correspondencia de grafos rdf claudio gutiérrez julio Águila

Correspondencia de grafos RDFCorrespondencia de grafos RDF

Claudio Gutiérrez

Julio Águila

¿Cómo determinar si dos archivos RDF representan lo mismo?

Problema: pueden representar el mismo modelo pero este puede estar declarado en orden distinto.

Utilidad: determinar equivalencia entre modelos representados (mismo significado)

IntroducciónIntroducción

EjemploEjemplo

<rdf:RDFxmlns:rdf=“http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#”xmlns:t=“http://example.org/brothers#”xmlns:base=“http://example.org/brothers” ><rdf:Description t:name=“John”>

<t:child t:name=“Robert”/><t:child t:name=“Jeremy”/><t:child t:name=“Terry”/>

</rdf:Description ></rdf:RDF >

<rdf:RDFxmlns:rdf=“http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#”xmlns:t=“http://example.org/brothers#”xmlns:base=“http://example.org/brothers” ><rdf:Description t:name=“John”>

<t:child t:name=“Robert”/>

<t:child t:name=“Jeremy”/><t:child t:name=“Terry”/>

</rdf:Description ></rdf:RDF >

EjemploEjemplo

EjemploEjemplo_:a3 <http://example.org/brothers#name> “Robert”

_:a1 <http://example.org/brothers#name> “John”

_:a1 <http://example.org/brothers#child> _:a9


_:a9 <http://example.org/brothers#name> “Terry”

_:a6 <http://example.org/brothers#name> “Jeremy”


_:a3 <http://example.org/brothers#name> “Jeremy”

_:a6 <http://example.org/brothers#name> “Terry”

_:a1 <http://example.org/brothers#name> “John”



_:a9 <http://example.org/brothers#name> “Robert”


John

Robert JeremyTerry

EjemploEjemplo

_:a1 <#name> “John”_:a1 <#child> _:a9

_:a9 <#name> “Terry”

_:a1 <#child> _:a3

_:a3 <#name> “Robert”

_:a1 <#child> _:a6

_:a6 <#name> “Jeremy”

_:a1 <#child> _:a9


_:a1 <#child> _:a3


_:a1 <#child> _:a6


_:a1 <#name> “John”

EjemploEjemplo

_:a1

_:a3

_:a6

_:a9

“Terry”

“Robert”

“Jeremy”

“John”

<#name>

<#child><#name>

<#child>

<#name>

<#child>

<#name>

_:a1 <#name> “John”_:a1 <#child> _:a9


_:a1 <#child> _:a3


_:a1 <#child> _:a6


EjemploEjemplo

_:a1

_:a3

_:a6

_:a9

“Terry”

“Jeremy”

“John”

<#name>

<#child><#name>

<#child>

<#name>

<#child>

<#name>

_:a1 <#child> _:a9


_:a1 <#child> _:a3


_:a1 <#child> _:a6


_:a1 <#name> “John”

“Robert”

EjemploEjemplo

_:a1

_:a3

_:a6

_:a9

“Terry”

“Robert”

“Jeremy”

“John”

<#name>

<#child>

<#name>

<#child><#name>

<#child>

<#name>

_:a1

_:a3

_:a6

_:a9

“Terry”

“Jeremy”

“John”

<#name>

<#child><#name>

<#child>

<#name>

<#child>

<#name>“Robert”

Algoritmo de fuerza brutaAlgoritmo de fuerza bruta

IF |V1| = |V2| SET n = |V1|

SINO no son isomorficos

REPEAT

GEN MAPPING DE V1 2 V2

IF CHECK EDGES

es isomorfico

BREAK

n! combinaciones

O(n )2

Algoritmo con clasificación de nodosAlgoritmo con clasificación de nodosIF |V1| = |V2| SET n = |V1|


CLASIFIQUE G1 & G2 SEGÚN INVARIANTE

FOREACH CLASS C

IF |V1,c| = |V2,c| ASOCIE C con una clase en G2


REPEAT

GEN MAPPING DE V1 2 V2

IF CHECK EDGES

es isomorfico

BREAK

grado de los nodos

otros

Clasificación de nodos por adyacenciaClasificación de nodos por adyacencia

A B

C D

E

F

2

3 4

2

2

3A B

C D

E

F

2

3 4

2

2

3

{ [A,E,F],[B,C],[D] }INVARIANTE=GRADO

3 2 1

Clasificación de nodo iterativaClasificación de nodo iterativaIF |V1| = |V2| SET n = |V1| SINO no son isomorficosCLASIFICAR nodos de V1 & V2 en una sola claseREPEAT

REPEAT // reclasificación

FOREACH NODO RECLASIFIQUEAdyacencia con otras clases y con nodos dela misma

IF CADA CLASE TIENE 1 ELEMENTO

RETURN es isomorfico;

IF NOT ASOCIAR POR CARD. DE CLASEBiyección por cardinalidad

RETURN no es isomorfico;

IF (NEW.CLASIFICACION = OLD.CLASIFICACION | |

BREAK;EXISTE CLASE CON CARDINALIDAD <= COTA)

Cardinalidad máxima parafuerza bruta

USANDO LA CLASE CON CARD. MENORFUERZA BRUTA SOBRE CminIF CHECK NODES

G1 = G1 – Cmin; G2 = G2 - Cmin

Clasificación de nodo iterativaClasificación de nodo iterativa

A B

C D

E

F

2

3 4

2

2

3 1.- {A,B,C,D,E,F}

2.- { [A,E,F],[B,C],[D] }

3.- { [A],[E,F],[B,C],[D] }

A=(0,0,2,0)B=(1,1,0,1)C=(1,1,0,1)D=(0,2,2,0)E=(0,0,1,1)F=(0,0,1,1)

SELECT

Clasificación de nodo iterativaClasificación de nodo iterativa

A B

C D

E

F

2

3 4

2

2

3

A

D2

3

4

2

2

3E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7E8

E1

E4

E5 E6

E7E3

E8

E2B

C E

F

Isomorfismo de Grafos a Través de Subgrafos de Mayor Longitud

•Si dos Grafos son Isomorficos, entonces los subgrafos de mayor longitud también lo son. (Transitividad e Inducción).

•El tiempo en calcular el subgrafo de mayor longitud es menor que el tiempo total involucrado en determinar si dos grafos son isomorficos.

•El objetivo es determinar los subgrafos de los grafos A y B, si los subgrafos(A) y subgrafo(B) son iguales entonces existe una gran probabilidad de que A y B sean iguales.

AlgoritmoAlgoritmo

• El objetivo es utilizar una heurística con información en los arcos de los grafos.

•Para ello debe existir un prepocesamiento de los grafos.

•El prepocesamiento supone una asignación numérica de los vértices y de los arcos.

•No debería de existir problemas de colisiones.

AlgoritmoAlgoritmo

DESCOMPOSITION(B)

1. let B={G1,G2} and D(B)=0

2. Smax,G1= 3. Smax,G2= 4. Smax,G1=descompose(G1, Smax,G1, v1,G1)

5. Smax,G2=descompose(G2, Smax,G2,v1,G2)

DESCOMPOSE(G, Smax,v)

1. S'max=0

2. suc=sucesores(G,v)3. DephtMarkVertice(G,v)4. CicleMarkVertice(G,v)1. for all suc of v6. (a) If(!IsDepthVerticeMark (G,vi))

7. (b ) If(!IsCicleVerticeMark (G,vi))

8. (b.1) S'max= DESCOMPOSE(G, Smax, vsuc)

9. (c) if Smax< S'max

10. (c.1) Smax=S'max

11. (d) else continue12. CicleDesmarkVertice(G,vi)

13. return(Smax)

AlgoritmoAlgoritmo

MATCHING_SUBGRAPHS(S’, S)

1. if(S’.lp== S.lp && S’.tcs== S.tcs.&& S’.tcg==S.tcg && S’.E== S.E)

2. (a) for all V S1

3. (a.a) if ((S’.et1(v)== S.et1(v) S’.et2(v)== S.et2(v)) &&S’.a(v)== S.a(v) && S’.e(v)== S.e(v))4. (a.b) continue5. (a.c) else return false6. return true 7. else return false

AlgoritmoAlgoritmo

EjemploEjemplo

Tarea por realizarTarea por realizar

•Modificar la estructura a lista enlazada

•Realizar las pruebas

ConclusionesConclusiones

•Es posible usar algoritmos clásicos de isomorfismos de grafos para comparar grafos RDFcon nodos blancos.

• Dado que el uso standard de RDF no presenta casos patológicos donde los algoritmos anteriores no funcionen, en promedio el desempeño es satisfactorio.

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