María Milena Bedoya

Jorge Andrés Toro

Sergio Ospina

CRIPTOGRAFÍA TRABAJO FINAL FUNDAMENTOS DE LO

NUMÉRICO Y VARIACIONAL

DEFINICIONES • La criptología (del griego kripto y logos) es

estudio de lo oculto

• La criptografía es la parte de la criptología que trata del diseño e implementación de los sistemas secretos.

• El criptoanálisis es la parte de la criptología que consiste en el estudio de los métodos para descifrar estos sistemas

COMPONENTES DE UN SISTEMA

CRIPTOGRÁFICO

• Alfabeto

• Conjunto de transformaciones de cifrado

• Conjunto de transformaciones de

desciframiento

• Un conjunto de claves

CONCEPTOS IMPORTANTES

• Texto plano

• Textos cifrados

• Clave

• Transformaciones de cifrado y

desciframiento(conceptos matemáticos)

TIPOS DE CIFRADOS

• Cifrados monográficos(utilizando la

congruencia modulo)(Julio Cesar)

• Por sustitución (el mas conocido el de

Vigenére)

• Cifrado en Bloques(utilizando matrices)

(Lister Hill)

CIFRADO POR SUSTITUCIÓN DE VIGENÉRE

En este sistema los distintos alfabetos están formados por las columnas. Para cifrar

un mensaje se usa repetidamente una palabra clave, como ilustraremos en el

siguiente ejemplo.

• Ejemplo. Cifremos el siguiente texto MEDIOCRE ES EL DISCIPULO QUE NO SUPERA A

SU MAESTRO usando la palabra clave EXITO.

• EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EXITO EX

• MEDIO CREES ELDIS CIPUL OQUEN OSUPE RAASU MAEST RO

• Enseguida codificamos cada letra del texto plano con el alfabeto de la tabla marcado

por la letra de la clave situada en su parte superior. Por ejemplo, en el primer

bloque la M se codifica como Q usando el alfabeto que empieza por E (la letra Q

está en la intersección de la columna E y la fila M), la E se codifica como B usando

el alfabeto que empieza por X y así sucesivamente. El texto cifrado completo es:

• QBLBC GOMXG IILBG GFXNZ SNCXB SPCIS VXILI QXMLH VL.

• Para descifrar hacemos la operación contraria sobre la tabla

CONCEPTOS MATEMÁTICOS

• Congruencia modulo

Transformación con un modulo, sumando , restando , multiplicando o dividiendo

• Algebra de matrices

1. Descomposición del texto, transformación en forma de matriz ó vector

2. Multiplicación de matrices y transcripción en modulo.

3. Inversa de la matriz

USO DE LA CONGRUENCIA MODULO

• Se asigna un numero a cada letra del alfabeto empezando por el 0 ya que los residuos de las divisiones entre 27 empiezan en 0 y terminan en 26

• En este caso en particular la transformación de encriptación consiste en sumar tres al valor original de la letra obteniendo su equivalente modulo 27 en el mismo alfabeto. Así tenemos la equivalencia . Ejemplo D Ξ A+3(mod27) ya que por el algoritmo de Euclides tenemos que D=3, A=0 y D lo podemos escribir de la siguiente forma 3=27(0)+3

• El sistema de desencriptación procede haciendo lo inverso de la transformación de encriptación, en otras palabras restando 3 al valor final .

EJEMPLO

Cifremos la palabra YACIMIENTO usando la transformación de Cesar.

• Primero, utilizando los equivalentes numéricos, convertimos la palabra en números,

obteniendo: 25 0 2 8 12 8 4 13 20 15

• Luego cambiamos cada número sumándole 3 y tomando el resultado módulo 27. Este

trabajo ya esta resumido en la tabla anterior. Como resultado obtenemos:1 3 5 11 15 11 7

16 23 18

• Finalmente el texto cifrado es, BDFLOLHPWR

• Para descifrar este texto es necesario realizar la operación inversa a la que se utilizó

para cifrar.

USO DE LAS MATRICES

•

•

BIBLIOGRAFÍA

• Gustavo Rubiano Teoría de números [para principiantes],

Universidad Nacional 2004.

• http://www.matematicas.net/paraiso/cripto.php?id=mon_cesar

ACTIVIDAD MOTIVADORA

Criptografía