1-9

Fig 1.12 Acción derivativa debido a un valor de referencia tipo rampa

1-10

1.2.5.-CONTROL PROPORCIONAL–INTEGRAL– DERIVATIVO(PID)

Este tipo de controlador reúne las ventajas de todos los controladores.Las ecuaciones

que lo representan están a continuación :

m(t) = KpE(t) + ∫ +dt

)t(dETKdt)t(ETiK

dpp

y su correspondiente Transformada de Laplace es :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= s.T

s.Ti11K

)s(E)s(M

dp

Fig. 1.13:

En las zonas 1 y 3 la acción derivativa se opone a la integral para prevenir sobreimpulsos. En

las zonas 2 y 4 las acciones se suman para evitar aumentos del error y regresar al sistema al

valor deseado.

Este control puede usarse en cualquier proceso bajo cualquier condición.

• La acción proporcional corrige la salida del controlador en una cantidad proporcional a la

desviación.

• La acción integral corrige la salida del controlador en una cantidad proporcional a la

integración de la desviación.

• La acción derivativa corrige a la salida del controlador en una cantidad proporcional a la

rata de cambio del error.

• El efecto que tiene este control es que adelanta la respuesta, mejora la estabilidad y no

modifica el estado estacionario.

P

I

D

C(t)

1 2 3 4

t

1-11

1.3 AJUSTE EMPIRICO DE CONTROLADORES INDUSTRIALES Existen dos métodos principales para el ajuste de controladores

a)- Método de oscilación contínua (Ziegler y Nichols)

b)- Método de la curva de reacción .(Cohen y Coon)

1.3.1 Método de oscilación continua :

Para que este método se pueda aplicar, la respuesta transitoria debe poder alcanzar la

estabilidad crítica en función de un aumento de ganancia .El procedimiento a seguir es:

• A lazo cerrado, el Td (tiempo derivativo) se lleva a cero y el Ti (tiempo integral) se

lleva a su valor máximo.

• Se excita al sistema con un escalón en el valor de referencia y se obtiene :

• Kcmáx : K crítica

• Pu : período de oscilación para Kc.

• Los parámetros sugeridos como “un primer valor de ajuste” son :

Tabla 1.1: Parámetros sugeridos como un primer valor de ajuste

P PI PID

Kcon 0,5Kc 0,45Kc 0,6Kc

Ti(min) Pu/1,2 Pu/2

Td(“) Pu/8

Este método debe producir una relación de magnitud de caída entre la primera y la

segunda oscilación igual a 4. Esta relación es conocida como rata de caída (r) o “decay ratio”.

La figura (1) muestra con detalle las características de la respuesta transitoria

1-12

Fig.1.14:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛φ+ω

ξ−−= τ

ξ−)tsen(e

1

11k)t(Yt

2p

Donde :

τ

ξ−=ω

21; ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ξξ−

=φ −2

1s

1t ; u2

P1

2T =ξ−

πτ=

BAeM

21p == ξ−

πξ−

; ACMer 2

p21

2

=== ξ−

πξ−

1.3.2 Método de la curva de reacción (Cohen y Coon):

Los pasos para obtener los parámetros se describen a continuación :

-Se abre el lazo usualmente entre el controlador y la válvula.

-Con el controlador en “posición manual”, se excita con un escalón .

-Se memoriza o graba la respuesta del sistema.

N= máxima pendiente de la curva . L= atraso efectivo Variación del cambio fraccional por minuto. ( ) ∆

N pendiente

Variable medida

NL

T(min)

L