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Mariano Prado V.

Didáctica básica para la construcción de la esfera basada en la estructura del cubo: una lección elemental en

la enseñanza aprendizaje de los sólidos para todos los estudiantes de dibujo

Educación, vol. 27, núm. 2, 2003, pp. 193-210,

Universidad de Costa Rica

Costa Rica

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Educación,

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DIDÁCTICA BÁSICA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LA ESFERABASADA EN LA ESTRUCTURA DEL CUBO:

Una lección elemental en la enseñanza aprendizaje de los sólidos para todos los estudiantes de Dibujo

Mariano Prado V.*

Resumen: El objetivo de este artículo es explicar unproceso de dibujo que involucra el estudio de los ele-mentos estructurales de la esfera.Es un planteamiento dirigido a los estudiantes de loscursos de dibujo quienes deben aprender a percibir lascualidades volumétricas del objeto real y representarlopor medio de los elementos estructurales intrínsecos.Se definen dos maneras de abordar la representaciónde la esfera, una para estudiantes novatos, y otra paraestudiantes avanzados. Se repasa la estructura del cu-bo, y los conceptos básicos de la perspectiva, el métodode visado, el dominio de las proporciones del cubo, larelación de los ángulos del cubo respecto de los lados,la estructura portante, los elementos básicos de la es-tructura del cubo. Se estudia además la construcciónde las elipses en los tres planos cartesianos, y las dife-rencias de calidad tonal que se deben de utilizar. Todosestos procedimientos se enumeran en el presente artícu-lo, explicados paso a paso, por medio de ilustraciones.También, se muestran varios ejemplos de la esfera enposiciones sencillas y extremas que demuestran la va-riación de los ejes básicos de acuerdo a su posición ydirección en el espacio.

Palabras clave: Esfera, Proceso, Ejes, Elipses, Ele-mentos Estructurales, Estructura Portante, Plano deCuadro, Desvanecimiento, Sólido, Paso a paso, Fron-talidad, Profundidad, Altura, Segmento.

Recibido 09-VII-2003 • Aceptado 11-VIIII-2003

Revista Educación 27(2): 193-210, 2003

Introducción

Cuando una persona mira a su alre-dedor puede distinguir la gran variedad deformas que existen, como los objetos indus-triales y las cosas orgánicas. El ser huma-no común está consciente de esta realidad,sin embargo, la mayoría no logra descifrarlos parámetros ocultos en ellas. Sus estruc-turas intrínsecas no pueden ser comprendi-das de una forma natural. Por lo anterior,se propone este método que le permite a losestudiantes distinguir estos elementos.En los artículos anteriores, La adquisi-ción de actitudes, aptitudes y conceptosestructurales: publicado en la Revista Co-municación de la Escuela de Ciencias delLenguaje del ITCR, Vol. 12 No.2, año 23,julio-diciembre 2002, Didáctica para laconstrucción de la elipse y de otros sólidosbásicos: publicado en la Revista Comunica-ción de la Escuela de Ciencias del Lengua-je del ITCR, Vol.12 No.3, año 23, enero-ju-lio 2003 y Construcción del sólido cubo ysus parientes: publicado en la Revista Edu-cación, Vol. 27 No.1, año 2003, se han estu-diado dichos elementos y su aplicación enlas formas básicas más comunes, pero aúnfalta una de estas formas, quizás la másinteresante, la esfera. En la naturaleza seencuentran una gran cantidad de formas

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Fig. 01 Dibujo ortogonal. Fig. 02 Perspectiva del cubo.

orgánicas esféricas o semejantes. Además,el hombre se ha encargado de crear otrogran número de estas formas basándoseen los estudios y en las experiencias quelos organismos vivos que existen en la Na-turaleza le han brindado.

Por esta razón la esfera es un sóli-do muy importante para la disciplina deldibujo. Todo dibujante debe ser capaz deconocer y dominar el dibujo de las formasesféricas y sus diferentes posiciones en elespacio, así como las deformaciones y va-riaciones que de ellas se pueden obtener.

El manejo de recursos, como el quese muestra en este artículo, está basadoen un proceso donde la enseñanza apren-dizaje, le permite al estudiante una ad-quisición de los conocimientos necesarios,paso a paso para la construcción de la for-ma esférica.

Este proceso permite al estudianteorganizar sus propias percepciones, proce-sarlas y reinterpretarlas de manera cog-noscitiva. Además, le ayuda a visualizar,en su mente, las estructuras que necesitapara poder dibujar las formas de los obje-tos. Asimismo, le proporciona al estudiante

una herramienta que le facilitará la repre-sentación del dibujo de memoria.

Antes de comenzar a desarrollar lospasos del dibujo del sólido esférico se deberepasar la construcción del cubo en pers-pectiva. Recuérdese el manejo del visado,las relaciones entre la altura del objeto y ladistancia de éste a la línea del horizonte.También debe tenerse en cuenta las rela-ciones de los ángulos que se forman entrela línea de tierra o plano de cuadro con loslados frontal y lateral del prisma.

La Fig. 01 es una representación enplanta de un cubo donde se muestra la re-lación de los ángulos con respecto a los la-dos. Nótese que cuando el ángulo es menorla representación del lado es mayor ycuando el ángulo es mayor la representa-ción del lado será menor.

En la Fig. 02 se muestra la mismasituación; pero esta vez la representaciónes un dibujo en perspectiva del cubo. Ade-más, se muestra la relación de la medidade la altura del objeto “A”, con la medida“B” que será la distancia entre el objeto yla altura del horizonte, o punto de vistadel observador.

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Fig. 04.

Fig. 03

Además, el observador debe recor-dar la metodología, paso a paso, de laconstrucción de las elipses, sus diagonalesy su estrecha relación con el cuadrado y suestructura. (Véase la Fig. 03).

A partir de lo anterior, es posible queel estudiante construya una esfera. Coneste método el estudiante aprenderá tam-bién a colocar una elipse en los planos ver-ticales del cubo o de otro sólido semejante.

Paso uno. Se debe construir un cubocompletamente, que contenga en sus caras

todas las diagonales y medianas. Este pasodebe realizarse con una línea de calidad to-nal muy suave. La calidad lineal es muy im-portante y debe entenderse como las dife-rencias tonales con que se representan lasdiferentes calidades y cualidades del objetocon referencia a la distancia, el tamaño, latextura, la luz y la sombra y las cualidadesambientales, que existan en el lugar dondese encuentre el objeto. (Véase la Fig. 04).

Paso dos. Si se unen los puntos cen-trales de las caras opuestas del cubo se

de dirección principal del objeto. El eje queune el centro de la cara frontal con la poste-rior del cubo se denomina eje lateral o deprofundidad, y el eje que une el centro del la-do izquierdo con el de la derecha se llama eje

frontal o eje de anchura.(Véase la Fig. 05).

Paso tres. Se re-marca el plano centralhorizontal alrededor delcubo y se le trazan lasdiagonales correspon-dientes. Este plano hori-zontal tiene las direccio-nes básicas de los ejes deprofundidad y de anchu-ra. (Véase la Fig. 06).

Paso cuatro. Seprocede a dar énfasis alas líneas del cuadradocentral de la profundi-dad. Este plano contie-ne los ejes de la pro-fundidad y el eje de laaltura o eje de direc-ción del prisma. (Véa-se la Fig. 07).


Fig. 05

Fig. 06.

puede encontrar tres ejes centrales. El ejeque une la cara superior con la inferior delcubo es el eje vertical o el de la altura, de-bido a que el cubo tiene los lados iguales seatribuye a la verticalidad la propiedad de eje


Fig. 07.

Fig. 08.

Paso cinco. Se realizael mismo procedimiento y seintensifican las líneas delplano que corresponde a lafrontalidad del cubo. Esteplano contiene el eje frontal yel eje de la altura o de direc-ción del prisma. La realiza-ción de estos reforzamientosen las líneas de los planos esun recurso para facilitar lavisión de las estructuras in-ternas del cubo, por esta ra-zón no se debe exagerar laacentuación de las mismas,más bien se trata de una pe-queña diferenciación con elresto de la estructura, esto eslo apropiado para que el estu-diante no se llegue a confundircon los demás trazos estructu-rales. Este es un recurso vi-sual que facilita la labor delestudiante y que se puede de-sechar si el dibujante no lo ne-cesita. (Véase la Fig. 08).


Fig. 09.

Es importante que el lector compren-da como la perspectiva afecta los tres ejescentrales o lo que se llama la estructuraportante del prisma. Como pueden observaren la figura anterior los tres ejes tienen untamaño diferente, el más pequeño es el quecorresponde a la profundidad, y el másgrande el que corresponde a la altura o ejevertical, entonces el eje de la frontalidadpermanece intermedio. Esto se debe a quelos ejes se comportan como índices de pro-fundidad y direccionalidad en el espacio queocupa el prisma. Entonces se puede ver enel ejemplo que el eje de la profundidad es elmás afectado por el escorso, o sea que estees el eje que se reduce más debido a que suextremo posterior se aleja mucho del planode cuadro, en cambio el eje frontal se ve delado y permite ver más su longitud porquese encuentra más paralelo al plano de cua-dro, el eje de altura es el menos afectado de-bido a que es paralelo al plano de cuadro.

Cuando se entiende con propiedadesta realidad de la perspectiva se puede vi-sualizar más fácilmente la estructura por-

tante de los objetos. Lo cual permite al di-bujante la manipulación de los objetos ysus diferentes posiciones en el espacio. Enlos ejemplos anteriores se muestra la esfe-ra en una de sus posiciones más sencillasde realizar, pero cuando la esfera se mue-ve e inclina varía la posición de los ejes ymodifica sus dimensiones conforme la es-fera gira en sus tres ejes de rotación. (Véa-se las Fig. 21 a la 30).

Paso seis. En el plano central hori-zontal se inserta una elipse. Nótese su po-sición horizontal. Esto es una realidad pa-ra todas las elipses en esa posición, sicuando se hacen los primeros trazos laelipse comienza a verse inclinada, quieredecir que alguno de los pasos realizadoscon anterioridad se ejecutó erróneamente.El estudiante deberá devolverse y revisardonde se originó el error y corregir antesde seguir el dibujo. También es importan-te observar que al trazo de la elipse se haacentuado en su parte frontal, mientrasque la parte posterior se ha dejado apenasinsinuada. (Véase la Fig. 09).


Fig. 10.

Paso siete. Se inserta una segun-da elipse, esta vez en el plano central deprofundidad, aquí el estudiante se en-frenta a una nueva actitud de la elipse.La colocación de la elipse en este nuevoplano se realiza de la misma manera queen el anterior, pero la posición es total-mente diferente. A esta elipse se le agre-ga la diagonal mayor de manera que seaperpendicular al eje frontal de la esfera.Obsérvese que la elipse también es divi-dida en dos partes iguales y su diagonalse encuentra ligeramente adelante delcentro del cubo. Esta vez la línea de laelipse se ha acentuado en su parte fron-tal, mientras la parte posterior de la mis-ma se ha dejado con un tono muy suave.(Véase la Fig. 10).

La realización de una elipse en unplano vertical es un ejercicio que los estu-diantes necesitan dominar, debido a quemuchos de los objetos que a menudo se

observan adoptan posiciones de ese tipo, so-bre todo los objetos cilíndricos y esféricos.

Paso ocho. En el plano frontaltambién se debe insertar una nueva elip-se. Esta nueva elipse se observará bas-tante abierta debido a que se encuentraen el plano más visible de la esfera. Larealización de esta elipse es semejante alas anteriores. Igual que a las otras dosse agrega la diagonal mayor que la va di-vidir en dos partes iguales, además debe-rá ser perpendicular al eje de la profun-didad. Una vez más se acentúa la líneaen la parte lateral izquierda de la elipsey se deja su parte lateral derecha muydesvanecida. (Véase la Fig. 11).

La importancia de insistir tanto enel uso de las diagonales se debe a que conellas se pueden localizar los puntos másalejados del centro de la elipse. Estos se-rán los puntos tangenciales por dondepasará el perímetro de la esfera.


Fig.11.

Fig. 12.

Paso nueve. Por úl-timo se traza una circunfe-rencia. Esta tocará todoslos extremos de las diago-nales de las tres elipses. Esimportante decir que elcentro de la circunferenciaes el mismo del cubo y dela esfera, mientras que loscentros de las elipses sonindependientes para cadauna de ellas. Nótese laacentuación de la línea enla parte izquierda inferiorde la circunferencia, y sudesvanecimiento en el ladoopuesto de la misma. Laintención es acentuar lavolumetría del sólido pormedio de los recursos grá-ficos y la incidencia de laluz. También se puedepensar de acuerdo con lacercanía y la lejanía de laslíneas. (Véase la Fig. 12).


Fig.13.

Otra forma de realizar la esfera: Construir la esfera a partir de su proyección en la base

En el proceso anterior se mostró laforma más compleja de dibujar el sólidode una esfera, a partir de una estructuracompleta del sólido cubo. Este recurso esapto para comenzar a entender el proce-dimiento de la estructura, y es funda-mental para estudiantes que tienen al-gún problema para asimilar el conceptoestructural.

Pero hay otras maneras de utilizarla estructura sin caer en un proceso tanlargo, que es más eficaz para los estu-diantes avanzados o para aquellos que sedestacan y comprenden para qué sirve eluso de estos conceptos estructurales a lahora de dibujar.

En la secuencia anterior se llega ala esfera después de haber completado laestructura del cubo, para luego encajarpaso a paso la figura de la esfera. En elproceso que se describe a continuación

explica cómo completar la esfera única-mente con el uso de un plano de base, eldibujo de una elipse preliminar, sus ejesy sus medianas.

Paso uno. Para iniciar el procesose debe dibujar una elipse. Esta elipse sepuede dibujar a partir de un trazo librepreliminar, de acuerdo con longitud de ladiagonal mayor y menor de la esfera realque va a ser representada. Es decir se di-buja a ojo, de acuerdo con la percepciónde las diagonales de la misma. Esta elip-se se traza en el plano de base, en el pisodonde está apoyada, y significa que loque se representará es la proyección de laesfera en el piso. Dicha elipse no es la de-finitiva es más bien un boceto que luegose corregirá de acuerdo con las direccio-nes del cuadrado que la contiene. A laelipse se le agrega la diagonal mayor.(Véase la Fig. 13).

Paso dos. De acuerdo con la posi-ción del objeto con respecto al observa-dor, se establece la relación de los ángu-los con que se observa la esfera real. Sevisan los ángulos y se representan en el


Fig. 14.

dibujo. Estos visados se trazan de maneraque toquen la elipse en un punto haciendotangencia con el perímetro de la misma. Sedebe poner especial cuidado en la direcciónde estas líneas. Deben estar dirigidas a lospuntos de fuga “PF1” y “PF2”. Se dibujael plano de cuadro o línea de tierra. Esteproceso garantiza dos cosas, la primera esque la elipse va a quedar horizontal comodebe ser, y la otra es que al rodear la elip-se con trazos tangenciales, se produce laforma de un cuadrado bien proporcionadoen perspectiva. (Véase la Fig. 14).

Paso tres. A partir del punto “O”que es el centro del cuadrado se levanta eleje vertical o de dirección. Se procede a es-tablecer la altura de la esfera, de acuerdocon la dimensión de la diagonal de la elip-se de base. Se decide una altura a ojo y sedefine como “O'”. Para estos procedimien-tos que son un poco arbitrarios se debe te-ner alguna práctica previa, o se deberá ha-cer varios intentos hasta que se establezcala medida adecuada. Luego se encuentrala posición del centro de la esfera de lamisma manera y se le llama “O'”.

Se toma el punto “O'” y se trazanlos ejes medianeros que van hacia “PF1”y “PF2”, luego se repite lo mismo desde elpunto “O'” como se ve en la Fig. 15. Hayque recordar que los puntos de fuga se en-cuentran al trazar los visados de los án-gulos formados por los lados del cuadradoy la línea de tierra, y que están relaciona-dos con la altura del objeto y la altura queresta desde el objeto hasta el horizonte.Por esta razón cuando se hacen los traza-dos de las medianas en los puntos “O'” y“O'”, se debe asegurar que estos se diri-jan a los puntos de fuga ya establecidos.Cuando estos se desvían producen puntos(x) y horizontes falsos y provocan múlti-ples alteraciones en el dibujo de la esfera.(Véase la Fig. 15).

Paso cuatro. En el cuadrado de labase se definen las medianas “A,C” y“B,D”. Se levantan líneas verticales des-de esos puntos. Nótese la dirección de lasflechas.

Estas líneas intersecan las media-nas que pasan por “O'” que es el puntocentral de la esfera.


Fig. 15.

Fig. 16.

Se destacan los segmentos “1,3” y“2,4”, que corresponden a las medianasdel plano central horizontal. Además, se

trazan líneas tangenciales en los extremosde la diagonal mayor de la elipse. (Véasela Fig. 16).


Fig. 17.

Fig. 18.

Paso cinco. Se construye una elip-se en el plano central horizontal definidopor las medianas “1,3” y “2,4”. Estaelipse debe pasar tocando las líneas de

tangencia que se levantaron previamentedesde la elipse de la base y que definen ladiagonal de la elipse del medio. (Véase laFig.17).


Fig. 19.

Paso seis. Se inserta otra elipse. Es-ta vez en el plano que corresponde a la pro-fundidad. Las medianas de este plano sonlos segmentos “O,O''” que es la altura dela esfera o eje de dirección, y el segmento“2,4” que constituye el eje de profundidad.Se dibuja la diagonal mayor que debe serperpendicular al eje frontal como se ve enla Fig. 18.

Paso siete. La elipse del planofrontal es insertada de igual manera quelas anteriores. Es importante recalcarque esta elipse, por ser muy cercana alcírculo, es más difícil de dibujar que lasanteriores, por lo que el estudiante debetener más cuidado. Por último se agregala diagonal mayor que tiene que formarángulo recto con el eje de profundidad.(Véase la Fig. 19).

Nótese como se han acentuado laselipses para crear una ilusión de profun-didad. Además, es importante recordar

que todo el proceso estructural debe reali-zarse en una calidad tonal muy suave y conlíneas lo más sueltas posibles. Al final delproceso, las partes de la forma que definenla corporeidad del dibujo deben sentirse porencima de las líneas estructurales.

Paso ocho. Como último paso seprocede a crear la superficie de la esfera,es decir, se dibuja su contorno. Como pue-den ver en la Fig. 20 se destacan las dia-gonales “d, d”, “d’, d'” y “d’’, d''” los ex-tremos de estas diagonales marcan lospuntos de tangencia por donde debe pasarel perímetro de la esfera. Con este últimopaso se completa el dibujo del sólido. Co-mo se puede observar este procedimientoes más rápido y se deben tomar decisio-nes más atrevidas porque deben solucio-nar algunas proporciones a ojo, requisitoque solo se puede realizar cuando se hatenido alguna práctica previa. (Véase laFig. 20).

Variaciones de la posición de una esfera

En la Fig. 21 a la de-recha, se puede observarque, el eje de profundidad“Z” es el más cor-to. El ejefrontal “X” es el de mayortamaño y el eje de la altura“Y” o de dirección es soloun poco más pequeño queel eje “X”. Esto se debe aque el espectador se ha mo-vido un poco hacia delante,y esta más cerca del sólido.Nótese el centro superiorde la esfera como se ha ale-jado del borde. El planocuadrado en la base semantiene para mostrar laperpendicularidad del eje“Y” con él.


Fig. 20.

Fig. 21.


Fig. 22.

Fig. 23.

Fig. 24.

En la Fig. 22 abajo, el observador seha movido una vez más hacia delante. Espor eso que el centro superior de la esfera,se aleja más del perímetro de la misma. Elespectador se encuentra muy cercano a laesfera, en este caso el eje de dirección “Y”se reduce considerablemente, mientras losotros dos se mantienen casi iguales. El pla-no cuadrado de base se mantiene como re-ferencia a la horizontalidad para que ellector pueda mantener la relación del ejevertical “Y” de la esfera y el plano de base.

En la Fig. 23 arriba, el eje frontal“X” ha girado su parte izquierda haciaatrás, lo que hace que el observador se ha-ya movido hacia la derecha de la esfera,cambiando su ángulo visual. Ahora el pue-de ver el lado derecho de esta. El eje verti-cal “Y” se ha mantenido perpendicular alplano horizontal pero su longitud ha creci-do un poco.

Nótese que el centro superior de laesfera se vuelve a acercar al perímetro dela esfera. Ahora el plano de profundidad“Z” deja ver su lado derecho y se encuen-tra bastante cerrado, debido a que el pun-to de vista se ha acercado bastante al cen-tro de la cara frontal de la esfera.

A la Fig. 24 abajo, se le ha aplicadoun movimiento nuevo. El eje de profundi-dad “Z” ha girado sobre el eje “X” su partedelantera se mueve hacia abajo, provocan-do que el eje vertical “Y” se mueva haciadelante en su parte superior. Esto hace queel eje “Y” cambie su posición. Dicho eje yano es perpendicular al plano del piso. Elplano cuadrado muestra ahora una posi-ción oblícua con respecto al plano horizon-tal. El centro superior sigue alejado del pe-rímetro de la esfera. El eje “Y” es el máscorto, y el eje “X” es el más largo, el eje “Z”es apenas un poco menos que el anterior.


Fig. 25.

Fig. 26.

Fig. 27.

En la Fig. 25 abajo, el eje “X” ha gi-rado sobre el eje “Y” hacia atrás en su par-te izquierda, provocando que el eje “Z” gi-rará también su parte delantera hacia lamisma dirección. Además, el eje “Y” giróhacia delante y hacia abajo sobre el eje “X”en su parte delantera. La esfera se ha in-clinado para la izquierda y hacia delante.El eje “Y” no es perpendicular con el planohorizontal del piso. Nótese la inclinacióndel plano cuadrado de base con respecto ala horizontalidad del plano de soporte o pi-so. En este caso el eje “X” y el eje “Y” sondel mismo tamaño y el eje “Z” ha aumen-tado su longitud. Esto se debe a que losejes pueden cambiar sus papeles de acuer-do con sus propios giros, entonces el eje“Z” ahora es más frontal y el eje “X” esmás hacia la profundidad.

En la Fig. 26 arriba a la derecha,vuelve a prevalecer el lado frontal de la es-fera. Ahora el eje “X” es el más grande y eleje “Z” se vuelve a reducir para ser el me-nor acentuando su profundidad. El eje “Y”ha crecido y girado sobre los ejes “X” y “Z”hacia delante inclinando la esfera hacia laizquierda y adelante en su parte superior.Nótese la cercanía del centro superior dela esfera con su perímetro. Además el cen-tro de la cara frontal se encuentra muycercano al punto de vista.

En la Fig. 27 abajo, lo más evidentees que el plano frontal se ha reducido con-siderablemente. Esto se debe al giro deleje “Y” sobre el eje “X”, este gira bastan-te hacia delante en su parte superior, y lomismo, pero en menor proporción, sucedesobre el eje “Z”. Esto provoca que el centrosuperior de la esfera se acerque más al cen-tro mismo de la esfera que a su perímetro.Por estas razones el eje “Y” se reduce a me-nos de la mitad. El eje “Z” es apenas másgrande que el eje “X”. Nótese como los pun-tos medios de las caras frontal e izquierdacasi se confunden con el perímetro de la es-fera. Debido a que el punto de vista en el


Fig. 28.

Fig. 29.

Fig. 30.

sentido del plano horizontal se encuentramuy centrado con los ejes “X” y “Z”. Ob-sérvese, además, cómo el plano cuadradoperpendicular al eje “Y” se ha levantadotanto del piso que se ve casi frontal.

En la Fig. 28 abajo, se puede ver lamisma situación solo que invertida. Aquíla esfera gira hacia adelante y ligeramen-te a la izquierda.

En la Fig. 29 arriba, se puede apre-ciar cómo la esfera se está viendo por deba-jo. Esto se debe a que la línea del horizon-te y el punto de vista del obervador se hamovido y ahora se encuentra por debajo deella. Además, se nota que está ligeramenteinclinada hacia atrás y a la derecha. El eje“Y” ha girado sobre el eje “X” inclinándo-se hacia atrás en su parte superior. El eje“Z” por consecuencia gira sobre el mismoeje hacia arriba en su parte delan-tera, pe-ro el eje “X” se mantiene paralelo al planohorizontal del piso. El plano cuadrado debase muestra como este se ha despegadodel piso, inclinándose hacia arriba en suparte frontal.

En la Fig. 30 abajo, se muestraexactamente lo mismo pero en forma in-vertida. Aquí la esfera gira hacia la iz-quierda y hacia atrás inclinádola en esadirección. El plano de base se muestra deforma transparente para que no interfie-ra con el dibujo de la esfera, y se puedavisualizar su perpendicularidad con eleje de dirección “Y”.


Conclusiones

El planteamiento de uno o más pro-cesos para realizar el dibujo de una esfe-ra es sumamente importante en la for-mación académica de un estudiante deesta disciplina.

La madurez alcanzada en este niveles relevante para el compromiso que im-plica el estudio y comprensión de las for-mas curvas, esféricas y cilíndricas.

Este proceso de enseñanza-aprendi-zaje que propone un desarrollo, paso a pa-so, para la construcción de la esfera, soloes una manera de muchas para ayudar alestudiante a mejorar su percepción y re-presentación de estas formas complejas.

Si el estudiante por algún motivo noha logrado construir una base cuadradaen perspectiva en forma correcta e inser-tar en ella la figura de una elipse, es im-posible que pueda seguir con la represen-tación de la esfera. Para que el estudiantepueda continuar deberá dominar el ma-nejo del espacio y sus cualidades tridi-mensionales.

Por la dificultad de la representaciónde este sólido se decidió mostrar dos mane-ras de hacerlo. La primera de ellas se pro-pone desde la perspectiva del estudianteque nunca se ha planteado ningún meca-nismo racional para construir una esfera.Esta metodología es más larga y detallada.La segunda forma de enfrentar el proble-ma es desde el punto de vista de un estu-diante avanzado en la materia, con domi-nio de los contenidos básicos anteriores o

para aquellos que por su naturaleza de ar-tista le permite asimilar más rapido estetipo de proceso.

Con la intención de que el estudiantese haga una visión más profunda sobre eltema se ha agregado una serie de ilustra-ciones que pretenden agudizar su sentidode la percepción y de la proporción espa-cial. La utilización de un lenguaje adecua-do a las necesidades y acorde con el temales ayudará a interpretar textualmente loque perciben de forma gráfica y viceversa.

Por último, se intentó ilustrar eluso de la calidad lineal lo mejor posible(tómese en cuenta las limitaciones delprograma con que se realizaron dichasilustraciones).

* Iustraciones del autor.

Referencias bibliográficas

Edwards, Betty. Aprender a dibujar con ellado derecho del cerebro. Madrid:Herman Blume, 1984.

F.T.D. Tratado práctico de perspectiva.Barcelona: Editorial Gustavo Gili,1973.

Maier, Manfred. Procesos elementales deproyección y de configuración. Tomo1. Barcelona: Editorial Gustavo Gili,1982.

Thames and Hudson. Creative Perspective.London:1988.

Mariano Prado V.Profesor Escuela Artes Plásticas


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