control por modos deslizantes

7/31/2019 Control por modos deslizantes

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Control por modos deslizantesGuadarrama Camarena Netzahualcoyotl

26 de noviembre de 2010

1. Controlador por modos deslizantes

Tcnica de control no convencional, El mtodo consiste en tomar una supercie donde en cada punto deesta existe un vector de control equivalente al control aplicado por dos trayectorias de contol aplicadas para

un control con un sobrepaso positio y un sobrepaso negativo, es decir que el control con sobrepaso positivoindica que la derivada de la supercie es cortada en sentido de las manecillas del reloj, mientras que unsobrepaso negativo indica que la supercie de deslizamiento es cortada en contra del sentido a las manecillasdel reloj. vea la gura 1

Fig.1

Podriamos pensar intuitivamente que si la derivada de la supercie de deslizamiento es la misma que laderivada de la trayectoria del sistema implica que al aplicar menos control la derivada es positiva y por tantonecesita mas control para disminuir la pendiente, mientras que si la derivada de la trayectoria o supercie esnegativa nececita menos control.

2. Experimento 1Sea el sistema con perturbacin f :

y (n) = ay (n 1) by (n 2) + cu (n 1) + f

Deniendo un cambio de variables como

1


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x1 (n) = y (n 2)

x2 (n) = y (n 1)

Entonces se convierte en el sistema

y (n) = ay (n) by (n 1) + cu (n) + fx1 (n + 1)x2 (n + 1)

=

0 1b a

x1 (n)x2 (n)

+

0c

u (n) +

01

f

_x (n) = Ax (n) + Bu (n) + Gf

y (n) =

1 d

x (n) = Cx (n)

Se dene el error como sigue

E(n + 1) = R (n + 1) y (n 1)Se dene la supercie de deslizamiento como

S(n + 1) = E(n + 1) +

pXi=0

iE(n i 1)

i < 1:

Substituyendo el el error

S(n + 1) = R (n + 1) C[Ax (n) + Bueq (n)] +

pXi=0

iE(n i 1) = 0

Despejando al control

ueq (n) = (CB )y

"R (n + 1) CAx (n) +

pXi=0

iE(n i 1)

#+ Df

Donde

(CB )y =h

(CB )T (CB )i1

(CB )T

Eu (n) = (CB )y

E(n)

Df (n) = Eu (n) = (CB )y

E(n)

El control empleado es de la forma

u = ksign ((e)) = ksign

0BBBB@

1CCCCA

2


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y el control aplicado es el siguiente

u (n) =

(ueq (n) si jueq (n)j < uo

uoueq(n)jueq(n)j

si jueq (n)j > uo

)

en nuestro caso tenemos los siguientes parmetros:a b c d f p

0;72 0;9 0;5 0;2 0;3 1 0;3 1

consideremos una entrada de referencia como

r(n) = 0;5

sin(2n) + 0;3sin

3

2

+ 0;8sin

n2

enonces el programa en matlab es: cuando el numero de entradas es igual al numero de salidas.clc;clear all;close alla=0.72;b=0.9;c=0.3;d=0.3;f=0;gamma=-0.13;eta=0.3;p=1;uo=5;

A=[0 1;-b -a];B=[0;c];C=[d 1];G=[0;1];u=[uo 0];x=[0 0;2 2];n=1;=1;p=0.01;t=/p;r(n)=0.5*(sin(2*pi*n)+0.3*sin(3*pi*n/2)+0.8*sin(pi*n/2));for j=1:tn=j+1;r(n)=0.5*(sin(2*pi*n)+0.3*sin(3*pi*n/2)+0.8*sin(pi*n/2));y(j)=C*x(:,j); e(j)=r(j)-y(j); Df(j)=eta*pinv(C*B)*e(j);ueq(j)=pinv(C*B)*(-C*A*x(:,j)+r(j+1)+gamma*e(j))+Df(j);if norm(ueq(j))


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Y Vs R e Vs erms

u Vs ueq Df

Cuando el numero de entradas es diferente al numero de salidas:

y (n) = ay (n) by (n 1) + cu (n) + f

x1 (n + 1)x2 (n + 1)

=

0 1b a

x1 (n)x2 (n)

+ 0

c

u (n) + 0

1

f

_x (n) = Ax (n) + Bu (n) + Gf

y (n) =

1 00 1

x (n) = Cx (n)

clc;clear all;close alla=0.72;b=0.9;c=0.3;d=0.3;f=0.3;

4


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gamma=-0.13;eta=0.3;p=1;uo=6;A=[0 1;-b -a];B=[0;c];C=[1 0;0 1];G=[0;1];u=[uo 0];x=[0 0;2 2];n=1;=1;p=0.01;t=/p;r(n)=0.5*(sin(2*pi*n)+0.3*sin(3*pi*n/2)+0.8*sin(pi*n/2));

for j=1:tn=j+1;r(n)=0.5*(sin(2*pi*n)+0.3*sin(3*pi*n/2)+0.8*sin(pi*n/2));y(:,j)=C*x(:,j); e(:,j)=[r(j)-y(1,j);r(j)-y(2,j)]; Df(j)=eta*pinv(C*B)*e(:,j);ueq(j)=pinv(C*B)*(-C*A*x(:,j)+r(j+1)+gamma*e(:,j))+Df(j);if norm(ueq(j))


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y Vs r e Vs erms

u Vs ueq Df

En este caso se puede observar que de las dos salidas ambos errores tienden a cero,

3. Con clusiones

El seguimiento de las trayectorias en ambos experimentos se logr con xito sin embargo el mtodoocaciona que tenga demaciados sobrepasos hacia arriba y hacia abajo de la referencia en un corto tiempoantes de llegar a seguir la referencia, esto es debido a que la la manera de llegar a la supercie propuesta es demanera proporcinal a la dinmica del sistema y como este se muebe respecto a la dinmica de referencia, loscontroles equivalentes utilizados no son tan aproximados a estos cambios, como comentario debera de poderseutilizar una constante proporcional derivativa respecto a la dinmica de la supercie de deslizamiento paralograr un amortiguamiento. Por lo que se concluye que este mtodo esta limitado a sistemas con dinmicas

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ms lentas que la dinmica de la referencia y control.

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