Conjunto Z.

Propiedades de la adición en Z:En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son:

- Clausura- Conmutatividad- Asociatividad -Elemento Neutro.

En ejemplos: -2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado. -6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque solo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis. +8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

Elemento inverso aditivo En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro. En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?.Sumemos:+6 + -6 = 0 -18 + +18 = 0

Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero. Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4, etcétera.

La sustracción en Z A partir del conjunto, la sustracción ya no se resuelve como tal, porque aplicamos la propiedad del elemento inverso aditivo. ¿Cómo es eso? Si tenemos una sustracción, la cambiamos por adición del inverso aditivo del entero que ocupa el lugar del sustraendo.

Veamos unos ejemplos:+8 - +3 ----> cambiamos el - de la operación por + y en lugar de +3 ponemos su inverso -3.

Nos queda: +8 + -3 = A continuación, resolvemos la adición obteniendo como resultado +5. Realizaremos el siguiente ejercicio: -5 - -6 - +7

Aplicamos adición de inversos aditivos y nos queda: -5 + +6 + -7 = -6En el caso del conjunto, ya no decimos que solo se pueden restar 2 números.

Con paréntesisLos paréntesis indican prioridad de ejercicios.

Primero se resuelven lo que está en los paréntesis redondos, luego lo que va en los paréntesis cuadrados o de corchete, y finalmente lo que está en los de llave.

En los paréntesis, las sustracciones también deben cambiarse por adiciones del inverso aditivo. -8 + ( -3 - -9 + +5) = Bajamos el número que está fuera del ( ). - -8 + (-3 + +9 + +5) = Dentro de él aplicamos adición del inverso en lugar de sustracción. -8 + +11 = Sumamos dentro del ( ). Al tener un solo número de resultado, el ( ) desaparece +3 Es el resultado de la operación.

- { 3 - [ -2 - ( -6) ] } Sacamos el ( ) - { 3 - [ -2 - -6 ] } Aplicamos adición y elemento inverso. - { 3 - [ -2 + +6] } Resolvemos [ ] - { 3 - +4 } Aplicamos inverso aditivo - { 3 + -4 } Resolvemos { } - -1 Aplicamos inverso aditivo. +1 Este es el resultado final.

ACTIVIDADES

Pregunta 1: Coloca en la siguiente recta numérica todos los números comprendidos entre -6.

Pregunta 2

¿Cuál es el número anterior a -8? ¿Y el siguiente?

Pregunta 3: De los siguientes números, ¿cuál es el mayor? ¿Y el menor?

+16,       -23,         -8,      -15,          +2,           +6,        -9

El mayor es _________________ El menor es __________________

Pregunta 4: Completa:

a) = b) = c) =

Pregunta 5: Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros:

-4 +20 -2 -15 +5 -6 +11 +10 -14 -1 +8 0 -8 +2

________ - ________ - ________ - ________ - ________ - ________ - ________ -

________ - ________ - ________ - ________ - ________ - ________ - ________

Pregunta 6: Sabiendo que el opuesto de un número entero es otro número entero que tiene el mismo valor absoluto pero el signo contrario, completa:

+12 -12

+9

-6

-15

+1

+8

-7

-20

+4

+10

-5

-16

PRUEBA CONJUNTO Z, 8º AÑO

Prueba de Educación Matemática 8º Año _______ Nombre _________________________________________________________________Fecha__________ 1.- Ubica en la recta numérica los siguientes números -8, 5, 8, -7, 0, -3, 1, -5, -2, 9 ________________________________________________________________________________ 2.- Ordena de mayor a menor los números enteros: -15; -11; 9; 3; 0; -1 ________________________________________________________________________________ 3.- ¿Qué significan las siguientes expresiones?

a) Hay una temperatura de -2º C ________________________________________________________

b) Hay una temperatura de 15º C ________________________________________________________

c) El submarino navega a -3.000 m ________________________________________ 4.- Escribe dos posibilidades para los siguientes resultados: a) -3: __________________ ___________________ b) 0: ___________________ ____________________ c) 5: ___________________ ____________________ 5.- El opuesto o inverso aditivo de -18 es ______, y el opuesto de 12 es ________ 6.- Resuelve las siguientes adiciones, con ayuda de la recta numérica. _________________________________________________________________________________ a) 9 + -13 = ________ b) -7 + -5 = ________ c) -8 + 3 = _______

d) 5 + -8 + -6 = ________ e) -1 + -4 + 7 = ______ f) -9 + 15 + -8 = _______

PRUEBA DE NÚMEROS DECIMALES 7º AÑO “A” Prueba de Educación Matemática 7º Año _______ Nombre______________________________Curso_______Fecha_______ I Marca con un círculo la alternativa correcta.

1) Si una hormiga mide de largo 0,4 cm. ¿Cuál sería su largo si se amplía al triple?A) 0,012 cm B) 0,8 cm C) 0,12 cm D) 1,2 cm

2) Si un Kg. de queso vale $ 2.653. ¿Cuánto deberá pagar la señora María por 0,250 Kg. de queso?

A) $ 66.325 B) 663,2 C) 663,25 D) 663,52 3) El resultado de 0,06 + 0,08 + 0,02 es, A) 0,015 B) 1,5 C) 0,15 D) 15 4) El resultado de 0,42 multiplicado por 1.000 es: A) 42 B) 420 C) 4200 D) 42000 5) El resultado de 0,08 multiplicado por 100 es: A) 0,8 B) 8 C) 80 D) 800 II Escribe con palabras las siguientes expresiones decimales: 6) 6,08 millones de habitantes_____________________________________________ 7) 9,5 Kg de azúcar ____________________________________________________ 8) 15,136 metros de alambre _____________________________________________ __________________________________________________________________ III Indica si las siguientes fracciones son “fracciones decimales” o no. Explica por qué. 9) 1 / 4 ______________________________________________________________ 10) 2 / 3 ______________________________________________________________

IV Multiplica 11) 1 3, 6 x 15 12) 2, 8 x 0,3 13) 0, 7 6 x 28 14) 3, 7 x 0,02

Prueba Educación Matemática 8º Año ______ adición y sustracción Nombre ______________________________Curso______ Fecha______ I Marca con un círculo la alternativa correcta:1.- En Z, el inverso aditivo de -9 es? A) - 0,9 B) + 0,9 C) -9 D) +9 Si a = - 24 y b = - 39, entonces: 2.- a + b es igual a: A) + 15 B) – 15 C) + 63 D) – 63 3.- a – b es igual a: A) + 15 B) – 15 C) + 63 D) – 63 4.- ¿Cuánto es: [-2] + [7] + [-3] = A) -12 B) -2 C) 2 D) 12 5.- En un juego, Pedro tiene 120 puntos a favor (+120) y 150 puntos en contra (-150). ¿Qué puntaje tiene Pedro en el juego? A) 270 puntos B) 30 puntos C) – 30 puntos D) – 270 puntos 6.- En un juego Rodrigo obtuvo 4 veces seguidas – 20 puntos. Qué puntaje lleva acumulado si antes de esas jugadas llevaba un puntaje de +45 puntos? A) + 25 puntos B) + 35 puntos C) – 25 puntos D) – 35 puntos II Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones: 7) -15 + (-13) = ______________________________ 8) -54 + 18 = _______________________________

9) 37 + (-14) = _______________________________ 10) 24 – (-12) = _______________________________ 11) -16 - (-13) = _______________________________ 12) -8 - (-25) = _______________________________ 13) 6 - (-9) + 3 = ______________________________ 14) 1 - 3 -(-5) = ______________________________

Proporciones

Prueba de Educación Matemática 7º Año ____Nombre________________________________________________Fecha__________1)Si una persona recorre 20 km. en 40 minutos en bicicleta, ¿cuánto recorrerá en 1 hora (60 minutos)?

2) Si una botella de gaseosa cuesta $ 250 , ¿cuánto cuesta una caja que contiene 12 botellas? 3)Un coche tarda 4 horas en recorrer 360 km. Si mantiene esa velocidad, ¿cuánto recorrerá en 5 horas?

4) Forma una proporción con cada razón 6 / 9 = 4 / 7 = 5) Indica si hay o no proporción 3 / 6= 2 / 4 6 / 8 = 9 / 12 6) Completa el término que falta 0,02 / x = 0,002 / 0,2 3,6 / x = 0,02 / 0,9

7) ¿Cuánto es el 25 % de $ 10.530?

Prueba de Diagnóstico Nombre:.................................................... Fecha:......../........./...... Marca con una x la letra de la alternativa correcta 1.-Juan realizó una compra de $ 6.997 y pagó con un billete de $ 10.000. ¿Cuánto dinero recibe de vuelto? a) $ 3000 b) $ 4.997 c) $ 3.003 d) $ 4113 2.- ¿De qué números es múltiplo el número 12? a) [2,3,4,6] b) [2 y 3] c) [1,2,3,4,6 y 12] d) ninguna de las anteriores 3.- Si una botella de gaseosa cuesta $ 250, ¿cuánto cuesta una caja que contiene 12 botellas?a) $ 5.250 b) $ 2.500 c) $ 750 d) $ 3.0004.- Si un día tiene 24 horas, ¿cuántas horas hay en una semana? 5.- ¿Cuál es el producto entre 40 x 6?

a) más de 100 y menos de 150b) más de 200 y menos de 250c) más de 500 y menos de 1.000

d) ninguna de las anteriores 6.- Rubén quiere repartir en partes iguales entre sus 8 amigos los 536 tazos que les ganó jugando. ¿Cuántos tazos le debe dar a cada amigo? 7.- Ocho personas deben repartirse entre ellas 979 chocolates. ¿Pueden hacerlo equitativamente? Explica por qué. 8.- Doña Catalina recogió 143 peras. Para venderlas las envasa en bandejas de 6 peras cada una. ¿Cuántas bandejas debe ocupar? Explica por qué Prueba de Diagnóstico

Nombre:.................................................... Fecha:......../........./...... 1- Alfredo pidió prestado $ 11.700 el martes, y el miércoles pidió $ 12.500 más. El jueves pagó la mitad del préstamo ¿Cuánto dinero debe ahora? 2.- En una actividad de beneficencia Felipe reunió una suma de dinero que debe repartir equitativamente entre sus 4 hijos. Si asistieron 30 personas y cada una pagó $ 500 por la entrada ¿Cuánto le corresponde a cada hijo? 3.- Ubica Los siguientes acontecimientos en la línea de tiempo

v Pitágoras, famoso matemático griego, nació en el año 500 antes de Cristo.v El gran matemático y físico Arquímedes nació en el año 287 antes de Cristov Al matemático Diofanto, inventor del álgebra,. nació en el año 325 después Cristo.

Nacimiento de Cristo __________________________________________________________________________ 04.- Completa con el número que falta 243 = 9 x _____ 368 = 8 x ____ 312 = 6 x ____ 200 : _____ = 40 5.430 : 12= ____ 3.840 : 20= ____ 5.-Los niños Juan y Raúl, tienen algunos dulces en el bolsillo. Dice Juan a Raúl: "Si me regalas un de tus dulces tendremos ambos igual cantidad". Pero dijo entonces Raúl: "Si tú me das a mi uno de tus dulces, tendré yo el doble que tú". ¿Cuántos dulces tenía Juan y cuántos Raúl?.