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Consejo Nacional de Ciencia y TecnologíaCentro de Investigación en Matemáticas, A.C.

Estimaciones de la Tasa de Reproducción EfectivaRt de COVID-19 para los Estados y Zonas

Metropolitanas de México

08 de Julio de 2020

Reporte realizado por:Dra. Graciela González FaríasM.en C. Domingo Iván Rodríguez González

CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATEMÁTICAS, A.C.

08 de Julio de 2020

Tabla de Contenidos

1 Estimaciones de Rt en Orden Ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1 Estimaciones de Rt por Estado en Orden Ascendente 5

1.2 Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana en Orden Ascendente 6

2 Estimaciones de Rt por Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Tasa de Crecimiento (Rt ∗ I) por Estado 19

3 Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1 Tasa de Crecimiento (Rt ∗ I) por Zona Metropolitana 30

4 Metodología de Estimación de Rt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Metodología para la Estimación del Rt. 324.1.1 Datos de entrada para la estimación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.2 Estimación de la tasa de reproducción efectiva Rt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1. Estimaciones de Rt en Orden Ascendente

1.1 Estimaciones de Rt por Estado en Orden Ascendente 5

1.1 Estimaciones de Rt por Estado en Orden Ascendente

Las estimaciones se obtuvieron a partir de los datos oficiales del Gobierno Federal al día08 de Julio de 2020

La figura 1.1 muestra las estimaciones del Rt para los 32 estados de México, ordenados demanera ascendente. Se tomaron los datos de nuevos casos hasta el día 02 de Julio de 2020. Enverde se muestran los estados para los que el Rt estimado es menor a 1. Se incluyen los intervalosde máxima densidad del 50 % y 90 %.

TAM

AULI

PAS

PUEB

LASO

NORA

SINA

LOA

MIC

HOAC

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XACA

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ICO

TABA

SCO

VERA

CRUZ

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PAS

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TLAX

CALA

NUEV

O LE

ÓNM

OREL

OSCI

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MÉX

ICO

COAH

UILA

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LGO

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POT

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AGUA

SCAL

IENT

ESCO

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ANA

YARI

TBA

JA C

ALIF

ORNI

A SU

RZA

CATE

CAS

YUCA

TÁN

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

R t

Rt más reciente por EstadoRt>1Rt<=1

50%50%

90%90%

Fig. 1.1: Valor de Rt más reciente para los 32 estados de México.

6 Capítulo 1. Estimaciones de Rt en Orden Ascendente

1.2 Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana en Orden Ascendente


La figura 1.2 muestra las estimaciones del Rt para las 25 Zonas Metropolitanas con mayornúmero de casos confirmados de COVID-19, ordenadas de manera ascendente. Se tomaron los datosde nuevos casos hasta el día 02 de Julio de 2020. En verde se muestran las zonas metropolitanaspara las que el Rt estimado es menor a 1. Se incluyen los intervalos de máxima densidad del 50 %y 90 %.

Pueb

la-T

laxc

ala

Reyn

osa

Tolu

ca

Oaxa

ca

Tiju

ana

Herm

osillo

Tam

pico

Culia

cán

Vera

cruz

Juár

ez

Tuxt

la G

utié

rrez

Mex

icali

Valle

de

Méx

ico

Villa

herm

osa

Canc

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Tlax

cala

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zaco

León

Acap

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terre

y

Guad

alaj

ara

La L

agun

a

San

Luis

Poto

sí

Quer

étar

o

Agua

scal

ient

es

Mér

ida

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

R t

Rt más reciente por Zona MetropolitanaRt>1Rt<=1

50%50%

90%90%

Fig. 1.2: Valor de Rt más reciente para las 25 Zonas Metropolitanas con mayor número de casos.

2. Estimaciones de Rt por Estado

8 Capítulo 2. Estimaciones de Rt por Estado


A contiuación se muestran las gráficas del comportamiento de la tasa Rt a lo largo del tiempopara los 32 estados de México. La fecha inicial se toma a partir de la cual existen datos suficientespara hacer la estimación, mientras que la fecha final corresponde al 02 de Julio de 2020, es decir, 7días anteriores de la fecha de elaboración de este reporte.

Mar 01 Mar 14 Mar 28 Apr 11 Apr 24 May 08 May 22 Jun 04 Jun 18 Jul 02Fecha

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)

1.24Rt más reciente

AGUASCALIENTES

2731 casos totales169 defunciones totales

2020-03-14 fecha de inicio190.36 casos por 100mil habitantes0.99 % de casos a nivel nacional


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


BAJA CALIFORNIA



9


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


BAJA CALIFORNIA SUR




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


CAMPECHE




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


COAHUILA





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


COLIMA




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)0.79

Rt más reciente

CHIAPAS




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


CHIHUAHUA



11


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


CIUDAD DE MÉXICO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


DURANGO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


GUANAJUATO





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


GUERRERO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)1.06

Rt más reciente

HIDALGO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


JALISCO



13


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


MÉXICO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


MICHOACÁN




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


MORELOS





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


NAYARIT




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)0.99

Rt más reciente

NUEVO LEÓN




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


OAXACA



15


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


PUEBLA




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


QUERÉTARO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


QUINTANA ROO





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


SAN LUIS POTOSÍ




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)0.61

Rt más reciente

SINALOA




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


SONORA



17


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


TABASCO




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


TAMAULIPAS




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


TLAXCALA





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


VERACRUZ




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


YUCATÁN




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


ZACATECAS



2.1 Tasa de Crecimiento (Rt ∗ I) por Estado 19

2.1 Tasa de Crecimiento (Rt ∗ I) por Estado


La figura 2.1 muestra la tasa de crecimiento (Rt ∗ I) a lo largo del tiempo, es decir, los casosnuevos esperados por día para la tasa Rt estimada y el número de casos nuevos registrados ese día(I). Se muestra la comparación con la curva nacional (obtenida a partir de los datos por Estado)para observar la contribución de cada uno de los Estados a la tasa de crecimiento nacional.

NACIONAL

CIUDAD DE MÉXICOYUCATÁN

●

●●

0

2000

4000

6000

8000

Feb 27 Mar 12 Mar 26 Apr 09 Apr 23 May 07 May 21 Jun 04 Jun 18 Jul 02Fecha

Cas

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uevo

s E

sper

ados

(R

t*I)

Estado

●

●

●

●

●

●

●

●

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●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

NACIONAL

CIUDAD DE MÉXICO

YUCATÁN

GUANAJUATO

COAHUILA

NUEVO LEÓN

JALISCO

MÉXICO

QUINTANA ROO

AGUASCALIENTES

SAN LUIS POTOSÍ

TABASCO

NAYARIT

ZACATECAS

VERACRUZ

HIDALGO

BAJA CALIFORNIA SUR

BAJA CALIFORNIA

MORELOS

QUERÉTARO

COLIMA

GUERRERO

DURANGO

TLAXCALA

PUEBLA

OAXACA

CHIAPAS

MICHOACÁN

CAMPECHE

CHIHUAHUA

TAMAULIPAS

SINALOA

SONORA

Tasas de Crecimiento por Estado (Rt*I)

Fig. 2.1: Tasa de Crecimiento (Rt ∗ I) por Estado.

3. Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana

21


A contiuación se muestran las gráficas del comportamiento de la tasa Rt a lo largo del tiempopara las 25 Zonas Metropolitanas con mayor número de casos de COVID-19. La fecha inicial setoma a partir de la cual existen datos suficientes para hacer la estimación, mientras que la fechafinal corresponde al 02 de Julio de 2020, es decir, 7 días anteriores de la fecha de elaboración deeste reporte.


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Valle de México




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Puebla



22 Capítulo 3. Estimaciones de Rt por Zona Metropolitana


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Monterrey




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)0.93

Rt más reciente

Villahermosa




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Toluca



23


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Guadalajara




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Mexicali




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


León





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Veracruz




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)1.05

Rt más reciente

La Laguna




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Acapulco



25


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Mérida




0.0

1.0

2.0

3.0

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6.0

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(Rt)


Oaxaca




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Tijuana





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Hermosillo




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)0.85

Rt más reciente

Culiacán




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Cancún



27


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Reynosa




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Tuxtla Gutiérrez




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Aguascalientes





0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Juárez




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0(R

t)0.85

Rt más reciente

Tampico




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Querétaro



29


0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


Tlaxcala-Apizaco




0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

(Rt)


San Luis Potosí




3.1 Tasa de Crecimiento (Rt ∗ I) por Zona Metropolitana


La figura 3.1 muestra la tasa de crecimiento (Rt ∗ I) a lo largo del tiempo para Zonas Metropo-litanas, es decir, los casos nuevos esperados por día para la tasa Rt estimada y el número de casosnuevos registrados ese día (I). Se muestra la comparación con la curva nacional (obtenida a partirde los datos por Estado) para observar la contribución de cada una de las Zonas Metropolitanas a latasa de crecimiento nacional.

NACIONAL

Valle de México

Mérida

●

●

●0

2000

4000

6000

8000

Feb 27 Mar 12 Mar 26 Apr 09 Apr 23 May 07 May 21 Jun 04 Jun 18 Jul 02Fecha

Cas

os N

uevo

s E

sper

ados

(R

t*I)

ZM

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

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●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

NACIONAL

Valle de México

Mérida

Monterrey

Guadalajara

La Laguna

León

Aguascalientes

Villahermosa

Querétaro

San Luis Potosí

Puebla

Acapulco

Mexicali

Veracruz

Cancún

Tlaxcala−Apizaco

Tuxtla Gutiérrez

Oaxaca

Toluca

Tampico

Culiacán

Tijuana

Hermosillo

Reynosa

Juárez

Tasas de Crecimiento por Zona Metropolitana (Rt*I)

Fig. 3.1: Tasa de Crecimiento (Rt ∗ I) por Zona Metropolitana.

4. Metodología de Estimación de Rt

32 Capítulo 4. Metodología de Estimación de Rt

4.1 Metodología para la Estimación del Rt.A continuación se resume la metodología utilizada para estimar el valor de la tasa de repro-

ducción Rt cada día por Estados y Zonas Metropolitanas de la República Mexicana. La cual estábasada en la propuesta del sitio Estimating COVID-19’s Rt in Real-Time [1], que estima los valoresde Rt para los Estados Unidos de América.

Esta tasa de reproducción es una medida de la rapidez con la que se trasmite la enfermedadCOVID-19, pues se refiere al número promedio de personas que son infectadas por una personainfecciosa. Si el valor de Rt es superior a 1.0, la enfermedad continúa su expansión, mientras quesi es menor a 1.0 la expansión se está deteniendo.

4.1.1 Datos de entrada para la estimaciónLos datos a partir de los cuáles se estiman los valores de Rt corresponden a la información

oficial provista por el Gobierno de México, a través de su portal de acceso abierto, respecto a loscasos confirmados de COVID-19 en el país (ver el sitio).

Mediante estos datos se determina la serie de nuevos casos confirmados por día para cada unode los estados, tomando como fecha el día de presentación de los síntomas de cada individuo. Sedescartan los datos correspondientes a los últimos 7 días. La siguiente gráfica muestra los nuevoscasos diarios para la Ciudad de México hasta el 26 de abril.

4.1.2 Estimación de la tasa de reproducción efectiva Rt

Se estima la probabilidad a posteriori P (Rt|k) utilizando el Teorema de Bayes, donde t es eldía y k es el número de casos nuevos de COVID-19 en ese día:

P (Rt|k) =P (k|Rt) · P (Rt)

P (k)(4.1)

https://github.com/k-sys/covid-19/blob/master/Realtime%20R0.ipynb

https://datos.gob.mx/busca/dataset/informacion-referente-a-casos-covid-19-en-mexico

4.1 Metodología para la Estimación del Rt. 33

La probabilidad a priori P (Rt) se calcula a partir de la probabilidad a priori del día anteriorP (Rt−1), asumiendo que P (Rt|Rt−1) sigue una distribución normal centrada en Rt−1, es decirN(Rt−1, σ).

Para la verosimilitud P (k|Rt) se propone una distribución Poisson:

P (k|Rt) =λke−λ

k!(4.2)

con parámetro λ = kt−1eγ(Rt−1), que depende del número de casos nuevos del día anterior y del

parámetro γ = 1/7, pues el invervalo serial es de 7 días.

Para estimar la posterior P (Rt|k) del día t, se fija k, pues se conoce el número de nuevoscasos en el día t, y se varía Rt en un rango propuesto entre 0 y 12. Se repite el proceso de maneraiterativa para calcular la probabilidad posterior para cada día de la serie. La siguiente figura muestralas posteriores diarias obtenidas para la Ciudad de México.

Finalmente para cada día se calculan los intervalos de máxima densidad (HDI) para el 50 %y el 90 %, así como el valor de máxima verosimilitud (ML), a partir de la posterior P (Rt|k). Lasiguiente tabla muestra los valores estimados para 5 días de la Ciudad de México.

Referencias

[1] Systrom K. (2020). Estimating COVID-1’s Rt in Real-Time. Del sitio https://github.com/k-sys/covid-19/blob/master/Realtime%20R0.ipynb

[2] Systrom K., Vladeck T. & Krieger M. (2020). Rt Covid-19. Del sitio https://rt.live/



https://rt.live/

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