conversion de unidades

7/21/2019 Conversion de Unidades

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ÍNDICE

2.- CONVERSIÓN DE UNIDADES ..................................................................................................... 5

2.1.- Introducción ................................................................ ........................................................ 5

2.2.- Variables, unidades y dimensiones ................................................................ .................... 5

2.3.- Sistemas de unidades ........................................................................................................ 7

2.3.1.- Etapa inicial ........................................................................................................... 7

2.3.2.- Etapa intermedia: sistemas ingenieriles ................................................................ 7

2.3.3.- En la actualidad: sistema internacional ................................................................ . 8

2.4.- Conversión de unidades ................................................................................................... 10

2.4.1.- Conversión de unidades absolutas ................................................................ ..... 10

2.4.2.- Conversión de unidades relativas ................................................................ ....... 11

2.5.- Reglas para efectuar operaciones algebraicas con unidades .......................................... 11

2.6.- Temperatura ..................................................................................................................... 12

2.7.- Diferencias de temperaturas............................................................................................. 14

2.8.- Fuerza................................................................ ............................................................... 15

2.9.- Presión.............................................................................................................................. 16

2.9.1.- Definición y unidades .......................................................................................... 16

2.9.2.- Presión atmosférica............................................................................................. 17

2.9.3.- Presión expresada en unidad de longitud ........................................................... 172.9.4.- Presión absoluta, relativa y de vacío ................................................................... 18

2.9.5.- Instrumentos de medida de presión ................................................................ .... 19

2.10.- Energía ................................................................ ............................................................. 21

2.11.- Flujo de energía ................................................................ ................................................ 22

2.12.- Conversión de una ecuación de un sistema de unidades a otro...................................... 23

2.12.1.-Ecuación sin unidades relativas ................................................................ .......... 23

2.12.2.-Ecuación con unidades relativas ......................................................................... 25



CAPÍTULO 2

CONVERSIÓN DE UNIDADES

2.1.- Introducción

Como se vio en el capítulo 1, una propiedad física es una característica observable, ofactible de ser medida, de un sistema; si se hace esta medida, el resultado viene expresado con unnúmero y una unidad. Por ejemplo, si se mide el peso de un hombre, el resultado será enVenezuela alrededor de 80 kg; pero si la medición es hecha en Estados Unidos, el resultado seráalrededor de 160 lb.

Como se puede observar en el ejemplo anterior, el valor numéri co del resultado depende dela unidad en que está expresada la medida; por lo tanto es esencial reportar el resultado con elnúmero y la unidad.

En las industrias en general se miden una gran cantidad de propiedades físicas, estasmedidas pueden estar expresadas en unidades diferentes dependiendo de la magnitud de lamedida (si es pequeña se utiliza el sistema C.G.S. , o si es grande se trabaja con el sistema

M.K.S.), o del país donde se esté (en los países anglosajones se utiliza el sistema ingl és, mientrasque en el resto del mundo se trabaja con el sistema internacional) . En la sección 2.3 se explicaráncada uno de estos sistemas de unidades.

Existe una tentativa de unificar estas unidades utilizando el sistema internacional (S.I.), perotodavía se está lejos de lograrlo, debido a que hay mucha gente en los países anglosajonesrenuente a este cambio. Por lo que es importante saber convertir un resultado expresado con unaunidad a otra, para ello se utilizan los factores de conversión. Entonces, antes de est udiar latermodinámica, se verá cómo se hace esta conversión.

2.2.- Variables, unidades y dimensiones

Antes de estudiar la conversión de unidades, es necesario diferenciar algunos conceptosque muchos estudiantes confunden entre s í.

Variables: Son las propiedades físicas que influyen en determinado proceso.

Unidades: Son los medios para expresar el valor numérico de la variable.

Dimensiones: Caracterizan el tipo de variable.

Ejemplo: Considere un reactor donde entra una materia prima y sale un producto. El estadode cada corriente viene definido por sus variables o propiedades influyentes en el proceso(temperatura, presión y caudal). Este ejem plo se ilustra en la figura 2.1, mientras que en la tabla2.1 aparecen las variables, unidades y dimensiones involucradas en el reactor.

Fig. 2.1: Esquema de un reactor.

Materia primaTe, Pe, Qe Reactor ProductoTs, Ps, Qs



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Variable Unidad S.I. Dimensión

Te K Temperatura

Pe Pa Presión

Qe m3/s Caudal

Ts K TemperaturaPs Pa Presión

Qs m3/s Caudal

Tabla 2.1: Variables, Unidades y dimensiones involucradas en el r eactor.

En la tabla 2.1 se pueden distinguir dos tipos de unidades:

Primarias: También llamadas unidades de base, su definición no viene dada a partir de otras unidades de diferente dimensión sino de patrones escogidos arbitrariamente .En el ejemplo anterior son el metro (m), el segundo (s) y el kelvin (K).

Derivadas: Su definición viene dada a partir de otras unidades de diferente sdimensiones. En el ejemplo anterior es el pascal (Pa).

22

2

2 sm

kg1

m

smkg1

m

N1Pa1

El newton (N), que aparece en la definición de l pascal, también es una unidad derivada;mientras que el kilogramo (kg) es una unidad primaria.

Las dimensiones relacionadas con las unidades primarias son llamadas dimensionesfundamentales y son 7, las cuales aparecen en la tabla 2.2. En este curso se utilizarán las primeras5 dimensiones fundamentales que aparecen en la tabla.

Dimensión fundamental Unidad S.I.

Nombre Símbolo Nombre Símbolo

Longitud L metro m

Masa M kilogramo kg

Tiempo t segundo s

Temperatura absoluta T kelvin K

Cantidad de sustancia N mol mol

Intensidad eléctrica amperio A

Intensidad luminosa candela cd

Tabla 2.2: Dimensiones fundamentales.

Las dimensiones derivadas se deben expresar en función de las fundamentales a partir de ladefinición de su unidad. Por ejemplo, las dimensiones de la fuerza y la presión, cuyas unidadesfueron analizadas anteriormente, son:

1 N = 1 kg m/s 2 [F] = M L t -2

1 Pa = 1 kg /m s2 [P] = M L-1 t-2

Los corchetes indican que se está haciendo referencia a la dimensión y no al valor de lavariable.



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2.3.- Sistemas de unidades

Para evitar confusiones y/o conversiones innecesarias, se decide trabajar siempre con lasmismas unidades para cada dimensión; a cada conjunto de unidades se le llama sistema deunidades.

Existen varios sistemas de unidades, como ya se vio en la introducción: C.G.S., M.K.S.,

inglés, internacional, etc. A continuación se hará un breve resumen de las diferentes etapas por lasque han pasado los sistemas de unidades.

2.3.1.- Etapa inicial

Desde tiempos remotos se tuvo la necesidad de hacer mediciones con el objeto decuantif icar ya sea una longitud, una masa o un tiempo; éstas eran las tres dimensionesfundamentales utilizadas en esa época (aún no se conocían las otras cuatro). Con estas medidasse tuvieron que definir las unidades relacionadas con dichas dimensiones, las cuales dieron origenposteriormente a los siguientes sistemas de unidades:

Sistema C.G.S.: La C corresponde a centímetro, la G a gramo y la S a segundo. Estesistema es utilizado cuando la magnit ud de la medida es pequeña.

Sistema M.K.S.: La M corresponde a metro, la K a kilogramo y la S a segundo. Este

sistema es utilizado cuando la magnitud de la medida es grande.

Sistema inglés (inicial): Se utiliza el pie (ft : foot), la libra (lb: pound) y el segundo (s).

Estas no son las únicas unidades usadas desde esa época, ya que existían una grancantidad de unidades para cada dimensión; por citar algunas, en el sistema inglés, para la longitud,además del pie, se tiene la pulgada (in: inch), la yarda (yd: yard), la milla (mi: mile), etc. La elecciónde estas unidades depende de la magnitud de la medida.

2.3.2.- Etapa intermedia: sistemas ingenieriles

La etapa intermedia corresponde a una época de descubrimientos e inventos sinprecedentes, tanto por su cantidad como por su importancia. Comienza en el siglo XVII, cuando loscientíficos ampliaron la búsqueda de una razón lógica a los fenómenos naturales , basada en la

observación cuantitativa de la naturaleza (quizás, motivados por la ruptura de Lutero con la iglesiacatólica en el siglo XVI que originó el movimiento de la reforma; recuérdese que Galileo Galilei fueperseguido y excomulgado por el Santo Oficio debido a sus estudios de astronomía quecontradecían las creencias de esa época, siendo rehabilitado, en 1992, por el papa Juan Pablo II.El papa actual, Benedicto XVI, cardenal en ese momento, estuvo en contra de la rehabilitación por considerar que el juicio en contra de Galileo Galilei había sido justo ). Sin embargo, su auge es enel siglo XVIII, llamado siglo de las luces, cuando se desarrolla el movimiento cultural de lailustración que culmina con la publicación de l diccionario razonado de las ciencias, las artes y losoficios, mejor conocido como la enciclopedia francesa. Esta etapa se intensifica en el sig lo XIX conla fundación de la termodinámica como disciplina teórica por el francés Sadi Carnot, permitiendo elperfeccionamiento de las maquinarias que originaron la revolución industrial.

En esta etapa se agregan nuevas dimensiones a las tres precedentes, aunque no todascorresponden en realidad a dimensiones fundamentales. Entre ellas están la temperatura, la

fuerza, el trabajo y el calor (las dos últimas se trataban como dimensiones diferentes, pero en laactualidad se sabe que ambas tienen la misma dime nsión: energía, concepto que no se conocía enesa época). Estas nuevas dimensiones originaron los sistemas ingenieriles de unidades , donde seconsidera a la fuerza como una dimensión fundamental . A continuación se verán algunas de estasdimensiones con sus respectivas unidades, las cuales se estudiarán en detalle posteriormente.

Temperatura:

Desde la antigüedad se conocía la diferencia entre lo frío y lo caliente, pero no se podíacuantificar. Es a raíz de la invención del termómetro de mercurio que se logr ó su cuantificación y



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con este invento aparecieron varias unidades de temperatura, todas relativas (hasta que en el sigloXIX Lord Kelvin define la temperatura absoluta) , pero solamente dos de ellas lograron perdurar enel paso del tiempo: la del sueco Anders Celsius (°C) y la del alemán Gabriel Fahrenheit (°F).

Fuerza:

A partir de la promulgación de la teoría de la gravitación, por Sir Isaac Newton, se agregauna nueva dimensión fundamental: la fuerza. Hay que señalar que la fuerza no es una dimensiónfundamental, pero en esa época no se sabía y se utilizaba como tal; en la actualidad no es así.

La unidad “primaria” (entre comillas porque en realidad no es una unidad primaria) utilizadaen los países anglosajones fue la libra fuerza (lbf), mientras que en o tros países se utilizó elkilogramo fuerza (kgf), también llamado kil opondio (kp).

Trabajo:

Se conocía sólo el trabajo mecánico, el cual se calcula como la fuerza aplicada sobre uncuerpo, multiplicada por el desplazamiento del mismo. Por lo tanto sus unid ades son lbf ft y kgf m.

Calor:

Anteriormente se creía en la teoría del calórico, un fluido invisible que transportaba al calor;posteriormente, en el siglo XIX, esta teoría fue descartada por el concepto de energía.

En la teoría del calórico, el calor era una dimensión fundamental, siendo la unidad “primaria”utilizada en los países anglosajones la unidad térmica inglesa (Btu: British thermal unit), mientrasque en otros países se utilizó la caloría (cal).

2.3.3.- En la actualidad: sistema internacional

A nivel internacional se está haciendo un esfuerzo para unificar el uso de las unidades,siendo el sistema internacional el resultado de este esfuerzo. El cual se estableció, en 1960, en laXI Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM). Se abrevia internacionalme nte como SI, delfrancés Le Système International d’ Unités y es el sistema métrico moderno usado a nivel mundial.

Este sistema utiliza las 7 dimensiones fundamentales vistas anteriormente , aunque en estecurso se trabajará con 5.

A continuación se verán las 7 dimensiones fundamentales con el patrón utilizado para ladefinición de la unidad de base. Estos patrones han cambiado con el tiempo, por ejemplo ladefinición del metro de antaño no es la misma utilizada actualmente; el objetivo de este cambio esbuscar la reproducibilidad de la medida, ya que anteriormente existían varias definiciones de metro.

Longitud: La unidad base es el metro (m), el cual se define como la longitud deltrayecto del recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de1/299.792.458 segundos.

Masa: La unidad base es el kilogramo (kg), el cual se define como la masa de lprototipo internacional (un cilindro de platino) del kilogramo sancionado por laConferencia General de Pesos y Medidas , en 1889, y depositado en el Pabellón deBreteuil, de Sèvres, Francia.

Tiempo: La unidad base es el segundo (s), el cual se define como la duración de9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dosniveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Temperatura: La unidad base es el kelvin (K), el cual se define como la fracción1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua. Ésta es la única temperatura en lacual se obtiene el equilibrio entre las tres fases del agua (hielo, líquid o y vapor). Unintervalo de temperatura también puede expresarse en grados Celsius.



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Cantidad de sustancia: La unidad base es el mol (mol), el cual se define como lacantidad de materia de un sistema que contiene tantas unidades elementales comoátomos hay en 0,012 kg de carbono 12.

Intensidad eléctrica: La unidad base es el amperio (A), el cual se define como laintensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos,rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular desprecia ble y colocados a una

distancia de un metro uno del otro en el vacío, produce entre estos dos conductoresuna fuerza igual a 2 10 -7 newton por metro de longitud.

Intensidad luminosa: La unidad base es la candela (cd), la cual se define como laintensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiaciónmonocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y que tiene una dirección de 1/683 vatiopor estereorradián.

Las unidades derivadas, que sirven para expresar las otras dimensiones, son definida s apartir de las unidades de base o primarias, las cuales se verán posteriormente.

Cuando el valor de la variable es muy diferente de una unidad, ya sea muy grande o muypequeña, el sistema internacional acepta múltiplos y submúltiplos, respectivamente; algunos de loscuales (los más utilizados) aparecen en la tabla 2.3. Se debe señalar que en el sistemainternacional, el símbolo de los múltiplos kilo, hecto y deca no va en mayúscula.

Múltiplo Submúltiplo

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

109 giga G 10-9 nano n

106 mega M 10-6 micro

103 kilo k 10-3 mili m

102 hecto h 10-2 centi c

101 deca da 10-1 deci d

Tabla 2.3: Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional.

La principal ventaja del sistema internacional es precisamente el uso de múl tiplos ysubmúltiplos con base en potencias de 10, lo que facilita la conversión de las unidades de la mismadimensión. Esto no sucede en el sistema ingl és, donde por ejemplo para pasar de pie a pulgada elfactor es 12 o de milla a pie es 5280, lo que no h ace evidente la conversión.

A pesar de este intento internacional para unificar el sistema de unidades, en los paísesanglosajones se sigue utilizando el sistema inglés. Esto se debe a que estas unidades están muyarraigadas en los ciudadanos anglosajones, aunque ya se han publicados muchos libros queutilizan el sistema internacional.

Para entender la resistencia al cambio de los anglosajones y, además, para conocer mejor laintención del sistema internacional, se considerará el siguiente caso hipotético:

El futuro del Sistema Internacional:

En la actualidad el sistema internacional utiliza el segundo como la unidad primaria de ladimensión fundamental tiempo, pero se acepta el día, que se divide en horas y estos a su vez enminutos y segundos, siendo los f actores de conversión 24, 60 y 60, respectivamente;precisamente, estos factores de conversión contradicen el espíritu del sistema internacional, ya quese deberían utilizar potencias de 10 para múltiplos y submúltiplos y así las conversiones seanevidentes. Para evitar esta contradicción se considerará que el Comité del Sistema Internacional,en el siglo XXII, escoge el día (d) como unidad primaria del tiempo (por ser el día una unidadfácilmente reproducible y además su definición es entendida por todo la gente: tiempo que tarda latierra en girar sobre su propio eje); pero ya no existirían las horas, minutos y segundos (con sus



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factores de conversión 24, 60 y 60, respectivamente), sino que serían sustituidos por el decidía(dd), milidía (md) y microdía (d), siendo los factores de conversión 10, 100 y 10 00,respectivamente.

1 d = 10 dd 1 dd = 100 md 1 md = 1000 d

Los factores de conversión entre las unidades actuales y las futuras serían:

1 dd = 2,4 h 1 md = 1,44 min 1 d = 0,0864 sSe tendría la siguiente equivalencia horaria:

Actual (en horas): 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00

Futura (en decidías): 0,00 1,25 2,50 3,75 5,00 6,25 7,50 8,75 10,00

¿Cómo actuará el venezolano del siglo XXII con respecto a este cambio? Si se considera l aconfusión actual con respecto a la conversión al bolívar fuerte (una sola unidad con un factor deconversión con base en potencia de 10), se puede asumir entonces que la resistencia al cambiodel venezolano del siglo XXII será igual o peor que la del ang losajón del siglo XX, y estas unidadesserían de uso común en el siglo XXIII o, más probablemente en el XXIV.

Este cambio en realidad no está planteado, sino que es una idea del autor de esta guía paraser coherente con lo que debería ser el espíritu del Sistema Internacional.

2.4.- Conversión de unidades

Para convertir una unidad de un sistema a otro, hay que tomar en cuenta si esta unidad esabsoluta o relativa. La diferencia entre ambas es la definición del cero.

El cero en un sistema de unidad absoluta coinci de con la no existencia de la variable ysiempre será cero en cualquier sistema de unidad absoluta.

Ejemplo: El kg; 0 kg significa que no hay masa. En el sistema inglés también vale cero (0 lb).

El cero en un sistema de unidad relativo está definido con re specto a una referenciaarbitraria. Puede no coincidir con el cero de otro sistema de unidad.

Ejemplo: El °C; 0 °C está definido con respecto al punto de fusión del agua, esto no significa

que no exista temperatura en este punto. En el sistema inglés corre sponde a 32 °F.

2.4.1.- Conversión de unidades absolutas

Como el cero en cualquier sistema de unidad absoluta es el mismo, entonces para suconversión a otro sistema solamente se utiliza un factor multiplicativo, el cual toma en cuenta lamagnitud de cada unidad. Éste es llamado factor de conversión.

Estos factores se pueden encontrar en la bibliografía ya sea en forma de ecuaciones o derelaciones. Por ejemplo, un factor muy utilizado en la vida cotidiana es el que relaciona el metrocon los centímetros:

cm100m1 o 1cm100

m1 o 1

m1

cm100

Al utilizar un factor de conversión, se debe multiplicar el valor (número más unidad) que sedesea convertir por una relación donde se cancele la unidad no deseada y quede la unidaddeseada. Al multiplicar por la relación no se altera el valor de la variable porque la relación es iguala 1.

Ejemplo 1: Se desea convertir 550 cm a m, entonces:

m50,5cm100

m1cm550cm550



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Ejemplo 2: Se desea convertir 3 m a cm, entonces:

cm300m1

cm100m3m3

Existen otros factores menos conocidos en la vida cotidiana, pero que son muy utilizados enla industria. En la bibliografía se encuentran tablas que dan estos factores, tales como:

1 in = 2,54 cm (inch: pulgada)

1 ft = 12 in (foot: pie)

1 ft = 0,3048 m

1 m3 = 1000 L (L: litro)

1 lb = 0,4536 kg

1 lbmol = 0,4536 kmol

1 lbf = 0,4536 kgf

1 lbf = 4,45 N

Luego se verán otros factores de conversión.

Aunque en la bibliografía existen una gran cantidad de factores de conversión, se puede dar el caso de no encontrar uno en particular, en este caso se debe realizar la conversión en variospasos, a partir de otros factores conocidos.

Ejemplo 3: Se desea convertir 120 km/h a ft/s, entonces:

s

ft4,109

s60

min1

min60

h1

m3048,0

ft1

km1

m1000

h

km120

h

km120

Ejemplo 4: Se desea convertir 2 m3 a cm3, entonces:

363

33 cm102m1

cm100m2m2

2.4.2.- Conversión de unidades relativas

Debido a que el cero cambia de un sistema de unidad a otro, para su conversión se utiliza,además del factor multiplicativo, un término aditivo; el cual toma en cuenta el cambi o de definicióndel cero.

En este curso se estudiará solamente la conversión de unidades de temperatura , la cual severá en la sección 2.7.

2.5.- Reglas para efectuar operaciones algebraicas con unidades

A continuación se darán algunas reglas que se deben tomar en cuenta al realizar operaciones con unidades:

Se puede sumar o restar directamente valores que tengan las mismas unidades:

3 cm – 1 cm = 2 cm

No se puede sumar o restar directamente valores que tengan unidades diferentes de lamisma dimensión, para ello se debe primero convertir a las mismas unidades:

3 cm – 1 mm = 3 cm – 1 mmmm10

cm1= 3 cm – 0,1 cm = 2,9 cm



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No se puede sumar o restar valores que tengan unidades diferentes de dimensi onesdiferentes:

3 cm – 1 kg = ? imposible

Se puede mult iplicar o dividir valores que tengan unidades iguales o diferentes:

5m2

m10

(adimensional: sin unidades)

km10h2h

km5

2s

m3

s2s

m6

Al multiplicar o dividir valores que tengan unidades diferentes de la misma dimensión,se deben convertir a la misma unidad para simplificarlas:

km160

min60

h1min120

h

km80

2.6.- Temperatura

La temperatura es una medida de la energía cinética promedio del movimiento desordenadode las moléculas de una sustancia en equilibrio térmico.

A principios del siglo XVIII este concepto no era completamente dominado, pero loscientíficos tenían la necesidad de cuantificar la diferencia entre un cuerpo caliente y otro frío. Estoindujo a los científicos a crear una escala relativa de temperatura, éstas son relati vas porque secrearon a partir de referencias arbitrarias fácilmente medibles y reproducibles.

El sueco Anders Celsius define una escala basada en el estado físico del agua a la presiónde una atmósfera (ésta es la presión atmosférica al nivel del mar):

- Al punto de fusión se le asignó 0 °C.- Al punto de ebullición se le asignó 100 °C.

Por los valores escogidos, a esta escala también se le denomina centígrada.

El alemán Gabriel Fahrenheit define su propia escala:

- 0 °C corresponde a 32 °F.

- 100 °C corresponde a 212 °F.

A partir de estos valores se puede deducir una ecuación para convertir los valores de unaescala a otra, donde se puede apreciar el factor multiplicativo y el término aditivo :

F32CT

C5

F9FT

En la gran mayoría de los casos, esta ecuació n se escribe sin las unidades:

32CT8,132CT5

9FT

Ejemplo: Convertir 10 °C a °F.

F50F32F18F32C10C5

F9FT



13

Generalmente se omiten las unidades de las constantes y se coloca el resultadodirectamente:

F5032C108,1FT

Con el estudio de la termodinámica, se conoce mejor el concepto de temperatura y seentiende el significado físico de lo que sería el cero absoluto (en el cero absoluto, las moléculas no

tienen ningún movimiento); experimentalmente todavía no se ha alcanzado esta temperatura. Apartir de este momento se definen las unidades absolutas de temperatura.

El inglés Lord Kelvin (nacido como William Thompson) define una unidad absoluta con unamagnitud igual a la unidad utilizada por Celsius, pero desplazada hacia el cero absoluto. Elencontró que este desplazamiento era de 273,15; de donde se puede deducir una ecuación para laconversión de una a otra escala:

K15,273CTC1

K1KT

Al igual que en el caso anterior se omiten las unidades y en muchos casos se aproxima a unnúmero entero:

273CTKT

La unidad de temperatura en el sistema internacional no tiene el símbolo grado ( °) por ser absoluta (K). El grado se utiliza para identificar las unidades relativas.

El escoses Rankine define otra unidad, ésta con una magnitud igual a la utilizada por Fahrenheit, desplazada también hacia el cero absoluto. En este caso el desplazamiento es de459,67 y la ecuación deducida para la conversión entre ambas escala es la siguiente:

R67,459FTF1

R1RT

Al igual que en el caso anter ior se omiten las unidades y se aproxima a un número entero:

460FTRT

En este caso sí se debe colocar el símbolo grado ( °) a la unidad absoluta (°R) porque nopertenece al sistema internacional.

Es evidente que el cero absoluto en el siste ma internacional como en el inglés debe ser elmismo:

- 0 K corresponde a 0 °R.

La ecuación es:

KTK5

R9RT

Sin las unidades:

KT8,1KT5

9RT

Por ser ambas unidades absolutas, se puede utilizar un factor de conversión:

1 K = 1,8 °R

En la figura 2.2 aparece una representación gráfica de las diferentes escalas de temperatura.En ella se muestra particularmente el cero absoluto y los puntos de referencia del agua para laescala Celsius (puntos de fusión y de ebullición).



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Fig. 2.2: Representación gráfica de las escalas de temperatura.

2.7.- Diferencias de temperaturas

Como se indicó anteriormente, Kelvin definió su escala absoluta tomando como base la

misma magnitud de Celsius, pero desplazada hacia el cero absoluto; debido a esto la diferencia,por ejemplo, entre la temperatura de ebullición y la de fusión del agua es 100 en ambas escala,como puede observarse en la figura 2.2. Lo mismo sucede con las escalas de Rankin e yFahrenheit, donde la diferencia es de 180.

Por lo tanto, la conversión de diferencias de temperaturas no se puede realizar con lasecuaciones antes vistas para la conversión de temperaturas, ya que al efectuar la diferencia lareferencia se simplifica, quedando únicamente el factor multiplicativo:

T(K) = T(°C)

T(°R ) = T(°F)

T(°F ) = 1,8 T(°C)

T(°R ) = 1,8 T(K)Deducción:

T(K) = T2(K) – T1(K)

Como: T2(K) = T2(°C) + 273,15

T1(K) = T1(°C) + 273,15

T(K) = [T2(°C) + 273,15] - [T1(°C) + 273,15]

T(K) = T2(°C) – T1(°C)

T(K) = T(°C)

Además, si el valor numérico de la diferencia de temperatura es cero quiere decir que ambas

temperaturas son iguales y por lo tanto no hay diferencia de temperatura, sin importar la unidad enla cual esté expresada; esto implica que la diferencia de temperatura es una unidad absoluta y sepuede utilizar los factores de conversión para transformarla de unidad a otra:

1 K = 1 °C

1 °R = 1 °F

1 °C = 1,8 °F

1 K = 1,8 °R

671,67

491,67

459,67

0

212

32

0

-459,67

100

0

-17,78

-273,15

373,15

273,15

255,37

0

Teb agua

Tf agua

Ceroabsoluto

T(°C)T(K) T(°F) T(°R)



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Es importante insistir que estos factores de conversión son únicame nte para transformar diferencias de temperaturas y no temperaturas. Al efectuar la conversión de °C o °F, se debeanalizar antes si estas unidades corresponden a una temperatura o a una diferencia detemperatura, ya que su conversión es diferente.

2.8.- Fuerza

Se define como la masa por la aceleración.

amF

Su unidad en el sistema internacional es el newton (el nombre de la unidad va en minúsculapero el símbolo en mayúscula, N):

2smkg1N1

Por lo que su dimensión es:

[F] = M L t-2

La unidad equivalente en el sistema inglés es el poundal:

2

sftlb1poundal1 En realidad el poundal es una unidad que no es muy usada ya que en los países

anglosajones utilizan el sistema ingenieril inglés, donde la fuerza es una dimensión fundamentalexpresada en lbf.

En los sistemas ingenieriles, la ecuación para el cálculo de la fuerza es:

cg

amF

Donde gc es una constante dimensional.

kgf

smkg81,9

lbf

sftlb2,32g

22

c

El primer valor de g c es utilizado en los países anglosajones para obtener la fuerza en lbf,mientras que el segundo se usa en los otros países para obtener kgf (aunque esta unidad ya no esmuy utilizada al ser sustituido el sistema ingenieril por el internacional). A continuación se definenestas dos unidades:

La libra fuerza se define como el peso ejercido por una masa de 1 lb en el campogravitacional terrestre (g = 32,2 ft/s 2).

El kilogramo fuerza se define como el peso ejercido por una masa de 1 kg en el campogravitacional terrestre (g = 9,81 m/s 2).

En el sistema C.G.S. la unidad de la fuerza es la dina:

2scmg1dina1

Factores de conversión al sistema internacional:

1 poundal = 0,138 N

1 lbf = 4,45 N

1 kgf = 9,81 N

1 dina = 1 10-5 N



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La constante dimensional g c es en realidad un factor de conversión cuando no se utiliza lafuerza como una dimensión fundamental:

2sftlb2,32poundal2,32lbf 1

2.9.- Presión

La presión es una propiedad muy utilizada en termodinámica, que no es tan conocida por losestudiantes como la temperatura, por lo tanto se le dará un tratamiento más detallado.

2.9.1.- Definición y unidades

Se define como la fuerza entre el área donde ella se aplica.

A

FP

Su unidad en el sistema internacional es el pascal (Pa):

22

2

2 sm

kg1

m

smkg1

m

N1Pa1


[P] = M L-1 t-2

Como el pascal es una unidad muy pequeña, generalmente se trabaja con otras másgrandes, múltiplos de ésta, como lo son:

- El kilopascal: 1 kPa = 103 Pa

- El megapascal: 1 MPa = 106 Pa

Otra unidad que es un múltiplo del pascal y es muy utilizada, adem ás es aceptadatemporalmente por el sistema internacional, es el bar:

- El bar: 1 bar = 105 Pa = 102 kPa = 10-1 MPa

La unidad equivalente en el sistema inglés es el poundal /ft2:

22

22

sft

lb1

ft

sftlb1ftpoundal1

Al igual que el poundal, esta unidad n o es utilizada.

En los sistemas ingenieriles se utilizan las siguientes unidades:

En los países anglosajones, se expresa en psi ( pounds per square inch: libra fuerzapor pulgada cuadrada):

2

2

22 ft

lbf 144

ft1

in12

in

lbf 1

in

lbf 1psi1

En el resto de los países, se expresa en kgf/cm2:

24

2

22 m

kgf 10

m1

cm100

cm

kgf 1

cm

kgf 1

En el sistema C.G.S. la unidad de la presión es la dina/cm2:

22

22

scm

g1

cm

scmg1cmdina1



17

Factores de conversión al sistema internacional (Pa, poco utilizada, y kPa, más utilizada):

1 poundal/ft2 = 1,49 Pa = 1,49 10-3 kPa

1 psi = 6895 Pa = 6,895 kPa

1 kgf/cm2 = 9,81 104 Pa = 98,1 kPa

1 dina/cm2 = 0,1 Pa = 1 10-4 kPa

2.9.2.- Presión atmosférica

Es la presión que ejerce el aire de la atmósfera sobre la superficie terrestre. Su valor depende de la ubicación por medio de la altura, a medida que uno sube una montaña, por ejemplo,la presión atmosférica disminuye, ya que el peso del aire es menor.

A nivel del mar, punto más bajo de la superficie terrestre, el valor de la presión atmosféricaes 1,013 105 Pa o 1,013 bar; pudiéndose utilizar este valor como otra unidad: la atmósfera (atm).

1 atm = 1,013 105 Pa = 101,3 kPa = 1,013 bar = 14,7 psi = 1,033 kgf/cm 2

A esta presión (1 atm) se le denomina presión atmosférica estándar o normal.

En el I.U.T. la presión atmosférica es aproximadamente 0,8 76 atm.

2.9.3.- Presión expresada en unidad de longitud

Si se considera un líquido contenido en un recipiente, el líquido, debido a su peso, ejerceráuna presión sobre el fondo del recipiente; esta presión es proporcional a la altura del líquido y serelacionan con la siguiente ecuación que será demostrada en el curso de mecánica de los fluidosdel 2° año de la carrera:

P = g h

Donde: P es la presión que ejerce el líquido,

es la densidad del líquido,

g es la gravedad,

h es la altura del líquido.

Siendo el producto g una constante, es equivalente entonces expresar la presión en unidadde presión o en unidad de longitud de dicho líquido. Por lo que muchas veces la presión tambiénes expresada en unidades de longitud de un líquido, tales como mm Hg, m H 20, in Hg, ft H20, etc.

Ejemplo 1: Se desea convertir 1 m H 2O a Pa, siendo la densidad del agua 1000 kg/m 3.

Pa9810smkg1

Pa1m1

s

m81,9

m

kg1000hgP

223

Ejemplo 2: Se desea convertir 1 atm a m H 2O, siendo la densidad del agua 1000 kg/m 3.

OHm33,10

Pa1

smkg1

bar 1

Pa10

atm1

bar 013,1

sm81,9mkg1000

atm1

g

Ph 2

25

23

En el resultado se debe especificar el líquido utilizado.

Ejemplo 3: Se desea convertir 1 atm a mm Hg, siendo la densidad del mercurio 13600 kg/m 3.

Hgmm760m1

mm1000

Pa1

smkg1

bar 1

Pa10

atm1

bar 013,1

sm81,9mkg13600

atm1

g

Ph

25

23

A los mm Hg se le denomina Torr en honor al italiano Evangelista Torricelli, quien invent ó elbarómetro de mercurio, instrumento utilizado para medir la presión atmosférica.



18

Los resultados de estos tres ejemplos son utilizados como factores de conversión:

1 m H2O = 9810 Pa

1 atm = 10,33 m H2O

1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr

Ejemplo 4: Se desea convertir 50 cm Hg a kPa.

Esta conversión se puede realizar de dos formas: a partir de la ecuación o utilizando losfactores de conversión.

Ecuación:

kPa7,66Pa1000

kPa1

smkg1

Pa1

cm100

m1cm50

s

m81,9

m

kg13600hgP

223

Factores de conversión:

kPa6,66bar 1

kPa100

atm1

bar 013,1

Hgmm760

atm1

cm1

mm10Hgcm50P

La diferencia entre ambos resultados se debe a errores de aproximación, por ejemplo los

valores exactos de la gravedad y de la atmósfera estándar son 9,80665 m/s

2

y 1,01325 bar,respectivamente; pero como la diferencia es muy pequeña (0,15%), ambos cálculos son válidos.

Con los factores de conversión el cálculo es más sencillo, pero la ecuación es más generalya que se puede utilizar para cualquier líquido.

2.9.4.- Presión absoluta, relativa y de vacío

En general los instrumentos de medida de presión son llamados manómetros (estos seránestudiados en la siguiente sección), los cuales no miden directamente una presión puntual sino unadiferencia con respecto a la presión atmosférica; por lo que a las presiones indicadas por estosinstrumentos se les denomina relativas (no toman en cuenta la presión atmosférica) o presiónmanométrica, mientras que a la presión real (que sí incluye la presión atmosférica) es llamadaabsoluta. La presión atmosférica es medida por otro instrumento llamado barómetro.

relatmabs PPP Donde: absP es la presión absoluta o real,

atmP es la presión atmosférica o barométrica, la cual es leída en el barómetro,

relP es la presión relativa o manométrica, la cual es leída en el manómetro.

Como ambos tipos de presiones vienen expresadas con las mismas unidades, paradiferenciarlas a veces se le agrega una “a” a las unidades de presión absoluta y una “g” (gauge:medir) para las relativas. Por ejemplo:

- psia: unidad de presión absoluta.

- psig: unidad de presión relativa.

Si la presión absoluta (real) en un tanque es menor que la atmosférica, la presión relativa,

indicada por el manómetro, será negativa; en estos casos se habla de vacío, que quiere decir queel sistema se encuentra a una presión menor que la atmosférica. El término de vacío absoluto seutiliza cuando la presión absoluta es cero.

Algunos manómetros, llamados de vacío, están calibrados especialmente para medir estaspresiones y se expresan de forma positiva; de donde:

vacíoatmabs PPP

Por lo tanto:

relvacío PP



19

Como la presión atmosférica depende de la ubicación, entonces también dependerán laspresiones relativa y de vacío; en la figura 2.3 aparece una representación gráfica de las diferentespresiones, expresadas en psi. En la representación apa recen dos presiones relativas: una cuandoel sistema está ubicado en Macuto (a nivel del mar, Patm = 14,7 psi) y la otra cuando está situadoen el I.U.T. (a mayor altura, Patm = 12,9 psi), y una presión de vacío con el sistema en el I.U.T.

Fig. 2.3: Representación gráfica de las escalas de presión.

2.9.5.- Instrumentos de medida de presión

Hay dos clases de instrumentos para la medida de la presión: los manómetros, que indicanuna presión relativa, y los barómetros, utilizados para medir la presi ón atmosférica.

Existen muchos tipos de manómetros, en este curso se estudiar án dos de ellos: elmanómetro de Bourdon, es el más utilizado en las industrias por ser más pequeño y resistente, y el

manómetro en U, usados especialmente en laboratorios y plant as pilotos. Manómetro de Bourdon

Este manómetro consta de un elemento sensor formado por un tubo metálico , llamado tubode Bourdon, de sección transversal elíptica (ver figura 2.4), cerrado en un extremo mientras que elotro se conecta al sistema donde se desea medir la presión. El sensor tiene forma de arco paraque, al subir la presión en su interior, tienda a enderezarse; este movimiento, gracias a una seriede engranajes, es transmitido a una aguja que indica sobre una escala, previamente calibrada, elvalor de la presión deseada. Cuando el manómetro ya no está sometido a una presión, el arcovuelve a su posición inicial y la aguja marca nuevamente cero.

Fig. 2.4: Manómetro de Bourdon.

1,8

0

-5

-12,9

0

-1,8

-6,8

-14,7

14,7

12,9

7,9

0

Patm Macuto(estándar)

Patm I.U.T.

Cero absolutoo vacío perfecto

Pabs (psia) Prel (psig)

Macuto

Prel (psig)

I.U.T.

Pvacío (psig)I.U.T.

7,15,320

0

5

12,9



20

Cuando el extremo abierto de este manómetro da a la atmósfera, la aguja marca cero; estoindica que la presión medida (manométrica) es relativa. También los hay calibrados para medir presiones de vacío, en este caso se puede leer en el manómetro la palabra vacuum (vacío).Existen, además, los que sirven para medir ambos tipos de presiones, la escala va desde valoresnegativos hasta valores positivos.

Para determinar la presión absoluta (real), hay que tomar en cuenta si la lectura

manométrica es relativa o de vacío: si es relativa , la presión absoluta es mayor que la atmosférica ypor lo tanto se debe sumar la presión manométrica a la atmosférica; en cambio si es de vacío, lapresión absoluta es menor que la atmosférica y por lo tanto se debe restar la presión manométricaa la atmosférica.

manatmabs PPP

Manómetro en U

Para visualizar mejor el principio de funcionamiento de este manómetro, se considerar áprimero un pitillo en un vaso de líquido (ver figura 2.5). Si el pitillo da a la atmósfera, el nivel delíquido será el mismo que en el vaso; en cambio, si una persona succiona entonces el líquidosubirá por el pitillo, mientras que si sopla bajará. En el primer caso, la presión en el pitillo es igual ala de la atmósfera, mientras que en el segundo es menor y en el tercero es mayor.

Fig. 2.5: Influencia de la presión en el nivel de líquido en un pitillo.

Lo mismo sucede si se tiene un tubo de vidrio o una manguera de plástico en forma de U,con un líquido en su interior, conectada a un tanque con un gas (ver figura 2.6).

Fig. 2.6: Medida de la presión de un gas con un manómetro en U .

Un manómetro en U es, entonces, un tubo de vidrio o una manguera de plástico, que

contiene un líquido, llamado manométrico; una de las ramas (extremo) del tubo está abierta a laatmósfera y la otra está conectada al sistema donde se desea medir la presión.

La lectura manométrica es la distancia (h) entre los dos niveles del líquido, por lo tanto estáexpresada en unidades de longitud. Para obtenerla en unid ades de presión se debe multiplicar por la densidad del líquido manométrico y por la gravedad:

hgPman

Para determinar la presión absoluta (real), hay que observar cuál rama del manómetro tienemayor nivel: si es la rama conectada al sist ema, entonces, la presión absoluta es menor que la

Gas

P < Patm

Patm

Gas

P > Patm

Patm

Gas

P = Patm

Patm

h h

P = Patm P < Patm P > Patm



21

atmosférica (vacío) y por lo tanto se debe restar la presión manométrica a la atmosférica; encambio si es la rama que da a la atmósfera, la presión absoluta es mayor que la atmosférica y por lo tanto se debe sumar la presión manométrica a la atmosférica.

manatmabs PPP

Barómetro

El barómetro sirve para medir la presión atmosférica. Consiste en un tubo de vidrio recto,cerrado en uno de sus extremos, al cual se le agrega mercurio y se coloca inve rtido en unrecipiente abierto a la atmósfera (ver figura 2.7). El nivel de mercurio en el tubo desciende, creandoun vacío absoluto en el extremo superior.

Fig. 2.7: Barómetro.

Su principio de funcionamiento es el mismo del manómetro en U, la diferencia consiste enque una rama está abierta a la atmósfera, pero la otra está cerrada al vacío absoluto. La lecturabarométrica (h), al igual que la manométrica, está expresada en unidades de longitud:

hgPbar

Como una de las ramas está cerrada al vacío absoluto (Pabs = 0), entonces, la presiónatmosférica es igual a la barométrica :

bar atmabs PPP

bar atm PP

2.10.-Energía

Es la capacidad que tiene un sistema de proporcionar calor y/o trabajo al medio exterio r.Como existen varios tipos de energía, también hay varias ecuaciones para calcularla, por lo que nose verá, en este momento, ninguna en particular.

Su unidad en el sistema internacional es el joule o julio (J):

22 smkg1mN1J1


[E] = M L2 t-2

En los sistemas ingenieriles se utilizan dos unidades dependiendo del tipo de energía (estoes debido a que antes eran consideradas como dos dimensiones diferentes) :

En los países anglosajones:

- Si tiene que ver con movimiento (por ejemplo trabajo, energía potencial, energíacinética, etc.) se expresa en lbf ft.

- Si tiene que ver con temperatura (por ejemplo calor, energía interna, etc.) seexpresa en Btu.

P = 0

Patm

h



22

En el resto de los países:

- Si tiene que ver con movimiento (por ejemplo trabajo, energía potencial, energíacinética, etc.) se expresa en kgf m.

- Si tiene que ver con temperatura (por ejemplo calor, energía interna, etc. ) seexpresa en cal.

El Btu se define como el calor necesario para aumentar la temperatura de 1 lb de agua en 1°F.

La caloría se define como el calor necesario para aumentar la temperatura de 1 g de aguaen 1 °C.

En el sistema C.G.S. la unidad de la energía es el ergio (erg):

22 scmg1cmdina1erg1

En las compañías eléctricas se utiliza el kilovatio hora (kWh) para expresar la energíaeléctrica consumida:

J106,3h1

s3600h1

W1

sJ1

kW1

W1000kW1h1kW1kWh1 6


1 lbf ft = 1,356 J

1 Btu = 1055 J

1 kgf m = 9,81 J

1 cal = 4,184 J

1 erg = 1 10-7 J

1 kWh = 3,6 106 J

2.11.-Flujo de energía

El flujo de energía se define como la cantidad de energía por unidad de tiempo. Si la energíaes un calor, entonces se denomina flujo de calor; pero si es un trabajo, se le llama potencia (nuncase dice flujo de trabajo).

Su unidad en el sistema internacional es el watt o vatio (W):

32 smkg1sJ1W1


[Ė] = M L2 t-3

En los sistemas ingenieriles se utilizan tres unidades dependiendo del tipo de energía:

En los países anglosajones:

- Si tiene que ver con movimiento (por ejemplo trabajo, energía potencial, cinética,etc.) se puede expresar en lbf ft/s o en caballo de fuerza (Hp: horse power).

- Si tiene que ver con temperatura (por ejemplo calor, energía interna, etc.) seexpresa en Btu/h.

En el resto de los países:

- Si tiene que ver con movimiento (por ejemplo trabajo, energía potencial, energíacinética, etc.) se expresa en kgf m /s.



23

- Si tiene que ver con temperatura (por ejemplo calor, energía interna, etc.) seexpresa en cal/s o en kcal/h.

La unidad Hp fue denominada así por el in glés James Watt, quien al estudiar la fuerza de loscaballos pony utilizados en las minas de carbón, encontró que en promedio cada animal podíarealizar un trabajo de 22000 lbf ft en 1 min; definiendo entonces el caballo de fuerza como estapotencia aumentada en un 50%:

minftlbf 33000%150.minftlbf 22000Hp1

En el sistema C.G.S. la unidad de l flujo de energía es erg/s:

32 scmg1serg1


1 lbf ft/s = 1,356 W

1 Hp = 745,7 W

1 Btu/h = 0,293 W

1 kgf m/s = 9,81 W

1 cal/s = 4,184 W

1 kcal/h = 1,162 W

1 erg/s = 1 10-7 W

2.12.-Conversión de una ecuación de un sistema de unidades a otro

En ingeniería es muy común encontrarse con ecuaciones empíricas (obtenidas a partir deexperimentos) que contienen constantes dimensionales. En general aparece el valor numérico deestas constantes sin sus unidades, indicándose en cual sistema se debe trabajar ; sin embargo, enalgunos casos se requiere trabajar en otro sistema de unidades y por lo tanto se debe hacer suconversión.

Para convertir una ecuación de un sistema de unidades a otro, hay que tomar en cuenta si

contiene variables expresadas en unidades relativas. A continuación se ilustrará cada caso con unejemplo.

En cada ejemplo se utilizará una ecuación empírica en un siste ma de unidades, luego seconvertirá a otro sistema, finalmente se calculará la variable en ambos sistema s para verificar queden el mismo resultado, lo que implicaría que la conversión est á correcta.

En estos ejemplos se utilizarán variables desconocidas p or los estudiantes, pero esto no esun problema, ya que lo que interesa es ver cómo se efectúa la conversión de ecuaciones.

2.12.1.- Ecuación sin unidades relativas

La ecuación para calcular el coeficiente de transferencia de calor para el aire es la siguiente:

2,0

8,0

dGCpCh

Donde: C = 0,0156

Siendo: h es el coeficiente de transferencia de calor del aire, en kcal/h m 2 °C,

Cp es la capacidad calorífica del aire, en kcal/kg °C,

G es la velocidad másica del aire, en kg/h m 2,

d es el diámetro de la tubería por donde circula el aire, en m,



24

C es una constante dimensional.

La unidad °C que aparece en estas variables corresponde a una diferencia de temperatura,entonces es una unidad absoluta.

Determinar las unidades de C.

Primero se debe despejar C de la ecuación:

8,0

2,0

GCp

dhC

Se sustituye cada variable por sus unidades:

2,0

2,02,0

2,0

8,0

6,18,02,0

28,0

2

2,02

mh

kg

mh

kg

kg

mh

kcal

Ckgm

Cmh

kcal

mh

kg

Ckg

kcal

mCmh

kcal

C se expresa en 2,0mhkg

Calcular el coeficiente de transferencia de calor si:

Cp = 0,24 kcal/kg °C

G = 200000 kg/h m2

d = 0,1 m

Cmhkcal1031,0

20000024,00156,0

d

GCpCh 2

2,0

8,0

2,0

8,0

Determinar el valor de C si se desea utilizar el sistema inglés.

2,0

2,02,0

fthlb0144,0ft1

m3048,0

kg4536,0

lb1

mh

kg0156,0C

Calcular el coeficiente de transferencia de calor si:

Cp = 0,24 Btu/lb °F (0,24 kcal/kg °C)

G = 41000 lb/h ft2 (200000 kg/h m2)

d = 0,328 ft (0,1 m)

FfthBtu1,21328,0

4100024,00144,0

d

GCpCh 2

2,0

8,0

2,0

8,0

Convertir este valor al sistema anterior y compararlo con el valor inicial (103 kcal/h m2

°C).

Cmhkcal103C1

F8,1

m3048,0

ft1

J4184

kcal1

Btu1

J1055

Ffth

Btu1,21h 2

2

2

Como la unidad °C que aparece en estas variables corresponde a una diferencia detemperatura, se utiliza el factor de conversión 1 °C = 1,8 °F.

Por ambas ecuaciones se obtiene el mismo resultado para el coeficiente de transferencia decalor, la conversión está correcta.



25

2.12.2.- Ecuación con unidades relativas

La ecuación para calcular la densidad del etan ol en función de la temperatura es lasiguiente:

Tba

Donde: a = 0,811

b = 1,13 10-3

Siendo: es la densidad del etanol, en g/cm3,

T es la temperatura, en °C,

a y b son constantes dimensionales.

En este caso, la unidad °C que aparece corresponde a una temperatura, entonces es unaunidad relativa.

Determinar las unidades de “a” y “b”.

Cuando se suma o se resta, todos los términos deben tener las mismas unidades, por lotanto la unidad de “” es la misma que la de “a”, al igual que el producto “b T” :

“a” se expresa en g/cm3,

“b” se expresa en g/cm3 °C.

Calcular la densidad del etanol a 25 °C.

33 cmg783,0251013,1811,0Tba

Determinar los valores de “a” y “b” si se desea utilizar en lb/ft3 y T en °F.

Para diferenciar los nuevos valores de los anteriores, se les llamarán a’ y b’, y se utilizar á lasiguiente ecuación:

)F(T'b'a

En primer lugar se debe convertir la unidad relativa de la ecuación original:)C(Tba

Pero:

C32FTF9

C5CT

Se está utilizando la ecuación con unidades para observar que en la deducción éstas semantengan consistentes (detección de posibles errores).

Al sustituir esta temperatura en la ecuación de la densidad, se obtiene :

F32FT

F9

C5ba

Al desarrollar esta ecuación:

F32F9

C5bFT

F9

C5ba

Reagrupando:



26

)F(T'b'aFTF9

C5bC

9

160ba

La suma de los dos primeros términos (donde no aparece la temperatura) corresponde a a’,mientras que el tercero (donde sí aparece la temperatura) corresponde a b’ T:

C9

160

ba'a

F9

C5b'b

Una vez deducidas las ecuaciones de a’ y b’, se puede calcular sus valores numérico s yluego convertirlos al sistema inglés:

333

3 cm

g831,0C

9

160

Ccm

g1013,1

cm

g811,0C

9

160ba'a

3

3

3 ft

lb9,51

ft1

cm48,30

g6,453

lb1

cm

g831,0'a

Fcm

g1028,6

F9

C5

Ccm

g1013,1

F9

C5b'b

34

33

Fft

lb1092,3

ft1

cm48,30

g6,453

lb1

Fcm

g1028,6'b

32

3

34

Calcular la densidad del etanol a 77 °F (25 °C).

32 ftlb9,48771092,39,51T'b'a

Convertir este valor a g/cm 3 y compararlo con el valor inicial (0,783 g/cm3).

333

cmg783,0cm48,30

ft1lb1

g6,453ftlb9,48

La densidad calculada por ambas ecuaciones es la misma, la conversión está correcta.

conversion de unidades

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