conversion de tasas

ASESOR

FINANCIERO 1.0 CONVERSIÓN DE TASAS

QUE ENCONTRARA EN ESTE MANUAL En el presente manual usted encontrara los conceptos

básicos de la conversión y su aplicabilidad en el software

ASESOR FINANCIERO 1.0.

FIDEL ZAMBRANO DE ARMAS

ASESOR FINANCIERO 1.0 - CONVERSIÓN DE TASAS

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Contenido INTRODUCCION ................................................................................................................................... 1

1. CONCEPTO TEORICO ....................................................................................................................... 1

1.1 Conversión de tasas de Interés ....................................................................................... 1

1.2 Métodos de solución para la conversión de tasas de interés ................................. 3

1.2.1 Método directo ó matemático ................................................................................... 3

Ecuación 5.12 ............................................................................................................................... 4

1.2.2 Método indirecto o por etapas ......................................................................................... 6

INTRODUCCION

En ocasiones algunas operaciones financieras implican la confluencia de diferentes tipos de tasas de interés, de entre las cuales debe elegirse la más conveniente para el inversionista o prestatario. Por ejemplo: Una persona ha solicitado un préstamo para adquirir un automóvil a diferentes entidades crediticias, las tasas de interés que estas ofrecen son: 24% anual; 2% mes anticipado; 6% Efectivo Trimestral; 22% Nominal mes anticipado y 12% Efectivo Semestre vencido. En el ejemplo anterior, la persona debe elegir una de las opciones de crédito, al ser todas diferentes es necesario re-expresar las tasas de interés en un solo tipo (por ejemplo, efectivo anual) para poder comparar y elegir la más conveniente. El planteamiento anterior expresa en forma concreta las características y finalidad de la conversión de tasas de interés.

1. CONCEPTO TEORICO

1.1 Conversión de tasas de Interés

Con el fin de lograr que una determinada tasa de interés sea equivalente a otra, se acostumbra trabajar con los factores de acumulación de cada tipo de interés en


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términos anuales, con el propósito de lograr que el factor de acumulación de la tasa de interés conocida o referencial sea equivalente a la tasa de interés desconocida o deseada.

Cuando dos tasas de interés con diferente tipos de capitalización son equivalentes, significa que un mismo valor monetario capitalizado un mismo numero de períodos genera el mismo resultado al aplicarse cualquiera de las dos tasas de interés. Es así como 500.000 (1+0,02)12 = 500.000 (1+0,2682417946)1 = 634.120,8973 ; lo anterior significa que una tasa efectiva mensual del 2% es equivalente a una tasa anual del 26,82417946%.

Para el caso de las tasas efectivas vencidas sabemos que el factor de acumulación es (1+ip)n, igualmente en la sección anterior se logro establecer que el factor de acumulación efectivo para capitalización anticipada es (1-iant)-n (Ver Ecuación 5.10). Las variables ip e iant corresponden a las tasas de interés efectiva vencida y anticipada correspondientemente y la variable n hace referencia a los períodos de capitalización anual. En lo referente a la conversión de tasas nominales, se hace necesario determinar el factor de acumulación anualizado para esta modalidad, la cual se deduce como una analogía de las tasas de interés efectivas, dado que ip = inom / m

Para efectos de conversión de tasas, en los factores de acumulación efectiva y nominal los exponentes m y n representan los períodos de capitalización anual para cada tipo de interés, lo que los convierte en sinónimos. Considerando las evidente semejanzas entre los factores de acumulación vencida y anticipada en cada modalidad, dichos factores pueden expresarse de manera simplificada así: Ecuación 5.11

anticipada ciónCapitaliza -

Vencida ciónCapitaliza

m

i1i1

mnomn

p

En la ecuación 5.11 las variables iant e ip se unificaron como ip, lo cual indica que las tasas de interés efectiva vencida o anticipada se catalogan como tasas periódicas (ip) independientes que presenten diferentes modalidades de liquidación de intereses. Esta unificación facilita y simplifica la conversión de tasas

; m

i1i1

mnomn

p

mnomn

antm

i1i1


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de interés, dado que las formulas se reducen a dos, a demás que un solo cambio de signo permite modificar la tipología de la tasa de interés según sea el caso. 1.2 Métodos de solución para la conversión de tasas de interés

Por lo general los métodos y procedimientos para la conversión de tasas de interés suelen ser complicados y tediosos; considerando lo anterior, los autores han deseado ofrecer tres diferentes y variadas técnicas para el cálculo de la conversión de tasas de interés, procurando reducir las formulaciones y procedimientos al máximo.

Los métodos que se expondrán en el presente texto se basan en el hecho que una conversión de tasas presenta dos componentes principales, una tasa de interés conocida o de referencia y una tasa de interés desconocida o deseada. La tasa de interés conocida o referencial es el punto de partida de la conversión, dado que nos permite establecer el valor que debe asumir la tasa de interés deseada en términos del factor de acumulación. Por otro lado, la tasa de interés desconocida o deseada es el objetivo de la conversión, dado que es la incógnita que se busca resolver.

A continuación se presentarán las diferentes técnicas, de entre las cuales se podrá elegir aquella que cada cual consideré más conveniente para dar solución a los cálculos de conversión de tasas de interés.

1.2.1 Método directo ó matemático

Como su nombre lo indica este método se fundamenta en cálculos matemáticos, de manera especifica hace referencia al planteamiento y despeje de formulas. El procedimiento consiste en igualar el factor de acumulación del tipo de interés conocido con su equivalente desconocido o deseado, para posteriormente despejar y calcular el valor correspondiente a la tasa de interés objeto de la conversión.

Las formulaciones utilizadas corresponden a las contenidas en la ecuación 5.10 y sus variantes, las cuales originan cuatro tipos especificos de cálculos que son: a) Conocida una tasa de interés efectiva hallar otra tasa de interés efectiva equivalente; b) Conocida una tasa efectiva hallar otra equivalente nominal; c) Conocida una tasa de interés nominal hallar otra tasa de interés nominal equivalente y d) Conocida una tasa de interés nominal hallar una tasa efectiva equivalente. Con el fin de facilitar el manejo y traslado de variables se recomienda establecer en primera instancia (Lado izquierdo de la igualdad) la formulación correspondiente a la tasa de interés desconocida o deseada, la cual es igualada a la tasa de interés conocida o referencial (Lado derecho de la igualdad).


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Ecuación 5.12

m1i1i 1i1i

i1m

i1 )b i1i1 )a

m1npnom

n1*n*

pp

np

mnom*n*

pn

p

1-m

i1i m1

*m

i1i

m

i1i1 )d

*m

i1

m

i1 )c

n1m

nomp

m1*m

*nom

nom

nomnp

*m*nom

mnom

Cuando es conocida una tasa de interés efectiva o periódica (vencida o anticipada) la incógnita puede ser otra tasa efectiva (vencida o anticipada) o una tasa nominal (vencida o anticipada); así mismo, cuando es conocida una tasa de interés nominal (vencida o anticipada) la incógnita a resolver puede ser otra tasa de interés nominal (vencida o anticipada) o una tasa efectiva (vencida o anticipada).

En los casos en que la tasa desconocida y conocida son del mismo tipo se recomienda diferenciar las variables mediante una marca o un signo distintivo adicional (*). En todos los casos las tasas de interés con capitalización anticipadas se definen mediante un signo negativo (-) y las vencidas con un signo positivo (+) reemplazandose el término más o menos( las formulaciones.

Ejemplo 5.9

Calcular las siguientes conversiones de tasas mediante el método matemático.

a) Considerando una tasa de interés del 6% E.T (Efectiva trimestral) calcular su equivalente N.S (Nominal semestral) y E.M.A (Efectiva mensual anticipada).

b) Dada una tasa de interés del 40% N.M.A (nominal mensual anticipada) hallar su

equivalente E.C (Efectiva cuatrimestral “4 meses”) y N.T.A (Nominal trimestral

anticipado)


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Solución:

a) De 6% E.T a N.S

De 6% E.T a E.M.A

b) De 40% N.M.A a E.C.

De 40% N.M.A a N.T.A

N.S %72 ,242472 ,0i

2106 ,01m1i1i

i1m

i1 i1

m

i1

nom

214m1npnom

np

mnomn

p

mnom

E.M.A. 1,923556%0,01923556i

106,011i1ip

i1i1i1i1

p

1214n1

*n*p

*n*p

np

*n*p

np

E.C. 6%14,52308201452308206,0i

112

40,011

m

i1i

m

i1i1

m

i1i1

p

3112

n1m

nomp

mnomn

p

mnomn

p


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1.2.2 Método indirecto o por etapas

Mediante este procedimiento las conversiones de tasas se realizan a través de determinados pasos preestablecidos, los cuales se basan en establecer la tasa de interés períodica (ip) correspondiente a la tasa conocida y desconocida como puntos referenciales. Este método se compone de dos o tres pasos muy sencillos dependiendo del tipo de conversión que se desee realizar.

Como primer paso, debe establecerse la naturaleza y características de las tasas

de interés conocida y desconocida en términos efectivos o periódicos (ip), es decir,

si la tasa de interés es efectiva (vencida o anticipada) esta se mantiene igual y se

omite este primer paso; pero si la tasa de interés es nominal (vencida o

anticipada), esta debe expresarse en términos efectivos (ip = inom / m).

Como segundo paso, se halla la tasa de interés periódica desconocida establecida

en el paso anterior. Cuando la tasa desconocida inicial es periódica el

procedimiento es equivalente al método directo ó matemático, pero si esta es

nominal es necesario realizar un paso adicional.

El tercer paso, solo se realiza si la tasa de interés desconocida es nominal

(vencida o anticipada), y consiste en una vez hallada la tasa de interés efectiva o

periódica deseada, esta es expresada en términos nominales (inom = ip x m).

Matemáticamente los pasos establecidos anteriormente se definen de la siguiente

manera:

N.T.A. ,681481%830,38681481i

4112

40,01m1

*m

i1i

*m

i1

m

i1

*m

i1

m

i1

nom

4112

m1*m

*nom

nom

*m*nom

mnom

*m*nom

mnom


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Paso 1. Tasas de interés periódicas (Tasa de interés conocida y

desconocida)

En esta etapa puede ocurrir que la tasa de interés conocida y desconocida sean

efectiva y/o nominal, si la tasa es efectiva no es necesario reeexpresarla, pero si

es nominal debe ser convertida en términos efectivos o periódicos.

Paso 3. Tasa de interés efectiva o periódica (Tasa desconocida o deseada)

En esta etapa se procede a hallar la tasa de interés periódica correspondiente a la

tasa desconocida o deseada a partir de la tasa periódica conocida obtenida en el

paso anterior.

Paso 3. Equivalencia nominal

Cuando la tasa de interés desconocida o deseada es nominal, se hace necesario establecer la equivalencia o transformación nominal correspondiente.

A continuación se desarrollará las conversiones de tasas realizadas en el ejemplo 5.9 pero bajo el método indirecto o por etapas.

; ii pp m

iii nompnom

1

1

1

11

nn

*pipi

n*pin

pi

*

*

mii pnom


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Ejemplo 5.10

Calcular las siguientes conversiones de tasas mediante el método indirecto o por

etapas:

a) Considerando una tasa de interés del 6% E.T (Efectiva trimestral) calcular su equivalente N.S (Nominal semestral) y E.M.A (Efectiva mensual anticipada).

b) Dada una tasa de interés del 40% N.M.A (nominal mensual anticipada) hallar su

equivalente E.C (Efectiva cuatrimestral “4 meses”) y N.T (Nominal trimestral)

Solución:

a) De 6% E.T a N.S

semestral%,,i

,i

ii

ii

m

iiii

*p

**p

*nnp

*p

np

*n*p

nom*ppp

aDesconocid ó Deseada Tasa la de Periódica Conversión 2.

;

Periódicas Interés de Tasas 1.

361212360

10601

11

11

214

1

SemestralalminNo%,,i

,i

mii

nom

nom

*pnom

Nominal iaEquivalenc 3.

722424720

212360

De 6% E.T a E.M.A


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AnticipadoMesEfectivo%,,*pi

,*pi

nn

pi*pi

nn

pi*pi

npi

n*pi

*pi*

pipipi

*

*

*


;


9235558821201923555880

1121

40601

11

1

11

1

11

b) De 40% N.M.A. a E.C

De 40% N.M.A. a N.T.A

ralCuatrimestEfectivo%,,pi

,pi

nm

m

nomipi

m

m

nominpi

pipim

nomi*pi


;


ETAPASPOR Ó INDIRECTO MÉTODO

523082061414523082060

1

3112

12

4001

1

1

1

11


10

AnticipadoTrimestrealminNo%,,nomi

,nomi

o Anticipad Trimestre% Efectivo,,*pi

...,*pi

nn

pi*pi

nn

pi*pi

npi

n*pi

*m

*nomi*

pi;m

nomipi

*

*

*

*

Nominal iaEquivalenc 3.



681481483838681481480

40967037040

670370490967037040

141

12033301

11

1

11

1

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