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Conflación: ¿mezclar agua con aceite?
Carlos López-Vázquez
LatinGEO-UYMontevideo - [email protected]
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El problemaEl problema
• Definición del problema
• Tipos de conflación
• Diferentes enfoques
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• “…debería ser posible combinar sin inconvenientes datos espaciales de diferentes orígenes y compartirlos entre muchos usuarios y aplicaciones…”. INSPIRE
• A este servicio (aún por desarrollar) se le denomina Geospatial Data Fusion Service
DefiniciónDefinición
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Tipos de conflaciónTipos de conflación
• Semántica– Mapa A con tres categorías de uso de suelo– Mapa B con diez categorías– Ej.: CartoMap
• Geométrica – Es de la que estamos hablando
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PlanteoPlanteo
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MetodologíaMetodología
• Clasificar las discrepancias observadas– BCN 25 vs. Catastro
• Consultar a expertos en “requisitos cartográficos”– Requisitos “Estrictos”– Requisitos “Deseables”
• Formalizarlos matemáticamente• Evaluar las transformaciones geométricas
existentes– ¿Inventar otras?
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Discrepancias geométricasDiscrepancias geométricas
• Building and Structures– E2 Type
5 10m
• Roads and main traffic lines– C1 Type
5 10m
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Restricciones cartográficas Restricciones cartográficas
• Estrictas:– Preservación de relaciones topológicas– Preservación de orientación de curvas– Preservación de continuidad entre
láminas adyacentes– Quizá otras…
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Restricciones cartográficasRestricciones cartográficas
• Deseables:– Preservar ángulos de corte entre líneas – Preservar proporcionalidad entre
segmentos– Preservar alineación de algunos
objetos– Otras…
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• Para el caso 2D
( , ) ( , )X Y f x y
• Si se usa variable compleja
Formulación generalFormulación general
( )Z f z
• ¿Cómo hallar/estimar f()?
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• Interpolación– Uno de los mapas es declarado exacto
( ), 1, 2,...,i iZ f z i n
2
1 1 2 2 2( ), ( ),..., ( )n nZ f z Z f z Z f z
• Aproximación– Tiene en cuenta errores en ambos mapas– Minimiza
Dos enfoquesDos enfoques
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Problema típicoProblema típico
• Interpolante polinomial de grado alto
• Conocido como Fenómeno de Runge
• En ocasiones denominado Rubber sheeting
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Transformaciones típicasTransformaciones típicas
• Helmert , , ,
' .( )
S C k G C H C k
X C M X C
2
2 2 2
minimiza ( , ) 2 xx xy yyR
I f x y f f f dx dy
N
1iiii321 y,xy,xycxcc)y,x(f
'X MX G • Afín
• Rubber Sheeting Method
• Thin Plate Splines
rlogrr 2 4 2 2 0f f
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No tan típicas… No tan típicas…
• Transformaciones complejas zfZ
bazZ
ii zfZ
• Caso particular: Helmert
• No obvio cómo cumplir con otros
• Cumplen automáticamente varios de los requisitos
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Ideas… Ideas…
• Transformaciones complejas más generales
( , ) ( ( , ))Z f z x u x y i y v x y
,u v u v
x y y x
• (u, v) no son arbitrarias ni independientes• Condiciones de Cauchy-Riemann
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¿Y los datos? ¿Y los datos?
• Idea: función es suma de dos términos
0 0( , ) '( , ) ( , ) '( , )Z f z z u x y u x y i v x y v x y
• (u0, v0) son arbitrarias e independientes
• Elegidas para satisfacer condiciones
0
0
( , )1,2,...,
( , )i i i i
i i i i
u x y X xi n
v x y Y y
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¿Y la conformidad? ¿Y la conformidad?
2 2minimizar ' '
,
u v d
u v u vsujeto a
x y y x
• (u’, v’) son correcciones pequeñas
• f(z) verifica Cauchy-Riemann
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Resultados preliminares Resultados preliminares
• Datos británicos urbanos, 1kmx1km
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And the winner is… And the winner is…
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Problema… Problema…
• El mejor no es necesariamente bueno…
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¿Ideas? ¿Ideas?
• Abandonar la conformidad
• Pedir otras condiciones
2 2minimizar ' '
0.8 det( ) 1.2
u v d
sujeto a J
2 2 2minimizar ' ' (det( ) 1)u v k J d
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Otras ideas ¿Metamorfosis?Otras ideas ¿Metamorfosis?
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ConclusionesConclusiones
• Problema abierto
• Muy relevante para las IDE’s
• ¿Pocos datos? ¿Inadecuados?