TRANSMISIÓN POR CORREAS PLANAS

EJEMPLO DE CÁLCULO Y APLICACIÓN

Sea una bomba centrífuga de trabajo continuo, con puntas de carga no mayores al 50%, impulsada por un motor de corriente alternada con rotor tipo jaula de ardilla, de 18 [HP], y 1200 [r.p.m.].La velocidad de la bomba se desea de 660 [r.p.m.], a fin de suministrar el caudal necesario para la aplicación.Ubicación de los ejes: Paralelos, con distancia variable por medio de carriles tensores.

RESOLUCIÓN:

Se seleccionará una correa plana, del catálogo HABASIT T27.

1)- Según Tabla 1 (pag. 4), se determina el tipo de correa, en función de la aplicación observando que se trata de una transmisión normal, sin choques bruscos. La correa seleccionada, será del grupo FILON (con capa de elastómero verde a ambos lados).

2)- Con los valores de potencia y velocidad del motor ( en r.p.m. ), se busca el modelo - tipo - de correa en la Tabla/gráfico 7 (pag. 6). En este caso resulta una correa F2, cuyas características se obtienen de la Tabla 1. (Ømín polea = 60 [mm], coef. de fricción µ = 0.5 ~ 0.6 , peso/sección = 2 [kg/m 2], espesor (s) = 2 [mm] y carga para alargamiento de 1% = 7.5 [kg/cm].) 3)- En la misma Tabla/gráfico 7 (pag. 6), utilizada para determinar el tipo de correa, se determina el diámetro de la polea menor - motora en este caso, al tratarse de una reducción -, que resulta: dm = 160 [mm]. (Si bien el valor interpolado daría próximo a 150 [mm], este no correspondería a un diámetro estándar de polea, según puede verse en Tabla 10, pág. 8).

4)- El diámetro de la polea mayor ( Dc ) - conducida -, se halla de la relación de transmisión TEÓRICA:

Dc nm 1200iT = —— = —— = ——— = 1.82

dm nc 660

de donde:

Dc = 1.82 x dm = 1.82 x 160 = 291.2 ≈ 291 [mm]

Los valores estándar próximos a este, son (según ISO, tabla 10, pág. 8): 280 [mm] y 315 [mm]. Pudiendo adoptarse cualquiera de ambos, según criterio de proximidad - o de necesidad de caudal en este caso -, a menor diámetro, mayor caudal en la bomba, y viceversa. Según el primer criterio, se elige Dc = 280 [mm].Con los valores normales de poleas, se recalcula iR = 280 / 160 = 1.75 (Relación de transmisión REAL).

5)- Con el valor del diámetro de la polea menor, y el número de revoluciones por minuto de dicha polea, se entra en la parte superior de la Tabla/gráfico 2 (pag. 5), determinándose la velocidad lineal de la correa, que resulta:

v = 10 [m/s]

Es de hacer notar que esta tabla resulta de la representación gráfica de la siguiente fórmula: x dm [m] x nm [r.p.m.]

v = ———————————— 60

6)- De la parte inferior de la misma Tabla/gráfico 2 (pag. 5), entrando con la velocidad lineal de la correa, y el diámetro de la polea menor - interpolando entre las curvas marcadas, si fuese necesario -, (teniendo en cuenta que se hayan agrupadas según grupo y tipo), se obtiene la potencia específica por unidad de ancho de la correa. Por lo tanto, con v = 10 [m/s] y dm = 160 [mm], se halla: N/cm = 2.2 [CV/cm]

1

NOTA: A los fines prácticos, y a fin de no complicar el desarrollo - y por resultar la diferencia despreciable -, se adopta: 1 [HP] ≈ 1 [CV] , siendo en realidad : 1 [HP] = 1.0136 [CV] (el error que se comete en este caso, es apenas algo mayor al 1%, lo que queda desvirtuado al adoptar factores de corrección amplios).

7)- Para determinar la distancia entre ejes mínima, se utiliza la Tabla 8 (pag. 6), ingresando con D Mayor (Dc en este caso), y la relación Dc/dm (D conducida / d motora) = 280/160 = 1.75 = iR ; obteniéndose:

A mín ≈ 320 [mm]

8)- Al no ser el arco de contacto el correspondiente al ángulo de 180º - iR ≠ 1 -, debe determinarse una corrección por arco, que se obtiene al aplicar el correspondiente factor, de Tabla/gráfico 3 (pag. 6), a la que se ingresa con la distancia entre centros de ejes ( A ), y la diferencia entre diámetros de poleas ( D – d ).Por lo tanto, con: A = 320 [mm], y ( D – d ) = 280 – 160 = 120 [mm] , (interpolando “a ojo”, ya que los valores exactos no se hallan graficados), resulta:

C1 = 1.07

En el otro extremo del gráfico, puede leerse el valor aproximado del ángulo correspondiente a dicho arco, que resulta: = 157 º ≡ 2.74 [rad]. Este gráfico está construido en base a la aplicación de las fórmulas:

57° x (D - d) (D - d) = 180º - —————— [º] ó = - 2 x sen¨¹ ——— [rad]

A 2 x A

9)- Según el tipo de servicio y las condiciones de utilización, se adopta un factor de servicio, de Tabla 4 (pag. 6), que tiene en cuenta la eventual presencia de choques y tipo de transmisión, así como el grupo de correas empleado. Teniendo en cuenta que en este caso el grupo es el FILON, para accionar una bomba, sin presencia de grandes choques, es que se adopta un factor de corrección de servicio:

C2 = 1.2

10)- Con los factores de corrección hallados en los puntos 8)- y 9)-, y el valor de potencia específica obtenido en el punto 6)-, se determina el ancho mínimo de la correa:

N x C1 x C2 18 x 1.07 x 1.2b mín = —————— = ——————— = 10.5 [cm]

N/cm 2.2

Se adopta: b = 11 [cm]

Notar que ambos factores son de demérito, ya que al afectar a la potencia disponible, y ser mayores que la unidad, están dando cuenta de un incremento en la potencia de diseño, lo cual implica aumentar el tamaño de la sección necesaria de la correa.

11)- La tensión inicial de montaje, se determina directamente de la Tabla/gráfico 5 (pag. 6), a la que se entra con el diámetro de la polea menor ( dm ) - motriz en este caso -, y el tipo de correa seleccionada.Por lo tanto, con: d = 160 [mm] y tipo F2 , se halla:

Tensión en % = 2.2 %

Resultando la carga necesaria:

Tensión de montaje = Tensión en % x carga para alargamiento 1% x ancho de correa ( b )

2

Tensión de montaje = 2.2 x 7.5 x 11 = 182 [kg]

(El valor de carga para alargamiento 1% se obtuvo en el punto 2)-, de Tabla 1 (pag. 4)).

Este % de tensión, sirve prácticamente para encargar la correa al fabricante, - en caso de no disponerse de un medio de reglaje sobre el montaje - especificando sobre la longitud calculada de la correa una reducción en dicho porcentaje. Esto producirá que la correa provista, ya presente una reducción en su longitud, de modo tal que al montarla quede con la tensión inicial requerida.

12)- La presión específica sobre los ejes, se obtiene con la misma entrada utilizada en el punto anterior, con salida sobre la Tabla/ábaco 6, obteniéndose:

Presión sobre los ejes = 33 [kg/cm] (Valor dado por cm de ancho de la correa)

13)- La longitud de la correa, se estima según la fórmula aproximada:

π x ( D + d ) ( D – d )2 L = 2 x A + —————— + —————

2 4 x A

de donde: x ( 280 + 160 ) ( 280 – 160 )2

L = 2 x 320 + ———————— + —————— = 1 342.4 [mm] ≈ 1 342 [mm] 2 4 x 320

Según lo expresado en el punto 11)-, este valor debería ser reducido en un 2.2 % al encargar la correa, - si no se dispusiera de medio de reglaje - a fin de lograr la longitud necesaria para obtener el tensado inicial sobre la transmisión. Por lo tanto:

L‘ = L – 1.022 x L = 0.978 x L = 0.978 x 1342 ≈ 1312 [mm]

14)- La fuerza tangencial o periférica, se calcula por la expresión:

75 x N [CV] 75 x 18Ft =—————— = ———— = 135 [kg]

v [m/s] 10

Esta fuerza puede ser determinada por medio de la Tabla/gráfico 9 (pag. 8), entrando con el diámetro de la polea menor y paramétricamente con el grupo y tipo de correa ( d = 160 y F2 ), resultando: Pn = 16.5 [kg/cm].Luego, multiplicando este valor por unidad de ancho de correa, se obtiene: Pn x b = 16.5 x 11 = 181.5 [kg]Este valor correspondería a la transmisión eficaz sin tener en cuenta los efectos del arco de abrazado ni tipo de servicio, por lo que, para obtener los valores reales, se debe considerar dichos efectos, a través de los respectivos coeficientes de corrección - C1 y C2 - determinados en los puntos 8)- y 9)-.

Ft’ 181.5Ft = ———— = ————— = 140.05 ≈ 140 [kg] C1 x C2 1.08 x 1.2

La diferencia observada, se debe a la imprecisión que se tiene en la determinación, tanto de Pn como de los factores C1 y C2.

15)- Las poleas correspondientes, conviene siempre adoptarlas según valores estándar, dados por Normas ISO. Solo en casos muy especiales, se deberían fabricar fuera de estos valores - por ejemplo, para cumplir estrictamente con las relaciones de transmisión deseadas - , ya que la fabricación individual tiene un costo mucho mayor que las de serie.Estas se pueden seleccionar de Tabla 10 (pag. 8), siendo los correspondientes valores:

3

d = dm = 160 [mm] bombeo = hm = 0.5 [mm]

D = Dc = 280 [mm] bombeo = hc = 0.8 [mm] En el caso de la polea conducida, el bombeo puede obviarse cuando la relación de transmisión es elevada y no existe gran desalineación entre planos de poleas, a fin de reducir el costo de esta, siendo suficiente que la menor lo posea. Sin embargo, si la transmisión fuese con los planos de polea desplazados - no es recomendable que esta desalineación sea mayor a 20º -, sí resulta aconsejable el bombeo en ambas poleas.

Todos los valores finales normalizados adoptados deben verificar luego las hipótesis de cálculo propuestas, esto es: la velocidad de la bomba debe suministrar el caudal de fluido necesario según condiciones de diseño.

16)- Las tensiones en los ramales, se calculan por medio de la expresión de Prony y sabiendo que la diferencia entre ambas resulta igual a la fuerza transmisible por el sistema.

Tt ——— = e y Tt – Tf = Ft

Tf

De donde resultan:

Ft x e FtTt = ————— y Tf = ———— e – 1 e – 1

Con los valores de - coeficiente de rozamiento - y - ángulo de abrazado - obtenidos en los puntos 2)- y 8)- (de Tablas 1 y 3 , respectivamente), se calcula:

135 x e 0.5 x 2.74 Tt = ———————— = 180.99 ~ 181 [kg] e 0.5 x 2.74 – 1

135Tf = ———————— = 45.99 ~ 46 [kg]

e 0.5 x 2.74 – 1

17)- De Tabla 11 (pag. 9) se obtiene como dato que la resistencia del nylon a la tracción es de: = 4000 [kg/cm2], y siendo la sección de la correa Sc = b x s = 11 x 0.2 = 2.2 [cm2], resulta entonces:

T Máx. = x Sc = 8800 [kg] >> 181 [kg]

De lo que se infiere que la transmisión esta correctamente dimensionada a esta solicitación.Resulta interesante hacer notar que si bien esta carga representa la solicitación a tracción pura, la que realmente influye sobre la duración de la correa, es la exigencia a la fatiga debida a la flexión que sufre esta al abrazar alternativamente a las poleas, siendo mayor su efecto al hacerlo sobre la de menor diámetro.

ING. ALEJANDRO G. MESTRALLET PROFESOR ADJUNTO

MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS II REVISADO: SETIEMBRE 2 013

///

4