TRANSMISIÓN POR CORREAS EN “V”

EJEMPLO DE CÁLCULO Y APLICACIÓN:

Sea una bomba centrífuga, de trabajo continuo, impulsada por un motor de corriente alternada con rotor tipo jaula de ardilla de P = 18 [HP] y nm = 1200 [r.p.m.].La velocidad de la bomba, se desea de nb = 660 [r.p.m.].Los ejes se ubican en forma paralela, con distancia variable por medio de carriles tensores ubicados en la base del motor.

RESOLUCIÓN: Se seleccionará del catalogo PIRELLI de correas trapeciales, tipo OLEOSTATIC

1)- De acuerdo al tipo de máquinas conductora y conducida, se determina el coeficiente de corrección de la potencia (tabla Nº 3 - pag. 19), en este caso, al tratarse de un M.C.A. con rotor J.A. que impulsa una bomba centrífuga en servicio continuo (más de 16 hs./día), corresponde un Cc = 1.2 (en este caso se observa que el factor Cc, define un sobre-dimensionamiento de la transmisión, al incrementar la P a una Pc mayor) La potencia corregida resulta entonces:

Pc = P x Cc = 18 x 1.2 = 21.6 [HP]

NOTA I: En equipos sujetos a impactos - originados por el tipo de carga o el funcionamiento de la máquina motora - considerar un Cc = 2 . Igualmente, debe ser considerado un incremento en el factor de corrección, si se prevé colocar rodillo/s tensor/es. (Ver nota anexa bajo tabla 3 - catálogo).

2)- Conocida la potencia corregida y la velocidad de la polea menor (motora en este caso, o sea la de mayor velocidad angular por tratarse de una reducción), se determina la sección de la correa por medio del gráfico 1 - pag. 12 (Estas se conocen en la jerga como “curvas tijeras”).

A Pc = 21.6 [HP] y nm = 1200 [r.p.m.], corresponde: Sección “B”

NOTA II: Si en este paso surgiera una ambigüedad, por determinarse el punto de selección sobre un límite de zonas entre secciones, conviene optar por la de menor sección, resultando en la práctica una mayor cantidad de correas, con mayor flexibilidad, y por ende mayor duración del conjunto, frente a la otra alternativa de menor cantidad de mayor sección, con menor flexibilidad y menor duración. Ante la duda, se sugiere determinar los resultados con las dos alternativas, y luego definir - según costos y disponibilidad -, el conjunto más conveniente. 3)- La relación de transmisión “de diseño”, se determina como: nm 1200

K´ = ——— = ——— 1.82 nb 660

4)- En este caso, al no tener determinado ningún diámetro de polea, se impone seleccionar el par de poleas, basándose en los criterios de que: a igual longitud de correa, e igual relación de transmisión, poleas pequeñas producen mayor flexión sobre las correas disminuyendo su vida útil; y en contrapartida, poleas grandes producen mayor desgaste por rozamiento y mayores esfuerzos sobre los apoyos de los ejes. Luego, se debe tratar de implementar la transmisión más pequeña, que no solicite excesivamente a la correa a flexión.Del elenco de poleas indicadas según normas ISO R 52 e ISO R 253 (tabla Nº 1 - pag. 3), y teniendo en cuenta que la relación de transmisión no es muy elevada, se adopta para la polea motora una cuyo diámetro promedio esté entre los especialmente recomendados para la sección “B”, por ejemplo:

d = 200 [mm]y se determina para la polea conducida:

D = K´ x d = 1.82 x 200 = 364 [mm]

Con este valor, se procede de manera análoga, buscando la normalizada más conveniente - posiblemente la más próxima dentro del entorno -, en este caso los valores posibles serían el de 355 [mm] o 375 [mm]. Con el criterio de proximidad, se adopta la de 355 [mm]. (Es de tener en cuenta que para este tipo de correas, los valores indicados en tabla corresponden a diámetros primitivos, los que se relacionan con las longitudes nominales correspondientes a la sección de la de las fibras medias. Ver gráfico pag. 4).

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NOTA III: Para el diseño, también deben tenerse en cuenta otros factores más específicos, como ser: disponibilidad, reducción de modelos en stock, costos, espacios disponibles para implementar la transmisión, etc.

5)- La distancia entre centros de ejes se puede determinar por medio de la formula recomendada por

PIRELLI para 1 < K < 3 (paso 5 - pag. 8): 355

Notar que previamente se recalcula K, con los valores de poleas normalizados, lo que da KREAL = = 1.78

200

(KR + 1) x d (1.78 + 1) x 200 I ≥ —————— + d ; de donde: I’ ≥ ——————— + 200 Se adoptael mínimo = 478 [mm] 2 2

6)- La longitud primitiva de cálculo de la correa (aquella que corresponde a la medida sobre las fibras ubicadas en correspondencia al diámetro primitivo de las poleas), se calcula por medio de la expresión aproximada:

(D - d)²L = 2 x I’ + — x ( D + d) + ———— ;de donde:

2 4 x I’

(355 - 200)² L = 2 x 478 + — x (355 + 200) + —————— = 1840.36 1840 [mm]

2 4 x 478

Con este valor, se procede a hallar el correspondiente mas próximo de la sección determinada, en la tabla Nº 4 - pags. 20 a 22 (entre las correas B.70 de 1824 [mm] y la B.71 de 1849 (¡ Prestar atención a que las longitudes figuran en dos columnas: la primera en pulgadas, y la segunda en [mm] !):

Resulta/n por lo tanto la/s correa/s Nº “B-71”, con una longitud primitiva nominal de 1849 [mm]

NOTA IV: En este punto es importante destacar que la distancia entre centros obtenida por cálculo debe ser corregida, ya que puede verse mas o menos afectada por la diferencia entre los valores de longitud de cálculo y el estándar de la/s correa/s.Cuando la relación de transmisión es pequeña, y la distancia entre centros significativa, se puede recalcular dicha distancia con bastante aproximación, aplicando el siguiente criterio:- Si el largo de la correa seleccionada es mayor que el de cálculo, sumar la mitad de la diferencia entre longitudes (longitud estándar menos longitud de calculo), a la distancia entre centros calculada.- Si el largo de la correa seleccionada es menor que el de cálculo, restar la mitad de la diferencia entre longitudes (longitud de calculo menos longitud estándar), a la distancia entre centros calculada.Cuando se deba obtener mayor exactitud en la definición del valor de la distancia entre centros para valores de longitud estándar de correas, es necesario despejar el valor de I de la fórmula vista para L, obteniéndose una ecuación de 2º grado en I, una de cuyas soluciones tendrá sentido físico para el tema. Aplicando el primer criterio mencionado para el ejemplo, resulta:

Lstd - L cálculo 1849 - 1840I (para Lstd) = I’ + ——————— = 478 + —————— = 482.5 [mm]

2 2

7)- La velocidad tangencial de la polea motora (correspondiente a su diámetro primitivo, y por lo tanto asimilable a la velocidad lineal de la correa), resulta:

x d x nm

V = —————— [ m/s] ;y por lo tanto: 60 x 1000

x 200 x 1200 V = ———————— = 12.57 12.6 [m/s]

60000

NOTA V: En la práctica, existen diferencias entre las velocidades tangenciales de las poleas motriz y conducida, debido al fenómeno de resbalamiento, que se produce entre la/s correa/s y polea/s. Este valor es variable, y depende del grado de “adherencia” entre las superficies en contacto, dado principalmente por el rozamiento entre ellas. Este resbalamiento - designado porcentualmente como

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% - se define por la diferencia entre las velocidades tangenciales de las poleas motora y conducida, por cien; sobre la velocidad tangencial de la polea motora. Una forma de evitar este deslizamiento, es utilizando correas dentadas, en aquellas transmisiones donde el giro relativo de ambos ejes debe asegurarse - por ejemplo en la distribución de los motores de automóviles.- A los fines prácticos de este ejemplo, se considera que dicho deslizamiento es nulo, o sea Vm = Vb.8)- Como la frecuencia con que la correa flexiona sobre las poleas, es inversamente proporcional a la longitud de esta, y los valores de prestación dados por las tablas, son para condiciones particulares - se adopta una correa de longitud promedio en cada sección, y a esta se refieren los valores normales - es necesario considerar un factor de corrección por longitud que contemple esta característica. En la práctica, una correa mas larga contribuye - a través de su propio peso - a mejorar la transmisión. Es por ello que las correas de longitud mayor a la normal, se afectan de un factor de mérito (mayor que la unidad) que incrementa su prestación. Las de longitud menor de la normal, son afectadas de un factor de demérito (menor que la unidad), que disminuye su prestación.Para el caso analizado, utilizando la tabla Nº 5 - pag. 23, para correa “B-71” (al no figurar directamente en tabla, se efectúa una interpolación “a ojo”), resulta: Fcl = 0.96

9)- El arco de contacto sobre la polea menor, se determina por medio de las formulas:

57 x (D - d) (D - d) = 180º - —————— [º] ó = - 2 x sen¨¹ ——— [rad]

I 2 x I

En este caso, resulta: 57 x (355 - 200) = 180º - ———————— 161.69 [º] 2.82 [rad]

482.5

10)- El factor de corrección por arco de contacto, tiene en cuenta la menor prestación que brinda la correa, al no abrazar en su totalidad al semi-perímetro de ambas poleas. Las tablas, dan valores de prestación base, para K=1, por lo que de no cumplirse esta condición, el arco de abrazado sobre la menor de ellas se reduce, exigiendo un mayor esfuerzo de tensado, y consecuentemente disminuyendo la vida útil de la correa y la potencia transmisible por la misma.Para redimensionar la transmisión, teniendo en cuenta esta situación, se aplica un factor de demérito - siempre menor que la unidad - el cual se obtiene de tabla Nº 6 - pag. 23Para el caso en estudio, resulta: Fc = 0.95

NOTA VI: Se deben tener en cuenta dos aspectos para la determinación de este factor: I)- Si el ángulo correspondiente al arco de contacto no coincide con algún valor tabulado, se deberá interpolar a fin de hallar el factor correspondiente.II)- Se debe tener en cuenta si la transmisión se realiza entre poleas acanaladas, o entre poleas acanalada y plana. En este último caso el factor de corrección por arco de contacto disminuye notoriamente para valores de ángulos comprendidos entre los 130 ~ 180º, y se realiza exclusivamente por razones económicas - ya que una polea acanalada de gran diámetro resulta costosa -, y el uso de una plana sobre la que apoya la base menor del trapecio de la correa, no afecta notablemente la eficiencia de la transmisión.

11)- La prestación base, es aquella que se halla tabulada por el fabricante según los ensayos realizados bajo normas. Estos valores se encuentran en tablas de doble entrada, según el diámetro de la polea menor, y la velocidad de la misma. Existe una tabla para cada sección de correa, y anexo a cada una de ellas se encuentra un término adicional que depende de la relación de transmisión considerada, y que deberá ser sumado al respectivo valor de prestación base en caso de corresponder.Al igual que en casos anteriores, si los parámetros de entrada no coinciden con los existentes en tabla, se deberá ínter/extra-polar para obtener el valor requerido. (En el caso de estas tablas en particular, puede ser necesaria una doble ínter/extra-polación).En el caso analizado, se utiliza la tabla Nº 2 - pag. 15 que corresponde a la sección “B”:Transcribiendo los valores de tabla que nos ocupan:

Prestación base [HP]

Polea menor Diámetro primitivo polea menor [r.p.m.] - - - - - - - 198 203 =======> d = 5 [mm] . . . . . . . . . . . 1200 - - - - - - - 5.98 6.20 =======> Pb = 0.22 [HP]

0.22 x 2 Interpolando, se obtiene para d=200 [mm] ==> ‘d = 2 ==> ‘Pb = ————— = 0.088 0.09 [HP]

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5luego : Pb = 5.98 + 0.09 = 6.07 [HP]

Al ser K 1, se debe considerar - como ya se mencionara - una prestación adicional por relación de transmisión, que se obtiene de la tabla anexa a la antevista.Para 1200 [r.p.m.], y K = 1.78 (en tabla se considera el rango 1.52 a 1.99), corresponde Pb’ = 0.47 [HP]

Entonces: Pbk = Pb + Pb’ = 6.07 + 0.47 = 6.54 [HP] 12)- La potencia efectiva por correa, se determina afectando a la potencia base hallada, por los factores - ambos de demérito, en este caso - para corrección por arco y longitud determinados previamente.

Por ello resulta : Pe = Pbk x Fcl x Fc = 6.54 x 0.96 x 0.95 = 5.964 5.96 [HP]

13)- La cantidad total de correas, vendrá definida por la relación entre la potencia total necesaria (potencia corregida = Pc), y la potencia que realmente puede transmitir cada correa bajo las condiciones de utilización planteadas (potencia efectiva = Pe).

Pc 21.6Finalmente: Cantidad de correas = ——— = ——— = 3.62 => 4 correas

Pe 5.96

NOTA VII: ¡SIEMPRE! se debe redondear al número inmediato superior, la cantidad de correas calculada. Aunque esto represente un sobredimensionado, la duración lograda compensa con el tiempo el mayor gasto inicial. (En el catalogo PIRELLI - pag. 9, paso 13 -, se puede observar un gráfico que ilustra esta ventaja).

CÁLCULOS ADICIONALES:

Como complemento a la selección desarrollada, es interesante incorporar otros elementos que hacen a la completa definición de la transmisión.

4’)- Las poleas correspondientes a la transmisión, tendrán las siguientes dimensiones, determinadas según valores de tablas en pags. 4 y 5.Por la sección - “B” - y el diámetro primitivo, se seleccionaran poleas motriz y conducida, de cuatro gargantas, de:

diámetro exterior polea motora = d + 2 x k = 200 + 2 x 4.2 = 208.4 [mm]

diámetro interior (fondo de garganta) polea motora = d - 2 x j = 200 - 2 x 10.8 = 178.4 [mm]

diámetro exterior polea conducida = D + 2 x k = 355 + 2 x 4.2 = 363.4 [mm]

diámetro interior (fondo de garganta)polea conducida = D - 2 x j = 355 - 2 x 10.8 = 333.4 [mm]

distancia entre eje de garganta y borde de polea (g) (motora y conducida) = 12.5 + 2 / -1 [mm]

paso entre ejes de gargantas (e) (motora y conducida) = 19 ± 0.4 [mm]

ángulo de garganta (‘)(motora y conducida) = 38 ± 1 [º]

diferencia máxima admisible entre diámetros primitivos de gargantas (d) (motora y conducida) = 0.4 [mm]

ancho axial de polea = 2 x g + (cantidad de correas - 1) x e = 2 x 12.5 + (4 - 1) x 19 = 82 [mm](motora y conducida)

Los valores de desplazamientos mínimos para el montaje de la correa, se obtienen de tabla en pag. 6 , según la distancia entre centros determinada para la transmisión (I).Estos valores de desplazamiento son: mínimo para el montaje (a) = 25 [mm]

mínimo del tensor (b) = 25 [mm]13’)- No es suficiente la determinación del tipo y cantidad de correas para la implementación de una transmisión, sino que también se hace necesario seleccionar dentro del mismo tipo, aquellas que cumplan con una cierta condición que permita su apareo con otras similares. Esta característica está

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garantizada por el llamado módulo de la correa. Este módulo, es un número de dos cifras que tiene en cuenta las mínimas diferencias admisibles dentro de una serie (tolerancias), a fin de que cuando se combinen un grupo de correas en una misma transmisión, la distribución de la carga sea uniforme.La diferencia máxima admisible entre los módulos de las cuatro correas que se implementaran en la transmisión considerada, está en función de la longitud primitiva nominal (tabla pag. 8).Al ser en este caso L = 1849 [mm], la diferencia entre módulos no debe ser mayor de 2. (P.ej.: Si una de las correas tiene módulo 85, a lo sumo las restantes pueden tener 84 y/ó 83; 86 y/ó 87; ó 84 y 86).¡ Debe prestarse especial atención en no confundir este N° de módulo, con el N° de correa, ambos estampados sobre las mismas !

14)- La fuerza de tensado (en el caso de implementar la transmisión por medio de carriles tensores en el motor), se da con auxilio de un dinamómetro, aplicando una fuerza T perpendicular y en el punto medio del ramal de la correa de mas fácil acceso y hacia el centro de la transmisión. Esta fuerza, debe producir una flecha (f) equivalente al 1.5 %, de la longitud del ramal medida entre los puntos de tangencia a las poleas (X).El valor de T, deberá estar comprendido entre los especificados en la tabla de pag. 7, que son función de la sección de correa/s, diámetro primitivo y velocidad de la polea menor ( y para 2 < KR < 4).En una instalación nueva, se deberá prever que existirá un estiramiento inicial, por lo que la fuerza máxima considerada en estos casos, deberá ser un 30% mayor que la tabulada.Luego de un período de asentamiento, se deberá reajustar la tensión de la correa, según valores de tabla.Para el caso considerado, X I = 483 [mm] => f = 1.5 % (X) = 0.015 x 483 = 7.245 7 [mm]Los valores especificados para sección “B”, d = 200 [mm] y nm = 1200 [r.p.m.], son :

T’ (mínima) = 25 [N] T” (máxima) = 36 [N]

Valor indicado para instalación nueva (asentamiento) = 1.3 x T” = 1.3 x 36 = 46.8 47 [N]

15)- Las fuerzas en los ramales se determinan por medio de la expresión de Prony, que establece:

Tt = Tf x e (’ x ) ;y de la relación: F/cantidad de correas = F’ = Tt - Tf

siendo: Tt = fuerza en el ramal tenso ; Tf = fuerza en el ramal flojo ; F = fuerza total transmitida To = fuerza de tensado inicial (resultante de aplicar T, según especificado en el punto anterior)

e = base de los logaritmos neperianos (2.7183) = coeficiente de rozamiento correa/polea ( de tablas de pares de fricción - ver teórico ) = ángulo correspondiente al arco de contacto sobre la polea menor (¡expresado en

radianes!) = ángulo de la garganta de la polea acanalada (en grados sexagesimales)

Sabiendo que: 76 x P 76 x 18 [HP] F = ——— = —————— = 108.57 109 [kgf] 1065 [N] V 12.6 [m/s]

Partiendo de la hipótesis de que fuerza transmitida se distribuye uniformemente entre todas las correas (diferencias de módulos dentro de los valores establecidos por tabla de pág. 8 en catálogo Oleostatic-Pirelli):

F 1065F’ = = = 266.25 [N] ======> (fuerza transmitida por correa) cantidad de correas 4

Operando algebraicamente: F’ 266.25Tf = = = 21.6 22 [N]

e ( x )/( sen/2) - 1 e(0.3 x 2.82/ sen 19º) - 1

Tt = F + Tf = 266.25 + 21.6 = 287.85 288 [N]

To = (Tf + Tt ) / 2 = (22 + 288) / 2 = 155 [N]

ING. ALEJANDRO G. MESTRALLET – PROFESOR ADJUNTO MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MÁQUINAS II – REVISIÓN: SEPTIEMBRE DE 2 013

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