concervacion de la energia mecanica

8/19/2019 Concervacion de La Energia Mecanica

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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” FISICA I - PROYECTO DE INVESTIGACIÓNCONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

111Equation Chapte 1 Se!tion 1"A#O DE LA CONSOLIDACIÓN DEL MAR DE GRA$%

"$NIVERSIDAD NACIONAL

"SANTIAGO ANT&NE' DE MAYOLO%

C$RSO ( )ISICA I

TEMA ( CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍAMECÁNICA

DOCENTE ( C*AND$CAS TANTALEAN+ *e,e E-!ano

AL$MNOS (

RODRÍG$E' RAMÍRE'+ Lione- E,e1./0230..

)EC*A ( 12 4e 5e,eo 4e /16

)ISICA I INGENIERIA CIVIL



2


CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

RODRIG$E' RAMIRE' LIONEL 1./0230..

El presente trabajo es principalmente encontrar la velocidad horizontal en

B, luego es encontrar las energías potencial y energía cinética en A, B y C

para demostrar la conservación de la energía mecánica

!e realizó un montaje en el cual se suelta una es"era desde el punto A

pasando por B y teniendo una trayectoria parabólica de B a C

!e utiliza el metodo de mínimos cuadrados para obtener la pendiente

de la ecuación, para luego calcular la velocidad horizontal en B#aciendo una comparación encontramos A $intercepto% y B $la pendiente%

&uego calculamos la variación de a velocidad horizontal y el error

porcentual

'

(

&uego se determinó las energías cinética y energía potencial gravitacional

en A, B y C




3


I0 O78ETIVOS0

I01 )eterminar e*perimentalmente la +elocidad horizontal $ % de

una es"era

I0/ )eterminar e*perimentalmente la conservación de la energía $

% en di"erentes puntos

II0 )$NDAMENTO TEORICO0

II01 LA ENERGÍA

Capacidad de un sistema "ísico para realizar trabajo &a materia posee

energía como resultado de su movimiento o de su posición en relación conlas "uerzas ue act-an sobre ella &a radiación electromagnética posee

energía ue depende de su "recuencia y, por tanto, de su longitud de onda

Esta energía se comunica a la materia cuando absorbe radiación y se recibe

de la materia cuando emite radiación

&a energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética,

mientras ue la relacionada con la posición es la energía potencial

.or ejemplo, un péndulo ue oscila tiene una energía potencial má*ima en

los e*tremos de su recorrido/ en todas las posiciones intermedias tieneenergía cinética y potencial en proporciones diversas

&a energía se mani"iesta en varias "ormas, entre ellas la energía mecánica,

térmica, uímica, eléctrica, radiante o atómica 0odas las "ormas de energía

pueden convertirse en otras "ormas mediante los procesos adecuados En el

proceso de trans"ormación puede perderse o ganarse una "orma de energía,

pero la suma total permanece constante




4


II0/ TRAN)ORMACIÓN Y CONSERVACIÓN DE LAENERGÍA

&a energía se puede presentar en "ormas di"erentes, es decir, puede estar

asociada a cambios materiales de di"erente naturaleza Así, se habla de

energía uímica $cuando la trans"ormación a"ecta a la composición de las

sustancias%, de energía térmica $cuando la trans"ormación está asociada a

"enómenos calorí"icos%, de energía nuclear $cuando los cambios a"ectan a la

composición de los n-cleos atómicos%, de energía luminosa $cuando se tratade procesos en los ue interviene la luz%, etc

&os cambios ue su"ren los sistemas materiales llevan asociados,

precisamente, trans"ormaciones de una "orma de energía en otra .ero en

todas ellas la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el

proceso de trans"ormación

Esta segunda característica de la energía constituye un principio "ísico muy

general "undado en los resultados de la observación y la e*perimentación

cientí"ica, ue se conoce como pin!ipio 4e !on9e:a!i;n 4e -a ene<=a01tro modo de interpretarlo es el siguiente2 si un sistema "ísico está aislado

de modo ue no cede energía ni la toma del e*terior, la suma de todas las

cantidades correspondientes a sus distintas "ormas de energía permanece

constante )entro del sistema pueden darse procesos de trans"ormación,

pero siempre la energía ganada por una parte del sistema será cedida por

otra

II0. )$ER'AS NO CONSERVATIVAS

!on las "uerzas ue al realizar trabajo, estas dependen de la trayectoria

seguida

&as "uerzas de rozamiento son considerados "uerzas no conservativas

porue durante el desplazamiento de energía mecánica se trans"orma en

otra "orma de energía $luminosa, térmica, sonido, etc% .or esta razón estos

casos la energía mecánica total no permanece constante




5


II03 LA ENERGÍA MECÁNICA

)e todas las trans"ormaciones o cambios ue su"re la materia, -o9 queintee9an a -a >e!?ni!a 9on -o9 a9o!ia4o9 a -a po9i!i;n @o a -a:e-o!i4a4 Ambas magnitudes de"inen, en el marco de la dinámica de

3e4ton, el estado mecánico de un cuerpo, de modo ue éste puede cambiar

porue cambie su posición o porue cambie su velocidad &a "orma de

energía asociada a los cambios en el estado mecánico de un cuerpo o de una partícula material recibe el nombre de energía mecánica

!i en un momento dado un cuerpo o sistema tiene E5 , E p y Ee su energía

total será2

II0B ENERGÍA CINETICALa 5o>a 4e ene<=a a9o!ia4a a -o9 !a>,io9 4e :e-o!i4a4 e!i,e e-no>,e 4e ene<=a !inti!a 6n cuerpo en movimiento es capaz de

producir movimiento, esto es, de cambiar la velocidad de otros &a energía

cinética es, por tanto, la energía mecánica ue posee un cuerpo en virtud de

su movimiento o velocidad

!upongamos ue ) es la resultante de las "uerzas ue act-an sobre una

partícula de masa m El trabajo de dicha "uerza es igual a la di"erencia entre

el valor "inal y el valor inicial de la energía cinética de la partícula

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de 3e4ton/ la

componente tangencial de la "uerza es igual a la masa por la aceleracióntangencial


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial






6


En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del

módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el

tiempo dt ue tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil

!e de"ine energía cinética como la e*presión

)onde2

m 7 masa del cuerpov 7 velocidad del cuerpo

II06 ENERGÍA POTENCIAL

/0601 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL

)e acuerdo con su de"inición, la energía mecánica puede presentarse bajo

dos "ormas di"erentes seg-n esté asociada a los cambios de posición o a los

cambios de velocidad La 5o>a 4e ene<=a a9o!ia4a a -o9 !a>,io9 4e

po9i!i;n e!i,e e- no>,e 4e ene<=a poten!ia-0&a energía potencial es, por tanto, la energía ue posee un cuerpo o sistema

en virtud de su posición o de su con"iguración $conjunto de posiciones%

La ene<=a a9o!ia4a a -a po9i!i;n que o!upa un !uepo o 9i9te>a !one9pe!to a un ni:e- 4e e5een!ia0 E- !uepo o 9i9te>a a- i o!upan4o4i:e9a9 po9i!ione9 ea-ia un ta,ao >e!?ni!o que 9e :a a!u>u-an4o!o>o ene<=a 4e !uepo en -a po9i!i;n que :a o!upan4o+ po e--o a e9taene<=a ta>,in 9e -e 4eno>ina energía de almacenamiento0

Calculemos el trabajo de la "uerza peso )78mg cuando el cuerpo se

desplaza desde la posición A cuya ordenada es y A hasta la posición B cuya

ordenada es y B




7


&a energía potencial E p correspondiente a la "uerza conservativa peso tiene

la "orma "uncional

)ónde2 m 7 masa del cuerpo

g 7 gravedad $9: m;s(%

h 7 altura

/060/ ENERGÍA POTENCIAL ELASTICA

Es la energía asociada a un cuerpo ue va ocupado diversas posiciones

cuando "orma un sistema elástico

.ara x<=, F=-kx

.ara x>=, F 7kx

El trabajo de esta "uerza es, cuando la partícula se desplaza desde la

posición x A a la posición x B es

&a "unción energía potencial E p correspondiente a la "uerza conservativa F

vale




8


El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo2 cuando

la de"ormación es cero x7=, el valor de la energía potencial se toma cero,

E p7=, de modo ue la constante aditiva vale c7=

II0F ENERGÍA MECÁNICA TOTAL!i en un momento dado un cuerpo o sistema tiene E? , E p y Ee su energía

total será2

&a suma de la energía cinética y potencial gravitacional de un objeto de

masa ue se encuentra en un campo gravitacional se conserva en el

tiempo y se conoce como energía mecánica, esto es2

)onde2

&a energía cinética dada por2 .

Es la energía potencial dada por2 .

y la velocidad del objeto Es la aceleración de la gravedad, esto es la

magnitud del campo gravitacional g y la altura a la cual se encuentra el

objeto, medida desde el nivel de re"erencia ue se use para determinar la

energía potencial




11


.ara los mínimos cuadrados

!eria

II0 Po!e4i>iento Me4iante E- Mto4o E9ta4=9ti!o(

Este método consiste en aplicar el metodo de los mínimos cuadrados para

calcular los constantes A y B este metodo tiene la ventaja de minimizar los

errores e*perimentales en la determinación de A y B, para ello usamos las

siguientes "ormulas2

GGGGG $'%

GGGGGG $(%

&a dispersión de los puntos en torno a la recta de regresión está

caracterizada por las di"erencias en la "orma dada por2




12


GGGGGG $F%

&a desviación estándar de estas di"erencias es2

GGGGGG $H%

&as incertidumbres en la pendiente y el intercepto son respectivamente2

GGGGGG $I%

.ara el caso de la ecuación de conservación de la energía mecánica

III0 MATERIALES Y EH$IPOS0

III01 egla de acero .

III0/ Jincha 0III0. ampa de madera $madera industrial de HI * IIH * '9 cm%

III03 Canica de aceroIII0B .apel carbón

III06 .apel boom

III0F 0abla de madera de '9'*(*9=I cm

IV0 PROCEDIMIENTO0




13


IV01 .ara el e*perimento se instala la rampa "irmemente a una

altura #' del suelo apuntando a"uera de la mesa

IV0/ !e dejó caer la es"era del punto A, la es"era uedaba libre

pasando por B y disparada hacia el suelo "ormando una

trayectoria parabólica de B a C

IV0. &a es"era cayó a una distancia horizontal d$*% 7 ''= m como

se muestra en la "igura '

IV03 &a distancia horizontal d$*% se divide en '' partes iguales

IV0B !e coloca una madera a '= cm y se suelta la es"era '= veces y

se toman los datos

IV06 !e repitió el procedimiento '= veces cambiando la distancia

d$*% y se tomaron los distintos valores de las respectivas

distancias verticales

IV0F !e aplica el metodo de mínimos cuadrados para encontrar la

pendiente y con esta determinar la velocidad horizontal en B

V0 ANALISIS DE DATOS

V01 )eterminar la velocidad vo* horizontal

Altura de la rampa2 =HI m

Altura del piso al a rampa2 'F(I m

)istancia horizontal2 ''= m

0abla 3K '2 elación entre distancia horizontal $m% y la distancia vertical

$m%

3

K

d$*

%#' #( #F #H #I # #L #: #9 #'= #$m%

'='

=

==(

: ==( ==(

==(

'

==(

(

=='

:

=='

L

=='

=='

=='

I

==(

:

(

=(

=

==:

:

==:

9

==:

L

==L

(

==L

'

==

9

==

:

==

==

I

==

F

==:

:




14


F=F

=

='H

L

='H

(

='F

: ='(

=''

I

=''

H

=''

I

=''

H

=''

F

=''

'

='H

L

H=H

=

=((

H

=(=

I

=(=

(

=(=

'

='9

='9

(

='9

' ='9

=':

L

=':

=((

H

I=I

=

=(L

'

=(

9

=(

L

=(

=(

I

=(

'

=(I

:

=(I

:

=(I

L

=(I

=(L

'

=

=

=HH

'

=HF

:

=HF

=HF

=H(

L

=H=

I

=H=

F

=F:

L

=F:

=F:

I

=HH

'

L=L

=

=I:

9

=I:

I

=IL

F

=IL

H

=IL

(

=I

:

=I

F

=II

(

=IH

I

=IH

F

=I:

9

:=:

=

=L:

=L:

H

=L:

'

=L:

( =LL

=L

F

=L

H =L

=LI

L

=LI

'

=L:

9 =9= =9LH =9H =9IH =9II =9H: =9H9 =9HH =9(' =9': =9=H =9LH

'='=

= ''I

''F

F

''=

'' ''

''=

:

'=9

' '=9

'=:

9

'=:

9 ''I

0abla 3K (2 elación entre distancia horizontal $m% y distancia vertical $m%

para los mínimos cuadrados

3K Mj 7 d$*% $m% $M j%(

Nj 7 # $m% $M j%H

$Mj%(

Nj $Nj O B$Mj%(

O A%(

' =' 0.01 0.028 0.0001 0.00028 ===='LI='( =( 0.04 0.088 0.0016 0.00352 ===='II:IF =F 0.09 0.147 0.0081 0.01323 ====(=I'H =H 0.16 0.224 0.0256 0.03584 ===='(:II =I 0.25 0.271 0.0625 0.06775 ==='9:(H: = 0.36 0.441 0.1296 0.15876 I9IF*'=:

L =L 0.49 0.589 0.2401 0.28861 LH=H *'=L

: =: 0.64 0.786 0.4096 0.50304 ===='((L

9 =9 0.81 0.974 0.6561 0.78894 ====FH=HH'= ' 1 1.15 1 1.15 ====I'I(9P II 3.85 4.698 2.5333 3.00997 ===H'''L

Con los dato obtenidos en la tabla 2, calculamos aplicando

las fórmulas para allar el intercepto ! " la pendiente #. Calculo del intercepto !$




15


Calculo de la pendiente #$

Calculamos y con los datos




16


%ara la cual primero se calcula la des&iación est'ndar.

%or lo tanto calculamos las incertidumbres en la pendiente "

el intercepto son respecti&amente.

= =( =H = =: ' '(

=

=(

=H

=

=:

''(

'H

"$*% 7 ''H* Q ==F

distancia horizontal $*(%

distancia vertical #'

@AC1 '2 relación entre distancia horizontal $*(% m y la distancia

vertical #' m

.or lo tanto se tiene ue la variación del intercepto $A% y la &ariación de

la pendiente (#)




17


*e la ecuación de m+nimos cuadrados se tiene

.or lo tanto2

En consecuencia la variación de la velocidad horizontal de B $v =B% y el

error porcentual es dado por2

'

(

F

)e la ecuación (2 )eterminar la variación de la velocidad vB




18


eemplazando la variación de la velocidad en '2

Calculamos el error porcentual con la ecuación F2




19


V0/ )eterminación de la conservación de la energía mecánica $

%

&a energía cinética dada por2 .

Es la energía potencial dada por2 .

@ACA (2 montaje para el e*perimento para la conservación de la

energía

Calculo de la energía por el método de la conservación de la energía




20


&a energía cinética en A es cero por lo tanto2

&a energía potencial en C es cero

Rasa de la es"era2

.or lo tanto las energías en EA, EB y EC son2




21


.or lo tanto2




22


VI0 RES$LTADOS0

VI01 !e determinó la velocidad horizontal en B

VI0/ !e determinó la energía cinética y potencial en el punto A, B y

C

VII0 DISC$SIÓN Y RECOMENDACIÓN

VII01 !eg-n la de"inición de la conservación de la energía se cumple

ue la




25


Die!!ione9 e-e!t;ni!a90

SHT http2;;vagosdeunisucre4ordpresscom;

SIT http2;;ne4toncnicemeces;Heso;trabajo;indiceWtrapoenedine4tonhtm

SThttp2;;dv"m"cuclveducu;&aboratorio

X(=+irtual;!)E(;Ane*os;isica6ER;Ensino;spjae;Recanica;trabener;

bucle;rizo(htm

0 ANEO


http://vagosdeunisucre.wordpress.com/

http://newton.cnice.mec.es/4eso/trabajo/indice_trapoenedinewton.htm

http://dvf.mfc.uclv.edu.cu/Laboratorio%20Virtual/SIDEF2/Anexos/FisicaUEM/Ensino/Ispjae/Mecanica/trabener/bucle/rizo2.htm



http://vagosdeunisucre.wordpress.com/

http://newton.cnice.mec.es/4eso/trabajo/indice_trapoenedinewton.htm






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concervacion de la energia mecanica

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