conificacion de agua - freddy humberto escobar

FUNDAMENTOS DE INGENIERIA

DE YACIMIENTOS

Autor:

FREDDY HUMBERTO ESCOBAR, Ph.D.

Fundamentos de Ingeniera de Yacimientos - Freddy H. Escobar, Ph.D.

2

INTRODUCCION Este texto trabajo contiene la programtica, objetivos y actividades a desarrollar en unl curso de pregrado de Ingenieria de Yacimientos, el cual sirve a los estudiantes como texto gua y herramienta bsica en el desarrollo de las clases. Los conceptos encontrados en el presente texto recopilan informacin de varios libros y artculos relacionados con el tema de los yacimientos hidrocarburferos existentes en la literatura desde los aos 60 hasta el ao 2000. El contenido del libro se ha dividido en siete capltulos. El captulo 1 presenta una breve revisin de los conceptos geolgicos que definen y clasifican los yacimientos de hidrocarburos. Al igual que la clasificacin de los yacimientos de acuerdo al estado de los fluidos. Adems, se estudiarn los regmenes de presin de un yacimiento. El captulo dos se centra en el entendimiento de las propiedades fsicas del medio poroso, la ley de Darcy, la ecuacin de difusividad, propiedades inherentes a la roca y fluido: presin capilar, funcin J, permeabilidades relativas, etc. El captulo 3 estudia las propiedades PVT de los fluidos del yacimiento, y se presentan diferentes correlaciones y ecuaciones para la determinacin de las propiedades PVT del agua, gas y petrleo. El captulo cuatro introduce los primeros conceptos de evaluacin de reservas de gas y petrleos mediante el mtodo volumtrico, construccin de mapas manualmente y asistidos por computador. El captulo cinco se enfoca a los mtodos de balance de materia. Este es con seguridad el captulo ms largo y quiz ms importante del curso de Ingeniera de Yacimientos. En l, se desarrollar la ecuacin de balance de materia y se estudiarn sus mltiples aplicaciones, entre las que se cuenta la linealizacin de dicha ecuacin y el estudio de yacimientos de condensados, y yacimientos naturalmente fracturados Finalmente, se estudiar en detalle la intrusin de agua y mantenimiento de la presin. Este captulo, tambin hace referencia a las tcnicas de prediccin del comportamiento y recobro final de un yacimiento de petrleo mediante los mtodos de Schilthuis, Tarner, Muskat, Pirson y Tracy, las cuales se presentan en detalle en los apndices. El captulos seis introduce las bases tericas de las curvas de declinacin ms usadas incluyendo el ajuste por curvas tipo. El ltimo captulo presenta los conceptos y mtodos para estimar conificacin y digitacin de agua.


3

PROLOGO

Ing. Luis Elias Quiroga Arjona o Ing. MSc. Daniel Augusto Gutirrez Arciniegas


4

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION ..................................................................................................................2 TABLA DE CONTENIDO.....................................................................................................4 CAPITULO 1..........................................................................................................................8 CONCEPTOS FUNDAMENTALES, DEFINICION Y CLASIFICACION..........................8 1.1. DEFINICION DE YACIMIENTO...................................................................................8 1.2. CLASIFICACION DE ACUERDO AL ESTADO DE LOS FLUIDOS .........................8 1.3. CLASIFICACION GEOLOGICA DE LOS YACIMIENTOS ......................................12 1.4. CLASIFICACION DE ACUERDO AL PUNTO DE BURBUJA.................................12 1.5. CLASIFICACION DE ACUERDO AL MECANISMO DE PRODUCCION..............13 1.6. CLASIFICACION DE ACUERDO A VARIACIONES DEL VOLUMEN ORIGINALMENTE DISPONIBLE A HIDROCARBUROS...............................................14 1.8. REGIMENES DE PRESION DE FLUIDOS.................................................................16 CAPITULO 2........................................................................................................................20 PROPIEDADES FISICAS DEL MEDIO POROSO ............................................................20 2.1. POROSIDAD.................................................................................................................20 2.1.1. Clasificacin de la porosidad ......................................................................................20 2.1.1.1. Porosidad absoluta ...................................................................................................20 2.1.1.2. Porosidad efectiva....................................................................................................20 2.1.1.3. Porosidad no efectiva...............................................................................................20 2.1.1.4. Porosidad primaria o intergranular ..........................................................................20 2.1.1.5. Porosidad secundaria, inducida o vugular................................................................20 2.1.2. Factores que afectan la porosidad ...............................................................................21 2.1.2.1. Tipo de empaque......................................................................................................21 2.1.2.2. Material cementante.................................................................................................21 2.1.2.3. Geometra y distribucin de granos ........................................................................22 2.1.2.4. Presin de las capas suprayacentes .........................................................................22 2.1.2.5. Presencia de partculas finas (arcillosidad).............................................................22 2.1.3. Promedio de la porosidad...........................................................................................22 2.1.3.1. Promedio aritmtico.................................................................................................22 2.1.3.2. Promedio ponderado ................................................................................................22 2.1.3.3. Promedio estadstico o armnico .............................................................................22 2.1.4. Correlaciones para porosidad......................................................................................22 2.1.5. Distribucin del tamao del poro................................................................................23 2.2. SATURACION DE FLUIDOS, Sf .................................................................................25 2.3. ESTADOS DE FLUJO ..................................................................................................25 2.4. PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY .....................................................................27 2.5. ECUACIN DE FORCHHEIMER ...............................................................................29 2.6. EFECTO KLINKENBER ..............................................................................................30 2.7. PROMEDIO DE PERMEABILIDADES ......................................................................30 2.8. TIPOS DE PERMEABILIDAD.....................................................................................33


5

2.8.1. Permeabilidad absoluta ...............................................................................................33 2.8.2. Permeabilidad efectiva................................................................................................34 2.8.3. Permeabilidad relativa ................................................................................................34 2.8.4. Correlaciones para permeabilidad relativa..................................................................35 2.9. MODIFICACION DE LA LEY DE DARCY PARA CONSIDERAR EL UMBRAL DEL GRADIENTE DE PRESION ......................................................................................40 2.10. LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD..........................................................................45 2.11. SOLUCIONES A LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD ............................................47 2.11.1. Estado Estable...........................................................................................................47 2.11.2. Estado Pseudoestable ................................................................................................49 2.12. MOVILIDAD...............................................................................................................53 2.13. TENSION INTERFACIAL Y SUPERFICIAL............................................................53 2.14. MOJABILIDAD ..........................................................................................................54 2.15. DRENAJE, IMBIBICIN E HISTRESIS .................................................................59 2.16. ECUACIN DE LAPLACE........................................................................................59 2.17. PRESIN CAPILAR...................................................................................................61 2.18. FUNCION J DE LEVERETT O CURVA PROMEDIA DE PRESIN CAPILAR ...65 2.19. ANALISIS DE DATOS DE PRESION CAPILAR .....................................................70 2.20. RELACIONES ENTRE k-.........................................................................................76 2.20.1. Ecuacin de Karman-Kozeny ...................................................................................76 2.20.2. Correlacin de Timur................................................................................................79 2.19.3. Correlacin de Coates-Denoo ...................................................................................80 CAPITULO 3........................................................................................................................81 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO ................................................81 3.1. PROPIEDADES PVT...................................................................................................81 3.2. LIBERACION INSTANTANEA...................................................................................84 3.3. LIBERACION DIFERENCIAL.....................................................................................86 3.4. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE PETROLEO............................................86 3.4.1. Presin del punto de burbuja........................................................................................86 3.4.2. Gas en Solucin ..........................................................................................................89 3.4.3. Factor de compresibilidad del petrleo.........................................................................90 3.4.4. Factor volumtrico de formacin del petrleo..............................................................90 3.4.5. Factor volumtrico total ...............................................................................................91 3.4.6. Viscosidad del petrleo ................................................................................................91 3.5. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE GAS.........................................................92 3.5.1. Gravedad especfica de una mezcla de gases................................................................92 3.5.2. Propiedades crticas......................................................................................................92 3.5.3. Obtencin de las propiedades crticas y gravedad especfica del gas ............................93 3.5.4. Determinacin de las propiedades crticas de los Heptanos y compuestos ms pesados...............................................................................................................................................96 3.5.6. Factor de compresibilidad del gas ................................................................................96 3.5.7. Compresibilidad Isotrmica del Gas...........................................................................99 3.5.8. Factor volumtrico de Formacin del gas.....................................................................99 3.5.9. Viscosidad del gas........................................................................................................99 3.6. CORRELACIONES PARA SISTEMAS DE AGUA ..................................................100


6

3.6.1. Factor Volumtrico de Formacin del Agua..............................................................100 3.6.2. Viscosidad del Agua ................................................................................................101 3.6.3. Compresibilidad del agua y gas disuelto ....................................................................101 3.6.4. Gravedad Especfica del Agua ..................................................................................101 3.6.5. Tensin Superficial ...................................................................................................101 CAPITULO 4......................................................................................................................103 CALCULO VOLUMETRICO DE HIDROCARBUROS ..................................................103 4.1. TIPOS DE PRODUCCIONES O RECOBROS...........................................................103 4.2. ECUACIONES VOLUMETRICAS ............................................................................103 4.2.1. Correlaciones API para calcular el factor de recobro ...............................................104 4.3. CALCULO DE VOLUMENES..................................................................................105 4.3.1. Clculos de volumen manualmente ..........................................................................105 4.3.2. Clculos de volumen asistido por computador .........................................................106 4.4. CALCULOS VOLUMETRICOS EN YACIMIENTOS GASIFEROS .......................107 4.4.1. Factores de recobro en yacimientos de gas volumtricos .........................................108 4.4.2. Factores de recobro en yacimientos de gas no-volumtricos ....................................108 4.5. CALCULOS VOLUMETRICOS EN YACIMIENTOS DE PETROLEO ..................109 CAPITULO 5......................................................................................................................110 BALANCE DE MATERIA ................................................................................................110 5.1. CONSIDERACIONES Y APLICACIONES...............................................................110 5.2. ECUACION DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE GAS ......110 5.3. ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIA PARA YACIMIENTOS DE PETROLEO ........................................................................................................................115 5.4. OTROS USOS DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA........................118 5.5. LINEALIZACION DE LA ECUACION DE BALANCE DE MATERIA MEDIANTE EL METODO DE HAVLENA Y ODEH ...........................................................................122 5.6. YACIMIENTOS SUBSATURADOS VOLUMETRICOS .........................................126 5.7. YACIMIENTOS QUE PRODUCEN POR GAS EN SOLUCION POR DEBAJO DEL PUNTO DE BURBUJA......................................................................................................127 5.8. CONTROL TOTAL DEL YACIMIENTO..................................................................128 5.9. PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO Y RECOBRO FINAL DE UN YACIMIENTO ...................................................................................................................129 5.10. INTRUSION DE AGUA ...........................................................................................129 5.10.1. Modelo de estado estable (Schilthuis) ....................................................................129 5.10.2. Modelo de estado inestable (Hurst and Van Everdingen)......................................132 5.10.3. Mtodo de Fetkovich para Acuferos Finitos..........................................................141 5.11. BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS ...............................................................................................................152 5.12. YACIMIENTOS DE CONDENSADOS DE GAS....................................................154 5.12. FACTORES QUE AFECTAN EL RECOBRO DEL YACIMIENTO......................157 CAPITULO 6......................................................................................................................166 CURVAS DE DECLINACION..........................................................................................166 6.1. INTRODUCCION .......................................................................................................166 6.2. DECLINACION DE PORCENTAJE CONSTANTE O DECLINACION EXPONENCIAL.................................................................................................................167


7

6.3. DECLINACION HIPERBOLICA ...............................................................................168 6.4. DECLINACION ARMONICA....................................................................................169 6.5. CURVAS TIPO ...........................................................................................................170 CAPITULO 7......................................................................................................................178 CONIFICACION Y DIGITACION ....................................................................................178 7.1. GENERALIDADES ....................................................................................................178 7.2. CONIFICACION DE AGUA ......................................................................................178 7.2.1. Mtodo de Meyer y Garder .......................................................................................179 7.2.2. Mtodo de Sobocinski y Cornelious .........................................................................180 7.2.3. Metodo de Chaney, Noble, Henson y Rice ...............................................................183 7.2.4. Mtodo de Bournazel y Jeanson ...............................................................................187 7.2.5. Mtodo de Kuo y Desbrisay......................................................................................188 7.3. DIGITACION DE AGUA ..........................................................................................190 BIBLIOGRAFIA.................................................................................................................193 APENDICE A.....................................................................................................................194 MTODO DE MUSKAT ...................................................................................................194 APENDICE B .....................................................................................................................200 METODO DE PIRSON......................................................................................................200 APENDICE C .....................................................................................................................203 METODO DE TARNER ....................................................................................................203 APENDICE D.....................................................................................................................206 METODO DE TRACY.......................................................................................................206 APENDICE E......................................................................................................................210 METODO DE SCHILTHUIS..............................................................................................210


8

CAPITULO 1

CONCEPTOS FUNDAMENTALES, DEFINICION Y CLASIFICACION

DE LOS YACIMIENTOS

DEFINIONES DE INGENIERIA DE YACIMIENTOS Es la aplicacin de principios cientficos a problemas de drenaje que resultan durante el desarrollo y produccin de yacimientos de hidrocarburos. Puede tambin definirse como El arte de desarrollar y producir fluidos hidrocarburos de tal forma que se obtenga un recobro eficiente. 1.1. DEFINICION DE YACIMIENTO Se entiende por yacimiento una unidad geolgica de volumen limitado, poroso y permeable que contiene hidrocarburos en estado lquido y/o gaseoso. Los cinco ingredientes bsicos que deben estar presentes para tener un yacimiento de hidrocarburos son: (1) fuente, (2) Camino migratorio, (3) Trampa, (4) Almacenaje/porosidad, (5) Transmisibilidad/ Permeabilidad. 1.2. CLASIFICACION DE ACUERDO AL ESTADO DE LOS FLUIDOS 1. Petrleo negro. Consiste de una amplia variedad de especies qumicas que incluyen

molculas grandes, pesadas y no voltiles. El punto crtico est localizado hacia la pendiente de la curva. Las lneas (iso-volumtricas o de calidad) estn uniformemente espaciadas y tienen un rango de temperatura amplio. Los primeros crudos de este tipo fueron de color negro, de all su nombre. Tambin se le llama crudo de bajo encogimiento o crudo ordinario. Estos crudos tienen GOR 2000 pcs/STB, el cual se incrementa por debajo del punto de burbuja. Bo 2 y API 45. La gravedad decrece lentamente con el tiempo hasta bien avanzada la vida del yacimiento donde vuelve a incrementarse ligeramente. Este crudo es normalmente negro (compuestos pesados) aunque pude ser marrn o verduzco. (Figs. 1.1 y 1.6).

2. Petrleo voltil. El rango de temperatura es ms pequeo que en petrleo negro. La

temperatura crtica, Tcr, es tambin menor que en crudos negros y est cerca de la temperatura del yacimiento, TR (Tcr > TR). Las lneas de calidad no estn igualmente espaciadas y estn desplazadas hacia arriba hacia el punto de burbuja. Una pequea reduccin en presin por debajo del punto de burbuja causa una liberacin enorme de gas. Hasta un 50 % de estos crudos puede convertirse en gas en el yacimiento cuando la presin cae unos cientos psi debajo del punto de burbuja. Estos tambin se llaman crudos de alta encogimiento o crudos cercanos al punto crtico. La Ecuacin de Balance de Materia (EBM) de petrleo negro no trabaja en estos casos. El punto de divisin entre crudo voltil y negro es arbitrario, pero se toma como referencia la tolerancia de la


9

EBM. Bo > 2 y 2000 < GOR < 3300 scf/STB. El GOR y La API, normalmente mayor de 40, se incrementan con la produccin a medida que la presin cae por debajo de la presin del punto de burbuja. El color es usualmente marrn, anaranjado o verde). Ver Fig. 1.2.

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

PETROLEO NEGRO

Pto Crtico

Condiciones iniciales

Separador

Presi

n de B

urbuja

Presin de Roco

30

20

40

506070

8090

Fig. 1.1. Diagrama de fases para el petrleo negro

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

0 100 200 300 400 500 600

PETROLEO VOLATIL

Pto CrticoCondiciones iniciales

Separador

Pres

in de

Burbu

ja

Presin de Roco

% lquido

Presin de

Roco

5

10

20

304050

6070

Fig. 1.2. Diagrama de fases para el petrleo voltil

3. Gas condensado (retrgrados). El diagrama de fases es menor que el de los aceites negros y el punto crtico est bien por debajo y a la izquierda de la envolvente. Esto es el resultado de gases retrgrados conteniendo muy pocos hidrocarburos pesados que los crudos. La (Tcr < TR) y el punto cricondentrmico es mayor que TR. A medida que la presin cae, el lquido se condensa y se forma lquido en el yacimiento, el cual normalmente no fluye y no puede producirse. 3300 < GOR < 150000 pcs/STB y se incrementa a medida que la produccin toma lugar. 40 < API < 60 y se incrementa a medida que la presin cae por debajo de la presin de roco.


10

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

0 50 100 150 200 250 300 350 400

GAS RETROGRADO

Pto Crtico


Separador

Presi

n de B

urbuja

Presin de Roco

% lquido

5

10

1520

3040

Fig. 1.3. Diagrama de fases para el gas retrgrado

4. El lquido es ligeramente colorado, marrn, anaranjado, verduzco o transparente. Tambin se les llama condensados. Ver Fig. 1.3.

5. Gas hmedo. Todo el diagrama de fases de la mezcla de hidrocarburos con molculas

predominantemente pequeas yacen debajo de la temperatura del yacimiento. La lnea de presin no entra la envolvente y por tanto no se forma lquido en el yacimiento, pero si en superficie. La gravedad de los lquidos es similar a la de los gases retrgrados. La gravedad se mantiene constante y el color de los lquidos es transparente. GOR > 50000 pcs/STB y permanece constante durante toda la vida del yacimiento. Ver Fig. 1.4.

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

0 100 200 300 400 500 600 700

GAS HUMEDO

Pto Crtico


Separador

Pres

in de

Bur

buja

Pres

in d

e Ro

co

% lquido

1

5

2550

Fig. 1.4. Diagrama de fases para el gas hmedo


11

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

0 100 200 300 400 500 600 700

GAS SECO

Pto Crtico


Separador

Pres

in

de R

oco

% lquido

125

50

Fig. 1.5. Diagrama de fases para el gas seco 6. Gas seco. Est formado principalmente por metano y algunos intermedios. El diagrama

de fases muestra una mezcla de hidrocarburos gaseosa tanto en superficie como en el yacimiento. No hay presencia de lquidos ni en yacimiento ni superficie. La EBM puede aplicarse tanto a gas como gases hmedos para determinar gas original in-situ y predecir reservas de gas. Ver Fig. 1.5.

7. Asfaltnicos. En estos yacimientos, las condiciones iniciales del yacimiento estn muy

por encima y a la izquierda del punto crtico. El rango de temperatura es bastante amplio. Estos no se vaporizan ni tiene punto crtico. Ver Fig. 1.6.a.

gas seco

gas humedo

Gas condensado

Petroleo volatil

Petroleo negro crudo asfaltenico

Pto Crit.

Pto Crit.

Pto Crit.

Pto Crit.

Pto Crit.

Pyto, Tyto

Psep, Tsep

Temperatura

Pre

sion

Fig. 1.6.a. Clasificacin de los yacimientos de acuerdo al estado de los fluidos


12

Cuando la presin del yacimiento localiza a ste en la zona de una sola fase, normalmente la composicin se mantiene constante. Sin embargo, cuando la presin localiza al yacimiento por debajo de la envolvente, el gas puede producirse ms fcilmente y la relacin gas-petrleo no se mantiene causando un consecuente cambio del punto de burbuja y un desplazamiento del diagrama de fases. Caso tpico ocurre en un yacimiento de condensado retrgrado. Al pasar por el punto de roco la condensacin toma lugar y el lquido queda atrapado dentro de los poros de la roca, luego el producto en superficie tendr menos contenido lquido y como consecuencia se incrementa el GOR. Una vez el punto de roco se alcanza, la composicin del fluido cambia y la envolvente se desplaza a la derecha lo que agrava la prdida de lquido en los poros. 1.3. CLASIFICACION GEOLOGICA DE LOS YACIMIENTOS Geolgicamente, los yacimientos se clasifican en estratigrficos, estructurales y combinados. Estratigrficos: lentes de arena, cambios de facies, calizas o dolomitas porosas, cambios de permeabilidad. Ver Fig. 1.7. Estructurales: Fracturas en calizas o rocas gneas, discordancias, fallamiento en areniscas, sinclinales, anticlinales, domos salinos, etc., como se describe en la Fig. 1.7. Combinados: Hace referencia a las posibles combinaciones que se presenten entre los dos grupos anteriores. Ver Fig. 1.8. 1.4. CLASIFICACION DE ACUERDO AL PUNTO DE BURBUJA 1. Subsaturados. Yacimientos cuya presin inicial es mayor que la presin en el punto de

burbuja. El lector debera referirse al punto A de la Fig. 1.9. Inicialmente solo se presenta la fase lquida. Las burbujas de gas se desprenden del crudo una vez el punto de burbuja se alcanza. Eventualmente, el gas librado empieza se aglutina hasta tener condiciones de flujo hacia al pozo en cantidades cada vez incrementales. Contrariamente, el flujo de crudo decrementa gradualmente y en la etapa de deplecin permanece mucho crudo en el yacimiento.

2. Saturados. Yacimientos cuya presin inicial es menor o igual que la presin en el punto

de burbuja. Ver punto B y C de la Fig. 1.9. Este yacimiento bifsico consiste de una zona gaseosa suprayaciendo una zona lquida. Puesto que la composicin del gas y el crudo son completamente diferentes, estas pueden representarse por diagramas de fases individuales que tienen poca relacin entre ellas o en composicin. La zona lquida est en su punto de burbuja y ser producida como un yacimiento subsaturado modificado con la presencia de la capa de gas. La capa de gas est en el punto de roco y podra ser retrgrada o no retrgrada (yacimiento de gas). Ver Fig. 1.6.b.


13

PR

ESIO

N

TEMPERATURA

PC

PC

PC= Punto crticoPB= Punto de BurbujaPR = Punto de Roco

PB

PR

PB

PR

Capa de gas retrgrada

PetrleoGas

PRES

ION

TEMPERATURA

PC

PC

PC= Punto crticoPB= Punto de BurbujaPR = Punto de Roco

PB

PR

PB

PR

Capa de gas no retrgrada

Petrleo

Gas

Fig. 1.6.b. Diagrama de fases de la capa de gas y la zona de crudo mostrando capa de gas retrgrada y no retrgrada

1.5. CLASIFICACION DE ACUERDO AL MECANISMO DE PRODUCCION La produccin inicial de hidrocarburos est acompaada por el uso de la energa natural de este y normalmente se conoce como produccin primaria. El petrleo y el gas son desplazados hacia los pozos productores bajo produccin primaria mediante a) expansin de fluido, b) desplazamiento de fluidos, c) drenaje gravitacional y d) expulsin capilar. Cuando no existe ni acufero ni inyeccin de fluidos, el recobro de hidrocarburos se debe principalmente a la expansin del fluido, sin embargo en crudo, este podra producirse mediante drenaje gravitacional. El uso de gas natural o inyeccin de agua es llamado produccin secundaria y su principal propsito es mantener la presin del yacimiento (adicin de energa), de modo que el trmino mantenimiento de presin normalmente se usa para describir procesos de recobro secundario. Cuando el agua procede de un acufero o es inyectada en los pozos, el recobro es acompaado por un mecanismo de desplazamiento, el cual puede ser ayudado por drenaje gravitacional o expulsin capilar. El gas se inyecta


14

como fluido de desplazamiento para ayudar al recobro de crudo y tambin como gas cclico para recuperar condensados. Dicha inyeccin normalmente modifica la presin de roco y por lo tanto desplaza el diagrama de fases. Existen otros procesos de desplazamiento llamado recuperacin terciaria y mejor referido como recobro realzado (Enhanced Oil Recovery, EOR) los cuales se desarrollaron para cuando los procesos secundarios resultan inefectivos. Adicional a la adicin de energa al yacimiento, este proceso considera cambios en las propiedades de la roca (como la mojabilidad) o del fluido (como la viscosidad o la tensin interfacial). Sin embargo, el mismo proceso se considera para casos donde el recobro primario no se utiliz por bajo potencial de recobro. En este caso el trmino terciario est mal empleado. En algunos yacimientos es ventajoso iniciar un proceso secundario o terciario antes de terminar la produccin primaria. En estos casos el trmino recobro mejorado (improved oil recovery, IOR) se ha convertido en popular y algunos consideran que la diferencia entre EOR e IOR es que esta ltima involucra un proceso de reingeniera y caracterizacin del yacimiento. En muchos yacimientos pudieren simultneamente operar varios mecanismos de produccin, pero generalmente predomina uno o dos. Durante la vida del yacimiento la predominancia puede cambiar de un mecanismo a otro ya sea natural o artificialmente. Por ejemplo, un yacimiento volumtrico podra producir inicialmente por expansin de fluidos, cuando este se ha depletado lo suficiente la produccin hacia los pozos podra deberse a drenaje gravitacional ayudado por un mecanismo de bombeo. Ms tarde, un proceso de inyeccin de agua puede usarse para adicionar mayor empuje a los hidrocarburos. En este caso el ciclo de los mecanismos es expansin-gravitacional y desplazamiento de drenaje. En general la produccin de los yacimientos se debe a los siguientes mecanismos: 1. Hidrulico, cuando se presenta agua proveniente de un acufero adyacente. 2. Gas en Solucin (lnea B-C en Fig. 1.9). Los fluidos gaseosos ayudan a producir la fase

lquida cuando el gas intenta liberarse del seno del crudo. 3. Capa de gas (No hay distribucin uniforme de los fluidos) 4. Expansin lquida y de roca (hasta el punto de burbuja) Lnea A-B en Fig. 1.9. 5. Gravedad o segregacin gravitacional, el cual es comn en yacimientos con espesor

considerable y que tienen buena comunicacin vertical o en yacimientos que tienen alto buzamiento pues permiten la migracin del gas a la parte superior de la estructura.

6. Combinado 7. En yacimientos gasferos se tiene deplecin o expansin gaseosa (lnea D-E-F en Fig.

1.9)

1.6. CLASIFICACION DE ACUERDO A VARIACIONES DEL VOLUMEN ORIGINALMENTE DISPONIBLE A HIDROCARBUROS 1. Volumtricos, cuando no existe un acufero adyacente al yacimiento (yacimiento

cerrado).


15

2. No volumtricos. El volumen disponible a hidrocarburos se reduce por la intrusin de agua procedente de un acufero aledao.

Tabla 1.1. Caractersticas de los diferentes mecanismos de produccin

Mecanismo Presin de

yacimiento GOR Wp Eficiencia Otros

Expansin lquida y roca

Declina rpida y continuo Pi > Pb

Permanece bajo y cte

No, excepto alto Sw

1-10 % Prm. 3 %

Gas en solucin

Declina rpida y continuo

1o. Alto, incrementa y cae

No, excepto alto Sw

5-35 % Prm. 20 %

Requiere bombeo temprano

Capa de gas Cae lenta y continuo

Crece cont. En formaciones inclinadas

Despreciable 20-40 % Prm. 25% o >

Ruptura temprana de gas indica m

Empuje de agua

Permanece alta. P depende de caudal

Permanece bajo si P es alta

Pozos bajos tienen Wp que crece

35-80 % Prm. 50 %

N de BM crece si We = 0

Segragac. gravita-cional

Declina rpida y continuo

Bajo en form. poco inclinado. Alto en form. inclinadas

Despreciable 40-80 % Prm. 60 %

ESTRATIGRAFICO

ESTRUCTURAL

GAS

PETROLEO

PETROLEO

AGUA

Fig. 1.7. Clasificacin Geolgica de los Yacimientos: Estratigrfico y estructurales

COMBINADO

PETROLEO

AGUA

FALLA

Fig. 1.8. Clasificacin Geolgica de los Yacimientos: Combinado


16

Temperatura

Pres

ion

A

B

C

D

E

F

Pb Pto rocio

Subsaturado

Saturado

AceitePto Crit.

Aceite + Gas

Fig. 1.9. Clasificacin de los Yacimientos de acuerdo al punto de burbuja

100

80

60

40

20

00 10 20 30 40 50 60

1 Expansion Roca y fluido2 Empuje por gas disuelto3 Expansion capa de gas4 Intrusion de agua5 Drenaje gravitacional

Eficiencia de recobro, % OOIP

Pres

ion

del y

acim

ient

o, %

Pre

sion

Orig

inal

12

3

4

5

Fig. 1.10. Influencia de los mecanismos de produccin en el recobro de petrleo 1.8. REGIMENES DE PRESION DE FLUIDOS La presin total a cierta profundidad es la combinacin del peso de la roca + fluidos = Presin de sobrecarga. En la mayora de las formaciones sedimentarias es aproximadamente 1 psi/ft. OP =FP + GP La presin de sobrecarga es constante, luego: d(FP)=-d(GP)


17

Prof

undi

dad,

ft

14.7

FP GPPresion desobrecarga, OP

Presion, psi

Sobrepresion

SubpresionadoPresion hidrostatica normal

Presion de fluido

Presion de grano

Fig. 1.11. Regmenes de presiones

Es decir, una reduccin en la presin de fluido conduce a un incremento en la presin de grano o viceversa. Para un caso normal de agua:

14.7wagua

dPP DdD

= +

Esta ecuacin asume que hay continuidad desde la superficie al fondo luego la salinidad es constante. El gradiente del agua dulce es 0.4335 psi/ft. Para un caso anormal de agua:

14.7wagua

dPP D CdD

= + +

donde C es + (sobrepresin) o (subpresionado). Los gradientes aproximados para agua salada (depende de salinidad) son 0.45, para oil 0.35 y para gas 0.08. Presiones anormales se deben a: (a) Cambios en temperatura. Un grado Fahrenheit causa un cambio de 125 psi en sistemas sellados, (b) Cambios geolgicos por levantamiento del yacimiento, (c) Osmosis entre aguas que tienen diferente salinidad. Si el agua dentro de la formacin es mas salada que los alrededores, causa altas presiones anormales Usando los gradientes promedios y de acuerdo con la figura, a WOC=5500 ft, la presin del agua y del petrleo deben ser iguales para que exista una interfase esttica. De modo que:

0.45 14.7 0.45(5500) 15 2490wP D= + = + = psi Ahora, la ecuacin lineal para el aceite encima de la zona de agua es:

0.35oP D C= +


18

4900

5000

5100

5200

5300

5400

5500

5600

2250 2300 2350 2400 2450 2500 2550

Agua

Oil

GasGOC

WOC

Posible gradiente normal

Fig. 1.12. Regmenes de presiones para ejemplo

Puesto que Po = 2490 a 5500 psi, la constante se evala de modo que:

C+= )5500(35.02490 de donde C = 565, luego 0.35 565oP D= + En el GOC a 5200 ft, Pg = Po, luego 0.35 565 0.35(5200) 565 2385oP D= + = + = psi La ecuacin de gas, arriba de la zona de petrleo, es 0.08gP D C= + Puesto que Pg = Po y a 5200 ft, 2385 psi, se tiene C+= )5200(08.02385 de donde C = 1969, luego 0.08 1969gP D= + . La presin en el tope de la formacin (5000 ft) es:

0.08 1969 0.08(5000) 1969 2369gP D= + = + = psi. Si se asume que se est perforando una formacin con agua dulce, a la profundidad de 5000 ft (tope) la presin ser de:

0.433 14.7 0.433(5000) 15 2266wP D= + = + = psi Lo que equivale a que se tendra un kick de 2369 2266 = 103 psi al entrar a la zona de petrleo. 1.9. ESCALAS DEL YACIMIENTO Una manera de que tan bien entendemos el yacimiento puede obtenerse considerando la fraccin del yacimiento que est siendo muestreada mediante las diferentes tcnicas. Por ejemplo, supongamos que se desea hallar el tamao del rea muestreada desde un pozo que tiene un radio de 6 pulgadas. Si se asume un rea circular, el rea se puede estimar como r2 donde r es el radio muestreado. El rea muestreada es entonces es 0.7854 pie2. Si se normaliza el rea muestreada con el rea del yacimiento, digamos unas modestas 5 acres,


19

Qu fraccin del rea es directamente muestreada por el pozo?. El rea de drene es 218600 pie2. La fraccin del rea muestreada es 3.59 partes por milln lo cual es diminuto comparado con el rea de inters.

GIGA

MEGA

MACRO

MICRO

Fig. 1.13. Escalas del yacimiento Una seal de un registro elctrico expande el rea siendo muestreada. Suponga que un registro pueda penetrar la formacin unos 5 pies desde el pozo, lo cual es razonable. La fraccin del rea siendo muestreada es 4 partes en 10000. El tamao muestreado dentro del rea de drenaje (5 acres) es todava una fraccin de un porcentaje. Los corazones y registros elctricos dan una visin muy limitada del yacimiento. Una seccin ssmica expande la fraccin del rea muestreada, pero la interpretacin de datos ssmicos es menos precisa. La credibilidad de la ssmica se puede mejorar correlacionndola con datos de anlisis de corazones o perfiles elctricos. La Fig. 1.13 presenta la definicin de escala de yacimiento. Note que stas no son universalmente aceptadas, pero ilustran la escala relativa asociada con la propiedad del yacimiento medida. La escala Giga incluye informacin asociada con geofsica, tales como arquitectura del yacimiento. Esta tambin incluye teoras de caracterizacin regional como tectnica de placas, ssmica y datos de satlite. La escala Mega de caracterizacin del yacimiento incluye perfiles de pozo, anlisis de presiones de fondo y anlisis de ssmica 3D. La escala Macro se enfoca en informacin obtenida de anlisis de corazones y de propiedades de los fluidos. La escala Micro involucra datos a nivel de escala del poro obtenidos de secciones delgadas y medidas de distribucin del tamao del grano. Cada una de estas escalas contribuye al modelo final del yacimiento.


20

CAPITULO 2

PROPIEDADES FISICAS DEL MEDIO POROSO

2.1. POROSIDAD La porosidad se define como la relacin entre el volumen poroso y el volumen total de la roca (la propiedad inversa a la porosidad es la compacidad). Matemticamente:

p

t

VV

= Vp = volumen poroso Vt = volumen total De acuerdo a la interconexin del volumen poroso, la porosidad se define en porosidades absoluta, efectiva y no efectiva. 2.1.1. Clasificacin de la porosidad 2.1.1.1. Porosidad absoluta. Es aquella porosidad que considera el volumen poroso de la roca est o no interconectado. Esta propiedad es la que normalmente miden los porosmetros comerciales 2.1.1.2. Porosidad efectiva. Es la que considera los espacios interconectados y que finalmente permitir que haya flujo de fluidos. 2.1.1.3. Porosidad no efectiva. Es la diferencia que existe entre las porosidad absoluta y efectiva. Geolgicamente la porosidad se clasifica en: 2.1.1.4. Porosidad primaria o intergranular. La cual se desarroll al mismo tiempo que los sedimentos fueron depositados. Rocas sedimentarias con este tipo de porosidad son: areniscas (detrticas o clsticas) y calizas (no detrticas). 2.1.1.5. Porosidad secundaria, inducida o vugular. Ocurre por un proceso geolgico o artificial subsiguiente a la depositacin de sedimentos. Puede ser debida a la solucin o fractura (artificial o natural) o cuando una roca se convierte en otra (caliza a dolomita).


21

2.1.2. Factores que afectan la porosidad 2.1.2.1. Tipo de empaque. Idealmente se pueden formar los siguientes tipos de empaquetamientos los cuales tienen diferente valor de porosidad. Cbico, porosidad 47.6 % Romboedral, porosidad 25.9 % Ortorrmbico, porosidad 39.54 % Tetragonal esfenoidal, porosidad 30.91 %

2r

a) Empaquetamiento cbico de esferas uniformes, = 47.64 %

90

90

90

90

90

b) Empaquetamiento rombodrico de esferas uniformes, = 25.96 %

a) Empaquetamiento cbico de varillas cilndricas de igual tamao, = /4

Fig. 2.1. Empaquetamiento cbico, rombodrico y cbico de varillas cilndricas

Para el sistema cbico se tiene:

3 3( ) (4 ) 64V cubo r r= =

3 3

3

. . 64 8(4 / 3) 47.6 %. 64

Vol cubo Vol esferas r rVol cubo r

= = = 2.1.2.2. Material cementante. Cemento que une los granos y que se forma posterior a la depositacin ya sea por dilucin de los mismos granos o por transporte. Son cementos: Slice, CaCO3, arcilla y FeO.


22

De la calidad del material cementante depender la firmeza y compactacin de la roca. Se tiene, entonces, formaciones consolidados, poco consolidados y no consolidados. 2.1.2.3. Geometra y distribucin de granos. Cuando los granos son ms redondeados proporcionan ms homogeneidad al sistema y por ende la porosidad ser mayor. 2.1.2.4. Presin de las capas suprayacentes. Las capas suprayacentes pueden compactar el yacimiento y reducir el espacio poroso. 2.1.2.5. Presencia de partculas finas. La arcillosidad afecta negativamente la porosidad. 2.1.3. Promedio de la porosidad Existen varios promedios, los principales son: aritmtico, ponderado y estadstico o geomtrico. 2.1.3.1. Promedio aritmtico

1

nii

n ==

2.1.3.2. Promedio ponderado

1

1

ni ii

nii

x

x

==

=

Siendo x el rea, volumen o altura 2.1.3.3. Promedio estadstico o armnico

1 2 3...n n = 2.1.4. Correlaciones para porosidad La porosidad se correlaciona con la compresibilidad del volumen poroso, Cf, de acuerdo con las siguientes expresiones:

6

1.42859

97.32 10(1 55.871 )fc

=

+ Para areniscas consolidadas

6 0.9299

0.853531(1 2.47664 10 )fc = + Para formaciones limosas


23

Alternativamente, la porosidad promedia puede calcularse con cualquiera de los promedios de porosidad dados anteriormente. 2.1.5. Distribucin del tamao del poro Es imposible tener una descripcin detallada del espacio poroso pero, con respecto a los granos en un material granular, es posible contar con una descripcin estadstica de una clase u otra. La determinacin de la distribucin del tamao de poro es de importancia especial en materiales consolidados donde no puede obtenerse una distribucin del tamao de grano. Puesto que los medios porosos poseen una estructura porosa ms o menos aleatoria, no es sorprendente que las muestras pequeas del mismo material no tengan la misma porosidad o permeabilidad. Generalmente se observa que a mayor volumen, para muestras individuales, hay ms probabilidad de que los mismos valores de permeabilidad y porosidad se observen. Estas caractersticas de los materiales porosos pueden entenderse por el siguiente anlisis. Considere un volumen bruto de material poroso e imagine que este se divide en paraleleppedos muy pequeos. Estos elementos poseen una distribucin de porosidad debido a la estructura aleatoria del medio poroso. Dentese esta funcin de distribucin como F(), de modo que F()d es la fraccin de los elementos que tienen porosidades entre y + d. La porosidad media de estos elementos, y la porosidad real del material bruto es:

1

0

( )F d = La desviacin estndar, , de la distribucin de se define por:

12

0

( ) ( )F d = Suponga que se toman varias muestras del material poroso. La porosidad promedio de la muestra puede definirse como:

1

1 ni

in

+

=

La funcin de distribucin para la porosidad media debe aproximarse a la distribucin Gaussiana, cuando n es grande. Aplicando el teorema del lmite central:

( )( )

2

2 /1( )2

nF e

n

=


24

B

A

ln F

( )

2( )

Fig. 2.2. Funcin de distribucin de porosidad

r

Fig. 2.3. Muestra de roca para distribucin de porosidad Puesto que y n son constantes:

2( )( ) BF Ae = Es necesario encontrar los valores de A y B, para lo que se recurre a un grfico con el de la Fig. 2.2 donde:

2ln ( ) ln ( )F A B = La muestra de roca de la Fig. 2.3 presenta la distribucin gausiana mostrada en la Fig. 2.4.


25

0

5

10

15

20

25

30

0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30

F( )

Rango de porosidad, %

Fig. 2.4. Distribucin de porosidad

Pres

in

Tiempo

0dPdt

Pres

in

Tiempo

0dPdt

=

Estado inestable Estado estable

Fig. 2.5. Estado estable e inestable

2.2. SATURACION DE FLUIDOS, Sf Es la relacin que expresa la cantidad de fluido que satura el medio poroso. Conocida dicha cantidad y la extensin del volumen poroso se puede volumtricamente determinar cuanto fluido existe en una roca. 2.3. ESTADOS DE FLUJO De acuerdo con la variacin de una propiedad con respecto al tiempo existen principalmente tres estados de flujo a saber: flujo estable, flujo pseudoestable y flujo inestable. El flujo estable se caracteriza por que la presin del yacimiento no cambia con el tiempo en un punto dado. El flujo inestable presenta variaciones de la presin con el tiempo y el flujo pseudoestable es un flujo estable temporal. Existen otras clasificaciones de los estados de flujo de acuerdo con la geometra que presenten las lneas isobricas (flujo radial, lineal, esfrico, etc.).


26

Pre

ssur

e

Radius

q at t=0 to t=inf

p at t=0 to t=inf

Steady state

Caudal

Fig. 2.6. Estado estable

Pres

in

Radio

Unsteady state

Caudal

Pwf

r1

p a t1 p a t2p a t3

q a t1

q a t2

q a t3

p a t0


27

Fig. 2.7. Estado inestable

Pres

in

Radio

Caudal

Pwf

r1

p a t1 p a t2p a t3

q a t1

q a t2, t3, t4 y t5

q a t6

p a t0

p a t4p a t5

p a t6

Fig. 2.8. Estado inestable/estado pseudoestable q2 a q5

El estado pseudoestable es un caso especial del estado inestable. El estado estable se da cuando se toca la frontera y un barril de petrleo se reemplaza por uno de agua, si los factores volumtricos son iguales a 1.0. El flujo en estado pseudoestable es causado por expansin del fluido. Si Pwf es constante:

cVdPdVdPdV

Vc == 1

Para que haya expansin tiene que haber una cada de presin. Mientras que la presin no afecte la frontera el comportamiento es infinito. Todos los yacimientos tienen ese comportamiento. En el estado pseudoestable el caudal es constante. El principio es similar al estado inestable, pero cuando la presin afecta las fronteras, en todo punto del yacimiento dP/dt es el mismo y se obtienen lneas paralelas. Matemticamente, dP/dt = cte y entonces la rata ser constante hasta que Pwf no se pueda mantener. 2.4. PERMEABILIDAD Y LEY DE DARCY La permeabilidad es la capacidad que tiene el medio poroso para permitir el flujo de fluidos. Para flujo lineal la ley de Darcy dice que la velocidad de un fluido homogneo en un medio poroso es proporcional a la fuerza de empuje (gradiente de presin) e inversamente proporcional a la viscosidad. Darcy requiere que el fluido se adhiera a los poros de la roca, sature 100 % el medio y flujo homogneo y laminar ocurra.


28

Slider dice que si trataramos de resolver todos los problemas de Ingeniera utilizando la ley de Darcy es comparada como ir a la luna en caballo. Por lo tanto, la Ley de darcy puede aplicarse a condiciones muy particulares.

kq cA P gh sen

= +

Donde c = 1.127 para conversin. En unidades de campo esta ecuacin se escribe como:

0.00127 0.433 cosk dpvds

=

0.00127 flujodpkv

ds=

0.433flujoP P D =

v, es la velocidad aparente, bbl/(da-ft) k, md , cp P, psia s, distancia a lo largo del flujo , Gravedad especfica , Angulo medido en sentido horario desde la vertical a la posicin s de la direccin. D, diferencia de altura FLUJO LINEAL

xPkv

=

EL signo negativo se debe a que si x es medido en la direccin de flujo, P decrece cuando x crece.

q kA P PLo

=

1127 1 2. ( )

qkA P PT LZg

=

0112 12

22. ( )

FLUJO RADIAL Para flujo radial (c = 7.08), se tiene:


29

2 krh Pq

r

=

Integrando:

2

e e

w w

P r

P r

q drdPkh r

=

Integrando y despejando q;

( )7.08ln( / )

e w

e w

P Pkhqr r

=

1 2

1 2

( )7.08ln( / )oP Pkhq

r r

=

2 2

2 1

1 2

( )0.703ln( / )

n

gP Pkhq

T Z r r

=

FLUJO HEMISFERICO

1 2

1 2

( )7.08(1/ 1/ )o

P Pkhqr r

=

2 2

2 1

1 2

( )0.703(1/ 1/ )

n

gP Pkhq

T Z r r

=

En estas ecuaciones n = constante de turbulencia qo = bbl/da medidos a condiciones de yacimiento qg = Mpcn/D A = Area en pie k = Permeabilidad, Darcy P = Presin en psia T = Temperatura del yacimiento en R 2.5. ECUACIN DE FORCHHEIMER La ley de Darcy como tal considera que un solo fluido satura 100 % el medio poroso, por lo tanto, el estado estable prevalece. Otra consideracin hecha por Darcy es que el flujo es


30

homogneo y laminar. La ecuacin de Forchheimer tiene en cuenta los factores inerciales que determinan que el flujo no es laminar o no Darcy.

2dP v vdL k

= + es la constante inercial y es obtenida normalmente por medio de correlaciones empricas como la de Geertsma:

=4 851 104

5 5

..

xk

La correlacin de Firoozabadi and Katz:

= 2 6 1010

1 2

..

xk

Estando k en md. 2.6. EFECTO KLINKENBER Realmente, para el caso de los gases, el fluido no se pega a la pared de los poros como requiere la ley de Darcy y un fenmeno llamado deslizamiento toma lugar. Este escurrimiento o desplazamiento del fluido a lo largo de los poros sugiere una aparente dependencia de la permeabilidad con la presin. La relacin propuesta por Klinkenber entre presin y permeabilidad es:

1 bk kP

= +

Donde k es la permeabilidad observada para fluidos incompresibles, P es la presin promedia, (Pa+Pb)/2, y b es una constante caracterstica del medio poroso y del gas. 2.7. PROMEDIO DE PERMEABILIDADES Para el promedio de permeabilidades en paralelo, referirse a la Fig. 2.8, la sumatoria de cada uno de los caudales proporcionados por cada capa da lugar al caudal total:

321 qqqq ++=

LPwhk

LPwhk

LPwhk

LPwhk

+

+

=

332211 127.1127.1127.1127.1


31

h

hk

hhkhkhkk

n

jjj

=

=

++=

1332211

k1, h1

k2, h2

k3, h3

L

q

w

Fig. 2.8. Promedio de permeabilidades en paralelo

k1 k2 k3

L1

q

L2 L3

A

p1 p2 p3

Fig. 2.9. Promedio de permeabilidades en serie Para el promedio en serie, Ver Fig. 2.9, la caida de presin total corresponde a las contribuciones individuales de cadas de presin en cada uno de los elementos constituyentes. Matemticamente:

321 PPPP ++=

3 31 1 2 2

1 2 31.127 1.127 1.127 1.127q Lq L q Lq L

kA k A k A k A

= + +


32

=

=

++= n

jjj kL

L

kL

kL

kL

Lk

13

3

2

2

1

1 /

k1

k2

k3

q1, A1

q2, A2

q3, A3

L

Fig. 2.10. Promedio de permeabilidades en paralelo

321 qqqq ++=

q1, k1, h1

q2, k2, h2

q3, k3, h3

q

Fig. 2.11. Promedio de permeabilidades en paralelo flujo radial Otra variante del promedio de permeabilidades en paralelo se presenta en casos aprticlares como el de la Fig. 2.10. Aqu tambin se tiene que el caudal total es el resultado de los caudales individuales, leugo:

LPAk

LPAk

LPAk

LPAk t

+

+

=

332211 127.1127.1127.1127.1

t

n

jjj

t A

Ak

AAkAkAkk=

=

++=

1332211


33

rs

rw

re

ks

ke

h

Fig. 2.12. Promedio de permeabilidades en serie flujo radial

Para el caso de capas paralelas en geometra radial:

321 qqqq ++=

)/ln(08.7

)/ln(08.7

)/ln(08.7

)/ln(08.7 332211

wewewewe rrBPhk

rrBPhk

rrBPhk

rrBPhk

+

+

=

h

hk

hhkhkhkk

n

jjj

=

=

++=

1332211

En la geometra radial es muy comn encontrar promedios de permeabilidad en serie. Ver Fig. 2.12. Este caso se tipifica cuando existe un radio de dao en alguna zona aledaa al pozo o cuando se sospecha la depositacin de orgnicos o inorgnicos en ciertas zonas del yacimiento cercanas al pozo. La caida de presin total es el resultado de adicionar las caidas de presin en cada uno de los sectores que integran el sistema:

essw PPP +=

hkrrBq

hkrrBq

hkrrBq

e

se

s

wswe

08.7)/ln(

08.7)/ln(

08.7)/ln(

+=

)/ln()/ln()/ln(

wseases

wees

rrkrrkrrkkk

+=

2.8. TIPOS DE PERMEABILIDAD 2.8.1. Permeabilidad absoluta. Es aquella permeabilidad que se mide cuando un fluido satura 100 % el espacio poroso. Normalmente, el fluido de prueba es aire o agua.


34

2.8.2. Permeabilidad efectiva. Es la medida de la permeabilidad a un fluido que se encuentra en presencia de otro u otros fluidos que saturan el medio poroso. La permeabilidad efectiva es funcin de la saturacin de fluidos, siempre las permeabilidades relativas son menores que la permeabilidad absoluta. 2.8.3. Permeabilidad relativa. Es la relacin existente entre la permeabilidad efectiva y la permeabilidad absoluta. Esta medida es muy importante en ingeniera de yacimientos, ya que da una medida de la forma como un fluido se desplaza en el medio poroso. La sumatoria de las permeabilidades relativas es menor de 1.0. A la saturacin residal de crudo, Sor o a la saturacin de agua connota, Swc se tiene que kf kabs. Si un 2-3 % de fase no-mojante se introduce, esta se mete a los poros grandes y obstaculiza el flujo de la mojante (ver la seccin de curvas de permeabilidades relativas). Si los poros fueran iguales, no habra obstculos.

Oil

Flujo

Agua

Pc1 Pc2

Fig. 2.13. Efecto de la pre4sin capilar en el movimiento de una gota de petrleo

El fenmeno presente en la Fig. 2.13 se debe a que Pc1 (presin capilar) quiere mover el oil hacia la izquierda y Pc2 hacia la derecha, puesto que el radio en la izquierda es menor, la presin capilar, Pc, es mayor y se requiere cierto gradiente de presin (mayor que Pc) para mover la burbuja. La saturacin de gas remanente, Sgr, en el yacimiento es muy pequeo. De hecho, es menor que la que se predice en el laboratorio. Este factor se llama saturacin equilibrada de gas. Ver Fig. 2.14. Las curvas de permeabilidades relativas de la fase no mojante tiene forma de S. La curva de permeabilidad relativa de la fase mojante es cncava. Para sistemas agua-aceite el agua es mojante (normalmente) en sistemas petrleo-gas, el petrleo es la fase mojante. En sistemas trifsicos se forman bancos petrleo-agua o gas-petrleo lo cual no se presenta en el yacimiento, excepto, en la cara del pozo y en la zona de transicin.


35

krg

kro

kr

SLSwc+Sor 1.0

0

1.0

Sat

urac

ion

equi

libra

da d

e ga

sFase no mojante(forma de S)

Fase mojanteConcava haciaarriba

Fig. 2.14. Curva tpica de permeabilidades relativas para sistema gas-aceite

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

kr

Sw

kro

krw

Fase no mojante(Forma de S)

Fase mojante(Concava haciaarriba)

Fig. 2.15. Curva tpica de permeabilidades relativas para sistema agua-aceite

2.8.4. Correlaciones para permeabilidad relativa Correlacin de Wahl y asociados. Esta fue obtenida de mediciones de campo en yacimientos de areniscas.

(0.0435 0.4556 )rgro

kA A

k= +


36

1 gc wi oo or

S S SA

S S

=

Correlacin de Corey y Asociados. Para arenas no consolidadas durante procesos de drenaje:

2(1 )rwk S=

3rok S=

1o

wi

SSS

=

Para arenas no consolidadas durante procesos de imbibicin:

3rwk S=

3(1 )rok S=

1w wi

wi

S SSS

=

Para arenas consolidadas durante procesos de drenaje:

4(1 )rwk S=

3 (2 )rok S S=

1o

wi

SSS

=

Correlacin de Naar-Henderson. Para yacimientos con empuje de agua (arenas consolidadas durante procesos de imbibicin):

4rwk S=

1.5(1 2 ) 2 1 2rok S S =

1w wi

wi

S SSS

=


37

Estas correlaciones son vlidas para Swi < Sw < 1 - Sor. Correlacin de Corey. Para condiciones de drenaje (empuje de gas en solucin):

4(1 )rok S=

3 (2 )rgk S S=

1g

wi

SS

S=

Correlacin de Willie. Para arenas no consolidadas con grano bien clasificado:

3(1 )rwk S=

3rok S=

1w wi

wi

S SSS

=

Para arenas no consolidadas con grano pobremente clasificado:

2 1.5(1 ) (1 )rwk S S=

3.5rok S=

Para arenas cementadas y formaciones limosas:

2 2(1 ) (1 )rwk S S=

4rok S=

Correlacin de Torcaso y Willie. Esta solo es vlida para procesos de drenaje en areniscas no consolidadas.

* 2 * 2

* 4

(1 ) 1 ( )( )

rg

ro

S Skk S

=

*

1o

wi

SSS

=


38

Correlacin de Pirson. Para rocas con porosidad intergranular y para flujo de gas en condiciones de drenaje, las ecuaciones son:

3rw wn wk S S=

( )1 1rg wn w wnk S S S =

1w wi

wnwi

S SSS

=

Para rocas con porosidad intergranular y para flujo simultneo de agua y petrleo en condiciones de imbibicin, las ecuaciones son:

3rw wn wk S S=

11

w wiro

or wi

S SkS S

=

Correlacin de Spivak.

4ro onk S=

2

rw wnk S=

1o or

onor wi

S SSS S

=

1w wi

wnor wi

S SSS S

=

Correlacin de Jones. Esta fue presentada para areniscas y areniscas arcillosas:

3

1w wc

rwwc

S SkS

=

( )( )

2.1

21w wc

rowc

S Sk

S

=


39

Correlacin de Willie y Gardner. Estos presentaron correlaciones para sistemas trifsicos preferiblemente mojados por agua en condiciones de drenaje. Para arenas no consolidadas las ecuaciones son:

( )3

31g

rgwi

Sk

S=

( )3

31o

rowi

SkS

=

( )3

3

( )1

w wirw

wi

S SkS

=

Para arenas consolidadas:

( )2 2 2

4

(1 ) ( )

1g wi w o wi

rgwi

S S S S Sk

S

+ =

( )3

4

(2 2 )1

o w o wiro

wi

S S S SkS+

=

( )4

4

( )1

w wiro

wi

S SkS

=

Las ecuaciones anteriores pueden aplicarse a sistemas mojados por petrleo siempre y cuando la saturacin de agua, Sw, se cambie por la saturacin de petrleo, So, y viceversa. Correlacin de Stone. Este present un ajuste estadstico para estimar la permeabilidad relativa al petrleo en sistemas trifsicos con base a los datos de permeabilidades relativas para sistemas de agua, petrleo y gas:

( )( ) ( )w gro ro rw ro rg rw rg

k k k k k k k= + + +

wrok es la permeabilidad relativa al petrleo para un sistema agua-petrleo

grok es la permeabilidad relativa al petrleo para un sistema gas-petrleo Para unas saturaciones de agua y gas dadas, obtenga krw y

wrok de las curvas para el sistema

agua-petrleo usando la saturacin de agua y obtenga (usando la saturacin de gas) krg y gro

k de las curvas para el sistema gas-petrleo. En caso que kro est definida con respecto a


40

la permeabilidad efectiva del petrleo a la saturacin mxima de ste, la ecuacin anterior toma la siguiente forma:

( )( ) ( )

(1 )w g

w

ro rw ro rg rw rgro

ro wc

k k k k k kk

k S+ + +

=

(1 )

wro wck S es

wrok a So = 1 Swc So mxima.

En caso de obtener valores negativos de permeabilidad relativa al petrleo, sta se toma como cero. Otras correlaciones importantes son las introducidas por Honarpour y colaboradores (ver referencias). 2.9. MODIFICACION DE LA LEY DE DARCY PARA CONSIDERAR EL UMBRAL DEL GRADIENTE DE PRESION Antecedentes. Desde su introduccin por Darcy, la ley de flujo, la ecuacin de movimiento expresada por la Ec. 1, ha sido usada extensivamente para describir el flujo d fluidos en medios porosos. Sin embargo, la evidencia dada a continuacin indica que la ley de Darcy debe corregirse para considerar el gradiente mnimo de presin al cual el flujo inicia.

sinq k Pu gA l

= = +

(2.1)

La integracin de la Ec. 1 sobre un corazn con propiedades homogneas y de longitud L que yace horizontalmente a travs del cual fluye un fluido con viscosidad constante es:

q k PuA L

= =

(2.2)

Discusin. Las propiedades de los materiales porosos usados en las pruebas de flujo y los datos de diferencial de presin y ratas de flujo se presentan en las tablas 2.1 y 2.2, respectivamente. La Fig. 2.16 muestra el grfico de los datos de q/A vs. p/L obtenidos experimentalmente usando una salmuera saturada que flua a travs de arenisca arcillosa, una arenisca marrn y empaquetamientos. Observe que estos dan una lnea recta que est algo desplazada del origen. Prada y Civan sugieren que este desplazamiento indica que la Ec. 2.2 debe corregirse, as:

cr

q k P PuA L L

= =

cuando cr

P PL L

>

(2.3a)


41

U = q/A = 0 (2.3b) Donde (P/L)cr representa el umbral del gradiente de presin por debajo del cual el fluido no puede fluir porque la fuerza de flujo no es suficiente para contrarrestar los efectos de friccin. La tabla 3 muestra que el umbral del gradiente de presin obtenido de la Fig. 2.16 decrece a medida que la movilidad del fluido, k/, se incrementa. Tpicamente, el valor del umbral del gradiente de presin es despreciable para gases pero puede ser significante para lquidos. Un grfico de estos datos se reporta en la Fig. 2.17 en un grfico log-log sobre un amplio rango de movilidades, 57 < (k/) < 2.8x104 md/cp. El mejor ajuste por mnimos cuadrados de estos datos:

0.8100016

cr

P kL

=

(2.4)

Es importante clarificar que la permeabilidad en la Ec. 2.4 est dada en mD.

Tabla 2.1. Propiedades de los materiales porosos usados en los experimentos de flujo Muestra Longitud Seccin Peso seco Saturada Porosidad Vol. Por. volumen (cm) area (cm2) (g) Peso (g) (fraccin) (cc) Brown sandstone #1 30.7 20.2 1178 1354 0.284 176 Brown sandstone #2 30.7 20.2 1148 1317 0.273 169 Brown sandstone #3 30.7 20.2 1215 1373 0.255 158 Brown sandstone #4 30.7 20.2 1190 1355 0.266 165 Sandpack (20-40 mesh) 55.48 11.4 N.A. N.A 0.356 225 Sandpack (20-40 mesh) 55.48 11.4 N.A. N.A 0.334 211 Sandpack (20-40 mesh) 55.48 11.4 N.A. N.A 0.324 205 Shaly sandstone 6.35 11.4 190.83 203.87 0.18 13.04

Tabla 2.2. Diferencial de presin medido vs. rata de flujo Brown-sandstone Brown sandstone #1 Brown sandstone #2 Brown sandstone #3 Brown sandstone #4 p (psi) q (cc/min) p (psi) q (cc/min) p (psi) q (cc/min) p (psi) q (cc/min) 0.80 8.83 1.50 13.19 0.80 1.71 1.20 5.79 1.00 12.35 2.00 20.64 1.00 5.66 2.00 11.78 1.20 18.15 2.50 27.85 1.35 8.95 2.50 17.47 2.00 30.00 3.00 32.32 2.00 17.50 3.00 20.46 Sand packs Sandpack #1 Sandpack #2 Sandpack #3 p (psi) q (cc/min) p (psi) q (cc/min) p (psi) q (cc/min) 0.50 3.81 0.60 2.47 0.50 4.57 0.80 13.34 1.00 12.34 1.00 11.59 1.20 25.25 1.20 15.12 1.40 21.91 1.80 34.30 1.50 20.34 1.80 29.92 Shaly sandstone p (psi) q (cc/min) 9.89 2 14.95 4 19.52 6


42

El coeficiente de correlacin es 0.96, indicando una fuerte correlacin e los datos medidos con la Ec. 2.4. Basado en esta ecuacin, es aparente que el umbral del gradiente de presin se desprecia solamente cuando existen alta movilidades de los fluidos. Por lo tanto, para bajas movilidades, la ley de Darcy debe corregirse como sigue:

Tabla 2.3. Umbral del gradiente de presin vs. la movilidad del fluido

Muestra (P/L)cr k/ (md/cp) (psi/cm) Brown sandstone #1 8.46E-03 6.52E+03 Brown sandstone #2 l.40E-02 4.81E+03 Brown sandstone #3 2.03E-02 4.73E+03 Brown sandstone #4 l.70E-02 3.13E+03 Sandpack #1 4.60E-03 2.79E+04 Sandpack #2 7.89E-03 2.35E+04 Sandpack #3 5.84E-03 2.38E+04 Shaly sandstone 8.13E-0l 5.66E+0l

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Brownsanstone # 4Brownsandstone # 3Brownsandstone # 2Brownstone # 1Sandpack # 1Sandpack # 3Sandpack # 2

(p/ L

), ps

i/cm

q/A, cm/min

Fig. 2.16. Flujo volumtrico vs. Gradiente de presin

sincr

q k P Pu gA l l

= = +

cuando sincr

P Pgl l

+ > (2.5a)

0==Aqu


43

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05

0.8

16cr

p kL

=

R = 0.962

(p/ L

) ,

psi

/cm

cr

K/, md/cp

Fig. 2.17. Grfica del umbral del gradiente de presin vs. Movilidad del fluido

cuando sincr

P Pgl l

+ (2.5b)

Si la Ec. 2.4 se puede generalizar:

10001

n

cr

P kml

=

(2.6)

Invocando las Ecs. 2.5a y 2.5b, la ecuacin de Darcy puede corregirse:

1000sinn

q k P ku g mA l

= = +

cuando 1000sinn

P kg ml

+ >

(2.7a)

0==Aqu , 1000sin

nP kg ml

+

(2.7b)

Como puede observarse en las Ecs. 2.7a y 2.7b, la correccin es aditiva. El siguiente ejercicio indica que los fluidos fluyen a travs de medios porosos solo si la fuerza sobre el fluido es suficiente para contrarrestar el umbral del gradiente de presin y, por lo tanto, la ley de Darcy debe corregirse para tener en cuenta este efecto. La correccin en la forma de la Ec. 2.6 ha sido obtenida mediante regresin de un nmero limitado de medidas y usando


44

solo tres diferentes medios porosos y salmuera. Por lo tanto, para otros tipos de fluido y rocas, se requiere mejorar las correlaciones del umbral del gradiente de presin. En trminos generales, el valor del umbral del gradiente de presin es una medida del grado de la mojabilidad de la roca, de la tensin interfacial petrleo-agua, y del tamao de los poros ms grandes en el exterior de la muestra de roca. Una alta presin de desplazamiento indica ya sea un fuerte grado de mojabilidad o poros pequeos, o ambos efectos. Ejemplo. Una arenisca de 30 cm de longitud tiene una permeabilidad de un Darcy. Se inyect agua en uno de sus extremos aplicando una presin de 3 atm. El otro extreme estaba abierto a la atmsfera. Hay suficiente presin para tener flujo ? En caso positiva cual es la velocidad de flujo ? Cul es la diferencia comparado con la ley de Darcy sin modificar ? Cul es la mnima presin para tener flujo a travs del corazn? Asuma flujo horizontal y la viscosidad del agua de 1 cp. Solucin. De la Ec. 2.7a se tiene:

0.81000 3 1 1000sin 1630 1

nP kg ml

+ > >

Entonces 0.1 > 0.0637. Por ende, hay suficiente presin para que exista flujo. La velocidad de flujo es calculada usando la Ec. 2.7a;

0.81000 1 3 1 1000(1)sin 16 0.0694 /1 30 1

nk P ku g m cm s

l

= + = =

Usando la Ley de Darcy sin modificar, Ec. 2:

1 3 1 0.1 /1 30

q k Pu cm sA L

= = = =

Como puede verse, hay una marcada diferencia entre las dos velocidades. La mnima presin para tener flujo es:

0.8100016P k

l

=

0.0637 /P atm cml

=

Despejando P se haya un valor de 2.911 atm.


45

2.10. LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD Para la mayora de los fluidos hidrocarburos, el esfuerzo de corte y la rata de corte pueden describirse mediante la ley de friccin de Newton la cual combinada con la ecuacin de movimiento resulta en la bien conocida ecuacin de Navier-Stokes. La solucin de dicha ecuacin para las condiciones de frontera apropiadas da lugar a la distribucin de velocidad del problema dado. Sin embargo, la geometra de los poros, no permite la formulacin adecuada de las condiciones de frontera a travs del medio poroso. Luego, una aproximacin diferente se debe tomar. Darcy descubri una relacin simple entre el gradiente de presin y el vector velocidad para una sola fase.

PP+dP r

r+dr

h

Wel

l

Fig. 2.18. Elemento de volumen De acuerdo con la Fig. 2.18, el volumen de fluido contenido en el anillo es:

)2( rhdrV = (2.8) Pero,

dPdV

Vc 1=

Luego;

cVdPdV = De la Ec. 2.8, se tiene:


46

dPrhdrcdV )2(=

Si tVdq

= entonces:

tPrhdrcdq

= )2( ;

tPrhc

rq

=

)2( (2.9) De la ley de Darcy, sabemos que:

rPkrhq

=

)2( (2.10)

Si derivamos la Ec. 2.9 con respecto a r, se obtiene:

+

=

2

2

)2(rPr

rPkh

rq

(2.11)

Igualando las Ecs. 2.9 y 2.11, se tiene:

+

=

2

2

)2()2(rPr

rPkh

tPrhc

;

+

=

2

2

rPr

rPk

tPrc

Rearreglando,

tP

kc

rP

rrP

=

+ 1

2

2

(2.12)

La ec. 2.12 es la ecuacin de difusividad.


47

2.10.1. Limitaciones de la ecuacin de difusividad a) Medio poroso isotrpico, horizontal, homogneo, permeabilidad y porosidad constantes b) Un solo fluido satura el medio poroso c) Viscosidad constante, fluido incompresible o ligeramente compresible d) El pozo penetra completamente la formacin. Fuerzas gravitacional despreciables e) La densidad del fluido es gobernada por la Ec. (1.2) 2.11. SOLUCIONES A LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD 2.11.1. Estado Estable

2

2

1 1 0P P Prr r r r r r

+ = =

Integrando:

1crPr = (2.13)

Imponiendo una condicin de frontera en la cara del pozo (de la ley de Darcy):

rPkrhq

=

)2(

wr rhk

qrP

w

12

=

(2.14)

Aplicando la condicin de frontera (2.14) en (2.13):

112

crhk

qrw

w =

hkqc

2

1 =

Reemplazando en (2.14):

hkq

rPr

2

=

Separando variables:


48

=Pe

Pw

re

rw

dprdr

hkq

2

Integrando:

7.08 ( )ln( / )

e w

e w

kh P Pqr r

=

Esta ecuacin debera expresarse en trminos de la presin promedia del yacimiento. A medida que re >>> rw, el promedio volumtrico de la presin es:

2

2 e

w

r

e r

P Prdrr

= (2.15)

si,

( )7.08 ( )

ln /w

w

kh P Pqr r

=

Despejando P y reemplazndolo en la Ec. 2.15:

drrrr

khqrP

rP

re

rw ww

e

+= ln

222

+= xxxxdxx ln24

ln22

Despus de integrar y aplicar los lmites:

+++=

w

www

w

eeewwew

e rrrr

rrrr

khqrPrP

rP ln

24ln

242222 222222

2

+++=

w

ww

e

w

ew

ee

ee

eww

e

ew

e rrr

rr

rrrr

rrr

khqrP

rrP

rP ln

22

42ln

222

4222

22 2

2

2

2

2

22

22

2

2

2

Simplificando:

+++=

w

w

e

w

e

w

w

e

e

www r

rrr

rr

rr

khq

rrPPP ln

2ln

21

2 22

2

2

2

2


49

Puesto que (rw/re)2 0, entonces:

++=

w

ew r

rkh

qPP ln21

2

de donde:

[ ]7.08 ( )

ln( / ) 0.5w

e w

kh P PqB r r

=

2.11.2. Estado Pseudoestable Despus de un tiempo suficiente de produccin, la declinacin de presin se una funcin lineal del tiempo:

p

dP qdt cV

=

Luego la ecuacin de difusividad se convierte en: 1

p

P c qrr r r k cV

=

Puesto que 2p eV r h =

hkrq

rPr

rr e2

1

=

Separando:

=

rdr

hkrq

rPr

e2

Despus de integrar:

12 2

2

chkr

rqrPr

e

+=

Aplicando la condicin de frontera cuando r = re, dP/dr =0 porque el sistema debe ser cerrado. Entonces:


50

hkrrqce

e2

2

21

=

Luego:

khrq

hkrrq

rP

e

22 2

+=

Separando;

22 2

Pe re re

ePw rw rw

q q drdP rdrkr h kh r

= +

Integrando:

2 2

2 ln2 2 2e w e

e we w

r r rq qP Pkh r kh r

= +

Puesto que re2 es mucho mayor que rw2, el termino rw2 se puede ignorar.

ln 0.52

ee w

w

rqP Pkh r

=

Si e-0.5 = 0.606

0.606ln2

ee w

w

rqP Pkh r

=

Si se considera la presin promedia, como visto anteriormente:

=

=

w

e

w

w

e

w

rr

B

PPkh

rr

B

PPkhq472.0

ln

)(08.7

75.0ln

)(08.7

Demostracin de lo anterior. Como se vi, pero considerando ahora r variable:

2 2

2 ln2 2 2w

e we w

r r rq qP Pkh r kh r

= +


51

Pero se puede considerar que r2 >> rw2. Luego, se tiene:

2

2 ln2 2 2e w e w

r rq qP Pkh r kh r

= +

Factorizando:

2

2ln2 2w w e

r rqP Pkh r r

=

(2.16)

De acuerdo con el teorema del valor medio:

e

w

e

w

r

rr

r

PdVP

dV=

Puesto que:

2e ew w

r rr rdV rh dr = entonces:

2

2

e

w

e

w

r

rr

r

h PrdrP

h rdr

=

Simplificando e integrando el denominador:

2 2

2

( )

e

w

r

r

e w

PrdrP

r r=

Puesto que re2 es mucho mayor que rw2

2

2 ew

r

re

P Prdrr

=

Usando la Ecuacin 2.16:

2

2 2

2 ln2 2

e

w

r

wre w e

r rqP P rdrr kh r r

= +


52

2

2 2 2

2ln2

e e

w w

r r

wr re w e e

r rqP rdr P rdrkhr r r r

= +

2 23

2 2 2

2ln2 2

e

w

r e wwr

e w e e

r rr rqP r dr Pkhr r r r

= +

4 4 2

2 2 4ln 18e

w

r e w wwr

e w e e

r r rrqP r dr Pkhr r r r

= +

Puesto que re2 es mucho mayor que rw2 se tiene que:

2

2 ln 8e

w

r ewr

e w

rrqP r dr Pkhr r

= +

(2.17)

Pero, lnew

r

rw

rr drr

debe integrarse por partes:

udv uv vdu=

lnw

rur

= entonces: 1( )w w

dur r r

=

dv rdr= entonces: 2

2rv =

2 2 1ln ln

2 2e e

e

ww w

r rrrr r

w w

r rr rr dr drr r r

=

2 2 2 2

ln ln ln2 2 4 4

e

w

r e e w w e wr

w w w

r r r r r rrr drr r r

=

De nuevo, en virtud a que re2 es mucho mayor que rw2

2 2

ln ln2 4

e

w

r e e er

w w

r r rrr drr r

=

Reemplazando la anterior respuesta en la Ec. 2.17, se tiene:


53

2 2 2

2 ln2 4 8e e e e

we w

r r r rqP Pkhr r

= +

1 1 1ln2 4 8

ew

w

rqP Pkh r

=

1 1ln

2 2 4e

ww

rqP Pkh r

=

3ln

2 4e

ww

rqP Pkh r

=

2.12. MOVILIDAD Es la relacin que existe entre la permeabilidad efectiva y la viscosidad de un fluido.

ff

f

k

=

En un proceso de flujo multifsico, existe relacin entre las movilidades de los fluidos, a esto se le conoce como relacin de movilidad, M, normalmente se expresa como la relacin entre el fluido desplazante sobre el desplazado (algunos autores consideran la definicin contraria). Si el fluido desplazante es agua:

w

o

M =

Si M < 1, significa que el crudo se mueve ms fcilmente que el agua, si M = 1 significa que ambos fluidos tienen igual movilidad y si M > 1, significa que el agua es muy mvil con respecto al crudo. 2.13. TENSION INTERFACIAL Y SUPERFICIAL La interfase que separa a dos fases es una regin con solubilidad limitada, que a lo sumo tiene el espesor de unas pocas molculas. Se puede visualizar como una barrera que se forma debido a que las fuerzas atractivas entre las molculas de la misma fase son mucho mayores que aquellas que existen en dos fases diferentes. La tensin superficial es una propiedad termodinmica fundamental de la interfase. Se define como la energa disponible para incrementar el rea de la interfase en una unidad. Cuando dos fluidos estn en contacto, las molculas cerca a la interfase se atraen desigualmente por sus vecinas porque unas son ms grandes que las otras, sto origina una superficie de energa libre/unidad de rea que se llama tensin interfacial. En otras palabras, es la unidad de fuerza/unidad de


54

longitud. La tensin interfacial, , es la tensin que existe entre la interfase de dos fluidos inmiscibles. Es una medida indirecta de la solubilidad. A medida que la tensin interfacial se hace ms baja, las dos fases se aproximan ms a la miscibilidad. Si los fluidos son un lquido y su vapor, entonces se aplica el trmino de tensin superficial. A medida que el sistema se aproxima al punto crtico, las dos fases se hacen indistinguibles y la tensin superficial se hace cero. El valor de la tensin interfacila entre crudo y agua, ow, oscila entre 10 y 30 dinas/cm (10 a 30 mN/m). La tensin superficial para sistemas hidrocarburos se puede calcular mediante:

( ) 14 = PPM L vap est en dinas/cm, esta en gr/cm3 y P es un parmetro adimensional caracterstico de cada componente y est dado por: P PMliq= +40 2 38. * La tensin interfacial juega un papel importante en el recobro de petrleo especialmente en los procesos terciarios, ya que si este parmetro se hace despreciable, entonces existir un nico fluido saturando el medio, el cual, fluye ms fcilmente. 2.14. MOJABILIDAD Tendencia de un fluido en presencia de otro inmiscible con l a extenderse o adherirse a una superficie slida. Los compuestos polares orgnicos en el crudo reaccionan con la superficie de la roca convirtindola en mojable por petrleo. Geolgicamente el agua es mojable. El grado de mojabilidad est relacionado de la siguiente forma: Gas < Oil < Agua. Cuando dos fluidos inmiscibles estn en contacto, el ngulo formado por ellos (medido sobre el agua) se llama ngulo de contacto. Medida de la mojabilidad. El ngulo de contacto es una medida indirecta de mojabilidad. Si < 90 se dice que el sistema es mojado por agua y si > 90 hace referencia a un sistema mojado por aceite. En virtud a la variacin del contenido mineralgico del medio poroso y a la depositacin de compuestos orgnicos procedentes del crudo, habr zonas de diferente mojabilidad. Esto se conoce como mojabilidad dlmata. En un medio poroso el fluido mojante ocupa los poros menores y el no-mojante los mayores. La mojabilidad de un gas prcticamente no existe, esto hace que el gas se localice en las zonas de mayor permeabilidad y porosidad. La Fig. 2.20 ilustra este principio.


55

Sistema atractivo < 90 grados

Sistema repulsivo < 90 grados

Aire

Aire

Agua

Mercurio

El agua trata de extenderse al mximo

El mercurio trata de extenderse al mnimo

VIDRIO

VIDRIO

Fig. 2.19. Sistema atractivo y repulsivo

Agua

Oil o aire

Fig. 2.20. Atra

conificacion de agua - freddy humberto escobar

Documents