corriente eléctrica - 1 v 1.1 ©2009 goodman &...

Corriente eléctrica - 1 v 1.1 ©2009 Goodman & Zavorotniy

Corriente eléctrica y circuitos de CD

Baterías

Las baterías mantienen una diferencia potencial eléctrica, un voltaje, entre sus terminales. La

terminal positiva se mantiene en un voltaje mayor que la terminal negativa; por ejemplo, la terminal

positiva de una batería de 6 voltios se encuentra en un potencial eléctrico 6 voltios mayor que su terminal

negativa. Esta diferencia de voltaje se mantiene por una reacción química que continúa mientras los

componentes químicos necesarios estén presentes en la batería.

Imaginen una batería como si fuera un escalar para las cargas. La reacción química es como el

motor del escalar. Éste lleva la carga al voltaje mayor, pero no a un voltaje mayor que ese; una vez que

la terminal superior tiene la suficiente carga, el escalar se detiene; idealmente, la batería mantendrá

exactamente la misma diferencia potencial entre las terminales si importar lo que suceda… ni mayor, ni

menor.

En general, representamos la diferencia de voltaje en un circuito como consecuencia de la

batería. No todos los dispositivos electrónicos dependen de una batería; por ejemplo, pueden utilizar

celdas solares o convertidores de CA/CD. Sin embargo, lo principal permanece de la misma manera. La

batería ideal, o cualquier dispositivo que cumpla ese rol, mantiene una diferencia de voltaje constante

entre las terminales.

Corriente y circuitos

Un circuito eléctrico es un camino externo que pueden recorrer las cargas entre las terminales

de una batería; conecta dos terminales y un material conductor, tal como el metal. La palabra circuito

está directamente relacionada a la palabra círculo; represente un círculo completo e ininterrumpido entre

dos terminales. El círculo o circuito se completa dentro de la batería mediante la reacción química que

se lleva a cabo allí. Para ser considerado un circuito, el camino externo entre las terminales debe

ser completo e ininterrumpido.

Cuando hablamos del flujo de cargas a lo largo de un circuito, estamos forzados a diferenciar

entre lo que realmente está fluyendo y las palabras que utilizamos para describir dicho flujo. El problema

nos remonta a Benjamín Franklin. Franklin colaboró con el desarrollo de la teoría acerca de que las

cargas eléctricas pueden ser de dos formas, positivas o negativas. Desafortunadamente, los

experimentos de ese momento no podían determinar si las cargas positivas fluían en una dirección o si

las cargas negativas fluían en la dirección opuesta; para la mayoría de los propósitos, no existe forma de

determinar qué está sucediendo realmente. Su modelo asumía que las cargas positivas fluían de la

terminal positiva de una batería a la negativa; ahora sabemos que eso no es así. El flujo de carga a

través de un conductor se debe al movimiento de electrones, el vehículo de la carga negativa. Entonces,

lo que realmente está sucediendo es que los electrones fluyen desde la terminal negativa de la batería

(son repelidos por la terminal negativa) a la terminal positiva (a la cual son atraídos).


Mientras que la corriente real es un conjunto de electrones que fluye desde la terminal negativa

hacia la positiva, gran parte de la teoría de circuitos eléctricos se completó antes de conocer este dato.

Por lo tanto, hablamos de una corriente convencional, que consiste de cargas positivas hipotéticas que

fluyen de la terminal positiva a la terminal negativa. A lo largo de este libro, cuando hagamos referencia

al flujo de corriente a través de un circuito estaremos hablando de corriente convencional. Si bien esto

no es lo que está ocurriendo físicamente (debido a que el vehículo de carga positiva, el protón, no se

mueve), es una forma simple de ver lo que ocurre en un circuito. Es necesario tener en cuenta que ésta

es una imagen útil nada más, no es la realidad subyacente. Pero por la misma razón que llevó tanto

tiempo descubrir la realidad subyacente, resulta que las predicciones basadas en considerar una

corriente convencional de cargas positivas fluyendo de la terminal positiva a la negativa es idéntica a las

que consideran las cargas negativas moviéndose en la dirección opuesta.

El símbolo para la corriente convencional es la letra “I”. Se define como la cantidad de carga que

fluye a través de un punto en un conductor por unidad de tiempo.

El símbolo “Δt” en el denominador denota el intervalo de tiempo que se mide mientras que “ΔQ” en el

numerador denota la cantidad de carga que fluye por un punto en el circuito durante dicho intervalo de

tiempo.

La corriente se mide en amperes (en general, abreviados como "amps”); un Amper de corriente se define

como un Culombio de carga que pasa por un punto del circuito, por segundo.

1 A ≡ 1

Definición y unidades de corriente

La corriente se define como la cantidad de carga que pasa por un punto por unidad de tiempo.

El Amper (A) se define como un Culombio de carga (Q) que pasa por un punto en un conductor, por

segundo (s).

1 Amper ≡ 1 Coulón por segundo

1 A ≡ 1


El Amper, en general, se abrevia como “amp”

Ejemplo 1: En un punto de un circuito pasan 4 C de carga en 2 s; ¿cuál es la corriente que fluye en ese

punto del circuito?

ΔQ representa la cantidad de carga que fluye, y Δt representa el tiempo en que sucedió eso, entonces:

_____________________________________________________________________

Ejemplo 2: Una corriente de 2 A fluye a lo largo de un circuito. ¿Cuánto tardan 40 C de carga en recorrer

el circuito?

Primero, determina el valor desconocido, “Δt”

Luego sustituye por los valores dados

___________________________________________________________

Resistencia y Ley de Ohm

Los conductores resisten el flujo de corriente que pasa a través de ellos en mayor o menor

medida (los superconductores son una excepción a la regla y hablaremos de ellos más adelante). La


resistencia eléctrica que presenta un conductor ante el flujo de carga se denomina resistencia (R). La

resistencia se mide en unidades denominadas Ohms, cuyo símbolo es la letra griega Omega “Ω”.

La resistencia de un circuito eléctrico disminuye el flujo de carga a través del mismo. Por otro

lado, la diferencia de voltaje entre las terminales a las cuales está conectado el circuito aumenta el flujo

de corriente. Si no hay una diferencia de voltaje, no habría corriente. A medida que aumenta la

diferencia de voltaje, también aumenta la “presión” que mueve la carga alrededor del circuito.

La combinación de estos dos factores da como resultado la relación entre corriente, resistencia y

voltaje, denominada a partir del físico, Ohm: Ley de Ohm

Definición y unidades de resistencia (R)

La resistencia puede determinarse si resolvemos la Ley de Ohm de R

La resistencia representa la proporción entre el voltaje en un circuito y la corriente que fluye en él. Por

ejemplo, mientras mayor sea la resistencia, menos cantidad de corriente fluirá para un voltaje aplicado

determinado.

La resistencia se mide en Ohms (Ω).

Basándonos en la relación descrita anteriormente, veremos que:

Si bien la relación puede ser utilizada siempre para definir la resistencia de un material con una corriente

y un voltaje determinados, no siempre puede ser linear: Es decir, el aumento de voltaje no siempre

resulta en el aumento de la corriente en proporción directa. Sin embargo, se encuentra en un campo

cercano al linear para los metales conductores que utilizaremos para construir circuitos en este texto.

(Los materiales para los que la relación es linear se denominan óhmicos, mientras que los materiales con

los que no sucede este fenómeno (bombillas, transistores, diodos, etc) se denominan no óhmicos. Se

puede asumir que la Ley de Ohm predica una relación linear entre la corriente y el voltaje, aunque se

diga lo contrario.

___________________________________________________________________

Ejemplo 3: Un batería con un voltaje de 12 voltios está conectada a un circuito externo de 6 Ω; ¿cuánta

corriente fluirá de la terminal positiva a la terminal negativa de la batería?


____________________________________________________________________

Ejemplo 4: ¿Cuál es el voltaje en un circuito de 4Ù si fluye una corriente de 5A en él?

Determina lo desconocido, "V"

_____________________________________________________________________

Resistencia y resistividad

La resistencia de un conductor depende tanto del material del que está fabricado como de su

forma. Los materiales pueden variar ampliamente en cuanto a su nivel de conducción de electricidad.

La medida de la resistencia de los materiales ante la conducción de electricidad se denomina

resistividad (ρ). Por ejemplo, la plata conduce la electricidad aproximadamente 6,7 veces más que el

platino. Esto significa que si tuviéramos 2 cables idénticos, cada uno de dicho material, la resistencia del

cable de platino sería 6,7 veces mayor que la del cable de plata.

Sin embargo, es posible fabricar un cable de platino que tenga una menor resistencia que un

cable de plata; aquí es donde entre en juego la forma del conductor. Mientras más largo sea el cable,

más demorará la carga en recorrer el cable de un extremo al otro. En resumen, la carga deberá realizar

un circuito más largo en ese cable. De la misma forma en que es más difícil bombear agua desde una

manguera muy larga, en comparación con una manguera corta, es más complejo que un voltaje mueva

la carga en un conductor más largo que en uno más corto.

De la misma manera, mientras mayor sea el área transversal del cable, más sencillo será

conducir la carga a través del mismo. Si quieres bombear una gran cantidad de agua a través de una

manguera, utiliza una manguera que tenga mayor diámetro. Las mangueras que utilizan los camiones

de bomberos son mucho más anchas que las mangueras de jardín. Si quieres conducir una carga más

fácilmente a lo largo de un cable, utiliza un cable más ancho. La combinación de estos conceptos da

como resultado dos aseveraciones razonables acerca del efecto de la forma de un conductor en su

resistencia.

Mientras más largo sea el conductor, mayor resistencia tendrá


Mientras más ancho sea el conductor (mayor sea su área transversal), menor resistencia

tendrá

La combinación de estas aseveraciones con la resistividad del material da como resultado lo siguiente:

R =

Esta expresión sólo indique que la resistencia de un conductor depende del material con el que haya

sido fabricado, su largo y su área transversal: Mientras más largo mayor resistencia; mientras más

ancho, menor resistencia.

Definición y unidades de resistividad

Podemos resolver la ecuación anterior de ρ para determinar las unidades de resistividad.

Ahora podemos sustituir las unidades de las variables a la derecha para obtener las unidades de “ρ”.

Unidades de ρ =

Unidades de ρ = Ω∙m

La resistividad de los materiales debe ser resuelta, ya sea en una tabla o mediante un problema;

no puede determinarse en forma teórica. A continuación aparecen algunos de los valores de los

materiales comunes. Por favor ten en cuenta que, en esta tabla, las resistividades son determinadas en

unidades de 10-8 Ω∙m, no en Ω∙m. Por lo tanto, la resistividad de la plata es 1,59 x 10-8 Ω∙m.

Resistividad de algunos conductores comunes a 20° C

Material Resistividad (ρ)

(10-8 Ω∙m)

Plata 1.59

Cobre 1.68

Oro 2.44

Aluminio 2.65

Tungsteno 5.60

Hierro 9.71

Platino 10.6

Mercurio 98

Nicromo 100


Temperatura y resistividad

La tabla a continuación muestra la resistividad de los materiales a 20° C. Los materiales tendrán

una mayor resistividad a temperaturas más altas y una menor resistividad a temperaturas inferiores. El

caso extremo de ello es la superconductividad. Cuando los materiales alcanzan la temperatura baja

suficiente, su resistencia puede desaparecer por completo; las corrientes eléctricas pueden pasar a

través de ellos sin resistencia alguna.

El fenómeno más común es que la resistencia de los conductores se eleva cuando se calientan.

Esta es una razón por la que la Ley de Ohm puede romperse incluso con conductores simples, tales

como un cable de tungsteno en una bombilla de luz. Apenas se enciende, la bombilla está fría, y su

resistencia es muy baja. Rápidamente se calienta y brilla, y su resistencia es mucho mayor. Sin

embargo, es más probable que la descarga inicial de corriente a través de la baja resistencia inicial de la

bombilla falle en el momento en que se enciende la bombilla.

La dependencia de la temperatura en la resistividad también ser utilizada para fabricar

termómetros basados en el flujo de corriente a través de un trozo conocido de cable. A medida que la

temperatura del ambiente cambia, también cambiará su resistencia, y la corriente que fluye a través de

él. La medición de la corriente se convierte en un método para determinar la temperatura del ambiente

del cable.

______________________________________________________________

Ejemplo 5: ¿Qué resistencia tendrá un cable de oro de 100 m si su radio es de 2 mm?

R =

El área de un círculo es πr2, y esto se convierte en

Al convertir r en metros y utilizar las unidades correctas de ρ, 10-8 Ω∙m

R =

R =

R =

R = 0,19 Ω

___________________________________________________________

Ejemplo 6: ¿Qué largo tiene un cable de nicromo de 2 mm de diámetro con una resistencia de 2Ω?


Resuelve L

Recuerda que 2 mm de diámetro equivalen a un radio de 1 mm

L =

L =

L =

L = 6,3 m

_____________________________________________________________

Potencia eléctrica

Podemos desarrollar fórmulas que determinen el consumo de energía de un circuito eléctrico

mediante la combinación de los 2 factores que aprendimos en los capítulos anteriores con lo que

acabamos de estudiar. En primer lugar, en el capítulo denominado “Campo eléctrico, energía potencial y

voltaje” aprendimos que el trabajo necesario para mover una carga Q a través de una diferencia de

voltaje V es el resultado de: . En segundo lugar, en el capítulo denominado “Energía”

aprendimos que la potencia se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo: . La

combinación de estas dos ecuaciones da como resultado lo siguiente:

Sustituimos W = QV

Reordenamos

Sustituimos

P = IV


A partir de esta ecuación, podemos ver que la potencia que consume un circuito, o parte de un

circuito, es el producto de la corriente que fluye a través de él y la diferencia de voltaje en el mismo. Esta

aseveración tiene sentido porque la energía se libera incluso si permitimos que una única carga se

mueva de un voltaje superior a uno inferior. Una corriente eléctrica representa una gran cantidad de

cargas que disminuyen mediante esa diferencia potencial por segundo. Dicha energía liberada por

segundo representa la potencia que utiliza el circuito.

Una imagen útil que puede ayudarnos es visualizar el agua que se mueve en un lecho y hace

girar una rueda hidráulica. El agua fluye desde un punto elevado del lecho de agua a un punto inferior, y

sólo lo hace cuesta abajo. A medida que fluye, el agua libera energía potencial gravitatoria. La rueda de

paletas aprovecha la energía liberada al ser girada de forma tal que permite llevar a cabo un trabajo.

Para llevar a cabo esto es necesario disminuir la velocidad del agua un poco; la rueda representa la

resistencia al agua, pero el resultado es que la potencia del agua que fluye puede ser utilizada para

accionar un aserradero, una bomba, etc.

En el caso de un circuito eléctrico, los circuitos aprovechan el flujo de carga de un voltaje alto a

uno bajo; de la terminal positiva a la terminal negativa de la batería. En el proceso del descenso, el

circuito hace que la carga realice un trabajo (encender una bombilla, accionar un motor, etc) Esto

desacelera la carga, porque el circuito resiste el flujo de la misma, pero permite que la potencia eléctrica

de la batería se convierta en una potencia útil para el circuito.

Podemos obtener dos expresiones convenientes de la potencia eléctrica si utilizamos la Ley de

Ohm, I = V/R, para eliminar I ó V de la ecuación anterior: P = IV.

P = IV

Ahora sustituimos ó V = IR

V = IR

P =

P =

Estas son tres expresiones equivalentes que pueden ser utilizadas para determinar la potencia que

consume un circuito o cualquier parte del mismo. La elección sobre cuál utilizaremos estará basada sólo

en una conveniencia propia: La que sea más rápida de llevar a cabo a partir de la información que

tenemos.


Circuitos de CD

Un circuito de corriente directa (CD) básica está compuesto por una batería conectada a un

circuito externo que combina resistencias; las resistencias y la batería están conectadas entre sí por

cables conductores. Cuando hablamos de corriente directa, la fuente de voltaje no varía en ningún

momento; una batería es un buen ejemplo de una fuente de voltaje de un circuito de CD. La alternativa

del circuito de CD es un circuito de corriente alterna (CA). Ambos son muy utilizados; por ejemplo, las

tomas de corriente de tu casa funcionan con corriente alterna (CA). La CA es una forma muy

conveniente de transportar electricidad de un lugar a otro. Sin embargo, muchos dispositivos convierten

el voltaje nuevamente en CD antes de utilizarlo para accionar un circuito. Cómo se realiza eso y cómo

funcionan los circuitos de CA van más allá del alcance de este texto. Nos centraremos en los circuitos

de CD que se construyen simplemente mediante resistencias, cables y baterías.

Un diagrama de circuito representa la vía que recorre la carga al pasar de la terminal positiva a la

terminal negativa de la batería. Los diagramas de circuito no pretenden parecerse al circuito real una

vez construido. En realidad, son una representación útil para analizar el circuito en cuanto a la parte

eléctrica; no pretenden ser diagramas que muestren la ubicación física de las partes del circuito. Los

circuitos que analizaremos requieren del uso de dos símbolos, que aparecen a continuación, conectados

por las líneas que representan los cables.

Símbolos utilizados en los diagramas de circuito básicos de CD

Resistencia Batería Cable

Las dos líneas verticales en el símbolo de la batería representan las dos terminales de la batería; la línea

más larga representa la terminal positiva y, la más pequeña, la terminal negativa

Ejemplo 7: El circuito más simple consiste de una batería con una única resistencia entre las terminales. Si en el siguiente diagrama la resistencia, R, tiene un valor de 10 Ω y, la batería, un voltaje de 6 V. ¿Cuál es la dirección y la magnitud de la corriente?

R

V


La resistencia del circuito está dada por esa única resistencia, 10 Ω, y el voltaje se debe a la batería, 6 V. Sólo necesitamos aplicar la Ley de Ohm.

La dirección de la corriente convencional va desde la terminal positiva a la negativa, por lo que la corriente se mueve en el sentido de las agujas del reloj dentro del circuito. _____________________________________________________________________ Ejemplo 8: Utilizando el mismo esquema anterior, y teniendo en cuenta que el voltaje de la batería es 12 V y que, desde la terminal positiva de la batería, fluye una corriente de 2 A. ¿Cuál es el valor de la resistencia, R? Una vez más, utiliza la Ley de Ohm, pero esta vez determina R.

__________________________________________________________________ Circuitos en paralelo y en serie Existen dos maneras para agregar una segunda resistencia al circuito: En serie o en paralelo.

V

R1 R2

V

R1

R2

En serie En paralelo

La diferencia fundamental entre ambos circuitos radica en que, en el caso del circuito en serie, todas

las cargas deben atravesar ambas resistencias para recorrer el circuito desde la terminal positiva a la

negativa. Si dibujamos el camino desde la placa positiva de la batería en el circuito en serie hasta la

negativa, necesariamente debemos atravesar ambas resistencias, no existe otra alternativa. Por otro


lado, al marcar el camino más corto entre ambas terminales en el circuito en paralelo, sólo podemos

atravesar R1 o R2, pero no ambas.

Es importante poder determinar si los componentes en un circuito están conectados en serie o en

paralelo. En los casos anteriores, es relativamente fácil hacerlo, porque los componentes en el circuito

en paralelo se ven paralelos literalmente. Pero observa el siguiente circuito:

En este caso, ¿es igualmente fácil determinar que las resistencias del circuito de la izquierda están

conectadas en serie? Si no, verifica si se una carga que se mueve de la terminal positiva a la terminal

negativa de la batería puede hacer un recorrido sin atravesar ambas resistencias. Deberías ver que es

imposible hacerlo en el circuito de la izquierda: es un circuito en serie. Por otro lado, una carga podría

realizar el recorrido completo del circuito de la derecha atravesando una de las resistencias, R1 o R2.

Como la carga podría elegir cualquiera de los caminos, el circuito de la derecha es un circuito en

paralelo. El primer paso para interpretar diagramas de circuito es determinar qué componentes se

encuentran en paralelo y qué componentes se encuentran en serie.

Resistencia equivalente de los circuitos

Desde el punto de vista de la batería, todos los circuitos que estudiaremos pueden reducirse al

simple esquema de una resistencia y una batería. La única resistencia y el voltaje de la batería

determinarán la corriente que fluye desde la batería. Por lo tanto, la vida útil de la batería, la potencia

que consume el circuito, etc, pueden ser estudiados de una forma muy simple. Cada problema se vuelve

simple como los ejemplos 7 y 8. El valor de la única resistencia que puede reemplazar al circuito

completo, para este propósito, se denomina resistencia equivalente del circuito.

La resistencia equivalente (Req) de dos o más resistencias es el valor de la única resistencia que

necesitaríamos reemplazar en el circuito sin cambiar el circuito desde el punto de vista de la

batería.

Vamos a estudiar tres tipos de circuitos: En serie, en paralelo y combinados. En cada caso,

desarrollaremos una estrategia para determinar la resistencia equivalente del circuito y luego

utilizaremos dicha información para analizarlo.

V

R1

R2V

R1

R2


Circuitos en serie

Existen dos principios clave que se aplican en todos los circuitos en serie. Dichos principios

proporcionarán el fundamento necesario para analizar los circuitos.

La corriente que pasa por todas las partes de un circuito en serie es la misma.

La suma de la caída de voltaje en cada una de las resistencias en un circuito en serie

equivale al voltaje de la batería.

La primera afirmación surge del hecho de que cada carga debe atravesar todas las resistencias

para moverse de una terminal a la otra; esa es, en realidad, nuestra definición de un circuito en serie. Si

cada carga debe hacer esto, también debe hacerlo la corriente, que es sencillamente la suma de cargas

que realizan el recorrido.

La segunda afirmación requiere una cierta comprensión del término “caída de voltaje". Cuando

una corriente pasa por una resistencia, existe una diferencia de voltaje entre los dos lados de cada

resistencia. El lado que esté más cerca de la terminal positiva de la batería es mayor por una cantidad

que resulta de la Ley de Ohm: V = IR, donde I es la corriente a través de la resistencia y R es el valor de

la resistencia.

Las cargas del circuito se mueven desde la terminal positiva (mayor) a la terminal negativa

(menor). A lo largo del recorrido, el voltaje sufre una caída cada vez que pasan a través de una

resistencia. Finalmente, cuando la carga llegue a la terminal negativa (menor), el voltaje será cero.

Como consecuencia, podemos observar que la suma total de todas las caigas debe ser equivalente a la

caída total. Si hay tres resistencias en un circuito en serie, entonces V= V1 + V2 + V3; donde V es el

voltaje de la batería.

Una forma de observar esto es imaginar una corriente muy plana de agua que pasa a través de

una cierta cantidad de cataratas. La corriente debe ser lo suficientemente plana para que esta imagen

funcione, ya que estamos asumiendo que los cables del circuito no tienen resistencia, por lo que no hay

caídas de voltaje entre ellas, sino sólo cuando las atraviesan. Pueden imaginar que el agua debe caer

de una altura al nivel del piso en diferentes pasos, donde cada paso representa una resistencia. La

corriente de agua es como la corriente de electricidad. Debido a que el agua debe alcanzar el fondo, la

corriente es la misma en todos lados, pero las caídas individuales en cada catarata pueden ser

diferentes. Pero la suma total de todas las caídas debe ser igual a la altura total desde donde cae el

agua.

En consecuencia, tenemos algunas reglas que podemos utilizar al analizar circuitos en serie. Si

utilizamos el subíndice para diferenciar las resistencias del circuito y no utilizamos ninguno para la

batería, podemos expresarlos de la siguiente manera:


Ahora podemos utilizar esto para desarrollar una fórmula que nos ayude a determinar la

resistencia equivalente de un circuito en serie. Comencemos con la segunda ecuación.

Ahora sustituyamos, mediante la Ley de Ohm para cada

término.

Pero en un circuito en serie,

Ahora dividamos I y reconozcamos que R es la resistencia total del

circuito; su resistencia equivalente, Req

Este resultado es importante… y parece razonable. Si una carga debe atravesar resistencias

adicionales para completar el recorrido hacia la terminal negativa, deberá superar una mayor resistencia.

Las resistencias adicionales siempre incrementan la resistencia de un circuito en serie.

Esto tiene sentido desde la perspectiva de nuestra ecuación para determinar la resistencia: R =

ρL/A. En el caso más simple, podemos pensar en cada resistencia como el largo de un cable. La suma

de más resistencias en serie es como alargar el cable. Como podemos observar en la fórmula anterior,

un cable más largo daría como resultado una resistencia mayor en proporción.

Una forma importante de verificar nuestros resultados en un circuito en serie es reconocer que la

resistencia equivalente del circuito debe ser siempre mayor que la resistencia más alta del circuito. Esto

es así porque cada resistencia adicional aumenta la resistencia del circuito desde ese punto de comienzo

inicial.

_____________________________________________________________

Ejemplo 9: En el circuito de la derecha, V= 12V; R1 = 4Ω; y R2 = 2 Ω.

V

R1 R2


Primero determina Req; I; V1; y V2.

Luego determina el consumo de potencia del circuito, P, y el de cada una de las dos resistencias: P1 y P2.

Observa que esta respuesta debe ser mayor que el valor de la resistencia más alta, la resistencia

de 4Ω.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Para el circuito total, V es el voltaje de la batería y Req es su resistencia.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

En un circuito en serie,

------------------------------------------------------------------------------------------------

En un circuito en serie,


Observa que estos resultados son consistentes con ya que 12V = 8V +

4V. Esta es una buena manera de verificar tu trabajo.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Existen tres ecuaciones diferentes que podemos utilizar para determinar la potencia: P = IV = V2/R = I2R

Para el circuito completo, utilizamos V como el voltaje de la batería y R como Req. Utilicemos las tres

ecuaciones para confirmar que obtenemos los mismos resultados.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para determinar la potencia que utiliza R1, usamos V1, R1 e I; reconocemos que I1 = I.

P = 16W P = 16W P = 16W

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para determinar la potencia utilizada por R2, usamos V2, R2 y I.

2Ω

P = 72W P = 72W P = 72W

Observa que no sólo los tres resultados del consumo de energía son igualmente válidos en cada una de

las ecuaciones, sino que nuestros resultados demuestran que P = P1 + P2 +... Esto tiene sentido

porque la energía que consume el circuito total debe ser utilizada en alguna parte del circuito. El único

lugar donde ocurre eso es en las resistencias.

En este ejemplo, observamos que llevamos a cabo mucho más trabajo del que necesitaríamos realizar

para resolver un problema, ya que utilizamos las tres ecuaciones para determinar la potencia y

resolvimos cada resistencia y el circuito total en forma independiente. Sin embargo, utilizar un segundo

método es una buena manera de verificar el trabajo.


Circuitos en paralelo

Existen dos principios clave que se aplican en todos los circuitos en paralelo. Dichos principios

proporcionarán el fundamento necesario para analizar los circuitos.

El voltaje en todas las resistencias en un circuito en paralelo es el mismo

La suma de las corrientes en cada una de las resistencias en un circuito en paralelo

equivale a la corriente de la batería.

La primera afirmación surge del hecho de que la batería está conectada a ambos extremos de

cada resistencia. La batería mantiene la caída de voltaje en cada resistencia equivalente al voltaje de la

batería.

La segunda afirmación surge del hecho de que cada resistencia paralela representa un camino

alternativo que las cargas pueden seguir alrededor del circuito. Sin embargo, todas las cargas que

salgan de una terminal positiva, finalmente, llegarán a la terminal negativa: Las cargas no se crean,

destruyen ni almacenan en estos circuitos.

Una forma de entenderlo es imaginarnos una corriente de agua que se encuentra con obstáculos

y se divide para pasar el obstáculo por ambos lados. Si bien puede dividirse en múltiples, corrientes, la

cantidad de agua que fluye debe ser la misma. Cuando las corrientes se unen nuevamente, toda el agua

seguirá fluyendo. Entonces en cualquier punto, el agua total que fluye mediante los caminos por

separado debe sumarse y ser la misma que la corriente total al principio o al final.

En consecuencia, tenemos algunas reglas que podemos utilizar al analizar circuitos en paralelo.

Si utilizamos el subíndice para diferenciar las resistencias del circuito y no utilizamos ninguno para la

batería, podemos expresarlos de la siguiente manera:

I = I1 + I2 + I3...

V = V1 = V2 = V3 =...

Estas fórmulas son muy similares a las que desarrollamos para el circuito en serie; la diferencia

radica en que los signos "+" y el signo "=" cambiaron de lugar. Esto cambia profundamente los

resultados que obtendremos de la resistencia equivalente del circuito paralelo. Comencemos con la

primera ecuación.

I = I1 + I2 + I3...

Ahora sustituyamos, mediante la Ley de Ohm para cada término.


= + …..

Pero en un circuito paralelo V = V1 = V2 = V3 =....

= + …..

Ahora dividamos V y reconozcamos que R es la resistencia total del

circuito; su resistencia equivalente, Req

= + …..

Esta ecuación es más compleja que la que obtuvimos en el circuito en serie. El hecho de que

esto implique la suma de fracciones hace que sea un desafío matemático, así como también crea un

resultado que puede parecer contra intuitivo al principio: Mientras más resistencias se agreguen en

paralelo, menor será la resistencia del circuito.

Este resultado se vuelve más razonable si consideramos que cada resistencia paralela es un

camino adicional que la carga puede seguir durante el recorrido. Mientras más caminos recorra la carga,

menor será la resistencia que deberá superar. Las resistencias adicionales siempre disminuyen la

resistencia de un circuito en paralelo.

Esto tiene sentido desde la perspectiva de nuestra ecuación para determinar la resistencia: R =

ρL/A. En este caso podemos pensar en las resistencias como partes de cable ubicados uno al lado del

otro. Agregar más resistencias en paralelo es como extender el cable, aumentando su diámetro. Como

puede verse a partir de la fórmula que aparece arriba, un cable con un área transversal mayor tendría

una menor resistencia, en forma proporcional.

Una forma importante de verificar nuestros resultados en un circuito en paralelo es reconocer

que la resistencia equivalente del circuito debe ser siempre menor que la resistencia más baja del

circuito. Esto es así porque cada resistencia adicional disminuye la resistencia del circuito desde ese

punto de comienzo inicial.

_______________________________________________________________

Ejemplo 10: En el circuito de la derecha, V= 12V; R1 = 4Ω; y R2 = 2 Ω.

Primero determina Req; I; I1; & I2.

Luego determina el consumo de potencia del circuito, P, y el de cada

una de las dos resistencias:

= + …..

V

R1

R2


= +

Utilice el denominador común de 4Ω

= +

=

Recuerda resolver Req, no 1/Req: Un error común es no invertir

la respuesta preliminar

Req =

Req = 1,33Ω

Observa que esta respuesta debe ser menor que el valor de la resistencia más baja, la resistencia

de 2Ω.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Para el circuito total, V es el voltaje de la batería y Req es su resistencia.

I = 9A

--------------------------------------------------------------------------------------------------

En un circuito en paralelo,

------------------------------------------------------------------------------------------------

En un circuito en paralelo,


Observa que estos resultados son consistentes con ya que . Esta es

una buena manera de verificar tu trabajo.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Existen tres ecuaciones diferentes que podemos utilizar para determinar la potencia:

Para el circuito completo, utilizamos V como el voltaje de la batería y R como Req.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para determinar la potencia utilizada por R1, usamos V1, R1 & I.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Para determinar la potencia utilizada por R2, usamos V2, R2 y I.

2Ω

Observa que no sólo los tres resultados del consumo de energía son igualmente válidos en cada una de

las ecuaciones, sino que nuestros resultados demuestran que P = P1 + P2 +... Esto tiene sentido porque

la energía que consume el circuito total debe ser utilizada en alguna parte del circuito. El único lugar

donde ocurre eso es en las resistencias.


En este ejemplo, como en el anterior, observamos que llevamos a cabo mucho más trabajo del que

necesitaríamos realizar para resolver un problema, ya que utilizamos las tres ecuaciones para determinar

la potencia y resolvimos cada resistencia y el circuito total en forma independiente. Sin embargo, utilizar

un segundo método es una buena manera de verificar el trabajo.

Circuitos combinados

La mayoría de los circuitos están formados por una combinación de ramas, cada una de las

cuales es un conjunto de componentes conectados en serie, en paralelo, o en una combinación de estas

dos formas. No tenemos que desarrollar ninguna fórmula adicional para analizar estos circuitos;

simplemente debemos comprender cómo simplificar cada circuito paso a paso.

El circuito que aparece a continuación consta de 2 ramas. La rama de la izquierda es un circuito

paralelo: las cargas pueden optar cómo proceder en cada rama; pueden pasar a través de R1 o R2. La

rama de la derecha es un circuito en serie: una vez que la carga ingresa a la rama y atraviesa R3,

también debe atravesar R4.

Sin embargo, las ramas por sí mismas son paralelas entre sí. Una carga puede atravesar la

rama izquierda, ya sea a través de R1 o R2, o puede atravesar la rama izquierda, a través de R3 y R4,

pero no a través de ambas ramas. Por lo tanto, las dos ramas están conectadas en paralelo. La forma

de ver esto es simplificar el circuito paso a paso, como verán en el siguiente ejemplo.

V

R3 R4

R1 R2

____________________________________________________________________

Ejemplo 11: En el diagrama anterior, V = 24V; R1 = 6Ω; R2 = 12Ω; R3 = 3Ω; y R4 = 7Ω.

Determina Req & I.

El primer paso será combinar R1 y R2 para determinar R12, la resistencia equivalente de esa rama.

Luego combinaremos R3 y R4 para determinar R34, la resistencia equivalente de la segunda rama. Los

subíndices nos permitirán llevar cuenta de nuestro trabajo. Deberían leerse como “R uno dos” y “R tres

cuatro”, no “R doce” y “R treinta y cuatro”. Nuestro nuevo circuito se verá de la siguiente manera:


V

R12

R34

Ya que R1 y R2 están en paralelo, utilizaremos la fórmula = + para determinar el valor de

R12.

= +

= +

Utiliza un denominador común de 12Ω

= +

=

Invierte la respuesta preliminar para determinar R12, no

R12 = 4Ω

Ya que R3 y R4 están en serie, utilizaremos la fórmula Req = R3 + R4 para determinar el valor de R34.

R34 = R3 + R4

R34 = 3Ω + 7Ω

R34 = 10Ω

Entonces ahora tenemos el circuito que aparece anteriormente y conocemos los valores de las

resistencias: R12 = 4Ω y R34 = 10Ω. El próximo paso es combinarlos en un circuito que se ve como

aparece a continuación:


V

R1234

Mientras R12 y R34 no son geométricamente paralelos entre sí (de hecho, son perpendiculares),

ese no es el significado del término paralelo en el contexto de circuitos eléctricos. En el análisis de

circuitos, el término paralelo significa que las cargas pueden viajar a través de un camino u otro pero no

a través de ambos. Evidentemente, ese es el caso aquí, entonces R12 está en paralelo con R34. Siendo

ese el caso, los combinamos mediante la siguiente fórmula:

Hagámoslo directamente, sin utilizar un denominador común

= 0,25Ω + 0,10Ω

Observa que las unidades son Ω-1, 1/ Ω, no Ω

= 0,35Ω

Inviértelo para obtener la respuesta final

R1234 = 2,9 Ω

Como esto se combina con todas las resistencias, es Req que

equivale a 2,9 Ω

Esto significa que, desde la perspectiva de la batería, las cuatro resistencias del circuito original podrían

haber sido reemplazadas por una resistencia de 2,9 Ω, y nada hubiera cambiado. Claro que hubiera sido

un circuito diferente, pero no en términos de la corriente de la batería o el consumo total de potencia.

Ahora podemos determinar ambos valores. La Ley de Ohm nos permite obtener la corriente que sale de

la batería:


I1 = 8,3A

La potencia suministrada por la batería puede ser obtenida de diferentes maneras, incluyendo:

P = IV

P = (8,3A)(24V)

P = 200 W

____________________________________________________________________

Si bien este enfoque nos permite determinar la corriente total, la resistencia y el consumo de potencia del

circuito, también nos permite saber lo que sucede en cada uno de los componentes individuales.

____________________________________________________________________

Ejemplo 12: ¿Cuál es la corriente, caída de voltaje y consumo de potencia de R1 y R3 en el ejemplo 11?

En primer lugar, analicemos R1, ya que es la resistencia más simple. El voltaje V1 puede ser visto

directamente desde el diagrama original, R1, conectado en forma directa a la batería. Entonces, esa es

la caída de voltaje en la resistencia.

V1 = 24V

Podemos determinar la corriente que pasa a través de ella utilizando la Ley de Ohm. Los demás

elementos del circuito no afectan este resultado. Una vez que conocemos el voltaje en cada resistencia

y su valor, podemos determinar la corriente que pasa a través de cada una.

I1 = 4A

Ahora que hemos determinado la corriente, la resistencia y el voltaje en R1, podemos determinar el

consumo de potencia de cualquiera de las siguientes tres formas:

P1 = I1V1

P1 = (4A)(24V)

P1 = 96W


Ahora respondamos las preguntas acerca de R3. Esto requiere un poco más de trabajo, ya que

R3 no está conectada en forma directa a la batería; una parte está conectada a la batería, pero la otra

está conectada a R4. En lugar de volver al diagrama original, mejor observaremos el segundo diagrama y

determinaremos la corriente que pasa a través de R34, ya que sabemos que será la misma corriente que

pasa por R3; la corriente es la misma en todas las resistencias en la rama en serie de un circuito.

En el segundo diagrama, R34 está conectada a la batería, por lo que el voltaje en ella es 24V;

V34=24V. Adicionalmente, encontramos que R34 tiene una resistencia de 10 Ω; juntos, estos dos

elementos nos ayudan a determinar I34, que es igual que I3.

I34 = 2,4A

I34 = 2,4A

Una vez que tenemos la corriente en R3 y que conocemos su resistencia, podemos utilizar la Ley

de Ohm para determinar el voltaje a través de ella y luego cualquiera de las tres ecuaciones de potencia

para determinar la potencia que utiliza.

V3=I3R3

V3=(2,4A)(3Ω)

Observa que, para determinar la corriente en la rama, necesitamos la resistencia

total de la misma, R34, pero para determinar la caída de voltaje en R3, sólo

utilizamos su resistencia.

V3=7,2V

Para verificar nuestro trabajo, podemos determinar fácilmente V4. Si estamos en

lo cierto, V3 + V4 = V. La corriente a través de R4 es la misma que la que

atraviesa R3, pero su resistencia es 7Ω.

V4=I4R4

V4=(2,4A)(7Ω)

V4=16,8V

Ya que 7,2V + 16,8V = 24V, esto confirma nuestro resultado anterior

Finalmente, podemos determinar la potencia consumida por R3 utilizando cualquiera de las tres

ecuaciones para determinar la potencia.


Observa que utilizamos V3 y R3, no V34 ó R34.

P3 = 17W

Este enfoque puede ser utilizado para determinar información detallada de cualquier componente

del circuito. Al analizar estos problemas, es importante mantener todos los diagramas intermedios y

resultados legibles, ya que los utilizaremos de diferentes maneras, dependiendo de la pregunta por

responder.

Amperímetros y voltímetros

Al analizar un circuito real, es necesario poder medir el voltaje en las diferentes partes del

circuito, como así también la corriente que pasa a través de las diferentes ramas. Los voltajes se miden

utilizando voltímetros; las corrientes se miden utilizando amperímetros.

El voltaje sólo tiene significado si se mide la diferencia de voltaje entre dos puntos en el circuito.

Sólo las diferencias de voltaje tienen significado físico. Para medir el voltaje, el circuito debe estar

intacto y las sondas del voltímetro deben estar conectadas por cables a los dos puntos que se van a

comparar. El voltímetro está siempre conectado en paralelo a la parte del circuito que se está

midiendo. El voltímetro ideal tiene una resistencia muy alta; entonces, si bien es una rama adicional del

circuito, pasa muy poca corriente a través de el. Sin embargo, no afecta al desempeño del circuito. Pero

debido a que está en paralelo con la parte del circuito que se está analizando, el voltaje a través del

voltímetro será idéntico a esa parte del circuito; las ramas en paralelo siempre tienen el mismo voltaje.

La corriente se mide por medio del flujo de carga que pasa por un punto del circuito. Para poder

medir eso, el amperímetro debe colocarse en serie dentro del circuito, en esa ubicación. Esto sucede

porque, en una conexión en serie, la corriente que pasa a través de todos los componentes tiene el

mismo valor. Al colocar el amperímetro en serie con esa parte del circuito, la lectura arrojará la misma

corriente a medida que pasa a través de los demás componentes de esa rama.

El amperímetro ideal tiene una resistencia muy baja. Al tener una resistencia baja, la inserción

del amperímetro en el circuito no aumentará la resistencia de la rama ni cambiará la corriente que se

está midiendo.

Existe una diferencia clave en el proceso de conexión del voltímetro y del amperímetro en una

parte del circuito. Debido a que el amperímetro está conectado en paralelo a los componentes

existentes, dichos componentes no deben desconectarse para llevar a cabo la medición. Por otro lado,

la única forma posible de colocar un amperímetro en serie dentro de un circuito es desconectando un

componente del circuito y luego agregando el amperímetro como un componente en serie adicional.


Fuerza electromotriz y voltaje terminal

Cuando describimos la forma en que funciona una batería al comienzo de este capítulo, hicimos

una simplificación que corregiremos ahora. Anteriormente, dijimos que una reacción química lleva la

carga de la terminal negativa a la positiva, pero no hicimos foco en el hecho de que existe una

resistencia asociada a dicho proceso también. Necesitamos pensar en la batería como una combinación

de una fuente de voltaje y una resistencia. Hasta este momento, no tuvimos en cuenta dicha resistencia

interna.

En el siguiente diagrama, el rectángulo de puntos representa la batería; sus terminales aparecen

como “+” y “-”. Esas son las terminales a las cual conectamos nuestros circuitos; son las únicas

ubicaciones a las que tenemos acceso en una batería real. Sin embargo, podemos observar dentro de la

batería para ver que consiste de dos partes: Una resistencia interna y una fuente de fuerza

electromotriz. La fuerza electromotriz, o EFM, es el proceso por el cual se mueve una carga de un

voltaje bajo a uno alto; en una batería, es el resultado de un proceso químico; en una celda solar, es el

resultado de la interacción de la luz con el semiconductor; en un generador, es el resultado de la

inducción electromagnética. La resistencia interna de la batería se indica mediante el símbolo de

resistencia, y la etiqueta "r", y su fuerza electromotriz se indica por medio del símbolo de batería y la

etiqueta “E”.

Batería

Er+ -

El voltaje terminal (VT) de la batería es el voltaje que se mide cuando el voltímetro está

conectado entre las terminales. Hasta el momento, hemos asumido que el voltaje terminal de una

batería es constante y que no depende del circuito al cual está conectado. Esto es correcto si la

resistencia interna de la batería es cero. Sin embargo, si la resistencia interna no es cero, como es el

caso de las baterías actuales, entonces el voltaje terminal variará dependiendo del circuito conectado a

la batería. Esto puede verse al conectar la batería a un circuito cuya resistencia equivalente aparece

dada por Req, como se muestra en el siguiente diagrama:


-+

Er

Req

Una vez que la corriente comienza a fluir en el circuito, habrá una caída de voltaje en la resistencia interna “r”.

A partir de la Ley de Ohm, podemos ver que la caída de voltaje será igual a Ir. Cuando el

voltímetro esté ubicado entre las terminales, arrojará la siguiente lectura: – Ir.

VT = – Ir

Analicemos dos casos extremos: El caso en que no hay ningún circuito externo conectado, y el caso en que las terminales están conectadas por un cable de cortocircuito: Un cable que, básicamente, no tiene resistencia. Si no hay un circuito externo conectado a la batería, entonces no hay una corriente que fluye; la caída de voltaje a través de la resistencia interna (Ir) será igual a cero.

En ese caso, VT = ; la FEM se puede leer directamente desde las terminales. Este es el voltaje terminal máximo que se puede obtener, y ocurre cuando la corriente es igual

a cero. Por otro lado, si las dos terminales están conectadas mediante un cable cuya resistencia es

efectivamente cero, la única resistencia del circuito será la resistencia interna de la batería. En ese caso,

la corriente a través de la batería estará determinada por ; ésta es la corriente máxima que

puede proporcionar la batería, y el voltaje a través de las terminales será igual a cero.

En casos intermedios entre estos dos extremos, puedes simplemente tratar la resistencia interna

como una resistencia más del circuito. Eso te permitirá realizar predicciones acerca de la corriente,

potencia, voltaje, etc.

Esta aplicación práctica es más clara si se agrega el hecho de que las baterías tienen una carga

limitada que se agota debido al aumento de su resistencia interna y no a la disminución de la FEM. Esto

significa que, si verificas una batería de automóvil descargada, mientras no esté conectada al automóvil,

casi siempre arrojará una lectura de voltaje equivalente al que tenía cuando se fabricó; la FEM de la

reacción química que la conduce. Sin embargo, si tratas de arrancar el auto, su voltaje terminal caerá

drásticamente y no funcionará. No es útil, pero si tratas de probarla sin conectarla primero a una

resistencia externa, no podrás observar eso. Al verificar el funcionamiento de una batería de automóvil,

ésta debe estar conectada a una resistencia externa.


Ejemplo 13: Tienes una batería de 12 voltios con una resistencia interna de 0,5Ω, y una resistencia

variable que puede ajustarse continuamente de 0 a 10Ω; determina el voltaje terminal de la batería y la

corriente del circuito cuando la resistencia externa no está conectada a la batería, y cuando sí esta

conectada y ajustada a 10Ω, 1Ω y 0Ω.

Caso 1: Sin circuito externo

El primer caso es el más simple. Si no está conectada la resistencia externa, no fluirá la corriente, y el

voltaje terminal estará en su máximo valor, igual a la FEM de la batería.

I = 0

VT = – Ir

VT = 12V – 0

VT=12V

Caso 2: Resistencia externa conectada y ajustada en 10Ω

En este caso intermedio, debemos determinar la resistencia total combinando las resistencias interna y

externa.

RT = Rext + Rint

RT = 10Ω + 0.5Ω

RT = 10,5Ω

I = 1,14A

VT = – Ir

VT = 12V – (1,1A)(0,5Ω)

VT = 12V – 0,55V

VT = 11,4V

Caso 3: Resistencia externa conectada y ajustada en 1Ω

Una vez más, debemos determinar la resistencia total combinando las resistencias interna y externa.

RT = Rext + Rint


RT = 1Ω + 0,5Ω

RT = 1,5Ω

I = 8,0A

VT = 8,0V

Caso 4: Resistencia externa conectada y ajustada en 0 Ohms

Este es el caso más simple. El voltaje será cero, ya que el cable está haciendo un cortocircuito las

terminales que están juntas. La corriente estará en su valor máximo y se verá limitada únicamente por la

resistencia interna de la batería, 0,5Ω.

Observa que, a medida que el valor de la resistencia aplicada desde el exterior disminuye, la corriente

aumenta a su valor máximo y el voltaje terminal disminuye desde su valor máximo a cero.

corriente eléctrica - 1 v 1.1 ©2009 goodman &...

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