ProbabilidadProblemas de conteo

Cuando hacemos un experimento, hay algunas ocasiones en que podemos saber de antemano el resultado, pues siempre es el mismo (experimento determinista) y otras en que tenemos dos o más resultados posibles, por lo que no podemos saber cuál resultado se obtendrá (experimento aleatorio).

Introducción

Lanzar una moneda y anotar si cae o no (experimento determinista: siempre va a caer).Lanzar una moneda y anotar si sale águila o sol (experimento aleatorio, no sabemos qué saldrá).Llenar una bolsa de canicas azules, sacar una y anotar su color (experimento determinista).Colocar 3 canicas azules y dos rojas en una bolsa, sacar una y anotar su color (experimento aleatorio).

Ejemplos

Cuando realizamos un experimento aleatorio, todos sus resultados posibles forman el espacio muestral del experimento:

1. Lanzar una moneda y anotar si sale águila o sol. Hay 3 formas de anotarlos.

Contar resultados…

A

S

Diagrama de árbol

Conjunto

{A, S}

2 RESULTADOS POSIBLES

Tabla

A S

2. Lanzar un dado y anotar el número que salga.

Contar resultados…

Conjunto

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

12

Diagrama de árbol

3456

6 RESULTADOS POSIBLES

Tabla

1 2 3 4 5 6

Al hacer combinaciones de experimentos necesitamos nuevas herramientas para contar los resultados posibles:1.Lanzar dos veces una moneda y anotar los resultados en el orden que aparecen:

Combinaciones

Conjunto

{(A,A), (A,S), (S,A), (S,S)}

A

S

Diagrama de árbol

A

S

A

S

(A, A)(A, S)(S, A)(S,S)

4 RESULTADOS POSIBLES

Tabla

12 A S

A (A,A) (S,A)

S (A,S) (S,S)

2. Alicia tiene 4 playeras distintas: blanca, azul, naranja y morada; además de tres jeans: azul, negro y gris. ¿cuántas combinaciones distintas puede hacer con su ropa?

***** Antes de empezar *****Para no tardar mucho escribiendo cada cosa, podemos abreviarlas:Playeras: PB, PA, PN, PM.Jeans: JA, JN, JB

Combinaciones

Combinaciones

Conjunto

{(PB,JA),(PA,JA),(PN,JA),(PM,JA), (PB,JN),(PA,JN),(PN,JN),(PM,JN), (PB,JG),(PA,JG),(PN,JG),(PM,JG)}

12 RESULTADOS POSIBLES

JA

JGJN

(PB,JA)

(PB,JG)

(PB,JN)

JA

JGJN

(PA,JA)

(PA,JG)

(PA,JN)

JA

JGJN

(PN,JA)(PN,JG)

(PN,JN)

JA

JGJN

(PM,JA)(PM,JG)

(PM,JN)

PB

PA

PN

PM

Tabla

PJ PB PA PN PM

JA (PB,JA) (PA,JA) (PN,JA) (PM,JA)

JN (PB,JN) (PA,JN) (PN,JN) (PM,JN)

JG (PB,JG) (PA,JG) (PN,JG) (PM,JG)

Aunque existen tres formas de representar un espacio muestral, cada una tiene ventajas y desventajas.

1. El diagrama de árbol es el más general, aunque a veces ocupa mucho espacio.

2. Las tablas solo se utilizan cuando hay dos experimentos (si lanzo tres veces una moneda o si combino playera, jeans y tenis, no se puede usar una tabla).

3. Los conjuntos rara vez se pueden hacer directamente

Notas

Construye el espacio muestral para los siguientes experimentos:

1. Lanzar una moneda tres veces y anotar los resultados en el orden que salen

2. Pedro tiene tres playeras (roja, negra y azul), 2 shorts (azul y negro) y dos pares de tenis (blancos y negros). Anota todas sus combinaciones posibles.

3. Lanzar dos dados y anotar sus resultados (elaborar tabla)

Trabajo de clase