Historia de la Cristalografa

1. Introduccin: El surgimiento de la Mineraloga como ciencia es relativamente reciente, pero en la prctica de las artes mineralgicas es tan antigua como la civilizacin humana. Pigmentos naturales como el rojo y el negro, obtenidos de la hematita y de la pirolusita respectivamente, fueron usadas en las pinturas de las cavernas de los primeros hombres y las herramientas de pedernal fueron instrumentos valiosos durante la edad de piedra. Pinturas en tumbas encontradas en el valle del Ro Nilo, realizadas hace aproximadamente 5,000 aos, muestran coloraciones como el verde de la malaquita, xidos de fierro y metales preciosos obtenidos al fundir menas y confeccionadas en delicadas gemas de lapislzuli y esmeraldas. Como la edad de piedra cedi a la edad de bronce, otros minerales como la casiterita fueron investigados, de los cuales obtuvieron nuevos metales. Se considera que el primer trabajo escrito sobre mineraloga fue realizado por el filsofo griego Theofrastus (372 - 287 a. C.), titulado Pery Lyton del que se conserva una parte considerable, y otra obra de l mismo titulada Tratado de los metales que se perdi. Cuatrocientos aos despus, Plinio registr el pensamiento mineralgico de su tiempo. Durante los siguientes siglos, pocos trabajos sobre minerales fueron publicados, los cuales contenan erudicin y consejos con poca informacin verdica. El surgimiento de la Mineraloga como ciencia, bien puede ser sealado por la obra del fsico alemn Georgius Agricola quien en 1556 public De Re Metallica, obra en la cual manifiesta las prcticas mineras y metalrgicas de aquel tiempo e incluye el primer informe verdadero de minerales. Posteriormente, en 1669, Nicolas Steno hace un gran aporte a la Cristalografa, la Ley de la constancia de los ngulos interfaciales, propuesta a partir del estudio de cristales de cuarzo, en donde independientemente del origen, tamao u hbito cristalino,

los ngulos entre caras correspondientes son constantes. Ms de un siglo pas antes de que la siguiente contribucin fuera hecha. En 1780 Carangeot invent un dispositivo para medir los ngulos interfaciales de los cristales, esto es, el gonimetro de contacto. Rom de Lisle, en 1783, hizo mediciones angulares sobre diferentes cristales, confirmando de sta manera la ley de la constancia de los ngulos interfaciales. En el siguiente ao, 1784, Ren J. Hay demostr que los cristales son construidos por apilamiento y sin interrupcin de pequeos bloques idnticos, a los cuales l llam molculas integrales, trmino que subsiste casi en su sentido original en las celdas unitarias de la Cristalografa moderna. Posteriormente este fsico francs, en 1801 desarrolla la teora de los ndices racionales para las caras de los cristales. A principios del Siglo XIX, fueron hechos rpidos avances en el campo de la Mineraloga. En 1809, Wollaston invent el gonimetro de reflexin, mediante el cual se realizan mediciones exactas y precisas de las posiciones de las caras de los cristales. Por lo que el gonimetro de contacto aport los datos necesarios para estudiar la simetra de los cristales y el gonimetro de reflexin proporciona mediciones exactas de los cristales tanto naturales como sintticos. Estos datos hacen a la cristalografa una ciencia exacta. Entre 1779 y 1848 el qumico sueco Berzelius y sus discpulos, estudiaron la qumica de los minerales y desarrollaron los principios de la actual clasificacin qumica de los minerales. En 1815, el naturalista francs Cordier aplic su microscopio a fragmentos de minerales triturados y sumergidos en agua, con esto da inicio al mtodo de inmersin el cual fue desarrollado posteriormente como una tcnica importante para el estudio de las propiedades pticas de los minerales. La utilidad del microscopio en el estudio de las propiedades pticas de los minerales se increment de manera importante por la innovacin, en 1828 por el escocs William Nicol, de un dispositivo polarizante que permite el estudio sistemtico del comportamiento de la luz en las sustancias cristalinas. En la ltima parte del Siglo XIX, Fedorov, Schoenflies y Barlow, trabajaron independientemente y desarrollaron casi de manera simultnea las teoras para la simetra interna y el orden dentro de los cristales, con lo cual llegaron a ser los fundadores del trabajo posterior en Cristalografa de Rayos X.

El descubrimiento ms trascendente del Siglo XX es atribuido a Max Von Laue de la Universidad de Munich, quien sugiri un experimento ejecutado por Fiedrich y Knipping, el cual consisti en demostrar que los cristales podan difractar los Rayos X. De esta manera fue proporcionado por primera vez el arreglo peridico y ordenado de tomos en la materia cristalina. Casi de manera inmediata, la difraccin de Rayos X lleg a ser un mtodo poderoso para el estudio de los minerales y las dems sustancias cristalinas, y en 1914 las primeras determinaciones de la estructura cristalina fueron publicadas por W.H. Bragg y W.L. Bragg en Inglaterra. La aplicacin de paquetes computacionales conjuntamente con modernos equipos de difraccin y fluorescencia de Rayos X ha hecho posible la relativa rapidez en la determinacin de estructuras cristalinas altamente complejas. El advenimiento de la microscopa electrnica y por tunelamiento para el estudio de los minerales a micro escala ha proporcionado an otra herramienta poderosa utilizada en la actualidad de manera rutinaria, para el estudio de la qumica de los minerales compuestos, sintticos y vidrio. Asimismo, la Mineralogical Society of America desde 1937 hace un reconocimiento cada ao, a investigadores de diferentes nacionalidades, quienes han dirigido sus investigaciones para incrementar el conocimiento mineralgico y que sean consideradas Mineraloga. como contribuciones al enriquecimiento cientfico de la

Theofrastus, escribi el primer trabajo sobre mineraloga ("Pery Lyton")

Georgius Agricola, escribi "De Re Metallica" y gracias a ello surgi la mineraloga como ciencia.

Carangeot, invent el Gonimetro de contacto.

Wollaston, inventn el gonimetro de reflexin.

2. Biografas: 2. Nicolas Steno:

Hijo de un pastor luterano, naci Steno en el invierno de 1638 en Copenhague. Su nombre era Niels Steensen, pero aos ms tarde, en la universidad sigui la costumbre habitual de latinizar su nombre: Nicolaus Steno. Bajo ese nombre public sus trabajos cientficos, aunque firm su correspondencia en francs como Nicolas Stnon, y la italiana como Niccol Stenone. Su infancia fue la de un nio enfermizo, aislado de los otros nios, que pas gran parte de su tiempo escuchando las discusiones religiosas de los mayores. Tras unos aos de educacin clsica dirigida por el poeta y latinista Ole Borch, de quin aprendi a expresarse fluidamente en latn, en noviembre de 1656, a los dieciocho aos,

Steno entr en la Universidad de Copenhague para estudiar Medicina. Unos pocos meses despus, Dinamarca estaba en guerra y Copenhague sitiada por el ejrcito sueco, por lo que sus estudios se desarrollaron de forma errtica. Su preceptor fue Thomas Bartholin, anatomista famoso por haber descubierto los vasos linfticos. En aquella poca, la anatoma era una ciencia prestigiosa: los detalles de la anatoma humana eran tan nuevos y excitantes como pueda ser hoy la secuenciacin del genoma humano, as que Thomas Bartholin fue la persona que lanz a Steno hacia su primera carrera cientfica: la anatoma. En octubre de 1666 un tiburn gigante fue capturado por pescadores de la costa toscana, y el Duque Fernando II de Mdici eligi a Steno para realizar una diseccin del animal. Desde su poca de estudiante en Copenague haba estado Steno interesado en la naturaleza de los fsiles. Su tutor, Bartholin, haba realizado un estudio sobre las propiedades curativas de unas piedras abundantes en las cuencas mediterrneas llamadas glossopetrae, y posea una coleccin de stos y otros fsiles recolectados por l mismo en la isla de Malta. Probablemente Steno haba ledo el estudio publicado un siglo antes por un mdico de Montpellier llamado Guillaume Rondelet, que deca que los dientes de los tiburones grandes eran exactamente iguales a las glossopetrae. As que en el informe que realiz sobre la diseccin del tiburn aadi una digresin sobre el origen de las glossopetrae y otros fsiles, en la cual, de una manera cautelosa, deca que "aquellos que adoptan la posicin de que las glossopetrae son dientes de tiburn petrificados, pueden estar no lejos de la verdad". Adems para Steno esta cuestin era slo una parte del problema general de las conchas marinas fsiles y otros cuerpos marinos excavados en la tierra en lugares alejados del mar, incluso en las montaas. Para Steno la forma inalterada de las conchas fsiles demostraba que cuando quedaron enterradas la roca que las contiene todava no era slida. Esas rocas deban haber sido originalmente un sedimento blando dejado por el agua de un mar que hubiera cubierto antes esa tierra. Los fsiles habran sido partes duras de criaturas que haban vivido en esas aguas. Otra vez, de manera muy precavida para no atraerse enemigos dice en su escrito: "si alguien pudiera creer que partes del suelo de aquellos lugares en los que dichos fsiles han sido

excavados, han cambiado su situacin en algn momento, no se le puede imputar que piense algo contrario a la razn y la experiencia". Estas ideas chocaban totalmente con los conceptos admitidos en aquella poca. Segn las Sagradas Escrituras el mundo haba permanecido inalterable desde su creacin. Las montaas, los ros y los mares haban sido creados por Dios en su configuracin actual, y tenan una antigedad calculada en unos 6.000 aos. Este corto periodo no permita pensar que hubieran ocurrido grandes cambios, y adems la Biblia describe muchos accidentes geogrficos que no han cambiado hasta hoy. La existencia de conchas marinas en las montaas era un problema difcil de entender. La mayora seguan la doctrina de Aristteles, segn el cual las conchas marinas crecan de manera espontnea, tanto en la tierra seca como en el mar. Para otros, las conchas marinas se haban depositado durante el diluvio universal. Y an para otros, los fsiles eran piedras con formas caprichosas colocadas por Dios para adornar la Tierra. Durante los dos aos siguientes a la diseccin del tiburn, Steno se dedic fundamentalmente a los estudios de campo, buscando estratos con fsiles. Sin embargo, no abandon completamente los estudios anatmicos, y de hecho, en este tiempo realiz uno de sus ms importantes descubrimientos: la existencia de los vulos femeninos. Hasta ese momento los anatomistas haban credo que los ovarios eran testes degenerados. Finalmente, en 1668, Steno public su obra maestra De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus ("Discurso preliminar de una disertacin sobre los cuerpos slidos de manera natural contenidos en un slido") por la cual es considerado el padre de la geologa. Hasta ese momento la Tierra no tena historia. A partir de ese momento la edad de la Tierra comenz a expandirse hasta llegar a los 4.600 millones de aos considerados actualmente. De Solido propuso unos principios que hoy son conocidos como los "Principios de Steno". El primero es el de la superposicin: existen capas de sedimentos de manera que la inferior fue depositada primero, y la superior la ltima. Es decir, las capas de la corteza terrestre contienen una narrativa. El segundo es el de la horizontalidad

original: no importa cul sea la orientacin actual de un estrato, fue creado por un depsito de agua, y por tanto, fue originalmente horizontal. El tercero es el de la continuidad lateral: el agua deposita sedimentos en una capa continua que termina solamente en el borde de su cuenca. Por tanto, capas de rocas correspondientes a ambos lados de un valle fueron originalmente una sola capa. En la parte final de su escrito, Steno se preocupa de que alguien pueda pensar que sus propuestas son impas y trata de conciliarlas con las Sagradas Escrituras. Primer principio de Steno.

En Cristalografa tambin lleva su nombre una ley acerca de la constancia de

ngulos interfaciales. Nicolas Steno contribuy notablemente al desarrollo de la cristalografa con su estudio de los cristales de cuarzo. Observ que a pesar de las diferencas de procedencia, tamao o constitucin, los ngulos entre las caras correspondientes eran constantes.

En 1669 el mdico dans Nicolaus Steno descubri que aunque las caras del cuarzo presentaban variaciones en su forma y en su tamao, dependiendo de las condiciones en las cuales el cristal se form, los ngulos entre las caras correspondientes eran siempre iguales. Es decir, por ejemplo, el ngulo que forman las caras QST y TSR en el cuerpo de la figura 16(a) es igual al ngulo que forman las caras GFH y HFM del cuerpo de la figura 16(b).

Aunque los enunciados de Steno parecen de sentido comn, fueron rechazados por la comunidad cientfica de la poca. Durante el siglo XVIII el libro De Solido fue reimpreso dos veces en Italia, pero sus principios fueron ignorados hasta que la Protoga de Leibniz, vio la luz a mediados de siglo recordando las ideas de Steno (a quien ley y conoci en 1678), sobre el origen de los fsiles y de los estratos rocosos. Incluso para Voltaire, el principio de la generacin espontnea de conchas marinas en las montaas, y la inmutabilidad de la Tierra desde su

creacin eran principios que no distorsionaban el orden racional del globo. A partir de finales del XVIII el comienzo de la revolucin industrial condujo a un inters por localizar las riquezas minerales e investigar los estratos rocosos, as que las razones econmicas acabaron enterrando las barreras religiosas o filosficas. Aunque no fue hasta principios del siglo XIX que el Papa Pio VII permiti a los catlicos "entender los das de la creacin como periodos indeterminados de tiempo en lugar de das literales de 24 horas", levantando as algunos reparos religiosos a las teoras de la evolucin geolgica de la Tierra. Cada vez le atraa ms la vida espiritual y el afn de contribuir a soldar la escisin de los cristianos. Efectu algunos viajes cientficos ms y pas dos aos en Copenhague como Anatomicus regius, regresando despus a Florencia. Su preocupacin religiosa ir in crescendo toda su vida, convirtindose en 1667 a la fe catlica, y ordenndose sacerdote en 1675. A partir de esa fecha abandona completamente su actividad cientfica y adopta una forma de vida asctica, dedicndose exclusivamente a la oracin y a la evangelizacin. Dos aos despus fue consagrado obispo y enviado como vicario apostlico a las ciudades hanseticas. Grandes fueron sus sufrimientos en aquel medio totalmente luterano, en el que se hizo valer por su prestigio cientfico y por su vida pobre y sacrificada. Los ltimos aos de su vida vive en la ms absoluta pobreza y autonegacin. En esa poca conoce a Leibniz en Hannover, el cual estaba enormemente interesado en el potencial de la nueva ciencia creada por Steno, pero ste rechaza incluso hablar de ciencia. Leibniz deplora la decisin de Steno de cambiar ciencia por religin: de ser un gran cientfico ha pasado a ser un mediocre telogo dej escrito. El 23 de octubre de 1988, despus de un proceso de 50 aos, fue beatificado por el Papa Juan Pablo II ante 20.000 devotos en la baslica de San Pedro. b. Rome de l'isle:

Critalgrafo francs nacido el 29 de agosto de 1736 en Gray y muerto el 7 de marzo de 1790 en Pars. Fue hijo de un teniente de caballera. Estudi humanidades en el Colegio de Ste. Barbe en Pars. A los veinte aos entr en el Real Cuerpo de Artillera e Ingeniera, y parti hacia las Indias francesas, permaneciendo en Pondicherry desde 1758 hasta 1761. En esta ltima fecha fue tomado prisionero por los ingleses y llevado a China, donde estuvo tres aos. A regresar a Pars, en 1764, se dedic al estudio de las ciencias naturales y public dos aos ms tarde un trabajo sobre plipos de agua dulce. Pero Rom pronto se aficion ms a los temas de mineraloga. Haba conocido y asistido a los cursos de qumica impartidos por el qumico y mineralista B. G. Sage. Por recomendacin de ste, Rom se encarg de confeccionar en 1767 el catlogo de las colecciones de Pedro Franco Dvila. Este trabajo, titulado Catlogo sistemtico y razonado de curiosidades de la naturaleza y del arte, publicado en Pars en ese mismo ao, contena junto con el texto de los tres tomos, que lo componen, treinta lminas referentes a crustceos, moluscos y otros animales, pero tambin de rocas, pues Dvila, acorde con la concepcin de los gabinetes de la poca, coleccion minerales, medallas, monedas y otros muchos objetos. Todos fueron a parar al Gabinete de Historia Natural de Madrid, del cual Dvila sera nombrado posteriormente director. En el tomo segundo, siguiendo a Linneo, Rom destac la importancia de la forma cristalina de los minerales. Posiblemente a travs de esta labor y de las relaciones con Dvila que haba viajado por Francia, Italia e Inglaterra y visitado muchos museos y gabinetes, se

fortaleci el inters y se ampli el conocimiento de Rom sobre estos temas, al tiempo que entr en contacto con otros coleccionistas, como Michelet d'Ennery, un amante de monedas y medallas, a quien conoci mientras trabajaba en el proyecto de Dvila. Rom vivi a partir de entonces en su casa, catalogando sus colecciones, pero tambin las suyas propias de minerales, al tiempo que escriba sus obras. La primera de estas obras fue su Essai de cristallographie, que se edit en 1772 y que aument con los aos hasta convertirse en tres volmenes, publicados once aos despus con el ttulo de Cristallographie ou Description des formes propres a tous les corpes du Rgne Mineral. Rom llam cristalografa a la morfologa o anatoma de los cristales presentes en las sustancias minerales. Antes que l diversos autores se haban percatado de que los minerales posean determinadas formas de cristal, entre ellos Linneo, que ya haba identificado cuarenta formas, y quien pensaba que eran los principios salinos de los minerales los que impriman su propia forma geomtrica sobre la constitucin terrosa de cada mineral. Para Linneo la forma geomtrica era la caracterstica fundamental para clasificar a los minerales. Estas ideas las asumi Rom, que identific en su primer trabajo una decena de formas. Al propio tiempo dividi a los minerales en sales, piedras, piritas y minerales metlicos. De algunos de estos, los oros metlicos, describi su origen, metamorfosis y otros aspectos. Pero en su trabajo mayor (siguiendo las clasificaciones de Linneo y Domenico Guglielmini) describi ms de 450 formas de cristales, segn las formas primarias de los cristales (tetraedro regular, cubo, octaedro regular, paralelippedo, etc.). Aunque Rom midi los ngulos de los lados correspondientes de los cristales (ngulos interfaciales) no se percat en un primer momento de que exista entre ellos una determinada constancia. Esta constancia fue observada por un asistente y discpulo suyo, Arnoult Carangeot, mientras meda los minerales identificados por Rom, utilizando un gonimetro. Esto se conoce como la primera ley de la cristalografa, de Rom-Carangeot, o "ley fundamental de la constancia de los ngulos interfaciales", que considera que las caras de un cristal pueden variar en sus dimensiones relativas, pero la inclinacin respectiva o ngulos de esas caras es constante e invariable, o dicho ms simplemente, que los ngulos entre las

caras correspondientes de un cristal son siempre iguales. Esta fue una de las mayores contribuciones de Rom al estudio de la cristalografa, en la que se apoyaron diversos discpulos y estudiosos posteriores. Rom pens adems que esa constancia era vlida tambin para las formas secundarias de los cristales que se formaban a partir de las formas primitivas o primarias. Dicha formacin se produca mediante la llamada "truncacin", trmino que ya haban acuado algunos estudiosos antes que l. La idea de esta truncacin de los bordes slidos de los ngulos, la fundamentaba vagamente Rom, en su creencia de que el ordenamiento molecular de las formas primitivas era diferente al de las secundarias. Sin embargo, dio mayor peso para la clasificacin de los minerales a la geometra y constancia de los cristales, en lugar de la composicin qumica caracterstica de cada cristal. Por tanto, cometi errores al clasificar algunos de ellos que tienen la misma forma (isomorfismo) pero diferente composicin qumica. Rom explic por tanto errneamente que este isomorfismo era anlogo al que se produca cuando en los fsiles la materia orgnica era sustituida por pirita, adquiriendo los cristales una forma accidental que no corresponda a sus molculas constituyentes. Adems de las formas geomtricas de los cristales, eran importantes tambin para la clasificacin otras caractersticas como la densidad y la dureza. Las ideas qumicas de Rom no fueron muy adelantadas y de hecho asumi varias errneas como la aceptacin del flogisto y la negacin de la teora de la combustin desarrollada por Lavoisier. Por otra parte defendi que el calor central de la Tierra no provena de su calor interno, sino del Sol, pues simpatizaba con la teora neptuniana. En torno a varias de estas cuestiones polemiz con diferentes hombres de ciencia de su poca, entre ellos con el clebre Buffon. A Rom se deben otros trabajos y colaboraciones; entre los primeros puede mencionarse uno sobre pesos y medidas, que bajo el ttulo de Mtrologie, public en 1789. Sostuvo relaciones cientficas con diversos corresponsales en varias partes del mundo. Sus obras fueron citadas y seguidas por distintos cultivadores de las ciencias naturales, no slo de la cristalografa. Perteneci a importantes corporaciones cientficas, como las Academias de Mainz, Estocolmo, Berln y San Petersburgo.

Modelos de arcilla. c. Ren J. Hay:

Clebre mineralogista francs nacido en 1743 y muerto en 1822. Se dedic en un principio a la historia natural por pura aficin; cre la ciencia de la cristalografa; perseguido durante la revolucin por su carcter de eclesistico, fue salvado por la

mediacin de Geoffroy Saint-Hilaire y otros; fue profesor de fsica en la Escuela normal, creada por la Convencin y entr en el Instituto cuando fue creado este cuerpo. Reemplaz a Dolomieu en la ctedra de mineraloga del Museo de Historia natural de pars. Los soberanos aliados le quisieron comprar en 600.000 francos su coleccin mineralgica, pero rehus el trato por legarla a su patria, que luego se manifest ingrata, vendindola al duque de Buckingham. La Asamblea nacional de 1848 la rescat colocndola en el Museo de historia natural de Pars. Escribi un gran nmero de artculos y memorias en diferentes publicaciones cientficas, y adems las siguientes obras: Ensayo de una teora sobre la estructura de los cristales; Exposicin razonada de la teora de la electricidad y del magnetismo; Exposicin abreviada de la teora de la estructura de los cristales; Tratado de mineraloga; Tratado de fsica y Tratado de cristalografa. Ren Just Hay public un libro Essai d'une thorie sur la structure des cristauxen el cual hizo ver que la propiedad que tienen los cristales de formar ngulos bien determinados entre sus caras se podra explicar si se supone que internamente estn formados por unidades que se repiten, en forma anloga a aqulla en que se repiten los ladrillos de un muro. La nica diferencia consistira en que la unidad o "ladrillo" que se repite en el cristal lo hace en todo el espacio, o sea en tres dimensiones, y no solamente a lo largo de una superficie plana como ocurre con el muro. Adems, con esta hiptesis Hay pudo explicar otras propiedades de los cristales, como la extraordinaria simetra y regularidad que muestran y la de romperse a lo largo de ciertas superficies.

Formacin de cristales a partir de la repeticin de una unidadd

elemental, segn Hay. d. Christian Samuel Weiss:

Christian Weiss comenz en 1796 con un ttulo en medicina en Leipzig. Durante sus estudios se orient ms hacia las asignaturas de ciencias como la fsica, mineraloga y qumica y matemticas y se traslad a Berln. Es un qumico y fsico alemn de la Universidad de Leipzig, que trabaj con Klaproth para Werner en los laboratorios de la Academia de Minas de Freiberg. Tradujo al alemn parte de la obra de Hay y ocup la plaza de primer profesor de mineraloga de la universidad de Berln durante 46 aos a partir de 1810, fecha de la creacin de esta universidad. En 1815 introdujo el concepto de los siete sistemas cristalogrficos, con sus respectivas cruces axiales, lo cual le permiti una mejor aplicacin de la ley de racionalidad de los ndices. Le debemos la notacin paramtrica directa con los ahora llamados coeficientes de Weiss y el descubrimiento de la ley de las zonas. Una mejor formulacin de la racionalidad paramtrica de los cristales se le reconoce en el enunciado actual de la llamada Ley de Hay-Weiss. Entre sus destacados discpulos figuraron Gustav Rose, Karl Rammelsberg, Adolph de Kupffer, Friedrich Quenstedt, Ernst Glocker y Franz Neumann. e. William Hallowes Miller :

El mineralogista ingls William Hallowes Miller (1801-1880), naci en Velindre cerca de Llandovery, Carmarthenshire, Wales y estudi en Cambridge, en el St. John's College donde se gradu en 1826. Brind gran avance a la cristalografa desde la ctedra de mineraloga en la Universidad de Cambridge, la cual ocup durante 38 aos, entre 1832 y 1870. Propuso una notacin para la ubicacin espacial de los planos y las caras cristalinas conocida como ndices de Miller, con relacin paramtrica inversa a los coeficientes de Weiss. En el ao 1839 en A Treatise on Crystalography, desarrolla aplicaciones de trigonometra esfrica a la orientacin, clculo y representacin de los cristales. Describe varias leyes de maclas. Demuestra que los elementos de cristalizacin dependen de la temperatura y la presin, variando con las condiciones fsicas del ambiente y modificando el enunciado de la ley de la constancia de los ngulos interfaciales, la cual en adelante se identifica como Ley de Steno-Miller. El mineral millerita, sulfuro de nquel de hbito capilar, fue nominado en su honor por Haidinger en 1845.