CONTRASTES

El análisis de la varianza se convierte en la técnica más habitual cuando las variables explicativas son categóricas y cuantitativa la variable explicada. Las variables independientes se denominan factores, constan de dos o más niveles y pueden interactuar entre ellas.

Los experimentos factoriales pueden complicarse tanto como se deseen e incorporar efectos aleatorios, multinivel, jerárquicos, anidados, fijos, etc. Existe una amplia gama de situaciones que se presentan de forma habitual al realizar un experimento o análisis.

De esta manera aparecen los contrastes, Un contraste en estadística es una combinación lineal de las medias de los tratamientos definida por la suma de productos de las medias de tratamiento por un coeficiente. Estos coeficientes deben cumplir con la característica de que su suma es igual a cero, de tal manera que para algunas medias sus coeficientes asociados son positivos y para otras son negativos. Las reglas de asignación de los coeficientes va a depender de la tendencia que se desee encontrar o de la comparación de medias que se desee hacer. Cada contraste tendrá asociado un grado de libertad, debido a que la comparación que se lleva a cabo es entre dos grupos de tratamientos, lo que llevan el signo positivo contra los que llevan el signo negativo.

CLASES:

contrastes ortogonales, o a priori:

Se utilizan habitualmente en el ámbito de las Ciencias Experimentales. Los factores intervienen en el modelo de forma controlada (por ejemplo, a un ratón le inyectamos 100 gramos del compuesto I y a otro roedor 200 gramos) y se suele denominar Diseño de Experimentos. Las principales ventajas de los contrastes ortogonales residen en que el orden de los factores no influye en el modelo, éste adopta una única expresión (ortogonal) y resulta fácil detectar qué factores o niveles influyen o no. El principal inconveniente consiste en que los coeficientes del modelo han de interpretarse con precaución. De esta manera el numero de posibles contrastes ortogonales en un conjunto de datos corresponde exactamente a los grados de libertad para los tratamientos.

Dos contrastes serán ortogonales si la suma de los productos de sus correspondientes coeficientes es igual a cero. Esto implica que la covarianza entre los dos contrastes es igual a cero, y por lo tanto los contrastes van a ser independientes. En este sentido la ortogonalidad implica independencia. Si todos los contrastes formulados son ortogonales entre si, entonces esto llevara a que la suma de cuadrados acumulada en todos los contrastes ortogonales corresponda exactamente a la suma de cuadrados de los tratamientos. La suma de cuadrados asociada a un contraste se calcula por el cuadrado de la combinación lineal de las medias multiplicada por el número de repeticiones y dividida por la suma de los cuadrados de los coeficientes de la combinación lineal. Esta suma de cuadrados siempre lleva asociada un solo grado de libertad.

Contrastes no ortogonales, o a posteriori:

Estos son muy usuales en las Ciencias Sociales. Estos estudios no disponen de condiciones controladas desde donde puedan observar las reacciones de los sujetos entrevistados. En estos modelos el orden de los factores o variables nominales que intervienen en el modelo sí importan, lo que conlleva a diferentes modelos igualmente válidos. La principal ventaja en estos modelos surge de que los coeficientes son muy fáciles de interpretar.

Ejemplos:

Supóngase que se esta llevando a cabo una investigación en la que se desea evaluar diferentes fuentes de carnes no convencionales en la elaboración de un producto carnico de bajo costo. El producto tradicional se elabora con carne de cerdo, y se desea investigar fuentes no convencionales que incluyen: Caballo, burro, gallina y pavo. Planear las comparaciones demedias por contrastes ortogonales.

Los contrastes ortogonales que pueden planearse para estos tratamientos son:

1. Testigo (cerdo) contra el promedio de los tratamientos (caballo, burro, gallina y pavo).

2. Carnes de mamíferos (caballo y burro) contra carnes de aves (gallina y pavo).

3. Caballo contra burro.

4. Gallina contra pavo.

Una vez que los contrastes ortogonales han sido planeados, debemos checar el requisito de que el experimento este balanceado, y si es así debemos obtener los coeficientes para cada uno de los contrastes. La mecánica para el calculo de los coeficientes es la siguiente:

1. Los coeficientes de un grupo llevaran signo positivo y los del grupo contrastante llevaran signo negativo. Esta es una selección completamente arbitraria.

2. El valor del coeficiente de un grupo será igual al numero de tratamientos que tiene el grupo contrastante.

Consideremos un experimento donde se compararon 4 variedades de maíz con un diseño de bloques al azar. Variedad 1. Precoz resistente. Variedad 2. Precoz susceptible. Variedad 3. Tardía resistente. Variedad 4. Tardía susceptible. Los datos del rendimiento son:

Las hipótesis que se desean probar son: H0: T1 + T2 – T3 – T4 = 0 vs Hl : T1 + T2 – T3 – T4 ≠ 0 H0: T1 - T2 = 0 vs Hl : T1 - T2 ≠ 0 H0: T3 – T4 = 0 vs Hl : T3 – T4 ≠ 0 La primera hipótesis compara las variedades precoces contra tardías la segunda hipótesis compara las dos variedades precoces y la tercera hipótesis compara las dos variedades tardías. Estas hipótesis se prueban en un análisis de varianza. La suma de cuadrados de tratamientos se particiona en tres partes, una para cada contraste. La tabla de los contraste es la que vimos anteriormente. La suma de cuadrados para contraste es

Donde:

El análisis de varianza muestra que el efecto conjunto de los tratamientos 1 y 2 es diferente al efecto conjunto de los tratamientos 3 y 4. Los tratamientos 1 y 2 no son diferentes. Los tratamientos 3 y 4 difieren significativamente.