corrientes transitorios tesis previa a la obtenciÓ … · presente mi sentimientos dse gratitu ad...

E S C U E L A P O L I T É C N I C A N A C I O N A L

C A L C U L O DIGITAL DE V O L T A J E S Y„ -. .-.„.. , , .. ....

CORRIENTES TRANSITORIOS

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE.INGENIERO ELÉCTRICO EN LA ESPECIALIZACION

DE POTENCIA

HERMÁN PATRICIO NOVOA DE LA TORRE

Quito, Agosto de 1977

C E R T I F I C A D O

CERTIFICO QUE LA PRESENTE TESIS HA SIDO

REALIZADA EN SU TOTALIDAD POR EL SEÑOR

HERMÁN PATRICIO NOVOA DE LA TORRE.

PATR:DIRECTOR DE TESIS

A G R A D E C Í M I E N . T O :

Presente mis sentimientos de gratitud al SeñorIngeniero Patricio Orbe Garcés, quien con suguía hizo pos i ble el desarro lio del presente -trabajo.

A todo el personal que consti tuye el Departa-mentó de Computación de la Escuela Politécni-ca Nacional , Al Ing. Efrafn del Pino por suval i osa colaboración.

*i

D E D I C A T O R I A :

A LA MEMORIA DEL SEÑOR DON

EZEQUIEL DE LA TORRE

S U M A R I O

La finalidad del presente trabajo, es la aplicación demétodos numéricos en el estudio de las "Ondas Viajeras" ysu propagación en sistemas eléctricos de transmisión.

El estudio que finaliza con la formulación de un pro-grama digi tal destinado a calcular la magnitud de las ondasde voltaje y corriente en función del tiempo, producidas enlos puntos de transición adopta como métodos de solución,elestablecimiento de ecuaciones diferencial es para el cal culode las ondas reflejadas y transmitidas en los puntos de dis_continuidad y el sumatorio en celocía o látice para encon-trar la señal ante la presencia de reflecciones sucesivas.

Si bien es cierto que el camino del establecimiento deecuaciones diferenciales es un proceso poco usado en traba-jos de este tipo, su empleo facilita la modelación generalde los sistemas a la vez que asegura mayor precisión en losresultados.

En general esta tesis abarca puntos como la modelaciónde un sistema, representación de los elementos del sistema,análisis teórico del fenómeno, formulación, descripción yforma de utilización del programa.

Para darle validez y consistencia al trabajo, el pro-grama ha sido aplicado a casos particulares cuyos resulta-dos son ya conocidos en la práctica o por la aplicación deprogramas s i m i l ares, habiéndose obtenidos los resultados es^perados.

Í N D I C E :

CAPITULO I : GENERALIDADES

1.1. Introducción 11.2. Las ondas viajeras y su efecto en los ele-

mentos de un si stema . 21.3. Estudios similares y sus características. 31.4. Ecuaciones diferenciales para la modelación

d e u n a d i s c o n t i n u i d a d . 41.5. El diagrama de enrejado como solución a las

reflexiones sucesivas. 5

CAPITULO II : REPRESENTACIÓN DE LOS PARÁMETROS

DE UN SISTEMA PARA EL ESTUDIO DE

ONDAS VIAJERAS.

2.1. Parámetrosdistribuídos. 7

2.2. Parámetros concentra dos. 92.2.1. Parámetros constantes. 9

2.2.2. Parámetrosvariables. 11

2.2.3. Cargas del sistema. 11

CAPITULO III : MODELO MATEMÁTICO PARA EL ESTU_

DIO DE ONDAS VIAJERAS.

3.1. Introducción 1 3

3.2. Formación de las matrices "tiempos de pr£

pagación" y "coeficientes de reflexión pa^

ra voltajes y corrientes. 143.3. Ecuaciones que definen la forma de onda de

las señales reflejada y transmitida para -una fu n c i ó n p a s o incidente. 16

Pag,3.4. Descomposición de una onda de forma arbi tra.

r i a e n f u n c i o n e s p a s o . 19

CAPITULO IV : REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE LAS

PERTURBACIONES.

4.1. Descargas atmosféricas 224.2. Disturbios por maniobras. 244.3. Disturbios por fallas 27

CAPITULO V : PROGRAMA DIGITAL PARA EL CALCULO DE

VOLTAJES Y CORRIENTES TRANSITORIOS

5.1. Introducción 305.2. Programa principalysubrutinas, 305.3. D i a g r a m a s d e f l u j o 355.4. Datos de entrada y resultados 45

5.4.1. Datos generales sobre el sistema 455.4.2. Datos particulares sobre la pertur-

bación. 465.4.3. Resultados de salida. 46

CAPITULO VI : APLICACIONES

6.1. Ángulo de cierre. 496.2. Inductancia de la fuente. 536.3. Longitud de la línea. 576.4. Energización de una línea con carga atrapada 61

CAPITULO VII : CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 66

APÉNDICE I : MODELACIÓN DE SISTEMAS PARA EL EM-

PLEO DEL PROGRAMA.

Capacidad del programa 1.1Recomendaciones para la modelación 1.2Limitaciones 1 .3

Pag.APÉNDICE II : MANUAL DEL PROGRAMA

C o d i f i c a c i ó n d e d a t o s 2.1

REFERENCIAS

a. ¿ , o) Constantes que definen la forma de onda de unaI "oseñal en función del tiempo,

e, i Voltaje, corriente incidentes.

e 1 , i 1 Voltaje, corriente reflejados.

e'1, i'1 Voltaje, corriente transmitidos.K K

e , Í Voltaje y corriente de nodo por la superposicióno o i - «de la onda i n c i d e n t e con la onda reflejada.

e. Voltaje de barra,b

K, n Constantes que definen una r e s i s t e n c i a v a r i a b l e .

tj> Flujo electromagnético.

ip Flujo electrostático.

TT T i empo de propagación de una onda electromagnét_¡_

ca en una línea.

F Coeficiente de reflección.

1 L o n g i t u d de una línea.

R,L,C,G Resistencia, inductancia, capacitancia y conduc-

tancia.

p Operador de Heavisíde.

c Ve 1oc i dad de 1 a 1uz

z, I m p e d a n c i a característica de la línea k.k

Z(p) I m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e de una barra v i s t a desde

una línea, en el d o m i n i o de la frecuencia.

Zo(p) I m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e total de una barra v i s t a

desde una línea, en el d o m i n i o de la frecuencia.

Zf(p) I m p e d a n c i a de una fuente en el d o m i n i o de la f re_

cuenc i a.

Y Admitancia de la línea.

Z I m p e d a n c i a de la línea.

Z,/ \a de conexión de la línea k a una barra

en el d o m i n i o de la frecuencia.

Impedancia a tíer

de 1 a f recuenc i a.

Z , v I mpedancia a tierra de una barra en el d o m i n i o -g (p)

G E N E R A L I D A O E S . -

1 . 1 . I N T R O D U C C I Ó N : En la operación de una línea de trans-

m i s i ó n , es i n d e s e a b l e la presencia de

perturbaciones transientes causadas por: descargas atmosfe_

ricas, operaciones y maniobras, f a l l a s en el sistema etc.

Estas perturbaciones que en forma de ondas viajeras se pro-

pagan a lo largo de e l l a y del sistema del que forma parte2,

ocacionan efectos negativos y p e r j u d i c i a l e s e i n c l u s i v e da-

ños en los elementos conectados a él.

El conocimiento cabal de la magnitud y duración de es-

tos fenómenos, así como de la respuesta del sistema a los

mismos, f a c i l i t a la selección de un adecuado ni v e l de a i s 1 a_

miento, el diseño de un conveniente sistema de puesta a tie_

rra y una apropiada coordinación de las protecciones21*, tra"*"*ducíendose estos a su vez en un mejoramiento de la calidad

y continuidad del servicio.

Cálculos puramente matemáticos dentro del a n á l i s i s de

este tipo de fenómenos resultan poco prácticos por la canti

dad y complejidad de operaciones que requiere su aplicación,

complicado además por la innumerable variedad de configura-

ciones y características que pueden asumir los sistemas y

sus elemen tos.

La modelación física del sistema, sus elementos y ca-

racterísticas (TNA), para s i m u l a r las mensíonadas perturba-

ciones y observar sus resultados, va siendo menos práctica

cada día, debido a que la complejidad de los sistemas-,- d Í f J_

c u i t a n su modelación e incrementan el tiempo empleado en e-

11a comb Í r t i éndo 1 a en una técnica económicamente desfavora-

ble.

- 2 -

Es necesario d e s a r r o l l a r una técnica caracterizada por:

- Una forma g e n e r a l i z a d a de a p l i c a c i ó n para c u a l q u i e r s í s t e

ma .

- Un tiempo de trabajo lo menor p o s i b l e siempre que económí

camente sea v i a b l e , y

- Una f l e x i b i l i d a d tal que p e r m i t a s i m u l a r con la mayor pre_

c i s i ó n las condiciones de operación de un sistema.

Programas d i g i t a l e s basados en métodos numéricos de a-

proxímación constituyen una buena a 1 ternati va l ° , habiéndose

logrado excelentes trabajos hasta la presente fecha. Bajo

estos mismos l í n e a m i e n t o s se ha realizado la presente te-

sis, aunque apartándose de la técnica de los coeficientes -

modificados para el tratamiento de los parámetros concentra^

dos hasta ahora empleada 2 1*, para p l a n t e a r y resolver ecua-

ciones d i f e r e n c í a l e s en las d i s c o n t i n u i d a d e s a fin de lo-

grar mayor p r e c i s i ó n en los resultados.

1.2. LAS ONDAS V I A J E R A S Y SU EFECTO EN LOS ELEMENTOS DE UN

SISTEMA.

El efecto más i n m e d i a t o que ocasiona una onda al propa_

garse dentro de un sistema e l é c t r i c o , es la f l u c t u a c i ó n de

voltaje y corriente dentro del m i s m o 1 ' 2 , afectando posteríor_

mente a la estructura de sus elementos, de acuerdo a la ma<J_

n i t u d y duración de estas fluctuaciones, así como de las caj

r a c t e r T s t i cas e l é c t r i c a s de los elementos.

Resulta' práctico r e s u m i r en forma generalizada los e -

fectos más comunes que se observan en un sistema debido a

estas perturbaciones:

- El incremento brusco de voltaje, tiende a ocasionar f a l l a s

y descargas a través del a i s l a m i e n t o y o r i g i n a t a m b i é n fue

tes Induce iones.

- Una sobretensión, hace operar descargadores y pararrayos

y produce daños en el a i s l a m i e n t o de los componentes del

s i stema.

- Una corriente elevada, ocaciona daños que pueden ir desde

la d i s m i n u c i ó n de la v i d a ú t i l de un aparato hasta su to-

tal destrucción, dependiendo de su capacidad para d i s i p a r

energía y del tiempo de a p l i c a c i ó n de la misma.

- En general, las v a r i a c i o n e s de voltaje y corriente i n c i -

den sobre la e s t a b i l i d a d del sistema.

1.3. ESTUDIOS S I M I L A R E S Y SUS CARACTERÍSTICAS:

Estudios detenidos sobre la materia se han realizado -

pa r a l e l a m e n t e con el desarrollo de los sistemas de transmi-

sión y d i s t r i b u c i ó n eléctricos. Son de carácter y t i p o muy

variados que van desde experimentales y de observación como

los de p r i n c i p i o de s i g l o : E.J. Burham 1 2 , W.S. F r a n k l i n 1 1 ,

hasta puramente teóricos y de técnicas avanzadas: R.Wasley2*

2 3 , R. Uram 1 5. SÍ bien las ideas matemáticas básicas ¡ nip 1 e_

mentadas por Bewley1 y el uso de su d i a g r a m a , no han sido -

m o d i f i c a d o s radicalmente, nuevas técnicas se han desarrolla^

do con la f i n a l i d a d de lograr mayor precisión en sus resul-

tados y f a c i l i d a d en la imp1ementac ión de programas d i g i t a -

les para su procesamiento como son: El mismo d i a g r a m a de

celosía, la transformada m o d i f i c a d a de Fourier, la técnica

de Shneyder- Bergeron, la modificación de Uram y M i l l e r etc.

Estos métodos a p l i c a d o s a la solución de problemas en

grandes sistemas tanto monofásicos como trifásicos han evo-

lucionado p a u l a t i n a m e n t e siendo p o s i b l e observar los avan-

ces que han s u r g i d o así: La técnica del enrejado o celosía

fue desarrollada entre otros por L.O. Bartold y G.K.Cárter13

A.J. McElroy y R.M. Porter1*, J.P, Bickford y J.P. Doepel l 6

métodos gráficos p o r A r l e t t y Mu r r a t - S h e 1 1 e y RÍ? H.W.Dommel

- 4 -

R.G. Wasley y S. Se 1vavinayagamoorthy? l ,23. Posteriormente

R. Uram y R. W. M M l e r 1 5 describen el método de los parame-

tros d i s t r i b u i d o s para voltajes y corrientes como una fun- .

ción del tiempo P. Orbe24 introduce soluciones analíticas -

para d i s c o n t i n u i d a d e s típicas en los programas d i g i t a l e s

c a l c u l a n d o además las corrientes t r a n s i t o r i a s que hasta en-

tonces poca o n i n g u n a atención habían recibido.

1.4. ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA MODELACIÓN DE DISCON_

TINUIDAD.

Al i n c i d i r una onda e en un punto de discontinuidad,es

ta se descompone en dos nuevas ondas1: una onda e" que pro

sigue a través del punto discontinuo y otra e1 que se refle

ja y regresa por el camino de i nc Í denc Í a t F i g . 1 . 1 . Sus macj_

n í t u d e s están d e t e r m i n a d a s por las s i g u i e n t e s relaciones:

= r.ee1

r(1 + D.eZo(p) ~ZA.Zo(p) + Z

(1-1)

(1-2)

(1-3)

z

Fig. 1 . 1 . Reflexión de una onda.

- 5 -

Puesto que el coeficiente de reflexión F , es función -

de las características e l é c t r i c a s de los parámetros concen-

trados y de las i m p e d a n c i a s características de las líneas -

conectadas al punto d i s c o n t i n u o , al reemplazar éstas en la

ecuación (1"3) como funciones de la frecuencia y esta a su

vez en las ecuaciones (1-1) y (1-2), se forman ecuaciones -

d i f e r e n c í a l e s cuyas soluciones definen la m a g n i t u d y forma

de las ondas reflejada, y t r a n s m i t i d a .

El p r ocedimiento para l l e g a r a establecer las ecuacio-

nes d i f e r e n c i a l e s en un punto d i s c o n t i n u o , no depende dé su

topología, sino que es general para todo t i p o de d i s c o n t i -

nuidad, favoreciendo así la formación de un modelo cuyo ana_

l i s í s es a p l i c a b l e a c u a l q u i e r sistema.

1 . 5 - EL D I A G R A M A DE E N R E J A D O COMO S O L U C I Ó N A LAS R E F L E X I O -

NES S U C E S I V A S.

Las ondas producidas por la descomposición de una onda Ínc_Í_

dente en un punto d i s c o n t i n u o , están sujetas al mismo proce_

so de descomposición cuando propagándose por una línea alcan_

zan una nueva d i s c o n t i n u i d a d , proceso que se r e p i t e con ca-

da onda y en cada d i s c o n t i n u i d a d , d i f i c u l t a n d o el c á l c u l o -

de su valor en un tiempo y punto c u a l q u i e r a .

El v a l o r de voltaje o corriente en un punto y a un t i em_

po determinados, están dados por la suma de los valores ins_

tantáneos a ese tiempo de todas las ondas que se han super_

puesto en ese punto y hasta ese tiempo. El c á l c u l o de es-

tos valores se ven f a c i l i t a d o s mediante la a p l i c a c i ó n de la

técnica del enrejado1, que consiste en la graficacíón de

las señales para s i m p l i f i c a r el proceso de suma, disponien-

do los puntos discontinuos en ejes de referencia, separados

por d i s t a n c i a s proporcionales a los tiempos de propagación

entre e l l o s y colocando en el otro eje, la escala de tiempo

- 6 -

para luego s i m u l a r el v t a j e de las ondas, determinando en

cada punto discontinuo el valor de las ondas en que se des-

compone, como lo Í n d i c a la f í g . 1.2., para f i n a l m e n t e sumar

todas las señales con sus respectivos valores en el punto -

pedido y hasta el tiempo fijado previamente.

ReflexiónTransm i s iA tenuación

r1,Í6n A* - -A2on a a

1 2 3

X

oi2

34

5

6

7

Fi g . 1.2. Diagrama de enrejado.

- 7 -

C A P I T U L O

REPRESENTACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UN SISTEMA PARA EL

ESTUDIO DE ONDAS V I A J E R A S

2.1. PARÁMETROS D I S T R I B U I D O S .

Una línea se encuentra caracterizada por cuatro parámetros

eléctricos: resistencia (R), ¡nductancia (L) , capacitancia

(C) y conductancia de d i s p e r s i ó n (G) los mismos que se en-

cuentran d i s t r i b u i d o s uniformemente a lo largo de e l l a 1 .

Asociado con la onda de voltaje existe un flujo elec-

trostático ijj y con la de corriente un flujo electromagnéti-

co (}), Fig. 2.1. de modo que para un elemento dx de línea:

dty = e.C.dx - (2-1 )

dcj> = i .L.dx • (2-2)

La caída de voltaje y la v a r i a c i ó n de corriente en di-

cho elemento están d e f i n i d o s por:

-de = - - - dx - i.R.dx + - - (d<t) (2-3)

-di = -- i- dx = e.G.dx + -— -•(<!*) (2-4)

reemplazando en éstas las ecuaciones (2-1) y (2-2) y u t i l i

zando el operador de H e a v i c í d e

-3e/3x = (R + L.p) i « Z. i (2-5)

-9í/3x = (G -i- C.p)e = Y. e (2-6)

cuyas soluciones son:

- 8 -

e = eXY f,(t) + e"XY f2(t) (2-7)

- {£XY fi(t) " E*Y f*(t)} (2"8)

donde

Y = /ZT = /™(R + L.p)(G + C.p) (2-9)

Si las p é r d i d a s son d e s p r e c i a b l e s , R = O y G = O

Y = P /LC" = p /c (2-10)

ya que

c = 1//LC" (2-1 1)

y f Í na I mente

/T7I = /CTT = 1/z (2-12)

Reemplazando (2-10) y (2-12) en (2-?) y (2-8) y a p l i c a n d o el

teorema de Taylor se obtiene que

e = fj(t + -|-) + fa (t - -S-) (2-13)

i - 4-í-fi(t + -f-) + f.Ct - -f-)> (2-U)

Ecuaciones que muestran la e x i s t e n c i a de ondas viajeras que

se propagan en ambas direcciones a lo largo de la línea, tan_

to señales de voltaje como de corriente y condicionadas por

los parámetros d i s t r i b u i d o s de la línea.

- 9 -

h

Pla n o de p o t e n c i a l cero

-h

imágenes de i y e

Fíg. 2.1. Parámetros d i s t r i b u i d o s en un

e 1emen to de 1 ínea.

2.2. PARÁMETROS CONCENTRADOS

2.2.1. PARÁMETROS CONSTANTES: Con este nombre se d i s t i n g u _ ¡ _

rán los componentes eléct r_í_

eos del sistema cuyas características se mantienen i n v a r i a -

bles a lo largo del tiempo independientemente de las m a g n i -

tudes de voltaje y corriente a las que se encuentres sometj_

dos. En la f i g . 2,2. se presenta un cuadro demostrativo -

en el que se i n c l u y e n las características ideales y reales

(cuyos valores responden a condiciones de diseño y montaje)

de algunos elementos1 y que serán considerados en esta te-

sis a f i n de lograr resultados de mayor p r e c i s i ó n .

COMPONENTE C. IDEAL C. REAL

Res Í steñe í as

- 10 -

COMPONENTE

Reactores i n d u c t i v o s

Reactores capacitivos

D i v i s o r e s de tensión

C . I D E A L C.REAL

Bobinas de choque

L i m i t a d o r e s de corriente

Transformadores de corriente

Transformadores de potencial

Generadores

"U-TW

Disyuntores y Seccionadores

Barras colectoras

Fíg. 2.2. Representación de parámetros concen-

trados .

- 11 -

2.2.2. PARÁMETROS V A R I A B L E S : El caso más típico lo cons-

tituyen los l i m i t a d o r e s de

tensión o descargadores a base de Thyrite. Estos elemen-

tos, actúan como una r e s i s t e n c i a v a r i a b l e a la m a g n i t u d de

voltaje al que se encuentran sometidos1'2, ajustándose es-

ta v a r i a b i l i d a d a las s i g u i e n t e s relaciones:

e - k. ¡1-n (2-15)

R - k. i"n (2-16)

donde k toma el valor de la caída de tensión en un segmento

de T h y r í t e cuando por él c i r c u l a una corriente de 1 amp.,de^

pende de las dimensiones del segmento y éstas a su vez de -

la capacidad de energía a d i s i p a r s e , n es una constante prp_

p í a de cada segmento cuyo valor es función directa de los

componentes u t i l i z a d o s en la construcción del mencionado

segmento.

2.2.3. CARGAS DEL SISTEMA: Las cargas de un sistema, si

bien se encuentran separadas -

por la red de d i s t r i b u c i ó n , pueden ser tratadas como un cú-

m u l o de parámetros concentrados2; ya que, los tiempos que -

emplean las señales e l é c t r i c a s para propagarse dentro de él,,

son mucho menores que los empleados en el sistema de trans-

m i s i ó n . Entonces podrán ser representadas como una rama de

i m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e a s í :

F í g . 2.3- Representación de cargas

- 12 -

La m i s m a que generalmente tiene valores de L o de C s i n »

descartar la p o s i b i l i d a d de la existencia conjunta.

- 13 -

MODELO MATEMÁTICO PARA EL ESTUDIO DE ONDAS V I A J E R A S

3 - 1 . I N T R O D U C C I Ó N : Un sistema eléctrico de t ransm i s i ón , pue_

de ser considerado como un conjunto de

barras, líneas y elementos en una forma determinada de co-

nexión, caracterizada por los parámetros eléctricos de los

mensionados elementos.

La conexión entre dos bar ras cua1quíera J e 1, puede a_

sumirse constituida por una línea de u n i ó n , con determíha-

das ímpedancias en cada uno de sus extremos1 F i g . 3 - 1 •

El viaje de una onda a través de una línea está condi-

cionada por:

- El tiempo que u t i l i z a en alcanzar un extremo

- La atenuación que sufre en su travecía, y

- La magnitud y forma con que se refleja en el extremo al-

canzado.

Condiciones que son consecuencia d i r e c t a de las carac-

terísticas de la línea así como de las Ímpedancias conecta-

das a cada ext remo.

Una línea se d e f i n e por su i m p e d a n c i a característica,

su constante de propagación: atenuación y v e l o c i d a d de pro-

pagación. Al a g r u p a r estos valores de todas las líneas de

un s i s t e m a , resulta conveniente hacerlo mediante la forma-

ción de matrices1 3, caracterizándose éstas por ser completa^

mente simétricas y l l e n a de ceros en su d i a g o n a l p r i n c i p a l

ya que en estas posiciones se encuentran los valores de im-

pedancia y atenuación de dos puntos de una m i s m a barra que

por definición son nulos.

- 14 -

J

Zi(p)

Fíg. 3 - 1 . Línea de longitud f i n i t a .

Es de anotarse que de no e x i s t i r p é r d i d a s como es el caso

de líneas ideales, la m a t r i z de atenuación se encontrará.

completamente l l e n a de ceros.

0.

Z21

Z31

Z41

Z51

Z12

0.

Z32

Zk2

Z52

Z13

Z23

0.

Zh3

Z53

ZH

Z2h

Z3k0.

Z54

Z15

Z25

Z35

zkS0. (3-1)

Fig. 3.2. Matriz de ímpedancías características

(c Í neo barras) .

3.2. F O R M A C I Ó N DE LAS MATRICES "TIEMPOS DE P R O P A G A C I Ó N " Y

" C O E F I C I E N T E S DE R E F L E X I Ó N PARA VOLTAJES Y C O R R I E N T E S

De la ecuación (2-11) se desprende que el tiempo u t i l i z a d o

por una onda en viajar a lo largo de una línea, es propor-

c i o n a l a la l o n g i t u d de ésta. Al a g r u p a r los valores de -

los tiempos utilizados en la propagación de las señales e-

léctricas en las líneas de un sistema, se forma una m a t r i z

- 15 -

semejante a las anteriores y con las mismas caráeterTst I -

cas13, Fíg. 3-2.

de

1

2

3

0.

"21

Vi%1"51

T T ] 2

0.

"32

%2

W 52

"13

.Tr^

0.

%3

"53

"i*

^24

"340.

"5*

*_\s*2S

"35

%50. (3-1)

F í g . 3*3- M a t r i z tiempos de propagación (Cinco Barras)

Al referirse a la m a g n i t u d y forma de la onda refleja-

da, de la solución general a las ecuaciones de ondas viaje-

ras a p l i c a d a s a una línea i d e a l , ecuaciones (2~7) Y (2-8), y

puesto que en su orden los términos de estas responden a

las ondas que viajan en sentido negativo y p o s i t i v o respec-

t i vamen te l ,

(t

<+> - f, (t - -|-) (+) 2

se pueden relacionar entre sí mediante:

incluyendo condiciones iniciales:

(3-2)

f (t - --) (3-3)

(3-5)

x - O -v E(t) = e + Z i x » Jl •* 0=e.Z2.i (3-6)

Se 11ega a:

- 16 -

e =

U-X)Y, r -U-X)Y-2 e

-4- -r "V 9 — Y 9e' - F F e Y1 0

,Y(A-X r -YU-x)- i « t.z, + z £Y^ -r

E(t)

E(t) (3-7)

donde F. y T son los coeficientes de reflexión en cada ex-

t remo .

Z. ~ z•p __ i

1 Z(3-8)

I

que agrupados en forma de matriz dan una m a t r i z de d i a g o n a l

n u l a y a s i m é t r i c a 1 3 puesto que cada v a l o r depende de la ¡m-

pedancía e q u i v a l e n t e de una barra v i s t a desde la línea por

la que se acerca la onda.

0.

0.

0.

0.

0. (3-9)

Fig. 3.4. M a t r i z de coeficientes de reflexión

(Cinco barras).

3.3. E C U A C I O N E S QUE D E F I N E N LA FORMA DE ONDA DE LAS SEÑA

LES REFLEJADA Y T R A N S M I T I D A PARA UNA F U N C I Ó N PASO I

CIDENTE.

Cuando una señal, después de propagarse por una línea,

alcanza una barra (punto discontinuo), somete a la línea a

- 17 -

la barra y a las líneas que se encuentren conectadas a esta

barra a señales de voltaje y corriente, cuyos valores pue-

den ser determinados con la ayuda de los coeficientes de

reflexión d e f i n i d o s con a n t e r i o r i d a d 1 . Para v i s u a l i z a r de

una mejor manera este procedimiento, considérese el modelo

genera 1, F ig . 3 • 5 •

Cuando una señal de voltaje e asociada con una de co-

rriente i propagándose por una línea (adoptando este senti-

do como po s i t i v o ) , Fíg. 3-5., alcanza el nodo 1 se tiene qué

pa ra x = 1 .

- T, • (3-10)zl

Zo(p) + zi 1 '

señales reflejadas que se superponen a las incidentes, some_

tiendo a la línea a una m a g n i t u d total

M-t-r ^ P = . r VH; -- r (T-I?^U + riJe Zo(p) + z, e (3 ]2>

(i-r,)! = z ¿) + z \)

el voltaje en el nodo 2 es:

» - 7ín1 ! ~ Z(P) (1-Fje a 2Z(P) Í7-11.Íeb - Z(p) ,Q - -- -T— zo(p) V Z] e (3 I4)

f i n a l m e n t e , considerando que el sentido de la onda transmi-

t i d a , es el m i s m o que el de la i n c i d e n t e (positivo), ecua-

ción (3~6), y que las i m p e d a n c i a s de conexión y las Ímpedan_

cías características de una línea, actúan como d i v i s o r e s de

tensión, al a p l i c a r la ley de Kírchhoff al nodo se obtiene:

z 2Z , , . ze'1 - k+ 7 . (1+rJ.e « jj rr~m ——* (3-15)k Zk(p)+ Zk ] (Zo(P)+Zl)(Zk(p)+Zk

k Z. / x+ z,k(p) k

donde

z(P) =

.¡ .z(P) = 2 z(P). 21

k=2 Zk(p)+ Zk

- 18 -

—r ¡ (3-16)

(3-17)

Zo(P) ~ ZI(P) + Z(P)(3-18)

Fíg . 3-5. C o n s t i t u c i ó n g e n e r a l i z a d a de un Nodo.

La solución de las ecuaciones operacíonales planteadas para

el c á l c u l o de las señales de voltaje y corriente, se encuen_

tran subordinadas a la forma matemática que a d q u i e r a la se-

ñal i n c i d e n t e e o í , como función del tiempo. Esta Solu-

ción se ve enormemente s i m p l i f i c a d a cuando la señal inciden^

te es una función paso o función u n i t a r i a de H e a v i s í d e ( la

transformada de Laplace de e l l a es su v a l o r d i v i d i d o por el

operador p) ya que no altera la c o n s t i t u c i ó n de estas ecua-

ciones 5 i 7

h(P)(3-19)

lúe descompon iendo en fracciones p a r c i a l e s aparece como:

- 19 -

i 2 2 2 2

f(p) = p + c +d J + p + c -d J + p+c -d J + p+c -d j + .-.(3-20)K 1 1J * 1 \ l 2 2J l 2 2J

y agrupando los términos cuyos denominadores son sus respec

t í v a s conjugadas.

2ai (P + CI )+2bjd! 2a2(p+c2) + 2b2d2

f (p) - - + - + .. . (3-21)(p+cL)2+ d?

cuyas transformadas inversas son de la forma:

fn(t) = e"Cnt (2 a Cos d .t + 2 b Sen d .t) (3-22)

logrando con e l l o mediante un proceso que no reviste mayo--

res d i f i c u l t a d e s l l e g a r a la s o l u c i ó n en el dominio del

t i empo.

f (t) = f,(t) + f2(t) + fn(t) (3-23)

3.*. D E S C O M P O S I C I Ó N DE UNA ONDA DE FORMA A R B I T R A R I A EN FUN_

C10NES PASO:

Las señales i n c i d e n t e s , no necesariamente son una fun-

ción paso sino que tienen configuraciones completamente a£_

b i t ra r i a s como:

-* a t •" a tf(t) ~ a. e 2 + a _ e 4 + a _ Sen wt + a, Cos tot (3~2*0

1 3 5 o

donde cada c o e f i c i e n t e , argumento, y exponente d e t e r m i n a u-

na forma diferente de la onda como función del tiempo.

Es de pensar que siendo r e l a t i v a m e n t e más f á c i l el cáj^

culo de la respuesta de un sistema ante la presencia de una

función paso incidente que ante otra forma de onda, es

conveniente tratar una función a r b i t r a r i a , como la superpo-

sición de ondas rectangulares i n f i n i t a s , necesitando un fur^

damento teórico que garantice la aproximación entre las res_

- 2o -

puestas que se obtienen al tratar a la función como tal o -

como funciones u n i t a r i a s superpuestas.

Sea una función f (t) f F I g . 3 • 6 . , aprox imada por funciones rec_

tangulares i n f i n i t e s i m a l e s . En un paso i n f i n i t e s i m a l loca-

lizado enTsu valor es:

df ,AT (3-25)

Jet)i-ft-AT A\T /

r

o.

Fi g . 3.6. Aproximación por funciones paso

la respuesta del sistema a este incremento es:

YT(t) =dfdr

AT g(t-t)

Sumando los incrementos com prendidos entre O y t dan la res_

puesta tota I

1 imAi-*-0 T=

'(t) = 1 im

que en el I t m i t e resulta ser:

Y(t) = | ~- 9 (t-T)dro"

g(t-r)

(3-26)

que e q u i v a l e a:

- 21 -

f°* í*Y(t) = f' (t)g(t-T)dT + f ' (T)g(t-T)dT (3-27)

i rt- J rt-4-

J £

siendo -J-T- (o) = f (o+) • $ (T)

0 +

_— {^\ f f f J. \dT

g (t - T) « g (t) en T » O

se obtiene f i n a l m e n t e

• o+fo f

Y(t) - f(o + )g(t) 6(r)dT + f'(T)g (t-i)dTJ0- ;0+

ftY(t) - f(o+)g(t) + J f.(T)g(t-T)dT (3-28)

Esta ú l t i m a ecuación, es una forma de expresar la

i n t e g r a l de superposición de ondas rectangulares discretas 5

Por tanto, esta respuesta d i f i e r e de la solución exacta uní

camente en p r e c i s i ó n y mejorará mientras más pequeño sea el

incremento de tiempo con el cual se ha descompuesto la fun-

ción incidente, así:

n

f(t) = f(o) + (f(k-to) - f (k-to - to)) (3-29)k=l

n = t/to (3-30)

donde :

t = ¡ n c r e m e n t o d e t i e m p oo

n = número de veces que t contiene a to

Es de notarse que la función paso At. solo existe desk —pues de que el tiempo tiene un valor t = k.t .

- 22 -

REP R E S E N T A C I Ó N ESQUEMÁTICA DE LAS P E R T U R B A C I O N E S

¿i.l. DESCARGAS ATMOSFÉRICAS: Para hacer general el estu-

dio de c u a l q u i e r sistema en

estado t r a n s i t o r i o , es t a m b i é n necesario g e n e r a l i z a r la

forma en que las diferentes perturbaciones aportan con se_

nales de corriente y voltaje.

Al o c u r r i r una descarga atmosférica en a l g ú n punto del

sistema eléctrico, la carga entregada por e l l a , ante la re-

s i s t e n c i a e l é c t r i c a del elemento alcanzado se traduce en se_

nales de voltaje y corriente que encuentran una t m p e d a n c í a

n u l a para ingresar en el mismo; no así, cuando des pues de

reflejarse en a l g ú n punto regresan al l u g a r de descarga y

encuentra recuperadas las c u a l i d a d e s d i e l é c t r i c a s del medio

y por tanto una i m p e d a n c í a i n f i n i t a 2 1 * ' 1 9 .

Existen dos casos más probables de ocurrir:

- Caída de un rayo en una línea:

La línea se d i v i d e en dos segmentos de características

semejantes a lo largo de los cuales se propagan señales de

v o l t a j e y c o r r i e n t e d e f i n i d a s p o r :

F í g . k , 1 . Caída de un rayo en una 1

O

ínea .

- 23 -

o JOJ

i". = e"o J o J

Zf(p) '

1

. e

= e1

'oJ 'oí

y puesto que la impedancía de la fuente es nula y las ímpe

d a n c í a s características de los segmentos de línea son igua

les se obtienen f i n a l m e n t e ondas i g u a l e s de corriente y

voltaje:

11 _í

O J

»O J N

- Caída de un rayo en una barra:

En este caso, rigen i g u a l e s consideraciones respecto

a la í m p e d a n c i a de d i s r u p c í ó n ; más, las ondas de voltaje y

corriente que se propagan a lo largo de cada línea conecta_

da a la barra, no serán siempre i g u a l e s ; ya que para cada

una de e l l a s existe un v a l o r propio de i m p e d a n c í a caracte-

rística y de conexión a la barra. El voltaje en la barra

es :

•o(p)e, -• =• j. 7 « t í

b o(P) + Z f ( P )

e Q

zf<P> Uiiii

u—>- 0K

Z-ktp) ^^<OV í'k

ZK

MZgíp)1 . -±-

i Zo(p)

C»-3)

Fig. ^.2. Caída de un rayo en una barra

- 24 -

Tomando en cuenta el d i v i s o r de tensión en cada línea

formada por su í m p e d a n c í a característica y su ímpedancía -

de conexión, se l l e g a a:

3,, . zk'k z k ( p ) + zk

1I , " • C ,

k zk k

• eb]

z k ( p )

zkz k (p ) + z k

> 2 k • ePara ambos casos así como para los que se considerarán

posteriormente, la señal proveniente de la fuente, se defji_

ne dando valores a los parámetros de la ecuación (3~2¿t),ob_

teniendo con e l l o una onda de forma a r b i t r a r i a en función

del tiempo a p a r t i r de una misma ecuación.

4.2. D I S T U R B I O S POR M A N I O B R A S : P r i n c i p a l m e n t e se deben a:

- Maniobras de energización y

- M a n i o b r a s de desenergizacíón

De las maniobras de energización dos casos requieren

ser a n a l i z a d o s :

- Energización de una barra:

El d i v i s o r de tensión se encuentra constituido por la

i m p e d a n c i a de la fuente y la i m p e d a n c í a e q u i v a l e n t e de la

barra vista por la fuente, de a l l í que el voltaje en la

barra y las señales en las líneas sean:

e + 7 • e

b Z o ( p ) Z f ( P )z, z t \u k c o ( p )

^k Z, / \ z, ^b Z / v - * - Z r / Nk (p) k o (p) f (p)

r . i .„ 1 „.. O.(p)

z

Zl ^ \ zlk ( p ) k

1- / \ ~ r ¿ - r / \-i/o (p) f (p) k(p

- 25 -

Fíg. 4.3. Energízación de una barra

- Energízación de una línea que conecta dos sistemas

La conexión de una línea, ocasiona una inyección de

ondas de voltaje hacía ambos lados de los puntos conecta-

dos,hasta lograr la i g u a l a c i ó n de la tensión en los m i s -

mos21*. Las ondas de voltaje y corriente que se producen,

son función de la d i f e r e n c i a de tensión existentes entre

los puntos conectados; la misma que, actúa como una fuente

en serie (motivo por el que se aparta del modelo general

en el que la fuente es shunt) con las í m p e d a n c i a s conecta-

das a dichos puntos y la impedancía de cierre (en el caso

de u t i l i z a r s e ) . Fíg. 4.4., y éstas a su vez trabajan como -

d i v i s o r e s d e tensión, luego:

-\ r\ . >

(4-7)

(4-8)

12

"o (P)e |

_ 1 1 —UJ

z / \o (p)z

z / \o (p)

H Z + R1 J

U

h zu+ R

R

o Ip,

! J , ,o (p)

z. + RU 12 001747 (4-10)

- 26 -

Cuando ocurre el cierre de S. (después de S.) P i g . 4.4.

(b), los voltajes inyectados y la nueva corriente que fluye

en ambas d i r e c c i o n e s , pasan a ser función de la caída exis-

tente en R:•

O(P) (.„ \ \o(p) 1 J

U

o p

•u

(b)

U

e",

Fig. Energizacíón de una línea que une dos

sistemas (voltaje paso),

Si el cierre de S. ha sido realizado directamente sin

efectuar antes el de S. (Cierre sin resistencia), en las e_

cuaciones (4-11), (4-12) y (4-13) eR toma el valor de e^ 2,

- 27 -

Al tratar con m a n i o b r a s de desenergizacíón, en general

el efecto que ocasionan dentro de un sistema al i n t e r r u m p i r

un cam I no e l é c t r i c o , es la creación de ondas de voltaje que

viajan en todas las direcciones posibles con un valor i g u a l

y de s i g n o cambiado al existente antes de la m a n i o b r a hacia

la carga y con valor i g u a l e i g u a l signo hacia la fuente,

Ffg.4.5. » por lo tanto m e d i a n t e el modelo general empleado

y analizado en el caso de las descargas atmosféricas, se

tratarán estas señales. Es necesario aclarar que, las on-

das se o r i g i n a n hacía el lado de la fuente, porque la señal

_voloi _onginai

F í g . 4. 5 - Apertura de una línea (voltaje paso).

o r i g i n a l encuentra un punto d i s c o n t i n u o con un coeficiente

de reflexión i g u a l a 1 y en d i r e c c i ó n a la carga, porque -

la ausencia de la señal o r i g i n a l , e q u i v a l e a superponer so_

bre ésta, una onda i g u a l y de signo opuesto que la anule.

La configuración del c i r c u i t o , ha v a r i a d o con el aumento -

de un nodo, en el que se incerta la fuente representativa

de la señal hacia la carga.

¿t.3. D I S T U R B I O S POR FALLA: Un sistema está sujeto a fa-

l l a s de roturas de conducto-

res, cortocircuito y p o s i b l e s c o m b i n a c i o n e s de estas.

La rotura de conductores, puede ser a n a l i z a d a como se

- 28 -

hizo con los d i s t u r b i o s por maniobras de desenergÍzaci6n , -

creando dosnodos adicionales sobre el sistema o r i g i n a l , e n

los que se colocaran las fuentes respectivas.

Al considerar el caso de un corto-circuíto, puesto -

que el efecto en el sistema es el de una fuente que pro-

porcionaría una tensión i g u a l y opuesta a la o r i g i n a l , Fig.

I*. 6. » se emplea el modelo general de la fuente paralelo,con

una imp e d a n c í a de fuente r e s i s t i v a y cuyo valor puede ser

cero o no, según sea un cortocircuito m e t á l i c o o no. Las

ecuaciones (4-5) y (4-6), se transforman a:

~o(p)eb --e" ~

i n _

z f \o ( p )

Z o ( p )

Z o ( P ) +

Z o ( p )

R

R •k(P) + z,

f \o(p) + z,

y el valor de la i m p e d a n c i a de la fuente permanece í nva r i a_

ble a lo largo del estudio.

F i g . ¿f. 6. Representación de un c o r t o c i r c u i t o

(Voltaj e paso).

- 29 -

En los casos de energizacíón y f a l l a s , es necesario

superponer los valores de las fuentes representativas a

los existentes en cada punto, antes del sistema para encon_

trar la verdadera m a g n i t u d de cada señal, no así en el ca-

so de las descargas atmosféricas, donde los valores o r i g i -

nales, son d e s p r e c i a b l e s frente a los provenientes del di:s_

t urbio.

-í

- 30 -

C A P I T U L O V '

PROGRAMA D I G I T A L PARA EL CALCULO DE VOLTAJES Y C O R R I E N T E S

T R A N S I T O R I O S .

5.1. I N T R O D U C C I Ó N : El programa d i g i t a l que resume los

procesos r e p e t i t i v o s y los c á l c u l o s ne~

cesarios para averiguar la m a g n i t u d y forma de las señales -

de voltaje y corriente a lo largo del tiempo, mediante la

técnica del enrejado descrita en e'l punto 1.5, y complementa^

da por el método de descomposición de ondas decríto en el

capítulo I I I , conforma un a l g o r i t m o de procesamiento que pue_

de resumirse así:

A un tiempo determinado, se van tomando una a una las

barras existentes en el s i s t e m a , en cada una de ellas se

c a l c u l a n las señales que o r i g i n a n a q u e l l a s que a este tiempo

estubíeren l l e g a n d o a esta barra y se superponen para eneón-

trar las magnitudes de corriente y voltaje a los que se en-"

cuentran sometidos los elementos de d i c h a barra. Una vez

terminado el tratamiento de todas las barras, se escribe iT

nícamente el v a l o r del voltaje que soporta la barra y las co_

rríentes en cada línea, para después de incrementar la esca-

la del t i e m p o en una u n i d a d v o l v e r a r e p e t i r el mismo proce-

so .

5.2. PROGRAMA P R I N C I P A L Y S U B R U T I N A S : , E 1 programa d i g i t a l ,

consta de un progra-

ma p r i n c i p a l , doce s u b r u t í n a s de c á l c u l o y cinco s u b r u t í n a s

a u x i l i a r e s para a n u l a r la memoria rotativa y los arreglos ai£

x i l i a r e s u t i l i z a d o s a lo largo de todo el programa9'1 0. :

Programa p r i n c i p a l : Contiene formatos de entrada y s a l i d a ,

instrucciones para almacenamiento de da_

tos y recuperación de resultados, en ge_

- 31 -

I N I C I O

LECTURA DE D A T O S

M A T R I C E S TIEMPO DE P R O P A G A C I Ó N E IM-* CARACTERÍST ICA Y ESCRIBIR LA

D6L SISTEMA .

EttPElAR AL TIEMPO CfiRO

REPETIR CON CADA &ARRA D6 L

EN ESTA E .ARRA C A L C U L A R L AS 1 MPEDA N Cl A S DECONECCIOM C S U 3 f 7 U T l t í A M U O O I )

ESTA COLECTADA A ESTA GARRA LADEL D 1 S T U R 9 I O ?

131>

C A L C U L A R LOS APORTES DE V O L T A J E Y COE?RI&MTEA LOS etEMEMTOS Dfi LA BARRA ( S U S R O T I M A KM

PARA CAOA se»>AL QUC. se APROXIMA POR UNAUIMC.A :

C f t L C U t A R LA I M P E D A N C I A OE BARRA e IM PE DAN CÍAT O T A L V I S T A POR LA L I N E A (SüSffüTlKi f t HUOO^)

TC A L C U L A R L A S S E f t A L E S C?UE ORI«INA EM FUSIÓN

D E L T IEMPO í 5U&R\ )T ÍMA ««005 X SüBPüTINA HM006)

Tr^~LOS MUEVOS VA-LO^ES A LOS PRIMIT1U05 Y A

LO* E t t S T E M T f c S EL Tlf iMpO ftíJTEPIOR (. 5Ü8RüTllJ/V IVWÓ03)

EXISTE» PAPAMETÍZOS VARIABLES É t íLA OflRÜA?

D E T E R M I N A R EL VALOR QUE

TE I T E R A C I Ó NEN LA

H M O O > 3 .

| TOMA-R LA SI

H A W SIDOCM EL

T6OA3 LAS

IBIR LOS

CDRC1EWTE9 OE CAD^

OC CAOA B A R R A "<

MEUTA R EL TlttMPO

56 TERMINO JE.L

1 **.1TE R A-C|¿> NC5 PEDIOAS?\ J0o J

OTBO PgOBLSf- lA A PROCESA-R SE f

tic

F) N

F í g . 5'• 1 • C á l c u l o de m a g n i t u d e s t r a n s i t o r i a s .

- 3? -* "

ñera! resume el a l g o r i t m o de c á l c u l o como

lo Í nd i ca la Fi gu ra 5 . 1 •

S u b r u t í n a HN001: C a l c u l a las i m p e d a n c í a s e q u i v a l e n t e s de co-

nexión línea nodo para todas las líneas co-

nectadas a una barra y la impedancia de co-

nexíón l í n e a - t í e r r a para la m i s m a barra a-

doptando como modelo una ¡mpedancia compues^

ta por cuatro ramas en p a r a l e l o con valores--*

de r e s i s t e n c i a , i n d u c t a n c i a y c a p a c i t a n c i a

expresándolas en el d o m i n i o de la frecuen-

cia.

S u b r u t i na' HN002: Determina la p o s i c i ó n de un valor dentro de

la memoria rotativa, a p a r t i r de las u n i d a -

des de tiempo existentes en la escala del

t i empo.

-4

S u b r u t í n a HN003: Esta s u b r u t í n a entrega al programa p r i n c i -

pal las m a g n i t u d e s de voltaje y corriente

aportadas a los elementos de una barra por

'una fuente shunt conectada a la misma. Es-

tas señales, son función del incremento de

voltajes y cumplen con las relaciones anota^

das como (4-5) y (4-6).

S u b r u t í n a H N O O 4 : Determina la i m p e d a n c i a e q u i v a l e n t e de una

barra v i s t a por una línea (ecuación (3"17))

y la ¡mpedancia total v i s t a por la m i s m a

línea (ecuación (3~18)), en el d o m i n i o de la

f recuenc i a.

S u b r u t í n a H N O O 5 : Encuentra la m a g n i t u d de las señales refle-

jadas y t r a n s m i t i d a s cuando la d i s c o n t i n u i *

dad está constituida por parámetros pura-

- 33 -

mente r e s i s t i v o s , m e d i a n t e el reemplazo de,

las ímpedancias equivalentes en las ecuac í o_

nes (3 ~8) siendo este el único caso en el

que no aparecen como función de la frecuen-

cia.

S u b r u t i n a HN006: Esta s u b r u t í n a mediante las m i s m a ecuaciones

(3~8) conforma las ecuaciones que regirán la

m a g n i t u d y forma de las ondas reflejadas y

t r a n s m i t i d a s en el d o m i n i o del tiempo, y se

emplea en las d i s c o n t i n u i d a d e s cuyos pa rame_

tros dejan de ser puramente resistivos.

S u b r u t i n a HN007: Esta s u b r u t í n a se u t i l i z a únicamente cuando

en la d i s c o n t i n u i d a d existen parámetros cu-

yo v a l o r no es constante y se destina a ave_

riguar el valor de éste ante las magnitudes

instantáneas de voltaje y corriente a la

que se encuentran sometidos de acuerdo con

las ecuaciones (2-15) y (2-16).

S u b r u t i n a HN008: Mediante las ecuaciones numeradas como (3"19)

al (3~23)> c a l c u l a el v a l o r de las solucio-

nes a las ecuaciones d i f e r e n c i a l e s como fun_

cíón del tiempo incluyendo a la función pa-

so de la que provienen.

Subrutina HN009: Superpone en los valores a escribirse dos

tipos de señales, la p r i m e r a que es a q u e l l a

proveniente de las reflexiones sucesivas de

las ondas y la segunda los valores p r i m i t i -

vos de las señales de voltaje existentes ari^

tes de o c u r r i r la perturbación.

S u b r u t i n a HN010: El trabajo de esta s u b r u t i n a es recoger los

- 3 4 -valores de los incrementos rectangulares

de los Incrementos rectangulares producto

de la descomposición en el tiempo de las

señales en forma de onda, para superponej^

los y conformar las funciones rectangula-

res o paso que se someten al tratamiento -

en el enrejado.

S u b r u t i n a H N O I 1 : Esta s u b r u t i n a asume el único caso p a r t í -

cular que se aparta del modelo de la fuen_

te shunt, para tratar una fuente serie

descríte en el numeral 4.2. y u t i l i z a n d o

el mismo proceso de establecer ecuaciones

d i f e r e n c i a l e s (4-7) a la 04-13) y encon-

trar la solución de estas como función

del tiempo, entrega al programa p r i n c i p a l

al aporte del incrementos rectangulares -

provenientes de la conexión de dos puntos

que se encuentran a diferente tensión.

S u b r u t i n a DPRP01: Es una s u b r u t i n a tomada de la memoria del

computador, que se lo u t i l i z a para e v a l u a r

los denominadores de las ecuaciones dife-

renciales para su descomposición en frac-

ciones p a r c i a l e s (ecuación (3-20) y (3~21)

y se encuentra formando parte de la subru_

t i n a HN008.

Las s u b r u t i n a s a u x i l i a r e s , se d e s t i n a n a a n u l a r los va_

lores con que se cargan las v a r i a b l e s y a r r e g l o s a u x i l i a r e s

así como las partes de memoria r o t a t i v a que requiere ser u -

t i l i z a d a con nuevas informaciones. Su d i v i s i ó n en s u b r u t i -

nas obedece a la necesidad de optimizar el tiempo de proce-

samiento.

5.3. DIAGRAMAS DE F L U J O

PROGRAMA PRINCIPAL - 35 -

ü )-

r^^

î— >

Pl

VIHe

-

s;(; !

SI

f LECTURA

IMPf fES lQW

UB IK), K

KM A* =KONT -

NC

UU JUo

K

00 103

^ ZS í 3\b *• '

7S £1.1) --

TPCI.J) *A T E ( 1.J) =

•

?S (3 I \TP£T>I) =

ATE 17,1) =

WRITE 2SÍ3.1)

< TERMINO

—( T E R M I N O-

7RS ÍK,

C S L K»

=/ WRITE. 1

K - 1 , IK T ~~ i .

A 1= Í.

1

DO 20i

1R S W

i( TAL (5

<T rAirl T

tVsw;

M

• A R T

iDE DATOS

iDE TÍTULOS

•KjuJ

*• 100- KMAX

= NB-1

I

[= 1*1

iJ ^ K, NC|

I)r0. \ 2SU.I)

. AT£ÍJ ,n

ZS ( I J)• TPII.J)ATE ÍI,I>

i

. TPÍJ.I) >AT£tJJL_

r TL A 2 0 J >. Sii __ .

, Sii,n 9: o.T,Z} =# 0.

J» Ií * 0.

?pNS

NCî — "

T= i, NC

)=0. >55

•TAL ( T)Í5CO Ci ,T) f 1.

r^

I

^— / X i

V J

-.TÍO

1

/^í 5 J^-^

lo— *J

í T^N1 * y^-^

i•*•- -.

i

ta

— >

^

<

tlr

'

i

Tío

U)

\ * ^\ô

C íl T S V - k O N T ) > O >

f L 1 5 W = 3

L I S W = 2RSW = BtO 12.1) ^*

L 1 b W - 1 |— *

L L 5 W - O1M *Ó ~*

C A L I CERO!í

ZRÍLA ,L1 «ÍR5 í IA,L,3)

2L UA.L>*1LS £ L A . L , J )

7f f i f c . i ^ - V r ^ M á ) , T \^ NQ ^ ZlL) = ?S C U. 7)

LA * i,RPA i - i hi r

*CAU HNOO! í NS, NC, fcp. p. }? , LL'SW»

*DO 202 K* i»NB

\< K = N B >

<f "0

K c T v Z f > 0 = 0 . >« MO

^ L L S W r K ^

CAIL H M O H í 3. K, L 1 5 W . R5U/.N8,«— NC. P, R, RP. KONT , KMAlí. TO, EV, COS.

CQC , W S Q )

•

L ^ TPÍT. Í í )KL1N => K O M T - L

IC kLIN >0 _>

ik- CALI HM002 t KLIN)

V = V " B Í IÍLIW.T.KJ * ATE L 3, K)C - cía LKLin, j.k) * ATE 13.K)C D f 7 Í K i 3 ) = C O r ? ( J , K ) * ' C

í '* A O £ i £ V ) * E Y /\1 ^

k tto

CALL H W O O - Í I Í Na.wc. i, k , p. Q,i?,T)C A L I CEf?03

(

?

1o

-

3 *

H

l— •>

Si

41

r

í*

í?

Tíos^~V R ^ 2 s

/

C A I L V Í N O O S Í N B . NC.3.K. t fONT.V .O

C A i LT

<

UN 006, kONT, K

BAL

C NB.NC, J , K i T O » P , a ,MA* ,V ,C" )

U) =0. ^>-*

+ 71o

CALLHQ,

Í*N 003 ( KONT» KMfWtftP. TO.J,NC. P, í?, £V. IM, L L S W , RSW)

< TE-PMI W O LA70 k \u

C O S .H W 0 0 3 ( 3CGC. V)SQ

', KONT. CPS. CPC. WSC, IBA O). NC. El)

•

Tío

- 36 -

v

',

L

13KV l JJ T U. i

CftLL UN 00^ t J. KDMT)

T F R M 1 M O LA10 J >iA * KONT

T lM£ « U-10 *TOKllHÍ * KQNT

Cf tLL RN002 í KllN)

f

.

<

A/RlTE : TIM6, VIS 1 KL1N. J, 3) , Cl 3 í Kl1X1, K,J)

K = hNCA T = 1. N^

1KONT = N\/S ti ^

¡CrtLL C E W O í i í KOWf. HMAXiNC)

«DNT = KONT f 1

*J c i\\

-*i

Tío

i

— »

SUB RUTINA HNOO1

i

Dn--^ s3\

S

i

1

C 5üBÍ?ÜUT iWE H W 0 0 1 í NB»NC, RP,"\. R .L lShJ í f fSU.SP. im y

*p = ii

DO JOO 1 = 1» N3í

30 101 K* l .RP

¡ J a N Q A O P s N S A K « l >j "

*! 3\ - • - 'l,,jr» »o Y^rt

\ tt*,3)^0. A 1C 1 K.3) *0. ^

f•*— f? = 2 |

Tfl*.IC Z C ( K . 3 ) = r O . >-»

í Q¡

CN (i.K) * 1-CD í l .K ) = 2R (KJ)CDÍ2 .K) a Zl IK.J)

a - SU

C M Í Z . K ) -7C ÍK.T1C D t l . tO = 1-

C O - 71 t H . T ) *2C ÍK.T)r S *2

V K? i J

.1

CDT í L+M-11-1)< CD ( h>K)

« S P A Kri y

* vios CDT í L4M-1) fCD ll.lí

C N T (i-t-M-n = C N T (L*M-»H-CN£I.K-])< C D l K I . K l t C D C L

Lsl .S

CN(L.K)CDU.K)

L =

. tf-Drf CN ÍM.K)A M •= I iS

- CNTÍL)= C O T Í O |1,S

CNTÍU •C DT (L^

1 '

i CN (L,K>

r Ct> il. K)

i. 9

-.L-

- 37 -

Tíoc i c n ri i ni u i. n c u r\

t Si

i BD 111 L * 1,S

i 1

ZPN (1,1) -CDT(l)1PD U,T) i CNTU)

LN I ( Ll =0.

CDTtU =0.

* 1/ C ZPN U,T)¿0. v ZPDU.JWO.) A \t y1

P = L —

• T F R M 1 N O L A 1 0 L ^Q;

T X

C N ( M 1) = 0 •CD (Mil) = 0.

Ms l .S «• L = 1, RP* 1

Í

T-(o

. jV^^x

Iflfl

1

"U<M_

{ 71oDO 113 L = J , P

í< ZPD (L.J) =0.

r *3I

/ T E R M f M O L A T O L )

, ^>t

HPI> U.T) =J.1PN ll.T) = RSW

2PlHtl,í)-::"ZPNtt17)t7POU17) * R S k JL - l.P

'rj ' ™"" " ""í TERMINO LftíO J

ft!

^ RETUÍ7N )

/

1

/

>

1

.

s/

1o

SUBRUTINA HNOO2

( SUQROUTINE H N O O Z t K L l N ) ^V i

i 1—- M'" W L 1 M < ICM ^

filo4 I KHN - WLIkl - too |

i n r ~r n o M \^.._— ..- .-

SUBRUTINA HN OO3 - 38 -

H M 0 0 3 I K O N T » K M A xRP.TOa.NB.MC.P.ff.EV. tH.USW. RSki )

To

= K O N T

1

-v nitiw f »

1 no<^ BCO(2 ,T )>0 . BCO ( A , 7 ) > O .

/

>1 Sí

ESCRIBIR MENSAJE OC ERROR

—

*( CfilL E1C1T )

A - KUN -i7AP - fl 470TftQ »(fl-l.)*TO

Vr 3CO t'iT)iCEiíP LOCO (2.7)*TAP)-

{ QCO(2,T) *Tf tQ)) + BCO 13.3) * C E

- •'

E-XP

iCP

( BCO (i*, 3) * T A P ] - EtP í OCOÍii.T) i T

flQ?) 4 QCOÍS.TU C^SIN ( QCO U,T)* TAP

COi C SCO (1, J ) *TAP7- COS C BCO C7»3) #TAQ"))

-»-| V - BCO (i.T) í- acó C3.T) * OCOf6.*3|

( rtoeíVl EX/1\b 1 V i - tV 3

ES( R E T U R H )

Ü Q ( t ) -0.I = 235, H 5 f t

CAll 14 N 00 2 < Kfc lH)C A L L H N O O l I N6, NC. Rp, P. R, ULSW,RSuJ, N 6 . T M )C f t L L U N O O l í ( N)3 . NC, T, NO.P , Q,

K = 2Tí

/ , I, JJ « V I O ( K V ) N , J.P B H ( U * H O O íi) / COH un

jt ? PSD (O *(? PH ( v , l ) f 1 PD ( i , T)«? (I)))C I D tKLlN,!,!)^ C l B l K M M ,t,3)tV

Í O * Z O O (Ol í B P D ( ' . T ) / ( í O N í OD ( 0 * ( 1 P H ( I i i 3 4-1PD U.T;jl

X = 4 , f i C X #T ^ t r j

( RE T U R H )«•—»

i

C A L L CE.R03

CMT

= I.T

CftLL H N 0 0 8 C T O , H.C A L L H .I. V.O.}

•DO 105r

TA 3-1, NC.•2 C T A > ?£o.

C H T C K+L*M-Z) - C M T C K tiKXiODU) Ü1Í3A7 *ÍPO íCDT

X 2 0 N Í U *3 Al)

K* I.T A Lrs 1,0 i* M = I , P

N = T + Q f f > - 2CAIL Hfjooe tro. H.

C A L L I 4 N D I O í íi

L A 7 O

f R E T U R N )

SUBRUTINA HN OO4

- 39 -

fI

S U B R O U T I N E - H M O OP. Q. R. T )

C H5.NC.30.BPA

7 = 1C A L L CEÍ702

I

o/

DO 113 J = i i H B

*KDi*¡

MA * l.P /i

HPD (M)=i.

5*.

J^ NB

¡ "»o>

I"*

< 2 l J ) c O . v

1 71o

T »BP )Sí

CDT

H* I t K - 1CM IN. t ) = CH ( N , l H C N T ( l )2 P D ÍK.T) sí 2 (T)) 4 - C O T Í II*CD ÍN.I) = CD ÍH.l) f C D T Í I l * ( T : P r i t K , T ) +

£ P D C H . T ) * H t J »CH Í N . D ^ O - V C o i H.I)¥0. ¿t ^«H

TT = S

Ttu- CH CT.M

cor í r í = CD (1,0CM ti) =0.C Ó Í I 1 =0.

C N T ( I ) = 7 P O ÍI.T)C D T L l l = Z P M C x . í l - t - l P D l I.T) 4 H ti)C H T U W O . ^ C D T Í D V O . =í> ^ = 1

1 = K P

T = T

<c

Si,

7 £ R M I r t O L A 7 0 J

Si7PBNÉI) = C B TÍPBD ti) » C M T

cwm)*o.cDTtn-o .

(i)CI)

7P3M ( M A ) - 0 .M A = I.T

Tío

\o - or /•*S i

ZPM ÍMA, M&) = 0.2PD ÍMA, HalÔ.

*ZPDH.NB) «1.Z P N C j N B ) r ?íf (I, He)

2PM Ui N6) = lL (i, H6)¿PH (?. N8WO. ^> R^ 2

«^ ZC ti, NB) ^0. >— *

*SiE^CStBft MPKlÂ JR np trc?f?OR ,

ZONt E

Zoc201

^|

(_ CALL EXIT )

N = I» J-l

IH)= íOHtH) 1- 2PQH (TU ?PD ( í, BP)PBD í T) t 1PMC 3. BP)

(H)= 200ÍN) \ PBD ti) *2PD tJ.BP)^ CN)Ô. v 2OO **O /o. =5 Qs H

1 r

R E T U R N

- 40 -SUBRUTINA HN OO5

C S ü B R O U T l M E W M O G S I N8, Nt,10. BP. K O N T , V » Cl

KLIH- KDHTCALI HM002. í KLIM)

VIBÍ

CIB IKL1H.BP. IO) = ClBUUlM.BP.TOKíttOHl'

( 17ETU Rri )

VIB ( K U H . 1.10)* VIS ( KL1H -.1, 10^ tí.< V*ÍPaU. O

* 2 U > * ZPD (Mi))

Clft ÍKLIN.L, ro)=Ü?P8HIO TÍ iDDL')ilDíO* (1DNÍO *20

ÍLV#ZPOli,O))

L=1,NC LT Í IO . L^BP

U, O/ Í2P8UPHf

C R E T U R H

SUBRUTINA HN OO6

c SUBROUTIHE HHOD G t NB. HC. lOiQP, 7 Oí P, O, T, KONT.KHAlC.ViC)

C A L L C E f l O S1¿LIH = UONT

CALL UNOD2 I KLINl

CDT Ik) r fcDHlKmtBP)* 20DIK)CNTlKÍx 10H CKJ -

CftLL UNOD2 (TO.Ó.KMAX)

CflLl HN D l O f í, KLIMi

CDT (KfrL-0= COT(KtL- l ) - f -2PBO(K)* ( IONÍU *lt8P)

C N T l K n - 0 = C M r l K U - t H 2 .

(L) K-..T A U «

C f t L L H H 0 0 2 C 7 0 , N , k M A * )C A L L HNOI01 3. kLlH,KMAtl0.70.V>0.)

C = C * itsp)

UPN ÍM.3A)f

CHT

n * T f a f p-2C./UL ttNOOft C TO. M. kM/rt)

CUL IVrtOiO C Z . K L I N * KMA/, JA.TQ.V'.C)

C «E TUR N

SUBRUTINA HN OO7

C ^ Ü B R O U T I H E U M O O ? í 3. KONT) J

ESCRIB IR M E H S A 3 E DE EJ*RQj?_ J

C Cflll E T t I T

- 41 -

= KONTCBU w n o o 2 i Ki irM

L= B P V ( 3 )Na.ll* ti VIO ( K L i H . V D l i & K H

( K E T U t t H )

SUBRUTINA HN OO8

S U S H O U T I M E M H o o g t J.H.

tíoA C D Í 1.0=0.

CH (K» l ) = C H C K ^ U OCD eh,0 = Co (K*i| i )

X * US

1CH

.« S-l

T^"C S C R I B I f ? MEHSA7£ DE

A= CN (S,l) / C D CS.l)

COEF ÍK)^= CD ÍS-H+I,

CNTÍKU C CH ( S-K4.|, I)-CD t

i A ) / C O CS.OCM tS-Kflil)*0.

K=: US

N > 100 >MENSA3E : ETÉESO

( CAUL

CN LK,I)co ( K » » . n

c DT e u> 4 o .X -1,

Dfl CflPflC™— •T

exir

= CrtriK)= CDT (K)

=> S = KH

inan

D

4-1

M? S-lMC? OMA rO

Cflll

DO 151 K r l . M

MC =

t "noAS = C M P L T Í C 0.0.0-0)

rtri T C M P L T Í l i.o , o-o)=O.DO

•DO 153 L= l.S

<(_< T í l K ) * o . O O A Y £ k í =•0.00 >

t Tío

AS = flS -í- CHTÍL) * CCMPL* t

""

c:

SMSI cy(K)).

Mo^A H ? AM t CCHPLX es>ícL

K)))- CMPLTÍ I S N & L CXÍLl) , SrtCL tYÍL))))

•vioTEf?MlNQ UflTO L

fli = «5 /ArtMA ^ M A í-l

'lío.Y ( K ) = 0. 00

©

- 42 -

2

-»

-*•

Tic•*—

CMC«

(MA,n r R T A L ( A S )

CNCN

CN

í MA.I) =C M A i Z l r

Í M A . M ) =MCr i

2.» REAL ( A S )^.i flIMAG ( A S )Y tK)

M C r O

i( TE R M I N O L A 7 0 K /*

Tic

CNTÍLlr

C N T í

Í.100

DO ISC

A ^ L-lA T = T O * A

ÍCHCCHtK,-S)*AT) 4 CM í Ki O * COS

TT E R M / N O

RE T U R H

SUBRUTINA HN OO9

S U B R O U T I M E HN009 (J, KOMT, A3.C » f l P . A E . f l r . f lG, L, NC. E l .TQ )

I^LtN = KOMTCALL HH002 Í KLIM)

k lAN = KUM-IK L A N = 0 ~> K L A N =100

©

VlñlHLIN.Irl)3 VlBÍJCLAM,3,T)tUlQÍK.LlHiXJ)

L ai

L-Z

CPS =AaCPC •= AC

W S C ^ AD

C PS = A ECPC ^flF

VJSC = AG

KOrtTTío

VUc

.*-

fcr KOHTTAP = U-l-)*TO

UÍSC i TAP) - CUS í WSC Í Tñ D ))

VIB 1 KllN.1.3) = V l íS(KLIN.T.3) + CPC

COÍÍ (K,3) - COf? lK.T)i-CiaÍKüM .AttS t COR tK.D) < EX "> COITÍK.33

K =1 , HC

i '

K.T)

= D.

SUBRUT1NA HN OIO - 43 -

C SUBROüTIHE H H O l O f KCC- KLINt A

CIBÍkLIH. KH,IO)= ClBÍKLtM.Krt,10) -C* CHTÍO

CIB í KllNf Krt.IDJs: Clft ¿«LirfiKri.10) i C* CNT ít) / 1 (KM)

KecO

tos ©

VI Bl KLKUkM.IO) -V|0 ÍKLRHiKrt,IDl+ V* CCNT IK} -LHT fK-O')

KEC-120^ -C* CCHT ÍK) - CHTÍKM^

K E C ' 2

Kl fcN = kLlfi 4-K-l

K tAH >100 ^ KLAM^KIAH -100

2

ClB C KLftri, KH ,10) = C»B ¿ Klft H ,XH,

T E R M I M O IÍV20 K

Cft lL CEñOS

i(^ RE TUR H ")

SUBRUTINA HN O11

-fio

I

S U B f f O U T IME HNúll L J. K. UStíA

?3VJ, HS> HC, R I?, I?P, KOHT » KNAX. )TO, EV. CC?S. CQC. W S Q ^ 7

i ,.WdMT

\ift= KOHT-I

TAP= TO * ftTAO= TO * IA-).}

V^ BCO t 5.D* t^ lH C BCOfí,7HTftP)-$lrt

7,J))ITAP)- C05 taco iT.mTAG!»- CQ&*í SiH í WS Q l(TAP)- S IH ( »>sfi * rna )) -Ct3C)t ( C C S (u 30 * TAP) - COS ÍUSfl*7AQ))

V = BCO C Gi 3 ) - CQC_'

ññS (V) < EV

T

CftLl HHOO^ ÍHa.HC.J.K. Rá.R.T)KLIH = ÍÍOHT

CftLL HH OOZ IKL(M)

i

L I S W

6;

- 44 -

V = V * 0CO 1 2 . ; ) * Z O D ( | ) / ( I O H11KH & C O Í 6,3))* 10D (O)

VIS

O / C 2 Ü N ÍO

V í a ( K U M , I . 7 ) = V I B í K L I M , I . 3 ) - V * ? O D ( 0* 2 P a H ( ' ) * ? Í I ) í 2 P D Í I , I ) / ( ? P B O ( i ) l K20 N ( i H I U M Í P D 107M3PN di I) 17 (I)* 1PD( M)7)

C I B ( K L Í N , I , J ) " C | B t K L I N i l . D - V í H O D ÍOí*

I " 1 , H C 3 v I TÍ kH v

( R E T U R H )

C f l L L C E R O 3

U 1 S W =3

CO lI .3)=10D 1 1) *

* Q

MA =1

-2) -CNT (

ZOD(l)* CD(H ,3 )

) - CDT l

C H L L H N 0 0 8 Í T O . H ,CALL HNOI013. KLlM,KMAi, I.3.V.O.)

^

'

T?C«a—

DO III Jfl 5 l > H CTA^ 3 . H Í3A) ^0.

* !V X\A K >

CMTÍlU*M4rt-3)=CMTÍItLtM*H-3)-2

PBHCI)*20DÍ\.)*Í (3A)* 'ZPDIH>7A)f CDÍH,3)

CDT<mtMtn-3)* COTÍItHMtH-3)t2r&Dt l )¥ 120HÍLHI ík)*-20Q t\.l))HíPHlM.IA) t?t3f l l *1PD CM.3TAÍ fr C D Í N jb)

X =]*1 A L=l»Q u HdiP H Ns t,P)A

H - Tt P4Q + M A - 3>

CHT UtN-O" CNT C14H-0 4-ÍÍK)*

?OOUJ * CD(H.3)

CDT t U-H-lls COT (IÍM-0 t(20H(ln7íK)*10D(D) ^CO í H.H)

I -liQ A N ii MA

N 3 f ? t M A -1

'

Cf lLL HNO O f i t TO. N . 'VMAX)CALL UHOiO (2, KllMíKM/vx.JA.XV.V)

*•^ T E R M I HO L A 9 0 J« ^

Si1 •

7o

' E T U R H

- 45 -

5.**. DATOS DE ENTRADA Y RESULTADOS.

5.4.1. Datos generales sobre el sistema: Después de haber

esquema tizado la

representación de un fenómeno t r a n s i t o r i o , Cap. IV, es nece

sario c o d i f i c a r los datos de acuerdo al m a n u a l respec t i vo (A_

péndicell), la i n f o r m a c i ó n b á s i c a r e q u e r i d a es de:

1) Líneas: Impedancía característica, tiempo de propaga-

ción y atenuación en cada una de e l l a s .

2) Parámetros concentrados: Es necesario a más de los pa-

rámetros propios d e l sistema i n c l u i r a quellos

que se u t i l i c e para representar los diferentes

tipos de fenómenos anal izados.

3) C o n d i c i o n e s o r i g i n a l e s de voltaje en el sistema: El p rp_

grama, asume que antes de ocurrir el fenómeno,

en el sistema o en las partes del sistema para

el caso de la con,exión de dos puntos a d i f e r e n -

te tensión, existen condiciones p r i m i t i v a s de

vo1taj e de 1 a forma :

e = 'a r Sen wt + a¿ eos wt (5~1):> o

Debiéndose d e f i n i r los coeficientes y el argu-

mento de la expresión ya que de lo contrario -

el programa asume la no existencia de voltaje

p r i m i t i v o .

4) Parámetros v a r i a b l e s : Las constantes K y n de las ecua-

ciones (2-15) y (2-16) deben ser d e f i n i d a s en

el caso de que existan parámetros v a r i a b l e s -

ya que el programa c a l c u l a la v a r i a c i ó n de es-

tos a p a r t i r de las mensionadas relaciones.

Estos datos al mismo tiempo de u t i l i z a r s e con la defi-

n i c i ó n de su propio v a l o r , son u t i l i z a d o s por el programa -

- 46 -

para o p t i m i z a r el uso de los campos de memoria destinados al

sistema más general p o s i b l e .

5.4.2. DATOS PARTICULARES SOBRE LA P E R T U R B A C I Ó N : Mediante

la as ígna_

ción de valores a los parámetros de la ecuación (3-24), que

son los que u t i l i z a el programa, se deben representar las se

nales de voltaje provenientes de la fuente que s i m u l a el or_[_

gen del fenómeno.

5.4.3- RESULTADOS DE SALIDA: Existe un formato único de sar

1 i da y con s ta de:

a) Encabezado y descripción del s i s t e m a , en el que aparecen

los datos de entrada y los comentarios entregados al prp_

grama, con un orden que f a c i l i t a la comprensión del pro-

b1ema.

b) Mensajes de error: únicamente aparecen cuando el progra_

ma ha sido concelado por i n c o m p a t i b i l i d a d de los datos -

de entrada y trata de especificar la causa de esta incom_

pat i b i 1 i dad.

c) Resultados numéricos: Son agrupados en tres columnas,la

primera contiene los voltajes en las barras y las dos se_

gundas expresan la corriente que una línea soporta en ca_

da extremo. Estos grupos de valores están acompañados -

por la escala de tiempo y subíndices que indican las ba-

rras de referencia, estando expresados: el tiempo en se-

gundos, el voltaje en voltios y la corriente en amperios.

¡">I

'i ÍT

\

-V.'-

VI

ITlg

, >

.2«(

a)

Form

ato

de s

alid

a;

En^

abes

ado

co I

Fig

, 5

«2

. (b

) F

orm

ato

de

sali

da

í

Res

ult

ado

s

- 49 -

V!

A P L I C A C I O N E S :

El programa d i g i t a l para el c á l c u l o de voltajes y co~

r r í e n t e s t r a n s i t o r i o s que se d e s a r r o l l a en la presente te-

sis, constituye una herramienta de i n v e s t i g a c i ó n de m ú l t i -

ples a p l i c a c i o n e s , ya que la información que mediante su

empleo se obtiene, puede ser usada como bases de d i s e ñ o , y

d i m e n s i o n a m Í e n t o , c r i t e r i o de selección etc.

A manea de ejemplo se a n a l i z a r á la i n f l u e n c i a de los

diferentes factores que i n t e r v i e n e n en la energizacíón de

una línea. Como modelo se u t i l i z a r á el representado en la

Fig. 6.1.

z = 340 <n>a =

F i g . 6.1, Energización de una línea.

6.1. ÁNGULO DE C I E R R E : El ángulo que posee la señal de

voltaje el i n s t a n t e de energizar

una línea, i n c i d e directamente sobre la m a g n i t u d de la so-

bretensión y corriente transitoria que se producen en el

sistema,Figs. 6.2. (1 - 3), encontrándose más crítico el

caso en el que la energízación se efectúa cuando el volta-

je posee su máximo valor 90° en este caso se observa mayp_

res m a g n i t u d e s de voltaje y corriente t r a n s i t o r i o s y va-

.. 0

°_

30

°

— 6

0°

_ 9

0°

en O

-2.0

-

Fia

62.\

S

DE

L D

EF

ASA

MIE

NT

O D

E V

OL

TA

JE

EN

LA

E

NE

RG

IZA

CtO

M

DE

U

NA

LI

NE

JX

V(p

.u)|

2.a

15

..

-1.0

.

-15

..

-2.0

+

Í(1

0-

4se

g)

VO

LT

AJ

E

EN

L

A

CA

RG

A

Ftg

&

.22

EF

EC

TO

D

EL

D£

FA

SA

M I

EN

TO

D

EV

OL

TA

JE

EN

LA

EN

ER

61Z

AC

10N

D

E U

NA

LIN

EA

L

f ,0

04

..

I (

Am

p, p

or v

oL)

.00

3 1

.002

..

•OO

! ..

CO

RR

IEN

TE

E

N

LA

L

INE

A

-.00

2

en ro

.Fifl

6,2.

3

EF

EC

TO

D

EL

D

EF

AS

AM

lEN

TO

D

EL

V

OU

TA

JE

E

N. L

A

EIN

ER

GÍZ

AC

IÓN

D

E U

NA

L

INE

A

- 53 -

elaciones más bruscas en las ondas. La duración del tran-

s i t o r i o aumenta conforme el ángulo se aproxime a los 90°.

Se observa también que el tiempo transcurrido hasta que a-

parezca el máximo sobrevoltaje de manera general decrece -

con el aumento del ángulo a la vez que decrece el tiempo -

a] que ocurre la máxima corriente, p u d i e n d o resumirse los

resultados en la tabla T6.1.

T A B L A T 6. 1

A = 300 <Km>

L - 0.3 <H>

V = 1.0 <p.u>

z = 3^0

O-2

seg

I < 1 O Amp por Vo 1 t>

á n g u l o En la fuente En la carga Línea nodo 1 Línea nodo 2

Vmax Vmax max max

1 .3901 50 1 .5896 50 -2020 77

30 1.4650 ^3 1.^987 -.2507 66

60' 1.5039 29 1-5725 35 -.33102 56

90 -1 -7215 73 -2.0179 98 -.377 6 53

6.2. I N D U C T A N C I A DE LA FUENTE: Al r e d u c i r el v a l o r de la

i n d u c t a n c i a de la fuente,

se d i s m i n u y e la constante de tiempo del c i r c u i t o , lo que -

se traduce en un ¡ncremento de la frecuencia natural del

mismo, observándose en las Fígs. 6.3* (1 ~ 3) , oscilacio-

nes de a l t a frecuencia superpuestas en la onda de frecuen-

cia n o m i n a l , 60 HZ; a m e d i d a que aumenta el v a l o r de

d i c h a i n d u c t a n c i a decrece la frecuencia natural del c i r cu_i_

to y por tanto las magnitudes de voltaje y corriente adop-

tan una forma de onda cada vez más semejante a la proven Íen_

te de la fuente. Un bajo v a l o r de la ¡nductancia de la

fuente ocasiona un menor retardo en el c r e c i m i e n t o de las

V

2.0

Vtp

.U.

)

-1.5

1

2.0 i

tdO

Seg

)

VO

LT

AJ

E

EN

LA

F

UE

NT

E

en

rte

- n

M A

iro

r

- 55 -

rati

.00

4..

I(A

mp.

por

voL)

.O 0

3 i

.O 0

2..

CO

RR

IEN

TE

E

N

LA

L

INE

A

-.003

1

-.004

-4t(

iO

Seg

)

en en

F¡3

6.

3.3

EF

EC

TO

S D

E L

A I

ND

UC

TA

NC

JA

DE

LA

F

UE

NT

E'

EN

L

A

EN

ER

GIZ

AC

ION

D

E U

NA

L

INE

A

- 57 -

señales de a l l í que para c i r c u i t o abierto decresca el valor

de voltaje e incremente el de corriente no así en c i r c u i t o

cerrado que ocurre lo contrarío.

La atenuación del fenómeno es mayor m i e n t r a s menor es

el valor de la inductancía de la fuente haciendo que el

tiempo en el que se produce la máxima sobretensión y máxi-

ma sobre corriente se adelante respecto a c i r c u i t o s con va

lores mayores de í n d u c t a n c í a de la fuente,

T A B L A T 6 . 2

-¿j1 = 300 <Km> t <10 seg>

_ o

V = 1.0 <p.u> ' <10 AmP P°r v°1t>

2 = 340

Induc. En la fuente En la carga En línea nodo 1 Línea nodo 2

<H> Vmax t Vmax t Imax t. Imax t

0.08-1.4830 22 +1.8986 31 -.43451 43

0.90 -1.7215 73 -2.0179 78 -.37746 53

1.00 2.5343 174 2.8138 175 ,35461 145

6.3. L O N G I T U D DE LA L I N E A ; La d i s m i n u c i ó n de la l o n g i t u d ,

representa t a m b i é n un menor -V

tiempo de propagación lo que favorece a reflexiones suces^i_

vas mas r á p i d a s que se presentan en forma de o s c i l a c i o n e s

de a l t a frecuencia superpuesta a la frecuencia de la fuen-

te, haciendo que la m a g n i t u d de sobrevoltaje cresca y d i s -

m i n u y a la de corriente si se tra'ta de un c i r c u i t o a c i e r t o ,

Fig. 6.4. (1-3) y ocurriendo lo contarlo de tratarse de un

c Í rcu Í to cer rado.

-J.

Irob

10en— i — —

oo

0 r*oí o

*_x

w1 — —

r\bi

**St ~~ """* — ~- • — .

gss

-4

tíio

se

g)

VO

LT

AJE

E

N L

A

CA

RG

A

60

Kr,

150

K

r—

3

00

Kn

-2.0

._

Fig

^.4

.2

EF

EC

TO

S

DE L

A L

ON

GU

ITU

D

DE

LA

LIN

EA

E

N

SU

E

NE

RG

IZA

CIO

N

NO

IOV

ZI9

y3

N3

O

S

N3

V3

NH

V

NO

30

VI

30

S

OJL

03

J3

t o

V3

NH

V

I N

3jo

d

- 61 -

Puesto que la c o n t r i b u c i ó n de señalaes por reflexio-

nes sucesivas es menor m i e n t r a s mayor es la l o n g i t u d de la

línea a la vez que favorece una mayor atenuación de las

m i s m a s por el largo camino que tienen que recorrer, la ate

nuación del fenómeno crece también con la l o n g i t u d de la

línea y lo que es más>ocaciona un retardo en el instante -

de ocurrir el máximo sobrevo1taje, a n t i c i p a n d o al que ocu-

rre la mayor corriente.

T A B L A T 6 . 3 - '-h

V = 1 . 0 < p . u > t <10 seg>

Z = 340 <ft> I <10~2 Amp por Volt>

L = 0.30<H>

* = 90°

Long .

<Km>

60

150

300

En 1

Vmax

1.91

a

2

f

0

1 .9495

- 1 - 7 2 I 5

uente En

t

179

166

73

1 a carga

Vmav

2.

2.

-2.

1 1 96

1843

01 79

t

180

162

78

Lí nea nodo 1 Línea nodo 2

1 max

-.1

-2

-3

6068

6639

77^6

t Imax t

49

36

53

6.4. Energización de una línea con carga atrapada:

Por el ínteres que reviste este aspecto sobre las ma-

ni o b r a s que se ejecutan en una línea se ha a p l i c a d o el pro_

grama a dos casos, el primero s i m u l a n d o un cierre directo

y el segundo m e d í a n t e el uso de una resistencia F i g*. 6.5.

que se cortocírcuíta después de un de t e r m i n a d o tiempo, pue_

de observarse en las F i g . 6.6. (1-3) la forma en que esta

r e s i s t e n c i a ayuda a d i s m i n u i r las m a g n i t u d e s de sobrevolta_

je y corriente t r a n s i t o r i a que s-e presentan en este tipo -

de maniobras. Se aprecia también que su c o n t r i b u c i ó n a a-

mortiguar la sobretensión, es mayor mientras mayor sea el

tiempo durante el que se m a n t i e n e formado parte del s i s te"

Jfl

2.5-

-

2.0

-

Í.5 1

LO 4

-

0.5

--

-0-5

1

-i.O

-1.5

-20

--

-2.5

-

VO

LTA

JE

EN

LA

F

UE

NT

E

0.0

/ \

/'' V

t \\f

'/ '/"

SIN

R

ES

IST

EN

CIA

D

E

CE

RF

CO

N R

ES

IST

EN

CIA

D

E

CiE

R

<7i

ro

o=

-^r»

Mcrv

inM

ner

i IM

STA

2.5

VO

LT

AJE

E

N L

A

CA

RG

A

2.0

1.5 f

i.0|

0.51

SIN

R

ES

IST

EN

CIA

CO

N

RE

SIS

TE

NC

IA

-2

5

FIG

6.6

.2

RE

CO

NE

X10N

D

E

UN

A

LIN

EA

1 -0

06

¡(A

mp

por

voi.)

-O0

5 +

CO

RR

IEN

TE

E

N L

A

LIN

EA

SIN

R

ES

IST

EN

CIA

D

E

CÍE

RR

i

CO

N

RE

SIS

TE

NC

IA

DE

C

íER

Rí

FiG

. 6

.6.3

R

EC

ON

EX

ION

D

E

UN

A L

INE

A

- 65 -

ma y así mismo el v a l o r óptimo de resistencia es cuando es

ta es i g u a l a la i m p e d a n c i a característica de la línea.

T A B L A T 6 . 1».

ü = 300 <Km> R = 3^0 <ü>

L = 0.30<H> tR = 50 x 10 seg.

V = 1 .0 <f u> t <1 0*"^ seg>-2

Z = 3^0 <íí> ' <ío Amp. por volt>

En la fuente En la carga Línea nodo 1 Línea nodo 2

Vmax t Vmax t Imax t Imax t

S i n R -2.2829 73 -2.7^37 70 -.5 66 53 _ _

ConR 1.3988 2k +1.1613 31* .27206 15

- 66 -

C O N C L U S I O N E S Y R E C O M E N D A C I O N E S :

En el diseño de sistemas de transmisión y d i s t r í b u

clon eléctricos, es necesario de informaciones confía-

bles acerca de las m a g n i t u d e s de sobrevo1tajes y corriente

transitorias a los que se encontrarán sujetos durante su o

peración, tanto en condiciones anormales (fallas, descar-

gas, etc..)» como bajo los efectos que ocasionan las man io_

bras y operaciones que se efectúen en el sistema, ya que -

este tipo de informacionaes constituyen el c r i t e r i o que

p r i m a r á para elejir el n i v e l básico de a i s l a m i e n t o que ha-

ga del diseño el más óptimo p o s i b l e tanto en el aspecto

técnico como en el económico. Así m i s m o este t i p o de in-

formaciones f a c i l i t a la selección de aparatos y equipos a

la vez que condiciona la coordinación de las protecciones

más adecuada para e l i m i n a r o a m o r t i g u a r el efecto que es-

te t i p o de fenómenos p u d i e r e n ocacionar, l i m i t á n d o l o s a njí_

veles tolerables.

En el país se desconoce de trabajos efectuados al re¿

pecto, siendo c u b i e r t a la información necesaria dírectamen_

te por las casas proveedoras de equipos y materiales y lo

que es más en muchos de los sistemas.especi a 1mente los más

grandes e i m p o r t a n t e s , ha sido necesario r e a l i z a r estos e¿

tudios en lugares foráneos en los cuáles el adelanto técn_Í_

co en el campo p e r m i t e n efectuar todos los a n á l i s i s necesa_

ríos.

Como resultado de la a p l i c a c i ó n m i s m a del programa,se

ha podido comprobar la crítica situación a la que se en-

cuentran sometidos los sistemas ante estos fenómenos a me-

d i d a que los parámetros concentrados t i e n d e n a caracterís-

ticas puramente r e s i s t i v a s , agravándose la s i t u a c i ó n al

tratarse de un sistema con líneas cortas y de baja atenúa-

- 67 -

ción en los mismos que se experimenta un desmedido creci-

miento de las magnitudes de sobretensión y corriente tran-

sitoria. Estos valores críticos de sobrevoltaje y corrien

te, sufren un notable decrecimiento con la presencia de pa

rámetros concentrados con características i n d u c t i v a s o ca-

p a c i t i v a s . Ha sido t a m b i é n p o s i b l e observar y comprovar -

el trabajo que efectúan las r e s i s t e n c i a s de cierre tendien

te a l i m i t a r y e l i m i n a r la presencia de sobretensiones y

corrientes en maniobras de energízación y desenergizacion

de 1íneas en vacío,

En c o n c l u s i ó n , muchos y muy variados son los estudios

que se p o s i b i l i t a mediante el empleo de este programa. Es

oportuno entonces recomendar una mayor o p t i m i z a c i ó n de és-

te, para r e d u c i r el tiempo de ejecución del misno, ya que

habiéndose diseñado con m i r a s a un modelo generalizado de

sistema, es obvio que este tiempo sea exajeradamente gran-

de y creciente en función de la m a g n i t u d del sistema y de

la p r e c i s i ó n que se exija de los r e s u l t a d o s constituyéndo-

se en uno de los factores más n e g a t i v o s para su empleo.

Un paso i n m e d i a t o para el perfeccionamiento de este -

programa constituye su í m p l e m e n t a c i ó n a sistemas t r i f á s i -

cos, el mismo que no reviste de mayores complicaciones

puesto que el e s t a b l e c i m i e n t o de ecuaciones d i f e r e n c i a l e s

que constituye la base del programa permite una fácil mode_

l a c í ó n , sin embargo se necesitará antes, incrementar la ca_ •

p a c í d a d del programa d e b i d o a que será tres veces mayor el

número de caminos por los que dos nodos pueden conectarse,

recomendándose c a m b i a r el sistema de barras corno referen-

cia a las líneas existentes, con lo que se logrará e l i m i -

nar al máximo la porocídad que presenta la m a t r i z d e s t i n a -

da a almacenar los valores de l a s s e ñ a l e s entrega das a la

celosía y siendo que esta m a t r i z ocupa más de el 35% de la

me m o r i a empleada en el programa, se obtendrá con e l l o Íncre_

mentar la extensión del modelo gen e r a l a procesarse.

A P É N D I C E I

M O D E L A C I Ó N DE SISTEMAS PARA EL EMPLEO DEL PROGRAMA:

CAPACIDAD DEL PROGRAMA:

El programa tiene capacidad para procesar un sistema

compuesto por 17 barras en las que deberán estar i n c l u i d a s

la barra de referencia o tierra y el nodo f i c t i c i o para re"

presentar una f a l l a ,

La conexión entre las barras del sistema es indiféren_

te en el uso del programa, existiendo la p r e v i s i ó n de cua-

tro ramas para formar la impedancia de conexión 1Tnea-ba-

rra o barra-1i erra, con capacidad para aceptar en serie u-

na resistencia, una inductancía y una capacitancia en cada

rama.

La fuente p a r a l e l a , puede ser implementada en cualqu^

er barra del sistema y los parámetros v a r i a b l e s pueden lo-

c a l i z a r s e al mismo tiempo en todas las barras del sistema.

La línea energízada y que une dos sistemas puede loca_

l i z a r s e entre dos barras c u a l q u i e r a .

La señal proveniente de la fuente p a r a l e l a puede ado£_

tar una forma de lo más general p o s i b l e , la que se conseguji^

rá a s i g n a n d o valores a los parámetros de la ecuación (3-2*0

m i e n t r a s que para la d i f e r e n c i a de tensión en los puntos a

conectarse cuando la línea que se energíza une dos sistemas

así como para los voltajes p r i m i t i v o s adoptan la forma de

la ecuación (3~2*0 de la que se han e l i m i n a d o los exponen-

ciales por la poca p r o b a b i l i d a d de su existencia.

La memoria r o t a t i v a consta de 100 u n i d a d e s de tiempo,

1.2.

siendo en e l l a s representada una señal proveniente de una

reflexión por un numero de componentes i g u a l a las 100 u -

n í d a d e s , restadas el máximo tiempo de propagación existen-

te en las líneas, expresado en incrementos de tiempo.

Las barras que poseen voltajes p r i m i t i v o s antes del

d i s t u r v í o pueden agruparse en dos grupos, cada uno de los

cuales tendrá un v a l o r y forma de onda para la señal espe-

cíficos.

El número de unidades de tiempo a lo largo de las cua_

les se p i d e el estudio es i n d e t e r m i n a d o y deberá ser defi-

n i d o por el usua río.

R E C O M E N D A C I O N E S PARA LA M O D E L A C I Ó N :

Es conveniente p r e p a r a r un d i a g r a m a s i m p l i f i c a d o del

sistema en el que representarán todos los elementos exis-

tentes, se numeraran en forma consecutiva todas las barras

del sistema incluyendo en e l l a s a la empleada para repre-

sentar una f a l l a o una descarga y teniendo el cuidado de

a s i g n a r el máximo v a l o r a la barra de. referencia o t i e r r a .

Todas las i m p e d a n c i a s de conexión serán dispuestas me

d i a n t e ramas en p a r a l e l o y numeradas todas las pertenecíen_

tes a una m i s m a ¡mpedancía de conexión, teniéndose la pre-

causíon de a s i g n a r con el v a l o r de uno a la rama que con-

tiene la fuente.

Se toman los números máximos de barras y ramas en pa-

r a l e l o que deberán ser entregadas como datos al programa.

En el caso de superar la capacidad del programa, será nece_

sarío s i m p l i f i c a r el sistema mediante circuitos equivalen-

tes .

1 ,3.

Dando valores a los parámetros de la ecuación (3~2M ,

se representará la señal proveniente de la fuente del d i s -

turbio, así como las señales de cada grupo de barras some-

t i d a s a voltajes p r i m i t i v o s .

Se c a l c u l a la menor constante de tiempo de los c i r c u í

tos a formarse y se selecciona el menor tiempo de propaga-

ción de las líneas, valores con los que se procederá a es-

coger el incremento de tiempo a entregarse como dato al

programa, el mismo que habrá de tener un valor que aproxi-

madamente constituya la quinta parte de la constante de

ti e m p o más pequeña, así como la q u i n t a parte de tiempo de

propagación de la línea más corta.

Una vez calculado el valor del incremento de tiempo,

se procederá a expresar los tiempos de propagación de las

líneas en m ú l t i p l o s enteros de incremento c a l c u l a d o así

como t a m b i é n el v a l o r del tiempo durante el que se efectüa_

r á e l e s t u d i o .

Con estas informaciones y mediante las recomendacio-

nes que se encuentran en el apéndice . 1 1 se procederá a co-

d i f i c a r los datos que se necesita entregar al programa pa-

ra su procesamiento.

L I M I T A C 1 O N E S :

Dado que el programa ha s i d o elavorado a fin de rep re_

sentar en forma g e n e r a l i z a d a c u a l q u i e r s i s t e m a , encuentra

pocas l i m i t a c i o n e s siendo la p r i n c i p a l la capacidad de ba-

rras en el sistema a procesarse así como el número de ra-

mas en para.lelo empleado para representar una i m p e d a n c i a -

de conexión, las que de n i n g u n a manera podrán superar el

número máximo enunciado, 17 Y ** respectivamente.

1.4.

Al escoger el incremento de tiempo, es necesario to-

mar precauciones a fin de que el número de componentes me-

d í a n t e las cuales va a representarse una señal proveniente

de una reflexión y que se dijo es igual a 100 menos el nú-

mero máximo de incrementos de tiempo contenidos en el tÍem

po de propagación más grande de las líneas, asegure preci-

sión en su representación.

La i m p e d a n c i a de cierre empleada para la m a n i o b r a ten-

diente a energ¡zar un sistema debe ser necesariamente una

resistencia.

El parámetro v a r i a b l e existente en cada barra solo

puede estar conectado a t i e r r a y ocupando únicamente una

rama de la im p e d a n c i a de conexión a t i e r r a , así mismo es

necesario que la fuente en p a r a l e l o ocupe siempre la rama

numerada con el v a l o r uno.

F i n a l m e n t e , puesto que la m a t r i z tiempos de propaga-

ción, a más de c o n t r i b u i r con su información espefícida,es

u t i l i z a d a por el* pro grama para denotar la i n c i d e n c i a de se^

nales a las barras, se constituye en c o n d i c i ó n necesaria -

que entre cada par de barras de las que se requiere infor-

mación de voltaje y corriente y se encuentren u n i d a s me-

d i a n t e un elemento, exista un d e t e r m i n a d a ti e m p o - de propa_

g a cíón para las señales e l é c t r i c a s a través de d i c h o ele-

men to.

2.1.

A P É N D I C E I I

MANUAL DEL PROGRAMA

C O D I F I C A C I Ó N DE DATOS.- El set de datos está compuesto

por 8 tipos de datos que deben

ser entregados por cada problema que requiere u t i l i z a r es-

te programa. SÍ se desea procesar v a r i o s problemas al m ¡ s

mo tiempo, es s u f i c i e n t e con entregar el set de datos de

cada problema, uno a continuación de otro.

Es necesario respetar el orden en el que se d e s c r i b i -

rán los datos almacenados en las tarjetas cuyo grupo no se

encuentra numerada; así como, el colocar una de tras de o-

tra las tarjetas de un m i s m o grupo. Para una mejor com-

prensión ver el ejemplo de la F í g . A 1 . 1 . y el formato pa-

ra la codificación se puede encontrar en la tabla A 1,2.

Grupo # D i m e n s i o n e s del sistema y p r e c i s i ó n en el pro-

cesamiento.

Tarjeta Columnas D e s c r i p c i ó n

1 1-5 NB...Numero de barras existentes más u-

na de referencia o tierra,

1 6-10 RP...Número máximo de ramas en p a r a l e l o

de que se encuentran formadas las impe-

dancias de conexión.

I 1 1 - 1 5 NVS...Numero de u n i d a d e s de tiempo que

se r e q u i e r e e n . l a s a l i d a como función -

del i ncremento TO .

1 16-20 KV . . . Indicador que precisa el fenómeno

que se a n a l i z a

KV = 1 para descargas atmosféricas en u_

na 1 fnea.

2.2.*

Tarjeta Columnas Descripción

KV = 2 para descargas atmosféricas en i£

na ba rra .

KV = 3 para conexión de una fuente en \±

na ba rra.

KV = k para conexión de una línea en u-

na barra.

KV = 5 para desconexión de una línea dé

una barra.y

KV - 6 para desconexión de una fuente -

de una ba rra.

KV = 7 para cortocircuito en una línea.

KV - 8 para c o r t o c i r c u i t o en una barra.

1 21-25 JV . . , Barra u t i l i z a d a para representar

el fenómeno.

1 26-30 JW... Barra a la que conecta la línea -

en los casos para los que KV v a l e 1,4,5

é o 7..

1 31-^0 EV... Voltaje que se puede despreciar.

1 41-50 El... Corriente que se puede despreciar

en el procesamiento.

I 51-60 TO... Incremento de tiempo en segundos.

Grupo i Nombre del programa y d e s c r i p c i o n e s a d i c i o n a l e s'

1-2 1-80 Títulosgenerales.

3-7 1-80 Especificaciones de á n g u l o , frecuencia,

etc .

.Grupo # Condi c iones pr i m i t i vas de 1 s i stema. _ , . .

1 1-5 INDI...Numero del grupo de las cargas que

se leerán después .

I 6-10 KMAX...Maxímo tiempo de propagación en

las líneas expresado en incremento de

t t empo.

2.3.

Targeta Columnas Descripción

1 11-20 CPS... En la expresión A.l i n d i c a el co£

fíciente a siendo e el voltaje (en p.u.

o valores reates) p r i m i t i v o en las ba-

rras del sistema antes de la perturbación

1 21-30 CPC... Coeficiente del coseno en (A.l).

1 31-^0 WSC... V a l o r del argumento w en (A.l).

e = a sen ut + a eos wt. (A.l).s t s

1 4l~50 CQS... Cuando el sistema se encuentra d_i_

vid i do en dos partes por la línea caus an

te de la per t u r b a c i ó n y en la expresión

A.l. tiene el v a l o r de a » siendo e el

voltaje en la parte restante del sistema

no tocada con los coeficientes anterio-

res .

1 51~60 CQC. Coeficiente a en el m i s m o caso de€

cas.1 61-70 WSQ... Argumento tu en el caso de CQS.

Grupo # 1 Características de las líneas

n 1-5 I ND1 . . , I ndicador con valor 1 si la si-

g u i e n t e carta corresponde al mismo grupo

0 igual al número del grupo siguiente si

n es la ú l t i m a carta de este.

n 6-10 I I . ..Barra al que se conecta un extremo

de la línea,

n 1 1 - 1 5 J l . . . B a r r a en el que se conecta el otro

extremo de la línea.

n 16-25 ZS . . , I mpedanc í a característica de la 1 i_

nea (ti).

n 26-35 TP...Tiempo de propagación expresado en

1 ncrementos TO

n 36-45 ATE...Valor en por u n i d a d al que se re-

duce una señal por efectos de la atenúa^

c i ón ..

2.4.

Tarjeta Columnas Descripción

(n se u t i l i z a para i n d i c a r que es la mí¿

ma tarjeta y de e l l a s pueden haber otras

más).

Grupo # 2 Parámetros concentrados

n 1~5 I ND 1 . . . I nd i ca do r con v a l o r 2 si la siguier^

te carta es del mismo grupo o i g u a l al

número del grupo s i g u i e n t e sí n es la úl-

t i m a carta de este.

n 6-10 I I . . . B a r r a en la que se encuentra conec-

tado.

n 1 1 - 1 5 J l , . . B a r r a h a c i a la que se d i r i g e .

n 16-20 Kl...Número de la rama que constituye.

n 21-30 ZRS...Valor de la resistencia existente

en esta rama (ft)

n 3 1 ~* tO Z L S . . . V a l o r de la i n d u c t a n c i a e x i s t e n t e

en e s t a rama ( H ) .

n Jfl-50 ZCS...Valor de la c a p a c i t a n c i a existente

en esta rama (f). (se recomienda dar un

valor muy grande o. muy pequeño a la re-

s i s t e n c i a para representar c i r c u i t o a-

bierto o cortocircuito respectivamente).

Grupo # 3 Fuentes en conexión p a r a l e l o

n 1-3 1ND2... I n d i c a d o r con v a l o r 3 si la s i g u í en_

te tarjeta corresponde al mismo grupo o

igual al número del siguiente grupo si n

es la ú l t i m a tarjeta de este grupo.

n ^-6 J2... I n d i c a d o r de la barra en que se en_

cuen t ra.

2.5.

Tarjetas Columnas Descripción

n 7-10 BAL...Valor a u x i l i a r d iferente de O que

debe s u m i n i s t r a r s e necesariamente a pe-

sar deno tener s i g n i f i c a d o a lguno.

n 11-20 BC 0 1 . . . V a l o r a, en la expresión A-2 la

m i s m a que representa la forma de la se-

ñal proveniente de la fuente.

n

n

n

n

n

n

21

3141

5161

71

-3-4

-5

0

0

0

-60

-7-8

0

0

BCO

BCO

BCO

2. .

3- -

4. .

BC05. .

BCO

BCO

61

6..

7- .

— a

.Va

.Va

.Va

.Va

, Va

.Vaa

1£

lor

lor

lor

lor

lor

lort

2

de

de

de

de

de

de'

+ a.

32

33

a4

a5a6co e3 i

3£ k

en

en

en

en

en

n At+ a

A-2.

A-2.

A-2.

A-2.

A-2.

-2.

csen

(asignado valores a esta ecuación se en_

trega al programa la forma de onda de -

la señal p r o v e n i e n t e d e l d i s t u r b i o )

Grupo # 4 Parámetros v a r i a b l e s (en el caso de e x i s t i r )

n 1-5 I N D I . . . I n d i c a d o r con v a l o r 4 si la si-

g u i e n t e tarjeta corresponde a este gru-

po o con el número del grupo s i g u i e n t e

si n es la ú l t i m a tarjeta de este.

n 6-10 J l . . . B a r r a a la que se encuentra conec-

tado.

n 11-20 B P V . . . V a l o r i g u a l a l de la rama en el -

q u e s e e n c u e n t r a .

n 21-30 B K N 1 . . . V a l o r de K en A-3 ecuaciones que

representan la forma en que varía los

pa rámet ros.

n 31-40 BKN2.,.Valor de n en A-3. . 1-ne = k i

R - i"n <A~3>K — I

2.6.

Grupo # 5 Conexión de una l í n e a entre dos s i s t e m a s

Tarjetas Columnas Descripción

1 1-5 1 ND1 . . . ! ndÍcador con v a l o r i g u a l al nú-

mero del grupo de tarjetas que se lee-

rán a c o n t i n u a c i ó n .

1 6-10 Jl...Barra sobre la que se efectúa la

m a n i o b r a .

1 11-20 BCO 1 . . .En el caso de efectuarse el cie-

rre m e d i a n t e una r e s i s t e n c i a , contiene

el v a l o r del tiempo en TOs al que se

c i r c u i t a la r e s i s t e n c i a de lo contrario

es 0.

1 21-30 BC02...Valor de la resistencia de ci erre

(si se u t i l i z a ) .

1 31-40 B C 0 5 - - . S Í A-l es el v a l o r del voltaje -

que tiene la barra, esta v a r i a b l e con-

tiene a a .5

1 41-50 BC06...Valor de a, en A-l

1 51-60 BC07...Valor de u en A-l

Grupo # 6 I n d i c a d o r e s a u x i l i a r e s de v o l t a j e p r i m í t i v o s

L 3n+l~3n+3 IBA(n + l)... I n d i c a d o r con v a l o r O si la

barra n+1 no t i e n e voltaje p r i m i t i v o , 1

si corresponde a A-l con los valores de

CPS, CPC ,WSC y 2 si corresponde a A-l -

con los va l o r e s CQS, CQC y WSQ.

n puede v a r i a r entre O y 16.

V

J V

I

- J

W

'.-•: r

!=: c

v o

? D\

-.

ES

TU

DIO

: C

C r

; I

NC

RE

ME

NT

O

DE

T

I

E M

P O

D

'l S

MI

N U

1 D

O

h

O i

O

-

D 7

S

£

O !

E

í o.

4

I ¡

! ¡

O .

1 .

i .£

. . O

í' O

• 'v

TT

el

A 3

ij

;j:-

'-.O

*0

.4

i I

E

: (G

. 4

2.8

FORMATOS PARA LA C O D I F I C A C I Ó N DE DATOS:

V A R I A B L E FORMATO

ATE E10.4

BAL F4.0

BCOI E10.4

BC02 E10.4

BC02 EI0.4

BC04 E10.4

BC05 ElO.it

BC06 E10.4

BC07 E1Ó.4

B K.N 1 E 1 O . 4

BKN2 E10.4

BP 15

BPV E10.4

CPC E10.4

CPS E10.4

CQC E10.4

CQS E10.4

EV EI0.4

El E10.4

J l 15

J2 13

TABLA A 1.2

V A R I A B L E

JV

JW

1 1

12

IBA

I N D I

IND2

Kl

KMAX

KV

NB

NVS

RP

TO

TP

ZCS

ZLS

ZRS

ZS

WSC

WSQ

FORMATO

15

1515

13

13

1513

15

15

15

15

15

15E10

E10

E10

E10

E10

E10

E10

E10

.4

.4

.4

.4

.4

.k

.4

.4

1. Bewley L.V., " T R A V E L I N G WAVES ON T R A N S M I S S I O N SYSTEMS",

John W i l e y and Some, Inc. New York 1951

2. Peterson H.A., "TRANSIENTS 1N POWER SYSTEMS", John W i l e y

and Sons, Inc. New York 1 257 •

3. Bares J.L., Gadner M. F-. , "TRANSIENTS IN L I N E A R SYSTEMS

STUDIES BY THE LAPLACE TRANSFORMAT1ONS", John W i l e y and

Sons, Inc, New York 19^2.

4. F i c h S., "TRANSIENT A N A L Y S 1 S IN E L E C T R I C A L E N G I N E E R I N G " ,

Prentíce H a l l E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g Series, New Jersy

1951.

5. L a t h i B.P., " S I G N A L SYSTEMS AND C O M M U N I C A T I O N " J o h n W i l e y

and Sons Inc. New York 1965.

6. Wagner C.F., McCann G.M., "ELECTRICAL T R A N S M I S S I O N AND

D 1 S T R 1 B U T I O N SYSTEMS REFERENCE BOOK", V/es t í nghouse Elec-

t r í e Corporation, East P i t s b u r g h P e n n s y l v a n í a 1964.

7. K r e i s z i n g E., "ADVANCED E N G I N E E R I N G MATHEMATICS", John

W i l e y and Sons, Inc. New York 1968.

8. S p i e g e l M.R. " T E O R Í A Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS SUPE-

R I O R E S PARA I N G E N I E R O S Y C I E N T Í F I C O S " , E d i t o r i a l McGrawn

Hi 11 , C o l o m b i a 1971 .

9. McCracken D.D., " P R O G R A M A C I Ó N FORTRAN IV", E d i t o r i a l Lj_

musa S.A., México 1975.

10. Nieto J.A., "MÉTODOS NUMÉRICOS EN COMPUTADORAS DI G I T A -

LES", E d i t o r i a l L i n u s a S.A. México 1972.

1 1 . F ranklin W.S. "SOME SIMPLE EAMPLES OF T R A N S M I S S I O N L I N E

SURGES" A I E E Trans 33. Part 1 9 1 pag. 5^7-561.

12. Burnham E.J. "OVERVOLTAGE ON T R A N S M I S S I O N SYSTEMS DUE TO

D R O P P I N G OF LOAD"' A I E E Trans. kk 1925 Pag. 872-880.

1 3 - B a r t h o l d L., Cárter A., IIID I G I TAL TRAV EL I NG WAVES SOLU-

T I O N S PART I S I N G L E PHASE EQUIVALENTS", A I E E Transactions

pt. II (Power Apparatus and Systems),. VoI 80, Dic. 1961

pags. 812-820.

l*t. McElroy A., Porter R., "DIGITAL COMPUTER CALCULATION

OF TRANSIENTS I N E L E C T R I C NETWORKS", I E E E Transactíons

of Power Apparatus and Systems, vol. 82 A b r i l 1963,

pags. 88-95-

15- Uram, R. A n d . M M l e r R.W.: "MATHEMATI CAL ANALYS 1 S AND

SOLUTION OF T R A N S M I S S I O N L I N E TRANS1ENTS", I E E E Trans .

196*t, Pas. 83, pp. 1 1 6 - 1 1 2 3 .

16. Bickford, J.P. and Doeper, PS.: "CALCULATION OF SWIT-

C H I N G TRANSIENTES W1TH PARTICULAR R E F E R E N C E TO L I N E E-

N E R G I S A T I O N " , Proc. 1 E E , 1967, Vol. 1U, N2 k, pp.465-

477-

17. A r l e t t , P.L. a n d . M u r r a y - S h e 1 1 e y , R.: "THE USE OF THE

G R A P H 1 C A L METHOD FOR THE S O L U T I O N OF TRANS1ENTS ON

S I M P L E SYMMETRICAL THREE PHASE SYSTEMA", I n t . Journal

E.E.Ed., 1967, Ns 5, PP. 377.

18. Dommel, H.W.: " D I G I T A L COMPUTER S O L U T I O N OF ELECTROMAG-

N E T 1 C TRANSIENTS I N S I N G L E ANS MULTI PHASE NETWORKS",

I E E E Tans. 1$69. Vol. PAS 88, pp. 388-399-

19. Thorem H. Carlson K.: "A D I G I T A L COMPUTER PROGRAM FOR

THE CALCULATION OF S W 1 T C H I N G AND L I G H T I N G SURGES ON PO-

WER SYSTEMS", I E E E Transactíons Power A p p a r a t u s and Sys-

tems, Vol. 89, Febrero 1970, pags. 2 1 2 - 1 7 -

20. Snelson J."PROPAGAT1ON OF T R A V E L I N G WAVES ON T R A N S M I S S I O N

L I N E S FRECUENSY D E P E N D E N T PARAMETERS", I E E E Transactíons

Power A p p a r a t u s and Systems, Vol 91 Enero 1972 pags. 85"

90.

21. Wasley R., Se 1 v a v i n a y u g a m o o r t h y S.; "FORWARD AND BAKWARD

RESPONCE F U N C T I O N S F O R T R A N S M I S S I O N L I N E T R A N S I E N T E ANA-

LYSIS", I E E E Transactíons Power Apparatus and Systems,

Mayo 1973, pags. 685~92.

22. Adam, Semlyen, "ANALYSIS OF D I S T R U B A N C E PROPAGAT10N IN

POWER SYSTEMS OF H OMOGENEOUS D I N A M I C • MODEL" , I E E E Tran-

sactíons Power Apparatus and Systems, Mayo 1973> pag.676-

81 .

23 - Wasley R. G . and Selvavínayagamoorthy, S . : "APPROXI MA-

TE ANALYT1C FORMULAE FOR TRANSM1SSION L I N E FORWARD ANO

BACKWARD RESPONSE F U N C T I O N S 1N THE T I M E DOMA1N", I E E E ,

197^> Winter Meeting, C. I1*, 066-?.

2^. Orbe, P.E.: "APLICATIONS OF DIGITAL COMPUTER METHODS

TO THE CA L C U L A T I O N OF T R A N S I E N T FAULT VOLTAGES AND CU-

RRENTS", MSc. Tesis, Manchester

I

corrientes transitorios tesis previa a la obtenciÓ … · presente mi sentimientos dse gratitu ad...

Documents