covarianza
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Cálculo de la Covarianza
Variables Estadísticas Bidimensionales
En un Centro de Salud hacen el seguimiento de la tensión arterial a sus pacientes, y los resultados constatan que aquéllos que tienen sobrepeso, tienen una tensión arterial superior a la media.
Vamos a ver los datos y a calcular la covarianza de este estudio. Para simplificar los cálculos, tomaremos una muestra de 10 pacientes.
Medicina: hipertensión en pacientes obesos
X = Peso (kg) 72 76 78 81 89 95 108 115 120 130
Y = Tensión sistólica (mm
Hg)115 121 125 130 141 150 165 170 177 178
Datos:
En nuestro caso tenemos que el número de datos totales es N=10.
Para calcular la covarianza necesitamos:• Las medias marginales de X e Y.• El producto de cada xi por cada yi.
Para poder realizar los cálculos con mayor comodidad, utilizaremos la siguiente tabla:
xi yi xi·yi
72 115
76 121
78 125
81 130
89 141
95 150
108 165
115 170
120 177
130 178
Sumaremos toda la columna para calcular x
Haremos lo mismo para calcular y
Aquí multiplicamos
ambas columnas, y sumamos el
total
xi yi xi·yi
72 115 8280
76 121 9196
78 125 9750
81 130 10530
89 141 12549
95 150 14250
108 165 17820
115 170 19550
120 177 21240
130 178 23140
964 1472 146305
•Media marginal de X:
•Media marginal de Y:
Covarianza:
La covarianza es positiva, luego la correlación es directa como podemos comprobar en el siguiente gráfico
65 75 85 95 105 115 125 13560
80
100
120
140
160
180
200
Estudio de hipertensión
Peso (kg)
Ten
sió
n s
istó
lica (
mm
Hg
)