Nombre: Laura Ximena Ramírez González 244790

MEDIDAS ROBUSTAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

Para dar explicación a dichas medidas se utilizara un sencillo ejemplo numérico compuesto por el siguiente conjunto de datos:

{9,12,13,15,19,21,24,26,32,34,80}

1. Media Recortada: Permite eliminar un determinado número o proporción de observaciones a cada lado de la distribución. Con este índice se puede obtener una medida de localización resistente tras el recorte de los posibles valores anómalos presentes en la distribución. En una muestra formada por n observaciones, ordenadas de forma ascendente, la media recortada la constituyen una proporción p de casos en cada extremo de la distribución. Se calcula mediante:

Donde g expresa el número de observaciones que deben ser eliminadas en cada extremo de la distribución y viene dado por g = [p n] . Por tanto siempre se eliminara un número entero de observaciones.

Tomando el ejemplo:

2. Media winsorizada: Es análogo a la media recortada, en lugar de eliminar un número entero de observaciones de cada extremo, se sustituyen por el último valor, en cada extremo, que forma parte del análisis. La media winsorizada w (p) con una proporción p de casos sustituidos en cada extremo viene dada por:

Tomando el ejemplo:

3. Varianza winsorizada: Se obtiene como una varianza muestral habitual, tras haber winsorizado la muestra.

Tomando el ejmplo:

4. Varianza recortada: El valor de la varianza winsorizada nos permite obtener la varianza estimada de una media recortada T (p), la cual está dada por:

Tomando el ejemplo:

5. Desviación mediana absoluta (MEDA): Se suele utilizar, en particular, cuando se elige la mediana como medida robusta de centro. Su fórmula para una muestra de N datos x1, . . . xn con mediana Me es:

Tomando el ejemplo:

BIBLIOGRAFIA

http://www.seqc.es/es/Varios/7/29/Modulo_2:_Estadistica_robusta/

García Pérez A. Inferencia Estadistica Robusta In: Primer curso sobre métodos de la teoría de la probabilidad y la inferencia estadística. Avila: UNED; 1997