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CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA –CONCYT-

SECRETARIA NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA-SENACYT - FONDO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA -FONACYT-

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA –UVG-

INFORME FINAL

“DETERMINACIÓN Y EVALUACIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ALTERNATIVO: VIGAS DE MADERA LAMINADA REFORZADAS

COMO SUSTITUTO DE VIGAS CONVENCIONALES DE ACERO O D E CONCRETO”

PROYECTO FODECYT No. 021-2012

M Sc. Arq. María Elena Ortiz Investigador Principal

Guatemala, 31 de Marzo del 2014

Secretaria Nacional de Ciencia y Tecnología

AGRADECIMIENTOS: La realización de este trabajo, ha sido posible gracias al apoyo financiero dentro del Fondo Nacional de Ciencia y Tecnología, -FONACYT-, otorgado por la Secretaría Nacional de Ciencia y Tecnología –SENACYT- y el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología –CONCYT-.

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RESUMEN El presente proyecto busca profundizar el marco teórico y experimental del reforzamiento de vigas de madera laminada, con diferentes tipos de refuerzo, y abrir oportunidades de desarrollar productos de sustitución a las vigas en madera laminada sin refuerzo, vigas de madera sólida, vigas metálicas o vigas de concreto.

Entre los recursos naturales renovables se encuentra la madera por excelencia, el denominado popularmente Ocote, cuyo nombre científico es el Pinus Oocarpa o Pino Colorado se ha limitado a uso de carácter secundario como el de fogatas; el presente estudio desea otorgar un valor agregado a esta madera combinándolo con elementos de refuerzo para constituir una viga de carácter estructural

Al investigar estas nuevas opciones de desarrollo de elementos estructurales en madera laminada reforzada, se busca la posibilidad de utilizar las vigas como un producto alternativo en la ingeniería estructural. Para desarrollar los especímenes de secciones compuestas se requirió el diseño de las vigas en madera laminada y refuerzo de elementos naturales, para determinar su aptitud como elemento compuesto a través de pruebas de laboratorio y comprobando a lo largo del trabajo los objetivos siguientes: a) Desarrollar y evaluar el modelo de análisis para el diseño de vigas en madera laminada reforzada utilizando el método por estado último, a través de un modelo teórico y de pruebas de resistencia de laboratorio. b) Realizar un inventario de materiales estudiados para reforzar vigas incluyendo fibras vegetales y adhesivos comerciales utilizados en ensayos. c) Realizar y evaluar ensayos con vigas reforzadas con láminas de madera semi dura, con fibras de carbono y con bambú; en base a los resultados obtenidos de estas pruebas se sugerirá otros tipos de refuerzo a parte de los experimentados en este estudio. d) Proponer y validar un modelo estructural de vigas reforzadas de madera laminada como alternativa substituto de vigas tradicionales de madera sólida, de concreto y de acero, utilizando el método por estado último.

Los objetivos arriba mencionados se alcanzaron a través de resultados de

pruebas de laboratorios en las cuales se midieron los esfuerzos de corte en los especímenes, resistencia paralela y perpendicular a la fibra, pruebas de tensión y pruebas de deflexión entre otras, finalmente se confrontó la teoría con los resultados obtenidos y el modelo matemático.

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Las conclusiones y recomendaciones del presente trabajo muestran las

sugerencias o directrices generales para orientar al lector en el uso de parámetros de diseño estructural a tomar en cuenta al Pinus Oocarpa y su aptitud para la fabricación de secciones reforzadas como elemento constructivo.

Palabras Claves: • Pinus Oocarpa • Modelo Matemático • Vigas Reforzadas • Bambú

SUMMARY

This project seeks to deepen the theoretical and experimental reinforcement of glulam beams with different types of reinforcement, and open opportunities to develop replacement products in laminated wood beams without reinforcement, solid wood beams, girders or beams concrete. Renewable natural resources include timber, popularly called Ocote, whose scientific name is Pinus Pine Colorado Oocarpa or has been limited to use of a secondary character like bonfires this study want to give an added value to this combined with wood reinforcing elements to form a structural beam

By investigating these new development options in laminated wood structural members reinforced, is looking at the possibility of using the beams as an alternative in structural engineering. To develop composite sections specimens were required to design laminated wood beams and reinforcement of natural elements, to determine their suitability as a compound through laboratory tests and checking work throughout the following objectives: a) Develop and evaluate the analytical model for the design of reinforced glulam beams using the latest state method through a theoretical model and laboratory strength tests . b) Conduct an inventory of materials studied to reinforce beams including commercial vegetable fibers and adhesives used in trials. c) To evaluate and test beams reinforced with wooden slats semi hard, carbon fiber and bamboo , based on the results of these tests suggest other types of reinforcement of those experienced in this study. d) To propose and validate a structural model of laminated wood beams

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reinforced as an alternative substitute traditional solid wood beams, concrete and steel, using the latest state method. The above objectives were achieved through laboratory test results in which shear stresses measured in the specimens, strength parallel and perpendicular to the fiber , stress testing and deflection testing among others, finally confronted the theory with the results and the mathematical model . The conclusions and recommendations of this study show the suggestions or guidelines to guide the reader in the use of structural design parameters to consider when Pinus Oocarpa and their ability to manufacture reinforced sections as a building.

Key words: • Pinus Oocarpa • Math model • Reinforced Beams • Bamboo

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BIOGRAFÍA DE LOS AUTORES

M Sc. Arq. María Elena Ortiz Pineda: egresada de la Universidad Rafael Landívar en el año 1997 obtuvo el título de Licenciada en Arquitectura, posteriormente estudió la Maestría en Docencia Universitaria de la misma casa de estudios finalizando en el año 2003. Enero del mismo año comenzó a estudiar la Maestría en Ingeniería Estructural en la Universidad del Valle de Guatemala de la cual obtuvo su título en el año 2005. En el campo profesional ha laborado como docente de la Universidad Rafael Landívar y Universidad del Valle de Guatemala; en los últimos 7 años ha desarrollado proyectos arquitectónicos de carácter residencial, diseño estructural de centros comerciales y actualmente se encuentra desempeñando el diseño y análisis estructural de obra civil de Plantas Generadoras de Electricidad y Subestaciones eléctricas en Guatemala y El Salvador.

M Sc. Ing. Luis Diaz Egresado de la Universidad del Valle de Guatemala 2008 donde obtuvo el título de Ingeniero Civil, cursando posteriormente su posgrado Maestría en Ingeniería Estructural. En el campo profesional se ha desempeñado como Ingeniero residente y en los últimos años ha desarrollado proyectos de consultoría y asesoría en el ámbito constructivo aunado a docencia universitaria en la Universidad del Valle de Guatemala.

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CONTENIDO

Página RESUMEN ……………………………………………………..……………… i SUMMARY ……………………………………………………………………. ii PARTE I I.1 INTRODUCCIÓN …………………………………………………………. 1 I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA …………………………………. 2 I.3 OBJETIVOS ………………………………………………………………... 6 I.3.1 Generales ……………………………………………………………. 6 I.3.2 Específicos ………………………………………………………….. 6 I.4 METODOLOGÍA ………………………………………………………..... 7 I.4.1 Localización …………………………………………………..……. 7 I.4.2 Variables ……………………………………………………………. 7 I.4.3 Indicadores …………………………………………………..……... 7 I.4.4 Estrategias Metodológicas ………………………………………….. 7 I.4.4.1 Población y Muestra …….………………………………….. 8 I.4.5 Método …………………..………………………………………….. 8 I.4.6 Técnica Estadística ………………………………………………….. 8 I.4.7 Instrumentos …………………..…………………………...……….. 9 PARTE II MARCO TEÓRICO II.1 Definición de Madera Estructural ………………………………….... 14 II.1.1 Definición de Madera Laminada …………………………….. 14 II.1.2 Construcciones de vigas de madera laminada reforzada…….... 15 II.2 Técnicas de Reforzamiento de vigas en madera laminada ……….... 15 II.3 Inventario de posibles materiales de reforzamiento ……………….... 16 II.3.1 Fibra de Vidrio ………………….…………………………….. 16 II.3.2 Bambú Guadúa ………………………………………...…….... 17 II.3.3 Sisal …………………………….…………………………….. 21 II.3.4 Pinus Oocarpa ………………………………………...………. 22 II.4 Definición de las Propiedades Físicas de la Madera ……………....... 24 II.4.1 Contenido de Humedad ………………….………………..….. 24 II.4.2 Desidad ……………………………………………......……... 24 II.4.3 Contracción e Hinchamiento ……………………………….. 25 II.4.4 Relación contracción tangencial y radial (CT/CR) ……...……. 26 II.5 Definición de las Propiedades Mecánicas de la Madera ………....... 27 II.5.1 Modos de Ruptura ………………….……………………..….. 27 II.5.1.1 Modo de Ruptura de Tensión por Flexión ….…...….. 27 II.5.1.2 Modo de Ruptura de Compresión por Flexión ....….. 29 II.5.1.3 Modo de Ruptura por Corte Vertical ……..……....….. 29 II.5.1.4 Modo de Ruptura de Compresión Paralela a la Fibra ... 30

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II.5.1.5 Modo de Ruptura por Corte Longitudinal …….......….. 30 II.5.1.6 Modo de Ruptura en el Material de Refuerzo ..…....….. 31 II.5.1.7 Modo de Ruptura del Adhesivo ……………………..... 31 II.6 Normativas ………………………………………………………....... 31 II.6.1 Normas Varias ……………………..……………………..….. 31 II.6.2 Normas ASTM ……………………..……………………..….. 32 II.6.2.1 Prueba de Dureza …………………………….…...….. 32 II.6.2.2 Prueba de Tensión …………………………….…...…. 32 II.6.2.3 Prueba de Compresión ……………………………..... 33 II.7 Definición y Propiedades de los Adhesivos ……………………....... 33 II.7.1 De las Deflexiones ………………………………………..….. 34 II.8 Modelos de Análisis ……………………………………………....... 35 II.8.1 Método Lineal ……………………..……………………..….. 35 II.8.2 Método No Lineal …………………….…………………..….. 37 II.8.3 Distribución de los Esfuerzos ………………...…………..….. 41 II.8.4 Modelos Matemáticos …………………….……..………..….. 42 II.8.4.1 Viga en Madera Laminada Homogénea en el rango Elástico …………………………….…...……………. 42 II.8.4.2 Viga en Madera Laminada Homogénea en el rango Elástico - Plástico ……………………………………. 43 II.8.4.3 Viga en Madera Laminada Combinada en el rango Elástico ………………………………………………. 44 II.8.4.4 Viga en Madera Laminada Combinada en el rango Elástico - Plástico ……………………………………. 46 PARTE III RESULTADOS III.1 Definición de la Geometría del Espécimen ……………………….... 50 III.1.1 Etapas de Diseño: Primera Etapa …………………………….. 50 III.1.2 Segunda Etapa ………………………………………...……... 53 III.2 Ensayos de Laboratorio ……………………………………….….... 53 III.2.1 Proceso de Laminación de Vigas ………………………….. 53 III.2.2 Marco de Prueba, Deformímetro y Gato Hidráulico…..……... 57 III.3 Presentación de Resultados ………………………………….…...... 59 III.3.1 Presentación de Resultados Etapa No.1 ……………………... 59 III.3.2 Presentación de Resultados Etapa No.2…..………………….. 69 III.4 Discusión e Interpretación de Resultados ……………………….... 86 PARTE IV IV.1 CONCLUSIONES ………………………………………………..... 89 IV.2 RECOMENDACIONES ………………………………………....... 90 IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS …………………………..... 91 PARTE V V.1 ANEXOS ……………………………………………………...…..... 93 V.2 INFORME FINANCIERO ……………………………………....... 98

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LISTADO DE FIGURAS Página Figura No.1:Valor Característico de la Madera Laminada ……………………… 11 Figura No.2: Fibra de Vidrio Refuerzo en Vigas de madera laminada …………. 17 Figura No.3: Vigas de madera laminada reforzadas con Bambú ……………….. 18 Figura No.4: Curva de Carga- Desplazamiento en vigas de madera no reforzadas ……………………………………………………… 19 Figura No.5: Curva de Carga- Desplazamiento en vigas de madera ……………. 19 Figura No.6: Curva de Carga- Desplazamiento en vigas laminadas Reforzadas con Bambú …………………………………………... 19 Figura No.7: Planta de Sisal ……………………………………………………. 21 Figura No.8: Pinus Oocarpa……………………………………………………. 22 Figura No.9: Región de Crecimiento de Pinus Oocarpa………………………… 23 Figura No.10: Ruptura de Tensión por Flexión sin Plastificación……………… 28 Figura No.11: Ruptura de Tensión por Flexión con Plastificación……………… 28 Figura No.12: Ruptura de Compresión por Flexión con Plastificación………… 29 Figura No.13: Modelo Lineal …………………………………………………… 36 Figura No.14: Modelo no Lineal ………………………………………...……… 38 Figura No.15: Valor Característico de Diseño de la Madera en Flexión………... 41 Figura No.16: Laminado de Vigas para Ensayo ………………………………… 53 Figura No.17: Parámetros Geométricos del Espécimen.………………………… 69 Figura No.18: Esfuerzo deformación Viga No.1 ……………………………….. 70 Figura No.19: Esfuerzo deformación Viga No.2 ……………………………….. 71 Figura No.20: Esfuerzo deformación Viga No.3 ……………………………….. 72 Figura No.21: Parámetros Geométricos del Espécimen.…………………….….. 73 Figura No.22: Esfuerzo deformación Viga No.4 ……………………………….. 74 Figura No.23: Esfuerzo deformación Viga No.5 ……………………………….. 75 Figura No.24: Esfuerzo deformación Viga No.6 ……………………………….. 76 Figura No.25: Parámetros Geométricos del Espécimen.…………………….….. 77 Figura No.26: Esfuerzo deformación Viga No.7 ……………………………….. 78 Figura No.27: Esfuerzo deformación Viga No.8 ……………………………….. 79 Figura No.28: Esfuerzo deformación Viga No.9 ……………………………….. 80 Figura No.29: Parámetros Geométricos del Espécimen.…………………….….. 81 Figura No.30: Esfuerzo deformación Viga No.10 …………………………….. 82 Figura No.31: Esfuerzo deformación Viga No.11 …………………………….. 83 Figura No.32: Esfuerzo deformación Viga No.12 …………………………….. 84

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LISTADO DE FOTOS Página FOTO No.1: Máquina Universal ……………………………………………….. 9 FOTO No.2: Compresora ……………………………………………………….. 10 FOTO No.3: Tensora ……………………………………………………………. 10 FOTO No.4: Horno Eléctrico …………………………………………………… 11 FOTO No.5: Balanza Eléctrica …………………………………………………. 11 FOTO No.6: Balanza ……………………………………………………………. 12 FOTO No.7: Balanza ……………………………………………………………. 12 FOTO No.8: Banco de prueba, Gato Hidráulico y Deformímetro ……………… 13 FOTO No.9: Probetas de Prueba Compresión Paralela a la Fibra ……………… 50 FOTO No.10: Probetas de Prueba Compresión Perpendicular a la Fibra ………. 51 FOTO No.11: Probetas de Prueba Corte Paralelo y Perpendicular ……………... 51 FOTO No.12: Probetas de Prueba Dureza ……………………………………… 52 FOTO No.13: Probetas de Prueba Flexión (MOR) ……………………………... 52 FOTO No.14: Muestra de Madera de Pino Colorado u Oocarpa ……………… 55 FOTO No.15: Identificación de Madera Pino Maximinoi ……………………... 55 FOTO No.16: Secuencia Numérica para Laminación ………………………….. 55 FOTO No.17: Proceso de Encolado y Enlaminado …………………………….. 56 FOTO No.18: Preparación para el prensado de láminas ………………………... 56 FOTO No.19: Prensado de Láminas ……………………………………………. 57 FOTO No.20: Deformímetro y Gato Hidráulico ………………………………... 58 FOTO No.21: Ensayo de viga de Madera Laminada …………………………… 58 FOTO No.22: Probetas para Ensayo Corte Paralelo ……………………………. 60 FOTO No.23: Ensayo Corte Paralelo …………………………………………… 60 FOTO No.24: Probetas para Ensayo Compresión Paralela …………………….. 62 FOTO No.25: Ensayo Compresión Paralela ……………………………………. 62 FOTO No.26: Probetas para Ensayo Corte Radial o Tangencial ……………….. 64 FOTO No.27: Ensayo Corte Radial o Tangencial ………………………………. 64 FOTO No.28: Probetas para Ensayo Corte Compresión Perpendicular ………… 65 FOTO No.29: Ensayo Compresión Perpendicular ……………………………… 65 FOTO No.30: Probetas para Ensayo de Flexión ………………………………... 67 FOTO No.31: Ensayo de Flexión ………………………………………………. 68 FOTO No.32: Ensayo de Laboratorio de Viga Testigo Pinus Maximinoi ……… 69 FOTO No.33: Ensayo de Laboratorio de Viga Testigo Pinus Oocarpa ………… 73 FOTO No.34: Ensayo de Laboratorio de Viga Reforzadas Pinus Maximinoi + Pinus Oocarpa ………………………………………………….. 77 FOTO No.35: Ensayo de Laboratorio de Viga Reforzadas Pinus Maximinoi + Bambú …………………………………………………………. 81

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LISTADO DE TABLAS Página TABLA No.1:Relación % entre Vigas de Madera Laminada con Refuerzo ……………………………………………………. 19 TABLA No.2: Clasificación de la Madera Según el Tipo de Contracción ……………………………………………………... 26 TABLA No.3: Clasificación de Contracción …………………………………... 27 TABLA No.4: Propiedades de Adhesivos ………………………………………. 34 TABLA No.5: Datos de Pruebas Ensayo de Corte Paralelo ……………………. 59 TABLA No.5a: Promedio de ensayo de Corte Paralelo ………………………... 60 TABLA No.6: Datos de Pruebas de Ensayo Compresión Paralela ……………... 61 TABLA No.6a: Promedio de ensayo de Compresión Paralela …………………. 61 TABLA No.7: Datos de Pruebas de Corte Radial ………………………………. 63 TABLA No.7a: Promedio de ensayo de Corte Radial …………………………. 63 TABLA No.8: Datos de Pruebas de Compresión Perpendicular ………………... 65 TABLA No.8a: Promedio de ensayo de Compresión Perpendicular …………... 65 TABLA No.9: Datos de Pruebas de Flexión ……………………………………. 67 TABLA No.9a: Promedio de ensayo de Flexión ……………………………….. 67 TABLA No.10: Ensayo de Viga No.1 ………………………………………….. 70 TABLA No.11: Ensayo de Viga No.2 ………………………………………….. 71 TABLA No.12: Ensayo de Viga No.3 ………………………………………… 72 TABLA No.13: Ensayo de Viga No.4 …………………………………………. 74 TABLA No.14: Ensayo de Viga No.5 …………………………………………. 75 TABLA No.15: Ensayo de Viga No.6 ………………………………………….. 76 TABLA No.16: Ensayo de Viga No.7 ………………………………………….. 78 TABLA No.17: Ensayo de Viga No.8 ………………………………………….. 79 TABLA No.18: Ensayo de Viga No.9 …………………………………………. 80 TABLA No.19: Ensayo de Viga No.10 ………………………………………… 82 TABLA No.20: Ensayo de Viga No.11 ………………………………………… 83 TABLA No.21: Ensayo de Viga No.12 ………………………………………... 84

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GLOSARIO

• Análisis Separación en partes constituyentes. En ingeniería, la determinación mediante la investigación de los aspectos detallados de un fenómeno particular.

• Anclaje Se refiere a la sujeción para resistir el movimiento.

• Armadura Estructura de elementos lineales que logran estabilidad mediante arreglos o disposiciones triangulares de sus elementos.

• Arriostramiento En diseño estructural, se refiere al subsistema que resiste a

movimientos causados por fuerzas laterales o por los efectos de pandeo.

• Bambú Planta tropical herbácea leñosa (Bambusoideae) perteneciente a la familia de las gramíneas o poaceaes de tallo flexible y largo. En Ingeniería presenta una buena respuesta a las cargas de tensión.

• Cálculo Determinación racional y ordenada mediante métodos matemáticos.

• Carga Fuerza activa (o combinación de fuerzas) ejercida sobre una estructura.

• Carga Muerta Es una carga permanente debida a la gravedad, la cual incluye el peso de la propia estructura.

• Carga Viva La carga viva es cualquier componte de carga que no es permanente, incluyendo aquellas debidas al viento, efectos sísmicos, cambios de temperatura o contracción.

• Carga de Servicio La carga de servicio es la combinación de la carga total que se espera que experimente la estructura en uso.

• Centroide Centro geométrico de un objeto, análogo al centro de gravedad.

• Cimentación Elemento o sistema de elementos que efectúan la transición entre una estructura soportada y el terreno.

• Clase Calidad clasificada de la madera.

• Columna Miembro sometido a compresión lineal.

• Compresión Fuerza que tiende a aplastar partículas adyacentes de un material entre si y a causar una reducción de los objetos en dirección de su acción.

• Conexión La unión o junta de dos o más elementos distintos. En una estructura, la propia conexión se convierte en una entidad. Así, las acciones de las partes entre si se pueden representar en términos de sus acciones sobre la conexión.

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• Conector Dispositivo para unir dos partes.

• Continuidad Usado para describir estructuras o partes de estructuras que tienen que tienen características de comportamiento influidas por la naturaleza monolítica y continua de elementos adyacentes, como columnas verticales continuas de varios pisos, y vigas y marcos rígidos continuos de múltiples claros.

• Corte Perfil bidimensional o área obtenida al pasar un plano a través de una forma.

• Corte transversal Representa una sección o corte en ángulos rectos a otra sección o a un eje lineal de un objeto.

• Deflexión Se refiere al movimiento de una estructura causado por cargas.

• Deformación efecto resultante de un esfuerzo.

• Desplazamiento Movimiento que se aleja de algún punto de referencia fijo.

• Diseño por esfuerzo También llamado diseño por esfuerzos de trabajo. Se efectúa mediante el análisis de esfuerzos producidos por las cargas de uso reales y asignado límites para los esfuerzos, inferiores a la capacidad límite.

• Diseño por resistencia También llamado diseño por resistencia limite. Se realiza multiplicando las cargas reales por el factor de seguridad deseado y procedimiento a diseñar una estructura que tendrá como esa carga factorizada como su carga de falla ultima o limite.

• Elástico Usado para describir la proporcionalidad constante esfuerzo-deformación o módulo de elasticidad representado por una forma de línea recta de la gráfica esfuerzo-deformación.

• Elemento Un componente o constituyente de un todo. En general, una entidad distinta y separada.

• Ensamblaje Elemento cuyas partes están unidas. Un ensamblaje ordenado se llama sistema.

• Equilibrio Estado o condición balanceado usado para describir una situación en que efectos opuestos se neutralizan entre sí para producir un efecto neto nulo.

• Esfuerzo Mecanismo de fuerza dentro del material de una estructura; se representa como un efecto de presión (tensión o compresión) o un efecto cortante sobre la superficie de un material, y se cuantifica en unidades de fuerza por área unitaria.

• Esfuerzo admisible Se refiere a un límite de esfuerzo que se usa en el método de diseño por esfuerzo.

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• Esfuerzo cortante Efecto de fuerza lateral (perpendicular) al eje principal de

una estructura.

• Esfuerzo último Se refiere al esfuerzo máximo que se produce justo antes de que falle el material.

• Estático Estado que se presenta cuando la velocidad es cero; por tanto, no ocurre movimiento.

• Estructura Lo que da forma a algo y funciona resistiendo a cambios en la forma debido a la acción de diversas fuerzas.

• Estructura espacial Termino usado para describir estructuras tridimensionales.

• Falla En general, un deslizamiento, fractura, liberación súbita de esfuerzo, etc.

• Flexibilidad La falta de rigidez indica una estructura flexible.

• Flexión Acción que causa un cambio en la curvatura de un elemento lineal.

• Fluencia Deformación plástica producida con el tiempo cuando ciertos materiales se someten a esfuerzo constante.

• Fractura Ruptura que produce una separación real del material.

• Miembro Uno de los distintos elemento de un ensamble.

• Momento Producto de una fuerza por un brazo de palanca; resulta una unidad de fuerza por una distancia.

• Modelo Matemático se define como modelo teórico en cual se predeterminan las resistencias de los elementos y se compara con el modelo a escala del espécimen de laboratorio.

• Pandeo Colapso en forma de deflexión repentina de un elemento esbelto sujeto

a compresión.

• Plástico En investigación estructural, el tipo de respuesta al esfuerzo que ocurre en el comportamiento dúctil.

• Presión Fuerza distribuida sobre una superficie y normal a ella.

• Reacción En estructuras, la respuesta de una estructura a las cargas, respuesta de los apoyos a las acciones.

• Resistencia Capacidad para resistir una fuerza.

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• Resistencia última Se refiere a la resistencia de fuerza estática máxima de una

estructura en el momento de su falla. Este límite es la base para los denominados métodos de diseño por resistencia.

• Rigidez En estructuras se refiere a la resistencia a la deformación. Lo opuesto a la resistencia que se refiere a la de una fuerza. Los estructuras que no son rígidas se llaman flexibles.

• Sismo Termino usado para describir los movimientos de tierra causados por fallas o explosiones subterráneas.

• Sistema Conjunto de elementos interrelacionados; ensamble ordenado.

• Tensión Acción de fuerza que tiende a separar partes adyacentes de un material o apartar elementos sujetos.

• Viga Elemento estructural que soporta cargas transversales y produce fuerzas internas de flexión y cortante al resistir las cargas.

• Vigas Reforzadas elemento combinado de dos especies de madera cuyo módulo de elasticidad es mayor en los extremos por ser una madera más rígida y núcleo con módulo de elasticidad menor.

• Volteo El efecto de volcar o inclinación de cargas laterales.

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PARTE I

I.1 INTRODUCCIÓN La madera ha sido utilizada en la construcción desde siglos, como recurso natural y en parte como material estructural. En la construcción de puentes, es utilizado por su capacitad de resistencia en elementos estructurales como vigas principales, en particular por sus ventajas en materia de costos y transporte en la construcción de puentes rurales. Las vigas en madera laminada fueron objeto de mejoras sustanciales: en efecto los últimos 15 años se realizaron estudios exitosos que demostraron la posibilidad de añadir láminas de acero, fibras sintéticas o naturales a vigas de madera, aumentando la capacidad de las vigas a la flexión. Los compuestos de fibras consisten en polímeros (plásticos) reforzados de carbón, vidrio y/o amarid (Kevlar) que representan una fracción del peso de las vigas de acero, concreto o de madera laminada en este caso. Otros estudios demostraron la posibilidad de utilizar fibras vegetales tales como el Bambú, el sisal o el kenaf. El presente proyecto pretende profundizar el marco teórico del reforzamiento de vigas en madera laminada, con diferentes tipos de refuerzo, y abrir las oportunidades de desarrollar productos de sustitución a las vigas en madera laminada tradicionales, o de madera sólida.

Para llevar a cabo esta investigación de vigas en madera laminada con refuerzo y sin refuerzo se utilizó la siguiente secuencia lógica, comenzando por el desarrollo de Marco Teórico en el cual se amplía el tema basado en estudios de otros países y material bibliográfico relevante, seguido por el desarrollo del modelo matemático para los diferentes tipos de refuerzo a través del software Mathcad. Con la finalidad de conocer las propiedades mecánicas y propiedades físicas del Pinus Oocarpa se procedió a la fabricación y ensayos de probetas de madera en base a la normativa ASTM D143-94 ensayando un total de 120 muestras; como siguiente paso se trabajó la fase No.2 fabricación y ensayos de las vigas testigo Pinus Oocarpa y Pinus Maximinoi, paralelo a esta etapa se comenzó con la calibración del modelo matemático con respeto a vigas sin refuerzo, posteriormente se continuó con la fabricación y ensayos de vigas con refuerzo (madera semi dura y bambú); para finalmente ahondar en el capítulo de Interpretación de resultados para la fase No.1: propiedades mecánicas y confrontación pruebas de laboratorio versus teoría, fase No.2 ensayo de vigas testigo y con refuerzo. Al investigar estas nuevas opciones de desarrollo de elementos estructurales en madera, se pretende demostrar que es posible utilizar madera como producto de ingeniería en sustitución a vigas tradicionales de madera sólida, de madera laminada sin refuerzo, de concreto y de acero

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I.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA I.2.1 Antecedentes en países desarrollados.

Las vigas en madera laminada han encontrado aceptación en la construcción en países desarrollados. Estas vigas han sido clasificadas en normativas en dos categorías: Vigas 100% de una sola especie de madera (generalmente especie de pino), y la segunda categoría las vigas que combinan dos especies, las láminas más resistentes se ubican en la parte superior e inferior para una mejor resistencia a la compresión y tensión por flexión, respectivamente.

En las últimas décadas se realizaron estudios para reforzar vigas en madera laminada, con una variedad de refuerzo – láminas de acero, alambre de acero, varillas de refuerzo para concreto, aluminio y fibras de carbono, fibras de aramida más conocida como kevlar, fibras de vidrio polímeros, y fibras vegetales tales como el sisal, el kenaf, para mencionar algunas.(Borri, A, 2003)

I.2.2 Antecedentes en Guatemala.

La fabricación de vigas en madera laminada se limita en Guatemala a vigas

para techo. En 2009 el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad del Valle de Guatemala (FODECYT 077-2009) desarrolló un estudio sobre el uso de diámetros menores con énfasis a sus propiedades físicas y mecánicas y su uso en la fabricación de elementos estructurales. El estudio demostró que es factible usar madera de la especie Pinus Maximinoi en zonas menos solicitadas a la flexión.

El presente estudio tiene como objetivo reforzar vigas con la tecnología presentada en este documento para ampliar las posibilidades de las vigas convencionales en madera laminada al combinar madera menos resistente y menos costosa con refuerzo para obtener un material compuesto finalmente más resistente que las vigas de madera laminada tradicional.

I.2.3 Justificación del Trabajo de Investigación

Existen varias razones por la falta de comercialización en su inicio de vigas en

madera laminada reforzadas: a) Los materiales para el refuerzo no eran materiales comunes de la construcción, b) el material de refuerzo era demasiado costoso, c) la fabricación de las vigas representaba un incremento de costos y d) la incompatibilidad del material de refuerzo con la madera. Ya que existe una base de información sobre el tema, que los problemas de incompatibilidad de los materiales se resolvieron, que los precios de los materiales de refuerzo disminuyeron y que las técnicas de fabricación permiten insertar la etapa de reforzamiento dentro del proceso de laminación, hace que esta clase de vigas tenga un potencial de desarrollo y de comercialización (Alann, A. 2006).

La madera laminada es hoy en día un producto normalizado y estándar.

Desde 1999, existe la norma EN 1194 que definió cuatro clases estándar: GL 24,

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GL 28, GL 32 y GL 36. Estas cifras corresponden a la resistencia a la compresión en N/mm2 de un viga de 0.6 metro de altura. Este producto perfectamente normalizado, se toma en cuenta de la gran variación de las piezas en tensión ya que de la calidad de estas piezas depende fuertemente la resistencia de la viga terminada.

La resistencia a la flexión es generalmente determinada por la resistencia a la

tensión en las zonas tensadas. Es esta propiedad que se debe conocer para elegir las láminas que constituyen la viga. Así mismo, si se usa láminas de clase T 14,5 o sea una calidad que se obtiene de trozas de pequeños diámetros, se puede fabricar vigas de calidad corriente (común) de la clase de resistencia GL 24. Por otro lado, utilizando el mismo volumen de láminas de calidad superior (T 26), se obtiene una viga de misma sección transversal con una capacidad que puede aumentar hasta un 50 %. Se obtiene este aumento al remplazar la resistencia característica a tensión paralela ft,0,L,k en la fórmula para obtener la resistencia característica a flexión de la madera laminada encolada fm,k (Ver Fórmula No.1).

La gran mayoridad de las aplicaciones son para luces pequeñas, correspondiente a la clase de resistencia GL 24 que requiere láminas de calidad T 14,5 cuando laminas en madera madura puede producir clases de resistencia iguales o superiores a T 18. A hacerlo, será posible ahorrar madera al utilizar un material de mejor calidad. Asimismo, si se busca conservar la misma capacidad de carga, se puede trabajar con secciones reducidas y así economizar la madera. En efecto, al obtener una sección reforzada más resistente que una sección tradicional en madera laminada, una opción para el estructuralista es reducirla para obtener una sección de misma resistencia.

Cuando se usa el método por estado último y al comparar los valores característicos de la madera laminada con madera sólida, se nota que se corre el percentil de 5 % hacia la derecha y el valor promedio hacia arriba (Ver Figura No.1). Esto significa que una misma pieza de madera de iguales dimensiones fabricada con la misma especie de madera podría soportar cargas más elevadas. Más bien para una misma carga, menos madera será utilizada si se usa madera laminada.

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FIGURA No. 1: Valor característico de la madera laminada comparada con la madera sólida.

El euro código EC5 reconoce la relación entre esfuerzo de tensión y esfuerzo de flexión en una viga de madera laminada ya que se puede calcular la resistencia a la flexión necesaria de las láminas para la fabricación de vigas de madera laminada encolada considerando la resistencia a la tensión de las láminas. Serán los valores de resistencia a tensión de dichas láminas los que determinan la clase resistente de la madera laminada de acuerdo a la norma EN 1194.

fm,k = 7,0 + 1,15 · ft,0,L,k [N ⁄ mm2] (Fórmula No.1) De donde: fm,k resistencia característica a flexión de la madera laminada encolada f t,0,L,k resistencia característica a tensión paralela a la fibra de la lámina

Obtener materiales compuestos con mayor valor del módulo de elasticidad en comparación con usar fibras vegetales por ejemplo. En efecto, en el dominio elástico y en caso del uso de dos materiales diferentes, se puede aplicar la teoría de la sección transformada obteniendo así una sección con mayor inercia dependiendo de la razón modular de los materiales.

Se tiene tres modos de ruptura para vigas en flexión: Ruptura por corte

vertical, por corte longitudinal, por tensión por flexión. El hecho de reforzar vigas del

Fuente: Alann, A. Año: 2006

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lado del intradós permite considerar la ruptura por compresión por flexión. Este tipo de ruptura ocurre por plastificación de la sección transversal y redistribución de esfuerzos entre la zona tensada y la zona comprimida. Para que acure este modo de falla, se debe evitar fallas prematuras por corte vertical o por corte longitudinal al usar madera o pegamiento suficientes resistentes al corte.

La relación de esbeltez de una viga de concreto reforzado (relación entre

peralte y luz) es muy similar que la de una viga en madera laminada tradicional (Aproximadamente 1/15), la resistencia de un concreto de 3000 psi es muy similar a la resistencia a la compresión de una sección de pino, por lo que estos dos materiales presentan similitudes y por lo que se pretende aplicar la teoría del diseño de viga de concreto al diseño de vigas en madera laminada reforzada basándose en ecuaciones de equilibrio y de compatibilidad.

Lo que conlleva a analizar alternativas de vigas utilizando opciones no convencionales como es el caso de las vigas de madera laminada con refuerzo o sin refuerzo, el presente trabajo analizó bajo este esquema los valores de resistencia, flexión, y corte aplicados en los ensayos de laboratorio versus modelo matemático.(Allan, A, 2006)

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I.3 OBJETIVOS

I.3.1 Objetivos I.3.1.1 General

Proponer un modelo estructural de vigas reforzadas de madera laminada como alternativa sustituto de vigas tradicionales de madera sólida, de concreto y de acero, utilizando el método por estado último.

I.3.1.2 Específicos

a) Desarrollar y evaluar el modelo de análisis para el diseño de vigas en madera

laminada reforzada utilizando el método por estado último, a través de un modelo teórico y de pruebas de resistencia de laboratorio.

b) Realizar un inventario de materiales estudiados para reforzar vigas incluyendo

fibras vegetales y adhesivos comerciales utilizados en ensayos. c) Realizar y evaluar ensayos con vigas reforzadas con láminas de madera semi dura,

con fibras de carbono y con bambú; en base a los resultados obtenidos de estas pruebas se sugerirá otros tipos de refuerzo a parte de los experimentados en este estudio.

d) Proponer y validar un modelo estructural de vigas reforzadas de madera laminada

como alternativa substituto de vigas tradicionales de madera sólida, de concreto y de acero, utilizando el método por estado último.

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I.4 METODOLOGÍA

I.4.1 Localización

El trabajo de investigación realizado se llevó a cabo en la Ciudad de Guatemala, Altitud: 1.499 metros, Latitud: 14º 37' 15" N , Longitud: 90º 31' 36" O, Extensión: 228km , con una temperatura máxima 27 ºC y mínima de 11 ºC La humedad relativa es de 74 %.

El proyecto se llevó a cabo en el Departamento de Ingeniería Civil en los laboratorios de Resistencia de los Materiales I y II. I.4.2 Variables La norma ASTM D 198-13 se utilizó como base para determinar las propiedades mecánicas analizadas del módulo de elasticidad y módulo de ruptura. En base a la norma ASTM D 143 – 94 se determinaron las propiedades de flexión estática, compresión paralela a la fibra, compresión perpendicular a la fibra y esfuerzo de corte. I.4.3 Indicadores Los indicadores a tomar en cuenta en las pruebas de laboratorio fueron los siguientes:

• Control de corte perpendicular y paralelo a la fibra • Control de compresión paralelo y perpendicular a la fibra • Control de flexión • Módulos de ruptura de tensión / compresión / corte / adhesivo / refuerzo

I.4.4 Estrategia Metodológica I.4.4.1 Población y Muestra

La parte práctica se evaluó en dos etapas Fase 1: Preparación de las probetas para realizar los ensayos en base a normativa ASTM D143-94 ◦ Tipos de ensayos que se evaluaron

� Compresión Paralela (20 muestras) � Compresión Perpendicular (20 muestras) � Corte Paralelo (20 muestras) � Corte Perpendicular (20 muestras)

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� Dureza (Método Janka) (20 muestras) � Flexión (MOR) (20 muestras)

Para un total de 120 muestras a ensayar. Fase 2: Ensayo de vigas Testigos pruebas mecánicas: • Vigas testigos (3) • Vigas reforzadas con lamina de refuerzo en madera semidura (3) • Vigas reforzadas con fibras de carbono (Tema ya cubierto en el estudio previo

denominado Vigas de madera laminada con refuerzo, 2012) • Vigas reforzadas con bambú (3)

I.4.5 Método a) Modelo teórico:

1. Determinación de los parámetros usando el modelo no lineal. 2. Desarrollo de ecuaciones. 3. Programación del modelo utilizando el software Mathcad.

b) Experimentación:

1. Determinación de las propiedades mecánicas de la madera. 2. Determinación de las propiedades del adhesivo. 3. Determinación de las propiedades mecánicas del refuerzo. 4. Determinación de los parámetros geométricos de las vigas. 5. Fabricación de las vigas 6. Ensayos.

I.4.6 Técnica Estadística Inmediato a la preparación de las muestras en base a las Normas ASTM se procedió a medir y organizar las muestras de acuerdo a la serie a ensayar (ejemplo: flexión), se colocó un número que identificara la muestra con su respectiva descripción. Los resultados obtenidos de cada serie se tabuló con la finalidad de determinar la información relacionada con propiedades físicas y mecánicas de las probetas y vigas.

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I.4.7 Instrumentos Los instrumentos utilizados en el presente estudio fueron:

• Pruebas de Laboratorio en probetas para determinar las propiedades físicas • Pruebas de laboratorio de vigas testigos y vigas con refuerzo en base a los

siguientes parámetros geométricos

Se determinó el número y espesor de las láminas así como el espesor del material de refuerzo con el propósito de obtener el mismo peralte tanto para las vigas testigo como las vigas con refuerzo Así mismo se eligió el mismo ancho para los dos tipos de viga mencionados de acuerdo a los anchos comerciales. Se determinó la longitud de las vigas a ensayar en función de la capacidad de los gatos hidráulicos del laboratorio. (capacidad máxima de 50,000 libras).

El equipo a emplear en la fase experimental para el análisis de probetas se menciona a continuación (Etapa No.1 y Etapa No.2; Foto No. 1- No. 9)

FOTO No. 1: Maquina Universal

Marca: Soiltest Fuente: Proyecto FODECYT 021-2012

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FOTO No. 2: compresora FOTO No.3: tensora

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FOTO No. 4: Horno Eléctrico

FOTO No. 5: Balanza Eléctrica

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Marca: soiltest Fuente: Proyecto FODECYT 021-2012

Marca: soiltest Fuente: Proyecto FODECYT 021-2012

FOTO No. 6: Balanza

FOTO No. 7: Balanza

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Capacidad: 50,000 libras Fuente: Proyecto FODECYT 021-2012

Equipo a emplear en la fase experimental para ensayos de ruptura (etapa No.2)

FOTO No. 8: Banco de Prueba. Gato hidráulico y deformímetro

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PARTE II

MARCO TEÓRICO

II.1 Definición de Madera Estructural

Según Herrero (2009) se denomina madera estructural a aquella madera clasificada y utilizada específicamente para uso constructivo de estructuras, cuya especie y origen tiene sus propiedades mecánicas determinadas por ensayos normalizados. II.1.1 Definición de Madera Laminada

La madera laminada se refiere a elementos estructurales largos fabricados al encolar piezas de madera. Es un producto de ingeniería ya que se controla los esfuerzos. El tamaño de los elementos se limita por el dimensionamiento de las plataformas de transporte. Se usa madera laminada generalmente para vigas y columnas, frecuentemente combinando flexión y compresión.

Las láminas que se usan para la fabricación son de madera clasificada, su contenido máximo de humedad es de 15 % y son cepilladas respetando ciertas tolerancias. Las láminas son empalmadas y ordenadas horizontalmente según los requisitos de resistencia: Una viga simplemente apoyada tendrá madera de mayor calidad en su extremo inferior donde la tensión es más grande. Una ventaja de la madera laminada es la posibilidad de fabricar elementos más largos, más peraltados y más ancho que elementos similares en madera sólida. Otra ventaja es el uso de madera de menos resistencia (diferente clase o madera juvenil) en zonas con menos esfuerzos (FODECYT 077-2009), lo que resulta en menos desperdicio de la madera y consecuentemente de mayor conservación del recurso Madera. Adicionalmente, un secado adecuado limita las deformaciones de las láminas. Estas ventajas hicieron que la madera laminada remplazara la madera sólida. Un inconveniente de la madera en general y de la madera lamina en particular es la deformación a largo plazo bajo cargas permanentes (fluencia) que se traduce en un cambio gradual de la geometría. Se puede compensar esta limitación a) al usar elementos más gruesos aumentando la sección transversal, es decir la inercia o b) al diseñar elementos estructurales para que soporte de manera más eficiente las cargas. Una forma de hacerlo es utilizar grado de madera diferente, otra consiste en agregar un refuerzo para transformar la sección en una sección compuesta o una combinación de las dos.

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II.1.2 Construcciones de Vigas de Madera Laminada Reforzada

Uno de los métodos es el uso de fibras a base de polímeros. Se ha investigado

el uso de fibras de alta resistencia a la tensión en vigas laminadas demostrando un aumento de la capacitad a la flexión y de la rigidez. No obstante, Borri menciona que Stephens and Criner (2000) realizaron un estudio económico y demostraron que vigas en madera laminada reforzadas con Kevlar eran una solución de reforzamiento demasiada onerosa.

Otra opción hubiera sido el uso de láminas de acero. Su uso en el reforzamiento de vigas en concreto demostró que es una forma muy eficiente de reforzar elementos estructurales. En efecto, el acero es atractivo por su rigidez, precio y su habilidad de trabajar conjuntamente con el concreto como material compuesto. Borri menciona que en el estudio de los autores Bulleit, Sandberg, and Woods (1989) demostró que el uso de láminas en acero aumenta la rigidez, que ayuda a la reducción de las deformaciones y como sección compuesta reduce los efectos de la relajación reduciendo así las deformaciones de largo plazo.

Si el reforzamiento con láminas de acero de vigas en madera laminada presenta ventajas incontestables pero con el inconveniente de la corrosión de las láminas de acero cuando se encuentran expuestas a la intemperie. Por esta razón el reforzamiento de vigas en madera laminada con fibras sintéticas o naturales ha sido considerado para crear una sección compuesta y aumentar su capacidad a la flexión y reducir de las deformaciones.

Al utilizar material de refuerzo no solamente en la zona en tensión, pero también en la zona de compresión y combinando las características mecánicas de la madera, se propone estudiar una sección más eficiente de punto de vista de la resistencia haciendo que se y comporte con un material compuesto.

II.2 Técnicas de reforzamiento de vigas en madera laminada.

Para eliminar el problema de corrosión, las placas metálicas fueron reemplazadas por placas con Plástico Reforzado con Fibra (Fiber Reinforced Plastics o FRP por sus siglas en Ingles). Estos materiales son fabricados con diferentes tipos de fibras y matrices adhesivas, no son susceptibles de ataques electroquímicos como es el caso del acero, los PRFs se fabrican y se pegan más fácilmente que las placas de acero. (ACI commitee 440)

En este proyecto se desarrolló un modelo analítico unidireccional, para reforzar una viga a la flexión. En efecto, la ruptura por flexión permite analizar el comportamiento de las placas de PRF. Reforzar vigas de madera laminada permite alcanzar la resistencia última por tensión o compresión por flexión.

Usualmente se debe ampliar la sección transversal de una viga sin refuerzo

para resistir a la flexión y al corte longitudinal. Sin embargo, usar elementos estructurales de laminado pegado con láminas más resistentes (otras especies) o con materiales de refuerzo constituye un tema ingenieril de mucho interés ya que se puede

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obtener mayor capacidad estructural a la flexión o para un momento dado reducir el tamaño de los elementos al diseñar una viga en madera laminada reforzada comparándola con una viga no reforzada.

Los PRFs hoy día se encuentran en su inicio como material de construcción.

No obstante, la Investigación y Desarrollo combinando diferentes materiales PRP resulta en soluciones innovadora y duradera para la construcción y en particular para la construcción de puentes. El estudio de PRFs implica problemas relacionados con la deflexión, la ductilidad, la contracción, la compatibilidad con el concreto y el acero, el comportamiento a largo plazo bajo exposición a la luz ultra violeta, la humedad y los ataques químicos. Para ayudar a la resolución de estos problemas, el desarrollo de una metodología de diseño así como de estándares para los ensayos es necesario para adaptarlos a las propiedades de los PRFs para determinar secciones transversales más eficientes de punto de vista de la resistencia y de las deformaciones.

II.3 Inventario y estudio de Posibles Materiales de Reforzamiento En el ensayo Vigas de madera laminada reforzadas, Echeverría 2012, realizó un estudio experimental con la finalidad de determinar el comportamiento mecánico de vigas de madera laminada reforzadas con fibra de vidrio y bambú.

La viga se refuerza en la zona en tensión y en las caras laterales con los refuerzos de fibra de vidrio o de bambú. Este ensayo muestra que la fibra de vidrio y el bambú aumentan la capacidad resistente de la viga de madera laminada. Se encuentra un aumento en la carga de ruptura y en la rigidez de las vigas reforzadas respecto a las vigas no reforzadas.

Echeverría menciona las ventajas importantes que puede tener la aplicación del refuerzo en una viga de madera laminada, las cuales cabe destacar: • La mejora de las propiedades mecánicas en las vigas de madera laminada • La reducción de la sección transversal y el peso de la viga de madera laminada • El uso permitido de los grados más bajos de madera

II.3.1 Fibra de Vidrio

La fibra de vidrio es un polímero reforzado con fibra de material compuesto, denominado (FRP). Las fibras son generalmente de fibra de vidrio o de carbono mientras que el polímero es por lo general un epoxi, vinil, o un plástico termo endurecido de poliéster.

En el ensayo de vigas laminadas reforzadas se muestra el refuerzo de fibra de vidrio.Los materiales de refuerzo utilizados en el ensayo fueron OCV de fibra de vidrio tejido bi -direccional tejidas en 800 gr/m2 (WR800 ) y la resina epoxi Sikadur HEX300.

Sikadur HEX300 es un sistema de epoxi que tiene una alta resistencia, un alto

módulo de elasticidad, y que se adhiere incluso en presencia de humedad. Los refuerzos propuestos se adhirieron lateralmente en la viga de madera laminada

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Fuente: Echeverría Año: 2012

como se muestra en la Figura No.2 La viga de madera laminada se refuerza a tensión (parte inferior de la viga) y en sus lados con fibra de vidrio en forma de U.

FIGURA No.2: Fibra de vidrio refuerzo en vigas de madera laminada

II.3.2 Bambú Guadua Guadua Angustifolia es el bambú predominante en Colombia. El bambú se utiliza principalmente en Colombia para objetos domésticos y sistemas del techo, también se emplea para el suelo y muebles. El proceso para la obtención de bambú en hojas y tablones consiste en cortar los tallos en tiras finas, haciéndolos plana, y finalmente, cocción y secado las tiras. En Colombia, las tiras planas delgadas de bambú se utilizan como refuerzo, porque esto ayuda a eliminar las fisuras causadas por el exceso de tensión perpendicular a grano, y también mejora el comportamiento a la flexión. Echeverría menciona que las tiras planas delgadas de bambú se utilizan como refuerzo para mejorar el comportamiento de la viga de madera laminada. La Figura No.3 muestra el refuerzo, que está constituido por el bambú (Guadua angustifolia) y la resina epoxi de Sikadur HEX300. Los refuerzos de tira de bambú están pegados lateralmente sobre la viga laminada.

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FIGURA No.3: Vigas de madera laminada reforzadas con Bambú

En cuanto a la geometría de los especímenes de prueba Echeverría menciona en su ensayo que la sección transversal de las vigas es rectangular con un ancho de 50 mm y una altura de 150 mm. La viga está simplemente apoyada con un lapso de 2,40 m. Las vigas de madera laminada se elaboraron en carbonero madera secada al horno. Antes del encolado, las láminas se acondicionaron para alcanzar un 12 % de contenido de humedad de equilibrio. Peso específico basándose en la masa seca al horno y volumen a 12 % de contenido de humedad de las muestras varió, entre 0,50 a 0,60 como se determina de acuerdo con ASTM D2395 - 02. La resistencia a la ciza Material y resistencia a la tracción de paralelo al grano se determinaron usando la norma ASTM D143 - 94.

Las Figuras No. 4 -No. 6 muestran los trazos del desplazamiento de carga de vigas de madera laminada de la misma geometría. Ambos de fibra de vidrio y el trabajo de bambú así como refuerzos. La relación de resistencia a la flexión reforzado y no reforzado mediante fibra de vidrio como refuerzo es 11%.

El aumento de uso del bambú es del 22%. La Tabla No.1 resume los resultados comparativos. El comportamiento mecánico de vigas de madera laminada reforzadas será más homogénea y la fiabilidad de toda la estructura se incrementará.

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FIGURA No.4: Curva de carga-desplazamiento en vigas laminadas no reforzadas

FIGURA No.5: Curva de carga-desplazamiento en vigas laminadas reforzadas con

fibra de vidrio

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FIGURA No.6: Curva de carga-desplazamiento en vigas laminadas reforzadas con

Bambú

En la Tabla No.1 se menciona la relación entre el módulo de elasticidad y el esfuerzo de flexión en vigas laminadas con refuerzo y sin refuerzo en base al ensayo realizado por Echeverría.

Tabla No.1 Relación de % entre vigas de madera laminada con Refuerzo Módulo de Elasticidad Esfuerzo de Flexión Refuerzo con Fibra de Vidrio

112 110

Refuerzo de Bambú 92 122

Kasal (2004) menciona las ventajas en el uso de fibra de vidrio o refuerzos de bambú en el uso de vigas de madera laminada, entre lo cual cabe destacar: Aumento de la resistencia y rigidez, mejora de la eficiencia estructural y los requisitos de tamaño reducido miembros estructurales, el peso y los costos bajo ciertas condiciones, las mejoras en el rendimiento mecánico de la fibra de vidrio y vigas de madera laminada de bambú reforzados ofrecen una mayor rigidez y una carga de rotura superior, la capacidad de carga de vigas de madera laminada de fibra de vidrio reforzado y vigas de madera laminada de bambú reforzados son idénticos, el

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Fuente: Proyecto FODECYT 021-2012

comportamiento de armado vigas de madera laminada es más uniforme que los no reforzados , lo que conduce a una mejora adicional en las propiedades de diseño, mediante la colocación de la armadura en el centro de la viga , ambas opciones la de fibra de vidrio y de bambú son opciones con un gran potencial para la mejora de la resistencia a la flexión y la rigidez de vigas de madera laminada, al reforzar vigas de madera laminada con fibra de vidrio o de bambú, en determinadas condiciones, los requisitos de tamaño de elemento estructural, el peso y los costos se pueden reducir, el bambú podría ser una buena alternativa para el refuerzo, ya que es menos caro que la fibra de vidrio. II.3.3 Sisal

Descripción Planta monocotiledónea (Ver Figura No.7, cuyo nombre genérico es Fibra de Sisal y su Nombre científico es Agave Sisalana (familia agavaceae). Sus hojas producen una fibra gruesa, color crema o amarillo pálido, de 1 a 1.5 metros de longitud, cada hoja formada aproximadamente por 100 fibras individuales, de las cuales se utilizan solamente las fibras denominadas largas. (Alann, A. 2006) Aplicación de la fibra El sisal es básicamente una planta productora de fibra dura vegetal utilizada en elaboración de cordeles de todo tipo, entre estos tipo de cordeles el más conocido es la Cabuya cuerda simple su resistencia promedio está estimada en 36 kilos, su manufactura está normalizada a un promedio de 374 metros por kilo.

FIGURA No.7: Planta de Sisal

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El Sisal, es fundamentalmente un planta productora de la principal fibra dura vegetal que se utiliza para la elaboración de cuerdas de todo tipo incluyendo las cuerdas marineras en embarcaciones.

Generalmente la desfibración se hace en máquinas raspadoras y se obtiene como

producto fibras, que procesadas industrialmente permiten obtener hilos para engavillar, utilizados en máquinas segadoras, en la fabricación de bolsas o sacos para envasar productos diversos, (bramantes de embalar), en la confección de alfombras, esterillas, hamacas, sogas, cordeles, uso como material de reforzamiento para plásticos y mampostería de yeso, entre otros.

Las fibras cortas, que quedan en el bagazo se utilizan para preparar material de

relleno para asientos, colchones y almohadas. El bagazo, representado por la pulpa que queda después de extraídas las fibras, que comúnmente plantea problemas para su eliminación, puede aprovecharse para extraer materias gelatinosas, así como ceras y grasas, por medio de solventes puede ofrecer una fuente de recursos. Del bagazo se ha obtenido por destilación un gas combustible y productos secundarios: ácido piroleñoso, ácido acético, alquitrán y carbón vegetal

II.3.4 Pino Oocarpa El Pino Oocarpa es popularmente llamado Ocote o Pino Colorado, su nombre

científico es Pinus Oocarpa, el cual crece en la región de América Central extendiéndose desde México hasta la parte Noreste de Nicaragua. (Montesinos 1995).

Guatemala, Honduras, Nicaragua y El Salvador representan los países donde más

prolífera esta especie siendo la más representativa de todas las especies de pino. (Ver Figura No.8 y 9)

FIGURA No.8: Pinus Oocarpa

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Fuente: Montesinos Año: 1995

FIGURA No.9: Región de crecimiento del Pinus Oocarpa El Pinus Oocarpa posee las siguientes características físicas representativas de su

especie: Porte: alcanza alturas de 45 m y DAP de hasta 1 m, con fuste recto y cilíndrico. Copa:

irregular, ramas finas y relativamente ralas, las inferiores horizontales, las superiores

más ascendentes. Corteza: color rojizo oscuro a grisáceo, fuertemente fisurada, se Exfolia en bandas largas e irregulares, escamosas. Hojas: en forma de aguja, en grupos de cinco (ocasionalmente 3 o 4) , de 14-25 cm de largo, erguidas, gruesas y ásperas, con bordes finamente aserrados. Flores: pequeñas, en inflorescencias terminales en la parte superior de la copa, y las masculinas en las ramas inferiores. Frutos: los conos son fuertes y pesados, ovoides a globosos, de 5-10 cm de largo, de color café oscuro, a veces con tinte verdoso, lustrosos con escamas leñosas, en grupos de dos a tres en la rama. Las semillas son triangulares, pequeñas (4-7 mm de longitud), color café oscuro, con una ala membranosa color café de 10-12 mm de largo.

La madera es moderadamente pesada (0.42-0.60 g/cm3), de textura fina, brillo mediano a alto. Muestra una ligera diferencia entre la albura, de color amarillo cremosos, y el duramen, de color café pálido. El veteado es pronunciado debido a que los anillos de crecimiento son típicamente visibles. Presenta un olor característico

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(debido a la resina) pero no sabor. Es fácil de secar, aserrar y trabajar, y se puede preservar por cualquier método. El duramen es moderadamente resistente a la pudrición blanca y café, es resistente al ataque de termitas y soporta la intemperie, no así la albura.

II.4 Definición de las propiedades físicas de la madera Se denominan propiedades físicas de la madera a todas aquellas características inherentes a la constitución de la madera que dependen de: el crecimiento, edad, especie y contenido de humedad entre otras. II.4.1 contenido de humedad Según González (2005) la madera es un elemento que contiene agua por naturaleza, además que posee la característica de adsorber el agua por capilaridad en los vasos. Por ser la madera un elemento higroscópico, absorbe o desprende humedad. El agua libre desaparece total o parcialmente después de cierto tiempo, quedando únicamente el agua por constitución (agua que lo conforma). La humedad puede variar entre límites amplios, la madera que es recién cortada oscila entre 50 y 60 %, mientras que la madera secada al aire puede llegar a contener del 10 al 15 % de su masa de agua.

II.4.2 densidad

La densidad real de las Maderas es sensiblemente igual para todas las especies: 1,56.

La densidad aparente varía de una especie a otra, y aun en la misma, según el grado

de humedad y zona del árbol.

Madera de Pino Silvestre: 0.32 – 0.76Kg/dm3

Madera de Pino Negro:0.38 – 0.74Kg/dm3

Madera de Pino Tea:0.83 – 0.85Kg/dm3

Madera de Abeto:0.32 – 0.6Kg/dm3

Madera de Alerce:0.44 – 0.80Kg/dm3

Madera de Roble:0.71 – 1.07Kg/dm3

Madera de Encina: 0.95 – 1.20Kg/dm3

Madera de Haya: 0.60 – 0.90Kg/dm3

Madera de Olmo: 0.56 – 0.82 Kg/dm3

Madera de Nogal:0.60 – 0.81 Kg/dm3

Las Maderas se clasifican según su densidad aparente en: pesadas, ligeras y muy

ligeras.

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II.4.3 contracción e hinchamiento

La madera tiene la capacidad de cambiar de volumen, por la cantidad de humedad

que puede contener. Las variaciones de volumen al ser un material anisótropo varían.

La contracción se produce cuando la madera pierde agua, por lo que se dice que se

contrae o merma, siendo la mínima dirección axial o de las fibras, no pasa del 0.8 por

ciento, y de 1 a 1.78 por ciento, en dirección radial, y de 5 a 11.5 por ciento en la

dirección tangencial (Capúz, 2005)

El coeficiente de contracción volumétrica es la variación que corresponde a una

variación de humedad de 1%, en donde:

En donde Va = volumen 0 % (volumen anhídrido)

Vh = volumen h = x% (volumen con una h) (Rivera, 2008)

En función a este coeficiente se clasifican las maderas como:

• Maderas de débil contracción. U = 0.15 -0.35 % (estructuras)

• Maderas de contracción media. U = 0.35 – 0.55 %

• Maderas de fuerte contracción. U 0.55 -1%

La diferencia entre las contracciones radial y tangencial, es la consecuencia de los

cambios de forma de la madera betal, es decir que depende la posición de la pieza del

árbol del que se extrae. (Capúz, 2005)

Se conocen dos tipos de contracciones:

• Retracción: Es la falta de equilibrio entre la humedad de la madera y la del ambiente

de manera que dicha retracción cesa cuando existe un equilibrio entre ambas.

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• Dilatación: consiste en el aumento de volumen con el grado de humedad has el

punto de saturación de la fibra, de aquí en adelante el volumen no cambia. ( Ver

Tabla No.2) (Capúz, 2005)

Tabla No.2. Clasificación de la madera según el tipo de contracción

Clasificación Radial Tangencial Volumétrica

Muy baja 0-.0 0-3.5 0-5.5

Baja 2.1-3.0 3.6-5.0 5.6-8.0

Mediana 3.1-4.0 5.1-6.5 8.1-10.5

Alta 4.1-5.0 6.5-8.0 10.6-13.0

Muy alta >5.1 >8.1 >13.1

El hinchamiento se produce cuando la madera absorbe humedad. Al ser la madera

sumergida aumenta poco de volumen en sentido axial o de las fibras, y de un 2.5 al

6 por ciento en sentido perpendicular.

La deformación volumétrica total es la variación de volumen entre los estados

saturado y seco. El punto de saturación es el contenido de humedad para el cual las

paredes de las fibras han absorbido el máximo de agua, por ende, el punto de

saturación coincide con el máximo volumen. El punto de saturación = 30% .

II.4.4 Relación contracción tangencial y radial (CT/CR)

La Relación contracción tangencial y radial se define como el índice de estabilidad

dimensional de la madera; al acercarse a uno, la madera es más estable y tiene mejor

comportamiento durante el secado. Esta relación se puede ver clasificada en la

Tabla No.3 (González, 2005)

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Tabla No.3. Clasificación de contracción

Clasificación CT / CR

Maderas estables que no se agrietan ni

deforman

De 1 a 1.5

Estables, muy pocas grietas De 1.51 a 2

Moderadamente estables, pocas grietas y

deformaciones

De 2.1 a

2.5

Inestable, presencia de grietas De 2.51 a 3

Muy inestable, fuertes grietas y deformaciones Mayor de 3

II.5 Definición de las propiedades mecánicas de la madera II.5.1 Modos de ruptura

Es importante la identificación de modos de ruptura tanto para la modelización

como la experimentación. Existen diferentes modos con base a las propiedades del material y la configuración de carga.

Los modos de ruptura se ven afectados para la presencia de nudos y las

imperfecciones de la madera. Se toman en cuenta estos factores en el diseño a introducir factores de reducción de la resistencia del material

II.5.1.1 Modo de ruptura de tensión por flexión (Ver Figura No.7)

Es el modo de ruptura más común en estructuras de madera. La ruptura es de

tipo frágil ya que la madera no tiene un comportamiento plástico a la tensión. Eso puede generar grietas longitudinales paralela a la fibra provocando la destrucción de la sección. (Bazan, 1980)

El estado límite de tensión en la madera se alcanza cuando el esfuerzo máximo

de tensión excede su límite de tensión. Se considera que la viga alcanzo su estado limite cuando falla la fibra extrema por tensión.

Existen dos mecanismos de ruptura de tensión por flexión según el grado de

plastificación en la zona comprimida de la madera.

• Ruptura de la madera en la zona de tensión cuando la sección transversal está en un estado lineal elástico. Esto ocurre cuando las fibras extremas de la zona en tensión alcanza su límite a la tensión y cuando la zona comprimida está todavía en su rango lineal elástico. Esto ocurre en vigas en madera cuya resistencia a la tensión es menor que su resistencia a la compresión. La ruptura es de tipo frágil.

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• Ruptura en la madera cuando la sección transversal se encuentra en un estado elástico-plástico. Esto ocurre cuando los esfuerzos en la fibra extrema de la zona de tensión alcanza su límite de tensión después de una cierta plastificación en la zona comprimida, sin que la zona de compresión haya alcanzada su deformación especifica ultima por compresión. Aun que haya una cierta ductilidad en el comportamiento de la viga, las fibras fallan por tensión haciendo que el modo de ruptura sea frágil. ( Ver Figura No.10 y No.11)

FIGURA No.10: Ruptura de tensión por flexión sin plastificación

FIGURA No.11: Ruptura de tensión por flexión con plastificación: Diagramas de esfuerzo-deformación.


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II.5.1.2 Modo de ruptura de comprensión por flexión

Se considera que el estado último de compresión ha sido alcanzado cuando el esfuerzo máximo de compresión excede el límite último de compresión. Este modo de ruptura por compresión ocurre antes de la ruptura por tensión. Es el caso por ejemplo de vigas en madera demasiada reforzada en la zona de tensión. El comportamiento de la viga es dúctil debido a la deformación plástica en la zona comprimida (Ver Figura No.12)

FIGURA No.12: Ruptura de compresión por flexión con plastificación: Diagramas de esfuerzo-deformación.

II.5.1.3 Modo de ruptura por corte vertical

Uno de los modos de ruptura más común es el producido por corte vertical. Al

reforzar una viga de madera en tensión y compresión por flexión, ocurren rupturas por corte vertical. Esto sucede cuando el esfuerzo de corte excede el límite por corte de la madera. La ruptura es abrupta conforme las grietas se propagan longitudinalmente. En el rango elástico, la distribución de los esfuerzos de corte es parabólica con un máximo en el centroide de la sección, y cero en las fibras extremas. (Bank, L.C. 1987)

La ecuación del esfuerzo de corte que se usa para una sección rectangular es:

τv =

Dónde: τv = esfuerzo cortante vertical (N/mm2) V = Fuerza cortante (kN) b = ancho de la viga (mm) h = peralte de la viga (mm)

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II.5.1.4 Modo de ruptura de compresión paralela a la fibra

El aplastamiento se debe a un esfuerzo de compresión perpendicular al grano de la

madera. Se debe controlar la sección cuando la viga está apoyada en los extremos o cuando la viga soporta una carga concentrada.

Para hacerlo se multiplica un esfuerzo admisible de aplastamiento por el área de

apoyo. Debe hacerse notar que cuando el área de aplastamiento es reducido, se produce un esfuerzo cercano al valor límite por compresión perpendicular al grano provocando un aplastamiento en el borde de la sección de la viga de madera. Esto no necesariamente indica un nivel inseguro de resistencia, pero la apariencia resultante puede ser cuestionable si la construcción se queda vista. Por esta razón, en algunas situaciones puede ser aconsejable incrementar el área de apoyo y reducir el nivel de aplastamiento.(Alann, A. 2006) II.5.1.5 Modo de ruptura por corte longitudinal

En toda viga existe una tendencia a la falla por corte vertical. Sin embargo, es más probable que una viga falle debido a la tendencia de sus fibras a deslizar en una dirección longitudinal, fenómeno conocido como cortante horizontal. Los esfuerzos por corte longitudinal no están distribuidos por igual en toda la sección transversal de la viga.

τL =

Dónde: τL = esfuerzo cortante longitudinal (N/mm2) V = Fuerza cortante (kN) b = ancho de la viga (mm) I = Momento de inercia (mm4) QE = Momento estático de la viga o Primer Momento (mm3)

Asumiendo el caso de una viga rectangular, el esfuerzo cortante horizontal es cero en las fibras extremas de la viga y tiene un valor máximo en el plano neutro (eje neutro) donde el valor del Primer Momento es:

Nota: Condición para el control de los esfuerzos cortantes longitudinales. La fórmula del corte longitudinal se aplica únicamente a secciones rectangulares. La madera sólida aserrada tiene ciertas limitaciones estructurales, siendo una de las más

31

notables su baja capacidad al esfuerzo cortante longitudinal. La resistencia de la madera al cortante longitudinal es relativamente baja, por lo que las vigas de claro corto con cargas altas deben revisarse siempre bajo este concepto. Por el hecho que el esfuerzo por corte longitudinal es muy bajo, las vigas con grandes cargas son comúnmente muy críticas en los límites del esfuerzo cortante: Es el caso de las vigas en madera laminada encolada por lo que se busca elegir un pegamento cuya adherencia (esfuerzo cortante) sea mayor que el esfuerzo cortante longitudinal de la madera

II.5.1.6 Modo de ruptura en el material de refuerzo

Se busca materiales para el refuerzo que soporten esfuerzos más grandes que los de la madera debido a la diferencia entre los módulos de elasticidad. En efecto, en el rango elástico, los esfuerzos son directamente proporcionales al módulo de elasticidad y a las deformaciones unitarias. Cuando dos materiales tienen la misma deformación específica, para que haya una diferencia entre los esfuerzos, los mismos deben tener módulos de elasticidad diferentes (Ley de Hooke).

El material más rígido atrae más esfuerzos, por lo que el refuerzo debe alcanzar el

esfuerzo de estado ultimo antes que el de la madera. En efecto, una ruptura dúctil del refuerzo es preferible a una ruptura frágil del mismo.

II.5.1.7 Modo de ruptura del adhesivo

Los adhesivos juegan un papel importante al transmitir los esfuerzos de la madera

al refuerzo. Cerca de los apoyos donde las reacciones (fuerzas cortantes) son máximas y consecuentemente los esfuerzos cortantes longitudinales, se tiene riesgos de falla en el adhesivo. Fallas en el adhesivo pueden ocurrir al momento de la primera grieta por cambios abruptos de los esfuerzos. (CEN TC 193/SC1/WG11, 2003) II.6 Normativas II.6.1 Normativas varias

Según Ritter (1990) la tecnología de la viga en madera laminada ha sido estudiada e implementada durante décadas en los países desarrollados y las modificaciones recientes en sus normas la contemplan, abriendo así la posibilidad de utilizarla en aplicaciones estructurales tales como techo de grandes luces o vigas de puentes.

La tecnología de la viga en madera laminada ha sido estudiada e implementada durante décadas en los países desarrollados y las modificaciones recientes en sus normas la contemplan, abriendo así la posibilidad de utilizarla en aplicaciones estructurales tales como techo de grandes luces o vigas de puentes.

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El código de diseño EUROCOMP para el cálculo de secciones con compuestos a

base de polímeros existe para proveer especificaciones para el diseño estructural de secciones compuestas en los países europeos.

El ACI (American Concrete Institute) ha desarrollado manuales para el diseño

de estructuras de concreto reforzados con FRP.

II.6.2 Normas ASTM

Las normas ASTM (American Section of the International Association for Testing Materials) por sus siglas en inglés, es un documento desarrollado y establecido dentro de los principios y consenso de la Organización, en ella se cumplen los requerimientos básicos para la elaboración de probetas y protocolos de experimentos de madera que se van a utilizar.

II.6.2.1 prueba de dureza

El ensayo de dureza establece las propiedades de resistencia que se determinan en la madera. El ensayo se aplica a probetas libres de defectos con un contenido de humedad superior al punto de saturación de las fibras (estado verde) y a probetas con un contenido de humedad de 12 ± 1% (estado seco). El principio del método consiste en aplicar una carga continua, sobre las caras de la probeta con el propósito de penetrar en la madera una esfera de acero de 19 mm de diámetro, hasta la mitad de su respectivo diámetro. Las propiedades resistentes se deben expresar en newton (N). (ASTM D143-94) II.6.2.2 Prueba de tensión

El ensayo de tensión es principalmente utilizado para evaluar varias propiedades mecánicas de los materiales, principalmente la evaluación de la capacidad de resistencia.

En este ensayo la probeta se deforma usualmente hasta la fractura incrementando gradualmente la tensión que se aplica uniaxialmente a lo largo del eje longitudinal de la muestra. Durante la tensión, la deformación de la muestra se concentra en la región central más estrecha, la cual tiene una sección transversal uniforme a lo largo de su longitud. La muestra debe sostenerse en la máquina que aplicará la tensión, por medio de mordazas o soportes que a su vez someten la muestra a tensión a una velocidad constante. La máquina mide la carga que es aplicada a la muestra, así como la elongación resultante. (ASTM D143-94)

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II.6.2.3 Prueba de compresión La madera posee una elevada resistencia a la compresión ya sea por compresión paralela o compresión perpendicular. En las propiedades mecánicas a partir de un contenido de humedad del 30% (punto de saturación). En este tipo de ensayo debido a que la fuerza solicitante puede actuar en diferentes direcciones, es necesario especificar el ángulo que se deberá direccionar la fuerza en relación a las fibras. La prueba se realiza mediante la aplicación de un esfuerzo axial a una muestra de madera. (ASTM D143-94)

II.7 Definición y Propiedades de los Adhesivos

Para evitar una falla por corte longitudinal se debe usar adhesivos de alta adherencia tanto entre láminas como entre madera y refuerzo.

En la gran mayoría de los casos se usaron adhesivos a base de epoxi,

formulaciones que han sido desarrolladas para pegar otros materiales. Estos adhesivos están considerados por ciertas comisiones de normalización demasiado rígidos. Además, no existe una reacción química pegamento-madera que garantice una adherencia mecánica, la superficie de contacto se vuelve propicia a falla debido a cambios dimensionales o de humedad. Debido al hecho de la dificultad de evaluar la calidad del adhesivo, debe referirse a los procedimientos y controles que establecen estas comisiones (CEN TC 193/SC1/WG11, 2003). La penetración del adhesivo en la Madera, los cambios a largo plazo del mismo adhesivo así como su adherencia son temas a controlar y no considerados en este presente estudio.

Por lo que se recomienda matrices adhesivas con las siguientes propiedades:

a) Buenas propiedades mecánicas con resistencia ultima elevada así como una deformación unitaria elevada antes de la ruptura para evitar ruptura frágil.

b) Adherencia elevada entre el pegamento y las fibras para prever una transferencia de fuerzas y evitar que se desprende el adhesivo o que aparece griegas en el mismo.

c) Buena resistencia a la degradación ambiental asegurando protección de las fibras contra las substancias agresivas del medio o contra las condiciones ambientales.

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Las resinas se dividen en dos familias. (Ver Tabla No.4) Tabla No.4: Propiedades de los adhesivos

E σσσσmax εεεεmax

νννν ρρρρ

GPa MPa % Mg/m³ Thermoplastics

Polypropylene (PP) 1.0-1.4 20-40 300 0.3 0.9 Polyetheretherketone

(PEEK) 3.6 170 50 0.3 1.3

Polyamide (PA) 1.4-2.8 60-70 40-80

0.3 1.14

Thermosets Epoxy (EP) 2-5 35-100 1-6 0.35 -

0.4 1.1-1.4

Polyester (UP) 2-4.5 40-90 1-4 0.37- 0.39

1.2-1.5

Vinylester 3 70 5 0.35 1.2 (CEN TC 193/SC1/WG11, 2003) II.7.1 De las Deflexiones

En estructuras compuestas y dependiendo del porcentaje del esfuerzo, así como del uso de materiales FRP, deflexiones puede ser un criterio importante.

La deflexión total por flexión es la sumatoria de la deflexión por flexión con base a

la teoría de Bernoulli / Euler y deflexión por corte representado por la segunda parte de la ecuación.

Para una viga simplemente apoyada con una carga puntual centrada la deflexión se

escribe de la siguiente manera:

Dónde: P es la carga L es la distancia entre apoyos E es el módulo de elasticidad I es el momento de inercia EI es la rigidez k es el coeficiente de corrección para la distribución no lineal de los esfuerzos cortantes. G es el módulo de corte A es la sección a corte kGA es la rigidez efectiva al corte

Los problemas para el cálculo de las deformaciones y la comparación con las lecturas son múltiples.

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a) Por ser una sección compuesta la rigidez EI deberá ser modificada para tener en cuenta de un módulo de elasticidad modificado (Rigidez ).

b) Para poder tener en cuenta de una contribución del corte a la deformación de estructuras compuestas, se puede utilizar la teoría de Timoshenko, teoría en la cual las secciones planas siguen planes después de la flexión, pero no son perpendiculares al eje principal, la segunda parte de la ecuación.

c) La dificultad de terminar el módulo de corte. Una manera de hacerlo es utilizar la ecuación de la deformación total, despegar a kGA que dependerá principalmente de P y de ∆. Al realizar una serie de lecturas bajo una carga P variable se tendrá un valor promedio del módulo de corte efectivo.

d) El aplastamiento de las fibras en los apoyos por compresión paralela a las fibras dificulta la lectura de las deformaciones. II.8 Modelos de análisis

Existen dos métodos de análisis para el cálculo de la resistencia a la flexión: Un primer método simplificado basado en un análisis lineal. Este acercamiento del comportamiento lineal permite una evaluación rápida y consistente del estado de esfuerzo de un elemento de madera, pero por otro lado, no toma en cuenta el comportamiento no lineal que la madera puede mostrar, con o sin refuerzos. Un segundo método consiste en analizar el comportamiento no lineal del material. El método de cálculo utilizado es similar al diseño de viga de concreto reforzado. En efecto, la cantidad de refuerzo dependerá de los requisitos de rigidez y de resistencia de la viga y similarmente al cálculo de refuerzo de viga de concreto el refuerzo puede incrementarse para aumentar la capacidad de la viga. II.8.1 Método lineal

En un comportamiento lineal, se admite una distribución lineal de los esfuerzos en lo alto de la sección. Este análisis del estado de tensión / compresión se obtiene de manera general ( Ver Figura No.13)

Dónde:

M es el momento de flexión W es el módulo de sección C es un coeficiente que depende de la calidad de la madera.

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Para poder determinar los esfuerzos en el material de la sección reforzada se utiliza un módulo de sección equivalente que se obtiene utilizando la razón modular n.

Dónde:

es el módulo de elasticidad del refuerzo. es el módulo de elasticidad de la madera.

FIGURA No.13: Modelo Lineal

Donde: FT es la fuerza de tensión en la madera. FC es la fuerza de compresión en la madera. FR es la fuerza de tensión en el refuerzo. σT es el esfuerzo de tensión en la fibra inferior de la madera. σC es el esfuerzo de compresión en la fibra superior de la madera. εC es la deformación unitaria en la fibra superior comprimida. εT es la deformación unitaria en la fibra inferior tensada. εel_t_ml es la deformación unitaria máxima en tensión. εel_c_ml es la deformación unitaria máxima en compresión. ftu_ml es el esfuerzo último de tensión en la madera. fcu_ml es el esfuerzo último de compresión en la madera.

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El modelo lineal permite tener un enfoque sobre configuraciones geométricas excluyendo el efecto de un comportamiento no lineal del material. En la Figura 2 las deformaciones unitarias de la madera se configuran dentro de un rango elástico.

El modelo se basa sobre la teoría de la flexión en el dominio elástico. Los

valores límites de los esfuerzos / deformaciones unitarias son utilizados para respetar la distribución de los esfuerzos / deformaciones de la figura 2. Las fuerzas se calculan con base a la distribución lineal de los esfuerzos. Se utilizan estas fuerzas para la determinación del momento resistente utilizando los valores de los brazos internos. Es de notar que el modelo lineal nos presenta un valor conservador del momento resistente si se compara con un modelo post lineal.

Además, este método no representa un incremento en término de rigidez o de resistencia por el pequeño incremento de la razón modular.

No obstante, este método no representa los aumentos en términos de rigidez y

de resistencia del elemento de madera. Esta diferencia tiene su explicación en la plastificación de la zona comprimida del elemento que participa al equilibrio del elemento pero que no contribuye a la rigidez de la sección. Para poder analizar este comportamiento, se debe utilizar un modelo no lineal.

II.8.1 Método no lineal

Este modelo toma en cuenta el caso de un refuerzo superior e inferior de la sección. Las relaciones esfuerzo-deformación son aquellas descritas por Bazan [7] (Bazan 1980) para madera y materiales compuestos con comportamiento no lineal. (Ver Figura No. 14)

Se caracteriza por una línea elástico-plástica en la zona de compresión y una

línea elástica frágil en la zona de tensión. La elección de los parámetros que describen las propiedades de la madera es importante para estudiar el comportamiento real del elemento a flexión, en particular en un diseño a los estados últimos.

Asumiendo que la ruptura no ocurre en el material compuesto, se puede deducir

que la ruptura ocurrirá según dos posibles modos: • Se alcanza la deformación unitaria en la zona de compresión sin que la deformación unitaria exceda su límite en la zona en tensión. • Se alcanza la deformación unitaria en la zona en tensión sin que la deformación unitaria exceda su límite en la zona en compresión.

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FIGURA No.14: Modelo no Lineal En ambos casos, la condición de equilibrio sigue valida:

+ + = +

Dónde: FI es la fuerza de compresión en la sección de madera. FII es la fuerza de compresión en la sección de madera. FIII es la fuerza de tensión en la sección de madera. FIV es la fuerza de tensión en el refuerzo. FV es la fuerza de compresión en el refuerzo. σti es el esfuerzo de tensión en la fibra inferior de la madera. σcs es el esfuerzo de compresión en la fibra superior de la madera. σcu es el esfuerzo último de compresión. σtu es el esfuerzo último de tensión. εcs es la deformación unitaria en la fibra superior comprimida. εti es la deformación unitaria en la fibra inferior tensada. εtu es la deformación unitaria última en la fibra inferior tensada. εco es la deformación unitaria. εcu es la deformación unitaria última en compresión. εfrpc es la deformación unitaria máxima en el FRP en compresión. εfrpt es la deformación unitaria máxima en el FRP en tensión. y es la posición del eje neutro plástico.

es el área del material de refuerzo de la zona comprimida. es el área del material de refuerzo de la zona tensada

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ffrpc es el esfuerzo ultimo de compresión del refuerzo de la zona comprimida. ffrpt es el esfuerzo ultimo de tensión del refuerzo de la zona tensada. Las fuerzas en la zona de compresión son:

Las fuerzas en la zona de tensión son:

Asumiendo la conservación de las secciones planas, las ecuaciones de compatibilidad se escriben:

Con base a estas ecuaciones se puede, para cada caso, determinar la posición del eje neutro y el valor del momento de flexión último.

(Ecua 1)

Dónde:

es la pendiente del tramo plástico de la relación de Bazan.

La ecuación (Ecua 1) permite tener diferentes módulos de elasticidad en las zonas de tensión y de compresión de la sección. No obstante, estudios demostraron que la diferencia entre los módulos de elasticidad es despreciable.

Los materiales PRF tienen las siguientes relaciones esfuerzo-deformación

describiendo el comportamiento lineal de los dos materiales.

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Asumiendo los siguientes porcentajes de refuerzo:

Asumiendo los siguientes parámetros:

Si la ruptura ocurre con la completa plastificación de la zona comprimida alcanzando la deformación unitaria última , la ecuación del eje neutro plástico se vuelve:

Si la ruptura ocurre por tensión, la ecuación del eje neutro plástico se vuelve:

Dónde:

Al encontrar la posición del eje neutro plástico, se puede calcular el momento último de flexión de la sección expresado de la siguiente manera:

Premisas y simplificaciones.

Se asume que el módulo de elasticidad de la madera es el mismo en la zona comprimida y la tensionada.

Se asume que la relación esfuerzo deformación es lineal en la zona en tensión y que es lineal plástica en la zona en compresión.

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Se asume que la ruptura ocurrirá en las fibras extremas de máximos esfuerzos. Es decir que no se toma en cuenta la reducción de resistencia debido a la reducción de la sección transversal. Se asume que las láminas de PRF tiene un comportamiento elástico.

Los modelos no lineales provienen de los trabajos de Plevrisy Triantafillou

(1992), de Bazan (1980), y Buchanan (1990). II.8.3 Distribución de los esfuerzos

Por el hecho que los esfuerzos de tensión perpendicular a la fibra son muy bajos, dentro de una misma especie de madera se encuentra una larga distribución de los esfuerzos. Ver figura 15.

Para el diseño de estructuras de madera, el valor del percentil correspondiente al

5% se utiliza como valor de diseño o valor característico. Esto significa que estadísticamente el 95 % de las muestra puede soportar una carga más elevada.

FIGURA No.15: Valor característico de diseño de la madera en flexión

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II.8.4 Modelos Matemáticos

El trabajo actual se realizó desarrollando:

• Modelo teórico que explique el comportamiento de los esfuerzos en la viga utilizando el método del estado último.

• Hoja electrónica en Mathcad™ para programar parámetros de diferentes soluciones del modelo teórico, cambiando las condiciones geométricas de la sección.

II.8.4.1 Viga en madera laminada homogénea en el rango elástico Primero se considera una viga simple sin refuerzo con la siguiente información:

Altura total de la sección Ancho de la sección Localización del eje neutro a partir de la parte superior

Sustituyendo:

Simplificando: Por compatibilidad:

Y sabiendo que de lo cual

Entonces al sustituir en la ecuación 1:

Ecuación 1

Conociendo la posición del eje neutro, se puede calcular el momento de flexión que puede soportar la viga, considerando el momento producido por las dos fuerzas

Ecuación 2

Nota: La ecuación 2, al considerar se simplifica como

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II.8.4.2 Viga en madera laminada homogénea en el rango elástico-plástico

Se considera una viga cuyos datos son los siguientes: Altura total de la sección Ancho de la sección Localización del eje neutro a partir de la parte superior Profundidad de la región plástica a partir de la parte superior

Sustituyendo:

Simplificando:

Por compatibilidad:

Y sabiendo que de lo cual

Sustituyendo en la ecuación de las fuerzas:

Se obtiene una relación del esfuerzo a compresión en función de y, x, y H

Simplificando:

Ecuación 3

Conociendo la posición del eje neutro, se puede calcular el momento de flexión que puede soportar la viga, considerando el momento producido por las fuerzas internas

Ecuación 4

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II.8.4.3 Viga en madera laminada combinada en el rango elástico

Se considera una viga cuyos datos son los siguientes: Altura total de la sección Ancho de la sección Localización del eje neutro a partir de la parte superior

Espesor de la capa de madera superior Espesor de la capa de madera joven en el centro Espesor de la capa de madera inferior

Para iniciar se transforma la sección de madera juvenil a madera madura utilizando el factor

Según el equilibrio de la viga tenemos que la dónde:

Dónde:

Esfuerzo de compresión de la madera 1. Esfuerzo de compresión máximo de la madera 2. Esfuerzo de compresión máximo de la madera 2 transformada a madera 1.

Esfuerzo de tensión máximo de la madera 2. Esfuerzo de tensión máximo de la madera 2 transformada a madera 1.

Esfuerzo de tensión máximo de la madera 3

Fuerza de compresión de la madera 1 en la parte elástica Fuerza de compresión de la madera 2 Fuerza de tensión de la madera 2 Fuerza de tensión de la madera 3

Considerando el equilibrio se tiene:

Ahora considerando que las deformaciones unitarias son proporcionales se tiene:

45

De la ecuación

Tenemos:

Donde: Deformación unitaria de compresión de la madera 1.

Deformación unitaria de compresión máximo de la madera 2 transformada a madera 1.

Deformación unitaria de tensión máximo de la madera 2 transformada a madera 1.

Deformación unitaria de tensión máximo de la madera 3

Sustituyendo en la ecuación de fuerzas:

Simplificando:

Ecuación 5

De la cual puede calcularse el valor de :

Ahora para calcular el valor del Momento de flexión que soporta se tiene:

Sustituyendo los esfuerzos de tensión se tiene:

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Simplificando:

Ecuación No. 6

Nota: simplificar la ecuación no. 6 asumiendo h1 = h3.

II.8.4.4 Viga en madera laminada combinada en el rango elástico-plástico

Se considera una viga cuyos datos son los siguientes:

Altura total de la sección Ancho de la sección Localización del eje neutro a partir de la parte superior Profundidad de la región plástica a partir de la parte superior

Espesor de la capa de madera madura superior Espesor de la capa de madera joven en el centro Espesor de la capa de madera madura inferior

Para iniciar se transforma la sección de madera juvenil a madera madura utilizando el factor

Según el equilibrio de la viga tenemos que la dónde:

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Dónde:

Esfuerzo plástico de compresión de la madera 1 Esfuerzo de compresión de la madera 1. Esfuerzo de compresión máximo de la madera 2 Esfuerzo máximo a compresión de la madera 2 transformada a madera 1.

Esfuerzo máximo a tensión de la madera 2. Esfuerzo máximo a tensión de la madera 2 transformada a madera 1.

Esfuerzo de tensión máximo de la madera 3 Fuerza de compresión de la madera 1 en la parte plástica Fuerza de compresión de la madera 1 en la parte elastica

Fuerza de compresión de la madera 2 Fuerza de tensión de la madera 2 Fuerza de tensión de la madera 3

Considerando el equilibrio se tiene la ecuación:

Ahora considerando que las deformaciones unitarias son proporcionales se tiene:

Donde: Deformación unitaria de compresión de la madera 1 en la parte plástica. Deformación unitaria de compresión máximo de la madera 2 transformada

a madera 1. Deformación unitaria de tensión máximo de la madera 2 transformada a

madera 1. Deformación unitaria de tensión máximo de la madera 3

De la ecuación

Se tiene que:

Considerando el equilibrio:

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Sustituyendo los esfuerzos:

Simplificando:

Ecuación 7

Con lo cual se puede calcular el valor de y

Y este valor nos permite calcular el Momento máximo que pueda soportar la viga:

Sustituyendo los esfuerzos

49

Simplificando:

Ecuación 8

Nota: Simplificar asumiendo que h3=h1.

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PARTE III RESULTADOS

III.1 Definición de la geometría del espécimen de laboratorio Etapas de Diseño

Las pruebas de laboratorio se dividieron en dos etapas: III.1.1 Primera Etapa: Preparación de las probetas para realizar los ensayos en base a normativa ASTM D143-94 ◦ Tipos de ensayos a practicar

� Compresión Paralela (20 muestras) � Compresión Perpendicular (20 muestras) � Corte Paralelo (20 muestras) � Corte Perpendicular (20 muestras) � Dureza (Método Janka) (20 muestras) � Flexión (MOR) (20 muestras)

Para un total de 120 muestras a ensayadas. Prueba Realizada Dimensión de la barra en mm Flexión Estática 50 x 50 x760 Compresión paralela a la fibra 50 x 50 x 200 Compresión perpendicular a la fibra 50 x 50 x 150 Dureza radial, tangencial y longitudinal 50 x 50 x 150 FOTO No.9 Probetas de prueba Compresión Paralela a la Fibra


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FOTO No.10 Probetas de prueba Compresión Perpendicular a la Fibra

FOTO No.11 Probetas de prueba Corte Paralelo y Perpendicular



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FOTO No.12 Probetas de prueba Dureza (Método Janka)

FOTO No.13 Probetas de prueba Flexión (MOR)



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III.1.2 Segunda Etapa: constituida por especímenes de madera Pinus Oocarpa, Madera Pinus Maximinoi y bambú laminado.

Se determinó el número y espesor de láminas con el propósito de definir el peralte en:

a) las vigas testigos constituidas de 100 % de láminas de Pinus Oocarpa b) Las vigas reforzadas de prueba.

Se determinó la longitud de las vigas en función de la capacitad de los gatos hidráulicos. (Capacitad máxima de 50 mil libras) Se determinó el ancho de las vigas en función de dimensiones netas disponibles (3 ½”). III.2 Ensayos de laboratorio

Se definieron las propiedades físicas y mecánicas de las vigas testigo y reforzadas.

Se definieron protocolos de ensayos a flexión con base a las condiciones de

laboratorio así como el número de muestras.

III.2.1 Proceso de laminación de Vigas Testigo y con Refuerzo Para este proyecto se fabricaron vigas en madera laminada:

• Tres vigas testigo 100 % de madera laminada Pinus Maximinoi • Tres vigas testigo 100 % de madera laminada Pinus Oocarpa. • Tres vigas reforzadas núcleo de Pinus Maximinoi + láminas externas Pinus Oocarpa • Tres vigas reforzadas núcleo de Pinus Maximinoi + láminas externas Bambú

Las vigas son conformadas por 12 láminas de 25 milímetros de grosor para una altura de 12 x 25 = 300 milímetros. (Estas dimensiones pueden variar. Las dimensiones exactas de cada viga se tomaron para el cálculo definitivo.) (Ver Figura No. 16) FIGURA No. 16 : Laminado de Vigas para Ensayo

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Mediante el uso de maquinaria del Taller de Materiales II se prepararon los elementos estructurales de madera para los ensayos correspondientes (ver foto No.14), para tal efecto las piezas son suministradas por el aserradero con la siguiente descripción

Especie Nombre común Cantidad Dimensiones Pinus Oocarpa Pino Colorado 48 maderas seca-

rústica 2” x 4” x 8 ´

Especie Nombre común Cantidad Dimensiones Pinus Maximinoi Pino 90 maderas seca-

rústica 2” x 4” x 8 ´

FOTO No.14 Muestras de Madera de Pino Colorado u Oocarpa

Para identificación correcta del material ya que el aserradero o empresa que suministro la madera la agrupa y la despacha toda junta se procedió a pintar las puntas con tinte para identificar la especie de pino colorado a la de pino maximinoi. (Ver foto No.15)

Algunas muestras de madera de Pino clorado suministrada por el aserradero


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FOTO No.15 Identificación de madera Pino Maximinoi

Posteriormente se procedió al cepillado correspondiente, con la finalidad de garantizar la medida requerida para su posterior laminación, la punta entintada se elimina ya que se requieren los extremos limpios para su colocación numérica de las láminas del testigo de laboratorio (Ver foto No.16)

FOTO No.16 Secuencia numérica para laminación


Puntas de madera entintada de pino Maximinoi para realzar la diferencia con el pino Ocarpa

Secuencia numérica mencionando las 12 capas a laminar en las vigas


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En el proceso de laminado se van pegando los elementos en grupos aplicando la goma industrial Laico especial para madera y trabajos estructurales o de alta resistencia (Ver foto No.17)

FOTO No.17 Proceso de encolado y enlaminado

Inmediato a la laminación entre laminas o capas se procede al prensado para garantizar la adherencia entre el adhesivo y la madera (Ver foto No.18 y 19)

FOTO No.18 Preparación para el prensado de láminas



Proceso de laminado y aplicación de cola de alta resistencia de carácter industrial

Prensado de láminas para garantizar adherencia de los materiales

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FOTO No.19 Prensado de láminas

III.2.2 Marco de prueba, Deformímetro y Gato Hidráulico

Con la finalidad de reproducir las condiciones reales, unión columna y viga y no solamente reproducir el caso de una viga simplemente apoyada, se creó un dispositivo para evitar el pandeo lateral de una viga sin apoyo lateral intermedio, realizando así un apoyo entre elástico y empotramiento. La razón de ser es llegar a la ruptura por flexión antes de la ruptura por pandeo lateral, deformación lateral que se da para vigas largas. Todas las vigas fallaron por flexión (Ver foto No. 20)

Proceso de prensado


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FOTO No. 20: Deformímetro y gato hidráulico de 50 mil libras

Una viga en madera laminada por ser una sección compuesta debe resistir a fuerzas internas longitudinal al momento de ser sometida a flexión. El esfuerzo longitudinal del pegamento debe ser superior al esfuerzo longitudinal de la madera para que la ruptura por corte longitudinal ocurra en la madera y no en el pegamento. (Ver foto 21)

FOTO No. 21: Ensayo de viga de madera laminada


Ensayo de viga testigo durante la presentación ante la CONCYT


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III.3 Presentación de resultados. III.3.1 Presentación de resultados Etapa No.1

En base a los objetivos planteados y como consecuencia de la metodología aplicada a cada uno de los procedimientos, se obtuvo un conjunto de resultados que reflejan los alcances logrados en el desarrollo del proyecto de investigación. En base a la norma ASTM D 143 - 94, se realizaron los ensayos necesarios para determinar las propiedades físicas y mecánicas, obteniéndose los siguientes valores para Pinus Oocarpa (Ver fotos No.22 a la 31 probetas y ensayos y Tabla No. 5 a la Tabla No. 9a)

Resultados de los ensayos realizados al Pino Colorado Tabulación de datos y estadística

Tabla no. 5 – Ensayo a corte paralelo (Datos Obtenidos en las pruebas) No. Muestra

Carga en libras

Carga en Newtons

Area (mm2)

Esfuerzo(N/mm2)

1 1600 7116.8 2000 3.5584 2 3200 14233.6 2000 7.1168 3 2800 12454.4 2000 6.2272 4 3000 13344 2000 6.672 5 2600 11564.8 2000 5.7824 6 2200 9785.6 2000 4.8928 7 3000 13344 2000 6.672 8 2000 8896 2000 4.448 9 2600 11564.8 2000 5.7824 10 1900 8451.2 2000 4.2256 11 3000 13344 2000 6.672 12 3100 13788.8 2000 6.8944 13 2900 12899.2 2000 6.4496 14 3000 13344 2000 6.672 15 3000 13344 2000 6.672 16 2800 12454.4 2000 6.2272 17 2450 10897.6 2000 5.4488 18 1400 6227.2 2000 3.1136 19 1600 7116.8 2000 3.5584 20 1200 5337.6 2000 2.6688 21 2200 9785.6 2000 4.8928 22 2000 8896 2000 4.448 23 2000 8896 2000 4.448 24 1300 5782.4 2000 2.8912 25 1900 8451.2 2000 4.2256 26 1700 7561.6 2000 3.7808 27 2100 9340.8 2000 4.6704 28 2000 8896 2000 4.448 29 1900 8451.2 2000 4.2256 30 1500 6672 2000 3.336

60

Tabla no. 5a – Ensayo a Corte Paralelo (Promedio de datos obtenidos)

FOTO No. 22: Probetas para ensayo Corte Paralelo

FOTO No. 23: Ensayo de Corte Paralelo

Valor máximo (N/mm2)

Valor mínimo (N/mm2)

Promedio (N/mm2)

Desviación estándar

Coef. Variación

7.1168 2.6688 5.03736 1.358828918 26.98%



61

Tabla no. 6 – Compresión Paralela (Datos Obtenidos en las pruebas) No. Muestra

Carga en libras

Carga en Newtons

Area (mm2)

Esfuerzo(N/mm2)

1 24500 108976 2500 43.5904 2 21500 95632 2500 38.2528 3 23000 102304 2500 40.9216 4 26000 115648 2500 46.2592 5 18500 82288 2500 32.9152 6 20500 91184 2500 36.4736 7 25500 113424 2500 45.3696 8 22500 100080 2500 40.032 9 26000 115648 2500 46.2592 10 24500 108976 2500 43.5904 11 22500 100080 2500 40.032 12 20500 91184 2500 36.4736 13 23000 102304 2500 40.9216 14 20000 88960 2500 35.584 15 25300 112534.4 2500 45.01376 16 27400 121875.2 2500 48.75008 17 19100 84956.8 2500 33.98272 18 28000 124544 2500 49.8176 19 15400 68499.2 2500 27.39968 20 23400 104083.2 2500 41.63328 21 22000 97856 2500 39.1424 22 19000 84512 2500 33.8048 23 23500 104528 2500 41.8112 24 21700 96521.6 2500 38.60864 25 24200 107641.6 2500 43.05664 26 23800 105862.4 2500 42.34496 27 26700 118761.6 2500 47.50464 28 27000 120096 2500 48.0384 29 24100 107196.8 2500 42.87872 30 23400 104083.2 2500 41.63328 Tabla no. 6a – Compresión Paralela (Promedio de Datos Obtenidos) Valor máximo (N/mm2)


Promedio (N/mm2)

Desviación estándar

Coef. Variación

49.8176 27.39968 41.06986667 5.201941863 12.67%

62

FOTO No. 24: Probetas para Ensayo de Compresión Paralela

FOTO No. 25: Ensayo de Compresión Paralela



63

Tabla no. 7 – Corte Radial (Datos Obtenidos en las pruebas) No. Muestra

Carga en libras

Carga en Newtons

Area (mm2)

Esfuerzo(N/mm2)

1 400 1779.2 2500 0.71168 2 800 3558.4 2500 1.42336 3 1100 4892.8 2500 1.95712 4 700 3113.6 2500 1.24544 5 800 3558.4 2500 1.42336 6 750 3336 2500 1.3344 7 700 3113.6 2500 1.24544 8 800 3558.4 2500 1.42336 9 600 2668.8 2500 1.06752 10 650 2891.2 2500 1.15648 11 900 4003.2 2500 1.60128 12 1100 4892.8 2500 1.95712 13 1050 4670.4 2500 1.86816 14 850 3780.8 2500 1.51232 15 500 2224 2500 0.8896 16 800 3558.4 2500 1.42336 17 700 3113.6 2500 1.24544 18 700 3113.6 2500 1.24544 19 600 2668.8 2500 1.06752 20 800 3558.4 2500 1.42336 21 600 2668.8 2500 1.06752 22 600 2668.8 2500 1.06752 23 700 3113.6 2500 1.24544 24 600 2668.8 2500 1.06752 25 750 3336 2500 1.3344 26 550 2446.4 2500 0.97856 27 850 3780.8 2500 1.51232 28 950 4225.6 2500 1.69024 29 700 3113.6 2500 1.24544 30 850 3780.8 2500 1.51232 Tabla no.7a – Corte Radial (Promedio de datos obtenidos) Valor máximo (N/mm2)


Promedio (N/mm2)

Desviación estandar

Coef. Variación

1.95712 0.71168 1.331435 0.295955 22.23%

64

FOTO No. 26: Probetas de Ensayo de Corte Radial o Tangencial

FOTO No. 27: Ensayo de Corte Radial o Tangencial



65

Tabla no. 8 – Compresión perpendicular No. Muestra Carga en

libras Carga en Newtons

Area (mm2)

Esfuerzo(N/mm2)

1 8800 39157.72 7500 5.221029616 2 8500 37822.8 7500 5.04303997 3 8700 38712.75 7500 5.161699734 4 9300 41382.59 7500 5.517679026 5 8700 38712.75 7500 5.161699734 6 9500 42272.54 7500 5.63633879 7 10200 45387.36 7500 6.051647964 8 10400 46277.31 7500 6.170307728 9 9500 42272.54 7500 5.63633879 10 8500 37822.8 7500 5.04303997 11 9000 40047.67 7500 5.33968938 12 9600 42717.52 7500 5.695668672 13 10000 44497.41 7500 5.9329882 14 10800 48057.2 7500 6.407627256 15 9200 40937.62 7500 5.458349144 16 9800 43607.46 7500 5.814328436 17 6600 29368.29 7500 3.915772212 18 10000 44497.41 7500 5.9329882 19 9700 43162.49 7500 5.754998554 20 9800 43607.46 7500 5.814328436 21 9000 40047.67 7500 5.33968938 22 8800 39157.72 7500 5.221029616 23 9100 40492.64 7500 5.399019262 24 9300 41382.59 7500 5.517679026 25 8900 39602.7 7500 5.280359498 26 10100 44942.39 7500 5.992318082 27 8300 36932.85 7500 4.924380206 28 8700 38712.75 7500 5.161699734 29 9400 41827.57 7500 5.577008908 30 9100 40492.64 7500 5.399019262 Tabla no. 8a – Compresión perpendicular (Promedio de datos obtenidos) Valor máximo (N/mm2)


Promedio (N/mm2)


Coef. Variación

6.407627 3.915772 5.484059 0.47019 8.57%

66

FOTO No.28: Probetas para Ensayo de Compresión Perpendicular

FOTO No. 29: Ensayo de Compresión Perpendicular



67

Tabla no. 9 – Flexión (Datos Obtenidos en las pruebas) No. Muestra

Carga en libras

Carga en Newtons

MOR (N/mm2)

1

2,400.00

10,679.38 97.40

2

2,050.00

9,121.97 83.19

3

1,800.00

8,009.53 73.05

4

1,800.00

8,009.53 73.05

5

1,500.00

6,674.61 60.87

6

1,500.00

6,674.61 60.87

7

1,200.00

5,339.69 48.70

8

1,700.00

7,564.56 68.99

9

1,400.00

6,229.64 56.81

Tabla no. 9a – Flexión (Promedio de datos obtenidos) MOR máximo (N/mm2)

MOR mínimo (N/mm2)

MOR Promedio (N/mm2)


Coef. Variación

97.40

48.70

69.21 14.71765 21.26%

FOTO No. 30: Probetas para Ensayo de Flexión


68

FOTO No. 31: Ensayo de Flexión Fórmulas utilizadas para el cálculo del MOR (Módulo de ruptura)

En donde I es el momento de inercia de la sección transversal

I= 520,833.33 mm4 L= 760 mm, longitud de centro a centro de la viga d= 50 mm, peralte de la viga b= 50 mm, base de la viga P= Carga puntual ejercida al centro del claro


69



III.3.2 Presentación de resultados Etapa No.2

En base a los objetivos planteados y como consecuencia de la metodología aplicada a cada uno de los procedimientos, se obtuvo un conjunto de resultados que reflejan los alcances logrados en el desarrollo del proyecto de investigación.

Se realizaron Pruebas Mecánicas, con la finalidad de obtener los valores de resistencia y deformación de las diferentes Vigas Testigos y Vigas con Refuerzo de Bambú y Pinus Oocarpa.

Resultados de los ensayos realizados Vigas Testigo y Vigas con Refuerzo

Tabulación de datos y estadística

Se procedió a fabricar 3 Vigas Testigo de Pinus Maximinoi, a continuación se muestran los resultados obtenidos en base a la prueba de laboratorio de las Vigas No. 1, No.2 y No.3 (Ver Figura No.17, Foto No. 32 y Tabla No.10)

FIGURA No. 17: Parámetros Geométricos del Espécimen

.

FOTO No. 32: Ensayo de Laboratorio Viga Testigo Pinus Maximinoi

70

Tabla No. 10

Ensayo de Viga no. : 1

Descripción: Viga de madera laminada Maximinoi

Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 305 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 76 mm

Datos Obtenidos Durante el Ensayo

P (psi) P(lbf) P(N) d(mm) E(N/mm^2)

500 1570.796327 6987.216 0.3356 26376.87736

1000 3141.592654 13974.43 0.9384 18866.32575

1500 4712.38898 20961.65 1.353 19627.67193

2000 6283.185307 27948.86 1.6586 21348.31796

2500 7853.981634 34936.08 2.035 21749.58241

3000 9424.777961 41923.3 2.518 21093.12162

3500 10995.57429 48910.51 3.083 20098.78699

4000 12566.37061 55897.73 3.865 18322.54601

4300 13508.84841 60090.06 4.4722 17022.46956

4500 14137.16694 62884.95 5.0192 15872.79255

4700 14765.48547 65679.83

Cálculos

Pult= 14765.48547 lbf E= Modulo de elasticidad

Pult= 65.68012779 kN I= Momento de inercia

Mult= 38.40645472 kN*m Pult= Carga de ruptura

I= 210430302.1 mm^4 Mult= Momento máximo por carga de ruptura

E= 20037.84921 MPa MOR= Módulo de ruptura

S= 1379870.833 mm^3

MOR= 27.83336947 Mpa

FIGURA No. 18: Gráfica comparativa de Esfuerzo versus Deformación en Vigas Testigo Pinus Maximinoi (Viga 1)

71

Tabla No. 11


Descripción: Viga de madera laminada maximinoi

Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 305 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.291 30419.51904

1000 3141.592654 13974.43 0.804 22020.09961

1500 4712.38898 20961.65 1.1556 22980.47778

2000 6283.185307 27948.86 1.5036 23549.02911

2500 7853.981634 34936.08 1.828 24212.47276

3000 9424.777961 41923.3 2.249 23616.0428

3500 10995.57429 48910.51 2.899 21374.46026

4000 12566.37061 55897.73 3.729 18990.78582

4300 13508.84841 60090.06 4.649 16375.11042

4500 14137.16694 62884.95

Cálculos

Pult= 14137.16694 lbf

E= Modulo de elasticidad

Pult= 62.88494599 kN

I= Momento de inercia

Mult= 36.77197217 kN*m

Pult= Carga de ruptura

I= 210430302.1 mm^4

Mult= Momento máximo por carga de ruptura

E= 22615.33307 MPa

MOR= Módulo de ruptura

S= 1379870.833 mm^3

MOR= 26.64885095 Mpa


72

Tabla No. 13


Descripción: Viga de madera laminada maximinoi

Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 305 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.3982 22230.23617

1000 3141.592654 13974.43 0.8412 21046.31489

1500 4712.38898 20961.65 1.2072 21998.21084

2000 6283.185307 27948.86 1.5256 23209.43902

2500 7853.981634 34936.08 1.8402 24051.95099

3000 9424.777961 41923.3 2.1628 24557.27772

3500 10995.57429 48910.51 2.5376 24418.56884

4000 12566.37061 55897.73 3.1396 22555.94354

4500 14137.16694 62884.95 3.8608 20635.28812

4600 14451.32621 64282.39 4.6992 17330.42569

Cálculos

Pult= 14451.32621 lbf


Pult= 64.28238923 kN


Mult= 37.5891271 kN*m


I= 210430302.1 mm^4


E= 22203.36558 MPa


S= 1379870.833 mm^3

MOR= 27.24104764 Mpa


73

Fuente: FODECYT Año: 2013


Se procedió a fabricar 3 Vigas Testigo de Pinus Oocarpa, a continuación se muestran los resultados obtenidos en base a la prueba de laboratorio de las Vigas No. 4, No.5 y No.6


.

FOTO No. 33: Ensayo de Laboratorio Viga Testigo Pinus Oocarpa

74

Tabla No. 14


Descripción: Viga de madera laminada oocarpa

Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 303 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.1496 60351.12515

1000 3141.592654 13974.43 0.402 44918.05135

1500 4712.38898 20961.65 0.6514 41580.57256

2000 6283.185307 27948.86 0.8902 40568.53885

2500 7853.981634 34936.08 1.127 40055.58262

3000 9424.777961 41923.3 1.365 39685.83878

3500 10995.57429 48910.51 1.654 38210.2166

4000 12566.37061 55897.73 2.058 35096.32001

4500 14137.16694 62884.95 2.598 31276.657

5000 15707.96327 69872.16 3.287 27467.38157

5300 16650.44106 74064.49 4.168 22961.22846

Cálculos

Pult= 16650.44106 lbf


Pult= 74.06449194 kN


Mult= 43.30921166 kN*m


I= 206317775.3 mm^4


E= 38379.22845 MPa


S= 1361833.5 mm^3

MOR= 31.80213415 Mpa

FIGURA No. 22: Gráfica comparativa de Esfuerzo versus Deformación en Vigas Testigo Pinus Oocarpa (Viga 4)

75

Tabla No. 15



Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 303 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.1992 45323.93736

1000 3141.592654 13974.43 0.5026 35927.29137

1500 4712.38898 20961.65 0.7486 36181.65237

2000 6283.185307 27948.86 1.0138 35622.52248

2500 7853.981634 34936.08 1.2988 34757.19249

3000 9424.777961 41923.3 1.589 34091.3593

3500 10995.57429 48910.51 1.909 33106.18033

4000 12566.37061 55897.73 2.3947 30161.7015

4500 14137.16694 62884.95 2.9197 27830.51509

5000 15707.96327 69872.16 3.6045 25047.93542

5500 17278.75959 76859.38 4.5247 21949.25886

5700 17907.07813 79654.26

Cálculos

Pult= 17907.07813 lbf


Pult= 79.65426492 kN


Mult= 46.57783141 kN*m


I= 206317775.3 mm^4


E= 31467.56092 MPa


S= 1361833.5 mm^3

MOR= 34.20229522 Mpa


76

Tabla No. 16



Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 303 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm


P (psi) P(lbf) P (N) d(mm) E(N/mm^2)

500 1570.796327 6987.216 0.28 32244.74401

1000 3141.592654 13974.43 1.02 17702.99671

1500 4712.38898 20961.65 1.68 16122.372

2000 6283.185307 27948.86 2.3 15701.78839

2500 7853.981634 34936.08 2.9 15566.42814

3000 9424.777961 41923.3 3.48 15566.42814

3500 10995.57429 48910.51 4.17 15155.80294

4000 12566.37061 55897.73 4.95 14591.56092

4500 14137.16694 62884.95 5.82 13961.64174

5550 17435.83923 77558.1

Cálculos

Pult= 17435.83923 lbf


Pult= 77.55810005 kN


Mult= 45.35209901 kN*m


I= 206317775.3 mm^4


E= 17401.52922 MPa


S= 1361833.5 mm^3

MOR= 33.30223482 Mpa


77



Se procedió a fabricar 3 Vigas de Pinus Maximinoi con Refuerzo de Pinus Oocarpa, a continuación se muestran los resultados obtenidos en base a la prueba de laboratorio de las Vigas No. 7, No.8 y No.9


.

FOTO No. 34: Ensayo de Laboratorio Viga Reforzada Pinus Maximinoi + Pinus Oocarpa

78

Tabla No. 17


Descripción: Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo oocarpa

Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 303 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.43 20996.57749

1000 3141.592654 13974.43 1.1 16415.50604

1500 4712.38898 20961.65 1.9 14255.57103

2000 6283.185307 27948.86 2.38 15173.99718

2500 7853.981634 34936.08 3.04 14849.55316

3000 9424.777961 41923.3 3.65 14841.41642

3500 10995.57429 48910.51 4.58 13799.06075

4900 15393.804 68474.72 5.8 15255.09958

Cálculos

Pult= 15393.804 lbf


Pult= 68.47471896 kN


Mult= 40.04059191 kN*m


I= 206317775.3 mm^4


E= 15698.34771 MPa


S= 1361833.5 mm^3

MOR= 29.40197309 Mpa

FIGURA No. 26: Gráfica comparativa de Esfuerzo versus Deformación en Vigas Reforzadas Pinus Maximinoi +Pinus Oocarpa (Viga 7)

79

Tabla No. 18



Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 303 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.49 18425.568

1000 3141.592654 13974.43 1.19 15173.99718

1500 4712.38898 20961.65 1.75 15477.47712

2000 6283.185307 27948.86 2.28 15839.52337

2500 7853.981634 34936.08 2.84 15895.29634

3000 9424.777961 41923.3 3.41 15885.97359

3500 10995.57429 48910.51 4.4 14363.56779

5550 17435.83923 77558.1

Cálculos

Pult= 17435.83923 lbf


Pult= 77.55810005 kN


Mult= 45.35209901 kN*m


I= 206317775.3 mm^4


E= 15865.91477 MPa


S= 1361833.5 mm^3

MOR= 33.30223482 Mpa


80

Tabla No. 19



Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 89 mm

Largo i 98 mm

Peralte 303 mm

Largo j 104 mm

Dist

c.a.c. 2339 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.46 19627.23548

1000 3141.592654 13974.43 1.18 15302.59038

1500 4712.38898 20961.65 1.92 14107.0755

2000 6283.185307 27948.86 2.6 13890.04357

2500 7853.981634 34936.08 3.26 13847.43608

3000 9424.777961 41923.3 4 13542.79248

3500 10995.57429 48910.51 4.78 13221.6942

4000 12566.37061 55897.73 5.67 12738.6643

5200 16336.2818 72667.05

Cálculos

Pult= 16336.2818 lbf


Pult= 72.6670487 kN


Mult= 42.49205673 kN*m


I= 206317775.3 mm^4


E= 13807.18522 MPa


S= 1361833.5 mm^3

MOR= 31.20209389 Mpa


81

Fuente: FODECYT Año: 2013


Se procedió a fabricar 3 Vigas de Pinus Maximinoi con Refuerzo de Bambú, a continuación se muestran los resultados obtenidos en base a la prueba de laboratorio de las Vigas No.10, No.11 y No.12


.

FOTO No. 35: Ensayo de Laboratorio Viga Reforzada Pinus Maximinoi + Bambú

82

Tabla No. 20


Descripción: Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo bambú

Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 85 mm

Largo i 10 mm

Peralte 300 mm

Largo j 10 mm

Dist

c.a.c. 2330 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.5 19255.69775

1000 3141.592654 13974.43 1.47 13099.11412

1500 4712.38898 20961.65 2.55 11326.88103

2000 6283.185307 27948.86 3.52 10940.73736

2500 7853.981634 34936.08 4.92 9784.399263

3000 9424.777961 41923.3 6.38 9054.40333

4200 13194.68915 58692.62

Cálculos

Pult= 13194.68915 lbf

E= Módulo de elasticidad

Pult= 58.69261626 kN


Mult= 34.18844897 kN*m


I= 191250000 mm^4


E= 12243.53881 MPa


S= 1275000 mm^3

MOR= 26.81446978 Mpa

FIGURA No. 30: Gráfica comparativa de Esfuerzo versus Deformación En Vigas Reforzadas Pinus Maximinoi +Bambú (Viga 10)

83

Tabla No. 21



Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 85 mm

Largo i 10 mm

Peralte 300 mm

Largo j 10 mm

Dist

c.a.c. 2330 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.45 21395.21972

1000 3141.592654 13974.43 1.33 14477.96823

1500 4712.38898 20961.65 2.09 13819.87877

2000 6283.185307 27948.86 2.9 13279.79155

2500 7853.981634 34936.08 3.84 12536.26156

3000 9424.777961 41923.3 4.78 12085.16595

3500 10995.57429 48910.51 5.72 11782.33254

4600 14451.32621 64282.39

Cálculos

Pult= 14451.32621 lbf

E= Módulo de elasticidad

Pult= 64.28238923 kN


Mult= 37.44449173 kN*m


I= 191250000 mm^4


E= 12420.8879 MPa


S= 1275000 mm^3

MOR= 29.36822881 Mpa


84

Tabla No. 22



Dimensiones Perfil

Dimensiones Apoyos

Ancho 85 mm

Largo i 10 mm

Peralte 300 mm

Largo j 10 mm

Dist

c.a.c. 2330 mm

Largo viga 2440 mm

Platina de carga

Largo 115 mm



500 1570.796327 6987.216 0.43 22390.34622

1000 3141.592654 13974.43 1.31 14699.00592

1500 4712.38898 20961.65 2.05 14089.53494

2000 6283.185307 27948.86 2.91 13234.15653

2500 7853.981634 34936.08 3.78 12735.24983

3000 9424.777961 41923.3 4.8 12034.81109

3500 10995.57429 48910.51 5.9 11422.87155

4500 14137.16694 62884.95

Cálculos

Pult= 14137.16694 lbf


Pult= 62.88494599 kN


Mult= 36.63048104 kN*m


I= 191250000 mm^4


E= 14372.2823 MPa


S= 1275000 mm^3

MOR= 28.72978905 Mpa


85



Minera (2012) procedió a fabricar 3 Vigas de Pinus Maximinoi con Refuerzo de Fibra de Carbono, los resultados se muestran tabulados en la Tabla No.23, la geometría de la viga se muestra en la Figura No.30 y la foto No.36 muestra el ensayo aplicado a la viga.


.

FOTO No. 36: Ensayo de Laboratorio Viga Reforzada Pinus Maximinoi + Fibra de Carbono

láminas de Pinus Maximinoi + Fibra de Carbono

86

Tabla No. 23

Resumen de Resultados de Vigas

III.4 Discusión e Interpretación de Resultados

Ensayos de varios laboratorios en otros países demostraron un aumento

substancial de la capacidad de cargas de las vigas sometidas a flexión. Este aumento depende del material de refuerzo, del porcentaje de refuerzo con respeto a la sección transversal.

Al comparar los valores característicos de la madera laminada con madera

sólida, se nota que se corre el percentil de 5 % hacia la derecha y el valor promedio hacia arriba. Esto significa que una misma pieza de madera de iguales dimensiones fabricada con la misma especie de madera podría soportar cargas más elevadas. Más bien para una misma carga, menos madera será utilizada si se usa madera laminada.

En lugar de utilizar vigas en madera laminada tradicional, las vigas con refuerzo

tienen ventajas significativas: • Aumento de las propiedades mecánicas. • Reducción de las dimensiones de la pieza de madera. • En consecuencia reducción del peso y manutención más fácil. • Reducción de costos de la estructura comparada a una estructura convencional.

VIGA

NO. TIPO

MOR

(MPa)

Promedio

MOR (MPa)

MOE

(MPa)

Pult

(kN)

Momento

(kN-m)

1 Viga de madera laminada maximinoi 27.83

27.24

20037.85 65.68 38.41

2 Viga de madera laminada maximinoi 26.65 22615.33 62.88 38.41

3 Viga de madera laminada maximinoi 27.24 22203.37 64.28 37.59

4 Viga de madera laminada oocarpa 31.80

33.10

38379.23 74.06 43.31

5 Viga de madera laminada oocarpa 34.20 31467.56 79.65 46.58

6 Viga de madera laminada oocarpa 33.30 17401.53 77.56 45.35

7 Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo oocarpa 29.40

31.30

15698.35 68.47 40.04

8 Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo oocarpa 33.30 15865.91 77.56 45.35

9 Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo oocarpa 31.20 13807.19 72.67 42.49

10 Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo bambú 26.81

28.30

12243.54 58.69 34.19

11 Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo bambú 29.37 12420.89 64.28 37.44

12 Viga de madera laminada maximinoi con refuerzo bambú 28.73 14372.28 62.88 36.63

13 Viga de madera laminada con refuerzo de fibra de carbono 21.382

21.86567

N/A 51.71 30.77

14 Viga de madera laminada con refuerzo de fibra de carbono 14.761 N/A 41.92 24.44

15 Viga de madera laminada con refuerzo de fibra de carbono 29.454 N/A 68.48 40.743

87

FIGURA No. 36: Valores Característicos de Diseño de la Madera Sólida, Madera Laminada y Madera laminada Reforzada

Esta representación gráfica no tiene fundamentos experimentales aún. Solamente se esperaría poder contar con valores numéricos a futuro. Se pretende tener variaciones más pequeñas de las propiedades mecánicas de las vigas en madera reforzada así como un valor promedio más elevado es decir la posibilidad para la estructura de soportar cargas más elevadas. Se ensayaron un total de 12 vigas y se utilizó de referencia el estudio realizado previamente por Minera (2012) donde se ensayaron 3 Vigas Reforzadas con Fibra de Carbono, de todas las vigas reforzadas, la Viga Reforzada con Bambú presentó la resistencia más baja por ser este material no apto para resistir deformaciones y cuya resistencia es positiva ante el corte, tensión y compresión vertical.

En base a los ensayos realizados y modelo matemático, se determinó lo siguiente:

a) Vigas testigos de Pinus Maximinoi.

• Se realizaron y ensayaron tres vigas con Pino Maximimoi con la finalidad de completar los datos de las propiedades mecánicas del proyecto FODECYT 077-2009.

• Las probetas de Pinus Maximimoi mostraron valores superiores a las de las Vigas Testigos de Pinus Maximinoi. (ver anexos)

b) Vigas testigos de Pino Oocarpa (pino colorado).

• Las probetas de Pinus Oocarpa mostraron resultados superiores a las del Pinus maximimoi (Ver anexos). Por lo tanto el Pinus Oocarpa podría ser utilizado como refuerzo.


88

• Las probetas de ensayo mostraron valores de resistencia más elevados que las Vigas Testigo de Pinus Oocarpa, esto es aceptable debido a que la probeta por ser una muestra de dimensiones reducidas posee una preparación de humedad controlada en el laboratorio, la Viga Testigo presenta diferencias en los resultados por condiciones que interfieren como la fabricación, adhesivos y humedad entre otros.

c) Vigas testigos combinadas Pino maximimoi –- Pino Oocarpa.

• Las vigas Testigo de Oocarpa (12 láminas de madera) presentaron una resistencia elevada de 33 MPa.

d) Vigas testigos combinadas Pino maximimoi – Bambú.

• con refuerzo de bambú, presentaron un fallo por corte longitudinal, tanto en el bambú como en las vigas con refuerzo de fibra de carbono se evidenció desprendimiento en la zona de contacto de los dos materiales debido a las deformaciones del área de tensión.

• Se notó aplastamiento mayor en el bambú más que en la madera, el esfuerzo de

aplastamiento se define como una carga perpendicular a la beta, en el caso del bambú no se resiste compresión perpendicular a la fibra ya que es un elemento que resiste tensión, corte y compresión vertical.

e) Modelos matemáticos

• El modelo matemático calibrado versus resultados de laboratorio de vigas experimentales presentó un error entre el 5% y el 10% lo cual se estima es un rango aceptable.

• El modelo matemático da una situación idónea de los resultados, el ensayo de laboratorio presenta resultados reducidos, por motivos de fabricación y control de humedad las Vigas.

• Comparando los modelos matemáticos desarrollados en el rango elástico es el que más se asemeja a la realidad, se trató de utilizar un modelo plástico en la parte superior de la viga y se definió el eje plástico para determinar el área plástica real en las pruebas de laboratorio se tuvo la limitante de no contar con sensores con la finalidad de determinar la elongación horizontal.

f) Fibras de carbono

• Las Vigas con refuerzo de Fibras de Carbono, presentaron el inconveniente de adherencia debido a la falta de contacto entre lo liso de la superficie de la fibra de carbono y la madera, las vigas fallaron por ruptura y desprendimiento entre el adhesivo y la madera, presentando de esta manera fallas prematuras.

89

PARTE IV

IV.1 CONCLUSIONES • El Objetivo A (Página 06) se llevó a cabo, desarrollando un modelo de

matemático (ver anexos) de lo cual se pudo concluir que el modelo matemático calibrado versus resultados de laboratorio de vigas experimentales presentó un error entre el 5% y el 10% lo cual se estima es un rango aceptable. El modelo matemático da una situación idónea de los resultados, el ensayo de laboratorio presenta resultados conservadores, por motivos de fabricación y control de humedad las Vigas.

• Se procedió a inventariar materiales que presentaran características adecuadas para ser utilizadas como refuerzo en vigas, los mismos se determinaron en base a su resistencia y a estudios realizados en otros países, siendo los más representativos las fibras vegetales como sisal, bambú, y maderas como el Pinus Oocarpa, dentro el inventario de las fibras sintéticas se mencionó la fibra de carbono y los adhesivos, de esta manera se alcanzó el Objetivo b (Página6)

• El presente estudio demostró que es posible lograr una resistencia de 31 MPa en

una Viga Reforzada con madera semi dura Pinus Oocarpa alcanzando una riesistencia similar en una Viga Testigo de madera laminada Pinus Oocarpa la cual presentó una resistencia de 33 MPa, lo cual conlleva a evaluar que una viga con refuerzo posee la ventaja económica versus una viga laminada sin refuerzo. Como parte del Obejtivo C (Página 6) se ensayaron vigas con refuerzo de bambú y fibra de carbono, se detectó en el caso de las vigas reforzadas con bambú que esta presentan la resistencia más baja por ser este material no apto para resistir deformaciones y cuya resistencia es positiva ante el corte, tensión y compresión vertical. Las Vigas con refuerzo de Fibras de Carbono, presentaron el inconveniente de adherencia debido a la falta de contacto entre lo liso de la superficie de la fibra de carbono y la madera, las vigas fallaron por ruptura y desprendimiento entre el adhesivo y la madera, presentando de esta manera fallas prematuras.

• Se procedió a calibrar el modelo matemático o estructural en vigas reforzadas de madera laminada alcanzado de esta manera el Objetivo D para ello se desarrollaron modelos en el rango elástico e inelástico tanto de vigas testigo como vigas reforzadas ( Ver anexos) con lo cual se concluyó que comparando los modelos matemáticos desarrollados en el rango elástico es el que más se asemeja a la realidad, se trató de utilizar un modelo plástico en la parte superior de la viga y se definió el eje plástico para determinar el área plástica real en las pruebas de laboratorio se tuvo la limitante de no contar con sensores con la finalidad de determinar la elongación horizontal.

90

IV.2 RECOMENDACIONES

• En el Modelo Matemático se evidencia que debido a la variabilidad del Módulo de Elasticidad de la relación al E1/E2 de dos materiales diferentes se recomienda escoger dos especies de materiales que presenten un módulo de elasticidad en los extremos más fuerte (láminas de refuerzo en los extremos) en comparación con el módulo de elasticidad más reducido en el centro, debido a que las otras variables son geométricas; así mismo e recomienda utilizar los resultados de una viga laminada de laboratorio para calibrar los modelos matemáticos; Se sugiere también el uso de nuevas herramientas informáticas de análisis como complemento a los modelos meramente matemáticos tales como el cálculo por elementos finitos.

• Se recomienda realizar pruebas de laboratorio de especies de otras fibras sintéticas tales como geomallas como sustituto de la fibra de carbono, se sugiere también estudiar métodos de análisis alternos al sustituir el pegamento de las vigas en madera laminada encolada por dispositivos mecánicas tales como clavos, pernos o espigas. En efecto, un dispositivo mecánico podría evitar el desprendimiento de las láminas debido a la flexión y así evitar fallas prematuras. Tal tecnología permitirá reducir los riesgos del encolado y facilitar la fabricación de vigas en madera laminada.

• Se recomienda el uso de refuerzo de especies de madera semi dura para refuerzo en los extremos en Vigas Reforzadas, entre las ventajas que presentan cabe mencionar el aumento de resistencia, bajo costo, respuesta favorable de adherencia entre materiales y accesibilidad al material en grandes cantidades, entre otras. En relación a muestras de especímenes se recomienda seguir con ensayos destructivos de muestras para tener en Guatemala una base de datos más amplia de las propiedades mecánicas de más especies de madera en cuanto a fabricación de vigas reforzadas se recomienda estudiar vigas combinadas con dos o más especies de madera cuyas características mecánicas hubiera sido estudiadas previamente (Muestras)

• Se recomienda el uso de resultados de laboratorio con el fin de calibrar los modelos estructurales, para determinar la resistencia y compatibilidad de deformaciones, se recomienda también el uso de sensores para determinar la elongación horizontal en pruebas de laboratorio para poder analizar la plasticidad de la madera.

91

IV.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Alann, A. (2006). Fibers for strengthening of timber structures.

Department of Civil and Environmental Engineering.Division of Structural Engineering. Luleå University of Technology.

2. American Concrete Institute (2000). Guide for the Design and Construction

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3. American Concrete Institute. (2008). Guide for the design and construction of externally bonded FRP systems for strengthening concrete structures. (ACI 440.2R-08). USA.

4. American Section of the International Association for Testing Materials (2013).

Methods of Static Tests of Timbers in Structural Sizes. ASTM D 198-13. USA. 5. Bank, L.C. (1987). Shear Coefficients for Thin-Walled Composite Beams,

Composite Structures. USA 6. Bazan, I.M.M. (1980). Ultimate bending strength of timber beams. Ph.D.

Nova Scotia Technical College.Halifax, Nova Scotia, Canada. 7. Borri, A et Al (2003) FRP reinforcement of Wood elements Under Bending

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de Valencia. España 9. CEN TC 193/SC1/WG11 (2003).“Adhesives for on-site assembling or

restoration of timber structures. On-site acceptance testing”: Part 1: Sampling and measurement of the adhesives cure schedule. Doc. N20. Part 2: Verification of the shear strength of an adhesive joint. Doc. N21. Part 3: Verification of the adhesive bond strength using tensile proof

loading. Doc. N22. 10. Echeverria, C et Al (2012) Vigas de madera laminada reforzadas con

bambú: una alternativa a vigas de madera laminada reforzadas con fibra de vidrio. Universidad Nacional de Colombia.

11. Gere, James. (2004). Libro de Mecánica de Materiales. Universidad de

Stanford. Sexta Edición. Editorial Thomson. 12. Gonzalez. A, (2005) Determinación de algunas Propiedades Físicas y

92

Mecánicas de la Madera de 5 especies forestales ubicadas en el bosque muy húmedo tropical cálido. Ingeniería Forestal.

13. Kasal B et Al (2004), Seismic performance of laminated timber frames with fiber reinforced joints. Accepted for publications in Journal Earthquake Engineering and Structural Dynamics.Wiley.

14. Machida, A. (1997) Recommendation for Design and Construction of

Concrete Structures Using Continuous Fiber Reinforcing Materials. Japan Society of Civil Engineers.

15. Minera, L. (2012) Refuerzo en Vigas Laminadas de Madera Con Fibras

Sintéticas. Tesis UVG. Guatemala

16. S. Mohammadi , A.A. MousaviKhandan. (2005) Proceedings of the International Symposium on Bond Behaviour of FRP in Structures. Department of Civil Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran.

17. Montesinos, J. (1995) Pino (pinus Oocarpa Schiede) Revista forestal

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maximinoi para la fabricación de secciones compuestas como elemento de construcción. FODECYT 077-2009

19. Ritter, Michael A. (1990) Timber Bridges: Design, Construction,

Inspection, and Maintenance. EM 7700-8.Washington, DC: U.S. Department of Agriculture.

.

93

PARTE V V.1 ANEXOS

Resumen de las Propiedades Mecánicas De las dos especies de Madera Utilizadas MOR y MOE

Propiedades del Pino Maximinoi Referencia: Investigación 077-2009 FODECYT

Madera de Raleo Madera de Corta Final Duramen Albura Duramen Albura

MOR MOE MOR MOE MOR MOE MOR MOE Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa Mpa

Promedio 21.35 4,317.74 34.06 6,158.67 35.12 5,967.06 48.17 10,847.14 Desviación estándar 4.54 1,183.63 4.37 2,082.99 5.28 2,239.04 9.91 2,977.03

Coeficiente de variación

21% 27% 13% 34% 15% 38% 21% 27%

Propiedades del Pino Oocarpa Referencia: Investigación actual Concyt

MOR MOE Mpa Mpa

Promedio 69.21 6,500.63 Desviación estandar 14.72 1,251.53 Coef. Variación 21% 19% MOR = Módulo de Ruptura MOE = Modulo de Elasticidad Mpa = Mega pascales (1 N/mm2)

94

Anexo 1 :Plantilla de Cálculo en el software matemático Mathcad v15 para la determinación de la capacidad de una viga de madera laminada de un solo material en el rango elástico

95

Anexo 2: Plantilla de Cálculo en el software matemático Mathcad v15 para la determinación de la capacidad de una viga de madera laminada de un solo material en el rango inelástico

96

Anexo 3: Plantilla de Cálculo en el software matemático Mathcad v15 para la determinación de la capacidad de una viga de madera laminada con dos materiales en el rango elástico

97

Anexo 4: Plantilla de Cálculo en el software matemático Mathcad v15 para la determinación de la capacidad de una viga de madera laminada con dos materiales en el rango inelástico

98

V.2 INFORME FINANCIERO

AD-R-0013

Nombre del Proyecto:

Numero del Proyecto: 021-2012

Investigador Principal y/o Responsable del Proyecto: ARQUITECTA MARÍA ELENA ORTÍZ PINEDAMonto Autorizado: 41,750.00Q Orden de Inicio (y/o Fecha primer pago): 02/01/2013

Plazo en meses 9 meses Fecha de Inicio y Finalización: Del 02/01/2013 al 30/09/2013

Menos (-) Mas (+)

1 SERVICIOS NO PERSONALES

181Estudios, investigaciones y proyectos defactibilidad 33,750.00Q 20,000.00Q

Q 13,750.00

189Otros estudios y/o servicios: evaluación externa deimpacto 8,000.00Q

Q 8,000.00

2 MATERIALES Y SUMINISTROS

3PROPIEDAD, PLANTA, EQUIPO EINTANGIBLES

GASTOS DE ADMÓN. (10%)

41,750.00Q 20,000.00Q 21,750.00Q

MONTO AUTORIZADO 41,750.00Q Disponibilidad 21,750.00Q

(-) EJECUTADO 20,000.00Q SUBTOTAL 21,750.00Q

(-) CAJA CHICA -Q TOTAL POR EJECUTAR 21,750.00Q

Pendiente de Ejecutar Grupo Renglon Nombre del Gasto Asignacion

Presupuestaria

TRANSFERENCIA

FICHA DE EJECUCIÓN PRESUPUESTARIA LINEA:

"Determinación y evaluación del Sistema estructural alternativo: Vigas de madera laminada

reforzadas como sustituto de vigas convencionales de acero o de concreto2

PRÓRROGA AL 30/11/2013

FODECYT

Ejecutado

consejo nacional de ciencia y … resumen el presente proyecto busca profundizar el marco teórico y...

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