1410312017CRITERIO DI CONDINSAZWNE 121 CAUCHY band dviu

.

)

Sia ( ak )no

una neceeswoue in R tale eke

D are >-

0 per ogui K 20;

2) akzan ,

the >- 0 ( are e- decrees cent )

Allow ee serie Elgar e EEstage hauuoeo stem

aacattece.

FSEMPW : stuobaril Cacattece della serie ooemoniaegeneroliarotato

E 1-,

LER ( serie atecueiuipsrhvi )k - I K£

+ co serene regoeare TLEIR2=1 =D secie ooauomca E £ = + A

K=i

2. to =D ftus Kid = to to ⇒ haserie dwecgeposit .

Applichiauuidouteceodi

eouoheuaavwue oh ' Cauchy :

2) can 2 0 tk NERO2) are 2 am ,

tk ⇐ ' getEfta =D (ktijnz th Vero Hbo

Cousrdeaaeuo loe serie

II.ia.n.IE :# .= III. = EE in

= .±ei .

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serie geouatuaedireagioue r= 2ft due

• eowecge se re 1 ⇐ The 1=20 ⇐ 1- Leo ⇐ ±to

=D Z Lg are 2 > I eovwecgek=l+ co

• diverge se re 21 # Its 1 ⇐ 1- L > 0 ⇐ 21¥ =D ZL divergek : i KL

per L El

Roammeudo Eeg {eowease sea . s

dwecge se 2 EL

Criteria DEL CONFRONT 0 ASINTOTIO

Siano ( ak ) rzoe ( b r )

kzodue saceessroui numecidetaliche

QKZO,

br > 0 t K >_ O.

Supvomaiuo iuoltre die Foeeetcs tale are

Fees # =e

to too

Allouele serie Ecake Ebk houuolo stem cocattoa .

k.

- o k=o

dwi : per definitive fissato e > 0,

Fkez 0 t.EU k=ke results

/ § -l/= E a =D - E < ⇐ -

l e e at l - Ee obey e lie

←→ bkcl . e) < are < brats ) latest segue applicant . d outeao-

del coufconto e ha proprietor oh . lehearita '

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&

Se bk =

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( L srdiceocdineohll ' wfuetiso )k→tb

Allowto

i ) Se L > I allow loesocie EakeowecgeK=o

tcs

D Se 2<-1 allow Zak = toK= 0

ESEMPI :@ k¥5 # serie a termini posrhvi ? Sl

k5t4K3ti

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,=L

.net#k+=1

see

solo se 2+2=5 =D 2=3 > L ⇒ iloateao precedent once Ialaseaeeouwecge .

@ §E send secieatoauini position ? Sl pecdi

sense zoE¥s⇒

Oetfeet¥ 4 Vero poeebi £ =L < T

Lee

.su#=okefsksatz=EnEka&k..fe=LghtEf=Eedokt=e

see solo se L - ±=0 ⇒ 2=12 - a ⇒

loesecieolwecgepostaremahtpoeiloateciodellloadimedelllnifimtesrneo@EEfl-ekJsecieaTecunuipesrtcu.Z

NO pecehe'

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magnetar ⇒ stnoeiawo be said £5 - G - eh ) = EE @£e1 )

£2

lhei e - L = O

k →thesethese D= ftp.k#Ija=eai.EEs=sa=2 > i

=D lie serve converge peril oaterao sell iodine delllwfmtesrmeo .

CRTTESW DELLA RADICE

to

Sha Zak, ak 20 ttk 20 e nppomiaeuo che

k =o

bin T.q.ee To,

to ] ( ovveco lek, ezogp e= to )

k→tapfiAft

Allow

D se OEE e I allow led serie arwecge

ii ) se l > I,

loe secie dwoafe posrtwamenk

Se l =L non sr Mus dire nnlla.

CRITERIN DEL RAPPORTOto

Sra Zak,

oek > o t k 20 e soppnwaeuo chek:Wi &kt ,

k → tof =L E Ee ,

+ D

Allow

e) se OEE e 1 allow laser're arwecge

ii ) se l > I,

led secie dwoafe posrtwamenk

Se l =L non sr Mus dire nnlla.

ESEMPI ED ESERA oi

�1� §T, ¥ serie a termini ponhoi ? Si

EE En = 'T IEEE peeeeueaata '

bum in

¥ = 0

( oatecio della Radice )

Less tfskzbelg £ = 0<1 ⇒ eaxrie converge

( eateceo del rappeto )

eats Feeds e¥IF= Eds @¥n*=£:sc¥Fe# =

=L .me#ta=ne:e*Fe.aeeEEHE=oten

�2� € 1- secieatoaniuipsrtaito K !

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( cciteao old ueppozto )

eds E¥?t=£msEa.k ! = and .cn#*.=oai=D be said cowecge

�3� §f ¥ secie a Termini posrtui

(eatecioddrappocto )

eds EE¥wE÷=E;eE¥i¥÷E= .es#sftHh=t# e

z e 1 ⇒ be serie converge ⇒ finds # = 0

�4� k±§o ¥ soae a Termini pesrten.

begin # = 0 ⇒ lanai petobbeeawoge

( eatecio della radio )

festered # =L,med¥ = get ⇒ era

secie cowecge .