cuadernillo 2015 matematicas 2º eso

Matemáticas 2º ESO

Página 1

Estimado alumno de 2º ESO:

El presente cuadernillo de verano es la herramienta que te permitirá

superar la asignatura en la convocatoria de septiembre.

Debes trabajar su contenido en un cuaderno dedicado únicamente al área

de Matemáticas de 2º ESO. Trabajar el cuadernillo significa realizar todos

y cada uno de los ejercicios que se proponen en él.

El día del examen de septiembre deberás presentar a tu profesor/a la

libreta con todos los ejercicios desarrollados. Recuerda que la limpieza, el

orden, la presentación y el desarrollo de los ejercicios y problemas con una

correcta secuenciación, son fundamentales en la consecución del objetivo

que buscas: APRENDER, y superar la asignatura.

Si dedicas tiempo al trabajo de este cuadernillo, con seriedad y rigor,

tendrás mucho camino recorrido de cara al examen de septiembre.

Ánimo: Todo esfuerzo tiene su recompensa.

Tus profesores

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Página 2

EL NÚMERO RACIONAL

1. Clasifica las siguientes fracciones escribiendo juntas las que pertenecen al mismo

número racional.

8

6,

20

15,

20

8,

15

6,

15

10,

40

30,

5

2,

12

9,

28

21,

18

12,

35

14,

12

8

2. Escribe el representante canónico de cada uno de los números racionales siguientes:

450

180,

420

280

3. Halla la fracción irreducible de cada uno de los números racionales siguientes:

1638

1092,

567

315

4. Encuentra seis racionales comprendidos entre 5

2 y 10

7

5. Representa en la recta: 3

2,

5

4,

3

5

6. Ordena de mayor a menor: 5

9,

12

7,

3

1

7. Ordena de menor a mayor: 4

7,

8

5,

15

3

8. Reduce a común denominador: 8

7,

4

5,

55

3,

15

9,

4

7,

12

1

9. Calcula: a)

2

13

21

12

b)

2

11

11

11

10. Calcula: a)

4

13

2

35

b)

3

41

2

11

5

11

3

11

11. Calcula: a)

3

1

9

4:

3

28

3:

2

1

75

4:

5

2

b) 2

13

5

4

3

2

11

12. Calcula: a)

5

4

3

1

3

5

4

3

2

1

b)

4

3

8

14

33

1

5

2


Página 3

13. Calcula: a)

4

1

3

43

15

3

b)

3

2

56

3

4

35

14. Para un cumpleaños de 25 personas se ha presupuestado un menú de 525 €.

a) ¿Cuál es el precio del menú individual?

b) Si al final se añaden 17 personas más, ¿a cuánto ascenderá el nuevo presupuesto?

c) Por superar los 50 comensales, hacen un descuento del 15%, ¿Cuál es el ahorro en

estas condiciones?

15. En la publicidad de un coche afirman que el consumo medio de un coche es de 6,25

litros cada 100 km. Si se recorren 570 km, ¿cuál el gasto de combustible?

16. Una barco gasta 7€ de combustible en 3 horas, ¿qué coste diario tendrá si funciona

16 horas al día?

17. Si el tiempo empleado por 12 cabras en acabar con el pasto de un prado ha sido de 5

horas, ¿qué tiempo tardarían 15 cabras? Si en otra ocasión han tardado 8 horas,

¿cuántas cabras han sido necesarias?

18. Una familia de 3 adultos y 2 niños han decidido hacer un viaje. El coste para los

adultos es de 750€ y los niños 475€. Si una vez contratado le han hecho un descuento

del 15%, ¿cuánto les costará el viaje? ¿Cuál es el ahorro?

19. Una bodega contiene 700 hm3 de vino y se encuentra al 65% de su capacidad. ¿Cuál

es su capacidad total?

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Página 4

POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES

20. Calcula: a) 43 b) - 3132

222 c) 4121

222

21. Calcula: a) 2233

111 b) 5

222223

22. Calcula: 3

25

2

25.- Calcular:

a) 4

3:

2

1

8

75·

5

4

27

8:

2

3 b)

8

5:

4

51

22

3

3

1

1

c) 2323222

23. Simplifica y expresa en forma de una sola potencia con exponente positivo:

a)

5

1

4

1

10

:

:

x

xxxx

x

xx

x b)

2

2

3410 :

xx

xxx

24. Simplifica y expresa en forma de potencia de factores con exponentes positivos:

2415

173

)372(

)327(

25. Expresa en forma de una sola potencia de factores con exponentes positivos:

332

2324

··

··

cba

cba

26. Calcula:

5

12

3

3

4

27. Calcula: 2

1

3

2

28. Calcula: 2

13

2

29. Expresa en forma de una sola potencia con exponente positivo:

42

7

4

3

555

1

55

15


Página 5

ESTADÍSTICA

30. Clasifica las siguientes variables estadísticas:

a) Color de pelo

b) Número de teléfonos móviles por familia

c) Marca de teléfono móvil

d) Tiempo que se habla diariamente por teléfono móvil

e) Estatura

f) Número de días que se estudia a la semana

g) Talla de zapato

h) Calificaciones obtenidas en un examen de matemáticas

i) Número de hermanos

31. En una evaluación un grupo de alumnos ha obtenido las siguientes calificaciones:

NOT SUF SUF INS NOT NOT SOB BIEN INS SUF

SOB NOT NOT BIEN BIEN INS SUF NOT SOB NOT

INS BIEN NOT SOB NOT BIEN NOT BIEN NOT SUF

SUF NOT INS NOT SUF INS INS NOT BIEN INS

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias

acumuladas y porcentajes.

b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas.

c) Dibuja un diagrama de sectores

32. Las temperaturas mínimas (en ºC) registradas en San Miguel durante un mes fueron

las siguientes:

6 16 17 13 15 17 12 6 7 11

7 12 12 7 14 8 14 11 11 9

9 6 15 13 9 8 14 13 10 17

a) Elaborar una tabla de frecuencias.

b) Determinar la temperatura mínima media a lo largo de ese mes.

c) Determinar la moda.

d) Determinar la mediana.

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33. Calcula la media aritmética, mediana y moda de los siguientes datos estadísticos:

2, 3, 1, 3, 7, 4, 5, 2, 1, 0, 2, 4, 5, 6, 2, 2, 0, 1, 5, 3, 2, 0

34. En la clase hay 12 compañeros rubios, 10 castaños, 2 pelirrojos y 9 morenos.

a) Representar estos datos en un diagrama de barras.

b) Representar los datos en un diagrama de sectores.

35. El peso en kilos de un grupo de niños es:

38 – 45 – 36 – 40 - 44 - 39 – 44 - 42 – 41 – 40 – 38 - 40

Calcula la media aritmética, mediana y moda de estos datos estadísticos.

36. Calcula la media, moda y mediana de un grupo de alumnos que han obtenido las

siguientes notas finales de matemáticas: 3,4,3,5,6,6,7,4,3,2,7,5,6,8,7,1,2,2,4y8.

37. Haz un diagrama de barras con los datos de alumnos de un colegio y la actividad

deportiva que realizan: 17 juegan al baloncesto, 56 al fútbol, 23 hacen natación y 34

practican rugby.

38. Escribe una tabla de frecuencias y diagrama de sectores para los resultados de

elecciones de un pueblo de 20000 habitantes: 5400 votaron al partido A, 4600 al

partido B, 7900 al partido C y 2100 al partido D.


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ECUACIONES DE PRIMER GRADO

39. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a) 3527 xx b) 06

7

3

54

xxx

40. Resuelve:

0a)

xxx

62

53

5

32

b) 0

3

1

5

4

3

25

3

1

xx

41. Resuelve:

a) 512

33

24

3

2

xxx b) 25

4

23

2

2

4

1

x

xx

42. Resuelve:

a)

xxx

4

121

5

37 b) 1

2

1

5

3

2

1

4

32

xxx

43. Resuelve las ecuaciones:

a) 3

5

3

3

2

1

3

2

xxx b)

6

12

4

5

2

1

3

2

xx

c) 154

23

2

3

3

1

x

xx d) 1

2

1

5

3

2

3

4

32

xxx


a)

33

5

5

23

xx b) 1

2

6

5

2

xx

c)

4

32

2

13

xx


a)

12

4

5

32

xx b) 1

4

1

5

13

xx

c) 015

413

xx d)

1

4

42

5

32

xx

e) 182

1432

xx f) 1

53

3

21

35

2

xx

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LENGUAJE ALGEBRAICO

46. Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:

a) La suma de dos números pares consecutivos

b) El opuesto de un número cualquiera

c) El inverso de un número cualquiera

d) El inverso de un número par

e) El opuesto de un número impar cualquiera

f) El inverso de un número impar

g) El opuesto del inverso de un número par

h) La suma de tres números cualesquiera diferentes

i) La suma de tres números enteros consecutivos

j) La suma de dos números pares consecutivos

k) La suma de tres números impares consecutivos


a) El cuadrado de un número cualquiera

b) El opuesto del cubo de un número cualquiera

c) La mitad de la suma de dos números cualesquiera

d) El inverso de la suma de dos números consecutivos

e) El inverso del triple de un número cualquiera

f) El puesto de la suma de los cubos de tres números diferentes

g) La quinta parte de la diferencia entre dos números pares consecutivos

h) El cubo de la suma de los cuadrados de dos números cualesquiera

i) El inverso de la suma de los cuadrados de dos números cualesquiera


a) El área de un cuadrado de lado L es el triple del área de un triángulo de base B y

altura H

b) El perímetro de un cuadrado de lado L excede en 15 cm al perímetro de un

rectángulo de base B y altura H

c) El área de un rectángulo es la tercera parte del área de una circunferencia

d) El área de una esfera de radio R es 10 cm inferior al área de una

semicircunferencia de radio r

e) El volumen de un cubo de lado L es 1000 m3

f) El volumen de una esfera es la mitad del volumen de un cono.


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PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

49. Halla tres números pares consecutivos que sumen 42. Plantea una ecuación de primer

grado.

50. De un tonel de vino se ha vaciado la tercera parte; después la cuarta parte del resto

y todavía quedan 30 litros. Plantear y resolver una ecuación de primer grado que permita

determinar qué volumen de vino contenía inicialmente.

51. Calcula dos números que difieran en 5 y tales que, al dividir el mayor entre el menor,

se obtenga 3 de cociente y 1 de resto. Plantear y resolver una ecuación de primer grado

para ello.

52. Un alumno empleó un cuaderno para hacer sus actividades. Usó la tercera parte en

matemáticas; los 3/5 del resto en lengua, quedando 32 páginas para inglés. Plantear y

resolver una ecuación de primer grado que permita determinar cuántas páginas tiene la

libreta.

53. Actualmente la edad de Soledad es triple que la de su hijo Manuel y dentro de 11

años sólo será el doble. ¿Cuáles son las edades actuales de Soledad y de Manuel?

54. La suma de tres números enteros consecutivos es 48. ¿Cuánto vale cada número?

55. Una persona sale de un punto A hacia B a una velocidad de 4 km/h; al mismo tiempo

sale del punto B hacia A otra persona a una velocidad de 6 km/h. Si la distancia entre A

y B es de 15 Km, ¿cuándo y dónde se encontrarán?

56. Un motorista parte de un punto A hacia B a una velocidad de 70 Km/h. Un coche sale

50 Km más atrás en su persecución a una velocidad de 90 Km/h. ¿Cuándo y dónde lo

alcanza?

57. Víctor tiene 3 años más que su hermano, y dentro de 4 años la suma de sus edades

será de 33 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

58. ¿Cuántos litros de vino de 3 €/l y de 3,60 €/l deben mezclarse para obtener en total

300 litros que puedan venderse a 3,2 €/l?

59.- En un almacén de cierta empresa que se dedica a la distribución de paquetes hay un

cierto número de unidades de producto. El primer mes se distribuyeron las 2/5 parte del

total de unidades; al mes siguiente se procedió a repartir la sexta parte de las que

quedaban; finalmente, el tercer mes, se distribuyó el50% de las que quedaban al

finalizar el segundo mes. Si finalmente se hizo un recuento y quedaban 10.000 unidades

de producto en el almacén, ¿cuántas había inicialmente?

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Página 10

SISTEMAS DE ECUACIONES

Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver por tres métodos, vistos este

curso: Sustitución, Igualación y Reducción.

Los sistemas de ecuaciones se clasifican en tres tipos según su solución:

1. Compatible determinado: El sistema tiene una única solución byax ;

2. Compatible indeterminado: El sistema tiene más de una solución. Al intentar

resolverlo se obtiene una identidad. 22;33;; bbaa

3. Incompatible: El sistema no tiene solución. Al intentar resolverlo se obtiene un

absurdo. 25;43; ba

60. Resuelve por sustitución, e indica qué tipo de sistema es:

132

73

yx

yx

61. Resuelve por igualación e indica qué tipo de sistema es:

135

33

yx

yx

62. Resuelve por reducción e indica qué tipo de sistema es:

543

425

yx

yx

63. Resuelve por sustitución e indica el tipo de sistema:

356

1103

yx

yx

64. Resuelve por igualación e indica el tipo de sistema:

569

923

yx

yx

65. Resuelve por reducción e indica el tipo de sistema:

yx

yx

6129

846

66. Resuelve por sustitución e indica qué tipo de sistema es:

83

42

22

3

yx

yx

67. Resuelve por igualación e indica qué tipo de sistema es:

xy

x

xyx

2

1

4

135

2

43

4

22

68. Resuelve por reducción e indica qué tipo de sistema es:

52

3

43

yx

xyx


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69. Resuelve por el método que prefieras: e indica qué tipo de sistema es:

02

1

3

1

32

5

6

5

yx

yx

70. Resuelve los siguientes sistemas por sustitución, igualación y reducción,

respectivamente, e indica el tipo de sistema:

a)

23

1

13

2

yx

yxy

x

b)

3635

46

yx

yx

c)

xyx

yx

45

22

3

71. Resuelve los siguientes sistemas aplicando diferentes métodos para cada uno:

a)

12

12

3

3

12

yx

yx

b)

2

1

3

1

526

yx

yx

c)

52

3

43

yx

xyx

72. Resuelve estos sistemas por el método de sustitución:

73. Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:

74. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

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75. Resuelve por el método que consideres más adecuado:

76. Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es incompatible (no

tiene solución) y otro es indeterminado (tiene infinitas soluciones). Intenta averiguar de

qué tipo es cada uno, simplemente observando las ecuaciones. Después, resuélvelos para

comprobarlo:


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TEMA 7: FUNCIONES. INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.

77. Para hacer un viaje decidimos alquilar un coche. Preguntando en dos agencias de

alquiler de vehículos, hemos obtenido las siguientes tarifas:

Agencia A: cobra un precio fijo de 400 €, y 1 € por cada kilómetro recorrido.

Agencia B: cobra un precio fijo de 50 €, y 2 € por cada kilómetro recorrido.

a) Determina las funciones que relacionan la distancia recorrida (x), y el precio (y).

b) Representa gráficamente ambas funciones. ¿Qué oferta nos interesa más?

78. Pedro tiene al lado de casa dos cibercafés, H y K, para conectarse a Internet. En el

cibercafé H cobran 0,5 € por el enganche a Internet, y 0,02 € por minuto de conexión.

En el K no cobran por el enganche, pero cobran 0,03 € por minuto de conexión.

a) Pedro piensa estar 100 minutos utilizando Internet. ¿Dónde irá para que le

salga más barato?

b) Pedro se da cuenta de que H sale, a la larga, más barato. ¿A partir de qué

tiempo de utilización conviene entrar en H?

79. Observa los siguientes datos que se dan en la tabla:

Horas 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Miles 3 6 12 24 48 96 192 384 768

Corresponden al número aproximado de bacterias (en miles) de una colonia a lo largo del

tiempo medido en horas.

a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?

b) Hacer un esbozo de la gráfica de esta función. ¿Qué tipo de función es: lineal o

cuadrática?

c) Obtén la ley que gobierna el crecimiento de las bacterias en función del tiempo.

d) ¿Cuántos miles de bacterias habrá al cabo de un día?

80. Un depósito contenía inicialmente 20 litros de agua, y un grifo capaz de vaciar 10

litros de agua por minuto.

a) Calcula la ecuación de la recta que permite determinar la cantidad de agua que

queda en el depósito en función del tiempo que está abierto el grifo.

b) Represéntala gráficamente.

c) Calcula la cantidad de agua que queda si dejamos el grifo abierto durante 6

minutos. ¿Y si lo dejamos 5 minutos? ¿Y 10?

81. Un remonte de una pista de montaña funciona de 9 de la mañana a 4 de la tarde y su

recorrido es el siguiente: Desde la salida hasta la pista, que está a 1 200 metros, tarda

15 minutos. Permanece parado en la pista otros 15 minutos. A continuación, baja hasta la

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Página 14

base en 10 minutos, donde permanece nuevamente parado durante 10 minutos.

Seguidamente, inicia de nuevo el recorrido.

a) Dibujar la gráfica el recorrido del remonte. b) ¿Cuál es su posición a las 12,30 h de la mañana? ¿Y a las 12,20 de la mañana? c) ¿Observas alguna característica especial en la gráfica? Comentarla.

82. Una compañía de telefonía móvil cobra a sus clientes una cantidad fija al mes de 10 €

más 0,1 € por cada minuto de llamada. Construir una tabla que relacione el tiempo

consumido y el coste de la factura. ¿Cuál es la variable independiente y cuál la

dependiente? Expresar algebraicamente la función correspondiente

83. Un camión está cargado con cajas. Cada una pesa 20 kg y el camión vacío pesa 4500

kg.

a) Calcular el peso total del camión en el caso de que transporte 125 cajas.

b) Determinar el número de cajas que transporta cuando el peso total del camión

es 6740 kg.

c) Si se designa por W el peso total del camión y por x el número de cajas que

transporta, escribir una ecuación que exprese W en función de x.

84. La unidad de medida de la intensidad de sonido es el decibelio (dB), en el SI. La

siguiente gráfica representa la intensidad del sonido de un escape de una moto en

función del tiempo:

a) ¿Cuánto tiempo ha durado el ruido de la moto? ¿Cuál ha sido la intensidad máxima?

b) ¿Había ruido antes de llegar la moto? ¿Qué intensidad de ruido se oye al acabar

de pasar la moto?

c) ¿Cuál es la intensidad del ruido a los 5 segundos?

d) ¿En qué momento o momentos, la intensidad del ruido es de 90 decibelios?

e) ¿Cuánto tiempo dura el ruido máximo?

f) ¿En qué intervalo es creciente? ¿En cuál decrece? ¿En cuál permanece constante?


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85. La siguiente gráfica representa la variación de la velocidad de un coche a medida que

transcurre el tiempo.

a) ¿Cuánto tiempo ha durado su viaje?

b) Qué velocidad llevaba el coche a las dos horas de viaje?

c) ¿Cuándo ha llevado el coche una velocidad de 60 km/h

d) ¿En qué tramos aumentó la velocidad? ¿Cuándo la disminuyó?

e) ¿Qué significado das a los tramos horizontales?

f) ¿Cuál es la velocidad máxima alcanzada? ¿Cuándo ha descansado? ¿Cuánto tiempo?

86. En una casa había una temperatura de 10º a la una de la tarde. Hemos ido

observando el termómetro desde esa hora hasta las siete de la tarde y la temperatura

ha ido cambiando de la forma siguiente: durante las dos horas siguientes va subiendo

hasta que alcanza la temperatura máxima de 20º. Después disminuye, y entre las cuatro

y las cinco se mantiene constante a 18º. Sigue descendiendo a partir de las cinco, y a las

seis llega a ser de 15º. De nuevo empieza a subir y llega alcanza los 18º cuando son las

siete.

Dibuja la gráfica correspondiente a la situación anterior.

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Página 16

87. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de

estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en km):

a) ¿A cuántos km estaba el lugar que visitaron?

b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?

d) ¿Cuánto duró la excursión completa?

88. Se va a organizar una excursión y el precio por persona va a depender del número de

excursionistas. El número máximo de plazas es de 60 y el mínimo, de 10. Se admiten

solamente grupos con un número de personas que resulte múltiplo de 10. La siguiente

gráfica muestra la situación:

a) ¿Qué significa tiene el punto (20 ,8)? ¿Y el (40 ,4 )?

b) ¿Por qué hemos dibujado la gráfica sólo entre 10 y 60?


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89. En las instrucciones de un medicamento, que hay que administrar a un diabético, se

establece que la dosis del mismo, expresada en mg, está en función del peso del paciente

según la gráfica:

a) ¿Qué dosis hay que suministrar a una persona de 75Kg?

b) ¿Se puede administrar a bebés ?¿Y a personas obesas?

c) ¿Qué peso tenía una persona a la que suministraron 40 mg?

d) ¿Para qué peso la dosis es máxima?

90. Alicia va al colegio en guagua. El médico le ha prohibido ir en bici. Siempre toma la

guagua de las 8 menos 25 y para en el colegio a las 8. Aquí ves la gráfica de Antonio y la

de Alicia en el colectivo

a) ¿Iba hoy la guagua puntual?

b) La guagua ha parado varias veces por el camino. ¿Cómo lo puedes ver en la gráfica?

c) ¿A qué hora y a qué distancia adelantó la guagua a Antonio? ¿Cómo sería si fuese

puntual?

d) ¿Cómo puedes ver en las gráficas que Alicia estaba antes en la mitad del camino?

¿Cuántos minutos antes?

e) ¿Cuántos Km le quedaban a Antonio cuando Alicia llegó al cole?

f) ¿A qué hora aproximadamente llevaba más ventaja Alicia?

g) Explica por qué ha tenido que haber un momento en el cual la ventaja de Alicia era

exactamente de un kilómetro.

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Página 18

91. Desde las 9 de la mañana hemos ido anotando la longitud de sombra de un poste

vertical. Éstos son los resultados:

La representación gráfica de la longitud de la sombra en función del tiempo, es la

siguiente:


Página 19

a) ¿En qué momento se alcanza la longitud más pequeña de la sombra? ¿Cuál es el

valor de dicha longitud?

92. Un restaurante de autoservicio abre a las 14h y cierra a las 15h. La cadena sirve a 10

personas por minuto. En la siguiente gráfica se representa la evolución temporal del

número de personas servidas entre las 14 h y las 15 h. A partir de la información de la

gráfica, contesta a las cuestiones que se plantean:

a) ¿Cuántas personas llegan entre las 14h 10' y las 14h 20'?

b) ¿Qué ocurre a las 14h 5'?

c) ¿A qué hora estará servida una persona que llegue a las 14h 20'?

d) ¿A qué hora llegó una persona servida a las 14h 45'?

e) ¿Cuántas personas han sido servidas entre las 14h y las 14h 50'?

f) ¿Cuántas personas han llegado entre las 14h 45' y las 14h 50'?

g) ¿Qué se puede decir del número de personas llegadas entre las 14h 50' y las 15h?

h) ¿Cuál es el dominio y recorrido de esta función? ¿Es continua?

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Página 20

ÁREAS DE FIGURAS PLANAS

Realizar todos los cambios de unidades utilizando factores de conversión y expresar

el resultado en notación científica:

93. a) Expresar en 2cm : 5,48 2dam b) Expresar en 2m : 21014,3 2Km

94. a) Expresar en ha: 5000 2mm b) Expresar en a: 79000 ha

95. a) Expresar en Km2: 4000 2dm b) Expresar en ca: 99500 m2

96. a) Expresar en dam2: 0,005 2dm b) Expresar en m2: 700560 a

97. a) Expresar en Hm2: 750 a b) Expresar en mm2: 90,7689 ca

98. a) Expresar en ha: 4890 2dm b) Expresar en ha: 690,678 cm2

99. Un coronel ha colocado a su regimiento en forma de cuadrado. Sabiendo que ha

puesto 20 soldados por cada lado, ¿Cuántos soldados forman el regimiento?

100. Calcula el área de un triángulo equilátero de 18 cm de perímetro.

101. Calcula el área de un hexágono sabiendo que tiene 90 cm de perímetro.

102. Halla el área de la figura.

103. Calcula el área sombreada,

sabiendo que el lado del cuadrado es 8

cm y el radio del círculo mide 2 cm.

104. Si el área del hexágono regular de la figura mide 96 2cm , ¿Cuánto valdrá el área de

la parte sombreada?


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105. Juan tiene un jardín rectangular de 500 m de largo y 300 m de ancho, y quiere

hacer una piscina de forma circular de 100 m de radio. ¿Cuánto terreno le queda para

plantar árboles?

106. Luis quiere cubrir una pared de su habitación con pósters. Si la dimensión de cada

póster es de 75 cm de largo y 50 cm de ancho, ¿Cuántos pósters necesitará si la pared

tiene 3,75 m de largo y 2,5 m de ancho?

107. Determinar el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden

20 cm y 21 cm respectivamente.

108. Determinar el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide

40 cm y cuya altura es de 32 cm.

109. Determinar el área de un rectángulo cuya altura es de 12 m y cuya diagonal es de

20 m. Calcular también su perímetro.

110. Determinar el área de la siguiente señal de tráfico sabiendo que su altura es de 90

cm y que cada lado mide 37 cm.

http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRw&url=http://iescampostorozos.jefernet.com/periodico/category/tipo-de-imagen/inkscape&ei=5kaJVduqJOKX7Qb5pLXgBA&bvm=bv.96339352,d.bGQ&psig=AFQjCNGQ09wwupmR1M7TrxqMDBdTsk3T4w&ust=1435146305172926

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ÁREAS DE CUERPOS GEOMÉTRICOS REGULARES

111. Calcula el área total de un cubo de 2 cm de arista.

112. Un señor tiene un terreno sembrado. Las dimensiones del campo son de 30 m de

largo y 15 m de ancho. Quiere ponerle una valla de 2 m de altura. ¿Qué superficie de

valla necesita?

113. Antonio va a pintar la piscina de su jardín. La piscina tiene 10 m de largo por 6 m de

ancho, y la profundidad es de 3 m. ¿Cuántos kilogramos de pintura tendrá que comprar si

gasta un kilogramo por cada 2 2m ?

114. Calcula la apotema lateral de una pirámide hexagonal de 36 m de perímetro de la

base y 180 2m de área lateral.

115. Calcula el área lateral de una pirámide triangular de 18 m de perímetro de la base y

5 m de arista lateral.

116. Si el área total de un tetraedro es 24 2cm , ¿Cuál será el área de su base?

117. Calcula el área de una esfera que tiene por radio la apotema de un hexágono de 24

cm de perímetro.

118. Calcula la cantidad de pintura necesaria para pintar 50 columnas de forma

cilíndrica de un metro de diámetro y 3 m de altura, si se precisa 0,5 kg de pintura por 2m

119. Calcula el área lateral de un cono de 3 cm de altura y 8 cm de diámetro basal.


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VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS REGULARES

120. Expresar en litros y m3 las siguientes capacidades:

a) 560 kl b) 8 000 cl c) 450 000 mm3 d) 0,750 dal e) 33 cl

121. Un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 cm y 2 cm gira alrededor de éste

último. Calcula el volumen de cono engendrado.

122. Calcula la altura de una pirámide hexagonal de 2 cm de arista básica y 51 3cm de

volumen.

123. Un vaso cilíndrico de 15 cm de altura y 3 cm de radio de base, se llena de agua

hasta sus 3/5 partes. ¿Qué volumen de agua, en mililitros, hay?.

124. El área de un sector circular de 30º y radio 5 cm, coincide con el de la base de una

pirámide de 2 dm de altura. ¿Qué volumen tiene dicha pirámide?

125. Un cubo macizo de 3 cm de arista se introduce dentro de un cubo hueco de 5 cm de

arista. ¿Qué volumen de aire cabe dentro del cubo grande?.

126. Calcula el volumen de aire que hay dentro de una pelota de 30 cm de diámetro, si el

grosor de la goma es de 3 mm.

127. ¿Qué volumen ocupa una cabina de 1 m de ancha, 1 m de larga y 2,5 m de alta?

128. Se quiere construir una pared de 12 m de largo, 1 m de ancho y 3 m de ato.

¿Cuántos ladrillos se necesitarán si las dimensiones de éstos son 20 cm de largo, 15 cm

de ancho y 4 cm de alto?

129. A un paciente se le aplica un suero intravenoso tal que caen 10 gotas cada minuto.

Si suponemos que el recipiente es un cilindro de 4 cm de radio y 10 cm de altura, y que

cada gota es, aproximadamente, una esfera de 1 mm de diámetro, determinar

razonadamente cuánto tiempo tardará en consumirse todo el suero.

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PERÍMETROS, ÁREAS y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS REGULARES

130. Determinar el volumen de estos cuerpos:

131. Determinar el volumen de este prisma de base hexagonal regular:

132. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de

lado y su arista lateral es de 37 cm.

133. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es

de 12 cm.


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134. Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

135. Teniendo Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su

altura es de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de

agua necesitamos?

136. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es

de 10 cm.

137. Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:

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138 Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m.

¿Cuántos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?

139. Calcular el volumen de estos cuerpos:

140. Determinar el volumen del siguiente prisma de base cuadrada:

141. Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 18 cm de

lado y su altura es de 40 cm.


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142. Determinar el volumen del siguiente cono:

143. Halla el volumen de este prisma cuyas bases son triángulos equiláteros:

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SEMEJANZA. TEOREMA DE THALES

144. En la siguiente figura, sabiendo que las dimensiones están en metros, calcula x, y, z.

145. Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina

segmento cuarto proporcional).

146. Razona si son semejantes las figuras. En caso afirmativo, calcula la razón de

semejanza:


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147. A la vista de esta imagen, calcula el valor de h:

148. Para calcular la profundidad de un pozo, hasta no hace mucho tiempo, se utilizaba una

vara de un metro de largo que se apoyaba en el suelo y se iba separando del borde del pozo

hasta que se veía el extremo del fondo. Aquí tienes una representación esquemática:

149. Si te has separado a 75 cm del borde, ¿cuál será la profundidad del pozo si tiene 1,5

m de diámetro?

150. Si en la figura siguiente conoces AB = 3 cm, BC = 1 cm, DE = 8 cm, calcula CD.

151. Calcula el valor de x en esta ilustración.

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152. En la siguiente ilustración, calcula D si conocemos h = 1,65 m; d = 2 m; H = 14,85 m

153. Calcula la altura de un depósito de agua que da una sombra de 15 m de largo, si a la

misma hora un bastón de 1 m de alto da una sombra de 1,8 m de largo.

154. Halla x e y en la siguiente figura:


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155. Calcula x (todas las medidas están en centímetros).

156. Calcula x (las unidades son metros):

157. Calcula x e y (las unidades son metros):

158. Calcula x, y, z (las unidades son centímetros):

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159. Halla la altura de una torre que proyecta una sombra de 45 m, sabiendo que un muro

de 3 m da una sombra de 5 m.

160. Una escalera de 10 m está apoyada contra la pared. Su pie está a 1,6 m de la base de

la misma. ¿Cuánto dista de la pared el escalón situado a 2,4 m de altura?

161. Del siguiente dibujo conocemos: AC = 108 m, CE = 72 m, BF = 27 m. ¿Cuánto miden BC

y CF?

162. Calcula x (las unidades son centímetros):

163. Calcula x e y (las unidades son centímetros):


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164. Calcula x e y (las unidades son centímetros):

cuadernillo 2015 matematicas 2º eso

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