Durante los primeros encuentros, los alumnos trabajarn en grupos en la resolucin de problemas.

Los ejercicios sern repartidos de a uno por vez, y para poder resolverlos tendrn que poner en juego, habilidades matemticas, ingenio y sentido comn.

Se intenta, a travs de estos problemas, que puedan entre todos buscar estrategias lgico-matemticas, que les permitan resolver el enigma planteado.

La seleccin de los ejercicios se realiz con el objetivo de fomentar la discusin entre los miembros del grupo y la bsqueda de una estrategia para cada planteo (ensayo y error); sin perder de vista el sentido comn como eje fundamental en toda fundamentacin.

Al finalizar los ejercicios, se realizar una puesta en comn, en la cual se les preguntar, qu conceptos matemticos pueden identificar en los problemas resueltos? Con el propsito de que observen que la matemtica se utiliza para resolver situaciones de la vida diaria.

A continuacin se detallan los ejercicios para trabajar durante estos encuentros:

1)

Marcelo, Andrs, Daniel y Walter fueron con sus esposas a comer a la pizzera Don Pirulo. Ocuparon una mesa redonda y se sentaron cumpliendo las siguientes condiciones:

Ningn hombre se sent junto a su esposa.

A la derecha de la esposa de Marcelo, se sent Andrs.

Daniel y Marcelo se sentaron enfrentados.

No haba dos hombres juntos.

Quin se sent entre Marcelo y Walter? Dibuja una mesa redonda y seala en qu sitio se sent cada uno.2)Juan miente los das sbados, martes y jueves y dice la verdad los dems das de la semana.

Pregunta: qu da es hoy?

Respuesta: sbado

Pregunta: qu da ser maana?

Respuesta: mircoles

Analiza si Juan dice la verdad o miente y luego analiza qu da de la semana es.3)

Si se organizara un torneo de tenis que utilizase el sistema de eliminatorias. Cuntos partidos tendran que jugarse si participaran 16 jugadores?

Si la cantidad de tenistas participantes fuera el doble, habra que jugar el doble de partidos?

4)

Se usan, para construir escaleras, bloques que se disponen formando tringulos rectngulos con los que se puede ascender hasta diferentes niveles. En el grfico puede verse que para construir una escalera de 3 pisos se usan 6 escalones, para una escalera de 4 pisos hacen falta 10 escalones.Cuntos haran falta para una escalera de 6 pisos, de 10 pisos y de 40 pisos?

5)

Ramn es muy inquieto, tanto que no se queda quieto nunca. Esto a veces resulta un problema, ya que sale movido en todas las fotos. Tambin es un problema para su maestra, ya que continuamente tiene que decirle: Ramn, estate quieto!

Ramn slo se queda quieto cuando cuenta. Por eso la maestra le pregunt:

Dime Ramncuntos cuadrados, de cualquier tamao, hay en la figura?

Cuntos partidos en total hay que jugar en un torneo de futbol en el que intervienen 20 equipos y en el que juegan todos contra todos en 2 ocasiones?

6)

Sergio tiene 12 monedas. Se sabe que slo uno de ellas es falsa. La falsa pesa ms que las otras, que pesan todas iguales. Para averiguar cal es la falsa tiene una balanza de platillos que slo puede usar 3 veces. Aydalo a averiguar cal es la moneda falsa.7)

Los Nmeros para contarDe la ciudad A a la ciudad B hay 4 rutas y de la ciudad B a la ciudad C hay 3 rutas. Cuntas rutas son posibles transitar para ir de A a C?

a) Nombra todas las posibilidades distintas de trasladarse de A hasta C.Una posible forma de nombrarlas y contarlas podra ser:

1 a 2 A B b C

3

4 c

Podemos expresarlas:

(1; a), (1; b), (1; c), (2; a), (2; ), (2; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; )

Analicemos como podemos contar todas las opciones.

El viajero debe realizar dos acciones imprescindibles para llegar a destino. La primera accin es seguir uno de los 4 caminos desde A hacia B. Ese primer suceso tiene, entonces, 4 posibilidades.El segundo suceso consiste en transitar una ruta para ir desde B hacia C. Ese nuevo suceso tiene 3 posibilidades.

Como a cada posibilidad del primer suceso le corresponden tres del segundo, la cantidad total de posibilidades es Luego la cantidad total de posibilidades es EJERCICIO 1

Para abrir una cuenta de correo electrnico Marisa va a usar una clave con las siguientes letras y nmeros: M, A, 3 y 8. Si no quiere repetir ninguna letra ni ningn nmero, cuntas claves puede armar?

Es necesario nombrarlas a todas?

Vamos a utilizar una herramienta que nos permite contar sin tener que nombrarlas una por una. Se llama diagrama de rbol

En nuestro ejemplo vamos a realizarlo comenzando con M, por lo que el mismo diagrama se repetir para cada uno de los 4 elementos.

Por lo tanto tengo

opciones distintas de armar la clave.b) Como le pareci que su clave era fcil de descubrir, decidi agregar otra letra. Ahora quiere utilizar sin repeticiones: M, A, R, 3 y 8. Es cierto que hay 4 claves nuevas posibles?

(Arma un diagrama de rbol para la nueva situacin)

Contina el rbol y calcula cuntas opciones diferentes de armar la clave tiene.

EJERCICIO 2

Cuntas banderas (con tres franjas horizontales) de tres colores diferentes se pueden hacer con los colores: rojo, azul y blanco?

EJERCICIO 3

De cuntas maneras pueden sentarse 4 amigos que van juntos al cine, si se ubican en la misma fila?

EJERCICIO 4

Con los dgitos 1, 2, 3, 4 cuntos nmeros se pueden formar

a) de 4 cifras diferentes?4

Cuntas posibilidades hay para la cifras de las unidades de mil

34

Cuntas posibilidades hay para la cifras de las centenas

234

Cuntas posibilidades hay para la cifras de las decenas

1234

Cuntas posibilidades hay para la cifras de las unidades

b) de 4 cifras iguales?

c) de 3 cifras?

EJERCICIO 5

Sean los nmeros 1, 2, 3, 4. No puedes repetir los nmeros.

a) Cuntos nmeros de dos dgitos pueden formarse? (considerar que 12 21)b) Cuntos conjuntos de dos elementos pueden formarse? (considerar que 12 = 21)c) Qu diferencia hay entre las dos situaciones anteriores?d) Cmo pueden relacionar las respuestas de las situaciones a y b?EJERCICIO 6

Si tienes 10 objetos y quieres escoger a los 10 objetos, cuntas formas hay de escogerlos sin importar el orden en que los tomes?

Si tienes 10 objetos y quieres escoger a 2 objetos, cuntas formas hay de escogerlos sin importar el orden en que los tomes?

Si tienes 10 objetos y quieres escoger a 3 objetos, cuntas formas hay de escogerlos sin importar el orden en que los tomes?

Si tienes 10 objetos y quieres escoger a 4 objetos, cuntas formas hay de escogerlos sin importar el orden en que los tomes?

EJERCICIO 7

Los coches marca BMW se producen en 4 modelos, ocho colores, tres potencias de motor y dos tipos de transmisin.

a) Cuntos coches distintos pueden fabricarse?

b) Cuntos coches distintos de color azul se pueden fabricar?

c) Cuntos coches distintos de color azul y potencia de motor V-8 pueden fabricarse?

EJERCICIO 8

De cuntas formas se puede escoger un equipo de basquetbol (cinco jugadores) entre 12 posibles?Cuntos equipos incluyen al ms dbil y al ms fuerte?

NUMEROS QUE SIMBOLIZAN ALGUNAS SITUACIONES COTIDIANAS

Observa la lnea de tiempo y responde:

a) Con qu nmero negativo se puede representar 2773 A.C., ao en el que probablemente se introdujo el calendario egipcio?...............b) Si hubiera que representar en la lnea del tiempo ste ao, estara a la derecha o a la izquierda del ao 2000 A.C.?.........

c) Qu es ms antiguo el papiro Rhind o Nueve captulos sobre el arte matemtico?

d) Dnde se ubica el ao de la muerte de Jess, que vivi 33 aos? A la derecha del.. y a la izquierda dele) Cuntos aos pasaron desde las primeras tablillas escritas hasta la invencin de la imprenta? ..

1) En la ciudad de San Carlos de Bariloche, en un da de invierno, se registr una temperatura de 2 C. Ms tarde descendi 7 C entonces haba _____ C, y por la noche volvi a descender 3 C ms registrndose ____ C.

2) A la salida del sol la temperatura en el Bolsn era de 15 C bajo cero, a las 3 de la tarde haba aumentado 9 grados por lo que lleg a ____ C y al llegar la noche haba descendido 11 C, registrndose una temperatura de ____ C.

3) En un edificio de departamentos hay 3 pisos para estacionamiento construidos de-bajo del nivel de la calle. La botonera del ascensor es como la que se ve en el dibujo.

Subi en el pisoBaj en el piso

Tercer subsueloAscendi 5

TerceroTercer subsuelo

SextoDescendi 8

Planta bajaCuarto

Ascendi 4Sexto

QuintoPlanta baja

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

4) Un submarino estaba a -42 metros respecto del nivel del mar y ahora est a -31 metros. Baj o subi?

5) La temperatura mnima de ayer fue -5 C y la mxima, 11 C. hubo 8 C en algn momento del da? Y -8 C? Explica.

6) El saldo de mi caja de ahorros era de $-128 y ahora es de $-99 debo ms que antes o menos?

7) Escrib el anterior y el siguiente de cada uno de estos nmeros.

AnteriorSiguiente

-39

0

-999

-101

-200

8) Ubica en la recta numrica los nmeros : 1, -9, -10 y -1

-5 49) Indica en cada caso qu nmeros corresponden a las marcas sealadas con letras en la recta numrica

-10 A B -2 C 1

10) Completar la recta numrica con todos los nmeros entre el -5 y el 9.Encuentra, en cada caso, todos los nmeros enteros que cumplen con la condicin indicada y marca su ubicacin en la recta numricaa) Estn a 4 unidades del nmero 3_____________________

b) Estn a 2 unidades del nmero 0_____________________

c) Estn a 3 unidades del nmero -1____________________

d) Estn a 2 unidades del nmero -3____________________

SUMA Y RESTA DE NUMEROS ENTEROS1) Encontr un nmero que est a 2 unidades del 3. Hay una nica posibilidad?

-3-2-101234

2) Para resolver el clculo -4+ (-3) se us la recta numrica, como se muestra en la figura.

-8-7-6-5-4-3-2-101

3) Representa en la recta numrica las siguientes sumas y restas de nmeros enteros

a) -2-4=

b) -8+3=c) -3+9=d) 4-7=

e) -1-5=

4) Complet con el nmero que hay que sumar o restar en cada caso para obtener 0.

-4+____=0

-8+____=0

7+____=0

5+____=0

8-_____=0

4-_____=0

-2-____=0

-7-____=0

Ser cierto que la suma de un nmero entero y su opuesto siempre es cero? Expresar en smbolos.

En qu condiciones la suma de dos enteros da un nmero negativo?

En qu condiciones la resta de dos enteros da un nmero negativo?

5) Complet con el nmero que verifica la igualdad

0+_____=-7

-5+_____=-7

_____-17=-7

_____+25=20

14-_____=-20

-12-_____=32

-5+38=_____

31+(-15)=_____

-16-(-16)=_____-8-(-11)=_____

6) En un juego se agregan o quitan puntos segn las cartas que van saliendo.

a) Si se tienen acumulados 8 puntos y hay que quitar 9, qu puntaje se obtendr?

b) Si se tienen -3 puntos y hay que agregar 12, qu puntaje se obtiene?

Podes verificar con la calculadora

7) Efecten los siguientes clculos. Busca de asociar algunos nmeros para que los clculos resulten ms sencillos.a) (-3)+5+(-5)+3=

b) (-99)+(-104)+(-1)+(-16)=

c) -2+6+4-8=

d) 16+(-3)+4=

e) (-3)-(-2+4)+(-5+6-6-4)-(-3+4)=

f) (-2)+(-3+5-1)-(-2+3)=

g) (3+7)+6+(-1)=

8) Una de las civilizaciones ms antiguas y con mayor historia fue la que surgi a las orillas del Nilo, en Egipto. All vivieron los reyes Tutankamn y Ramss III. El primero rein durante 10 aos, desde el ao 1347 A.C. En cambio, Ramss III termin su reinado en 1153 A.C., habindolo comenzado 31 aos antes.En qu ao termin el reinado de Tutankamn? Y en cul comenz el de Ramss III?

solucionTutankamn 1347 empezo

10

1357

Ramss III. 1153 - 31

1122

PARA DEBATIR

11