EXAMEN FINAL TEORÍA DEL CONTROL 1

Danny Guachichullca

DISEÑO EN ESPACIO DE ESTADOS

Función de transferencia a controlar:

f =

2

---------------

s^2 + 0.3 s + 1

Función de transferencia propuesta:

Hd =

2

-------------

s^2 + 2 s + 2

Superpocicion:

Aplicamos el siguiente código en matlab para hallar los diferentes parámetros de las matrices,

polos y vectores de ganacias:

Matlab:

clc

clear all

close all

num=[2]

den=[1 0.3 1]

f=tf(num,den)

hold on

step(f)

grid on

num1=[2]

den1=[1 2 2]

Hd=tf(num1,den1)

step(Hd)

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

polos=roots(den1)

% K=acker(A,B,polos)

%CONSTANTE ki.

%Matrices extendidas:

Ai=[A zeros(2,1); -C 0];

Bi=[B;0];

J=[ (-1.0000 + 1.0000i) (-1.0000 - 1.0000i) (-1.1030-j*0.6368)]

%Matriz K y constante ki

kaux=acker(Ai,Bi,J);

K=[kaux(1) kaux(2)]

Ki=-kaux(3)

grid on

Este codigo arrojo los siguientes resultados:

num =

2

den =

1.0000 0.3000 1.0000

f =

2

---------------

s^2 + 0.3 s + 1

Continuous-time transfer function.

num1 =

2

den1 =

1 2 2

Hd =

2

-------------

s^2 + 2 s + 2

Continuous-time transfer function.

A =

-0.3000 -1.0000

1.0000 0

B =

1

0

C =

0 2

D =

0

polos =

-1.0000 + 1.0000i

-1.0000 - 1.0000i

J

-1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i -1.1030 - 0.6368i

Warning: Pole locations are more than 10% in error.

K =

2.8030 3.2060

Ki =

1.1030

Esquema en simulink:

Respuesta al escalón con regulador seguidor:

Respuesta a perturbaciones y cambios de referencias:

CONTROL PID

Esta parte es semejante a la parte anterior:

f =

2

---------------

s^2 + 0.3 s + 1

Función de transferencia propuesta:

Hd =

2

-------------

s^2 + 2 s + 2

Constantes calculadas:

Kp=1.956

Kd=2.134

Ki=0.369

Superpocicion:

Esquema PID:

Respuesta al escalon Con PID:

Respuesta cambio de referencia y perturbaciones PID:

CONCLUCIONES:

Se ve que el controlador en espacio de estados es más rápido y eficiente. Un inconveniente es la

complejidad para hacer realidad dicho controlador, mientras tanto el pid es más sencillo de

realizarlo.