copia de fisica1_compendio

COLEGIO DE BACHILLERES

SECRETARÍA ACADÉMICA

COORDINACIÓN DE ADMINISTRACIÓNESCOLAR Y DEL SISTEMA ABIERTO

COMPENDIO FASCICULAR

FÍSICA I

FASCÍCULO 1. SISTEMAS FÍSICOS

FASCÍCULO 2. LEYES DE LA MECÁNICA

FASCÍCULO 3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

DIRECTORIO

Jorge González TeyssierDirector General

Javier Guillén AnguianoSecretario Académico

Álvaro Álvarez BarragánCoordinador de AdministraciónEscolar y del Sistema Abierto

COLEGIO DEBACHILLERES

Derechos reservados conforme a la Ley© 2000, COLEGIO DE BACHILLERESProlongación Rancho Vista Hermosa núm. 105Col. Ex Hacienda CoapaDelegación Coyoacán, CP 04920, México, D.F.

ISBN 970- 632- 203- 5

Impreso en MéxicoPrinted in Mexico

Primera edición: 3000

El Colegio de Bachilleres en respuesta a la inquietud de los estudiantes por contar conmateriales impresos que faciliten y promuevan el aprendizaje de los diversos campos delsaber, ofrece a través del Sistema de Enseñanza Abierta este compendio fascicular;resultado de la participación activa, responsable y comprometida del personalacadémico, que a partir del análisis conceptual, didáctico y editorial aportaronsugerencias para su enriquecimiento y así aunarse a la propuesta educativa de laInstitución.

Por lo tanto, se invita a la comunidad educativa del Sistema de Enseñanza Abierta asumarse a este esfuerzo y utilizar el presente material para mejorar su desempeñoacadémico.

P R E S E N T A C I Ó N G E N E R A L

Estudiante del Colegio de Bachilleres te presentamos este compendio fascicular queservirá de base en el estudio de la asignatura “Física I” y que funcionará como guía entu proceso de Enseñanza-Aprendizaje.

Este compendio fascicular tiene la característica particular de presentarte la informaciónde manera accesible, propiciando nuevos conocimientos, habilidades y actitudes que tepermitirán el acceso a la actividad académica, laboral y social.

Cuenta con una presentación editorial integrada por fascículos, capítulos y temas que tepermitirán avanzar ágilmente en el estudio y te llevará de manera gradual a consolidar tuaprendizaje en esta asignatura, y puedas con ello, establecer un primer acercamientocon los fenómenos físicos y con la metodología de esta disciplina; abordando para ello,el estudio del movimiento y de las interacciones mecánicas, analizando desde el puntode vista energético, los sistemas mecánicos. Lo cual te permitirá ir desarrollandohabilidades para predecir e interpretar los fenómenos físicos que rigen a esta ciencia.

PRESENTACIÓN DEL COMPENDIO FASCICULAR

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INTRODUCCIÓN 5

PROPÓSITO 7

CAPÍTULO 1. SISTEMAS FÍSICOS 9

1.1 SISTEMAS FÍSICOS 9

1.2. MEDICIONES 16

1.2.1 Medición Cualitativa 16 1.2.2 Medición Cuantitativa 19 1.2.3 Comparaciones Cuantitativas y Objetivas 20

1.3 REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOS 24 (MODELOS)

1.4 ¿QUÉ TAN GRANDE ES LA TIERRA? 31

RECAPITULACIÓN 38

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 39

AUTOEVALUACIÓN 43

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN 44

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 53

Í N D I C E

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En los últimos años la función de la ciencia ha venido a ocupar un lugar importante en lacultura y en la vida cotidiana de la humanidad por lo que el conocimiento científico esparte imprescindible del pensamiento moderno. No obstante, si lo único importante enla Física fuera la información sobre sus logros, este conocimiento se adquiriría leyendoenciclopedias en bibliotecas públicas o en tu casa.

Pero ésta no ha sido la única aportación que ha hecho la Física, dado que mucho de suvalor cultural radica en sus procedimientos y formas de estudiar la naturaleza, lograndoasí proporcionar elementos para el desarrollo tecnológico que ha permitido un mejormodo de vida.

Así pues, la Física permite adquirir un lenguaje y una información más claros acerca delas relaciones entre los fenómenos físicos que existen en la vida cotidiana, y con esto teprovee de una manera de pensar más precisa, para que interpretes los diferentesmensajes y situaciones que cada día recibes y vives; como la lectura de los velocímetrosde los autos, las conexiones de focos en las casas, las noticias que hablan de las crisisenergéticas y de las nuevas formas de producir energía eléctrica, las películas sobre laguerra de las galaxias y vida en otros mundos, los efectos de distorsión de imágenes através de lentes y espejos, las sensaciones de frío y calor al tocar objetos de diferentesmateriales, el eco que se produce en las cuevas, los efectos luminosos en los discoscompactos, las comunicaciones vía satélite, etcétera.

Ahora con el estudio de este fascículo tienes la oportunidad de realizar experimentosque te permitirán establecer ciertas relaciones sobre los objetos o sistemas físicos conlos que interactuarás hasta llegar a una predicción sobre ello. Razón por la cual en cadatema se te presenta una actividad experimental que podrás realizar para comprobar ycomprender, efectivamente el comportamiento que presentan algunos sistemas físicos.

I N T R O D U C C I Ó N

7

Antes de introducirte al estudio de este fascículo te recomendamos consideres lassiguientes preguntas, porque con base en ellas tendrás un panorama general de loscontenidos que se tratan, así como la forma para abordarlos.

¿QUÉ VOY A APRENDER?

¿CÓMO LO VOY A LOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA A SERVIR?

• A través de la observación y manipulación experimental de objetosque flotan o se hunden, circuitos de pilas y focos, luces, sombras, y lautilización de modelos estableciendo, a la vez, relaciones deproporcionalidad entre las variables que se presentan.

• Analizando en gráficas los cambios en las variables de sistemas

físicos.

• A identificar y controlar las variables de sistemas físicos simples. • A comparar cualitativa y cuantitativamente magnitudes representando

esquemáticamente el modelo del sistema físico.

• Para predecir los cambios que se manifiestan en algunos sistemas denuestro entorno y establecer cierto control sobre los mismos, porejemplo el control sobre aparatos eléctricos en el hogar.

P R O P Ó S I T O

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CAPÍTULO 1. SISTEMAS FÍSICOS

1.1 SISTEMAS FÍSICOS

Cuando nos interesamos en estudiar un fenómeno físico aislamos lo que a él secircunscribe, es decir, nos abocamos únicamente a esa parte del universo y lodeclaramos nuestro sistema físico. De esta forma, un sistema físico puede ser unpéndulo, un circuito eléctrico, un arreglo mecánico de pesas, cuerdas, poleas, etc.

Al realizar un experimento en nuestro sistema físico observamos que algunaspropiedades van cambiando otras no, a las primeras las designamos variables físicas y alas segundas constantes. Por ejemplo, al calentar el agua durante unos minutos latemperatura representa una variable en tanto que la cantidad de agua es una constantesiempre y cuando no se presente la evaporación.

En un sistema físico nos interesa comprender el porqué del comportamiento de lasvariables, es decir, una variable depende del comportamiento de otra; así al calentar elagua, la temperatura va a depender de otras variables como: el tamaño del contenedor,la cantidad de agua, la intensidad de la flama, el tiempo de exposición al fuego, etc.

Otros ejemplos comunes los encuentras mientras escuchas la radio, puedes cambiar deestación, subir o bajar el volumen; al ver televisión igualmente puedes cambiar de canaly controlar la intensidad del color; si te preparas algún alimento regulas la llama de laestufa; asimismo, puedes controlar la iluminación de tu casa eligiendo focos de diferentenúmero de watts ( 25 W, 40 W, 60 W, etc.) y mantenerlos encendidos o apagados; elchofer con el volante, los pedales y la palanca de velocidades controla la marcha de suvehículo; el piloto de avión necesita conocer las corrientes de aire para controlar elavión.

¿Qué otro tipo de situaciones conoces que se controlan a diario?.

Otro ejemplo interesante en el que puedes controlar una situación es la natación. ¡Apropósito!, ¿sabes nadar?. Habrás observado que algunos buenos nadadores puedenflotar o sumergirse a voluntad, como en el nado sincronizado. ¿Cómo crees que estosnadadores, al igual que los delfines y los peces, logran hacer sus piruetas en el agua?,¿qué sabes acerca de la flotación de objetos en el agua?.

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Hay objetos que flotan y otros que se hunden. ¿Cuáles de ellos flotan en el agua?,

¿dependerá de su tamaño?.

Arturo realizó la experiencia anterior jugando con una barra de plastilina: hizo unbarquito con ella y aseguró que flotaba. ¿Le crees?. ¡Inténtalo!. Lo sorprendente delexperimento de Arturo es que al barquito de plastilina le fue agregando monedas y éstesiguió flotando. ¡Hazlo!. Si te fijas, los barcos de acero también flotan. Investiga en quécondiciones los objetos pesados flotan en el agua.

Realiza la actividad que acontinuación se te plantea y responde las preguntas que se teindican.

1. Consigue una botella de plástico de dos litros (como los envases desechables derefresco), ciérralo bien con su tapa, y estando vacía introdúcela en un recipiente conagua. ¿Qué sucede?.________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Toma la misma botella, llénala ahora con agua, tápala perfectamente e introdúcelanuevamente en el recipiente con agua. ¿Qué pasa ahora?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿A qué se debe que en el primer caso su comportamiento fue diferente al segundo?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Observa la fórmula de densidad para guiar tu reflexión:

La densidad es el resultado de dividir la masa registrada en unabalanza entre el volumen del cuerpo.

dmv= Si el volumen es mayor y la masa pequeña, el cuerpo es menos

denso.

Si el volumen es pequeño y la masa grande, el cuerpo es másdenso.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No. 1

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4. Remitiéndonos al experimento, ¿qué cambió? y ¿qué se mantuvo constante en labotella?.

____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

5. ¿Cómo fue la densidad en el primer caso?.

_______________________________________________________________________

6. ¿Y en el segundo caso?. ________________________________________________ ____________________________________________________________________

7. ¿Qué relación tiene la densidad con la masa: directa o inversa?.________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. ¿Qué relación tiene la densidad con el volumen: directa o inversa?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

9. ¿Qué objetos flotan los “más densos” o los “menos densos” ?____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Reflexiona ahora sobre el siguiente caso: Héctor vio un huevo flotando en el mar. ¿Serácierto?. Para comprobar si dice la verdad o miente, reproduce las condiciones del aguade mar en tu casa, para ello sólo agrega sal al agua.

Al realizar los experimentos anteriores, habrás notado que para lograr que algunos delos objetos que se hunden puedan flotar tuviste que cambiar las condiciones de masa,volumen y densidad; y también tener presente que un cuerpo flotará en un fluido si sudensidad promedio es menor a la del fluido donde se encuentre.

Ahora que empiezas a introducirte en el mundo de la experimentación seguramente sete “prenderá el foco” para obtener nuevas ideas de cómo seguir haciendo experimentos.Pero, a propósito de focos, ¿conoces cómo es el comportamiento de los focos que hayen tu casa?. Al aproximarse la Navidad, todos sabemos que en los hogares seempiezan a revisar las “series” de foquitos.

Hace algunos años las series eran de un sólo cable (conexión en serie), y cuando algúnfoquito se fundía era realmente complicado encontrarlo, pues había que probar cada unode ellos en otra serie que estuviera en buenas condiciones. En este tiempo de granavance tecnológico ya no existe mayor dificultad para localizar los focos fundidos, puestoque las series consisten en varios cables (combinación en serie y en paralelo) por lo queya no es adecuado el nombre de “serie”.

Conocer el comportamiento de la corriente eléctrica en las series puede ser peligroso(posiblemente ya te hayas dado un “toque”); sin embargo, te invitamos a experimentarcon pilas y focos.

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Material

-tres pilas de 1.5 V , tamaño D-tres focos con sócket del número 13 ó 14-cable del número 20

Procedimiento

I. Toma una pila, un foco con su sócket y un tramo de cable suficiente para hacer elarreglo experimental. (Si tienes dudas sobre cómo realizar las conexiones acude contu Asesor o con el Responsable de Laboratorio).

Observa el brillo del foco.

1. ¿Qué sucederá con el brillo del foco no. 1 si conectamos más en serie?.

_____________________________________________________________________

2. Conecta un segundo foco. ¿Cómo es su brillo?.

_____________________________________________________________________

3. ¿Qué ocurrió con el brillo inicial?.

_____________________________________________________________________

4. Conecta un tercer foco y observa el brillo. ¿Cómo podrías resumir las dosobservaciones anteriores?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

5. ¿Qué esperarías que ocurriera si conectamos cuatro, cinco o seis focos?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Continúa trabajando con el mismo arreglo, es decir, tres focos, y agrega una pila más(conectada en serie).

6. ¿Qué sucederá ahora con el brillo de los focos?. _____________________________________________________________________

7. ¿Observaste lo que esperabas?. _____________________________________________________________________

Por último, agrega una tercer pila en serie y observa el brillo.

8. ¿Cómo resumes lo obtenido en los últimos tres casos?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

9. ¿Qué esperarías que ocurriera con cuatro, cinco, seis o más pilas?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Si en los arreglos anteriores observas que algún foco brilla menos que los otros,cámbialo de lugar para ver si se sigue comportando igual. Este fenómeno te indicaráque los focos no son de iguales características, lo cual quiere decir que tienen fallas defabricación o que posiblemente utilizaste un foco que posee diferentes propiedades. Losarreglos que acabas de realizar corresponden a conexiones en serie.

10. ¿Cuáles fueron las variables en este experimento?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

11. ¿Qué relación tiene el brillo con el número de pilas: inversa o directa?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

12. ¿Qué relación tiene el brillo con el número de focos: inversa o directa?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

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II. Ahora vas a hacer un arreglo de circuito en paralelo.

1. ¿Cómo esperas que sea el brillo de los focos en esta conexión?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. Si conectas un tercer foco en paralelo al último arreglo, ¿qué esperarías que ocurrieracon el brillo de los focos?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

3. ¿Cómo podrías resumir las observaciones sobre éstos últimos casos?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

4. ¿Qué esperarías que ocurriera con este arreglo con cuatro, cinco, seis o más focos?.____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

En las actividades anteriores usaste el sentido de la vista para comparar el brillo de doso más focos. Conviniste en que brillaban igual o que alguno lo hacía más que otro; o, talvez, te diste cuenta que un foco aumentaba o disminuía su brillo al cambiar lascondiciones del circuito . Los circuitos estudiados son un ejemplo de sistema físico.

5. ¿Confiarías sólo en la observación para determinar la intensidad del brillo o necesitasde un aparato para lograrlo?.

___________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

6. ¿Por qué?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

De las Actividades Experimentales que realizaste sobre la flotación de cuerpos ycircuitos eléctricos en serie y en paralelo, observaste que los siguientes elementospertenecen a un sistema físico.

- 1 botella- 1 tapón- masa de botella- volumen- recipiente con agua- agua- experimentador

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De esta lista de elementos de un sistema físico puedes advertir que algunos sonmateriales y otros son magnitudes que se obtienen de esos elementos materiales yque pueden medirse. De estas magnitudes unas cambian de valor (variables) yotras no cambian (constantes).

De la lista anterior, ¿cuáles son magnitudes medibles?.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Cuáles fueron constantes?.________________________________________________

_______________________________________________________________________

¿Cuáles fueron variables?. ________________________________________________________________________________________________________________________

EXPLICACIÓN INTEGRADORA

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1. 2 MEDICIONES

Hasta aquí has usado tus sentidos para advertir si un foco brilla más que otro. En tu vidacotidiana observas cómo un ama de casa sopesa con ambas manos dos melones quecuestan lo mismo, para decidir cuál se lleva; o cómo prueba la leche para saber si éstatibia o si está a la temperatura adecuada para su bebé. También sabes que haycompañeros más bajos y más altos que tú, que algunos tienen aproximadamente tuestatura o bien, que otros están más flacos o más gordos que tú.

¿Qué otros tipos de comparaciones puedes hacer con tus sentidos?... Ahora bien, enalgunas ocasiones tus sentidos pueden ser limitados e incluso llegar a confundirte, comose muestra en las siguientes actividades:

1.2.1 MEDICIÓN CUALITATIVA

I. Coloca en un recipiente agua fría, en otro agua tibia, y en un tercero agua caliente;sumerge tu mano derecha en el recipiente de agua fría y tu mano izquierda en el deagua caliente. Mantén tus manos dentro del agua durante 30 seg. Transcurrido estetiempo saca las manos simultáneamente y sumérgelas en el recipiente de agua tibia.¿Cómo sentiste el agua tibia?. Explica:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Consigue tres latas del mismo producto y del mismo tamaño; una de ellas debe estarvacía. También necesitarás la ayuda de alguno de tus familiares, a quien le vendaráslos ojos. Pide a tu ayudante que extienda los brazos a los lados y coloca en una desus manos una lata vacía y en la otra una lata llena. Debe sostener estas latasdurante 15 segundos.

Pregúntale cuál de las dos latas pesa más. A continuación, sin que tu ayudante sequite la venda, retira ambas latas y coloca una lata llena en cada mano. Pregúntalecuál de las dos latas pesa más. ¿Qué opinas de su respuesta?.________________________________________________________________________________________________________________________________________


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III. Considerando las experiencias anteriores contesta las siguientes preguntas:

1. Una señora, que ha lavado los trastos con agua fría, ¿podría preparar a unatemperatura adecuada el agua para bañar a su bebé, tomando en cuenta latemperatura que siente en sus manos?. Explica la situación:________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Si por el contrario, la señora de la pregunta anterior hubiera lavado sus trastos conagua caliente, ¿qué podría sucederle al bebé si ella se hubiese guiado por latemperatura que siente en sus manos al preparar el agua para bañarlo?. Explica:________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Un ama de casa, después de cargar la bolsa del mandado con su mano derecha,sopesara dos melones para decidir cual llevarse. ¿Hará una buena elección?. ¿Porqué?.________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Cuando estuvo de moda entre las mujeres usar vestidos a rayas, se sugería aaquellas muy delgadas usar prendas con rayas horizontales, mientras que a lasbajitas se sugería usar prendas con rayas verticales. ¿Podrías explicar cuál es larazón de esta sugerencia?.__________________________________________________________________________________________________________________

5. En la primera experiencia, al poner tus manos en contacto con el agua fría o caliente(según fuera la mano que utilizaras) y después introducirlas en agua tibia, podíassentir en ellas una nueva temperatura. Explica en qué te basas para decir si estanueva sensación en tus manos corresponde a una temperatura más fría o máscaliente._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Si la experiencia anterior la realizara una persona acostumbrada a trabajar a bajastemperaturas, por ejemplo, un repartidor de hielo; y por otra, acostumbrada a trabajara una temperatura ambiente, por ejemplo, una recepcionista; ¿sus sensaciones defrío y calor hubieran sido iguales?, ¿Por qué?._______________________________________________________________________________________________________________________________________

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7. Considerando la experiencia sobre el peso de objetos, al sostener dos objetos en tusmanos explica cómo puedes decir si un objeto es más ligero o es más pesado.¿Podrías precisar cuánto es más ligero o más pesado?.___________________________________________________________________________________________

8. Si esta experiencia la hubieran realizado primero una señorita estilista y luego unlevantador de pesas, al referirnos al mismo objeto la estilista considera que espesado y el levantador de pesas, ligero; ¿con qué los están comparando?.________________________________________________________________________________________________________________________________________

Para poder decir (en la primera experiencia), si la temperatura a la que se siente elagua del tercer recipiente es más fría o más caliente, debemos comparar con latemperatura que experimentaban nuestras manos con anterioridad. Igualmente, paraafirmar que un objeto es más pesado o ligero que otro, al sostenerlo en nuestrasmanos, debemos compararlo con el peso que estaremos soportando.

Así, un primer acercamiento al tratar de conocer el mundo que nos rodea consiste enhacer comparaciones entre magnitudes del mismo tipo (en este caso, temperaturacon temperatura y peso a peso).

Considera ahora la segunda experiencia cuando comparabas el peso que sentíantus manos teniendo en una de ellas una lata vacía y en la otra una llena; nota queesta comparación sólo te informaba si un peso era mayor o menor que el otro(comparación cualitativa), sin precisar cuánta era la diferencia entre estos pesos.

También las comparaciones -entre temperatura y peso- que realizaste a través de lasexperiencias anteriores pueden llevarlas a cabo diferentes personas, teniendo cadauna de ellas una muy particular forma de percibir y comparar las magnitudes que haya su alrededor, razón por la que este tipo de comparaciones se llamancomparaciones subjetivas.

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1.2.2 MEDICIÓN CUANTITATIVA

Construcción de una balanza

Material

- Tres ganchos adheribles (como los que se usan en la cocina para colgar servilletas,trapos de cocina, etc.)

- Hilo de cáñamo- Una aguja de coser- Dos tablitas de 10 x 10 cm con una perforación en cada esquina

Procedimiento

En el borde de un estante se fijan tres ganchos a una distancia de 50 cm. A estosganchos se amarra un trozo de hilo de cáñamo de aproximadamente 75 cm de longitudcon un nudo en el centro. De puntos equidistantes del nudo se suspenden, mediantecuatro hilos, las tablitas cuadradas desempeñan la función de los platillos (figura 1).

En el mismo estante y con el tercer gancho adherible se cuelga una aguja cuya puntacaiga sobre el nudo a una distancia de 3 a 4 mm sobre él. Para usar esta balanza elnudo servirá de fiel y la aguja vertical indicará la posición de equilibrio. Cuando en losplatillos haya cargas diferentes el nudo se alejará de la posición de equilibrio y cuandohaya cargas iguales el nudo caerá en la vertical de la aguja.

Figura 1


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Elige siete objetos de tu casa que sean de pesos similares, para ello sigue unprocedimiento similar al de la experiencia anterior sobre peso, es decir, sopésalos contus manos y ordénalos de menor a mayor peso. Puedes solicitar a un familiar que hagalo mismo. ¿Coincidieron ambos en el ordenamiento?. Empleando ahora tu balanzavuelve a ordenar los objetos que elegiste. ¿Coincidió este ordenamiento con el querealizaron mediante el procedimiento anterior?. ¿Qué diferencia encuentras entreemplear la balanza o usar tus brazos para ordenar estos objetos?. ¿Qué procedimientoconsideras que es más confiable?, ¿por qué?. ¿Empleando esta balanza puedesprecisar si el peso de un objeto es el doble, triple o una vez y media del peso del otro?.

Sí _________. No _________. ¿Por qué?__________________________________.

En la actividad anterior, al emplear tu balanza para ordenar objetos de menor a mayorpeso, nuevamente hiciste comparaciones cualitativas, pero ahora éstas no se vieroninfluidas por la forma en que “sentías” la magnitud que comparabas -masa-. Estacomparación es ahora objetiva.

Cuando en una comparación utilizas un patrón de medida y un instrumento demedición, para que puedas asignarle un número relacionado con ese patrón,entonces la medición que realizas es confiable y cuantitativa, y la observación querealizas de esa comparación será objetiva.

Y si además utilizas adecuadamente el instrumento de medición y éste funcionaperfectamente, la medición es precisa.

1.2.3 COMPARACIONES CUANTITATIVAS Y OBJETIVAS

En actividades anteriores hiciste comparaciones cualitativas (indicabas si había más omenos de cierta magnitud), tanto subjetivas (te basaste en tu forma muy particular depercibir el mundo), como objetivas (utilizaste un instrumento); asimismo, algunas deestas comparaciones fueron cuantitativas (pudiste asignar un número a aquellamagnitud con que trabajaste). En este apartado se profundizará en aquellas que sontanto cuantitativas como objetivas.

A continuación se presenta un caso; reflexiona sobre él y responde la pregunta que seplantea.

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Un vitral modernista se va a construir con varilla de plomo según se muestra en la figura.Si el costo de la varilla es de 1,500 pesos por metro, ¿por cuál se va a pagar más, AB oBC? .(Escala empleada: 1 cm del dibujo representa 1 m del vitral).

Figura 2

LECTURA

La dama de las medidas

La familia Pérez celebra una gran fiesta. El señor Pérez se encuentra atendiendo a susinvitados y al ver al señor Gómez, su compadre, le dice:

-Compadre, me apena mucho, pero por instrucciones de tu señora esposa, mi comadre,sólo podré servirte una copa.

-Ni hablar -contesta el señor Gómez- pero por lo menos permíteme escoger el vaso enque me vas a servir. El señor Pérez saca dos vasos y se los presenta a su compadre.

Figura 3

A

B

C

Vaso “A” Vaso “B”

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El señor Gómez los observa detenidamente y al fin decide que le sirvan en el vasopequeño (vaso A). El señor Pérez se extraña de tal decisión, pero decide que es mejorno hacer preguntas y sirve a su compadre. En eso están cuando pasa la esposa delseñor Gómez “supervisando”, y el regañado señor Gómez le dice:

-Mira, vieja, me sirvió mi compadre en un vaso pequeño.

Al marcharse la señora, el señor Gómez guiñe el ojo a su compadre y le dice:

-¿Sabías que nuestros sentidos nos engañan?. Aparentemente escogí el vaso demenor capacidad, pero en realidad a éste le cabe más.

Pero la señora, sospechando del comportamiento de su esposo, decide investigar alrespecto. Solicita que le sirvan en un vaso como el de su esposo y toma varios vasosdel tipo B, vacía el líquido del vaso A y se da cuenta que puede llenar dos vasos del tipo B.

Epílogo: el señor Gómez no fue visto en una semana; algunas personas comentan quefue asaltado y golpeado, otros que, si bien nuestros sentidos nos pueden engañar, almedir se descubre la verdad.

Reflexiona sobre la situación que se planteó con anterioridad y en la lectura efectuada.Responde a las siguientes cuestiones:

1. ¿Te fue posible resolver las situaciones con sólo observar los dibujos?. ¿Por qué?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿En qué momento realizaste comparaciones cualitativas y subjetivas?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. ¿En algún momento realizaste comparaciones cuantitativas y objetivas?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. ¿Qué tipo de comparación realizó la señora Gómez?.________________________________________________________________________________________________________________________________

ACTIVIDAD DE REGULACIÓN

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Para obtener información útil acerca del mundo que nos rodea, la mejor manera deproceder es por medio de comparaciones cuantitativas y objetivas (mediciones). Estetipo de comparación se emplea en Física.

Con las experiencias que realizaste anteriormente te habrás dado cuenta quenuestros sentidos son insuficientes para estudiar el mundo que nos rodea, ya que lainformación que nos proporciona en algunas ocasiones no es confiable (subjetiva),por lo tanto la observación resulta imprecisa, como no le asignamos un valornumérico, y la comparación se basa en apreciaciones personales, entonces lamedición es cualitativa.

Pero al utilizar un patrón de medida y un instrumento de medición la mediciónresulta confiable y cuantitativa, y la observación que se realice de esa comparaciónserá objetiva.

Para que la medición sea precisa, el instrumento de medición tendrá que funcionarperfectamente.


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1.3 REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOS (MODELOS)

Cuando hayas realizado la actividad que a continuación te proponemos, conocerásalgunos elementos del método experimental, entre los cuales se encuentra laconstrucción de un modelo que represente un sistema físico para poder estudiarlo, yla posibilidad de usarlo para hacer predicciones.

1. Seguramente has jugado con una jeringa usada, es posible que hayas tapado elorificio de la aguja y comprimido el émbolo, es decir, aplicaste presión. ¿Qué ocurriócon el aire contenido en la jeringa?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. Si aumentas la presión continuamente.¿Qué ocurre con el volumen del aireatrapado?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

3. Si ahora jalas el émbolo, la presión disminuye. ¿Qué le ocurre al volumen del aireatrapado?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

A continuación te mostramos una gráfica en la que se observa la relación de volumen ypresión. Advierte que el V1 es de 12 cm3 y la presión registrada según la gráfica es de78 KPa (unidad de medida de la presión). Observa que el V2 es de 6 cm3 , cuando lapresión es de 156 Kpa (Kpa= kilopascal).


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Figura 4

De la gráfica anterior podemos concluir que la presión ejercida dentro del émbolo esinversamente proporcional al volumen.

P 1

V ,

y la presión es igual a una constante (k) entre el volumen (v)

P =KV

ó P V = K

Por lo tanto K es igual al producto de P ⋅ V y como

P = 78 KPa, y

V = 12 cm3 , entonces

K = 936 KPa (cm3), y

P936V

= (modelo matemático del sistema)

ó PV = 936 KPa( cm )3

ó V936P

=

VV2

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1. De acuerdo a los modelos matemáticos anteriores completa la siguiente tabla.

Tabla de Valores

V cm( )3 P (KPa) PV

12 78 936 93.6 117

4 5

234

Modelos Matemáticos :

Presión ( )=P936V

Volumen (V) =936P

Constante (K) = PV

2. Ahora podrías deducir según la tabla. ¿Qué presión le corresponde al volumen de 4cm3?.

_____________________________________________________________________

3. ¿Cuál será el volumen de 116 KPa de presión?. _____________________________________________________________________

Lo que acabas de presentar es un modelo gráfico del sistema físico que te describimosantes. Gracias a este modelo puedes predecir diferentes valores de presión y volumenpara el aire atrapado en la jeringa.


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4. ¿Qué relación tuvo la presión con el volumen en el aire atrapado de las experienciasanteriores inversamente proporcional o directamente proporcional?.

____________________________________________________________________

5. ¿Qué utilidad tiene el modelo gráfico?. ____________________________________________________________________

6. Observa el siguiente esquema:

Figura 5

En el cuadro a) aparece un lápiz colocado a cierta distancia de la fuente luminosa y de lapantalla y se observa la sombra formada.

En el cuadro b) dibuja un lápiz del mismo tamaño pero muy próximo a la fuente luminosatraza la sombra que se formaría.

En el cuadro c) dibuja un lápiz del mismo tamaño pero ahora, muy próximo a la pantalla.Dibuja la sombra que se proyectaría.

Comprueba si tus predicciones fueron acertadas en el modelo que representaste delsistema físico lámpara-lápiz-pantalla.

a)

b)c)

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Para realizar esta práctica acude con el responsable de laboratorio y solicita unalámpara para llevar a cabo la actividad experimental de propagación rectilínea de la luz.Empleando la lámpara (fuente luminosa) proyecta la sombra de tu lápiz en una hoja depapel, que hace la función de una pantalla. Sin mover la fuente luminosa, acerca y alejael lápiz de la pantalla y, en cada caso, elabora un dibujo. ¿En qué condiciones lasombra del lápiz es más oscura?. ¿En qué condiciones es más pequeña?.

Ahora, sin mover el lápiz, acerca y aleja la fuente luminosa y, en cada caso, elabora undibujo. ¿En qué condiciones la sombra del lápiz es más clara?. ¿En qué condiciones esmás grande?. ¿Qué variables provocan cambios en las sombras que observaste?. ¿Quérelación (directa o inversa) existe entre las variables que observaste?.

Explica cómo se logra el control de variables en las situaciones anteriores. ¿Cuáles conlas variables que determinan el tamaño y lo oscuro de la sombra?.

Empleando nuevamente tu sistema físico (lámpara, lápiz, pantalla) proyecta una sombra.Representa este sistema en tu cuaderno por medio de una escala. Toma en cuenta queahora ya no vas a elaborar sólo un dibujo, sino que deberás hacer una representación(modelo) del sistema físico que estás estudiando. Debes entonces considerar aquellosaspectos relevantes para la formación de sombras e incluirlas; asimismo, deberásdesechar aquellos aspectos que no intervienen directamente en este estudio, porejemplo, el color o la marca del lápiz.

¿Desde qué perspectiva te conviene observar el sistema físico para hacer el modelo?.

¿Desde arriba?, ¿desde un lado?, ¿por qué?.

A partir del modelo, ¿pudiste predecir si aumentaba o disminuía la sombra proyectada?.______________________________________________________________________________________________________________________________________________


29

I. A continuación, empleando tres trocitos de madera de 5, 10 y 20 cm (como los palitosque se usan para los algodones de dulce) proyecta sus sombras de la siguientemanera:

Comienza con el palito de 10 cm; mide la sombra que proyecta.En el mismo sitio en que colocaste el palito de 10 cm coloca ahora el de 20 cm; nomuevas la fuente luminosa ni la pantalla. Mide su sombra.

Al colocar el palito de 20 cm duplicaste el tamaño del objeto. ¿Sucedió lo mismo con eltamaño de la sombra?._______________________________________________________________________

Ahora, en el mismo sitio que colocaste el palito de 10 cm coloca el de 5 cm; no muevasla fuente ni la pantalla. Mide su sombra. Al colocar el palito de 5 cm, disminuiste a lamitad el tamaño del objeto que tenías originalmente. ¿Qué sucedió a la sombra?.

Reflexiona sobre las situaciones anteriores:

1. ¿Cómo lograste el control de variables?. _____________________________________________________________________

2. ¿Cuáles condiciones se mantuvieron constantes?. _____________________________________________________________________

3. ¿Cuál cambiaste?.____________________________________________________________________

_

4. Si en vez de duplicar el tamaño del objeto, lo triplicas, ¿qué le sucederá a la sombra?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

5. Si en vez de disminuir a la mitad el tamaño del objeto lo disminuye a la cuarta parte,¿qué le sucederá a la sombra?. Utiliza tu modelo de propagación rectilínea de la luzpara verificar tu respuesta.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

6. Mide la longitud de un lápiz y predice de qué tamaño será su sombra si lo colocas enel mismo lugar de los palitos de madera. Verifica tu predicción.


30

En el estudio de la Física la elaboración de modelos permite:

• Representar de manera simple una situación real, en este caso, un sistemafísico.

• Incluir los aspectos relevantes para el estudio que se lleva a cabo y omitir

aquellos que no lo son.

• Interpretar algunos comportamientos de tu sistema físico, en este caso,considerar que la luz se propaga en línea recta al dibujar los rayosluminosos siguiendo caminos rectilíneos.

• Hacer predicciones, en este caso calcular el tamaño de la sombra del lápiz

al enfocarla en una nueva posición.


31

1.4 ¿QUÉ TAN GRANDE ES LA TIERRA?

Seguramente has oído que el mundo es redondo y habrás visto alguna fotografía tomadadesde un satélite y que es aproximadamente como una esfera ó habrás jugado con unmodelo de globo terráqueo. Pero, ¿qué tan grande es la Tierra ?. Vamos a platicarte laexperiencia de Pancho y Pepe y de qué se valieron para medirla.

Un 24 de junio, un día soleado al mediodía, Pancho, que vive en Mazatlán, se dio cuentade que no tenía sombra, ya que el Sol le daba exactamente sobre la cabeza. Cuando selo platicó a Pepe, que vive en Ciudad Juárez, le extrañó pues nunca había observadoese fenómeno. Se pusieron de acuerdo y al año siguiente (exactamente 24 de junio conun día soleado, cuando el Sol estuvo en la posición más alta) hicieron que un familiar lestomara algunas fotografías, en cada uno de sus lugares de origen.

Figura 6

Pancho Eratóstenes (que por cierto así se apellidaba el mazatleco) se preguntó: ¿A quépuede deberse esto?. Su prima, quien vive en un poblado como a 30 km al norte deMazatlán, tampoco había tenido sombra al mediodía, pero Pepe, a 900 km al norte, síproyectó sombra.

¿Tendría eso que ver con la redondez de la Tierra de que tanto le habían hablado en laprimaria y en la secundaria?. En seguida observó la foto que le había enviado su amigochihuahuense.

Pancho volvió a observar la foto que le había enviado Pepe y midió cuidadosamente elángulo que formaban los rayos de luz con la vertical, y con ayuda de su transportadordeterminó que medía 80. Pancho había ingresado al Colegio de Bachilleres y en latercera semana del curso de Física, realizó actividades experimentales en las queexplicó la forma de las sombras haciendo esquemas donde representaba la propagaciónde la luz a base de líneas rectas. En seguida dibujó con su compás una circunferenciade 10 cm de radio.

Pepe en Ciudad Juárez al medio día

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Figura 7

De esta manera, haciendo un manejo adecuado de sus escalas, Pancho Eratóstenesconcluyó que la longitud del cuadrante terrestre (la longitud que habría que recorrer parair de Ecuador al Polo) debía ser aproximadamente de 10 000 km.

Ahora te vamos a sugerir que reproduzcas esta última etapa del trabajo de Pancho, paraver si efectivamente la longitud del cuadrante es aproximadamente de 10 000 km.

Figura 8

Pancho

Pepe

Luz solar

Polo Norte

Polo Sur

Ecuador

Rayos del Sol al medio día del 24 de junio

8° 8°

8°

900 kmCiudad Juárez

Mazatlán

360°

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ACTIVIDAD

Si 80 = 900 km ¿en 3600 , cuántos kilómetros hay?.

LECTURA1

Sombras

Examinemos nuestra propia sombra proyectada por el Sol sobre un pavimento liso.Obsérvese la diferencia de nitidez que existe entre contornos de la sombra de los pies yde la cabeza. Esta diferencia es aún más notable en la sombra de un bastón o varillavertical, como indica la imagen de la figura a). Aparentemente, la sombra aparece másamplia y menos definida a medida que aumenta la distancia del objeto al borde de susombra.También influye la forma de la fuente luminosa. La imagen de la figura b) muestra lasombra proyectada cuando la fuente es una lámpara detrás de una pantalla con unpequeño agujero; entonces la sombra está perfectamente definida en toda su longitud.Las sombras proyectadas por fuentes luminosas diminutas están, por lo general,perfectamente definidas, indicando que la luz se propaga en esta línea.

El hecho de que una fuente luminosa tan pequeña, que pueda considerarse comopuntual, forme sombras muy definidas, nos explica por qué las sombras del Sol son másborrosas. Cada punto de la superficie del Sol nos envía luz y la sombra del conjunto noes realmente una simple sombra, sino la combinación de un gran número de sombrasproyectadas por la luz de cada punto de la superficie solar. La figura indica la formaciónde sombras cuando la fuente luminosa tiene una considerable extensión, como es el Sol.

Figura 9

1 HABER-SCHAIM, et al. Física PSSC, 3a. Ed. Reverté, España, 1973, pp. 17-19.

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Al propagarse en línea recta (figura 10) ningún rayo de luz puede alcanzar la regióncircular comprendida c y d; por ello, esta región de la sombra aparece negra. En laregión punteada comprendida entre los círculos ab y cd, la luz procedente de algunaspartes de la fuente consigue sobrepasar el objeto y alcanzar la pantalla.

Por ello, esta zona es menos oscura, y además se va debilitando hasta desaparecer deun modo poco definido en el círculo ab. Más allá de este círculo la luz llega a la pantallaprocedente de todas las partes de la fuente.

Figura. 10

La parte semioscura de una sombra se denomina penumbra. Cuando estamos dentrodel cono de sombra de la Luna se dice que el Sol está en eclipse total. Si estamos en lapenumbra vemos parte del Sol y decimos que el eclipse es parcial.

a

b

c

d

Pantalla

Obstáculo

Fuente luminosa

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LECTURA

La propagación rectilínea de la luz y los eclipses

En el eclipse del Sol del 11 de julio de 1991, a la misma hora en algunos lugares pudoobservarse plenamente el Sol, como en Chile, en otros se observó sólo en parte, comoen Chiapas, y en otros quedó totalmente tapado por la Luna, como en el Distrito Federal.

Esto se debe a que el Sol es una fuente extensa de luz, y de acuerdo con el modelo depropagación rectilínea, su sombra se forma como se representa en la figura 11.

Figura 11

Sol

Luna

Sombra (se observa eclipse total)

Sombra (se observa eclipse parcial)

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1. Eclipsar un foco

Material

-Una moneda de 10 pesos-Una cinta métrica-Un foco de 60 Watts

Procedimiento

Enciende el foco, tápate un ojo, y acerca y aleja la moneda guiándote con el otro ojo detal manera que justo tape (eclipse) al foco.

Figura. 12

Pide a un familiar que mida con la cinta métrica la distancia de tu ojo a la moneda; si eldiámetro de los focos que comúnmente se usan en casa es de 6 cm, mediante el modelode propagación rectilínea de la luz calcula la distancia aproximada a la que teencuentras de la fuente luminosa.


37

2. Construcción de una cámara oscura

Material

- Un tubo de cartón (puedes usar un tubo de papel sanitario)- Una hoja tamaño carta de papel albanene- Una liga- 20 cm aproximadamente de papel aluminio- Una aguja de coser- Una fuente luminosa (una vela)

Figura. 13

Procedimiento

a) Fija con la liga un pedazo de papel albanene en un extremo del tubo de cartón.

b) Forra con papel aluminio el tubo de cartón cubriendo el otro extremo; cuida de notapar el extremo que tiene el papel albanene.

c) En el extremo tapado con aluminio haz un orificio con la aguja, aproximadamente ensu centro.

d) En un cuarto totalmente oscuro apunta tu cámara oscura hacia la fuente luminosa porel lado cubierto con aluminio. Observa por el extremo que tiene papel albanene.

¿Cómo observaste la fuente luminosa?. Elabora un esquema que muestre el camino quesiguieron los rayos luminosos. ¿Por qué está invertida la imagen?.

38

En este fascículo trabajaste con diferentes sistemas físicos (circuitos eléctricos, flotaciónde cuerpos) los cuales se conforman de elementos materiales y de magnitudes mediblesque intervienen en ellos.

Algunas de estas magnitudes sufren cambios, por tanto son variables; mientras queotras no lo hacen, es decir son constantes.

Advertiste además, que la variación de las magnitudes muchas veces tuvieron relaciónentre sí. Por lo que si una magnitud aumenta cuando la otra también lo hace, decimosque tiene relación directa; mientras que si una aumenta cuando la otra disminuye,entonces guardan entre sí una relación inversa.

También te pudiste percatar de que nuestros sentidos son una primera fuente deinformación acerca del mundo que nos rodea. Con ellos es posible hacercomparaciones cualitativas y subjetivas.

Al emplear un instrumento para hacer estas operaciones, como lo hiciste con la balanzade brazos iguales, éstas son ahora cualitativas y objetivas. Pero muchas vecesdebemos precisar más al hacer la comparación, se debe cuantificar, para ello esnecesario comparar y utilizar patrones y unidades, teniendo entonces una comparacióncuantitativa que es objetiva. Así, para conocer nuestro derredor debemos comparar(medir), y dependiendo de qué tan específica se desee la información podemosobtenerla a través de los diferentes tipos de comparaciones (mediciones) con un patrónde mediciones.

Otro tema que aprendiste fue la representación de sistemas físicos a través de laconstrucción de modelos gráficos, los cuales te ayudaron a hacer predicciones sobresu comportamiento.

Al trabajar las actividades planteadas tuviste un visión general (o un menú) de lo queestudia la Física.

Entrada Sistema Salida

(variables, control (cambios originados al de variables) Físico controlar las variables)

RECAPITULACIÓN

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A continuación se presentan algunas cuestiones acerca de las cuales deberásreflexionar considerando la temática tratada en el fascículo. Deberás responder a ellaspor escrito, ya que esto reforzará los conocimientos que has adquirido.

1. De acuerdo con las experiencias de flotación explica: a) Qué elementos constituyen al sistema físico en estudio. b) En qué condiciones puedes lograr cambios en la flotación.

2. Respecto a la actividad de pilas y focos: a) Señala cuáles son las variables que intervienen. b) ¿Existe alguna relación entre ellas (directa o inversa)?. Explica.

3. Proporciona ejemplos de tu alrededor en que haya: a) Una relación directa b) Una relación inversa

4. Actualmente uno de los problemas que enfrenta el Distrito Federal es lacontaminación del aire. ¿Podrías explicar cómo se intenta tener un control devariables para éste fenómeno?.

5. Empleando el modelo de propagación rectilínea de la luz, ¿en qué condicionesun objeto pequeño puede tener una sombra más grande que la de un objeto muchomayor que él?.

6. Podrías explicar a qué se debe la diferencia de tamaño en la sombra proyectada porel hombre y por la niña en los dos casos que se muestran en la figura 14.

Figura 14

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN

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Las mediciones en la vida diaria

Hoy 20 de enero de 1999 a las 10:30 am la familia Gómez recibe la noticia delnacimiento de su primer nieto. La señora Gómez, muy emocionada, pide a su hijoFernando, de 15 años, quien cursa el primer semestre de bachillerato en el Colegio deBachilleres, la acompañe al hospital para conocer al bebé. Fernando, un tantopreocupado, replica que no puede acompañarla dado que su profesor de Física le haencomendado una tarea difícil de realizar. La señora lo interroga acerca de la tarea.Fernando contesta que el tema a desarrollar se llama “Mediciones en la vida diaria”; laseñora Gómez decide ayudar a su hijo con la tarea y al mismo tiempo conocer a sunieto. Le pide a Fernando tome nota de todos los detalles que ocurrirán en ese día.

-¿Sería necesario que Fernando observara su reloj antes de salir?.

Si_______. No________. ¿Por qué?.________________________________________.

¿Qué estaría midiendo?.___________________________________________________

Se dirigen ambos al hospital y para transportarse toman un microbús. Fernandoobserva a su alrededor y descubre un cartel pegado que dice:

TARIFA AUTORIZADA POR EL DEPARTAMENTO DEL D.F.RUTA BACHILLERES-METRO BASÍLICA

Hasta 5 km $2.00Más de 5 km y hasta 12 km $2.50Más de 12 km y hasta 17 km $3.50

-¿Existe alguna relación de proporcionalidad entre los kilómetros recorridos y el costo?.

-¿Podría Fernando predecir cuánto se cobra por cada kilómetro?.

Sí _________. No ____________. ¿Por qué?________________________________.

Durante el trayecto el chofer se detiene a cargar gasolina. Fernando toma nota del costode un litro de gasolina.

- Elabora una tabla donde en una columna anotes los litros de combustible y en la otrael costo por litro.

-¿Qué observas de la tabla que construiste?.

-¿Puede Fernando llegar a estimar cuánto tendría que pagar por 4.5 L de gasolina?.

-¿Qué diferencia existe en esta tabla respecto de la anterior?.

41

Después de una hora de viaje llegan al hospital, preguntan por la salud del bebé y eldoctor que los atiende les dice que después de auscultarlo se reportaron los siguientesdatos:

Fecha de nacimiento 20 de enero de 2001Hora de nacimiento 10:20 amPeso 3.5 kgTalla 50 cmPerímetro torácico y abdominal 30 cmTalla de pie 6.45 cmFrecuencia cardiaca 146 pulsaciones por minutoFrecuencia respiratoria 30 respiraciones por minuto

-¿Mi sobrino se encuentra bien? -pregunta sorprendido Fernando al doctor.

¿Qué supones que contestará el doctor?. Para saber si el bebé es normal físicamentees necesario que investigues una tabla donde se reporten datos clínicos de un bebérecién nacido y los compares con los datos anteriores.

¿Cuántos instrumentos de medición utilizó el doctor?. ¿Piensas que Fernando ya sabequé, cuándo, cómo y por qué se mide?.

Recuerda que en la actividad de sombras viste que al fijar las distancias el tamaño de lasombra crece al aumentar el tamaño del palito. Al fijar el tamaño del palito, el tamaño dela sombra crece al aumentar la distancia del palito a la pantalla. ¿En cuál de los doscasos hay una relación de proporcionalidad?, ¿por qué?.

10 cm 5 cm 10 cm

10 cm

Figura 15

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Proporcionalidad directa

Si el colectivo cobra $2.00 por 5 km, ¿cuánto esperarías que te cobrara si recorres 10km?. Si el costo del pasaje fuera proporcional a los kilómetros recorridos, ¿cuánto tedeberíancobrar?._________________________________________________________

Sin embargo, sólo te cobran $2.50 de acuerdo con la tarifa autorizada. Por tanto,puedes concluir que el costo del pasaje no es directamente proporcional a la distanciarecorrida. ¿Ahora podrías calcular (sin conocer la tarifa) cuánto deberías pagar si recorres 15 km?.

Sí _________. No. ____________. ¿Por qué?. ________________________________.

Cuando el colectivo carga 10 L de gasolina Nova le cobran $ 40.80, cuando carga 20$81.60, y cuando carga 30 $ 122.40, entonces, ¿es directamente proporcional el númerode litro de gasolina que carga con el dinero que debe pagar el chofer?.

Sí _________. No. ____________. ¿Por qué?. ________________________________.

Podrías calcular cuánto le cobrarían al chofer si carga 40 L?.

Sí_________. No ____________. ¿Por qué?. _________________________________.

Por otra parte, la señora Gómez pregunta en el supermercado: ¿A cómo el kilo dejamón?. Le responden que a $60.00 y entonces pide ¼ de kilo. ¿La señora sabe cuántole van a cobrar?, ¿qué suposición hace la señora sobre el precio y la cantidad de jamón?.______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Pablo tiene nueve años y una estatura de 1.10 m; cuando sea mayor de edad, tambiénserá mayor en estatura. ¿Se podría saber cuál será la estatura de Pablo cuandocumpla 18 años?. ¿La estatura de una persona es directamente proporcional a su edad?.

Sí _________. No ____________. ¿Por qué? _________________________________.

Desarrolla un ejemplo de la vida cotidiana en el que se exprese una proporcionalidaddirecta, y otro ejemplo en el que al crecer una magnitud también crezca la otra, pero queno haya proporcionalidad directa.

1. Ejemplo con proporcionalidad directa:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Ejemplo sin proporcionalidad directa:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Aquí encontrarás las respuestas al apartado anterior, revísalas cuidadosamente paradetectar tus errores y poder corregirlos, si tienes alguna duda consulta nuevamente elcapítulo o acude con tu Asesor.

1. En respuesta de la pregunta 1 debiste considerar el cuerpo (por ejemplo, plastilina ohuevo) y el medio (agua) como elementos del sistema físico, y, para los cambios enla flotación, éstos se pueden lograr modificando, a su vez, la forma del cuerpo o elmedio.

2. Las variables que intervienen en pilas y focos son el número de pilas, el número defocos y el brillo observado. Y si se mantiene constante el número de focos hay unarelación directa entre el número de pilas y el brillo, mientras que si se mantieneconstante el número de pilas hay una relación inversa entre el número de focos y elbrillo.

3. En este caso tus respuestas pudieron ser muy variadas, pero siempre debesespecificar que para la relación directa al aumentar o disminuir una variable, aumentao disminuye otra; mientras que para la relación inversa a aumentar o disminuir unavariable , disminuye o aumenta otra, respectivamente.

4. También en este caso tu respuesta puede ser variada, aunque debes considerar, porejemplo: el programa “Hoy no circula”, el de verificación, el de control decontaminantes al aire por fábricas, así como algunas variables que se pretendencontrolar para disminuir la contaminación, etc.

5. Para esta cuestión puedes elaborar dibujos con base en el modelo de propagaciónrectilínea de la luz en el que, manteniendo constante la distancia de la fuenteluminosa a la pantalla, coloques un objeto grande cerca de la pantalla y un objetopequeño lejos de la pantalla hasta lograr que el pequeño proyecte una sombra mayorque el grande.

6. Primeramente deberás observar que en un caso es de noche y en otro de día.

En el caso noche, la sombra se origina por la luz que emite el arbotante, mientras queen el caso día, se origina por el Sol, y como éste se encuentra muy lejos de la Tierra,se considera que sus rayos luminosos llegan en forma paralela a ella.

AUTOEVALUACIÓN

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A continuación presentamos un conjunto de lecturas que te ayudarán a ampliar elconocimiento acerca de los temas tratados en este fascículo; al mismo tiempo son útilesporque podrás aplicar los conceptos que ya has adquirido. Realízalas y podráscomprobar que ya manejas algunas palabras del lenguaje científico.

MEDICIÓN

Rescate del caos

Todo navegante conoce la importancia de una brújula, un sextante, un reloj y otrosinstrumentos para mantener el rumbo de su barco. Sin sistema de navegación, todobuque iría “a la deriva”. Las consecuencias de navegar sin ningún medio para medirdistancias, tiempo o rumbo son sólo un pequeño ejemplo del caos que reinaría en unmundo donde no se realizaran mediciones.

Trata de imaginar los detalles cotidianos de un mundo en el que no se estableciera aqué distancia, con qué rapidez, cuánto tiempo, y tendrás una idea de lo mucho queinterviene la medición en nuestras vidas.

A pesar de la enorme variedad de cosas que debemos medir, todas las mediciones sepueden reducir a tres: longitud, masa y tiempo. Las siguientes páginas ilustran laevolución de estos conceptos a través del tiempo y algunas raras aplicaciones actualesde la medición.

Longitud de palmos y en pies

El primer patrón rudimentario de medida nació de la necesidad de comparar cosas queno era posible colocar junto a otras para hacer una confirmación directa. El cuerpohumano proporcionó algunos de los “patrones”, muchos de los cuales forman la base delos sistemas actuales. Las figuras siguientes presentan algunas de estas medidasbásicas.

ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN

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El codo. La unidad de medida más antigua que se conoce es el codo, usado por losegipcios, babilonios y hebreos. La Biblia da las dimensiones del Arca de Noé en codos:300 de longitud, 50 de ancho y 30 de altura.

Figura 16

El palmo o cuarta. La gente de la Antigüedad notó que existían proporciones casiconstantes en el cuerpo humano. La extensión de un palmo de la mano era alrededorde medio codo. Similarmente, tres pies se aproximaban a la longitud de una yarda.

Figura 17

El pie. Las primeras medidas de una distancia larga se hicieron con la ayuda de unaunidad pequeña: el pie. Al caminar hacia territorios desconocidos, los soldados romanosdeterminaban las distancias contando los pasos, que equivalían a unos cinco pies cadauno. Mil pasos (milia passum) formaban la milla romana, muy parecida a la milla inglesade 5 280 pies.

Figura 18

Codo

Palmo = ½ codo

Pie

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La pulgada. La palabra latina uncia (doceava [ ]dozaba parte) es el origen de la palabrainglesa inch (un doceavo [ ]dozavo de un pie).

Figura 19

La yarda y la braza. Algunas de las unidades surgieron en forma natural para ciertostipos de medidas. El brazo extendido (la yarda), es una unidad conveniente para medirla longitud de una tela. La braza se convirtió en la unidad del marino para medir laprofundidad del agua, puesto que era práctico medir longitudes con una cuerda.

Figura 20

Reyes y granos de cebada. Los brazos y los pies eran accesibles para todo mundo.Pero existía un inconveniente: la yarda de cada persona era ligeramente diferente. Uncomerciante de telas de brazos cortos tenía ventaja sobre otro con brazos largos. Alreconocer la necesidad de un patrón de medida, el rey Eduardo I de Inglaterra ordenó,en el siglo XIV, construir una barra de hierro como unidad patrón. Se llamó ulna, comouno de los huesos del antebrazo. El rey Eduardo estableció subdivisiones de estamedida oficial. Definió el pie como la tercera parte de una ulna y la pulgada como sutreintiseisava parte. La ulna es la antecesora de la yarda actual, pero sufrió cambiostemporales. El patrón de hierro era poco práctico, debido a que la mayoría de la genteno tenia acceso a él. Eduardo II volvió a definir la pulgada en términos de una medidamás antigua, pero más asequible: tres granos de cebada. Se especificó que deberíanser “redondos y secos” para asegurar mayor uniformidad.

Pulgada

BrazaYardas

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Una revolución de patrones

En 1790, durante la Revolución Francesa, empezó en Francia una revolución más sutil.Allí, como en todas partes, las unidades de medida habían evolucionado al azar durantesiglos. Existía cientos de unidades diferentes. A veces, medidas distintas tenían elmismo nombre y variaban caprichosamente de una ciudad a otra. Para luchar contraesta confusión tan extendida, el estadista Talleyrand propuso una nueva medida patrónpara todo el país. La longitud patrón, el metro, se debía basar en una “cantidad naturalinvariable”. Las unidades de volumen y de masa se podrían derivar directamente delmetro. Todas las subdivisiones se basarían en el sistema decimal para facilitar almáximo los cálculos.

Una medalla de bronce conmemora la ley que hizo del sistema métrico el único sistemade medida en Francia. Al expresar el ideal de que este sistema llegara a ser universal,la medalla lleva la inscripción: “Para todos los tiempos, para todos los pueblos”. En elreverso de la medalla aparece una figura que marca la longitud del Polo Norte alEcuador -del meridiano que pasa por París-. Definida como una diezmillonésima de estadistancia, la unidad de medida, el metro se marco en una barra de platino.

Fundición de un duplicado. Después que el sistema métrico pasó a ser internacional,en 1875, se mandaron duplicados de la barra del metro a más de 30 países.Actualmente, a pesar de que aún se utilizan las unidades inglesas (pie y libra), casitodos los científicos se basan en el sistema métrico para realizar sus cálculos.

A partir de 1934, el metro se define como la distancia recorrida por la luz en el vacíodurante un intervalo de tiempo de 299 792 458 segundos.

Masa: ¿cuánta materia?

La balanza primitiva fue un par de manos. Así, sopesando un objeto en cada mano, sepodría “sentir” cuál de ellos contenía “mayor cantidad de materia”. La confianza de estabalanza de “palmas abiertas” dependía del juicio del hombre a quien pertenecían lasmanos. Los objetos debían estar en el mismo lugar para poder comparar sus masas.

La primera balanza “no humana” apareció en Egipto hace más de 70 siglos, y seconsidera como el primer instrumento científico conocido. El modelo paquistano tiene 40siglos (figura 21). Su grácil simetría de dos platillos es tan funcional, que las balanzasmodernas se fundan en la misma base. Los platillos gemelos se pueden usar paracomparar dos objetos y mostrar cuál de ellos es más pesado. También se puedenmedir individualmente y saber en cuánto es más pesado uno de los objetos. Para unamasa desconocida, colocada en uno de los platillos, se determina el número de vecesque se debe poner una masa patrón en el platillo opuesto para lograr el equilibrio.

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Figura 21

Las masas patrón están graduadas en denominaciones convenientes. Las piedrascúbicas antiguas de la figura 21 se ordenan por múltiplos de dos, de manera que son 2,4, 8, 16... veces mayores que la masa pequeña del conjunto. Algunos de los cubostienen muescas debido al uso durante largo tiempo, o quizá se hicieron con algún finfraudulento.

El kilogramo internacional, versión moderna del cubo de piedra, se guarda en el vacíobajo tres campanas de vidrio, para protegerlo de la corrosión y abrasión. “No tocado pormanos humanas”, el kilogramo patrón se maneja sólo por medio de tenazas , porqueincluso la grasa de la piel podría alterar su masa de modo apreciable. Aunque el patróny sus duplicados están hechos de metal para asegurar su durabilidad, el kilogramo fuedefinido al principio como la masa de un cubo de agua de 10 cm de lado. Esta relaciónsimple entre la unidad de masa y la de longitud fue parte del sistema métrico, creadopara así poder unificar las medidas.

Tiempo, visión simbólica

El tiempo siempre ha desconcertado al hombre. Es algo escurridizo que no se puedecomparar directamente con algún objeto material. El único hecho real del paso deltiempo es el cambio.

Los cambios regulares más evidentes son los ciclos del Sol y de la Luna, con los que elhombre ha medido el tiempo desde hace miles de años. El grabado simbólico enmadera de Pieter Brueghel, El Triunfo de la Vida, representa al Sol y la Luna comocaballos que tiran de la carreta del Viejo Hombre del Tiempo. La Muerte,inevitablemente, sigue al Tiempo en su camino; a continuación viene la Fama, la únicasobreviviente. Esparcidos por el suelo, están los trabajos del hombre, aplastados por lacarreta del Tiempo en su eterno avance.

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Indicadores naturales del tiempo

El día. Sería imposible, aún para el hombre más primitivo, no saber que la luz y laoscuridad se suceden una a otra en forma fácil de predecir. Anotar la aparición ydesaparición regular del Sol fue, probablemente, una de la primeras maneras deregistrar el paso del tiempo.

El año. Nuestros antepasados se dieron cuenta de que cuando transcurría ciertonúmero de ciclos (luz-oscuridad), el clima cambiaba, las plantas crecían y morían, yhasta las estrellas parecían cambiar de posición. Estos hombres aprendieron a predecirque las estaciones venían y se iban, para luego reaparecer al cabo de unos 365 días.Pasaron miles de años para que este ciclo se asociara a la traslación de la Tierra.

El mes. La Luna, vista desde la Tierra, pasa de llena a cuarto menguante, a nueva, acuarto creciente, y gradualmente, otra vez a llena, cada 29 días. Esta sucesión de faseses la base de otra unidad natural de tiempo: el mes.

Figura 22

Un abuelo de los relojes de abuelo

Los relojes de arena, las cuerdas y las velas señalan el tiempo, al proporcionarintervalos uniformes y observables de algún cambio. Los relojes que usan engranes,cuentan y miden intervalos regulares de tiempo. El primero de los relojes mecánicos noindicaba visiblemente el tiempo transcurrido, sólo sonaba para dar las horas.

Una copia de uno de los primeros relojes mecánicos con esfera fue construido porGiovanni de Dondi, el cual indica el tiempo (esfera pequeña de 24 horas) y muestra losmovimientos de Marte, el Sol y de Venus (esferas superiores). Este reloj tiene lascaracterísticas básicas del reloj moderno: una fuente de energía, en este caso la caídade pesas (al centro, cerca de la base), un dispositivo que regula el suministro depotencia a una velocidad constante y un indicador (esfera y manecillas).

El día

El mes

El año

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Determinación del tiempo en cualquier circunstancia

La cuerda con nudos, la vela marcada y el reloj de arena (fig. 23) son ejemplos de losprimeros esfuerzos por independizar la medida del tiempo del Sol y del tiempoatmosférico. Estos artificios satisfacen los requisitos fundamentales de toda medida, demanera que lo medido debe estar relacionado con algo que cambie con regularidadconocida.

La cuerda de cáñamo se quema con bastante uniformidad cuando se enciende. Elnúmero de nudos quemados indica el intervalo que ha transcurrido.

Una vela marcada proporciona puntos de referencia sencillos para medir el tiempodurante la noche. Cada sección arde durante determinados intervalos.

El reloj de arena, como la cuerda y la vela, se relaciona con intervalos basados en larotación terrestre. El proceso de relacionar una cantidad medida con un patrónestablecido se llama calibración, y es esencial para cualquier sistema coherente demedidas.

Figura 23

51

Tiempo de giro en un bastón. Pocas cosas escapan a la medición, incluso el giro deun bastón puede ser cronometrado. La figura 24 es un ejemplo de cómo se puede usarla fotografía para medir el tiempo. Basado en que las exposiciones se hicieron con unadiferencia de 1/60 s sucesivamente, podemos contar el número de imágenes que formanun giro completo y así calcular su duración ( 0.4 s).

Figura 24

Los siguientes son ejemplos de las diversas técnicas de medición que existen en el sigloXX.

Copias al carbón

En la época de 1913, se consideraba extraordinario que la línea de montaje Ford ModeloT no se construyera individualmente. Cualquier carrocería del Ford ajustaba sobrecualquier chasís preparado debajo de la rampa. Asimismo, cada una de las 5 000 partesnecesarias para formar el modelo T se acoplaba a cualquier automóvil de la línea. Estaflexibilidad ahorró cantidades considerables de tiempo y dinero.

Fue la estandarización de las piezas lo que hizo posible la producción masiva. Estauniformidad hizo que, en la actualidad, sea algo rutinario el hecho de que un nuevocinescopio, un fusible o una lámpara encaje perfectamente en el lugar correspondiente.Para ser intercambiables, estas piezas deben fabricarse con especificaciones exactas.Debido a esto, toda nuestra tecnología moderna depende de patrones de medida einstrumentos precisos.

52

¿La última batalla de la regla?

Enfundado en su traje con todos los arreglos necesarios para un viaje espacial, elastronauta de la figura participa en una prueba con un arco de reglas para medir elalcance de sus manos. La regla corriente no ha sido reemplazada todavía porinstrumento alguno de medida de gran potencia y aún es vital incluso en empresas tancomplejas como la de la tecnología espacial.

Figura 25

53

CETTO, Ana María. La luz . La Ciencia desde México, FCE, México 1988.

CONRAD, G. Luz y visión. Colección Time-Life, Alemania, 1969.

LOWENSTEIN, O. Los sentidos. FCE, México, 1968.

PERELMAN, Y. Física recreativa, t. I y II. 5a, ed. Mir. Moscú, 1985.

Los dibujos de las páginas 45 a la 52 fueron retomados del siguiente texto:

GENZER y YOUNGNER. Física. Publicaciones Cultural. Cuarta reimpresión, México.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA


FÍSICA I

FASCÍCULO 2. LEYES DE LA MECÁNICA .

Autores: Arturo Alba de la Barrera Samuel Barrera Guerrero Jesús Martínez C. Gregorio S. Nava Jacinto Nicolás Peña Peña. Jorge Rosas Domínguez Fernando Varela Ángeles Gerardo Vázquez Leal Herminio Zagaceta Bautista

2

ColaboradoresJosé Manuel López EstradaEloisa Poot GrajalesSara María Teresa Reyes AranaSilvia Rodríguez Rodríguez

Asesoría PedagógicaMaría Elena Huesca del Río

Revisión de ContenidoDaniel González FríasAlberto Romero OjedaAdolfo Valenti Montesinos

Diseño EditorialLeonel Bello CuevasJavier Dario Cruz Ortiz

C O L E G IO D EB A C H IL L E R E S

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INTRODUCCIÓN 5

CAPÍTULO 1. PRIMERA LEY DE NEWTON 9

PROPÓSITO 11

1.1 DINÁMICA 13

1.1.1 Ideas Acerca de la Fuerza y el Movimiento 13 1.1.2 Primera Ley de Newton 15

1.2 TIPOS DE FUERZA 17

1.2.1 Fricción Despreciable 19 1.2.2 Movimiento sin Fricción (M.R.U.) 20 1.2.3 Fuerza Neta 23

1.3 FRICCIÓN 25

1.3.1 Fricción Estática 25 1.3.2 Fricción Cinética 27

1.4 MOVIMIENTO FORZADO 30

1.4.1 Fuerzas Desviadoras y Concepto de Trayectoria 33

1.5 CONCEPTO DE VELOCIDAD EN EL M.R.U. 37

RECAPITULACIÓN 44 ACTIVIDADES INTEGRALES 45 AUTOEVALUACIÓN 46

Í N D I C E

4

CAPÍTULO 2. MOVIMIENTO FORZADO E INTERACCIONES MECÁNICAS

47

PROPÓSITO 49

2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO FORZADO 51 2.1.1 Segunda Ley de Newton 55

2.2 INTERACCIONES MECÁNICAS ( TERCERA LEY DE NEWTON ) 62

2.3 APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEYES DE NEWTON

66

RECAPITULACIÓN 70 ACTIVIDADES INTEGRALES 71 AUTOEVALUACIÓN 73

CAPÍTULO 3. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL 75

PROPÓSITO 77

3.1 PESO 79

3.1.1 ¿Cómo se mide el Peso? 83 3.1.2 Masa 84 3.1.3 Fuerza de Gravedad 86

3.2 CAÍDA DE LOS CUERPOS 90

3.2.1 Medios Viscosos 91 3.2.2 Caída Libre de los Cuerpos (Modelo) 94 3.2.3 Aceleración de la Gravedad 97

3.3 IMPESANTEZ 99

3.3.1 ¿Cuánto pesa un cuerpo cuando cae? 99 3.3.2 El Problema del Elevador 100

3.4 MOVIMIENTO DE PROYECTILES 105

3.5 LEY DEL PARALELOGRAMO 115 RECAPITULACIÓN 125 ACTIVIDADES INTEGRALES 126 AUTOEVALUACIÓN 128

RECAPITULACIÓN GENERAL 130ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 131AUTOEVALUACIÓN 132BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 134

5

Todo en nuestro derredor se mantiene en constante movimiento, las hojas de losárboles, las nubes desplazándose, el día que se va esfumando para darle paso a lanoche (movimiento de rotación), los meses que le dan cambio a cada estación del año,hasta que la tierra cumple con su ciclo alrededor del sol para empezar uno nuevo(movimiento de traslación).

Es precisamente la Mecánica rama de la Física, que estudia el movimiento y el estadode los cuerpos. A través de la Cinemática aborda el estudio de las clases demovimiento, y mediante la Dinámica estudia la causas que la originan.

Gracias a las investigaciones que realizó Galileo como el Principio de la Inercia, Newtonpudo establecer las leyes de la Mecánica para poder analizar y predecir algunosfenómenos como: calcular el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el tiempo enque un cuerpo se encontrará en un determinado lugar.

Es por ello que el objetivo de este fascículo es que adquieras las habilidades lógicas ymetodológicas propias de la Física a través de la construcción de conceptos físicos delmodelo newtoniano, y de la realización de experimentos con los que puedas explicar yhacer predicciones sobre el movimiento de algunos objetos de tu vida cotidiana.

El estudio de este fascículo comprende tres capítulos:

En el primer capítulo “Primera Ley de Newton” abordarás la idea de fuerza a partir delos jalones y empujones, identificándolos como iguales o diferentes por medio de lacomparación entre ellos. Llegarás así a la idea de Movimiento Rectilíneo Uniforme condistancias iguales en tiempos iguales en la medida en que se hace muy pequeña lafricción, de manera que se puede despreciar, y conocerás el concepto de fuerza netapara interpretar a la fricción estática y a la fricción cinética como una fuerza.

Asimismo, te darás cuenta de que se extiende el principio de inercia cuando la fuerzaneta es igual a cero y analizarás los efectos que producen las fuerzas cuando se aplicanlateralmente al movimiento, considerando a las fuerzas magnéticas, eléctricas ygravitacional como causas de la desviación de la trayectoria. También estudiarás elconcepto de velocidad a partir de las relaciones de proporcionalidad entre las variablesde distancia y tiempo.


6

En el segundo capítulo continuarás con el estudio de las causas que originan elmovimiento de los cuerpos (dinámica), en donde analizarás “La 2a y 3a Leyes deNewton”.

Una de las leyes básicas de la Mecánica es la Segunda Ley de Newton, ya que a travésde ésta, se pueden analizar algunos movimientos cercanos a la tierra y de los cuerposcelestes. El mismo Newton la aplicó al estudiar los movimientos de los planetas.

Esta Ley también se utiliza constantemente para resolver un gran número de problemasde Física. Por medio de ésta se puede explicar el movimiento de un objeto, determinarsu aceleración y así poder calcular la velocidad y la posición que ocupará en cualquierinstante.

A través de las interacciones mecánicas (Tercera Ley de Newton) comprenderás quepara toda acción corresponde una reacción igual y en sentido contrario y que la acciónactúa sobre un cuerpo y la fuerza de reacción actúa sobre otro, lográndose undesequilibrio entre ambas fuerzas.

En el tercer capítulo de este fascículo estudiarás “La Ley de la Gravitación Universal”.Isaac Newton observó que el peso de un cuerpo (el changuito) es la fuerza con que latierra lo atrae. Así sabemos que dicha fuerza se llama aceleración de la gravedad lacual varía con la latitud y la altitud.

Mira con atención el siguiente dibujo*.

Figura. El peso de un cuerpo es la fuerza con la que la Tierra lo atrae.

* ALVARENGA y MÁXIMO. Física General. Ed. Harla, México, 1983. p. 129

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Regresando al dibujo anterior, imaginemos que el lugar en que caerá el changuito fueseun estanque con agua (lo cual le agradaría) su caída libre se verá amortiguada. Pero...que tal si fuera glicerina notaríamos que el cuerpo cae muy lentamente ya que es unlíquido más “espeso” (viscoso, es el término que emplearíamos y conocerás en estecapítulo).

Actualmente las telecomunicaciones han tenido un gran desarrollo como por ejemplo lossatélites, sabemos que para ponerlo en órbita deben lanzarse a una determinada altitudde la superficie terrestre y que para lanzar otro satélite al planeta Marte requiere vencerla aceleración de la gravedad terrestre.

En los programas espaciales es cotidiano el uso de salas de entrenamiento para losastronautas en ausencia de gravedad a la que llamamos impesantes (ingravidez) ogravedad cero. Aquí el astronauta se adapta gradualmente a la falta de gravedadcomenzando a flotar, es monitoreado para ver su estado físico en general (presiónarterial, temperatura, etc.).

Otro tema interesante de este capítulo es el de las “caídas”, por ejemplo: al jugarvoleyball notas que la pelota lleva una trayectoria curva y al hacer el “pase” requiere queel balón lleve una cierta velocidad. Esta trayectoria es parecida a las que se llamantrayectoriales en tiro parabólico o tiro de gran alcance.

Para abordar el estudio de estas Leyes es indispensable el despeje de ecuaciones deprimer grado, y el manejo de unidades de cada magnitud (masa, aceleración, peso,tiempo, distancia y velocidad). Por lo que te recomendamos los investiguespreviamente.

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PRIMERA LEY DE NEWTON

1.1 DINÁMICA

1.1.1 Ideas Acerca de la Fuerza y el Movimiento1.1.2 Primera Ley de Newton

1.2 TIPOS DE FUERZA

1.2.1 Fricción Despreciable1.2.2 Movimiento sin Fricción (M.R.U)1.2.3 Fuerza Neta

1.3 FRICCIÓN

1.3.1 Fricción Estática1.3.2 Fricción Cinética

1.4 MOVIMIENTO FORZADO

1.4.1 Fuerza Desviadoras y Concepto de Trayectoria

1.5 CONCEPTO DE VELOCIDAD EN EL M.R.U.

C A P Í T U L O 1

11

Antes de empezar a leer este capítulo te recomendamos consideres las preguntas delsiguiente cuadro, porque con base en ellas podrás organizar mejor tu estudio ya que teubican en los contenidos que vas a adquirir, así como en la forma y utilidad paraabordarlos.

¿QUÉ VOY AAPRENDER?

¿CÓMO LO VOY ALOGRAR?

¿PARA QUÉ ME VA ASERVIR?

A explicar los conceptosde:- Movimiento sin fricción

(Movimiento RectilíneoUniforme).

- Equilibrio de fuerzas yFuerza Neta.

- Fricción (Estática yCinética).

- Movimiento Forzado y Velocidad

- A través de lamanipulación de objetosque se mueven conrozamientos muypequeños.

- Mediante la manipulaciónde objetos en reposo omovimiento encondiciones de bajafricción.

- Y la elaboración dediagramas de fuerzas.

- Por medio de analogías yde la utilización de fuerzaneta.

- Para experimentar elmovimiento con fuerzasequilibradas o sinfricción.

- Para interpretar a laFricción (Estática yCinética como unafuerza).

- Para establecer laPrimera Ley de Newtony hacer prediccionessobre el movimiento dealgunos objetos de lavida cotidiana.

P R O P Ó S I T O

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CAPÍTULO 1. PRIMERA LEY DE NEWTON

1.1 DINÁMICA

1.1.1 IDEAS ACERCA DE LA FUERZA Y EL MOVIMIENTO1

Las cuestiones acerca de las causas del movimiento surgieron en la mente del hombrehace más de 25 siglos, pero las respuestas que hoy conocemos no se desarrollaron sinoandando los tiempos de Galileo (1564-1642) y Newton (1642-1727).

Partiremos de nuestra propia experiencia personal. ¿Qué solemos asociar con la “causadel movimiento”?. La respuesta es el empuje muscular. Para mudar un piano de sitio enuna habitación hemos de realizar un gran esfuerzo. Estos empujones o esfuerzos sedenominan fuerzas. La noción de fuerza, tal como se utiliza en Física, surgió de estemodo. Posteriormente al ampliarse los conocimientos, la idea de fuerza incluyó todaslas causas de movimiento. La atracción de un clavo por un imán es una fuerza : el imánpuede cambiar el movimiento del clavo, de igual modo que lo hace una fuerza muscular.

Más específicamente, ¿qué relación existe entre fuerza y movimiento?. Supongamosque desplazamos una mesa de una habitación. Tendremos que aplicar una fuerza todoel tiempo para conseguir un movimiento constante. De igual modo, un caballo debe tirarconstantemente del carro para que éste se mueva con velocidad uniforme. Lasexperiencias diarias nos enseñan que es necesario ejercer constantemente una fuerzapara mantener un movimiento, por ejemplo, lineal, con velocidad constante. YaAristóteles (384-322 a J.C) había observado este hecho y llegó a la conclusión de que serequería una fuerza constante para producir una velocidad uniforme. Resulta, pues,que, en ausencia de fuerzas, los cuerpos deben alcanzar el reposo.

1 Lectura tomada de HABER-SCHAIM, et al., Física PSSC, 3a. ed., Editorial Reverté, España, 1981.

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Esta hipótesis de que los cuerpos, en ausencia de fuerzas exteriores, deben permaneceren reposo e inmóviles nos ayudará a entender un gran número de movimientosobservados, pero no puede explicarnos todos los movimientos que tienen lugar en laNaturaleza. Por ejemplo, los griegos ya conocían que los cuerpos caen con velocidadcreciente, sin la aplicación de una fuerza exterior evidente. También eran sabedores delos movimientos del Sol, la Luna y las estrellas, que parecían tener lugar sin fuerzas quelas impulsara. Parecían existir tres clases de movimientos. Nuestra misión será no sóloexplicar el movimiento de los cuerpos que se desplazan sobre la superficie de la Tierra,sino también el de aquellos que caen libremente, sin olvidar los incesantes movimientosde los cuerpos celestes.

Aristóteles explicaba la caída de los cuerpos hacia la Tierra, diciendo que ésta era elcentro del Universo, hacia el cual tendía la materia de un modo natural. Proponía que lamateria celeste era fundamental diferente de la materia terrestre y que, por tanto,obedecía leyes distintas. Para Aristóteles la materia celeste tenía la propiedad singularde suministrar por sí misma la fuerza necesaria para mantener los movimientosobservados.

No hemos de creer a priori que estas explicaciones separadas para las tres clases demovimientos eran estúpidas. Con frecuencia hacemos nosotros lo mismo. Si vemosuna pieza de metal que atrae clavos de hierro, decimos que es un imán, o sea, unmaterial distinto, por ejemplo, a la madera: podemos investigar su conducta magnéticaseparadamente de su comportamiento no magnético, si un peine atrae el cabello,decimos que está electrificado y podemos estudiar sus propiedades eléctricasseparadamente de sus propiedades mecánicas usuales. Naturalmente, nosotrosintentamos, como los griegos lo intentaron, explicar todo lo que observamos, peroexisten otros objetivos más importantes. Explicar el máximo número de observacionescon el menor número de hipótesis posibles es preferible al sistema de crear un modeloseparado para cada nueva observación. Siempre que podamos, describiremos lamadera, los imanes y los peines electrificados con un solo modelo, tan simple como nossea posible. De igual modo, intentaremos explicar todo movimiento con una teoría y nocon tres.

Un moderno Aristóteles difícilmente explicaría la naturaleza incesante del movimientoceleste invocando una clase distinta de materia. Toda nuestra materia terrestre puedeenviarse a las regiones celestes. El mundo del movimiento en la Tierra y los incesantesmovimientos de los planetas están ahora unidos. Los satélites artificiales nos ofrecenuna excelente demostración de que es innecesario suponer diferencias entre la materiaterrestre y la celeste. El movimiento de los cuerpos que caen, de los cuerpos celestes yde los cuerpos que se mueven por empuje en la superficie de la Tierra se describenactualmente según una ley única y fundamental del movimiento. Los satélites artificialesfueron diseñados, construidos y puestos en órbitas gracias a esta ley. Sucomportamiento es uno de los hechos más evidentes de que la ley de Newton rige lostres tipos de movimientos descritos por Aristóteles.

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1.1.2 PRIMERA LEY DE NEWTON

Durante dos mil años después de Aristóteles, la diferencia aparente entre losmovimientos celestes y el movimiento en la Tierra paralizó el progreso de la dinámica.Fue en el siglo XVII cuando Galileo dio el primer gran paso en busca de una explicaciónsimple de ambos tipos de movimiento. Él afirmaba que “...cualquier velocidad, una vezimpartida a un cuerpo, se mantendrá constantemente, en tanto no existan causas deaceleración o retardamiento, fenómeno que sólo se observará aproximadamente enplanos horizontales donde la fuerza de fricción se haya reducido a un mínimo”.

Esta afirmación lleva consigo el principio de la inercia de Galileo. Brevemente dice:Si no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanece en reposo o semueve en línea recta con velocidad constante.

¿Cómo llegó Galileo a esta conclusión de que el movimientoconstante no requiere ninguna fuerza, tan distinta de nuestraexperiencia diaria?.

Estudió los movimientos de diversos objetos sobre un plano inclinado; él observó que“en el caso de planos con pendiente ascendente hay una causa de retardamiento”(figura1). De esta experiencia razonó que cuando las pendientes de los planos no sonascendentes ni descendentes no debe haber aceleración ni retardamiento. “... Elmovimiento a lo largo de un plano horizontal debe ser permanente”. Naturalmente,Galileo sabía que tales movimientos horizontales no eran realmente permanentes, peroobservó que cuando la fricción disminuía los cuerpos se movían durante mayor tiempocon velocidad casi constante. Con estos argumentos se convenció de que la fricciónproporcionaba las fuerzas que detenían los cuerpos en el movimiento horizontal, y, portanto, en ausencia de toda fuerza, los cuerpos continuarían moviéndose eternamente.Es decir, Galileo estableció un resultado para una situación idealizada en la cual noactúan fuerzas.

Figura 1. A partir de sus observaciones con planos inclinados, Galileo demostró que el movimiento a lo largo de un planohorizontal es permanente.

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En una segunda serie de experiencias, Galileo demostró que si situaba dos de susplanos inclinados con sus pendientes invertidas (como en la parte superior de la figura 2)un objeto partiendo de la parte alta de uno de los planos caería por la pendiente y subiríapor el otro hasta alcanzar casi su altura original. La fricción le impedía alcanzarjustamente dicha altura, pero Galileo sabía que ese era el límite de su movimiento.Además, si la pendiente del plano ascendente disminuía, como en el ejemplo del centrode la figura, la distancia que el objeto tenía que recorrer para recuperar su altura originalse incrementaba. Si, finalmente, la pendiente se reduce a cero (figura 2), de modo queel segundo plano es una superficie horizontal, el objeto no alcanzará nunca su alturainicial y se moverá eternamente. Galileo concluía “... de aquí resulta que el movimientoa lo largo de un plano horizontal es perpetuo”.

Las experiencias de Galileo no son difíciles ni hay evidencia alguna de que fueronrealizadas con una destreza excepcional. Algunas, como la extrapolación indicada en laparte inferior de la figura para el caso idealizado del movimiento permanente, ni siquieraeran experiencias “reales”, sino tan sólo experiencias en la mente. Pero estabanbasadas en hechos sólidos. Es precisamente esta combinación de hechos ypensamiento lo que caracteriza el trabajo de Galileo. Fue esta combinación la que lepermitió escoger la idealización más útil a pesar de la gran variedad de movimientosobservados. Su principio de inercia abrió la brecha que permitió a Newton construirnuestro actual conocimiento de la dinámica.

Muchos de los movimientos analizados por Galileo, como aquellos estudiadosposteriormente por Newton, estaban tal altamente idealizados que parecían tener muypoco en común con los movimientos de sistemas reales. Sin embargo, hemos dereconocer que, gracias a esas situaciones idealizadas, Galileo y Newton realizaron sugran contribución a la mecánica. De igual modo debemos estudiar con gran interés losmovimientos simples e ideales para obtener una comprensión real de los fundamentosde la dinámica. Entonces, y sólo entonces, estamos dispuestos para aplicar la dinámicaal mundo complejo ordinario.

De la lectura anterior podemos concluir la Primera Ley de Newton, la cual dice:

“Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, si laresultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.

Figura 2.Galileo observó que una bola tiende a subir hasta alcanzar su altura original, sin tener en cuenta la pendiente delplano inclinado. Con pendiente cero, la altura se alcanzará y, por tanto, el movimiento sobre un plano horizontal seríaperpetuo.

17

1.2 TIPOS DE FUERZA

De tu vida cotidiana sabes que cuando quieres mover un cuerpo es necesario que lojales o lo empujes. También habrás observado que para mantener el movimiento esnecesario que conserves el jalón; en el momento en que dejas de aplicar dicho jalón, elmovimiento tiende a desaparecer. De estas experiencias concluyes también quealgunas veces tienes que aplicar un jalón más intenso y en otras ocasiones el jalón esmenor.

Toma el borrador, tu libro, la mesa o cualquier otro objeto, empújalo y mantén elmovimiento, observa que el empujón debe permanecer aplicado para que el objeto sigaen movimiento.

¿Cómo saber que el empujón que se aplicó fue siempre el mismo, es decir, constante?.

¿Cuál es el empujón continuo mínimo que se debe aplicar para mantener elmovimiento?.

Para contestar estas preguntas realiza la siguiente actividad: con un bloque de maderacon caras de diferente material, por ejemplo, formaica, franela y esponja, amarra una ligao elástico y ponlo con la cara de esponja sobre la mesa, jálalo y mantén su movimiento.Aquí notarás que la longitud de la liga es un indicador de qué tan grande es el jalón queestá siendo aplicado; si el estiramiento de la liga permanece invariable es señal de queel jalón (fuerza) es constante. Observa la figura 3.

Figura 3. Bloque de madera que muestra la comparación del alargamiento de las ligas.


18

Para controlar mejor las variables en el sistema (bloque, superficies en contacto y eljalón es necesario para mantener el movimiento), te sugerimos que a dos bloques deigual tamaño, como los que se muestran en la figura 4, puestos con la superficie deesponja sobre la mesa y amarrados, por medio de una liga o elástico de igual longitud, acada uno de los bloques, los jales simultáneamente y mantengas dicho jalón cuandoestén en movimiento.

Compara los alargamientos de las ligas.

¿Cómo son los jalones que se aplican a ambos bloques?. ¿Uno es más largo que otro ómás corto?. Explícalo ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ahora mantén un bloque con la superficie de esponja sobre la mesa y compara losalargamientos de las ligas cuando el otro bloque cambia su superficie de contacto por lade franela, madera o formaica, respectivamente, y observa si los jalones requeridos sonmayores o menores para mantener el movimiento.

Figura 4. Comparación de jalones aplicados a bloques de madera.

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1.2.1 FRICCIÓN DESPRECIABLE

En las actividades anteriores observaste que el jalón que se aplicó es menor cuando lassuperficies de contacto son más lisas, pues la fricción entre ellas disminuyó.

Considerando que la fuerza de fricción (o rozamiento) se opone siempre a la tendenciadel movimiento de los cuerpos sobre una superficie, se debe, entre otras causas a laexistencia de pequeñas irregularidades en las superficies que están en contacto.

¿Qué pasará si disminuyes más la fricción hasta hacerla casi despreciable?.______________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Se requerirá el jalón continuo para mantener el movimiento?.____________________________________________________________________________________________

Como ya se observó en la actividad anterior, los jalones continuos son menores cuandola fricción disminuye. Utiliza ahora una tapa metálica lisa de las que emplean los botesde leche y colócala sobre una superficie horizontal; amarra una liga y compara el jalóncontinuo para mantener el movimiento, primero sobre esponja, luego sobre madera y porúltimo sobre vidrio o formaica. Observa la figura 5

Figura 5. Se ilustra dónde es mayor el jalón según el alargamiento de la liga comparada con su longitud normal.



20

1.2.2 MOVIMIENTO SIN FRICCIÓN (M.R.U.)

En la actividad anterior observaste que el jalón continuo es menor cuando la tapa semueve sobre la superficie más lisa, ahora disminuye más el rozamiento al emplear elprototipo de la tapa de baja fricción.

Forma de construir el prototipo: el disco de baja fricción debe hacerse de material planoy liso, como madera, fibracel o acrílico, también puedes emplear una tapa metálica deaproximadamente 9 cm de diámetro, de las que emplean los botes de leche; en el centrode la tapa se hace un pequeño orificio y se fija un tubito de 2 cm de longitud; usando unglobo inflado se une la boquilla por medio de un pedazo de manguera de hule látex conel tubito, como se muestra en la figura 6.

Con el globo inflado y puesto sobre una superficie horizontal lisa (vidrio o formaica) ledas un jalón o empujón de corta duración. Observa cómo el disco se mueve en línearecta. Bastó un jalón de corta duración y ya no fue necesario el jalón continuo. Al dejarescapar lentamente el aire entre el disco y la superficie, sobre la cual se apoya, se formaun colchón de aire, y debido a ello se desliza suavemente sobre la superficieprácticamente sin fricción.

Figura 6.

Figura 7. La tapa se mueve con movimiento rectilíneo recorriendo distancias iguales en tiempos iguales (movimiento libre).

21

Considerando que la mesa de la figura 7 es horizontal y lisa, dale un jalón de cortaduración a la tapa de tal manera que emplee de 2 a 3 segundos en recorrer la mesa.Luego haz cuatro o cinco marcas equidistantes a lo largo del camino que sigue el disco ytoma el tiempo cada vez que la tapa pase por una marca. Apreciarás que los intervalosentre tiempo y tiempo son iguales, de ahí se infiere que la tapita recorre distanciasiguales en tiempos iguales. A este movimiento se le conoce como movimiento libre, omovimiento rectilíneo uniforme (MRU).

El carrito de baja fricción (BF) tiene un comportamiento parecido en la mesa dellaboratorio: sigue un movimiento MRU después de darle un empujón de corta duración.

Figura 8. Carro de baja fricción (BF).

En ciertos casos y a ciertas distancias parece que se mantiene un MRU, por ejemplo enmesas para jugar futbolito, pista de hielo, o un carro que patina sobre aceite.

Para realizar esta actividad consulta al Responsable de Laboratorio.

Utiliza un carrito de baja fricción (BF) sobre una superficie horizontal lisa (mesa) demanera que la fricción sea mínima y se pueda despreciar, en seguida le amarras unaliga o un resorte y le aplicas un jalón continuo, es decir, manteniendo la liga con unmismo alargamiento (figura 9).

Figura 9. Se muestra cómo apreciar el jalón continuo por medio del alargamiento de la liga.

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL No.3

22

Ahora, si señalas distancias iguales y tomas el tiempo cada vez que pasa por unamarca, notarás que la duración entre tiempo y tiempo se hace cada vez más corta y noes un movimiento libre.Observa que el carrito se mueve cada vez más rápido en la dirección del jalón (figura 10).

Figura 10. El carro recorre distancias iguales en tiempos cada vez más cortos; esto se aprecia por el golpe que se da cuandoel carro pasa por cada marca.

Ahora demos un jalón continuo en sentido contrario al movimiento, tratando de mantenerla misma longitud en la liga cuando el carrito esté en movimiento, como se muestra en lafigura 11 de tal manera que el carro recorra más de la mitad de la mesa antes dedetenerse.

Repite varias veces esta actividad para que puedas apreciar el efecto que se producecuando se aplica un jalón (fuerza) continuo en sentido contrario al movimiento. Observaque se mueve cada vez más despacio.

Figura 11. Se muestra cómo el carro se mueve en un sentido y el jalón que se aplica es opuesto al movimiento.

Luego pon marcas equidistantes y toma el tiempo cada vez que pasa por una marca.Observa que la duración entre tiempo y tiempo se hace cada vez mayor.

Otros casos análogos a la actividad anterior se obtienen al realizar los siguientesexperimentos: a) jala el carrito de baja fricción puesto sobre la mesa con un imán, y b)cuando el carro esté en movimiento, deténlo con el imán puesto detrás de él.

Estos casos son parecidos a los casos de la figura 10 y la figura 11, respectivamente,pero en esta ocasión no se hace contacto con el carro (figura 12).

23

Figura 12. El carrito de baja fricción y un imán puesto de tal manera que se obtiene una situación análoga cuando se empleanlas ligas.

Si comparas la situación de los casos en que el carro (BF) se mueve con movimientolibre y se va deteniendo cuando lo jalas hacia atrás o cuando lo vas deteniendo con elimán, en el caso de la situación de lanzar una pelota verticalmente hacia arriba (tirovertical), observamos que ésta llega a una altura máxima y luego empieza a caer.

Cuando una pelota va subiendo en un tiro vertical, parece que algo la jala hacia abajo,ya que la pelota va deteniéndose, el mismo hecho sucede con el carro cuando se jalabahacia atrás, el jalón continuo que se aplica a la pelota en sentido contrario al movimientoes análogo al jalón de la liga, al jalón del imán, a la fuerza eléctrica, pero en este caso dela pelota se le conoce como fuerza gravitacional, que actúa al igual que la fuerzamagnética, sin hacer contacto con el cuerpo.

1.2.3 FUERZA NETA

Toma el carrito (BF-92) de baja fricción y, empleando una liga en cada uno de losextremos, aplica dos jalones en direcciones opuestas de tal manera que se equilibren,es decir, trata de que los alargamientos de las ligas sean iguales (figura 13).

Si mantienes el carro en reposo o lo mueves suavemente en línea recta recorriendodistancias iguales en tiempos iguales, notarás que en ambos casos las ligaspermanecerán igualmente estiradas. Las ligas deben tener el suficiente estiramientopara tener condiciones de fricción despreciable.

Figura 13. Carro sometido a dos jalones iguales en sentido opuesto, permanece en reposo o mantiene su MRU.

24

Si representamos los jalones grandes o pequeños con flechas largas y cortas,respectivamente, entonces la actividad anterior queda representada con el siguiente“diagrama de fuerzas”, también conocido en muchos textos como diagrama de cuerpolibre.

Figura 14. Fuerza neta igual a cero equivalente a que no hubiera fuerza sobre el cuerpo y el cuerpo mantiene su movimientolibre o permanece en reposo.

Como ya se observó, el carrito permanece en reposo (figura 13) o mantiene sumovimiento libre (figura 14) cuando la fuerza neta sobre él es cero.

En estos dos temas vimos que:

- Un cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme debido ala propiedad de los cuerpos llamada inercia. Cuyo principio o ley llamada 1a. Leyde Newton se enuncia así:

“Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o en movimiento rectilíneouniforme si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.

- El movimiento rectilíneo uniforme (MRU), se presenta cuando un cuerpo nocambia ni su velocidad, ni su dirección al recorrer distancias iguales en tiemposiguales.

- Una fuerza es todo aquello que puede alterar el estado de reposo o de movimientode un cuerpo.

- La acción de dos o más fuerzas colineales es equivalente a la acción de una solallamada fuerza neta y que para casos de equilibrio vale cero, lográndose dossituaciones diferentes: el reposo o el movimiento rectilíneo uniforme (movimientolibre).


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1.3 FRICCIÓN

Siempre que se aplica una fuerza a un objeto la fuerza neta es por lo general menor quela fuerza aplicada. Esto se debe a que la fuerza de fricción es el resultado del contactomutuo de las irregularidades en las superficies de objetos deslizantes. Lasirregularidades restringen el movimiento; incluso las superficies que aparecen muy lisaspresentan áreas irregulares. También existe fricción en los fluidos, dado que un cuerpoque se desplaza, debe empujar hacia los lados algo de éste.

La dirección de la fuerza de fricción siempre es opuesta a la del movimiento.

Es importante el hecho de que la fuerza de fricción es apreciablemente mayor para unobjeto que está a punto de iniciar su deslizamiento (fricción estática) que cuando se estádeslizando (fricción cinética).

1.3.1 FRICCIÓN ESTÁTICA

Ahora con cinta adhesiva evita que las ruedas del carro (BF) giren y, como en el casoanterior, mediante una liga o resorte le aplicas una fuerza (jalón) de manera que puedasobservar que antes de que se mueva el carro la liga esté estirada indicando que, aunqueel carro no se mueva, ya se está aplicando una fuerza. De forma análoga (cuandotratamos el movimiento MRU), en el caso en que se utilizan dos ligas en ambos lados delcarro y se estira una de ellas cada vez más, se observa que la otra liga también tiende aalargarse de igual forma.

Figura 15. Carro de baja fricción sometido a jalones cada vez más intensos.

De la misma manera que con el bloque de madera que tiene caras de diferente material,colocado sobre la mesa con la superficie de formaica, lo empiezas a jalar y, antes demoverse, observa que la liga se va estirando. En éste y en los dos casos anteriores tepuedes dar cuenta de que mientras el cuerpo está en reposo, la fuerza neta es cero:F neta = 0, lo que indica que la fricción estática, y, de acuerdo con la fuerza neta, lafricción estática es una fuerza.

A un carrito de baja fricción amárrale en uno de sus extremos un pedazo de hilo decoser delgado y sujétalo a una parte fija de la mesa y en el otro extremo del carro jálalocon una liga o resorte lentamente hasta que se rompa el hilo y empiece a moverse. Eneste caso, aunque el hilo no se alargue como la liga, sí se aprecia que aumenta latensión. Luego, haciendo una analogía del hilo con las ruedas del carro cuando sesujetaron para aumentar la fricción estática, observa que ésta se comporta como unaatadura que impide el movimiento y que hay que romper para iniciarlo.

26

Puedes utilizar ahora la tapa de baja fricción, puesta sobre la mesa y con imán bajo lacubierta de manera que detenga la tapa, en seguida la vas jalando suavemente hastaque se mueva; esta actividad te muestra otra analogía de la fuerza de fricción estática.

La fuerza de fricción estática es útil, por ejemplo, al pisar el acelerador de un automóvil:las ruedas comienzan a girar empujando el suelo hacia atrás; en virtud de la fricción, elsuelo reacciona sobre las ruedas empujando al auto hacia adelante, por tanto, esgracias a la fricción que un auto puede moverse (figura 16).

Figura 16.

De las experiencias anteriores podemos concluir que:

- La fuerza de fricción estática es la reacción presentada por un cuerpo en reposo aloponerse a su deslizamiento sobre otra superficie y siempre será mayor a la fuerzade fricción cinética ya que para lograr que un cuerpo inicie su movimiento se requiereaplicar más fuerza, que la necesaria para que lo conserve después a velocidadconstante.

- La fuerza de fricción estática no es constante, sino que aumenta a medida que leaplicamos una fuerza a un cuerpo.

- Puede tener valores desde cero hasta un valor máximo, éste se alcanza un instanteantes de que un cuerpo inicie su deslizamiento.

- Al aplicar al cuerpo una fuerza que rebase la fuerza máxima de fricción estática seperderá el equilibrio estático, se iniciará el movimiento y este podrá mantenerse aúnaplicando una fuerza menor que la requerida para el “arranque”.

27

1.3.2 FRICCIÓN CINÉTICA

En las actividades anteriores se ha buscado reducir el efecto de la fricción para analizarsituaciones idealizadas. Ahora estamos en condiciones de interpretar la fricción cinéticacomo una fuerza que se opone al movimiento y que es común en la vida cotidiana. Pararealizar la situación de la figura 17, sujeta las ruedas del carro con cinta adhesiva yempieza a jalarlo de tal manera que el movimiento sea MRU, entonces observarás queel rozamiento entre las ruedas y la superficie de la mesa producen el mismo efecto queproducía la liga estirada al jalar en sentido opuesto al movimiento del carro.

Figura 17. Analogía entre el carro sometido a dos jalones continuos con sentido opuesto y el carro con ruedas sujetas y unjalón continuo, ambos con MRU.

Si el carro con ruedas trabadas, al ser jalado se mueve y recorre distancias iguales entiempos iguales, entonces la fuerza neta debe ser igual a cero (¿por qué?). Esto implicaque la fuerza aplicada (jalón) es equilibrada por la fricción que se presenta cuando elcarro está en movimiento, y a la cual se le conoce como fuerza de fricción cinética.

De la misma forma puedes darte cuenta de esto si utilizas el bloque de madera y lo jalascon una liga manteniendo un movimiento libre: observa que se necesita un jalónconstante (fuerza) para equilibrar a la fricción cinética, lo que quiere decir que la friccióncinética se comporta como una fuerza.

Por lo tanto la fricción cinética es el rozamiento que actúa sobre un cuerpo enmovimiento oponiéndose siempre a su desplazamiento.

El valor de la fuerza cinética es menor que el valor de la fuerza de fricción estáticamáxima: es decir, el valor de la fuerza de fricción disminuye cuando se inicia elmovimiento. El valor de la fuerza cinética es prácticamente constante(independientemente de la velocidad del cuerpo), y proporcional al valor de lacompresión normal que el mismo ejerce sobre la superficie.

28

Con base en la información anterior, contesta las siguientes preguntas:

1. Si una bola se mueve con una velocidad de 15 m/seg., sin ninguna fuerza neta sobreella, ¿cuál será su distancia recorrida después de 9 seg.?. _____________________

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

2. Carlos jala con una cuerda el triciclo donde está su hermano para que se deslicesobre el piso con velocidad constante. ¿Cómo deben ser el jalón aplicado y lafricción?, ¿cuánto vale la fuerza neta?._____________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

3. ¿Por qué es particularmente peligroso manejar un automóvil en una carretera conhielo o diesel regado?.______________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

4. La siguiente figura representa un cuerpo con velocidad constante. Explica por qué esincorrecto.____________________________________________________________

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Figura 18.


29

5. En el cuadro siguiente menciona tres ejemplos donde se presente la fricción estática,y tres donde se dé la fricción cinética.

FRICCIÓN ESTÁTICA FRICCIÓN CINÉTICA

1.

2.

3.

1.

2.

3.

30

1.4 MOVIMIENTO FORZADO

Considera el disco de baja fricción puesto sobre una superficie horizontal lisa, y abajo dela superficie un imán que detenga la tapa. En seguida con una liga jala lentamente eldisco de manera que se desprenda del imán y pueda moverse.

Posteriormente, pon una superficie vertical con el imán puesto atrás de ésta de tal formaque detenga a la tapa. Luego coloca pedazos de plastilina para aumentar el peso de latapa figura 19, y en seguida con una liga jala el disco y observa; en este caso el pesocontribuye con el jalón para mover el disco.

Figura 19. El peso de la tapa no interviene en la fricción aún cuando pese más.

Fija el área de contacto utilizando dos bloques de madera como se muestra en la figura20 y ponlo con la cara de formaica sobre la mesa, luego con una liga jálalo y comparalocon el jalón aplicado a un solo bloque:

¿Cómo esperas que sean los jalones?. _______________________________________


31

Figura 20. Comparación de jalones, aplicados a uno y dos bloques.

Parece ser que la presión sí está relacionada con la fricción entre el cuerpo y lasuperficie que se apoya.

¿Cómo aumentar la fricción estática en un coche de carreras sin aumentar la inercia?.

Anteriormente se mencionó que un carro se mueve gracias a la fricción. Un auto decarreras para aumentar la fricción empleaba antes a un copiloto obeso, pero entoncestambién movía más masa; ahora los autos modernos de carrera utilizan un diseño de alade avión invertida.

¿De qué manera este aditamento aumenta la fricción sin tener que mover más masa?.

Fuerza neta aplicada diferente de cero no equilibrada [F neta ≠ 0].

a) Pon el carrito de baja fricción (BF) sobre una superficie horizontal lisa, colócale aéste cuatro o cinco marcas equidistantes. Jala el carrito con una liga y mantén elmismo alargamiento; da un golpe en la mesa cada vez que pase una marca yrepite varias veces esta actividad para que aprecies que los golpes son cada vezmás rápidos, lo que indica que el carrito no se mueve con MRU.

32

Figura 21. A distancias iguales, el tiempo entre golpe y golpe es cada vez más corto. No es MRU

b) Con el mismo carrito y la liga, fija ahora el intervalo entre golpe y golpe y comparalas distancias recorridas entre cada uno de ellos (figura 21).

Observarás que estas distancias son cada vez más grandes, lo que indica que no esMRU.

¿Cómo influye la fuerza no equilibrada cuando se aplica ensentido contrario al movimiento?.

Igual que en los casos anteriores a) y b), pero ahora con el jalón en sentido contrario almovimiento, es decir con el carrito sobre la mesa con marcas equidistantes 4 ó 5; lanzael carrito y al mismo tiempo jala hacia atrás con una liga, manteniendo el mismoalargamiento. Observa cómo el carro se va deteniendo: repite la misma actividad dandoun golpe sobre la mesa cada vez que el carro pase una marca y compara la duraciónentre golpe y golpe. Te darás cuenta que los golpes se tienen que dar más rápido yconcluirás entonces que no es un MRU (figura 22).

Figura 22. El carro BF se mueve hacia adelante y se le aplica un jalón continuo contrario al movimiento. A iguales distanciasrecorridas los intervalos son más largos, lo que indica que no es un MRU.

Ahora mueve el carrito sobre la mesa, pero fija los intervalos de duración entre golpe ygolpe y observa cómo son las distancias recorridas en cada intervalo.

33

Con las experiencias de los carritos anteriores pudiste identificar el movimientoforzado como un movimiento en el que cuando el objeto se mueve cada vez másrápido o más lento, la fuerza neta es diferente de cero, es decir desequilibrada.

Una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo producirá un movimiento diferente alrectilíneo uniforme, al no recorrer distancias iguales en tiempos iguales.

1.4.1 FUERZAS DESVIADORAS Y CONCEPTO DE TRAYECTORIA

Te has dado cuenta por las actividades anteriores que un jalón continuo con friccióndespreciable produce un movimiento diferente al MRU, es decir, ya no son las distanciasrecorridas iguales en intervalos iguales.

¿Qué cambios se producen en el movimiento cuando se aplica un jalón o empujón decorta duración (instantáneo) , a un cuerpo que se mueve sobre una superficie horizontalsin fricción?.

Con la tapa de baja fricción y puesta sobre la mesa con el globo inflado dale un empujónde corta duración, repite varias veces esta actividad pero ahora con varios empujones.

Figura 23. Cada vez que se da un jalón a la tapa, se provoca que se mueva cada vez más rápido.

Observa que cada vez que das el empujón de corta duración se produce un aumento enla velocidad, pero cuando dejas de aplicar el empujón de corta duración la tapa mantienesu nueva velocidad.


34

La siguiente actividad te muestra cómo obtener un jalón constante: pon la tapa de bajafricción en un plano inclinado y deja que se deslice libremente, cuando haya recorrido lamitad del plano inclinado ponla en forma horizontal.

Figura 24. Cuando la tapa se encuentra a la mitad del plano inclinado ponla en forma horizontal.

Repite varias veces esta actividad bajando el plano en forma horizontal cuando la tapahaya recorrido 3/4, 1/2 y 1/4 de longitud del plano (tabla de formaica, vidrio) inclinado(figura 24).

¿En cuál caso se mueve más rápido la tapa?, ¿por qué?.

Esta experiencia la puedes realizar también con un balín que ruede sobre un riel dealuminio.

¿Qué esperas que pase si el jalón de corta duración que se aplica es en forma lateral almovimiento?.

A la tapa de baja fricción, cuando esté en movimiento sobre una superficie horizontal,aplícale un jalón de corta duración en forma lateral y observa el efecto que se produce.

Figura 25. Cuando se empuja a la tapa lateralmente al movimiento se provoca una desviación. Observa que la nuevadirección del movimiento no es la que se dió con el empujón.

35

El jalón de corta duración cuando es aplicado en forma lateral produce un cambio en elcamino rectilíneo seguido por la tapa (figura 25).

¿Se podrá obtener el mismo resultado utilizando lasatracciones o repulsiones de imanes o de cuerposcargados eléctricamente?.

Haz que la tapa de baja fricción se mueva sobre la mesa de tal manera que pase cercade un imán y observa cómo se desvía de su camino rectilíneo, presentando el mismoefecto que el jalón, pero en este caso sin necesidad de hacer contacto con la tapa (figura26).

Figura 26. La tapa pasa cerca de un imán que causa una desviación. Las flechas señalan la dirección en que jala el imán.

Podemos decir ahora que la trayectoria de un cuerpo se modifica debido a que losimanes, los cuerpos cargados eléctricamente y la fuerza gravitacional actúan como siprodujeran jalones, aún cuando no exista contacto con el cuerpo.

Un ejemplo de un empujón intenso de corta duración lo tenemos cuando un jugador defútbol mete gol con un cabezazo, desviando la trayectoria del balón.

¿Cómo se modifica la trayectoria cuando la fuerza (desviadora) deflectora es continua?.

A partir de las actividades anteriores te diste cuenta de que una fuerza no equilibrada enla dirección del movimiento provoca un cambio en el MRU.

¿Por qué los carros en movimiento se detienen sobresuperficies horizontales?.

En la mesa, ante cuatro o más de tus compañeros sentados a los lados, lanza unapelota o la tapita hacia el compañero de al lado, luego éste empuja la pelota hacia elcentro de la mesa dirigiéndola al que sigue y así, cada uno la empuja hacia el centro demanera que se cierre la trayectoria.


36

Traza la trayectoria que sigue un balín al pasar cerca de un imán.

Dibuja la trayectoria de un chorrito de agua cuando le acercas un objeto de plásticopreviamente frotado.Realiza la siguiente actividad: lanza horizontalmente varias veces una pelota o cualquierotro objeto de manera que vaya de un extremo del pizarrón al otro. Trata de lanzarlo dela misma forma para que puedas trazar la trayectoria en el pizarrón.

¿Qué jalón (fuerza) desviadora se aplicó sobre el proyectil que los desvió de sutrayectoria rectilínea?.

Representa con flechitas la dirección de esta fuerza.

¿Cómo sería la trayectoria si los jalones fueran más continuos y constantes?.

Observa el lanzamiento de un proyectil como por ejemplo, una pelota que arrojas;describe una trayectoria parabólica debido al jalón que la tierra ejerce sobre ella. Lanzala pelota cada vez con mayor velocidad y ve que llega más lejos. Pensemos ahora enlos satélites artificiales, la fuerza de gravedad sigue actuando al igual que en el caso dela pelota, de tal manera que la trayectoria curva corresponde a la órbita del satélite.

¿Se puede decir que la Luna está cayendo continuamente?.

Figura 27. Varias trayectorias posibles de un cuerpo lanzado horizontalmente. Obsérvese que la forma de la paráboladepende de la magnitud de la velocidad horizontal.

Por las experiencias anteriores te diste cuenta que para producir el cambio detrayectoria que sigue un cuerpo se emplean los jalones (fuerzas) en forma lateral almovimiento, como la fuerza magnética, la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional,que por modificar el curso rectilíneo se les conoce también como fuerzas(desviadoras) deflectoras.

37

1.5 CONCEPTO DE VELOCIDAD EN EL M.R.U

Para introducirte en el campo de estudio del movimiento y conocer los conceptosinvolucrados en el tema tales como: la velocidad, la distancia, el tiempo, observa doscuerpos que se mueven en línea recta, con el fin de que sea fácil detectar las distanciasrecorridas por dichos cuerpos, así como los tiempos empleados en recorrerlas.

Anteriormente ya te diste cuenta de que los cuerpos que se mueven, de alguna maneradespués de cierto tiempo se detienen, es decir alcanzan el reposo, debido a la fuerza defricción cinética.

También has observado que al disminuir la influencia de la fricción de manera que sepueda despreciar, el cuerpo conserva su movimiento sin cambio alguno, como en elcaso de la tapa y el carro de baja fricción, que presentan un movimiento MRU en lamesa del laboratorio.

¿Cómo saber que un cuerpo se mueve más rápido que otro?

Para contestar esta pregunta, compara el movimiento rectilíneo de dos cuerpos (dostapas de baja fricción) puestos sobre la mesa horizontal y lisa. Fija una distancia y tomael tiempo como la variable que indica cuál se movió más rápido. Que dos de tuscompañeros lancen las tapas y observa cuál llega primero al final de la distancia fijada;repite varias veces este experimento, identificando siempre cuál es el más rápido.

Aquí puedes decir que el que tiene más velocidad recorrió la misma distancia en menortiempo, de lo cual puedes establecer una relación inversa entre la velocidad y el tiempoempleado.

V dT

=

Es decir, para una misma distancia recorrida a mayor velocidad, menor tiempo (figura 28).

Figura 28. Fijada una distancia, el que llega primero empleó menos tiempo, de lo que se infiere que tenía mayor velocidad.

38

Ahora con las mismas tapas compara su velocidad dejando intervalos iguales: porejemplo, dando tres golpes sobre la mesa y tomando la distancia recorrida como lavariable que indica cuál tiene mayor velocidad.

Observa que la tapa que se mueve más rápido en el mismo tiempo es la que recorremayor distancia, con lo cual establecemos la siguiente relación directa entre velocidad ydistancia recorrida para un intervalo de tiempo constante:

v ∼ d

Es decir a mayor velocidad, mayor distancia recorrida cuando el intervalo de tiempo es elmismo (figura 29).

Figura 29. Fijado el tiempo de 3 ó 4 golpes sobre la mesa, la tapa que tiene mayor velocidad es la que recorre mayordistancia.

Esta actividad la puedes realizar también empleando dos balines que rueden sobrerieles de aluminio o el tubo de vidrio con burbuja de aire.

Con esta actividad sabes cuándo un cuerpo se movió más rápido que otro por medio dela distancia recorrida o el tiempo empleado para recorrer dicha distancia, pero podríasdecir que...

¿Siempre en todo momento del intervalo un cuerpo tiene más velocidad que el otro?,¿por qué?.

Con la ayuda de una foto estroboscópica que obtengas de la tapa o del carro de BF conMRU obtén las medidas de las distancias recorridas y los tiempos correspondientes, yregístralas en una tabla.

De las medidas realizadas puedes observar que, al aumentar la distancia recorrida,también aumenta el tiempo:

¿Qué relación existe entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido?.

39

A continuación se muestra la figura de un experimento que puedes realizar con la tapade baja fricción y un registro que se hizo de las distancias recorridas y tiemposempleados (figura 30).

¿Puedes decir qué distancia recorrerá la tapa cuando el tiempo sea de 17 segundos?.

Figura 30

Evento A B C D E F G

Distancia: d(cm) 20 40 60 80 130 ? 50

Tiempo: t(seg.) 4 8 12 16 ? 22 ?

Velocidad:dt

¿Cuáles son los valores que faltan en la tabla?.

40

En la tabla de valores se ve que la duplicarse la distancia, el tiempo también se duplica.Si la distancia se triplica el tiempo también se triplica, es decir, la distancia esdirectamente proporcional al tiempo:

Luego obtén el cociente que corresponde a la velocidad :dt

204

cms

5cms

,408

cms

5cms

,6012

cms

5cms

,8016

cms

5cms

,...= = = =

Observa que se obtiene el mismo valor y por lo tanto, se dice que..

La distancia es directamente proporcional al tiempo empleado cuando la velocidadpermanece constante.

Con las experiencias anteriores podrías contestar las siguientes preguntas:

Si dos autos se mueven con MRU recorriendo la misma distancia y uno de ellos tarda eldoble de tiempo...

¿Cómo serían sus velocidades respectivas?.___________________________________

Si un balín se mueve con MRU sobre un riel de aluminio y recorre una distancia de 1.5 men 2 segundos, ¿qué distancia recorrerá 3 segundos después?.___________________________________________________________________________________________

41

Con un tubo de vidrio de 15 mm de diámetro y 1.5 m de longitud, llénalo de aguadejando una burbujita de aire y luego lo sellas con tapones de hule o corcho; en seguidapon marcas equidistantes de 20 cm y luego inclina el tubo. Observa que la burbujaempieza a moverse, mantén siempre una misma inclinación apoyando el tubo sobre uncuerpo de 10 cm de altura (figura 31):

Figura 31

Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Es uniforme el movimiento de la burbuja?.__________________________________

2. Mide las distancias recorridas y los tiempos empleados, regístralos en la siguientetabla.

Medición A B C D E F G H

Distancia (cm)

Tiempo (seg.)

Velocidad =dt

constante deproporcionalidad


42

3. ¿Es directamente proporcional la distancia recorrida al tiempo empleado?, ¿por qué?.

_____________________________________________________________________

4. ¿Cuánto vale la constante de proporcionalidad?.______________________________

5. ¿Cuál es el valor de la velocidad de la burbuja?. ______________________________

6. ¿La burbuja tiene un movimiento MRU? .____________________________________

7. ¿Cuánto vale la fuerza neta que actúa sobre la burbuja?. _______________________

Para finalizar este tema se presenta el siguiente proyecto:

1. ¿Cómo medir la velocidad de un carro que lleva un MRU o cuando no sigue unMRU?.________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

2. Observa los carros que pasan por una calle horizontal. Al inicio de su marchaempiezan a aumentar la velocidad hasta alcanzar un valor máximo, luego lamantienen unos instantes y en seguida disminuyen hasta detenerse al final de lacalle.

3. Gráfica tus datos que obtuviste de la actividad experimental del tubo de vidrio.

Gráfica

43

ANÉCDOTAS Y REFLEXIONES

Diretto, rápido y acelerato2.

Cierto eminente doctor en Física se encontraba una vez en Nápoles, Italia, en viaje detrabajo y le urgía viajar a Roma para asistir a una importante conferencia. Se dirigió a laestación de los ferrocarriles y se encontró con que había tres clases de corridas: el tren“diretto”, el tren “rápido” y el tren “acelerato”.

Como deseaba hacer el viaje en el menor tiempo posible, compró un boleto para lacorrida del tren “acelerato”, considerando que éste debería ir cada vez más veloz y, portanto, lo llevaría en el tiempo más corto a su destino.

Mientras esperaba resignadamente a que el tren arrancará después de su quintaparada, pensaba en que ya hacía buen tiempo que habría terminado la conferencia a laque había intentado asistir, y en que se merecía lo que le estaba pasando por no habertenido presente que “aceleración” significa “cambio de velocidad”, en general, y nosolamente aumento de velocidad.

Desconocemos si los italianos de verdad tienen ideas muy claras acerca de laaceleración o si simplemente bautizaron así ese tipo de corridas para tomarles el pelo alos físicos que se quieren pasar de listos, pero indiscutiblemente su tren “acelerato” es elque sufre más aceleraciones por ser el único que se detiene en todas las estacionesentre Nápoles y Roma.

Con la Primera Ley de Newton aprendimos que:

El movimiento puede ser libre o forzado.

Es libre cuando es producido por una fuerza neta igual a cero, la cual originamovimiento rectilíneo uniforme para obtener una velocidad constante.

El movimiento es forzado cuando es producido por una fuerza neta diferente de ceroque origina a la vez movimiento variado para obtener un cambio de velocidad.

2 Tomado del Boletín de Enseñanza, Centro de Enseñanza de Física, Departamento de Física . Facultad de Ciencias,

UNAM. México 1986.


44

El siguiente esquema te muestra los conceptos más sobresalientes que estudiaste eneste capítulo con la finalidad de que los repases.

Movimientos conFuerzas

Equilibradas

derivándose elconcepto

1a. LEY DENEWTON

Ley de la Inercia La Dinámica

Distancias Igualesen Tiempos Iguales

MovimientoRectilíneo Uniforme

Las Fuerzas

Causas delMovimiento

Velocidad Manipular Objetos

Rozamiento muyPequeño

Fuerza Netaigual a cero

FricciónDespreciable

FuerzaNeta

MovimientoForzado

Fricción

Cinética

Diferentea cero

MásLento

MásRápido

Curva suTrayectoria

FuerzasDeflectoras

forma parte dellamada también

comprende

que estudian

que son

como

manifestándose

Estática

como son

si es produce

que recorre

a través de

conparaexperimentar

siendo

RECAPITULACIÓN

45

A continuación presentamos un conjunto de ejercicios que te servirán para que refuercestus conocimientos. Realízalos y comprueba que has adquirido nuevos conceptos.

1. Considerando que un MRU se desplaza en movimiento rectilíneo uniforme, de talmanera que recorre las distancias y los tiempos expresados en la siguiente tabla,completa los datos que faltan:

t (seg) d (m)0 02 8.546 25.5

34.01012

59.51620

2. Si la luz viaja a razón de 300 000 km. por segundo y sabiendo que el Sol seencuentra a distancia de 150 millones de kilómetros de la Tierra.

a) ¿Cuánto tiempo tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra?. __________________________________________________________________

b) ¿Qué distancia habrá recorrido la luz en 3 minutos?. __________________________________________________________________

c) En estos 3 minutos, ¿qué distancia le falta a la luz para llegar a la Tierra?. __________________________________________________________________

d) ¿Qué ocurre con la velocidad si el tiempo es constante y la distancia aumenta10%?._______________________________________________________________

e) ¿Qué ocurre con el tiempo si se requiere que la velocidad sea constante y distanciadisminuye a la mitad?. __________________________________________

f) ¿Qué ocurre con la distancia si la velocidad disminuye a la cuarta parte y el tiempoes constante?. ________________________________________________________

3. Describe la Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia. ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

ACTIVIDADES INTEGRALES

46

Las siguientes respuestas son las que debiste dar a las actividades integrales. Si sonsemejantes a las tuyas te felicitamos pues has formado los conceptos adecuados. Perosi no es así, repasa los contenidos correspondientes y ubica dónde estuvo tu error.

1.

t(seg.) d(m)0 02 8.54 176 25.58 34

10 42.512 5114 59.516 6818 76.520 85

2.

a) t = 8.28 min. = 496.8 seg. = 138 hr.

b) d = 540 x 108 m = 540 x 105 km = 54 millones de kilómetros

c) d = 960 x 105 km = 96 millones de kilómetros

d) La velocidad es constante por ser MRU

e) El tiempo también disminuye a la mitad por ser variables directamenteproporcionales (tiempo y distancia).

f) La distancia también disminuye a la cuarta parte por ser directamenteproporcionales (distancia y velocidad).

3. La Primera Ley de Newton nos dice: “todo cuerpo se mantiene en su estado dereposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas queactúan sobre él es cero”.

AUTOEVALUACIÓN

47

MOVIMIENTO FORZADO EINTERACCIONES MECÁNICAS

2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO FORZADO(Segunda Ley de Newton)

2.2 INTERACCIONES MECÁNICAS(Tercera Ley de Newton)

2.3 APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEYESDE NEWTON

C A P Í T U L O 2

49

Para continuar con el estudio de este fascículo te recomendamos consideres laspreguntas del siguiente cuadro, ya que con base en ellas podrás ubicar losconocimientos que vas a adquirir en este capítulo, así como la forma y utilidad paraabordarlos.




- Establecer lasrelaciones cualitativas ycuantitativas entre lasvariables quedeterminan los cambiosde velocidad enmovimientos rectilíneos.

- Explicar la 3a. Ley deNewton.

- Mediante lamanipulación de objetosy control de variables.

- Resolución de problemasempleando la fórmula:

V - Vo =F(n)t

m ( F (n) = Fuerza Neta )

A partir de:

- Conceptualizar lasinteracciones mecánicas,

- Verificar experimentalmente los movimientos

de distintos cuerpos,

- y la utilización dediagramas de fuerzas.

- Para aplicar las leyesde Newton al analizar,describir y hacerpredicciones sobre elmovimiento dealgunos objetos de lavida cotidiana.

P R O P Ó S I T O

51

CAPÍTULO 2. MOVIMIENTO FORZADO E INTERACCIONES MECÁNICAS

2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO FORZADO

Retomando la 1a. Ley de Newton, sabemos que se necesita una fuerza para producir uncambio en la velocidad de un cuerpo. Este efecto producido es una aceleración(recuerda que es el cambio de velocidad con relación al tiempo).

La relación de estas variables las tenemos en la 2a. Ley de Newton expresada en lasiguiente ecuación:

F = m.a

Donde F es igual a masa por aceleración y que vamos a tratar en este capítulo a travésde analogías, ejemplos y actividades.

Un ejemplo de la vida cotidiana es el siguiente:

Cuando acompañas a tu mamá al supermercado a comprar despensa, usas un carritopara recolectar los víveres. Con él podrás realizar una serie de experiencias que tepermitirán entender la relación entre el cambio de velocidad, la fuerza aplicada, el tiempode aplicación y la masa del carrito.

Si empujas al carrito durante un corto tiempo y luego lo sueltas, habrá alcanzado unavelocidad determinada, pero posteriormente se detendrá. Esto se explica por la friccióncinética ya estudiada anteriormente. El carrito adquirirá mayor velocidad si el empujóndura más tiempo, o bien si lo empujas con mayor fuerza; en cambio adquirirá menorvelocidad en la medida que el carrito está cargado de mercancías. La velocidad queadquiere el carro corresponde al cambio de velocidad, ya que la velocidad inicial es cero.

52

Si tienes dificultad para experimentar con carritos de supermercado, en el laboratoriopodrás ensayar con los carritos de baja fricción, controlando las variables involucradas.Procede de la siguiente manera:

Jala con fuerzas iguales, usa ligas y dos carros iguales de baja fricción, pero manténdurante más tiempo el jalón en uno de ellos y observarás que este último adquieremayor velocidad, de lo cual podrás concluir que el cambio de velocidad es mayor cuandoes mayor el tiempo de aplicación de la fuerza, cuando has mantenido fijos la masa y lafuerza sobre los carritos y cuando controlamos las otras variables. Otra forma deexplicar lo anterior es que el cambio de velocidad está en relación directa con el tiempode aplicación de las fuerzas.

¿Cómo establecerías la relación cualitativa entre el cambio de velocidad y fuerzaaplicada, y qué resultados obtienes?. _______________________________________________________________________________________________________________

Para establecer la relación cualitativa entre el cambio de velocidad y la masa, coloca enuno de los carros un libro para aumentar la masa y jala ambos con fuerzas igualesdurante el mismo tiempo. Notarás que el carro con el libro adquiere menor velocidad.¿Cómo compararías la velocidad que adquirió cada uno de los carritos?. El resultadopuede expresarse al decir que el cambio de velocidad está en relación inversa con lamasa del carro, entendiéndose que la fuerza y el tiempo de aplicación son fijos paraambos carros.

Para arribar a relaciones cuantitativas es necesario medir con cierto grado de precisión.Para medir tanto el tiempo en que se jala el carrillo de baja fricción, así como lavelocidad que adquiere en un momento dado, podrás usar un aparato llamado ticómetro,el cual consiste en un timbre que funciona con corriente alterna, vibra 120 veces porsegundo y marca sobre una cinta de papel que pasa a través de este dispositivo puntosque pueden interpretarse como intervalos de tiempo de 1/120 de segundo, lo quesignifica que cada 12 puntos representa una décima de segundo. Pero aquí apareceotra cantidad que todavía no consideras: la masa de un cuerpo que, para nuestropropósito, diremos que se obtiene de comparar con una masa patrón en una balanza debrazos iguales, como se muestra en la figura siguiente.

Figura 32. Balanza de brazos iguales.

53

La unidad de masa es el kilogramo (kg), que originalmente se definió como la masa deun litro de agua destilada.

Así por ejemplo, para determinar qué relación hay entre el tiempo de aplicación de lafuerza y el cambio en la velocidad en un carro de baja fricción, deberás jalar el carro conuna fuerza constante (recuerda que eso se consigue jalando con una liga), cuyoestiramiento debemos mantener constante mientras se registra el movimiento de la cintadel ticómetro, y entonces verificarás que el aumento de la velocidad es directamenteproporcional al tiempo transcurrido. ¿Qué es lo que harías para verificarlo?. Unamanera de proceder es la siguiente:

- Sujeta la cinta de papel de 1.5 m aproximadamente al carro de baja fricción y aplicauna fuerza constante durante más de un segundo. Observa los puntos marcados enla cinta de papel y tendrás una forma parecida a la siguiente figura.

Figura 33.

En forma similar, si se controlan las variables fuerza y tiempo, en condiciones de friccióndespreciable, se puede establecer que el cambio de velocidad es inversamenteproporcional a la masa del carrito, además, si se mantienen constantes la masa delcarrito y el tiempo que dura el jalón, se verifica que el cambio de velocidad esdirectamente proporcional al valor de la fuerza. Las tres relaciones anteriores quedancontenidas en la siguiente expresión:

V - Vo =Ftm

o también V - Vo =F(n)t

m

Para pasar de la relación de proporcionalidad a una igualdad es necesario mencionar ladefinición operacional del Newton (la unidad de fuerza del Sí).

El newton (N) es la fuerza neta que aplicada a un cuerpo de un kilogramo le produceuna velocidad de 1 m/s, si parte del reposo, al cabo de un segundo.

54

Esto lo puedes verificar aproximadamente en el laboratorio, al usar un carro de bajafricción de un kilogramo de masa, que al ser jalado con un dinamómetro (que marcaráun newton de fuerza), durante un segundo observarás que recorrerá un metro duranteun segundo al dejarlo libre.

Una manera más precisa de verificar la calibración del dinamómetro es utilizar elticómetro, para determinar la velocidad que adquiere el carro de BF, después de serjalado durante un segundo con una fuerza de 1 N.

Donde:

V - Vo = cambio de velocidad m/sm = masa del objeto kgt = tiempo de interacción de la fuerza seg.F = fuerza aplicada Newton

LECTURA

Medición numérica de la fuerza 3

La unidad de fuerza es aquella que, actuando sobre la unidad de masa durante la unidadde tiempo, genera la unidad de velocidad.

Así, el peso de un gramo (es decir, la fuerza que lo hace caer) puede determinarsedejando que caiga libremente. Al final de un segundo su velocidad será de 981centímetros en un segundo aproximadamente, si el experimento se hace en Inglaterra.Por consiguiente, al peso de un gramo es representado por el número 981, si se tomancomo unidades fundamentales el centímetro, el gramo y el segundo.

A veces conviene comparar fuerzas con el peso de un cuerpo y hablar de una fuerza detantas libras de peso o gramos de peso. Esto se llama medida de la Gravitación.Debemos recordar, sin embargo, que aunque una libra o un gramo son los mismos entodo el mundo, el peso de una libra o un gramo es mayor en altas latitudes que cerca delecuador y, por consiguiente, una medición de la fuerza en medida de gravitación no tienevalor científico a menos que se precise en qué parte del mundo se hizo la medición.

Si, como ocurre en Inglaterra, la unidades de longitud, masa y tiempo son un pie, unalibra y un segundo, comunicaría a una libra una velocidad de un pie en un segundo.Esta unidad de fuerza se llama Poundal.

En el sistema métrico francés las unidades son un centímetro, un gramo y un segundo.La fuerza que en un segundo comunicaría a un gramo una velocidad de un centímetroen un segundo se llama Dina.

Como el pie es 30.4797 centímetros y la libra es 453.59 gramos, el poundal es 13 825.38dinas.

3 MAXWELL Ckerk, James. Materia y Movimiento. Serie Ciencia y Técnica. I.P.N. 1987.

55

2.1.1 SEGUNDA LEY DE NEWTON

Considera el siguiente caso: además de la fuerza con que jalas el carro hay otra fuerzaen sentido opuesto sobre el carro como se muestra en la figura 34.

Figura 34.

Comparando los dos movimientos se puede inferir que para el carrito, actuado por dosfuerzas:

( )V -Vo =

F1 - F2 t

m

con F F F1 2 3− =

En este caso, F3 es el valor de la fuerza neta sobre el primer carro.

La expresión anterior puede escribirse como:

V -Vo =(F neta) t

m;

Esta expresión corresponde a la llamada Segunda Ley de Newton para el caso delprimer movimiento rectilíneo.

Si ahora la fuerza que se opone al movimiento es la fricción cinética, entonces setendría:

( )V -Vo =

F aplicada - F friccion t

m

56

Para que entiendas cómo funciona la expresión anterior, realiza el siguiente ejercicio:

a) Bloquea con cinta adhesiva las ruedas traseras de un carrito de baja fricción ymuévelo con velocidad constante, jálalo con un dinamómetro para medir la fuerzaaplicada, este valor será igual al de la fuerza de fricción que actúa en sentidocontrario al movimiento, ya que la fuerza aplicada fue de 2N cuando el carro se movíacon velocidad constante (movimiento libre), entonces puede inferirse que la fuerza defricción que actuaba en sentido opuesto también valía 2N. ¿Por qué?.____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

b) Ahora, si a este carro con las ruedas bloqueadas le aplicas una fuerza de 3N y a unsegundo carro igual al primero, pero con las ruedas libres le aplicas una fuerza de1N, los jalas al mismo tiempo, ¿cuál crees que gane?, ¿por que?._______________

_____________________________________________________________________

EJEMPLO:

¿En cuánto aumentará la velocidad de un carro de baja fricción al cabo de un segundo,si la masa total del carro es de 2 kg y la fuerza con que se le jala cuando rueda sobreuna mesa horizontal es de 3N?.

V -Vo =F neta .t

m

En este caso, la fuerza con que se jala corresponde a la fuerza neta. ¿Por qué?.Sustituyendo los valores numéricos en la expresión anterior:

( )( )V -0=

3 1

2= 1 . 5

m

s

- Aplica una fuerza constante de 3N al carrito de baja fricción, al cual deberás agregarcarga para que su masa sea de 2 kg durante más de un segundo. Determina con elticómetro el cambio de velocidad del carro en un segundo.

- ¿Existe alguna diferencia entre el valor de la velocidad calculada en el laboratorio y lapredicha?, ¿a qué podría deberse?, ¿resulta despreciable la fuerza de fricción?, si noes despreciable, ¿que valor tendría?.

57

Ahora vamos a mostrarte cómo se puede calcular la masa de un cuerpo a partir de laSegunda Ley de Newton:

a) Coloca dos carros solos paralelos y aplícales fuerzas iguales durante unos segundos.

¿Alcanzan la misma velocidad en el mismo tiempo?. __________________________

b) Ahora coloca en uno de ellos una caja vacía y en otro una llena.

c) Aplica la misma fuerza anterior a cada uno de los dos carros de baja fricción duranteel mismo tiempo y observa la velocidad que alcanza cada uno.

- ¿Cuál de los dos carros alcanzó mayor velocidad y por qué?. _____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

- ¿Esto depende del volumen de la caja?.__________________________________

Al usar un solo carro el ticómetro y un dinamómetro calibrado en newtons determinarásel valor de la masa de un objeto, por ejemplo un libro, que colocarás sobre el carro.Aplicar una fuerza constante (por ejemplo 1N) al carro con el objeto encima, calcularásla velocidad que adquiere después de un segundo y al despejar la expresión de laSegunda Ley, podrás calcular el valor de la masa del carro con el objeto, entonces lamasa del objeto será la diferencia entre los dos.

m total - m carro = m objeto

Si la aceleración es el cambio de velocidad respecto a la unidad de tiempo podemosexpresarla de la siguiente manera:

a =V - Vo

t (2)

De la ecuación V - V o =Fn t

m despejamos el término

V - V oT

el cual queda V - V o

t=

Fnm

(3)

Sustituimos (2) en la ecuación (3)

aFnm

=

Por lo tanto: Fn = m . a (4)

58

EJEMPLOS:

1. Un cuerpo tiene una masa de 2 kilogramos desplazándose con una aceleración de

8 2m

seg. Calcular el valor de la fuerza aplicada.

Datos Fórmula Sustitución

m = 12 kg F = m . a F = (12 kg) ( 8m

seg2 )

F = 8m

seg2 96kg . m

seg2

F = 96 N

2. ¿Cuál es el cambio de velocidad de un cuerpo cuya masa es de 2 kg y se le haaplicado una fuerza desequilibrada de 8 N en un tiempo de 12 seg.?.

Datos Fórmula Sustitución

m = 2 kg V - Vo =F neta t

m V 0

8 kgm

seg2 x 12 seg

2 kg− =

Vo = 0

F = 8 N = 8 kgm

seg2 V962

48m

seg= =

t = 12 seg

59

Realiza la siguiente actividad:

1. Un objeto con masa de 4 kg es empujado con una velocidad de 3 m/seg durante 2segundos.

a) ¿Podrías calcular la aceleración?.

b) ¿Cuál fue la fuerza ejercida?.

EJEMPLO:

Se tiene una patineta en la cual se sube un niño durante 30 seg. alcanzando una

velocidad de 2 5..

mseg

y aplicando una fuerza de 0.5 N. Partiendo del reposo. ¿Cuál es

la masa del niño y de la patineta?.

Figura 35Sabemos que:

Datos

F = 0.5N = 0.5 kg. mseg.2

t = 80 seg.

Vo = 0

Vf = 2.5 mseg.


60

Aplicando la ecuación: V - Vo = Ftm

Despejamos la masa y tenemos:

m(V - Vo) = Ft

m = Ft

(V - Vo) V = 0

Sustituyendo:

m(0.5

kg.mseg

)(80 seg)

2.5m

seg.

16 kg.2

= =

Aplicando la ecuación (4) y (2) tenemos:

F = m.a y a =vt

Primero hallaremos la aceleración:

a2.5 m80seg

0.03125m

seg2= = Llegando al mismo resultado

Ahora para determinar la masa:

F = m.a m Fa

= y m

0.5kg.m

seg2

0.03125m

seg2

16kg= =

61

Realiza las actividades considerando: datos, fórmula y sustitución.

1. ¿Cuál será el cambio de velocidad de un cuerpo en reposo (Vo = 0) cuya masa es de0.8 kg y se le aplica una fuerza desequilibrada de 3N durante 6 seg.?.

2. Un bloque de hielo recibe un empuje de 500N ocasionando una aceleración de

35000 2cm

seg . Calcula la masa del hielo.

En este tema se explicó que un cuerpo en movimiento rectilíneo, el cual cambia lavelocidad del mismo se debe a la acción de una fuerza neta diferente a cero queactúa sobre el cuerpo.

Así también el cambio de velocidad es proporcionalmente directo a la fuerza, si eltiempo y la masa permanecen constantes.

El cambio de velocidad es proporcionalmente directo al tiempo de aplicación cuandola fuerza y la masa son constantes.

El cambio de velocidad es inversamente proporcional a la masa del cuerpo cuando eltiempo y la fuerza permanecen constantes.

Vimos cómo se definen la unidad de fuerza que es el Newton y cómo tomar encuenta la fricción cinética al trabajar con la Segunda Ley de Newton.

Por tanto la Segunda Ley de Newton se refiere a los cambios en la velocidad deun cuerpo como resultado de recibir una fuerza desequilibrada. Tambiénrelaciona los cambios de velocidad del cuerpo en función de la masa delmismo, la fuerza y del tiempo de aplicación de ésta.



62

2.2 INTERACCIONES MECÁNICAS (TERCERA LEY DE NEWTON)

Algunas veces te has preguntado:

¿Cómo caminamos?. ¿Cómo hacemos para andar sobre la tierra?.

Lo único que hacemos es ejercer a cada paso una acción hacia atrás sobre el suelo, yéste nos responde con una reacción hacia adelante, que es la que nos produce unaaceleración, y como consecuencia un movimiento.

Newton, haciendo observaciones respecto a fuerzas, observó que no existe una solafuerza individual y dichas fuerzas se presentan por lo general en pares y opuestas.

Por ejemplo, explica Newton si uno presiona una roca con un dedo, el dedo es tambiénpresionado por la roca. Esto es como decir que: “Uno no puede tocar sin ser tocado”.Newton denominó a estas fuerzas de: acción y reacción, y se expresa:

Para cada acción hay una reacción igual y en sentido opuesto.

Como ejemplo observa el siguiente dibujo.

Figura 36

El par de fuerzas de la tercera ley actúa en cuerpos distintos.

Consideremos el disparo de un rifle. Cuando la carga explota, la bala es acelerada porel cañón y sobre ella actúa una fuerza (una acción), como es evidente en su aceleración.

La fuerza de reacción actúa en el rifle y éste es acelerado en sentido opuesto, lo queocasiona el retroceso o “patada” del rifle, lo podemos representar como:

F acción = - F reacción

63

Donde el signo negativo indica el sentido opuesto al de la acción.

Fr = Fbmb Ab = Mra r

Donde:

m = masa de la bala

M = masa del rifle

Podemos deducir que:

La aceleración del rifle es mucho menor que la aceleración de la bala Ab.

Otros ejemplos de acción y reacción son:

a) Si le pide a otra persona que camine sobre el tablón, quizás observarás que alcomenzar a avanzar hacia adelante, el tablón lo hará hacia atrás. ¿Cómo podríasexplicar esto? . A medida que el tablón fuera más extenso (más masivo) o bien queestuviera directamente sobre el piso, difícilmente notaríamos algún movimiento deltablón, ¿por qué?.

b) ¿Has remado en un bote sobre un lago tranquilo?, ¿te ha ocurrido que aldesembarcar y querer subir al muelle el barco se aleja del muelle?, ¿podríasrelacionar este hecho con los ejemplos anteriores?.

c) Juan, Pedro y Pablo se encuentran con los brazos extendidos y tomados de la mano,como se muestra en la figura 37, cuando Juan jala violentamente a Pedro (quienestá con los ojos vendados).

Figura 37

Repite la experiencia para que puedas responder a las siguientes preguntas.

¿Quién o quiénes jalaron a Pedro?. ¿Quién o quiénes jalaron a Pablo?.

Es conveniente repetir la experiencia, pero en vez que Pedro y Pablo se tomen de lamano, hacer que Pedro tome del cinturón a Pablo.

64

Por otra parte, ¿qué fuerzas (horizontalmente) actúan sobre Juan?, ¿que pasaría si alrepetir la experiencia Juan estuviera parado sobre un charco de agua jabonosa?.

De aquí en adelante siempre que se hable de una fuerza vamos a especificar quécuerpo la ejerce sobre otro. Así, F (Juan/Pedro) o F J/P significa la fuerza que Juanejerce sobre Pedro.

Para cuantificar las fuerzas, necesitas realizar en el laboratorio el siguiente experimentoque reproduce la situación de Pedro, Pablo y Juan, pero usando carros de baja fricciónen una situación más controlable.

Figura 38

Haz un diagrama de fuerzas para el cuerpo A y otro diagrama de fuerzas para el cuerpoB. Las fuerzas las puedes representar por medio de segmentos de recta dirigidos,donde el tamaño es representado por la longitud del segmento a una escala adecuada yel sentido por la punta de la flecha.

¿Cómo son los valores de las fuerzas FB/A y FA/B que marcan los dinamómetros si lesdas un jalón al carro B a lo largo de la mesa?.

¿Qué marcarán los dinamómetros A y B, si la masa del carro A la aumentasconsiderablemente y das un jalón continuo al carro B?.

De la misma manera que en la experiencia anterior, señala qué valor marcarán losdinamómetros A y B , si ahora la que aumentas considerablemente es la masa del carroB.

Si analizas una situación donde intervenga la fricción, como por ejemplo, si sobre uncarrito de baja fricción montas un bloque de madera como ilustra la figura 39 y aplicasuna fuerza sobre el bloque, la cual aumentarás gradualmente hasta que comience adeslizarse con velocidad constante sobre el carro, observarás que ambos dinamómetrosmarcan los mismos valores. Haz los diagramas de fuerza correspondientes tanto alcarro como al bloque (considera únicamente las fuerzas que actúan horizontalmente) einterpreta los resultados de acuerdo con las leyes de Newton.

65

Figura 39

Resultados similares obtenidos en otros muchos experimentos como los aquí descritos,sugieren que siempre que dos cuerpos interactúan aparecen dos fuerzas del mismotamaño, pero de sentido contrario, al actuar respectivamente sobre cada uno de ellos.

Esta afirmación corresponde a la Ley de Interacción de Newton, conocida comoTercera Ley o “Ley de Acción y Reacción”, si bien este último nombre puedepresentarse a confusiones, ya que se pensaría que primero es la acción y después lareacción, cuando la ley presupone que ambas fuerzas aparecen simultáneamente.

66

2.3 APLICACIONES DE LA SEGUNDA Y TERCERA LEYES DENEWTON

Para realizar esta actividad acude con el Responsable de Laboratorio.

1) Sobre la mesa horizontal haz una arreglo tipo tren con dos carritos iguales de bajafricción, y utiliza dos dinamómetros como se muestra en la figura 40. Jala el tren conun hilo amarrado al dinamómetro intercalado entre los carros.

Figura 40

Si el carro de la izquierda lo llamamos A y al de la derecha B, el valor del dinamómetroentre los carros será la fuerza que hace el carro A sobre el B, es decir , Fa/b y es igual ala fuerza que hace el carro B sobre el A, esto es, Fa/b . ¿Por qué?.

A partir del ejemplo del tren, señala ¿qué valor marcará el dinamómetro intercalado entrelos carros si está sujeto por un hilo, además el sistema de carros es jalado con undinamómetro que marca un valor de 3 newtons?, como se muestra en la figura 40.

Es importante que te des cuenta que la lectura del dinamómetro corresponde a latensión del hilo. Si no pudiste responder a la pregunta inicial monta físicamente elarreglo.

Si en vez de jalar el sistema de carros con una liga colocas un dinamómetro y a éste asu vez le amarras un hilo, al que tensas con tu mano, como se muestra en la figura 41.

El carro de la izquierda es el A y el otro es el B; por otro lado, si a la tensión del hilo entrelos carros la denotamos con T1 y a la del hilo con que jalamos con T2 , ¿explica en quécondiciones T1 < T2 ?.


67

Si la masa del carro A es igual a la masa del carro B, ¿cuánto vale la tensión T1? .Parael caso en que la masa del carro B sea mucho menor que la masa del carro A?. ¿Cómoserán las tensiones de los hilos?.

Ahora, a un dinamómetro, puesto verticalmente, amarra un hilo y del otro lado cuelgauna pesa de 0.5 kg (figura 41).

¿Qué valor registra el dinamómetro?, estarás de acuerdo que éste corresponde a latensión del hilo. De manera análoga, si colocas el dinamómetro en posición horizontal.

Figura 41

El valor leído en el dinamómetro es la tensión del hilo. Si a un carro de baja fricción quetenga una masa de 1 kg, le pones un dinamómetro que marque la tensión del hilo, quesostiene una pesa de 0.3 kg, como se observa en la figura 42.

Figura 42

Si sujetas el carro ¿qué valor marcará el dinamómetro?, ¿qué sucederá si retiras lamano del carro?, ¿cuál es el cambio de velocidad del carro?, cuando el carro se pone enmovimiento, ¿cuánto vale la tensión del hilo?.

68

Si montamos un sistema como el que se muestra en la figura 43, predice el valor quemacarán los dinamómetros.

Figura 43

a) Cuando sostienes la pesa de 0.5 kg de manera que el sistema permanece enreposo.

b) Cuando sostienes la pesa de 1 kg de forma que el sistema esté en reposo.

c) Si sujetas al carrito con la mano de forma tal que no se mueva.

d) ¿Qué esperas al soltar el carrito?.

Nota: Si no puedes decir cuáles son los valores registrados en los dinamómetros, montaen el laboratorio el sistema propuesto.

Cuando dos cuerpos se jalan o se empujan (o repelen mutuamente), se dice queestán interaccionando, así si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre B, Fa/b , entoncesB ejerce otra fuerza sobre A, Fb/a , estas fuerzas son de igual magnitud y opuesta:pero debe quedar claro que actúan, simultáneamente sobre diferentes cuerpos: A yB.

Si aplicamos las leyes de Newton se pueden interpretar y predecir movimientos ensituaciones controladas de laboratorio, pero también en el movimiento de satélites yplanetas, de vehículos y seres vivos.


69

Ahora que ya has comprendido las leyes de la mecánica a través de la realización deexperimentos, de su conceptualización y aplicaciones en diversos ejemplos, completa elsiguiente cuadro para que puedas integrar y recapitular estas leyes.

LEY CONCEPTO / FÓRMULA APLICACIONES

PRIMERALEY DE NEWTON

“Todo cuerpo se mantieneen su estado de reposo omovimiento rectilíneouniforme, si la resultante desus fuerzas que actúansobre él es cero”.

SEGUNDALEY DE NEWTON

TERCERALEY DE NEWTON

-Cuando frena unvehículo nosotros nosseguimos haciaadelante debido a lafuerza que traemospor la velocidad.

-En las puertas dedoble acción.

-En rebote de laspelotas.


70

Con el siguiente esquema podrás repasar los conocimientos más relevantes queadquiriste en este capítulo.

RECAPITULACIÓN

LEYES DE LAMECÁNICA

comprenden

TERCERA LEY DENEWTON

PRIMERA LEY DENEWTON

SEGUNDA LEY DENEWTON

establece que

A toda Fuerzallamada Acción

se oponeotra Llamada

Reacción

misma dirección

aplicadas en

Dos cuerpos distintos

conocida comoLey de la

Proporcionalidad entreFuerzas y Aceleración

que relaciona

Variables

de

Fuerza Tiempo Masa

en El Efecto de unaFuerza Desequilibrada

es decir

Fuerza NetaDiferente a Cero

que produce

Aceleración

entendida como

Cambio deVelocidad

Cambio en laDirección

producen

71

Contesta las siguientes preguntas con base en la información que aprendiste en estecapítulo y resuelve los problemas, considerando para ello: datos, fórmula y sustitución.

1. ¿Cuáles son las condiciones para que un cuerpo se mueva a velocidad constante?.

________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿En qué condiciones la fuerza que un objeto ejerce sobre otro es igual a la que elsegundo ejerce sobre el primero?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

3. ¿En qué condiciones la fuerza que se aplica a un cuerpo es igual a la fuerza neta?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

4. Un cuerpo en movimiento se detiene después de cierto tiempo, explica por qué y hazun diagrama de fuerza.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

5. En la figura 44 se muestra un carro atado a la pared con un hilo; si se aplica unafuerza de 2N con el dinamómetro. ¿Qué fuerza ejerce el hilo?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Figura 44


72

6. Compara un carro con aumento de velocidad y otro con velocidad constante.Describe los movimientos.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

7. Analiza los movimientos de un carro acelerado en recta y la caída libre de una pelota.Describe tu observación.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

8. ¿Por qué las fuerzas de acción y reacción no se equilibran si son iguales y de sentidocontrario?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

9. ¿Qué es lo que actúa primero, la acción o la reacción?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

10.¿Cuál es la diferencia entre fuerza de contacto o a distancia?. ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Problemas:

1. Un bloque es empujado por una persona con una fuerza horizontal de 15N durante 2seg. Si su masa es de 10 kg y entre este y el piso existe una fuerza de friccióncinética de 3N. ¿Cuál es el valor del cambio de velocidad del bloque?.

2. Una fuerza de 20N actúa sobre una piedra de 10 Kg .¿Cuál es su aceleración?.

3. Determina la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 45 kg produciendo una

aceleración de 3

2

mseg

.

73

Estas son las respuestas que debiste dar a las actividades integrales. Si estuviste bienen todas, felicidades, quiere decir que comprendiste muy bien los temas. Si tuvistealgún error repasa nuevamente el tema que se te dificultó y tuviste.

1. Recorrer las mismas distancias en el mismo tiempo.

2. F = - F. Es decir cuando actúan simultáneamente sobre diferentes cuerpos.(Tercera Ley de Newton).

3. Cuando la suma de las fuerzas es igual a cero, es decir cuando no hay fricción.

4. Debido a la fricción que existe en el suelo, pierde velocidad .

5. La misma pero en sentido contrario (Tercera Ley de Newton).

6. El segundo carro por tener velocidad constante no sufre aceleración, el primero, alaumentar la velocidad, tiene aceleración.

7. Ambos cuerpos manifiestan aceleración pero de forma distinta, ya que uno eshorizontal y el otro sufre una aceleración por la gravedad.

8. Porque actúan en diferentes cuerpos.

9. Ninguno actúa primero. Ambos lo hacen simultáneamente.

10. Se llama fuerza de contacto cuando a un objeto que se encuentra lejos o cerca deotro ejerce una influencia sobre éste último.

AUTOEVALUACIÓN

74

Respuestas a los problemas:

1. Si consideramos que la fuerza neta se obtiene de restarle a la fuerza aplicada lafuerza de fricción cinética tenemos que:

F neta = F aplicada - F fricción cinéticaF neta = 15N - 3N = 12N

Contemplando la fórmula V - Vo =F neta t

m

Sustituimos:

V VoN seg.

kg− = =

12 2

10

24

10

( )

Vm

s= 2.4

2. Para calcular la aceleración tenemos que considerar primero.

a) Datos b) Fórmula c) Despejamos

F = 20N F = m.a a Fm

=

m = 10 kga = ?

d) Sustituimos

a

kgm

segkg

m

seg= =

20 2

10

22 a

m

seg=

22

3. a) Datos b) Fórmula c) Sustituimos

F = ? F = m.a 45 kg (3 m/seg2) = 135 N

m = 45 kg F = 135 N

a = 3

2

mseg.

75

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

3.1 PESO

3.1.1 ¿Cómo se Mide el Peso?3.1.2 Masa3.1.3 Fuerza de Gravedad

3.2 CAÍDA DE LOS CUERPOS

3.2.1 Medios Viscosos3.2.2 Caída Libre de los Cuerpos3.2.3 Aceleración de la Gravedad

3.3 IMPESANTEZ

3.3.1 ¿Cuánto Pesa un Cuerpo?3.3.2 El Problema del Elevador

3.4 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

3.5 LEY DEL PARALELOGRAMO

C A P Í T U L O 3

77

Te recomendamos nuevamente pongas atención en las preguntas del siguiente cuadro,pues como habrás observado, te indican los conocimientos que vas a adquirir en estecapítulo, así como la forma y utilidad para abordarlos ¡adelante!.




- La definición operacionalde peso, relacionándolocon el valor de la Fuerzade Gravedad y ésta conla masa

- A explicar los conceptosde:

• Caída libre

• Imponderabilidad(ingravidez)

- Aplicar el MétodoGráfico delParalelogramo.

- A través de lamanipulación de objetos einstrumentos de medición.

- Comparando la caída deobjetos en medios quepresenten diferentesresistencias,

- Utilizando el concepto defricción cinética en fluidos,

- Analizando un diagramade fuerzas de objeto encaída libre.

- Manipulando sistemasfísicos simples, y

- Elaborando dibujos aescala.

- Para establecer larelación entre Fuerzade Gravedad y Masa.

- Para determinar lascondiciones en que uncuerpo tiene caídalibre.

- Para obtener la fuerzaneta en situaciones dereposo y movimiento.

P R O P Ó S I T O

79

CAPÍTULO 3. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

3.1 PESO

En la vida cotidiana nos damos cuenta de que los objetos caen a la tierra si no sonsujetados u obstaculizados por otros objetos, por ejemplo, ¿puedes explicar por qué nocaen las esferas del árbol de Navidad?, ¿la ropa mojada del tendedero?, ¿las hojas delos arbustos?, ¿la pelota que flota en la alberca?, ¿los libros del anaquel?, ¿los anunciospublicitarios de las azoteas de los edificios?, ¿el trompo que gira sobre la mano?,¿alguna persona sobre un automóvil?, ¿los platos puestos sobre la mesa?.

Para empezar a buscar una respuesta a estas interrogantes puedes realizar el siguienteexperimento.

1. Mediante un hilo amarra un objeto pequeño, por ejemplo un bolígrafo, a un resorte, ydespués suéltalo lentamente (figura 45).


80

Figura 45. Un objeto colgado de un resorte provoca una deformación o alargamiento en él.

El cuerpo se desplazará un poco hacia abajo, estirará el resorte para finalmente quedarquieto. El resorte, al deformarse actúa sobre el cuerpo con una fuerza, Fr/o , dirigidaverticalmente hacia arriba; no obstante, el bolígrafo sigue en equilibrio, por lo que,además de la fuerza del resorte, actúa otra fuerza de igual tamaño que la primera, perodirigida verticalmente hacia abajo, es decir, hacia el centro de la Tierra. Fr es la fuerzadel resorte sobre el objeto que se le llama restauradora, porque tiende a que el resorterecobre su forma original (figura 46).

Figura 46. El bolígrafo se mantiene en reposo debido a que la fuerza que el resorte ejerce sobre el bolígrafo Fr/o , se equilibracon la fuerza F.

Si cortáramos el hilo que une al resorte con el bolígrafo, la interacción de ellosdesaparecería, el resorte tomaría de nuevo su longitud y forma inicial, por lo que sobre elbolígrafo sólo actuaría la fuerza Fr/o con que la Tierra atrae a los cuerpo y bajo esaacción el cuerpo comenzaría a caer.

81

2. Sostén ahora una moneda sobre una regla de plástico como se muestra en la figura47 y observa la deformación que se produce en la regla al colocar la moneda.

Figura 47. La regla ejerce una fuerza que evita que la moneda caiga al piso.

Quita ahora la regla rápidamente, de tal manera que la moneda no se sostenga más conella.

En este caso, al igual que en el del resorte, la fuerza que la regla ejerce sobre la moneda(observa su deformación) se equilibra con la fuerza que la Tierra ejerce sobre lamoneda.

Figura 48. La fuerza que la regla ejerce en la moneda, Fr/m, es equilibrada por la fuerza F.

A esta fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos le llamamos fuerza de gravedad (Fgrav), y actúa sobre todos losobjetos situados en las cercanías de la Tierra; la causa por la que no todos ellos caen, es que el movimiento estálimitado por otros cuerpos como en el caso del resorte que fue el soporte del bolígrafo y la regla el de la moneda.Así, la superficie de la mesa es el soporte para todos los objetos que en ella se encuentran, así como el suelo es elsoporte de la mesa.

82

Cabe señalar que si bien se puede observar la deformación del resorte, de la regla, deuna esponja, de un sillón, de un tendedero o de un colchón, para advertir la deformaciónde otros soportes con frecuencia es necesario utilizar instrumentos que permitanregistrar muy pequeñas deformaciones.

Por ejemplo, la señora corpulenta que baja de su automóvil y sube a la acera notará queel piso de su vehículo subirá con respecto al pavimento, es decir, recuperará su formainicial; sin embargo, la señora que provocaba esta deformación producida no esperceptible al menos por los sentidos.

Hasta aquí hemos tomado en cuenta sólo la fuerza de gravedad y la fuerza de sostén delos soportes como las únicas que actúan en los ejemplos anteriores; sin embargo,hemos mencionado a la Tierra como otro de los cuerpos que está interaccionandoaparte del resorte y del bolígrafo. Recordarás que la Tercera Ley de Newton nos diceque ésta es aplicable a dos cuerpos y en esta caso tenemos tres.

Hagamos un diagrama de fuerzas que nos muestre las interacciones en cada par decuerpos.

Figura 49

Como notarás, el objeto interactúa con el resorte y también con la Tierra, y lo quellamamos fuerza de gravedad está representado por la fuerza FT/0 (figura 49).

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3.1.1 ¿CÓMO SE MIDE EL PESO?

Para medir el peso de un cuaderno, de un automóvil fórmula 1 ó de un satélite que se vaa colocar en órbita, puede hacerse uso de la interacción del cuerpo con la de su soporte,por ejemplo, con el resorte del que cuelguen o al que compriman.

De esta forma definiremos el peso de un objeto como la lectura que se hace en undinamómetro graduado en newtons cuando el objeto cuelga de él, es decir, cuando eldinamómetro sostiene al objeto. Este valor, a su vez, corresponde tanto a la fuerza queel objeto ejerce sobre el dinamómetro como a la fuerza que el dinamómetro ejerce sobreel objeto.

De esta manera observarás que el tamaño de la fuerza que el resorte ejerce sobre elcuerpo es proporcional al alargamiento que sufre éste. Esto es lo que registra eldinamómetro al pesar un cuerpo (figura 50).

Figura 50. Con ayuda de un dinamómetro podemos medir el peso de un cuerpo, siempre y cuando el peso no rebase sucapacidad.

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Uno de los instrumentos más comúnmente empleados en los centros comerciales,mercados y hospitales es la báscula de resorte. Este tipo de báscula funciona bajo elmismo principio que el dinamómetro, ya que los cuerpos u objetos colocados sobre labase de la báscula deforman los resortes que la sostienen (figura 51).

Figura 51. Las básculas que comúnmente empleamos para pesar no requieren que los objetos cuelguen, sino que puedanpesarse sobre una base.

3.1.2 MASA

Habrás observado que la lectura de los instrumentos mencionados en los ejemplosanteriores comúnmente se da en gramos o kilogramos, que son unidades empleadaspara referirse a la masa y no a la fuerza, como lo hemos establecido.

Asimismo, habrás notado que las unidades marcadas en las básculas son kilogramos yno newtons, si bien las básculas son instrumentos de medición que funcionan con baseen deformaciones de resortes, las unidades que éstas utilizan en su escala puedencorresponder a unidades de masa o a unidades de fuerza, es decir, podemos medircualquiera de las dos, por ejemplo, al ir al supermercado puedes comprobar que haybolsas de frijol de un kilogramo pero que deben tener una equivalencia en newtons.

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¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto y su masa?

Con la siguiente actividad encontraremos la relación que existe entre el peso de losobjetos y sus respectivas masas: consigue objetos de diferente masa (bolitas deplastilina de diferentes tamaños), pésalos con un dinamómetro de 0 a 10 newtons yordena tus resultados.

¿Qué sucedió con la lectura del dinamómetro cuando la masa de los objetos era cadavez mayor? .____________________________________________________________

¿Qué tipo de relación existe entre el peso y la masa?._______________________________________________________________________

¿Esta relación será en proporción directa?._______________________________________________________________________

Forma las bolas de plastilina de diferente tamaño y organízalas en orden creciente (figura 52).

Figura 52.

Pesa la primera bola en el dinamómetro y anota su lectura en newtons. Luego lleva labola a la báscula, observa cuánto marca y anota la lectura en kilogramos. Continúamediante el mismo procedimiento con las otras bolas.

Con las observaciones hechas anteriormente, ¿puedes predecir cuánto marcará eldinamómetro al pesar un objeto de 4 kg?. ¿Podrás hacerlo con uno de 10 kg, y con otrode 0.5 kg?.

Explica lo que hiciste para poder realizar las predicciones anteriores.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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3.1.3 FUERZA DE GRAVEDAD

Ahora estarás de acuerdo en que el peso es proporcional a la masa y que para obtenerel valor del peso expresado en N debemos multiplicar el valor de la masa expresada enkilogramos por el factor 9.8 m/seg2. Si tu dinamómetro no es muy preciso podrías tomareste factor como 10.

¿Por qué por 9.8?

Porque el peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad que la tierra ejerce sobre él y esde 9.8 m/seg2. Aunque el valor de la aceleración de la gravedad varía de un punto a otroen la tierra entre 9.77 y 9.83. Por ejemplo en las proximidades del ecuador el valor de ges menor que en las cercanías de los polos; y al nivel del mar es mayor que en lasaltiplanicies.

Así que tu peso será mayor en los Polos que en el Ecuador, y menor en la Ciudad deMéxico que si viajas a Acapulco. La diferencia es muy pequeña y prácticamente todocuerpo que cae a la tierra lo hace con la misma aceleración (9.8 m/seg2).

Por lo tanto, el número de newtons que pesa un objeto es igual a 9.8 por el número de

kilogramos que tiene su masa Peso (N) = (9.8ms

) x masa(kg)2 . Con ella podremos

calibrar la escala de las básculas que están en kilogramos y en unidades de fuerza comoes el newton.

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Realiza la siguiente actividad considerando la calibración.

Tienes a la mano un dinamómetro, calibrando en newtons y un resorte en cualquier otraunidad. ¿Cómo calibrarías en newtons a este último? . Explica y realiza la calibración.

Por lo tanto la fuerza de gravedad en todos los cuerpos la ejercen entre sí y está enfunción del producto de su masa y del cuadrado de la distancia que exista entre ellos.

Si el peso de un cuerpo depende de la fuerza de gravedad ¿cómo será el peso de un objeto si es atraído por una fuerza mayor?

Cuanto mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraerá a los demás cuerpos,también será mayor. Por ejemplo, un cuerpo que pesará más en Júpiter que en la Tierraya que la masa de Júpiter es mayor que la dela Tierra, y por ello también será mayor sufuerza gravitatoria.

En cambio una persona que en la Tierra tiene un peso de 735 N (75 kg), en la luna supeso será de 122.5 N (12.5 kg) ya que la masa de la luna es seis veces menor a la de laTierra y por tanto su fuerza de gravedad será también menor comparada con la denuestro planeta.

Cuanto menor sea la distancia entre dos cuerpos, mayor será la fuerza de gravedad conla cual se atraigan.

Por lo tanto la Ley de la Gravitación Universal establece que:

F = Gm m

d1 2

2

donde: F = Fuerza gravitacional en newtons (N)G = Constante de gravitación universal

m1m2 = Masas de los cuerpos en kilogramos (Kg)

d2 = Cuadrado de la distancia existente entre los centros de gravedad de los dos cuerpos en metros.

Así que lo que medimos en kilogramos recibe el nombre de masa, y esa propiedad delos cuerpos no cambia, por lo que, aunque el peso de una persona cambie de valor almedirlo en un lugar o en otro, el valor de su masa se mantendrá fijo.


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EJEMPLO:

Se tiene una caja que será llevada a una bodega y la persona que la transportará ve unaetiqueta la cual indica 725 N. ¿Cuántos kg va a cargar?.

w = mg mkg. m

segm

seg

kg= =725 2

9.8 2

74

w = 725 N

m =w

g= =

725

9.873 9. m = 74 kg

1. ¿Cuál es la masa de un cuerpo cuyo peso es 25 Newtons?.

2. El peso de un hombre en la Tierra es de 7350 N (75 kg), y en la luna su peso sereduce a la sexta parte, ¿cuál será la masa del hombre en la superficie de la luna? ,¿por que?.


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A continuación te presentamos los conceptos más importantes de este tema:

Peso es la fuerza de gravedad con que la tierra atrae a un cuerpo y equivale a 9.8m/seg2 por su masa. De ahí su unidad que es el Newton.

Para calcular el peso se utiliza el dinamómetro o las básculas que funcionan a basede deformaciones de resortes.

Masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, su unidad es el kilogramo y secalcula en balanzas que funcionan con pesas.

Por tanto el peso y la masa se calculan en forma diferente. El número de Newtonsque pesa un cuerpo es igual a la masa que tiene en kg multiplicado por laaceleración de la gravedad que es 9.8 m/seg2 en promedio.

Fuerza de Gravedad. Es una propiedad que todos los cuerpos la ejercen por elsimple hecho de poseer materia, y está en función de la masa de los mismos, y de ladistancia existente entre ellos.

- Cuanta mayor masa tenga un cuerpo, la fuerza con la que atraerá a los demáscuerpos también será mayor.

- Cuanta mayor sea la distancia existente entre dos cuerpos, menor será la fuerzacon la cual se atraigan y viceversa.


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3.2 CAÍDA DE LOS CUERPOS

A partir de las experiencias anteriores te diste cuenta de que todos los objetos caenhacia la Tierra cuando no existe ningún soporte que los detenga.

¿Todos los objetos caen al mismo tiempo si son soltados desde la misma altura?.

Para verificar lo anterior, recorta una hoja de papel tamaño carta en ocho partes iguales,deja caer dos pedazos desde una misma altura y al mismo tiempo, como se muestra enla figura 53 y observa cuál llega primero al suelo.

Figura 53.

Repite el experimento anterior, pero ahora coloca un pedazo más sobre el papel 2 (cuidaque estos papeles estén aparejados) y observa cuál llega primero al piso.

Repite la experiencia para tres y cuatro pedazos más.

Respecto a las observaciones anteriores, ¿puedes predecir qué ocurrirá cuando tengassiete pedazos en el papel 2?. Comprueba tu predicción.

Suelta ahora dos esferas pequeñas , de aproximadamente 3 mm de diámetro (una deunicel y otra metálica) desde la misma altura y al mismo tiempo. Observa cual llegaprimero al piso.

Hasta aquí parecerá que la velocidad con la que caen los objetos dependen de su masa.

Soltemos ahora una canica y un balín de aproximadamente un mismo tamaño ycomparemos su tiempo de caída. ¿Cuál llega primero al piso?. ¿Cuál de los dos tienemayor masa?.

Intenta ahora con un balín y una bola de plastilina, luego con una canica y una bola deplastilina. ¿Se repite la observación?, ¿puedes decir con toda seguridad que uno llegaantes que el otro o que llegan al mismo tiempo?.

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3.2.1 MEDIOS VISCOSOS

Para realizar esta actividad acude con el Responsable de Laboratorio.

Repite la carrera de caída entre el balín y la bolita de plastilina, pero ahora dentro de unrecipiente que contenga glicerina. Observa cuál llega primero al fondo (figura 54).

Figura 54. Carrera entre una bolita de plastilina y un balín en caída libre.

Repite la experiencia para la plastilina y la canica ; luego para la canica y el balín.

¿Cuál será el resultado de los experimentos si éstos se realizan en medios cada vezmenos viscosos?.

Prueba repitiendo los tres experimentos anteriores, pero ahora primero en un recipientecon aceite y después en uno con agua.

De los experimentos anteriores, podemos concluir que el medio en que ocurre la caídainfluye en el tiempo de caída de un cuerpo.

Observamos que un balín llega primero al fondo cuando cae en el aire que cuando caeen glicerina, aunque en los dos casos haya partido del reposo y de una misma altura;por lo anterior podemos decir que en un caso adquirió mayor velocidad.

Así, de la expresión:

V - Vo =F neta t

m


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Podemos deducir que, dado que el cambio de velocidad es diferente en el mismointervalo y para el mismo cuerpo (masa), la fuerza neta sobre el balín debió ser diferenteen el balín que cae; en el aire la F neta fue mayor que en el balín que cae en glicerinadebido a la “resistencia” que ofrece el medio al movimiento del balín, o sea, el fluidoejerce una fuerza sobre el objeto en sentido opuesto a su movimiento. Dicha resistenciase asemeja a la fricción cinética en el caso del movimiento de carros de baja fricción(figura 55).

Figura 55. El carro con las ruedas libres (sin fricción) adquiere mayor velocidad, por lo que llega primero al otro extremo de lapista.

Cabe aclarar que la fricción en los fluidos (líquidos y gases) es solamente dinámica, adiferencia de la fricción con cuerpos en los que existe fricción cinética y estática. Porejemplo, cuando colocamos un cuerpo flotando en agua, al aplicar una fuerza,inmediatamente el cuerpo se moverá (figura 56).

Figura 56

El valor de la fricción cinética seca, como la de los bloques de madera, es constantedurante el movimiento y en el de fricción cinética húmeda aumenta cuando seincrementa la velocidad del cuerpo en el líquido, y puede llegar a alcanzar el valor de lafuerza que provoca el movimiento al adquirir las condiciones de F neta = 0, y a partir deese momento la velocidad permanece constante bajo la acción de fuerzas equilibradas.A dicha velocidad suele llamársele terminal.

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No debemos olvidar que también existe una fuerza actuando verticalmente hacia arribadebido a la interacción del objeto sumergido en el líquido, ya sea que esté en reposo oen movimiento (empuje de Arquímedes), y que además esta fuerza de empuje esconstante y no depende de la velocidad del objeto dentro del fluido (figura 57).

Figura 57. El empuje de Arquímedes es una fuerza vertical hacia arriba que el líquido o fluido ejerce sobre el objeto sumergidoen él.

En el caso de fluidos muy densos esta fuerza de Arquímedes es considerable y parafluidos poco densos, como el aire, por ejemplo, ésta es despreciable.

¿Cómo podemos disminuir o hacer despreciableel efecto de la fricción en la caída de los objetos?

En los experimentos anteriores, la carrera de caída entre tres papeles aparejados contrauno solo la ganó el paquete de los tres papeles juntos. Dale la revancha al papel “solo”,pero esta vez arrúgalo hasta hacerlo una bolita compacta. ¿Puedes decir quién ganaráesta vez?.

Figura 58. Cuando el papel se arruga su área es menor.

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Prueba nuevamente, pero ahora en lugar de la bolita de papel deja caer un pedazo depapel, como se muestra en la figura 59, a una altura de 20 cm.

Figura 59.

Esto nos da un indicio de que la fricción disminuye al ser menor el área de impacto. Así,cuando el papel se arruga, esta superficie es menor. Lo mismo ocurre cuando el papelcae en la posición vertical.

Si bien se puede disminuir la fricción si se cambia la forma del cuerpo, es decir,presentando menor área de choque, en el caso de la carrera entre el balín y la bolita deunicel, a pesar de que tenían la misma forma y tamaño aproximado, cae primero elcuerpo de mayor masa, por lo que concluimos que el peso del objeto es una variableimportante para disminuir el efecto de la fricción en la caída de los objetos en sistemas físicos. ¿Esto quiere decir que efectivamente la velocidad de caída de los

cuerpos depende de su masa?.

3.2.2 CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS (MODELO)

Vamos a llamar caída libre al movimiento de los cuerpos que transcurre sólo bajo laacción de la fuerza de gravedad.

Para estudiar la caída libre de los objetos es necesario librarlos del influjo de todas lasfuerzas ajenas, y en particular, de la resistencia del aire, el empuje de Arquímedes en elaire es la milésima parte del empuje en el agua.

Luego entonces, la caída libre de los objetos bajo la acción única de la fuerza degravedad es un modelo. Las condiciones para aplicar el modelo de la caída libre lastendríamos en un espacio donde no hubiese ningún fluido, o sea, en el vacío, así elmedio no ofrece resistencia alguna a la caída. Aquí no es factible que aparezca otrafuerza como la de fricción o el empuje de Arquímedes.

Cerca de la superficie de la Tierra (sistema físico), la resistencia del aire hace difícilaplicar el modelo en cualquier situación. Sin embargo, es posible acercarse a lascondiciones de vacío por medio de las bombas de vacío, dispositivo que permitenextraer el aire encerrado en un recipiente o si hacemos despreciable la resistencia delaire. También el modelo se aplica a los proyectiles y satélites fuera de la atmósferaterrestre.

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Por medio del siguiente experimento podrás hacer algunas predicciones sobre la caídalibre a partir de un modelo y verificarlas directamente en un sistema físico.

Deja caer desde la misma altura y al mismo tiempo dos objetos de 1 N y 10 N,respectivamente, y observa que llegan al suelo aproximadamente al mismo tiempo.

Ahora utiliza la Segunda Ley de Newton para predecir el cambio de velocidad queexperimenta un objeto de alrededor de 10 N de peso durante 0.3 seg cuando se dejacaer. Anota el valor de tu predicción.

Comprueba tu predicción con ayuda de un ticómetro que deje 120 marcas por segundo.Monta el siguiente arreglo experimental (figura 60).

Figura 60.

Te recomendamos estimar la velocidad del objeto alrededor de cuatro marcas de tucinta, al inicio y al final de tu intervalo.


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¿Si dejamos caer un objeto de 1N de peso, el cambio de velocidad de éste será mayor,menor o igual que el de 10 N?. Explica.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Repite el experimento anterior para un cuerpo de 1 N.

¿Se observa lo mismo que cuando caen los dos objetos libres?.

Consigue ahora la suficiente plastilina para que con ayuda del ticómetro registres lacaída de ocho diferentes bolas de plastilina, digamos de 0.5 N, 1 N, 1.5 N, 2 N, 2.5 N, 3N, 3.5 N y 4 N.

Compara las cintas y observa en cuál de ellas el cambio de velocidad es mayor, menoro igual. Anota el valor del peso de cada bola y ordénalos.

Trata de explicar los resultados tomando en cuenta las fuerzas que actúan sobre elcuerpo.

Cuando registras la caída de los objetos con el ticómetro existe una fricción entre ésta yla cinta, que afecta el cambio de velocidad en la caída, además de la fricción que haycon el aire; sin embargo, cuando la fuerza que se aplica hacia abajo es mucho mayorque las anteriores, estas dos fuerzas se consideran despreciables. Por otro lado,cuando la diferencia entre estas fuerzas y las de fricción es muy pequeña, el efecto defrenado es muy considerable.

Por otra parte, el empuje de Arquímedes en el aire es menor de un milésimo de la fuerzade gravedad para objetos metálicos; sin embargo, podría ser mayor que la fuerza degravedad para un globo inflado con hidrógeno o con helio.

En la cinta de papel obtenida del ticómetro encuentra el cambio de velocidad en la bolade plastilina de 4 N durante un intervalo de 0.3 seg.

Compara este cambio de velocidad con el calculado para el objeto de 10 N. ¿Esaproximadamente igual?.

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3.2.3 ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

En las experiencias anteriores observamos que para objetos de más de 4 N el cambiode velocidad en 0.3 seg es prácticamente el mismo y cercano a la predicción teórica, porlo que la aplicación de la expresión:

V - Vo =Ftm

En el aire se hace más cercana a la realidad y puede considerarse que la fuerza neta esprácticamente igual a la fuerza de gravedad.

Entonces, ¿podemos saber cuál será el cambio de velocidad que adquirirá un objetodurante un segundo?

V - Vo =(4N)(1seg)

0.41V - Vo = 9.8 m / s ,

Y en el siguiente segundo:

V - Vo =(4N)(1seg)

0.41V - Vo = 9.8 m / s

Podemos observar que cuando el objeto cae libremente, durante cada segundotranscurrido su velocidad se incrementa en 9.8 m/s (figura 61).

Figura 61. En este esquema puedes observar que el cambio de velocidad para un cuerpo que cae libremente (en condicionesde fricción despreciable) durante cada segundo es de 9.8 m/s.

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Al valor 9.8 m/s del cambio de velocidad que durante un segundo experimenta un objetoque se mueve bajo la acción de la fuerza de gravedad se llama aceleración de lagravedad de la Tierra.

En general, el término aceleración corresponde al cambio en la velocidad de unobjeto durante un segundo, suponiendo que mantiene un ritmo constante de cambioen la velocidad, ya sea que se mueva verticalmente hacia abajo, arriba o en unasuperficie horizontal, cuando la velocidad del objeto aumenta o disminuye.

EJEMPLO:

Supongamos que participas en una competencia de arrancones de autos midiendo lostiempos y velocidades de cada uno de ellos. Tus resultados son los siguientes:

1 2 3 4 5 6

Auto Velocidad (Vi)

VelocidadFinal (Vf)

Vf-Vi=V(m/seg.)

Tiempo(seg)

Aceleración

a vt

=

190 mseg

170 mseg 170-90=80 5

a800

mseg

5seg16

m

seg2= =

2110 m

seg200 m

seg 200-110=90 5a

90m

seg5seg

18m

seg2= =

3 85 mseg

160 mseg 160-85=75 5

a75

mseg

5seg15

m

seg2= =

Como notarás, en la columna núm. 4 el valor obtenido es la diferencia de velocidades, esdecir el cambio de velocidad. Como todas las mediste en el mismo tiempo, puedescomparar qué auto logró más avance. ¿Cuál fue?.

En la última columna notarás la relación de velocidad contra tiempo transcurrido lo cualnos da la aceleración, con ésta información puedes deducir fácilmente que el cambio develocidad (cuando aumenta) con respecto al tiempo se conoce como aceleración. (Si lavelocidad disminuye, se llama desaceleración).Ahora bien, ¿cuántas aplicaciones tiene el término “aceleración”?. En un transbordadorespacial al ponerse el semáforo en verde, cuando tiene prisa por llegar a tiempo a unpartido de basket... etc., en todos aumenta su velocidad para hacer menos tiempo.

Las unidades de aceleración son:

a =Longitud

(tiempo)2=

m

seg2 ,km

h2 ... etc.

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3.3 IMPESANTEZ (LECTURA4)

3.3.1 ¿CUÁNTO PESA UN CUERPO CUANDO CAE?

¿Has notado la sensación tan extraña que produce el comienzo de la bajada en unascensor?. Es algo así como la ligereza anormal que siente una persona que caminadistraída por un piso horizontal y de repente pisa un desnivel en éste. Esto es ni más nimenos que la sensación de ingravidez. En el primer instante, cuando el suelo delascensor comienza a descender, pero nosotros no tenemos aún una velocidad igual a lasuya, nuestro cuerpo apenas si empuja sobre él y, por consiguiente, pesa muy poco. Encuanto pasa ese instante, desaparece esta extraña sensación, nuestro cuerpo tiende adescender más de prisa que el ascensor (que baja con movimiento uniforme) y empujasobre su suelo, es decir, vuelve a recobrar por completo su peso ordinario.

Colguemos una pesa del gancho de un dinamómetro y observemos hacia dónde sedesvía el índice si bajamos rápidamente la balanza o dinamómetro con la pesa (...). Nosconvenceremos de que, durante este rápido movimiento, el índice no marca el peso totalde la pesa, sino bastante menos. Si la balanza cayera libremente y tuviésemos laposibilidad de observar el índice en estas condiciones, comprobaríamos que la pesadurante la caída no pesa nada en absoluto, es decir, que el índice marcaría cero.

Los cuerpos más pesados se hacen ingrávidos durante su caída. No es difícilcomprender por qué. Todo se reduce a que generalmente llamamos “peso” de uncuerpo a la fuerza con que éste tira del punto en que está colgado o presiona sobre lasuperficie en que se apoya.

Cuando el cuerpo cae, no tira del resorte de la balanza, ya que ésta también cae. Enestas condiciones, el cuerpo que cae no estira ni aprieta nada. Por consiguiente,preguntar cuánto pesa un cuerpo cuando cae es lo mismo que preguntar cuántopesa un cuerpo ingrávido.

Galileo, el fundador de la mecánica, escribía ya que en el siglo XVII: “Nosotros sentimosun carga sobre nuestros hombros, cuando procuramos evitar su caída. Pero sicomenzamos a movernos hacia abajo con la misma velocidad que lo hace la carga quedescansa sobre nuestras espaldas, ¿cómo es posible que ésta nos oprima o moleste?.Esto es lo mismo que querer herir con una lanza a alguien que corriera delante denosotros y con la misma velocidad”.

4 PERELMAN, Y. Física Recreativa. Ed. Mir-Moscú, URSS, 1983, libro 1 (5a. ed.) pp. 42-43.


100

3.3.2 EL PROBLEMA DEL ELEVADOR

Consideremos un hombre de 80 kilogramos colgado de un elevador por medio de undinamómetro; si el hombre está cerca de la superficie terrestre, la escala deldinamómetro indica que pesa 784 newtons. Recordemos que existen dos fuerzas queactúan sobre el hombre la fuerza de atracción de la Tierra y la fuerza ejercida por eldinamómetro; puesto que el hombre permanece en reposo, la fuerza neta que actúasobre él es de cero. Éste es el caso en que el peso es numéricamente igual a la fuerzade gravedad.

Ahora supongamos que el cable que sostiene al elevador se corte de repente (figura 62).En el momento en que el cable se corta, la suma de las fuerzas sobre el hombre siguesiendo cero, en razón de que el dinamómetro está todavía estirado. Peroinmediatamente el elevador comienza a caer y con esto el alargamiento del resortedisminuye hasta llegar a cero, lo cual indica que la fuerza que el resorte ejerce sobre elhombre (FD/H) aminora gradualmente.

Figura 62.

Si la fuerza FD/H va disminuyendo, no puede equilibrar a la FT/H, que es la fuerza degravedad que la Tierra ejerce sobre el hombre, por lo que sobre éste la fuerza ya no escero, sino que apunta hacia abajo y su valor crece conforme el resorte del dinamómetrodisminuye, de tal suerte que en poco tiempo el hombre está sujeto sólo a la fuerza degravedad. En estas condiciones decimos que el hombre se encuentra en estado deingravidez, no tiene peso, es decir, no ejerce fuerza sobre su soporte (figura 63).

Figura 63.

101

Si en este momento el hombre se suelta del dinamómetro, ¿se golpearía contra el piso?.

En las condiciones donde la fricción es despreciable, ¿cuál de los objetos dentro delelevador llegará primero al piso de éste si cortamos las cuerdas al mismo tiempo?.

Figura 64.

Haz un dibujo de la silla, la pelota y el hombre, tres segundos después de haber sidocortados los cables.

Figura 65.

Haz otro dibujo después de transcurridos cinco segundos (figura 66).

Figura 66.

102

Si la caída libre se prolongara por más tiempo, ¿cuál sería la posición de cada cuerpodentro del elevador en algún momento posterior?.

Así vemos que la impesantez ocurre cuando un cuerpo cae libremente bajo la acción dela fuerza de gravedad.

LECTURA

El viaje a la Luna, según Julio Verne, y tal como tendría que realizarse.5

Todo el que haya leído la citada obra de Julio Verne recordará un interesante momentodel viaje, aquél en que el proyectil atraviesa el punto donde la atracción de la Tierra esigual a la de la Luna. En este momento ocurrió algo verdaderamente fantástico: todoslos objetos que había dentro del proyectil perdieron su peso y los propios viajerossaltaban y quedaban suspendidos en el aire sin apoyarse en ninguna parte.

Todo esto está escrito con absoluta veracidad, pero el novelista no tuvo en cuenta queesto debería ocurrir también antes y después de pasar por el punto de igual atracción.Es fácil demostrar que tanto los pasajeros como todos los objetos que había dentro delproyectil tenían que encontrarse en estado de ingravidez desde el instante en quecomenzaba el vuelo libre.

Esto parece inverosímil, pero estoy seguro de que cada lector se asombrará ahora deque él mismo no se haya percatado antes de este descuido tan importante.

Tomemos un ejemplo de esta novela de Julio Verne. El lector recordará cómo lospasajeros arrojaron afuera el cadáver del perro y cómo ellos mismos se asombraron dever que éste no caía a la Tierra, sino que continuaba avanzando en el espacio junto alproyectil. El novelista describe perfectamente este fenómeno y le da una explicaciónacertada. Efectivamente, en el vacío, como sabemos, todos los cuerpos caen con lamisma velocidad, porque la atracción de la Tierra transmite a todos ellos la mismaaceleración. En nuestro caso, tanto el proyectil, como el cuerpo del perro, por efecto dela atracción de la Tierra, tendrían que alcanzar la misma velocidad de caída, o mejordicho, la velocidad que adquirieron al ser disparados tendría que ir disminuyendo porigual.

Por consiguiente, las velocidades respectivas, del proyectil y del cuerpo del perro,tendrían que ser iguales entre sí en todos los puntos de la trayectoria que siguieron, porcuya razón, al tirar dicho cadáver, éste siguió tras ellos sin quedarse atrás.

Pero he aquí, precisamente, aquello en que no pensó el novelista: si el cuerpo del perrono cae a la Tierra estando fuera del proyectil, ¿por qué tiene que caer estando dentro deél?. ¿No actúan acaso las mismas fuerzas en uno y otro caso?. Si el cuerpo del perro sesitúa dentro del proyectil, de forma que no se apoye en ninguna parte, tiene quequedarse suspendido en el espacio, ya que tiene exactamente la misma velocidad que elproyectil y, por consiguiente, en relación con él se encuentra en reposo.

5 Ibidem, pp. 47-49.

103

Indudablemente, todo es verdad cuando nos referimos al perro, pero también lo es conrespecto de los cuerpos de los pasajeros y, en general, en relación con todos los objetosque se encuentran dentro del proyectil, los cuales en cada punto de la trayectoria tienenla misma velocidad que éste y, por consiguiente, no pueden caerse aunque pierdan supunto de apoyo. Una silla que se encuentra en el piso del proyectil, los cuales en cadapunto de la trayectoria tienen la misma velocidad que éste y, por consiguiente, nopueden caerse aunque pierdan su punto de apoyo. Una silla que se encuentra en elpiso del proyectil en vuelo puede ponerse patas arriba en el techo, sin temor a que caiga“hacia abajo”, ya que continuará avanzando junto con el techo. Cualquier pasajeropuede sentarse en esta silla sin sentir ni la más ligera tendencia a caerse al piso delproyectil. ¿Qué fuerza puede obligarle a caer? .Si se cayera, es decir, si se aproximaraal piso, esto significaría que el proyectil avanzaría en el espacio a más velocidad que suspasajeros (de lo contrario la silla no se caería). Pero esto es imposible, ya que, comosabemos, todos los objetos que hay dentro del proyectil tienen la misma velocidad queél.

Por lo visto, el novelista no se dio cuenta de esto: él pensó que dentro del proyectil, envuelo libre, los objetos seguirían presionando sobre sus puntos de apoyo, de la mismamanera que presionaban cuando el proyectil estaba inmóvil. Julio Verne se olvidó delhecho de que todo cuerpo pesado presiona sobre la superficie en que se apoya mientrasesta superficie permanece inmóvil o se mueve uniformemente, pero cuando el cuerpo ysu apoyo se mueven en el espacio con igual aceleración, no pueden hacer presión eluno sobre el otro (siempre que esta aceleración sea motivada por fuerzas exteriores, porejemplo, dentro del campo de atracción de los planetas, y no por el funcionamiento delmotor de un cohete). Esto quiere decir que desde el momento en que los gasescesarían de actuar sobre el proyectil, los pasajeros perderían su peso, hasta poder flotaren el aire dentro de aquél, de la misma manera que todos los objetos que iban en elproyectil parecerían totalmente ingrávidos. Este indicio podría haber servido a lospasajeros para determinar con facilidad si iban volando ya por el espacio o si seguíanquietos dentro del ánima del cañón. Sin embargo, el novelista nos cuenta cómo durantela primera media hora de viaje sideral, sus pasajeros se rompían inútilmente la cabeza alno poderse responder a sí mismos: ¿ volamos o no?.

“- Nicholl, ¿nos vemos?

Nicholl y Ardan se miraron. No sentían vibraciones del proyectil.

- Efectivamente, nos movemos - repitió Ardan.

- ¿O estamos tranquilamente en el suelo de la Florida? - preguntó Nicholl.

- ¿O en el fondo del Golfo de México? -añadió Michel”.

Estas dudas pueden detenerlas los pasajeros de un barco, pero es absurdo que lastengan los de un proyectil en vuelo libre, ya que los primeros conservan su peso,mientras que los segundos es imposible que no se den cuenta de que se hacentotalmente ingrávidos.

¡Qué fenómeno tan raro debía ser este fantástico proyectil!.

104

Un pequeño mundo, donde los cuerpos no pesan, y, una vez que los suelta la mano,siguen tranquilamente en su sitio; donde los objetos conservan su equilibrio en cualquierposición; donde el agua no se derrama cuando se inclina la botella que la contiene... Elautor de De la Tierra a la Luna no tuvo en cuenta todo esto, y sin embargo, ¡queperspectiva tan amplia ofrecían estas maravillosas posibilidades a la fantasía delnovelista!.

Los primeros en llegar al extraordinario mundo de la ingravidez fueron los cosmonautassoviéticos. Millones de personas pudieron seguir sus vuelos por medio de la televisión yver en sus pantallas cómo quedaban suspendidos en el aire los objetos que ellossoltaban, y cómo flotaban en sus cabinas, y hasta fuera de la nave, los propioscosmonautas.

Con relación a la lectura anterior, contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Bajo qué condiciones pensó Julio Verne se alcanzaría el estado de impesantez oingravidez en el espacio?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. ¿En qué condiciones la nave estaría en “vuelo libre”?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

3. ¿Por qué fue un acierto de Julio Verne el considerar el movimiento del perro cuandolo arrojaron de la nave?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

4. ¿Podría alguien derramar el agua de un vaso en el piso si lo tirara de la mesa dentrode la nave?.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________


105

3.4 MOVIMIENTO DE PROYECTILES

Realiza la siguiente actividad

Con el “lanzaproyectiles” observa la trayectoria que presenta el proyectil al ser lanzadoen diferentes inclinaciones desde la posición que se muestra en la figura 67.

Figura 67. Lanza proyectiles.

Traza en una cartulina tres diversas trayectorias y dibuja el diagrama de fuerzas para elproyectil en cuatro diferentes puntos de cada una de las trayectorias (figura 68).

¿Podemos afirmar que el proyectil está en caída libre?. __________________________

¿Podemos afirmar que el proyectil se encuentra en estado de ingravidez?._______________________________________________________________________

Si dentro del proyectil existiese un pequeño hueco o cabina donde se encontraran treshormigas que se pudieran mover a otras posiciones, ¿qué sensación tendrían?.______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mantén el lanzador en una misma posición (ángulo de lanzamiento) y registra en unacartulina tres diferentes trayectorias para proyectiles de distintos pesos. Puedes agregarun poco de masa al proyectil para cada caso.


106

Dibuja el diagrama de fuerzas para cuatro puntos diferentes en la trayectoria.

Figura 68. Trayectoria que sigue el proyectil al ser lanzado.

¿Por qué el proyectil no sigue una trayectoria recta?. ___________________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la fuerza que lo deflecta o lo desvía?. ___________________________________________________________________________________________________

¿Esta fuerza se ejerce en algunos momentos de la trayectoria o se ejerce de maneraconstante?.____________________________________________________________________________________________________________________________________

En las condiciones que se muestran en la figura 69 se tiene un mecanismo con el cual,al disparar el proyectil, el electroimán que sujeta al balín lo deja caer.

Figura 69. Proyectil apuntando al balín.

107

¿Hará blanco el proyectil?. _________________________________________________

Si lo colocamos en la posición que se muestra en la figura 70, ¿el proyectil dará en elblanco?.

Figura 70. Suposición de la trayectoria que seguiría el proyectil.

¿Dará en el blanco si agregamos plastilina al proyectil en los casos anteriores?.

Antes de experimentar trata de justificar tu predicción.

LECTURA6

Una interesante aplicación del mismo principio es el problema de dos muchachos quejuegan a la guerra de la selva.

Figura 71. Como todos los cuerpos caen con la misma aceleración, si un niño que juega con otro a la guerra de la selvadisparara un proyectil directamente al “enemigo”, situado en la rama de un árbol, la bala daría exactamente en lanariz de este último, si se deja caer en el momento del disparo.

6 GAMOW, George: Biografía de la Física. Salvat, España, 1971, p. 44.

108

Un muchacho está en la rama de un árbol mientras el otro le dispara con una cerbatana(figura 71). Supongamos que este último apunta directamente a su compañero que estáen el árbol, y que en ese momento en que dispara, el último se suelta de la rama ycomienza a caer al suelo. ¿Le valdrá la caída al suelo de algo?. La respuesta es no, yesto es el por qué: si no hubiera gravedad, el proyectil seguiría la línea recta ABC alpunto donde el muchacho estaba primero. Pero a causa de la gravedad, el proyectilcomienza a caer en el momento en que sale del cañón, y tenemos un doble movimiento:un movimiento uniforme a lo largo de la línea recta ABC al punto donde estaba elmuchacho al momento, y un movimiento acelerado en la posición vertical. Como todoslos objetos materiales caen con la misma aceleración, el movimiento vertical del proyectily del muchacho son idénticos. Así, cuando la bala hubiera llegado al punto B, a mediocamino del blanco primitivo, habría caído a una distancia BB’, que es igual a la distanciaCC’ recorrida por el muchacho en su caída. Cuando el proyectil hubiera llegado al puntoC, si no hubiera gravedad, habría caído la distancia CB” (dos veces la distancia BB’) quees igual a la distancia CC” recorrida por el niño que cae . Así, el muchacho seríaalcanzado precisamente en la nariz.

En lugar de arrojar una piedra o disparar bala, podemos arrojar un objeto desde unvehículo en movimiento. Supongamos que dejamos caer una piedra desde lo alto delmástil de un buque impulsado mecánicamente que se mueve rápidamente (una galeraimpulsada a remo de la época de Galileo). En el momento de soltar la piedra, tendráésta la misma velocidad horizontal que el barco, y así continuará moviéndose con estavelocidad horizontal, después de haberla soltado, quedando todo el tiempo exactamentesobre la base del mástil. La componente vertical del movimiento de la piedra será unacaída libre y acelerada, y así chocará contra la cubierta, justo en la base del mástil. Lomismo ocurrirá, naturalmente si arrojamos un objeto dentro del vagón de un tren que semueve, o dentro de la cabina de un avión que vuela, cualquiera que sea la velocidad deestos vehículos.

Otros ejemplos del movimiento de proyectiles son las lecturas que a continuación tepresentamos, esperando te sean útiles para la comprensión de este tema.

RESISTENCIA DEL MEDIO7

La bala y el aire.

Todo el mundo sabe que el aire dificulta la trayectoria de las balas, pero son pocos losque tienen una idea clara de lo enorme que es el efecto retardador del aire. La mayoríade las personas piensan que un medio tan delicado como el aire, cuya resistencia nisentimos siquiera, no puede dificultar sensiblemente el rudo vuelo de la bala de un fusil.Pero fijémonos en la figura 72 y veremos que el aire es un obstáculo de extraordinariaimportancia para la bala. El arco mayor de esta figura representa la trayectoria queseguiría la bala si no existiese la atmósfera. Después de salir del cañón (con un ángulode elevación de 45 grados y una velocidad inicial de 620 m/seg), la bala describiría unenorme arco de 10 km de altura y su alcance sería de cerca de 40 km. Pero en realidaduna bala disparada con el ángulo de elevación y la velocidad inicial antes dichosdescribe un arco de curva relativamente pequeño y sólo alcanza 4 km. Este arco casi no senota en la figura al lado del primero. ¡He aquí el resultado de la resistencia del aire! Si no fuera por él, se podríadisparar con fusil contra el enemigo que se encontrase a 40 km, lanzado a una lluvia de plomo a.. ¡10 km de altura!.

7 PERELMAN, Y. Física Recreativa. Ed. Mir-Moscú URSS, 1983. Tomos I y II. pp 55-57

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Figura 72 . La trayectoria de una bala en el vacío y en el aire. El arco mayor representa la trayectoria que seguiría la bala si

no existiera la atmósfera. El arco menor, la trayectoria real de la bala en el aire.

Tiro de gran alcance

Al final de la Primera Guerra Mundial (1918), cuando los triunfos de la aviación francesae inglesa dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso enpráctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas a más de100 kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este nuevoprocedimiento a fin de batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110kilómetros del frente.

Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artillerosalemanes lo descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de grancalibre con un gran ángulo de elevación. Inesperadamente, sus proyectiles alcanzaron40 kilómetros, en lugar de los 20 calculados. Resultó que estos proyectiles, al serdisparados hacia arriba con mucha inclinación y gran velocidad inicial, alcanzaron lasaltas capas de la atmósfera, en las cuales, debido al enrarecimiento del aire, laresistencia es insignificante. En este medio poco resistente fue donde el proyectilrecorrió la mayor parte de su trayectoria, después de lo cual cayó casi verticalmente atierra. La siguiente figura muestra claramente la gran variación que experimentan lastrayectorias de los proyectiles al cambiar el ángulo de elevación.

Figura 73. Variación del alcance de un proyectil al ir variando el ángulo de elevación de un cañón de ultralargo alcance. Conel ángulo 1 el proyectil cae en el punto P; con el ángulo 2, en el P’; con el ángulo 3, el ángulo aumenta de golpevarias veces, puesto que la trayectoria del proyectil pasa por capas rarificadas de la atmósfera.

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Esta observación sirvió de base a los alemanes para proyectar el cañón de granalcance, para bombardear París desde una distancia de 115 km. Este cañón terminó defabricarse con éxito, y durante el verano de 1918 lanzó sobre París más de 300proyectiles. He aquí lo que se supo después de este cañón. Consistía en un enormetubo de acero de 34 m de largo y un metro de grueso. El espesor de las paredes de larecámara era de 40 cm. Pesaba en total 750 t. Sus proyectiles tenían un metro de largoy 21 cm de grueso, y pesaban 120 kg. Su carga requería 150 kg de pólvora ydesarrollaba una presión de 5 000 atmósferas, la cual disparaba el proyectil con unavelocidad inicial de 2 000 m/seg. El fuego se hacía con un ángulo de elevación de 52grados y el proyectil describía un enorme arco cuyo vértice o punto culminante seencontraba a 40 km de altura sobre la Tierra, es decir, bien entrado en la estratosfera.Este proyectil tardaba en recorrer los 115 km, que mediaban entre el emplazamiento delcañón y París, 3.5 minutos, de los cuales 2 minutos transcurrían por la estratosfera(figura 74).

Figura 74.

Éstas eran las características de del primer cañón de ultralargo alcance, antecesor de lamoderna artillería de este género.

Cuanto mayor sea la velocidad inicial de la bala (o del proyectil), tanto mayor será laresistencia del aire. El aumento de esta resistencia no es proporcional al cuadrado, alcubo y a potencias aún mayores del aumento de la velocidad, según el valor que éstaalcance.

111

LA MANZANA, LA LUNA Y LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL8

La manzana

Hay dentro del quehacer científico momentos en los que se debe dejar a un lado eltrabajo serio, agobiante, del pensamiento profundo, y descansar la mente, olvidarse delas matemáticas abstrusas, divertirse, reír, escuchando los relatos jocosos de loscolegas y contar las anécdotas que uno tiene en su repertorio. La investigación debe serasí: alternar ratos de profunda concentración, las más de las veces solo, con otros desolaz al lado de los compañeros de trabajo. En esos momentos, armados con una tazade buen café, y de unas galletas, los científicos ríen de buena gana en sus tertulias amitad de la jornada. Son muchísimos los cuentos que se escuchan, generalmente enrelación con divertidas aventuras de sabios distraídos, como aquella del profesor dealtas matemáticas a quien saliendo de su clase lo interpelan sus alumnos preguntándolede improviso cuánto es cuatro por cuatro. El maestro, ausente, inmerso en profundascavilaciones, saca de su bolsillo una vieja y usada regla de cálculo y, después de haceralgunas manipulaciones con ella, sin voltear a ver tan inoportunos mortales, les dice:“cuatro por cuatro es igual a quince punto cinco, señores”, y sigue su camino sin repararen las risillas traviesas y burlonas de los muchachos.

Pues bien, una anécdota que se cuenta a menudo es la del joven Newton cuandopasaba aquellos tres años de vacaciones obligadas en la granja de su tía. Se cuentaque se encontraba tumbado boca arriba, sobre el césped, bajo la sombra de unmanzano, pensando profundamente en el problema de la gravitación de los cuerpos,cuando de pronto una manzana se desprendió de alguna rama del árbol y cayó junto aél. Newton observó con cuidado la caída de la fruta, la cogió y, mientras le hincaba eldiente, surgió de repente en su mente genial la respuesta a sus dudas. La caída de lamanzana le había dado la idea. Newton se incorporó de un salto y corriódesaforadamente gritando de alegría hasta la casa, donde escribió su hallazgo, el secreto de la gravitación.

Nadie sabe con certeza si la historia realmente ocurrió, o si fue uno más de tantospasajes de la vida del genio inventado por aquellos que en época lo hicieron blanco demofas y sarcasmos. Lo que aseguran sus biógrafos es que (dada la personalidad deNewton) esta anécdota muy bien pudo haber sucedido en verdad.

También es cierto que ver caer un cuerpo probablemente dio a Newton la idea de lo queocurre en todo el Universo. Hasta la fecha, cuando se enseña el tema de la gravitación,es casi obligatorio referirse a la caída de un cuerpo (¿por qué no una manzana?) parainiciar al auditorio en estas cuestiones. El razonamiento es más o menos así: lamanzana cae verticalmente hacia abajo, hacia el centro de la Tierra, debido a laatracción que ejerce sobre ella la fuerza de gravedad. Pero si en vez de dejarla caer selanza con fuerza en la dirección del horizonte, la manzana recorrerá una distancia mayory caerá, en esta vez describiendo una trayectoria curva, una parábola (figura 75). Eneste caso el movimiento de la fruta es en realidad la superposición de dos: uno es lafuerza horizontal que le imprime el lanzamiento, y otra, la caída propiamente dicha,debido a la atracción que ejerce la Tierra sobre ella. Al final, la línea del movimiento dela manzana se encuentra con la línea del horizonte de la Tierra. En este punto toca suelo.

8 VINIEGRA, F. Una Mecánica sin Talachas. FCE. México, 1988, pp. 125-130.

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Figura 75. Un beisbolista lanza una pelota con poca fuerza. La pelota cae describiendo una trayectoria parabólica.

Si el lanzamiento se hace cada vez con mayor fuerza, el cuerpo tocará la Tierra más ymás lejos. Pero si se considera que la Tierra no es plana, sino esférica, mientras másenérgicamente se haga el lanzamiento, más se parecerá la trayectoria del objeto a unacurva circular, paralela a la superficie de la Tierra. En el caso extremo, una manzanadisparada horizontalmente con gran fuerza llegaría a tener una trayectoriacompletamente circular. En esta circunstancia, aunque la Tierra sigue atrayendo a lamanzana igual que antes, y ésta cae como en los intentos anteriores, nunca llegará atocar tierra, pues su caída va a ser en la misma proporción que la curvatura del planeta.En este evento la manzana quedará girando indefinidamente alrededor de la Tierra, enórbita, cayendo eternamente sin llegar a tocar tierra jamás.

Newton pensó tal vez así como se ha expuesto ahora. Su pensamiento y su mirada lollevó, desde la simple caída de la manzana, allá en la granja de su tía, a las alturas. Depronto Newton estaba observando otro objeto mucho más distante que aparecía antesus ojos. Estaba observando a nuestro satélite, la Luna.

La Luna

Si una manzana, lanzada con fuerza, en línea horizontal, alcanzara una trayectoria quediese la vuelta completa a la Tierra, cayendo siempre, sin llegar a tocarla, ¿no se podríaentender en forma parecida a la Luna y su movimiento alrededor del planeta?. Ésta fuela gran revelación que tuvo Newton: la Luna es un cuerpo que gira alrededor de laTierra porque está cayendo. Cae con una caída eterna, sin fin, igual que una manzanalanzada horizontalmente con gran fuerza. Este hecho le dio a Newton otra respuesta: sila Luna cae igual que lo hace la manzana, entonces manzana y Luna se encuentranatraídas exactamente por la misma fuerza, la fuerza de gravedad de la Tierra (figura 76).

Figura 76. El beisbolista lanza la pelota con mayor fuerza. La pelota cae describiendo una trayectoria elíptica y toca la Tierra.

113

Figura 77. El beisbolista lanza la pelota con gran fuerza y la pone en órbita.

Por alguna razón desconocida, hace millones de años la Luna fue lanzada con unafuerza descomunal al espacio. Tal vez esto ocurrió en el momento de formarse elsistema solar. Al pasar velozmente cerca de la Tierra, ésta la atrajo con su gravedad yobligó a la Luna a iniciar su caída. Su trayectoria, que era recta, se curvó hacia la Tierrahasta tener lo que hoy conserva: una órbita cerrada. Desde entonces la Luna es elsatélite de la Tierra. Completa una vuelta cada 28 días, aproximadamente, atrapada porla gravedad terrestre. Su órbita es circular y se halla a una distancia de 385 000kilómetros de la Tierra.

En los recientes viajes de la misión Apolo, más de 10 cosmonautas descendieron sobrela superficie del satélite y realizaron numerosos experimentos, tratando de conocer suorigen, su composición y esclarecer muchas otras interrogantes que se tenían de estecuerpo celeste. Se ha podido saber, por ejemplo, que la Luna no tiene realmenteatmósfera; es un lugar inhóspito con temperaturas altísimas en el día y bajísimas durantela noche; es por eso que allí no puede haber vida.

La superficie lunar se encuentra llena de cráteres, la gran mayoría de los cuales soncomo cicatrices que han quedado como resultado de los numerosos impactos demeteoritos que ha recibido a lo largo de miles de millones de años . No tiene agua nioxígeno y está formada de una materia muy parecida a la de la Tierra: rocas y mineralespesados.

114

La Luna cae hacia la Tierra en una caída sin fin. Este hecho se puede entender muyfácilmente si se piensa de la siguiente manera: si la Luna fuese un cuerpo celesteque no cae hacia la Tierra, si nada tuviera que ver con ella, al pasar frente a nuestroplaneta se seguiría de frente, en línea recta y con velocidad constante, tal como loprevé la primera Ley de Newton (figura 78).

Figura 78. Si la Luna no fuera atraída por la Tierra se seguiría de frente, con un movimiento rectilíneo y uniforme.

El hecho de que la Luna realmente cae se demuestra si se piensa que, en siete díasaproximadamente, la trayectoria de la Luna se ha curvado en un ángulo recto igual queuna piedra que, lanzada con fuerza, pasara por arriba de nuestras cabezas y cayerafinalmente al suelo. Pensando de este modo, se podría suponer que la Luna pasó en uninstante dado por el cenit (la parte más alta de la bóveda celeste) y una semana despuésalcanzó el nivel del centro de la Tierra, con un movimiento curvo igual al de la piedralanzada con fuerza horizontalmente. Claramente, como la Tierra es redonda, el nivel delcentro es el cenit para aquellos seres que viven a un ángulo de 90 grados de losobservadores originales, y una siguiente caída de la Luna la coloca en el nadir deaquéllos. Esta sucesión de caídas lleva a la Luna de vuelta a la posición original,después de 28 días, y el ciclo de caídas se vuelve a repetir una y otra vez, sin final.

Newton quedó convencido que el movimiento de traslación de la Luna alrededor de laTierra podía entenderse como una caída, igual que el caso de cualquier proyectildisparado horizontalmente desde cierta altura de la Tierra. Para él, esta observación fuela primera de una cadena de descubrimientos teóricos e intelectuales que llevaronfinalmente al postulado de la ley de gravitación universal.

115

3.5 LEY DEL PARALELOGRAMO

Supón que deseas conocer el peso de un objeto y que sólo cuentas con un dinamómetrocuya escala no es suficiente para medir dicho peso. ¿Como harías para resolver elproblema?. La siguiente actividad experimental te dará los elementos necesarios pararesolver el problema y algunos otros más:

Consigue un abanico de fuerza con tramos de elástico tubular grueso, una reglagraduada de 40 cm, una argolla de 1 cm de diámetro y tres clips pequeños para queconstruyas el siguiente dispositivo:

Figura 79. Abanico de Fuerzas formando ángulos.

Si te das cuenta, todos los elásticos están armados para darles forma de liga; seleccionauno de ellos que te servirá como unidad de fuerza y para que calibres todos los demás.La calibración de todos los elásticos puedes hacerla de la siguiente manera: utiliza dosbrazos del abanico, la argolla y elástico que elegiste como unidad de fuerza; coloca losbrazos del abanico de tal manera que formen un ángulo de 180 grados, coloca la argollaen el tornillo central y únela con el elástico unida al tornillo del otro extremo y con elelástico que quieres calibrar al otro tornillo procurando que la argolla quede centrada enel tornillo central. Observa la figura 80.


116

Figura 80.

Cuando hayas logrado esto podrás asegurar que tu segundo elástico está calibrado.Repite el procedimiento para los demás elásticos (que sean aproximadamente 12).

Ahora utiliza tres elásticos en el abanico como se ve en la figura 81.

Figura 81.

Manipula los brazos del abanico hasta que la argolla quede bien centrada, esto teindicará que el sistema está en equilibrio.

117

Coloca el abanico en una hoja de papel y marca en él las posiciones de los cuatrotornillos. Traza rectas que partan del punto central y terminen en los puntos extremos.Selecciona una escala adecuada para representar la magnitud de estas fuerzas queejercen los elásticos; por ejemplo, que 5 cm representan la magnitud de la fuerza, y trazaflechas sobre las rectas con esta longitud para representar las fuerzas. Puedesidentificar cada flecha en la notación de F1 , F2 y F3.

Recuerda que un paralelogramo es un cuadrilátero de lados opuestos paralelos dos ados y que la diagonal del mismo es el segmento determinado por dos vértices noconsecutivos, como se muestra en la figura. De acuerdo al teorema de PitágorasC a b2 2 2= + , entonces la diagonal AC representa C2 y a representa AD y brepresenta AB.

Figura 82.

Traza un paralelogramo tomando como lado a las flechas (fuerza) F1 y F2, con longitudde 4 cm y 5 cm respectivamente. Sobre la diagonal de este paralelogramo traza unaflecha partiendo del origen común de las flechas y mide su longitud. Date cuenta que lamagnitud (la cual representa el cuadrado de F3) de la flecha diagonal es del mismotamaño que la flecha que representa a la fuerza F3 (2 cm) (figura 83).

Calcula la diagonal resultante.

¿Cómo son las direcciones y sentidos de las flechas F3 y la diagonal?.

Figura 83.

Fuerza netaFneta

F1

F3

F2

Fuerza equilibrante

118

En esta construcción se dice que la flecha diagonal representa la fuerza neta (Fneta) deF1 y F2 y que F3 representa la fuerza equilibrante del sistema. El mismo resultado seobtiene si se toman como lados del paralelogramo a F2 y F3 o bien a F1 y F3 ;constrúyelos y compara los resultados.

¿Esperabas alguna diferencia?.______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Realiza la siguiente actividad.

1. Coloca en un brazo del abanico tres elásticos y en el otro brazo cuatro elásticosunidad, formando entre sí un ángulo de 90 grados.

a) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.

Realiza la actividad experimental y pon a prueba tu predicción usando la regla delparalelogramo, utilizando la escala de un centímetro para representar la fuerza de unelástico unidad.

2. Coloca en un brazo del abanico tres elásticos y en el otro brazo cinco, formando entresí un ángulo de 60 grados.

b) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.

Realiza la actividad y prueba nuevamente tu predicción.

3. Ahora coloca en un brazo del abanico cinco elásticos y en el otro brazo tambiéncinco, formando entre sí un ángulo de 90 grados.

c) ¿Cuántos elásticos unidad son necesarios para equilibrar la argolla?.

Claro que puedes formar muchas otras combinaciones de fuerzas con el abanico;propónte ejercicios parecidos a los anteriores o bien solicítalos a tu profesor.


119

En este momento te sugerimos que resuelvas el problema del peso del objeto con elabanico de fuerzas y la Ley del Paralelogramo.

4. Ata un cordón al objeto (éste puede ser un coche de baja fricción o algo parecido) yúnelo a la argolla. Equilibra entonces la argolla colocando elásticos unidad en los dosbrazos del abanico, construye la regla del paralelogramo y determina el peso delobjeto. Recuerda que la fuerza neta tiene el mismo valor que la fuerza equilibrante(peso de objeto) (figura 84).

d)¿Cuántos elásticos representan el peso del objeto?.

Figura 84.

5. Para que tu actividad sea completa, conviene que encuentres la relación entre loselásticos como unidad de fuerza y el newton. Esto es, ¿cuántos elásticos unidadequivalen a un newton?. Utiliza el abanico de fuerza, elásticos unidad y undinamómetro. ¿Cuánto pesa el objeto en newtons?.

6. Por último, pesa el objeto con un dinamómetro de escala más grande y compara esteresultado con el dado por el abanico. También puedes usar una balanza paracuantificar su masa (m) y usar la relación F = 9.8 m para determinar el peso delobjeto en newtons.

d) ¿Existe concordancia entre estos métodos?.

120

Otra forma de comprender la regla del paralelogramo consiste en utilizar dos imanescilíndricos o rectos, pero lo suficientemente intensos, una brújula de bolsillo, unacartulina, regla y marcadores.

Procedimiento:

a) Coloca una cartulina en tu mesa de trabajo y en la parte central coloca la brújula, conel fin de que se oriente libremente sin que la afecten los imanes.

b) A una distancia de 15 ó 10 cm coloca un imán y observa que la aguja magnética seaatraída por el imán; traza una flecha para indicar la dirección de la fuerza magnética.

Figura 85. La aguja magnética de la brújula es atraída por el imán.

c) Retira el imán 1 y realiza la misma operación con el imán 2 y en otra dirección.

Figura 86.


121

d) Retira el imán, selecciona una escala adecuada para representar la magnitud deestas fuerzas, construye el paralelogramo y traza la diagonal.

e) Ahora coloca los dos imanes al mismo tiempo y en las mismas posicionesseleccionadas. Observa que la aguja magnética tiene la misma dirección que ladiagonal que trazaste (figura 87).

Figura 87. La aguja magnética indica la fuerza resultante.

Realiza los siguientes ejercicios:

1. Empleando un transportador y papel milimétrico, graficar a escala:

a = 10 m, 30° respecto al eje xb = 12 m, 70° respecto al eje y

a) Determinar la resultante (magnitud) y (sentido) por el método del paralelogramo.

Figura 88.

122

2. Hallar el vector fuerza de dos cuerdas que son tensionadas:

a) Sobre el eje x, 600 Nb) Sobre el eje y, 799 N

Figura 89.

3. Una bola de estopa está sostenida por una cuerda, tal como lo muestra la figura 90.Utilizando la regla del paralelogramo, estima el peso de la estopa y la fuerza queejerce la cuerda.

Figura 90.

123

Realiza la siguiente actividad:

Sobre una caja se amarran dos cables de 500 N c/u formando un ángulo de 120°(Graficar).

Hallar:

a) La fuerza equilibrante

b) La fuerza resultante

Figura 91


124

Utiliza el siguiente espacio para resolver la actividad anterior.

125

Observa el siguiente mapa conceptual que nos muestra los temas y conceptosdesarrollados en este capítulo.

RECAPITULACIÓN

LA LECTURAQUE SE

REGISTRA ENUN

DINAMÓMETRO

NEWTON

9.8 m / s

LEY DE LAGRAVITACIÓN

UNIVERSAL

PESO CAÍDA DE LOSCUERPOS

MOVIMIENTO DEPROYECTILES

LEY DELPARALELOGRAMO

se define como

se calcula

P= m. g

se mide en

LA FUERZA DEGRAVEDAD

QUE LA TIERRAEJERCE SOBRE

UN CUERPO

que comprende

MULTIPLICARLA MASA DE UN

CUERPO

por

LAACELERACIÓN

DE LAGRAVEDADequivale a

como

cuando

UN CUERPODESCIENDESOBRE LA

TIERRA

sin

RESISTENCIADEL AIRE

en

FLUIDOS

manifiesta

ESTADO DEIMPONDERABILIDAD

si un cuerpo

CARECEDE PESO

es

serepresentan

utiliza

MOVIMIENTO DEUN CUERPO

REPRESENTADOEN DOS

DIMENSIONES

SUMA DEVECTORES

tipos

OBLÍCUO HORIZONTAL

MÉTODOSGRÁFICOS

ANALÍTICOS

MAGNITUD DIRECCIÓN SENTIDO

comprende

126

Contesta las siguientes preguntas con base en la información de este capítulo.

1. ¿Por qué en la antigüedad se llegó a pensar que la Tierra era plana en relación conel desconocimiento de la gravedad?.

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________

2. Si entre el Sol y la Tierra existe una gran fuerza de gravedad, ¿por qué la Tierra noha chocado con el Sol?.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3. ¿El Sol jala a la Tierra o la Tierra al Sol? .¿Por qué?. ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

4. Si colocáramos en la órbita terrestre un planeta más grande, en lugar de la Tierra,por ejemplo Júpiter, ¿qué pasaría con la fuerza de atracción con el Sol?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

5. ¿En qué condiciones el peso tiene el mismo valor numérico que la fuerza degravedad?.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

6. Si no hubiera fuerza de gravedad, ¿podríamos hablar de tener un sistema solar?.¿Por qué?.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

7. ¿Qué tipo de movimiento tendrán los planetas si no existiera la fuerza degravedad?.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________


127

Resuelve los siguientes problemas:

1. Un mecánico está cambiando el cable de seguridad de un elevador de carga y en lasespecificaciones del cable se informa que soporta 12054 N. ¿A cuántos kg equivale?.

2. Un motociclista viaja a 75 km/h aumenta su velocidad a 105 km/h.

a) Si viajó durante 0.15 horas. ¿Cuál es su aceleración?.

b) ¿Cuál es su equivalente en m/seg2?.

Método del Paralelogramo

3. Se realiza la construcción de una avenida. Al realizar la medición se tiene lasiguiente información:

Lado este 45 m Lado sur 80 m

¿Cuánto mide la diagonal que forma parte de la avenida?.

Asignaremos una escala, por ejemplo 1 cm = 10 m

Figura 92.

4. Hallar la resultante de los siguientes vectores:

Trazar la recta paralela a cada línea (considerando la misma magnitud) línea punteada.

La diagonal que une ambos vectores es el vector resultante.

Figura 93

128

Respuestas a las actividades integrales:

1. Porque desconocían que la fuerza de gravedad apunta hacia el centro de la Tierra

2. Tomar en cuenta el movimiento de traslación de la Tierra.

3. Tercera Ley de Newton

4. Relación de proporcionalidad en F y M.

5. En condiciones de reposo o movimiento rectilíneo con velocidad constante.

6. Movimiento continuo rectilíneo.

7. Movimiento libre.

Respuestas a los Problemas.

1. Los kilogramos que soporta el cable de seguridad de un elevador son:

1230 kg porque w = mg

y mwg

12054kg.m

seg2

9.81m

seg2

= = = 1230 kg

AUTOEVALUACIÓN

129

2. Una motocicleta viaja a 75 km/h durante una recta viaja a 105 km/h

a) Si viajó durante 0.15 horas ¿cuál es su aceleración?.

Vi = 75kmh

Vf - Vi = 105kmh

- 75kmh

= 30kmh

Vf = 105kmh

Vt

=30

kmh

0.15h= 200

km

h2

b) ¿Cuál es su equivalencia en m

seg2 ?

V =30km

ht = 0.15h

Primero convertimos la velocidad:

30kmh

(1h

3600seg.)(

1000m1km

) 8.333m

seg=

Ahora el tiempo:

0.15h(3600seg.

1hr) 540seg.=

Sabemos que:

avt

8.333m

seg540seg

0.015m

seg2= = =

Respuestas al método del paralelogramo:

3. La avenida mide 9.2 cm es decir 92 m

4. Considerando que V1 = 5N y V2 = 3.6 N,

el vector resultante VR = 4.9 N

130

Ahora que has concluido el estudio de este fascículo te presentamos el siguienteesquema sobre el Modelo Newtoniano con el que podrás repasar los conceptos másrelevantes del mismo.

RECAPITULACIÓN GENERAL

LEYES DE LAMECÁNICA

se analizaron en

CAPÍTULO 1 CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 3

que trató

PRIMERA LEY DENEWTON

SEGUNDA LEYDE NEWTON

TERCERA LEYDE NEWTON

LEY DE LAGRAVITACIÓN

UNIVERSAL

a lo cualestablece que

TODO CUERPO SEMANTIENE EN SU ESTADODE REPOSO O MRU, SI LA

RESULTANTE DE LASFUERZAS QUE ACTÚAN

SOBRE ÉL ES CERO

comprendió

conocida como

LEY DE LAPROPORCIONALIDAD

ENTRE FUERZA YACELERACIÓN

se refiere

LEY DE LA ACCIÓN Y DELA REACCIÓN

establece que

LA EJERCEN TODOSLOS CUERPOS

ENTRE SÍ Y ESTÁ ENFUNCIÓN DEL

PRODUCTO DE SUMASA Y DEL

CUADRADO DE LADISTANCIA QUE

EXISTA ENTRE ELLOSabordando la ideade

conocida como

LOS CAMBIOS DEVELOCIDAD DE UN

CUERPO

como

RESULTADO DERECIBIR UNA

FUERZADESEQUILIBRADA

en función de

SU MASA Y DELTIEMPO EN EL

CUAL SEAPLICA LAFUERZA

A TODA FUERZALLAMADA ACCIÓNSE OPONE OTRA

LLAMADAREACCIÓN

y

ACTÚANSIMULTÁNEAMENTESOBRE DIFERENTES

CUERPOS por lo que

CUANTO MAYOR MASATENGA UN CUERPO LAFUERZA CON LA QUE

ATRAERÁ A LOS DEMÁSCUERPOS TAMBIÉN SERÁ

MAYOR

CUANTO MENORDISTANCIA EXISTA

ENTRE DOS CUERPOS,MAYOR SERÁ LA

FUERZA DE GRAVEDADCON LA QUE SE

ATRAIGAN

FUERZA Y MOVIMIENTO

paracomprender

FRICCIÓNDESPRECIABLE

FUERZANETA

VELOCIDAD

ESTÁTICA

CINÉTICA

FRICCIÓN

131

Con la finalidad de verificar tu aprendizaje de este fascículo, realiza los siguientesproblemas.

Problema 1.

Faltando 5 segundos para que finalice un partido de fútbol un jugador, que se encuentraa 3 m de la portería, intenta anotar un gol y le pega al balón con una fuerza de 3 N.

a) ¿Cuál es la velocidad inicial que debe tener el balón para anotar el gol en el tiempodisponible?.

b) ¿Cuál es la masa del balón?.

c) Un jugador que corre con el balón esquivando a varios jugadores está empleando elconcepto de aceleración . Explica por qué.

Problema 2.

Hoy es día que se pone el mercado sobre ruedas a 200 m de tu casa y vas a comprar: ½kg de carne, 2 kg de tortillas, 1 kg de papas y ¼ de jitomate.

a) ¿Cuál es el peso total que vas a cargar?.

b) Si tienes prisa y sólo tienes 20 minutos para realizar tus compras ¿qué velocidadnecesitarías?.

c) Al irte detenidamente en cada puesto ¿tendrías movimiento rectilíneo uniformes?.Justifica tu respuesta.

Problema 3.

En un partido de fútbol, un jugador le pega al balón (que tiene una masa de 0.3 kg) yeste choca en el poste de una portería.

a) Menciona en qué momento se aplica la tercera Ley de Newton.

b) ¿Cuál es el peso del balón?.

c) Si un jugador corre con la pelota podemos ver que ejerce aceleración este concepto,¿con qué Ley de Newton la relacionas?.


132

Compara tus respuestas de las Actividades de Consolidación con los siguientesresultados.

Problema 1.

Faltando 5 segundos para que finalice un partido de fútbol un jugador, que se encuentraa 3 m de la portería, intenta anotar un gol y le pega al balón con una fuerza de 3 N.

a) v = 0.6 m/seg. Es la velocidad que debe tener el balón para anotar un gol en 5segundos de acuerdo al procedimiento siguiente:

Datos Fórmula

d = 3 m vdt

=

v 0.6m

seg=

t = 5 seg v3m

5seg=

v = ?

b) m = 0.5 kg representa la masa del balón ya que:

Datos Fórmula

F = 3N F = ma

a = vf - vi mFa

= m = 0.5 kg

= 0.6 - 0 = 0.6 m 3kgm / seg0.6m / seg

2

2=

m = ?

c) El jugador está empleando el concepto de aceleración porque al ir esquivando alos demás jugadores varía su velocidad, ya que aceleración es igual a velocidad

final menos velocidad inicial a Vf Vit

=−

AUTOEVALUACIÓN

133

Problema 2

Hoy es día que se pone el mercado sobre ruedas a 200 m de tu casa y vas a comprar: ½kg de carne, 2 kg de tortilla, 1 kg de papa y ¼ de jitomate.

a) ¿Cuál es el peso total que vas a cargar?

Datos Fórmula

m = 3.75 kg P = m.gg = 9.81 m/seg2 P = (3.75) (9.81)P = ? P = 36.79 N

b) Si tienes prisa y sólo tienes 20 minutos para realizar tus compras ¿qué velocidadnecesitarías?.

Datos Fórmula

t = 20 min = 1200 seg vdt

=

d = 200 m v200

12000.166

mseg

= =

v = ?

c) Al irte deteniendo en cada puesto ¿tendríamos movimiento rectilíneo uniforme?.

- No, en este caso sería aceleración porque se presentan dos tipos de velocidad.

Problema 3

En un partido de fútbol un jugador le pega al balón que tiene una masa de 3 kg y estechoca con el poste de la portería.

a) Cuando el balón choca y regresa

b) P = mg = (0.3 kg) (9.81) = 2.94 N

c) Con la Segunda Ley de Newton

134

ALVARENGA Y MÁXIMO. Física General. Harla, México, 1983.

Boletín de Enseñanza. Centro de Enseñanza de la Física . Departamento de física,Facultad de Ciencias, UNAM, México, 1986.

GAMOW George. Bibliografía de la Física. Salvat, España, 1971.

GENZER I. Youngner. P. Física. Publicaciones Cultural, México, 1980. pp. 4-11.

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MAXWELL Clerk, James. Materia y Movimiento. Serie Ciencia y Técnica. IPN, 1987.

MEDINA Nicolau, Francisco y Quintilla, Juan. Fuerza y Equilibrio. UAM.

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PERELMAN y Física Recreativa. 5a. ed. Libro 1. Mir- Moscú. URSS 1983.

STRELKOV, S. Mecánica. Ed. Mir-Moscú. Moscú, 1978.

VINIEGRA F. Una Mecánica sin Talachas. F.C.E. México 1988.

BIBLIOGRAFÍA


FÍSICA I

FASCÍCULO 3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍAMECÁNICA.

Autores: José Carreón Arroyo Alfredo Martínez Mena

2

ColaboradoresJosé Manuel López EstradaEloisa Poot GrajalesSara María Teresa Reyes AranaSilvia Rodríguez Rodríguez

Asesoría PedagógicaMaría Elena Huesca del Río

Revisión de ContenidoDaniel González FríasAlberto Romero OjedaAdolfo Valenti Montesinos

Diseño EditorialLeonel Bello CuevasJavier Dario Cruz Ortiz

C O L E G IO D EB A C H IL L E R E S

3

INTRODUCCIÓN 5PROPÓSITO 7CAPÍTULO 1. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 9

1.1 TRABAJO 9

1.1.1 Trabajo Mecánico 10

1.2 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL 16

1.2.1 Energía Potencial Elástica 19

1.3 ENERGÍA Y MOVIMIENTO 20

1.3.1 Energía Cinética 201.3.2 Energía Cinética Rotacional y Traslacional 21

1.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA 25

1.4.1 ¿Qué es la Energía? 281.4.2 Disipación de la Energía Mecánica 281.4.3 Resonancia 291.4.4 Oscilaciones Forzadas y Resonancia 301.4.5 Transformar para Medir 31

RECAPITULACIÓN 34

ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN 35

AUTOEVALUACIÓN 37

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA 39

Í N D I C E

5

En la actualidad es difícil imaginar una civilización que carezca de la rueda. En susmúltiples variaciones, este elemento es una parte de todo aparato moderno, desde unreloj hasta una locomotora, desde la turbina hasta las grandes máquinas-herramientas.

El movimiento de rotación de un sistema de engranes es tan común que es difícildescribir una sociedad que no utilice la rueda. Pero, para que las ruedas sean útiles,deben girar.

Por ejemplo, a la rueda de alfarería la hace girar el alfarero; la turbina gira por la presiónde un flujo de agua o un chorro de vapor; las ruedas de un automóvil giran por la energíaque se obtiene por la combustión de la gasolina, y la rueda de feria gira por la energíaeléctrica que proporciona un generador.

Ruedas dentro de ruedas. La única diferencia entre las ruedas antiguas y las del sigloXX está en los accesorios y en el tipo de energía utilizada para que giren. La energíaestá en todas partes, no podemos verla ni sentirla, aunque percibimos sus efectos; nopodemos crearla, sólo emplearla. No podemos destruirla, sólo podemos transformarla.Nuestro principal interés es saber cómo controlarla.

En el fascículo anterior aprendiste a observar e interpretar el movimiento de los cuerposen términos del concepto de fuerza, en situaciones de reposo y caída libre. Para lograrloutilizaste los conceptos de peso, masa y fuerza de gravedad, los cuales te serviránahora como base para entender los conceptos de trabajo y energía, que proporcionaránun método para estudiar los sistemas físicos.

Algunos sistemas físicos como el yoyo, el péndulo simple y el resorte-masa son sistemasque se estudiarán desde el punto de vista de la energía mecánica a partir del conceptode trabajo. El estudio de la energía mecánica es importante porque muchos de lossistemas que se encuentran a nuestro alrededor se pueden estudiar y analizar con losconceptos que se van a desarrollar en este fascículo, además te proporcionará loselementos básicos para continuar estudios más avanzados.


7

Al igual que en los fascículos anteriores que conforman esta asignatura, terecomendamos leas estas preguntas para que organices tu estudio en función de ellasya que te ubican en los conocimientos que vas a lograr y la forma y utilidad paraabordarlos.




• Explicar el concepto deenergía potencial(Gravitatoria y Elástica).

• Establecer que las

energías: cinéticatraslacional y cinéticarotacional estánasociadas a objetos conmovimiento.

• Calcular el valor de las

energías potencial ycinética.

• Calculando el trabajorealizado en objetosque suben y/o bajan.

• Utilizando el

dinamómetro. • A través del estudio de

sistemas mecánicoscíclicos.

• Por medio de su

transformación aenergía potencialgravitatoria (E.P.G).

• Para asociar estetrabajo con el cambiode configuración delsistema.

• Para calcular el

trabajo hecho en elsistema.

• Para distinguir y

estimar la cantidadde energíadisponible en dichossistemas.

• Para establecer la

Ley de laConservación de laEnergía Mecánica.

P R O P Ó S I T O

9

CAPÍTULO 1. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

1.1 TRABAJO1

En la vida diaria se realizan una serie de actividades como es el hecho de caminar,correr, nadar, subir escaleras, etc., actividades por las cuales gastas energía en eltranscurso del día, que se manifiesta cuando te sientes cansado, razón por la cual, pararecuperarte, tienes que alimentarte.

En todos estos ejemplos hay gasto de energía, el cual es importante poder medirlo parasaber qué alimento consumir. Si haces comparaciones de quién gasta más energía deacuerdo con las actividades que desarrollas, tienes que encontrar las variables queintervienen en el consumo de energía ; por ejemplo: ¿quién gasta más energía, unlevantador de pesas que se ejercita durante media hora, o un corredor de una maratónque se mantiene en caminata durante tres horas?. ¿O un pintor de autos que trabajaocho horas continuas?.

Estarás de acuerdo en que medir el gasto de energía o comparar los gastos de la mismaresulta difícil; pero si no se hace, no habrá bases para afirmar, por ejemplo, que elmaratonista utilizó 3.5 veces más energía que el pintor. Por eso es necesario estableceruna magnitud que pueda proporcionar una forma más objetiva de hacer lascomparaciones del gasto de energía, y en la Física una magnitud que permite medirlo esel trabajo.

1 BRANDWEIN, Paul, F. et al. Física, La Energía, sus Formas y sus Cambios. Ed. Publicaciones Cultural, México 1973, pp.17 y 18.

10

1.1.1 TRABAJO MECÁNICO

Una idea que pasó inadvertida en los archivos de la ciencia, durante décadas, es ladefinición perceptiva de energía como la capacidad para realizar un trabajo. El trabajoes una palabra común, pero, ¿se aplica siempre de la misma manera?. Por ejemplo, enla siguiente figura observamos diferentes dibujos pero, ¿todos representan la mismaacepción de la palabra trabajo?. Necesitamos una definición, ya que de otra manera eltérmino trabajo sería poco empleado en la ciencia.

Figura 1.

Una definición especial

Los científicos de la antigüedad carecían de un método para medir determinada cantidadde trabajo, aunque comprendían que era necesario emplear cierta cantidad de energíapara obtener trabajo, así como sabemos que se emplea energía para tirar de un carro,mover un piano o pedalear en una bicicleta.

En el siglo XVIII, los científicos pensaron con respecto del trabajo de esta manera:

Se requiere una fuerza para levantar un cuerpo. Cuanto más pesado sea éste, mayorserá la fuerza necesaria; cuanto mayor sea la fuerza, mayor trabajo estará relacionadocon el levantamiento del cuerpo, a una altura determinada.

Se necesita más trabajo para levantar un cuerpo a una gran altura que a una alturapequeña, razón por la cual es evidente que el trabajo realizado para levantar uncuerpo depende de su peso y de la altura a la que se levante.

11

Figura 2.

Se propuso que el trabajo es igual al peso de un cuerpo multiplicado por la altura ala que se levanta2, como se ve en la figura 2.

El siguiente ejemplo nos ayudará a comprender esta teoría.

Un bibliotecario que acomoda libros en los estantes realiza un trabajo al levantarlos yacomodarlos en el primer estante; esta operación la realiza al levantar un libro o quizádos al mismo tiempo, de acuerdo con el peso del libro. Si acomoda el libro a un alturamayor necesitará una escalera para realizar el trabajo. Quizás estés de acuerdo en queel trabajo realizado por el bibliotecario (y, por lo tanto, su gasto de energía) serádirectamente proporcional tanto al peso de los libros como a la altura a la que los sube(figura 3).

Figura 3.

2 Ibídem.

12

Al realizar este tipo de trabajo entran en juego la altura, el peso del cuerpo elevado y elgasto de energía que se realiza, a lo cual llamaremos trabajo. La siguiente expresiónsintetiza la relación que guardan estos elementos.

El modelo matemático del trabajo es :

W =P h.

donde: W = trabajo (expresado en joules)P = peso (expresado en newtons)h = altura (expresado en metros)

Realiza las siguientes actividades para que puedas comprobar el trabajo realizado.

Material

- 1 Dinamómetro- 1 Flexómetro o Regla

Procedimiento

1. Consigue un cuerpo de un newton de peso y levántalo a un metro de altura avelocidad constante.

a) ¿Cuánto marca el dinamómetro mientras subes lentamente al cuerpo?.

b) Haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

c) ¿Cuánto vale la fuerza neta sobre el cuerpo?.

El trabajo que has realizado es justamente de un joule, que es la unidad de trabajodel sistema internacional.

2. Pesa un libro y calcula el trabajo desarrollado al levantarlo hasta una altura de unmetro.

a) ¿Cuánto trabajo realizarías para elevarlo dos metros?.

b) Si levantaras 1 m un paquete de cinco libros iguales al primero, ¿qué trabajoharías?.


13

3. Sube una mochila desde el suelo hasta tu mesa y mide la distancia del suelo hastael lugar donde la colocaste, así como el peso de la mochila (figura 4).

a) Calcula el trabajo realizado.

Figura 4.

En algunas comunidades rurales se obtiene agua por medio de pozos artesianos3, losque se perforan para encontrar agua a una profundidad determinada. Para sacar aguadel pozo, el hombre realiza un trabajo que consiste en bajar la cubeta sujeta a unacuerda hasta el fondo del pozo, donde está el elemento; luego, con un ligero movimiento,se llena la cubeta y el hombre la levanta hasta la superficie, donde se inclina paraposteriormente subirla. En estas condiciones el hombre realiza un trabajo. Conforme elnúmero de cubetas aumenta en cada subida, el hombre se cansará más.

Contesta la siguiente pregunta:

1. Un hombre sube una cubeta con cinco litros de agua de un pozo de 12 metros deprofundidad, ¿qué trabajo realiza para subir la cubeta?. Si se considera que eltrabajo realizado mide el gasto de energía, ¿podrías decir cuánta energía gastó elhombre?.

____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Del tema estudiado podemos decir que:

Trabajo es una magnitud escalar y se produce cuando una fuerza mueve un cuerpo ensu misma dirección, su unidad de medida en el Sistema Internacional es el joule (J) queequivale a 1 newton x 1 metro.

3 Artesianos son los terrenos donde existen condiciones para hallar agua abajo de ellos.


14

Energía. Representa la capacidad de realizar trabajo y se manifiesta en diversasformas: mecánica, química, térmica, etc.

La energía también se mide con la misma unidad que el trabajo: con el joule.

Pero el trabajo no se realiza únicamente al levantar un cuerpo, también realizamos untrabajo cuando necesitamos jalar o empujar un objeto para producirle undesplazamiento, y la definición de trabajo es equivalente:

W = Fd

El trabajo es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento donde W es el trabajoen joules, F es la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento en newtons, deldesplazamiento medido en metros.

Figura 5. W= Fd , Joules = Newton metro.

De lo anterior se deduce que el joule es el trabajo que la fuerza de un newton realiza alefectuar un desplazamiento de un metro.

Si la fuerza aplicada no actúa en la dirección del desplazamiento, debemos obtener lacomponente o proyección de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Fd

Figura 6. Donde Fd es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Así por ejemplo, si la fuerza aplicada es igual a 5 N (5 Newtons) y el desplazamiento de2 m (2 metros), como se muestra en la figura 5, el trabajo será:

W = Fd = (5N) (2 m) = 10 Nm = 10 J

F

d

d

F

15

Ahora bien si es el caso de que tengamos una fuerza (F) de 7 N pero que esté actuandoen una dirección a 60° con la horizontal como se muestra en la figura 7, el valor deltrabajo realizado será :

W =F d2

Para encontrar el valor de F2 , debemos construir el dibujo a escala y medir.Así que:

W =F d=(3.5N)(4m)2 = 14 Nm = 14 J

Figura 7.

Del tema estudiado podemos concluir lo siguiente:

Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo y aparece otra fuerza que se opone a laprimera y el cuerpo recorre una distancia “d”, al producto de la fuerza por la distancia seconoce como trabajo. De esta manera cuando levantamos un cuerpo desde el suelohasta una altura determinada lo que estamos haciendo es aplicar una fuerza en contrade la gravedad.

Si se cambia la dirección del movimiento por ejemplo en forma horizontal jalamos oempujamos un cuerpo sobre una mesa, hay una fuerza de fricción que se opone almovimiento, y lo mismo, al producto de la fuerza por la distancia se conoce comotrabajo.

Pero si la fuerza aplicada al cuerpo forma un ángulo con respecto a la horizontal, lacausa de que el cuerpo se mueva no es precisamente esa fuerza, sino su componenteen forma horizontal.


16

1.2 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPG)4

El hombre siempre busca la manera de hacer el menor trabajo, y en el caso del pozo,con ingenio puede colocar piedras en el extremo de la cuerda para que la cubeta subalentamente con velocidad constante y las piedras bajen.

Cuando las piedras se encuentran en la parte superior tienen la capacidad de desarrollarel trabajo equivalente al que el hombre hacía originalmente. Así, como el hombre tienela capacidad para hacer trabajo debido a los alimentos que ingiere, la piedra la tienepara hacer trabajo debido a su posición o altura respecto al fondo del pozo.

En el caso de la piedra se dice que esa capacidad es su energía potencialgravitacional (EPG) respecto al fondo del pozo. Así, si la piedra peso 50 N y el pozotiene una profundidad de 12 m, su EPG será de 600 J cuando esté en el borde y de 0 Jcuando esté en el fondo (figura 8), si tomamos el fondo como referencia.

Figura 8

En cambio, si se toma el nivel del suelo como referencia, entonces su EPG en el bordees de 0 J y en el fondo del pozo sería de - 600 J (figura 9).

Figura 9.

4 HOLTON G. Introducción a los Conceptos y Teorías de las Ciencias Físicas. Reverté. España, 1979. págs. 367 y 368.

17

En forma similar, si en un edificio el escalón cero corresponde a la planta baja, y elescalón + 40 corresponde al segundo piso, ¿a dónde podría corresponder el escalón -20?.

Respecto al caso de la EPG negativa de la piedra en el fondo del pozo, alguien tendríaque “regalarle” 600 J, o lo que es lo mismo un trabajo de 600 J sobre la piedra parasubirla hasta el borde del pozo y de esta manera quedará “libre” la piedra. Cuando lacubeta sube, las piedras bajan con velocidad constante; si la cubeta vuelve a bajar, laspiedras suben nuevamente, haciendo un intercambio de energía potencial gravitacional.

Cuando hacemos referencia al trabajo que realizan las piedras en el pozo se habla deenergía potencial gravitacional, la que hemos calculado como el producto de multiplicarel peso en newtons por la altura en metros. La forma común de referirse a la EPG es:

EPG = fg x altura

Consideremos otro ejemplo: elevamos un objeto de masa m desde el suelo hasta laaltura h. La fuerza constante hacia arriba necesaria para elevarlo debe sernuméricamente igual a mg para contrarrestar su peso, suponiendo que despreciemos laresistencia del aire y la elevación sea tan lenta que no exista un incremento sensible enla energía cinética.

¿En qué se invierte este trabajo, si no hay resistencia del aire niincremento de su energía cinética?.

Evidentemente no se ha perdido, pues si abandonamos el bloque, adquirirá éste unmovimiento acelerado de caída debido a la gravedad, por lo que recorrerá la distancia hy en el momento de llegar al suelo habrá adquirido una energía cinética igual, en joules,que el trabajo necesario para su elevación. Aquí podemos recurrir a una ficción mental ydecir que el trabajo realizado al elevar el cuerpo contra la atracción gravitatoria de laTierra es “almacenando” en forma de energía potencial por el sistema constituido por elcuerpo y la Tierra, de hecho podría imaginarse que esta energía potencial estáalmacenada en toda la región que rodea el cuerpo (campo gravitatorio).

Cuando dejamos caer un objeto, su energía potencial debida al campo se convierte,paulatinamente, en energía cinética. Así, al elevar un objeto de masa m a una altura hrespecto a la horizontal, el trabajo realizado sobre él se convierte en energía potencial,de magnitud mgh. Y cuando el cuerpo cae, el “trabajo realizado por la fuerzagravitatoria”, al volver a su nivel original, toda la energía se ha convertido en cinética.

Al pensar en la forma en que se encuentra la energía potencial almacenada, debemosevitar formarnos una imagen de carácter material o “concreto”. En este punto, la imagendebe considerarse como una invención válida, sólo para la comprensión e investigación,sin que sea necesario que tenga otro significado físico.

Otra precaución que debe observarse es la relativa al nivel de referencia que utilizamosal calcular la energía potencial. Si consideramos un libro de masa m sobre una mesacolocada en un segundo piso y se nos pregunta cuál es su energía potencial, podemoscontestar que es mgh. Pero, ¿desde qué nivel se ha medido h?. ¿Desde el suelo de lahabitación?. ¿Desde la calle?. ¿Desde el centro de la Tierra?.

18

El hecho es que la energía potencial se calcula siempre con respecto a un nivel dereferencia que generalmente se usa, por así convenir, el nivel más bajo que el cuerpopuede alcanzar en el curso de una situación dada. La razón es que tratamos siemprecon diferencias o cambios en la energía potencial entre dos puntos. Por lo tanto, no hayinconveniente en llamar simplemente h = 0 al nivel más bajo; por el contrario, loscálculos son mucho más simples que si tuviéramos que referir todas las energíaspotenciales desde el mismo punto fijo, por ejemplo el centro de la Tierra, o desde unpunto alto por encima de la Tierra.

Al colocar una polea en un soporte, y por en medio de la garganta pasamos un cordelcolocando dos pesas de 500 g en cada extremo del hilo, de manera que la pesa 1descanse sobre la mesa (a). Después hacemos subir la pesa 2 (b) (figura 10).

Figura 10.

Al realizar esta experiencia, se demuestra que para que suba la pesa (2) que está en lasuperficie de la mesa , hay que agregarle un pequeño peso extra a la otra, por ejemploun poco de plastilina. Este peso extra podrá ser cada vez menor en la medida en queesté mejor lubricada la polea para que haya poca fricción.

Para completar esta actividad considera que la EPG vale cero en la superficie de lamesa.

¿Cuántos joules de EPG tendrá la pesa de ½ kg si la elevaras 0.5 m sobre la superficiede la mesa?.__________________________________________________________________________________________________________________________________

19

1.2.1 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA (EPE)

En un muelle de relojería, en el picaporte de la puerta o en juguetes de cuerda, cuandoel muelle se desarrolla acciona un mecanismo y o simplemente empuja algo, como es elcaso de un lanzador de proyectiles.Una cinta de caucho estirada tiene energía potencial elástica. Pero, si la cinta es partede un tirador y se suelta, la energía se traslada al guijarro convirtiéndose entonces enenergía cinética (EC).

Si en un lanzador de proyectiles se coloca en forma vertical, un balín en la partesuperior, y cuando el resorte se encuentra comprimido se acciona el pasador. El resortese libera y empuja el proyectil (el balín) y lo sube hasta una altura determinada (figura 11).

Figura 11.

El resorte, al permanecer comprimido, posee energía potencial elástica (EPE), la cualposteriormente se pierde al realizar trabajo sobre el proyectil; entonces este adquiere EC(energía cinética) que después se convierte en EPG a medida que se eleva.

- Arroja hacia el suelo una pelota de hule-esponja, de manera que al rebotar alcanceuna cierta altura y describe las transformaciones de energía durante su recorrido;¿tendrá algún tipo de energía al momento de estar aplastada contra el suelo?.______________________________________________________________________________________________________________________________________

20

1.3 ENERGÍA Y MOVIMIENTO

1.3.1 ENERGÍA CINÉTICA

Cuando pasamos por lugares donde se realizan obras del metro, observamos queclavan pilotes con la ayuda de una máquina que levanta un cuerpo pesado a diferentesalturas y lo deja caer; el resultado es que en cada caída el pilote se hunde más, hastaque finalmente se deja a la profundidad deseada (figura 12). A diferencia del caso de lapiedra que bajaba con velocidad constante mientras la cubeta subía, el martinete (así sellama el objeto pesado que clava los pilotes) viene en caída libre con un aumentoconstante en su velocidad, por lo que la energía potencial gravitacional se transforma enun nuevo tipo de energía de movimiento del cuerpo, conocida como cinética (EC),energía que se emplea para realizar el trabajo de clavar el pilote.

Figura 12. Martinete clavando pilotes

Material

- 1 Dinamómetro- Regla o Flexómetro- Varios objetos

Procedimiento

Levanta lentamente con el dinamómetro un cuerpo que tenga una masa de 500 g hastauna altura de 15 cm. Cuando se encuentre a esa altura suéltalo sobre un clavo de dospulgadas localizado sobre un trozo de plastilina, como se muestra en la figura 13.


21

Figura 13.

I. Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Cuánto trabajo realizaste al elevar la pesa?. ________________________________

b) ¿Cuánto vale EPG del cuerpo una vez que la has elevado?. ____________________

c) ¿Cuál fue tu nivel de referencia para calcular el valor de la EPG?. _______________

d) ¿Cuál es el máximo valor que llega a tener la EC de la piedra?. _________________

e) ¿En dónde adquiere su EC máxima?. ______________________________________

1.3.2 ENERGÍA CINÉTICA ROTACIONAL (ECR) Y TRASLACIONAL

Al jugar con un yoyo habrás notado que al bajar, el mismo va girando incluso al llegar alpunto más bajo (figura 14). ¿Cómo interpretarías esta observación si utilizaras losconceptos de EPG y EC?.

Figura 14.

22

Cuando el yoyo alcanza el punto más bajo, su EPG es mínima y la EC es cero; pero elhecho de que se mantenga girando le proporciona la capacidad para volver a subir(además de darle un pequeño jaloncito), es decir, puede tener la capacidad de hacertrabajo en situación, pues el yoyo tiene dos tipos de energía: energía cinética rotacional,que se presenta cuando el yoyo se mueve sobre su propio eje, y energía cinéticatraslacional que se manifiesta al subir y bajar el yoyo.

En este caso el yoyo sufrió una transformación de energía potencial gravitacional (EPG)a energía cinética rotacional (ECR) y a energía cinética traslacional (ECT).

Con el anterior ejemplo podemos inferir que todos los cuerpos que giran tienen energíacinética rotacional, y algunos, también, traslacional, que implica distancia.

Material

- Un balín- Una tabla

Procedimiento

Haz rodar un balín por un plano inclinado como se muestra en la siguiente figura.

Figura 15.

Notarás que en la parte más alta del plano el balín tiene EPG, pero cuando se encuentraen movimiento cambia. Describe qué tipo de energía tiene el balín si rueda y si sóloresbala a medida que aumentas la pendiente. Discute la respuesta con tus compañeros._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


23

Este experimento demuestra que entre más lisa sea la pendiente del plano inclinado, elbalín resbala sobre de él y no rueda. Por otro lado, recuerda que en el fascículo II sedijo que cuanto más lisa sea la superficie sobre la cual se mueve un cuerpo hay menorfricción.

Como conclusión, podemos decir que el balín rueda por la fricción estática, por loque ésta permite la transformación de energía potencial en energía cinéticatraslacional y en energía cinética rotacional.

Existe en el laboratorio un aparato semejante a un yoyo que se conoce como disco deMaxwell, el cual se coloca en un soporte (figura 16), que enrolla los hilos en el disco ypermite que suba y baje. Procura manipularlo y contesta las siguientes preguntas.

Figura 16. Disco de Maxwell

a) ¿En qué puntos los valores de la EPG son máximos y mínimos?.

b) ¿Por qué el disco no vuelve a su posición original?.

Ahora que estás en posibilidades de predecir un evento, pues conoces lo suficiente de laenergía, consideremos el siguiente problema:

En la parte superior de un plano inclinado se encuentra un balín y un deslizador si losdejas caer al mismo tiempo. ¿Cuál llegará primero a la base del plano inclinado?.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Antes de hacer el experimento ¡apuesta con tus compañeros! .Obviamente esto no esasunto del azar sino de proporcionar los argumentos físicos para saber cuál logró llegarprimero. Estarás de acuerdo que tendrán como base las transformaciones de la energíamecánica.

Figura 17. Plano inclinado con balín y deslizador en la parte superior

25

1.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Con seguridad, en más de una ocasión te has mecido en un columpio y sabrás que alestar más cerca del suelo es el momento en que vas más rápido y que tu velocidad sehace cero al alcanzar la máxima altura.

a) Describe esta experiencia en términos de la energía.______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Un dispositivo similar al columpio es el péndulo, el que consta fundamentalmente de unhilo con un extremo fijo a un soporte, en tanto que en el otro puede estar atado cualquierobjeto, como por ejemplo una piedra.

Figura 18. Péndulo Figura 19. El sube y baja

Monta un péndulo como el que se muestra en la figura 20 y haz oscilar un objeto. Conuna regla mide la altura desde el punto donde dejas caer el objeto.

Figura 20.


26

a)¿Qué nivel de referencia tomaste?. ________________________________________

Observarás que la altura alcanzada por el objeto del otro lado en su oscilación es casi lamisma a la que lo dejaste caer.

b) ¿En qué momento la energía potencial es mínima?. ___________________________

______________________________________________________________________

c) ¿Qué ocurre con la energía cinética del péndulo durante la oscilación?. ___________

_____________________________________________________________________

2 . Si tuvieras un péndulo como el que se muestra en la figura 21, ¿qué altura alcanzaríael objeto a la mitad de la longitud del hilo?.

Figura 21.

Monta un sistema masa-resorte como el de la figura 22 y con un objeto en un extremohaz que éste oscile verticalmente e indica en qué posiciones del objeto cada una de lasenergías (EPG, ECT, EPE) alcanza sus valores máximos y en qué puntos sus valoresmínimos.

Figura 22. Sistema masa-resorte-Tierra

27

También encontrarás en el laboratorio un dispositivo mecánico (figura 23), que consisteen un resorte en el extremo inferior de un cuerpo, para el cual puedes cambiar ladistribución de la masa mediante los tornillos que tiene. Al estirar el resorte, ésteempieza a oscilar.

Figura 23. Péndulo de Wilberforce. Al soltar el objeto, éste comienza a oscilar como el sistema masa-resorte; sin embargo,después de algunas oscilaciones cesa el movimiento vertical y empieza a rotar de uno a otro lado. Al poco tiempocesa este movimiento y de nuevo oscila verticalmente repitiéndose el ciclo.

Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Qué tipos de energía adquiere el cuerpo que oscila?. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

b) ¿De qué depende el cuerpo para rotar y seguir vibrando?. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

Elabora esquemas donde muestres las transformaciones que sufre la energía en elpéndulo de Wilberforce.

c) ¿Es cierto que la forma del cuerpo determina la energía de rotación?. ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

28

En los sistemas del péndulo y del resorte, después de un ciclo, el cuerpo prácticamenterecupera su altura inicial, y, por lo tanto, su EPG que tenía antes de soltarlo. Estosugiere que durante un ciclo la energía mecánica se mantiene constante y sólo setransforma de EP a EC y viceversa. Esto expresado en términos matemáticos seescribe como:

EPG + EC = constante (para el péndulo)

EPG + ECT + EPE = constante (para el sistema masa-resorte)

EPG + ECT + EPE + ECR = constante (para el péndulo de Wilberforce)

1.4.1 ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?5

Hay un hecho, o si prefiere, una ley, que gobierna todos los fenómenos naturalesconocidos hasta la fecha. No se conoce excepción a esta ley -es exacta hasta dondesabemos-. La ley se llama la conservación de la energía. Establece que hay ciertacantidad que llamamos energía, que no cambia en los múltiples cambios que ocurren enla naturaleza. Esta es una idea muy abstracta, porque es un principio matemático;significa que hay una cantidad numérica que no cambia cuando algo ocurre. No es ladescripción de un mecanismo, o de algo concreto; ciertamente es un hecho raro quepodamos calcular cierto número y que cuando terminemos de observar que lanaturaleza haga sus trucos y calculemos el número otra vez, éste será el mismo. (Algoasí como el alfil en un cuadro negro, que después de cierto número de movimientos -cuyos detalles son desconocidos- queda en el mismo cuadro. Es una ley de esta naturaleza).

1.4.2 DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

En los sistemas cíclicos como el péndulo, masa-resorte, péndulo de Wilberforce y elyoyo, después de varias oscilaciones el cuerpo no recupera la EPG que tenía antes deempezar a moverse. Esto lo interpretamos como que la energía mecánica se disipa, esdecir, desaparece para los sistemas reales, lo cual se debe a que en estos sistemas noes posible eliminar por completo la fricción cinética.

La experiencia nos enseña que al disiparse la energía mecánica hay calentamiento en elsistema; por ejemplo, cuando un carro frena bruscamente desaparece la ECT, pero las llantas se calientan.

-¿Qué otros ejemplos conoces en donde se disipa la energía?.

5 FEYNMAN, R. Lecturas en Física. Editorial Fondo Educativo Interamericano, pp. 4-1, 4-2 y 4-3.

29

1. Coloca un péndulo como el de la figura 24 y calcula su EPG al momento de soltarlo,tomando EPEG = 0 en el punto más bajo de su trayectoria.

a) ¿Al cabo de cuántas oscilaciones el péndulo tiene la mitad de su energía inicial?.

b) ¿Como harías para que el péndulo conservara más tiempo su energía?.

Figura 241.4.3 RESONANCIA

Los niños, al mecerse en un columpio se divierten y se emocionan si las oscilacionesson grandes; pero, ¿cómo logras esto?. Una manera de hacerlo es dar una serie depequeños empujones cada vez que se alcanza la máxima amplitud, es decir, que lafrecuencia de los empujones es la misma que la frecuencia natural del columpio. Estaforma eficiente de transmitir energía se llama resonancia.

2. Cuelga una objeto de un resorte como se muestra en la figura 25 y trata de que elobjeto dé grandes oscilaciones con sólo pequeños movimientos de la mano quesostiene el resorte. ¿En qué casos logras la resonancia?.

Figura 25.


30

1.4.4 OSCILACIONES FORZADAS Y RESONANCIA6

En el tema anterior hemos visto que a no ser que haya una aportación de energía, laamplitud de un oscilador disminuye en general con el tiempo debido a la fuerza derozamiento. Para contrarrestar tales pérdidas, los péndulos de reloj están conectados amuelles arrollados, y los niños, al columpiarse, se dan impulso con los pies. Cuando unsistema oscilante recibe energía se dice que está efectuando oscilaciones forzadas.

Una cantante que mantenga una nota de cierta frecuencia puede llegar a inducirvibraciones en un vaso. Si la cantante persiste, la energía absorbida por el vaso puedellegar a causar vibraciones tan grandes que el vaso se rompe. Ello sólo ocurre convasos de cristal de buena calidad. En vasos de calidad inferior, cuya composición esmenos homogénea, las diversas partes del vaso tienen distintas frecuenciascaracterísticas y una sola frecuencia no producirá destrucción.

Los soldados rompen el paso al atravesar un puente ya que el paso de la marcha regularpuede coincidir con la frecuencia adecuada para hacer vibrar el puente y causar quizá sudestrucción. Un ejemplo espectacular de un puente puesto en movimiento y roto es elTacoma Narrows de Washington. El viento hizo oscilar el puente cada vez con mayoramplitud hasta romperlo.

Las alas de los insectos pueden vibrar a unas 120 veces por segundo con sólo tresimpulsos nerviosos por segundo. Ello se debe a que los impulsos nerviosos llegan conla frecuencia adecuada para mantener el movimiento vibratorio natural del ala.

En todos estos ejemplos se presentan por un lado fuerzas disipativas que reducen lasvibraciones y fuerzas exteriores que proporcionan energía. Según las circunstanciasfísicas puede haber un equilibrio entre ambos tipos de energía, de modo que la amplituddel movimiento sea constante, tal como en un reloj o en el ala del insecto. A veces, laenergía entra en el sistema más rápidamente de lo que tarda en disiparse y origina undesastre, tal como en el vaso de cristal o en el puente Tacoma Narrow. Finalmente, si laenergía no entra en el sistema con una frecuencia muy próxima a la adecuada, seproduce muy poca vibración, ya que la energía suministrada se disipa rápidamente.

Tal como hemos visto, se proporciona energía a un oscilador con un máximo de eficaciacuando la fuerza externa actúa con la frecuencia correcta, que en general es muypróxima a la que tendría el oscilador en ausencia de fuerzas exteriores. Este fenómenose denomina resonancia y la frecuencia óptima se designa con el nombre de frecuenciaresonante. Un niño que se balancea en un columpio, o su padre al empujarlo desdeatrás, aprenden pronto a aplicar las fuerzas con el intervalo adecuado para conseguir lamáxima amplitud. Análogamente, cuando la gente intenta desatascar un coche de lanieve o del fango consiguen la máxima eficacia empujándolo hacia adelante y haciaatrás y sincronizando sus esfuerzos de manera apropiada.

6 J.W. Kane, M. H. Sternheim. Física. Editorial Reverté, España, 1989 págs. 210-213.

31

Un ejemplo espectacular de resonancia se halla en las enormes mareas de la Bahía deFundy, en Canadá. El desnivel entre pleamar y bajamar en el océano es de unos 0.3 men promedio, pero en el interior de la bahía alcanza un valor medio de 11 metros. Unmotivo para ello es que la frecuencia característica de oscilación del agua al entrar y salirde la bahía es de unas 13 horas, sólo ligeramente superior a las 12.4 horas entrepleamares sucesivas. Como la fuerza externa -de las mareas del océano- tiene unafrecuencia próxima a la frecuencia característica de la bahías, se producen comoresultado grandes amplitudes resonantes. Se han hecho diversos proyectos paracontrolar con diques parte del flujo, y utilizarlo para generar energía eléctrica. De estaforma, se espera que dichos diques acorten en efecto la bahía y disminuyan su periodo,en cuyo caso las dos frecuencias estarían aún más próximas y el desnivel de las mareasaumentaría aún más.

Si actúan fuerzas disipativas la energía no es constante y el movimiento se denominaamortiguado. El ritmo con que se amortigua el movimiento es proporcional al valor de lafuerza disipativa.

Si también se halla presente una fuerza externa que proporciona energía al sistema, elmovimiento es de nuevo semejante al armónico simple. Sin embargo, la amplitud delmovimiento depende de la frecuencia de la fuerza externa. Cuando la frecuencia de lafuerza externa es igual a la frecuencia natural del oscilador, la amplitud es máxima y elsistema entra en resonancia.

El movimiento armónico simple corresponde a la descripción matemática del movimientodel péndulo y del sistema masa-resorte.

1.4.5 TRANSFORMAR PARA MEDIR

Un aspecto importante que se debe tomar en cuenta es poder calcular ECT, ECR y EPE,y con ello encontrar el trabajo que hacen los cuerpos que las tienen. Aunque no se haseñalado las expresiones de cada una de esas energías utilizaremos un método muysimple. Sólo aceptaremos la suposición de que la energía se conserva en los sistemasmecánicos, es decir, el valor de la energía no cambia a pesar de que existantransformaciones de ella en el sistema.

Por otro lado, sabemos cómo calcular el cambio de energía potencial gravitacional de unobjeto que sube una determinada altura, a través de la relación EPG = peso x alturatomando como referencia el piso y con energía igual a cero.

32

Realiza las siguientes actividades:

1. Utiliza un lanzaproyectiles como una pistola de dardos o algo similar. Paraencontrar la energía potencial elástica que tiene el resorte de tu lanzaproyectiles,mide la altura máxima que alcanza el proyectil y con una balanza encuentra sumasa. Estos valores te permitirán calcular la EPG que adquirió tu proyectil; ahoraencuentra el valor de la EPE del resorte considerando que ésta se convirtió enEPG.

Si aumentas al doble la masa de tu proyectil, predice a qué altura llegará. Utiliza elvalor de la EPG que adquirió tu proyectil; ahora encuentra el valor de la EPE delresorte considerando que ésta se convirtió en EPG.

2. Calcula la ECT de un carro de baja fricción que sube por un plano inclinado, al serjalado por una pesa, de tal manera que el carrito se mueve con velocidad constante.La pesa baja una altura de 0.5 m como se muestra en la figura 26.

Figura 26.

3. Encuentra la ECT de un carrito de baja fricción que se mueve en un plano horizontaljalado por una pesa que cae, como se muestra en la figura 27.

Figura 27.


33

4. Calcula la ECR de un rin de una llanta de bicicleta, que gira al bajar una pesa, demanera que el rin se mueva con velocidad constante. El sistema se muestra en lafigura 28.

Figura 28

34

El siguiente Mapa Conceptual sintetiza los temas que se abordaron en este fascículo yque podrás repasar nuevamente.

LEY DE LACONSERVACIÓN DE LA

ENERGÍA MECÁNICA

establece

LA ENERGÍA TOTAL DEUN CUERPO

que equivale a lasuma de

más ENERGÍA

POTENCIALENERGÍACINÉTICA

TRABAJO

gana

que al realizar

pierde

se divideen

GRAVITATORIA ELÁSTICA

definidacomo

EL PRODUCTO DELPESO DE UN CUERPO

POR SU ALTURA

dependede

LA VELOCIDADDE UN CUERPO

se divide en

ROTACIONAL TRASLACIONAL

RECAPITULACIÓN

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Para verificar que los conocimientos que adquiriste con el estudio de este capítulo hansido correctos, resuelve los siguientes problemas.

1. Raúl sube una cubeta de 30 newtones de peso a una altura de 2.5 m Albertolevanta el mismo peso pero a una altura de 1 m. ¿Quién realiza más trabajo, Raúl oAlberto?. Justifica tu respuesta.

2. ¿Cómo podrías calcular experimentalmente la EPE de una ranita de juguete quetiene 150 grs. y salta 40 cm?. Hazlo y expresa en joules el valor de la EPE.

3. En la figura 29 se muestra un objeto de 10 newtones de peso sobre una mesa quetiene una altura de 1 metro.

Figura 29.


36

Juan escoge el suelo como nivel de referencia para medir la EPG del objeto y Jacinto lasuperficie de la mesa.

a) Gloria eleva el objeto a una altura de 0.5 m sobre la mesa. ¿Cuál es el valor de suEPG en esta nueva posición?.

Según Juan ________________________________________________________.

Según Jacinto _______________________________________________________.

b) Compara y explica los resultados obtenidos.

4. En la figura 30 se muestra un tramo de una montaña rusa, cuyo carro que tiene unpeso de 2 mil newtones y se deja caer por una pendiente de 20 m de altura.

¿Qué suposición tienes que hacer para encontrar la EC en el punto más bajo de lamontañarusa?._____________________________________________________________

¿Cuánto vale la EC y su EP?.___________________________________________

Figura 30

5. En la figura 31 se muestran cuerpos girando, ¿qué tipo de energía tienen?.

Figura 31

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Confronta las siguientes respuestas con las que realizaste en las Actividades deConsolidación y compara tus resultados. Si tienes alguna duda consulta a tu Asesor deContenido.

1. ¿Quién realiza más trabajo Raúl o Alberto?.

Respuesta.

Sabemos que Ep = mgh y w = mg = 30N

Para el caso de Raúl Para el caso de Alberto

Ep = (30N) (2.5 m) Ep = (30N) (1 m)= 75 Joules = 30 Joules

Raúl realiza más trabajo debido a que lleva la cubeta a una altura mayor que la deAlberto.

2. Primero tienes que convertir la EPE en EPG y calcular el valor de esta última.

E = mghEp = 0.588 Joules

Ep = (0.150 Kg) ( . )( . )9 8 0 402

mseg

m

3. En la figura 29 se muestra un objeto de 10N de peso sobre una mesa que tiene unaaltura de 1 metro.

a) Cálculos de Juan Cálculos de Jacinto

Ep = (10N) (1.5 m) Ep = (10 N) (0.5 m)= 15 Joules = 5 Joules

b) Compara y explica los resultados obtenidos.

- Son diferentes debido a que los sistemas de referencia de Juan es a nivel delpiso y a medio metro de la mesa lo que da un total de 1.5 metros.

ó....

- Respecto a Jacinto su sistema de medición fue a partir de medio metro porarriba de la mesa.

AUTOEVALUACIÓN

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4. ¿Qué interpretación debes hacer para encontrar la EC y la EP en el punto más bajode la montaña rusa?.

R = Ep = mgh= (2000 N) (20 M)= 40 000 Joules

Sabemos que la Ley de la Conservación de la Energía que E = Ep + Ec y donde amedida que disminuye la Ec en la bajada, aumenta la Ep, logrando volver a subir elcarro.

Por lo tanto, su Ec es de 40,000 Joules.

5. ¿Qué tipo de energía tienen los cuerpos que se muestran girando?.

Recuerda que la energía potencial gravitatoria se puede transformar en energíapotencial de translación o de rotación, y esta a su vez, genera un movimiento sobresu propio eje o en movimiento circular cubriendo un determinado espacio

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BRAUDWIN, Paul F. et al. Física. La Energía sus Formas y sus Cambios. Publicaciones Cultural, México 1973.

FEYNMAN, R. Lecturas en Física. Fondo Educativo Interamericano.

HOTTON, G. Introducción a los Conceptos y Teorías de las Ciencias Físicas. Reverté, España, 1979.

KAUE, J.W. y Sternheim M.H. Física .2a. Edición. Reverté, España, 1989.

MAXWELL, J. Clerk. Materia y Movimiento. Serie Ciencia y Técnica SEP-IP, México, 1990.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

copia de fisica1_compendio

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