Sistemas de Control - Taller 2

Recomendación: solucione todos los ejercicios sin apoyarse en herramientas computaciones.

1. Determine las funciones de transferencia H(s) de los siguientes sistemas si:

A. Los polos están ubicados en 2 + 1j, 2 - 1j, y -10, hay un cero en 4 y su ganancia es 2.

B. Los polos están ubicados en 0 + 1j, 0 - 1j, y -1, hay un cero en -2 y su ganancia es 2.

C. Los polos están ubicados en 2.5 + 0.3j, 2.5 – 0.3j y 4, no hay un ceros y su ganancia es 4.

D. Los polos están ubicados en -1, -4 -8, sus ceros están en 3.5 + 1.3j, 3.5 – 1.3j y su ganancia es 2.

2. A cada función de transferencia presentada a continuación debe hallarle representaciones en espacios

de estado tomando A) las variables de estado como la salida de los integradores, B) las variables de

estado como las respuestas debidas a cada polo.

a. 𝑯(𝑺) =9

(𝑆+16)(𝑆+3)

b. 𝑯(𝑺) =6

(𝑆+2)(𝑆+3)

c. 𝑯(𝑺) =10

(𝑆+10)(𝑆+1)

d. 𝑯(𝑺) =60

𝑆3+12𝑆2+47𝑆+60 Pista: roots([1 12 47 60]) = [-5 -4 -3]

e. 𝑯(𝑺) =24

𝑆3+9𝑆2+26𝑆+24 Pista: roots([1 9 26 24]) = [-4 -3 -2]

3. Halle una representación en ecuación de estado de los circuitos presentados a continuación si

la salida es el voltaje Vo y la entrada es Vi

1. Según el siguiente diagrama de bloques, grafique (a mano) como cambia la posición de los

polos debido a la variación de la constante K para cada función de transferencia presentada.

𝑮(𝑺) =3

(𝑆 + 3)

𝑮(𝑺) =𝑆

(𝑆 + 1)

𝑮(𝑺) =1

(𝑆2 + 4𝑆 + 1)

𝑮(𝑺) =𝑆 + 12

(𝑆2 + 4𝑆 + 4)

𝑮(𝑺) =𝑆

(𝑆2 + 4)

4. Determine la función de transferencia aproximada de cada uno de los siguientes sistemas si su

respuesta al escalón es el presentado en las graficas.