Control Estadístico de ProcesosControl Estadístico de Procesos Vivimos en un mundo de variabilidad, por Vivimos en un mundo de variabilidad, por

ejemplo:ejemplo:

El tiempo de ejecutar una tarea no siempre es El tiempo de ejecutar una tarea no siempre es el mismo.el mismo.

La habilidad de los trabajadores no es idéntica.La habilidad de los trabajadores no es idéntica.

Dos productos no son exactamente iguales.Dos productos no son exactamente iguales.

Las medidas de un material pueden variar de Las medidas de un material pueden variar de una pieza a otra.una pieza a otra.

La temperatura de un proceso no es La temperatura de un proceso no es exactamente igual en el tiempo.exactamente igual en el tiempo.

Definición.Definición.  

A la aplicación de técnicas estadísticas A la aplicación de técnicas estadísticas aplicadas a los procesos de producción, las aplicadas a los procesos de producción, las cuales permiten la mejora de la calidad y la cuales permiten la mejora de la calidad y la productividad se les denomina productividad se les denomina Control Control Estadístico de Procesos. Estadístico de Procesos. El control estadístico El control estadístico logra esto midiendo, controlando y reduciendo la logra esto midiendo, controlando y reduciendo la variabilidad de los procesos y productos.variabilidad de los procesos y productos.

   El Control estadístico de procesos es un El Control estadístico de procesos es un

conjunto de herramientas que permiten detectar conjunto de herramientas que permiten detectar y sistemáticamente resolver problemas, como y sistemáticamente resolver problemas, como partes del proceso de mejora continua.partes del proceso de mejora continua.

¿Qué mas es?¿Qué mas es? Es un sistema preventivo que busca detectar Es un sistema preventivo que busca detectar

las variaciones dentro del proceso para atacar las variaciones dentro del proceso para atacar las causas de los problemas antes de que se las causas de los problemas antes de que se tenga una gran cantidad de productos tenga una gran cantidad de productos defectuosos.defectuosos.

Es parte de el proceso de mejora continua.Es parte de el proceso de mejora continua. Es una herramienta para mejorar la calidad y Es una herramienta para mejorar la calidad y

productividad.productividad. Bien aplicad permite la reducción de Bien aplicad permite la reducción de

desperdiciosdesperdicios Ayuda a la satisfacción de nuestros clientes.Ayuda a la satisfacción de nuestros clientes.

Cambio de filosofía de calidad:Cambio de filosofía de calidad: Cambiar la inspección masiva como método Cambiar la inspección masiva como método

de control de calidad por un sistema de control de calidad por un sistema preventivo que detecte dentro del proceso preventivo que detecte dentro del proceso variaciones que pueden derivar en un gran variaciones que pueden derivar en un gran número de defectos.número de defectos.

La inspección masiva es tardía y no ataca La inspección masiva es tardía y no ataca las causas de los defectos y por lo tanto los las causas de los defectos y por lo tanto los desperdicios.desperdicios.

Variación en los procesos.Variación en los procesos. Cuando se toman observaciones o medidas de Cuando se toman observaciones o medidas de

los procesos de producción, estas nunca serán los procesos de producción, estas nunca serán iguales, es decir tienen variación o fluctuación; iguales, es decir tienen variación o fluctuación; esta variación puede ser con un cierto patrón, el esta variación puede ser con un cierto patrón, el cual puede ser identificado como una cual puede ser identificado como una distribución de probabilidad, por lo que se distribución de probabilidad, por lo que se pueden definir límites probabilísticos.pueden definir límites probabilísticos.

  

Podemos definir al control estadístico de Podemos definir al control estadístico de calidad como el control de la variación de los calidad como el control de la variación de los procesos, y la herramienta que permite esto procesos, y la herramienta que permite esto

es precisamente la Estadística.es precisamente la Estadística.

Es importante aclarar que el control Es importante aclarar que el control estadístico es solo una herramienta, estadístico es solo una herramienta, determinar las causas de variación y las determinar las causas de variación y las decisiones de mejora, en los procesos para decisiones de mejora, en los procesos para reducirla es trabajo de la administración de reducirla es trabajo de la administración de la empresa.la empresa.

TIPOS DE VARIACIÓNTIPOS DE VARIACIÓN

A) Variación comúnA) Variación común: es inherente a las : es inherente a las características esenciales del proceso y es características esenciales del proceso y es es resultado a la combinación de es resultado a la combinación de diferentes fuentes de variabilidad.diferentes fuentes de variabilidad.

B) Variación especial:B) Variación especial: es la variación es la variación causada por circunstancias o situaciones causada por circunstancias o situaciones especiales que no están presentes especiales que no están presentes permanentemente en el sistema.permanentemente en el sistema.

Un proceso que trabaja solo con causas Un proceso que trabaja solo con causas comunes de variación se dice que esta en comunes de variación se dice que esta en control estadístico, independientemente que control estadístico, independientemente que la variación sea mucha o poca, pero es la variación sea mucha o poca, pero es predecible en el futuro inmediato.predecible en el futuro inmediato.

   Un proceso en el que están presentes Un proceso en el que están presentes

causas especiales de variación, se dice que causas especiales de variación, se dice que esta fuera de control estadístico, o es esta fuera de control estadístico, o es inestable. El proceso es impredecible en el inestable. El proceso es impredecible en el futuro inmediato, porque en cualquier futuro inmediato, porque en cualquier momento pueden aparecer situaciones que momento pueden aparecer situaciones que tienen efecto especial sobre la variabilidadtienen efecto especial sobre la variabilidad..

LIMITESUPERIOR

LIMITEINFERIOR

MEDIA DEL PROCESO

VALORDE LA

VARIABLE

MUESTRA

ELEMENTOS BASICOS DE UNA GRAFICA DE CONTROL

LIMITES DE CONTROLLIMITES DE CONTROL LA UBICACIÓN DE LOS LIMITES DE CONTROL LA UBICACIÓN DE LOS LIMITES DE CONTROL

ES UN ASPECTO FUNDAMENTAL, YA QUE SI ES UN ASPECTO FUNDAMENTAL, YA QUE SI ESTOS SE UBICAN DEMASIADOS ALEJADOS ESTOS SE UBICAN DEMASIADOS ALEJADOS DE LA LINEA CENTRAL, ENTONCES SERÁ DE LA LINEA CENTRAL, ENTONCES SERÁ DIFÍCIL DETECTAR LOS CAMBIOS EN EL DIFÍCIL DETECTAR LOS CAMBIOS EN EL PROCESO.PROCESO.

PARA CALCULAR LOS LIMITES DE CONTROL PARA CALCULAR LOS LIMITES DE CONTROL SE DEBE PROCEDER DE TAL FORMA QUE, SE DEBE PROCEDER DE TAL FORMA QUE, BAJO CONDICIONES DE CONTROL BAJO CONDICIONES DE CONTROL ESTADÍSTICO, LA VARIABLE TENGA UNA ESTADÍSTICO, LA VARIABLE TENGA UNA ALTA PROBABILIDAD DE CAER DENTRO DE ALTA PROBABILIDAD DE CAER DENTRO DE LOS LÍMITES.LOS LÍMITES.

Para una variable con distribución normal y Para una variable con distribución normal y bajo condiciones de control estadístico, se tiene bajo condiciones de control estadístico, se tiene que:que:

-3 -2 -1 0 3 2 1

C U R V A N O R M A L

x

68.26% 95.34% 99.74%

Una forma para calcular los limites de control es Una forma para calcular los limites de control es partir de la relación entre la media y la desviación partir de la relación entre la media y la desviación estándar de una variable, que para el caso de una estándar de una variable, que para el caso de una variable con distribución normal con media variable con distribución normal con media y y desviación estándar desviación estándar y bajo condiciones de control y bajo condiciones de control estadístico se tiene que entre estadístico se tiene que entre - 3 - 3 y y + 3 + 3 se se encuentra el 99.73% de los posibles valores que encuentra el 99.73% de los posibles valores que toma una variabletoma una variable

LCS = LCS = + 3 + 3

LCI = LCI = - 3 - 3

Con estos límites de control y bajo Con estos límites de control y bajo condiciones de control estadístico, tendrá condiciones de control estadístico, tendrá una muy alta probabilidad de que los una muy alta probabilidad de que los valores de la “variable” estén dentro de valores de la “variable” estén dentro de ellos. La probabilidad será de 99.73%, con ellos. La probabilidad será de 99.73%, con lo que se espera que solo 27 puntos de lo que se espera que solo 27 puntos de 10000 caigan fuera de los límites.10000 caigan fuera de los límites.

Este modelo fue propuesto por Walter Este modelo fue propuesto por Walter Shewhart, por lo que se les conoce como Shewhart, por lo que se les conoce como cartas de control de Shewhart.cartas de control de Shewhart.

Tipos de gráficas mas usadasTipos de gráficas mas usadas1.- GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES.1.- GRAFICAS DE CONTROL POR VARIABLES.

– GRAFICAS X - R PARA MEDIAS DE LA MUESTRA.GRAFICAS X - R PARA MEDIAS DE LA MUESTRA.

  2.- GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS.2.- GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS.

– GRAFICAS P PROPORCION O FRACCION GRAFICAS P PROPORCION O FRACCION DEFECTUOSA.DEFECTUOSA.

– GRAFICAS NP NUMERO DE UNIDADES GRAFICAS NP NUMERO DE UNIDADES DEFECTUOSAS.DEFECTUOSAS.

– GRAFICAS C NUMERO DE DEFECTOS.GRAFICAS C NUMERO DE DEFECTOS.– GRAFICAS U NUMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD.GRAFICAS U NUMERO DE DEFECTOS POR UNIDAD.

  

Procedimiento para gráficas de Procedimiento para gráficas de mediasmedias

Paso 1.Seleccionar la característica de Paso 1.Seleccionar la característica de calidadcalidad. . A) En este caso la variable deberá ser de tipo A) En este caso la variable deberá ser de tipo continuo, es decir medible.continuo, es decir medible.

B) Las variables de un proceso o de un producto B) Las variables de un proceso o de un producto pueden ser múltiples, por lo que se debe dar pueden ser múltiples, por lo que se debe dar prioridad a aquellas que son consideradas prioridad a aquellas que son consideradas como críticas; estas son aquellas que tienen como críticas; estas son aquellas que tienen impacto en el desempeño, la seguridad o en impacto en el desempeño, la seguridad o en

los costos.los costos.

Paso 2. Definir el tamaño de los Paso 2. Definir el tamaño de los subgrupos:subgrupos:

A) Cada punto de la gráfica de control A) Cada punto de la gráfica de control representa una muestra o subgrupo.representa una muestra o subgrupo.

B) Los subgrupos deben formarse procurando B) Los subgrupos deben formarse procurando que sean homogéneos, por ejemplo: productos que sean homogéneos, por ejemplo: productos que provengan de la misma máquina o de la que provengan de la misma máquina o de la misma línea de producción; esto permitirá misma línea de producción; esto permitirá identificar en un momento dado donde ocurren identificar en un momento dado donde ocurren las variaciones especiales.las variaciones especiales.

C) C) Los grupos se recomienda sean de entre Los grupos se recomienda sean de entre 4 y 20 elementos, tamaños de muestra 4 y 20 elementos, tamaños de muestra pequeños tienden a tener una mayor pequeños tienden a tener una mayor variación entre sí.variación entre sí.

D) La frecuencia del muestreo debe ser D) La frecuencia del muestreo debe ser suficiente para detectar cambios que se suficiente para detectar cambios que se desea identificar; en general se prefieren desea identificar; en general se prefieren muestras pequeñas mas frecuentemente, muestras pequeñas mas frecuentemente, que muestras grandes con poca frecuencia.que muestras grandes con poca frecuencia.

E) En cuanto a la forma de elegir una E) En cuanto a la forma de elegir una muestra, existen dos procedimientos muestra, existen dos procedimientos básicos: básicos:

Método del instante.Método del instante.

Método del periodo.Método del periodo.

Paso 3. Recabar los datos.Paso 3. Recabar los datos.A)A) Diseñar un formato adecuado para recabar los Diseñar un formato adecuado para recabar los

datos, siguiendo el método, el tamaño y la datos, siguiendo el método, el tamaño y la frecuencia del muestreo definida previamente.frecuencia del muestreo definida previamente.

B)B) El dispositivo o instrumento de medición El dispositivo o instrumento de medición deberá estar calibrado, de otra manera deberá estar calibrado, de otra manera podríamos registrar datos erróneos y tomar podríamos registrar datos erróneos y tomar una mala decisión.una mala decisión.

C)C) Debe definirse en que parte del proceso serán Debe definirse en que parte del proceso serán tomados los datos.tomados los datos.

D)D) Debe definirse también quién es el Debe definirse también quién es el responsable de la toma de datos.responsable de la toma de datos.

Paso 4. Calcular los límites de control.Paso 4. Calcular los límites de control.El cálculo de los límites para gráficas X-R está dado El cálculo de los límites para gráficas X-R está dado

por:por:

LCS = X - 3 LCS = X - 3 σσx x

LCS = X + 3 LCS = X + 3 σσxx

Hay que recordar que σHay que recordar que σxx es la es la desviación estándar de la media dado desviación estándar de la media dado que estamos trabajando con medias.que estamos trabajando con medias.

Existen tablas que facilitan el proceso de cálculo de la Existen tablas que facilitan el proceso de cálculo de la desviación estándar dado que:desviación estándar dado que:

RR

-------- se aproxima a σ -------- se aproxima a σ

dd22

R / d2R / d2

Por lo tanto σPor lo tanto σx x = ----------------= ----------------

√√ nn

d2 es una constante en tablas, que depende d2 es una constante en tablas, que depende del tamaño de la muestradel tamaño de la muestra

Sustituyendo en la fórmula original tenemosSustituyendo en la fórmula original tenemos

LCI = X - 3 LCI = X - 3 σσx x == X - 3 R / (d2X - 3 R / (d2√√ n)n)

LCS = X + 3 LCS = X + 3 σσxx = = X + 3 R / (d2X + 3 R / (d2√√ n)n)

Cambios en el procesoCambios en el proceso Cambios en el proceso: Un cambio en el nivel Cambios en el proceso: Un cambio en el nivel

de proceso ha ocurrido cuando se cumple uno de proceso ha ocurrido cuando se cumple uno de los siguientes comportamientos: de los siguientes comportamientos:

Uno o mas puntos fuera de los límites de Uno o mas puntos fuera de los límites de control.control.

Ocho puntos consecutivos de un solo lado de la Ocho puntos consecutivos de un solo lado de la línea central (Cambios en la media)línea central (Cambios en la media)

Al menos 10 de 11 puntos consecutivos Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren de un mismo lado de la línea central ocurren de un mismo lado de la línea central (Cambios en la media)(Cambios en la media)

Al menos 12 de 14 puntos consecutivos Al menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la media. ocurren en un mismo lado de la media.

Seis puntos consecutivos ascendentes o Seis puntos consecutivos ascendentes o descendentesdescendentes

PUNTO FUERADE CONTROL

TENDENCIA

Gráficas p y npGráficas p y np Estas gráficas son utilizadas cuando la característica de Estas gráficas son utilizadas cuando la característica de

calidad es evaluada con un criterio de “ Aceptación o calidad es evaluada con un criterio de “ Aceptación o Rechazo”, dependiendo de si cumple o no con ciertos Rechazo”, dependiendo de si cumple o no con ciertos atributos. atributos.

La gráfica p es utilizada cuando se quiere controlar el La gráfica p es utilizada cuando se quiere controlar el comportamiento de la proporción de artículos comportamiento de la proporción de artículos defectuosos. defectuosos.

Se revisan los artículos de una muestra de tamaño “n” Se revisan los artículos de una muestra de tamaño “n” (subgrupo) y se grafica la proporción de artículos “p”(subgrupo) y se grafica la proporción de artículos “p”

El fundamento estadístico de esta gráfica está dado por El fundamento estadístico de esta gráfica está dado por la distribución binomial y por el TCL. la distribución binomial y por el TCL.

Cálculo de límitesCálculo de límites LCS = p + 3 LCS = p + 3 √√p q / √np q / √n

Media central PMedia central P

LCS = LCS = p p - 3 - 3 √√p q / √np q / √n

n = Tamaño de muestra del grupon = Tamaño de muestra del grupoP = Proporción promedio de artículos P = Proporción promedio de artículos

defectuosos defectuosos

ObservacionesObservaciones

Es recomendable que el tamaño de las Es recomendable que el tamaño de las muestras sea el mismo.muestras sea el mismo.

Si por razones de procesos no es posible Si por razones de procesos no es posible tener tamaños de muestra iguales, en esos tener tamaños de muestra iguales, en esos casos se calcula un tamaño de muestra casos se calcula un tamaño de muestra promedio, o construir una gráfica de promedio, o construir una gráfica de control de límites variables.control de límites variables.

Capacidad de procesoCapacidad de proceso Una necesidad frecuente de los procesos es Una necesidad frecuente de los procesos es

medir características de calidad de tipo medir características de calidad de tipo medible, para compararla con las medible, para compararla con las especificaciones de diseño o con la norma. especificaciones de diseño o con la norma. A estos estudios se les conoce como A estos estudios se les conoce como estudios de capacidad de procesos.estudios de capacidad de procesos.

Nos permite detectar cuando es necesario Nos permite detectar cuando es necesario reducir la variación del proceso.reducir la variación del proceso.

Índice CpÍndice Cp Se denomina capacidad potencial del Se denomina capacidad potencial del

proceso, permite determinar si un proceso proceso, permite determinar si un proceso puede producir mediciones dentro de puede producir mediciones dentro de especificación. Compara el ancho de las especificación. Compara el ancho de las especificaciones con la amplitud de especificaciones con la amplitud de variación del proceso.variación del proceso.

LSE - LIELSE - LIECp = -------------------Cp = -------------------

66σσ

InterpretaciónInterpretación

Valor de CpValor de Cp DecisiónDecisión

Cp Cp > 1.33> 1.33 Mas que adecuado.Mas que adecuado.

1 < Cp < 1.331 < Cp < 1.33 Adecuado, pero requiere deAdecuado, pero requiere de

Control estricto.Control estricto.

0.67 < Cp < 10.67 < Cp < 1 No adecuado para el No adecuado para el proceso, pero puede proceso, pero puede

ajustarse.ajustarse.

Cp < 0.67Cp < 0.67 No adecuado.No adecuado.

Indice Cpk.Indice Cpk.El Cpk mide la capacidad potencial de proceso para El Cpk mide la capacidad potencial de proceso para cumplir con tolerancias de manera potencial, pero no cumplir con tolerancias de manera potencial, pero no considera el valor central.considera el valor central.

El índice Cpk se le conoce también como capacidad El índice Cpk se le conoce también como capacidad real del proceso.real del proceso.

II µ - LEC Iµ - LEC ICpk= -------------------------Cpk= -------------------------

3σ3σ  

Donde: LEC es el límite de especificación Donde: LEC es el límite de especificación mas cercano a la media.mas cercano a la media.