CONSTRUCCION TABLAS DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS

A continuacin construimos una tabla de frecuencias para datos agrupados. Para ello se

explica paso a paso con base en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO

La empresa Cuero Lindo recopil la informacin resultante de encuestar 60 establecimientos pequeos, para

estudiar sus ventas semanales en miles de pesos, los resultados son:

40 17 26 10 26 21 18 27 16 38 22 33 24 20 28 14 30 25 29 37 28 28 33 22 25 29 29 29 21 32 19 35 23 28 22 15 34 13 16 26 24 20 31 29 18 19 11 23 20 24

28 11 34 39 10 25 17 21 34 18

Con base en estos datos:

1. Ordenar los datos en orden ascendente

2. Determinar el dato menor y el dato mayor.

3. Hallar el rango.

4. Determina el nmero de clases.

5. Determinar la amplitud de cada clase.

6. Construir la tabla de frecuencias con Frecuencia absoluta, frecuencias acumuladas ascendente y

descendente, frecuencia relativa, frecuencia relativa ascendente y descendente.

SOLUCION

1. Ordenamos en orden ascendente los datos.

10 10 11 11 13 14 15 16 16 17

17 18 18 18 19 19 20 20 20 21

21 21 22 22 22 23 23 24 24 24

25 25 25 26 26 26 27 28 28 28

28 28 29 29 29 29 29 30 31 32

33 33 34 34 34 35 37 38 39 40

2. Dato menor y dato mayor: Al observar la distribucin de datos ordenados encontramos que el dato mayor DM= 40 y el dato menor Dm = 10.

3. RANGO: Para calcular el rango, hallamos la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

RANGO(R)= DM Dm, entonces: R= 40 10 = 30

4. NUMERO DE CLASES: Para determinar el nmero de clases, aplicamos la frmula o regla de sturges

( )

Hemos aproximado el valor 6,90 a 7. Por los tanto el nmero de clases K = 7

5. AMPLITUD DE CADA CLASE: Para calcular el ancho de cada clase, dividimos el rango entre el total de clases.

OBSERVEMOS: la amplitud de cada clase es de A=4,28 y la hemos aproximado a A = 4,3.

6. CONSTRUIMOS LA TABLA DE FRECUENCIAS.

Al dato menor, le sumamos el ancho de cada clase. Es decir 10+4,3=14,3.

De tal manera que la primera clase es: [10 - 14,3] y contamos los datos correspondientes en cada clase. Para la clase

nmero uno, los datos que existen en esta clase son 6.

Y as sucesivamente, contamos cada uno de los datos en cada clase.

Nos ubicamos en la distribucin de datos ordenados:

10 10 11 11 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 31 32 33 33 34 34 34 35 37 38 39 40

La tabla con el nmero de clases, las clases y la frecuencia absoluta.

N CLASE FRECUENCIA ABSOLUTA(f)

1 10 14,3 6

2 14,3 - 18,6 8

3 18,6 - 22,9 11

4 22,9 - 27,2 11

5 27,2 - 31,5 13

6 31,5 - 35,8 7

7 35,8 4,3 4

Para calcular la frecuencia acumulada ascendente, hacemos la suma sucesiva de los valores de la frecuencia absoluta de

cada clase, as:

N CLASE FRECUENCIA ABSOLUTA(f)

Frecuencia acumulada ascendente( )

1 10 14,3 6 6

2 14,3 - 18,6 8 14

3 18,6 - 22,9 11 25

4 22,9 - 27,2 11 36

5 27,2 - 31,5 13 49

6 31,5 - 35,8 7 56

7 35,8 4,3 4 60

Para calcular la frecuencia acumulada descendente, sumamos en forma sucesiva el valor de las frecuencias absolutas de

la ltima clase hasta la primera, y obtenemos:

N CLASE FRECUENCIA ABSOLUTA(f)

Frecuencia acumulada ascendente ( )

Frecuencia acumulada

descendente ( )

1 10 14,3 6 6 60

2 14,3 - 18,6 8 14 54

3 18,6 - 22,9 11 25 46

4 22,9 - 27,2 11 36 35

5 27,2 - 31,5 13 49 24

6 31,5 - 35,8 7 56 11

7 35,8 4,3 4 60 4

Para calcular la frecuencia relativa, dividimos la frecuencia absoluta de cada clase entre el total de datos, es decir:

N CLASE FRECUENCIA ABSOLUTA(f)

Frecuencia acumulada ascendente ( )

Frecuencia acumulada

descendente ( )

Frecuencia relativa

(Fr)

1 10 14,3 6 6 60 0,10

2 14,3 - 18,6 8 14 54 0,13

3 18,6 - 22,9 11 25 46 0,18

4 22,9 - 27,2 11 36 35 0,18

5 27,2 - 31,5 13 49 24 0,22

6 31,5 - 35,8 7 56 11 0,12

7 35,8 4,3 4 60 4 0,07

Las frecuencias relativas acumuladas ascendente y descendente se calculan de la misma forma como calculamos

las frecuencias acumuladas ascendente y descendente. Obtenemos:

TABLA DE FRECUENCIAS

N

CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA(f)

Frecuencia acumulada ascendente ( )

Frecuencia acumulada

descendente ( )

Frecuencia relativa

(Fr)

Frecuencia relativa acumulada ascendente ( )

Frecuencia relativa acumulada ascendente ( )

1 10 14,3 6 6 60 0,10 0,10 1,00

2 14,3 - 18,6 8 14 54 0,13 0,23 0,90

3 18,6 - 22,9 11 25 46 0,18 0,42 0,77

4 22,9 - 27,2 11 36 35 0,18 0,60 0,58

5 27,2 - 31,5 13 49 24 0,22 0,82 0,40

6 31,5 - 35,8 7 56 11 0,12 0,93 0,18

7 35,8 4,3 4 60 4 0,07 1,00 0,07

As queda construida la tabla de frecuencias para distribucin de datos del ejemplo propuesto.

EJERCICIOS:

Para traer resueltos en la prxima tutora.

1. Las calificaciones finales de 80 estudiantes son:

68 93 71 78 82 79 83 57 88 77 84 60 59 66 75 60 71 73 78 85 75 73 85 72 94 95 79 80 62 75 82 88 75 63 77 75 62 65 76 76 68 79 61 78 69 61 67 75 53 63 90 73 65 95 74 89 97 71 74 72 62 93 75 62 68 78 78 65 86 81

88 76 87 74 60 96 85 76 67 73

Hallar: La calificacin ms alta La calificacin ms baja El rango Las cinco notas ms altas Las cinco notas ms bajas La dcima nota de mayor a menor.

La tabla de frecuencias.

Comprobar que la amplitud de los intervalos es

de 6.29 El nmero de estudiantes de 79 o ms El nmero de estudiantes con calificaciones

por debajo de 71 El porcentaje de estudiantes con calificaciones

mayores de 65 pero no superiores a 85. Cul es el significado del 91.25%? Cul es el significado del 33.75%?.

2. La siguiente tabla muestra una distribucin de frecuencia de los salarios semanales de 65 empleados de la empresa P & R.

Determinar de la tabla de frecuencias: El lmite inferior de la sexta clase. El lmite superior de la cuarta clase. La marca de clase o punto medio de la tercera

clase. La anchura del quinto intervalo de clase. La frecuencia de la tercera clase.

El intervalo de clase con mxima frecuencia. El porcentaje de empleados que cobran menos

o igual de $280.000 a la semana. El porcentaje de empleados que cobran igual o

menos de $300.000 pero al menos $260.000 por semana.

EXITOS: ESP. LUIS FELIPE HERNANDEZ