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7/17/2019 construcciones

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1) Construir un tri´ angulo is´ osceles conociendo su lado desigual y la mediana de dicho lado.

- Trazamos un segmento AB = x.- Trazamos la mediatriz de AB (recta r) y marcamos el punto medio de AB (punto D).

- Sobre r marcamos un punto C tal que CD = y . Queda ası construido un triangulo isosceles

ABC con base AB = x y mediana mc = y.

2) Construir un tri´ angulo dadas las tres medianas.

- Construimos un paralelogramo AOBD con AO = 2

3x, AD = 2

3y y OD = 2

3z (¿como? vease el

diagrama siguiente:)

- Sobre la semirrecta opuesta a−−→

OD marcamos un punto C tal que OC = OD. Queda ası construido

un triangulo

ABC con medianas mA = x, mB = y, mC = z .

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3) Construir un tri´ angulo dado un lado, su mediana y otra mediana.

- Trazamos un segmento AB = x.

- Trazamos el punto medio de AB (punto D).- Con el compas trazamos un arco de circunferencia de centro D y radio 1

3y, y otro de centro B y

radio 2

3z , y marcamos la interseccion entre ambos (punto O).


OD marcamos un punto C tal que OC = 2OD. Queda ası construido

un triangulo

ABC con AB = x, mc = y , mb = z .

4) Construir un tri´ angulo dadas dos medianas y la altura correspondiente a uno de los lados en que

la mediana era dato.

- Construimos un triangulo rectangulo

ADE , con hipotenusa AE = y y un cateto AD = x (¿como?trazando la perpendicular a AD por D y marcando su interseccion E con un arco de centro A yradio y).- Trazamos la recta DE .- Sobre el segmento AE marcamos un punto O tal que AO = 2

3y.

- Con el compas trazamos un arco de circunferencia de centro O y radio 2

3z , y marcamos su inter-

seccion con la recta DE (punto B).


EB marcamos un punto C tal que EC = EB. Queda ası construido

un triangulo

ABC con hA = x, mA = y, mB = z .

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5) Construir un tri´ angulo dadas dos medianas y la altura del tercer lado.

- Construimos un triangulo rectangulo

ADE , con hipotenusa AE = x y un cateto ED = 1

2z .- Trazamos la recta AD.- Sobre el segmento AE marcamos un punto O tal que AO = 2

3x.

- Con el compas trazamos un arco de circunferencia de centro O y radio 2

3y, y marcamos su inter-

seccion con la recta AD (punto B).


EB marcamos un punto C tal que EC = EB. Queda ası construido

un triangulo

ABC con ma = x, mb = y, hc = z .

6) Construir un rect´ angulo dado su perımetro y una diagonal.

- Construimos un angulo de 45◦ de vertice O y lados r, s (esto puede hacerse de varias maneras, porejemplo bisecando un angulo recto).- Sobre r marcamos un punto A tal que OA = 1

2y.

- Con el compas trazamos un arco de circunferencia de centro A y radio x, y marcamos su interseccioncon la semirrecta s (punto C ).- Trazamos la perpendicular a r que pasa por C , y marcamos su interseccion con r (punto B).- Trazamos la perpendicular a r que pasa por A y la perpendicular a BC que pasa por C , y marcamosla interseccion entre ambas rectas (punto D). Queda ası construido un rectangulo ABCD de diagonalx y perımetro y.

7) Construir un trapecio dadas las bases y las diagonales.

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- Construimos un triangulo

ACE con AC = d1, CE = d2 y AE = b1 + b2- Trazamos la recta paralela a AE que pasa por C (recta r)- Sobre el segmento AE marcamos un punto D tal que AD = b2.- Trazamos la recta paralela a CE que pasa por D, y marcamos su interseccion con la recta r (puntoB). Queda ası construido un trapecio ABCD de bases AD = b2, BC = b1 y diagonales AC = d1 yBD = d2.

8) Construir un trapecio dados los cuatro lados.

- Construimos un triangulo

ECD, con EC = 1, CD = 2 y DE = b2 − b1.

- Sobre la semirrecta opuesta a −−→

ED marcamos un punto A tal que AE = b1.- Trazamos la paralela a AD por C (recta r).- Con el compas trazamos un arco de circunferencia de centro A y radio 1, y marcamos su interseccioncon la recta r (punto B). Queda ası construido un trapecio ABCD, con AB = 1, BC = b1, CD = 2y DA = b2.

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