contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

212
CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DEL PROCESO DE DOBLADO AL AIRE DE CHAPA. MODELO DE PREDICCIÓN DEL ÁNGULO DE RECUPERACIÓN Y DEL RADIO DE DOBLADO FINAL Maria Luisa GARCIA-ROMEU DE LUNA ISBN: 84-689-5327-X Dipòsit legal: GI-1416-2005

Upload: vutuyen

Post on 23-Dec-2016

216 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DEL PROCESO DE DOBLADO AL AIRE DE CHAPA. MODELO

DE PREDICCIÓN DEL ÁNGULO DE RECUPERACIÓN Y DEL RADIO DE DOBLADO

FINAL

Maria Luisa GARCIA-ROMEU DE LUNA

ISBN: 84-689-5327-X Dipòsit legal: GI-1416-2005

Page 2: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

� �

��������������� ��

������������� ������������ ������������

������������� ��������������������������������������������

��

���

���������������������������������������������������������

�������������� �������������������������������������

��

��

��

��

����� !��!"#$�����������������������������������������

������������ �!��������������������

�����"�#�������$%%&

Page 3: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa
Page 4: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

� �

��

��

��

��

��

��� ���� ������ �� ����� �� ���� ��� ���������������� ���������������������������

�������������� ����� ����������������

Page 5: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa
Page 6: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

� �

' ����������������������������� ����������������� ����������� �!����

���������������������������������������� �����

����������������!�����

�� ��"����

�'� ��� �������� �� �����"� !���� �� ������"� ���� ��� ��(��)�� �� ��"� ��� ���������� �� ������*�+�����������(������� ���*������������,�����������-������.���������������������������������������*�+� �

�!������ � ������� ��� ����� ����*��� ����� �����)��� ��� �/������������ �� �*���� �� �����0,�.�)� �� ��� �������� 0������� ���� ��� ����*������� �� ������������ ���� ���*����� ���������� �� �� ������ ����1�� �� ��� �������� �����2���"� ���� ��� �����)� �� ������������ ���� ����������/��*�� �'�� ��������3���� �����'�'�����������������*�������������������� �,-����� �� ��� ��*��������� ����� ���� ������� �� �*���� �� �� �������� ��� ��������"����,�� ��� ������� �� ���� ����+��� �� 4�� �� ���*����� �� #����� ����� � 5��*�1� -������� ������� ��� ����� �������� ���� ��� 0��3��� �� ������������ �� ��� 6�� �� ��� �*������ ����, ���� �� ���� �.����� �*����"� �� ��������� �� #���� 4��3��� ���� ��� ���������"� ����1�� ��*����� ����+�� � 7� (�������� �� ����� 5���� �� �� #���� 8����� ���� ��� ����� �� �����������������������+�����*��� �' ����������,����1����9���������� ����������)�"���������)��������������������������.�*�����: ��((�����; �

�'����������<��������=������ �����������>�����������?�*�������"���������'�*�����������������1���������-��������.��������������������������� ������@����������0�*������������� ��� "� ���� ���� ,����� �� ������ 9������� ����� � '� ���� �����<����� ��� ����� ���3���� ��������>>"����������������������������9�"��������������������������1�)����-��� ��� ������ ���� �������� ��#��$������ �-������ �� ���� �,�� �� ��)���3� � 7� �� ���������<��������,����3����"��������-������� 9��������������"��������������<��"�.������������ �����.�"� ������ ������"� A������ ������"� A��*���� 4����� �� #��� '�������� � �'� ���� ��� ��"� ��� -��� ������� �� ������ ��� ������� �� -��� ��� ���� :������ ���;� .�� ���� �,�����3���� � '� �1�"� ���� ���� ��(1�� �� �3����� �� ���� ����������� �� 3����� �� ���� -���������������������������������������"������������������������������,������������������������������������������� �'�����������-���������������.����������������,��������(����"�������� �����,��-������*��"����������� �'�!������������ �����+������ ��-��� ��� ����� ���� � '� ������ �� �� #����� �B� 5 � ����� ����� ������ ������ .�� ������ �� ��������� � '� ����"� ����� ���,�� �� ���� �� ���������� �� ��� ���� ��3���������� �� ��� ���-������������������(�������� ������ �'��3����C��/"��������9�����D �7���?�(�"��������������������� ����,����� ��� �

�'����������"�#������������������"���������.�������������0 ���#�������"�������������������������������������������������������������-��1���� ���

7�����������������"���# ' "���������<������������.����������"�������� �����(�*������������������3���������������� ��������� �

Page 7: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa
Page 8: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

��������������������, �������������������������������*����(���� 3���

5�*����������������������E���������� E

E E�������������������������������� E

E E E����������������� ��������������������������.��� $

E $�����3��������������� F E D�G*+���3������������ & E F�>����������������������������������� H E &������������������ I E H������������)��������������)��������������� J

���������$���*����������������� EE $ E���������� EE

$ E E�?�*��������������������������(���������.��� E$

$ E $����� ������������������������������������(���������.��� ED

$ E D�0���������������������'��������������������(���������.��� EH

$ $�5����� ������*��� EK

$ $ E���*���������������*������(�� $E

$ $ $�>��,�������������������������*��� $D

$ D���*����������� D$

$ D E��-�������������������*����������� DD

$ D $�'�������� ���1�����������*����������� DF

$ D D�>���������������������������*����������� D&

$ D F�>��,�����������������������*��������������������������� DK

$ D &�����������*��������������������3� FE

$ F�������������������� �$ FF

$ F E���(������������������������������ F&

$ F $�8����*�������(���������*����������������� FJ

$ F D�5������������������������������ FK

$ F F����������������(����������������������� &%

���������D������������*������������������������������ &D D E���������� &D D $��������������������(���������������������*����������� &F

D $ E�L���������*,��������������,������������������*��� &F

Page 9: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

3���� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

D $ $�5��*�+��������������������(�������������������������� &H

D $ D�'���/���������(�����������������������������*����������� H%

D $ F��������������3����������������������*���������������������������� HD

D D���*���������������1���������������(����� I$

D D E���3�����.�����������*�������3�������������������������.����������,�������������������(����� ID

D D $�'���������������%&�������������������������������� IF

D D D�����������������������������������������������������%&� II

D F��������������������������� IJ D &���������������������������������(������� JE D H�����*����������������*���� J$

���������F��/���������������,����������������� J& F E���������� J& F $����������)���������������� JH

F $ E�����+���/��������� JI

F $ $������������������1�����M���*��� JI

F $ D���������������/�������� JJ

F $ F�',����������������� JJ

F $ &������������*����� K$

F D��/���������������*����������� KD

F D E������������������1�����M���*��� KD

F D $�����+���/��������� KF

F D D��+�����������/������������*����������� E%%

F F�51��������,��������������, ����� ������ E%&

F F E�>����������������1���� E%J

F F $�',�������������, ������ ������ ����������������3����� E%K

F &�',�������������������*����� E$E F H������������������������� E$&

F H E���������*����������������������*����� E$&

F H $��������������������������� �����,����� E$I

F H D�= �������*����(��������������*����(��� E$K

F H F������������ ED$

F H &�0������������������� EFH

���������&����������������������� ���������(���������������������� EFI & E���������� EFI & $��������������(����� EFJ

Page 10: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

��������������������, �������������������������������*����(���� �/�

& D�>���(�������������������� E&E

& D E���(���������������� E&$

& D $�8��*�������������� E&$

& D D�������(������������������������ E&$

& D F�'-�������������� E&D

& F�������������������������� E&F

& F E�����<������ E&F

& F $�>������������������>��������������������������� E&I

& F D���������������� E&I

& F F�',������������������������������ EHD

& F &���-���������� ������������������� EHD

& &�>���������������������������������� EHF

& & E������������������ EHF

& & $�'� �������������������� EH&

& & D���������������� EI&

& H�>���������������������������������� EJ%

& H E�>������������������������ EJ$

& H $�>����������������(�������*��� EJD

& H D�>����������������������������)� EJF

& I����������������� EJ& ���������H���������������5��*�+���?������ EJI

H E���������� EJI H $����������� EJJ H D�5��*�+���(������ EKE

���������I���(������� EKD

Page 11: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa
Page 12: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

��������������������, �������������������������������*����(���� /��

�����������*������

���������&�� ��������7�� �N�>�O�

� �/�������������������������(����������� ���������������������������(��������N�>�O�

�� ��������>�������

�'� ��(���)����(�������*�+�������������/����N�>�O�(�� ������������������������������

���� ��������,�����������������������������������

�� ��(�������������

�� ��(��������� �������

�� ��(���)�������

�� ��(���)��� �������

�/� ��(���)���������������/�N�>�O�

)/� ��(���������������������/�)�� ��(�������������������,���/�����������*�����������(�*����,���/�������

)��� ��(�������������������,��������������*����

)(� ��(������������������(��������

)%� >����(�������������������������P�Q�A��������0P�(��

��������������*�����*� ��������*����N�������O"N�� O�

$�� ���3������N���E O�#� '�.����������)���*����N�� O�

�� �������������.����N�� O��� �� ���������������*����N�� O�

+,-.� = ����N(���O����*����NRO�+�� = ��������������*����NRO�

/� = �������*���������������������������������.����NRO�*�� ���������������(������,����������������������������������������N�� O�

*-� ���������������(������,����������������������1�������������������N�� O�*0� ������/���������������N�� O�

*�� ����� �� ��� ����� ������ �� ����� �����"� ��� ��� �(�������� ������ �� ��� ����� ����������������� ������������������������ ����� ����������� �����������N�� O�

*�0� ����������������������������������(���������������������� �������������N�� O�*�� ���������������(��������������������������������N�� O�

*�� ���������������������������N�� O�*��� ��������*����������N�� O�

Page 13: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

/��� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�� ?�����������3������

��0�� �� ������������������������������.�������� �������.��������� ���N�� O�

��� �� �������������������N�� O���� �� ��������������������N�� O�

�>��,���������������������*����

���� ������������)�N�� O����� ���������)��N�� O�

#��� G*�����������.������������)�N�� O�1� ������)���������>��������������)��N�� O�

%� ?���)�����*����NA O�$� ?������ ���1����������������)�

2�� ?��������������������3+� = ������������������NRO�

���������������

4�� ����������������������� 8�������������3������*+���3��

�$� 0���������������������� A�������������

#+��� >���� ���� ��� ��1����� ������ �� �������� �������� �� ��� ������ +�1����� �� ��� ������������

#+%� 4���������������5� A9���������������

� >���������������������+�����������6� �������������)�+��

S� ��������7� ����������� ���������3�*�� ����-�����

8,�.� 8��������������)���������������*������������"���������������8,�9:.�8��������������)���������������*�������������������9:�

��

���� ���*����� -��� ��� �(��� �� ��� ���� ����� ���������� �� ��� ��/��� ��������� �� ���������������������� �

Page 14: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���%���& ������������

��� �������� ����;����� � ��� ����� �������� �� ���� �<�����������������������=�����������;���������<������� ���

� �������� �

���������������������������������� ������-���+����(������������)�����������������"������*+���3��� -��� ��� ������� ����)�� � ������ �� ����� ���������� ������ ���*�1� ��������������������������������������������� ����-����������������������� �

&�& ��������������'������������������ ������ ��� �� ��(�������� ���� �(�������� ��� ��� ��� ��� ����� ��� .��*��� ���������� �������� � >���� ��� ��� ���������� �,�� ��� �������"� ���� ��������� �� ��(������������ �(�������� ��� ���������)�"� ���������"� ���� ���� ��������� N�� �"� EKKIO�� �� ������������3��"����*�+����������������������������)�"����*�+������������������������� ��������� �� �������� ���<���� ������������� ����� ��� (���� � ��� ������ ��� ���(������������������ ������1(��������������������������"������������ ��������������� � 7� �� 9� �� �� NEKKIO��� ���������)�� ���� ���� �� ������� ���������� �� �*+���3������,�� �� ���� ��������� ������������� �.� ��������� �� ���������� ������������� ����������� ���� ������.��� N������ ��� �� ��� ����� -�����O"� ��.� ��������� �������������� ���������������+�����������������������������������(�����(����)���N������ ���������������� -�����O"� ���.��������������������������������"�������������� ��������� ����� ����� ��� ���������� ���,����� �� ���� ��������� �� �!.� ��� ���*���������������������������������������� �� �

��� ������ ��� ���� �(�������� ������ �� ������� �*����� �� ��������� �� �.���� �� ����������� �� �(�������� �� ���� � >������� ���� ���� ���)��� ���� �� ����� �� ���������� �� ����� ��� ��� ��� 3������ �� ������������ �� ����������� ���� ������� ������������(1����� �

0�� ����� �� ���� ��������� �� ��(�������� ���� �(�������� ��� ��������� �� ���� ����(�����������.���"�����������������-����� ����9��������<�������� ����������������.�� ����)��� ��� ��� ����������� �� ��� ���� �������� � ��� �.���� ��� �����)��

Page 15: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����������� ����� ��������� *���� �� ��������� ����������� �� �� ������� �� ������ �� ���(,���������*�����������������3����������(������������+���N��������� "�$%%%O ����� ���������� �� �.���� ��� ���� ����������� �� 3������ ��������"� ����� �� ���������������"� �� ��� ����������"� �� .����������� �� �,-����"� �� ��(�� ������� �� ��������������"� ��� � ������ ���������� (����� ��� ������ ���������� �� ��� ����3��� ��(�*�����������-������,������������3�����(�����������������������������-���.���������<���"����*�1���������������3��������1������������� �����������������-���������� ����� ������������ ����� ��*���� ���� ��������"� �� ���� ��� ����� ��� 3���*���� ��� �����/�������N#� ���������� "�$%%EO �5��*�1���*�����������������-���+�� ������������������������������ N��� ����,�����"� ��� (����������"� ���� 3�.������� �� ���������� ���� ���������� �� ����*�����O"����-��������������������������������������(����3���������� ��������������������������������NT���"�EKKHO �'���������� ��� �������� �� �.���� ���,� *�+�� ��� ������"� �*��� �� ��� ��*���)����� ���������"������������������3�����������������"� � �������������������������������������)��� �� ���� � � >���� ���� ���������3�� �� ����� ������"� ���� ��������� ����������� ���������������.�����*���*�������(�������(��/�*������������������������������,��������3������������������.����������������������*��� NU�������� "�$%%EO ����������������� �� ��� ��������� ��������� ������ (���)�� �� ���� (�*�������� �� �������� ������������������������������������������������N>����+�Q������ "�$%%EO �>����������� �+������ �� ����� �,������ �������� �� ���� �������� �� ���������"� �� ��� �����"� �� ������������������������������3��"�������������D����������3�������E%��<��@���������-����.���"������������E%����������3�������D��<�� �'��,�"�����������������������������"��������������������"������������������N�������������������.��������������� ��� ������� �� ���*����*��O� ����� ��-������� (���)�� �� ��� �������� ������3��������� �����������������������������������<����(�*����������3���������N5�QQ���"�$%%%O �

������������� �� ��� �������� �� ���� �������� �� ���������� �� ��������"� ���,� ����/� ����������������.��������"��������.��������� ����������������������.���������+������������ ���������3����-�����������/������(��������(���������������)������.�����������������(���������������"�(����������������������, ��������*����������� ��������"���� �)�������������������"�����������"����� ����� ������"���� �N#������� "�$%%EO ��

>���� ���� ���� ���� ��� �*+���3��� �� �������� �� ������� �� �� ������� �� �����"� ����������������������� �������3��������������T����NEKKHO"��� ��NEKKIO"�5�QQ����N$%%%O"�>����+�Q� ��� �� � N$%%EO� ��� *���� �� ��� ��� ������ �� �(������� ������ �� ������ ���� N�� ����(�������"�����������������������"������������"���������)����"�������(������"�������������"� ��� O� �� �� �������� *��� ������� � ����� �������� �*�� ������������ ���(�-�����������������"� �������������������� ������ ���������������"� ��� ������ �����.����������"� ��� � ������� �� ��������� �� ��� ���<�� �� ��� ����(������� �� �������"� ���������� � '� ��� 3�)� �*�� ���������� ��� ������� ��� ���������� ������3�� �� �� ��� *������������������3�� ��

&�&�& ��������%������ ������������������������������������������(�����������.���������������������������-�������/�������������������������������������������������<������������(�*����������������� ����-������������� �� ��� �����)����� �� *������ �� ����*�� �� ������ ����� �� ���� (����� �� ���<�� ��(�*�������� �� ���� �������� � ������ *������ ������� �,�� �� ����� ������ �� 9� ���� ��������� �� ����� �/��������� ��*��� ��� ��������� �� ��� ���)�� -��� ��� -������ ���� ���� �� ������������-�����������)�� ��

Page 16: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������E ����������� D�

��� 5�*��� E E� ������� ���� ���������������� �������� -��� ��� �������� �� ���� ��������� ���.��� ���

������������������)�������*�+��� �����������������M��S�EM�"��VE�

������������������������ '����������N�����O�������

����,��������(��������� ������)��������N���O� �����������(����������������� �

�����*�������N��$��"����� ��O�

��������������������������� ��(����

?�������������)�������*�+��

��������������������

5��������������������������

5�*���E E �����������������������������������.��� �?������N5�QQ���"�$%%%O�

������ �� ���� 9������ ��������� �� ��(�������� �� �.���"� ����� ���*�+�� ��� ������ �� ����������� �� �� ��� � ����� �� ��� �������� �� �*���� ��� ����� ��� �.���� �� ��� ������������������������� ��������) �>������� ���3���+����-������������*����3�������������� ��������� �� 3������ �������� ��� ��� ������ ���*������ �� .����������� N��)�� �������)O �0������������������������(��/�*��"����������������������3������, ����������������� ���*������ �� .���������� �� �����)� �+������ ��� �����)������� �� �����.������������)� �>���������������*������������������*�1����������������(������"����-��������������������������������������������-������-�������*������������������9����� �� ���*���� �� .���������� ���,� ��������� ���� ��� , ���� -��� ��� -������ �*��� �?�������"� ��� (���)�� �� ������ -��� ��� ��-������ ��� ����� ��������� ��� ��� �*���� ��(�� �>����������)�"�������������,-����������������� ������� �(����-�������*�������������(��������.���,��(��/�*���������������������*�����������)���3�������N����(��O �������������������������������3���+��"�����3�)��,�"�������*�������*����������� �0����*�� ����������������*����������������(������������*��������������� �����(���������������(����� �� ��� -��� ��������� ��� ������� ��� �������"� �� ��� ��������� (���� �*����� �� ����,����������������������������� ������)���������� ��������������������������������������������������������.�������������*�������)����������������������*����������� �>��� ������ ��)���"� �� ���.��� ������ ���� ��������� ������� .�� �*����� ��� �*���� ������� ����(��������3���� ����������������������������*��"��� 9���8��NEKKFO"���-�������������"�����*������������������������� ������������������������������������������������ ����-��������(�������������������������������(���)�����3���� �������������������*����������� ��������������"����,����(��/�*����"��(�����������(����3��"��������������*�1��/� ��-����������)�����������������������������������3����������������������������� ������������3��� �� ���� ��������� ��� �� ��-���������� �(����� �� �*����� �� ��� �������� ���*���������������-������3������������������������������������������������,��������.������������3������������� ������������.���"�����������"����(��������-������������(�����������������������������-��������� ������������ ��� ��� ����� �����"� ��� ������� �� ��� ����� ��� ��������� ������������*�1������3�������������*������������ �������*�����������"�����/� �������������������������������-������, �������*�����*������*������������������������

Page 17: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

F� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�� �� ���� ������.�� �� ��������� � �� ����� ����� ��� �������������� ��,������ �� ��������������� +���� �� 3���������� ��� ������ �� ��� �.���� �� �� ���� ���������� ��� ��������������������+������������������.����������������(�����������������������N����� �$O �6������/���������������������(�����������������������������*������������-������������� �� ��� (����� �� ��� ���)�� ��������� ����1�� �� �������� ��� .���������� �� ��)���*����������������������,����������������� ������������������� �������������3�������������(�����(���������"����3�����-������(�������������)������1�������������������� ����������������������������������"��+����������������������������������������������������������(������<�� �

&�( ���������������������.�*������������������ ���������(������������)�����.������������������������������� �� ��-������� (�������� �� ����-����� ���������� ��������� �� ���� ��������� ���(�������� �� �.��� � � '�� � ���� -��� ��� ���������� -��� ���� *������ �� ����*�� �� ���������������������� �� ������ ��������� ��� ����� ������� ���� ����� �� .����������� ����������� � 5�QQ���� ��� �� � N$%%%O� �������� -��� ���� ��-����������� ����������� �� ������������� ��1����� �� ���� ��������� �� �.���� N������ ��� � -�����O� ��� ��� ������ ����������� �� ���� I%"� ����� �� 9� ���� �������"� ������ ��-�������� (����� �/��������(�����*������������ ����>�����?����$��,@�!��.��:��� �1������+��� ������,������-���(����������*�����������������-�����������������������������������������,�����������-���������<���� ��� �������������������� (��������.�������,���� �������"����������� �� *���"� -��� ��� ����������� ����������� ��� (����� ��� ����"� ��� ��(� ������� ���������������������)����������"������������������(� ���������������)��� �7�������������*������(�*�������"�-������*�1�������� �; �5�QQ��������� �N$%%%O��(�����-�����-��������1��*������������������������3�������"�������<����4����Q���� �����������-���������� ����-����� � ������ �� ��������� �� ��� ���������� �� ��������� �� �(�������� ���.��� �

��� ��� ,���� �� �������� �� ����� �� ��)� �� ��� ��+�� � ��� ��?����$�� ����� ��� �������� ���*�����������"���������*�+������������(����������)�����������������*���������������.���"� ����� �������� ��� ������������ � ����� �� ��� ��������� (���� �� �*���"���������������"����, ����(�������*��������������(���������3����� ��

6�����������������������������������������������������)�������������������� ������ ���������� �����*���� �-������� .����������� ��AB� �� �� ���������� -��� ������������������������������������������������������(�*����*������������������������������)�� (���� -��� ��� ����� �*����"� �� ������� ��������� ��� ���<� � �� ������"� ���������������� ����� �����)����� �� ����-����� ������ �� ���������� ��� ������� � ���������������*�������������������������� ���*��(����"��������-���������������������.������� �����������������)�����,������������������������������<����(�*�������������� .����������� N��������� �� ��)���O� -��� ��� ��������, � � '�� (���� ��� ���� �� ������������.����������������������*���������������������������������������*��������������������9�����������*�����������-������������������3�������*������������+������������������%���������������� ��6� ���3������ �� *������� �� ������ �� ������ ������ �� ��������� �� ����"� �� �� ����������� ����������"� ��� ��� ������� �� -��� ��� ������� -��� �������� ���� .����������� ������������%&������AB��� ��-��������/��������������"����������������)�����������������������������������������������������������*����������+����-������*������������������ � �� (����� ��� ����<�� �� ��� �������� ����� �� �/������ ��� (� ���� �� ������������� �����������"� ���� ��� -��� ��� ����� ��� ������� �� -��� ���� ��� ������������� ��� �������� ��

Page 18: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������E ����������� &�

�(���������������"�-������*�+�������������������������������"�-�����*�����*�1����+���� ����/����� ���������� ��������� �� ���� -��� ��� (� ���� ��� ������������� �� ���������� ���,����������"�����������������������(�����(��������*�+�"����3������������������������������� �� -���� �*3��� � �� ����� ����"� ���� .����������� �,�� �������� �� ������������1����� ��� � ���� -��� .�������������AB� ��� ����� ��� ���� ������� � �� ���*��"� ���������������������"������+��������������<������"����/��������(� ������������������������������� �0�����������/��������������������������������� �������������1���������*���� ���+��� ��� .���������� �� ���������� �� ������ �� ����� ����� ��(������� � ����������������� ��-������ -��� ���� .����������� �� ��AB� �� �� ���������� �<��� ������������������������������������������������������������ ������.�������������������������������+�������������������,��������������������������(������������������-��� ��� ������� � �� �� ��� �� ������ (����� �� ���<�� ��� �������� ����� ��� ��-������ �����)���������������������(����� �������������.����������������������������������������*�+� �

&�) !�*���������������� �*+���3�� 9������ �� ��� ������ ��� ��� ���������� �� �� ������ �� �,������ -��� ������� �� ������������������������������ ���������(������������)�"�����������3��������, ������ �*���� (���"� �������� ������� �� �������� �� �*���� ��� ���� � ����������������������� ��� ��� ����������� �� ��� ��������� (���� �� ��� ���)�� �*���� ���,����������� ��� (������ �� ��� ����������� � >��� ����� ����3�"� ���*�1� ��� �*+���3�� �������������������������(��������3����������������������-�����������������)������������������ ��

4�+�� ����� ���������� ���������� �� ����� �����"� ���� ������� �� ������� �� �(�����3��� -��� �������)��,������� �����������������������<�������������

& ����������� �������������� ��� �����������=������ ����������3���������������������������������������������������������*�����������"�������������� �������������-����������*������ ���������(������������)��-�������*���� ����-����� �(���������3���������������� �������� �� �*���� ��� ����"� ���� ����� ��� ��3����� �� ���� ������� ���������� ���*���� ��� ����� ������������ �� ��� ����������� �� ���� 9������� 1����"� ����� -��� �� �����������������������*��"�����*������-�1�����������������������������������*�������������������,�������� ������ ������� ��������� ��� �������� �� �*���� ��� ����� �3������� ��� ����������(��������������������������������������������*��� ������������������������������������������������, �������*����(������������3��������������)��(���"���������-�������� ����������(������������������������ ���� �& ����������� �-�<������� ����������<��� �����������.���������������������������"���������������������(�������������������������������*���"��� ����������������*��� ��� ���������(������ ������)� ��������������������������������*��������� �����(�������"� (������������ ���������� �� �*���3������� �/������������ �/�������� �� ����������������������������������������,������������������-�������3���������3������� ��� ������������ � ����� � ������ ��� �������� ����� ���� ����� ����������������������� ���

& ������������������ ��������;��������� �������� ����� ���<��� ���� ������- �����<�� ����!����� ���� ������� ��� ���*����� �� (�*�������� �� �����3��� ��� ��������� ���� 3������� �� �������,������� -��� �(��� �� ����3���� �� ��� (����� �� ��� ���)�� (���"� ��� ����� ����� ���*����(���"���������������, �������*����(���"����������������,����������������+�����������������"���������)������������)� ������������������������1�������

Page 19: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

H� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�,������ �� ������� -��� ���� �(����3��� ��� �� ����� �����*��� ����� ��� ���������� �� ���������� ������3������������ ���"�������������������������� �1���������,������ N�����+������ ��������� �/������"� ����� �������� �� ����������� �� ��, ���O � >��� ����"� ������������ ��� ���������� �1���������������������������������"� ����/����������������*��������� �� ��� (���������� ��� ������������� � ��� ���������� �������� ���� ���������-��� ����� �������� �� ���� � ������� �� ��� ������)����� ��� ���<�� �� ���� ��������� ��(�*�������������)������.��� �

��*��������*+���3������������������ ���������������(���� �����*+���3�������������-����������� ����

C�-���� �� �� �=�� �� �4���������<� �� � �������� ��� �� ��� � ����� ��� �/��������������-������ ��� �(������ ������ �� ���� 3����*���� .�� ��������"� �����(�������� ��������1�������������������������������������������(���������������������������*�+� ������1��������/�������������������*�������������*�������)������,��������� ���������������*���������������������������������� �C����� ����! ���������� �������������< �����3����*���������������������������������*��������������������������*+���3�����������-����������� �������������*�+� �

������(�������� ���������������������� �������)������,���������������������������������������������������������������������������N��������/��*������������O"����(������� �����������.����N��E���D���O�����, ��������*�������������3����"����-����� �(����3���������, �������*���������������������������K%���EH%R �

&�+ ,������'����������������������6�� 3�)� �(���� ��� �*+���3�� �� ��� ������ ��� ���������� ��������� -�1� �1����� ������������"� �3���� ����� �� ������������� ��� ����*����� ���������� � ����� ����������������������������������������������(��������������� ��

:��D����-����<��� ���� ���������)����������,���������,�*�������������������������������� ������)��� -�1� ���*����� ��� ������,� �����3�� � � ��� �,������ ��� �(���9�� ���� ��������� �� 3���� � ��� �������� �*����� ��� �������� �� (�*�������� �� �*���� ��� ����� ������������-�1� ������������)��(����������� �� �7������ ��"�������������(������������(������� �� ��������"� ����� ����� ����*������ -�1� ���,������� �� �+������� ������������������������)�������������������*����������� ��

E��������� �=�� � ���� ����0���� �������������������� ����(����������*������� �����3��"������� ����� ������ ��� �(���9�� �� �,������ �,�� �������"� ����� (��+��� ���� �����������������������*�����-������3�����(��� �>��������"��*���-����������������������������(������������

� ��� �,������ ���������)��� �� ��� �(������ ������� ��� (������ �� ������������� �����

� ����,���������������*�+��������)�������������������3���� ��������������������� ��� ����� �� ��� ����� � ����� ����� ����� ������ ����� �.� ���*�+��� �� �3���� �������������� W� �3���� ����� �/���������� �����)���� ��*��� ��� �*���� ��� ����� �� ���(������������������������� ����@� ��.����*�+������3���� ������/����������W��3���� ����� ��� �1����� �� ���������� �����)���� ��*��� ��� (������������������� ���������������������(�����������*�������.��� �

� ���������������������(�������������,����������������-����*�����������������������������*����������� ��

���� ���������"� ������������� �� ����������� �/������� ������ ����� ������ �*�����������(������)��"�������(��������������������*����"���������-�������� �������������

Page 20: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������E ����������� I�

.��������� �� ������"� ���� ���,������� �� 3����*���� ��������� ����� ����� �������� �� ����� ������(��� �F��%��� �=��<� �� ��;����� ���� ���!��� ��� (������)����� ��� �1���� ��������3�������� �� ���������������(����������(���������������������� ������������������������������������1���� ��������3�"� �� ��� �� ����������� �� ��� -��� ���,� ��� ������������ ����� �����3��� ������������������������(��������������$ �L����������1������������3���,�����������������,�*����������������������*�+����������*�����(���������� �(���������)���������������1���������������� �0��������������,����������������������)������������,�� ���(���� �� �� 9� ,���� �� ������(�������� ���������� ��� ��� ,�*���� �����������"������,��*������.�������������������� ���������������������������������*����� �

����1������������3��-���������3������*������������������ ����<�"� ���*������� �� �(������ �� �� ������������ �/���������� ����������

�����������������*������������� ���*������� �� �1����� �� �,������ �� ���� ���������� �*������ �� ���

�/���������������������� ����<�"����*����������(�����������������������������,�������������������

�������,������������������*�+���3���� ���� ���� ���,����� 9�������� �����,������(���,����� �� ���������� �1����� ��������3���-�������������,��������������������������*�+���*�� ����-����������������������(������ ��������� ������������ ���� ����� ���*�+�� ��� ���<�� ��� �������� ��� �������������� ���� (����� ��� �.� ������������� �� �� �������� ���������"� ����� ���+������ �������,������� ���������-�������������-����*����������� ����3�������(�3���*���.�������� ��+��� ���������� �� �� ��(�������� ��� �������@� ��.� ����*�� ��� ���������@� ���.���(�������� ��� ���������� �� ��� �1����� ���� ����� ��� 3�������@� �!.� �������������(������!.�3��������������������������*����� ��

&�- �������������������� ����������� �� ����� ���*�+�� ��� �3��� �� ��� ������ � ��� �������� ������ �*����� ������������� �� ��� �����)�� ��� ��3����� �������� �� �� ������ ��� ����� ��� �������� �� �*���� ������� �������3���� �������*�����������������*���������������3����������������������������������� , �������3������ �� ��� ���)�� (���� �*����"� ���� ����� ��� ��� (������ ��������������-�����������������������+����������������� �

�,�������������"���������������$���������3����������������������������������*����-��� ��� 3�� ��������� .����� ��� �������� �� �*���� ��� ����"� ���� ����� �� ���� �(����������������� �� *,������ ��� (������ �� ��� ����������� � ���� ������ ���� ��� �����*�� �����������(�*��������������������������(�������������)������.����*�+������������������ ����������������������������(����������������� ����-���������"������������"��� ����������������������������*,�������������������� ��� ������ ������*���"�����������������(��)��"��� 9�������������������������"�������������������������������������*�����������������(��������������������-�������������*�+�������������������*�����������"�����*����������������������������������-���������9������������������������*�+� ��

��������������D���������������������������������������������������������������������*�������������������������-������.����������������*�1�������������������*��������������������� ����.��.������ ��������������(������������� ������������������������������ ����"� ����� ��� ������� ���,� ���������� �� ��� �� ���� ��� ����� ��� ������� � �� �����

Page 21: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

J� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�������������������������������������������(�-������������-������9��������.������������ ������� ��� ������������� ������� ���������"� ������� �/������������ �� �1�������1�����"� ���,�� �� ����)��� ���*�1� ��3��� �(�-���� ����� �����(����� �� ������� �������������� ����� �3���� ����� ��������� �� ������ ��� ���������� ���������"� ����*����� ���� *����� ����������)������-���(���������� �������������������*�+� ����� �� ��� ������ �������� ��� �/������������ �� ��� �,������ �� ���������"� +���� ��� ������������� ��� ������ �� ��������� �� ���� 3����*���� , ���� �� ������������ �� ����� �����3������(����-�������/�����������������������������F������������& �

��������������F�����������������(��������/���������������+������������������������������ ���*�+� � �� ������� �� ��� ��� ���3�� �� ��*�� ��� ������ �� �/���������� ����� ������������)������� ��������������������)��������� �(������� ���� (��������������������������*�+� ����� ����� �����������������/����������������*�����������"�������<�����+��������������/�����������"���������������1�������������������������������*���������3��������*+���3������������ ����������������������������1���������������������������������3������,����������, ����� �������������������������*��������������*���������3��������, �������*��������������������������3����� �>����(����)�����������������������*�����������������������������������/�������������������)��� ���������������&�������*�����������������������*������������������ ��'�����������������,��������� �(��������������������������������������"������������(���������-����������������������������������� �������,������������������������*����(���"�, ���� �� �*���� (���� �� ����������� � ��� ������ �� ��� ������ ������ ������)��� �������������� N�� �����(������ �� �� �������� �� ������ ��������O� -��� �/����� ����� �������,��������-�������(���,���������������������.������(�����������������3�������*��� ���� ������� �� ������� � �����1�� �� �� ����������� �(���)"� ���� �(���������-����������� �� ��� ������ ����������� ����������� ���������� �� ��3��� 3������� ������� ��

�����9�����������������������������������������������-������.����� ��������������*�+���� ��� �� ����� � ����*���� (������� ������ �� �3���� ����� ����� ����������� � ���� ������������ ����������3���������������������������������������*�+��������)��������������������*��������������������������*�1��������9�������������� ���������������3���+���-�������� �*������� ��� ������ �� ��������� ���������� �� ����� ������ ��� ��� (������� ��������������� �� ���� ����� �������� N9����� ��� ������ �� ��������� �(���O� �� ����(�P��� � ��� ���,����� �����,����� �� ���� ����� �������� ��� �������� ��� ������ �� ����(�P���� -��� ����1�� �� ��� *���� 3�������� ������ ��3�������� �� ��� .���������� ������������������<����������)��(��������������������*��� �

&�. ����������������������������������������������-������.���������������������)���������������������������� ���������(������������*+���3�������������-�������(����� �

�O��/������������������������������������*�������������

� �,-���� �� ������ �� �������� ��3������ �50"� ������ HHE $$��%E� �� �1����� ����� ��6��/��� �

� �/�����������/���������������"��������50�HDF $& �� �,-������������������������3�������50"��������50�J&J����*���/X�

� 6�����+�����*����� 5����������������)��������/��� �

Page 22: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������E ����������� K�

*O�',���������/�����������

� �������(��X��G((�����U�����$%%D��O�5����������� ������

� ���,��� L�P����� >��Q��� HE%%�M5� (������� '�F� ����� ����������� ������� ��������������E$%%���� �

� �������604�0���Q������+����������������� ���������5�EK;����>��.�%"$F�N����� EH%%/E$%%O�

� �,������� �����A�Q�������/�F&%%"�F��� ���/���"�Y����Z������F/�� 0������������������������(��� ��(���T�������0E�[�T'�0����5E�������,������

(��� �,(�������3������������ ������ �� �'5�'4�X �8������I %�

O����������������������������������� �'5�'4�X �8������I %�

��� ���������� �� ���� ��� ������ ��� .�� �����)��� �� �� ������� �������� ��� ���������������3��\ ��P��U> �

Page 23: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa
Page 24: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���%���( ������������������

?���� ����� ��������������-������ ��

� -����5�����8��������

(�& ������������������������������������)������������������������������������������-������� ��*������� ���*�+� � 0�� ������ ���� ��� ���������3�� ��*��� ������ ��� �� �*���� ������ .����������������)����� ����� ��� �������� �� �*���� ��� ���� � ��(����� ���� ��������� ��������� ��(���������� �� ����������� ��� ��� �������� �� �*���� ��� ����� �� ������������ ����������� �������������������������(���������������������� �

��������� ������(�������������������������������"������������(������������������ �(������� ������ �� ��������� �� ��������� �/�������"� �� ��� ����� ��������� ������ ������������������������������������(��������-����������������.��*�������������������������� ��

���� ��������� �� ��(������ ���� �(�������� N���*�1� �������� ����� -������� ��� �-������ ����� #��$����� � �1�.�������� ��� �(�������� ��,������ �� �� �� ���� �� �� ����,���� �� �.���� ����� ���� ��������� ����� �*����� ��� ��(� ������� (���� �� ���)� � ������������� �� ��(������ ���� �(�������� �������������� ��� �3��� �� ��������� ���(���������������, � $�-�����.���������������(�����������.����,������-����������������� � -�����O �>��������������������������(������"�������������(��������������"� ������������� �� �(�������� �� ���� -��� ��� ��������� �� ������� ��� �� �� ���"� ��� *����� �� ��*��-���N����������+������������/������"����(��+��"�������������������(����O ��������������������������*�����������������������(�����3��������������)����(������*�+������������������� ������������������ ��� ���������-����������������� ��� ��������� ��������� �� �(�������� �� �.���� ���,���� � ��� ����"� ����� ��� ��� ������� ����(����������,��������������)�����.�������������� ���������������(��/�� �>������������(�������� ����.��������� (����� ����������� �'������������*������ �(������������ ������������.�����������������������������������(���� �

�������������*�������������"��������������������� ���������� �� �0����*�� �"�����������9�� ��� .���)���� ��������� �,�� ������ �� ��� ��������� �� �������� ����� (���� ��������������������������(�������������(�������"�����������������<���K%������

Page 25: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���������NT���"�EKKHO�����������������������������������������3���� ������������,�*���"� ����������� ���� ��� �������� �� ���� �������� �� ��������"� ��� �*������ ��������� �,�� *�+��� �� �� �� ������� �� ��� ��� ����� �� ��� ��������� �� ��������� ������ ��� ���9� �� ���� �������� �� ����(�������"� ��� ����������� �� ��� ������������������ ������� (���)�� �� ���� (�*�������� �� �������� ���� �������� �� ��������� �� ����������� ������ ���*�+����N>����+�Q������ "�$%%EO������������-���1���������������������������-��������������/�������������������������(�������������(������� �6���� ���� �1������ �����)���� ����� ��� �������� �� ����� ������� �� ���������� �� ��3������������ ��� ��� ��� ������ �� ���� ������ ���� ��������� ���� ���������� �� ��� ���<�"� �������(����������������������������)���������������N>����+�Q������ "�$%%EO �5����������(�����������������������������(�����������.���"�����*���3��-���������*����� �� ���� ��������� �� ��������� �� �.���� ���,� ���������� ��� ��� �/� ����� ���������� �� �*����� ���)��� ���� ��� �,�� ������+��� �� ��� ����������� ���1������� ���� 3�)��,�� �+������� N�� ������.��O � ����� ���3���� -��� �� ����"� �� ���� ���)��� �� �.���� �/������(������ �� (������ ������ ����� ���� -��� ��� ���� �� �� ��� ���*�+�� �� N#�� ��� �� "� $%%EO"� �����+����������������������(������������������"����(����������������������, ��������*���� �� �� ��� ��������"� ��� ��� �)������� �� ���� ������"� ��� ����������� �� ���������(������ ���3���"� ��������� �� ���� ��� �� ������"� ��� � 5���� ������ ��������� ���,� ��������.�� �������� ��� �������� ���������������� ��� ��������� ��� ���<�� �� ���� ��������� �� ����������+��"��������������-����(��������+���������)���)�"�����,-���"������������������������������(����������������� ���������"�����������������,�����������������9������������3��������,��������������������������������(�����������.��� �

(�&�& /��������������'�����������������'������������ ������ �� ��� ��,������ ��������� �� ���� ��������� �� ��(������ �� �.���� ��� .�*�������������������/����������������������������������������������������������� ����������������� ���������� �� ��� (���� �� ��������� ����������� ��.� � '� ��� �������� ������ ��� ������������������������������"���������� �����������(�*�������������������%���(����% ����������������������������������������������������������������������)���������������"�����������)���������)��������<������������)��������)������������������������� ��������������"��9���������,���������������3���������������������"�����-�������������������� �����������(����% ��������(����%�����+�������������,������������������N.����������� �� ������+��O� ����� ���,������� �� ��� ������� ���)�"� ��� �������� �� ���� 3������������ ������� ���� �� ����*�� �� ����� � ��� -��� ���������� �� ���3�����"� ��� (���� %������*��������������������,����������3��-����� �������������"������������������������N��������������������+�����O ��

'���������"��/��������3�������/������������������ (�*��������-��������������� �����������-������*�+���������.���"����-������������������*�������������������������������(�������������� ���3�����������������<�"���(������������������+�� �'�� ������"� ���� ��������� ��������� ���� ������������� ���� ��������� ���,����� ����������� ��� ��)���"� ��� ��)���������"� ��� �������� ���� ��)���� N� ��.� �� ��� �*���� ��(�� � ���� ��������� �/�������� �� ���� �������� N���� ���������������� �� ���� �,-����"�������������O��������������<��������������������3���������������������-����� ��� �������� � ��� �3������� ��� ������� .�� ���3��� �� ��� ���� �� ��� �3������� �� �����-�����"������������9��������.�����,��(��/�*���"��,���(���������������� ����������+����-������ �>�����������"������������������3����1��������(�*���������������������������,���"� ��� ������ ���� �.����� �� � ��"� ��� "� ���*�1� .�� �(����"� ����� ������ ��������� ��(�*�����������*�1��������������������(�*����������������������.�������(������������+�������(��������� ���� �'����������3������������-�������������������������

Page 26: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ ED�

�� ��(������ �� �.���� �*�� ��������"� ���,�"� ����������� �� ���*��� ����� �����*��*��������������������� ������.������*����������������������� ��� �������� ����� ��� �������� �� �*���� �� �.���"� �*+���� �� ����� �����"� ��� �������� ��(�*�����������.����������������������������*������������������*������������ ������������������������*�����,�������������N��������������*���3��������?� �����$ EO����� �.� ��� �*���� �� (��� ���*�1� ������� ����� �*���� �� ����� ��3�������N�*������8"� ���������������O"���.�����*��������������)����N- ���O"����.�����*����������*��������"����3������������������� �!.� ����*�����������"� ���*�1��������������*��������������������*������*���N��� �������-���� ����ON��8�"�$%%%O �

?� �����$ E�>�����������*�����,������������ �?������N� ����� ��������.�������(���A���0.�������(������ "�$%%FO �

��� ���� ������� ��������� ������������ �� �*���� ��� �*���3�� -��� ��� �*���� ��� �������)���� �� ��� ��� *��������� ��� ������� ������������� ����� �������� ��*����� ��*�������������������������,����� ��"����(�����������*����������������(����������������,�� ����� � ����� �������� �,�� ������"� ��� � ���� -��� �� ��� ��)���"� ��� ������ ��� �,�������*�1� ��� ������� ����� ��� �*���� �� �.����� ���,�����"� ����� ��� ��(��+�� �� ��� ���*�+�� ���N8����������� "�$%%%O��������������������������*���������������,��� �

(�&�( $��� �����%�������������������������������'������������������<����(�*��������������������(��������������"�������<�����*��������������� ��� �(������������-���������������*���"� ��������-�������������������������������� �������� �� ������� ������������ �� ���������� ����� ������������� �� ��� ���<�� ���������� � 0�� ������ �� ��������� ��� �������� �� ���*����� ��������� ����� ����� �� ��������������������������<� �0� 9�U�������� �N$%%EO"���������������������������������� ������������*�������-����������<�����������"���-��������������������"���������1/������� ���������� �� �������� �������� �� ���� �����*������� �� �� ��� �/��������� �� ����� ���������������� ���������������� �

�0 ���� ��������������'���������������?�����������"�����������������.����������<�������������������������,�������������-����������� �� ���������� �� ��������� �� ������� �����������"� ������ ����� �������(������� �� �������"� ��� (�*����*����"� ��� ����(������� �� ��� ��������� �� ���������)����� �� ��� (�*������� � '��,�"� ���� ��������������� ���� ������ ��������� ��������������������"�.�����������<������������������������.�����������1����-������

,�.� ,��.�

,���.� ,�!.�

Page 27: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���������������<����� �������(�*����� �'�����"�������������������������������������������� �� ������� ������ �� -��� ������� ���.�� ������ � �������������"� �(����� ��������"���������������������������� �������������NU�������� "�$%%EO �

��NU�������� "�$%%EO�����(�����-��������� �������������������-���������������������*�����.�� ������ � 6�� �� ���� ��)���� ��� ��� ��������)����� ����� �� ��� ��������� (���������������������3�����������(����������������"����-�����������������������+�����������-������������(�*����������������.��P������������������ �6�������-�����������������������)��������-�������(���������3���������������������)�����������-��������������*����������(���*��"�(������)������/�������������-������������������ �

'�������"����������������,����������� �(���������������������������*�������������������� �� �.���"� ��� ����� ������ �� ��� ���*������� �� .����������� -��� ������������� ������������� ��������� ��*��� ��� ����(������� �� ��������"� (�*����*����"�������)����"���� �����(������������������������� ������������������������������� ������ ���������� �3�)���"� ������ ��� �� � ������"� ������ ��� �� ������)����� ��(�*�������"� ������ ��� �� ���������� ���� ���������� �� ������ ��� �� *���� �������������NU�������� "�$%%EO ���� �� NEKKIO� ������ �� ��� ����/������� ��� �����"� �(��� �� ������ �������������� ��� �������� �� ��� ������ ��� �� �(�������� ��� ������ N3��� ?� ���� � $ $O � �� �����������������������(�-������ ��������������������9�������������������������������1���������������������������� ��

�?� �����$ $������������������������������������������ ��������(��������������N�� �"�

EKKIO �

��� ������ ���,� ������� ���� ��� 9������������ ��� �������"� -��� ��� �(��� ���� ��� �������� ���1������ �� ��� ���)�� �� ���*�+��.���������� �� ��� ����,����� ��� �������� ������� � ��������������������������������������������

� ?�������� �� ��� ������� �� ���������� �������� ��� �,������ ��� �������� �� ������<�"������+�����"�����?�' �

� 5����� ��������������� ��

� 5��*��� �� �� 5����� �����.��������� �

� '�������)���� �� ���(,*���� �

L�����������"�����<���'��

>��������

12�����

�������

'������ ��,-����

L�����������

5��������>���������

�'��

5��*��� �������������������

>�� ����������� ����

���������������)�����

������������*�+������� ���

>�������������������

�>������3���

?��/�*������

��������

Page 28: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ E&�

5���� ���� ������� ���,� ������������� ��� ��� ���� �����"� �� ��� ������ ��� � �������������� ����� ������ �� ��� ��� 9����� ��� �������� ����� ���� ������������ (��������������,��������� �� ��������� ���� ������� �� (��+�� �� ���� � ����� ����������"� -��� ���,�-��� ���� ��������� �� �������� ����� ���� ���� ��3����"� ������� ��� �������� �� ����������� �� ����(�-����� ��� ���������������������*������� �����(�������������(��������N��� �-�����O �5��������������������*��,��(���������������������������������������������������"� ���� ��� � ������� ������,��� ����� ����������� �� �������� �� ���������������������/����� ��������������� �������������� ����������� ���� �����"��������������������(���������������������������������������������N�����+ ������*��������������*��"������������� ��O ������������������+�����������3�����������������������(���)������������������������"����(��/�*���������+���������������"������������������������������������� �

�0 ,����������������������������������������'������������ ���� 9������� 1����� �� ����� �� ����� ������ ������ �� � ������� ���������"� �������(������� �� (�*�������� ��� .�� 3������ ��� �� ���� ������� ���3�� �� ��� ��*����� ���������� �>��������3��������������/������������������������ ������������<�������� �� (�*������� � ���� ���<������ �/������ ��� ������� ��(����� �� ���� ������(�����������-������� �� �1������ �� (�����*����� �� (��*����� �� ��� ���)�� �� � ������ � ����� ������� �� (�*�������� ����� -��� ������ ���� �������� ���������� ����� ���������)��� ���������������*��,�������������������������������������������������������� �����*+���3�����������(���������(�*����������������������������������������3��������������������N��������� �� ���<�� �� �������� �� (�*�������O� ����� -��� ����� �������� ��� ���� ������������(����3��NL�������� "�EKJJO"����������������.���(�������������,������1����������1����������-������������������N5 �� ��.� ������ "�EKJ&O ������� �����.������������(������������ ��������� ������������,���������������������(����������������������������������(�������� �������(�����������������"������������������������NL�������� "�EKJJO ��

0� 9�5 �� ��.� ������ �NEKJ&O"���������������(���������1���������������(��������(������� �� ���� ����� �� ����(������ � 4��3�����"� ��� ����(������� �� ��� ���������N������ ��O� ��� ������ ������������� �� ��� ���������3�� ��*��"� ����� ����� �*+���3�� ���������������-�1"���,�"�-��1������������*���������������"�*��,��������������� ������� �� ���������� �� �� (����� �� ���� ��������� �����*��� � 5���� ����������������������9������������������������1 ���������������(���������������1���� �

���(�������� �������(������������������N���������(��������� 9������� .��NEKKDOO������������������(���"���������"������������-����*�������+���������(��������(�������������������*�����.�������� ��������(������� �����*+���3���������������(�������������(����*��� ����������������������*+���3������������"��� ������������������*�������9������� ������������ � ��� ������������ �� ����������� (����� �����"� ���� ��� ����� �� �������(�����������������"���������-������������������������������,-�����N��(��������������������(�����O"�������+�������.����������"�������+�����������+��"����9����������������������(������������������� ��

�������(��������������������N���������(��������� 9������� .��NEKKDOO����������������� ���,��������.��-����������(�����������������"��������,������������������������������ �� (�*�������� � �� ��� �(������ �� ���� ���,������� �� �+������� -��� ��� �������)�� �����*+���3��������������������(����������������������������������������,�������-������ ����,����(����)�����������*�������������������������(�*������������(����� �6��3�)��������(���������������������������)�"�����*�� ��������(������������������

Page 29: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���,����� �� ��*� ��� ����� -��� ��� ���)�� ���� ����������� (�*������ �� �� �������� �����������������(��� ��>������� �����"����������-���������������������(����������������������3,��������� �������(��������� ����-����� ����(������� ��������� �� ���������� ��-������ �� ��� (������������������"� ���� �� ���� ��� ����������� ��� �������� �� (�*�������� �� ���� ����"� �� ����/��������� -��� ��� �� �� ����(����� �� ���*�+��� ��� �� ��������� �������� ��(�*������� �

�� ���� ������"� ��� ����(������� �� ��������� ��� 3������ ������������� �� ��������� ����(������ ���� ����-��� �� 3������ �� �� ��� ����������� �� ��� ��+��� ��������� ��������������������������������)� �>���"�.�������"��������(�������������������*�������� ������ ������� �� ��������� � ������ �� ���� ��������� �� ��(������ �� �.�����������������*�������(�����������������������������������6�3��������5P��������# � �� 8����� NEKKHO"� �� ���� # � �� 8�� NEKKFO � '�*��� ���*�+��� ���,� ����������� ��� �������(���������������������������������������"��������� ���������������(���������������)������.��������������-��<��"��������������*�+�@������������������*���������������������������������������)����*����"������ �� �

(�&�) ��'������ � �����'�� �#� ���� �������� �� ������'��� �������

8������ �������� NT���� NEKKHO"� �� �� NEKKIO"� 5�QQ���� N$%%%O� �� >����+�Q� ��� �� � N$%%EOO��������� -��� ��� ���������� .�� �����*���� �� �(�����3������ �� ��+����� ��� ������������*�������������������(����������������N���.������������O"�����������������������������<����������������������������������.���������� ��������������"� �����,����������������������������(�����������(��������������,���� �������3����������������������/������������3���������������������������/����������������*������������������������������������������������ ���� ���(����� ' � ����� 5�QQ���� N$%%%O� �� �����)�� �� ������ ��� ����� �� ��� ���������� �����(���������.���������-������������������3�����.��������������������������1������������(������������.���"���������������������������������������������������������� �.���� �� ��� ���������� ����� ��������� �� �(�������� �� ����"� ����� ���*��� ��� ���3����� �������� ��*��� ��� ������ ������� �� ���� .����������� �� ���������� �� �� ������ �������������(��������������������������� ������������*�+�"�������/����������,������������*+���3�����������������������������������������������(������� �������1����������� ������������������

:� *������<����������G���3�������������������������*��������������)��������*�+�"��������� �� ���� �������� �� ���������"� �������� �� ���� �������� �� ����*�� �������������,���������������������(������ �

E� *������<� ��� ������G� ��������� �,�� *������"� �������� �� ���� ������� �� ������ ��������������(��*���� �

F� ���������� �� ������ ���������G�������������������������������������)�������*�+�"���������� �� ���)��� �,�� ����������"� ����������� ��� ��*���.����� ����� ��3�������������"���������3����������������������)���������3������� ��

'�������������*+���3���������3���+���-������������ ������������������������������"���� ���������� .����� ����� ��� ������� ����*����� �� �,������ -��� �(����� �(�������.����������"� ��� ���� ������������ �� �� �������� �� ������)������� �(������� �3����� ������������������������������������ ��NT���"�EKKHO������5�*���$ E ��

Page 30: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ EI�

1��� ��'������ !���'�������

A�3���E"��3��������������������� ����

?��+������������"���-������������(���)�������*�+��

����<������������������"�9�����������������������:(����;�

A�3���$"��3����������������������,�����������

��(���������"���(���)��"�5��������������������

������*���������������(��������������(���)���

A�3���D"��3��������������������(��������������������

5���<���� ���"�����������"����������(����"������������������

������*������������������������������

5�*���$ E �����������������3����������������0���������G�����)�����������(�-��������������������3���NT���"�EKKHO �

0������� ����-����� (������ �� �� �������� �� (�*�������"� �� ����� ����� �� ��� �� �.���"��� �(���� ���*����� ��� ������������� ��� �������� ���� ����� �� �� ������ (������ �������,����� -��� �������� �� �,������ �,�� �������"� ��������� �� ������ -��� ��� ��� �����)������*��������������� �������������������3����"������������������3������������9���������������������������"������������������(���,�����"�-������������ ��*���*�+�������������� ������ �� ��������� �� .����������� ��&� N��������� ������ &�������� ��� ������� '������� ���� G�����O� -��� ��� �����)�� ����� ������)��� ��� (�*�������� �� ����������3�� �����������������&�������������.���������� ���.������3������9��,��������(����"���������-������.�*���������������� ��� �������������� �1��������B"� ���-�����������������'��������� ���� ���������� ��*��� ��� ��������� 3����*��� B"� �� ���� ��� ����� B� ������*����� �(������� 3������"� ���� �+������ ����������"� ����+�� �� >������*����� ���������� � G���� �+������ �� �������� ��&� N(����� �� ��� ��������� ��ABO"� �� �������������� �� ��� ��� ����������� �� ��� ������� ���1����� ��� ���� ��������� ���(������������������������,���������������������������%&��N%�����& ����������������1����������������?�����O���%&��N%�����& ������ �������',�����������������?�����O ��

������-�����������-�������.������������������������*���������"������������������ ���� �*+���3��� ������� ������������ ��� �3������ �� ���,� ����������� ��� ��������� ������������ � 0�� ������� -��� ��� .���������� �� ���������� ���� ����)� �� ������� 3�������������������������������(�����������.���"�������������������������*�������������������� �������-���������(�������N5�QQ���"�$%%%O������

:� &����� ��� ������� ��� ��� 5���� �������� ����� -��� ��� .���������� �� ���������� �������-��������������� �������������������-���������+�������� ������������"�-������/��������������������(� �����/��������/�����������.����������������������N�� ��� ����� �� ��������� (�����"� ���� �+�����O � '��,�"� ��� .���������� �������������*�������������*�����������������������"� ���-������ ������������-��� ����� ���� �����)��� �� ��� �(����� �� ���<�� �� ����� �� ��� ������������������������������������ ��

E� D���-=� ��CA%&�A��C � ��� ��-���������� ����� ��� -��� ��� ������ �� ����.����������� ��C� N��������� ������ C����� �� ����<�� '������� ���� G�����O� �������� ����(����� (,�������� �� �� ��� �� %&�� �� -��� ����� ���� ���(��������� ���1��������+���������������������������������������%&�������3��3���������(������� ��� ������ ��C� �� ���� ����� ��� �������� ���� N��������� ��������-���������?�*��������'�����������G�����O��

Page 31: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

F� &-������� ��� ���� ��<�� �������� �� ��� ������ ��� ���<�� �� �� ��� ������ ���������������������������-�������������.�������������������������������*���-�������*�� �������������������������������� ����������(�������������� ��

H� � ��� ��� ���� ��<�� ��� �������� -������ �3������ 3������ ���������� ��1���������������*����� ��� ������ �� �� �(�������� �� ��� �.���"� �������� �� ������������������������������������������������������)��������������(��������"������������(�������������� ��"�(�������"�)���������������������"�����������(��������� ����� 9����� �� �������� �� ���� ��"� (����� ������� ��� ���������� �� ������"��������)�������������������������������������������*�����N��#A ���.���������� ������ �� ������ N��#A�����."� 3����� �� ������������ N������������� ����1�� ������������� �� ������ �� �������� �� �� �*���� �� ���� ����)���O"� ������������������ �� ��� �������� (���"� �� ��)� �� ������� ��� ������"� ��������� ����*������������� ��������)� �

I� ��������������� ������ ������������������������*������������������������������ �,���� ��� ��� ��������������� ������� ��� ������ �� ��������� ��-������ ����� ������������� ��� �������� �� �.��� ������������"��*��� ��� ������� �� ��������������"���������������������������������(��������������������������������,���� �

J� K������<��������������������������.�����������������������.����������������-������������������������������������ ������������������������������3���������������������������(������N����������$%]O������������������������ ���� ��

�� ��� ��������"� �� 9� >����+�Q� ��� �� � N$%%EO"� ��� �������� �� ���� ������������ -��� ��������)������������������� ������������������

� ����������������� ��������������.����������� ����������������� ���������(������������)���������������������������)����

������ ��� �����������������(���)������(������������������� �

� 8���(��������� ����������������������������N������������������� �������������(�������"����*���������� ����������� ��O �

� 8���(������������ �������������������N�����*�������� �����"����������������������������������������������������O�

������������ ����������������3������"�������������������������� ������������������ �� �������*����� ���������� ������ ��� ���<�� ��� ���� �(���� � '�������� �� �������������������"����(����������"���.�������*����������*���� ��� �������������� ���)�"� ���� ��� -��� ���.��� 3����� ������� ��+��� ��� ����� ���� ���� ��� �������� ����������� � >���� *��"� ��� .�� ��������� -��� ��� ��� ���� �� ��� ���������� ��� ������� �����������������������"��������������������������������������������(�����*����������������,����������������� �>����+�����"������.��������� ����������� ���.�������������� ����3�������� �(����������������������������-����������)��� ����.�����������-��� �������� �����)��� ����������� �� ���� .����������� ����� ���� ������� �� ��� (���� % � G�����+������ �����(����� �� ���� 3���+��� ��� ���� �� ������������ N����� %&�O� �� ��� ������ ����������������������������������������9�����������*�����������������-�������N�����+ ���&���$O��������������,���������*�������������������������������*������ �

����.����������������������"�����������"���������)����������*�����������������������1���� ���� �����������,� ��������� ���*�1������������.���������������������� �L��� -���� NN>����+�Q� ��� �� "� $%%EOO� ������� ���9�� -��� ���� ��������� ������� ����� ������������������(�*������������3�����������"����������(�������������������������

Page 32: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ EK�

��������"�����������������������(����3�����,�����������������"������������������(���������������������<����������)���*��������� ���������*��������B�3������ �������9�������1����"���������.���*���3��������+����������������"��������������.������������,�*�������1�����N�����������)��������������������������������.���O���������������������,�*�������������N����(�*������������������������<���������������O ��

��� ������ �� ������ .����������� ��� ������� ��������"� �������� ��������� �� ��3�� ���(��� ���������� �� ������������ �� ��������� � ��� .���������� �.���� �� ����� ��� �����)��,� ������������������ N�� %&�"� ���� �+�����O� ���� -��� ���*�1� ���� �������������� ��� �������� ����(������N����������������(���������.���O�-���������������������������3���������������������� ����������,�����������"�*�������������.����������"�������+��������)�� �>��� ����� ����3�"� ������� �� ���� ������ -��� ��� ��-�����,� ��3��� ���������������� �� ����.����������� �� ���������� �� ������� ����������� ������������ �� ���������� ������(�����������-����������������(�����������������������������<����������� �

�� ������ �� ���� ����������� (������� �� ��� ������ �� ��� ���������� �� ��������� ����(���������.���"�5�QQ����N$%%%O���������������������������������������������������������� �� �.���� ������� ��������� (�����"� -��� ���� ,�.�'������� ��� ��������� ���,�����"� ,��.� �������� ���� ���������� �� �,�����"� ,���.� ����������� ��3��� �1������ ��3������)����� �� ,�!.���+����� ��� �������� �� ������)����� N������ ��� �������� �� �������O �>�������������������������������-�����������+�����������������������������������3����������������������3��"�������������(����������������(������"���������������������������� �����)�� ������� �� ������ �� ��������� ��� ����������� (��������� ��� �1�����(������� ����"� ��� -��� �� .���� ����*��� ��������� ���*���� �������������������������������� ������ ��������� ���������� � 0�� �������� ������������ �� �� �������� ��������)������������������*����+����������*�1������,���������������������������������������� �

'��,�� �� ������ ����������� ��������"� NT���"� EKKHO"� N�� �"� EKKIO"� N5�QQ���"� $%%%O� ��N>����+�Q������ "�$%%EO�����������(������-����/���������������(�������������������������� ������*�������������������������3���� ���������������� �

(�( ������ %���������6�� �� ���� ����������� �,�� ������� ��� ���*�+�� �� ��(������ ��� ������ �����(�������� ��� ��� �*��� � ����� ��������� �� ����� ��� ���� ����� �������� ���)��� �����*����"� *������ �� ���������� ���� -��� ���*�1� ��� ���� ����� ������������ �� ��)� �� �������)������������������������������NT����Q+��"�EKKEO ���� �*���"� �� ��� �����"� ����� ������ ��� �(�������� ������)��� ��� ��� ����������� ������������������������������(��������������"�����������+����������������������(��+�� �

0� 9�4�����NEKKKO"�������������������*�������.���������������������������-�������+����������������������� �A����������������)�����������������������������������(������������3�������������"��������������<������� �������9������������������������������������� �������������(������������+�� �

A���������"�������������������*����������.������������ �����������������(��������������������������������(����������� ��� ���?� ���� �$ D��������������� ��������������)����*���������������*��� ��

Page 33: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

$%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����$ D ��������������������.�����*�������� ������������� ������������.���"�#������.��

������.���"�������� �������������*���"�*������������*����N������-������.���(���������������*��������������������*���������������������O"���+�������, �������*����(��� �

0�� ��*�� �"� ��� ��������� ����� ������ ���� �� �������� ������� ��� ��������� ���� � >����+�����"����������������������?� �����$ F"����)����*��������������������3���������������"� �/������ ��� �1���� �� �� ����� �� ���� ������ �� �*���� �� �*����� �(�������, ��������*�����������������/���������������� ��

�?� �����$ F ���������������� �����*���������������N�O����3����������������*L*�"�N*O�

�1�������� ��������������������*������N�O��������, �������*�������������������������/������ �

4,��������� ������ ��� �*���� �� ��� �.���� ��� ������� �� �� ������� (������� .����� -�����������(������������,����������������� �������.��������������(��/��������������,���/������������������������,������������� �����,�� ��������������������� ��� ���?� ����$ &� ��� ����� �*���3��� ��� �����*����� �� �(���������� �� �� �������� �� ��� ��� �� �� ����.��������������(��/���������.��������������������������)�����,�����+���������������� ��

������������������(�����������"������������������������9���������������������� �.���"� ������3������ N$O� -��� ������� ��� �*������� � ������� �3����� ��� ����� �� ��� �����������

��

���

� +=

2

1t

Rk �"�

N$ EO�

���*���������������*�����������������������������.��� ��

,.�

*M��*��

, .� ,�.�

�

�

*��

+�#�

&�������� ���+�

��

��

Page 34: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ $E�

�?� �����$ & �0�������������������/��������������������*������ 9��������������������� �

������*��������(���������������������������� ����� ������������.���"��������������/������"�"�.��������������������� �

����(�����������������������.��������������������������3������������������������������������������������ ���� �"������������������/������"������������������-�������������������*���������(����������-�����(������������/�������N)�O�������-�����������������������������N)�O����� ���������� �������������������������� ��������������

12

1

+��

���

�==

tRio εε

� �

N$ $O�

��� �3������ �/���������� ����� -��"� ��-��� ��� �������� ��� �+����� ��)��*������� *�������� ��� ����� �,�� �������"� ���� 3������� ������� �� )�� ��� �������*������� �������� -��� ����3������� �� )� � ��� ��)�� �� ����� �(������� ��� ��� �����)������� �� ��� ����� ������ .����� ��������(����� �,�� �������� �*��� �� ��� ������� ���3������ -��� �������� �� ��� �.��� � >��� �������������)�������������/�����������(������������(��������,���������-���������������� �������������"� ��� �� �������*������������������� ����,���/�������-���������� ����,�� ������� � ��� �(������� ����� ��� �(�������� �/������� �� �������� ��� .���� �,�� �3���������������������*������,��� ��� �

(�(�& �����������������������5�������������-��������������������������*�+�� ���������������������������������� �*���� �����������"���� �*���� ��� ����"� ��� ��������� �(���� ������� ���� ��������� ���*�������.������������������������$ E E"������,���� �(�����3��"�-����� 9��� ������� �NEKJ&O������������*������������������*������8�����(�� �

�/����� ���,�� ��� ������.�� �������� ����� ��*��"� ����� ��� �*���� ��� ����� ������������������������������������������*���������*������(��"��������������*��,������������������*��3����������������*�������������/��������N�� ������� "�EKJ&O ��

�0 ����������������*���������������(����������.�����������������������������������������(���)�������������������������)�������*�+� ����.��.�"�������*��������������,��������������������������� �� ������� (������� �� ��� ���)�"� ����3�� ���� ��� -��� ��� �������� �� �*���� ������������� �

�/�����������������������������������������*������������N?� �����$ HO��

*��

����4������������ ���,.���������������<�

����

���

�������- ������

N��,9.�

N��N�O�

)��N[O�

)��N�O���

��

O�������C�-���������

�����������, .������ ���������������������<�

Page 35: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

$$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

E ��*������������������������"��������,������.���������������������������������������������"�����)�� ����(������������,������ �����������3����� ����.��� �

$ ��*����������������������)���"������-�������.������+������ ��� ��� ������������������*�����������)��-����(���������.������������ ���������������������*�� �

�?� �����$ H ���-��������,.��*�����������������������������, .��*������������������

����)��� �

��� �*���� ��� ����� �����)�� �� ��� ������� �� -��� ��� ��)�� ����*����� �������� ��� ����.���"���������������������������������������)�������*�+������� ���������������������������)�����������������������,����-��<����������)�������*�+�����3���3�������-����������������)� �����*������������ ��������������.�����������(�����������(������������������ �� ��� �.��� � '�� (���� ��� �*���� ��� ����"� ��� (����� �� ��� ������� ���3��� �� ����.���� �� ���,� �(���� ������������ � >���"� ��� �.���� �� ��� �������� ������������������� ��� �����) � ��� ��������� �� ��� .���������� �������� ��� ��-��<�� �(�������� ��(����"� ����� ����� ���������� 3������ , ����� ��� ��� ������ ���*������ �� �����)� ����)�� ��*��� �(������� ����������� �� �(������� �������"� �+������ 9�������� ��������)������� ��� ��)� � ����� .��.�� ��3������ ��� �*���� ��� ����� �� �� �������� ����(��/�*�����.����-��������������������*�1����������������(������"��������������������� ���������������������, ���������� ���� ����������9����������*������.��������� �?�������"������-���������(���)�����������*�+���������������������*������(�� �>������������3�"������,-������������������������������������������������ ����������������*�������(�����(������������)�������*�+�������9��������(���������� ��������� �� �� ���� ���������� �� ��� .��������� � 5��*�1� ����� �� ��� ��������������3�����������������������.����������N��)����������O�����������������"���������3����������������������������������*�+������� ������������.��� �

�0 �������3�����������*�����������)���8�����(���������������*����������.��������������)������������)� .����� -��� ��� ���)�� �� ���*�+�� ����� �������� ��� ���� ����� �� ��� �����) � '��<��� �����������(�������������)"������"��������������.����������������������������������)"�������������������������������������� ���������������*������(����,�������������������*������(�����(�������8"�-�����������������������*������,��������"���-������*�1��/��������������������*������(��"������+��������(�������6 �

��������������*������8�����(����������������������(����������:� C� ��� ����G���*�������������������������������������.�����������������������

������� �

K�=<�

,.�

������

, .�

K�=<�

*��

*��

������������

Page 36: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ $D�

E� ���>��<G�������<�������������������������-����������(�����(����-�������������������*�����������"��������"�-��������� ������������(������������3������������.���� (��),���� �� ��(������ ��� (����� ��� �������� ��)�������) � �����1�� ����������������*�����������"���������������������� �����*��������������������������������������) ��������������"����, �������*�����/�������������������-����������������) �����������������3�������3��������.������*�+�������)�"����������������������.���������)�������3��.�������� ����������������������)��� ����.���������������������������������)��.�����-����������������*���������������� ��� �����) � ��� ���)�� �� ���*�+�� ��� ��*���*��"� �� ��� , ���� �� �*���� �/�������*����������, ��������������) ��������������)���3�)���,�"�����.��������*���.���������*�������3�)���������-������/��������������)�"������, �������*�����������/�������, ��������������) �5��*�1��������-������������,������������������3������������.������������������������3��������������)� ����(�������������� ��� ������� ��� ������ ���� �� ����������� -��� �*����� ����� ������ ����)������-��<�������� ���� ��

����*������8�����(�������+�����������������������"�������� �(����-������(�������������)�������������� ���������������������������)���,�������������������.���@�������������)�����������"��� ���-������ (����� ��������)� ������������� �����-����������������)���,�������������������.����N�������������������)���������(����������8������ ��O �>��������������-���������3��������������������)�����������-���������3��������� ��)�"� � �� ��� ���,� �(������� �� ��������� �����������"� ����� �� ��� ���,� ������� ������3�������,����������������.���������-�����������������)���������<���� �������������������*������(��"������)��������������.�������������������������������) ��������������"�������������������������*����N, ����������O����,���������������� ���*������ �����)� �� ��)� � ���� ������ �� �.���"� ����� �� ��������� �� , ���� ���*������-������������*�������(����������)���������) ��������������"�����*�� �-������ ���.��� .���������� � ����� .��.�� ���3���� -��� ��� �*���� �� (��� ������������������������������������������ �������<� �

(�(�( ,���'�������������������������������������������������)����*�����-����������������������������� 9��� ������� �NEKJ&O� ���� ���� ���������� ���,����"� ��� ������ �����(�����"� ��� ��������� ���1����������1������*���"����������������������(���������������� ���� ������ �� ���� ���,������� ��������� ��� �������"� �� ���� �������� NN4����"� EKKKO� ��NT����Q+��"� EKKEOO� ������� �� ��������� ����� ���,������� ����������� ��������� ����*������������������,�����������������������������,��������������������������� ������� ����� ���,������� ���� ��� ����� �� �*���� �����"� ��� , ���� �� ������������ �� ���(���)������*��� ��

'� ���������� ��� �������� ��� ������� �(������ �� ������ ����� ���,������� �� �� ������,��������,�����������������*����������� ����������.��������� �� �

�0 "������������'%��'�������"4�'%��'�0����������������*������������������������������� ������������������������(������,���/������� ��� �*��� � ��� ����� �� �*���� ������ ��� -��� ��� ���)�� ����� �*������ �������� �� ���� ����/������ .�*���������� �� (����� �� ��� �����"� ����� ���� �+������ $^�"�D^�"� F^�"� ��� � ��� ����� �� �*���� ������ ��� �������� �������������� �� �������/���������������,������*������������������������������.������(���������*�����3������������� �

Page 37: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

$F� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�����������*�������������,���/�������������.�������,����������"���������-������������,�� �������� ���,� �� ��������� � ��� ����� ������ �*������� -��� ����� (�������� ���,��������� ���� ��� �(�������� ����� �� ��� ����� �,�� �/������ � ����� �(�������� �� ������/���������(����������(��������������.����N4����"�EKKKO �>�����������3�����(���������� �.���� ������� ����� ��� �(�������� �� ��� ����� �/������� ����)�� ��� �(�������� ��(�������� N�0_�(O � �� ��� *�*��� ��(��� *,����� �/����� ���������� �������������� -��� ����������������������������*���������"����������-������������������������� ���(��������������������<�����������������.�����������������*����-������� ���� ��� �� ������ ������� �� �*���� ���������� ����� �(������� ��������� ������������"�-������.�����*����������������������/�����������"�����������������*���������������������������� �>�����*���3������������,������/����������������"�����������������5�*���$ $"�����������(��������������������������������������������*��������� �

������� ����� ����

'�����������'������� 0� J��

��*������*������� 0� H��

����"�*�+��������� 0� E��

�� ����� I�� :F��

'��������/��*���������������� 0�I�� J��

'������*�+�����*��"�*�+������������

����������������*�+����������NL0�'O�0�I�� H��

5������ 0�P�� F��

'�����������5������� E�J�� H��

5�*���$ $ ���������������*����������(��������������������(����������������������.��������������������*�����NT����Q+��"�EKKEO �

������ �� ����� ����� ��� .�� ���3��� �� ��*�� �������� ����� ����*������ ��� �������� ����� ���������������*M������������������,������������������ �6�����������,���������*������������ �������.���������NT����Q+��"�EKKEO��

E ��� �(�������� ����� N��O� �� ��� -��� �������� ��� ������ ��*��� ��� �*���� �� ��� (�*���

�,�� �/������� ��� � ���� �� ��� �(�������� ����� �� ��� (�������� N�(O� � ��� ��������� �� ������������������������ �

$ ���������������.��� 1������������� �

D ��� �.���� ��� �*��� �� �� ������ �� ������ ����"� -��� ������ ����� ��� ������������������� ��������� ������N M�O������3���������-��<�� �

��������������.��������"��

���

����

−=

��

��

�=

rf

of AA

A1

1lnlnε "� N�$ DO�

��� ��� ��� ��� �������� ����� ��� ,���� �� �������� �� ��� ������ �� �������� �� ��� ,��������3���������������������*��� �'�������������������/��������������(�������������������*����������������

Page 38: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ $&�

)1ln(0 oe+=ε � N�$ FO�

>��������*������������������������.�������(������������"�����(������������������(�*����,���/����������� �����������(����������(����������������������������� ��������� ��� �(�������� �,/���� �����*��� ��� ��������� ����� ������������ ��� ��� ����� ���*����������-���������������)���*������������������-������(�*����������������������(�*�������������

����

����

+

+==

2

ln0 tR

tR

mín

mínf εε �"� N$ &O�

����������� ������������.������*���������������*��������� �

6�������������������������������,�������������������������������������N$ DO��������(������������������(��������N$ &O�����*���������� �������/�������

���

����

�−= 1

21

rmín A

tR �"� N�$ HO�

���� ��� �*���3�� -��� ��� ����� ������ ����� ��� ������ �� ��� ���)�� �� �� �� ��� ,���� ���������������������������������� �0� 9�������/����������������������������/����������"����-����������������������*���������������������������������*��������*�����������"��������������������,��������������������&%] �

������������.������������,���������������N$ HO����-�������+������������������������������ ���������������������������*���"����-�����������+����(���*�����������������������������������,������(���������������$%] �>����������"�������������������������������3,���������������������,��������������$%]�N���V�%"$O ���������(�*�����������������)���������������������.��������� ����������������+�������������������"�����������������9������"��

( )1

21

2

2

−−

−=rr

rmín AA

AtR � N�$ IO�

���������������������������*��������������*���������(�������������������/�������N��"*O�������.������(��/����������������*��������

tct

Rbo

mín ⋅=���

����

�−= 1

12 ,ε

"� N�$ JO�

������������(����������,���������������(�����������3�����������*�� �

����� ��� ����� �*���3��� ������ ���������� ����*����� ��� ����� ������ ����� (����� ��� ������������.��� ��������������������������������������*������������������������������� ���(���� ����� ���,������ ��������������� ����� ��� �������� ����� ��� ����� ������ ���*�����������������N*M�O"����-��������������������*M������� �����(����������������������,�����������������������������������*�����������"������������"������������������������������������*������������)� ��

>������������/���������������������������������*���������

Page 39: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

$H� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

1·21 −=�

���

rmín AtR

� N�$ KO�

�������������������,���������������$%]������

( )1

21

2

2

−−

−=��

���

rr

r

mín AAA

tR

� N�$ E%O�

�0 "����������������������������������3�������-�����(���������)���*��������������������������������(����� ��� ���� ��� 3�)� ��� .�� �������� ��� ��� �� -��� .�� �������� ��� �(������� � ���(�����������������������N���������������*�1������������������������ �$O��������������(���������-����*�������������������������������������*���������������� �'�-��� ����� ����������� �� ������ ��������� �� �(�������� �� �.���� ����� ��� �����*������ ��������3�������������������������*�����-��������������������������������������� ���������� (���� � ���� ���������"� �� ��� �(�������� ��,������ ��� �� ��� �������� �����������������,���������3�)����������������� � �����������*�����������������������������������(�������������3����*���"���*���������, �����������������"���*��������(������������������� �

0����������������(�����-���������-��������� �����.���+������+��������*�������.���"�������� ����� �� �� 9� T����Q+��� NEKKEO� ��� , ���� (���� �� �*���� ,+-."� ����1�� �� ��������������"� ��� ����� -��� ��� ������� ,+�.��� ��� ����� (���� �� �*���� ,*-.� ��������� -��� �������� �� �*���� �� ��� ������ �� ��� �� ,*�."� ��� -��� ��� ������� �� ��������������������������������)��(����N?� �����$ IO �

+-�Q�+��R�*��L�*-� N�$ EEO�

�?� �����$ I �������������������� �$���������������������*��� �?�����NT����Q+��"�EKKEO�

'�-��� ��� ����� �������� �������� ��� ������������ N.���� ������*��� ����� ��� ����� ���������� ���3����,� ��� ������ �� ����� �����������O"� �� ��� ��,�����"� ��� -��� ��� .���� �������������� ����� 3������ �1����� � ���� �1������ �� ����������� �� ��� ���������������������� �����)���� NNT����Q+��"� EKKEO� �� N���������� ���� '0�� �������"� EKJJOO� ��������*�� �� ���� ����� ��������� ����� � '� ���������� ��� .�� �<���� ������ �1������ -����������������������������������

:� �� ���� � ��� ���)�� �� ��� �����)� .����� �� , ���� ������ -��� ��� ������N����/������������9������� ������������������O�����������������)������

*��

+��

+��

��

����� ��

������ ��

*-�

+-�

+-�

Page 40: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ $I�

-��� ��� �����)�� ��� �*��� � ��� ��*���*���� ����� ���� ������ ���*�1� ���������� �1����� �� �*���� ��������� � ��� �����)� ��������� ����� �� *������ ���������N���, ������K%RO������,���*�������������@���������������� ��.������*�+�"�����.���������+�������*����������*��������*��� ��������)��,��*�+�� N��-����������)O �6�, �����������3������������)��,��*�+������������*���*���� ����.�������(����������������"������������������������������������ �

E� ���>�� ��� �� ��� �*���� ���� ��+����"� ����� -��� ���� ��(���)��� �� ����������-�������������������)����������������������)������������(���������������)�N��� ����� ��� �(�������� ��,�����O"� ����"� �� 3����"� ��������� ���<�������������������������� �������1��������*�1����������������*������(�� �0����� �����)�� �� ��� ������ ���,���� �������� ����������� ������������ ����� �������������������������+������� (���)����������3���@� ��� ��� �����)����*����������������������� ��� �*�� ��������� �� ��� �)������� ��� ������ �/����3�� -��� ������������������(�������������)��������������*��������(�������������)�������3���� �

�?� �����$ J������������������������������,.�'��<��"��������������������(���)�����

���������������)����*��� �, .���������������*������(��"�������(�+�������������(����������.���������������������������������)������������)���������-������ ������������.��� �

?������N� ����� ��������.�������(���A���0.�������(������ "�$%%FO�

F� C� �����������������"������-���������)�������+��������������������������*�� ����������� �� �*���� ��-������ ����� �(������ ����.���� ��,���������� ��� ������,��������� ��� �������� ���*���� �� ��� �.���� ������"� �*��� ��� �*���� �� ����(�*�����,���/������������������������������� �>�������������������������"�-�����������������������������������(�������*�������*���"����*�1��������, �������1�����������������������������������������������(�����������������������������������������3������(����������������3���� �

H� *��� ��� ,������$��.� ��� ���)�� �� ��� �����)� ��� ���� �� ��� ������+��� ����������� ������������ ���������������.��������3����,��*�+� ���-������������������������������� ����� ���3��� ���� �� ����� �� � 9� �-���������� �������"� ����� ����1������ �������(����3��-��������*���*����N\ � ������ "�EKKDO �

I� �������������������������������������������������������(�������W���������� ��,�� ���,������� �� ��� ����� ���� ������� W� ��� �� ��� �� �� ���������� ������������� �!����������������������������� ��

J� ������� �� 3����"� ��� ������������ �� �� �*���� ����� ������� ����� ����������-�1����-������������������� �������������������������������������������������� �*����� �� 6"� ��� �(��� ��� -��� ��� ������ ����� �1����� ��� �� ��� �� ��,��� ��A �����������.�NN�.�������� "�EKKKO���N0.������� "�EKKHOO������-�������/��������� �*��� ��� 3����� �� ����������� �(������� ��� �� +�� �� �� �����)� �������N\ � ������ "�EKKDO� �

,.�

���>���

, .�

C� ����-����

Page 41: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

$J� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�������� �?� �����$ K�51��������*����*����,��� ��A �����������.�

"������������� �����

4�+��������������������������*���-����������)��� ���-������������������������������ ���3�� �� �����-��#��� ��� ����!�� ����� �$ � �� �������� ��� ����(�����3�� ��������������������� ��� �����������������������3�� ����(��������������� ���� ������������� ���3�� ��������������� , ���� (���� �� �*������� ������ ��� 3�)� ��� .������� ��� ������)� ������(������ ������������������������*������(�����8�NNT����Q+��"�EKKEO���N5�Q���"�$%%FOO� ��

+-�L�+��R�*��Q�*-� N�$ E$O�

��� ���������� �� ��� ������������ � ���3�� ����� �/��������� �*���3��� ��� ��������� ���(�������� �� ��� �������� �� �*���� �� (��� �� �� ���1����� �� ����*��� -��� ���� ��T����Q+��� NEKKEO � ��� ���)�� ��� �*��� ��� ����"� -��� ����� ��� ��� .�� �������� (����� ������ ����*���� �� (�� � 0�� �� ����� ������� ��� -������� ��� ��� �"� ��� ���)�� �/������������ ���������������������3� �6��3�)�������)���*���������)��������������������)������������)���������������*������(��"�����(������(���������(����������������-�������/��������������)�����,������������)���������(����(��������*������(��"������-���������)�����,��*������(���������������������������������������/�����������������)������������) ����������������������������)�"���.��.�"�������,��*�������������������������-������-���.��������� �������������*����������� ��

L���-�����������(���������(������������������������)�������������,������������������)�� ����� ��� ������� (���� ��� �*���� ��� ����� �� ������ �� ��� (���� ������� ��� �*���� ��(�� ������(����(��������*������(��������*�� �"������������������������ ��5���� ��� ����� �"� ��� ���)�� �� ��� ������ (���� ��� �*���� �� (��� ���������,� �� ��� �����������-���.������������),����������������������������*������(��"����������������)����������*��)�����������)� ��������������������������N� ���3�O����������������-��� ��� ������������ ������3�� �� ������ �� ���� ����� �(���������� -��� ��� ��������� .���/���������������,�������*��� ��

�0 /����������������(���)�����*������������� ��-�������+�������*���������)�����*����������������)�"�������������������������*��� �����(���)������*���������������������������-��� ��� �������� ��� ��� �*���� ������� N(��/��� ����O� �� ��� 3� �� ����� ����� �� �������� ����.��������� ����������-������(���)�����*�������(�������������������������������������"� ����� �� ���� ��������� ���1������� �� ��� ������� ����� ����� N��� �� ���� ���*���� �� ��� ������ �� ��� ���)�O� �� �� ��� �*������� �� ��� �����) � �/������� ��� (������"� ����/������� ��������������(���)���,/�������*����%�����

/A/M�

/�

/M�

K�������� �=���������� �=�

Page 42: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ $K�

d

ut

wSlt

kF2

=�

N�$ EDO�

��� ��������� �������*���"��������� ������������.���"�#���*�����������������)"�������������(���)������������9�����"���(�����������3�����$"���(������ ���1����������������) ������������N�$ EDO�����+�����*��������������������������-����������������)������� ������������.���������-��<����������������������*�����������������)�NT����Q+��"�EKKEO ����(������$������3������������E $���E DD��������������)���(�����8 �����3���������$����������*��������������)�������������������6����,������% $&���$�3���������3���������$�����������)���8"��� 9�T����Q+���NEKKEO �G�����������������������9����3�������$������������������*����N4����"�EKKKO"�� ������% DD����������*�������������)��������3������ ������% HH�������*�����������)���6"�-�����*������,�������������3��������*����������T����Q+���NEKKEO �����(�������3������(����������*������(���)�����*���"�����������+���������(������"��������������������(������$ ��

���������������������*���"����(���)�����*����3�������(�������������)������������)� �T����Q+���NEKKEO�����8��NEKKFO������*��-������������)�����������������������.�������3������,/�������*�������������������*�������.����������� ���������-���������*���������������*������*��"� ���(���)�����*������������������3�)�����1����-��������)������������N3���?� �����$ E%O ���������������*������(��"����(���)���������������������������������)����� �����(�������������) �5�������������������)�������*�+�������)�����������������������������������)"����(���)����� �������+���������������������������������������������) ������������������������������������������)�������.����������3��.��������(�������������)"����*��)������������(����3����������"����-������3����-������(���)�����)����,������� ��

�?� �����$ E% ��+������������ �����?���)������������W�������)�����������)����������

�*�����������������*������(�� �?�����N��8�"�EKKFO�

����� ����������� �������� ��� �.���� ��� �������� ������ ��� (��� �� ��� �����)� ������ ������<����"�������������������������������,����������������3���3���(���� �>������)���� ��� ������� ����� �� ��)����.�� �� �����)� ��(����������� ��-��<��"� �������)��������������(���)�����*����������� �0��������������)��������"�������������(���)��������*����������������������� ���������*����������)������������)���������"����(���)���,/������������������*�����������������*������8�����(������(������������ ����(����)�������������������*�������������������-�������������(���)������� ����)����� ������ ��� �(����� ������� � ��� �� ���� �� ��� (���)�� �� �*���� ��������������������<��������������������������-��������������)�����*���N�����+�������������������, ���O �

������)�������

��*������������

��*������(���

?���)��

Page 43: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

D%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�0 ��������������������� ���,������� ������������ �(����"� ����� �� .������� ��� ���� �� ��� �������� ���*���� �� �� � ���� �� ��� ���)� � ��� �������� �� �*���� �� �� ������� �� �� ����������������������������1/�����������������+��,�������������"���"��*����������������������������/����N�� ������� "�EKJ&O �����.��-�������������,�����������������"������ �� �*���� ������ �� ������ *M�� �����"� -��� ��� �����)�� ����� ��������� ����������������*��������(����������3����*����� �0�����3����������������"���*���������� ���������� �� ������ �� *��� ���� ��� ���������� �� ������� .�����,����"� ��� �������� ���*���� �� �� ������ ����� ��������� � 5��*�1� ��� ����� �������� ������ �1������ ������������� ��� ������ �� ���������� �� ��� �*���"� ������ ����� �������� (���)��� ������������ �� ��� ����� �� ��� �.���� ������ ��� �*���� ����� �����)��� ���� �������� ����������������(�*�����,���/������������,�������*��� �>����3����������3������*M������.�����������.��"��� �������*������-��<�"����� ������������������� ������*��"����.������,����.������� ����������������"�������������*��/����-���������������,������ ��

��������������*�������*�1������������������������������������.����-���������,��*��� ����������������� �����������������������������������������������������*������������������������ ������������������������� �G����(����������������-���(������������ �����������������������������������(���������������������������.�������,���� �����������������(�������������������,�����+���������-�������������������(����� ��*���� �>�����������3�"� ���������������� ����.���� ���*�1���� ��������������� ��������������*��� �5��*�1������ �(�����3���������������������*������������������ ���*�+�� �� (���� -��� ���� �������� ����� ��������� ������ ��� ������ ���� ��)����� N������. �'��,�"� ��� ���������� �� ���� �� ����� ���*�+���� �� (���"� ���� ��*��*��� N��!��."������)�������������������1�����"���+�������������������������������� �������������������������������*��� �

�0 $�� ���� �� �������� ������ �� � ����� � $�� ���� �� ����� ����� ���������������������������� ������������

��� �� ���� �� �.���� ����� ��� �� �� ���� �� ���������� ������� �� ��� �.���� N��O� ��� ����� ���� �� ������� N�.���� ����O� -��� �*�� �������� ��� �.���� ����� -��� ����1�� �� ����(�������"� ������� ��� �������� �� �*���"� ��� ���)�� (���� ������� ���� ��������� �����<�� ������(����� � ��� ����� �������� �� ��� ����������� �� ����� �� ���� ��� .����� �� ����,�����"�������)�����*�����-�����(�������(�������"�������� ��������������-����������������(����������������������������������� ������ ���������������������������� ��

'�� ��������� ��� �������� �� �*���"� �/����� ��� ����� ������ �� ��� ����� ��� ������ �� ����.���� N������� ��� ����� ������ N*�O� ��� ��� ����� ����� ������� N*��OO � ��� ��������� ���*�����������������������*��� �������������(����������)�����������������������������*���� ��� �+����� � ����� ��������"� ���� ������ ��� �(���������� � ������ �� ����� �� ������������� ����������������������,������,��������.�����*��� �

Page 44: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ DE�

�?� �����$ EE �����������������������������.�����*����N��8�"�EKKFO���N����������� "�EKJ$O�

>������(��+����������������������"��� ��������������������������������������.�����*��������������������?� �����$ EE ���������������������������/�������N*�O�����������������������N*�0O�.�����������������������������������*��� ������������������*�0���*�"��������"����.�������������������������������.�����������"�������-�������(�����4����.� ������������������������)�� �����(��������������(������������������������*������ ����������"�����*���3��-�����������)���������������������������������������*�0��������,���������������������� ��(����N*�O ������������������*����*�����.��������������������������������*��� ��0�������-������ �������� ����.��������������������"� ��� �� ������������������(��������������� �����������N�����������"������ ����������������������*�O����������������� � ��� ���3��� ������3�� �� ��� �� ���"� ��S��� N��� ��� ��� �� ���� �� ��� ����� ����O"�������� �������� ��� ������ ����� ��� ����� �� �*���� �� ��� ������ �� ��� �.���"� ,*�S�.��������� �0����*�� �"���� ������������.����������������������������-���������������� ��� �.���� ��� ������� ���� �(������� � ����� �(����� ��� 3���3�� �,�� (������ ���������������������������������(���������������������������*�S� �5��������������������������-�������,������������� �������������������������������� ��������� ���������.����������������� �

?�������"�����������)������,����������/�������������� �������������.�������� �A���/����� ������� ���������� ����� ����������� �� ��� ����� �� -��� ���� ����� �� �*���� ������-��<��"����������.��������������������"�������������������������������������� �'��� ����"� ��� �,������ ��� *���� �� ����� �/������������ �� �� ���,����� ����� ���� -�������������� �������,�����'0����N��������������'0���������"�EKJJO�����A���N��A"� EKI&O � '�*��� ���,����� .���� ���� �� ���� ���������� ��� ���� -��� ��������� ��(������������������*�������������/����������� �������,���'0�������

[ ] β⋅⋅+⋅= 01745.0iu RptL � N�$ EFO�

���

3.004.0 +⋅=tR

p i ������������������������������������������ 1<tRi �

34.006.01 ++��

� −=tR

p i ���������������������������� 1≥tRi �

N�$ E&O�

����+����,��� ����"�*�����������������-�������������������?� �����$ E$��,. �>����������,�����A�������������� ��������������������������������

*��

*��

*��*��

*�0�

*��

5�������

����������

5��� ���� �

Page 45: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

D$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

vbaLo ++= "������ ( )tRktRv ii +⋅−��

���

� ++⋅��

���

� −⋅= 221

180180 απ �

��

���

�⋅+=tR

k ilog5.065.0 ���������-���2

tkRR iu

⋅+= �

N�$ EHO�

���S��� ��������� ��*����������������������?� �����$ E$�, . ������������ ����������������.��������� �� ��

0���������-���*��T*�� �������� ������*�S�� ��� ��� �����������������,�����A������������ ����� ��� ������*�S�� ��� ������ -��� &� �� �,�"� �������� -��� �� ������� ��� ���,���'0�����������D HI������(������ �

�?� �����$ E$ ��� ������������������������������ 9�������,����,.�'0����, O���A �

6��1������������������,�����A"����������������������� ��������� ���������.���"���"������������������������������-������������ ����� �#������������������������������� ���� �� �*���"� -��� ����� ���������� , ����� �� ����������� ��� ����� ����������*��������(��������������"������+��������N0��������(����(������ �� ����������� "�EKIHO���N��������������'0���������"�EKJJO �

(�) ������������� ��������������� ��������� ��� �*���� ��� �������� -��� ����� ��� ��-��<�� �(�������� �� ���(����� (���� �� ��� ���)�� �*���� ���,� ������� �� ��� ��������� ��� ��)�� �� ��� �����) � ���.��.�� ���� .����������� ����� ����� ��������� ������ ��� �� ���������� ��� (���)�� -�������������� ��� ����� � '� ���� ���������������� �� ��� .���������� -��� �(������� �(�����3�������������������)�������������������*�����������������) ����.��.�������������������������.��������������������������(���)��-�������������������������������������� �� �(���� ��� ��������� (��� � �� ��� �*���� ��� ����"� ����� ���� ���������������� ���������������������������)������������)�������������, ��������������������������1��������������������������������������3����� ���������)������������)������������� ����� ��� �������� -��� �������� ���� ��� �������� ��� ��� ��)�� ����� �� ����.��������� .����� -��� ������� ��� �������� �� �*��� � ��� ������ �������� ���� 3���+��� �,�����������������*��������������� ���3��������, �����-���������*������������9���������������)��������������"��������-�����������������������N(���)��������,-���O� ��-��<� � ����� ���� �� �� *��� ������� �� ��� ��������� (���� �*����� �� �������������� �� ��� ������������ .���� ��� �*���� ��� ����� �� �������� ����� �������� ���(��/�*�� �

*��

��

+�

*�� *��

*��

S�

, .�,.�

�����

Page 46: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ DD�

'���������������/���,�����,���������������������������������-�����������������������������)�����������������*����������� �

(�)�& �5����'������������������������� ������� N������ �$��O� ��� ���� �,-����� .���������� �����)���� �� ����������� ���*������(������������ �������������������������������*�����������(�������������������.�*�������������*+���3����������*�������)������� ������������� ������ �/� ������ �� ���� �������� .����� ��� �������� �� ��� �.���� �������� �� ������� �� �����(���)������������������������������-�������-����������������+�������������������������������������� �>�������"�������������������*�+���������������*����������������� ��� ����������� ������ ���� ���� ��������� -��� ���*�+�� ��� ������ N#� ����� ��� �� "� $%%EO"�N>����+������ "�EKK&O �

���.������������.��������������*����-����������������������N��������������������,����O� ������ �� �� ��)�� �� ��� �����)"� ���� ���� ����3�"� ���.��� 3����� ��� .������(����������������������+������+�� �������)���)� ������ ��������� �,�� ������� ��� ���� ��������� -��� ����� �,�� �� ��� ������ �� 8� N?� �����$ ED���� O"� ���-������3�������(��������� ��)������������� ������(��������� ��)�������������� �(�������� ���3���� �������������� ������)���*���"����-�������� ���������(���������*������(���)������������"���1������*�����������)������������)� �>������������3�����������������/����������������������)������������������9������������8�N��8�"�EKKFO ������-��������������������)���"��������������������������������"��� ����3���������������������3��������3�������������� ��/��������3�������/���������)��������������� �0����������������)��������������:��������� ���;�N?� �����$ ED������O"�������� ����� ������"� �� ��� ������ ����� ��� ����������� ����������"� ��������������� �������(� ��������� �� �������� �� (����� �� 6 � ��� �������� �� ���� (�*�������� �� ��������������������������������������� ������)�������*����������� ��������������"���������� �/����� �������)����� �� ���� .����������� ����� �������� ��������� �� ����������� �,-����� ��� (�*������� �� ������� ��� ���<�� �� ������+��� ����������� ����� �������+� �

�?� �����$ ED�0�������������������������)��������������� ��� �?���������,�� �����G0"�

6�����+�������� �����

'���������� �� ��� ������"� �/����� ��� ������� �����*����� �� .����������� �������������� ��� �*���� ��� ���� � ��� -��� �� �(���� -��� ���� ��)���� �� ��������� -��� ��� ����������

, .�,.� ,�.�,�.�

Page 47: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

DF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����� ����� �(������� �� ����� � ����� ��������������� ������ ��� 3���+�� ����� ������������� �� ������ �� .���������� �� �����*���� ����������� ��� ���,�� �"� ���������� �*������� ����� ��� ���*������ �� ����+�"� ��� ������ +�� �� ��)�������)"���*��� ��� ����� � �������� ��-������ �(������� ��+����� ��)�������)� ����� �*���� ����������"�����������������*���������������(���������������� ��

���� .����������� ������� �(����� ��� 3���+�� �� �������������� �����,����"� ��� -��������� �� �(�����3������ ���� �������� �� ���*��"� ��� -��� �� ��� ��������� �������� ����.����������������������������������������������������*�����.���������������������������� �'��,�"���������������(� ��������(������������*���������������)���������*�����.��������������������������*��� ��� ������������������������������1������������.�*������ ����������(� ���������� ��� �������� .��,������� ���������� ����������� ��� �����)������� �� ��� ���������N��O ����(���)�������3����������������������+����������(������������������������������.����������� ��������������3���� ����������������������� ������������������������ ������ ��� ���� ���������� ����� �� ������� �� �*���� �������� ����� �� ���������,����"� ���-��� ��� ��-��<�� ��3������ �� ��� �����)������� ��� ������ ����� �������� ��������� ��� ��3������ N��- �����.� ���"� -��� �9� ��� �,�� 3���*��� �� ��� ����� ����������� ��� �� � 6�� ��������������� ���������� �� ���� ������� �� ������� ��1����� ��� ������������1�������������)������������)� �����������������������������������������������������������������������������������*�����������"������������)������������)�����������,���������+�����������������"���������, ����������������������������������������������, ��������������) ������ ������� ������� ���*�1� ����� ������������� �� �.���� N-����� �����."� -�������������� �� �������������� .���)����� �� ���� ��������� �� -��� ����� �������������������*�1�����������������1�����N�AO ���������������������������������������������������.���)��������"����� ����3��������*�1�����������3������� �������������"����9�����������*����������������������������������������"���������������������������������*������������������� �

(�)�( #������� ��'6��������������������� ��� �*������� ����"������ ��� .�� �������� �����������"� ��� �.���� ��� �*��� �� ��������������������)������������) �0����*�� �"������)����*�+��������������"����� -��� *�+�� ���������� .����� ��� �������� ������������ ��� ��)�� N���������� �����)�O � ����� �������� �������� �*������ -��� ����� , ����� �(������� ��� �� 9������+������.���������� ��>����������"�������������� ���1�������+�� ������������������������*����������� ����������������)��������������������3������������.������������������.��� �4�+������������3��������.���������"���� ����������1������*�����������������*������������ ��� ����� -��� �� ��� �*���� �� (��� ��� ��� ��������� �� ���� .����������� �������������(������������*�� ��� ��������� ������������.�����������������*�����������������,�������������.������������)�,#�."�������������������)�,��.����������������)��,��.������ ��.�� �� ��� �����)� ,#�.� ��� �� ���,������ ���������� ����� �������� ��� �� ���� �� ����.���� -��� ��� ����,� ����� ��3������ ��� (���)�� ��� ��)�� �� ������� �� �*��� � >������� �����"������.���������)����������(��������/�����������������������*�����������)������������)������*��� ��������������� �� ��� �L��.��-����� N����Q������ "� $%%DO� �������� �������� �� ���� �������� ��� ��� ��*��� ��� ��� �,������ �� ��� ���������� ���� ���������)�������������,���'0���������������������,�����������.���������) ��

Page 48: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ D&�

����3����������������,�������-����(�������.��������������*���������������������������(�*�����������������������)��� �0��3�����������������"�����������������*���������*����*���������(����������,������������� �����-����������������������*������������/���� ������ �����������.�������������������������������������*���������������,��������������������� �����������������������)�,��.�������(���������*�������������������)������������)����������,������������������������� ��� ��������������������������)��,��.����*�1���������*������������ ����������� �����(��������������������)����*���������������������)������*�������������������� �������������-������ -��� ����������� ��� ����� �� ��� �����)� ,��. � '�-��� ��� ��� �������� ��� ��� �(������� �����.������������)"������������������������� �4�+������������3�����������.����������,������ ���1�������,������������������ ������,�."���-������*�1�����������������������������.����,#.��

(�)�) ,������������'���������������������������� -��� ���� ���,������� ���1������� ���������� ����� ����������� �� ��� ������������3������ �������"� ��� �������� ��� �������������� ��� ��������� ��-������ ��� ���� �� �������� �� �������� � >���� ��� �� �������� ���������� �� ��� ���������� ��� �������� ���*��� �

�0 ��'�����'�����'��������'�������/�����3�����������������������*������������������������������"��������������������"��� ����(�����������(��������������� ���� ������� ��� �������������� ��� ��������� �� ��� ��(�������� �� �.���� ��� �����*��������������� ���� ��� �������� �������(������� � 6�� ������������� �,(���� �� �������������������������������� ��������� ��������(���)���(�������������?� �����$ EF��NEO��� �������� ��,�����"� N$O� ��,����������� ��,�����"� NDO� ��,������������������ �����(�������� �����"� NFO� ������������ ���� �(�������7� �� 9� A���"� N&O� �� ��� ������������������(����������NHO����3����������������9���� ��

8&0"% ���9�����������

8(0�������9�����������

8)0�������9��������'�������������'���������

8+0��������'�������������'�����7��� 9�A����

8-0"% ���9��������'�����

��������'������

8.0��������'�������2���

?� �����$ EF ���� ��������(���)���(��������N`�W�aO�

������ ���������� �������(�������� -��� ��� .�� ��������� ��� ���� �,�� ������� ����������*����������������������������������������������� ���������������������������

`�

a�

`�

a�

`�

a�

`�

a�

`�

a�

`�

a�

Page 49: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

DH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����� �� �������� �������(�������� ��+��� -��� �� ����"� ��-��� �� 3����� ��� ��������������(������������������������"���������������,������������������������������� ��������� ��������������� ����������� ����������� �����,���������������,����� �

������� �����NEO�����(���)���(���������������������������������� ����������,�����"����/������������������������(������������ �����,����� �6����������������������������������������������������(�����������������*��������(������������� �����,�������� �� �� ������������ �� ���*�+�� ,#��$� ������. � 6� ��������� ��� ������������ �����(�������"� ����� ��� ��� �� ��� ��,������ ��� ���������� �� ��� �� ����� N$O � ����� �����������+�����������������������������������*���������������������� ��

�� ��� ����� �� ������������ ���� �(�������"� ��� �� ����� �������(�������� ����������� ������������� ������� ���� ��� ����/��������� �,�� ������ � ��� -��� �������� �������������������(�������������"��� �����NDO"������-�������������������������������(������������������� 9�A���"��� �����NFO �

'� �������������������������,������������������������(������������������)���� ��� �� ��� ��,����� � ����� �(����� .�*���������� ��� ������ �� ���� ������� ��������� � ����������������� ��� ��������� ��� ��� �� ��� ��,������ ����� ��� �� ������������ �����(�������"� ��� �������� �� ��� �� ����� N&O � 5����� ���������� ��(���)���(�������� ���������9������������������������� ����������� �����(��������,��������������� ����������"������+������������������������(���)������������ �

�0 ,���'�������'������������������������������������� ��� .�� �������"� ��� ��������� ������� �� ������ ��������� ����� ���������)��� ����������������� ��� ��������� *�+�� ������ � 0����� ��3������ ������� �� 9���� ���������������-�����*���������������������������������������1����� �������(�������������������-��� ���� ������� -��� ��� *���� �� �� �������������� 9�������� ��,������ �� 9����������,�����"� �� �� ��� ���*������ �� �������������� ��,������ ������ �� ��,������ ������ �������� ���������� � >���� �� ������� ���*�� �����),���"� ����� �� �������������������������������� �������,�������-��� ���������������3�������������*�+���,����*������"����������*���������������������������(�������� �'�������������"������������������������ ���������������*�����������"�-�������+���������� ����� NFO� �� ��� ?� ���� � $ EF"� ��� ������� ���� ���� ����� )���� N?� ���� � $ E&O�� ���)��� ��,������ �����"� ��� �� ��� �� ��������� ��,��������,������ �� (�������� ����� ��������������������(������� �

�?� �����$ E& ������������������������������������������*������������

0�� �������,� �� ���������� ���� ���,������� ����������� ��� ��������� �� ���� )��� ����� �������������������(���������*�����������������*��� �

�� �����,������������

�� �����,��������,������

�� �����������������������(��������

`�

a�

Page 50: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ DI�

:��������������

�<�� �� ��� & �������� ,&.�� �� ��� ������ ������� ��� �������� �� �*���"� ���� (���)��� -��� ���������������������)���������������-��<�������������������� ����(����������,������ �� ����.��� ��������������"� �� �/�������� �(�������� ��� ��� ��)�� ��� ������������������������� �������������(����������,������-���������������������(���)�������)�������-��<�����,����������������������,����������������� ��:�����������������

&�-���=�����- �����,�'.�����������������������(����������,������������(����������,������������������)����������������������-������,�������������������(���)����(������������������ ��������� ��������������(���)����/���������(���)����(������"�������)��������������(�����������.���"�����(����������,�����������������������"���������������������������*������*������������������"�����,����������,����� �:��������������'�������������'�����

K������������#�$A5�����������,���������P�Q�A������������)��������(���� ������������������(�������� ������ ��� �(�������� ��,������ ��� �������� � ������ ���,������� ����������������������������������P�Q�A����N�$ EIO������������������0P�(��N�$ EJO�N��3�������(������������P�Q�A�����������O �

nCεσ = � N�$ EIO�

nxox C )( εεσ += � N�$ EJO�

�����������������������/������������)%�-���������(������������������������+����(�����������"��������-����������,������������1��������������N����Q������ "�$%%DO ������������������ �1����� �������������� ����� �(���������� ������3��� �� � ���3��"� ��� -��� ��������� �� ��� ����*�� � 0�� ��*�� �"� ����� �����(����� ��� �(������� ���*�1� ��� �(����"� ������������1������������������������������ ��

�<�� �� ��� � �������� �� ���������<�� 0�� ������ �� �� ������ �� ���������� ������ � �� 8��NEKKFO"� �� 8�� ��� �� � NEKKHO� �� ����Q� ��� �� � N$%%DO� ���� �� ��� .��.�� -��� ��� ������ ������������ N&O� �� �� ��������� ��� ������ .�*���������� ����� ��� ��������N������������� ��� .��.�� �� -��� .���� -��� ���(������"� ���� �+������ �� ��� ����� ���(������������O �0����*�� �"����������������*������������N��*�����EH]"��� 9��� ���� �/���������� �� �.���� �� �����O� *�+�� �(�������� ��,����� � ����� ��������"� ���������������������"���������������*���3��������?� �����$ EH �0����� �������������������������������������"���������,���+������������������������� � ��

�?� �����$ EH ��(������������������������������,�������������������� � �

A�� �*�����"� ���� �3���� ������ ���������� ���*�1� ����� -��� ��� ������� ��-������ �����-���������(������������)���������� ���"����-�����+�� ��������������������������������������*��������������������������� �

������ �� ��� ����� �������� ��� ������������ �

������ �����������������

Page 51: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

DJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������������� �� ��������"� ���� ���������� ����� ���*���� ��� 3����� ������� �� ����������� �� ��� -��� ��� �������� ���� ��������"� �� ����� (������ ��� ��� ������ ��������������� � ������� ��� 9������ ��������� �� ��(������ �� ��� �.���"� ���������� �����������(���"����(���)��������������������������������������������(������� ���*����� ����"� ��� ��������� �������� ��� ���������� �� ���������� ������� ��/����� �� ����� � ������������� ��� �������� ������ �������� ���������� �� ��� ������ �� �������� �� ����������������� � ��� �"� ���,� ������ -��� ���� �(������ �� ��� ����������� ��� ���.�� ������ ���,����� �� �.���� ��(������� �� (���� -��� �-������� �������� �1���������� �� �������������������)��"��� ����-�������� �������������� ������������������������ �������������������/���������������������������(����������,������( ��,�� ����������������*�������.����������(�����������-������������(�������(��������(�������������������������������������������� ��������������"������������������������������������������������������������*�������������������������������������������.��� �

&-����� ?���������� A�� ����� ��� �������� �� ������ �� ��� �.���� ��� ���������� �� �����/���������� �� �������"� ��� �������� �� ��� (���)�� -��� ��� ������� ��*��� ��� ���1����� �����������*�1�+�� ����������������� ��� �����"�������3����(��+������������������ �(�������� �� ��� � ����� �(����"� ������� ����� &-����� ?��������� �� �(���� -��� ������1�������������������������������������������������������-������������ �������(����� ���,� ������� ���� ��� ����(�������� ��� ��������� �*��� ��� ������ (���"� ����� ��������������������� ��������������������������(������������������������������������������� ����1�� ��� ��(����� � ��� -��� ��� �-����� ?��������� �������� ��� -��� ����� ������ ����� ���������� �� �� ���1����� ��� ���������"� ��� ��-������ ��� (���)�� ������ -���������������������������������1���� ��

�?� �����$ EI ��(�����?���������������(���������������������������������������

����� (������ ������� �� ��� ���� ���������� ������ ��� �*���"� ��� -��� �������� ����.���� ��� ����)��� ������� ��� ������ �� �(���� -��� .�� ���� ���������� ��� ���������������������������� ������(������������(���������������������������������������(�������������������������*��� �0����*�� �"������-������������(������������������3������� �� ��������� ���������� �� ���� ���,������� ����3����� -��� ������������ ��� �-�����?�������� � ����� ��������� �� ������� ��� �-����� ?��������� ��� ������� ������������� ����*������������������*�������������������-������������*������������ �

!����,���'�����

%�����<��6���������������������������������*���"�-�����������������������������������������������������������������(������ ������������������"�����(���)�����(������������� �� ��� ������)�������� ��� �������� ����� ��� �.���� �� ��� ��)�"� �� ����� ��� �.���� �� ��������) ���������������3���������,����"������������(���)����(���������������(�������

�:��0�

�:�

�E�

;

<

Page 52: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ DK�

���*�� ����(����������������.��������������)��������������������������������(���)����(�������-�����������������������������*"������-������(���)����(����������� ���������(���)�����������������������������(���������(������ �'�-���������(���������(�����������������,������-���������� ���������"�����������������������������3���� �

�0 ���������������������'��������'������6�������������������*������������,�����������,��������������������-������������(������������� ���� 3������� �� ���� ���,������� ����3����� ��� ��������� �/�������� �� ��� �������������� � ��� �/��������� �,�� ���9� ����� ��������� ���� ���,������� ��� ���������N�*��������������3���������(�������O��������������������������/��� �����������������������3�����������������"����������������(������������������(����������������������(�������������-��������������(������������.����N��8�"�EKKFO"��������-�����������������*�����������������*�������������*����N����Q������ "�$%%DO �7���������"�������������(��������-���������������*����������.����������������������� -��� ��� ������ �,/���� �� �� ������ �� �������� ���/���� N�� ����� NHO� �� ��� ?� �����$ EFO � ��� ������ �� �������� �� ������.�� ��� ��� ��������3�� ��� ������ �� �������� �����������������������������������(�������"���������������������9���� ��'� ������ �� �(���� ������� �� ��������� ����� �����*��� ��� �������������� ��� �������������������������"����������������������������������������������*����� �>��������"������������������������������������������)������������������������������������ �>����������"������(�������������/�����������������,���������������� �7� ������� ��� ����� �� ��������"� �(������� ������� �� ��������� ����� ���������"� ���-��� ����� ����� ���3������ -��� ���� ������ ����� ���� �������� ���,������� �� ���,��(����������������� ��

>���������������,���������������������3������������������,������ ���������*����������������������������������������(��������"�����������������-����������������-��������)�������������������,������*�� ��������������"��������������������������� �������� ����� ��� �������� �� �*���� ��� ����"� ��� ����� -��� *����� �� ���� 3�������������������� ���� ���� (�*�������� �� ���� �.����"� �� ���� ���� 3������� �� ���,����� �� �������(������ �� �������� � 0�� ��*�� �"� ������ 3������� ���� ��� �/�����"� ����� ���������������� ���������������������������������,�����������3����� ���������*����������������� ��� ��� ��������*��� �� ���� ���������� �*������ �� ������� ��� ������ �����������-������.�������������� �

(�)�+ ,���'��������������������'�������������������������� ��� ��������"� ��� �/� ����� �� ��� ����� ������ �� ��������*����� ��� �������� ��� .���<������������-����������������������/�������"����,�������(��/�*����"�����(��������������(����3�� ���������������������������*���������������"������-�����������,���(�����������)����������������*����������� �����3�����������������������������,����������������� �� ��� �������� �� ��� �.���"� ���� ��3�������� �� ���� �������� �� ��� ��+���� �����)���)���������-������������(�����������������������*������(��������������������� ���������(�����*���� �7��������*������, ����(�������*������������������������(��������������)� ��

���������������(�*�����������.��������-��<��������"�����*���������������������������� (�*�������� �,�� �������� �*��� �� ���� ��3�������� �� �������� ��� ���� � #��������������� ��3�������� �� ���� ����������� �� �*���� ��� ����� ��� ���� ����������� ��������� ������.�)����������� ��

Page 53: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

F%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�� ��� �����"� ��� �*���� ��� ����� ��� �������*�� �������������� �� �������� �����������������N��8�"�$%%%O ����.��.�"���N�� ������� "�EKJ&O����(�����-�������*�������������������������������������������������������,��������������������/����������� �0����*�� �"����������,�����������N\ � ������ "�EKKDO������-��������������������1����������K%������ �������� ������ �������������������� ��� ��������������������"��,�����K%]����������)������.������������)�*�������������*����������� ���� ���� ��������� ����������� �� �*���"� ��� (����� �� �������� ������ ��� �������� ����� ����������� �� �.����� �� ����� ����������"� ����� 9������ � ��� ���*����� ������ ������ �� ���������������(�������������)���*��� ����, �������-�������.��������*���������,-���"�������.����������-��������������������������)��������+������-��������.�������������.���������� �>����������������)������������� ��������������������1������������ �������� ����� �� ��� (����� �� ��� �����)"� �� ��� (������� �� �� ��� ����������� ��� ���������N�������Q"�EKK$O ��������NEK&IO���������-������������������������������������.������ ��� ��-������ ��� ���������� �� ��� �����������"� ����� -��� �/����� �� �.����� �� ������� ������������ �� .����������� �� �-������� ������ �� ���� -��� ��� ������������ ��� ���� �����������3� ������ �"�����������������������������������������*������������������������������������-������������9�������3����*������������(����������������N��8�"�$%%%O���N��3������������ "�$%%EO �������� ������5�*���$ D�������� ������-���������������������,��������,�����������������*����������������*���-�1�3����*�����+���������(������ ��

,���'������'�������������������������

3������ ��������������

�������������.����"������������*������, �������*���N+O"��

�����(�������*����N*O�

>�������������������������������������N&"�"�"�"���� O�

, �������*����N+O"��

�����(�������*����N*O"��

�� �������*��������� ���N��O�

���������)��N��O�, �������*����N+O"��

�����(�������*����N*O�

������)������M����������������)��N1O�

, �������*����N+O"��

�����(�������*����N*O�

5�*���$ D �>��,����������������������������������*������������

�����������.���������"������*���������*������������������������3����.��������3��������������� ������������.���������������������������������� �0������������������������)����"�������3���������������������������������������)�������������������� �����)��� ����� ���� ����� ���� ���� �+������ �� ��� ����� �� �����)�� ��� �������������������������������*���� �'�������"�����3���������������������������������������������)������������ ������������� �(����-����������������3��������,����������������� ���� ���,������� �� ����� � >���� �� ��� �*���� ��� ����� ����� 3���������� ����� �(�����������������������������������������������31�����������������, �������*������������,��������������������������������� �#������*����N������������������������ �����������������������������.���O�N��8�"�$%%EO �������*�����������"�����������-��<���(����������(��������,������������� ���������������.����������"��9�������������,������������������*���������)�����*����������������

Page 54: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ FE�

�*������������)��(������������������� �7��-���������*�����������������������������������*����-������������������������)�"������"������������*������������������������������� �����������������.��������� ��

G����(��������������������������� ������*�������������������,��������������)������������)�"��������������������, �������*���������)��"����������*����������-����������������������������������.�������,���������������������������1���������������(���)��-��� �+����� ��� ��)� � ��� ��*���*���"� ���� �+�����"� ��� ��� ���������� ��������� �� �������)������� ������ ��� ��)�� ����� ��������� ���� ����������� � >���� ��� �������� ���*���� ��� ����"� ��� �����)� ��� ���<�� ����� -��� ���� ��(����������� ���(��� �� �������� �����*���*���� ������� ��� ����� �� ��)�� ����� �� ����� -��� �� �� �� ��� ��� �*���� ��(����������� ��������������)��N\ � ������ "�EKKDO �

6�9������(������-�����*������������� ��� ������ ������*�������������������,�������� ������ ����������*��������� ��� ������ �����������*������������������������N�.��������� ��O� �� ��� � ���� -��� �� ��� ������ �*���"� ����� ��� ��������� �� ��� �(����������,������ ��� �������� � �� ��� �,������ �� ����� �� ���� ��� ��� ��� ���������� �� �*���"��������������������"��*������������ ��

(�)�- �������������������������������'� ��������� �� ���� �<��� K%"� ��� �*���� ��� ����� �� ������ �� ���������� �� �.���� ������������������������������������������3������*������(�� ��������������������� ��������� ����� ��� ������� ��1����� �� �*���� �� �� ��� ������� ������� �� �������*������.��������� �0����*�� ����(������������K%"����������� �����*�� �6���������������� -��� ��� ��+���� �� ������� �� ��������� �� ��� �/��������� ������ �� ��� �����������������������������������������������������������������������*����������� ������*��"��� �������������3��3���������*������(��"�����������)�����������)����� ������ ��������� �� .����������� N-��� �� ����� ������� ���*���� ���� ���3������� ����*���� �� (��� �� ��� �*���� ��� ����O� �� ������ �������� ���� ��(���)��� ���������� �� ���������� �������3�� �� ����� � �A�������� N�� 8�"� $%%EO � �/����"� �����"� ���.��� ��������� -���������� ��� �*���� ��� ����� ��� 1/���� N��� ��� (������ �/��������� ��� ���3�O"� ����� ������������ ������������ ��������� ����� -��� ������� .�*��� �� ���*����� ��� ����*����������� ������.��������"�������*�������*�����������������������������������+���������������� �*���� ��� ���� � >���� ��� �*���� ��� ����� ������������� ��������������� ������ � 0���������� �������������� �� �������� ��� ������������� � >��� ���� �����"� ���������������������*��������������)��������������"����-���������������.������������������� �

5�������/����������������(������-�������������������+����������������������������*���� ��� ���� � ��� ������ -��� ���� ������ �������� �� �3���� ����� �� ��� ������ ��� ���*�������������������� ��.����������+����������(����������������������*������������N�������� �� ������O"� ����� ������� �� ��� ����� �� ���� ��������� ���� ����-��� �� 3����� � �������������"���*�������������������������3���� ���������������� ������*������������N��8����"� EKKHO � >��� ����� ����3�"� ��� ��� ����� �� �������������� ��� ���������� �*���� �������� ��� ������� ������������� �� ��� ������ �(������� �� �3���� �������� ���� ������� ���*�����������������������3� ��

�0 ����������������� ������� �(�-��� .����� ��� ���� ��� ����������� �� �*���� �� ��� ��,�����"� ��� �����)�� �����31�� �� ���� ������� �� ������� � 4��,���� �� �� �,������ ��� �������"� ��� ����� ������������������9����������,�������-������������)������������������3����*����*+���3��

Page 55: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

F$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�� ��-�����"� ����� ���� �+������� ��� �����)������� ��� ��)�� ��-�����"� ��� , ���� ���*����(���"��������������� ������������3������(������������)� ������������*,��������*�������*������������N�����+������������������� �����,������O���������� ��������� ��*��� ��� ��������� �� ��� �.���� �� �� ���� .����������� ����� ��������� ������������������)� ���������,�����*�����������������������������������������������"���������3��,�����,�������������������D $ F �G�����(�-������*������������������,�����������������(��������������������*����N��������D DO"������������"�������������������� ��������������������������������������� ��>�������� �����"�������������*������-������������������������������*�*��������������� �������� ��� ��� 9����� �� ���,������� -��� ��� ����� �� ����� � >��� �+�����"� �������� -��� ����� ���+��� ��� ����������"� ��� (������� �� ��� �(�����?��������� ����� 3���+����������� ��� ������ ������ � 0�� ��*�� �"� ��� ������ �� ���� ���������� �� �� ����������������/���������������������������� �G�������������*���"������������������� ������� �������� ��� ���(���*��� �� �� ������ ��� �,�� ���,������� -��� �� ������������������������������� �

�0 �������������������������8��9�������������0>�����3�����������*���������������������������������"���������������������������������������������������������"���������������������������������������������*�����������������������(������������� �6��,��������������������+������������3����*������������N-���������������)�����*�*��������O��������)��������+�������A ��������3����������� ������ �(����"� ��� ������� ����� �� ��� ����� ��� ���� ��������� ��� ��� ������� ������ ����(����� �����,����������������������������,������*������������������������*�������� -��� ��� ��3������ �� ��� �1���� �� ��������� �� ������� �� �� ������� �� �,-����N�.���"�EKJIO ���������������������������������������������������������������������������*���"��������������� �� �� ������ �� �*���� ����� ���� ����� ���� ������ ��� ������ ������ ���*��� ��������������������3����������.��������������3���� �������������������� ���� �<��� J%"� N�.���"� EKJIO"� .����� ��� ��������"� NL��� ��� �� "� $%%$O � 0�� ��*�� �"� ����3���� �������.���������������-����������������������� �������"��*������.��.����-���������������������1�������-�������������������������3�����*���������������������������������+���� �(�����*��,������������������������������� �G���������3���������������� ����� -��� �� ��� �*��3����� ���� ���������� ��������� ����� ���� ��� ����������������������������������������������������������������������� �����*+���3���� ����� ����� �� ������� N*�+�� ��� ���������3�� �� �����������"� ���� �+�����O� ��� �������� ���������������������, ������������ ������,�*�������*�������*�1��������������������������������������3������NN��8�"�$%%%OO ������1����������������������3��������3����������� ���������������� ����������� ������������������1�����-������*�������������������, ���"���������-����������� ����� �� �1����� ��� *���� �� ��� �,������ �� ��� ���3�� ��� �������� N����� (���)�������)������O�����������A������� ��������������������������'����������� ��

���������*+���3�������������������3������*�����, ��������*������������"���������*3��� ������� ��� ������� �������3�� *����� �� ��� ������� ��� , ��� � ���� �1����� -��������������������, ����������������������, ���������)������������)�"������-��� ��� ����� �/��������� �� �����)������� ��� ��)�� ����� ��"� �� ��������� �+��������� 3������ �����,����� ��� ������������ �� ����*�� �� ������ N����Q� ��� �� "� $%%DO� ��N�.���"�EKJIO �

Page 56: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ FD�

�� ��� ��,�����"� ��� ������� ������� ��� , ���� �� ��� ��� ������ (����*�� � '�-����1����������������*��"����������������������������������������������������������� �*���"� �������� ������������� ����������� ��*��� ���������� �� �*���"� �����*�*������� ����� ������ ����*��� ����� �� �� �� �������� �� �������� � >��� ����� ����3�"������� �1����� ��� *���� ���������� �� ��� ������� ��� (���� ��� ������ �� �*���"�����1����-�������3��3����������������������������)�������������� �>������"��������������3������� ������������������������)�������*�+�������)��������������� ������ ����������"������������, ������������ �����������.����������,�����������������"� �� ����� ������ �� ��� �������� ������� ��� �,����� �� �� ������ �,��� � 0����*�� �"� ������ ������������� ����������� ��������� ��� , ���� *�+�� ��������� ����� � �>����-�����������*������������ ������������������)�"����, ���������������������*�1������-������������� �>������"������������������������������ ���������"�������������� �����������������������*�������� ����.������� ��*��������� ��������"�-�������*��� ��*��� ��� �����) � 6�� ����� �� �������� ��-������ ��� ������� �� ��� (���)�� ��*��� ����������� �� ��������� ��� ��)�� ���� ��-��<�"� �� ��� -��� ��� ��� ��*�� -��� �� ��� ������������������� �>�����������"�����-����������*������-���������������������������������������)�"� ��� , ���� �� ������������ �� ��� �������� �� ��� (���)�� �� ��� �������"� ����/��������������3������*��������3���3����������9��,���(���� ������1�� �� ��� �/������"� ��� ���������� ����� ��������� -��� ��� , ���� �� �*���� �*��������� ����1�� �� ��� ����� �� �� (�� �� �*����� ��� , ���� �� �������� ����� � 7� ������������������������������������/���������������������������������1��������������������3�"����-��������������������������������1�����-�������������)����������, ��� �

�����������������������������������������9��������� ������� ��� ���� �� ���� ����� (���)�� �� �����)������� ������ ��� ������ �� �*���"� �����������������-������ ��� ������� �������������������������� ����.�������������������������������.��������� ���������������������������������������������*�����������������������*���"������������������������������������������������ � ��'� ������� �� ���� ����� (���)�������)������� .��� -��1� �������� ���� ���������� ������������ N����Q� ��� �� "�$%%DO� ����� ��� ������*��� �������� ����������� ��� ��������������������� �� ����� � G� -��1� �� ��� �������� (���)�������)������� �� ������� ���� (�������������,������ �*����� ��� �������� ����������3������ N�� 8�"� $%%%O"� -��� ���� �+�����"� �������� ���*���,����� ����� �������� ��� ������������ �� �������� ��������� ���� ��������� ����� ����*�������.��� ��������������1�������������3������������������+�������������*+���3������� ��� �>���� ��� ����� �� ��� �����������"� ���*�1� ������� ��� *���� �����"� �����)��� ������*�������� ������� ����������������"� ���-��������� ���3�����������������������������3��(������ �=��'�������������������������������

5������������� ��� ����������� -��� ������� ����� ����� �� ������� �A�������� ��� .������������������31������ �������"����������������������������A ���N�.���"�EKJIO ������ 9������ �<��� ��� ��������������� �� �����)� �� �,������ ��� ������"� -��� ��� .�� 3�����(���������������������������������������� ������������������������������������������������� -��� �� ��� ,��� � ���� �� �������� N*������ �� ������� ���������"� �� �� �����������/�����������O���������������������������������3�"�.�������*��������������� �� ������������ -��� ����������� ���� �1������ �� ����� ����� ����(������ ����� ������������� *������ �� ��� ����������"� ��������� ����� ����� .�*����� �� ���� ����� �������"�

Page 57: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

FF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�����������9��������������������������������������������������"������������������������D F �'���������������+����������������������� ���������<��"�������������������������������� �������� �� �*���� ��� ����"� ��� �������� .�� �� ���� ��������� �� ���� ���*����� �����������"������-��<��������*��������� �������������������������������������������������������������3��������������������������(�����*��������������N��8�"�$%%%O"����������������*�������3��������� ��������������3�����������������*�����"����������������)��� ������� �� �*���� �������� +���� ��� ��� ������� �������3�� ����� �����������3����������������3����*��������������������*���*���"��3������������������������������������������������������������� ��

(�+ "����������������� ���>�� ��� �������� $ $ $� >��,������� ����������� ��� ��� �*���"� ��� ��� �����+�� ��� �1������������������������ �$������������������,�����������������������������������������*������-�����������3�)"����������(��������(����������-����(����������������������������������� ��������������������(�������������3�������-������������������ ���)�� ����� ������� ���������� ��� �������� ��� ���� ����1�� �� ��� ��������� ���(�������"��������������������������������*��� ����� �*���� ��� ��� ��������� -��� ��� ���� ���9����� �� ��� (�*�������� �� �� 9��������������� �� ���)��� �� �.��� � ���.��� ����������� �� ��(������ ���� �(��������������������*�������������"���(��"���� ����������������(������������(�������"����.��������(������� �������"���*�������������-���������������������������*����-�����������)������� ��� (����� �� ���)��� -��� �������������� ��� �����, � ��� �"� ��� -��� ��� ����)��������������� ������������ �����*���������3������������� �������*���������*������������+�"��(���������������3���������������������������(��� �

'��,��������,������������������������������������<����������(���������������*����������������������������� �

������������������ (�������� �������������������(��������������������������"����������������������?� �����$ EJ �

�?� �����$ EJ ���(�����������������������������������������������

� &��������� �������� �����������������������(�����"������)�����,��+����������(���)�����*������*�������.���@���������������*���������������3�������������������� ��� ��)�� ��� ��� ������� ����� -��� ��� �.���� ���� ��� ��� �� ������ ���(�������������)������������� �

� &����� -� � ����������� �����������������)���������������������-��� ������ �"�-������,���������������������"� ����+�����+��������*��� ����.��� ���������� ���

&��������

&�����

K�=<�

Page 58: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ F&�

(���� �� ����� ���������� ������� �� ��� �(�������� ��� ���������������� �����*��������(�������������)��(��� �

����� ��� ��� �/����� �� ��� �������� �1������ �� ����������� �� ��� ������������ �����������$ $ $"�������������������������������������������������� �"���������-���������������������"�������������1����������������*��� ��������(���������������"��������������������������������*���"��������������������������*�����������������3������(�������������(���������,����� �>������������������������������������������� ���� ��� �*���� ��� ���� � '��,�� �� ��� ���������� �� ��� �������� ����� ������� ��������������"� ��� ����� �������� (���)��� �� ���������� ����1�� ��� �*���� �� ���31�� ��������� �� ��3���������� N��� �������O"� ���3��� �� (��� �� ��� ������� N������$��O� ����.��������� (��"��� ���� ��������� ������������������������ (������������������ �G���������� �(����3�� �� ������� ��� ������������ ��� ��� ���������� �� ����� �1����� �� �������"� ���������� ����� :�*����*���;� �� ��� -��� ��� �/������ ��� �*��� ��� 3����� �� ������������(������������+�� ���������)������� �>������-������(���"���*���*������������������� , ���� �����������"� ����� �*����� ��� , ���� ��-������ ����1�� �� ��� �����������"����������������1������,��������������������������������������������*����������� �'�-����/������������1�������������3�������������� ��� �����������"� ���3�������(���������������<�����(����������������(�����������.������-�����������������������������*���������������������"�������(����������������<����������)�M��������(���"��������� ���<�� �� ��� �����) � >��� ����� ����3�� ��� ���������� �������� ����������� ��� �����������������������<����������)���������������������������<������������) �

�������������"� �����)��� ��� ������������ ��� ���*�1� ��� �� ���� ���*������ �,�������������������<��������������� ������������������������<��������.��������������(�����������.����NN0.������� "�EKKHO"� N��������� "�$%%$OO����������������������������*���������������+�������)�������������3��������������(���������������.������������� �(������� � 0�� ��� ������������ �� ��� ����� �������� �/��������"� ��� �*�� ������������������� �*����� ���,������� �� �(�������� �������� ����� ��������� �������������� ���� �"������������������������������*�1����������������������<����������)�������������������*����N0.������� "�EKKHO ��

(�+�& �������������������������������������� ��� �*���3�� �� ��� ?� ���� � $ EK"� ��� , ���� (���� �� �*���� N+-O� ����1�� �� �����������������������-������-������������.����������������*���������������(���)�������)��N+�O�

+-��Q��+��� N�$ EKO�

>��� �������"� ������3�������������������� ������������������������������������������*����(����N*-O����������-��������������*����*�+����� ��N*�O �

*-��L��*�� N�$ $%O�

Page 59: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

FH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����$ EK �������������������� �$���������������������*��� �?������NT����Q+��"�EKKEO�

>���� .�*���� ���������3������ �� ��� �����������"� ��� ��3������ ��� �(������ �� ����������� ���������� -��� �������� ������ � ��� .�*������ �����(����� NN�� �� ��� �� "� EKJ&@�T����Q+��"� EKKEOO� ��� (������ �� ������������ �� ���31�� �� ���������� ����� ���� 3������� ��, �������*��������� ��+����������� ��+-�"���*�����������������������������3�������������������� ��*�����(������������� ��*-� ������ �� ����*��� ���,������ ����� �����(����� ��� �����������"� ��� �(��� ��� (������ ��������������2����������(����������������, ��������*�����

i

frK

ββ

= � N�$ $EO�

6�3�������2��� ������������������,�������������������������"���������-�����3������ ���� �� ����� �����,� ��� ������������ ��,������ ��������"� ����� �� ��� ����� �� �� ��������������������.������������(����������,����� �

G����� ����/��������� �����(���� ��� ������������ ����� ��� �(������� � ����� ����� ����, ����� �� ��� ������ �� ��� �� �� �� ��� �� ����� �� N?� ���� � $ $%"� ���/� ��� ��� , ���� ���*���� �������"��������������� ��������������)���*���O� ��������������,������3�������3�����, ������������������∆+���U/"�-�������(��������

βββ ∆+= fi ����� θθθ ∆+= if "������ θβ ∆−=∆ �� N�$ $$O�

?� �����$ $% �8�����������, ����∆θ�����������������������������.������8 �

�������������(�������������������������, ��������������������������������(,��� �0�����3�����2����������"������+��������(������/���������"����, ����������������������������������������

θ���∆θ��

+�SE�+-SE�

θ-��

*��

+��

+��

��

����� ��

������ ��

*-�

+-�

+-�

Page 60: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ FI�

frK

ββ ⋅���

����

�−=∆ 1

1

�<�

( ) frK θθ ⋅−=∆ 1�

N�$ $DO�

��������������������������������������������������*��������"����������3������������� ������������������ ������������� �������*��� ��

G�������������.��������������(�����������������*�M*- �'�-������9�����*�M*-������� ����� �(���� ����� :�������� �� �����������;� ��� ��� ����� ������� �� ������ �,���������:������������(�����; �����������������,��������������*��������+����������� (����� �� ��� �����)"� ���� ��� (����� �� ��� �� ����� ����� �� �*������� ����"�����1�� �� �������� � � � ���� -������ (������ �� ������������2�"� ��� ��������*�M*-� ����� �������� ���������� ���������������������������������������������������������(������������������������������������������,�������������� ���� (������ �� �����������"� 2�"� ��� ����� ��������� �� �1������ �� ���� ������ *�� �� *-� ����������-�������� �������������(�����������������������������1���������� ������������� -��� ��� �*����� *�+�� ������� �� �*���� ����"� ����� ��� ��� �� �*���� �������������"����

ffii

tR

tR ββ ⋅�

���

� +=⋅��

���

� +22 �

N�$ $FO�

'���������������������N�$ $FO�����*���������/������������T�������

12

12

+���

����

+��

���

==

t

RtR

Kf

i

i

fr β

β

N�$ $&O�

��������/�����������*���3��-������(�������������������������������������������*M��

��(������ �� ��3�� ��� ������ �� ������������ ��,�����"� ����� ����� 3�)� �������� ��������������������������-��� �*������������������������,������NT����Q+��"�EKKEO ����������������(������������������������������3���������������(���)����(������������������� N�'O� �� ��� ������ �� ���������� ��� ��������� N&O � ��� ����� ���� ��� ��������������,������ ������� ��� ��� �3��� �� ������ �� ��� ��� ��������� ��� ������ ��,����� �4��,���� �� ����� �*���3����"� ��� (������� ����/����� ��� ���������� ����� �������� ����������������������� �������

1343

+��

���

�−��

���

�⋅=EtSR

EtSR

RR YiYi

f

i

N�$ $HO�

����������������.����3������������/�������������(���������(����������������,�������� ��� ������������ �� �������� �� ��/���� *,������ �� ��������� �� (�*�������� NNT����Q+��"�EKKEO"�N4����"�EKKKOO �?��������������������������3�)������������NEK&IO"�-����.�)���� �,������ �����,����� ������(����� �� ������)��� �� ��� ������������ �� ���� �������"���������� ����� .��������� ���������� ��� �����3����� ��� ������ �� �� ��� �� ���� ������� �

Page 61: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

FJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�������Q� NEKK$O� ����������� ����� �������� ������(����� �� (����� �� ���� .��������� ��������(������� -��� ���� �� ����� �*����� ��� 3����� �� ������������ N�� ����� ����"� ∆+O� �� �������� �� �� ��� �.���� ��� �������������� ��,���������(��������� ��,����� � G*����� ��, ������������������

ββ ��

���

���

���

�−=∆'

3ES

tR Y

N�$ $IO�

��� 21'

ν−= E

E ���������������������������������(���������������2t

RR i += �

'� ������ �� ������ ��������� �/��������� ����� �����(����� �� ������ ����/����� ��������������"����.����������������������/������������*������ �,(�����-��������(������������������������������������������������(�����-������,������*������������������*���� �� ��(������� NN���������� ����'0�� �������"� EKJJO� �� N�� �� ����� "� EKJ&OO� �� ��������)�� �������� �/������������ ����� ���*�������� �� -��� ��� ����*��� �������� ����*���������������N5�Q���"�$%%FO �

(�+�( 3��������������������������������������� �(����� �� �(����� ��*��� ���������� 3����*���� -��� ������� ��� ������������ 3����������"������������������/������"�������� ������*M�� ����� �������'�M&"� ������������3����(��+���������(����������������"���������N�$ $HO"������������Q"��������N�$ $IO ����������-�����������������������������,�������������������� ��� ������������ ����-��� ��� ����������� �� ���� ������� ���������� �� �,�� ���� -��� ��� ������� �� ����������NN��������������'0���������"�EKJJO���N��8�"�EKKFOO���

� ��������������� ���������.����N�O�

� ���������������(���)����(�������N�'O�� ���������������������*����N*O�

� ���������������������������������N&O�� ��� ������� ��� ������ �� ���� N������� �� ��� ���3�� ��(���)�M�(��������

���� ( )εσ dd T O� ����� ��� .�� �/����� ��� ��(���)�� �� (������� N�'O� N��������������'0���������"�EKJJO�

��� ������������ ���*�1� ��� 3�� �(�������� �� ������ ���� ���������� ���� ��� (������ ���1������-���3�����(������������������, ����-������-����������)�� �'���-����������������������, �������*����-��������������)����"����������,��������������� ����� �������� ���������� N-��� ��� �����*�� �� ��� �� ������ ������O"� ��� ������ ������������ �� ��� )��� �� �*���� �� ��� �1���� �� �*���� �� (����� ��� ��������� ���(�������� -��� �*��,� ������� �� �����"� ����� ���*�1� ��� (�������� -��� �(����� �� ���������������N��������������'0���������"�EKJJO ��0����������-������(���)���������������������������(��������������*������, ������������������N\ � ������ "�EKKDO �����(���������������(�������"�������������(���������������(�����������������������������������(�������"�����������"�����3��9����(������� ��� ��(������ �� ���3���(������� ��� ������ �� ��� -��� ��� �3��9� � ���� �*���3������� �������� �� \ � � ��� �� � NEKKDO� �� ������ �� -�1� ���,������� �(����� ��� ����������� �'� ������������,������������������������������������� ����������,�����������

� ��� ������������ ������� ��� ��� ��(���)�� �� ��� ����������� �� (������"� ��������������� �� ��� ����������"� ���� ��� ������� �� -��� ������ 3������� ����������"�����������������������������(���������,����� �

Page 62: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ FK�

� ��� ������������ �������� ��� ��� ������� ��� ������ ��,������ N&O� ���-��� ������������������*������,�������������������������������������� �

� ����*����������.����(����������������*���� ����N*O"�������������*����������3�� ����N*S�O���+�������������������

� ����*����������.������.��*�+��������������(���������������������������������������-����������*����(�����������.����������.��*�+����������������������/������������������������������

�������� ��� ������� �� ��� ��������� �� ��� ������������ �������� ������ �� �*������-��<��"� ��� ���(����� ������ �� �*���� �,�� ����� �� 3����� �� ���� �������������,����� �� ���� ���)��� �*���� � ��� �"� ��� ��������� ��� ����*������ ������������ �����������3����*����N�� ������� "�EKJ&O"�������*��������)���������������������� �

(�+�) ������������������������������������1��������-������������������(��������(����������)���-����������� ��������������(���)������������ �'��,�"�������������������-���������)�������������������������������*����.���������3���������(������������������(���"������ ������������ �������� ����� �(������ �� �(�����3������ ��� �������������� ��� ��������� �� �������������������������������(����� �

�������������"�����1�������*������,�����"� ��� ��������*����������� ���*�1����� ��(���)��� ���������� ����� ��������� �� ��� ������� �������� � ��� .��.�"� ��������������� ���,� ��������� ���� ��� ������+�� ���������� �� ���� �������� ��,�������������� ���������� ��+����� �� ���� ������������� �� ��� ��������� �� ��� ���)� � '� ���� ���+�����"� ��� ?� ���� � $ $E� �������� ����� ����*���� ����������� �� ��� �� �� ����� �� �� ����������������.�������������������������������������������*��� �

��� ����������� �� ���� �������� ���������� ���� ��� ������� ����� ���� ��� �������� ��� ��������������� ���3���� -��� ���� ����*��� ����� �� �1���� ���������3�� �� ��������� �� ��������*������������������������������������������������������ ���!����������� �NEKHJO���� ���� �� ���(������ -��� �� ��� ��,�����"� �/����� �� ���� N�� ��� �-� ���� O� �� ������/������������ �� ���������� -��� ��� ���� ���������� ����� ��������� ��� �����������"������-������/���������� ������(���)��� ���������� ����������� ���������������*���"�-�������������� ����� �

Page 63: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

&%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������������

N�V�������������������O�

�������'�������9�������

N�b������������,���/��������O�

��*������������

��������������'�����

N������[5������O�

��*������(���

5������������ �� 5������������ �� 5������������ ��

������������,���/�����������

�1 �������������N��b��O��

����3� �����������,���,�����������(����� ��

5�����������������1 ����

��,������N��V��O �

��������������������������������(��/���������������������

������� ���

�����)�����,�����������������,�������������������������������������,����-��<��-����������������������������� ����

N��O���3�)�����������,�����

5�������������� �� 5�������������� �� 5�������������� ��

��������������������������������� � A�� ��� ��������(�������

���������������,������� ��������������)��.�����-�����������������*�������*����������� �

���������������,�����������������������������������������������-�����������������������NcO �

NcO���������������������������������������������N�����������O��������������� ����������������������� �� �� ��� 3� �� �������� ����� �(���������� ������� � ��� ��(���)�� �� (������� �+�� �� ���� �� (������ �����������������3�)������������ ���������(�������,������������������� �

?� �����$ $E���� �������(���)������������������������������������������������������������*��� �4�������N��������������'0���������"�EKJJO�

(�+�+ "����������������������������'�������������1�� �� ��� �/�������� �� ���� �(������� 3����*���� -��� �(����� �� ��� ������������ ��������*��� ��� ����������� �� ��� �(������� ��� ��������� ��*��� ����� (����� � >���� ��������*����"� ����� ���� �+������ ��� �������� �������� EE%%"� ��� ������ �� ������������ �����,���������� ��� �(������ N���������� ���� '0�� �������"� EKJJO � 0�� ��*�� �"� �������������������������������N�����+���������$%$DO������������� ��� �����"��������������*�+��������������*�����(�������,��������������-��� ����������������������������*��"� �� �9� ��� ������� �*����� �,�� ������������ �� ���� ������� ��/��*���� N��������������'0���������"�EKJJO �

�������������������������<��������)���*���"�����������*������������)���������������N������������������������O���*����������������������(����������������� �0�������������������9�����������"����9���������������������N�� ��$�O�������(��������������� ��

&���5������,&�5�.�

�,&�5�.�

Page 64: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������$ ���*������������������ &E�

��*���� �� ���� -��� ��� �����"� �� (����� ��� ��������� �� �� ���������������� ��� ����� ������ ���*�����������M�� �����"�3���������������������N�� ����O�����������������*����-��� �*�� ������� ������� � ��� �/�������� �� ������ ��*���� ������ ��� ��(������� ����� ��������������������, ��������*����������������� �>������-������(���"��������<�����������)����*�������������������/���������-����� �����������������*�������������"���������/������������������������/����������������������������� ��������������9������������������� �� �3���� ����� �� ��� ������ �� ��� � ������� ��� ����������"� ����� ���.���3�����������������������*�������������������,������*���(,�������������������� �'� ���������� ��� ��������� ���� ��*���� ����� ��� 3��������� �� ��� ������������ �� ���� �������������� �� ���*�+�� �� ����� ����� � ���� ��*���� ��� .�� �/������ �� ��� �� ���� �������� ��'0�"�N��������������'0���������"�EKJJO"�������(������������(��+����������(�����������(������� �

�0 "������������������������?������

������������������������������/��*�������(��������������������������������"�����������, �������*��������� ���������������.�����������������$ ����5�*���$ F�������������������� ����� ��� ����� �� �*���� �� ��� ������������ ����� ����� ������� ��/��*��������������� � ���� ������� (���������� ���������� �/.�*�� ����� ������������ -��� ��������������������-�������������������������������(��������������(����������������� ���������� ������,�����"����������������������������������������������������

2UTY SS +

�N�$ $JO�

��� ������������ ����� ����������� �������� ��� ����� ��� ��)�"� ���<��� ��� ����� ���*����N������(��������������������-������3�������(�������(����*��O�����*���*�,��� �>������*���*��������3��������������������������.������,����-��<�����, ���������)��-������, ����������(������������)�������*�+� ��

"�������������������������������@#�������'����8��'���0 &� .� (A�

D%$���D%F� $R� FR� E&R�

D%E"��������������

,� -A���.�FR� EDR� FDR�

5�*���$ F �����������������������������/��*�����������������*������K%R���3������������N��������������'0���������"�EKJJO �

�0 "�������������#�'������� ������������ �� ��� �������"� � �� 9� ��� ���� �� �� ��� ��������� �� �(�������� �� ��������������������������������������N��������������'0���������"�EKJJO"�������������������(������������������"���� �������������������������������*��� �������������"� �/����� ��� ��*��� �� ��� -��� ��� ����������� ���� ����������� �� ����� -��� �*�����������������������*�����������"���������K%R"�����������������.���������������������������N������������������$%$F�G���I%I&�G���$%$F�5DO ����3������������������������ �����������9������� �����-����*����*���*����������.���"������������������������3�����������������������(��������������������*���"���3������3�����������(�������� ����� ������������������������������������������������������������������������, ��������*������3����������������������K%R"���(������� ����3��������� ��� ��*���

Page 65: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

&$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������� �>����3����������������K%R"�����������������*��������������������-��������������*����������� ��

"������������8''0B�����8''0

(A(+9!�CAC-9! $ F� D $� F J� H F� I K� K &� EE E� E$ I�

% &E� $� F� &�EM$� I�EM$� J�EM$� K� K�EM$� E$�

% HF� $�DMF� D�DMF� &�EM$� H�EM$� J� J�EMF� J�DMF� E%�DMF�

% JE� $�EMF� D� F�DMF� H� H�DMF� I� I�EM$� K�EM$�

E %$� $� D� F� &� H� H�EMF� H�DMF� J�DMF�

E $K� $� $�EM$� D�EM$� F� &� &�EMF� &�DMF� I�EM$�

E HD� E�EM$� $� $�DMF� D�DMF� F�EM$� &� &�EM$� H�DMF�

$ %H� E� E�EM$� D� $�EM$� D�EMF� D�EM$� F� F�DMF�

$ DK� � � E�DMF� $�EM$� D� D�EMF� D�DMF� F�EM$�

D EJ� � � E�EM$� $� $�EMF� $�DMF� D� D�DMF�

5�*���$ &�5������������������������������*�������K%R����.���������������$%$F�G������I%I&�G�N��������������'0���������"�EKJJO �

B�����8''0 "������������8''0

(A(+9� $ F� D $� F J� H F� I K� K &� EE E� E$ I�

% &E� E%� E$� E&�EM$� EK� $$�E�M$� $F� $I� DD�EM$�

% HF� J�DMF� E%�EM$� EF� EH�DMF� EI�DMF� $E� $D� $J�EM$�

% JE� I�DMF� J�DMF� E$� EF�EM$� EH�DMF� EI�DMF� EK�EMF� $F�

E %$� I�EMF� J�EMF� E%�DMF� E$�DMF� EF�EM$� E&�EMF� EI� $%�EM$�

E $K� � � K� E%�EM$� E$�EMF� ED� EF�EM$� EH�DMF�

E HD� � � J� K�D�MF� EE�EMF� E$� E$�DMF� E&�

$ %H� � � � � K�EM$� E%�EM$� EE�EMF� ED�

$ DK� � � � � J�DMF� K�D�MF� E%�EM$� E$�

5�*���$ H�5������������������������������*�������K%R����.���������������$%$F�5D�N��������������'0���������"�EKJJO �

Page 66: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���%���) ��������������������

����������������

��-���<���� ���� ���� ����-��� �������� ���������������� ���������������������

����C�#���

)�& ��������������������������������������� �������������������3�������������������������*�+�����*������������� ��� �*���� �� ��� ������������ �����)���� �� ���31�� �� ����/���������(������� ����� �� ��������� � ������ �(�-���� ����� �������� ����������� � >��� �+�����"��A����������� � NEKKIO�����*�����-��� �������������������������������������� ��� �������������� ��� ��� ��(����������� �������� ����� ������� ���� �(�������� ��� ��������� �� �� ��� ����������*���������������(�����������.���������-��������-���.������ �>����������"���������/��������� �� ���� ������� ���������� ����� ������� �� �� ���� �����"� ����� ���������(����� ����� �����������(����������,��������"��� 9����.������ �N$%%$O"����*������� ��� �������� ��(���)���(�������� ������(����"� � �� ��� ���3�� �� �*���� -��� �������/�������������N��������,������������������������������ ����������������)�O����� ��� .��������� �� -��� �� ��� ������� �� ��� �)������� �� ��� �.��� � ��� �����������������3�� N�� �������� ��(���)���(�������O� �� ������ ����� �� �����"� ���� �+�����"� ����(�����?����������� ��� (������"�������������������� �0��*��������(�-����� ������,�����������-�����������(�������������+�����������������*�����������������/���� ��4�+�����������/��"�������-���������������������������(�-�����������������*������������� ������������� ��� ������������ �����������������,������� ����������������� �����1����� �� ��������� � ��� ��������� ������ �� ����� ���������"� �� 9� �.�� ��� �� � N$%%DO"���������������*������������������� ��'(����������� ���� �1������ �� ���������� ��1����"� ���� ����� ��� �1���� �� ������������� (�����"� .�� ����+��� ��� ���������� �����,����� �� ���� ������� ��������� � ���������� �� ��� ��������� (���� �� �*���"� ��� ��������� �� ��� ������������ ��,������ �� ������<�� ������,����� �� .����������� ���,� �� ����� ���������� �� ����������� ������� �� �����1����� �� ���������� ��1����� � ������ �� ����� ��������� ���*�1� ��� ������� ����

Page 67: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

&F� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������������������*���3�����������3���� ��������������������������������,���������������������(������������������������������������������������� ���������(������������������� �� �*���� �� �.��� � 5��*�1� ��� .���� ��(������� �� ���� ���*�+��� ��� ��������������� ������ ������������������������������������������� ���������������������*��� ��

�� ����� ��������� ���,�� ��� �����*�� *��3������ ��� ��������� ��� (������ �� �����������������������������������(������� �?����������������)������������� �������������������������������������������������������������������������-�������*�������������������-��������������������� �������������������*�+� �

)�( ���������%���������'������������������������'���� �� ��������� ���� ������� ���������� ��� �*���� ��� ����� �� �� ��� ������������ �� ������������� ��� .�� ����)��� ���3������� -�1� .��������� .�� ���� ���� �,�� �����)���� �� �����(������� ����/��������� �������� � 6�� 3�)� �������� ���� .��������� �,�� ������� ����������� ���� (���������������������������������� �� ��� �������������������������� �����������/��������������������*�+������-������������������������������*����-�������/������,�������������� �

)�(�& D������������������'������������������������>������������������������������*�����������������������+��(�����������������������������(����������������������3������������������������)������������������)��������� .��������� �� ������(������ � '�-��� ��� ���������� *,����� ���,�� �� ���� ���������������������������������,�������������������������������������������"����(����� ��������������������,����������������������(���������������������������������������)��������.��������������� �0�� ��� ��������� �� ��� �������� ��� �*���� ��� ����� ��� �*���3�� -��� ���� ���������� ���(�������� .�� ���� ��������� ������ ���.��� �<�� � 5��*�+��� ��������� ����� ��� ��N\ � � ��� �� "� EKKDO� �� N�� 8�"� EKKFO"� �������� ��� ���*�+�� �� N��P�Q"� EK%DO� ����� ����3���� ����� -��� *��,���� �� ��� ������� �� ���� 3� ��� ��,������� ����*������ ��� �������� ������������ ��� ���������� � ������� ��� �*���� ��,������ �� ����������� ��� ������������ �����(������� ������ .��������� .��.��� ���� 1�� �� �,�� ����� �������� ���� ������ �3���� ������ ��� ������ ��������

E ��� ������ �� ��� ��.�� ��� ��(������ �� ���� ��� �.���� �� ��������� ��������������� ��� �������� �� �*��� � ��� �.���� ��� �*��� ���� �� ������� ����"� ���� �������������������*���������������������� ������������*���� ���������������������(����������������)������*��� �

$ ��� �.���� ����� ��� �������� ��.�� �� ������ ��� � >��� ��� ����"� ���� �(������ ��*������ �����(������������ ��������������� ��� �(������������������������������������(������������ �

D ��� ��������� ��� .��� 1��� �� ��������� �� �� ������� �(���������� ������������������������*��� �

F 0������������������������ ��������(�����������.��������������������+�����*�����������������������������*��� �

& ��� �.���� �������� �� ���.��� ������ (���� -��� ��� ������ ������������ � 0�������� ���� �������� �������������� �� ��� �����(����� �� ��� �.���� �� ��� �(������� ��

Page 68: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� &&�

�������� ���������� ��� �+�� �� �*���"� ��� ����"� ��� � ���� ��� ��(���)�� ����3������N������������.���O�����������*������������� ��������.��� �

H ���� ���3��� �� �������(�������� �� ��� ���)�� �� ���*�+�� �� ���� �� ����� ����������������������������1���������������������� � �

I ��� ��������� ��� ������� �� �*���� ����1�� ��� �*���� ��� �-��3������ �� ������������� ��,������ �*����� ���� ��� ������������� �� �� ������� ��� � ������ ������������� ��������� �

J ���������������������������������������� ������������.��� ������� .��������� ����� ������������� -��� ��� .�� ��� ����������� �� ���31�� �� ������������� �'� ������������������������-�������� ���������5�*���D E ��

D�������� ���������������

&E�����'������ �����8�0

N\ � ������ "�EKKDO�

������(�������������)��*�������3�������������������������������������������*��� �'�-��"�3����/�������������������������� �)�����������&]�������M�dE���3������,�����������������(�������������������� �)�����������&]�������M�e$"����-���������������������3������(�����������*��������$%]

N!����������� "�EKHJO@N��8�"�EKKFO�(

"����������� �����#LL� N\ � ������ "�EKKDO��������.��������NPM�O�b�J�

�N7��"�EKKHO�

-�!'����������������

��������������

N!����������� "�EKHJO@N\ � ������ "�EKKDO�

A��������������������������3,���������N�M�OdF���& �0���M�e&"������(���)������3����������������������������������������*�������������-���� �����������(���)���������������������������������������������*������������ �

F��*����������'������ �����

N�� ������� "�EKJ&O@NT����Q+��"�EKKEO�

!�������+��������������)���������������� ���������������������������*���"���������+����(���*�����������������������������������,������(������������% $ �>������-�������������������9�����������*�������������������������3�"�����������������������*�����������3�����������+������� �

!��������������������

N\ � ������ "�EKKDO�

�������������������������������*�������������������������������"�N�����-�����������������E%]���������������������(���)������������� �������������������������������������(���������,��������������O�

5�*���D E �����������������������.���������������������*����

'��,�"� �� N5�� ��� �� "� EKK$O� �� N\ � � ��� �� "� EKKDO� ��� �������� ��� ���������� �� NL���"�EK&%O �L���"���EK&%"�*��,����������.�����������������������P��Q�NEK%DO�����������������������������������*�������(������������ ����.���3���� �����(������������������*��"������������������������������� ����������������������������������*���������� ����������� ��������� ��,������"� ����� ����������� �� �����,������� ��� ���������������� �(�������� �����"� �������� ��*��� ��� �(������� �� ��� (���)�� �������� �� ��� �*������,�����������3� ������� �������3����)����� �������������"�������-����������*�������(���)������3�����"��������� ������3��������(������������������������������)"���� ����

Page 69: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

&H� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

-��� ����� ���������� ����� -��� ��� ������������ �(������� ����������� �������� �� ����������)�� ��� �������������� �������(�������� ��� ��������"� �� ������������� ���1���������������������������������� �

���.��.�"� ����.�������������P�Q�NEK%DO����L����NEK&%O����3���������������������������.���,����������"�������������������>����+������ �NEKK&O�������������������������(��������.��������������������� �����������-�����������*������������� �>����������"��������������������,������-�������������>����+������ �NEKK&O�����*������������ �������.�������������������������*�����

� ���������������.��� 1��������������

� G�������*�������� ����-����� �(����-��������������������9�������������������

� ����(������������������������������� ���������-�������������������.����-����������������������������� ����� �

� 0���<�����������������-���������������(�������������������������������(���������8��������� fσσ = "������������σ ���������������(����3���� fσ �����������

(������� �*����� �� ��� ������ �� �������@� �� ���,�"� ��� ������ �(�������� ���������������� �/�������� �� ������� ��� ��� �/������� �� ��P�Q�A�����/����"� n

xof )(C εεσ += ��

)�(�( �����*�������������������'����������������������� ����� �������� ��� ������� ���� ��������� �(�-���� ����������� ��� ��� �����(������� ���(���������������������� �������*�+����������������,�*�������������*�+����*����������N������"� EK&IO"� �� ����� ���� ��� ��������� ���� ���.��� �������� .����� ��� ����������N!����������� "�EKHJO"�N\ � ������ "�EKKDO"�N��8�"�EKKFO"�N7��"�EKKHO"�NA������.������� "�EKKKO"�N0�����"�$%%%O"�N��������� "�$%%EO"�NT �> ��������� "�$%%$O���N5�Q���"�$%%FO ��

������� NEK&IO� ����� ���� .��������� ���� ���� �� ��� �������� D $ E� �� ��������� ����.���� ��� �� �������������� �� ��������� ��,���������(��������� ��,������ �*��3�� ����� ������������������������"��/������������������������������������N7��"�EKKHO��

+⋅−⋅

=

134

0

'3

RR ffRR

��

21

21

>

R

R

f

f

���������� ���

����

���

���

�=E

S

tR

f yR �� N�D EO�

��� ����� �/������� �� ��� ������ �/������� �� N� $ $HO"� ������� NEK&IO� -������ ���*����� ��(������ �� ���������� �� ��� ������������ �� ��� �*���� -��� ����� ��������� ��� ��������������(�������*,���������������������������������������,��������������� �����������������)��� �� �*��� � ����� (������ ���,�� �*�� ������� ���������� �� ���� �,������� �� ����.��������������*��� �0������*������������������,������������� ����������3�����������������1������������������ ��

��� ���*�+�� �� ����������� �� ������� NEK&IO� ������ ��� ��� ���������� ��������� �� ���������������������������������"�����������������3�����������������3�� �������������� ������ -��� ��(����� ��� ���� ��� ����� ��"� ������� �� (������ �� ����������� � ��� ����3�� ����� �� ���3������ ��� �(���� ��� ��3�� (����� ����� ����� ������ ����� ���� -��� �����3�����������(�����������.�����������-����+������������(������� �0�������)������������*��� ��������� ����� �� ��������� ��������� �� �� �� �� �� �������� �� ���������� ���*��������*����������������/��������������������������������*��"�����������������������

Page 70: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� &I�

�� ����3�������-�������1������/���������������������������������� ������������������� ���������� *���� ���������� � ���� ���*�+��� ���������� �� ������� NEK&IO� �������������������������������������������������������������� �

�������NEK&IO���������-�������.�������,���������������������)��������)� "���������� �������.����������

� -�������+�������"�������/�����������������������������������*���"����,�����������������.����

� -��� ��� �� ����� �������(�������� ���������� ���������������� �� ��� ������������� ��� ������� ��,������ �� ��� ����� ��,������ N�������������� ��,���������(�����������,�����O�

� -�������(������������������������������������������������������+��������

'����������� ������������(��������������(����"������������������ ���.��������"�����(�����������������������������������������������������������(�������

� ���� ����������� ������� �� ��� ��������� �� � ��� )��� ��� �� ����� �� (��������(�����������,�����"����-����� �(����-��������������(�������������������������������� �������(�������� �

� ������3���������(��������������(���������,�����,������(����������������"��,�� *��� ������� ��������� ��� ��� ������� �� ��� �(�������"� ��� ����� �/�������������������,����� �

������� NEK&IO� ����������"� ���,�"� ����� (������� ������(����� ����� ��� ����������������3��.������.��.��-�������������"����/������������������� ��� �����������������,����� � 5����"� ��� ������������ ����� ��������� ��������� ��� ���*��� ��,������ �� ������3�������*������������������������� ��� ���������������/������������

3

1211Et

MRR fi

=− � N�D $O�

>������������ �����������N�D $O�������������������*������������������*����N�O�-����������� �� ��� ������� �������� ��� �.���� ���,� �� ��� �� �� ��� �����) � �� ����� �/������� �������������������������.�����������"�������������3������������ ���3����*���#"��������������,����������������������������������������� ������ �3���� ����� ���*�1� �/����� ��� ������� ��������"� ����� ��� �*���� �� ��*��� �� ��*����� �0����*�� ���������������������(���������������+�� ���������,������������-����� ��� �.���"� ������� �������� ������������ � �� ����� ������ �� ��� �����)�� 3���(��������/��������� ������������.������������������������3���"�����1�������*������,�����"������������*���� ������� ���� ��(���)��� ���������� ����� ��������� �� ��� �������� � ��� ����*�����������1�������������3�����������������������*������������������������������������ ���"������������(�������� �(�����3������������ �������-������������������������)���� ���3����� ����� �� -��� ��� (������� ������� �� ��� ���)�� ���� ��������*��� �� (������ �� (��� � �5��*�1� ��� ����+����� ���������� �� ������ ��(���)��� ���������� ����� ������� ���*�������������� ��

��������*�+����N!����������� "�EKHJO�N������������������������N7��"�EKKHO"�N�����"�����"��������"�$%%%O"�N��������� "�$%%EO���NT �> ��������� "�$%%$OO���������������/����������������N�D HO������ ����������������� ��������*���������(���)�����������������1���� ����(������� � ����� �/������� ��� (����� ��� ,�.� ��� ������ �� ��� �.���"� ,��.� ��� ����� �� ��������)"� �� ,���.� ���� ���������������� �� �������(�������� ��� �������� � ����� ������� ���������������������/���������������)������������3������������������ ��

Page 71: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

&J� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

!����������' ����� NEKHJO�����*�����������������-��� ���� �3���� ������ �����)���������������� .��������� �� ���*�+� � ��� �������� �� ������ .���� ��(������� �� ��� �������)�� ����������������� �������(������������������� ������ ��"�.���� ��(���������� ����������)�� ��������"� ��� ����"� ��� ��� ���)�� ��������� ��� ��� 3� �� ������.�� N���� ��� ������������� �� �� ������ �� ������ ���/���O� �� ��� �.���� ��.�� N�������� �� �� ������ ���(������������O ����.��.��������� ���.������������(��� ��������N������"�EK&IO"����������-�������*�������.��������+������,������*�������������.��-�����������3� �"���������������������-��������)���������������������������,���������������������������������(���������>�����NVO���������������������������*������������ ��)����������.�� �� �� ��� ��� �� ��� 3� � � >��� ����� ��)�� ���� (�������� ���������� ���� �������NEK&IO������3�����"��� 9�����*���3��������������NEK&IO����

( ) ( ) 11314 23

2 +��

���

� −−��

���

� −⋅= ννEtSR

EtSR

RR YiYi

f

i � N�D DO�

����

( )23 1

1211 ν−=−Et

MRR fi

� N�D FO�

8��3����������������!����������' �����NEKHJO"���1��������� ���������� ���+�������������� NEK&IO"� ����� �������� ���������� ��� .��������� -��� ��� ����� ��� ��������� �� ��� ��������� �� ��� ���)�"� �� 3� �� ������.�� �� 3�)� �� ��� ����.�� �� �.���� ��.�"� ��� -����������� -��� ����� �������� �� �(�����3������ ��� �� ���� �� ���� ���������� -��� ���������� �� ��� �*���� �� �.���"� ����� �� �(���� � ����� ���� ��(���)��� ����3���������������������������(������� ��

�� �������� ��� ��� ��������� ���� ����� .��������� ����������� !������ �� �� ' ����� NEKHJO������ -��� ��� ��������� �� �������������� �� �(�������� ��� �����������"� �� ������ ���������� ����� ��� �������������� �������(�������� �� ���.��� �� ��������������� �� � ������ �>��� ��� ����"� �� �� ��(���)�� �� �*����� ���������� �,�� ������������������������������������������������������������������������*���������(���)�������1�� ��� (�����"� �� ����1�� �� ��� �/������� �� ��� ���*�+�� �� !������ �� �� ' �����NEKHJO"� ��� ������� �*���� ��������� ��� ��� �� ��� ����.�� ��� �� ��������� ���������������� ��,��������,������ ��� ����������� � ������ �3���� ������ ������������� �������� ���������3�� �,�� �����"� ������� ���� �� ���� �������� ����� ��� ���� �� ����������"��

��

⋅=

mH

E

ε

εσ �

σ

σ

<

y

y

S

S"��������

1−

��

���

�⋅=mm

y EH

HS � N�D &O�

������� ���� ��� ������ �� ��� �(�������� ����� ��������3������ ��@� ���� ���,������� ������������-����(��������������(����������������������������� ���������������������������-�������*������������� �������

( )( )( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( )

( )( ) �

��

��

+−−−

+−+−×

��

��

��

���

���

���

�+

+���

���

+−

��

���

�−=

++

+−

+

232

32

22221

32311

21

21

1

1

1243

132

243132

1'

ννν

ννν

ν

mm

mm

m

m

mEH

tR

EmH

tR

RR

�N�D HO�

Page 72: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� &K�

����� (������� ������������� ��� ������������� ����/����� �� �� ��� ��������� �� �� ������������������������(������������,������������������������������*���������.����������������� N7��"� EKKHO � 0�� ��*�� �"� ��� ��� .�)�� �� ��(���)�� �� ��� ��� +������������ ����.��������� ����� -��� ��� ��������� (���� (����� ��� �,�� �������� ����*��� �� �9� ��(�������������������������������������,��������*������� ��������������������������������� ��

>����������������������������������� ������"��������������M������� ������������������-��� D%�"� ��� �� ���� ��� 9������ �1����� �� ��� �������� �������� ��� ��� ��-��<�� -��� ����/������������������(����������

( )( )( ) ( ) �

+−

��

���

�−≈ +

EmH

tR

RR

m

m

243132

1' 21

21 ν

�N�D IO�

����� ������(������� ��� �-��3�������� ������� -��� ��� �/������� �� ��� ���� �� �������� ��� ���������������� ������� ��� �������������� ��(���)���(�������� ��� ��������� �� ���������� ����*�� �� �������� ����� ����� ���� ��(���)�� � �� ���*��"� �� ��� �������� N� D HO� ��������� -��� ��� �/������� �� ��� ���� �� ��� �������� ��� 3,���� ��������� ��*��� �� ��(���)�������������-�������������������������,�������������(���)����,����-��<�� ��

��������%�������������#������

�����*����'�����'�������'������ 8� ��������.�� �.������.��

3������������?����'����

����������?����'�������

�������������������

A���(���� 0�� �� �� �

�������NEK&IO���,������

���(�����������,������

0�� 0�� 0��

5�����"������ �'������"�������*�+�"������ ������

�����������"���������/��*���

>��(�����������,������

0�� �� �� �

��,���������������������

������0�� �� �� �

>��(�����������,������

�� 0�� �� �

���������������������

��,���������(���������

��,�������� 0�� �� �

!�����������' �����NEKHJO�

��,��������,���������������������

�� 0�� 0��'����"���*��"�

*������"��� ����"���������

5�*���D $ ��3���������������������������������������(���)�������������

����� ������� NEK&IO� �� !������ �� �� ' ����� NEKHJO� ��� .�� �����)��� ������ �,������ �����*�� �� ������ ���*�+��� .�� ����*��� ���� ����� 3���(������� �/���������� �� ��������������������������� ��������������������������"�������������NEK&IO�.��������������� ������� ��� ���� �/���������� �������� ��� 3������ �� ����������� *�+�� �������������� ��������� ��������� �� �� �� ������� �� ����� �� ����������� ���������� �� ���� ��(���)��� ���������"� � ��� �� ���� ������� ����� ��� �����*����� ��

Page 73: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

H%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��(���)���������������*�����������������3����������1��������(�����������������*���/�������������� .����� !������ �� �� ' ����� NEKHJO � �� ��� 5�*��� D $ � ��� �������� ��(�������������������������������������������������������������������������������.������.��������������������*�+��������)��������������������*�������.��� ��

)�(�) #���?�'������� �����'������ ���� �� '����� �� ������ �����

'���������������*�����-�����������������*����������������������������(��������������� ���� .��������� *,������ -��� ����� ���+�� ��� .�� �������� �� ��� �������� ������� � ������.����������������������*��������������������*����-������������������������� �'��,�"���������������������������������������������.������������������������������������� ����� ��� �*��� � ������ �������� ���,� �� (����� �� ���� ����/��������� ���1���������������)���*����(����-������������� �'�����������*�������/��������������3���� ������.���������������������������*��� ����������������/������"�����,���������"����������������������/������� ���1������������������� �� �����,����� � ��� �� ��"� �������� ��� �������������� �� ��� �.���� �� ��������������� ����"��������-��������������������������������:�������������; ��

�0 #���?�'����� ��'6��������'�������% ���9�����������6�����������������������*������������������������ ���1���������� �����,���������� ��� ����� �����"� ����� ��� ������� ��*��� ����"� ��� ������ �� �������������� ����������� �����,����������� ���������������.�����*������������*���������������������������������������������� ���������������������������������(�����������������*�������(������������������������������(���������*������ ���������������.��� ��

��� ���������������.�������������������� �����,����������������������?� �����D E �������������,�������-����(������ ��������������.������������������������-�����������������)�"��������������)��*�"������-�����(������� ��������)"�������������������)�*���������.�� �� ��� �����)� #�� N�������� ����� ������� �� ���� ������ �� �����O � �� ������ ����������"����,�������������������)�"�1"�������, �������*����+ �>������������������*�1����������,������"�����������.���������)��(����3��N#�-���O�-��������������� ������ ���������*����N��8�"�EKKFO �'�-������������������,������-�������,������������(���"��������� �����"�������������� �����3���� ������*��)�����*��� �������,����������(��+������� �������������������������������������������������.���������.���������"������������/������� ���1�������������������*��)�����*��������� ���

Page 74: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� HE�

�?� �����D E�����������������.��������������������������� �����,����� �4��������N��8�"�

EKKFO���N��8������� "�EKKHO��

��������� ������ ���,������� �� ��� ��������� �� ��� �.���� �*���� (�������� ��� �(������ ��������������������-��������������� ��������������.����������N#���*����*�O"���� ������������.����N�O"�������������������)��N1O������, �������*����N+O �A������*����3����-�������������������������������������������������������������� ������������.��� �>������-�������(��������� �����������������-�������������������,�������������������

( )tRRw

Z pdd ++⋅�

��

���

����

��⋅�

���

��−�

���

��−+�

���

��⋅= 2sin2tan2cos12tan

2ββββ � N�D JO�

( ) ��

�����

��⋅++−⋅

����

��

= 2sin2

2cos

1 ββ

tRRw

S pdd � N�D KO�

���

����

� ++⋅+

���

���

⋅= ∗

L

tRRwZ pd

darcsin2

2

arctan2β �

N�D E%O�

��"�

tRRZZ pd −−−=∗ ���� N�D EEO�

����

���

���

��� ⋅

=∗

∗∗

dwZ

ZL

2sin(arctan� N�D E$O�

������������������������� �����,�����"���� ���������������.��������1������������ ����������������������������������������������������� ��

>��������.����������(���������� ������������������/��������� �����,��������������������������������N�������������?� �����D EO ������(����������*��������(����������,������

1�

��

���

+�SE������

#��

1W�

#�-����

Page 75: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

H$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�� �� ��� ��������� �� ��� ������� �� ��� -��� ��� ����� 3����"� ���� ������ �� �������� �� ���� �������������������������������N*�+����� �O����������.����������.�������������������)� ����������������-�����������3���������������������-������ ���������������.��������1������� �����������"��(������� ��� ��������� ������� �����)��� N������������������������������������O � ������ �(������ �(������� ��� 3����� ��� �����)������� ��� ��)�� ����� �� , ������� �� �������"� �� ��� 3�)� -��� ���*�1� �(����� �� ������ �� �(�����3�� �� ��� �� ��������� ���������.������������ �

'� ������ ��� ���3������ -��� �������� ����� �����"� ��� ������ ���1������ ��� �����)�� ��������������������� ������������������)����������������������*������������������� �� ��� ������� �������3�� �� �� �1���� �� ����*�� �� ����� � 0�� �����)�� ����� 3������������������������������ ��� ����� �����������������)������������������ �������, �������*����������� �

�0 ����������������������/������������������������-������ ���������������.�����*�����(��������������������������"� �� ��� -��� ��� �(������� ��� )����� ��� ����� ��������� �� ��� ������� ������ � ��������3��� ������� �������� -��� �� ��� ��������� �� ��� �.���� ��� ������� ����� ������ ���(�������� �� �� ����������� �3��� ��� �.���� �� ����� )���� �(������"� ����3�� ���� ���������������������������������������������:�������������; ����������������"���*�������.�����*������*�+���������������� �"����������(�����������������)�����(��������,�.����)������3��������������������)��N#��������=��O���)���"������)������� ������(����������)����������-�������(�������,���������"�,��.�)������(����������,��������,��������)��� �������3�����������������*����������(������������������*�����������(���������������"���,���.�)����������������������-��� ��� �(�������� ��� ��,������ �� ���� ���� ����3�� ���� )��� ��������� ������ ����1�� �� �������� � � >���� �.����� �� ����������� ����������"� ��� ������� ��� ��������� �� ��� �.���� -�����*������� (����� ��� �����"� ��*��� ��� �����)� N)��� �O"� ��������� ����� � 6� �+������ �� ��� �������������������������������������������*���3��������?� �����D $ �

�?� �����D $�����������������.��������������������������:�������������; ������������ �����

-����(�����������*�������"� �����?������N��8������� "�EKKHO���N��8������� "�$%%%O �

��������������������������"��-�������������-�����������������������������3���������������"���������*��������������������N0����������� "�EKJ$@�0�����"�EKJHO�������N\ � ���� �� "� EKKDO � ��� ����������� ��� ���,�����"� �� ���� ��� ����� �� �*���"� ��� ����� �������� �� ���.��� �,������ �� �*���� ���� ��� ������� �� -��� ��� ���������� �������������������������� ����.��.����-��������������������N��-������.�����������-������� �����������������������������O�����*����-������������������������������*������������.������������������������"��������������������������������������"�����������������������(����"����������������� ����������@�������� ��"����������������������(�����9��� �\ � ������ �NEKKDO��������������� �����������������������*��������������� ��� ��� �������� .��������"� ��� ��������� �� �� ����� �����"� ����� ��� �������������� ,�.� ���

��

��

Page 76: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� HD�

��*����������������)������������)�����������������������,��.������*������������������� ���������������*��������������������������������� ����������-��������������������������� ���.��������"�����������������������(�����9���"����*�1��������,�.������*������������� ���������������*��������������������"�����������3�)�,��.������*���������������)������������)� �

>��� ����� ����3�� ����1�� �� ��� ����/������� �� ���� ������� �� ����� ��������"� ���N0����������� "�EKJ$@�0�����"�EKJHO�������N\ � ������ "�EKKDO������������������������*���� �� ����� (����� 9���"� ��� .�� ����������� ������� ��� ��3��� ����/��������"������ ��� �� N�� 8�� ��� �� "� EKKHO� -��� �������� �� ����� �� �*���� �� ����� (����� ���������� �� ��� ����/������� �� N'�Q���0���*��� ��� �� "� $%%%O� ��� ��� ����/�����������*����� �

)�(�+ ������ �� ��������� �� ������� ��� � ������ � ���� � �������������

���� ����/��������� (���������� ��� �*���� ��� ����� ��������� �� ��� �������� ���������� �(����������������������������.����3���� ������ ���������*�1����������"���������� ���1������ ������ �����)����� ����� ����� ���3��� ����� ��� ������� �������3�"� ������������������ �� ����*�� �� �����"� �� ����� ��(������� ��������� �� ��� ��,�� ��� �������� ���������������*�����������3��������� �'�������������������*�� ������������,����������������,�����������������������*�+���������/�������������������������*������������(�����9����N�������������N0����������� "�EKJ$@�0�����"�EKJHO�"���N\ � ������ "�EKKDO� �� N5.�Q�� ��� �� "� $%%EOO"� ���� ����� ��3��� ����/��������� NN�� 8�� ��� �� "� EKKHO"�N'�Q���0���*��� ��� �� "� $%%%O� �� N0� .� ��� �� "� $%%FOO� �� ������� ������������ *�+�� �������(�-����N5������� "�EKK$O"�������������������������� ���������������������*��������������-�������������������������������������� ��� �

�0 ��������������B������8&GF(0�����������0����������� �NEKJ$O���������������������������(������������������)��������*��������, ����������� ������� ��

E�

?� �����D D�����������������.���������������������������0���������������

��� ���� �*+���3�� ���<�"� ��������� �� 3����� �� ���������� ����� ��� �����"� ��� -��� ����*����� ���,������� �� (���)�� �� �����)������� -��� ��� ���� �� �� ������ �� �����������,��������,����������������������������)������������)� �

���

+-SE�

��9�SE�

#��

��[�SE�#�

4�

�-�

X�

Y�

Z�1�

&���5������

Page 77: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

HF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��� ��������� �� ��� ���)�� -��� �������� ��� ��� -��� �������� �� ��� ?� ���� � D D � �� ����� ����������� ��� , ���� �� (����� N+-SEO"� .����� �.���� , ���� �� �*���"� ���������� ���� �����������������, ����������.������������������*���NZO������, ����������.�����3�������������������)��NYO���(�����-����

φϕβ

+=2

f� N�D EDO�

��� ����� ���� ���,������� ���1������� �(����� �� ����� ������ �*�� ���������� ���������������������������*������� ������������N�������������������4����������������(�����-O"�����(��/�������������������������*������������������������.���������)�NfO���������������������)��N1O �0���������������NEKJ$O�������*������1�����������(������� �����������������������������������3�������������������������������3��(���)�������)������"����*����������������������������������������*+���3�����������������������������3� �

>���� �������� ��� �����)������� ��������� ��� ��)�"� 1�� -��� ���3�� ��� , ���� �� ����� �������"�������������*�1��3��������������������(���������������������������, ������(����"�������������������������������.���������)���������������������������������*���������.��� �0���������������������������������������,��������,����������������� ��� �� ����� (���)�������)������� ��� ��)� � '� ������� �� ����� ������ ����"� �����������������������,�������-���������3�����,������������������� ��������������3�����������������0���������������NEKJ$O���������������������������������)� �

�0 �������������8&GF.0�� ����� ������ ��� ��������� �� ������ .�*���� �� ���������� �� ������ ����� ����(�-���"���������������(�-������������������������N��������������������)�������������� �� ����*�� �� ������ �����O� �� ���� ����"� ��� �(�-��� -��� ����������� ��� �����������,�����N-�����-����������� ���������������.������������.�����������������������������������(���)���(����������������������������������������������������)�O �����(���������������������������������������������0������NEKJHO������������������������0����������� �NEKJ$O���������������������������������������������-����������� � �� ����� ��3�� ������ ��� �������� �� �������������� �� ��������� ��������������� ���� �(�������"� *�+�� ��� ������ ��������� �� ��(������� ����� ��� �.�����*���"��������������?� �����D D �

�0 ��������������8&GG(0�/����� ������� ����� �(�-��� ������� ������������"� �� ��� ������� �����������"� ���������������� �������������� ����.��.�"��� ������ �����������-��������������������������������������*+���3�"������+�����������������5������� �NEKK$O"���������\ � ���� �� � NEKKDO � ���� �� �(���� -��� ��� ���������� ������� ��� ��� �+����� ��� ���������� �����)�"� ����� -��� ��� ���� 3����� ��� ���1� �����)��� ��� �1����� ��� ��*���*���� �� �� ������������������+�������������������������� �5�� ��� �� � NEKK$O� ���������� �� ������ ������������� *�+�� ��� ������ ������� � ��� ���������*���������*�+������������1��������������������*�+���/����������N��������������������������������*���������O����������*����������������������������(���������)�� �� ���� �������������� , ����� �� ����� � � ����� ������ ������,� �������� ������������� ��� ��)�� N*�+�� ���� ��������� ������������ ��������� ����*���*���O����������, ����������� �����������������������������*�����������"�����������������������)�����������)���������������� �*����������A� ��� ��� ������� �� 5�� ��� �� � NEKK$O� �����)�� �� ��*���� ����������� ���� ���,������� ��

Page 78: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� H&�

������������������������ �������,��������������������� 9�������������������� �����/���������"� �������� -��� ��� ����������,� �������������"� ����� ��� 3��,� �� ������� ��\ � ���� �� � NEKKDO� �� ������ ��� �� � N$%%$O � >��� ����� ��� ���� ���*�������� �(������� ��+�� ��� �����)���)�� ����� �3���� ��� ��� �(����� �� ��� ��������� ��� �������� ��*��� �������������� �

�?� �����D F�������������� ���1��������������������5������� �NEKK$O�

'��� ����� ��� ������ �� 5�� ��� �� � NEKK$O� �3��� ��� ���(���� �� �������� �� ���������� N3��� ?� ���� � D FO � ��� �������� ������ ��� , ���� ��������� �� �*���� N1�O� ������������������ �"�������� ���N1�O�����������*���*��������.����N�������������� �O���������������������-����������������������������,����� ��

ep ZZZ += � N�D EFO�

0����������-��� ��� ����������� ������)���*������� ������������������3����������������)��N-���������������� �����������������������)�O�+���������������������� ���*����������"�����������(�����1��������������������� ���������������.���������������������� ��

( )2

tan2

tansin22

cos12

ββββ DtR

Dw

tRZ dddp +�

���

���

� +−��

���

� −+−��

���

� += � N�D E&O�

����C������3����������3������(���������������,�������/���������"�$"�-�������������������3����������3���3���������������)� �

βsin2

2 ��

���

� += tRkD p � ND EHO��

�����-��������������1����������(���������(��������������, �������*���"����������/���������� N�,������ �� ?�� �� $�� ������� �� ������ �����O� �� (����� ��� ��������� �� �����������������1�������������*������*�����

βeee kBZ += � ND EIO�

�0 �������H�� ����8&GG)0������*�+����\ � ������ �NEKKDO����������*�+�����3��������3���� ���������*����������� �\ � � ��� �� � NEKKDO� ������ ��� ������ �� ����� ��������"� ��������� ���� N0������ ��� �� "�EKJ$O"� �� �.��� �� ��� ���������� �� ���� ������ -��� ��� .�� ��3������ �� ����� ���*�+�� ����(�������������������*�+����,��������������3���� �������������������NN��8������� "�$%%%O"�N�����"�����"��������"�$%%%O"�N��������� "�$%%EO"�NU ��������� "�$%%$O"�N��3������������ "�$%%EO"� N���������� "�$%%$O"� N��3������������ "�$%%$O"� N��3������������ "�$%%DO"� N����Q������ "�$%%DOO �'�������"�\ � ������ �NEKKDO����������������������������������������������������

:�

:

:�������� ��

+�SE�

Page 79: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

HH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��� �*���� �� �.���� �� ���*���� �� ������ �������� �� �������� �� �*���� ��� ����� ������� � ��� ������ ������� ��� �����)������� �� ��)�� ��������� ����� ��*���*���� �������������������������"�����������������������������������, �������*����*�+����� �"� � �� ����� �� ������ ���� �(�������� �� ���� ���������� ��� ��������"� ��� ������ �� ����.��������� �������������������)��������)��������(�����������*��� �

������������ ����-����������NEK&IO���!����������' �����NEKHJO"�-��������������������,����������1������������ ������������������*�������������(���)��������(����������������������"������-����������������3�����"�*�"�������-�����(�*���������*�������������*-� ����1�� �� -��� ��� ������� �� �*���� ��� ������ � 0�� ��� ������ -��� ��� ������� �������� �� ����� ����������� ���� �������� �����������������������*�����������"��������������*�����������3�������*������������������������

( ) ( )pefi

MMEtwIE

MRR

+⋅⋅⋅

−⋅=⋅

=− 3

2112'

11 ν� N�D EJO�

G����1��������, �������������������

dSIE

MRR

Sfi

facs '11

arg =��

��

�−∆=−=∆ βββ � N�D EKO�

0��������*���3���-��������������N�D EJO���������������������������(����������������NEK&IO"� �������� N� D $O"� ����� \ � � ��� �� � NEKKDO� ��� ���� ��������� �� �/������� -��� ���������� ������ �� �*���� ��� �������� ������� �� ��� �����*������"� ��� ��� ������������������� ��,�����"����� �� ��� ��� ������� ������������ ��,�����"��� � 0�� ��� ���������� �������������� �������������� �� ��� �� ��� �� ���� ���������� ���������� ��� �*���3�� -��� ������������������(��������������������������������"���� ������������.���"������������*���"� �� ���� ������� �� �������(�������� �� ��� ���,������ �� ���� ��� ����� ���*���"�-�������(���,��,�������� �

������������N\ � ������ "�EKKDO����*��������������*�������������������������3����������� ��� �� �� ��� �.���� �*���� ��� ����"� ��*��� ��� -��� �(��� ����� )���� �� ����� ���(������� �>����������(������������������������������*�����������"�?� �����D &"���� ��� ���������� ��������� ��� ���,������ �"� �� ���� ��� ����� �� �*���� �� *��)�� ���*���"� �� (����� �������� �����*��,� ��� �����*����� �� ������� �� ���3����� ��� ��� �������������������������������������N9������������������������������������)����*��� ����.���"���T0O��� ��� ��������� ����1� ���� �� ������������,/���"���� ��� �� �����������������������������������������������������.�����������)"��:�����������������+: ����3����������������*���"��"�3�������������������������������*�����������"���������-���������������������������������������*���"��������������*������8�����(�� �

Page 80: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� HI�

�?� �����D &�0������������������������*����������� �Y��������������(������� �

��������������������.���������*,�����������*�������������N�O�������*������ ������������.��������������*���������������*��"������*�� ���<���N��O��������������*����������������������*������������,/����3�����*�+���������������)��.����������������.��*��������������)���N���O��/������������������(���������������������������.��� ������������������9������.��������"����������(������������*�����������������*�����������)�������� ��������������������������5�*���D D ��

:��� "� ��� �����������'����� �������������'�'����

� ��������������

��)��

��*�����������������

��,��������T���� �

� ���������,������

��*������������,������

( ) epA MS

SSMSM =

−⋅= 1 0Q�[�&�

� ���,��������*����

���������������,������

( )E

E SSSS

MSM−−

⋅=1

1 � �&�Q�[�:�

5�*���D D �������*������������������*����������)�������(������� ���������������&�

'� ������� �� ��� �����*����� �� ������� �� �*���"� ��� ������ �� \ � � ��� �� � NEKKDO��������� �(���� ��� �����*����� �� ���3������ �� (����� �� ��� �������� �����*����� �������������������������(��������*�1�������� ���������������*���"�?� �����D H ���������������� �������:��������������"������������������)����&"������3��������������������������������� �>���������)������������������&"��� �����������,�����"�����(�����

:���

�$#��!9

,$I����#

��

�#

:���

�$I����#

�&

:���

"JB� #

:

�&

+�SE�

:���

"JB� !9,$I����#

Page 81: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

HJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���� ���� -��� �����*����� �� ������� ��� ��,������ �� ��,�� ��,�����"� ����� ����� 9����������������,������������������������������.��� ��

�?� �����D H�������*������������������*������(������������� ����������"�� �

�����������������������,���(���������"�������������������������"����3�)��(����������3����������(������������������������������ ����, ����������������������������������� �� ���� , ����� �� ������������ �� ��������� ��3������� �� ��� ��� �� ��� ����� ���*��� �>��� ���-��� ������������������������,� ���������� ����, ��������������������������������N����������)�����������,����������,�����O��

�=∆ 1

0

S

sδββ � N�D $%O�

�������������������N�D $%O����(�������������:������3����*���+���������������, ����������������� �

�������,����� ���������*��)�����*���"����������,��������������������� �>������-��"�����������������,����������������������������,������������������������������3����������:� �� �&�� -��� ����� ��� ��� .�*��� �������� ����"� ��� �(������� �� ��������� ��� -��� 3����������� ��� �������� �� �*���� ��� ���� � ��� ������ �� ��������� ��������� ��� ��� �������������������(����������������*�+��������������(������������ ���*����������/������"������������������������"������������� �����\ � ������ �NEKKDO�����������������*������������������� ����������������������������

E ����*��������������*�������������������3�������������� �����������*��������������)������������)�

$ ��������������, ����������������������� �����������*����

D ������������, �������*����*�+����� �������������������F ��(���� ��� ����� �� ��)�� ��������� ����� ��������� ��� ������������ �������

��*���*����0���*���3��-������������������)���������������*����������� ������3���� ��������������/����� ���� (�����������"� �� ����� ���(���"� ��� �������� �� �*���� �� �����)� ����� ����)���� �� �� �����)� �� 6� ����� ������*��� ��� 3����)� �� ��������� �� ���,������(����������*����������� ��

�0 �������3������8&GG.0����������������������������������"�����������������������������/�������#��A������ �1����� ���<��� ���� �� 8�� N$%%%O� ����� �(���� ��� ������� ������ �� ����������������������������*��������������N��8�"�EKKFO���N��8������� "�EKKHO �

�8�0

A7#

�&

�#

��

&

Page 82: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� HK�

�����1�������:������#��A����\����������N��8�"�$%%%O�������(���������������������-����������������� ���������������.������������������������������*�����������"����� ���� -��� ��� �(�������� ��� ����� ��� ��)�� ��� �� ����� �� ������ � 0�� ������ ���������������� �� �3������� �������� ��� ��)�� -��� �������� ��������� ��� ������� ���*����*�+�������)��������(���)�������������������������)�����������)���� ��

'� ������� �� �-��"� ���� �������� �������� �� �*���� �� ���� ���3������� �������� ��� ������������� � '�-��� ��������� ��� )��� �� �3������� ��-������ �� ���� ����������� �� �,����� ����������������������������������������,���������������� ���������������.���������� ��� ����� ��� �����)������� ��� ��)�"� -��� ���� ������� �,�� ������� � ��� )����(������ �� ������ ������� ��� ������ -��� ��� -��� ��� ���������� ����� �*�+�� ��� ����� �����)� ����-�����������������(���������,��9����������<������������3��������*������������+� �'�-��������������#��A������(��������������������+�����������������*����-���������������,����������N��� ���1�����"������+�����O"� ������������������3��3��������������� ��� ��)�� �� ��� ����� ��� ���������"� ����� �� ���.��� ��������� 1���� �� ��������������������*��� ������������������������)�������������������������������������"����, �������*����������� ��������������.��������� �

�?� �����D I�����������������.���������������������������������N��8������� "�EKKHO�

��� �������������������������8��NEKKHO������������#��A���������+���������� ��������������������������������������������������������������������������\ � ������ �NEKKDO� �� ���� ������� �� ����� ��������"� ��� )��� � �� )��� ��������,������ ��� �������� ���)����������3����*��������������*���3����������?� �����D I �>�����������3�"����� ������������� ���� �� ����� ��,������"� ��������,������� �� ��,������@� ����*����� ���� ���������� ������������������ ����������������������������������������*�������������������� ��� ��������3������ �

"������������'�'���������������������������������

�����������.�*���3�����������������������"��������������*����������3����������������*�������������,������N�� O����������������,������N�� O"��� 9��

����������������� �����������"�

plel MMM += � N�D $EO�

dyyEM x

y

elep ⋅⋅⋅⋅= � ε

0

'2 �

( ) dyyCM nx

t

yplep

⋅⋅+⋅⋅= � 0

2'2 εε �

N�D $$O�

��

��

������������ �=��

������������ ������� �

Page 83: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

I%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�� N�� 8�� ��� �� "� EKKHO� ��� �����)�� ���� �� ������� �������������� ����� ��� �����*�����

��,�����"� ��� ��� �������� -��� )4� ��� � ���� �� �S*�� �� )��� � ���� �� ( ) 11'' −nCE � �� ����� ��� )���

��������,������ ��� �������� -��� ( )0εε +x � �� ��� �������� �������� ����� ������*����� �����

VRy

m=�

��

��� + 0ε �� dVRdy m= � ����� ������� ���� ���*���� �������������� �� ���� ��3���

3����*�������*����������� ��������/����������

��"� 0max ε+=m

ep

R

yV ��� 0min 2

ε+=mR

sV �

6���� ��� 9������ �������� �� N� D $DO"� �����*����� ��,�����"� ��� ����� ��������� �������3���������������������.����*�+���������������� � ����������*���������������N�D $DO"� ��� ����� �*����� ��� ������������� �,(���"� ?� ���� � D J"� �� ��� �������� ����� ������3���������������������*��� ������ �,(�������������*���3����������������*�������������� ������ N�O� �� (����� ��� ������� ��,������ N�� O"� ���������� �� ������ �����3���������3���"���������������,������N�� O"��� �(�����3������������-��<�� �

�?� �����D J������������3����������������*��� ������������������������ �,(�������������"�

������N&_$ E^E%&��>�"�g_% $EJ"�2_&I% $��>����_% $EJ"�a%_% %%JO"��_$�� "�6�����+�"�*�_�% J�� "*�_% &�� "�#�TEH���

'�������������*�����������������������������������������������,�������������������������������,�����"���������������������������N�D $EO��������������*�������������-����������� �*����� �/������������ ��� ���3������ �� (����� ��� ������ � >���� ����"� �� 8��NEKKFO� ���������� �� �� ������� ��1����� �� ������������ ���������� �������3�� �������������-�1���������*����N�������������������� O���������������������������*��������� ����������������������������� ���������*�+���������������� � �6����)��������� ������� �������3�� �������� ����� ��������� ��� ��������� �� ��� �.���� ����1�� �� ��������������������������(��������, �������*����(��� �

13

232

''

'32

'32 −

��

���

�⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=n

mepmel CE

REREM ε �

( ) ( )��

� −+

−−+

⋅= ++++ 1min

1max

02min

2max

2

121

'2 nnnnmpl VV

nVV

nRCM

ε

N�D $DO�

�81'0

"'8''0

��

��

Page 84: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� IE�

�0 �������#���>�9����������� �8(AAA0������*�+����'�Q���0���*�������� �N$%%%O�������������������������������*���������-�����������)���������(�����������������A������� �����������������������������������"��������� �� ��3�� �������� �������"� ��������� ��� ��������� �� �.���� ����1�� �� ����(�������������)�������*�����������)����������������������������������?� ����D H �

�?� �����D K�����������������.����*�+���������/�����������*��������������N'�Q���0���*�������� "�

$%%%O�

'�������������������/������� ���1���������������� ��������������������������������������������, �������*��������� �"������������������)������������)�"������� �����(����������������������"�-�����-�������������������������*+���3����������*�+� �

0 �����������>�����8(AA&0����*+���3������������������������5.�Q������� �N$%%EO����������������� �������������������� �� ������� ��� ��)�"� �� ������ -��� ��� , ���� +SE� �� ����� �� ���� ��� , ��������� � 5����� �� ������ ���� ���������� ��� ��������"� �� ��� �.���"� ��� ��������� �����+���������)���)������������������ ��

6����)�� ���� �(�������� �� 0������ ��� �� � NEKJ$O� �� ������ �� , ���"� �������� N� D EDO � 7��(���������������������������������������������������������.����*�+�������)�"�������� �����������"� ��� �� ��� ������� ��*��� �� ��� �.��� � �� ���� ����� �(��� ��� �����������3������������� �������� �� �(��� ��� �� �������� �������3��� �(������� N��� )��� ��#��A���������������"���������������� ��"���������������h_%O����������*���������3�������������)������������)� �

�0 "���'��A�����������������(���������������31���������<������.����� ���.�����������������*����� ��� ���������� *,����� ��� �������������� ��� �*���� ��� ����� �� �� �������������� �����������3������� �3���� ��������.���/��������� ��������������� ������������"���������*��������-��<����� ��������3������"���������*�������������*���� ��� �������� N����� 9������ �� ��������� �� ����� �������������� �� ������O � '���������-������.����� ���������.������ ��������������*�������.������+�����"��� ���������������-����/������������������� ���� �3���� ������������������/������� ����������������� ��� ��3������� ��� ������������(������������ ���*�+�"�\ � ������ � NEKKDO�������� -��� �� ���� (������������ ��� �*���� ��� �*����� ���������� ���� �� ����������������������"��������������������3��������������������"���� ��������������������� ��������������������� ����������� ��� ��� ���������� ��� ������������ ���� �(�������� ����� �� �������������� ������ �� ����� �� ��� �.���"� ����� ��������� ���� �(������ �� ��� ���������� ����*������*�����������������*����N �� � ���O����������������� ��

:������������

���'������

Page 85: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

I$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��� ��� ������������(�������� �����-�������������� ��������*��������(������������������������������� ����� ������������.���"������3�����������+��������������� �������*�������������� �

������������������ ��������������.�������������������������N������������*�����������������)��������������������)��������)�O������(�����������������)��*�������(��+��������������������������� ������1�� �� ����� ������� ������ ���� �� ���� ������� ������������ ������ ���� 9������� $%��<�����������������������������N\ � ������ "�EKKDO�������3���� �������(������"����������*���3��� -��� ���� �3���� ������ .�� ���*�)��� �������� ���������� *�+�� 3������ ����/��� �0� 9�7���NEKKHO"����.������������������������.�����������������(�-����*,�����������������������3���� ������������������NEK&IO"�!����������� �NEKHJO���\ � ������ �NEKKDO ��������3�����-����������,���������������������������������������3�����-�1������*����� �� ������� �� �*���� ��� �������"� ��� (���������� ���������� ��-���������������������������1����� �>�����������3�����������������.������*��3�����������*��� ��� �������� ����� ��� �*���� ��� ����� �� ��� ������������ ��� ��� �1���� �� ���������(����� �

)�) �����������'6��������'����������������� ��� .�� �������� �� ��� ���������� �� ����� ��������� ���� �1������ �� ������������1����"� ����� ��� �1���� �� ���� ��������� (�����"� �������� ��������� ��� ��������������� �� �� ������� ��� �������� �� �*���� -��� ���� ����/��������� ������*���� �����1�������������� �'���������-����������������(���������������*+���3�����������������������"� ��������������������1����������������������*�������������������������������������"����������������� �����������������������������������������)�������.�����������������/�������������������������.�������������������������� �>������������3��������������������*����,���������������������������������������*��������������������������������������������1�����������������(����� �

����� ��� .�� �/������"� ��� �������� �� �*���� �� ��� ������� �� ��� ������������ ��� �����*�����������+���������������(���� �0���������������*������(��������������������-�������������������(��������(�������������������.��� �5��*�1"�������������)���������������*����"�-�����-�����������(������������-��<����(�����������������������(���������� �� ����� �����)�������@� ���� ��� ����"� ��� ������ �� �� ���*����� ��� � ������������ ���1������ � '��,�"� �*�� ����������� ��� �������������� �� ������ �����������������������������������������������,����� ��'�������"� ��� ���*�+�� ��� �1����� ��1������ �������� ��������� �,�� (��������N������(�����������������������(�-���O����,��3����*���������������������������������������� ���������-��������(������������������ ��������,��������1�������������������� �����"� ����� �����"� (�������� ������ ����� ��� (����� �� ��� ����� �� �*���� �� ��������)������� �� ��� ����� ������ N���.� ��� �� "� $%%$O"� ���*���� �� ���� ��������� ��������������(����������������������������(�����"�3������������������*���������������������� �� ��� ���)�� ������ ��� �������� �� ��� �(������� �� ��� �������������� ���������,������������������������� ������ ��������� �� ��� ������ ��� ����������� ��1����� ����� ��������� ���*����������������� �������� -��� ���3��� �/����� ��(���)��� �� �3���� ����� �� ��������������*���-�����������������(����������,�����������������(������������������������.����N�.������� "�$%%DO ��

Page 86: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� ID�

)�)�& "����������������������������������������������������������������'������������

�����1��������������"������1��������,�����������������(������.�������� �������,���������� 9����.�� ������������������������ ��������������,�������� ������������ �'�*��(�����������"�.���3�)�������������������3���3���� ����������������������������������������,������������������(�����������.��� �'����������������������� �� ����� �������� ��� ���,� �/������ ��� ������ ��,������ �� ��� ��������� �� ���.����������.����1�������1���������������,������������������������(�����������.����N#� "�$%%$O ��������� ���1��������������� ������.��������������� �����3����.�*���� ����3������������������������������������������(���������������������������(�����������.��� ��������3����"��� 9�5����������� �NEKK&O�����������������"����������*����������� (��������� ��� �������"� ��� ������� �/�������� �� ��� 3������� �� ���� �����������������*��� ����� ��� �,������ �� ��� �� ��"� ��� �����)� ��� ��(�P���� �� ��������� (�����������*�������������,����� �>��� ��� -��� ��� ����� �(������ -��� ��� �1���� �� ���� ��������� (������ ��� ��� -��� ��� ���� ���������� �� ��� ��������"� �� ������ �� ��� ������� ���������� ��������� ��� �������1����� �� ��� �,������ �������� -��� �(���9�� #� � N$%%$O � ���������� ��� .���������� ����������� �� ��������� �� �(�������"� -��� ��� ���� ����������"� �� .��.�"� ���.���� ������� �������� ���� ��� ��� �� ���������� �� �1���� �� ��������� (������ ���.���������������������������*��������������*�+��NT�PQ������� "�EKKJO �>�����������"�������������� �� ���� ���������� -��� ���*�+�� ��� ���� ��� ��� ����� ���� ������������ ��1���������,���������������*�1����������������������������)�������������)���������������������(��������N����������� "�$%%$O ��

�������������"�����(�����������.�������,����*���"� ���������"���������������������������������(����"�����������������*����������� �������N?��������������� "�EKKJO �0��������� ����� ���� ������ ����������� �������������� ����(�����������.��������� �������������������(������������������������������������� �������������������������������"������������������(�������"���������������� ���������.����(���"������������������� ���� ��"� ��� ��������� �� ���� ��� ��� -��� ���9�� ��*��� ���� �����(������ �� ��� .��������������3�"��������������������������������������(���)��������������������������N����������� "� $%%$O � ��� �,������ �� ��������� (������ ��� ���(���� ����� ��� �1����� �,�� �������� ��������������������������������������������������.����������������������������������������������������(��������������� ��

6� �+������ �� ��� ����������� �� ���� ��������� (������ ��� ��� �������� ���� ������ ��� �� �N$%%$O� �� ��� �������� �� ��� ��������� � �� ����� �������� �� ����� ��� ��-������ ����������������������������������1������-���.�������)�������������������������<������(�*��������������.���������� �������������������(�*�������������.��������������������������������1�����"��/��������,�� ����+������������<���������������(��� �����,��(,�������������������*���������<����������������������� ���������+������������� (������ N-��� � ���O � ���� �������� ��� ���������� �� ���� *��(������ ��� ���� �� ������������������1�����������(����������������(�*����������.�����������-������.������������� ������������ ��1������ �� ���� ������� �� ��������� � >��-��� ��� ����*���������������*������ ��������������������������<����*���������������������������������<�������.���������"��������������������*�+�����������������)�������������������������� �� �

Page 87: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

IF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

)�)�( #������������/�#��������������������������������������� �����+����������������������"� ���������������������������9���������� ��� �*���� ��� ����"� ���� -��� ��� �� ����������� �� ��� �*���� �� (��"� ���� ����� ����*��������� ����� ���(���� N������������O� �� �� ��*��������� ���(��� � �� ��������������������"� ���������������� (�������� ������������������������������������������<�� �� ����������� �� ���� ��������� ����� �������� ��� ��������� (���� �� ��� ���)�� ��� ������������ ����� � ��� (���� �� ����������� �� ������� �� ����� �� ����� ����� �� ��������� ������������)��(����������������������������������*��������� �4�+�� ����� ��������"� ��� ���������� �� ����%&�� �� ��� ��������� �� ��� ������������ ��� 9���"���������������������������������,���,���������������������*������������������������������� �/���������� �� �� -��� ���� ����*��� �� ���� ��������� ��� ���3�� �� ��*� � ��� ��������"�������+��������������������������������������<������������)����.��������������� �� � ������"� ����� �� -��� ���� ��������� ��� (�*��-��� �� ��� �3������ �� ��������� ����������� �����"� ��3����1���� �� ��� �/������������ ������� � 0�� ������ �� ����������� ������ �(����3�� �� �������� ���� ���,������� �� �(�������� �������� �� ���� ��� ������������ ��� ������� �� ��� ����� -��� ��� �3������ ��� ���� �1����� �� ����*�� �� ������ ��� ����������� �� ���� �1������ �� ���<�� �� �*���� >����������"� ��� ���������� �� ����%&�� �� ����������������(�����������,�����������������������������.����������������������������<���������������������������������������������*��������������������� ��

�� ����������� �� ��� �������� �� �*���"� ��� �������� -��� ��� �����*����� �� ������(������������������,�����������������.�������,��������������+� �>���������������������� ������������ ��� �����������"���� ��� ��������1�������������������-��������������� �3������ ������������� ��� ���(��� �� ������ �� ��� �.���� ���,����� *�+�� ���������� ���*��� � 6� �(�-��� ��1����� ��� ��� �1���� �� ��������� (������ ��� ��� �,�� �������������� .���������� ������� ����� ��� ��� �������� ��,����� � 0�� ��*�� �"� ��� ������ �� ��������������������,����������������(�������������������������(�����"���� �������������)����� �������"� �� ��� ���� ���������3�� ����"� ��� � 5���� ������ ��������� ������������� �� ��� �,������ �� ������ ��������� � 6� ���*�+�� ���������� �� ����� ������ ��� ��������)�����NA����������� "�EKKIO�����������������������������������*������*�������������)���8 �0�����������J�������������(����������(������ ����� ������������������������������� ��A�Q�$X�������������������������������������������������/���������"��������������*�������������� �'� ������ �� ���"� ��� �������� -��� ��� ������������ ��� �� (������ ��(��������������������� �� -��� ��� ���� ���������� �� ������ ������� � ��������� ���*�+��� �������� ����3�����������������������������������������������������������������������(������NNU ��������� "�$%%$O���NT �> ��������� "�$%%$OO ���� �/�������� �� �,�� �� �� (������ ���������� ��� ��� ��������� �� ��� ��������� (�����*����� �� �� �������� �� �(�������"� �� �� ����� ����� ��� �*���"� ��3������ �� ������������� �� �3���� ����"� �� 9� �.�� ��� �� � N$%%DO"� ��� ���<��� .����������� �� �*���� -������ ���� ��� ��������� ��������� �� ���� �������� � '��,�� ��� (������ �� ��������������"������(��������������������������� �����������3��������������*����N����# � ��� O � ����� �(����� �� ��� .�� �(���� ��� ���������� ����� ��� ��*������ ��������������������*������6 ��

>������"�������<�������.���������"��������������������.����������(�������������������������"��*�����*���������������������������������������������������,����� �A���*�����"� ����� ��� ��� .�� ��� ��<����� �� ��� ��� �� ��� ���*�+�"� ��� ����������� �� �������,��������������������.��������������������������������������������������*��

Page 88: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� I&�

�������"��3����������*���.��������������������<�����������)����/������������������-�������������.���������N�.������� "�$%%DO ��'���������-�������������������*�������.���"����������������*������8"�����*������6"����� ��(���N������O������*�����"������������������������(����������������N��� ��� .�� ��� �������� ��� (������ �� ���� �(�������O"� ��� �*������ �� ��� ������������1���������������������������*���������������������������������(,��� ��

�0 ���������'��������������������0� 9���������� �N$%%$O"�����������������������������������������������������

E �����������1���������������������(��������N(�����������.���"��(���������"��������"� ��������� �� �������� �� ��� .���������"� ��� O� ��� (���� �� ���� ������ ���(�������� �� ������� ��� ���*����� (������ ���� � ��� .���������� ��� ���������� ����3�����"������������������������������+��������*�������� ���������������.���"������+������������*�+����N>������/������ "�$%%$O �

$ ��� �� ��� �1���� �������� �� ��� ���������� �������� ����� ��� ��������� ����.����������� ������ � ���� �������� �� ���� .����������� ��� ���������� ���� �� ����(���)����/�������-��3������������3����������������������������� ��

D �� ��� ������� �1���"� ���� (���)��� ������� ��� ��*���� ������� ��� ���������� �������� ��� ��������� � ��� (���)�� �/���� � 6� �1���� ���� ������� �������:0�������������������������������;��������������������������9�����,��������,����������� ��

�0 ,���'�����5��������������'��������'6�������������������>���� ����� ���<��� ������������� ���� .����������� ����� ��������� ��� ������ �������������� ��� ��������� ����� ��� �(�������� �������� ��*��� ��� ������������ �� ���������������� ���������� � '�-��� ��� �,������ �� ��������� (������ ����� 1/���� ���������������������������������(�����������.����������+��"������������������(��*����������������������������1������������������������.������������������������� �8���������,������� (������"� ���� ����� ��1�����"� �(������� ����� (������ �� ��� �����������1����� N>������/� ��� �� "� $%%$O � �� ������ �� ���� ���,������� (������"� ��� ��� .�� ������������ �� ��� ��� �� ��� ���*�+�"� �������� ���� ���������� ��� ��������"� ���� ������ �������������"�������(���������(������"����(���)���������������������������������*����� ����� �� N>������/� ��� �� "� $%%$O � ��(������ �� ���� ���,������� ��1������ �� ���� -��� ����,������ �� ��������� (������ �� ��� ������������ �������� ��������� ����*����� ���������������9������������������ �����������31����� �����"������������������"��������<������������"����, ����������������������������*������.��*�������������)"������(������������������������� ����������������"����������� ���������������N���.������ "�$%%$O"����.�����*���-�����������������������������(��������������������+����������1/���� �� �� ��� �,������ %&��� ��� 9����"� ����<�� �� (����� �� ���� ��������� ��� ������������������������������������������ �7����9�������������������������(��������������������������(���)�����(������ ���������������NT�PQ������� "�EKKJO�������������*�������������������������������������������������,�����������������������,������N��� �� ����O�������������������"��,������������������������ �������������������������� ���,����� �����"� ��� -��� �����)��� ���� ��������� ��� ����� -��� .����� �� ����-����� ����� ���������"� �� ����� ��� ����� �� ����� ���� ��������� �� ��� ��� %&� � ������ ��� ����� �����������(������-������������������������"��������������*�������������)���������� *�+�� ���"� �*��� �� ��� ���������� �� ��*����)"� ����9�� ����� ���������� �� ����������� �� ���*������ ��,������� N4��� ��� �� "� $%%FO � '� ��� 3�)"� ��� ���� �� ��������� (��������3��������� �� *�+�� ���"� ��� ��� ����������� ��������"� ����� ���� �������*��� ��

Page 89: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

IH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�������������*�+�������������������(��������1�������*��-����3����1������������������N!� �������� ��$����������� ��$��O ������ �����������"�����������N4�������� "�$%%FO"���������)�����������������������������(������������+��������������������1��������(�������� ��+����� N&����&�����������������O� -��� ��� ����3��.�� ����� �������� ���*��-������ ��$�� ��

��� �"��� 9�>������/������ �N$%%$O"�����������3�����������,�������-����*�����������������.��������������������������������������������� �

�0 �6�������# ����'���������������� ����� �� �1����� �� �� �� ������� �� ���������� -��� �����)�� ���� �1����� �� ���������(���������������3������� ����� ����� ����������� ��������*��������� ���-��������)������������������������"�������� ��"������ ���-��������)���������������/�������� �

���� ��� ��� �� ��������� (������ �������������,����� ��3�� �� �� ���31�� �� ���.������������������� �������3�����������������������M����� �������1����.����������������,�����������-���������*��������������3�����������������,���������� ����� �� ��� ����"� ���� ��� ��� �/���������,����� ��3�� �� �+������ ��� �������� ��*�������,������������3�����������������-��<���������������N#� "�$%%$O"��������������������������)������,�������������3������������������ �������������(��������������� ����� �������� ����� �����3��� ���*������ ������������ �,�����"� ����� ���� �+������ ����������� �� �� �*+���� �� ��� �/������ � '�������"� ��� ���*�1� ���� �(�������� ��������*������ ��������,������ N�� ����������� �,�����O� ��� ������ �� ���������� -����3������� ���*���� �� ���� ��������� �� �������"� ����� ��� ��� ���� ������������ ����(���������.��� ����� �1������ �� ������� ��1������ �� �(������� �,������ ���� ������������� �����������(��������������������/��������"������������.���������"������*�1�������������������*����������*�� �'�3������������������3����������(����3����������������������������������������N5����������� "�EKK&O �'������ �� ���� �� �������� �� ���������� ��������� �� ��� ���������� �� ��� �����������"��� ���� �3���� ��������������� ��������/������� ��������� �������������3������3���+������3�� ��*��� �� �������� ����������� ���,������ ����� ���� ���*������ �� �(�������� �� �.��� �>������"� �� �/����� ��� ���������� �� �������� �� ����� � �������������"� ��� ������ ���,������ �� ��� �������� �� ������ ����,��������� ��� ��� ����<�� ��� ���*����"� ����� ���������������*�������������������������������������������������������������-����������� �*����� ��� �������� �� ������ ���������"� �,�� ���,� ��� ���������� � �� �����"� ��������� �� �,������ �� ��� �������� ��� ������� ���������� ��� ��� ����<�� ��� ���*����� �� ����������������/���������,���� �0� ��"� ���� ����������)�������"� ������������������������������������������������)����������(����������������3�������,��(,������������������� �� �� ������������ �/�������� -��� �� ��� �� ��������� � ��� ���������3������ �� �����)��� ���� ������������� �/��������� �,������ ����� ��� �,������ �� ��������������� ��� -��� ��� ������ �� �� ������������ �,����� ����� ����� ���������� �����*����� ��������,���� � >��� ����"� ���������� ��-������ -��� ���� ��������� �� ��� �,�����������������������������(��������������� ������������������������������������������*�� �

>��������������������,���(�������������� ����������������������,�����"������������.��+� ����� ���� ��������� �� ��� �,������ �� ��� �����������"� �� �/����� �������� -��� �(���� -��� ������������ �� ��� ������������ ���+�� �,�� ��� ����� ����� �� �� �������� ���,����� � >���� ���,�������,������������*�����*����(�-���"���N5����������� "�EKK&O���������)����������������(���"�����(���������������������������1�����������������!�����������/������������1�����������������(����� ��

Page 90: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� II�

G����� �������� ����3��.�� ���� 3���+��� -��� ������� ��*��� ��� �� � ���� -��� �����������������������*��������������������,��������������)���������������"�-����3��������1������������������������������������������������"��������������3���������*����������(������,���,����������(�������������������������������(����� �>��� ��� ����"� ��� ���� ����� ����3�� -��� ���.��� �������� �����)�� ��� ����/������� �� ��������������� .������ �� �,������ �/�������� ��� ���*����� �� ��(������ �� ��� �.���� N����/����� ���� ��� ��� ���� �����������"� ���������� �� ������ �������� ����(������ ������*�����������������������������)��*��O����������������������������������������������*������������������������)��������������������,����� �

)�)�) �������������������'���������������������'�������/�#0�� ����� ����*������ ����� ������ �� �(��������� ����������� ��� ��� ��������� �� ����������������������%&���

E 6�� �� ���� �(��������� �� ���� %&�� ��� �(�������� �� ��� ���������� ������������������3�� ��� ��������� �(����� � �� ����������"� ���� ����������� ��� ����*���� ��������� �� �(�������� �� �� ��� �����������"� ���� ����������� *�+�� ������������ �����(�������� �� ��������� �� �-������� ��������� ��� �(����� 4����.� ��� ������������ ���*��� � >��� ����� ����3�� .��� -��� ����� ���������� ����� ��� ���������������������������������"�������� ���������������*�+���3���� ��������� ����3����������*��������-������%&������������� �

$ G�������*�����*,�����������%&���������(��������������� ����������*��������������� ������������������������� �������������(�������� ���(������ �������������(�������-������ �����,�������������������(�������������������(������ ��� ���������� ���� *��� �� ���� ��-������ %&�� NL�� � ����"� EKK&*O � �������������� �� ���� 3������� �� ���� ���,������� �� (������� �������� ������<�� �� �������������������� (����� ����� ����������������.�����*��������������.�������������������(�������"������3���(�������(�����������������.����������� �������� �� �������� ����� ��� .���������� �� ��� �.��� � ��� ���������� �����*���������������������������������������������-��������������������������������*��� �

D ��� �������� ������ �� ������������ ����� ��� ���� ��%&�� ��� ��� ������� ��-����������� �����,������ ������������"� ���������������� ���1��������� ���������������������� ���������� �� ����� ����� �� �,������ ��-������ ���.��� ����������� ��� ���-��������������������������,���������,�������� �L������.�������������������������������)�������������)������������������������(�������"��������3��������������������� ����-�������������.�������� �>�������������������,����������������������1������������+������������������������� ����������������� �0���������������������������������������"���+������������������,��������������������������� �������������,�������N>���*� .��������� "�$%%%O �'����������������� ��������� �� ��� 9����� �� ����������� ����� ��������� ��� ����*����������������� �� ���� ���,������� �� ������ ���.��� 3����� ��� �,������ �� ��3�� ��(,�������������������������� �����,�����������������(����������������$����� ����� ����� ����� �������� �� ������ ��������� ��� �����������"� ��� �������� ���*������������� ��������.���������"����������,��������������3���3������.����"������������������������������������������������,�������� ������������������������(���)��� ���������"� ��� ������������ �� ���� �(������ �� �����(����� �9� �� ����������� �� �� �3��� �����(������� � G����� �������� -��� ���*�+�� ��� ������������������1������ �(������� ��������������*������������������,�� ���������(�P����-��������� ��

Page 91: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

IJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���,�������-��������������������������������������������*�����������������%&�� ����� ���3��� �� ���.��� ���*������ ��� ���� -��� ����� ����� �(�������� �� ��������������� �� ����(���� � >��� ��� -��� �� 3����"� ��� -��� ��� ��������� ��� �����)��� �� ��� ������������"� �,���� �� (��*��� ��� ���������� �� ��� ��3������ �� ��� .���������� �� �� ��������������� ��� �������� � ����� ��� ��� (������� �� ��� ���������� �� �� �(�-�����������3��*����������*�����������(����������%&� ���� ��� ���������� �� ������)������� �����,�����"� ���� ���������� �� ��������� ����� �� �������*������ N������������� ���� ���� ��"� ��� ����� �� ���� �(������ �� �����(����O� ������ ����(�����������3��������(��*����N����������� "�$%%$O �>�����*�����������������,����������������������������������������*������������3����������"�.���-��������)������������������-���3���������������������/������������N���.������ "�$%%$O �

8������ �1����� ���������� ��� .�� ���������� ����� �������� ��� ���*��� �� ��� ����� �����3�����������, �����*����� ��� �����������������������������(����������������(������ �/����1������ � ������ �1����� ��� ����/������ �� ������� �� ��� (����� �������������� ��� �����*����� �� �(�������� �� �� ������� �� �*���� �� ��(���������1�� �� ��� ����� � � ��� �1���� �� ��������� (������ N%&�O� ��� ���� ����������� ������������� �������������������� �3���� ������������������� �'��������������3���� �������� ������ �� ����������� ������� ��� ������������ �� (������������ �� ���������(������������������������������������������������������������������������������ � ���� �������� �� ���� ��-������%&�� ���� ������ �� ������������� ����,������ �� ��������������� �������� ��� �������������� �� ����� � � 0�� ��*�� �"� � ��� �� ������ ������� ��(�������������������������������������������������������� ������������������� ��������� �

��� ���� ��� �/������� �� ����� ������� ��� ������� -��� ��� ���������� ��� �������� ���*���� ������� %&�� �� ��� ����� �� ����� �� ���3���� ����� ���� ������ �� ���.����3���� �����"���������������������������������������������������������*����N�����-�����������O"����*�����������(������,�� ����������������������*��������������������-�������������� �

)�+ "������������������������������������ ��� �/������� .����� ��� ������� �� ����� �� ���� ��������� �� �*���� �� ���(������ �� ��� �����������"� ��� .�� ����������� ������� ���������� N�/�������� �� �������� D $O� ����� ��������� �� ������� ���� ��������� �� ��������� �� ���� ��������"� �� ���������������������������������3��������������������� ����-������������������*�����������������������������������*+���3�������������� �������)�����������������������.������� ����������� ��������� ��� ������������ ��,����� � 5��*�1� ��� .�� �������"� -��� �� ������*������� �� ���� ������� ���������� ��� ����� -��� ������� .��������� �� ������(������� ����-������.�����������������1������������+��������������������������������������� ������� �� �� ���� ��������� �� ��������� N3��� $ D &*O"� ������� �������3�� ��� ��������NDA������������� O������ �����������(��������-����(������� �������������� �6��(�-�����������3����������������������������������������������������������������������������������*�������������������������(�������������-��� ���� ���#��$��,�55�.������� �����������������(�������� ���.�������������������.����<������ ���������)������������� ����������������������������������.�����������������������������*������-��� ���������� ���,� ���� �(����� �� -��� ��-������ �� ��� �������� � ��� ����*���.����� �(���9�� ���� ������������ ������� �������� �� ������� ���*�+�����+������� � ��� ��� ������ �������� ��� ��� ������ �� �55� ��� ������� �� ���.������������ ��������������"� -��� ������ �� ��������� ��������� ���� �/��� �� ������

Page 92: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� IK�

3����*���"�-������3���������������������������������)�+� �'�-�������������������� ������� �����,������ ���,�� �� �����55� �/����� ���� ���� �<��� ������"� �� .�� ����.����� ��� 1���� �� ���� �3���� ����� ��� .�� ����)��� �� ����������� �� ������������ ��(�*������� ��6� ����� (�������� �� ��� �����)����� �� ���� ����� �������� ��� ��� ���� ���� ���� ��������������� �� ������ �� �� ������ ����� ��� ������ �� ���������� � ��� �*������ �� ���������������������)�����������������������������N�1������%&������������������������������O� �� ������� �/������������ ����� ��� �������"� �� ����� ����� �� �*��� � 0�� ����*�����������������������1������������������/����������������*��������������"��������� -��� ��� ��� �*����� ������� �/������������ �������� ���� ���������������"�����(���������/����������,��������� �

�� ���� 9������� �<��� ���.��� ������ �� �3���� ����� .�� �������� ��� ���� �� ���� ���������(��������������������������������������(�����������.�������,���� �����(�����������,����������������������������������������������������������*����������(���������������������������������������������,��������������������� �6��+�������������������(�����������,�����-������.��*��(��������������������������������������������������� ����� �������� �� �� �������� �(������ ��� �*���"� ��� ����� �������� �� ���������� �� N�.�� ��� �� "� $%%DO� ��� ��� ���� ��� ��� ������ ����� �������� ��� (���)�� �� ��������� �� (��� � G���� �+������ �� ���������� (����� ��� ,�*���� �� ��� �.���"� ����������1������������������(��������������������������)�������T�������� �N$%%%O������-�������������������������������������������9������������������������������� ��������� (������ ����� ���<��� ��� ��������� �� �� ����� ����� ��� ������ ��������"� ��������� ��� ��������� �� ��� ���)� � ��� ��������� ��� 1/���"� �� ��� ��� �������� ���*�1� ��������������������� ���������� ���������� � �����*����������������������������������3�����/����1������ ����

�+������� �� �����������"� �� ��� ��� ���� ��� ��� ������ ����� ��������� �� �������� ��������������"� ����� �� ��������� �������� ��� �*���� ��� ����� �� �����)� �� 8"� ��� ���� ������������� �NEKKHO����������������(����������*��������(���"�8����������� �N$%%%O����������������*��������3������������������������ �N$%%%O���8��P���.������� �N$%%DO����������������*������6 �������� ��� �� � NEKKHO� ���� �� ������ �� ��� ������ ����� ��������)��� ��� ������� �� �����������������*��������(��)�������������*�������(����N���������� ��O �������������-��� �����)��� ����� $%� ������� �� ��� ����� �� ������ NE&� ����� ���� 3������� �� ��� �� -������������������+����������, ������*�������%���EFR"�������&���������������������������<����*�������(��)������� �"����, �������*���"������������,�����"������������� (������� �������� �� �� ��� �� *���O@� �� ��� 9���� ������ �� �����"� ��� , ���� ������������� � N8����������� "�$%%%O�������� �����������������1����������� �����.��������,��N �$��������� �������O�������������������������������, �������*������������������������������ +�� ����.����������������)���)����3��������"�����������������������������*������8������,���"����������)������(������������������������� ����� �,���� ��*��� ���� ����� ������� �� ������� ��� ����� ���,������� ��� �������� ����*���������,����������������������,���"�����3����������������"�����,���������������,���"� ��� ������ �� ��� �.���� �� ��� 9����� �� �������@� �� ��� ��� ����� ��� 9���� �����"� ���, �������*��� ���������� �N$%%%O��������������������� ����������������� �����������������������)���� 6� N��� � -������ �������O� �� �������"� �������� ��� ������� ��� �(�������� �,/����������*��� �� ��� ��������� �� ���31�� �� ��� ���*������ �� ��� -��� ��� ������� ��� (���)�������������������������N ����O����1������������������������������������� �������

Page 93: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

J%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������ �������� ��� (���)�� ��� ������� �� ����*�� �� ��� ����� ���� ������ -��� ����� -��������)����� ��� ��)�"� ����� -��� ��� 3���� ��������� ��� �(����� �� �+������ ��� (���)���������� � �� ����� ���*�+�� ��� ����(���� ����� ���,������ ���3�� ��� ���3�� (���)�������)������������)�"�-�������������3�������������������������������������"������ ������������.��������������(���������(������ �>�����������3�"����������������(���������� ��� ���3�� �� �+����� ���������� �� ��� ���3�� (���)�������)������� ��� ��)�� �����N�*������A�������O�������������������������������������������� �������������������������"������������+���������(���)������)����������"������������������������-�����������������3���������������"������ ���������(���)������������������*������������������������������)������������������)� ������ ���*�+����N��������� "�$%%%O� ������������ ��� �����*�� �� ���������*�� ����� ���������� �� ������������ ��1�����"� �����*�� �� ���� ��������� ��� ������������� (������ �� ��� ������� ��� ����� 3���(������� �8��P���.�� ��� �� � N$%%DO� ��� ��� �*+���3�� �������"� �������� ���������� ������� �� �������(�������������������������� �����N��������� "�$%%%O"�����������3�)���������������������)���������������������������������������������������� �8��P���.������� �N$%%DO��������� ���������� �� ������������ ��1������ ����� �������� �� ��� ����������� ��� ��+�����/�������������� �������,������������������� ����/�����������"�����������������������)���������.��������.�����������*��� �5��*�1��������*�������������������������-���������������������������������������������������������������������������������*����������� �����������������*�+�������������� ������� �� ��� ������������ ������� �55� �� ��� �*���� ��� ����� �� �����)� �� 8� ��������)������������������ ����1������ �����3��� ������������ ����������������������,��������������������������������������������)�*���--A �� �>������������� 9�(����3������������������"����(��������������,�����,����������������������������� �A����������

�������*�+���������������,������������������,�*��������/��������������� �'������ ����"� ��*�� �������� ����� ����������� ����� �����"� ���������� �� N7� � ��� �� "� EKKHO���*�����������������������������������������������������*��������"���3�)����55�� �� ������ �� �(������� -�==�� ����� �������� �� �����)�+�� -��� ���9�� ��*��� ���*�������������������������*��� ���� �� ������ ���*�+�� �� ����������� �� ����� ������ ��� ��� �� N?���������� �� ��*������� ��� �� "�EKKJO"� ��� ��� ���������� �� �������� �� ������� *����� �� �55� ����� ��� �������� ���*��������)����8�N�*�����������O������*�1�����)����6 �5��������������������������������(���������������������������������������� �A���������� ���(���)���� �*���� 3������ ��� �����)������� ��� ��)�"� ���������)��� ���� ���������� ������������ �� (����� �� ��� ��������� ��� ������� � ��� ������ �� ������ �����)��� ����?����������������� NEKKJO������������������������������, �������*��������1���� �������� �"� ��� ������ �� ��� �.��� � ���� ����� ���,������� ��������"� -��� �����*�� ����������������� ���,���� ��� ��������"� ��� ����� �� ���31�� �� �� ������ �� �������������� �A��������� ����� ��� ��� .�� �������"� �� ��� (���)�� �� �*���� 3������ ��������)������������)� ���������������������9���"���������)������������)� �������������������)����*�����������������������N''�&I&FO�������� ���������(�������N$"�D���F���O�������������������(����������3������"�-�������*�����������*��������*����������������������������� �0�������������������������������"������������� �����"�����������������D%���H%���������N�����M�����O���������3�����"����������3���� ��������������������������(������������<�������+��������������������������*�������������������������������������������������������� ��

�� N�����"� ����"� �� �����"� $%%%O� �� N�����"� ����"� �� A������.�� ��� �� "� $%%%O� ������������� ��� .���������� ����� ��������� ��� ������������ ������� ��� 'AA� -��� ��� .��

Page 94: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� JE�

����������������/����������������������������������������������"�������(���������������������� ����������� ������������)������� �������������� �����.��������,�"��������-������������������ ������������������������������������������� ����������������������������, �������*���"�������������������)�M �����"�����������.���������)M������������)"�����������(���)����(������M��������,������������/�������������������������(������� �7����������������"���������)������������)�������, ���� �� ����������� � ��� ������� �/���������� ��� ���3�� �� ��*�� ��*��� ����� �������������������� ����"� ��� �������� �� �������"� ������ �� ����� ����������"� ������ �� ������ ����*������ ������(�������������������������*����������������.�����������������3������� �/�����������"� ��� ����������� �� 3������� *������ ��%&�"� ���� ����� ��� ����3�������������������%&����������������*�������������� �

)�- "���������������������������������'�����������������������������������������������������*�����������"�����-������*�1�����������������*�������������)������������*������(�� �A���������������(�������/�����3�� �� ���� ��������� �� �*���"� ��-��� ��� ��� ����� �,�� ����������"� ��� -������*�1�����������������������������3����*���������*������ �

>�������� ������������������� ��� ����������������������������� ���������.����� +������������(�������-���������������������(����������������)� �>����+�����"��������������� ���3��� �� ��)��� �� ��� ����� �������� N����# � ��� O� �� ��� ��������� �� �� ������ N�����O�����1��������(��������������*������6�������(����������� �3�����N�� �#��O�-��������������������*����������� ���� ������������ �� �� �������� �� �*���� �� ��� ����)���� ��� ��� �� ���� ������� �,������������� �� (����� ����� ����� ��������� ��� ��������� �� �����(����� �� ��� (�������������� (����� �� ��������� � ��� �������� �� �*���� ��� ��� ����)���� ������ ��� �,�����/��������*����������� �����3���� ������,������������*��������������������������������������������������������������.�����3�������*��N��3������������ "�$%%EO���NU ��������� "�$%%$O@����������������������������������1���������<����������������������������������������*�������������)����������1���������������(�����"���3�������������������������� �����/��������������*�������� �'����������*�1�����������������������������������3���� ��������/����������������� �(�������������3����*��������������� ��*��� ��� ������������ ��� ��� �������� �� ��� ����)��� � �� �� ���*�+�� ���������"���3������� ��� �� � N$%%DO� ����*����� ��� ���� ��� ����*������ ����� ��� �*���� ��� ����� �� ������������������*����N���������)���"���6�����8O����������������1������N\ � ���� �� "� EKKDO� �� N0�����"� $%%%O� ����� ��� �,������ �� ��� ������������ �� ������ ��������"� �������������-������������*�������������)���������.������������������������������-�����������������N�����*����������, �����������������O �>������������3�"���3������������ �N$%%DO� �/����� ��� �,�� ������� �� �����������)�� ����� ��� �*���� ��� ��� ����)���� ����� ������� ���������� �� ��������� �� N\ � � ��� �� "� EKKDO� ����� ��� ��������� �� ������������������������������������������� �� ���������������������������������������������*������6�3�����������������������(������ �� ��)��� �� ��� ����� �������"� �� ���� ������ ��*�� �������� ���� �������� ��N>���*� .��������� "�EKK&O���*���������������������������������������N0�����"�$%%%O������������������������ ����� ���*�+������������������� NL�� �����"�EKK&�O"� N�.�������� "�EKKKO"�N>���*� .��������� "�$%%%O"�N>������/������ "�$%%$O"�N0���������� "�$%%$O���N�.������� "�$%%DO�������������������������������������������*������6�����������������(����� �>�������� ���"����,� ������������-���������*������6����*�������+���������(���)�����������3����*�����������������������������"�NT �> ��������� "�$%%$O �G�������*�+��

Page 95: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

J$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����� �������� ���� ���������������� �� ��� ������������ �� ��� ������ ���,������ ����� ��������������"��*�������6"������)�������N0 �L ��.� ������ "�$%%$O �������������������*���������������N�������A ����.���������<��������������������������������������� �"��������"��������������������*���������-����������������*������3���3����"���������,�������N����������������������� �*���������������������������������(�������O �������������"�����������������������-������������������������������������������ �NEKKJO������)�����������������������������A �������*��������������������6 ����������� �N$%%$O������)������������/���������������-����*������������.����������� ��� ������ �� ��*��������*���� N��#A ����� ����O"� �� ���� ���� , ����� ���*�������������3����������������*������������������������������������������ �G������������N$%%FO������-�����������)��������������������������������A ���������/������������������ ��5��*�1� ��� ����*��� �������� �������� ����������� ��� ��� ������������ �� ���������������������"� ��� ���*�+�� �� 7��� NEKKHO� ��� �� *��� �+������ �� ���� � G� �� � ����� ����� ����������� �� �(�������"� ����� ��� ���*�+�� �� >�����P���� ��� �� � N$%%FO� ��*��� ��������������� �� ��������� �� (��/���(������ N- �4-�����"� ��� ��� ��)�� ��� �������������� �� ��(�� ��� �� ���� (��/�*��� �*����� ���� ��� ���� .��,�����O � G� ��� �� ������������� ������� ��� �1���� �� ��������� (������ �� �� �������� �� �(������������������� N�� ��A����� ������ ��� � -������ ���������O� ��� ��� �(������� �� �������� ����������������(���������������(�����������������(��������NT�PQ������� "�EKKJO �

)�. ��������'������������'������ �������� ������� �������� ���� ������ ���3�� ��*��� ���� -��� ��� .�� ����*������ ������*���,������������3��������������� �0��-�������(���)����������������������-������.������/������������������������������������-�����(�������������������������������� ��

��������������*��������������������������������������(��/�*�� ��������"���������������������3���������*��������� �������)����*������/���� �>����������"�����*�������� ��� ������ ��(� ������� �� ��� .���������� �������� , ����� �� �*���"� ����������������3��������������������3����� ��

�����������������������������*��������������������������������������+�) ������������ �������� �� (,���� ���������� �� ��� ����������� � ����� �(�������� �� ��� �+����� �� ��������� ������������*��������������)���������������������������������*����������������"��*������������������������ ��������������,�������-����*�������������������������� ��� ��������� �� ��� ��(� ������� ��� ����+�� ���� ��"� ������ ���� ���(������ �� ��� �����������"� .����� ���� ���� ��� ���)�� �*���� ��� ��� ��������� ������������� �>��� ��� ��+���� �� ��)���� ��������� �� ���� ��������� ���������� �������������� ��� .��������� �������� ��� ����������� ��*��� ����� �������� ������� ��� ���*������� �� ��*��� �i����"� ���� �+�����"� ����������� ����������� �� �*���� ����� �������� �� ��������� ��������������"� �� �,(����� -��� �������� �������� ���,������� ��*��� ��� ������������ -�������� ���������� �� ��� ���������� � '�-��� �� ����� ������ ��*���� ����������� �����9�������� ����� �*����� �� , ����� �� K%R"� �� 3����� ��� ���������� ����� ����� ������)�������������, ����������.���3������������� �'��,����-�������/������������������������ �,(���������*�������������*���� �>����������������������������*�����������������*�����������"�*�����9��������������/��������"����������������������������������*����.����������������� ����1� �'9����"� �������������-������������������������.���*�� ���������������������������

Page 96: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������D ������������*������������������������������� JD�

���������� ��1����� ����� ����� �� ��������� �� ��� ��������� (���� �� ��� ���)�� �� ����������������(� ����������.�������������*��� ��>��� ���� �����"� ����� ��� , ���� �� �*���� ����� ��� (������ �� ��� ������������ .������*������.��������������� �3���� ���������*�����������������*��� ������*��"���� ������� �� ����1�� ����� �� ������ �� ��� �*������ �� ��� �(�������� ��� ����� ���*���� (���� �� �� ��� ���3������ �� ��� ���)�� �*��� � 6� ���,������ ���� ���������� ��������������� ���(���������<����� ����������� ������)� �>����� ���������������*��"���������.��� �������� ������ ��� .��������� �� -��� ������� ��� �*���� �������� ��� ���������(���������������������������,������������������"����������������, ������������3������3�� ������������� �� ��� � 0�� ��*�� �"� ����� .��������� �� ��"� �� ���.�� ����"�� ������)�*��������������������������*��� �0�*�����������������*�����������������*�����������3��� ����� ��� ������ �� ��� ������� -��� ��� �������� �� ���� ���������� �� ������� ��� -��� �� ������������ ��� .��������� �� ��� ����/������� ���1����� � >��� ��� ����� ��� .�� �����)��� ���� �������� ��������� ����� ��� ������������ �� ��� , ���� �� �*���� (���� �� ��� ���3�������*����

Page 97: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa
Page 98: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���%���+ �?����'����������������

�����������

����������������������������������� ��4���������

� ����&������

+�& ������������������������������������*�������������������/�����������������)�������������*�+����*������ �������� �� �*���� ��� ����� �� �.���� � ��� �*+���3�� 9������ �� �����)��� ���� ������� ����*����� ������ -��� �������� ���������� ��� �����)������� ��� ��)�"� ���,������ ���+����������(����������������*�����������������������*���"�������, ����(������������3�����������)������*��� ��������"������� ���������(�����*���� ��������������������,� ���� ����� �� 3�������� �� ���� ������� ���������� �� ��� ������ ����� ��� ������ ���������� �L�� ���� ��������� �(���� �� ����������� ��� ������� ��� �������� �� ������� ��� -������������� ����� �/������������ ����������� �� ��� ��,������ ��������� �� ����� ������*���,����������������(��*�� �>��������"������������������������������������������(����������� ����*��� � ��� .��.�"� ���.��� 3����� ���� ��,������� ����������� �� ���� ������� ���� ����� ���������� ����� 3���(����� ��� ��������� ���,���� ����"� ���� �+�����"�(���)������*���"���(���)������(��������� �>�����������"������������������������������ ������ ��������� �� ������ ������� � �� ����������� ��� �������� ���3��� �� ��*�� ����/������������ �� ��*��������� �� �*����� ��������� �� ����� ������� ��� �������(���,�����"� ���� �� ����� ��� �/������ �� ����� ������"� ��� -��� �������� �����)��� (�������� ������� ���������������������� �����������/�����������������������*��������)����*�������������������������*�������������������3��� �����, ����� ���������������������,����������������� ����, �������*���� N+� O������$$R���K%R"��-��3����������, �������*�����������������������N/.�����E&JR�.�����K%R ��0�� .�� ��-������ ���<��� �� ��������� �� ������+�� ��������� ����� ���� ������ � ��� ������+�� ��� .��������������*����������,-������3�������*������� ������������������������������*���������������F D �������������� ���1��������������������������*������������������� ������� ��� ����� �� ������� �� ���� ��� ����� �������"� ����� ����� �*�������

Page 99: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

JH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������� ��������� �������� � ������� ��� �������� �� �+������� ��� �*���� ��� .�������)��� ��������� ��� �������������� ��� ��)�"� �� ��� (���)�� �� ��)���� �� ���, ���� �� �*���� �� ��� � � �� ������ ��� �� ����� �� ���� .����������"� �� ���,���������"� ����� �� ��� ��� �� ��� ��*���� ��������� �� ���� ����� ����� ������� �� ����� �>������������� ��� .�� �����)��� �3������ ������ ��� , ���� �� �*���� (���� �� �� ������3�����������)������������1�����"���������������3������,����������, ����� �������������������������*�����-���������������������������F F �

'��(�����������������������'�1����'���������������������������*������������,����� ��>������������ ��� .�� ��������� ���������)��� ���� ���������� ���,����� �� ���� ������������*����� ����� ���������)��� ���� ������� ���������� ��� ��������� ���� ����� ��� �������� �������������������������F $ �

+�( �����������������'�������������� -��"� ���� �+�����"� ���,������� ���1������� ����� ��� ������ �� ��� �.���� �������� ������� ������� ��������� ��������"� ���� ���������� ��� ��������� ��� �(������� ����������� �� �� ��� �������� �� ���� ������ ���� (�*�������� �� �,����� �� �.���� �� ������������������������������������ ������������.��3������������������������������"������.������������������������� �(�������������������������������������������������� �*���� �"� �� ����������"� ��*��� ��� ���������� �� �� ������ �� �*���� ������� ����������������� ��� ��������� ����� ��� ������ �� ���������� �� ���� ���,������� ������������������P�Q�A�������������������+������������� �

>�����������������������������������������������������������)������������������� �>����� ���"� ��� ��������� ��� ������������� ����� ��� �������������� ����� ��� �������� � 0����*�� �"� ��� ���� ��� ����/������� ����� ���� �,�� �� ����� ������� � >��� ����� ���"��������������������������"�������������������(����������������������������������������/���������(����������,����������������� ��L��� -��� �������� -��������� ������� �����*�� ���������� �������(�������� �*�������� �� ������ �� �������� ���/���� N3��� �������� $ D DO"� ���� ��� -��� �� ��� ������� ���������������������*������ ��������������*��� �>������������������3��"���������*�+����N����Q������ "�$%%DO�.�������������������������1�������*�������������������������������������������������������������������������� ����������1�������������������)�������� �����(���)�������)������������)��-�������*���������������*������ ����.��� �#���������������������*,�������������������*�������������������*��� ������ ���� ���������� ��� ��������� ����������� ����������� ������ �*��� � '�������������/������������1������N����Q������ "�$%%DO���������������������(������������������������������������������3������������,����� �5��*�1��/���������������������������������,��������(�������������������)�����������������(��������.���"���-�����-����������+���������(�����-������������������������������N4��*��"�$%%%O �����������"����.�����������������)���������������������������������������,��������� ������ �� �������� ���/���� ��*��� ��� ���*���� ������� ����� ��� ����������� ����������������� ��� ��������� �� ��� �.���� ���,����"� ����� ��� �����*�� �,�� ������ � ��������� �� �������� ���/���� ��� ��� �� ���� ������� ���������� �� ������� -��� ���� �������������� ���������������� *,������ �� ���� ����������� -��� ����� ������������ ��� �������������(������������.��� ��0� 9������������������'0����������NEKKIO������������� ����� �,�� ���9���� � 0� 9� 4��*��� N$%%%O� ��� ��� �� ���� �1����� �������������,��(�����������������������������������������������������������������,���������-��� ������ ����*��� ��*��� �.����� (���� ���-��� ����3�������� �� ���� ���3��� ���� �1����� ��������������������.���������)�� ��

Page 100: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ JI�

�� ����������"� ��� .�� �����)��� ��� ������ �� �������� ����� ��������� ���� ���3������������������"��������(�������"���������������������-���.�����������)������������� �/������������ �� �*��� � ��� ��������� ������� ���,� �������� ���������� �� ��������/��*�� � ��� ��*��� ����������� �� ����� ���� ������ ������� �� ��� �*���� ��� .���*����� ���� ���3��� �� ��� ����� ����� �� �� ������� �� ������ ��� �(������,� ���� �,����������������� -��� �����������������)��� ��� ������ �� ���������� ,&."� ��� ��(���)�� �� (�������,�'.����������,��������������������������(��������N2���.���

+�(�& �����*��?����'�����������+���/�����������������������������)��������������������������������������������������������,-�������������������������3�������50"�����1���������� ��'/���������� HHE $$��%E"� ������ ���������������� �������� �� ��� 5�*��� F E"� ��� ��� ���������� ������ �������������������� ��������������� �������������������.������������(���-���(��)��������������� ������-�������������������������� ����������E������������,-��������������������������� ��

����������?���)�� $&%�TA�

A���������� % E&]�

L���1������ % E&]�

0����� $ %��8M8�

'������ $%D %%����

5�*���F E ��������������������,-�������������������������3�������50"��1���������� ��'/����������HHE $$��%E�

��������3��,"�������������*��������������)��������������,-���"��������� ���������������*����� �� �������� �*�� �� �� -��� ��� �/������������ ��� ���3���� �� ��*�� �� ��� �,-������(������ ��

+�(�( ���������������6��'��4�������������1�������������������������������.����������������(������ 9����'05����J���N'05�"�EKKKO"����������������������?� �����F E ���������������������������������(�������*�������������"��������*�����������������������������������.����(���N.�����D���"������������������������������O������������������ ���� �0��������������������������)�����������������������,�����/��������� �������������������)�����������������������&% J��� ������ ����E$ I��� �����.� ��

�?� �����F E�����1�����������������������������.����N����������O�

���� ����������� ��� .�� ������� �� ���� ������� �.����� ��� ���� -��� ��� .�� �����)��� �����/���������� �� �*���"� �� ��� .�� ������� ������� �,���� ����� �*����� ��� (����� ����������������������������)���������-��<�����*�*����������������"���������-������������� �� ��*���� �� ���� �������� � 5��*�1� ��� �������*�� ��� �����(����� �� ��� ���*���"� ��

Page 101: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

JJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������-������/���������������������-�����������<��-�������������������������������(���)������ 9���������������������������������1���� �

+�(�) �������������?����'������� ������ �� �������� �*�� �����)����� �� ����������� ����������� � '���� �� ������� ����/��������������������������)���������,-��� �'����������"�������1�������������������� ���� �����"� 3��3���� �� ��������� ��� ��������� �������� � 6�� 3�)� � ������ ���� �����/������������1��������������������3�����������������$���M����� ����,-��������������.�����-������(������� ����� ��� �� �������� ��� ���� ���� ����� �� ��� �1����� �� ��� �� �� ��� ������� �,-���� �� ����/��������������������/�����������/����������������N�������50�HDF $&O"��������������?� �����F $ �

��?� �����F $��/�����������/�����������������������������*�+� �?�������50 �

'��3������)���������������������"����������*���3�������������� ���������.�������3������,/���� �� ����1�� �������� ����� �� -��� ��� ����)��� ��� (������� � ����� ��������� ����*�� �� ��� ������)����� �� ��� �(�������"� ��� -��� ������ ��� �������� �� ��� ������ � ���������������������(�����������-�����������������������������(���)����(��+���*�����������������������(������� ��

�?� �����F D�>��*��������3�)�.��������������������������������� ��)-�����"����*�������������

��/��*�� ������.�"����*���������������

�������������*������������������������������3�����(���)���(������� �

+�(�+ #��������������������� ����� �-������� ������ ��� ������ ��� ��3������ �� 3������� �� ��(���)�� �� � �������N��O����(����������� �������N�O"���������������������(���)�������N�O����(��������

Page 102: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ JK�

����� N�O � ��� ������������ ����� ����� ��� ���*������� �� ��� ���3�� ��(���)���(��������� ������� ��� �����*�� �� NT����Q+��"� $%%DO � 0�� ����� ��� ���3�� �� ��� ���(�������� �� ����3��������� ����������,��������3��������� ����,�0."�����������-��������������������������� �(�������� ��� ��� ����������� ����������� ��� �/��������� � ��� ���3�� ���������� ���������3��-�����������������(�����-���������3������� ����� ���� �'����������������(���)���� �������������������������� �����������������������������N?� �����F F���� O��

� ��(���)���,/��������(���)������������9������N�]OO����(���)��� ��������,/�����*���3������������ �

� ��� ����� ��(����� N����� ��(�������� � ������� �� ��� ����� �� ��(���)��� ��������,/��� �

� ��� �����������N� ������ �����������������(������� �

� ������������������N�O��>���������������������3����(���)���(�������������)��� ��,����� � >���� ��� �,������ ��� ������ �� ���������� ��� �������� ����� )�����,�����"����)������������(���������% &]������� ���� �>���������������/��*��������������������� ������*������������� �����,���������,���������% %E]������% E]������� ���� �������� ������*��������������)������� ������ ������������������������"���������������������������7�� �*����� �

� ��(���)�� �� (������� N0'O�� ��(���)�� �� ��� -��� ��� ���3�� ��(���)���(�������� �����3�����������������,����������������������� ������������������������� ����� �� (������� ������ �/������ ���������"� ������ ����� �1����� ���,��� ���.���(����N������������������4��*�������� � N$%%%OO�0������������������������������(�������� ��"�����1�������--�����������1�����,���������"������-������ ������� �� ����� ���*�+� � 0� 9� 4��*��� ��� �� � ��� ������������ �� �--���� ��-�������*�+�������� �������(���)���(��������������������*����� �0�*�������� �������� ������ ��� ������ ��������� �� ��� ������� ��,�����"� ����� �����)��� �� ��� �+�� ���*����������3��������--����������(���� �0�����������3�����.�*���������� �����3��������% $]�NN��������������'0���������"�EKKI@�4��*��"�$%%%OO"������*�� ������� 3����� ��*�������� ���� ��� ����"� �*�� ������(������� ����1�� �� ��� 3����*��� -��� �������(�����������(���)����(������ �>������������3�"��������������������(���)����(�����������/������������'�0�E"�����������������������--������3�����% $] �

Page 103: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

K%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����F F��N�O����3����(���)���(��������� ������"���������/��*����_E��"��������������650"���"����N*O�'��������������)�����,�����@��������������������������������"��"�N��+�O���

�����(���)����(������"�7% $"���������������1�����--�������3�������% $]�N��������O �

'�������������(���)�����(��������� �������������� ���������������3����������(���)�����(��������������"�������������� �����������������N?� �����F &O��

)1ln( e+=ε � NF EO�

)1ln( eET +⋅= σσ � NF $O�

�� ��

����

,.�

0

100

200

300

400

0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Deformación ingenieril (mm/mm)

Tens

ión

inge

nier

il (M

Pa)

, .�

KA�(

������

Page 104: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ KE�

�?� �����F &����3����(���)���(������������"���������/��*����_E���

��� ������ ������� ����� ����������� ���� ���3��� ��(���)���(�������� ������� ��� �/�������������������������

nT K εσ ⋅= � NF DO�

���2���������������������(��������������������N�����(��������������������������(�������O� �� � ����� ��� �/������ �� ������������ ���� �(�������� N� ���������������������*�+�O ��'� ������� �� ���� ��(���)��� ������� ��� �������� ���� ���,������� ����������� ��� ��� ���� �������������� ���� �(�������� �� ��� �������� NF DO � ��� �� �� ��������� ����� ������� ���������3����� � �������&]��������������� ��/��*��������% &]����������������������3������������������������)���-������������(����������,�����"�������������)����������������� ����3���������2�����0�����)����� �,(���� ��A �����������������3�������-����(������)�����,����� ������ ������*������������/����������������������"���*������-��� ��� ����� �(������� ��� �� ������ ������ ��*��� ��� -��� ��� ����� ����(����� ��� �� ��������������N?� �����F HO��

εσ ·logloglog nKT += � NF FO�

�� ����� ������"� ��� ���,� �� ��������� �� ���*��� �� ���������)��� ��� ��������� ��� �������,��������

� �/������ �� �(�������� ���� �����������NO�� 8����� �� ��� ������� ��� �,(��������� ������������(���)�������3����������� �������������(�������������������� ����������� �������(���� ��

� �������� �� �(�������� ���� ������������ N2O�� 8����� ��� �1���������������������������NF FO"������������������+�� �

Page 105: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

K$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����F H��N�O����3����(���)���(������������"���������/��*����_E��"������*����+������������

�� ���������

+�(�- "���������������������������������������������������������������������������������������� ���������������-�������*����������.����"���������-�������/���+�����������*����������������������������������������� ���������������/����������������������������5�*���F $ ��

������� B����������%'����8''0

3�������������8''4'��0

'�������/��*��� E"�E &"�$���D� $�

'������� E���E D&� $�

5�*���F $ �����������/�����������������������������������

���������������*��������������������)����������������������� ���������*���"�����5�*���F D�����������������/��*����������5�*���F F�������������������

�8''0 �8B,�0 �KA�(8�,�0

L8�,�0 � �E�

8�,�0 ��8M0 ��8M0

E� $E& FE$� DEE H$F� EFK% &E$� % FEK� I%& DE$ && $&� H% K$�

E & $$F DK$� $K$ &DE� EF$D F&E� % F$J� H&K &JF� &F EH� HE KK�

$� $EF $DH� $K$ I$K� E&&E HI$� % FD&� IEJ $H%� &% &H� &H $%�

D $%D EJK� D$H KDE� ED%D KKF� % D%%� HJI JID� &E $D� &J &D�

5�*���F D �>������������,��������������������/��*������������

Page 106: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ KD�

�8''0 �8B,�0 �KA�(8�,�0

L8�,�0

� �E�8�,�0

��8M0

��8M0

O������ FI I&&� K$ FE$� E$F %D$� % %&%� E%$ F&E D K&� K &D�

O����?� FJ J$E� K$ &HF� E$% JJE� % %FH� E%E HII & %F� EE EH�E

>������� FJ $JJ� K$ FJJ� E$$ F&I� % %FJ� E%$ %HF� F &� E% D&�

O������ DJ IIF� JE KEK� EE$ KHK� % %&$� K$ IDD� & %%� E& JI�

O����C�NcO� FH %&%� JD DIE� EE$ FIK� % %FI� KD JDE� I $H� EH DK�E D&�

>������� FH FE$� J$ HF&� EE$ I$F� % %&%� KD $J$� H ED� EH ED�

NcO�3�������_�&��M��� � � � � � �

5�*���F F �>������������,����������������������������

+�) �?����'�������������������������� ��� ��� .�� �������"� ��� ���������� ����� �� ���� ��������� ����������� �����3�� ��������������� �� ����� ��������� ��� �1���� �� �������� � >��� ����� ����3�� ��� �������������������� ���� ��������� ��� �������� �� �*���� ��� ����� �� ������� �� ��� �,-���� ����*�������� ����� �,-���� �� ��*��������"� -��� ������� ��� ������� �������� ����� ����� �����)��� ����/���������������*���"�����������������������������*���������������.���"������� �,-���� ��3������ �� �������� ����������� ������� ��� �������� �� �� ������+�� �������)���)�������� �������������������,-����������������3��������������*�+����� ������ �������� �� ��� �� ��� �����"� �� ��� -��� ��� �������� �� (����� �������� ��������)������� ��� ��)�"� ���� ����� ��� ��� �� �+������ ����� ����� ���� ���� ��� �.����-��*���� ������� �� �*���� ��� ���� � ��� ����� ������ ��� .�� ����� �*����� �� ��������������������������3�����������������������������(���)���+���������������)���������� ��)� � ��� �,-���� ��3������ �� �������� �����)��� �� ����� ������� ��������� �����*������������ �����'�'��������6�3����������������-���.����������������� ��'�����������������������)�����������������*�������.�������-��������������������+�����*����-�������������������,-���������*�������� ��������+�����������(����������*�����������(� �����������/���������(,�������"��������������*����������������������������������)��������������*�������������)� ���� ������ �� ��� �������� ��� ��������� �����)��� �� ��� �/������������ ��� *���� �� ��������������� � ��� �������"� ��� ��������� �*�� ������� �� ��������� ����������� �� �.�������,���� � ������ ��"�-�������� ���� ���������������� ����������������*��������������������*��������3������������������ �(������������������������������������*����������� ������������(�������*�������������������������������������������/��*������������������(���������������������������������"�-������������������"� ����������(�������������������������*�+� �'��������������������������������(�������"����������������������������������������������� �����,���������� �

+�)�& ���������������6��'��4�������������������������/����������������������������������������������������������� ���� ��� ������+�� ����� ���3��� �� ��*�� ��� �*��� � ��� ������ -��� ��� (���)�� �+������ ���� ���������������,-����������������3������������(�������������� ��������*������������)� �

Page 107: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

KF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����������*,������������������������ ����������1��������-�������*�����������-��������� ��� �������� �� �*���"� ������ ��� ������� ���1����� ��� ���� �� (����� �� �����,� ��������������)"��������� ������������������, ��������� ������������������+�������?� �����F EF ������� 3����� �� �� ���� ��� .�� ���� ��� ��� �� ED%� �� � �� ��� -��� ��������� ��� ��.�"� ������� �� �� 3����� �� &%� ��� ����� ����� ���� ����������� �� (����� ��� ��������� �� �����������������������������(������� �������"����-�������*���������������������������������.��������.�����*��� ��

�?� �����F I����-�����������1��������*����

�����-�������������������������*���"���*������-������������,������)��������+�����������*���"� ��� ������,� ����� D%�F%� ��� �� ��� �� ���� ����� ��� ���1���� � ��� ������+�� ��������� �����)��� �*�� �� ��� �(������ �� ����� ���*���"� -��� ��� 3�)� �*���� �� ���,����1����� ���������������������������������� ����������������*������, �������*��������*�������������-����������� �������������*�+� �

G���������������������������������������������������*����������������������"����-����*��,������������������-����������������� ������������������������������������������������������ �

+�)�( �����*��?����'������� ����+�� �/���������� ����� ���� ���� ��� �������� �� �*���� ��� ����� -��� ��� ���������������� �� ��� �,-������ �������� ��3������ �� ��� -��� ��� ������� �� ������+�� �� �*����������������������� ���� ���������������� �������������������������.��������������� ��������������������������"����������+�����*��������������*�+���������-��<����������� � >���� ��(�������� ����� �����)��� ���� �*����� �� ��� ���������� �,������ �� 9� ������������� �� ����� ������ � ��� .��.�� �� -������ �*����� ��� ������� ��� , ���� �� ��� ����-���������<���������������*���������������� �>���������������������������-�����������*��,��,��������"�(��������������*�1������������+���/�������������*��� �'�������������������*������������������(����������-������������ �

�0 ��5���������������������������������� �,-���� �� ������� �� �������� ��3������ �����)��� ��� ��� �,-���� �� ������� ������������3�������50�N����� �O������������O �0������������������50�J&J����*���/X�

�������� �� ��� ?� ���� � F J � ����� ������ ��� ��������� �� �������� �����)��� ������� ���(���)�����������*�+��"����������-������.��������������������+�����������/�������� ���� �,-���� �������� �*����� �� ������ �������(�������� ������� �� �� �������� ���������� �-�������� �� ����� -��� �������� ���*�+��� �� �(������� �� ��� �� (����� �� �������������������/����������� �����,-�������,������������������������������������ ������ ��� �������� �� �(���� ���� ���,������� ��� ���� �� ��������� ��� ������� � ����������� �� ������� �/���������� �� ��� �,-���� ��� .�� �������� �� $&� TA� N��� �1����� ��

Page 108: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ K&�

��� �O"�����������,����������������(�+�"����3��������������)������������)����E%��� M�� �

�?� �����F J���,-����������������3�������50�J&J����*���/X������)���������/��������������

�*��� �?������.����MMPPP ��� ����

����������(���)�����,�����

N��$E��>�O�$&�QA�

������)���������������� E%%��� �

��������������������� FH%��� �

�����������/�������������

����������*����,/����

���������,/���������*�+��

KIJ��� �

IJK $��� �

�����������

'�.�������*����

>��(���������*����

'�������,/����������,-����

��,�����������������������

H$&��� �

&$I��� �

EDIJ��� �

F&���

�� ��)�'/�����

����������� ��$I&/E%H�AM��

��,�������������������� IH $��� �

?�+�����������3���<�� ������

��

�>���� EK$ J�T �

5�*���F & ����������������������������������,-���������������50�J&J����*���/X������)�� �?������.����MMPPP ��� ����

�������

5��3���<��

>�����

0�������(���)��

4����

0�(�P����������������

� ����(���������������

� ����������+����������������

� �������*������

� ',�������������

� 5��*�+�������

�������� ���������)���������

���/����������3�������

6�������� ���

� >�������������������1���� �

� ���������.��,�������

��������� ������

� ����0��3���������

� '-���������������

� �����������(�������

� ����������������� �������

� '��������������������<���

� ���������3,�3�����

Page 109: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

KH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�0 E���*���������>�������3�������*�������3�������/�������������*������������������,-����������������3�����"� ���.�����<�����������+����������-�����������*�������������"� �������������� ���� ���������������� ����������� �� ��� �,-���� �������� -��� ��� ���� �� �� ����� ������5�*���F & �

��� ���,������ �������� ����� ����� ���<��� ��� ������+�� ��� ��� ���������� ����� �������� �� ����,-������������ ��������������NFH%��� O�������,�����������������������+��-����*��(�*�������� ����� ���3��� �� ��*�� ��� �/��������� �� �*���� ��� ���� � '�-��� ������ ��� ��� ������������� ���� ��������� �������"� ���,���� �� ��� �+�� ������������ ��� -�����������������������������,-���"�������<��������������(�*�����������������+�����.��.��.����(��������������������������������"������������������������(������������������+����*�������,-���"��� ����������������+������������(�����������������������������/�������� �

��� ������+�� ������� ����������� �� ��� ����� �� ��� ����*��� ��� ������ �� �*���� -������+���������������������������������������,-�����50 �>������������3�"�������<��N?� �����F KO�������������������������������������������������� �����������+������������)�"������+���������������)������������� ��� �

�?� �����F K�����-����������<�������+����������+��

�� ��� ����������� �� ���� ��� �� ������ ������� ��� ������+�� ��� .�� ����� .����������� ���*���� ���������� � >���� ���� ��������� �����+���� ��������)�� ���� �� ��)�� �����EE EF&� �� ���G0� �� *����� �� ��+����� ��� ��)�� &% HKD� �� ���G0"� ����� ��� ������*���3��������?� �����F E% �>���� ��� ��+���� �����������)� N?� ���� � F EE� ,.O"� ���� ��������� ������ ���� ��� �����)�$% $%I������G0"���(�������"����������������� ����N?� �����F EE�, .O������������� ����E%�&E%%���6A��5'"�������-������� ����E%�FFF���6A��5'���3�������<�������������E%�&E&%�4���6A��5' ��

Page 110: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ KI�

�?� �����F E%�����������������������+������������)��

�?� �����F EE��,.����������������������+���������������)�, .�0������� ����

�0 E���*���'��������� ������� ������������+��������9��������������-������.�����<����������������)��������/��������� �����*+���3�����������������������������3������������������������-����������*���������3��������, �������*������������������������������� ����*�������.��� �>�����������3��.����������������-�����������<�����������+�����������-���������������.���*+���3� ��������������������3�������������������3�������*���������������, �������*��������� �� (��� �-������ �� �������� ���������� �� ���� ��������� -��� ����������� �����)��� ����������� � 6� �������� �� ������� �,���� ���������� N�����X������.��QO� �������� ���������������������"������������3������������������������������NEF�DD&�j"��� 9�����(������������������������� ����� ���4LO����3�������������������������� ��

������� ����

�������������+����������

�����)�

���-������ ����

,.� , .�

�1���������� �������

�,-�����50������)�

6<�������������

>�)��

4���������+�����

������������+��������

��)��

6���������,-�����50�

Page 111: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

KJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��� �� ��� ��������3�� ��������� (��� ��� ���������� ���� ������ ��� �� � N$%%$O� �����*��-��������� �������1������-������������+�"������-����������,�����������*���3���������� ������?� �����F E$ �

�?� �����F E$���1����������������, ��������� ����N����������� "�$%%$O��

'�-��� �� �������� 3����� ������� �� ����+�� �������"� ��� ���������� �� ��� �������� 4� ����������������������������������������� �'��,���������������������������3�������� �� �������� ����"� -��� ������)����� ��� �+������� ������ �� ���� �/�������� � ������ �������3���.��������������-���������1����.�����������*�1��������� ������ �������� ������ ��� .�� ���<��� �� ��������� ��� �������� ��������3�� N?� ���� � F EDO ������ ��������3�� ������� �� ������� �� ��� �����)����� �� ������ � ������ � 0�� .�� �����)��� �������� � ����� ���������� ���-��� ����� ��� ���������� ��+��� -��� ���� �*�������� N��� ������� ��� ��� � ���� % %I$� R� �� F�� EK $;� � ��� -��� �3��� ��� 3������ ������ �� &%%%� ������O� �����-��� ������� ��� ���+���� �� �-�������� �� ����� ��� ����*��� �� ������� ��� �����������������������������������-��� �*���������,-�����50 �'���+����3������������.����������������<���������������"�-��������)��,�������������������.������-������3����������������"������)��,���������������, �����*����N?� �����F ED�,.���, .O �>���������������������������/��������������������������-��������������������� �������� � ����� �� ��� -��� .�� ����� ���� �+�� ��������� ��� ���� � ��� ��+���� �������������� ��� .�� ������ ��*��� �� �������� ���� -��� �� ��� 3�)� ���3�� �� ������������ �� �������)�������������������������N�����������������"�����������3�����������3������������ ��, ���� �� ��� ?� ���� � F ED� ,�.� �� ,�.O � '�-��� ��� .�*��� �/� ��� -��� ��� �������� �����+���� �������������� �� ����(������� ��� ��� �.���� �*���� ����� ��-���������� �����<�� �� ����� �������"� ��� ����������� �� ���� ��������� ����*��� �� ������� �� ����� �� ������������� �� ������� .�� ��������� �*���3��� -��� ��� �������� �����*�*�� �� �.����� ����*������,��������� �

��������*�����.�����3����������������������+�������������������������������������������������(����3����������3����������+��������������������, ��������� � �0��.�������)����� ���������� �� �����)������� ������ �� ����� ��(1���� � ������� ��� *���� ��� .���<�����������������������)������������������������������+������������)�����������+�� �� �*���"� 3��� ?� ���� � F EF� ,.� �� , . � ��� ���������� ��� ������ �� �� ����� �� ��������(������������������������������*��� ����������������������)�������3���������������������N.�����E%%��� O������������ ����������������������������������������� ��� �,-���� �50"� ��� ������ ������� -��� ��� �+������ ��� �/��������� �� �*��� ��������� ��� �������� �� ��� -��� ��� �������� ��� ���������� �� �� ���31�� �� ���������� ���1�������*,������������������������, ��������� �������������-����������������3���� �

��

Page 112: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ KK�

�?� �����F ED��6�����+��������������������,.�����<�����������+��, .���������������������+����

�������,�.���,�.�8���������������+�"��������� ����������)���������������� �

�?� �����F EF��6�����+��������������, ��������� ���(����3��,.�����<���������+��(�������

�.���������, .�����+����������3�������*����*����.�����*��������� ��

�0 �����*���*����������*�������������������+���������������������������+�����*������*�������,-����������������3�������50 �����������������������+���*���� ���������� ������������������+�������+������������)����*�������������� ����,-���"�����+�������+���������������)���*��������������(���)����(���������+���������������������������� ��� ��

,.� , .�

,.� , .�

,�.� ,�.�

Page 113: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E%%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����� 9������ ����� ��� ��� �,�� ������"� ����� ��� �����)������� .����� �*�+�� ��� ������ �*��������������*���������������������������������������������-������� ���������*���������+���������������)"����-������3�-������(���)�������������-���������������1���������� ��������,-�������������50 ������9�������������������������-�������+�����������*�����������.�������-������������������������������)�����������3����������������*���"��������-�������*����� �����-������(������������������������N��3������������*��(�����O� �� ���� ���-������� ���� ���� ��� ������ �����*��"� �� -��� �� ��� ����)��� �� ���������(����������������*�������1���������� � �>�����������������)���������)���������� ��)�� �� 3����� N��� �.���� ���� �*���O"� ����� �������� �� �����)��� ��� �/�������� ��(�������������������� ��� ����������������������3����"�����1���������� ��������,-�����*��,����������3���������� ���������A�P�� �

�������������*�1�������.��.�����3���������(��������������������������(���)�����*��� ��� ������ �� ��� �,-���"� ��� �/� �� ��� ��������� �� ��������� ������� ����� ����.����������� ��)�������)� ��� 3�)� ��� ������+�� ���,� ������ ����� ���� �������� �� ����,-���"������������*���3����������?� �����F E&�,. �

�?� �����F E&������+�����������+����*�������,-�����50�,.�'��������������������������3�����, .�

����+�����������+�����*������������������, ��������� ��

6��3�)������)����������������������������������������������+�"�������,�������������������)��������(��������*�����������.��� �

+�)�) �*����������?����'���������������������.�������������������9����*�����������)��*�����"�����������������,���+���"�����-������,���*��� ����� -��� ����� ��3����� ����� ���� ����� ������ �� ���� -��� ��� ������,� N��� ������ ���������� �.���������)"� �� �� ����� �� �������� �����)���)�O� �� ������� ���� -��� ����+������ ��� �*���� ��� ���� � '���� �� ����)��� �� �+������ ������ �"� ��� 3���(���� -��� ��� ����� ���*���� �� ��� �.���� ����� -���� ������� ��� ��� ��)� � '� ������� �� ����� �������������� ��� �����)������� ��� ��)�"� ��� �+����� ��� ��� �� �� ��� �.���� 3�� �-������� �A�����������3�������������)������"����(���)���+�����������, ����������������*����(����N?� �����F EHO �

,.� , .�

Page 114: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E%E�

�?� �����F EH��,.���, .���(����������������3���������.�����*����������������, ��������� ��

����������������.����������*�+������-������������*���������.�������������� ������������������������)"�����N$���% &���O"�������������������������)"�#��N&%"�D&"�$$���EH���O��������������)�"����N% J���O ��

���������������'����

8''0��

8''0N�7,��� ���������=.�

8''0

��8''0

ED%�/�&%�/�E� &%"�D&�NJ&RO� $$"�EH�NJJRO� $"�% &�

ED%�/�&%�/�E &� &%"�D&�NJ&RO� $$"�EH�NJJRO� $"�% &�

ED%�/�&%�/�$� &%"�D&�NJ&RO� $$"�EH�NJJRO� $"�% &�'�������/��*���

ED%�/�&%�/�D�

% J�

&%"�D&�NJ&RO� $�

ED%�/�&%�/�E� &%"�D&�NJ&RO� $$"�EH�NJJRO� $"�% &�'�������

ED%�/�&%�/�E D&�% J�

&%"�D&�NJ&RO� $$"�EH�NJJRO� $"�% &�

5�*���F H �����������/����������������������������*����

5��������������������������������������/�����������������5�*���F H "�����(������ ��������� ���,������ �� �+������"� ��� ���������� ��� ��)�� ,1. � 0�� .�� �������(������� 3������� �� ���������� �� ��)�"� ������ �� ������ -��� � ��� �� ��������*�������,����3������,/�����(���������1��4��������3�����-��������������������3�������� �� �*���� �� (�� � ����� 3����� �� ���������� �,/���� N1��4.� ��� ����� �*���������������������,���������� ���1�������������������������������������, �����������)���8 ��

�?� �����F EI���������������������)������-���������������������*����������� �

1��4�

,.� , .�

Page 115: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E%$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

6��3�)����.��(�+��������(�������3���������1"�������������������N�D E%O������������ �����,������N��������� ����������D $ D�O"��������������-�1�3���������, �������*�����*+���3����������� ������������"�����������������������, �������*�����*+���3�������3��������� ���������)�����������)��-��������� ��,�������,-����-����+������,���������)�������3�������������������������)�"��������������.�����*��� �

'� ������� �� ���� ��������� �/������������ -��� ��� ��(��+�� �� ��� 5�*��� F H� +���� ��� �����(������� 3������� �� ���������� �� ��)�� ��� ���� ��� .�� ������ �� ������ �� E%D��/��������������������������/��*�����&F���������������� �������������.���/�������������������N?� �����F EIO"�����������������������������������������������������������.���������) �>�����/�����������(��������)������������������,������������������3���������������������*�����������������*������(�� ���������������������������.�����������������+�����������/��������"����������������������������/��*����������������������������� ��

�������������������������������������/��*��������������������*�����������.������� ������������ND���O������������������������)��,��������.���N$$���EH���O"������������-�������� ��������5�*���F H �������������-������(���)���������������������)�������*������*������� ��� 3����� �,/���� �� ��� �1����� �� ��� �� ��� -��� ���,� �������� ��� �,-���� �50� ������� �����������������������������������������������"����,�����������������(���)�"����������� 3�)"� ��� ��� (���)�� -��� �+����� ��� ���������� ��*��� ��� �.���� ������ ��� �*��� � ���� �������� �� �������� �������� ��� �� ���"� ���� ��� -��� �� ������� �� ���������������)�����������(���������)���(���������������������������������������������� ����������������� ��������3�����-������������� ��������.�����*�������.����-������������� ������ �� ������� ��� ����� �� �������� �����������.���� �� ��� ����� �� �������������)��.���"���������������*���3����������-�����������?� �����F EJ,.��6��+�����������������������������*������������ �������?� �����F EJ, .��

�?� �����F EJ�N.���-�������������-������������������.����������������, .�>��*����������������

�����

������� ��� �+������� �� ���� �/��������� �� �*���� �� ����� ���� ���)�� (���� ��� �*���� ���������������)���������������������� ��

*� �

*� �

Page 116: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E%D�

�0 ������������������������������ ����������������������*������� �� ������,� ����� ��������3�������-������������,��� �����������������������)�������������������������� ���

������<���� �%���="�,%.� '�������)�������/���������������,-�����50"�������������� �-�������� �� ����� �� ������ ��� �3������� �� ��� ��� �� �� 9� ��� �����)�� �����)� �����*���������������������������)�������31��������1���������� ����������������������� ��������,-��� �

������<� �� � ���� =������ �� � ��=<�� ,1.�� ����� ������� ��� ����� �*����� ��� ���������� ��������"� ����� ��� ������� �� ����� ����� �� �,-���� �������� ����� ������������������������)�������3�������"��������������������������-������������� ��� ������ �*����� ���� ������� ��1���� � ��� 3����� ��� �����)������� �����)��������3��������� ��-���������.�����������������,-����������+�����������*����������� �

������<��� ����� =�������� �����������!����� ��,O.��,���� ���� �������.������� �������������������������������������� ����+������ ���������������*���"����� ���-��� ���*�1� ��� �*����� ��� �3������ � ��� 3����� �� ����1�� ����� ��� ���������� �,���������, �������*��������� ��������-����������������������������������)���������������� �� ��)�� ���� �� ����� �� �����"� �� ���"� ����� ��� (����)�� ����/�������� �

��� ���� ��� �� ���� �.����� �*����"� ���� ��� ����� �� ���� �/��������"� ��� �*����� ����� ������ �� ��� �3������� ��� �� �� (���)�� 3������ �����)������� �� ���������� ��� ��)��N3���?� �����F EKO"��������������3����������3�����-���������������������������3��������N3���?� �����F $%O"�-�������������3������������N�����������.��������O���.��������-��������������,"����3������,/���"�O ��

�?� �����F EK��� ��������������3�����3�������(���)�������)��������+���������������)����*���

������*��������������/��*����� ������E��� ������������������+��#��&%��� �.�����������(����1���EH�� �N���1��������QEHk�EP&%k��O �

Page 117: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E%F� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����F $%��� ������������������������������1���������������/��*����� ������E��� �

�����������������+��#��&%��� �.�����������(����1���EH�� �N���1��������QEHk�EP&%k��O �

�0 ���������������������������������1��������+��������������*������������)��,�����������, �������*����(��� �

������<��� ���� ������� ���-� �����������,+-.���>���������)����������������������,��� ��������� ��3������ ����� ����/������� ��� �� 121 �� ���� �� &� ������"��-��3������ �� ��� ��������� �� 241 � �� ���� �� $ &� ������ � 0�� �������,� �� ���������"� ������� ��� �.���� �*���� ��*��� ��� �����(����� ����� �� �+������ ������ �������������������������(���������,�����*�����*���� �0�������)����������������������"������-���������� (������������ +������� �����������������������.�3���(���,�����������-�����������)��,�����,����������������� �

�0 #�������������������������������� ��� 3�����O� -��� ����������� ��� ���������� 3�������� ��� ����� ��������� ��� 3����� ���, ��������� ��,+�."����-��������3�)������������,����������������������������3��������, ������������������Nl+.� �

'�������"��� 9����������*���3��������?� �����F $E"����,���������������-������������������������������������,���������, �������*����*�+���������������� ������������������������3����������3����*���BO�"�-�������������������������������������������������� �+�� 3�������� ��� ��+���� ��������)� � ��� 3����� �� ��� �������� BO� � �� ��� ������+����������� � �� ��� ��� -��� ��� .�� �����)��� ���� �,������� ��� �� HI D&� �� � ��� �/������� ���1������������*��������, �������*��������� ��,+�.������������

���

����

� +⋅=T

c XZT

a tan2β � NF &O�

������� ��� , ���� �� ��� �� �������� �����(����� ��� �����������"� ����� ��� �(������� ����������, ��������� ��,+�.�������, ����(�������*����,+-.��*����������� ����������

fc βββ −=∆ � NF HO�

Page 118: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E%&�

5��*�1��������*�����������������3������������������"����(���������������������/�������������

i

frK

ββ

= � NF IO�

G���� 3����� ���������� -��� ����� ����������� ��� ��� �(������� -��� �/����� ����� ��� , �����*+���3�� ,+."� ������������ ���� ��� ������ ���1�����"� �� ��� , ���� (���� �� �*�����*����"� ����� ��� ��� ��������� ,+-. � ����� 3����� ��� �(���,� ������� ��� ���,������&���� ��

fError ββ −= � NF JO�

�����'�1����4�����������������������(�������*�����������������+����������������*��� �

�?� �����F $E���-�������������������������)�������������*���������, ��������� ��

+�+ �6�������������������'� ������ �������������)��������,����������, ����� �������������������������*��������3������3�������������������������������������3����������������������������)���.��� �������������� �� ����� ���,������ ����� �� ��� �� �����"� �� ���� �� ��� ��������� �����"������ ���� �� ���"� �� ���.��� ������ ��� �������� ����� ��� �� �� �� ��� ����� �*���� �� ����

O�

BO�

1�

+�SE�

Page 119: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E%H� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��������"����������������������������������������������������� �����,������������.���"����������������9���������������������� �'��� ����� ��� �,������ �� ���� ��, ���� � ������� �� �.����� �*����� ����� ����� �*+���3�� ��������)��� ������������� ���1������"���������, �������*����������������������3�����������)����*��� ��������������,��������������������*�����������������*����-����,������+����������)����(����� �������������������������������(��� ��(���������1����������� �����)�������������������*��������������,������ �����A�Q��������/�F&%%����0��3����5m��������������������6�3���������������"������(����������������3����������3�� ���������������������(��������� �/������ ��� ���(���� �� ��� ���)�� �� ��� ������� (��� ��(��� ����� ���� ���� ��� ���(��� ��������@� ��� �*������ �� ������ �� ���3�� �� ������ ���� ��������� ��������� �� ������������������������������������3�@�����(����������������������*��������������� ��� ������� �� (��� ��(���� ���� ����������� �*����� �� ������ -��� ���� ���*�����*������ �� ���(�-��� ��� ���(��� �� ������"� �� ����� ����������� ���� ���� ����3������������"���� ���*�+���� ������������������������ ��� ��� ����-������������*�����������(������������������������������3������������ ���������� ��*������N��� ����*�������� ��O���*������-��������)������������ �

�?� �����F $$���, ����� ���������������������*��������(������ ����������������"��*������

������������(��� ��(�� �����������������"�������)������������3������������������������� �N�O���������/��*��"� ������E��� "�N*O���������/��*��"� ������D��� ���N�O��������"� ������E��� �

?�������� ��� �*������ �� ���� ��, ���� � ������� �� ���� ����������� �*����� ��� .�������)����������������,���L�P�����>��Q���HE%%�M5����0��3����5m�������������������� 6�3�������� �� ����� � 0�� �/������ �(������� ����*������� ���� ��� ��� ��������������"���������������?� �����F $D��N� E���� $O���*�+����*�������� ������D%%���H%%���/�������������������������3�����"�N* E���* $O���*�+����*�������� ����������)����D%%���H%%���/�������������������������3�����"�N� E���� $O���*�+�������������D%%���H%%���/�������������������������3�����"�N E��� $O���������������*�������� ������D%%���H%%���/�������������������������3�����"� N� E���� $O�?��� ��(�����*�������� ������ D%%� �� H%%� ��/����� �� ���������� ��������3�����"� N( E� �� ( $O� ?��� ��(��� �� *����� ��� ��� �� D%%� ��/����"� ��� ����)� ������ �� n�/�������� ��������3�����"� N E� �� $O�?��� ��(��� �� *����� �� � ��� �� D%%� ��/����"� ��� ����)� ������ �� n�/����������������3�����"� N. E� �� . $O� ?��� ��(��� �� ������ ��� D%%� �� H%%� ��/����� �� ������������������3����� ��

N�O� N�O�N*O�

Page 120: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E%I�

�?� �����F $D���, ����� ������������)��������3�����"���������������*����"��*������

����������,�� ����������������.�"����D%%���/������)-���������H%%���/�����

�����1���������(�����������*��"������������������"���������������������������-�����������)��,� ���� ��, ���� ����� �*����� ��� �(������ ��� ���(��� ��+����"� ���� ��� -���(����������������)��,���E$%%���/���� �7�������������"�������� �����������������������������������������.���������������*�+��4������A� �����������"��3������������������ ��(��+��� -��� ����� ����������� �� ���� (� ����� N�O� �� ��� N.O� �� ��� �*����� ��������������������� ��*����������� ��-�����������������/�������*�������� ��"��������-�������-�����,��������������������������������� �������*����)������������� � ��>�����*�����������, �������������������������������*����"�����*���������������)��3��������������*������3�����������,�� ��

N� EO�

N( EO�

N� EO�

N EO�

N. EO�

N� $O�

N( $O�

N� $O�

N $O�

N. $O�

N* EO� N* $O�

N� EO� N� $O�

N EO� N $O�

Page 121: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E%J� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

+�+�& ,���������������6��'������ ����������� �*����� ��� ���������� �������� ���� ���������� ����� �� ������������ �0����� �����������������(�������������)�"����-������������,���*���������,��"������ �����)�� ��� ��������� �� ���*��� ������� ��� �������� ��*����� �� ������� ������������������������������������������N'F%%���'H%%O���(������������������������ �����.������*���� ��������������������*������ �����)�������� (����������� ���"���� ����������������������������.�����*���������3�����������,��"��������������� �����-��� ���� �������� �� �<��,� ��� �����(����� ��� ���,��"� ����� ��� ������� ����-����� ������ ����*�*� ��

'����������������������������*��"�.��������������������)����������������<��� ��������3�� ��� ����� �*���3��� �� ��� ?� ���� � F $F"� ��� ����� ��(������ �� ��� ������ .���� -�������3���*��������.�������-����+����������������������������,����������(�����������������������(��+�������

�?� �����F $F�N�O���N*O��+�����������, ������(���������*�+��*�������� ��"���E$%%���/�������

���������"��������*���3������.����������������������������(���������������� �N�O�?��� ��(�����*�������� �����E$%%���/����������������"�������*�1����������������������

.����������������

������ ����*��� ��������� ��� �� ���� ����������� �*����� ��(��+���� ��� ���*�����"� ������������ -��� �� ���� ������ �������*�� �� ���� �������� ����� ���)�� �� ���,��"� ��� ������ ���� ������������������ ��� ��� ��������(�� �7������������������*����������(���������������������*������� ���������������������� ��������(���N?� �����F $F�,.O��������������������������������)�������������������������������� ����������������������������������(������������ ���� �� ������*��������,� ������������� ����.�������-����+�������������*���������(�����-��� ��� ���,��� �9� ����� ������ � 6�� ��� �� �� ����� ����� ������*��������� ��� ��������������������������� ��, ���"���������������*����������(�������"�������(������������������ ��� ���(��� �� ��� ���)�� *����� �� ��� (��� � ��"� -��� ��������,� ��������� ��� , ���� �� ������3������������1������*��� ��������������������������*��������������������*���������)������������������������*������������������*���� ��

,.�

,�.�, .�

Page 122: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E%K�

����������������������������������������������������������-������.���������������.�����*������1/����������������������3� ������������3��.���������������*��-�������������� �� ������ *����� ����� ��� ���(��� �� ��� �.���� �*��� � 0�� �����)���� ����*��� ������������1����� ������������ ��"�������*������������)��������(��������������*�������������� � � ��� ��������� ���3������ �� ����� �������� (��� ��� ���������� �� ���3�� �� ��������(����� �� ���*�+�� ��� ���,��� �� ��� ���� ������ �(����� ������ �� ��� ��� �� � ���� � ���� ����� ����������������������� �5������������������,����������������������������������"� ���� �������� ��� �������� �� ������� ������ ��� ������������ �� ���������� �����:����/;� �������*�� ����������� ����� �<���� �� ����*�������� ��� �� ������ �/����3��-��� ���(���*�� ��� �(������ ����� ��� ���(�� � ?�������"� ��� .�� ������ ���� ��� ���� �������������������������������������������������������-��������������������*������������+��� �� ����*�������� ���� (�� � 0�� .�� ����� ����������� ������ :��� >G0�';� �������*��.�� >����� �� � �� ���)�� ����� �� �/���"� �� (����� ��� ������ ��� ���(��� �� ����� ��������������������������)�������������������.����� ��((����� ��6��3�)������������������������������������ 9����-������.���/����������������������������N?� �����F $&O��� ������������������������(����"��������"������������������, �������(�������:��*�+����*�������� ����������;���������������������E$%%���/����"����� �����)���������������������������-����������������)��� ��

�?� �����F $&�>��(�������������������������������������������������*���� �>��(����(���������

�����"�9������������� �

+�+�( #����������'� ���� � ���������������������������0�*���������, ����� ������������������������.�������)���������������������3�����������)����*���������, �������*����(��� ��

���� ��, �����������"������������.���������"� ��� ��, ����*������ � ����*+���3�������*�+��������������������� �"��� 9�N����"�EKK&O"�������������������������������(����������� �"����-�����������������)������������������������"������������������ ����� ������� ��� , ���� �� ��� ����� �� �*���� ��� �+������ �� ���31�� �� ��� �*������ �� ���(�������������(��"���������������(���������������)���*����������������3��������(��������(���� ����� ��� ��� � �>�����*���������� �����(��������������)��� ��������������� ���

Page 123: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EE%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��� �����.������������������ �����-���������������,��������������, ����� �������������������������*����������)���(������������������>����������������, �������'5�'4X ��

������ �����-������.���(������������������������������������������������������-������ �����)�� �� ����������� �� ��� ��� �� ����� ����� ��� �����(�������� -��� ����� ������@������ ��������������-������.��������������,�������������� �"�������������)���������(����� (������� -��� �(���,� ���� )���� ������� �� �� ���3�����@� �� (�������� ��� �������������������������)���������������, �������*����������.���"��������������������������������)����)����������������)�����)��������3�����������������+����������3������������� �

�0 �����'���������'� ����������� �'5�'4X� ��� ��� �� *������ ��� ���������� ����� ��� �����)� �� 3������� �� �����(������ ���� ������ �� ���"� -��� .�*���������� ����(���� ��������3������ ��� � ��� �� ���*���� ����� �� ���� �� ���� ��, ���� ���������"� ������ �� 9����"� ��� �*���3�� ��� ������ �������(�������"� ����� ��� �������� �� ��� ?� ���� � F $H � ���� ��������"� ���� -��� ���,��������������������(��"�)�����������������������(���*����"�����*��������������������� ���������������3�)������� �7������� ���"�)����*�����������(���� ����������� �"�-������������������������������������3��-���.���������"���-������.��������������������������������(������������ ��

�?� �����F $H�N�O���N*O��+�������������(������������������������(��"�N�O���NO��+��������

�����(���������/������������(���

'�-��� ��� �������� �� ���� ��, ���� �� �������� �����(�������"� ��� .�� ���3��� �� ��*������������� �����������������������,����������������(��������-������.���(�������� ��� �� ��"� )���� *������ ��*��� ��� (��� � ��� N?� ���� � F $H� N�O� �� NOO � �����������(�������� �/������ ��� ���(��"� �*�� ����� ����"� ����� ��� ���� -��� ����� ���������

,.� , .�

,�.� ,�.�

Page 124: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EEE�

�������������������)�����������(��������������(��������������������*���3����������?� �����F $I �����*��������������(������������/������������� ������������� ��

�?� �����F $I������������������)����������(�������N��3���O������)������������� ������� �����

��������������������������3��*����"�����������+�������(� ���"�-���������(���������1� �

���� ��, ���� *������� ������ ��� ��/����� ��3������� N������ �� ���O� -��� ��(����� ������ � � >���� ��� ���������� -��� ��� ����� ��� �� ���������� �� ������ ��, ���"� .�� �������������-���������/������������(�-���(������������������+�����������"����-������ ��� �������*+��� �����������-����������������*+����������������������(��"� ����� ���������*+������*����3����������(����������� � �>���������)�������������������������)�����(����������� �������(��������*+�����-������������������� �����.������(������� ���-����� � ��� ���������� �� ����� �-������� �*+����� -��� �� ���� ��� �*+���� ���������N.�*���������� ��� ������ �� ��� ���-����� �� �*+���� � ���� �� EO� ��� �����)�� ������� ������������ �� ������������� ���(��� ���� �� ������� ���� ������ � ����� ����������������������*����������/��������������*������(���������������*+���"��������������������� ���� ������ �� ���3�"� �� ��/����� �� ������ � ��� �����������3�� ��� (��� �� ������ � �

�0 ,��9�����������'� ���� ����� ������ ��� ��� ����"� ��� ��� �� ���,� ��*��� �� �����(�������� �� �� ��������� ������������������)�����������(��������������������������������������(����������� � �0�� �������� ��� ������ �� �����,������ ���-��� ������ ����� ������ �� ��� �����)�� � ��������� ������������������������������ �������������������������������)����������)��������������������� ���� ������������������(�����������-�������)�����������-������� ������ , ���"� ��� ����"� -��� ��� *�������)� ��� ������ ��� , ���� �� �*���� ������)���3�������"���-������)������3���-������������������3������������)������������������ ��N?� �����F $JO �>������������,������������ ��, ��������(�������,������������)����� ������3��������������)����������"������������)�������+������,�����������(������ ����������)����������)������3��������������,����������)��� ������3�����"���������-������ ������)��������������(�������������������������"������������,���������������������, �������*����(��� �

Page 125: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EE$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����F $J���� ������.�"����������������� ���������������/����@���� ����)-�����"���������

�������� ���������� �N�EPD&k& � O �

��� ��� ����� �����)�� ������)��� ���� (�������� ���������� �� ���� )���� ������� �� ��� �.�����*��� � �� ���� ������������ �� �� ������� �� �� ��/��� �� ������� N���� ��� �� ���� ��-������������������������ ����������������O����*�����������������/����(������������ �6��������������������������������)��������������/���������� ������)������(�������������(�� ����� �(������ �� ������ (�������� �� ���� ������� ������� ��� �����)�� ������� �� �� ��������������3�� �� �3���� ��*��� ��� ������ �����"� ��� �/������ �� 9����� �� ��/����� ����(������� ����� ��� ���������� ������"� .����� �������� ��� ������ �� ��� )��� �� ���3����� � �����(�������������,��*���3�����*��������������� �����������������3��� ��

6��3�)��(���������������������)�������������"�����+�������*��������������������������� ������������������������������ �'�������������������������������������������������������� ��� , ���� ����������� �� ��� ���������� �� ���*�������)� -��� (�������*��� ������ � �������������� ��� , ���� -��� (����� ��� *�������)� ��� ��� �+�� 3�������� �� ��� ��� �� �������������)��� ��� ��������� �� �������� �� ��� ��� �� ����� -��� ��� *�������)� ������� ��� ��� �+��3������� ��������������������������������������3����(��+��������?� �����F $K �

�?� �����F $K���� ������.�"�������)��������������)���N3���O"��+������������������N��+�O����,�����������*�������)�N�)��O ���� ���)-�����"�������)��������������)��"��+���������������������,�����������*�������)"���3�������"��������� ������� �N�EPD&k& � O�

Page 126: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EED�

�0 ���������� ��'6������6��3�)�����*����������� �� ���������������������,��������������)�����������������������, ����(�������*������������������ ������������)������� ������3�������� ���)����*��� ���� ������ �� �����(����� ��� , ���� (���� �� �*���� ��*��� ��� ��� �� ����� ��� ���� ������������ ��� , ���� �/������� ����� ���� ������� �+������� ��*��� ���� ���)��� ,/-."� ������*����������"����(,�����*����������������������,+-. ����.��.����.�*��������������������������������������)���.�������������������)������3��� �����)������������������������� �,������ ��� , ���� (���� �� �*���"� ����� ��� �� ������ ������ ����� �,�� �����"� ��� -�����+��������(����� ����� ���������)����� �� ��� ���3������ �� ��� )��� �*���� �/� �� �� �������� �������3�� ����� ���������)����� �� ���� ���)��� �� ��� )��� ���3�"� �� �������� �������� ��� �������� �� ��� ������������� ���������������������������)���������������������)����������)����������*��������� ����� �� ����������� ����� ���� ������� �+������� �����������"� ����� ����� �*������������������������������)������3�� ���������������������������������� ���������������������/������3������������������ �"�*������������������/����(������������"�-������,����������������������������������)�������)������3�� ��

'�� ������� ��� ������ �� ��� )��� �*���"� �/� �� ������� ��� �*������ �� ��� ���)���� ��"� �������������������.���������� ��������"������������)-����� �'��� ����-������������)���������"���������)������ ��������������3��-�����+����������������������(���������������)����� ��� )��� �*��� � ���� ��� ������� �� ��� ����� -��� ���� ���)��� ���3��� ��� ����/���� ����,/���������)�������� ��������-������������������������ ��������� �(����-���������)������� )��� ���3�� 3�� �������� .����� -��� ���������� �� ���� ������� -��� ��� .�� �+������ ��*��� �������)�����������N����+�������?� �����F $KO����-������.����������������������������ND���/����O �6��3�)������)�����������������������.�����)-����������������������� �"���������*������)�����3����1�������������)��9���������*����*��� �6�� 3�)� ��� �*����� ����� ���)�� (������� �� ��� *��� �*���"� ��� ���,� �� ��������� �����������)���������3����� �>����������������*��������)������+����������� ����������������������� ��� �(���� �� (������ � �������� �� ��� (����� �� �+����� ���� ��� ����(��� �(������� ������ �� ���3������ -��� ����� ������������ ��� ��� �(������ �� ��� �����������������)��(������ 9��(�����������������*����������� �>����+�����"������ �+����� ������� ��� (����� �� ��� �����(������� ��� �*����� �� ����� �� ���3������������������ ����-��������)�������������� �����,����� ������*��������)���(����������1������� �� ���3������ �� �������� ����� ��� ���,*���� ��� ����� ���������"� ���� �+�����"���� ��� ������ �� '��Q��0���*��� N$%%%O � ��� (������� ����������� �� �/���������������������������� ��*����������������������"����������3��������������������������@��+��������������9���������������������������0������NEKJ$O"�\ � �NEKKDO����� 8�� NEKKHO� �/�������� �� ��� ������� D $ F � ��� .��.�� �� ���������� ����������� �������������������3���.������������*���3������������-�������������������������������������+����� ���� ?� ���� � F D%� ���������� ��� ��� �� �������� �� ��� �.���� �*���"� �� ��*��� ��� ��������� �� ��� .�� �+������ ���� �(������� �������� �� ���3��� ���������� � ����� ��� ������*���3�����������������������?� �����F D%��������3���������������� �������������������� -��� ��� �+����� ��+��� �� ��� ���)�� (������� �/��������� � � >��� ����� ����3�� ��� �������"�-����,���������"��� ������������)������� ������3���������.������)������ ���� (�������������������� ����$"�F���H ���

Page 127: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EEF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����F D%�'+������������(����������3����������������*��������� ������������������������

�*���� �'��������������)������3���N���1��������EPD&kH � O �

����*���3��������������������+�������*����������)���(����������������3���������+��������?� ����F DE ������-�����������������������)���������(�������������������/���������������������N���������B�'�������������������)�.� �G���� (����� �� ��������� ��� ������ ��� �+����� �� ������ (������� ����������� �� ��� ���)��(������� ��� ������� ��� �,������ �� ��� �(������� ����� ���� (������� �+������� �� ��� ���)��(������"������-������.�������������������/����

ajustetraza yfypíxelerror )(_ −= � NF KO�

����������������������3��������������������/��"�������������3�������������N�/������������������O�-�����������������?� �����F D$ ������������������"������������,*����������,�������� (����� ��� ����3���� o� E� ��/��"� �� ��� )��� -��� ���������� ��� ������ �� ��� �.�����*���@� �������� -��� ���� (������� ����������� �� ���� F� �� H"� �� ��� )��� ���������������� ����� �� ����� ����3���� �� � o� E� ��/��"� ����� ��� �� ���� H� ��� -��� ������������������ ��

���.��.����.�*����(�������������������/����� 9������������NF KO���������-������3������������������/���������� �"����-������������*���3�����-�1�)������������ �����(������������������,�������������������)��N����������/���� ���3�"����������������������)���������� �� �*���O� �� �� -�1� )���� ��� (����� ���������� ��� �������� ���� �*�+�� �� ������)��N����������/���������3�O ���

>��,*����

��������? ����������� ����F�

? ����������� ����H�

5��)��(���������

Page 128: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EE&�

�?� �����F DE�5��)�����(�������������������+������������)������3���N���1������

��EPD&kH � O"�(������������1������ �

�?� �����F D$�����������/��������������(���������������)��(�������N���1��������EPD&kH � O"�

(������������1������ �

Page 129: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EEH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���������'� ��������������

L�����������������������������)�����������������������������, ������������/�� �A���*���������������������������������-�������������3������ �������������������������� �>���� ����� .�� ���� ��������� �����)��� ��� ��������� �� ����*������ ���������� �� ������������������������������������"�����������������������������-������.��������������������������*���� ��

�?� �����F DD���� ������������������������������������)����������������������

0���������������������������-���������� ��������������������/������������� �������?� ���� � F DD"� ����� �������� �� ����������� ���*�1� ��� ������� ���� ��� ������� .��.�� �������)��� ��� ������ ���������� � � ��� ������ -��� ��� ������� �� ������� �������� �� �����)��� �������������

��

�=−

=mmpíxel

mmrealciadis

posicposicimagenEscala

izquierdapíxelderechapíxel

)(_tan

.._ __

� NF E%O�

��������������������������

��� ��������������"�������,��������������������������3������������������3�������� ��� ����� �� �������� ��)���.��� � >���� �����)��� ����� ������� ��� ������ �� ������������)��������������3����������������������������(�������������������� ����F��� H"� ������ ���(�������� �� �1������ ���������"� ��� �/������ �� 9� ���� �� ��� ��������NF EEO �

22222_. xcxbagradoF ⋅+⋅+= �

44

34

24444. xdxdxcxbagradoF ⋅+⋅+⋅+⋅+= �

66

56

46

36

26666_. xgxfxexdxcxbagradoF ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+= �

NF EEO�

��� �� ������� ����������� �������� �*����� ���� �+������ ����������� ���������"� �/���������������������NF EEO"�����������(��)���-�������(��������+����������� ��9�������������/������������"��/���������� 9�NF E$O"�������*�� �������������� �

2222_ xbagradoFunción ⋅+= �

44

2444_ xcxbagradoFunción ⋅+⋅+= �

66

46

2666_ xdxcxbagradoFunción ⋅+⋅+⋅+= �

NF E$O�

��� �� ������� ��� �+������,� ���� �(����� ��� ���� ���������� �/�������� �� 9� NF E$O"� ��� �������*����� �� �+���������� �� ��� (����� NF EEO"� ����� ��� (����� ��� ��������� �� �������������������(������������������"��������-������(��������,�����+�*��� �>��������������� .�� ������ ���� ����� ��������3�"� ������ �� ��� ���������� ���������� �� ���� ������*�������������������)�+���������������"���������9����������(��������������� �

���������������*�������������(����������1������������������������������+���������������������������������������� �������?� ����"�F DF���F D& �

Page 130: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EEI�

�?� �����F DF�5��)�����(�������������������+������������)������3���N���1������

��EPD&kH � O"�(����������1������ �

�?� �����F D&�����������/��������������(���������������)��(�������N���1��������EPD&kH � O"�

(����������1������ �

Page 131: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EEJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����.��.���������������3�������/���������(�������(�����N ( )xfy = O����������������������� ��������� �(�������"� �� 9� N\ �������"� $%%&*O"� -��� �������� �/������� ��� ����� �����3�������������

2

2

232

1

dxyd

dxdy

R���

���

���

�+

= � NF EDO�

�����������������(�����������������������������������������NF EDO����������*���������3��������������������)����*��� ����������������� �,(���������������������� ����� ������(������

�?� �����F DH���3��������������������3������N���1��������EPD&kH � O �

>���� �����)��� ��� ������� �� ��� ����� �������� �� �������� ��)���.���� ��� �������� ��������-���.������.���������3�������������������� ���)����*����������������������������� ���� ���)��� �� ��� )��� �*���� N�*������ %� �� ��� ?� ���� � F DHO � ������� ����� ����3��9�� ��� (����� �3������� ��� ����� �� ��� )��� �*���� �� 9� ��� �������� NF EDO@� �������������*���������������-������3�����+������N��EPD&kH � O�������

*���=<�^����,-�������H����;����.T�D FI%D&E$$����*���=<�^����,-�������J����;����.T�D E&%HDK%F����

���� .��.�� �� �*����� ��� �/������� -��� ���������� ��� �3������� �� ���� ������ �����������*�1��*���������3���������������3�������������������������

Page 132: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EEK�

RK

1= � NF EFO�

������������������ �,(��������

�?� �����F DI��3���������������3������N���1��������EPD&kH � O �

��� ��������� �(�������� N\ �������"� $%%&�O"� �������� ���������� ��� �� ���� �� ����� ��� ������3���/������������(����"������������� �������/��������

� +��

���

�=b

adx

dxdy

S 12

� NF E&O�

��� �,������ �� ��� �� ���� �� ����� ��� �����)�� �� ��� ����� �� ��� )��� �*���"� �����������������������.���/� ������������������������3�� ����-����� �(����-�������� �������������������3��9������� ������������������ ������%�N�������������� �O��� �� �����������������9������������*��������������)�����3��"����������-��������������������?� �����F DH������?� �����F DI �

'��������������������"������?� �����F DJ"����������������������������-������� �������� ��� ��� ����� �� �,������ �� ���� ��, ���� � ������� �� ���� �.����� �*����"� -��� ��� .������������������������������� ������'�1���������������������������������������������������,��������������, ����� ������ �

Page 133: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E$%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��?� �����F DJ���-���������� �������������������������, ����� �������

������)����� �� ��� (������� �������� �� ���)�������������������������.�����)-������

���������� �� ���� �� ������ �� ��� ���)��(�������

,���A��'�����������(��.������������������(��.�����������

,���(@>����,�������������� �

,���)@��������� ���1������

����(������������-���������*+�����

'+������ ������� �� ���� ��� �� ���� ���)������������ ��,�����������*�������)�

������� ���1����������

�����, ����

�,�����������������������������������+�����

������)����� �� ���� (�������� ����.�� ���)-�����������)����*����

���������� �� ��� �� ���� �� ��� ���)��(�������

����������������(��� ����

������������������� ��

'+����� �� ���3��� ����������� �� ���� ���)���(�������

G*������������3�������������������������3������

������������� �,(����������������

������������������������������������.������)��

����������, ����

,���&��5������������������ ��*������

,���+@�������������(��.����������

6����)�����������������N��/����M�� O�

Page 134: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E$E�

+�- #�������"�����������������0�� .�� �����)��� E%D� �/���������� ����� ��� ������ ��/��*��� �� &F� ����� ��� ������� � �������/����������� ��������������������3����*�����.���������)"�#�"�����������$$� ������������*���������-�������� ��)������������������������ �

>���� ���� ����� �� ����� �������"� �� ���� �� �+������ ��� �������� �� ��� 5�*��� F I����������� ����� ��� ����� �������� �� �����)"�#�"� &%� �� "� �� �.���� �� ������ ��/��*��� �� ������ E� �� "� ��� �*����� ���� 3������� �� ������� , ���� �*+���3�� ,+.�� -��� ��� -���������� ���� �� ��� �.���� �*���"� �� (����� ��� 3����� �� �����)������� ��� ��)�"� ,1.������ �� -��� ��� ��,� �� ��� �,-��� � ��� , ���� �*+���3�� �� �*���� ��� �������� �� 9� ����������� �����,������N����������������������������������D $ D�OO ��

��������������������� ������������������������ �������������������*���������)��(�������������"��������"�����*��������(��.����N�����*���� ����-���������*����������O����-���� ��*�������������-�����(���������3�������(���)�������)������������)���� ���� 3������� ������������� ���� ��� ��������� � '� ���������"� ��� 3�)� ���� ���� ����*������������)������������������ ���������,+-. ��

3#$!"�����1�"# #

�� ���!1�� �$�1�#K!

�#"B# ,��:#/�1#$O��*�����P :

O�B����'����

,�������/������9

�������������� �� O Q R S 8''0

������������8''0 R� p� O�

�� �� �� �� �� �� � �� �� �� ��

��QFk�EP&%k��� EJ F%$� EJ� $F� H HD� F� � EE $H%� ED� &� ED %JD�

��Q&k�EP&%k��� $$ KH$� $$� &I� FE II� &� � EF I%E� EK� D%� EK &%%�

��QHk�EP&%k��� $I FIH� $I� $J� DD HE� H� � EI &EH� $F� &� $F %JD�

��QIk�EP&%k��� DE KDE� DE� &&� &D DF� I� � $% DDE� $I� F&� $I I&%�

��QJk�EP&%k��� DH DE&� DH� EJ� && HF� J� � $D F&K� DD� &� DD %JD�

��QKk�EP&%k��� F% HEH� F%� DH� &K D$� K� � $& KHE� DI� F%� DI HHI�

��QE%k�EP&%k��� FF J$F� FF� FK� $I JH� E%� � D% DFE� F$� E%� F$ EHI�

��QEEk�EP&%k��� FJ KD%� FJ� &&� FK IJ� EE� � DD IJE� FH� D&� FH &JD�

��QE$k�EP&%k��� &$ K$I� &$� &&� DJ IK� E$� � D& H&J� &E� $&� &E FEI�

��QEDk�EP&%k��� &H J%K� &H� FJ� DD J$� ED� � DK FE$� &&� %� && %%%�

��QEFk�EP&%k��� H% &I$� H%� DF� EJ J$� EF� � F$ J&$� &J� D%� &J &%%�

��QE&k�EP&%k��� HF $E$� HF� E$� F$ &K� E&� � F& KJ%� H$� $%� H$ DDD�

��QEHk�EP&%k��� HI I$I� HI� FD� DJ DF� EH� � FK E%J� HH� &� HH %JD�

5�*���F I�8�����������������������������������������������/������������#�"�&%��� "����.��������������/��*����� ������E����

�� ����������"� �� ���� ��������� ���������� �� ��� 5�*��� F I"� ��� 5�*��� F J� �������� ������������������3���������������������������, ��������� �����������������

Page 135: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E$$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

"��E,�"#��T1

,������ O�O�99O� L�

UO�4O�

��QFk�EP&%k��� $& &DD� E$ FFK� % &E$�

��Q&k�EP&%k��� D$ HE%� ED EE%� % &KJ�

��QHk�EP&%k��� DJ FKF� EF FEE� % H$H�

��QIk�EP&%k��� FF EI&� EH F$&� % H$J�

��QJk�EP&%k��� &% %IF� EH KKE� % HHE�

��QKk�EP&%k��� &F JHI� EI $%%� % HJI�

��QE%k�EP&%k��� HE JFE� EK HIF� % HJ$�

��QEEk�EP&%k��� HI $F%� $% H&I� % HKD�

��QE$k�EP&%k��� I% &HJ� EK E&E� % I$K�

��QEDk�EP&%k��� I& IJ%� $% IJ%� % I$H�

��QEFk�EP&%k��� J% DDI� $E JDI� % I$J�

��QE&k�EP&%k��� JF DEI� $E KJD� % IDK�

��QEHk�EP&%k��� JJ %HE�

$E KII� % I&%�

5�*���F J�8��������/�������������*���������, ��������� ���������������������N�/������������,+�_+-.��������2�.���������������������������/������������#��&%��� "����.������

��������/��*����� ������E����

������ ������� 3������� �� (����� �� ������������� �,(���� ����� ���� �*���3���� �� ������ �������� ������ �

��?� �����F DK�8��������/������������������������������/������������,+�_+-.������������������

����������/������������#��&%��� "����.��������������/��*����� ������E����

0

5

10

15

20

25

10 20 30 40 50 60 70

�f (º)

Rec

uper

ació

n �

c--�

f (º)

Page 136: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E$D�

�?� �����F F%�8��������/������������������������������/������������2�������������������

����������/������������#��&%��� "����.��������������/��*����� ������E����

��������������������������������3������������������*+���3�"����������������������������� �����,�����"�����������������5�*���F K���������������������?� �����F FE��

&**`*�

K�� ���+A+-�

��QFk�EP&%k��� & DEK�

��Q&k�EP&%k��� D FH$�

��QHk�EP&%k��� D DKD�

��QIk�EP&%k��� F EJE�

��QJk�EP&%k��� D $D$�

��QKk�EP&%k��� $ K&%�

��QE%k�EP&%k��� $ H&J�

��QEEk�EP&%k��� $ DFI�

��QE$k�EP&%k��� E &EE�

��QEDk�EP&%k��� E J%K�

��QEFk�EP&%k��� $ %I$�

��QE&k�EP&%k��� E JIJ�

��QEHk�EP&%k��� EE %%%�

���

?� �����F FE��������������������������� �����,��������������������������������/������������P�&%��� "����.������������

��/��*����� ������E����

5�*���F K�8��������/����������������������������������������������/������������P�&%��� "����.��������������/��*����� ������E����

������������������������������, ���"������������������� ���������� ���������(�����/�������������, ���� �������� N�������������� ����������������� ����.����-��*���O�

0

1

2

3

4

5

6

10 20 30 40 50 60 70

�f (º)

Err

or, �

-�f (

º)0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 20 30 40 50 60 70

�f (º)

Kr

Page 137: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E$F� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���*����(����N/-.��������(�������*����N*-.�������� ��������� ������5�*���F E%����������������������� ��

,������ V� "� O�W�'� ��U&FA9V�

��QHk�EPD&k��� EF% $DF� D E&E� DK IIF�

��QIk�EPD&k��� EDD &FE� F %IE� FH D%E�

��QJk�EPD&k��� E$J JJJ� E KJD� &E %EH�

��QKk�EPD&k��� E$D E%J� $ IHJ� &H JFH�

��QE%k�EPD&k��� EEI EDD� $ DF%� H$ IIE�

��QEEk�EPD&k��� EE$ E%&� E KJH� HI HI&�

��QEE&k�EPD&k��� E%K DIF� E &$J� I% &HE�

��QE$k�EPD&k��� E%$ FFE� E JI%� II D$&�

5�*���F E%�8�������+-����*-���� ��������������������������������, ��� �������������������/������������P�D&��� "����.���������������� ������E����

��������������������-�������*��������������������������, ��������������(�������������(������3���������������3�������������� ������������������"���������������� �"������+�����"����5�*���F EE �

�6

65

64

63

62

6666_. xgxfxexdxcxbagradoF ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+= �

,������ . �. �. �. �. �. �.

��QHk�EPD&k��� �E H��%D� �H &��%F� $ %��%$� I $��%D� �E H��%E� �$ I��%$� �D I��%E�

��QIk�EPD&k��� �I I��%&� �& H��%&� F D��%D� E J��%D� �E $��%E� �$ I��%D� �& K��%E�

��QJk�EPD&k��� �E D��%E� $ &��%$� E K��%E� �& H��%D� �$ &��%E� �E E��%$� �& E��%E�

��QKk�EPD&k��� �F &��%F� K I��%F� E %��%$� �F &��%D� �E J��%E� �E F��%$� �& H��%E�

��QE%k�EPD&k��� $ F��%D� E D��%$� �E I��%F� �H &��%$� �$ E��%E� H $��%$� �H F��%E�

��QEEk�EPD&k��� �J I��%F� �H E��%F� E K��%$� $ J��%D� �$ &��%E� D $��%$� �H J��%E�

��QEE&k�EPD&k��� �$ %��%D� �$ K��%F� D &��%$� D $��%D� �D D��%E� E $��%$� �H &��%E�

��QE$k�EPD&k��� �& I��%F� E %��%D� E I��%$� �$ E��%$� �$ J��%E� E F��%E� �K $��%E�

5�*���F EE����3�����������)����*���"��/������������(����������������� ����H�����(�����������1����������������

������������������������"�E%D��/��������������������������/��*�����&F����������������"�����������������(��������-����������"����������������������'�1����4���� �

����� ��+���� �� ����� ��� .�� ����)��� �� ��� .�� �*����� ���� ����������� ���������3���-��� ��� �������� �� ���� �� ������� �������� � ����� ������ �(�������� ��� �����)��� �� ������������&����������������������3������������������������������<�������������������� ������������*�������������������� �

Page 138: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E$&�

+�. �����������������������������������������������������������������������������������������/������������ �������� �� �/���������� ��*��� �.����� �� ������ ��/��*��� �� ��� ������� � 0�� .������)��������������*�����������/�����������"��������������������������"��3������������ , ���� �� �*���� �� ��� ����� �� �*���� (���"� ��� ������������ �� (�������� ����(������������������ �

+�.�& "�����������������������������������'���� �� ����)��� ��� �/�����������"� ��� .�� �������� ��� ������� �� �/���������"� �������������������� �������������������������*������������� ��/��*��"�����*��������������)"�#�����$$��� ��� ����������E���E &��� ����-���.�����������������������*������������*������������*����"��������������������*�����+��������������+���(������ �6�� 3�)� ������*��� ��� ��������*����� ������*��� ��� .�� ������ �� �������� ���� �������������������/�������������,�������3�)����������E&F��/�����������(������� �������5�*���F E$���5�*���F ED����������������3��������*����������������.������*������� ������E��� ���E &��� ���������3�����"����+�������, �����*+���3������������� 9������������ �����,�����"�+-:����, �������*����(�����*������������������������������� �/��������"� +-E� ��� , ���� �� �*���� (���� �*����� �� ��� �� ��� ���������� ����/��������"� �� ���������� ��� �������� ��� +-� �������� �� ��� �(������� ����� +-:� �� +-E��/��������� ��������� ����"������������ ��� ��

:8''0

O8Q0

O�&8Q0

O�(8Q0

O����'����8Q0

O�(9O�&8Q0

Q

R

S

F %� FE F$E� FE %J� FE &J� FE DD� % &%%� %� D%� %�

& %� &E %EF� &E JD� &$ I&� &$ $K� % KEI� %� &&� %�

H %� H% %FD� H$ %%� H$ I&� H$ DJ� % I&%� %� F&� %�

I %� HJ FFD� IE &%� IE I&� IE HD� % $&%� %� E&� %�

J %� IH EJ$� IK DD� J% I&� J% %F� E FEHI� E� $&� %�

5�*���F E$���������*���������/������������*��������#��$$��� ��� ��������E��� �

5�*���F ED���������*���������/������������*��������#��$$��� ��� ��������E &��� �

�� ���� ��������������� �,(����� �� ���� ?� ����� F F$� �� F FD� ����� �*���3����� -��� ����(������� ����� ��*��� 3������� ��� ����� � �� ��� �� ��� �� ����� �/����� �� ���� ���

:8''0

O8Q0

O�&8Q0

O�(8Q0

O����'����8Q0

O�(9O�&8Q0

Q

R

S

F %� FE IHI� DJ DD� F$ $&� F% $K� D KEHI� D� &&� %�

& %� &E &$J� &$ JD� &$ HI� &$ I&� �% EHHI� %� �E%� %�

H %� H% ID&� HD I&� HF %%� HD JJ� % $&%%� %� E&� %�

I %� HK D%K� I$ &%� IF $&� ID DJ� E I&%%� E� F&� %�

I &� ID DF&� IJ JD� IJ I&� IJ IK� �% %JDD� %� �&� %�

Page 139: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E$H� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��������3�����"����������������������������������������������,��, ��������������������*������������*���� �

�?� �����F F$���,(�����������������*���������/������������*���������������#��$$��� ���

��������E��� �

�?� �����F FD���,(�����������������*���������/������������*���������������#��$$��� ���

��������E &��� �

35

45

55

65

75

85

40 50 60 70 80O 8Q0

O�8Q0

q(E"�P�$$"��_E &���������/��*��q($"�P�$$"���_E &���������/��*�� �5��������q(��������

40

50

60

70

80

40 50 60 70 80O 8Q0

O�8Q0

q(E"�P�$$"��_E���������/��*��q($"�P�$$"���_E���������/��*�� �5��������q(��������

Page 140: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E$I�

+�.�( ��������������'�����% �������������� ��-������ �� ��� ?� ���� � F FF� ���������� ���� ��� ����*���� ����������� -��� ��� ����������������������������������*�����������"���������������������������������-������.���(������������������������������&��������*��������< ������������-�����������?� �����F FF"����3���������������������������������������3�"���������-��������?� �����F FF�.�����3����������������,������&��������������3���������?� �����F FF� .����3�����������,������&��������� ���3� �

�?� �����F FF����������������+����������, ��������*����(����,+-.������� ��,+�.������������

�� �����,������,+. �

������,������������������&������������������3�����������(���������������3��������, ���� �� �*���� �*����� ������� ���� �,������� ��� ���1������� ��� ������ �� �����,�����������, ����������*�������, �������*����(��� �5�������������.���(���"���������,������������� � ��

�������3���������-��������)���������(�������������������� ���������(�����������������, ���������)�������0������NEKJ$O �������*�+����0������NEKJ$O����*�����������������������������-������������������������������������������)��������������������� ������� �� ��)�� ������� �� ��� ��������� �� ��� ����� � >��� �� ���"� �� ��� ���*�+�� ������ �� �� ������ ��� �,�� ������.�� N��� -��� ��� �� �������� �*��� ��� �������� �� �����������������O � >��� ����� ���"� ��� .��.�� �� -��� �� ��� ���*�+�� ��� ������ �� �� �� �� ������3���������� �� ��*���*���� �� ��� �.���"� -��� �� ��� ���*�+�� ��� � �� �� ����������� ��*��� ���

+�M$�

+M$�+-M$�

������������

��������

+-M$�

+�M$�

+M$�

������������

������[�

,.�

, .�

��G��5�r'��A��'��'�

��G��5�r'�?�A'��

��G��5�r'��G���G��r���G��>�=05��G�

��G��5�r'��A��'��'�

��G��5�r'�?�A'��

��G��5�r'��G���G��r���G��>�=05��G�

Page 141: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E$J� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����������� �������������� �>������� ����� ����(��������0������NEKJ$O����3��������������������������������������������������*�1�������� �"�������������������������*��������*���*���������������������*��������������������������������������������"����-���������+������ 9�������������������������*�������,-����������� ���� ����� �����"� ���� ��� ����������� ��(��+���� ������������ N������ ������3�� �� � ���3�O�������� ����� ����� ��� ������ ��/��*��� ����� ����� ��� ������� � �� ��� ����� �� ���� ���������/��*���� ��� ��+���� �� ���� 3������� ��� ������ ���,� ���������� �� �� ����3���� ��3������� �� o� & &R� N3��� ?� ���� � F F&O � �� ��� ����� ��� �������"� ��� 3����� ��� ������ �� ����, �������������������������������������� ����3����N�FR"$RO"�3���?� �����F FH �0�����������������������-�������� �������*����������������������"� ������������� ���������������,��������������������3���������o�$R ��������3������������������������������������ �������������� ��� ��� ������ ��/��*�� � ��� -��� ��� �� ��������� -��� ����� �����������*�������������������������������"����-�������������� ���������������������-��������������������� �����,����� ��'��(���������*�"����3���������������,�������(����������������-�������������������������3��������, ����-���������������������� �����,����� ����-���������������(������-������������ ����������� �� 3����� �� , ���� �� �*���� -��� ��-������ �� 3����� �� �����������������*�������(����������3�������, �������*����(�����*����"���������.������������������������/����������� �

�?� �����F F&�8���������&���������������������/��*���

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

15 25 35 45 55 65 75 85 95

O�8Q0

�����7O9O�8Q0

�E�P&% �E &�P&% �$�P&% �D�P&% �E�PD& �E &�PD& �$�PD& �D�PD& �E�P$$

�E &�P$$ �$�P$$ �E�PEH �E &�PEH �$�PEH

Page 142: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ E$K�

�?� �����F FH�8�������������������������������

+�.�) I� ���������������"�������������������, �������*����(����������*������"���������.������������������������������"�������� ��� �������� ��� ��������� N��� �*����� ����������� +-O� �� ������� ��������������� �� � �����)����� �� ��� ��� �� �� ���������� ����� ���� ��� �� ���������� ������ �� �'5�'4X � ��� ������������ �� �,������ � ����� �*����� ��� , ����������������������������������������.�����*���"��������"�/- �>��������������+-a��������������������������������, ������������������� ������3�������������*�������������N������������������� ���������������������������� ����O������������������������������ �>���� ����������� ��� �������� ��� 5�*��� F EF� ��� ��� .�� ��������� ��� �(������� �������*�� �

�'� ���� B����'���� ���������

O�W�'� �� O� O�W�'� ��9O� Q R S

DK IIF� DJ HHI� E E%I� E� H� $H EH%�

FH D%E� FH HHI� �% DH&� %� �$$� F KE%�

&E %EH� &% JDD� % EJD� %� EE� �$ DF%�

&H JFH� &H I&%� % %KH� %� H� �EF $E%�

H$ IIE� H$ FEI� % D&&� %� $E� EH H&%�

HI HI&� HI I&%� �% %I&� %� �&� $J KF%�

I% &HE� I% %%%� % &HE� E� DF� �$% %E%�

II D$&� IH KEI� % F%K� %� $&� �$K $J%�

5�*���F EF���(���������������, �������*����(�����*������������������������������������ ��� �����������*����������� �������� �

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

25 35 45 55 65 75 85 95

O�8Q0

�����7O9O�8Q0

'���_E"P_&%"��_$ '���_E"�P_D&"��_$ '���_E"P_$$"�_% & '���_E"P_EH"�_% &'���_E D&"P_&%"��_$ '���_E D&"�P_D&"��_$ '���_E D&"P_$$"�_% & '���_E D&"P_EH"�_% &

Page 143: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

ED%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

5��*�1"� ���.�� ��(��������, ���� (��������,�������� ��� ��� �����3������, ���� (�����*����������� ��������"�?� �����F FI���?� �����F FJ� �>����������������*��������������� ��(�������*�1���������+-k����_�+-"���*��������,���*��������������������������� �

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10 20 30 40 50 60 70 80 90O�8Q0

O�W�'� ��8Q0

q(_q(k��� � '���_E"�P_&%"��_$ '���_E D&"�P_&%"��_$'���_E"�P_D&"��_$ '���_E D&�P_D& ��_$ '���_E"�P_$$"��_% &'���_E D&�P_$$"��_% & '���_E"�P_EH"��_% & '���_E D&�PEH"��_% &

�?� �����F FI��������������������(���������������, �������*����(�����*���������������

��������������������� ��� �����������*����������� ��������"�����������������

10

20

30

40

50

60

70

80

90

10 20 30 40 50 60 70 80 90O�8Q0

O�W�'� ��8Q0

�_E"P_&%"��_$ �_E"P_D&"�_$ �_E"�P_$$"��_% &"�0� ��� �_E"P_EH"�_% &

�_E &"�P_&%"�_$ �_E &"�P_D&"�_$ �_E &"�P_$$"�_% &"�0� ��� �_E &"�P_EH"�_% &

�_$"P_&%"��_$ �_$"P_D&"��_$ �_$"�P_$$"�_% & �_$"�P_EH"�_% &

�_D"P_&%"��_$ �_D"P_D&"��_$ q(_q(k��� �

�?� �����F FJ��������������������(���������������, �������*����(�����*���������������

��������������������� ��� �����������*����������� ��������"�����������������/��*���

Page 144: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EDE�

����,������� �����.���������������������������(�������,�����, ����(�������*��� �>��� ����� ����3�� ���*�1� ��� .�� ����� �*����� ��� ������������� �,(���� �� ��� ��������, ���� (���� �� �*��������� (���� �� �*��� � ���� (� ����� ?� ���� � F FK� �� ?� ���� � F &%��������� ��� �������� ���������� -��� �/����� ����� ����� � ����� ���� �� �������� �/����� �������������������������,���������������������������, �������*����(��������������������(�������*���"��*�������������(������*������,����3���� ��

0

5

10

15

20

25

30

35

40

10 20 30 40 50 60 70 80 90�f (º)

Rf (

mm

)

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segonest=1,w=16,Rd=0.5 t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segones t=1.5, w=16,Rd=0.5 t=2,w=50, Rd=2t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5 t=2, w=16,Rd=0.5t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2 �?� �����F FK���������*����(����3������, �������*����(���"���������/��*���

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

25 35 45 55 65 75 85 95�f (º)

Rf (

mm

)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5

AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5�

?� �����F &%���������*����(����3������, �������*����(���"���������

Page 145: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

ED$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�����?� �����F &E����������������*����������������+�������"������-��������������-������ �������������� ��� �(������ ��-��� ��� ������� ��� ��� ����� � G*���3��� ������� ��������*�1������������-����������������������������������� �

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

10 20 30 40 50 60 70 80 90

�f (º)

Rf (

mm

)

AluminioAcero InoxidableLinea de tendencia potencial. Acero inoxidableLinea de tendencia potencial Aluminio �

?� �����F &E���������*����(����3������, �������*����(���"���*��������������

+�.�+ "���������������� ��� .�� ��������� �� ���� ��� ���*�+�� ��� ������������ ��� ��� ��������� ���,������ ������)����������+���������������������*����������� ��������������)��-�������,�������������,��������� ��

���������������������/������������������(���������������, ��������� ����(����N�����+�A+- O� ��� 3������� ���3���� �� ����� �(������� ���������� ������������ ��������� �5��*�1�������/�����������������������������*���, �����N2�O"�������������,/����E� ���������� ��� �������� �� �����������"� ����� ��� , ���� �� �*���� �� ��� �� � ���� ���, ���� �� �*���� (��� � �� ����������� ��� ������� �� ��� ������������ �������� ���������������"��������"�.��������3���������2��_�% �>������������3�"��������������������� ����� �������� ������������ �� ������ �3����� ��� -��� ��� �������� ����� ������������������(������������+�A+- �

��� ������������� ��������������*�����������"������ ������ ���������������������� ���?� �����F FF"����������������3�����������3� ��������"��������������������(���������3��������, ��������� �������������������-������3��������, �������*����(��� �6�3������ ���3�������������������������������������� ���3�"������-����� �(����-��������.�� �����)��� �� �*���� ��� ����� ���� -��� .�� ����)��� ��� �*���� �� (��� �� ��� �.���������� � �� ��,���������� ����� ���� ������� �����)���� .�� ��������� ������������������3� � '9� ���� ��� ������������ � ���3�� .�� ������� �� ���� �.����� �� �������� ��� ��������������/���������������*��������������)"�#�����,��������.�"������EH��� ���������������������.������������������������ ���3�����-����������������������������������������� �� �*���� ��� ����� ���� � >��� ��� ����"� ��� .�� �������� ������ ���������� �� ������,�"������?� ����F &$�����*���3������������������������������ �

Page 146: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EDD�

�?� �����F &$�������������� ���3�"�'�� ������E���E &�������*��������������)"�#�"���$$����

��� �/������������ ���3��� �� ��*�� �� ����� ���*�+�� .�� ��������� ��������� ���� �(��������*,������ ��*��� ��� ������������ �� ���������� ���,������ � ������ ���,������� ������ ������������������������ ������� ��������

� ������������ ������)� �0��.������������ ����������������������������, �������*���,+."������� ������������.���,�."���������3�������������������������������(��������� ������N*-S�O��

� ���������� ��� ������+�� �� �*��� � ��� ���,������ ���m������ �,�� �(������� �� ����������������������*�����������������)�,#�.�

� >��,������� ����������� � 0�� .�� ����)��� ��� �������� ��� ���,������������������� -��� ��������� ���� ��� ������ ����������� ��� ��� �������� ����� ����*�����������������)������ ������N#�S�O�������������������������������������)������ ������N��S�O ���

� ���������������� ��� �������� � ���� ���������������� ��� ��������� -��� ��� .�� ����� ����������������(���)����(������� N�'.��������������,������N&O"������������������������������N�'S&O �

'� ���������� ��� �����*�� *��3������ ���� ���������� �*������ ����� ����)��� �����(����������������������������,������ �

�0 ������������� ����������7O��������������������(�������������, �������*���� ,+.�-������-���������� ��� ����*�����*���-���������������������, �������*����-������-���������� ���"�����������������������*����������������������������3����������������������� ��

��� ������� ��� �������� �� ��� �/������������ �����)��� ��*��� ���� �.����� �� ��*�������������"����������������������������/������������(���������������, �������*��������� ����(������������������������������, �����*����(����������������� � �'9�����������������������.���,���3�����������*������������*�����������������)������ �

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

25 35 45 55 65 75 85 95

�f (º)

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=16,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5

Page 147: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EDF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���� ?� ����� F &D� �� F &F� �������� ��� ������������ ����� �(������� ����� ��� , ���� ���*��������� ����(��������������������/��*������������������������3����� �����?� �����F &&���F &H��������� ���������������������������������������, �����*����(����������� ��N2� O����*�1"���������3�����"�����������������/��*��������������� �

0

5

10

15

20

25

10 20 30 40 50 60 70 80 90�f (º)

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segonest=1,w=16,Rd=0.5 t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segones t=1.5, w=16,Rd=0.5 t=2,w=50, Rd=2t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5 t=2, w=16,Rd=0.5t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2 �

?� �����F &D��(����������, �������*������*������������������N�/������������+�A+-.�������/�����������������������/��*���

-5

0

5

10

15

20

25 35 45 55 65 75 85 95

�f (º)

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5

AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5�

?� �����F &F��(����������, �������*������*������������������N�/������������+�A+-.�������/�����������������������

Page 148: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ ED&�

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

�f (º)

Kr

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segonest=1,w=16,Rd=0.5 t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segones t=1.5, w=16,Rd=0.5 t=2,w=50, Rd=2t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5 t=2, w=16,Rd=0.5t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2

�?� �����F &&��(����������, �������*������*������������������N�/������������2�.������

�/�����������������������/��*���

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

25 35 45 55 65 75 85�f (º)

Kr

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1,wd=35,Rd=2 AL t=1, wd=22, Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5

AL t=1.35, wd=50,Rd=2 AL t=1.35, wd=35,Rd=2 AL t=1.35, wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35, wd=16,Rd=0.5

��

?� �����F &H��(����������, �������*������*������������������N�/������������2�.�������/�����������������������

Page 149: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EDH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�0 ����������� �������������������7�0�� .�� �����)��� ��� ������ ��/��*��"� ��� �*���� �� �������� ���)��"� ���*���� ����� ��� ������ �� ��� �.��� � 0�� �*���3�� ���������� -��� �� ����� -��� �������� ��� ������ �� �����.������*����������������������������/��������� ������ ����� �/��������� ���� ��� .��.�� �� -��� ��� �*���� �� �.����� �� ��-��<�� ������ ���������)�������� �� ����� �� ���� ��������� �� ��� �.���� ���� �(������ ��,������� ��� �,�������������-������.������,�� ������ ��

��� ?� ���� � F &I� �������� �*���3��� ��� �(������� ��� ������ �� ��� �.���� �*���� �� �����������������������/����������� �0���������������������������/��*���N#��&%����������$��O��� ��������D"�$"�E &���E��� ��

0

5

10

15

20

25

10 20 30 40 50 60 70 80 90

�f (º)

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

t=1,w=50, Rd=2 t=1.5, w=50,Rd=2 t=2,w=50, Rd=2 t=3,w=50, Rd=2

�?� �����F &I��(���������� ������������.������*������������������N�/������������+�A+-O������

�/�����������������������/��*���

�0 ����������������"�4���� �(������� ��� ������ *-S�� ���9����� ��������� ��*��� ��� ������������ ��� ������*���3�������������� �����?� �����F &J���F &K������������������������������(������������ ��� , ���� �� �*���� �� ��� �� �� (���� ����� ��� ������ ��/��*��� �� ��� ����������������3����� �����?� �����F H%���F HE������������������������������������������������, �����*����(����������� ��N2� O����*�1"���������3�����"�����������������/��*��������������� �'���)��� ���� �� ������ ��� ����� �*���3��� -��� ����� 3������� ��-��<��� �� ��������*-S�"������ ����� ���,������ ������� ��� ������������ ���*�1 � �� ���*��"� ����� �*���3��������*�1�-��������3����������3������*-S������3�����������������������+���������������������*���)� ���������������*���3�������������������������?� �����F H%���F HE ��

Page 150: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EDI�

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35Rf /t

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segonest=1,w=16,Rd=0.5 t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segones t=1.5, w=16,Rd=0.5 t=2,w=50, Rd=2t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5 t=2, w=16,Rd=0.5t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2

�?� �����F &J��(�����������������*-S�����*������������������N�/������������+�A+-O������

�/�����������������������/��*���

-5

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10

Rf /t

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5

AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5�

?� �����F &K��(�����������������*-S�����*������������������N�/������������+�A+-O�������/�����������������������

Page 151: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EDJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40Rf /t

Kr

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segonest=1,w=16,Rd=0.5 t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segones t=1.5, w=16,Rd=0.5 t=2,w=50, Rd=2t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5 t=2, w=16,Rd=0.5t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2

�?� �����F H%��(�����������������*-S�����*������������������N�/������������2�O������

�/�����������������������/��*���

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 2 4 6 8 10Rf /t

Rec

uper

ació

n, K

r

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5

AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5 �?� �����F HE��(�����������������*-S�����*������������������N�/������������2�O������

�/�����������������������

Page 152: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EDK�

�����?� ����F H$���������������������������������������������������������*��������������/��*���������������������������/����������������������������3�������2� ������������������������������������������������������������+���� ��

���������������������������������)�������������������1������3���������N*-S�O���

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40Rf /t

Kr

ALUMINIO ACERO INOXIDABLE

�?� �����F H$��(�����������������*-S�����*������������������N�/������������2�O������

�/��������������*������������������������������������� �,(��� �

�0 �����������������������'�����7N�����,����������� �(�������������*�����������������)"�������*����� 9���������,�������������*���3�����������?� �����F HD���F HF��*���3��������������������� �������������������������� ����� ������� ��� 3����� �� �*������� �� ��� �����)� N#�O� ������� ���������� ��� 3����� �� �������������� ������� ������ �(������� ��� 3�� ��(��+��� ��� �,�� ������� �� ��� ?� ���� � F HF� ��� ��������������� ���,� �/������� �����2�"� ��� ��� ����� �,/���� E� ���������� ��� �������� ����������������������������������������*�������+������������ ��

����� ������� ����� �/��������� ���� ��� .��.�� �� -��� ���� �����)�������� �� ������������,������� �� ���� ��������� ��� �,�� ����������� ����� ������ ��� ��� �������� ����� ����������� �� ��� �.���� ��� ���� .����������� �� �*��� � ����� �������� ���,� ���������������������������3��������*�����������������) �

Page 153: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EF%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

0

5

10

15

20

25

10 20 30 40 50 60 70 80 90�f (º)

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segones t=1,w=16,Rd=0.5

�?� �����F HD��(�������������*�����������������)"�#������*������������������N�/������������+�A+-O�

������/�����������������������/��*����� �������E�� �

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

10 20 30 40 50 60 70 80 90

�f (º)

Kr

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segones t=1,w=16,Rd=0.5

�?� �����F HF��(�������������*�����������������)"�#������*������������������N�/������������$��O�

������/�����������������������/��*����� ������E�� �

�0 ����������������N�4���������������,������#�S��������(���������*����������������������������������������?� ���� � F H&� ����� ��� ������ ��/��*��"� �� �� ��� ?� ���� � F HH� ����� ��� ������� � �� ��������������������� ��� ����� �*���3��� ��� ������� �� ����������� �� ��� ������������

Page 154: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EFE�

��������� ���������������������������#�S��"������������������������ �������������������������-��������������������������������/�����������������1�������)������� ��

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60wd/t

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segones t=1,w=16,Rd=0.5

t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2 t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segones t=1.5, w=16,Rd=0.5

t=2,w=50, Rd=2 t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5 t=2, w=16,Rd=0.5

t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2 Valores promedios, V.P. Línea de tendencia V.P.�

?� �����F H&��(���������������,������#�S�����*������������������N�/������������+�A+-O�������/�����������������������/��*���

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

wd/t

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5Valores promedio, V.P. Línea de tendencia V.P.

��

?� �����F HH��(���������������,������#�S�����*������������������N�/������������2�.�������/�����������������������

Page 155: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EF$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�0 �������������������'�����'���������������4���� �(������� ��� ���,������ ��S�� ���*�1� �������� ��� ������� ������3�� �� ������"�������������������3���������S���������������3��������������������� ��������������3���3��������3,������������������������������������N?� �����F HI���?� �����F HJO �

0

5

10

15

20

25

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5rd/t

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segones t=1,w=16,Rd=0.5

t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2 t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segones t=1.5, w=16,Rd=0.5

t=2,w=50, Rd=2 t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5 t=2, w=16,Rd=0.5

t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2 Valores promedio, V.P. Línea de tendencia V.P.

�?� �����F HI��(���������������,��������S�����*������������������N�/������������+�A+-O������

�/�����������������������/��*���

-5

0

5

10

15

20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

rd/t

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5Valores promedio, V.P. Línea de tendendia V.P.

�?� �����F HJ��(���������������,��������S�����*������������������N�/������������+�A+-O������

�/�����������������������

Page 156: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EFD�

'� ������ �� ��������� ��� ������� �������"� ��� ������� �� ����� ���,������ �� ����/������������ �����)��� ���,� ������������� �� ��� 3����*���#�� "� ����� ��� �����)� ��� ������+����������,����������� �������.����������)�#�����&%���D&�����������������������)����

$���@���������.����������)�#�����$$���EH�����������������������)�����% &��� ��

0 ���������������������%��������'���������� ���������������� ��� ��������� ����� (���������� �� ���� ���,������� ��(���)�� ��(�������N0�O���������������������,&.�����������������������*���N0�M&O ��������������������������������������"������-������������������-����������������� ������NE���O"���������������������������������/��*��������F FH�3���������������������������@����������� ��� ��(���)�� �� (������� ��� D DI� 3����� ��� ��������� ��� ��� ������� � �� ������ �� �������������S�&� "� ����� ��� ����� �*���3��� �� ��� 5�*��� F E&� ��� �(������� ����� ���� 3��������*������������������������

�8''0

�8B,�0

KA�(8�,�0

L8�,�0 � ��4�

#�������?����� E� $E& F� DEE H� EFK% &� % FEK� % %%EF&�

#�'���� E� FJ J� K$ H� E$% K� % %FH� % %%EK$�

5�*���F E& �>������������,����������������/��*��������������� ������E��� �

'�������-�����3��������*��������������(�������������� ��-�������������������������� ���������� ����� ��� ����������� ��*��� ��� ������� �� ��� ����������� � �� ����/������������ ���3��� �� ��*�� ��� ���� ��� ����������� �� ��� ���� ������� ��������� ������������������������"���������� ��/��*�����������������������������-�������������"�?� �����F HK���?� �����F I%���������3����� �>������-������������������(����������������������������� �/����������"� -��� ��� �(������� ������� ��� ������ �� ���������� �� ������������ ��0����*�� ������(������������(���)����(����������+���������������������� �������������������3����������(���)����(������"�������������3��������������������� ����� ��������� �*����� ���+�� ��� ��� �������������� �� ��������� �������� ������� �� ������������)����� �����)��� ��� ��� ������ �� ������� � 0�� ����� �*���3��� -��� ��� ��������������� �������� ����� ������������ ���� �(�������"� ��� -��� �� �(���� -��� ����������������� ������ ��� ��� �� ����������� �� �������������� �� �����,�����"� �� ������������� ��� �������� �� ������������ �� 3������� ������� �� ������������ ������������������������/��*������*����������������� ��

Page 157: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EFF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

-5

0

5

10

15

20

25

10 20 30 40 50 60 70 80 90

�f (º)

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5Inox t=1, wd=50, Rd=2 Inox t=1, wd=35, Rd=2 Inox t=1, wd=22, Rd=0.5 Inox t=1, wd=16, Rd=0.5

�?� �����F HK�8���������������������N�/������������+�A+-O�����������������/��*���������������"�

��*����� ������E��� ���������������������������/������������

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

10 20 30 40 50 60 70 80 90�f (º)

Kr

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1,wd=35,Rd=2 AL t=1, wd=22, Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5

INOX t=1,w=50, Rd=2 INOX t=1,w=35,Rd=2 INOX t=1, w=22, Rd=0.5, S. INOX t=1,w=16,Rd=0.5

�?� �����F I%�8���������������������N�/������������T�O�����������������/��*���������������"�

��*����� ������E��� ���������������������������/������������

Page 158: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������F ��/���������������,������������������ EF&�

-5

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

wd/t

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5Valores promedio, V.P. AL t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segonest=1,w=16,Rd=0.5 t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2 t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segonest=1.5, w=16,Rd=0.5 t=2,w=50, Rd=2 t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5t=2, w=16,Rd=0.5 t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2 Valores promedios, V.P. INOXLínea de tendencia V.P. AL Línea de tendencia V.P.INOX �

?� �����F IE�5��������������������������(��������������������,������N#�S�.���*�������������������������������������/��*���N������������������+�O���������������N��������������

��� ��O �

��������������,���������S&�������(���������*���������������������������*���3��������?� ���� � F I$ � �� ����� ��� ����� �3������ -��� �� ��*��� ����������"� ��� �/�������������������� ��� ������� ��������"� ���,�� �� �� �������������� ��������� -��� �����������(������������������������������������������*����������������� �

-5

0

5

10

15

20

25

0.00100 0.00125 0.00150 0.00175 0.00200

� K4�

Rec

uper

ació

n, �

c-�

f (º)

AL t=1,wd=50, Rd=2 AL t=1, wd=35, Rd=2 AL t=1,wd=22,Rd=0.5 AL t=1,wd=16,Rd=0.5AL t=1.35,wd=50, Rd=2 AL t=1.35, wd=35, Rd=2 AL t=1.35,wd=22,Rd=0.5 AL t=1.35,wd=16,Rd=0.5Valores promedio, V.P. AL t=1,w=50, Rd=2 t=1,w=35,Rd=2 t=1, w=22, Rd=0.5, Segonest=1,w=16,Rd=0.5 t=1.5, w=50,Rd=2 t=1.5, w=35,Rd=2 t=1.5, w=22,Rd=0.5, Segonest=1.5, w=16,Rd=0.5 t=2,w=50, Rd=2 t=2,w=35, Rd=2 t=2, w=22,Rd=0.5t=2, w=16,Rd=0.5 t=3,w=50, Rd=2 t=3,w=35, Rd=2 Valores promedio, V.P. INOXLínea de tendendia V.P. AL Línea de tendencia V.P.INOX

�?� �����F I$��(���������������,���������S&���*������������������N�/������������+�A+-O������

�/������������������������/��*����������������

Page 159: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EFH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

+�.�- �%�����������������������1��������������������������������������������,���������/�����������������������������������������������(��������-���.���*���3�� �

� ��� �,������ �� ��� ��������*����� �(������� ��*��� ���� �/���������� �� �*�����������������������������������-�������/�����������������/��������� �

� >���� ���� ���� ��� ���)�� �*���� �� ���)�� �*+���3�� ��� ������ �� ���� �,������� -�������������� ��� ������ �� ��� ��,����� � 0�� .�� �(���� ��� ������ ����� ��� �(������������ ��� 3����� ��� , ���� �� �*���� �*����� ������� ���� �,���������� ���1������� ��� ������ �� �����,������ �� ��� , ���� ����� �*����� �� , ���� ���*����(����N+A+-�. ����������������������/��*��"�������������,�������������� ����3���� �� 3������� �� o� & &R� �������� -��� ����� ���� ���*����� �� ���������������"�������������,������������������3������3����������o�$R �

� �����3��������������, �������*����������������� ��������������������������1������ ������������� �

� 0����(��������������������������������, ��������������(�������*��� �������������������, ��������������������(�������*���"��*���1�������������������*������,����3���� ��

'������������������+������(����������������������"��*����������9��������3����*����-��� ��� �(����"� ��� ���(����� ��������� ���� �������� �/������� ������ ��� �/�����������������,�������������������� �0� ��������������������������������

� ������ ������ ��� ��� , ���� �� �*���� N+O� -��� ��� -������ ���� ���"� ������ ��� �������������*����������������������������3����������������������� ��

� 0���*���3������������-����������-�������������� �������������.������*����������������������������/��������� �

� '���)��������� ���������������*���3���-��������3���������-��<�������������*-S�"� ����� ����� ���,������ ������� ��� ������������ ���*�1 � �����*��"�������*���3����� ���*�1�-��������3����������3������*-S�� � ���3������� ��� �������������+���������������������*���)� �

� �������������3��������*�����������������)�N#�O���������������������3���������������������"������ ���������)���������� ������������,��������� ���� �������������,������������������������������������������������������������.�����������.��������������*��� ��

� ������ ������ ��� ��� ��������#�S�� "� ������ ��� ��� ����������� � ����� ������� ��� ��������� -��� �� ��� �������� �������� �� ����� �/��������� ������� �1�������)������� ������������*���3������������������������������������������)������ �����"� ��S��� ��� ��� ������ #�S�"� ����� �*��� �� ���� ���������������� �� ��� �����)������)�����������/����������������3����*����#������������,�������������� �

� ������������ ������ ��,������ N�O� ��� .������������� �������������� �(��������������*��������������(������ �������/�����������������������/��*����������������� ������������ -��� ��� ������� � 0�� ��*�� �� ��� �(������� ��� ��(���)�� ��(����������+���������������������� �������������������3����������(���)����(������"�������������3��������������������� ���������������,������-��������������*��� 3����*���� 0�M�� ����/������������ �������� ��� ������� ��������"� ���,�����������������������������-��������������(������������������������������������������*����������������� �

Page 160: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���%���- ��������������������

��'���%���������������������

�������������������� ���������������������������������������������������� ���

���� �K��!����

-�& �������������� ����� ��������� ��� �������� ��� ������ �� ��������� ����������� ����� ��������� ��� ��������� (���� �� ��� �.���� �*���"� ���� ����� ��� ������������ -��� .�� �/������������������������������(������������������������������,�������+�����������������"�������������������)�"��*+���3�������������� ������������.���/��������������������������������"�����������-������.�������)������.�����(���)������������������������������������-��������*���������������������������*�����������"�������������*�1����.�������)�����(���)����������*�����������+�����������������������������%&��"��������������������������������<����������������*������ �.���� ����� (���������� �� ��� �/��������� ��� ���<���"� �� ���� 3��������/���������������� �������-�������� ��� ����� ����� ���������� ��������-��������-�������*����N�������+��������������O���������������*����������*������������(��������������������� �������-�����������/�����������-�������������������������������������� ����������������� ����.��.��������������������.������*������-���������������������<������������ ����� �*����� �� ��� ����������� �� ������� � >��� ��� ����"� ��� ���� ������������ ����,�������������������������������1������*������������������-����������������<��������������-���������������������������(��������(�����(������������.�����*��� ��

���������+����������1������-���������������������������*����������������*����������������"��������������������1�������(�������������)���.�����������*��������%&��N3����������D DO�.�����������������������������-��������������������������,������ ����� �� ��������� ����� -��� ��� ������� � ����� ����� �� ��������� ��������� ���

Page 161: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EFJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�������� �� �*���� (������������ ����� ��� (����� �� �������� ��� 9����� ������*����������"� �1�������������� ����(�����������.��� ����������-�������1�������.���������� ��(�������� ����� ������� �� �(�����3������ ��� 9����� �� ������3��� ������*����� ��� ���)�� (���� ����� � �� ���*��"� ���� �1������ �,�� ��������� �� �� ������+�����������*�1����������������9�������������3��������������� ��������/��������(���������������� ��0�� ��*�� �"� ���� �1������ ��������"� �*��� �� ��� ��(���������"� ��������� �� �������3������ � �� ������� �� ��� -��� ��� �������� �� �������� ��� ���� ����� ���������)����������������������� ����� ���-�����-������(��������3���������������������3�)�-������-��������������������������������� ����.��.�"����.���3��������,��.��������������,��������-������ ��� �����)��� 3������ ������3��� :��1�����;� .����� -��� ��� �������� ��� �������� ������*���� ���� �1����� ����������� �� ����� ������ ��� ������� �� ��� ���������� �� ��� .���������� �����<����������������*������������*��������������������(����������� ���������-������������������������������3��������������������3������������������������ ������.����������.����������������������������/��������������������������*���������*������������������������������,����� ������ ���(���������������������"��������"�����������������������������/��������������������������(������� �������/�������������������������������������������������� �����)����(������� ������3��� N��1���������/�����������O� �� ����*�� �� ����� � ��� �1����� ����������� �-��� ���*�1� ������������������������(������,������(��*����������������������������*���� �����

>���� �������� ��� ����� ��-���������� ��� .�� ����������� ��� .���������� *����� �� ��������� �������� ����(�������"� ��� -��� ��� ���������� ��*��� ��������� �� (�*�������"� �� �,��������(����������*������������������N3�������������D FO�.�� �������������������������3���� ����� �G*���3������������������*������������/��������������������������F����������*���������������������������,���������(��������������3� ���������������������� �������� �����(����� ������ ���������� ��� ��� �*+���3�� �� �������� ��� �������� �� �����*��������������)������3����������������������/���������-�������������������������������� �� �� ���������� 9����� �� ����� � ����� ��� .�� ��.�"� ��� �*+���3�� �� ���.�����������������������9�������������3���������*��������������)���*��� �0� 9�8��P���.������� �N$%%DO"����.�����������-����������������������������������������9����� �� ������� ���������� �� ���� ������������ ���� ��������� (������ ����� ���<��� ���������������(�����"�����������"������(����������������,�������-�������(�� �

>��� ��� ����"� ���� ����� �������� �(����� �� �1���� ��������3�� ����� ������� �� ������������������ �� (�*�������� ������+��"� ����� .�� -����� ��������� -��� ��� ��� �������� ���*����������� �'�-���������1��������.������������������������������������������������� �*���� �� ����� ���*�+�� ��� ������� ����� ��� ��������� �� ��� (����� (���� �� ��� ���)���*�����������"���������3����������-������������������������ ��������������*��� ��

-�( "��������������������� ��� ������� ��*��� ����"� ���� ����� �������� ����(�������� N����-��� � 5��� � 5��#��$����55O� ��� ������� �����,������(���,������ �� ���� ��������� �� ���������� -��������������������������3�����*���� ��� �8����������� � N$%%%O��(���-����������������,��������������"��������/�����������������"��������������������������������������-����������������3����������(�����"��������������������������� ��

��������������������������������,������(�����������3��������������������������(�������������N����������"������3��������������������������������O������������������ ��� ��� ������+�"� ?� ���� � & E � ���� ����� ��������� �� ���*����� ���� ����� ��

Page 162: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EFK�

�����)�+���,��-������������� ��������������(����*��������� �����(���� ��������� ������ ��������� .����� ������ N-���� -��#��� �55O"� ��� ��������� ������ �������������������������������������-��"�����1��������������"���������������������� ���� �� ������� ������ -��� ��������� �� ��N�O� ����N�O� ������N�O � ���� ������� �� ��� ������������ �������� ������ ��<����� �� ����� ���� ���������� �� ���� ������� �� ��� ����� �� ����� ������� 9������� ������"� ���� �� ��� ����� �� �����"� ����1�� �� ��������� ������ �������(�������� ����� ��� ������ �� ��� �� � ����� ����� �*���3����� �� ��� ?� ���� � & E "� ���/��������/���������������������-��������������������������� �

�?� �����& E���-����� �1������������������"�������9��������������������������"������,�

������<����������-��������������,������������������ �

���� ������� ��� ���� *��-���� *,������ �� ��� ��� -��� ������ �� ��������� ��������� ���������� N �$�O� �� ������ 3����*���� N8O � ������ ������ ��� �������� ���� �� �1���� �������3�������������������������������"����������������������������� ��������������� ���������������������������������������������+�����������N4O�����������N�.�����-����������������3�����������������*+���3�O�-��������������������������������� ��

���?� �����& $��������������������������/���.������$��������������������������������4� ��

�?� �����& $���������������������� ���-����������/���� �

�������������������������"���������������*�������������������������������������������������� ����������������/���������������������� ������������������

40�

4:�

4��

45�

�������������

�:�

��E�

�$�

�2�

�������������

�0�

�:�

���

���

������������,�.�

8,:.���� 8,E.

$���

8,:.���0�

8,:.���:�

8,:.�����

8,:.���5�

8,E.�:���

8,E.�E���

8,E.�$���

8,E.�2���

5��������������

�������

0������

5��������� ���

5���������� ���

���������������������

Page 163: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E&%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

���������������������������"�]��"���������������������������������������������������3��������������4�"���������������������/�� �

�=

×+=N

iiijjj xWWU

1,0, � N& EO�

���5�������9����������������8�0�������*��������������"�-���������������������������������� ����*������������������������������ �����/��������*�����������������������+����� �� ��� �������� �����W������ -��� �*�� ������� ������������ ������ ������������� ��

������������������������������������"���������/�������������

( )jj UfV = � N& $O�

���-�������(�����������3���� ��

>��������������(�������������������"����(�����������3���������������������������������������������������(�����������3������� ������������-�����(�����������"������������������������������� �0����*�� �����������������������������������"����(�����������3��������������������������E������(���������(�������������,������ �������������(�������������3����"������������"��$��*�����������������������"�4�"���������������������/��"������������

� �= = �

��

���

��

���

� ⋅+⋅+=J

j

N

iiijjjkkk xWWfWWy

1 1,0,,0, � N& DO�

�����������9��������������������������� ����������������*�����������������"�������������������*������������������-����������� ����*��� ������)��"� ��� -��� �� �(���� -��� �*�� �/������ ��� �������� ��������� ����� ��9����� (����� �� ����+��� �� ������ N4O������� ������ N�O � ����� ��� ��� ������ ���,����<��"���9��������+�������������+���������������������������"�b����������������� ������������ ����������������/�������+���� �����*+���3��������������)�+��������� ��������������"��$�"�-������.���������������������������������������"���������-�����������,��������������*��������������������������������"��$������������+������������������� �6�����������*���-������������������� ���������*+���3�����������������������������N����������&��������&O ��

������������.���(����������������,��������������9"�������(��������������������"��$������3������������Q �

( ) )(qyqde kkk −= � N& FO�

��������"�-������(�������&�����/������������

( )[ ]��= =

−××

=Q

q

K

kkk qyqd

KQMSE

1 1

2)(1

� N& &O�

���2�������9������������������� �

����1�����,�����9����+�����������������������������������/�����������31������� ������� �� ����� ����� .����� ���,�� N �$��������� �������O � 0�� ������ �� ��� ������)���������� ������������������������-������(��������������������������������)��� ��� ������ ������� ����� ����� ��� ������ ������ �� ��� 3����� ����� �� ��� �� � ���

Page 164: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� E&E�

����� ����� .����� ���,�� �����)�� �� �����)�+�� �����3����� �� ��� -��� ��� ��� ��� ����������������������-�����������������������"�4$����������������������������"��$ ��'������-������������������������������� �����3���������������������������������������� �������������+���������������������������������������������������� �>������"� �� ������3������ �� �����"�X57� ��� �������� .����� ������� �� ���31�� �� ��� ��������)�������������������������������/���������*��������������3�������������"�K5��'� ������� ��� 3������ �� ������� ������� ��� �+������ �� ����������"� 5�� ��� �������� �������������� 9�N& FO���N& &O �'���������������������������*����������3���3���������H"����3�������������)�(���������� ����� ���� ������ �� ��� ��� -��� �������� ��� 3����� ����&� �/������� �� N& &O � 6���������������)�����������������*����������1������ �������������� �������������� ����� �� ������"� ��� �������� �� ���*��� �� ���� ������ ��H� �*����� ���� �� ��� ��������������-��� jW/E ∂∂− �

0���/��������������*�����������������9��������"������������)�����*�������������������� N��� ������� �� ��� �� �����O� ��� �������� ��� 3����� �� )(

j,kWE 2∂∂− � ����� ���� ���/���

���� ��� ����� ������� �� ��� ����� �� ����� � 0����������� ��� �������� )(i,jWE 1∂∂− � ����� ����

���/��������������������������������������� ������������������������*������������3��������*�����@�������1�������*�1����������������� �������� ������)���NL������� "�$%%DO���N8��P���.������� "�$%%DO� �

tt WWW −=∆ +1 � N& HO�

��������"�������������������� ������������*����������������������������*�������������� ���������������3������������ �

)2(, jkW∆ α

)2(, jkW

E∂

∂− � N& IO�

)1(,ijW∆ α

)1(,ijW

E∂

∂− � N& JO�

G�������������/���������������������������������)������� ��������������������"���������-��� �����(�������� ������������������������������*�����.��������,���� ���31���� ���������� �� � ����� �������� ��� ������� ����� ����� ���� �+������� �� ����������� �� ����� ��9�����������(������ ���������� ����9������� ����������������(��������9�������3�����-�����������������������+�����������������*�������������+������������������� ��6�� 3�)� ��� �������� ��� ��� ������"� ��� ��� ����� �� ������ �����*��� -��� ��� .�*�,���������������������*+���3�"������������������������ ���"����������������������)��������������������3����������������������3������������������� �

0� 9�0P� ����NEKKHO������������3����������������������������������������������������������� � ��� �������� ��� ������ �� ����(������� ��� ��������� �� ��� �� ��� ��� ������ ������������ �� ��� �� � '� ���������� ��� �/���� ������ ��� ������� ���������)���� ����� �����������������������������������*�+� �

-�) ,�����������������������������������������������(��������������������"�����(����������������������������"� ���3��*���������������-����*�����3���������*�������������(����������������������������"��������������-�������������� �

Page 165: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E&$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

-�)�& ������������������������������(����������*�+�������������������������������������������������������������������������������� ���������(������������)���*���"����3����������������������-����/�����������������������������*������������������������)����������� ����������)���*��� �0����������,���������-������1�������������9�������-��<�����/���������������*�� ��-�����������)������� ������)�����������.����,� �>������������������� ���� ���� ��� ������ �,�� ��*����� �� ������ -��� ���� ����*�� � ���.��� �� �������������-����������������������������.����������������������������*+���3��������(��� �

-�)�( 3����������������������������.��3���(���������������/�����������"����(�����(������������)��N, �������*����(��������������*����(���O����3���(������������������������������ ���1������������� .����������� -��� �+������ ��� �*���� �� ���� ���������������� �� ��� ������� �.���� �*���"������ ���1����������N, �����*+���3���� �����O������������������������������������������������.��� �����(�����������������������,������������������������������������*������ ��������� (���� �� ��� ���)�� �*���� ���� -��� ���*�1� �(����� �� ��� (������ �� �������������� � '� ��� 3�)"� ����� ��� ��� .�� �/������"� ��� (������ �� ��� ������������ �� ��������������*�������������������������*�1���*������(�����(������������)���*���"��������-��������3���������*�1������3����*��������3����������3��������������� ������ ������3��� ���������� ������������ ����� ������� ��� �������� �� �*���� ��� ����� �� ���(������ �� ��� ������������ ������� ���� ���������� -��� �/����� ����� ���� 3����*���� �������������N3����������D $ FO���������������*���-����������������������������3����*������� �� ������� �� ���,����� �� ������ ��� �9�������� ����������� � ��� �/�������� �������������-����� ���������������������������������"��������-�������������������������(����� �� ��� ���)�� �*���� �� ��� ������������ ��-������ �1����� �� ������� ��������������� �(�������� � �� ������ �� ��� ��������3�� -��� �(����� ��� ���� �� �1����� ��������������1������������������3���������.��.������-����������������/������ ��������,��������������������������������������3����*�������(�������������*���������������� ��� ������������ -��� ��� .�� ��������� �� ��� �,���(�� �������� ��� ��������� ���� �����3���� ������ N?���������� �� ��*������� ��� �� "� EKKJO� �� N�����"� ����"� �� A������.�� ��� �� "�$%%%O ���������������������.����-�������1����������������-�����������������������������(�����(������������)���*���������������+�����(����������������������������������� �G(������� ��� 3���+�� �� ���� ��� �1����� ��*����"� �,���� �� ������ �� ������� ����������������� ������)����������� �

-�)�) �������������������������������'�-��� .����� -��� �� ��� �������� ��� ������ �� �������� �� ����������� �� ��� ��� �� ����������,�����3����*�����(����3���-���������,����������(���"������3������������������ �������� ���� 3����*���� -��� ���,� �����)���� ����� ����������� �� ���� 3����*���� -��� ���-������������� ��������,���������������-����(�������������������������*������ ���������(��������� �.���� �� ��*��� ��� ������������ ��� .�� �/������� �� ��� ��������� F � ����� �����"� �������,�������-�����������)���������������������������������������������

E +-"�= �������*����(��� ��$ ��� ������������.����

D #�����.���������)�

Page 166: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� E&D�

F ����������������)��

& �'����(���)����(�������H &"���������7�� �

I �����(��������������������������(��������0�� .�� ������ � ����� ��� ����������� �� ������ ���,������� ����� ������ �� ��� ��"� �������������-�������(�������������� ����������������.���(��������������������������������/�������������(�������������������������������F ������.�����"������+�����������������/������������,��������S&��� ����������������������������������������������������*�+�"���-�������������������N�����"�����"���A������.������� "�$%%%O �5��*�1����.�� � ����� ���,������� �� ������� �� ��� �/������� �� ����������� ���������� ��� ���� ������������� �� ��� �������� �� �*���"� N?���������� �� ��*������� ��� �� "� EKKJO"� N�����"� ����"� ��A������.�� ��� �� "� $%%%O"� N�����"� ����"� �� �����"� $%%%O� �� N������ ��� �� "� $%%$O � >����+�����"� ���,������� -��� �� ��� ����������� -���� ���.�)���� ���� N�����"� ����"� ��A������.������� "�$%%%O������*�1�����������������������(������"������������������������������� �

�����-��������(�����������3����*����-���������������,����������������������(���������E *-"���������*����(����

$ 3+T+��A�+-"�������������D 1�������)�����������)��

��� �������� �� ���� ���,������� ��� +����(���� �� ��������� � 7�� ��� .�� �������� -��� ��������������������� ���������(������������)���*��� ��������,������������������-������������)����� ���������(������������)��������, �������*����(��������������(��� �0��.����� ������������������������"����1���� �������������������, �����*+���3��-�����������*������������*�����������"������������.�����(��������������������������������������������������������*����(���"�����������3����������������/��������.�����������-�������������������(����������.�����*�����������"������*������-��� ����.���-��������������, �������*����(��� �

��� (����� (���� �� ��� �.���� �*���� ���*�1� ����� �� ��� ������ �� ��� ������ �������������� -��� ��� �/��������"� ���� ����� ����3�"� ��� .�� ���� ��� ��� 3����*��� ���������������/�������������(����������, ��������� �������, ����(�������*��� �7�(�������"������� ��������������������)�������9�������������������������"����������� ��� .�� �������� �� ���� ���������� ���������� ��� ��� ��������� ���,������ �+������� ��������������*����������� �7����,������,������������������������ �����,�����������3��������������-�������*�������(��������1����3�������������������*���������"��������-�����������������������*�1�-������������������������������������������� �

���+����(��������,������������-�������(����������-���������������������������������,���������������������������(�����������������������*�1��������������������������������������� ��������������$����������������D������������������������������*�+� �

-�)�+ #�5������������������ �-�������� (������ �� ���� ����� �� 9� ���� ������� �� ������� �(����� �� ��� ���������������"����������������������������������������F $"�F D���F F���������������������3������� �*������ ������ ��� �/����������� � >��� ��� -��� -���� ��������"� ��� 3��*�����(����������*������������������������������ �

�����������������������-����*���-�����������,���������������������<���������������������������������� ������)���-������,������� ���������������������������������,�

Page 167: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E&F� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������� ������������"����������)��,�����������.��.�������������������������������������������������������*������*�������������(������������-�������,����������������������-����������������������������������������������� ���������1�����-�������������������,� ��� �����*����� �� ��� ������ �� �-������ ���� ����"� ���� ������������� �� ���������*������������������������"� ������������� ������)��������������������������������������������������������� �

-�+ ����������������������� ������ �� ���������� �� ��� ��� �������� ���� �� ������� ������"� -��� ��� �����*��,� ������������� ,�.����<������"� ,��.���������������������������������������� ��������"�,���.� ����������� �� ��� ��"� ,�!.� �,������ ��� ������ ���������������� �� (�������� � ,!.�������������� �� �� � �� ��� ?� ���� � & D� ��� ���������� ������������ ����� ������ �����������"� �� ��� -��� ��� �������� ��� ������������ �������3�� �� ��� ������ ���<�� ������������� �� ����� .����� -��� ��� �������� ��� ��� �(����3�� -��� ��� ��3�����,� �� ����������������������������������������� �

� �?� �����& D���������������������������������

����������������+���������������& $"��������������(��������������*�+�����*�������������� ���������� ���������� N�� ��� ���� ��������������KO � ��� �(������� ����� �� ����������K� ��������������������������� ������ �����������.��.����-���������������������������������"�������9�����������������������������������������N\ ���P������ "�EKK%O � ���� ������������ ��� �������� �� ������� 9�������� (������� �������� ���������������������������������� �

>���� 0P� ���� NEKKHO� �� ��K� ��� ������� �� �� ��+���� �� ������ ������ �����(�������� ������3������� ����������������/������"�������+������������������-����(��������������������(������������+�������������������������������-������ ���� ������� ��� ���� ������ � ��� (����� �� ���� ������ �������� ��� ��� �� �/����������������������9�������� �����������������-�����"�������"������)��������������������3������������������������ �6���K������������+����������������"���-�������������,���������������.������������������-���������������*������������������������������������� ������� � '� ����� ���� �1������ �� ��� ������ ����K� ��� ���� ������������ ��(������������*��*�����-�����3����������������/���������������������� �

-�+�& ���Y������6��������"������������������������N���������������"���������������������������O������(�����������������������-�����(��������������������3�����������������������

���Y���������'������������

�>�� ������������������������

�'��'������������

�����������������

"������������@'�-�����������(����3�"�>�������>��,�������

Page 168: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� E&&�

���,� ���3����� ��� 9����� �� ���� �������� ��(������ � ����� ��������������� �� ��� ��� ��� �����-��������������������������������������������������������������3��������NL����� �� "� $%%DO� �� ��� ������� �� ��� ����/������� �� (������ � 0�� ����������� �����,���������� .�������� �� N��.������ ��� �� "� EKKIO� �� ��*��� ����� ��� *���� ���� ���*�+��� �� ��(�������N�����"�����"���A������.������� "�$%%%O�����N8��P���.������� "�$%%DO �

����� ����� �� ��-���������� ��� ��� ���� ��� ����� ��� ���������� ��� �����"� ����� ��� ����������������� �� ����� ���*�+�� ������� �����)��� ��� ����/������� �� ��� (����� �������������3����*����������������������������(������������������������"�����������������������3��3���� �

�0 ����� �� �2'��� �� ����� �� � ���� ����� � �2'��� �� �������� ���������'�����

���������������"�3�������3���� �������� �����(�����������������������������������������<���� ��� ����� ������ � ������ �������� 3����� ���������� ����� ���� �(������� �1����� � ����(�������������,��-�������������������������"����������-����*�������������� �>������ -��� ��� ������ ��������� �� ��� �1����� ����*�� �� ������ �� ����� �3������� �� ���������� ��/����� 3������ ������������� ��(�����3��� ��*��� ��� 9����� �� ������ -��� ��� ��� ��-����� �������������"��������������������������������(����������������������������)�+� ������9����������������/������/����3�������,����������������������������������� ����-��������������������)���������������������������� �'������(��������������������*������������ �6�������*���������� ��������+���������*������� �������������3�������������������������-�����.��������������������� ���������)�+��������������������/�������������������������������+���������*�����*�����3��������-�����.��(������ ������ ��� ���������� � �� ������ ����*���"� ��� ��� ���,� �*�� ��� �� ����� ������������� ������)��"�����������)�������������������-����������� ��

����������*�+�"������������������9������������������������������������)������� ���N�� ���-����� O� �����)��� ����� ��������� ����� ��������� ��� 9����� �� �������� �� ����������������������������3��������������N0P� ���"�EKKHO"�N��.����������� "�EKKIO���N�����"�����"���A������.������� "�$%%%O"��

( )a

WN

−>

1� N& KO�

���5��������������9���������������N�����O"�s8s����9�������������-����*���������������������������������������+���������� �������������-��������-�����,���������������������������������*�+��������K%] �>��� ��� ����"��������������/������� N& KO� (�+������3���������������� �����������9����� �� �������� �� ����������� �����*���� N9����� �� �/���������O� ��� ����*���������������9��������������������� �>����������"������������������������������(�����-����*�������)����������������������� ������)�������������������-������-���������� ��� �'����������"�0P� ����NEKKHO����� �������� ������������������������ ����.���������������������������������������������������������

� ��� ��3������ ���������� ���� ����� N�1����� �� -A�O � ��� ����� ������� �*������������������������-������������������ �

� 0�����-������������,��������-�������-��������+����������������������"�����*������*������ �� ������ �� �����)�+�� ������ ����� ������� ��� �������� �� ������)���� �

Page 169: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E&H� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

� A���� ��� ���� �� �� 9����� �� ������� �������� N�O� ������ -��� ��� 3����� ���9��������������N�O �

� 0�� ����� ��� ��� ����� �,/����5� �������� �� �� ��������� �� �c� ��E5�������������� � A���� ����� �,� � 0�� ��� -������ �*����� ��� *���� ������)����"� ������������*������������������� �

� '�� ������������"�-�����������EMa�3����"����a������������"��������+������������������������������������������������� �

� ��������-��� ������������-����������������������������,����� �� �

�0 B����������������������'� �����3���� �����"���������� ��0P� ����NEKKHO"��� �����-������9���������������������� ��� ����� ���������� �� ��� -��� ���������� ��� ����� �� -��� ��� ����� ���� ����*����� �+��������� ��� ��� ��� ����/��������� ��������� �������� ������ �1����� � ��������*�����-������������+�������������������������������������������������-�������� ������ ������� -��� ��� ��������� �������� ��� 9����� �� ������� �������� �����)�� �������������� ��

��� ������)��������������������������-������ ���������������������)�+��������� ��������"�-��� ��� ������� �� ������ ��-��<�� ��*��� ���� �+������� -��� �� ��� .�� �����)��� ������ �������������� N>���.���"� EKKJO � ����� ������*����� �������� ��� ����� -��� ��� ��� �� ���,�9�������� ������)��� �� �������� ���� �������� �� ����������� ���-��� ��������,��� �� ������ �� ��� �� �+������� ��*�� � ����� ��� .�� �������� ������������ �� �����(�������������������������*���������������������N�!�����������!��-�����O ��

6�����������.��������������)���������)��������+�������������������������� ������)��� *�� � >��� ����� ����3�� ��� ���(���������� ��-��<��� ��*��� ���� ����� �����N0P� ���"�EKKHO"�NL������� "�$%%DO���N��.����������� "�EKKIO ������*��������������������������� ����� ����� ��� �� 9����� ��-��<�� �� ���,������� N���� �������� �� �����O �������������� ��� ��� ��� ���� ������ ������� ����� ���3����� ��� ��������� ����������(�������������N����-�����O �

6�� �1����� ������� ����� ��� ����� �� �3��� �� ������)����� ������*��� ��� ���*���������������� ��� �����*�������+�������������3����������������������������������� ����� ������ �������� �� ������ � ����� �1���� �������� ��� ���*����� �� �������� �������������������������������������������-���������������������� ����������������� ������ -��� ��� ���� �� ��� ���<�� ��� � ���� -��� ��� ����������� �� ��� ����������� �����+����������������������������<�������������*�+������/������,��,������������������������������������������������ �

�0 /������������������������ (������� �� ����3����� �� ��� ���� ����� ���� ������� �(������� ���� ���� ���������� ����� ���� ������ �� ���/��� �� ���� ��.���� ����� �� �� �� �� �������� � ����(������� �� �������"� �������� ���� ���� ��� (����� �� 0"� ����� ��� �� ��������� N ��O� �� ����� ����.����*������N��O������(������������������(��������,��.�*��������-���������������(�������������3��������������������<��"������������.�� ��������� �������������������"���������������� 9���� ����� ������� �� ����� �� �����"� ��� ����� ������� �����)�� �*�� �����)��� ��� (������� ����� ����(�����������3��������� ��������������-�����*�������� ����oE����-����(��������3���+��������������)�������+����������������������-����� ������������%��������3���������,�����E �����������)���������������������������*���������(������� ����3����� ����� ����� 3������� � ���3�� � G���� 3���+�� �� ����� ����� �� (����� ������3��������-������(������/����1��������������������)�+���,���,����N���1������

Page 170: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� E&I�

���������������������������� ��-������O�-������ (����������1�������������� ���(����� �� ������-��������(����������(�����������3�������������������������������)�����(���������� �

-�+�( ,��9�������'������,���9�������'��������������'�����������)�����������������������������������)�������*�������������������������*��� ���� 3������� �*+���3��� �� ������� ��� ������ �� ������ �� ����������������� -�����+����,�����(��������������������� �

���������������������������������������������������NXO�������3��������������N O������-��� ��� �� �������� ����� �� �� �� �� ������(��� � �� ����� ����"� ��� ������������������(������� ����� �������� ���� 3������� �� NXO� � �� N O� ��� ��� ������)����� �� ��� ����� �� �� �����3������ ���,��� ��� ��+���� �� ���������� � ��� ������)����� �� �(���� -��� ������3���3�������������������,�����������3�����%��������3���������,�����3�����E������������3����������NX�&O��������������3���3��������������N �O ���

'������������3�������������������������3���������������������������3�������������"��������(���������������*�1���������-������������,�+�����������3����������������������� ���� *�����"� ����� ��� 3�)� ��� ��� ���1� ������� ���,� ��������� ����(������ ���� (��������������-�����������������������"��������������(���������������������� �

����� ����������������� �� ����� �*�� �� �� -��� �������� -��� ��� �������� ��� ��� ��� ��3���������"� ���� ����� �*��,� ���� ������������� ��� ���� 3������� �� ������� ��3������ -���(������������������������������������������ ��'��,�� �� �� ���� ��������"� ��*������ ��� ��� ������� ��� 3������ �� ������ ����������� ���"� ����� ���� -��� �� ���� �� ���� ���������� �� ���� 3�������� ���1���������� �������������"� �� �� ����������� ����������� � �� ��� ��������� �� �������������9������������������������3������������� �>������������3�������)������,�������� ���������� ����������� ��� �� ������������ �(����3�� -��� �(���9�� ��� ���������������������������� ������ �1����� ����� ����� �(�����"� ,�.� ���� ����)�� ���� ���������� �� ���� 3�������� �����"���� ��� ����� �� ���,� �������������� ���� ��� ���� �����@� ,��.� ����� ���� �������������� ����)����N����������������������O��������-�������-�����������������3��������������������������@���,���.���������-�����������������-��������*������������������3�������������+���������� �

��� ������� �������*��� ����� ����� �������� ��� �,������ �� ���������� ����������� ��������)������������)��������������������������������-������.�������������3������ ��� ����� ���*�+�� ��� .�� (�+��� ��� ����� ��� E]� �� ������ -��� ���� ���������� -��������*���������-������E]������3���������������������+�������������������� ��������� ������������ ��� �*����� �� ��3�� 3������ �� ������ NX�(O� �� ��� �����)� ������(�������� -��� ������� ���� ���������� ���������� � 6�� 3�)� ��� ��� ���1� ������������ �����)� �*��,� ������� ����� ����(������ ����-����� ������ (������ -��� ���� �������� �� ����� �'��� ����-��������������������������������"�����������)������,���(�������������������"�+����������������������*����� ��

-�+�) �������'������������������-����������������*����,�*�+������������ ����������)�+�������3����"� ���-����� �(���� -��� ����� ����� ���� �������� �� ������ ��� ������ ���� 3������� �� ���� ��������*+���3�� �� ����������� ������ � �� ����� ����� �� �����)�+�� ��� ���������� �� ��� ��� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������-��������+����������*����������� �

Page 171: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

E&J� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

>��� ��� ����"� ��� ��� ����� ��������� ��� 3�)� 1���� ��� .�� ���<��� �� ��� 3�)� ��� .�������� ����������������������������������� ���������������������� �(���������������� 3������� �� ���� ������ �� ������ -��� ��� ��� ������ ����������� ��� (����� ����� � ����*+���3����������)�+�����������*������������-������������������������������������"���(�����-�����������,��������������*�������������������������������� �

��������� ����������������������� ������������������������-����������������/�������� �\ �����NEKK$O���� �����(������-����������������������������������������"�-��������/�������������������������������������������������������������������(������ �'��,�"� ��� ��������� ��������� �� ������� 3������ ����� ��� ���� ������� ����� ����� ������*������ -��� ��� .�� �������� ��� �������� �����(������� � ��� ��+��� ���� ����� ���������������������,����������������������*���������"�������"�����������*��"��������(��������������������� ����-��������*����������������.���������*������������ N\ ����"�EKK$O �

��� ����������� �� 3������ ����� ��� .�� ���3��� �� ��*�� ���<��� �� �� ������� -��� ����(������� �� ������� ��� ������ �� ����� A�������� �� �'5�'4X � '���� �� ��������� �����-����� ��� �� ������� �� ����������"� ��� ������� �� ���������� ��� ������ ����������������� �� ����� (���"� -��� ��� ������,� �� ��� �� ������� �� ��� �������� ���'5�'4X �

�0 ���������������'����������������������������+����������������������������������3�)���������������1���� � �/����� ��� �������� �� ��������� ���� ����� �� ��� ��"� �� ���"� �� ���������� �� 9� ���(�������������������������)�������������

E �� ��� �����)�+�� �� ���� ���� �������� N�����A����O"� ��-������ -��� ���� ������ �����������������1����������������������������� ��

$ ��������)�+������������1�����N ���A����O"� ��������������������)������1����-��� ����� ���� ��������� ��� .���� ��������� �� ��� �� � 0�� ����� ��� ������ �� ����������������������������������������1���� �6��3�)����1����������������"������������ �� 9���� ������ ����� �� ��� ��� ��� �������)����� 3�)� ��������� ������ ���������� �

���� ��� �1����� ��� ���� ����������� �� ���� ��� �� ������ �������� ���� 3���+��� �����3�������N��.����������� "�EKKIO ����� ����������*�������������(,����N0P� ���"�EKKHO"� � ���� ���� �� ��� .���� �� ���� ��� ����� ��*��� �������� ����� ������� �� ������ ������ ���������������������

� ������� ������-������������������)�����������������������������������,���,��� �>���������������������,�������������������*��������������-������ ���*�����������������-���������� ���������(�����9���������������+����������������"��������������*������� �����.��������,���������������� ��

� 6����)���������� ��������,�����*�*��"���������������������������-��������������������������������������������������� ��

������������������������ �������������*�+����������������)�+������1������N ���A����O"� ����� ����� ��� 3��,� �,�� ������������ ���� �������)�+�� �������� ������� ��� ���������*������,������������� �������������������� �

�0 # ����'�������� ������������������ �1������������ �����.��������,����� ��(����"���������.���/�������*��3������������������� & $"� ��� �������� ���� ��� ����� ���� ���3���� ��� ������ �� ��� ��"� ��� ��������� �� ����������������*�����"����������������� ������������������������������(��������� ��������

Page 172: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� E&K�

������������"���(�������������,�����������*�����������-��������������,���������������+�"���.�*����� 9��� �������-������������������������������������������� �>������������3�"����������������.��,���*��3����������������� ��������������������������������������������-������+�����������*�����-������������������3��������������� �

# ����'�������� ������������������ ��������������������

��� �� ������� �� ����� ����� .����� ���,�� ��� ��� �� ������� -��� ���������� ��� ������� ��� �������)�+�� �� ������� �������� �/������� *��3������ �� ��� ������� & $ � ������ ����������"�������-���������

E 6������� �����.������������������������������������������������.��������������� �

$ 6������� ��������������.��������,�����3������������������� ����������������.��������������� �

�����������3����� ����������& $ � ����������)������������������������������� ������3�����������"���������"�

jk

qq

jk wE

w,

, ∂∂−=∆ η � N& E%O�

���6������9�����������3����-��<��-�������������������������)�+� �

������������������ ��������/� ��-�������(�������������3�����-�����(������������������3�*���"� ����� ��� ���� -��� ��� .�� ���� �� � �������� �� ����� ������� �� �����������(����������-��������������������N��.����������� "�EKKIO���NL������� "�$%%DO"�������*�����������������������N& E%O������������*�����������

jkjk xw ⋅∂⋅−=∆ η, � N& EEO�

����������)�������������������������������������������������������� ������ �0��������-��� ��� �� ������� �� �����)�+�� �� ����� ����� .����� ���,�� �*�� ��3�� ��� .����� �����(� ����������������������-����������������������)����������������*�����������������(������������ ������������������-�������������)�����������3��������������������������������� � ��� ��(� ������� ������� �� ������ �������� ��*��� -��� ������ ������ �� ��*��� ����� ��������������)�+����3�� ��, �>�����������3���������*���������������������� ����3������� �� ���� ������ +�� �� �� ���� ��������� � ��� ��������� ����� �������)����� ���������� ��3���������-��<���������3����������������������������������-������-������������������������������������������������� �'���������������������������������������(���� ��*��� ��� ��(� ������� ������� �� ���� �����"� ��� ��� ��,������ ���9� ���������� �������������� �� ��� ������ ��� 3������ 3����� �����)��� �(������� �������)������� ������� ����-����� ������������������*��������+�����������������������-��������������������� �� �# ����'�������� ������������������'�'����'>���� �3����� ��� ���*����� ��� ������ ������ �� .����� ��� ������������ �� �����)�+�� �,���(����3�����.���������������3����1�������������)�+� �����������������)�������-��<�����(������������ ��������������"���� ��������� ��� �������������� �����.��������,������������ ��

������� ���������������������,������ ��������������� N���-��� �����������SO�����,������������������)������������ ������ ������������)�����������������N& EEO������3��������

Page 173: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EH%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

( ) )(1 ,, twxtw jkjkjk ∆⋅+⋅∂⋅−=+∆ αη � N& E$O�

��� ����� ������ ��� ���*��� �� ����� �(����3�� ��� ��� ����� ��� ���*��� �� ����� ���� ��� ����������������������*���������������������������������� ���������������������������������������������� ������������"�����-������*�1�������������������������(������������� ��

���� 3������� ��� ���(������� ���������� NS� ����� %� �� EO� ��� ����� �*����� ���*�1� ��������*���������"��������������������������������)�+��N6O ����� �������������������3�������d��������������� �(�����3���������9�����������������������-�����3��+������� �8������� ������ �� 6� �������,� �� �����)�+�� �,�� �,���� ����� �������� ��� ���� �� ������������ ����������������������������������� �8�������*�+�����6��3���� �������*���������������� ����� �������� ��� ������� � �� ������ �� d"� 3������� *�+��� ������ ��� ���� �� ������������������������� ��������������������� ���� �������������� ��� �����������������������������3���������������6���/���������������������������+����������3���������������������,����������� ������N0P� ���"�EKKHO �

�0 !����� ����'�����������'��������� ��� �� �������� ��������� .����� �.���� N�� ������� ��������� � �� �� ��������������������������O�������.���3���������������������������*��������,������ ��/����� �1������ �,�� �������� ��� ���������� ������ -��� ����� ��� ��� �� ��3�� ��� ����)� �� ���� 3����� �,�� �,���� -��� ���� ��� �� �������� ��������� � ������ ��3��� �� ������������������1�����"������� ��������� �� �������� �,�� �,����� ��� �3��� �� ��� ���� ����� � ��� �������� �����)�� �1������.����������� -��� (����� ������������ ���� �� �,������ ��� ��������� ��� �� ��������������������,������������,��"����������� �������������� �����.��������,���������� �� �����)�+�� 3����*�� � ��� �� ��� �����)�� �1������ �� ������)����� ��1��������,��"� ����� ���� �+������ ��� �1����� �� ������� ��+� ��� �� ��� �����A�P�� � >���� ����������,�������������������1�����������������������N��.����������� "�EKKIO���NL������� "�$%%DO �

������ ���������,���(���������������*������������1������A�P�� ���������*,��������������� ������������

H,�9:.TH,�.�^#9&,�.c� ,�.� N& EDO�

�� #,�.� ��� ��� �����)� L������� N�� �� ���� ���3���O� �� ���� 3������� ��������� �� ������������*�����"��� ,�.������� ��������������N�/�����������������������N& EEO���N& E$O��������������������������������������3��O �>����������"�����,������������������)�L��������� ����� �������� .����� ������ ��� ���������"� ���� ��� -��� .��� ���� �� �������� -��� ����-����������,���������������������������)�L�������������������������������������(�-��������A�P�� �# ����'���$������� 9���5�����

��� �� ������� �� ��3�*�� ����-����� ��� ��� �� ���� �1����� �� �(�-��� �����A�P�� ������������<��������������-��������������������)�L������"�����������)���������/������������31������������)�#���*���"�-���������.���,��(,������������������������1������������ �����.��������,�"�

H,�9:.TH,�.�^tZ�Z97��u�E^�Z��� N& EFO�

����Z�����������)�#���*����-��������������������������3��������������������������������������������������������*���������������3����������������������� �������,������7������ ������� � 0�� ��� 3����� ��� ����"� ��� �������� N& EFO� ��� ��3������ �� ��� �1���� �� A�P��"�

Page 174: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EHE�

�������������)�L�����������/���� �0���������������������3�������� ���"������3������������� ��������� �������������������������-��<� �����*+���3������� ������������3�����.���������1������A�P�������,�������������*��"������������-�������������������������������������,������������ �,��� �>��� ��� ����"�7��������� ����1�� �� ���� ����� ��� ����������� �/�����"� ��� ����� ����1�� �� ����������� �� ��� (����� �*+���3� � �� ���*��"� ������� ����� ����� �� ����� ���3����������������� ���(������*+���3� ��������������"����(������*+���3�������������������,��������������������� ������ �0��������������������������� ���������������*������������/���������(�������������� -��� ���� �� .����� �� ������� �� �����"� �� ���� ����� ����� �� ����<�� ����� ����-��<�"����������*����������3�� ������,���,��� ����-����������������3���+����������-�������������������������� ������.����������������)����*����������&��,��*�+��-�������-������������ ����������*�� �

L��� -��� ����� �� ������-��� ���� �,������� -��� �����)�� ��-������ ��� ���3����������� ���������� ����� ��� .�� ����������� �� �� ������"� ��� ���� �/����� ���(�����������*��� ��� �� ������� ����� ����� ���*�+��� ��� ��� �������� �� ��� �������� �� ����������������"������(������������������+������"����������������� �

�0 ���*�����������������6���������������'������������������������+�������������������������������������3����������������� ������)����� �� ��� ��� NL�� ��� �� "� $%%DO � 0�*������ ����� �3����� ��� ���*����� �����*������������"������������������������������� �

���?� �����& F���������������3����������������������������+����������������������������������+������3���������������� ������������������������ ����������������+����� ��(�������"� ��� ������ ��� ����������� �������� ������� � �� ���*��"� ���� 9�����������������������������N�����������W������?� �����& FO�������������)���� ��*���������� �� ������ �� ���� ���������������� �� ����� (������ �� � �<����� -��� ��������(����� ������ ��� ����� �� ����� �� ���������� � >��� ��� ����"� ��� -��� ������� ��� -��� ���������������������������������������������)������������ ��������������������*����*���3��� ����� ��� ������ �� ���� ����� �� 3������ ���� ��� ��� �� ��� �������� ������������"����������������������3�������"������)������������NN>���.���"�EKKJO���NL������� "�$%%DOO �

����� ����� ������� �� ����������� ��� ������)�� .�*���������� �� ���� 9������� ������� ������������� �'����������1���������������3����������������������������)�+�����3�)����.���*���3��������������3������������ �����������������������(������-��������� ���,� ������������ ��� ��+��� �+������� -��� ���� � ����� ������������ ��� ������������1���������������������N���� ���������O ��

Page 175: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EH$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����& F����3������������� ������)������������������N��.����������� "�EKKIO"�N>���.���"�

EKKJO"�NL������� "�$%%DO �

������1������������� ���� �1�������,�����������-����������������������� �������� �0� 9� >���.���� NEKKJO"� ��� .�� �*���3��� �� ���.��� ������ �� -��� ��� ��� ��+��� �1�����������������������1��������� �����)���� �0����������������������-��<����+������ ����� ���������"� ������� ��+���� �� 3�������"� +���� ��� ��� ��+���� ������������ � A�� ��� ��,������ �����)��� ����� �1����� ����� ��� ������ �� ����� ����������� ��-��<�� ����� ��� ����������� ��� ��+���� �� 3�������� ������ ��� ������������ � ����� �������� ��� ������� ���� ��� ��-���������� �� ����� �1����� -��� �����+������3�������������������������������������NL������� "�$%%DO �

'��� ����"� ���� �������� �� ������� ��� �*�� �������� �� ��� �����"� ��� ��+���� ������������� �� ��� ��+���� �� 3������� � ��� ���������� �� ���,� ���������"� ������������� � .�*������ ��� �� �����)��� ��� �*��� �� ����� ����� ��� ����������� -��� ����� ���3������� � 0P� ���� NEKKHO� ��������� -��� ��� ��+���� �� 3�������� ��������� �����������������������<�����(���������$%]������+���������������� �6�� 3�������� ��� �1���� �������� N������"� EKKHO"� ���*�1� ���� �����)��"� ��� ��� �������������+����������������*����������� �������,�.����������������"�,��.������3����������,���.����������*� ������+��������������������������������������������������������)��������������� �� ������ �� *����� � ��� ��+���� �� 3�������� ��� �����)�� ����� ��(���� ���������������� ��� ��������"������+������������������� ��� �1�������������������� �������������+����������"����������*�"���������)����������������������������������������������,�������������� �0P� ����NEKKHO������-��������������������*��������� ����������+����������*�"�-�����������.����3����"����������������)���,�����*����������� �>���� ����� ��� �+�� ��� 9���� ���������� ��� ��+���� �� ����*�� ��� ������������ ���������������(��*������������ ������� ��� .�� 3����� ��� ������ �� ����� �������"� ��� ������ ��� ��+���� �� 3�������� ��� �������������)��� +���� ��� ��� ��� ����������"� �� �� ��� ������� -��� ������� ��� ������ �������������������������������������� ���������������������*������-����������������������� �� 3�������� ����� � �� ������ ��� ������ ��� ��+���� �� ����*�"� ��� .�*�����������������������)���+�������������������"����������������������������-�������������)�� ������ ��� ����������"� ���� -��� ��� ���� ����� ��������� �(������� ������� ������(����� ���� ��� ��+��� ������ �� ��� ����� � 0�� ������ ��� �������)����"� ��� ������ �����+��������)��������������9�������������������� �(�����������(������-��������������3�������"����������������������������������3�������*��������+���������� �

������

�����������

8��������

5�������W�

Page 176: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EHD�

-�+�+ #�����������������9�������'��������������������������������������������.�����������������������������������������+����� �� ����������"� 3�������� �� �� ����*�"� ����� �� ����� ��� 9���� �3���� ��� ������������� �� ��� ��� �,�� ����������� � 6�� �� ���� �������� ��� �+������� �� �,������ ���� ������ ����� ��� ���������� �� ��� ��� �� ���� �������������� �*+���3�� � ��� �� ����������������� ����� ���,������"� ���� ��� ����������� �� "� ���������� �� ��� ������� �� �� �������������� �� ��� �+�� 7� �� ��� ��+��� �� ������ ������ -��� ��������� ���� �������� �������N�������� �*+���3��O� ��� ���� ������� �� ��� �� � 0�� ��3�1������ �� �+����� ���(����� N��������/���������� ������������3�������������O����3����������*���������E�������� ��*���������% ������������3����*���������(��������������������N! ��A�*O�������������������������������������� ��� ��� �������� �3��� �� ���������� -��� ��� 3�������� �� ��� ������ ��� �/������������������������*+���3�� �0��! ��A�*����� ������E"����������������������������������(����"���3��������������E"������������"��������*����+���� �

-�+�- ��5��'���� ����'����������'�����'� ���� �� ������� ��� �������� �� ���������� ��� ��-����� ��� �� ������� ������������"�3���?� �����& & ��������-������������ �������������,�������������-�������+����������������������������������-������.����������������������������������������� ��

�?� �����& &���-���������� ������������������� �

,���A����������������������������������

,���&��>����������������������

,���(����3�������D���+������������

����������"�8����������>���*��

,���)�����������������-������������������

,���+��������������

'� ���������������������

'+����������,�������

,���-��',����������������������

,���.�������������������������������3����*������������������������������������������

��(��������������

,���C������������������������������������������������"� �����������������������+������

����*��

Page 177: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EHF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�����������������������������������.�����������������������������������-����(������'5�'4X� �� ��� ������ ������(���� ����� ����� A������� � ����� ������������� ��������������������������(���,�����������<����������� �

-�- ,�������������������������������'�����'� ���������� ��� ��������,� ���� �(������� ���������� �*������ �� ��� ������ ������������ � 0�� .�� ������"� ��� ��� ������ ��+���� �� ����"� 3������ ����� ����(��������� ��������������������������������������������������������(���������

-�-�& �������������������>���� ���3��� �� ��*�� ��� ����������� ��� .�� ����*������ ��� �� ������ ������� �� � �� ���������������"� ����� �����3��� ��� ��� ������� �� (����*��"� ��� .�� ������ �����)��� ����������� �������� �������� ���������� ��������� �� ���� ��������� ������ � >��� ����� ����3�"� �������,������� -��� ���������)�� ��� ��������� �� ��� ����� �� �����"� ����� ����������,� ������������������������"�-����������������(������������������ ������-������������������������� ��� ��� F� W� �� W� D� NF� ������� �� � �����"� �� 9����� �� ���� ��������� �������������������D���������������O ���������������-������.�����<������ ���������������������-������.��������"�������������� �<��� �� ���� ���,������� �� ������ ���������"� ���� ���,������� -��� ���������)�� ��������������3����1����������������-����������I�����D �

>���� ����� �(���� ��� ��-���������� (���� �� ������"� ��� ��������� ��������� ��� 9����� ��������� �������"� -��� ��� .�� ����������� ������������ ������� ��� 3����*��� � � 0�� .������*������� �� �3��� �� ��������� ��� K%� ]� �� ��������� ��� 9����� �� ������� ��������������� �>��������������(����� �������������������������� �����������N& KO�������������������� ������������������������������*���"�5�*���& E ���*�� ��������������� -��� ��� �(���9�� ��� �3����� �� ���� ����� �����*���� �� ����� ��+������ ��� ������������"������3�������������������*��N��������-��������9������������3�������������������O �

�������,����������������'���������������

���*�������������'�����

8-AM0

���*���������������

8(-M0

���*������������

8(-M0

'������� &%�NDO�� $&� ED� E$�

'�������/��*��� J$�N&O�� FE� $E� $%�

'���������'�������/��*��� ED$�NJO� HH� DD� DD�

5�*���& E�>�������������������������*��� ���������1����������3�����������������������������"� ���������������������������3����������������������������

'��� ����"� ��� ��-���������� ���������� ��� F�E�D� ����� ��� ��-���������� -��� �� ������� �������,������������������"��������������?� �����& H ��

Page 178: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EH&�

�?� �����& H�'�-����������F�E�D�����������"�������������������������������������/��*���

�������������

7������-����������I�E�D���������-����������������������������� �

?� �����& I�'�-����������I�E�D�����������"�������������������������������������/��*����������������

-�-�( # ����'�����������'�������� ���� �(������� ��-����������� �� ��� �(����� ��� ������ �� ����� ���� ��������� ������������������������� ��

��������������������������������������'5�'4X���-�������(������9����������,������� ������� �� ����� ���� �� �������� -��� ���,� ����������� ��� ���� ������� ������������"���������������-����� ��������+������������������������������������ ����������,�������������������������������������-������,����������������

� A9����� �� i������� �,/���� 9����� �� 1������ �� ������ � 0�� ��� 9����� ����������������������������������3������,/���"�����������������������, �>��������������������������������,���9������,/������E%&�1����� �

� G*+���3�����+�������������������������� ���"���������(��������������������*+���3������������������������ �

� ���������������3�������������� ������ �0������*�������3��������������-����(���� ��� ����������� ��� ������ � ��� ������� ������ ��������� ���,� ��E^E%�E%�

� 5������ �� �� ����� ����� 3����� ��� .�� ��������� �(����� ����� ���� ������������ �������������������3�����������"������������������������������������������������,�������������+������������ �

�0 #�5���������+9&9)�������'�����+9&9)�������������?������������������������/�������������������������������������*���������������������������������������������-��������������������������������������������/��*�� �>��������

�����������

������� ���+-�

��

#��

���

�'�

&�

U+�

*-�

1�

%�����!��<�

O������� �

%�����!��<�

��� �

������ ��

%�����!��<�

O������� �

%�����!��<�

��� �

+-�

��U+�

#��

���

*-�

1�

Page 179: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EHH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��� �� ������ ��� .�� �����)��� ��� �� �������� �(�������� ��� �� ������� �� ���������������������������������� ���������3�*�� �W���-����"�5�*���& $ ���� 5�*��� & $ � �������� ���� �������� �� ��-���������� �� ���� ���,������� �� ����������������*������� ����� ���� �� � ������ ���,������"� -��� ��� .�� �(���� �� ��� ��� �� �� ����������������������"� ���.��� �������� �������+���� ���������������,� ��������������������,�������-����������*���������� ���3�������*��������������������������������������� ���� �� �������� ��� ������ �� �����)�+�� N6O� �� ��� �������� NdO� ����� ��� �� ������� �� ������� .����� ���,�� ��� �������� �� ��� ���,������ 7� ����� ��� �� ��3�*�� W���-���� ������� �� ����� ��+���� �� ���,������� ��� ������� ��� �*+���3�� �� �+������� -��� ��� .���(��� ������ �����+�������,�(��������������3���������������������(������������������������������������3�����������,��������������������"�9���������������������������������������� -��� ��� .�� �����)��� .����� ��� �����"� �� ��� ����� �� �� �������� ��� 9����� ��1����� ��7�(����������������������+�������3��������������(��������)�������������N��&O �

>�������*��"������ ������� ����"������������ ����3��������� ���3����*���! ��A*� N���������������� ���� 3������� �� ������ �� ���� 3������� �*+���3��� �� ������O"� -��� ��� �*����� ����� ����3����*�����������������������������,��������������������� ���

# ����'�B�����������������������

'�'����'$������� 9���5�����

������� '�������'�����

��/��*���'�������

'�������/��*���

#�5��������� +9&9) +9&9) +9&9) +9&9)

����� EJ]� EE]� EJ]� EE]�

[ % E� % E� �� ��

\ % J� % J� �� ��

] �� �� E� E�

,���'�����

�������'�

!�*��*������� % E� % E� % E� % E�

������������ > ���3�������� > ���3�������� > ���3�������� > ���3��������

1Q����������� $DD� E&I$$� EK� E$E��������'�

��� % F$J� % DIF� % F%F� % DHJ�

3���^"8_O0 % K$&� % KDI� % KDE� % KFD�

3���^"8"�0 % &II� % &IE� % FD$� % &FH�

#������

,���9

�������'� 3���^"8:0 % I� % JF$� % J$F� % JH$�

5�*���& $����������3�����������3����������������,�������������������"�����������������������,������������������������������ ��������������������������)����

'��,��������3����������� �����������*����������"����*�1����.�� ����������(��.������� ���� ������ �� *�����"� +���� ��� ���� 3����*���� ��� ����� �� ������������������ �� ���� �������������������������������������������������� ����5�*���& $��������������������������)������ ���������3�*�� W���-�������(���������� �������������������������"�*��������������������9������������������������-�����*����� �����������.������� ����� ����(��������������������������������)�������

Page 180: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EHI�

?� �����& J���?� �����& K"����������������������������������+����������������)����������������������(��������9�������������������+������� ��

�?� �����& J��3���������������������������+�����������N����������"�3��������������*�O���

(�����������1������������� �'� ��������� ���������������������������

�?� �����& K��3���������������������������+�����������N����������"�3��������������*�O���

(�����������1������������� �'� ���������3�*�� W���-�����

�������������������)��*�����������������������+����������*���������3��������������������������������������������������-���.����������������*���������������������� �

����������������"��������������������������� �������5�*���& $"����.������������������������ ��������������� ��� �1������������� ��������������������3�������"� ������

Page 181: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EHJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

����� �������� ��(��+��� �� ��� ��*�� � '� ������� �� ����� ������� ��� ���,� �� ��������� �������)��� ��� �,������ ����� ����������� ����� �*���3��� ��� ���������� �� ��� �� � '�� ����� �����������"� ��� �����)�� ����� �� �������� �������� �� ���� -��� ��� �*����� ���� 3������� �� �������,����������� ��N��������������������������+��3���������������+����� �����������O"����,�����! ��A* ����3����*���! ��A*��������������5�*���& $�N���������� �������(� ����O �7�����3����*�������� �����������������*��������������������������� �,(�����-�������*�����N?� �����& E%����?� �����& EEO �

�������������� �,(���������,��������������������������������������������� ��������� ������� �������� ����������� ����� ��� �������� �������� �� ��� ?� ���� � & E%� � ��?� �����& EE ����?� �����& E%���������-������������������������������"�U+� "� �������� �����)��*�������*�������3�������������"���������! ��A*������% K$& �

����������������������"������(�������*��������������������)�"�?� �����& EE�,.���, .� ��������3�����"� �� ���,� *��� �������"� ����� ��� ����� ��������� �� ���� �������� �,(������������! ��A*������5�*���& $ ����� ���������� �,(������� ����-��� ���*������ ������ �������,��������� ���5�*���& $������������ �� ��������� � �� ������ ��� ������� ��� ���� �������������� ��� ������� �� ����3����*����*-���1"�����������������������*����(��� �

�������������� �,(�����N�����?� �����& E$������?� �����& EIO����*�1��������������-������������������������� �����������*�������� �����������3�� ������������ �'��,�"��������� �� -��� ��� ��� ������ �� �� �������� ������� -��� ���� ���������� �*������ ����� ������������������)�"�1"���+���"�����������-��������������� ����������*��"����������(���������% K �>������-������.��������������������*�����������-���������� ��

?� �����& E%��������������,���������������������������3����*���U+ ���������"�'�������'�-���������"�F�E�D �'� ������"� ������������������������� �O��3���������� ����3�������

��������������

��

Page 182: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EHK�

�?� �����& EE��������������,���������������������������3����*���,.�*-����, .�Y ���������"�

'�������'�-���������"�F�E�D �'� ������"� ��������������������������

,.�

, .�

Page 183: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EI%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����& E$��������������,���������������������������3����*���U+�����������"�'������ �

'�-���������"�F�E�D �'� ������"���3�*�� W���-�����

�?� �����& ED��������������,���������������������������3����*���,.�*-����, .�Y ���������"�

'������ �'�-���������"�F�E�D �'� ������"���3�*�� W���-�����

, .�,.�

Page 184: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EIE�

?� �����& EF��������������,���������������������������3����*���U+�����������"�'�������/��*�� �'�-���������"�F�E�D �'� ������"� ��������������������������

?� �����& E&��������������,���������������������������3����*���,.�*-���, .�Y ���������"�'�������/��*�� �'�-���������"�F�E�D �'� ������"� ��������������������������

, .�,.�

Page 185: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EI$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

?� �����& EH��������������,���������������������������3����*���U+�����������"�'�������/��*�� �'�-���������"�F�E�D �'� ������"���3�*�� W���-�����

�?� �����& EI��������������,���������������������������3����*���,.�*-����, .�Y ���������"�'�����

��/��*�� �'�-���������"�F�E�D �'� ������"���3�*�� W���-�����

,.� , .�

Page 186: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EID�

�0 #�5���������C9&9)����� ��-���������� �<��� ���� ������� �� ���� ���������������� �� ���� ��������"� ����,������� ��� �����������������"������3��� �����������������"�?� ���� �& EJ"� ������������������*�������������������& & E �'� ������� �� ���� ���������� �*������ ��� ���� ��-����������� ���������"� �*��� �� ��� �,������3�� ����������3���������������&����� �������������������������������� ���������3�*�� W���-����"�����������������������-���9������������������ ������ �

�?� �����& EJ�'�-���������������������I�E�D�����������������/��*����������������

�����������"������� ��������������������9��������������������*������������ ��������������� �*������ ��+���� ���*�1"� ����� ��� �������� ��� 3����� �� ��������&� ��-�������9���������������3���������*+���3�����+������"���������� �����5�*���& D �

# ����'� $������� 9���5�����

������� '���������'�������/��*���

#�5��������� C9&9)

����� I]�

] E�,���'�����

�������'� !�*��*������� % E�

������������ > ���3��������

1Q����������� &J��������'�

��� % F%D�

3���^"8_O0 % K$I�

3���^"8"�0 % &DI�

#������

,���9

�������'� 3���^"8:0 % J$&�

5�*���& D�8����������������,�������������������"�����������������������,�����������������������������-����������I�E�D�

����,��������������������������9�����������-���������������*������, ������������������,U+.�"��� �������������*�����������(�������*����,*-.���������������������������������)��N1."�?� �����& $% �

�����������

������� ���+-�

��

#��

���

������ ���'�

&�

U+�

*-�

1�

Page 187: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EIF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����& EK��������������,���������������������������3����*���U+ �����������"�'�����

��/��*�����'������ �'�-���������"�I�E�D �'� ������"���3�*�� W���-�����

�?� �����& $%��������������,���������������������������3����*���,.�*-����,, .�Y �����������"�

'�������/��*�����'������ �'�-���������"�I�E�D �'� ������"���3�*�� W���-�����

��� ���� �������������� �� ������� �� ���� ��� 3����*���� N����� (���� �� �*���� ����������������)�O�.�����3��������(���������-���������������������-�����������������.�*������������ �

,.� , .�

Page 188: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EI&�

-�-�) "���������������������*�������������������������3����*��"���������-�������3����*������������������������������ ��������"� ���-����������������������������(� �������I�E�D����������(� ���������I�E�E"�?� �����& $E �

�?� �����& $E��������-����������I�E�E"����������)������������������������(�������*����

'��������������������3����(� �����������"������ ������������������� ���-������.�*����(���� ��� ��������� � 0�� ���*��,� ����� ����� �,�� ��������� NF�E�EO� ��� ��������� �������������������������������"����-������������"������3�)"���������������������(������"��������������������������(�������������������� �� ��

'�� � ���� -��� �� ��� 9������ ��(� ������� �*����"� ��� I�E�D"� ����� 3�)� ���� ����� ��� ������������������������� ���������3�*�� W���-���� �

�0 "���������������5���������+9&9&���������������'���������������

# ����'� $������� 9���5����� $������� 9���5�����

������� '�������/��*��� '�������

#�5��������� +9&9& +9&9&

����� J]� ED]�

] % %E� % %E�

!�*��*������� % E� % E�

1����������� U+� *-� 1� U+� *-� 1�

������������ G*+���3�� G*+���3�� G*+���3�� G*+���3�� G*+���3�� 8��������

1Q����������� E&� $F� &� J� E%� &�

��� % %KH� % %JD� % %FI� % %KK� % %KF� % %EK�

3���^" % KF&� % KHF� % KJ$� % KDI� % KFF� % KKE�

5�*���& F����������3��������������-�����������F�E�E"���(������������������������������� �

���������*���3�"����������������*��������������������3����������������������������� ������ ��� ���.�� ��+��� �� ��*��� �����"� ����� ����� ��� ������ ��/��*�������� ����� ���

�����������

������� ���

+-�

��

#��

���

������ ��

*-�

�'�

&�

Page 189: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EIH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

������� �4����������������� ���5�*���& F������-��������������������������������������������*����� ��������������� �,(���������,����������������������N�����?� �����& $$������?� �����& $JO����������*���3������������3����"������+����������*��������������������3����*�����������*����(����N*-.��������+�������*�1�������������������������������)��N1.������������� ���������N*-."������������3�������������������)����� ������)��*���������+�������3��������������-�����������-�����������F�E�D���I�E�D �

�?� �����& $$��)-��������3������������������& ������.����������������,�����������

����������������3����*���U+ ���������"�'�������/��*�� �'�-���������"�F�E�E �'� ������"���3�*�� W���-������

�?� �����& $D��)-��������3������������������& ������.����������������,�����������

����������������3����*���*-� ���������"�'�������/��*�� �'�-���������"�F�E�E �'� ������"���3�*�� W���-�����

Page 190: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EII�

�?� �����& $F��)-��������3������������������& ������.����������������,�����������

����������������3����*���1 ���������"�'�������/��*�� �'�-���������"�F�E�E �'� ������"���3�*�� W���-�����

�?� �����& $&��)-��������3������������������& ������.����������������,�����������

����������������3����*���U+ ���������"�'������ �'�-���������"�F�E�E �'� ������"���3�*�� W���-�����

�?� �����& $H��)-��������3������������������& ������.����������������,�����������

����������������3����*���*-� ���������"�'������ �'�-���������"�F�E�E �'� ������"���3�*�� W���-�����

Page 191: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EIJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�?� �����& $I��)-��������3������������������& ������.����������������,�����������

����������������3����*���Y ���������"�'������ �'�-���������"�F�E�E �'� ������"���3�*�� W���-�����

�0 "��������������7��5����������C9&9&��� ����������� �� ��� -��� ��� .�� ��������� ��� ��� ������� �(����3�� ���������� �� �������������������������-�������������������?� �����& $J �

�?� �����& $J��������-����������I�E�E"����������)������������������������(�������*����

�����1�� �� .�*��� ������� ���� �(������� ����"� ��� ���,� �� ��������� �� ��� ��� ��� -�����+���.���������0����� ��������-�������1����3�����������������.��������������3������� ��&� ���� � ������� ����� ���� ��� �� �����"� ����� ��� ��� .�� �������"� �����(� ������� �� ������ �� *�����"� �,�� ���� ����� ���������� ����� ��� ����� �� ��������������������������������(���������3��������� �

����,������������������������������������/���������5�*���& & �����������(� ���������� .�� �������� ��� �*+���3�� �� �+������"� �� ��� �� ���� ������ ���� �*+���3�� .�� ��������)��������������� �������������� ��� ����������������*�������������� ����������3������� �

�� ������ �� ���� ���������� �,(����� �*�����"� �� �������� ��� �������� N�� ��� ?� �����& $K� �� ��� ?� ���� � & DEO� ��� �3������� ��� ������ ��&� �� ���� ����� ��+����� �� ����� �� ������������ �� ��� �� ������ �*����� �� ��� �,������ ���������������� �� ���� ��� �� �����������(�����������3����*�� �

�����������

������� ���

+-�

��

#��

���

������ ��

*-�

�'�

&�

Page 192: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EIK�

# ����'� $������� 9���5�����

������� '�������/��*�����'�������

#�5��������� C9&9&

����� &]�

] E�

!�*��*������� % %&�

1����������� U+� *-� 1�

������������> ���

3��������

'���)����*+���3��

���+�������

'���)����*+���3��

���+�������

1Q����������� JK� E$� &�

��� % ED&� % %FK� % %$D�

3���^" % KDD� % KIJ� % KJJ�

5�*���& &�>��,���������������������������������������-����������I�E�E����������������

?� �����& $K��)-��������3�����������������0�� ������.����������������,�����������

����������������3����*���lq �����������"�'�������/��*�����'������ �'�-���������"�I�E�E �'� ������"���3�*�� W���-���� �

Page 193: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EJ%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

?� �����& D%��)-��������3������������������&� ������.����������������,���������������������������3����*���*- �����������"�'�������/��*�����'������ �'�-���������"�I�E�E �

'� ������"���3�*�� W���-���� �

?� �����& DE��)-��������3������������������& ������.����������������,���������������������������3����*���1 �����������"�'�������/��*�����'������ �'�-���������"�I�E�E �

'� ������"���3�*�� W���-���� �

-�. ,��������������������������'��������� 9������� ����� ���������� N��-���������� I�E�E� ����� ��*��� ����������O� ��� ������ ����������� (������� ������ �� ���� -��� ���,� ��� ������ �� �������� � ����� ������ �*��������� ���� ����������� �� ���� 3����*���� �*+���3�"� ��� ����"� �����������"� ����� (���� ���*��������������������)� ��>����������"����.�� ������������������*������-���������������)��,"����,�����-�������3�������������������������������������������������3������� ������������"��������������� �� ������"� �� 9� ��� ?� ���� � & D$"� ����� ���� 3����*��"� �� ������ -��� ��� ���,� ����������������������,�������-�����������.��3����������������)����������3�������������������������-����������(���9� �

Page 194: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EJE�

�?� �����& D$���-�������������������������

���������������������������������������3����������������3���������� ������5�*���& H � ���������� -��� �� ��� 5�*��� & E� ��� ������(���*�� ���� 3������� ����� ���1������ -�������������� ��� 9����� �� �������� -��� ��� ����*�� ����� ��� 3������� � ��� 9����������� ����� ��� ������ ��/��*��� ���� �� &� �������"� �� ��� ��� �������� D"� ����� ������*���3������������ ������5�*���& H �

������� ���6��'�� O�W�'� �� � N� �� �8B,�0

KA�(8�,�0 �

��QIk�EP&%k��� $J &%%� E %� &% %� $ %� $E& FE$� DEE H$F� % FEK�

��QJk�DP&%k��� DH J&I� D %� &% %� $ %� $%D EJK� D$H KDE� % D�

��QHk�E&PD&k��� DI DFI� E &� D& %� $ %� $$F DK$� $K$ &DE� % F$J�

��QFk�$P$$k��� DJ D%&� $ %� $$ %� % &� $EF $DH� $K$ I$K� % FD&�

#�������?������

��Q&k�E&PEHk��� IF F$D� E &� EH %� % &� $$F DK$� $K$ &DE� % F$J�

��QE&k�EP&%k��� H$ I$J� E %%� &% %� $ %� FI I&&� K$ FE$� % %&�

��QE%k�ED&P&%k��� F& K%F� E D&� &% %� $ %� FH %&� JD DIE� % %FI�#�'�����

��QHk�EPD&k��� DK I$%� E %%� D& %� $ %� FI I&&� K$ FE$� % %&�

5�*���& H����������3���������������������������������� ���������������������������

���������������������������"���������������*���-����������������������3��������������������������������������3�������������"��������-��������(�������� ��������������������� ������������������9�������������������������-�������*+���3���������������������*�+� �

,���A�����������������������3�����������

,���&����� ������������������3����*��������������������������������������������

(��������������

,���)��>������������������������3�����������

,���+��0���������

,���-��>��������������������������

,���.��8������)������� ����������������

Page 195: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EJ$� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

-�.�& ,�����������������������������������������������������������������������*���3���� ���5�*���& I �G*�1�3����-����������������������������3�����������������/����������� ��������(����������*������3��������������������������������3���������������*������������������*��� �5��*�1����.���������������3������������3�����������������������-����������F�E�E"���-��"�����������-���9��������������������������9��������������������I�E�E ���

�?����'�������� ����������������,���������O�`O�8Q0�������

O�`O�8Q0 CW&W& +W&W& +W&W&

EH F$&� EH E&FJ� �� E& E$I%�

ED %&D� ED HFKF� �� E$ $I&&�

E% FHJ� EE &KEE� �� E% $$DJ�

F HD$� $ HFJE� �� F EDKF�

#�������?�����

F F&E� F H%F&� �� & IDK$�

EI &HH� EH $JHE� E& IFF&� ��

EF FH$� EF $%H$� EH EK$F� ��#�'����

K %$K� K $II$� H DHDH� ��

5�*���& I�5�*������������3����������������������/���������������������������������������������(���������-�������������������������������

0����������-��� ����������� ���������������*���"������������������ ����3������� ������ �5��*�1� ��� ����� �*���3��� �,(�������� -��� ���� ���������� ���,� ������ �� ��� ����� -������������� ��������������������������������������������"�?� �����& DD ��

,������������������������7O�99O�

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0

O�99O�8Q0 7�?����'��������

O�99O�8Q07�����"�������

�������_0����� '�������/ ���'������"�'�-����������I�E�E

'������"�'�-�����������F�E�E� '�������/ "�'�-�����������F�E�E��

?� �����& DD���,(���������������������/���������������������������������������������(���������-�������������������������������

Page 196: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EJD�

-�.�( ,����������������������������'���������������������������������(�������-����������������������"����������������� 3�������� ����� ���� ����������� ��� ����� (���� �� �*���"� �� ��� 5�*��� & J� �� �����������������?� ����& DD �����������������*���3�����+����������-����������������������������� �

�?����'�������� ����������������,���������"�8''0�������

"�8''0 CW&W& +W&W& +W&W&

ED KJD� E& %EKF� - E& %$FH�

ED J%F� EF DI$I� - EF FK%&�

J IHJ� K K&DK� - K J%FH�

& K%I� H IFDI� - & HFHE�

#�������?�����

$ &%&� $ I%H%� - D F%$D�

$ H%&� D $JI&� $ D$FD� -

F FE&� F I&%I� D KJ&I� - #�'����

D $E&�� D J$H$� & &KHK� -

5�*���& J�5�*������������3����������������������/���������������������������������������������(���������-������������������������(�������*����

,����������������������������7"�

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0

"�8''0 7�?����'��������

"�8''07�����"�������

�������_0����� '�������/ ���'������"�'�-����������I�E�E

'������"�'�-�����������F�E�E� '�������/ "�'�-�����������F�E�E��

?� �����& DF���,(���������������������/���������������������������������������������(���������-������������������������(�������*����

Page 197: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EJF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

-�.�) ,�������������������������������'� ���������� ��� �������� ���� ���������� �� 3�������� ����� ���� ����������� �� ������������������)�"��� ����������������-�����-���������������3����*�������������"������5�*���& K��������������������?� ����& DF �0���*���3����*����+������������������������������������/�����������������)�������������*���������� ��

�?����'�������� ����������������,���������:8''0�������

:8''0 CW&W& +W&W& +W&W&

I %%%� H KJD%� - I FD%%�

J %%%� I HI%F� - J EI&D�

H %%%� & HDHH� - & KIE&�

F %%%� F FE$$� - & %E%E�

#�������?�����

& %%%� & IHEJ� - & IKF$�

E& %%%� EF &FF%� EF F&FK� -

E% %%%� E% FJ$$� E% DHHH� - #�'����

H %%%�� H %%$H� & HD$K� -

5�*���& K�5�*������������3����������������������/���������������������������������������������(���������-����������������������������������)��

,�������������������������������7:8''0

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5

:8''0 7�?����'��������

:8''07�����"�������

�������_0����� '�������/ ���'������"�'�-����������I�E�E

'������"�'�-�����������F�E�E� '�������/ "�'�-�����������F�E�E��

?� �����& D&���,(���������������������/���������������������������������������������(���������-����������������������������������)��

Page 198: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������& ����������������������� ���������(����������������������� EJ&�

-�C ����������������������������������������������������(����������*���������������,�*��������������������������� ��������������I������ ������������?� ����& &���3������������*�����������������& H ��

������� ���� ������������ ���������� ��� ��������� ��� ������ ������ �� ��������� ����� ����*���� ��� ����"� ����� ��-����� ������ �������� �� ��� �� ������ ?� ���� � & DH � ����� �������������� �� ���31�� �� ���� 3������� �� ������ �������� ���� ��� �������� .����� ��� �,������������� �� ����� 3�� ���� ��� ����� ������ (���� �� ��� ���)�"� ��� 3����� �� ������������ ���, ���� �� �*���� �� ��� �����)������� -��� �*�� ����� ��� ��)�� ����� ���� ���� ��� �����������������)������� �

�?� �����& DH���-����������������������������������������������*�+� �

�����-�����������������������(���"�����������-������.�������������������3����������-��� ��� �������� �� ���������� ��� ?� ���� � & DI"� ����� ��� 3�������� �-��3���� ���(����������� ������ �� ��� ��� ������ ��� 3�)� ������ � ��� ������ �� ���31�� �� ������������ ����(�������������������������� �������������� �������,��������������������

������

3��������������@

>�����������������G��'��&����

�������������)���+-���������������.��������� ������#��

,"� ����T1*-����U+���1�

?��

Page 199: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EJH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��(����������*����������� ����������������������*�1����.������������������)����'5�'4X ��

�?� �����& DI���-�������������������������

,���A�����������������������3�����������

,���&����� ������������������3����*��������������������������������������������

(��������������

,���)��>������������������������3�����������

,���+��0���������

,���-��>��������������������������

,���.��8������)������� ����������������

Page 200: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���%���. ������������

�����*��/������

��!������� ��������������� ���������-��������������������������-��������

���� �?�� ���

.�& ��������������� �*������ ���������� �� ���� 3������� -��� ���������� ��� ��������� (���� �� ��� ���)���*������������������������������,�������+������������������N������������������)�O������� �����)����� ������� ������������� �� ����*�� �� ����� � ����� �������� �� ����������� �� ��� �/��������� �� ��� ����������� �������� -��� ��� �� �� ��� �������� ��(�*������� ������������� ��� ���������������������������������.�������� ���� ����� ������ ��� (�+�� ����� �*+���3�� (���� ����������� ��� .���������� -��� ���������� �� �����������������(�����(������������)���*���������������������������������������-��� ����� ���)�� �/�������� � ��� ������ �� ��������� ����������� ������� ���������� ����������������������������/��������������������������(������� �0����� �������������������������+������ �����������"�������������������*�����������������������������(������,������(��*�� ������������������/����������������(�����������,���������������� ��� �������� �� �*���� ��� ����� ����� �����)��� �� ���������� �(������� ������3���N��1���������/�����������O�������*����������.�������� ����������������(����������*���� �>��� ��� ����"� ��� .���������� ��&� ��������� �-��"� *����� �� �3������� �*�����������������������/�����������"�����������������������������������������������������������������*���������������.��� �

��� ��������� �� ��� (����� (���� �� ��� ���)�� �*���� ��� .�� ���������)��� ������� ��������������� ��� , ���� �� �*���"� ��� 3����� ��� ����� (���� �� ��� )��� �� �*���� �� ����*������ ��� ���,������ �+������"� ��� ���������� ��� ��)� � ������� �� ���������������)��� ��� �������� �� �*���� �� �� ��� �����������"� ��� .�� ���� ��� ���������,����������������������������������������������������������"���� ��������������.���������� �� ��� ��� ��������� �� ��� ���)�� �� �*���� � ������ ���,������� �+����� ��

Page 201: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EJJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

��������������������������(������������������������,����������3�������������3����*����-������-�������������"��������"���������������"���������(�������*������������������������)� �

������������,����������������������3�����������9������� ���-����������������E $�����3����� �� ��� ������ ��� ������ :��� ��+�� � ��;� �� ?����$�� ������� �� ��� ���*���,��������������� ��� ��� ����������� �� ��� ��������� �� ��� ���)�� �*���� ��� ������ ��������������� �/������� ������ ��� �������� �� ���*������� ��� ������ �� ��������� ��������*����������������������������� �

.�( ��������������� �������� �/�������� �� ��� ��� �� �� ����� ���*�+�� �������� �(������ -��� ���� ������� ����������(�������������� ��������*+���3�������������.��������� ����+����(������������������/��������������� ��

0��.�������)��������3����������������(�������������������������*����������������� ��3����� .��������� �� ���� ������� ������������ ����� ����� �������� .����� ��� �������� �5��*�1����.�� �����)��������3������/.�����3���� �����(������������ ��������������(������ �� ��� ����������� � ������*��� -��� ��� �(������ �� ��� ������������ �� ��������������������-�����������(�-������,�������.�������� ���������������������������*����-���������,��������"������������"�������*����������� ��������������������������.��-�������������*��-������/�����(�������������������������������-��������*����� �������� �� �*���� ��� ����� �� ��� (������ �� ��� �����������"� ����� ���.��� 3����� �����9������������������������������������������������*��� �����*��������"���������������������� �����������.��������������*����������(�������������������"��*���3���-��� ���� ������� ���������� ������������ �� ������� ��� ���� �/�������3��� �� �����������-����������� ���(������������������������ �����-������������)�������� � ������������<����������������������(�*����������������)���*����������� ��� ��� ���������� ��� ���*�+�� ��� .�� �(���� �� ��+���� �� ������� ��� ��� �*+���3�� �����������)������������������*��������������������������������,���������������*������������������������ �������� �>���� ��� �����)������������ (�����/���������� ���.�� ��-������������<�����.���������"��������������������,-�������������������*������������������/����������� �0��.����������������/��������������3�)�������������������������,�����(�.�������-�������/�������������������� ����� �,������ �� ���� ���������� �/������������ .�� ���3��� ��� ���������� �� ��� �1����� ���,����������, ����� ���������)�����*������3�����������������������������"�-����������� �����(����� �� (����� ��������)��� ��� , ���� (���� �� �*���"� ��� ����� (���� ���*���� �� ��� ����� �� �������� ��)�������)"� ���� ����� ��� �������� �� ���3������ ����������-�������+����������)����(����� ����������������1����������������������������������� ����������� ����3�� -��� ����� ��� � �����)����� �� ���)��� �� ����-����� ,�*���� ����������������(,�������������������� ��

'� ������� �� ����� �,������ �������� �� �/���������� ��� �*���� ��� ����� ��� .�� ����������� �������������������*����������������-�������������������������������������3�������� ���,������� *,������ ����������� ��� ��� �*������ �� ��� ���)�� (����� ��� ����� (���� ���*���"� ��� ������������ �� ��� �.���� �� ��� ���������� ��� ��)�� ����� ��� �+������� ���������� ����������������3���������������"���������������*��������������������������������������������������������������������������3���������������������������������/��������������������������������� ��

Page 202: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������H ������������ EJK�

��������)������� ����/�����������������������*+���3���*��������)����*������������ ��������������*���*���������3����������������,�������-��������������������������������������� ��� .�� �(���� ����� ����������� ����� ������������ �,������ �� ���������� �������� � ��� �-�������� �� ���������� ���,������"� ������������ ��� , ���� �� ��� �"��*�� �������<������1������3��-����������������*��������3���� �������1�����3�����(�����������������3��������(���������������3�������������������������������������������)������� 3�������� �� �� ��� �������� ��� ���1������ -��� �� .�*��� ���� ����� �������������������������������������, �������*��������� � ��� ������ �� ���� ����������� �����)���� ����� ��� �*������ �� ���)��� �*����� ������ ����/���������������������*���3���-��������������������������*�����������(���������*���� �(�������� ����� ���� ������� ��������� �� ������� �� , ���� �� �*���� �� �������������������������.��������� ����.��.����.�*������*�+���������������������� �������������� ��,������ ��� �(������ .�� ��������� ������*��� �(�������� ���*��������������+���������������������*�������������������*����������� ���������(������ ������)� ������������������������������ ��� ��������������������������������������������� ��� ��� �,������ �� ���� ���)��� �*����� �� �,�� ������������ �� ��� �,������ �� ��� ��������������������������1�����������������������������������������*�+� �������1�������������)������������)���������������������(�������*��������������3�����"����,�����, �������*����(��� �����1����������������������� ���������������(����*������������)�"������-��� ��*��� ����� ��� ����� �����)��� ���� ��������� �� ���� 3����*���� ���������� ������� ����+����� �� ���3��� ����������� -��� �(���,� ��� ���3����� � ����� �1����� .�� ������������(������-�������������� �����,����������������/��������������������� ��� ���������(������������)���*���"������,�"�-��������������-����(��������(�����������)����*������������)��������3�����������������������-����,������+���������������� �

6�� 3�)� �(�������� ���� ��������� ��*��� ���� ���)��� �*����� �� �����)��� ����,������ �� �����(��������������������������3����*���������������������������*������������������3����*��������������������"����3��������(����������������3���������������������"������������������ ���� ����������� ������������ �*������ �� ��� �/������������ �(������� �� �������������

� ��������������,�������������������������������3����� ������-�������������������(��������������������������������������*�����������������, ����������$$R���K%R �'� ����������"������+����������� �����-���������������������������3������, �������*����(���"�������������������������������������*�+�� ��������������� ������.�*��������������������������������������*������(����,�� -��� ����� ��������� �� �*���� ��� ���� � 0�� ������� -��� ���3��� ��� �����.�*���������"� ������� �� ��� ����������� �,�� �������"� �� 9���� �� ����� �*�����.���� �,�� �� D&� �<�� � �� ���*��"� ������ �� �����"� ����� ��� -��� ��������� ���������������3��������������(�������*�����������"������������,�������3�����-��������.���������������������*�+������������ �>�����������"����.�*�������������� 9�������� ��*���� ����� , ����� 9�������� �� K%R� �/����*���� �� ������, �����������������������"��������-�������*�������������, ��������*�����(��������K%R���������������� ������������ �

� ��� �� ��� ���������� ���,� ���������� ��� ��� ����������� �� ��� �������� �� �����(�������� ���������-����/�������*��� �������������� �A���*�����"��� ������ ���������������������������������������"��������������������������,������������������)����� ��� ��������� ����� ���� ��� ����������� �������� �� ����� ���*�+�� N��������� ��/��*��� �� ��� �������O"� �� ������� ��� ���� �3������� �/������������

Page 203: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EK%� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�*����������������*�+� �0� �(���������������"�-������������� ������)���������*�����������������"��������������������,�������������������������������������������"��*��������3��������������������*���������������/����������� ��

�� ���-��������(����������������������������������������������������3������� �����-�������������������������(���"������������������������������3����*��������(�������*���� N*-O� ����� ������ �� ��������� ��� ����� � ����� ��� ��� .�� �������"� ��������(������� �� ��������� �� ����� 3����*��� ��� ������� ���� �� 9����� ����� ���3���� ������ ��� ��� �������� ��� ���� �������� �� ������� �� ��������� �� ���������������������������������������3���������������������������������������������������� ��)�"� -��� ��� ���� ������ ��� 3����*���� �� ������ -��� ������� ��� ������ ���������� �0�����������������������*����������������������������������������"����*�1� ��� ��� ���� ������ � ���� 3����*���� �� ������ ��� ���� �� ������� ���� ���,���������������������������,������������/�����������������)������������������������������ ����������� �� ��(������� -��� ���,� ������� �� ��� ��������� ������� ��� ������ �� �������������*����������� �������3����*���������������������������������������-������,� (���������� �������-�����������I�E�E"������������)��������������������(����������*+���3�� �� �������� � ���� �������� �*������ ������ ���� ������� �� ����������� �� ��3��������N����������3��������������������������������(����3��O������������������������ ����� -��� � ��� ��(����"� �������� �(������ -��� ��� ������ ����������� ������)��������������� ��� ������� ��� �������� �� �*���� ��� ����� �� -��� ���� ��� ����� ���� ��������*��������������3��������������������*�� �

����� ��� ����� �� 3����� �� ��� (����� -��� �*�� ������<��� ��� ������ �� ������������������ �� ����� ���*�+�� .�� �� ���������� -��� ��� ������ �� ��� �������� ����/�������������������<���� ������)�����*��������������������*��� ������������������������)����������������3������������������������������(�����"������������������������9����� �� ����������� ����� �� �������� ��� �������� �(����3�� �� ����� ����� ���3��� �� ������*�������������������� �����*���������������1�������������������������������������������������������������������*��������� ����������"����������������� ����������3���������������������������������������*�+��������)��������������������*�������������������������������� ��������������

� 6��1���������������3������������(��������3��������, �������*��������� ������������������*����������� �

� 6� �1���� �� ��������3����� �� ��3���� ����� �����(����� ��� 3����� ��� ����� ���*����(���������������-������������, ����� ������ �

� ��(������ �� ��� )��� �� ���3������ �� ��� �.���� �*���� ������� ��� �+����� �� ���(���������������������(����*��� �

� 6������������������*���������������������3����*����������(�������*���"����,���� ���������������3������� ��������������������3������� ������������������)� �

>��� ���� ��� �/������� .����� ����� ������"� ��� ����� �(������ -��� .�*���� �3������ ����������������������������������*��������������.�*�����(����������,����������������� ��� �/������������ �� �������� �� �*���� ��� ����"� ��� .�� �(���� �� ���<��� ���.���������� �� �������� � 6�� 3���+�� -��� ����� �*������� ��� ������ �� ��������������������������������������(�����������������������������������������N9�������������� �� ��������� �(���O� �� �� ��(�P��� � ��� ���,����� �����,����� �� ���� ������������� ��� �������� ��� ������ �� �� ��(�P���� -��� ����1�� �� ��� *���� 3����������������3�������������.����������������������������<����������)��(��������������������*��� �

Page 204: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������H ������������ EKE�

.�) �����*���������>���� (����)��� ��� ���*�+�"� ��� 3�)� ��� .�� 3������� �� �/������� ����� ���� �����������"� ���������������+��������������������������*������ (��������(�-������ ���*�+�� �0��.���(�������� ����� �������� ����������� ����������� ��*��� ��� ���*�+�� ����������� �� �������������3���� �����-��������� ��������������������������������)�� �����������������������-�����������*������������������*������������������

E ���������������������+��������������������������������9��������������������� ������� ��� ����(����� �� �������� ������ � ����� �*�� ������������������ ��� �(�������� �� ������� ��� ��������� �� ��� ��������� �� ��� �������,������������� ����������-������������������������ ��������+����������������� *���� �������)����� ���� ����-����� ����� ������� ��� ������� -��� ����������������������(��������������(��� �

$ ��� ���������� �� ��� �/������������ �� ���� ����������� �������� ����� ��+����� ������������ ��� ������ �� �������� � �/����� ��� �������� ���� ���������� ����� ���9��������������������*��������������)���������������������������������������������-�������*����������������*����������� ��

D ������������������ ��������������������)��������������������� ���.������������ �������� � �� ����������"� �����)��� ���*�1� ��� �/������������ ���3��"������������������� �'�-��������� ������������������������.�������)�������������������� ��� �� �������������� *������� ������� ��� ���������� �������� ���������� �� ��� *���� �/���������� �����)��� ����������� �(������� ����� ��� ��� �������������������,����������������������������������������*��� �

F �������������������������������(�����������������������������������)������3�����������)���*����������� ����������������*�+����������.������������������������*����������������������(����������������� �'�����������,������������,�����������+�������3���������������3����������� ���������(������������)� �

& ���������*������� ����3���+���������������� ���������������-������������������� �� ��������� �� ��� ��,������ ��������� ����"� ��� ���� ��,���� ����� ��������3������������������%&�"�������������������*��������������������������������(����������� �����������������)�������(���������<� �

�������������3���� ��������3������������������������������������*�+������E �/���������������������)�����������������������*����������������������

���*�1� ��� ���������� ����� ��� ��� �*���� �� (��� �� �*���� ��� �������)���"���������*������ �

$ �����)���������������������������������������������*�����������(�*�������������)����*������������������+����������,������������� �����������������.��������� ��������������������� ���3�������������������������*��� �6��������������������������������������*��������*�����������������������*�1������������������� ������� ����� �

D '������� �� ��+����� ��� �������� ����� ��� .���������� �� ��������� ������ �� ���������������������������(���������������������*����������� �

F ���*����� �� ������ �� �*���� ��� ����� ��.�����"� �������� �� �������� -��� �����������*�1��(���������(��������(���������������������� �L�*��������������������������*�����������������)����.������.���������������-������.������������� ��� ������)�*���� ����� �������� ��(� ��������� �� �*���"� ����� �����/�������������*�����������3���������)��������������*�+� �

Page 205: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa
Page 206: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���%���C "����������

& ���� ����� ���������������������������������������

� �����@�4 ���

'�Q���0���*��"�T "�v�0� ."�6 �> �N$%%%O �'��P����������������(��������*��Q��(���� ���� ���������������(��������(�����������.������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����eeNE�DO"�E%D�EE$ ��

'05� �NEKKKO ���O��&�f��AeeG��������������������-����������������-���� �������� ��,������.'05� �

4��*��"�� ������ �N$%%%O �%��� � �����-���� �������� ��G�K ���������������-��� � ������������-������ ����� �4����@�A�P�7��Q��0��� �� �

4����"�# �NEKKKO �K����� ����-���� ���-���������������� ������'��� �

4��"�! �8 "�>������/"�� "�v�>��.��"�# �> �N$%%FO �A��������������������(����� *��Q���� ��.������������������������ ����� ��-������ ��K���������O���� �����:IFA:IH"�>� ���DEF�DEJ ��

���"�# "�T����"�4 �� "�v�0����"�0 �' �N$%%%O ����������������������� *��Q���� ����������*����(��������+�����������������P��Q������� ����� ��-�&������������� ����O���� �����O���������-��������&��:EEN#�����O"�EED�EEJ ��

����"�\ �� "��� "�� �� "�������Q"�� �T "�v�\ � ���"�� �L �N$%%$O �������������(����� *��Q �D������ ����� ��-������� ����������HHNEO"�IK�E%E ��

�.���"�' �NEKJIO ���������������(�����������������(����� *��Q����.��������� ����� ��-�&��������-���D��������O���������-��������&��:0e"�$H&�$ID ��

�.� "�5 �� "�v�\ ��Q"�� �' �NEKJ&O ��������������������������A��������������� ������������A�P�#�������>�������L��� �

Page 207: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EKF� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�.� "�0 �L "�0.�"�# �� "�L��"�7 �� "�v�0��"�� �� �N$%%$O �0��� *��Q��.���������������(��.���������P�������������6�*�� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:F0A:F:"�EF�EK ��

�.�"�# �� "����"�0 �# "����"�7 �L "�v�T� "�0 �0 �N$%%DO �?�������������3���� ����������� �*��Q��.�����������������.����������6�*�� �������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:H:NEO"�E%K�EEH ��

�.��"�� "�v�L� "�� �NEKKKO �?����������������������������)����������� *��Q�������� �D������ ����� ��-�������O�� ������-�������FeNDO"�&EI�&DH ��

��������������'0��������� �NEKKIO ���� ���� ��$A������ ��$G������ ���� ������������� ��������>��Q"�G.����'�������0�������(��������� �

��������������'0��������� �NEKJJO ���� ���� ��$A������ ��$G�%��������-�������NK�.�� O ��������>��Q"�G.����'�������0�������(��������� �

�����"�� �N$%%FO �'����������������(���*��������.�(���� ��(����������/������� �D������ ����� ��-������� ����������HJNDO"�FDD�FFJ ��

������"�0 �NEK&IO ������������(��������������� �O���������-��������&��PeNEO"�I�J ��

�����"�> "�v���+�����"�0 �' �NEKJ$O �>�������*�� ��(�P��Q�.���� ���������� ����� ��-�&��������-���D��������O���������-��������&��:0H"�$$F�$D% ��

��8�"�� �# �N$%%EO ��/����� ��.����/�����"��������(������������*��Q�(���� ����� ��-������ ��K���������O���� �����::PNE�$O"�$FF�$FJ ��

��8�"�� �# �N$%%%O ����3���������������������*�� ��(��������.��� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:00NE�DO"�$&I�$HE ��

��8�"�� �# �NEKKFO �������������������������� �(����.��*�� ��(��.������������������ �N�������������������"�6�3���������5P���O ��

��8�"�� �# "���8����"�# "�v�0�������"�5 �N$%%%O �>����������� �(���������*���.����(������ ��(��.��������������� �D������ ����� ��-�K���������*��������FfNEO"�F$ID�F$JD ��

��8�"�� �# "�0�������"�' �L "�0� ."�6 �> "�v�T���"�L �# �# �NEKKHO �'��������������(�������*�� ����� ��-������ ��K���������O���� �����IPNE�$O"�FJ�&F ��

��8����"�# �NEKKHO ���� ����������������� �(���������*���.����(������ ��(��.������������������ �N�������������������"�6�3��������(�5P���O ��

��A �NEKI&O �����A�N� O"�CD5�JeFI��$ � �����!��- ����=�������������� �� ����� �������A�$ ����������$� g���A�=� g������ #������������#�$� ��� ����A� �������������������$��� g����N��� O �'��������� �������3��EKI&"�(����%�

�����"�> �0 "���+��.�"�0 �� "�v�4����"�� �� �NEKKHO �A��������P��Q������(����.�������������������(����� *��Q�����*��� �&4������D&&&��h���� ���D&&&�D�� ������������i��::NFO"�F&�FK ��

Page 208: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������I ���(�������� EK&�

����������"�' �' "�v����.��Q�P�"�' �' �NEKKJO �0�����.�*�� ����������(�6��������*���� �D������ ����� ��-�������O�� ������-�������FfNE�$O"�I&�K& ��

������ .�"�L �' �NEKKDO ��3���������(���������������3����(��'>> �NQ�����������O �� ���-��D*K��HEN$O"�IDK�I&E ��

� ����� ��������.�������(���A���0.�������(������ �N$%%FO �������3�������*���E&"�$%%F�(����.����MM��PPP � �.�������� ��M.���M������ .�����

?���������"�' "�?�����"�� "���*������"�? "�v�������"�? �NEKKJO �5.���3���������(����� *��Q���D�������� ������� ���������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����f0Af:"�E%J�EE$ ��

?���������"�' "���*������"�? "�v���((��"�� �NEKKJO ��((�����(��.������� �������)�������� *��Q��������*����������P��Q���������*�� �������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����f0Af:"�FKD�&%% ��

�����"�� "�>����+�Q"�5 "�v�T�)��"�T �N$%%$O �G�����)������(��.����������(���� �����������*���.�������(�������������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:F0A:F:"�&F�&K ��

���"�# �U "�5� "�7 �0 "�v�0.����"�� �N$%%%O �'�(�������������������������������� ��������(����.����������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:0PNE�DO"�JJ�K& ��

������"�? �# �NEK&IO �5.������ *��Q��(������� �O���������-��������&��PeNEO"�E�K ��

���"�# "�v�T�)��"�� �� �N$%%EO �'��P������(������� *��Q������������P.��.��.��*����.� ����((�������������� �D������ ����� ��-������� ����������HFNJO"�EJED�EJD$ ��

���"�7 �! "�����"�\ "�A�����"�L "�v�4���)"�# �� �N$%%$O �'��((�������T5���������(�����.�����������(������� *��Q��������������.����������(���� �����������j �������������f0N$I�D%O"�$$KK�$DE$ ��

L��"�� "�v���"�0 �� �7 �NEKJJO �������������������������� ��5.������������.��(����� �� ���-������D*K��FPN$O"�&KE�H%E ��

L�"�� �# "�v�4���.��"�� �N$%%DO �D�� �������� �����G��������������N$���3 ����/���� O �4�����@�A�P�7��Q��0��� �� �

L���"�� �NEK&%O �O����������� ���������-�� ������� ������G/(���6�3�������>���� �

L��"�� �� "�6����"�' �� "�v�������"�� �7 �N$%%$O ���3���������(�������������������.����������(���� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:EPNDO"�DHE�DHJ ��

L�� "�7 "�v����"�� �NEKK&�O �'����������������(���������������������(��.����������6�*�� �������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����HfNE�FO"�E&E�E&I ��

L�� "�7 "�v����"�� �NEKK&*O �?���������������������(�����������*�����(������.����������*�� �������� �����������j �������������IPNEO"�E&�$I ��

Page 209: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EKH� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

�����"�� �8 "�����"�> �> "�v������"�6 �4 �N$%%%O �0���������.������������(����� *��Q�������3���*�� ��(�����������.�������� �������(��������������P��Q ����� ��-������ ��K���������O���� �����:0fNEO"�F&�&F ��

�����"�� �8 "�����"�> �> "�A������.�"�T "������"�0 �T "�v�0� ."�6 �> �N$%%%O ���3���������(�������(��������������P��Q��������������� *��Q�������3���*�� �O���D������ ����� ��-���!������-�������O���� �����:J"�DIH�DJE ��

�����"�� �8 "�����"�> �> "�v�0�*��"�0 �8 �N$%%$O �G��.���((������(� �������������������������� *��Q����.������(�(�3��������������*+������������3���*�� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:EFNDO"�F&K�FHD ��

#� ����"�� "�#��"�8 �T "�v�4����"�# �� �N$%%EO ��.��������)�����������(��������(�(���� �(��������(���D����.������������������ �D������ ����� ��-�������O�� ������-�������H:NKO"�E$K&�ED$$ ��

#�"�Y "����"�0 "�v�������?� "�U �N$%%EO �T40�������� ��(���*��*�� ���������� �&����������� ��������-�����-��� �D�� �������:HN&O"�&KK�H%H ��

#� "�� �\ �N$%%$O �0�������/�������(���������������.������������������������P*�����������P��.����� �*��Q ����� ��-������ ��K���������O���� �����:EfNE�DO"�$K$�D%E ��

T����Q+��"�0 �N$%%DO ���-�����������������-����������������� ��NF�.�� O>�������L��� �

T����Q+��"�0 �NEKKEO ���-�����������������-����������������� ��N$�� O ����� "����� ��'����\ ����� �

T�PQ�"�� "�T�Q���"�5 "�v���Q����.�"�' �NEKKJO �0����������(�������������.����������(���� �����������*������������/�������?������ ����� ��-������ ��K���������O���� �����f0Af:"�&F�&K ��

T��"�� �# "�v�T��"�4 �� �N$%%%O �'�����������(���������P��Q���?���(���������(���� ���������� �D������ ����� ��-�������O�� ������-�������H0NHO"�KEE�K$& ��

T���"�� �NEKKHO �0������������3���������������������(���� ����.��� � ����� ��-������ ��K���������O���� �����J0NE�FO"�E�K ��

�� �"�T �NEKKIO ������������(���� ����.��� ��(�������������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����P:NEO"�$�ED ��

�� �"�T "���"�v�>w.���"�T �NEKJ&O �@� ��$��-���� �-����� �A�P�7��Q�������P�L��� �

��"�T �> "�����"�\ �> "�v�\ � ���"�� �L �N$%%$O �0����������(����� *��Q �D������ ����� ��-������� ����������HHNEO"�E%D�E$$ ��

��"�U "�7� "�7 "�\ � "�7 "�4��"�# "�v���"�0 �N$%%$O ��((�����(��.�����������.���� ��������.������ *��Q���������������������(�8�(����*�� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:EFN$O"�$%K�$EE ��

Page 210: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������I ���(�������� EKI�

��3������"�L "�v�'���"�5 �N$%%EO �>���������������������(����� *��Q�������� .��(�� � ���� ����������������� ����.����>����E ��/�����������3���� ����� ����� ��-������ ��K���������O���� �����::PNE�$O"�$H$�$HJ ��

��3������"�L "�T�)��"�� �� "�v�'���"�5 �N$%%DO �������������������� ��(������ .��(�� � ���� ������/���������������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:HEN$O"�&D$�&FD ��

��3������"�L "�\ �"�L �� "�v�'���"�5 �N$%%$O �>���������������������(����� *��Q�������� .��(�� � ���� ����������������� ����.����>����$��?����������������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:E0NE�DO"�DFJ�D&F ��

��P�Q"�> �NEK%DO �5��.��� ���.��������x*���*���.*�� � ������ ����$�����C��O���������? g������"�EDD�E&K ��

�������Q"�Y �NEKK$O �O������������-���������� �-����� �������P���'��� �

���."�� "�v����)��+"�4 �N$%%$O �?�������������������.����.��������*�� �������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:EIA:EJ"�IIJ�IJF ��

��.�����"�T "���.�"�� �T "�v���Q�"�0 �NEKKIO �& �������-����-��� ���� ���#��$� ����*�� �"����� ����5�>���� �

����Q"�� �# "��������"�� "�0�������"�' �L "�v�T���"�L �# �# �N$%%DO ��������� ����������������������(��.��������������������*��Q� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:H:NEO"�EFD�E&F ��

A������.�"�A "�v���3���"�� �NEKKKO �>������ ����� *��Q����.����������(���� ��'��/���������������������-����������������������� �%�����& ��������� �������C������FFNEO"�$K�F$ ��

A�����"�' "�����"�� "�v��� ����"�� �NEKKIO �?�����������������������(�8����*�� ��'�����������P��.��/����������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����JINE�DO"�&$�&J ��

>�����P���"�L "�A ����"�� "�v�'���"�5 �N$%%FO �G�����)������(�*��Q���������������������� *��Q����.��(��/(���� �������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:HJNEO"�$J�DF ��

>������/"�� "�v�>��.��"�# �> �N$%%$O �?�����������������������(����� *��Q����.����������(���� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:EIA:EJ"�IJ&�IKE ��

>����+�Q"�5 "������"�� "�v�T�)��"�T �N$%%EO �A�����������������������������������(����������(���� �������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����::INEO"�E$$�E$H ��

>����+"�' �4 "�v�L�� �*���"�0 �� �NEKK&O �5.�������*�� ��(��.��� ����� ��-������ ��K���������O���� �����I:NE�FO"�$IF�$K& ��

>���*� .���"�? "�v��.�"�� �NEKK&O �0��� *��Q��������������������.M��P��.����(���� �D������ ����� ��-������� ����������FPNDO"�D$I�DFE ��

Page 211: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

EKJ� ��������������������, �������������������������������*����(���� �

>���*� .���"�? "�T���*�"�� �� "�4��Q��"�� �� "�v��.� "�T �N$%%%O �'�.�*������*���M�.�������.��(������������ ����� *��Q��(�������������.�������������� �� ��/��������������� �D������ ����� ��-�K ���������:JNHO"�HII�I%% ��

>���.���"�� �NEKKJO �'��������������������� ���� �������3���������!����(�� ��.���������� �5��� �5��#��$���::NFO"�IHE�IHI ��

!�����"�� �' "�v����' ����"�� �# �NEKHJO ������������� *��Q�����������������������.����������(�����*��*�� �O���������-��������&��J:NHO"�I&I�IHJ ��

������"�4 �� �NEKKHO �K�������������������� ���#��$� ����*�� ��@�A�P�7��Q�����*�� ��6�3�������>���� �

����"�# �� �NEKK&O �O�������������������� ��$�N$�� O �4��������������>���� �

0�����"�� �N$%%%O ��/�������������������������������(����� *��Q�������P�����������6�*�� ���(�������������.���������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:0INDO"�DJ$�DKD ��

0����"�' �� "�?��������������"�# "�����"�' "�4�����������.�"�' "����)��"�� "�v�G��3����"�� ������ �N$%%$O �5�P����������*��.���Q������(����������(���3���������������3������(�����������������������.����������(���� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:EIA:EJ"�IKJ�J%& ��

0.�"�# "�v�L� "�� �NEKKHO �?����������������������������)������(����� *��Q����������5.��y��*���*�y����.�-�� �D������ ����� ��-�������O�� ������-�������FJNFO"�F$D�FDF ��

0� ."�6 �> "������"�0 �T "�����"�> �> "�v�A������.�"�T �N$%%FO �A��������������������(��.���(�������(�����*�� ������ �����������������-������ ����� ��-������ ��K���������O���� �����:HINDO"�$HK�$I& ��

0��������(����(������ �� �����"�������"�� �4 "�v�'�������0��������(�5���������(������ �� ����� �NEKIHO �O�� �����-����������������� ��$�G�����-������#��$�-�����-���������������ND�� O �A�P�7��Q�������P�L��� �

0�����"�T �' �NEKJHO �'��������3�������*��Q���������(���������.���� ���������� ����� ��-�&��������-���D��������O���������-��������&��:0f"�E$I�ED$ ��

0�����"�T �' "�v�������"�� �� �NEKJ$O �'��������3�������*��Q������������ �������������������������������� ����� ��-�&��������-���D��������O���������-��������&��:0H"�DJK�DKD ��

0P� ���"�T �NEKKHO ���� ������� ���#��$��G��������� ������ ������'�������>���� �

5�"�Y "�>�����"�4 "�v��� ����"�� �NEKK$O �'��������������(����������� ����� *��Q���8����*�� ��(��.���������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����FHNE�FO"�FFK�F&& ��

5�����"�� "����"�# "�T���(�����"�' �> "�v�4����"�� �� �NEKK&O �A���������������������(��.����������(���� ����� ��-������ ��K���������O���� �����I0NE�FO"�EHJ�EIK ��

Page 212: contribución al estudio del proceso de doblado al aire de chapa

���������I ���(�������� EKK�

5�Q���"�Y �N$%%FO �'��/������������������.���/���������(����� *��Q��(��.�����������P��.���3������.��Q���������������������*�� ���� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:HINEO"�E%K�EEI ��

5�QQ���"�' �� �N$%%%O �0������(��.�������(������������(��.����������(���� ����� ��-������ ��K���������O���� �����:0FNEO"�EF�$$ ��

5.�Q�"�0 �# "���3��"�L �T "�v���3�"�' �T �N$%%EO �>���������(��.�����.���3������������������8�������*�� ���� ���������������N��P�����PO�*�.�3���cE ����� ��-������ ��K���������O���� �����::HNDO"�$$I�$D$ ��

8�����"�� "�8�����"�� "�5.���.���"�� "�v�\ ��("�' �N$%%%O �5.�������(���������P��Q��������������� �D��������� ���������-�������E000����-��������������-�����E000�D&&&��E��EE%F�EE%J ��

8��P���.�"�8 "�T����"�4 "�v����"�# �N$%%DO ��/������������������������(���������P��Q����� *��Q��������(����.����������(���� ����� ��-�&������������� ����O���� �����O���������-��������&��:EIN'����O"�EFE�EFI ��

\ � "�� "�T�)��"�� "�v�'���"�5 �NEKKDO ����.�������������� ��(������������*�� ��(��.����������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����FeND�FO"�$IK�D%F ��

\ �������"�� �\ �N$%%&�O ����� ������-�������8�� �AA��#� -���#� ���������������GSS���#�� ��#� -������S������������ ��������3��%HM$J"�$%%&�(�����

\ �������"�� �\ �N$%%&*O �*������-����!��������-�������8�� �AA��#� -���#� ���������������GSS���#�� ��#� -������S*�����-���!�������� ��������3��%HM$I"�$%%&�(�����

\ ���P"�4 "�v���.�"�� �' �NEKK%O �D%��������(������3����������P��Q���>��������"�������"���*��Q����� ���� �K�����������-�����D&&&��PfNKO"�EFE&�EFF$ ��

\ ����"�> �L �NEKK$O �����-��� ���� ������ND��� O ����� "����� ��'����\ ������>�* ��� �

U��"�0 �! "�5�"�> �� "�'���.���"�� "������"�� "�v�Y.��"�Y �� �N$%%EO �'�\ \ \ �*������� �������������3������������(����(����.���������������������� ��������������� ������(������ �D������K�����*�����FeNEIO"�DJ$K�DJ&$ ��

7� "�� "����*�"�T "�v�A��.�����"�L �NEKKHO ���3���������(���������������������������������(��������������(��/�*���8�*�� �P��.������������*��� ����� ��-������ ��K���������O���� �����J0NE�FO"�$FK�$&F ��

7��"�\ �7 �� �NEKKHO �'� �����������������(����.������������(����� *��Q���������������� ����� ��-������ ��K���������O���� �����J:NDO"�$&F�$HF ��