SEMEJANZA DE TRINGULOS

CONGRUENCIA DE TRINGULOS

Si dos tringulos son congruentes tienen todos sus elementos respectivamente congruentes. Se denota este hecho escribiendo Para todo par de tringulos congruentes, la relacin entre sus elementos congruentes es una correspondencia biunvoca. Entonces, en dos tringulos congruentes, a cada lado (o ngulo) del uno corresponde un lado (o ngulo) congruente en el otro, llamados correspondientes congruentes. Se demuestra que dos tringulos son congruentes para concluir que todos los dems elementos correspondientes son congruentes.

Tringulos Escalenos

Dos tringulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes dos lados y el ngulo comprendido.

Dos tringulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes un lado y dos ngulos

Dos tringulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes sus tres lados.

Tringulos Rectngulos

Dos tringulos rectngulos son congruentes si tienen los catetos respectivamente congruentes.

Dos tringulos rectngulos son congruentes si tienen la hipotenusa y un ngulo agudo respectivamente congruentes.

Dos tringulos rectngulos son congruentes si tienen un cateto y un ngulo respectivamente congruentes.

Dos tringulos rectngulos son congruentes si tienen la hipotenusa y un cateto respectivamente congruentes.

PROPIEDADES DE PARALELAS

Los segmentos de rectas paralelas y limitados por otro par de rectas paralelas son congruentes

Teorema #2La recta que biseca a un lado de un tringulo y es paralela a otro lado, biseca tambin al tercer lado.

TRINGULOS ISSCELES Y EQUILTERO

Teorema #1Si dos lados de un mismo tringulo son congruentes entre s, los ngulos opuestos a dichos lados tambin son congruentes.

TRIANGULO RECTNGULOTeorema #1El punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vrtices del tringulo rectngulo.

Teorema #2El ngulo formado por la altura y la mediana relativas a la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la diferencia de los ngulos agudos

DESIGUALDADES

Teorema #1Si dos lados de un tringulo no son congruentes, los ngulos opuestos a ellos tampoco lo son y el ngulo de mayor medida se opone al lado mayor; y recprocamente.

Teorema #2

En cualquier tringulo la suma de las longitudes de sus lados cualesquiera es mayor que la longitud del tercer lado.

SEMEJANZA DE TRINGULOS Teorema #1Si tres o ms rectas paralelas determinan segmentos congruentes en una transversal, determinan segmentos congruentes en cualquier otra transversal

TEOREMA #2Los segmentos de dos transversales interceptados entre paralelas, son proporcionales.

La definicin de semejanza exige dos condiciones:

Los ngulos correspondientes deben ser congruentes, yLos lados correspondientes deben ser proporcionales.

TRINGULOS ESCALENOS

Dos tringulos son semejantes si tienen dos ngulos homlogos congruentes:

Toda recta prela a uno de los lados de un triangulo, da origen a otro triangulo semejante con el primero.Dos tringulos son semejantes si tienen lados respectivamente paralelos o perpendiculares.

Si los lados correspondientes de dos tringulos son respectivamente proporcionales, los dos tringulos son semejantes.Si dos tringulos, dos lados homlogos son proporcionales y los ngulos comprendidos son congruentes, los tringulos son semejantes.

Tringulos Rectngulos Dos tringulos rectngulos son semejantes si tienen un ngulo agudo correspondiente congruente.

TEOREMA # 1 Los permetro de dos tringulos semejantes semejantes, estn en la misma relacin que los lados homlogos.

PEOPIEDADAD DEL BARICENTROEl Baricentro divide a cada una de las medianas en dos segmentos, tales que el uno es el doble del otro.

TEOREMA # 1.La longitud del segmento perpendicular trazado desde el Baricentro de un tringulo a uno de sus lados, es igual a la tercera parte de la altura relativa al mismo lado.

Fin