control 2 2s 2013 mn
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Control 2 2s 2013 MNTRANSCRIPT
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Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencias
Departamento de Matemticas y Ciencias de la Computacin
MTODOS NUMRICOS
Control #2
Semestre 2 2013
1.- En economa el excedente de los consumidores (EC) es la diferencia entre lo que los
consumidores estn dispuestos a pagar y el valor del mercado. Para calcular dicho
excedente se usa el siguiente modelo: ( )
, donde ( ) es la
demanda en funcin de la cantidad y ( ), es el punto de equilibrio (donde se
igualan la oferta y la demanda).
Si para una determinada empresa se sabe que la demanda est representada por
( ) ( ) ( ( )) y la oferta por ( )
a) Use un mtodo numrico para encontrar el punto de equilibrio en el intervalo
( ), con error menor a .
b) Con el valor de a) y el mtodo de Simpson triple, aproxime el excedente de los
consumidores para este caso.
c) Si una buena aproximacin del excedente es , indique el
error de su aproximacin.
2.- Dada la formula: ( ) ( ( ) ( ))
a) Determine los valores de A y B, para que la formula sea exacta para polinomios
de mayor grado posible, e indique dicho grado.
b) Dado el PVI :
( ) ,
I. Use la formula anterior para aproximar ( ).
II. Use el metodo de Euler para aproximar nuevamente ( )
c) Muestre que la solucin analitica del PVI es ( ) ( ) ( )
, y usela para
indicar d.s. de sus aproximaciones Cul es mejor? Justifique.