FUNCIÓN CUADRÁTICA CONSTRUIR SU SENTIDO

Beatriz Alicia Funes

"¡HACER MATEMÁTICA ES RESOLVER PROBLEMAS!"

Enseñar matemática de tal forma que los alumnos construyan el sentido de los conocimientos demanda al profesor la construcción de situaciones de enseñanza tal que, lo que se enseñe esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno.

Para Guy Brousseau (1983) “el sentido de un conocimiento

matemático se define: — no sólo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no sólo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución, sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.”

un nivel "interno": ¿cómo y por qué funciona tal herramienta?

por ejemplo, ¿cómo funciona un

algoritmo y por qué conduce al resultado buscado?

La construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles: “interno“ y “externo"

un nivel "externo“: ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?

Problema Un mono se encuentra colgado de la rama de un árbol a 7,2 metros del suelo. Cuando descubre una fruta deliciosa, decide dejarse caer para ir a buscarla.Sabiendo que la caída libre de los cuerpos responde a la ecuación responda:

1) ¿Cuánto tarda el mono en tocar el suelo?

2) ¿A qué distancia del suelo se encuentra el mono cinco décimas de segundo después de haberse soltado?

3) ¿En qué instante se encuentra a 1 m de altura?

Haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas es como se permitirá a los alumnos construir el sentido. Sólo después, estas herramientas podrán ser estudiadas por sí mismas.

El alumno debe ser capaz de resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas.

Las diferentes formas de representación de la función cuadrática (las figuras, las gráficas, la escritura simbólica, escritura algebraica, lenguajes formales y el lenguaje natural) y la necesidad de cambiar de una forma a otra representación favorecerá la construcción del sentido de ésta.

Problema 1

Encuentra los valores de dos números reales x e y, que cumplan con la siguiente condición: “El segundo de ellos aumentado en 4 unidades equivale al cuadrado de la diferencia entre el primero de ellos y el número 2” ¿Cuántas soluciones obtuviste? Representa gráficamente en un sistema de ejes cartesianos la relación encontrada.

Problema 2

Encuentra los valores de dos números reales x e y, que cumplan con la siguiente condición: “El segundo de ellos aumentado en 4 unidades equivale al cuadrado de la diferencia entre el primero de ellos y el número 2” ¿Cuántas soluciones obtuviste? Representa gráficamente en un sistema de ejes cartesianos la relación encontrada.

Problema 3Encuentra, de entre todos los rectángulos de perímetro P, el que tenga mayor área. Considera x e y los lados de los rectángulos. a) P= 12 cm. xb) P= 14 cm.

y

Problema 4 A pesar de que el césped sintético del campo de un

estadio es aparentemente plano, su superficie tiene la forma de una parábola. Esto es para que la lluvia resbale hacia los lados. Si tomamos la sección transversal del campo, la superficie puede ser modelada por , donde x es la distancia desde la izquierda del campo e y es la altura del campo. ¿Cuál es el ancho del campo?

A) 80 pies B) 1.5 pies C) 234 pies D) 160 pies

Problema 5Desde la ventana de su casa, Jorge arroja una piedra verticalmente hacia arriba. Sabemos, por lo aprendido en física, que la función que describe la altura de la piedra (expresada en m) en función del tiempo (expresado en s) es: . El siguiente es un esquema de la situación, acompañado por un gráfico de la función h.¿Para qué valores de t es válida la función h(t), es decir, representa la altura de la piedra?

¿A qué altura está la ventana desde donde se arrojó la piedra? ¿Qué valor de t permite calcular la altura?

Indiquen en el gráfico los puntos correspondientes a las posiciones de la piedra marcadas del (1) al (4). Para cada una, indiquen la altura y el tiempo que tardó, desde que fue arrojada, en llegar a esa altura. Verifiquen que haya coherencia entre la información del gráfico y los valores correspondientes en la fórmula de h(t).

Encuentra la ecuación de las funciones representadas, indica el dominio, rango, vértice, eje de simetría e intersección con los ejes.

a) b)

Los alumnos utilizarán el programa Geogebra a fin de interpretar los parámetros de la función cuadrática expresada en forma polinómica y los parámetros de la función cuadrática expresada en forma canónica, y sus vinculaciones con la gráfica

BIBLIOGRAFIA Charnay, R. "Aprender por medio de la resolución de

Problemas" en Didáctica de Matemáticas de Parra V Saez (comps.) Editorial Paidós, Buenos Aires, 1994.

CHEMELLO, G. El cálculo en la escuela: las cuentas, ¿son un problema? En Los CBC y la enseñanza de la Matemática. AZ. Buenos Aires, 1997

Guzmán, Miguel de (1993) Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Organización de Estados Iberoamericanos Para la Educación, la Ciencia y la Cultura

ORGANIZACIÓN DE ESTADOS IBEROAMERICANOS. Metas Educativas 2021.Madrid, 2009. Disponible en http://www.oei.es/metas2021/indice.htm (Último acceso: 07-06- 2010).

Brousseau, G. (1997). Teoría de las Situaciones en Matemática. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

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