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Mecánica de Sólidos Mg. Ingº Carlos Esparza Díaz

CONTENIDO

Introducción i

CAPÍTULO IESTADO UNIAXIAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES 1

1.1) Introducción. Hipótesis en Mecánica de Sólidos Deformables 11.1.1) Definiciones 21.1.2) Hipótesis en Mecánica de Sólidos Deformables 3

1.2) Fuerzas Internas. Método de Secciones 51.3) Esfuerzo Normal Uniaxial 27

1.3.1) Definiciones 271.3.2) Propiedades del Esfuerzo Normal 281.3.3) Principio de Saint – Venant 37

1.4) Esfuerzo Normal de Aplastamiento (Esfuerzo de Apoyo) 371.5) Esfuerzo Normal Permisible. Factor de Seguridad 431.6) Esfuerzo Cortante. Esfuerzo Cortante Permisible 48

1.6.1) Esfuerzo Cortante Permisible 481.6.2) Estados de Esfuerzo Cortante 49

1.7) Esfuerzos en Planos de Orientación Arbitraria 601.8) Deformaciones. Campo de Desplazamientos 66

1.8.1) Introducción 661.8.2) Definiciones 671.8.3) Campo de Desplazamientos 68

1.9) Deformaciones Unitarias (Normal y Cortante) 701.9.1) Definiciones 711.9.2) Propiedades de las Deformaciones Unitarias Normal y Cortante 73

1.10) Relaciones Diferenciales entre Desplazamientos y Deformaciones Unitarias 881.11) Propiedades Mecánicas de los Materiales. Ensayo Uniaxial de Tracción

Diagramas Esfuerzo Normal / Deformación Unitaria 951.11.1) Introducción. Definiciones 951.11.2) Esfuerzo Uniaxial de Tracción. Diagramas Esfuerzo / Deformación 96

1.12) Materiales Elástico Lineales. Ley de Hooke 991.13) Comportamiento No Lineal. Diagramas Idealizados Esfuerzo / Deformación 122

1.13.1) Definiciones 1221.13.2) Diagramas Idealizados Esfuerzo / Deformación 124

1.14) Deformación Unitaria Cortante. Módulo de Rigidez 1481.14.1) Esfuerzo Cortante en Planos Perpendiculares 151

1.15) Deformación Transversal. Relación de Poisson. Deformación Volumétrica 1551.15.1) Relación de Poisson 1551.15.2) Deformación Volumétrica 157

1.16) Sistemas Estáticamente Indeterminados 1621.16.1) Introducción. Definiciones 1621.16.2) Principio de Superposición 164

1.17) Esfuerzos y Deformaciones de Origen Térmico 1781.17.1) Introducción 1781.17.2) Deformaciones Térmicas 1791.17.3) Esfuerzos Térmicos 181

1.18) Ecuaciones Diferenciales para Fuerza y Deformación Axial 1941.19) Comportamiento Inelástico en Tracción 198

iii


CAPÍTULO IIESTADO GENERAL DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES 211

2.1) Matrices de Esfuerzos y Deformaciones Unitarias. Forma Diferencialde las ecuaciones de Equilibrio (Ecuaciones de Navier) 2112.1.1) Matrices de Esfuerzos y Deformaciones Unitarias 2112.1.2) Forma Diferencial de las Ecuaciones de Equilibrio 213

2.2) Ley Generalizada de Hooke 2142.2.1) Ley de Hooke en Tres Direcciones Ortogonales. Ecuaciones de Lamé 2142.2.2) Definiciones 217

2.3) Esfuerzos Sobre Planos de Orientación Arbitraria. Transformación Generalde Esfuerzos 2352.3.1) Esfuerzos Sobre Planos de Orientación Arbitraria 2352.3.2) Transformación General de Esfuerzos. Matriz de Rotación. 247

2.4) Esfuerzos y Direcciones Principales. Diagonalización de la Matrizde Esfuerzos 260

2.5) Esfuerzos Octaédricos. Estados Medio y Desviador de EsfuerzosElipsoide de Esfuerzos 269

2.6) Esfuerzos Cortantes Máximos 2752.7) Estado Plano de Esfuerzos 282

2.7.1) Definiciones 2822.7.2) Transformación de Esfuerzos Bidimensionales 2822.7.3) Esfuerzos Principales 2842.7.4) Esfuerzo Cortante Máximo 2852.7.5) Representación Gráfica del Estado Plano de Esfuerzos.

Circunferencias de Mohr 3042.8) Recipientes Sometidos a Presión. Recipientes de Doble Curvatura

Ecuación de Laplace 3112.8.1) Definiciones 3112.8.2) Hipótesis 3132.8.3) Cálculo de Esfuerzos. Ecuación de Laplace 3142.8.4) Casos Particulares 318

CAPÍTULO IIITORSIÓN 336

3.1) Introducción 3363.1.1) Hipótesis en el Problema de la Torsión 336

3.2) Torsión de Barras de Sección Circular. Esfuerzo Cortante. Ángulo de Torsión 3383.2.1) Deformaciones Cortantes por Torsión 3393.2.2) Esfuerzo Cortante. Fórmula de la Torsión Elástica 3403.2.3) Ángulo de Torsión en el Intervalo Elástico 344

3.3) Conexiones Excéntricas 3633.4) Torsión de Elementos Cilíndricos de Pared Delgada. Fórmulas de Bredt 369

3.4.1) Introducción. Definiciones 3693.4.2) Esfuerzo Cortante 3713.4.3) Razón de Torsión 372

3.5) Torsión Inelástica 3753.5.1) Introducción. Distribución del Esfuerzo Cortante 3753.5.2) Barras Cilíndricas Elastoplásticas 377

3.6) Torsión de Elementos de Sección No Circular 3833.6.1) Otras Secciones Transversales 386

3.7) Ecuaciones Diferenciales para Momento y Ángulo de Torsión 387

iv


CAPÍTULO IVENERGÍA DE DEFORMACIÓN 391

4.1) Introducción. Definiciones 3914.1.1) Trabajo de Cargas Externas 3924.1.2) Hipótesis Simplificatorias 392

4.2) Energía Debida a Fuerza Normal 3934.3) Energía Debida a Fuerza Cortante y Momento Torsor 407

4.3.1) Energía Debida a Fuerza Cortante 4074.3.2) Energía Debida a Momento Torsor 409

4.4) Densidad de Energía 4114.5) Teoremas de Castigliano 425

4.5.1) Introducción 4254.5.2) Segundo Teorema de Castigliano 427

4.6) Método de la Carga Unitaria para Calcular Desplazamientos 4484.7) Principio del Trabajo Mínimo. Sistemas Hiperestáticos 457

4.7.1) Principio del Trabajo Mínimo 4574.8) Esfuerzos y Deformaciones por Cargas de Impacto 471

4.8.1) Introducción 4714.8.2) Hipótesis 4724.8.3) Esfuerzos y Deformaciones por Impacto 472

4.9) Energía en el Estado General de Esfuerzos. Energía de Distorsión 4964.9.1) Introducción 4964.9.2) Densidad de Energía Volumétrica y Distorsional 497

4.10) Criterios de Falla de Materiales 5024.10.1) Introducción 5024.10.2) Teorías de Falla Elástica 503

CAPÍTULO VESFUERZOS DEBIDOS A LA FLEXIÓN 517

5.1) Introducción. Hipótesis en el Problema de la Flexión 5175.1.1) Introducción 5175.1.2) Hipótesis en el Problema de la Flexión 519

5.2) Variación de las Fuerzas Internas 5215.2.1) Fuerzas Internas 5215.2.2) Convenio de Signos 522

5.3) Relaciones Diferenciales entre Función de Carga, Fuerza Cortantey Momento Flector (Relaciones Diferenciales del Equilibrio) 526

5.4) Funciones de Singularidad 5515.5) Deformaciones Debidas a la Flexión. Curvatura Elástica 5575.6) Esfuerzos Normales Debidos a la Flexión 560

5.6.1) Introducción 5605.6.2) Condiciones de Equilibrio 5615.6.3) Fórmula de la Flexión Elástica 5615.6.4) Elementos con Secciones Transversales Asimétricas 563

5.7) Carga Axial Excéntrica en un Plano de Simetría 5855.8) Esfuerzos Cortantes Debidos a la Flexión 612

5.8.1) Flujo de Cortante 6125.8.2) Esfuerzo Cortante Transversal 615

5.9) Comportamiento Inelástico en Flexión 6395.9.1) Distribución de Esfuerzos 6395.9.2) Vigas de Material Elastoplástico 640

v


CAPÍTULO VIDEFORMACIONES DEBIDAS A LA FLEXIÓN 649

6.1) Relaciones Momento /.Curvatura. Ecuaciones Diferencialesde la Curva Elástica 6496.1.1) Introducción 6496.1.2) Curvatura Elástica 6496.1.3) Ecuaciones Diferenciales de la Curva Elástica 651

6.2) Energía de Deformación Debida a Flexión. Deflexionespor el Método de Castigliano 668

6.3) Deflexiones por Cargas de Impacto 6906.4) Principio del Trabajo Mínimo. Sistemas Hiperestáticos en Flexión 6966.5) Deflexiones por el Método de Vereschaguin 715

6.5.1) Propiedad de la Integral del Producto de Funciones 7156.5.2) Cálculo de Deflexiones 7166.5.3) Metodología para el Cálculo de Deflexiones 717

6.6) Teoremas de Mohr. Método del Área del Diagrama de Momentos 7336.6.1) Introducción. Definiciones 7336.6.2) Teoremas de Mohr 734

6.7) Teorema de los Tres Momentos (Teorema de Clapeyron) 7486.7.1) Introducción 7486.7.2) Ecuación de los Tres Momentos 748

6.8) Método de los Pesos Elásticos 7596.8.1) Introducción 759

6.9) Método de la Viga Conjugada 7646.9.1) Introducción 7646.9.2) Restricciones de la Viga Conjugada 765

6.10) Ecuaciones Elásticas (Método de Pendientes y Deflexiones) 7766.10.1) Introducción 7766.10.2) Ecuaciones Elásticas (Ecuaciones de Pendientes y Deflexiones) 7766.10.3) Elementos con Extremos Fijos y con Extremo Articulado 780

6.11) Teorema de los Desplazamientos Recíprocos (Teorema de Maxwell) 7936.11.1) Demostración del Teorema de Maxwell 794

CAPÍTULO VIIESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÁSTICOS 801

7.1) Introducción 8017.1.1) Estabilidad. Cargas Críticas. Definiciones 801

7.2) Modelos de Inestabilidad 8117.3) Equilibrio y Energía Potencial 819

7.3.1) Criterio Analítico de Estabilidad del Equilibrio 8207.4) Determinación de Cargas Críticas 830

7.4.1) Criterio Estático 8307.4.2) Criterio Energético (Criterio de Rayleigh) 832

7.5) Estudio de Columnas Elásticas 8417.5.1) Teoría de Euler. Definiciones 8417.5.2) Carga Crítica y Tipos de Sustentación 8437.5.3) Grandes Desplazamientos 844

7.6) Pandeo Inelástico 8567.7) Columnas con Carga Excéntrica. Fórmula de la Secante 8607.8) Diseño de Columnas 865

Bibliografía 871

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