convertidor conmutado con uc3843 completo
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7/22/2019 Convertidor Conmutado Con Uc3843 COMPLETO
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ESCUELA POLITCNICA SUPERIOR.
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGA ELECTRNICA
GRUPO DE SISTEMAS DE ELECTRNICA DE POTENCIA
MODELADO Y DISEO DEL CONTROL DE UN
CONVERTIDOR ELEVADOR CON CONTROL EN MODO
CORRIENTE DE PICO.
PROYECTO FIN DE CARRERA
INGENIERA TECNICA ELECTRNICA INDUSTRIAL.
AUTORA: YENY VZQUEZ GUTIRREZ
DIRECTORA: ISABEL QUESADA REDONDO
Febrero 2011
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AGRADECIMIENTOS.
Quiero agradecer a mis padres
por su apoyo incondicional y su f en m.
Especialmente a mi padre, a quien admiro desde siempre y que es para m
un referente de cmo ser en la vida.
A mi madre porque siempre est disponible cuando la necesito.
A mi hermano por los ratos divertidos que me regala.
A mis abuelos Ori y Otilio, Avelino y en especial a mi abuela Sarah,
que continuamente me han animado a superarme.
A Toni por su paciencia durante mi aprendizaje.
A Vilo por sus consejos, por su apoyo y aclaraciones en momentos de
agobio.
A mis amigos: Irene, Adrin, Itziar, Alina, Bea, Pablo, Dairon (muchas
gracias por ayudarme a crear algunas imgenes de este proyecto), por los
buenos y malos ratos que hemos compartido.
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ndice.
NDICEDEFIGURAS IVRELACINDEABREVIATURAS. IXCAPTULO 1. INTRODUCCIN. 111.1 Motivacin 121.2 Objetivos 141.3 Estructuradelamemoria 14
CAPTULO 2. ESTUDIODELESTADODELATCNICA 172.1 EstadodelatcnicadelostiposdecontrolparaconvertidoresDC/DC. 18
2.1.1 Controlenmodotensin. 202.1.2 Controlenmodocorrientepromediada. 222.1.3 Controlenmodocorrientedepico. 24
2.2 Estadodelatcnicadelostiposdemodeladoparaelcontrolenmodocorrientedepico 262.2.1 Modeladodelaplantaydelmoduladoralavez 272.2.2 Modeladodelmoduladorydelaplantadeformaindependiente. 27
2.3 Ventajaseinconvenientesdelestadodelatcnicaylasolucinelegida. 28
CAPTULO 3. MODELADO DINMICO DEL CONVERTIDOR ELEVADORCONTROLADO
POR
CORRIENTE
DE
PICO.
29
3.1 Estructurabsicadelcontrolenmodocorrientedepico. 303.2 Sensadodelacorriente. 343.3 Rampadecompensacin.Valorptimo. 363.4 Modeladodelconvertidorenmodocorrientedepico. 45
3.4.1 Estructurageneraldelmodelo 463.4.2 Modelobsicodelmodulador. 47
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3.4.3 Modeloprecisodelmoduladorincluyendolosefectosdelmuestreo. 513.4.4 Obtencindelasfuncionesdetransferenciadelaplantaenbucleabierto. 53
3.4.4.1 Mododeconduccincontinuo. 553.4.4.2 Mododeconduccindiscontinuo. 60
3.4.5 Obtencindelasfuncionesdetransferenciadellazointernodecorriente. 643.5 Listadodelasfuncionesdetransferencia. 713.6 Breve anlisis de los efectos fsicos de los elementos de la planta y delmodulador sobre elconvertidor. 72
3.6.1 Planta 723.6.2 Modulador 723.6.3 Lazointernodecorriente. 77
3.7 Conclusiones. 77
CAPTULO 4. DISEODELCONTROLDELCONVERTIDOR. 794.1 Seleccindelcircuitointegradodecontrol(UC3843) 804.2 Anlisisyparametrizacindelcircuitodecontrol.Generacindelarampadecompensacin. 844.3 Diseodelregulador. 884.4 Circuitopropuesto. 89
CAPTULO 5. VALIDACINMEDIANTESIMULACIN. 915.1 Validacindelosmodeloseneldominiodelafrecuencia. 92
5.1.1 DiagramadebodedelaplantaenMCCyMCD 925.1.2 DiagramadebodedellazointernodecorrienteenMCCyMCD. 96
5.2 Validacindelconvertidorelevadorenlazocerradoeneldominiotemporal. 985.3 Conclusiones 102
CAPTULO 6. CONCLUSIONES. 105CAPTULO 7. PRESUPUESTO. 109CAPTULO 8. ANEXOS 113
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8.1 Desarrollodeecuaciones. 1148.1.1 Ecuacionesdelaplantaparaelmododeconduccincontinuo. 1158.1.2 Ecuacionesdelaplantaparaelmododeconduccindiscontinuo. 1238.1.3 Ecuacionesdellazointernodecorriente. 129
8.2 DatasheetUC3843. 139
LISTADEARTCULOS 148
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ndice de Figuras
Figura1.1Fuentedealimentacindeunordenadordesobremesa. 12Figura1.2Esquemaelctricoparaelsistemahbridodeuncoche. 13Figura
2.1
Convertidor
elevador
con
control.
18
Figura2.2Efectosdeunaperturbacinsobresistemasdedistintoorden. 19Figura2.3Circuitocondoblerealimentacin. 20Figura2.4Controlenmodotensindeunconvertidorelevador. 21Figura2.5Sealessignificativasdelcontrolenmodotensindeunconvertidorelevador. 22Figura2.6CircuitodelconvertidorelevadorenACM. 23Figura2.7SealessignificativasdelcontrolACMdeunconvertidorelevador. 23Figura2.8CircuitodelconvertidorelevadorenCMC. 25Figura
2.9
Seales
significativas
del
control
CMC
de
un
convertidor
elevador.
25
Figura3.1Convertidorelevadorconcontrolenmodotensin. 31Figura3.2Lazointernodecorrientedelcontrol"ModoCorrientedePico" 31Figura3.3Evolucindelassealesdellazointernodecorrientedelcontrolenmodocorrientedepico
enMCC. 33Figura3.4Evolucindelassealesdellazointernodecorrientedelcontrolenmodocorrientedepico
enMCD. 34Figura3.5Sensadodemedianteresistenciaexternasituadasobreeltransistor. 34Figura3.6Sensadodemedianteresistenciaexternasituadabajoeltransistor. 35Figura3.7Sensadodemedianteresistenciainterna. 35Figura3.8Transformadordecorriente. 35Figura3.9Corrienteatravsdeltransistor(sealadoconlaflecharoja).Imagentomadadela
referencian[15]. 36Figura3.10Filtropasobajodelasalidadelsensor.Sedefinelasalida s sv i R= 36Figura3.11Evolucingenricadelacorrienteatravsdelabobina. 37Figura3.12Corrienteenlabobinaenrgimenpermanenteycorrienteenlabobinaperturbada. 38Figura
3.13
Detalle
de
la
corriente
en
la
bobina
en
equilibrio
y
perturbada.
39
Figura3.14Clculodelvalordelaperturbacindelacorrienteenlabobina 40Figura3.15Circuitodellazointernodecorrienteconcompensacinderampaartificial. 42Figura3.16Formasdeondadelassealesdellazointernodecorriente. 43Figura3.17Anlisisdelaevolucindelaperturbacinenlacorrienteenlabobinaalaadirlarampa
decompensacin. 43Figura3.18Modeloprecisodellazointernodecorriente. 46Figura3.19Formasdeondadelacorrientedecontrol,corrienteenlabobinayrampade
compensacin. 47Figura3.20Modelodelmodulador. 51
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Figura3.21Modeloprecisodelmodulador. 53Figura3.22Modelogenricodelconvertidorelevador. 53Figura3.23Modelodelaplantadelconvertidorelevador. 54Figura3.24Configuracionesnopermitidasenelpromediadodelcircuitodelconvertidor. 55Figura
3.25
Circuito
equivalente
con
red
de
conmutacin
sustituida
por
fuentes
dependientes.
55
Figura3.26Evolucintemporaldelacorrienteeneltransistorytensineneldiododecon
convertidorelevador. 56Figura3.27Circuitodelconvertidorelevadorpromediadoylinealizado. 57Figura3.28Modelodelaplantaparacalcularlarelacinentrelasalidayelciclodetrabajo. 57Figura3.29Circuitoenpequeasealdelconvertidorelevador. 57Figura3.30Corrientedelafuenteinyectadaalrestodelconvertidor. 60Figura3.31CorrienteinyectadaalacargaRC. 60Figura
3.32
Corriente
instantnea
inyectada
por
la
fuente
al
convertidor.
61
Figura3.33Tensinaplicadaalabobinaduranteunperododeconmutacin. 61Figura3.34CorrienteinstantneainyectadaalacargaRC. 62Figura3.35CorrienteinyectadaalareddesalidaRC. 64Figura3.36Modeloprecisodelbucleinternodecorrientedelconvertidorelevadorcontroladoen
modocorrientedepico. 65Figura3.37Diagramadebloquesdelafuncindetransferencia o
g
vv
. 66
Figura3.38Simplificacin1 67Figura3.39Simplificacin2. 68Figura3.40Simplificacin3. 68Figura3.41Simplificacin4. 68Figura3.42Simplificacin5. 69Figura3.43Diagramadebloquessimplificadoparahallarlafuncindetransferencia o
g
vv
69
Figura3.44Diagramadebodedelaregulacindelneaparadistintosvaloresderampade
compensacin. 74Figura3.45Diagramadebodedelaaudiosuceptibilidadparadistintosvaloresderampade
compensacin. 75Figura3.46Diagramadebodedela salidaparadistintosvaloresderampadecompensacin. 76Figura3.47Estructuracomnatodaslasfuncionesdetransferenciasdellazointernodecorriente. 77Figura4.1EsquemadelmicrocontroladorUC3843. 81Figura4.2Figura4.2EncapsuladodelmicrocontroladorUC3843. 81Figura4.3Amplificadordelerrorcompensado. 82Figura4.4Proteccindetensin. 83Figura
4.5
Generador
de
la
frecuencia
de
conmutacin
(oscilador).
83
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Figura4.6Rampadecompensacin(oscilador). 84Figura4.7CurvasfrecuenciarespectoalaresistenciadelUC3843. 85Figura4.8Circuitopropuestoporelfabricanteparagenerarysumarlarampadecompensacinala
corriente. 86Figura
4.9
Regulador
Tipo
2.
88
Figura4.10DiagramasdeBodeenbucleabiertoyenbuclecerrado. 89Figura4.11Esquemadelaplanta. 89Figura4.12Esquemadelcontrol. 90Figura5.1Modelodelaplantadelconvertidorelevador. 92Figura5.2Tensindesalidarespectoalciclodetrabajo(MCC). 93Figura5.3Tensindesalidarespectotensindeentrada(MCC). 93Figura5.4Tensindesalidarespectoalacorrientedesalida(MCC). 93Figura
5.5
Corriente
en
la
bobina
respecto
al
ciclo
de
trabajo
(MCC).
93
Figura5.6Corrientedelabobinarespectoatensindeentrada(MCC). 94Figura5.7Corrientedelabobina respectoacorrientedesalida(MCC). 94Figura5.8Tensindesalidarespectoalciclodetrabajo(MCD). 94Figura5.9Tensindesalidarespectotensindeentrada(MCC). 94Figura5.10Tensindesalidarespectoalacorrientedesalida(MCD). 95Figura5.11Corrienteenlabobinarespectoalciclodetrabajo(MCD). 95Figura5.12Corrientedelabobinarespectoatensindeentrada(MCD). 95Figura
5.13
Corriente
de
la
bobina
respecto
acorriente
de
salida
(MCD).
95
Figura5.14Modelolazointernodecorriente. 96Figura5.15Tensindesalidarespectotensindeentradadellazointernodecorriente. 97Figura5.16Tensindesalidarespectoacorrientedecontroldellazointernodecorriente. 97Figura5.17Tensindesalidarespectoacorrientedesalida dellazointernodecorriente. 97Figura5.18Corrienteenlabobinarespectoatensindeentradadellazointernodecorriente. 97Figura5.19Corrienteenlabobinarespectoacorrientedecontroldellazointernodecorriente. 98Figura5.20Corrienteenlabobinarespectoacorrientedesalida dellazointernodecorriente. 98Figura
5.21
Estudio
de
la
respuesta
del
sistema
ante
escaln
de
entrada.
99
Figura5.22Estudiodelavariacinenelcomportamientodelsistemaanteescalndecarga. 100Figura5.23Convertidorelevadorconysinrampadecompensacin. 101Figura5.24Detalledelcomportamientodelsistemaconrampadecompensacinysinrampade
compensacin. 102Figura8.1Diagramadebloquesdellazointernodecorrientedelconvertidorelevadorconcontrolde
corrientedepico. 114Figura8.2Circuitoenpequeasealdelconvertidorelevador. 115Figura8.3Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GvgenMCC). 115Figura8.4CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGvgenMCC 115
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Figura8.5CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGvgenMCC. 115Figura8.6Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GvienMCC). 117Figura8.7CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGvienMCC 117Figura8.8CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGvienMCC. 117Figura
8.9Esquema
general
entrada
salida
del
lazo
interno
de
corriente
(Gid
en
MCC).
118
Figura8.10CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGidenMCC 118Figura8.11CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGidenMCC. 119Figura8.12Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GigenMCC). 120Figura8.13CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGigenMCC 120Figura8.14CircuitoequivalentemodificadoempleadoenelclculodeGigenMCC. 120Figura8.15Esquemageneralentradasalidadellazointernodecorriente(GiienMCC). 121Figura8.16CircuitoequivalenteempleadoenelclculodeGiienMCC 121Figura
8.17
Circuito
equivalente
modificado
empleado
en
el
clculo
de
Gii
en
MCC.
122
Figura8.18Salidaenpequeasealdelconvertidorelevador. 125Figura8.19Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde
transferenciaB 129Figura8.20SimplificacinBI 129Figura8.21SimplificacinBII 129Figura8.22Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde
transferenciaC 130Figura
8.23
Diagrama
de
bloques
del
lazo
interno
de
corriente
utilizado
en
el
clculo
de
la
funcin
de
transferenciaCreordenado 131Figura8.24SimplificacinCI 131Figura8.25SimplificacinCII 131Figura8.26SimplificacinCIII 132Figura8.27Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde
transferenciaE. 133Figura8.28SimplificacinEI. 133Figura
8.29
Simplificacin
E
II.
133
Figura8.30Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde
transferenciaD 134Figura8.31Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde
transferenciaDreordenado 134Figura8.32SimplificacinDI. 135Figura8.33SimplificacinDII 135Figura8.34SimplificacinDIII 135Figura8.35SimplificacinDIV 135
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Figura8.36Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde
transferenciaF 137Figura8.37Diagramadebloquesdellazointernodecorrienteutilizadoenelclculodelafuncinde
transferenciaFreordenado. 137Figura
8.38
Simplificacin
FI
137Figura8.39SimplificacinFII. 138Figura8.40SimplificacinFIII 138
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Relacin de Abreviaturas.
MCC: Modo de conduccin continuo.
MCD: Modo de conduccin discontinuo.
E/A : Amplificador del error compensado.
refV : Tensin de referencia.
CCM: Control en modo corriente de pico.
ACM: Control en modo corriente promediada.
( 0 )Li : Valor instantneo de la corriente a travs de la bobina en 0t= .
Li : Valor instantneo de la perturbacin de la corriente en la bobina (es constantedurante todo el semiciclo).
0LI : Valor instantneo de la corriente en la bobina sin perturbar en 0t= .
sT : Perodo de conmutacin.
d D= : Ciclo de trabajo, es el intervalo de tiempo (expresado en tanto por 1) a lo largode un perodo de conmutacin, durante el cual la bobina se carga tambin se denomina
Ton .
d D = : Intervalo de tiempo (expresado en tanto por 1) a lo largo de un perodo deconmutacin durante el cual la bobina se descarga. En MCC se cumple que 1d d= .
variable : Valor promedio de la variable estudiada.
v v= : Ambos smbolos significan perturbacin de la variable v estudiada.
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Captulo 1. Introduccin.
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Captulo 1. Introduccin.
12
Todos los sistemas de la naturaleza poseen mecanismos de control que
garantizan la estabilidad si stos son desplazados del rgimen normal defuncionamiento. El principio de funcionamiento del control comn para todos,
comparar una seal representativa del sistema con una referencia y actuar sobre el
sistema con el fin del minimizar dicha diferencia. Para el control de convertidores CC-
CC se utiliza la seal PWM. El mtodo para obtener la seal de control no es nico, el
nivel de complejidad vara y depende del parmetro que se desee optimizar, coste,
estabilidad, etc. El presente proyecto est enfocado al diseo del control del
convertidor en modo corriente de pico.
1.1 MotivacinLos convertidores CC-CC son una parte importante de un grupo de objetos de uso
diario, aunque pasen desapercibidos. Por ejemplo, el ordenador de sobremesa se
alimenta a travs de una fuente de tensin que internamente est formada por: un
rectificador de puente de diodos que toma la tensin sinusoidal de la red y la rectifica
para que posteriormente un convertidor CC-CC reduzca el valor de la misma y que
finalmente las distintas partes del PC obtengan la energa para realizar sus funciones,
ver Figura 1.1.
Figura 1.1 Fuente de alimentacin de un ordenador de sobremesa.
Convertidor
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Captulo 1. Introduccin.
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Los convertidores CC-CC no solo forman parte del presente, tambin son parte del
futuro. Actualmente se emplean convertidores bidireccionales en los coches hbridos
que han salido al mercado, Figura 1.2. El control por corriente de pico es uno de losmtodos de control que suele emplearse en este tipo de aplicaciones.
Figura 1.2 Esquema elctrico para el sistema hbrido de un coche.
Existen numerosas tcnicas para el control a frecuencia fija: control por tensin, control
en modo corriente promediada, control en modo corriente de pico, etc. Difieren entre spor el nivel de complejidad del diseo y el nmero de componentes que requieren para
su implementacin y que repercute en el coste.
El control en modo tensin es sencillo porque solo posee un lazo de realimentacin, es
barato porque est formado por un nmero reducido de componentes, pero no satisface
las exigencias de estabilidad de algunas aplicaciones. Para mejorar la estabilidad se
aade un segundo lazo de control dando lugar al control en modo corriente promediada
y al control en modo corriente de pico. El control en modo corriente promediada essignificativamente ms costoso que el control en modo corriente de pico porque
funciona con ms componentes, de este modo el control en modo corriente de pico
representa la solucin intermedia, porque es estable e implementarlo no es costoso. Otra
caracterstica relevante de esta metodologa de control es que permite utilizar un nico
control para varios convertidores en paralelo mediante un bus, lo cual es muy til para
aplicaciones espaciales donde el espacio es reducido.
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Captulo 1. Introduccin.
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El diseo del control se realizar para un convertidor elevador. Este tipo de topologa de
convertidores CC-CC es utilizada con frecuencia cuando se requieren tensionessuperiores a la tensin de alimentacin.
1.2 ObjetivosEl objetivo del presente proyecto de fin de carrera es disear el control, en modo
corriente de pico, de un convertidor CC-CC elevador. La figura 1.3 muestra el diagrama
de bloques del convertidor, incluido el bloque de control.
En primer lugar se desarrollar un modelo preciso en pequea seal del lazo interno de
corriente a partir del modelo de la planta y del modelo del modulador en el cual se
incluir la rampa de compensacin y los efectos de retardo del muestreo. El modelo ser
validado en PSIM para los modos de trabajo MCC y MCD del convertidor elevador.
A partir del modelo se realizar el estudio dinmico del bucle interno de corriente para
disear el amplificador de error compensado y cerrar el bucle de tensin.
El control se implementar con el microcontrolador UC3843, diseado especialmentepara aplicaciones de control en modo corriente de pico. Finalmente se proceder a la
validacin del modelo en bucle cerrado mediante PSIM.
1.3 EstructuradelamemoriaLa estructura general de la memoria se presenta como cuatro bloques diferenciados
entre s: una primera parte destinada al estudio del estado de la tcnica, otra enfocada a
la deduccin del modelo, una tercera parte orientada a la parametrizacin delmicrocontrolador y finalmente otro bloque en el cual se validan mediante simulacin en
PSIM los modelos en bucle abierto y en bucle cerrado.
A continuacin se realiza una descripcin detallada de los contenidos que se abordarn
en cada captulo.
Captulo 1. Se exponen las razones que han motivado la realizacin del presente
proyecto, as como los objetivos que se pretenden alcanzar y finalmente se ofrece unadescripcin de los temas que se abordarn en cada captulo
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Captulo 1. Introduccin.
15
Captulo 2. En l se explica brevemente el modo de funcionamiento y las principales
caractersticas de tres de los mtodos de control que funcionan a frecuencia fija, dentro
de los cuales se halla el CMC. Tambin se estudia las distintas tcnicas de modelado,del lazo interno haciendo nfasis en aquellas basadas en tcnicas de promediado.
Captulo 3. A lo largo de este captulo se desarrollar el modelo preciso del lazo interno
de corriente. En primer lugar se realizar un estudio de la estabilidad del bucle interno
de corriente, se demostrar que el lazo interno de corriente es inestable para ciclos de
trabajo superiores a 0.5 y que dicha inestabilidad desaparece al aadir una rampa
externa de compensacin. A partir de los resultados anteriores se deducir el modelo
preciso del modulador que incluir el retardo producido durante el muestreo.
Seguidamente se obtendr el modelo en pequea seal de la planta para los modos de
trabajo MCC y MCD. Partiendo del modelo de la planta y del modulador se calcularn
las seis funciones de transferencia del lazo interno de corriente. Seguidamente se
resumir informacin relevante obtenida durante la realizacin del proyecto.
Finalmente se expondrn las conclusiones a las cuales se han arribado tras realizar esta
parte del proyecto.
Captulo 4. En este captulo se explicar el funcionamiento del microcontrolador
UC3843 y se procede a la parametrizacin del mismo para cerrar el lazo externo de
tensin.
Captulo 5.Se realizar la validacin experimental de los modelos en bucle abierto en
MCC y MCD, y en bucle cerrado en MCC. Para ello se obtendrn el diagrama de bode
del circuito conmutado en PSIM y posteriormente se compararn con el diagrama de
bode terico representado a partir del modelo promediado en MATHCAD.
Captulo 6.Se calcula el presupuesto.
Captulo 7.Recoge las conclusiones y la propuesta de trabajos futuros.
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Captulo 1. Introduccin.
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Captulo 2. Estudiodelestadodelatcnica
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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Debido a que los avances en la teora y la prctica del control automtico aportan los
medios para obtener un desempeo ptimo de los sistemas dinmicos, mejorar la
productividad () todos los ingenieros y cientficos deben tener un buen conocimiento
de este campo [1].
2.1 Estado de la tcnica de los tipos de control para convertidoresDC/DC.
Los convertidores CC-CC son circuitos electrnicos de potencia que convierten una
tensin continua en otro nivel de tensin continua.
En la naturaleza todos los mecanismos poseen sistemas de control para fijar la salida enel valor deseado y garantizar la estabilidad de los mismos ante las perturbaciones que
afectan su comportamiento, Figura 2.1. Estos mecanismos se denominan sistemas de
control realimentados y se definen como: un sistema que mantiene una relacin
prescrita entre la salida y la entrada de referencia, comparndolas y usando la diferencia
como medio de control [1].
Figura 2.1 Convertidor elevador con control.
Existen cinco estrategias de control que de uso comn en los convertidores conmutado
de baja tensin, stas son:
Control en modo tensin. Opera comnmente a frecuencia de conmutacin fija. Control en modo corriente de pico. Opera comnmente a frecuencia de
conmutacin fija.
Vo
+
+
Vg
L
C R
D
Q
d
Vreferencia
error
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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Control en modo corriente promediado. Opera comnmente a frecuencia deconmutacin fija.
Control por histresis. Opera a frecuencia conmutacin variable. Control en V2. Opera a frecuencia conmutacin variable. En este captulo solo se explicarn las tres primeras.
El control por tensin tiene solo un lazo de control. Si el convertidor trabaja en MCC, el
sistema es de segundo orden, de producirse una perturbacin el sistema se puede
desestabilizar, porque en estas condiciones de trabajo el valor medio de la corriente en
un perodo depende del valor medio del perodo anterior (es la definicin de variable de
estado).
Por el contrario, si el modo de trabajo es el discontinuo el sistema es de primer orden,
porque cualquier variacin en el valor medio de la corriente en la bobina durante un
ciclo no repercutir en el siguiente ciclo (porque la bobina se descarga totalmente
durante el tiempo muerto).
La Figura 2.2 ilustra los efectos de una perturbacin en la corriente de la bobina sobre
un sistema de orden uno y sobre un sistema de orden dos.
Figura 2.2 Efectos de una perturbacin sobre sistemas de distinto orden.
Existe alguna forma de trabajar en modo de conduccin continuo, pero que el sistema
contine siendo de primer orden? La respuesta es s. La bobina es una variable de estado
y es la responsable de que el estado actual dependa del estado anterior por lo que
introduce un orden a al sistema. En un control CMC y ACM (Figura 2.3) la bobina
equivale a una fuente de corriente controlada por tensin, por lo tanto deja de ser unavariable de estado y el sistema se comporta como un sistema de orden 1.
1lazo+MCC=orden2
1lazo+MCD=orden1
Li
Li
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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Figura 2.3 Circuito con doble realimentacin.
En los siguientes epgrafes se explicar brevemente el modo de funcionamiento los tres
mtodos de control: control en modo tensin, control en modo corriente de pico (CMC)
y control en modo corriente promediada (ACM).
Se presupone conocimientos sobre el funcionamiento de un convertidor elevador en
MCC y MCD, en el Anexo 1 aparece esta informacin.
2.1.1 Controlenmodotensin.En los circuitos reales con componentes no ideales la tensin de salida es una funcin
de las siguientes variables: tensin de entrada, corriente de carga y cadas de tensiones
en los componentes semiconductores y resistencias parsitas.
La tensin de salida de la fuente de alimentacin se controla modificando el ciclo de
trabajo para compensar las variaciones de la misma ante variaciones de las variables ya
mencionadas. Los sistemas de control realimentados para fuentes conmutadas de
alimentacin comparan la tensin de la salida con una referencia y convierten el error enun determinado valor de ciclo de trabajo. Este tipo de control se denomina control en
modo tensin (Figura 2.4), y como ya se ha mencionado antes solo tiene un lazo de
realimentacin que est formado por: un sensor de tensin, un amplificador de error
compensado y un comparador.
Control
Li G v c=
Li
cv
ov
+
ov
C R
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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Figura 2.4 Control en modo tensin de un convertidor elevador.
El amplificador de error compensado compara la tensin de la salida del convertidor (en
realidad solo toma un valor veces inferior al valor de la tensin de salida) con una
tensin de referencia para producir una seal de error, que se utilizar para ajustar el
ciclo de trabajo del MOSFET, Figura 2.4. La compensacin asociada al amplificador
determina el funcionamiento del bucle de control y proporciona un sistema de control
estable.
El circuito PWM (modulador por ancho de pulso) toma la salida del amplificador de
error compensado y la convierte en un ciclo de trabajo. La tensin de salida del
amplificador vcse compara con una forma de onda de diente de sierra de amplitud Vp.La salida del circuito PWM es un nivel alto cuando vces mayor que la forma de onda
de diente de sierra y es cero cuando es menor (vase figura 2.5).
+
+
Vo
+
PWM
Vg
Vtri
+
Vref
Z1
Z2
AmplificadordelErrorCompensado
R1
R2
cv
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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Figura 2.5 Seales significativas del control en modo tensin de un convertidor elevador.
La principal ventaja del control por tensin radica en su sencillez de implementacin.
La principal limitacin es la lentitud que caracteriza a este tipo de control, si ocurre una
perturbacin en la salida, el convertidor comienza a corregir el ciclo de trabajo
lentamente.
2.1.2 Controlenmodocorrientepromediada.El control de corriente en modo promediado est formado por dos lazos de control. En
el lazo externo de tensin hay un amplificador de error compensado, este bloque
desempea la misma funcin en el control en tensin y en el ACM. El lazo interno de
corriente est formado por:
a. Un reloj que marca el inicio de cada ciclo de conmutacin.b. Un biestable SR que establece los intervalos de conduccin del MOSFET,c. Un comparador que compara la tensin proporcional al valor de corriente
promediado en la bobina y un valor de tensin de control procedente de la salida
del E/A del lazo externo de tensin.
d. Amplificador de error compensado del lazo interno de corriente que toma latensin proporciona a la corriente sensada en la bobina y la amplifica. Esta es la
principal diferencia entre el ACM y CMC. El E/A es muy importante cuando un
convertidor pasa de MCC al MCD, porque aporta suficiente ganancia a la
tensin caV para que contine siendo comparable con la tensin difV .
La seal PWM se genera a partir de la comparacin entre y . El convertidor
permanece en ONT (el transistor conduce) mientras > .
Vp
Vtri
vc
d
caV difV
difV caV
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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Figura 2.6 Circuito del convertidor elevador en ACM.
Figura 2.7 Seales significativas del control ACM de un convertidor elevador.
La tcnica de control por corriente promediada reduce el nmero de errores producidos
durante la medicin porque la tensin proporcional a la corriente sensada es promediado
antes de ser comparado.
Es un control robusto incluso en MCD. Este control no requiere la implementacin de
rampa de control, por el contrario presenta una ganancia reducida a frecuencias
+
Q
R
S
+
+
+
Z3
Z2
AmplificadordelErrorCompensado
del LazoExternode Tensin
+
Z1
Z4
CVA
V
Gsensor
AmpdelErrorCompensado
del LazoInternode Corriente
Reloj0 Ts 0 Ts
gV OV
refV
Vp
Vtri
VA
d
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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prximas a la frecuencia de conmutacin (de este modo mantiene la estabilidad). Es
inmune al ruido.
Debido a que en el lazo interno se ha implementado un amplificador de bucle interno, lacorriente puede ser sensada en cualquier rama del convertidor. Por otro lado el segundo
E/A encarece el control ACM.
2.1.3 Controlenmodocorrientedepico.El convertidor elevador es controlado mediante una seal PWM, que de forma similar al
control en modo tensin se genera a partir de la comparacin entre una tensin, que a
efectos de control puede ser considerada casi continua y una seal triangular defrecuencia igual a la frecuencia de conmutacin. En el CMC la seal triangular es la
propia corriente instantnea de la bobina convertida a tensin por el sensor de corriente.
En el lazo de tensin se encuentra el amplificador de error compensado, que al igual que
en los dos casos anteriores amplifica la diferencia entre la seal procedente del sensor
localizado en el filtro de salida del convertidor y un valor de referencia, esta seal se
denomina error. El valor del error puede considerarse continuo durante un ciclo de
trabajo.
Puesto que este mtodo de control se explica con detalle en el captulo 3, no se
profundiza en el funcionamiento del mismo.
Los componentes que forman el control son:
a. Un reloj que genera los flancos que indican el inicio de cada ciclo. El relojtambin se utilizar para generar la rampa de compensacin que garantiza la
estabilidad del bucle para ciclos de trabajo superiores a 0.5.
b. Un bloque restador que sustrae a la tensin de control la rampa decompensacin.
c. Un comparador que compara las tensiones LV y CV para generar el flanco con elcual finaliza el ONT .
d. Un biestable SR que controla los intervalos de conduccin del transistor.
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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Figura 2.8 Circuito del convertidor elevador en CMC.
Figura 2.9 Seales significativas del control CMC de un convertidor elevador.
El control en modo corriente de pico lleva implcitamente implementado un
feedforward. Debido a este tipo de realimentacin, las perturbaciones son corregidas
ciclo a ciclo, de modo que el control funciona como proteccin de sobrecorriente, lo
cual resulta beneficioso para los componentes del convertidor durante el rgimen
transitorio.
Li
+
QR
S
+
+
Vref
+
Z1
Z2
AmplificadordelError
Compensado
Rsensor
LV
Reloj
+
CVRampaV
gV OV
0 Ts 0 Ts
LV
c rampaV V
d
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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El CMC se puede construir con un nmero reducido de componentes, abaratando as los
costes de fabricacin.
Dado que el control corrige ciclo a ciclo el valor medio de la bobina, es posible utilizarun nico control para varios convertidores colocados en paralelo.
2.2 Estadode la tcnicade los tiposdemodeladoparaelcontrolenmodocorrientedepico
Para disear el control de cualquier sistema es necesario estudiar las caractersticas
dinmicas de la planta, esto significa evaluar el comportamiento del sistema ante
perturbaciones de distinta frecuencia y amplitud. En este punto adquiere granimportancia un modelo en pequea seal del circuito sobre el cual poder realizar el
estudio dinmico.
El modelo ms preciso se obtiene a partir de utilizar las ecuaciones de cada
componente, sin embargo el sistema de ecuaciones que se obtiene es muy complicado y
carece de poder analtico, no resulta extrao que los programas de simulacin utilicen
este mtodo, ya que la capacidad de clculo de los ordenadores es considerablemente
superior a las del ser humano [2].
Existen mtodos de modelado alternativos. Varios autores han propuesto modelos
sencillos y lo suficientemente precisos como para extraer informacin til de los
mismos [3] - [7]. Estos modelos estn basados en el promediado de las seales porque a
efectos de control las seales son tan lentas en comparacin con la velocidad del lazo
externo que pueden ser consideradas continuas durante un ciclo de conmutacin.
Recientemente se ha propuesto un modelo que no parte del promediado de seales [8].
El modelo del convertidor controlado en modo corriente de pico se disea separando el
modelo en dos bloques: por un lado el lazo externo de tensin y por otro el lazo interno
de corriente.
El bloque que modela el lazo interno de corriente puede construirse de dos formas
distintas: modelando el modulador junto a la planta o bien modelar separando el
modulador de la planta. El modelo que resulta de aplicar el segundo mtodo es ms
preciso, aunque la mxima precisin que alcanza cualquiera de ellos es 1 2 swf .
-
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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2.2.1 ModeladodelaplantaydelmoduladoralavezA partir de modelado de la planta y el modulador a la vez se obtiene un nico bloque
que modela el lazo interno de corriente. Este mtodo se basa en calcular el modelo de laetapa de potencia con el lazo de corriente incorporado, para lo cual halla la relacin
entre: la tensin promediada en la bobina, la corriente promediada en la bobina, la
corriente de pico en la bobina y la corriente en el diodo [9].
El primer paso para obtener el circuito en pequea seal, es promediar las variables
antes mencionadas y a continuacin linealizarlas.
Con las expresiones linealizadas se plantea un sistema de ecuaciones, del cual se extraen
las funciones de transferencia del lazo interno de corriente.
Resolver el sistema de ecuaciones es una tarea laboriosa. Por otro las el modelo no
predice el comportamiento de retenedor de orden cero que caracteriza al modulador del
lazo interno de corriente del CMC.
2.2.2 Modeladodelmoduladorydelaplantadeformaindependiente.El modelado del modulador y de la planta por separado permite incluir el retardo almuestrear que se produce en el modulador. Por otro lado al separar el control de la
planta facilita el modelado de esta.
El modelado del modulador est desarrollado en [10], [11], [12] y [13].
El modelo de la planta en MCC se puede realizar aplicando diversos mtodos basados
en el promediado:
a. Ecuaciones de estado de Middlebrook [3]. Este mtodo de resolucin es puntode partida del resto de mtodos aplicados para modelar la planta.
b. Sustitucin de los elementos conmutados de la planta por fuentes dependientes[14]. Est basado en sustituir los elementos que conmutan del convertidor (el
diodo y el transistor) por fuentes dependientes, cuyo valor corresponde al valor
promedio de corriente o tensin en dichos componentes.
c. PWM-Switch [7]. Fue propuesto por Vatch Vorprian y consiste en promediarlos elementos de la celda de conmutacin de los convertidores. Este mtodo
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Captulo 2. Estudio del estado de la tcnica.
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aplicado a determinadas topologas de convertidores (como el Ck) requiere una
manipulacin previa del circuito.
d. Mtodo de las corrientes inyectadas [15]. Est basado en promediar la corrienteque sale de la fuente y la corriente que es inyectada al filtro de salida.
Los mtodos de promediado de la planta b y c desarrollan circuitos cannicos, a partir
de los cuales modelar cualquier convertidor DC-DC.
Los modelos que se obtienen de aplicar tcnicas de promediado en convertidores en
MCD son de orden reducido porque solo predicen correctamente a bajas frecuencias.
2.3 Ventajas e inconvenientesdel estadode la tcnica y la solucinelegida.
Se ha elegido el control en modo corriente de pico para el diseo del convertidor
elevador porque es una tcnica de control sencilla que corrige en poco tiempo las
perturbaciones, amplia el ancho de banda del convertidor y funciona como proteccin
de sobrecorrientes. Cabe destacar que requiere pocos componentes en la
implementacin, lo que la convierte en una solucin de bajo coste.
Para modelar con precisin el lazo interno de corriente se ha optado por separar el
modelo del modulador del modelo de la planta. El modelo de la plata en MCC se
obtendr a partir de la tcnica de promediado c, mientras que el modelo que
corresponde a la planta en MCD se obtendr a partir del mtodo de corrientes
inyectadas.
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Captulo 3. Modelado dinmico delconvertidor ELEVADOR controlado porcorrientedepico.
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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En el captulo anterior se introdujo brevemente en el funcionamiento del control en
modo corriente de pico aplicado a un convertidor elevador. A lo largo del presente
captulo se profundizar en el funcionamiento del control en modo corriente de pico,
seguidamente se analizarn las distintas soluciones para la medicin de dicha
corriente. Finalmente se deducirn las expresiones matemticas necesarias para
modelar el comportamiento dinmico de dicho control.
3.1 Estructurabsicadelcontrolenmodocorrientedepico.El control en modo corriente de pico (Figura 3.1) est formado por dos lazos de
realimentacin, como se analiz en el captulo 2.
El lazo externo de tensin controla la tensin de salida del convertidor elevador para la
misma permanezca constante. Para lograr este objetivo la tensin de salida tomada a
travs de la red de realimentacin es comparada con el valor de referencia. La diferencia
entre estas tensiones constituye el error que ser amplificado convenientemente para
utilizarse como referencia del bucle interno de corriente.
1. Los objetivos de la implementacin del lazo interno son:a.
Mejorar el ancho de banda en bucle cerrado del convertidor, lo cual selogra transformando la bobina y los interruptores en una fuente de
corriente controlada, lo que equivale en MCC a reducir en un orden el
comportamiento dinmico del sistema.
b. Reducir los efectos de las sobrecorrientes sobre los componentessemiconductores durante los transitorio de tensin de entrada y
variaciones de la carga debido a la posibilidad de controlar la corriente
ciclo a ciclo.
Una de las ventajas del lazo interno y que supone un punto de inters para su utilizacin
es que lleva implcito un feed-forward, que consiste en un mecanismo para corregir una
perturbacin que se produzca en la entrada gV antes de que esta se propague a la salida.
El coste de implementar un lazo interno de corriente depende del tipo de aplicacin,
pero en cualquier caso es inferior al control mediante lazo interno de corriente
promediada.
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Al margen de todas las ventajas que el control en modo corriente de pico proporciona
hay que destacar que es costoso por el nmero de componentes que requiere.
Figura 3.1 Convertidor elevador con control en modo tensin.
El lazo interno de corriente est formado por: un sensor de corriente, un comparador, un
reloj, un biestable SR y un comparador.
Figura 3.2 Lazo interno de corriente del control "Modo Corriente de Pico"
Las funciones de los elementos del lazo interno de corriente son:
Li
+
Q
R
S
+
+
Vref
Vo
+
Z1
Z2
AmplificadordelErrorCompensado
Rsensor
Cv
Reloj
L fi R
0 Ts
reset
setpwm
gV
Li
+
Q
R
S
+
+
Rsensor
Cv
Reloj
L fi R
0 Ts
reset
set
pwm
Vg OV
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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a. Sensor de corrienteRsensor. Transforma la corriente de la bobina en tensin fR veces mayor.
b. Reloj. Proporciona el flanco de subida al biestable RS. El flanco marca el iniciode cada ciclo. En epgrafes posteriores el reloj tambin se utilizar para generar
una rampa artificial de tensin.
c. Comparador. Compara la tensin equivalente a la corriente en la bobina ( L fi R )y la tensin equivalente a la corriente de control ( cv ). Si la seal L fi R
(conectada a la entrada no inversora del comparador) es ligeramente mayor quela seal cv (conectada a la entrada inversora del comparador), la salida del
comparador pasa de 0 a 1, proporcionando una seal de resetal biestable SR, en
ese instante el tansistor deja de conducir.
d. Biestable SR. El biestable controla los intervalos de conduccin del transistor enfuncin del valor de sus entradas sety reset.
Set Reset Q Estado del transistor0 0 Valor anterior Mantiene estado anterior.
0 1 Pasa de 0 a1 El transistor no conduce.
1 0 Pasa de 1 a 0 El transistor conduce.
1 1 No existe No existe
Tabla 1 Tabla de estados del biestable
Cada ciclo comienza con un flanco de reloj en la entrada setdel biestable RS y produce
que la salida del biestable bascule de cero uno. A partir de ese instante el transistorcomienza a conducir. La bobina est conectada en paralelo a la fuente de la entrada Vg
a travs del transistor. La corriente en la bobina comienza a crecer con una tasa
constate, determinada por la tensin de entrada y el valor de la inductancia L.
La corriente en la bobina Li es sensada y trasformada en tensin por Rsensor. La salida
del sensor est conectada a la entrada no inversora del comparador, que continuamente
compara la tensin de referencia cv con la tensin L fi R . Cuando el valor de la
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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corriente en la bobina Li sea mayor que el valor de la corriente de control
C Ci V Rf = la salida del comparador cambiar de 0 a 1.
La salida del comparador est conectada a la entrada resetdel biestable SR. El cambio
de 0 a 1 de la salida del comparador implica resetear la salida del biestable,
La corriente a travs de la bobina no puede cambiar instantneamente, por lo tanto,
cuando el transistor dejar de conducir, la bobina se descarga en la red de salida a travs
del diodo.
En MCC la bobina continuar descargndose hasta que comience el siguiente ciclo.
En MCD la bobina tarda en descargarse d T , a continuacin comienza el mt (tiempo
muerto). Durante el tiempo muerto el transistor y el diodo no conducen. Este intervalo
de tiempo finaliza con el siguiente flanco de reloj.
La Figura 3.3 y Figura 3.4 resumen la evolucin en el tiempo de las seales del lazo
interno de corriente de un convertidor elevador en MCC y MCD respectivamente.
Figura 3.3 Evolucin de las seales del lazo interno de corriente del control en modo corriente de picoen MCC.
Ts
ONTsealpwm
sealset
sealreset
icontrol
Li
t
t
t
t
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Figura 3.4 Evolucin de las seales del lazo interno de corriente del control en modo corriente de pico
en MCD.
3.2 Sensadodelacorriente.El control en modo corriente de pico utiliza la forma triangular de la corriente en la
bobina para generar la seal PWM, razn por la cual el sensado de la misma adquiere
importancia. La corriente que atraviesa la bobina Li puede ser medida en la propia
bobina o en el transistor [5].
El sensado de Li mediante una resistencia externa y situada encima del transistor
(Figura 3.5 a pesar de que la imagen muestra un convertidor reductor) es una medida
diferencial. El amplificador que acondiciona la medida es diferencial y con elevado
rechazo al modo comn, el precio de los amplificadores diferenciales es elevado.
Figura 3.5 Sensado de mediante resistencia externa situada sobre el transistor.
En el convertidor elevador es posible evitar realizar una medida diferencial colocando la
resistencia externa bajo del transistor, de este modo la conexin a tierra del transistor
Ts
ONTsealpwm
sealset
sealreset
icontrol
Li
t
t
t
t
mt
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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sirve de referencia 0 para la medida, Figura 3.6, puesto que esta solucin es cara en
ocasiones se coloca una bobina pequea de aire.
Figura 3.6 Sensado de mediante resistencia externa situada bajo el transistor.
Algunos encapsulados permiten el acceso a la resistencia interna de los transistores o
IGBT, lo cual facilita medir la corriente a travs de dicha resistencia interna, Figura 3.7.
Figura 3.7 Sensado de mediante resistencia interna.
Para medir la corriente Li directamente de la bobina se utiliza un transformador
corriente. En la Figura 3.8 Ies Li y Vies la tensin de salida.
Figura 3.8 Transformador de corriente.
El transistor conduce durante el TON, al comienzo del intervalo de conduccin se
produce un transitorio, durante el cual el valor de la corriente aumenta, Figura 3.9.
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Figura 3.9 Corriente a travs del transistor (sealado con la flecha roja). Imagen tomada de lareferencian[15].
La salida del sensor est conectada a la entrada no inversora del comparador, por lo
tanto al elevarse transitoriamente la corriente de la bobina el comparador detecta el
incremento como final del TON,salida cambia de 0 a 1 al inicio del ciclo y seguidamente
finaliza el TON . La bobina comienza descargarse antes de lo previsto.
La solucin es colocar un filtro paso bajo RCen la salida del sensor, el filtro atena la
sobreoscilacin, Figura 3.10.
Figura 3.10 Filtro paso bajo de la salida del sensor. Se define la salida s sv i R=
3.3 Rampadecompensacin.Valorptimo.El control en modo corriente de pico, tal y como se explic al inicio de este captulo es
inestable para ciclos de trabajo superiores a 0.5 [4]. La inestabilidad desaparece
aadiendo una rampa artificial de compensacin. En esta seccin se analizar la
estabilidad del control en modo corriente de pico y las consecuencias de aadir al
mismo una rampa artificial de compensacin.
R
CSR
Li
LV
+
Si
v
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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La Figura 3.11 muestra el comportamiento genrico de la corriente a travs de la bobina
durante un ciclo de trabajo en MCC.
Figura 3.11 Evolucin genrica de la corriente a travs de la bobina.
La corriente a travs de la bobina crece durante sdTa un ritmo constante 1m y decrece
durante (1 ) sd T un ritmo constante 2m . Los valores de las pendientes 1m y 2m se
expresan en las ecuaciones (3.1) y (3.2) respectivamente.
1gV
mL
=
(3.1)
2 g OV V
m L
=
(3.2)
La relacin instantnea entre ( )Li t y ( )Ci t en el instante SdT se determina con el
conocimiento previo de los valores (0)Li e Ci .
Durante el primer intervalo de conduccin la corriente ( )Li tcrece con una pendiente 1m
hasta que alcanza un valor igual a Ci , esto supone que:
1( ) (0) L s C L si dT i i m dT = = + (3.3)
A partir de la ecuacin (3.3) se obtiene la expresin del ciclo de trabajo d.
1
(0)
Li icd
m Ts
=
(3.4)
Alternativamente, el segundo subintervalo de conduccin ( sd T ) se expresa como:
2( ) ( ) L s L s si T i dT m d T =
(3.5)
ic
Li
0 Tsd Ts
2m1m
t
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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En rgimen permanente se cumple que (0) ( )L L si i T= , 1d D= , 1 1m M= y 2 2m M= .
Sustituyendo estos valores en la expresin (3.5) se obtiene:
1 20 s sM DT M D T= (3.6)
2
1
M D
M D=
(3.7)
La expresin (3.7) confirma que en el rgimen permanente se est cumpliendo la
igualdad voltios por segundo.
Ahora se adiciona a la bobina una pequea perturbacin (0 )Li al inicio del ciclo, Figura
3.12.
La seal 0LI es el valor de la corriente de la bobina, al inicio, en el punto de trabajo.
00(0) (0)LL Li I i= +
(3.8)
Figura 3.12 Corriente en la bobina en rgimen permanente y corriente en la bobina perturbada.
El valor de la perturbacin satisface la expresin (3.9).
0 0(0)L Li I
(3.9)
Para calcular cundo desaparece la perturbacin se analiza la evolucin de la misma a lo
largo de n perodos de conmutacin.
0
sd T
sT t
0LI
Ci
1m
2m
( ) sD d T+ sD T
1m
2m
(0)Li ( )SLi T
0 (0)LLI i+
LI en equilibrio
LI perturbada
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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La Figura 3.13 muestra la corriente de la bobina en rgimen estacionario y la corriente
de la bobina perturbada. Para que resulte sencillo de explicar se ha exagerado el valor de
la corriente perturbada.
Figura 3.13 Detalle de la corriente en la bobina en equilibrio y perturbada.
El convertidor est funcionando en un punto muy cercano al punto de trabajo, lo
suficiente para garantizar que opera en rgimen de pequea seal.
Al trabajar en pequea seal se considera que el valor de las pendientes 1m y 2m no
vara. En la Figura 3.13 la perturbacin 0 (0 )Li se ha sumado a la corriente, esto
repercute en el ciclo de trabajo, D reduciendo su valor en d, o lo que es lo mismo, la
perturbacin sd Tser de valor negativo (se considera que el signo est implcito en la
definicin). Durante el intervalo de tiempo 0 ( ) st D d T < < + la diferencia 0 (0 )Li entre
la seal en rgimen permanente y la seal perturbada permanece constante. A lo largo
del intervalo ( ) s sD d T t T+ < < ambas seales decrecen con una pendiente 2m .
El valor de 0 (0 )Li se calcula a partir de los datos del segundo intervalo.
Partiendo de la Figura 3.13 se calcula la perturbacin inicial (0)Li en funcin de la
pendiente 1m , la perturbacin en el ciclo de trabajo y el perodo de conmutacin. es
posible aplicar las expresiones de rgimen permanente para obtener (0)Li en funcin de
1m .
La relacin entre la perturbacin inicial (0)Li y la pendiente 1m se puede obtener
aplicando semejanza de tringulos (como se mostrar a continuacin).
sd T
Ci
1m
2m
(0)Li ( )SLi T
LI en equilibrio
LI perturbada
1m
2m
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Figura 3.14 Clculo del valor de la perturbacin de la corriente en la bobina
A partir de la Figura 3.14 y aplicando semejanza de tringulos se establece la siguiente
igualdad:
I -i (0) dT
I Lc
c
D T
D T
=
(3.10)
Despejando (3.10)
i (0) d1 1
IL
c D =
(3.11)
i (0) d
IL
c D=
(3.12)
Se supone que inicialmente la corriente a travs de la bobina es cero (0) 0Li = .
1I c m D T= (3.13)
Sustituyendo (3.13) en (3.12) se obtiene:
1(0) i m d T L s=
(3.14)
Del mismo modo se pude expresar 0 ( )Li t como funcin de la pendiente 2m
multiplicada por la longitud del segundo intervalo sdT .
2( ) i T m d T L s s=
(3.15)
Se despeja el trmino dde las expresiones (3.14) y (3.15) y la expresin resultante es:
m1
m1
i L corriente sin perturbar
corriente perturbada
Ic corriente de control
i + iL L
Ic
dT
DT
iL
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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2
1
( ) (0)sL Lm
i T im
=
(3.16)
Si el convertidor trabaja lo suficientemente cerca del punto de trabajo es posible
sustituir (3.7) en (3.16).
( ) (0)L LsD
i T iD
=
(3.17)
Donde el valor de 1D D = .
A partir de la expresin (3.17) se calcula el valor de la perturbacin al inicio del
segundo ciclo de conmutacin.
2
(2 ) ( ) (0)L L Ls s D Di T i T iD D = =
(3.18)
Al cabo de n ciclos el valor de la perturbacin ser:
( ) (0)n
L Ls
Di n T i
D
=
(3.19)
Cuando n tiende a infinito la perturbacin tiende a cero si el cociente DD
es inferior a
uno. Por el contrario, si que est definida como D
D
= , es mayor que uno, el
valor de la perturbacin crecer con cada ciclo de conmutacin.
0 1
( )
1
L s
Dcuando
Di n T
Dcuando
D
(3.20)
Para un ciclo de trabajo de valor inferior 0.5 la perturbacin es atenuada 0.5 a lo largo
de cada ciclo. Si el ciclo de trabajo es superior a 0.5 la perturbacin aumenta 1.5 con
cada ciclo, el signo depende de si nes par o impar.
Por lo tanto, para un control estable es condicin necesaria que 1< .
La estructura que presenta el control explicado al inicio del captulo slo satisface esta
condicin de estabilidad para valores del ciclo de trabajo, d inferiores a 0.5. Esta
condicin de estabilidad es independiente del tipo de convertidor controlado.
Para ampliar la estabilidad del control a ciclos de trabajo superiores a 0.5 se resta a latensin proporcional a la corriente de control, una rampa artificial de compensacin. La
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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rampa de compensacin produce la disminucin del valor de ganancia del bucle interno
de corriente.
La pendiente de la rampa de compensacin ( )ai t se define como am .La Figura 3.15 muestra el circuito con la rampa aadida.
Figura 3.15 Circuito del lazo interno de corriente con compensacin de rampa artificial.
Una vez que se aade la rampa de compensacin el control impedir la conduccin del
transistor cuando:
( ) ( )a s L s ci dT i dT i+ = (3.21)
Alternativamente se puede decir que el transistor dejar de conducir cuando:
( ) ( )L s c a si dT i i dT = (3.22)
Li
+
Q
R
S
+
+
Rsensor
C fi R
Reloj
L fi R
0 Ts
reset
set
pwm
0 Ts
+a fi R
gVoV
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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La Figura 3.16 refleja grficamente la informacin contenida en la expresin (3.21).
Figura 3.16 Formas de onda de las seales del lazo interno de corriente.
Nuevamente se analiza la estabilidad del control en modo corriente de pico a partir de
estudio de la evolucin de la perturbacin en la corriente a lo largo de un perodo.
La Figura 3.17 muestra de la corriente a travs de la bobina en condiciones de equilibrio
y la corriente perturbada una vez que se aade la rampa de compensacin.
Figura 3.17 Anlisis de la evolucin de la perturbacin en la corriente en la bobina al aadir la rampade compensacin.
De forma similar al anlisis anterior, el valor de la perturbacin (0)Li se ha exagerado
y ha sido sumado al valor de la corriente. Anlogamente dser de valor negativo, la
perturbacin al final del perodo, tambin tendr valor negativo ( )L si T .
0 sd T sT t
( )Li t
( ( ))C ai i tCi
(0)Li1m 2m
am
0
sd T
sT t
0LI
Ci
( ) sD d T+ sD T
(0)Li ( )SLi T
0 (0)LLI i+ LI en equilibrio
LI perturbada
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Si el valor de la perturbacin es lo suficientemente pequeo para aplicar pequea seal,
ser posible considerar que el valor de las pendientes no ha sufrido cambios, y la
relacin entre la perturbacin al inicio del ciclo y al final del mismo solo podr ser
calculada durante el intervalo de tiempo ( ) s sD d T t DT+ < < . Esta relacin se expresar
en funcin de las pendientes 1m , 2m y am .
1(0) ( )L s ai d T m m= +
(3.23)
2( ) ( )L s s ai T d T m m=
(3.24)
Despejando el trmino
de igualando las expresiones (3.23) y (3.24):
2
1
( ) ( )L Lm m
ai T i T s s m m
a
= +
(3.25)
Cuando han transcurridonciclos, la ecuacin (3.25) se expresa como:
2
1
( ) (0)
n
aL Ls
a
m mi T i
m m
=
+
(3.26)
Se define un nuevo parmetro :2
1
a
a
m m
m m
=
+ (3.27)
La estabilidad en el transcurso de n ciclos depende de .
0 1( )
1L s
cuandoi nT
cuando
(3.28)
La estabilidad del control en modo corriente de pico depende del valor , que a su vez
depende de la rampa de compensacin am . La rampa de compensacin aade un grado
de libertad al control y se utiliza para garantizar la estabilidad en ciclos de trabajo
superiores a 0.5. Cuanto mayor es la rampa de compensacin, menor es el valor de ,
lo cual favorece la estabilidad.
El valor de la rampa de compensacin no est reido a un nico valor, la eleccin puede
depender de la experiencia previa del diseador o del criterio matemtico de la
estabilidad (3.28).
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Un valor usualmente es asignado a la rampa de compensacin es:
1 22m ma =
(3.29)
Al sustituir en (3.28) se comprueba que este es el valor mnimo de la rampa que
garantiza la estabilidad, porque 1< para 0 1D < .
En este proyecto se utiliza la expresin (3.30) como criterio para calcular la pendiente
de la rampa de compensacin.
1 22a
m mm
+=
(3.30)
Otro valor para la rampa de compensacin es:
2am m= (3.31)
EL resultado de sustituir (3.31) en (3.28) es 0= para cualquier valor de D . Con este
valor de la rampa de compensacin el control elimina en un ciclo cualquier
perturbacin. Este tipo de control es conocido como deadbeat control o finite
settling time.
En MCD no se aade rampa de compensacin [13]. La bobina deja de ser variable de
estado al descargarse totalmente durante el mt . Una perturbacin en la corriente a travs
de la bobina desaparece durante el mt mientras se descarga la bobina. Si se conoce que
el convertidor trabajar en MCC y MCD indistintamente se deber incluir en el diseo
una rampa de compensacin para garantizar la estabilidad para ciclos de trabajos
superiores al 0.5 cuando el convertidor trabaje en MCC.
3.4 Modeladodelconvertidorenmodocorrientedepico.El lazo externo de tensin se disea una vez que se ha calculado la funcin de
transferencia del lazo interno de corriente. Para aplicar los criterios de estabilidad al
lazo externo de tensin es necesario conocer previamente el comportamiento dinmico
del lazo interno de corriente, la impedancia de salida, la ganancia de la regulacin de
lnea, as como otras caractersticas, que pueden ser modeladas a travs de un diagrama
de bloques del lazo interno de corriente. El objetivo del epgrafe es obtener las
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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funciones de transferencia de la planta y el modulador para construir dicho diagrama de
bloques.
3.4.1 EstructurageneraldelmodeloEl lazo interno del control en modo corriente de pico puede ser implementado mediante
un modelo sencillo, donde el modulador y la planta son modelados conjuntamente, para
lo cual se considera que el valor medio de la corriente ( )L Tsi t es igual ( )Ci t porque el
rizado de la corriente y el de la bobina son considerados despreciables. Un modelo ms
preciso contempla todas las perturbaciones que afectan al ciclo de trabajo d , y por lo
tanto a la plata. Para que el modelo se comporte lo ms prximo a la realidad esnecesario separar el modelado de la planta del modelo del modulador, Figura 3.18, a
fin de considerar todas las perturbaciones.
Figura 3.18 Modelo preciso del lazo interno de corriente.
Las perturbaciones que influyen en el comportamiento de la planta son: corriente de
salida oi , tensin de entrada gv . Las salidas del la planta son: la corriente a travs de
la bobina Li y la tensin de salida ov .
El modulador vara la salida, el ciclo de trabajo d , proporcionalmente a la corriente de
control Ci . Al tratarse de un modelo ms completo, la salida del modulador tambin
depende de las perturbaciones producidas en la tensin de entrada gv , en la tensin de
salida ov y en la corriente a travs de la bobina Li .
Modelodel
convertidor
Elevador.
Modelo del
modulador.
gv
oi
ov
li
ci
d
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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En los siguientes epgrafes se construir el diagrama de bloques que modela el lazo
interno de corriente del control en modo corriente de pico. Primeramente se obtendr el
diagrama de bloques que corresponde al modulador, posteriormente se construir un
modelo ms preciso, que incluya el retardo que se produce durante el muestreo de la
seal Li . Seguidamente se deducir el modelo de la planta en MCC y MCD a partir del
circuito promediado del convertidor. Finalmente se obtendr el modelo completo del
lazo interno del control para el modo de conduccin continuo.
3.4.2 Modelobsicodelmodulador.El modelo del modulador se obtiene a partir del anlisis la relacin entre el valor
promedio de la corriente en la bobina, ( )L Tsi t y el valor promedio de la corriente de
control ( )Ci ta lo largo de un perodo de conmutacin. La expresin que las relaciona
incluye las perturbaciones que afectan la corriente a travs de la bobina [12].
Figura 3.19 Formas de onda de la corriente de control, corriente en la bobina y rampa de compensacin.
La corriente en la bobina ( )Li t crece con pendiente 1m durante el intervalo sdT y
decrece con una pendiente 2m durante el intervalo sd T . El valor de la pendiente de la
rampa de compensacin ( )ai t es am . Se considera que el valor de la corriente de control
Ci no vara.
0 sd T sT t
1
2sm d T
a sm d T2
2sm d T
Ci
( ( ))C ai i t
( )Li t
( )L d Tsi t
( )L d Tsi t
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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En la Figura 3.19 se observa que la suma del valor instantneo de la corriente en la
bobina ( )Li t y el valor instantneo de la rampa de compensacin ( )ai t en el instante
sdTes igual a al valor de la corriente de control Ci . En dicho instante el valor de la
rampa de compensacin corresponde a a sm dT.
En rgimen transitorio (0)Li no es igual a ( )Li T , tampoco son iguales los valores medio
de la corriente de la bobina durante cada subintervalo de un perodo.
El valor mximo que alcanza la corriente de la bobina durante 0 st dT< < es 1 2
sm d T y
el valor que disminuye durante el subintervalo de tiempo s sd T t T < < es 2 2
sm d T .
Los valores medios de la corriente en la bobina durante el primer y el segundo
subintervalo pueden se escriben como 1 2
m d Tsd y 2
2
m d Tsd
respectivamente.
La relacin entre la corriente en la bobina y la corriente de control es:
2 2
1 1 ( ) ( ) 2 2s sL C a sTs Ts m d T m d T i t i t m d T
=
(3.32)
Para obtener la funcin de transferencia del modulador hay que promediar y perturbar la
expresin (3.32).
Las seales promediadas y perturbadas en torno al punto de trabajo ( 1 2, , , ,L CI I D M M)
son:
( ) ( )LL LTs
i t I i t = +
(3.33)
( ) ( )CC CTsi t I i t = +
(3.34)
( ) ( )d t D d t = + (3.35)
11 1( ) ( )m t M m t = + (3.36)
22 2( ) ( )m t M m t = + (3.37)
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Sustituir las expresiones (3.33) hasta (3.37) en (3.32).
( )
( ) 2
211
22
( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( ))2
( ) ( ( ))2
sL C s
s
aL C
TI i t I i t M T D d t M m t D d t
T M m t D d t
+ = + + + +
+
(3.38)
Las perturbaciones de las pendientes del convertidor elevador 1m y 2m son:
1
gvm
L=
(3.39)
2
o gv vm
L
=
(3.40)
Sustituir (3.39) y (3.40) en la expresin (3.38).
2
21
2
( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( ))2
( ( ))2
gsL C s
o gs
aL CT v
I i t I i t M T D d t M D d tL
T v vM D d t
L
+ = + + + +
+
(3.41)
Desarrollar los trminos elevados al cuadrado de la expresin (3.41).
22
22
1
2
( ( )) ( ( )) ( ( )) ( 2 ( ) ( ))2
( 2 ( ) ( ))2
gsL C s
o gs
aL CT vI i t I i t M T D d t M D D d t d t
L
T v vM D D d t d t
L
+ = + + + + +
+ +
(3.42)
Despreciar los trminos que sean el producto o el cuadrado de valores perturbados.
2
1 2
2
( ) ( ) 2 2 2 2
2
s s sL C gs
o gs
aL C
T T TDI i I i M T d M D d v M D d
L
T v v DL
+ = +
(3.43)
2
1 2
2
2 2 2 2 2
2
s s sL C ga s
o gs
T T TDi i M T d M D d v M D d
L
T v vD
L
= +
(3.44)
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Se agrupan todos los trminos multiplicados por d.
( )2
2 21 2 2 2
2 2 2 2
s s s sC L g oa s
T T T T DM D M T M D d i i D D v v
L L
=
(3.45)
En el equilibrio se cumple que:
1
2
M
D DM
=
(3.46)
Sustituyendo (3.46) sobre (3.45) se obtiene:
( )2 2 21
2 2
s sC L g o
a S
T Td i i D D v D v
M T L L
=
(3.47)
La funcin de transferencia del modulador es independiente del tipo de convertidor que
controla.
( ) C L g om g od F i i F v F v=
(3.48)
Se identifican los trminos de la expresin (3.48) en la expresin (3.47).
1
m a sF M T= (3.49)
22oTsF DL
=
(3.50)
( )2 22sv
TF D D
L =
(3.51)
El trmino D puede expresarse como:
1D D = (3.52)
Sustituyendo (3.52) en (3.51) la constante gFpuede ser expresada como:
( ) 2 12gTsF DL
=
(3.53)
A partir de la expresin (3.48) se construye el diagrama de bloques que modela al
modulador, Figura 3.20.
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Figura 3.20 Modelo del modulador.
3.4.3Modelo
preciso
del
modulador
incluyendo
los
efectos
del
muestreo.
El modelo propuesto del modulador no es totalmente preciso, no incluye el retardo que
se produce cuando se muestrea una seal.
El lazo interno de corriente del convertidor se comporta como un retenedor de orden
cero, porque convierte una seal analgica Ci en una seal digital 0 1 de ancho de
pulso variable (PWM) y como tal presenta un retardo. El modelo preciso del lazo
interno de corriente incluye el retardo producido por el muestreo.
Al inicio del ciclo se muestrea Ci , el control toma este resultado como referencia y
funciona en base al mismo, sin embargo, la seal analgica Ci contina evolucionando
pero el control an tiene como referencia el valor de Ci medido al inicio del ciclo.
Hasta el siguiente ciclo cuando se muestrea nuevamente Ci el control no actualiza el
valor de la seal. El tiempo transcurrido entre dos muestreos consecutivos, constituye el
retardo de muestreo.
Para obtener el modelo preciso del modulador [5] y [10] calculan la funcin de
transferencia discreta (dominio de Z) de la corriente de la bobina Li respecto a la
tensin de control c C fv i R= . La funcin de transferencia obtenida lleva implcito el
retardo. El modelo del modulador se construye en el dominio de Laplace, para lo cual se
Fm
Fg Fv
+
Ci
Li
ovgv
d
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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transforma la funcin de transferencia inicialmente discreta (dominio de Z) en una
funcin continua (dominio de Laplace).
La relacin entre el dominio discreto y el dominio continuo es:
sTsz A e
= (3.54)
Donde A es una constante (se considera 1A= ) y sT el perodo de muestreo. La
exponencial en la expresin (3.54) presenta problemas de convergencia, sin embargo es
posible aplicar el teorema de Pad, de modo que la exponencial puede aproximarse
mediante el cociente de polinomios racionales [17].
( )
( )
2
2
2
2 2
2
11 2 12 2 2
11
1 22
2 2
s
sss ss T
ss
s s
s s s Ts T
es Ts T
s s
+ + =
+ + + +
(3.55)
Al sustituir (3.54) y (3.55) en la funcin de transferencia discreta se obtiene la funcin
de transferencia de la corriente en la bobina respecto a la corriente de control precisa,
que se nombra como & ( )iL icG s .La funcin de transferencia del modulador obtenida en el epgrafe anterior fue
desarrollada a partir de expresiones en el dominio continuo (Laplace) y no contempla el
retardo del muestreo. Se llamar a esta funcin de transferencia ( )E s .
Al comparar & ( )iL icG s y ( )E s se observa que para ser iguales entre s, ( )E s debe ser
multiplicada por el polinomio que modela el retardo producido durante el muestreo.
& ( ) ( ) ( )iL ic eG s E s H s= (3.56)
El valor de ( )eH s es calculado en [10].
2
2( ) 1
e n Z n
s sH s
Q + +
(3.57)
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Los valores n y zQ son:
n
sT
=
(3.58)
2ZQ
=
(3.59)
El retardo del muestreo es una caracterstica intrnseca del control, es independiente de
modo de trabajo MCC o MCD y del tipo de convertidor.
La Figura 3.21 muestra el modelo preciso del modulador. En el modelo se ha incluido la
ganancia del sensor de corriente fR .
Figura 3.21 Modelo preciso del modulador.
3.4.4 Obtencin de las funciones de transferencia de la planta enbucleabierto.
El diseo del modelo del lazo interno de corriente se ha dividido en dos partes
diferenciadas entre s, por un lado el modelo del modulador, que ha sido propuesto en el
epgrafe anterior y por otro lado el modelo de la planta. El objetivo de este epgrafe es
obtener el modelo de la planta del lazo interno de corriente del convertidor elevador.
Genricamente el convertidor puede ser considerado como un bloque con dos salidas y
tres entradas, Figura 3.22.
Figura 3.22Modelo genrico del convertidor elevador.
Fm
Fg Fv
+
Ci
Li
ov
gv
d
He(s) Rf
Li
ov
gv
d
oi
Convertidor
Elevador.
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Para construir el modelo de la planta se halla la relacin de ambas salidas con cada una
de las entradas.
Figura 3.23Modelo de la planta del convertidor elevador.
o g ovg vd viv G v G d G i= +
(3.60)
L g oig id iii G v G d G i= +
(3.61)
Cada una de las funciones de transferencia se obtendr a partir del circuito equivalenteen pequea seal del convertidor elevador. El procedimiento para obtener el mismo se
realiza en tres pasos:
a) Promediado del circuito del convertidor elevador. Para propsitos de control, losvalores medios de las tensiones y de las corrientes son ms tiles que los valores
instantneos que se producen durante un perodo de conmutacin [15].
b) Linealizacin del circuito. Consiste en derivar en torno del punto de trabajo.c) Anular las entradas que no correspondan a la funcin de transferencia que est
calculando.
El nmero total de funciones de transferencias que se obtienen son seis. A continuacin
se explicarn los pasos para conseguir una de ellas vdG para el modo de conduccin
continuo y discontinuo, el desarrollo de las cinco funciones de transferencias restantes
se encuentran en el Anexo.
Gvi +
Gvg
Gvd
Gig
Gid
Gii
oi
d
+
+
++
+
ov
gv
Li
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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3.4.4.1 Mododeconduccincontinuo.El primer paso es obtener el circuito del convertidor elevador promediado. Para ello se
sustituye el diodo y el transistor por fuentes dependientes de tensin o de corriente (laeleccin de una u otra no influye en el resultado). Nunca se pondr una fuente de
tensin en paralelo a un condensador o dos fuentes de corriente en serie con una bobina
[9], Figura 3.24 (a) y (b) respectivamente.
Figura 3.24Configuraciones no permitidas en el promediado del circuito del convertidor.
El resultado de la sustitucin es el que se muestra en Figura 3.25.
Figura 3.25 Circuito equivalente con red de conmutacin sustituida por fuentes dependientes.
El valor de las fuentes dependientes son los valores promedios de: la tensin de entrada
gV , la corriente a travs del transistor TRTI (el valor instantneo de la corriente en el
transistor durante el Ton es igual al valor instantneo de la corriente en la bobina) y la
tensin que experimenta el diodo DV (el valor instantneo de la tensin en el diodo es
igual a la tensin de salida durante el Ton). Los valores promedios de las variables que
se han citado anteriormente se calculan a partir de la Figura 3.26.
+
a) b)
+
+
+
gV
DV
TRTI OV+
Vo
+
Vg d
L
C R
D
Q
Sustitucin dediodo,bobinaytransistor
porfuentesdependientes.(sehanincluidola
resistenciasparsitadelabobinaydelcondensador)
-
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Figura 3.26 Evolucin temporal de la corriente en el transistor y tensin en el diodo de con convertidorelevador.
D ov V D=
(3.62)
TRT Li I D= (3.63)
Se observa en (3.63) que el valor promedio de la corriente a travs del transistor
depende de la corriente a travs de la bobina.
2(1 ) o
L
VI
D R=
(3.64)
Se conoce que las ecuaciones del convertidor elevador no son lineales, para linealizarlas
derivan parcialmente las expresiones (3.62) y (3.63) respecto a las variables susceptibles
a ser perturbadas y que son: gv , d , oi , ov y Li .
D D D D DD g o L og o L o
V V V V V v v d i i v
v d i i v
= + + + +
(3.65)
D o ov Dv V d = +
(3.66)
TRT TRT TRT TRT TRT TRT g L o og L o o
I I I I Ii v d i i v
v d i i v
= + + +
(3.67)
TRT L Li Di I d = +
(3.68)
Tras haber linealizado las expresiones de partida (3.62) y (3.63) se modifica el circuito
promediado de la Figura 3.25 para obtener un circuito equivalente en pequea seal, el
resultado se muestra en la Figura 3.27.
( )Dv t
( )TRTi t
D
t
t
t
oV
( )Li t
Ton Toff
-
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Captulo 3. Modelado dinmico del convertidor elevadorcontrolado por corriente de pico.
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Figura 3.27 Circuito del convertidor elevador promediado y linealizado.
Dado que la funcin de transferencia que se calcular es vdG se anulan las entradas gv
e oi , Figura 3.28.
Figura 3.28 Modelo de la planta para calcular la relacin entre la salida y el ciclo de trabajo.
El nuevo circuito equivalente se muestra en la Figura 3.29.
Figura 3.29 Circuito en pequea seal del convertidor elevador.
Se definen las impedancias, las resistencias cr y Lr son las resistencias parsitas delcondensador y la bobina respectivamente.
( ) L LZ s r s L= + (3.69)
1( )C C
Z s rs C
= +
(3.70)
( 1)( ) ( )
( ) 1C
o C
c
R s C rZ s Z s R
s C R r
+= =
+ + (3.71)
+
+
+
gv
o dV
L dI ov
+
oD v
LD i oi
Li
ov
gvd
oiConvertidor
Elevador.
+
+
o dV
L dI ov
+
oD v
LD iLi
auxv
I
( )L
Z s( )oZ s
-
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A partir de la Figura 3.29 se plantea un sistema de cuatro ecuaciones.
D i I d i IL L+ = + (3.72)
( )v I Z so o=
(3.73)
( )v i Z sLaux L=
(3.74)
v v V d D vo oaux o=
(3.75)
Despejar el trmino Ide las expresiones (3.72) y (3.73) e igualar las mismas.
(1 ) ( )o
L Lo
vi D I d Z s = +
(3.76)
(1 ) ( )o
L Lo
vI D I d
Z s = +
(3.77)
1
(1 ) ( )
oL L
o
vi I d
D Z s
= +
(3.78)
Igualar las expresiones (3.74) y (3.75).
( ) (1 ) L oL oi Z s v D V d =
(3.79)
Sustituir (3.78) en (3.79).
1 ( ) (1 ) (1 ) ( )
voI d Z s v D V do oL LD Z so
+ =
(3.80)
Multiplicar (3.80) por -1.
1
( ) (1 ) (1 ) ( )
voZ s I d v D V do oL LD Z so
+ = +
(3.81)
-
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Sacar factor comn ov de la expresin (3.81)
( ) ( ) (1 )
(1 ) ( ) (1 )
Z s Z sL Lv D d V I oo LD Z s Do
+ =
(3.82)
La relacin entre la tensin de salida y el ciclo de trabajo es:
( ) ( )
(1 )
( )( )(1 )
(1 )
Z sLV I Z so oLDvoGvd Z sd L Z s DoD
= =
+
(3.83)
A continuacin se desarrolla el denominador de la expresin (3.83) porque todas las
funciones de transferencia de la planta presentan el mismo denominador.
1( )
( )(1 )(1 )
Lo
Z sZ s D
D
=+
(3.84)
( )( )
2
1
( )1 ( )1
LO
Z sD Z sD
=
+
(3.85)
Se sustituye (3.69) y (3.71) en (3.85)
( ) ( )
( )
( )( )2
1
11
11L C
C
r s L R r s C D
R r s CD
= + +
+ + +
(3.86)
( )( ) ( )
( )( )2 2
1
11
11 1CL
C
R r s Cr LD s
R r s CD D
= +
+ + + +
(3.87)
Se define en la expresin (3.87)( )
21
LLequivalente
D=
. Esto supone que el valor de la
bobina en el convertidor no corresponde con el valor fsico de la misma, ya que est
dividido por un trmino que depende del ciclo de trabajo.
-
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( )( )
( )( )2
1
11
11CL
C
R r s CrD s Lequivalente
R r s CD
= +
+ + + +
(3.88)
Finalmente la funcin de transferencia vdG es:
( )22 1
(1 ) (1 )
o Cvd L
V s C r G R D r s L
R D s C
+ =
(3.89)
3.4.4.2 Mododeconduccindiscontinuo.Las funciones de transferencia de la planta en MCD se obtendrn a partir del mtodo de
corriente inyectada [18]. Las funciones de transferencias de la planta obtenidas a partir
de este mtodo son de orden reducido, eso significa que solo funcionan adecuadamente
en bajas frecuencias.
En el MCD la bobina desaparece como variable de estado [4], por lo tanto la relacin de
la salida Li respecto a las entradas es una constante.
El mtodo de modelado basado en corrientes inyectadas solo promedia la corriente que
inyecta la fuente de