FORMULARIO PRUEBA 1 – CONTROL AUTOMÁTICO

ESTABILIDAD

Dado el polinomio característico: 1 2

0 1 2 10n n n

n na s a s a s a s a

1. Criterio de Hurwitz:

2. Criterio de Routh-Hurwitz

0 2 4 6

1 3 5 7

1 3 5

1 3 5

1 3

a a a a

a a a a

b b b

c c c

d d

1 00

1

2 3 2 1 03

5 4 3 2 1 0

7 6 5 4 3 2 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0

a aDD

D a a a aD

a a a a a a

a a a a a a a a

0 2 0 4 0 6

1 3 5

1 3 1 5 1 71 1 1

1 3 1 5

1 3

1 3 1 51 1

1 1 1

1 1

a a a a a ab b b etc

a a a a a aa a a

a a a ac c etc

b b b bb b

, , , .

, , .

Fila de ceros:

- Se usa la fila anterior a la de ceros para formar el polinomio auxiliar (P(s))

- Se deriva el polinomio auxiliar

- Los coeficientes del dP/ds reemplaza la fila de ceros

Aparición de un cero en la 1° columna:

- Se reemplaza el cero por un ϵ 0

RESPUESTA TEMPORAL

1. Sistema de primer orden:

Respuesta ante entrada impulso

⁄

( ) 0,367c T K

2

(0 ) /

( ) 0

(0 ) /

c K T

c

c K T

Respuesta ante entrada escalón:

( ) 0,62

(0 ) 0

( ) AK

c(0 ) /

c T AK

c

c

AK T

Respuesta ante entrada sinusoidal:

2/

2 2( ) [ ( )]

1 ( T) 1 ( T)

t Tk T kc t e sen t arctg T

Respuesta ante entrada rampa:

⁄

K: ganancia estática

T: constante de tiempo

A: Amplitud escalón

2. Sistema de segundo orden:

Sistema subamortiguado (0 < ζ < 1)

√

Ante entrada escalón:

√

(

√

)

Sistema sobre amortiguado ( ζ > 1)

√

Ante entrada escalón:

√

(

)

Sistema críticamente amortiguado ( ζ = 1)

Ante entrada escalón:

Ante entrada escalón:

( ) ( )

( )

(2%) 4 /

(5%) 3 /

r

d

pd

p tg

p

s

s

t

t

c t cM e

c

t

t