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Propiedad y autoría: Licenciado Alejandro Tarazona Palacio

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CONJUNTOS Los numerales 1 a 5 se resuelven con base en el siguiente enunciado. Un grupo de jóvenes fue entrevistado acerca de sus preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta, motocicleta y automóvil). Los datos de la encuesta fueron los siguientes: - Motocicleta solamente: 5 - Motocicleta: 38 - No gustan del automóvil: 9 - Motocicleta y bicicleta, pero no automóvil: 3 - Motocicleta y automóvil pero no bicicleta: 20 - No gustan de la bicicleta: 72 - Ninguna de las tres cosas: 1 - No gustan de la motocicleta: 61 Utilice el siguiente diagrama de Venn para acomodar los datos.

1. ¿Cuál fue el número de personas entrevistadas?: A. 100 B. 99 C. 101 D. 189 2. ¿A cuántos le gustaba la bicicleta solamente?: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. ¿A cuántos le gustaba el automóvil solamente?: A. 80 B. 10 C. 46 D. 14 4. ¿A cuántos le gustaban las tres cosas?: A. 9 B. 11 C. 10 D. 8 5. ¿A cuántos le gustaba la bicicleta y el automóvil pero no la motocicleta?: A. 20 B. 3 C. 14 D. 24



De acuerdo con la siguiente información, responda las preguntas 6 a 9. Una encuesta sobre 500 personas reveló los siguientes datos acerca del consumo de dos productos A y B: 138 personas consumían A pero no B. 206 personas consumían A y B. 44 personas no consumían ni A ni B. 6. ¿Cuántas personas consumían A?: A. 344 B. 456 C. 318 D. 324. 7. ¿Cuántas personas consumían B?: A. 112 B. 318 C. 324 D. 328 8. ¿Cuántas personas consumían B pero no A?: A. 132 B. 324 C. 318 D. 112 9. ¿Cuántas personas consumían por lo menos uno de los dos productos?: A. 466 B. 454 C. 358 D. 456 De acuerdo con la siguiente información, responda las preguntas 10 a 19.

En una encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té o café. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.

En el siguiente diagrama de Venn se han colocado los datos obtenidos en la encuesta anterior.

10. ¿Cuántas personas tomaban té?: A. 9 personas B. 4 personas C. 6 personas D. 1 persona 11. ¿Cuántas personas tomaban café?: A. 6 personas B. 4 personas C. 2 personas D. 9 personas. 12. ¿Cuántas personas tomaban té y café?: A. 6 personas B. 9 personas C. 2 personas D. 4 personas. 13. ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de las dos bebidas?: A. 9 personas B. ninguna persona C. 4 personas D. 1 persona. 14. ¿Cuántas personas no tomaban té?: A. 9 personas B. 4 personas C. 2 personas D. 6 personas. 15. ¿Cuántas personas no tomaban café?: A. ninguna persona B. 4 personas C. 2 personas D. 3 personas.



16. ¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas?: A. 9 personas B. 7 personas C. 6 personas D. 11 personas. 17. ¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas? A. 9 personas B. 6 personas C. 4 personas D. 7 personas. 18. ¿Cuántas personas tomaban sólo café?: A. 1 persona B. 2 personas C. 4 personas D. 5 personas. 19. ¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas?: A. 9 personas B. 6 personas C. 4 personas D. 11 personas. De acuerdo con la siguiente información, responda las preguntas 20 a 24. Al finalizar el año de estudios se observó, analizando tres maserías M, B y E, que el 2% reprobó las tres materias, el 6% reprobó M y B, el 5% reprobó B y el 10% reprobó M y E el 19% reprobó M, el 32% reprobó B y el 16% reprobó E. 20. El porcentaje de estudiantes qua aprobó las tres materias es: A. 2% B. 17% C. 52% D. 15% 21. El porcentaje de estudiantes que reprobó B si y solo sí aprobó E es: A. 62% B. 27% C. 38% D. 57%

22. El porcentaje de estudiantes que reprobó una materia exactamente es: A. 16% B. 32% C. 13% D. 31% 23. El porcentaje de estudiantes que aprobó a lo sumo una materia es: A. 83% B. 31% C. 15% D. 17% 24. El porcentaje de estudiantes que aprobó mínimo dos materias es: A. 31% B. 52% C. 17% D. 83% 25. En un grupo de 79 estudiantes, 36 estudiantes comen arracacha, 41 comen borojó y ocho estudiantes ninguno de estos alimentos. El número de estudiantes que solo comen borojó es: A. 41 B. 30 C. 36 D. 38 De acuerdo con la siguiente información, responda las preguntas 26 y 27. A una fiesta asistieron 77 ejecutivos de Allus Global BPO center de los cuales 27 son gerentes, 55 son hombres y diez de las mujeres son gerentes. 26. La cantidad de personas que son hombres y no son gerentes es: A. 22 B. 50 C. 40 D. 38 27. La cantidad de mujeres pero no gerentes que hay en la fiesta es: A. 10 B. 17 C. 12 D. 25



De acuerdo con la siguiente información, responda las preguntas 28 a 32. 28. El número de elementos que hay en los conjuntos A y C es: A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 29. El número de elementos que hay en el conjunto B o no C es: A. 19 B. 3 C. 16 D. 18 30. La cantidad de puntos que están presentes en por lo menos dos de los tres conjuntos dados es: A. 6 B. 8 C. 12 D. 7 31. El número de elementos que hay en A o B es: A. 5 B. 12 C. 8 D. 11 32. La cantidad de puntos que están presentes a lo sumo en un conjunto de los tres dados es: A. 13 B. 7 C. 6 D. 14 33. En el colegio 60% de los alumnos juega fútbol, 40% juega baloncesto y 20% ninguno de ellos. El porcentaje de los alumnos del colegio

que juega ambos deportes es: A. 10% B. 0% C. 20% D. 8% 34. En una hamburguesería se ofrecen dos tipos de hamburguesas: sencilla y especial. Al final del día la contabilidad arrojó los siguientes datos. 130 prefirieron la sencilla, 170 la especial y 38 ambos tipos de hamburguesas. Si el servicio fue ofrecido a 350 personas, entonces te cantidad de personas que no tuvieron preferencia por ninguna es: A. 88 B. 12 C. 68 D. 78 35. En una ciase de 50 estudiantes hay 20 físicos y 40 matemáticos. Cuántos son simultáneamente físicos y matemáticos: A. 10 estudiantes B. 90 estudiantes C. 70 estudiantes D. 30 estudiantes 36. Suponga que en un conjunto de 100 pacientes de un hospital, 20 tienen fiebre, 30 tienen gripe y 5 los dos síntomas. ¿Cuántos tienen fiebre o gripe?: A. 50 pacientes B. 45 pacientes C. 35 pacientes D. 65 pacientes 37. El periódico de la Corporación Universitaria Lasallista desea incrementar el número de ejemplares vendidos y pide a los estudiantes del preuniversitario realizar una encuesta entre sus lectores. Éstos tras el correspondiente sondeo, procesan los datos y entregan a la revista las siguientes conclusiones sobre sus lectores actuales: 53% son varones 48% son estudiantes universitarios 37% viven en Caldas 8% Son universitarios varones 16% son varones que viven en Caldas 10% son universitarios que viven en Caldas 5% son universitarios varones que viven en Caldas.

A B

C



El director de la revista, tras analizar los datos, concluye que no son correctos y se niega a aceptarlos porque: A. los estudiantes del preuniversitario manipularon los datos de la encuesta B. no es posible organizar los datos de la encuesta C. los datos obtenidos fueron inferiores a los datos reales D. el número de personas reportadas fue superior a las encuestadas 38. En una clase de historia de 50 estudiantes, 35 son estudiosos, 23 pierden y ocho de los que pierden son estudiosos. Los estudiantes que no son estudiosos y pierden son: A. 31 B. 20 C. 15 D. 27 Los numerales 39 a 41 se responden dé acuerdo con el siguiente enunciado. De los 55 estudiantes de un curso, 23 pierden matemáticas, 19 pierden física y 13 pierden química, 13 pierden matemáticas y física, siete físicas y química, nueve matemáticas y química y cuatro las tres materias. 39. los estudiantes que perdieron por lo menos una de estas materias son: A. 55 B. 30 C. 42 D. 50 40. los estudiantes que no ganan matemáticas sino física son: A. 10 B. 17 C. 16 D. 5 41. Los estudiantes que ganan física pero no química son: A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

Los numerales 42 a 47 se resuelven con base en el siguiente enunciado Al revisar 28 motocicletas Pulsar 200 en el centro técnico Auteco de envigado se encontraron las siguientes fallas: siete tenían fallas en la carburación, seis tenían fallas en la calibración y seis tenían fallas en el tablero; cuatro tenían fallas en la carburación y en la calibración, uno tenía fallas en la calibración y en el tablero, y tres tenían fallas en la carburación y en el tablero; una motocicleta tenía fallas en las tres cosas. 42. las motocicletas que tenían fallas en por lo menos dos cosas: A. 5 B. 2 C. 6 D. 1 43. las motocicletas que no tienen ninguna falla son: A. 14 B. 12 C. 16 D. 6 44. las motocicletas que tienen fallas en sólo una cosa son: A. 5 B. 6 C. 1 D. 3 45. si se permite circular a las motocicletas que sólo tienen fallas en el tablero, las motocicletas que tienen que repararse son: A. 9 B. 25 C. 10 D. 7 46. de los que tienen fallas, las motocicletas que tienen fallas a lo sumo en dos cosas son: A. 5 B. 6 C. 4 D. 11



47. las motocicletas que tienen fallas en exactamente dos cosas son: A. 6 B. 3 C. 5 D. 11 En una encueste realizada en un colegio de la ciudad a un total de 150 estudiantes, se hallaron los siguientes datos: 54 estudian algebra, 89 estudian inglés, 80 estudian Ciencias Naturales, 60 estudian Ciencias Naturales e inglés, diez estudian Álgebra solamente. 20 estudian Álgebra y Ciencias, 15 estudian las tres materias simultáneamente: 48. Los estudiantes que estudian sólo inglés o sólo Ciencias son: A. 15 estudiantes B. 20 estudiantes C. 49 estudiantes D. 45 estudiantes 49. Entre los 105 trabajadores de una empresa de telecomunicaciones, 44 tenían el grado de ingeniero o tecnólogo; había además, 63 técnicos, aunque 13 de los trabajadores no eran técnicos ni tenían el grado de ingeniero o tecnólogo. El numera de empleados que eran ingenieros o tecnólogos pero que no poseían el grado de técnico es: A. 31 B. 32 C. 42 D. 29 50. En una encuesta en un centro educativo sobre la práctica de los deportes que tienen los 100 estudiantes del plantel, se obtuvieron los siguientes resultados: 18 estudiantes practican fútbol; 26 baloncesto, 18 tenis, 9 practican fútbol y tenis; 10 fútbol y baloncesto; 8 baloncesto y tenis. La cantidad de estudiantes que practican tos tres deportes sabiendo que 59 estudiantes no practican ningunos de los tres deportes es: A. 5

B. 4 C. 7 D. 6 De acuerdo con la siguiente información, responda las preguntas 51 a 54. Un profesor tiene 60 estudiantes y entrega notas de tres parciales consecutivos, y al final se obtienen los siguientes resultados: 6 estudiantes pierden los dos primeros parciales, pero ganan el tercero; 7 estudiantes pierden el segundo y el tercer parcial pero ganan el primero; 12 pierden un sólo parcial, 23 ganan los tres parciales, 26 pierden el segundo parcial, 23 pierden el tercer parcial y 5 estudiantes pierden sólo el segundo parcial. 51. Los estudiantes que pierden solamente el primer parcial son: A. 5 B. 4 C. 8 D. 3 52. Los estudiantes que pierden exactamente dos parciales son: A. 24 B. 17 C. 41 D. 18 53. El número de estudiantes qué pierden los tres parciales es: A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 54. Si se aprueba el curso ganando por lo menos 2 parciales, el número de estudiantes que aprobó es: A. 23 B. 32 C. 35 D. 40



Conteste las preguntas 55 a 60 según la siguiente información. En el siguiente cuadro aparece la información que resultó de encuestar a 520 estudiantes universitarios acerca de su estrato social y el número de hijos que tenían

G F E D

Número de hijos

Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 Estrato 4 total

C 0 15 10 15 30 70

B 1 50 80 100 50 280

A Más de 1 60 70 40 0 170

Total 125 160 155 80 520

Conociendo que X corresponde al complemento del conjunto X, es decir, al conjunto de todos tos elementos considerados (conjunto universal) que no están en el conjunto X. 55. el número de estudiantes del conjunto (DnB) es: A. 80 B. 280 C. 360 D. 50 56. el número de estudiantes del conjunto (AuF) es: A. 70 B. 170 C. 330 D. 260 57. el número de estudiantes del conjunto (AuB)’ n F] es: A. 70 B. 10 C. 15 D. 90 58. el número de elementos del conjunto (DuEuF)’ n (AuB)’] es: A. 50 B. 10 C. 15 D. 125 59. el número de estudiantes del conjunto (FnA) es: A. 70

B. 160 C. 170 D. 330 60. el número de estudiantes del conjunto (DnA) es: A. 70 B. 160 C. 170 D. 50

RESPONDA LAS PREGUNTAS 61 Y 62 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Una cooperativa realizó una encuesta a 200 personas asociadas a ella, acerca de los créditos que tenían allí; a continuación se muestran los resultados:

40 personas poseen solamente crédito educativo.

20 personas poseen solamente crédito de libre inversión.

35 personas poseen solamente crédito de vivienda.

25 personas poseen crédito educativo, de libre inversión y de vivienda.

30 personas poseen créditos educativo y de vivienda, pero no poseen crédito de libre inversión.



20 personas poseen créditos de libre inversión y de vivienda, pero no poseen crédito educativo.

20 personas poseen créditos educativo y de libre inversión, pero no poseen crédito de vivienda.

10 personas poseen créditos distintos al educativo, de libre inversión y de

vivienda. 61. Usando la información obtenida en la encuesta se obtuvieron los siguientes diagramas: Con relación a estas gráficas, se puede afirmar que la información de la:

A. Diagrama 2 se puede deducir que 95 personas poseen solamente dos créditos. B. Diagrama 1 se puede deducir que 10 personas no poseen ninguno de los tres créditos. C. Diagrama 2 se puede determinar el número de personas que poseen solo un crédito. D. Diagrama 1 se puede determinar el número de personas que poseen al menos un crédito. 62. De las personas encuestadas, las que poseen al menos crédito educativo, de vivienda o de libre inversión han sido invitadas a ciertas conferencias. Si éstas se realizan simultáneamente formando grupos de igual número de personas, con el mayor número de integrantes posibles. En el día de la conferencia no sería posible que: A. 5 grupos participen de la conferencia para créditos estudiantiles. B. 5 grupos participen de la conferencia para créditos de libre inversión. C. 10 grupos participen de la conferencia para créditos estudiantiles. D. 10 grupos participen de la conferencia para créditos de libre inversión.

conjunto s

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