construcciÓn, lectura e interpretaciÓn de...

Estadística Ciclo 5 Capacitación 2000

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CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN,, LLEECCTTUURRAA EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIÓÓNN DDEE

GGRRAAFFIICCOOSS

Los gráficos estadísticos son de mucha ayuda en diferentes situaciones de nuestra vida cotidiana como en los deportes, hospitales, supermercados, diarios, revistas y otros. RReepprreesseennttaacciióónn ddee ddaattooss eenn uunnaa rreeccttaa Para representar datos en una recta debemos tener en cuenta que la recta tiene un origen (0) y que a la derecha del origen se colocan los números positivos y a la izquierda los números negativos ejemplo: Algunas rectas solo se pueden representar los números positivos, como por ejemplo

En la anterior gráfica se representa la velocidad media que alcanza algunos medios de transporte


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PPLLAANNOO CCAARRTTEESSIIAANNOO

Se le denomina plano cartesiano a dos rectas perpendiculares intersectadas por el origen

A las rectas se les llama ejes cartesianos, el eje X es la abcisa y el eje Y es la ordenada. Los puntos en el plano reciben el nombre de parejas ordenadas, siempre llevan el mismo orden, es decir el punto P (x,y) se representas en el plano buscando primero X en el eje de las abscisas y después Y en el eje de las ordenadas.


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En el ejemplo anterior se nota que 4 esta en el eje X y 3 en el eje Y; (4,3) GGRRAAFFIICCAASS DDEE PPUUNNTTOO

Si disponemos de dos informaciones numéricas relacionadas entre sí podemos representar cada una en un eje de coordenadas. Esta representación recibe el nombre de GRAFICA


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La gráfica anterior nos muestra que los sábados en capacitación 2000, 8 estudiantes tienen 15 años, 7 tiene 16 años y así sucesivamente.

CCUUAANNDDOO LLAA GGRRAAFFIICCAA EESS UUNNAA LLIINNEEAA RREECCTTAA En el diario vivir es bastante frecuente que la relación numérica que expresa la grafica sea la proporcionalidad directa. Ejemplo 5000 Podemos apreciar en esta grafica que el valor de 5 panes es de $ 5.000, de 2 es de $ 2.000 y así podemos deducir el valor de una cantidad mayor.

IINNTTEERRPPRREETTAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA GGRRAAFFIICCAA

Las representaciones gráficas nos pueden mostrar mejor la información de una manera fácil y rápida. Para interpretar correctamente una gráfica debe tener en cuenta:

Panes 1 2 3 4 5 Precios

($) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000


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1. TTiittuulloo:: nos dice la temática de estudio por ejemplo. Días de lluvias en

Bogotá en el mes de Abril desde el año 1995 hasta el 2006. 2. LLaass vvaarriiaabblleess que se tomaron en estudio y llaass uunniiddaaddeess en que se

expresan dichas variables. 3. LLaass ccoonnvveenncciioonneess si las hay 4. LLaa rreellaacciióónn existente entre variables estudiadas. 5. LLaa ccoonncclluussiióónn a que puedo llegar con la interpretación de la gráfica EEjjeemmpplloo:: En el eje X colocamos los años donde se analizaron los meses de Abril y el eje Y están los días de Abril que fueron lluviosos en Bogotá, como conclusión se puede afirmar que en año 2005 durante Abril hubo lluvia en 25 días y que en el año 1997 solo llovió en 7 días. CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE GGRRAAFFIICCAASS Suele presentarse en una misma gráfica varias informaciones de fuentes distintas pero con las mismas variables.


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EEjjeemmpplloo:: Se preguntó a varios estudiantes de una institución de Bogotá sobre la música de preferencia y estos fueron los resultados por sexo.

La música de preferencia es la variable cualitativa y el número de estudiantes es la frecuencia. Podemos concluir del gráfico anterior que el vallenato es preferido por igual entre hombres y mujeres, que el rock, merengue y romántica les gusta más a las mujeres mientras que la salsa y la carranga es preferida más por los hombres. CCAARRAACCTTEERRIISSTTIICCAASS DDEE UUNNAA GGRRAAFFIICCAA En una gráfica se puede notar si es creciente o decreciente, con picos, con curvas también pueden ser continuas y discontinuas. En conclusión, cada gráfica tiene su característica.

H = Hombres M = Mujeres


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DDIIAAGGRRAAMMAASS EESSTTAADDÍÍSSTTIICCOOSS Los diagramas o gráficos estadísticos facilitan la lectura e interpretación de datos presentados, de manera clara y objetiva. Algunos de los gráficos son:

DDiiaaggrraammaass ddee BBaarrrraass:: Consta de una serie de rectángulos, cada uno de los cuales representa una categoría de variable. Las bases de los rectángulos están sobre una misma recta y nombran con los valores que toma la variable cuya distribución se quiere representar. La altura de los rectángulos es proporcional al número de observaciones de la muestra. EEjjeemmpplloo:: El Diagrama de Barras muestra que de 330 personas encuestadas 50 escuchan salsa, 70 prefieren vallenatos, 42 merengue, 50 romántica, 30 rock, 18 carrilera, 40 prefieren hip-hop y 30 la carranga.

DDiiaaggrraammaa ddee PPuunnttooss:: Es un gráfico que se emplea para dar una idea aproximada de la forma de la distribución de una variable cuantitativa discreta. Sobre una misma recta se disponen en orden ascendente los posibles valores de la variable y encima de cada uno de esos valores se anotan tantos puntos como veces se repite el valor. Ejemplo:

01020304050607080

Sal

sa

Val

lena

to

Mer

engu

e

Rom

ántic

a

Roc

k

Car

riler

a

Hip

- H

op

Car

rang

a

MÚSICA DE PREFERENCIA

No.

DE

PER

SON

AS

SalsaVallenatoMerengueRománticaRockCarrileraHip - HopCarranga


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LLiissttooggrraammaa:: Es un gráfico que se emplea para representar la distribución de una variable cuantitativa, similar al diagrama de barras. Los diagramas anteriores representan el número de pasajeros que llevan autos que transitan por una avenida cualquiera y un tiempo determinado. Ejemplo: Represente el siguiente cuadro estadístico en diagrama de barras y diagrama de puntos por colores de flor. Realice un Listograma por meses con los totales.

Color Mes

Rojas Amarillas Blancas Total

Enero 58 37 21 116 Febrero 63 30 15 108 Total 121 67 36 224

30

25

20

15

10

5

1 2 3 4 5

Núm

ero

de ta

xis

Número de Pasajeros

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5

NÚMERO DE PASAJEROS

NÚ

ME

RO

DE

AU

TOS


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DDiiaaggrraammaa ddee bbaarrrraass DDiiaaggrraammaa ddee ppuunnttooss LLiissttooggrraammaa

No. De Docenas

140 -120 -100 -80 - Convenciones60 - Rojas40 - Amarillas20 - Blancas

Color Rojas Amarillas Blancas

No. De Docenas

140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 -

Color Rojas Amarillas Blancas

No. De Docenas

140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 -

Mes Enero Febrero


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HHiissttooggrraammaa:: Es una gráfica que se emplea para representar la distribución de una variable cuantitativa continua. Está formada por rectángulos ubicados sobre una misma recta. Cada uno de los grupos en que se clasifica la variable está representado por la base de un rectángulo, y la altura del mismo es proporcional a la frecuencia y éstos son adyacentes. Pares de zapatos

El anterior histograma representa pares de zapatos que poseen un grupo de personas encuestadas en un barrio de Bogotá.

DDiiaaggrraammaa PPoolliiggoonnaall:: Se construye a partir del histograma, uniendo por segmentos los puntos medios de los rectángulos (en la parte superior). Este polígono representa al histograma anterior.

40

35

30

25

20

15

10

5

1 2 3 4 5 6

Núm

ero

de p

erso

nas

40

35

30

25

20

15

10

5

1 2 3 4 5 6


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NNOOTTAA El histograma y polígono de frecuencias (Diagrama poligonal), se utilizan para representar una distribución de frecuencias (Tabla de frecuencias). Ejemplo: Realizar los histogramas y polígonos de frecuencias absolutas y acumuladas con base en la siguiente distribución de frecuencias que corresponde a la preferencia por un equipo de fútbol de 40 estudiantes encuestados.

Equipo f fr% F FR Junior Millonarios Nacional América

16 12 8 4

40% 30% 20% 10%

16 28 36 40

40% 70% 90% 100%

Recuerde f = frecuencia absoluta fr = frecuencia relativa F = frecuencia acumulada F.R. = Frecuencia acumulada relativa

HHiissttooggrraammaa yy ppoollííggoonnoo ddee ffrreeccuueenncciiaass aabbssoolluuttaass

Observe que la altura de los rectángulos viene dada por la frecuencia absoluta (f) con su respectivo porcentaje que corresponde a la frecuencia relativa (fr). Note que en la misma gráfica están representados el histograma y el polígono de frecuencias.

fr f17 -

40% - 16 -15 -14 -13 -

30% - 12 -11 -10 - Histograma9 -

20% - 8 - Polígono7 -6 -5 -

10% - 4 -3 -2 -1 -

Junior Millonarios Nacional América Equipo


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HHiissttooggrraammaa yy ppoollííggoonnooss ddee ffrreeccuueenncciiaass aaccuummuullaaddaass

Observe que la altura de los rectángulos viene dada por la frecuencia acumulada (F). Con su respectivo porcentaje que corresponde a la frecuencia acumulada relativa (F.R.) NNOOTTAA El polígono de frecuencias acumuladas es llamado Ojiva. DDiiaaggrraammaass CCiirrccuullaarreess:: Es una gráfica que se emplea para representar la distribución de una variable categórica. Para construirlo se utiliza un círculo, se divide en tantos sectores como categorías tenga la variable. El tamaño de cada sector es un ángulo central correspondiente y proporcional al número de observaciones de la muestra. Usualmente éste diagrama representa porcentajes, o sea, frecuencias relativas. Ejemplo: De 80 docenas de flores vendidas en una floristería, 20 fueron rosadas; 40 rojas, 4 blancas y 16 amarillas. Representar esta información en un diagrama circular.

FR F

100% - 40 -90% - 36 -

35 -30 -

70% - 28 - Histograma25 -20 - Polígono

40% - 16 -15 -10 -5 -

Junior Millonarios Nacional América


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PPllaanntteeaammiieennttoo Total = 80 docenas Valores = 20 docenas rosadas 40 rojas 4 blancas 16 amarillas SSoolluucciióónn Para hallar los porcentajes cada valor se multiplica por 100 y se divide entre

el total. Total100xValo%

=

Rosadas = 80100x20

= 25% Rojas = 80100x40

= 50%

Blancas = 80100x4

= 5% Amarillas 80100x16

= 20% NNoottaa.. La suma de los porcentajes debe dar 100. 25% + 50% + 5% + 20% = 100% Se hallan los ángulos (para graficar los sectores circulares con ayuda del transportador), multiplicando cada porcentaje por 3.6. = % x 3.6 Rosadas 25 x 3.6 = 90º; Rojas 50 x 3.6 = 180º Blancas 5 x 3.6 = 18º; Amarillas 20 x 3.6 = 72º Finalmente se grafican los ángulos consecutivos en una circunferencia y se hacen las convenciones.


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PPiiccttooggrraammaass oo PPiiccttóóggrraaffooss:: Se emplean cuando se trata de llamar la atención al público. Son figuras que representan un porcentaje de las frecuencias. Ejemplo.

20% (Sector informal)

25% (Microempresa)

El pictograma anterior muestra la distribución del empleo de una región del país por sectores productivos.

DDiiaaggrraammaass TTrriiaanngguullaarreess:: Es un triángulo, se determinan zonas proporcionales a las cantidades representadas. Debe hacerse una clara diferencia entre las zonas demarcadas, al igual que anexar los signos convencionales correspondientes. Algunas veces se le denomina pirámide. La anterior pirámide representa la alimentación preferida por un grupo de estudiantes.

Convenciones

Carne

Pollo

Pescado

Verduras

Cerdo

25%

50%

5%

20%

RosadasRojasAmarillasBlancas

Convenciones

55% (Empresa)


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TTAALLLLEERR

Imprime y realiza el siguiente taller: 1) Las edades de una población escolar, representada en forma tabular, es como sigue a

continuación:

Edad 3 4 5 6 7 Alumnos 50 80 150 200 250

Representa estos datos en un gráfico circular y en un pictograma.

2) Representa en un diagrama circular los datos siguientes:

En una ciudad de 80.000 habitantes, hay 3.000 indios, 15.000 blancos, 4.000 negros, 35.000 mestizos, 2.000 zambos y 21.000 mulatos y otros.

3) Complete la distribución de frecuencias y realice los histogramas y polígonos de

frecuencias correspondientes.

Circulación de una revista durante el primer semestre de 2002

Meses f fr F FR Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

32.500 30.000 45.000 45.500 55.000 15.500

TOTAL 223.500 4) El siguiente cuadro estadístico corresponde al número de personas por sexo que son:

blancos, mestizos o negros en una población. Realice los diagramas de barras, de puntos y listogramas correspondientes.

Raza

Sexo Blancos Mestizos Negro Total

Masculino 55 75 30 Femenino 60 90 40 Total

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