Universidad Central del EcuadorFacultad de Ingeniería en Geología, Minas, Petróleos y ambiental

Escuela de PetróleosElectrónica y electrotécnia

Nombres: Sebastián Sanguil Bolívar Tamayo Jennifer Tafúr

Profesor: Ing. Martín Ríos Curso: QuintoCurso: Quinto

Fecha: Quito 30-Jun-14

CONCULTA: LEY DE OHM Y LEYES DE KIRCHHOFF

Objetivos

Analizar de forma teórica las diferentes leyes que se rigen a los circuitos eléctricos que son estudiados en la electrodinámica.

Enumerar las características de las leyes que rigen a los circuitos eléctricos Comparar los modelos matemáticos de cada una de las leyes, tanto de Ohm como de

Kirchhoff.

1. LEY DE OHM

I FUNDAMENTO TEÓRICO

Cuando aplicamos una tensión a un conductor, circula por él una intensidad, de tal forma que si multiplicamos (o dividimos) la tensión aplicada, la intensidad también se multiplica (o divide) por el mismo factor. Del mismo modo, si por un conductor circula una corriente, se generará una tensión entre sus extremos, de forma que si se multiplica (o divide) la intensidad, la tensión generada se multiplicará (o dividirá) en la misma proporción.

De esta forma podremos enunciar la LEY DE OHM: "La relación entre la tensión aplicada a un conductor y la intensidad que circula por él se mantiene constante. A esta constante se le llama RESISTENCIA del conductor".

R=VI

R se expresa en Ohmios (Ω), siempre que I esté expresada en Amperios y V en Voltios.

II PROCEDIMIENTO.

1. COMPROBACIÓN DIRECTA DE LA LEY DE OHM.

Para conocer el valor de una resistencia R dada, se mide la diferencia de potencial a la que está sometida y la intensidad I que la atraviesa, de manera que R = V/I.

Para medir R se monta el circuito de la figura 5; el circuito tiene el inconveniente de que el amperímetro no mide IR, sino IR + IV V/I nos dará, con una buena aproximación, el valor de R sólo en el caso de que R<<RV,

La resistencia depende del tipo de material que se use y de las características geométricas del mismo. Su valor se expresa mediante un código de colores (Figura 6)

La energía potencial perdida por los electrones que circulan se transfiere a la resistencia en forma de calor, en lo que se conoce como efecto Joule. La curva que representa V frente a I es la curva característica, que a temperatura constante es una línea recta. Si el conductor se calienta, aumenta la

resistencia. Para una misma tensión la intensidad se hace menor, y la línea recta se curva hacia arriba, tal y como se observa en la figura.

Figura 6. Color y tolerancia de las resistencias

2. LEY DE LOS VOLTAJES DE KIRCHHOFF: MÉTODO DE NODOS

Cuando un circuito posee más de una batería y varios resistores de carga ya no resulta tan claro como se establecen las corrientes por el mismo. En ese caso es de aplicación la segunda ley de Kirchhoff, que nos permite resolver el circuito con una gran claridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre serán iguales a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.

Cuando una corriente sea continua o alterna que pasa por un circuito en ella se produce una transformación de energía a cualquier otro cuando esto sucede se dice que hay una disminución de potencial en la resistencia.

Características de la segunda ley de Kirchhoff:

Se usa sobre circuitos cerrados, es decir sobre mallas suma(v)=suma(RI)

La suma de todas las tensiones es igual a la suma de las caídas de tensión.

2. LEY DE LOS VOLTAJES DE KIRCHHOFF: MÉTODO DE MALLAS

LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

En toda malla o camino cerrado de una red eléctrica dada se cumple que: la suma de todas las caídas de tensión (voltaje de los elementos pasivos) es igual a la tensión total suministrada(voltaje de los elementos activos). De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.

Ley de voltajes de Kirchhoff, en este caso

No se tiene en cuenta a v5 porque no hace parte de la malla que estamos analizando.

¿Qué es una malla?

En un circuito eléctrico, una malla es un camino cerrado formado por elementos de circuitos. En este caso hay 3 mallas, formadas por 4 caminos cerrados.

Según la Ley de los Voltajes de Kirchhoff, la sumatoria de los voltajes en una malla es igual a cero. Recordemos que cuando una corriente pasa por un elemento de circuito, en este caso una resistencia se produce una diferencia de potencial. La Ley de Ohm establece que la diferencia de potencial (voltaje) en una resistencia es igual a la corriente por la resistividad del elemento, es

V=IR

Si multiplicamos las corrientes de maya por cada resistencia en la maya, al sumar los voltajes el total debe ser cero.

Para asumir las corrientes de malla, necesitamos tener en cuenta que en un circuito eléctrico la corriente sale del positivo de la fuente y entra por el negativo de la misma.

Si no hay una fuente de voltaje o de corriente en una malla entonces asumimos que la corriente fluye en un sentido horario. Se podría asumir en el sentido anti horario, lo cual no

interesa mucho ya que si se escoge un sentido incorrecto la corriente que nos resultará al hacer nuestros cálculos tendrá signo negativo. Esto lo podremos apreciar al final cuando obtengamos nuestra respuesta.

Las corrientes las debemos representar en nuestro diagrama se la siguiente manera:

El método de las mallas se deriva fácilmente de las leyes Kirchhoff y supone una simplificación en los cálculos a realizar. De hecho, la aplicación de las leyes de Kirchhoff implica tantas incógnitas como ramas tenemos (las intensidades de rama), mientras que el método de las mallas introduce una nueva variable, las intensidades de malla, reduciendo el número de incógnitas al número de mallas presentes en el circuito.

Esta nueva incógnita nace de suponer que en cada malla tenemos un conjunto de cargas que circulan por ella, dando vueltas, en un sentido dado. La intensidad de rama será la suma de las intensidades de malla, con su signo correspondiente, de las mallas a las que pertenece dicha rama.

La aplicación del método de la mallas sigue un esquema muy preciso:

1) Todos los generadores deben ser de f.e.m. Luego si tenemos generadores de intensidad tendremos que sustituirlos por los de f.e.m. equivalentes.

2) Numeraremos las mallas y daremos un único sentido (levógiro o dextrógiro) a todas las intensidades de malla.

3) Plantearemos la ecuación matricial, recordando:

a) que en la matriz de resistencia es cuadrada con tantas filas como mallas tenemos;

b) que los elementos de diagonal principal resultan de la suma de todas las resistencias que participan de la malla correspondiente: el elemento

Rii=Σresistencias de la malla i

c) que el resto de elementos, Rij, tienen signo negativo y resultan de sumar las resistencias comunes a las mallas i y j

d) que en la matriz de f.e.m. cada elemento, εi, se corresponde con el sumatorio de todas las fuentes presentes en cualquier rama contenida en la malla i. El signo de estas f.e.m será positivo cuando la intensidad de malla salga por el borne positivo de la fuente y negativo en el caso contrario.

4) Resolvemos la ecuación aplicando el método de Cramer.

Este esquema no es arbitrario, sino que encuentra su explicación en la demostración matemática seguida para obtener la ecuación matricial. Si conocemos y entendemos dicha demostración no será difícil aplicar el método sin equivocarse.

CONCLUSIONES

Las leyes de Kirchhoff resultan de vital importancia ya que requerimos el manejo de técnicas que nos permitieron resolver circuitos complejos de manera rápida y efectiva, además, estas leyes nos permitieron analizar dichos problemas por medio de dos técnicas: Mallas y Nodos.

En un circuito serie la corriente es la misma para todos sus elementos El voltaje cambia para cada elemento, en Serie La resistencia total en un circuito Serie es igual a la suma de todas las resistencias La potencia total en un circuito serie es igual a la suma de las potencias en cada

resistencia. En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total

suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Los sentidos de las intensidades se eligen arbitrariamente En las mallas, las intensidades que coinciden con el sentido definido para la malla

serán positiva y las que vayan en sentido contrario serán negativas

BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/ http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/archivos_aula/potencia

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42_leyes_de_kirchhoff.html http://www.uhu.es/filico/teaching/practicas_mecanica/ley_ohm.pdf