controladores basados en lógica difusa y loops de ... · le sería incierto y tato el futuro como...

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

1

Controladores basados en lógica difusa

y loops de convección natural caóticos

Germán Theler

Instituto Balseiro

Universidad Nacional de Cuyo

Comisión Nacional de Energía Atómica

27/06/2007

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

2

Outline de la charla

IntroducciónMotivación¾Para qué?

Controladores lingüísticosLógica difusaControladores difusosEl software MELON

Loops de convección naturalEl problema de WelanderEl loop toroidalEl loop experimental

Conclusiones

�Para una inteligencia que

conociera en un momento dado

todas las fuerzas que actúan en la

naturaleza y la situación de los

seres de que se compone [. . . ] nada

le sería incierto y tanto el futuro

como el pasado estarían presentes

ante su vista.�

Pierre Simon Laplace, 1812

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

3

Motivación

I La mayoría de los sistemas son no-lineales y presentan unadi�cultad matemática importante

I Sin embargo, no hace falta pensar en

• ciclos termodinámicos

• funciones de transferencia

• vínculos holónomos

para conducir un automóvil

I Seguramente el Chavo del Ocho no sabe loque signi�ca ODE, pero puede balancear unpéndulo invertido con su pie

I Migui tampoco lo sabe y hace su truco dela hélice de papel

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

4

Motivación

El ser humano maneja conceptos lingüísticos

I alta presión

I temperatura moderada

I un número x mucho mayor que uno

I hace un frío que da calambre

I aquella mina está terrible

y toma decisiones en base a esas descripciones subjetivas

¾Pero qué tan subjetivas son realmente lasdescripciones lingüísticas?

Ilustremos esto con el subjetivo concepto de belleza

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

5

Sobre el concepto de bellezaA veces pueden existir sutiles diferencias subjetivas. . .

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

6

Sobre el concepto de belleza. . . pero la mayoría de las veces no.

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

7

¾Para qué?

Por otro lado,

I El estudio de la convección natural es de interés en laingeniería de diseño de reactores avanzados

I Bajo ciertas circunstancias, la convección natural presentainestabilidades termo�uidodinámicas

I Esto lleva a un comportamiento aperiódico y sensible acondiciones iniciales

I Problema no-lineal y matemáticamente complejo

Queremos atacar el problema del control deloops de convección natural usando

controladores basados en lógica difusa

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

8

Lógica difusa

La idea central de la lógica difusa son los conjuntos difusos

Ejemplo

Conjunto difuso para la luz azul

0600400 450 500 550 650 650

1

0.5

λ[nm]

µ(λ)

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

9

Conjuntos difusos

Ejemplo

Presión a la salida del GV en Atucha I

4.4 4.5 4.6

1

4.3p

[MPa]4.70

µ(p)

normal

bajaalta

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

10

Estructura interna de un controlador difuso

lingüísticasreglas

inferenciamecanismo de

fuzzi�cation

defuzzi�cation

controlador

operad

or

r(t)

y(t)

m(t)planta

y(t)u(t)

1. interfaz real�difusa

2. base de reglas lingüísticas

3. mecanismo de inferencia

4. interfaz difusa�real

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

11

Interfaz fuzzi�cation real�difuso



fuzzi�cation

defuzzi�cation

controlador

operad

or

r(t)

y(t)

m(t)planta

y(t)u(t)





Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

12

Base de reglas lingüísticas



fuzzi�cation

defuzzi�cation

controlador

operad

or

r(t)

y(t)

m(t)planta

y(t)u(t)





Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

13

Reglas lingüísticascomo forma de cuanti�car conocimiento

I Reglas causalísticas de la forma IF - THENI Tácitamente utilizamos ciertos conocimientos ointuiciones que se pueden escribir como reglas lingüísticas

IF tengo hambre THEN como un chorizo

IF la mina es muy linda THENme olvido e intento con otra

IF estoy llegando a la esquina THEN piso un poco el freno

IF la potencia es baja THEN saco un poco las barras de control

IF la temperatura del refrigerante es alta THEN hago un scram

IF el nivel del presurizador es alto y aumenta la presión en la

contención THEN la válvula de alivio está abierta (TMI)

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

14

Semántica de las reglas lingüísticasForma general

IF m1 ISA︸︷︷︸cláusula 1

AND · · · AND mn ISB︸︷︷︸cláusula n︸︷︷︸

premisa

THEN ui ISC︸︷︷︸consecuencia

Equivalencias lógicas

IF x ISA1 OR x ISA2 THEN y ISB ≡IF x ISA1 THEN y ISB

IF x ISA2 THEN y ISB

IF x ISA THEN y ISB AND z ISC ≡IF x ISA THEN y ISB

IF x ISA THEN z ISC

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

15

Sobre el origen de las reglas

Las reglas lingüísticas pueden provenir básicamente de. . .

I la experiencia y conocimiento del diseñador sobre ladinámica y la ingeniería de control de la planta

I la observación de un operador humano en acción o de larecabación de la información necesaria de otras manerastales como la indagación lisa y llana

I un modelo matemático difuso

I métodos de aprendizaje basados en redes neuronales

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

16

Mecanismo de inferencia difusa



fuzzi�cation

defuzzi�cation

controlador

operad

or

r(t)

y(t)

m(t)planta

y(t)u(t)





Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

17

Razonamiento difuso

Una regla lingüística implica una relación entre conjuntosdifusos

IF x ISA THEN y ISB ⇐⇒ B = A ◦R

Caso I - lo que debería pasar

antecedente 1 (hecho) x ISAantecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB

consecuencia (conclusión) y ISB

Caso II - lo que sucede realmente

antecedente 1 (hecho) x ISA′

antecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB

consecuencia (conclusión) y ISB′

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

18

Interfaz defuzzi�cation difuso�real



fuzzi�cation

defuzzi�cation

controlador

operad

or

r(t)

y(t)

m(t)planta

y(t)u(t)





Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

19

El software MELONImplementación de un controlador difuso

Softwarede simulación

fuzzyCódigo

MELON

Software

Hardwarede adquisición

Puertoparalelo

vector de estado

acción de controlacción de control

vector de estadove

cto

r d

e e

sta

do

acció

n d

e c

on

tro

l

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

20

Loops de convección natural

IntroducciónMotivación¾Para qué?

Controladores lingüísticosLógica difusaControladores difusosEl software MELON

Loops de convección naturalEl problema de WelanderEl loop toroidalEl loop experimental

Conclusiones

�It is by logic that we prove, but

by intuition that we discover�

Henry Poincaré

�Everything should be made as

simple as possible, but not simpler�

Albert Einstein

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

21

El problema de Welander

Heater

Cooler

Sumidero

Fuente

s = 0

s = 1

s = 2

I Welander (1967) → �ujo laminar

I Ferreri & Ambrosini (1998) → �ujo turbulento

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

22

Ecuaciones adimensionales y estabilidaddq

dτ= α

∫ 1

0φds− εq|q|ξ−1

∂φ

∂τ+ q

∂φ

∂s= 0

Sumidero

Fuente

s = 0

s = 1

s = 2

I distribución de temperaturas antisimétrica

I condiciones de contorno en φ(0+, τ) y φ(1−, τ)

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300

estable

inestable

ε

α

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

23

Caso de estudio

+

h

h

Theater

D

`

L 2

L2

= 2,5m

` = 0,5m

D = 30mm

h = 1000 Wm2·K

Tcooler = 20 ◦C

Theater = 60 ◦C

α = 700

ε = 3,21

ξ = 1,75

f = 0,075Re0,25

Tcooler

0

10

0 1000 2000 3000tiempo [seg]

Qs

10

Q×

105[m

3s−

1]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

24

Dejemos de imaginar y veamos qué pasa

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

25

Reglas lingüísticas

IF q IS neg_grande AND termocupla IS chica THEN theater IS grandeIF q IS ok AND termocupla IS ok THEN theater IS ok

IF q IS neg_grande AND qpunto IS negativo THEN theater ISmuy_chicaIF q IS neg_grande AND qpunto IS cero THEN theater ISmuy_chicaIF q IS neg_grande AND qpunto IS positivo THEN theater IS chica

IF q IS neg_chico AND qpunto IS negativo THEN theater ISmuy_chicaIF q IS neg_chico AND qpunto IS cero THEN theater IS chicaIF q IS neg_chico AND qpunto IS positivo THEN theater IS chica

IF q IS cero AND qpunto IS negativo THEN theater IS chicaIF q IS cero AND qpunto IS cero THEN theater IS okIF q IS cero AND qpunto IS positivo THEN theater IS ok

IF q IS pos_muychico THEN theater IS chica

IF q IS pos_chico AND qpunto IS negativo THEN theater IS chicaIF q IS pos_chico AND qpunto IS cero THEN theater IS chicaIF q IS pos_chico AND qpunto IS positivo THEN theater ISmuy_chica

IF q IS ok AND qpunto IS negativo THEN theater IS chicaIF q IS ok AND qpunto IS cero THEN theater IS okIF q IS ok AND qpunto IS positivo THEN theater IS grande

IF q IS pos_grande AND qpunto IS negativo THEN theater IS giganteIF q IS pos_grande AND qpunto IS cero THEN theater IS grandeIF q IS pos_grande AND qpunto IS positivo THEN theater IS grande

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

26

Resultados del control lingüístico

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

27

Más resultados

−10

0

10

Q×

105[m

3·h

−1]

40

60

80

0 1000 2000 3000 4000 5000tiempo [seg]

Theater[◦C]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

28

Más resultados todavía

−10

0

10

Q×

105[m

3·h

−1]

40

60

80

0 1000 2000 3000 4000 5000tiempo [seg]

Theater[◦C]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

29

¾Es realmente necesario el control?

1000 2000 3000 0 1 2 3 4 5 6 0

250

500

750

1000

tiempo [seg] ε

α

−10

0

10

Q×

105[m

3·h

−1]

fin del control

inicio del control

40

60

80

0 500 1000 1500 2000 2500tiempo [seg]

Theater[◦C]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

30

ParéntesisSistemas difusos de Takagi-Sugeno

Dada una función C2 homogénea F(x) ∈ Rm, es posibleaproximarla con un sistema difuso de N reglas

IF x1 ISMi1 · · · AND xn ISMin THENF(x) = Aix

tal que

max∣∣∣F(x)− F(x)

∣∣∣ < ε ∀x ∈ U

En particular, si pensamos en un sistema dinámico

x = F(x)

entonces tenemos un modelo difuso de Takagi-Sugeno.

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

31

ParéntesisCompensación distribuida en paralelo

Si tenemos una acción de control u

x = F(x,u)

estudiamos cada uno de los subsistemas de

IF x1 ISMi1 AND · · · AND xn ISMin

THEN F(x) = Aix + Biu

con la técnica tradicional de control lineal por variable deestado e inferimos una acción de control global u a través delas reglas del controlador difuso

IF x1 ISMi1 AND · · · AND xn ISMin

THEN u(x) = Kix

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

32

El loop toroidal

q′′

Tc

g

dx

dτ+ σx =

σRa

4

∫ 2π

0φ cos θ dθ

∂φ

∂τ+ x

∂φ

∂θ=

{−2φ si 0 < θ < π

2 si π < θ < 2π

σ = 16Pr

NuRa =

r

2πR

gβ∆Tref r3

να

1Nu

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

33

Análisis de Fourier

Dado que φ(θ, τ) es 2π periódica proponemos un desarrollo

φ(θ, τ) = a0(τ) +∞∑

n=1

an(τ) cos(nθ) +∞∑

n=1

bn(τ) sin(nθ)

y convertimos un problema en derivadas parciales en unsistema de in�nitas ODE's. Sin embargo, si suponemos

a0(τ) = 1 ∀τ

y de�nimos dos previsibles variables

y =π

4Ra a1

z =π

4Ra b1 + 2Ra

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

34

½El sistema de Lorenz!

x =

xyz

=

σ(y − x)−xz − y + 2Rax

xy − z

La velocidad x y la amplitud de los modos fundamentalespar e impar a1 y b1 están descriptos por el sistema deLorenz con parámetro de control r = 2Ra y b = 1

x∗

Ra

Ra?1 Ra

?3Ra

?2

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

35

Comportamiento sin control

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

36

Modelo y controlador difuso

IF δx ISM1 THEN δx =

−σ σ 01 −1 −x∗ − dy∗ x∗ + d −1

δx +

02(x∗ + d)

0

δRa

IF δx ISM2 THEN δx =

−σ σ 01 −1 −x∗ + dy∗ x∗ − d −1

δx +

02(x∗ − d)

0

δRa

µ1(δx) =12

(1 +

δx

d

)µ2(δx) =

12

(1− δx

d

)1

µ

−d d0

µ2(x) µ1(x)

x

El controlador difuso de Takagi-Sugeno esIF δx ISM1 THEN δRa =[k11 k12 k13

]δx

IF δx ISM2 THEN δRa =[k21 k22 k23

]δx

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

37

Control de Takagi-Sugeno

El controlador da un δRa, que convertimos a potencia total qque aplicamos a las ecuaciones originales en derivadas parciales

δq = 2π3 Nu2 ναk

gβ

R2

r4δRa

En particular,

Nu = 3,66Ra∗ = 1385

σ = 29,8

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

38

Primera versión del controlador

IF δx ISM1 THEN δRa =[−0,6 −5,5 50

]δx

IF δx ISM2 THEN δRa =[−0,9 9,5 45

]δx

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 500 1000 1500tiempo [seg]

w[m·s−

1]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

39

Segunda versión del controlador

IF δx ISM1 THEN δRa =[−0,6 −5,5 50

]δx

IF δx ISM2 THEN δRa =[−0,9 9,5 0

]δx

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 500 1000 1500tiempo [seg]

w[m·s−

1]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

40

Dejemos otra vez de imaginar

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

41

El loop rectangular experimental

calefactores

purga superior

flujo de agua fría

termocuplas

válvula de purga

tubo de Pitot

purga inferior

alta presión baja presión

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

42

Detalles del cooler y del heater

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

43

Cadena de adquisición

termómetro digitalde termocuplasosciloscopio digital

voltímetro deseis dígitos

DP cells

módulo lector

adquisiciónplaca de

MELON

softwarePC

termocuplasa las

a la DP cell

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

44

Sobre la medición del caudal

∆h =w2

2g= 0,125mm de H2O

−4

−2

0

2

4

0 1000 2000 3000 4000 5000

tensi

ón

mó

du

lo D

P c

ell

[mV

]

tiempo [seg]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

44

Sobre la medición del caudal

∆h =w2

2g= 0,125mm de H2O

−4

−2

0

2

4

0 1000 2000 3000 4000 5000

tensi

ón m

ódulo

DP

cel

l [m

V]

tiempo [seg]

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

45

ResultadosTemperatura en una rama en función del tiempo

16

20

24

28

32

0 400 800 1200

tem

per

atura

[ºC

]

tiempo [seg]

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300

estable

inestable

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

45

ResultadosTemperatura en una rama en función del tiempo

16

20

24

28

32

0 400 800 1200

tem

per

atu

ra [

ºC]

tiempo [seg]

0

1

2

3

4

5

6

0 100 200 300

estable

inestable

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

46

ResultadosTemperatura en una rama en función del tiempo con más potencia

10

15

20

25

30

35

40

0 200 400 600 800 1000

tem

per

atu

ra [

C]

tiempo [seg]

experimentalmodelo

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

47

Análisis

I Queríamos observar inestabilidades termo�uidodinámicas

I No han aparecido oscilaciones inestables

I Aprendimos detalles y ganamos experiencia en laconstrucción de loops experimentales

I Factores que tienden a estabilizar loops

• Pérdida de calor al ambiente• Conductividad axial• Pérdida de carga concentrada

I En los modelos numéricos se suele subestimar la pérdidade carga

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

48

Conclusiones

I Los controladores difusos proveen una forma alternativade atacar problemas no lineales

I Utilizamos reglas lingüísticas para controlar el problemade Welander

I Mostramos que es posible representar el loop toroidalrazonablemente bien con el sistema de Lorenz

I A partir de esta descripción encontramos un modelo difusoy diseñamos un controlador difuso de Takagi-Sugeno

I Afortunadamente es más fácil encontrar inestabilidades enlos modelos numéricos que en loops experimentales

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

49

Trabajos futuros

I Actuar sobre ε en el problema de Welander

I Ebullición subenfriada

I Construcción y control del lazo toroidal transparente

I Ajustes y mejoras del software Melon

I Optimización y aprendizaje dinámico con redes neuronales

I Estudiar problemas de convección natural en geometríasreales de reactores nucleares

Introducción

Motivación

¾Para qué?

Fuzzy

Lógica difusa

Controladores

MELON

Loops

Welander

Toroidal

Experimental

Conclusiones

50

½Gracias por su atención!

¾Preguntas?

Apéndice

51

Ejemplo de conjuntos difusos

Conjuntos difusos�subjetivos y arbitrarios�para clasi�car auna persona según su edad

0

µ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20 40 60

jóvenhasta ahí nomás

vieja

edad [años]10080

Apéndice

51

Ejemplo de conjuntos difusos

Conjuntos difusos�subjetivos y arbitrarios�para clasi�car auna persona según su edad

0

µ

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20 40 60

hasta ahí nomásvieja

edad [años]10080

jóven

Apéndice

52

Evaluación de reglasUna regla con una cláusula

x y

mın

B′B

A A′

µµ

w

antecedente 1 (hecho) x ISA′

antecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB

consecuencia (conclusión) y ISB′

Apéndice

53

Evaluación de reglasUna regla con dos cláusulas

µ

mın

µ

x

µ

y

B B′

A

A′ C ′C

w1

w2 w

z

antecedente 1 (hecho) x ISA′ AND y ISB′

antecedente 2 (regla) IF x ISA AND y ISB THEN z ISC

consecuencia (conclusión) z ISC ′

Apéndice

54

Evaluación de reglasDos reglas con dos cláusulas

z

C1

C ′1

mın

µµ

x

µ

y

µµ

x

µ

y

A2

C2C ′

2

z

B2

A1

B1

z

µ

C ′ = C ′1 ∪ C ′

2

A′

A′ B′

B′

∧

Apéndice

55

Evaluación de reglasSimpli�cación del esfuerzo computacional usando el operador singleton

mın

µµ

x

µ

y

µµ

x

µ

y

C2C ′

2

z

B2

z

µ

∧

A′

A′

A2

A1

B1

B′

B′

z

C1

C ′1

C ′ = C ′1 ∪ C ′

2

Apéndice

56

Comportamiento del toro sin control

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0 1000 2000 3000 4000

tiempo [seg]

w[m·s−

1]

0.25

0.50

0.75

0 1000 2000 3000 4000tiempo [seg]

1.00

a0

Apéndice

57

Equivalencia del toro con el sistema de Lorenzo de la razonabilidad de la suposición a0(τ) = 1

−100

0

100

0 500 1000tiempo [seg]

δxEcuaciones en derivadas parcialesSistema dinámico de orden 3

−200

0

200

400

−300−200

−100 0

100 200

300

0

200

−200

δy

δz

δx

controladores basados en lógica difusa y loops de ... · le sería incierto y tato el futuro como...

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