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Investigación De operaciones

Docente: William Jiménez

Universidad Minuto de Dios

Investigación de operaciones II

Modelos de redes

Proyecto de Period Publishing Company

Asunto: Firma de contrato con un autor para publicar y comercializar un nuevo libro

de texto. ¿Qué debe tener en cuenta el gerente para tal proyecto?

Etiqueta Descripción Estimación de

tiempo (semanas)

Predecesoras

inmediatas

A Preparación del manuscrito por parte del autor 30 Ningúna

B Diseño de materiales promocionales 6 A

C Producción de materiales promocionales 4 B, G

D Corrección del manuscrito 5 A

E Corrección de galeras y revisión 10 D

F Producción del libro final 8 E, G

G Obtención de todos los permisos legales y

derechos 14 A

H Conducción de una reunión de capacitación en

ventas 2 C, F



CPM y PERT

Las técnicas CPM (critical path method, método de la ruta crítica) y PERT (Project

evaluation rewiew technique, técnica de evaluación y revisión de proyectos) en la

ciencia administrativa ayudan a controlar y comprobar un proyecto que

involucra numerosas tareas interrelacionadas.

Éstas técnicas deben satisfacer preguntas tales como

1. ¿Cuándo sería lo más pronto que el proyecto pudiera estar terminado?

2. ¿Qué tareas son críticas? En el sentido de que un retraso en una tarea

específica retrase la conclusión del proyecto.

3. ¿Es posible que el proyecto se termine antes de lo planeado? Si es así

¿qué costo adicional generaría?



Hechos para tener en cuenta:

1. Definir actividades del proyecto, sus relaciones de precedencia y

necesidades de tiempo.

2. Representación en una red

3. Cálculos específicos de redes

4. Elaboración del cronograma

Las dos técnicas difieren en que el CPM supone duraciones determinísticas

de actividad, mientras que el PERT supone duraciones probabilísticas.

En la representación en redes, los nodos establecen las relaciones de

precedencia entre las diferentes actividades del proyecto.



Configuración de la red para un proyecto usando CPM

Identificación de las tareas individuales.

Cada actividad se representa con un y solo un arco.

Cada actividad se identifica con la unión de 2 nodos distintos.

Obtención de estimaciones de tiempo para cada tarea

Creación de la tabla de precedencia para cada proyecto.

Trazo de la red de proyectos.

Definición: Una actividad ficticia representa actividades concurrentes A y

B. No consume tiempo o

recursos.



Para el problema Period publish company

1. Construir una red que relacione la información de la tabla.

2. Calcular el tiempo de terminación del contrato.

Algoritmo para calcular tiempos de inicio y terminación inmediatos.

Paso 0: Identifique el nodo correspondiente al principio de todo el

proyecto. Calcule y escriba junto a cada arco lo siguiente.

a. Tiempo de inicio más cercano, esto es cero.

b. Tiempo de terminación más breve de acuerdo con

Tiempo de terminación breve

=(tiempo de inicio inmediato)+(tiempo de tarea)

=0+tiempo de tarea

=tiempo de tarea

Paso 1: Seleccionar cualquier nodo donde todos los arcos entrantes han sido

etiquetados con sus arcos de inicio y de terminación más breves.



Paso 2: Para el nodo seleccionado en el paso 1, calcule y escriba lo

siguiente junto a cada arco saliente:

a. Tiempo de inicio más breve de acuerdo a

Tiempo de inicio inmediato

=máximo de los tiempos de terminación más breves de todos los

arcos entrantes.

b. Luego

Tiempo de terminación más breve

=(tiempo de inicio más inmediato)

+(tiempo de tarea)

3. Utilizar WinQsb Para corroborar la solución.



Definición: Tarea crítica significa que un retraso en cualquiera de las tareas

ocasiona un retraso en todo el proyecto. Estos pueden ocasionar costos

adicionales, ingresos perdidos y/o incumplimiento de obligaciones

contractuales.

Determinación de las tareas críticas para Proyecto de Period Publishing

Company

a. Último tiempo de terminación: lo más tarde que puede concluirse una

tarea, mientras permita que el proyecto se complete en la fecha

indicada.

b. Último tiempo de inicio: lo más tarde que puede iniciarse una tara de tal

forma que finalice en su último tiempo de terminación.

Para calcular el último tiempo de terminación de una tarea particular, debe

conocer los últimos tiempos de inicio de cada tarea sucesora inmediata.



Algoritmo para calcular tiempos de inicio y terminación:

Paso 0: Identifique el nodo correspondiente al final de todo el proyecto.

Calcular y escribir lo siguiente junto a cada arco:

a. Último tiempo de inicio = Último tiempo de terminación

- Tiempo de tarea

= Tiempo de conclusión del proyecto

- Tiempo de tarea

Paso 1: Seleccione un nodo, cuyos arcos salientes hayan sido etiquetados

todos con sus últimos tiempos de inicio y terminación

Paso 2: Para el nodo seleccionado

a. Último tiempo de inicio = Mínimo de los últimos tiempos de inicio de

todos los arcos salientes.

b. Último tiempo de inicio = (último tiempo de terminación) – (tiempo

de tarea)



Tarea Inicio más

temprano ( )

Terminación más

Temprana ( )

Último Inicio ( )

Última terminación

( )

Retraso ( )



Modelo de Choque. Objetivo: Completar el proyecto en un tiempo menor a la duración de la trayectoria

crítica de la manera menos costosa.

Ejemplo: Para Period Publishing Company

Tarea Tiempo

Normal Costo Normal Tiempo de

Choque Costo de Choque

Reducción Máxima

Costo por Semana

A 30 5 000 26 9 000 4 1 000

B 6 6 000 4 9 000 2 1 500

C 4 10 000 3 10 500 1 500

D 5 5 000 3 6 500 2 750

E 10 4 500 7 6 300 3 600

F 8 20 000 6 22 500 2 1 250

G 14 10 000 12 15 000 2 2 500

H 2 25 0000 2 25 000 0 -

Suponer que el los costos se comportan linealmente dentro del intervalos de

tiempo dado. Luego el valor absoluto de la pendiente de la recta determinará el

costo adicional por cada semana (tiempo dado) que se acorte la tarea.



Ejercicio: Widgetco está a punto de introducir un nuevo producto (producto 3). Una

unidad del producto 3 se produjo ensamblando 1 unidad del producto 1 y una unidad

del producto 2. Antes que comience la producción del producto 1 o 2, se deben

comprar las materias primas y capacitar a los trabajadores. Antes de poder

ensamblar los productos 1 y 2 en el producto 3, es necesario inspeccionar el producto

terminado 2. La tabla es una lista de actividades con sus respectivos predecesores y

la duración de cada actividad.

Actividad Predecesores Duración

A= capacitar los trabajadores - 6

B= comprar materias primas - 9

C= Producir el producto 1 A, B 8

D= producir el producto 2 A, B 7

E= Probar el producto 2 D 10

F= Ensamblar los productos 1 y 2 C, E 12

a. Trazar una red de proyectos y determinar, tiempo total del proyecto, caminos críticos.

Hacer uso de WinQsb.



2. Home Sellers Inc., ayuda a particulares a vender sus casas. Para realizar una venta, deben

llevarse a cabo las siguientes tareas:

Tarea Descripción Tiempo De Tareas (días)

A Inspección de la casa 4

B Valoración de la casa 3

C Realización de la investigación de propiedad 4

D Obtención de comprobante de no adeudo de impuestos 5

E Obtención de permisos de venta 2

F Encontrar un comprador 21

G Consecución de una hipoteca 14

H Obtención de los documentos legales 10

I Presentación de los documentos al ayuntamiento 1

J Cierre final 1

La evaluación se hace después de la inspección. Para obtener los permisos de venta, primero se

debe obtener el comprobante de no adeudo de impuestos. No se puede tener el comprador hasta

que la casa ha sido inspeccionada y evaluada, la investigación sobre el dueño ha terminado y se

han obtenidos los permisos de venta. Después de que ya se tiene al comprador, pueden

prepararse los documentos legales y el comprador obtener la hipoteca. Ya que se han obtenido

los documentos legales, éstos pueden ser presentados al ayuntamiento. El cierre final puede

realizarse ya que se obtiene la hipoteca y se archivan en el ayuntamiento los documentos legales.



a. Identificar los predecesores inmediatos de cada tarea.

b. Trazar la red de proyectos

c. Calcular usando el algoritmo los tiempo más breves y último de inicio para cada tarea

d. Identificar todas las tareas y las trayectorias críticas

e. Comprobar en WinQsb

Bibliografía Mathur, K. (1996). Investigación De Opraciones. Prentince Hall.

Taha, A. (2003). Investigación de opraciones. Pearson Education.

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