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CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICAENEI CURSO: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA“Algún día el conocimiento estadístico será tan necesario para ser un buen y eficiente

ciudadano, como lo es saber leer”

H.G. Wells

INTRODUCCIÓN

Casi todos los días utilizamos los conceptos estadísticos en las diversas facetas de nuestra vida. Por

ejemplo, al comenzar el día uno abre la llave de la ducha para probar la temperatura del agua y

decidir si añade más agua caliente o más agua fría y, si la temperatura es idónea empieza a bañarse.

Como segundo ejemplo, supongamos que se está en una tienda de comestible decidieron qué pizza

congelada se va a comprar. Una de las empresas productoras de pizzas cuenta con un mostrador

donde se ofrecen pequeñas pruebas de su producto. Después de probarlo, uno decide si lo compra o

no. En ambos ejemplos, se toma una decisión y se elige el curso de acción basándose en una

muestra.

Las empresas enfrentan problemas similares. Una compañía debe asegurarse de que la cantidad

promedio de cereal en el paquete de 25,5 gramos cumpla con las especificaciones de la etiqueta.

Para hacerlo, selecciona muestras periódicas del área de producción y pesa el contenido.

Dentro del ámbito empresarial se ha vuelto una regla emplear la estadística y pensar tomándola en

cuenta. Mientras más grandes sean las unidades empresariales, estas cuentan no solo con sus

propios departamentos de recopilación de datos estadísticos, sino también se convierten en

consumidores de estadísticas recopiladas por otras personas. Asimismo, para la elaboración de

documentos de prensa comercial y de gobierno se expresan en lenguaje estadístico, ya que solo de

esta forma se logra conducir de manera ordenada e inteligente estos asuntos.

A nivel nacional, un candidato a la presidencia quiere saber qué porcentaje de electores en cierta

provincia, lo apoyará en la siguiente elección. Existen diferentes formas de saber esto: puede hacer

que su equipo llame por teléfono a todas las personas registradas en el padrón y les pregunte por

quién votarán. Puede salir él mismo a la calle, detener a diez personas adultas y preguntarles por

quién van a votar. Puede seleccionar una muestra aleatoria de 1000 electores de la provincia, hablar

con ellos y, basándose en esta selección, realizar un cálculo de porcentaje de personas que votarán

por él en la elección. En este curso le mostraremos por qué motivo la tercera opción es la mejor.

Puede observarse entonces que la estadística actualmente constituye una parte integral de la vida

cotidiana; se encuentra inmersa en ámbitos tan variados como la política, la medicina, la educación,

Prof. Willer David Chanduví Puicón Página 1

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICAENEI CURSO: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAlos negocios y las áreas legales, además, constituye un recurso para describir información, una

herramienta de análisis y un medio para alcanzar conclusiones de ayuda para tomar decisiones por

lo que se considera que las actividades humanas actualmente se miden y son guiadas por la

estadística.

ESTADÍSTICA

¿Cómo definimos la palabra “estadística”? Es un término que encontramos frecuentemente en

nuestro lenguaje diario. En realidad tiene dos significados. En el uso más común, la estadística se

refiere a información numérica. Como ejemplo de lo anterior tenemos el salario inicial promedio de

los egresados de una licenciatura, el número promedio de automóviles Toyota vendidos

mensualmente en el año pasado en cierto concesionario, el porcentaje de estudiantes de la PUCP

que terminarán su educación a nivel de licenciatura, el número de muertes por alcoholismo durante

el último año, la variación en el Promedio Industrial Dow Jones del día de ayer a hoy, o el número

de jonrones realizados por el equipo de los Cachorros de Chicago durante la temporada del 2000.

En los ejemplos anteriores una “estadística” es un número o porcentaje. Oros ejemplos son:

La oficina de Censos calcula que la población de EUA será de 335 050 000 en el año

2025.

La extensión promedio de los ciclos empresariales desde 1945 es de 61.

El auto típico de EEUU recorre 11 099 millas por año. El autobús típico viaja 9 353 millas

por año, y el camión típico, 13 942 millas por año. En Canadá las cifras correspondientes

son 10 371 millas para automóviles, 19 823 millas para autobuses, y 7 001 millas para

camiones.

Los anteriores son ejemplos de estadísticas. A una colección de información numérica se le conoce

como estadísticas (en plural).

La estadística tiene un significado mucho más amplio que la mera recopilación y publicación de

información numérica. La estadística se define como:


Estadística: Es la ciencia que se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos que contribuya a una toma de decisiones más efectiva.

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICAENEI CURSO: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Una primera razón para estudiar estadística, es que en todos lados encontramos información

numérica. Si se revisan periódicos, revistas, publicaciones de interés general, revistas femeninas o

revistas de deporte, se verá bombardeado con información numérica. Presentamos algunos

ejemplos:

La empresa General Electric reportó que en 1999 sus ganancias fueron de $111 630 000

(dólares), mayores que los $100 469 000 que obtuvo en 1998.

Los egresados de post grado del programa de Maestría en Administración de Empresas en

la Universidad de Notre Dame, contaron con un sueldo inicial promedio de $54 000 dólares

y 91% de ellos consiguieron trabajo a los tres meses de la graduación.

En EUA se consume mayor cantidad de café que en cualquier otro país; en promedio, 1,75

tazas diarias por persona.

¿Cómo podemos determinar si las conclusiones presentadas son razonables? ¿Acaso las muestras

fueron suficientemente grandes? ¿Cómo se seleccionaron las unidades de la muestra? Para poder ser

una persona capacitada a fin de entender esta información, se necesita saber realizar el análisis de la

información. La comprensión de los conceptos de estadística será de gran ayuda.

Una segunda razón por la cual tomar un curso de estadística es que las técnicas estadísticas se

utilizan para tomar decisiones que afectan nuestra vida diaria. He aquí algunos ejemplos:

Las compañías de seguros utilizan análisis estadístico para establecer las tarifas de los

seguros de casas, automóvil, vida y salud. Existen tablas que indican la probabilidad de que,

por ejemplo, una persona de 25 años viva un año más, cinco años más, etcétera.

Los investigadores médicos estudian las tasas de curación de enfermedades, basándose en

el uso de diferentes medicamentos y distintas formas de tratamiento. Por ejemplo, ¿cuál es

el efecto de tratar cierto tipo de daño a la rodilla con cirugía o con terapia física?

La agencia de Protección al Medio Ambiente (en EUA) está interesada en la calidad del

agua en el Lago Erie. Periódicamente toman muestras del líquido para establecer el nivel de

contaminación y mantener el nivel de calidad.

La tercera razón para tomar un curso de estadística es que el conocimiento de los métodos

estadísticos ayuda a entender por qué se toman ciertas decisiones, y aporta una mejor comprensión

respecto a la forma en la que nos afectan las decisiones.



Sin importar el tipo de trabajo que se elija, el estudiante tendrá que enfrentarse con la toma de

decisiones, para lo cual una comprensión del análisis de datos será de gran ayuda. Para poder tomar

una decisión basada en la información, se necesita:

1. Determinar si la información existente es adecuada o si se requiere información adicional.

2. Reunir la información adicional, si es necesario, de tal forma que no haya resultados

idóneos.

3. Resumir la información de modo útil e informativo.

4. Analizar la información disponible.

5. Sacar las conclusiones y realizar las inferencias necesarias, al tiempo que se evalúa el

riesgo de llegar a una conclusión incorrecta.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA vs ESTADISICA INFERENCIAL

Estadística Descriptiva

Generalmente, el estudio de la estadística se divide en dos categorías: estadística descriptiva

y estadística inferencial. La definición de estadística presentada anteriormente menciona la

“organización, presentación, análisis… de datos”. Esta área de la ciencia estadística se

conoce comúnmente como estadística descriptiva.

Los conjuntos de datos no organizados son de poco valor. Sin embargo, hay técnicas

estadísticas para organizar este tipo de información de manera significativa. Algunos datos

pueden organizarse en una distribución de frecuencias. Suelen utilizarse diversos tipos de

gráficas para describir los datos.

Por ejemplo, al analizar a sus compañeros de clase tal vez encuentre que 35% de ellos usa

relojes Casio. Si así fuera, el “35%” es un estadístico descriptivo. No se intenta sugerir que

35% de los estudiantes de su país, ni siquiera de su universidad, utilizan relojes Casio, solo

se registra el dato que se encontró. Como se observa, la estadística descriptiva, simplemente


Estadística Descriptiva: Conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa.

Ejemplos:

Durante el 2000, los miembros del Congreso recibieron un total de 80 millones de

mensajes por correo electrónico, más del doble de la cantidad recibida durante

1998.

Más de 8 millones de personas viven en laciudad e Nueva York. Loving Country

(Texas), tiene 67 residentes y una densidad de población de una personas por 10

millas cuadradas.

Más de 1800 plantas y animales están en la lista de especies en peligro de

extinción del Departamento de Interior del gobierno de Estados Unidos.

Durante enero de 2001, 80.6% de los vuelos de Continental Airlines arribó a

tiempo.


resume y describe los datos recolectados. A continuación se presentan otros ejemplos en los

cuales se expresan diversos datos encontrados mediante la estadística descriptiva.

Estadística Inferencial

Otra área estadística es la estadística inferencial, también denominada inferencia estadística

o estadística inductiva. El principal objetivo de la estadística inferencial es encontrar algo

sobre una población basándose en una muestra tomada de esa población. Se va más allá de

una simple descripción de los datos y se hace inferencia con respecto al fenómeno o a los

fenómenos de los que se obtuvieron las muestras.

Estadística Inferencial: Conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una

población, basándose en la información obtenida de una muestra.

Observe las palabras “población” y “muestra” en la definición de la estadística inferencial.


Estadístico: Medida característica de la muestra.


TÉRMINOS IMPORTANTES EN LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

Una población, también denominada universo, puede constar de individuos, por ejemplo

los estudiantes matriculados en la Universidad del Pacífico. Una población también puede

incluir objetos, como las llantas XB 70 producidas durante una semana en la compañía

Cooper Tire and Rubber, en Findlay Ohio, o todas las truchas que se encuentran en un

estanque. Una población también puede estar formada por un grupo de medidas, como

podrían ser los pesos de todos los jugadores de la línea defensiva del equipo de futbol

americano de la Universidad Estatal de Pensilvania o las estaturas de los jugadores de

basquetbol de la selección de EUA. Por tanto una población en el sentido estadístico no

siempre se refiere a personas.

Población: Conjunto de todos los posibles individuos, objetos o medidas de interés.

Ahora bien, generalmente el investigador no tiene al alcance todos los elementos de la

población, es por esta razón que generalmente se toma una muestra de la población con el

objeto de inferir algo acerca de la misma, esta un número más pequeño (un subconjunto) de

los objetos, personas o medidas que se encuentran en la totalidad de la población.

Asimismo, se dice que la muestra es representativa si sus integrantes tienden a tener las

mismas características que la población de la cual fueron seleccionadas. Cuando una

muestra es tan grande que incluye a todos los integrantes de la población, se denomina

censo completo.

Muestra: Una porción, o parte de la población de interés.

Asimismo, para medir la muestra se utilizan los estadísticos. El estadístico de la muestra

puede ser una medida de carácter típico o tendencia central, como la media, mediana, moda

o proporción, o puede ser una medida de extensión o dispersión, como el rango o la

desviación estándar.

Para la población, se utilizan también el parámetro. Este es una característica numérica de

la población. Si se realiza un censo completo de la población, se puede medir el parámetro.


Parámetro: Medida característica numérica de la población.


Sin embargo, como ya se menciono, es muy difícil en la mayoría de las investigaciones en

la práctica, acceder a toda la población para un estudio.

El objetivo de calcular el estadístico de la muestra es estimar el valor del parámetro

correspondiente a la población. Entre los parámetros típicos se encuentran la media,

mediana, proporción y desviación estándar de la población.

Ejemplos:

La compañía Market Facts con base en Chicago pidió a una muestra de 1960

consumidores que probaron un platillo de pescado congelado producido por la

empresa Morton y denominado Fish Delight De los consumidores consultados,

1176 dijeron que comprarían el platillo si se pusiera a la venta.

Una investigación de Bielsen/NetRating estima que 162.8 millones de

estadounidenses (58% de la población) tiene acceso a sitios web en su domicilio.

A partir de un estudio de 340 mujeres divididas en cuatro grupos según su

ocupación, los investigadores de la Universidad de Pittsburgh encontraron que las

empleadas de oficina tiene el mayor riesgo de padecimientos cardiovasculares.

De 1400 directivos corporativos de finanza encuestados, 38% dijo que el

“reconocimiento frecuente de los logros” er4a el mejor modo de motivar a sus

empleados.

En una encuesta realizada a alumnos de último año de preparatoria que aspiraban a

matricularse en una universidad 33% dijo que “la reputación académica” era la

característica más importante al elegir una universidad.

a. Identifique la población de estudio.

b. ¿Cuál es el tamaño de la muestra?

c. ¿Qué informaría Market Facts a Motton Foods respecto a la aceptación del Fish

Delight?

d. ¿Se trata de un ejemplo de estadística descriptiva o de estadística inferencial?

Justifique su respuesta.


Error de muestreo: Diferencia entre el parámetro desconocido y el estadístico obtenido en la muestra.


LA IMPORTANCIA DEL MUESTREO

Gran parte de los trabajos de estadística se realizan con muestras. Las muestras son necesarias

debido a que con frecuencia las poblaciones son demasiado grandes para ser estudiadas en su

totalidad. Es muy costoso y demanda mucho tiempo examinar la población total, por tanto debe

seleccionarse una parte de la población, calcular el estadístico de la muestra y utilizarlo para estimar

el parámetro correspondiente de la población.

La exactitud de toda estimación es de enorme importancia. Esta exactitud depende de gran parte de

la forma como se seleccionó la muestra y del cuidado que se tenga para garantizar que la muestra

proporcione una imagen lo más parecido posible de la población. Sin embargo, con mucha

frecuencia se comprueba que la muestra no es del todo representativa y generará un error de

muestreo. Este error, es la diferencia entre el estadístico de la muestra utilizado para estimar el

parámetro en la población y el valor real pero desconocido del parámetro.

TIPOS DE VARIABLES

Existen dos tipos básicos de datos: los obtenidos a partir de una población cualitativa y los que

resultan de una población cuantitativa. Cuando la característica o variable en estudio es no

numérica, se le denomina variable cualitativa o atributo. Cuando la variable estudiada se puede

expresar numéricamente se denomina variable cuantitativa.

A su vez las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Las variables discretas pueden

asumir sólo ciertos valores y generalmente existen “brechas” o “huecos” entre ellos. Por lo común,

las variables discretas son resultado de un conteo.

Las observaciones de una variable continua pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo

determinado. Las variables continuas resultan generalmente de medir algo.



NIVELES DE MEDICIÓN

Los datos pueden clasificarse de acuerdo con los niveles de medición. Generalmente, el nivel de

medición de un dato determina los cálculos que se pueden realizar para resumir y presentar la

información y las pruebas estadísticas que pueden desarrollarse.

Existen cuatro niveles de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. El nivel “más bajo” o

más primitivo, es el nominal. El más alto, o el que proporciona la mayor cantidad de información

acerca de la observación, es el nivel de medición de razón.

Datos de nivel nominal

En el nivel nominal de la medición, las observaciones solamente se puede clasificar o

contar. No existe algún orden específico entre las clases. Para este nivel de medición la

única medición posible es el conteo. Es la escala de medición más baja. Consiste en

“nombrar las observaciones o clasificarlas en varias categorías mutuamente excluyentes y

colectivamente exhaustivas.

Mutuamente excluyente: Propiedad de un conjunto de categorías, implica que una persona,

objeto o medición se ha de incluir en una sola categoría.

Colectivamente exhaustivo: Propiedad de un conjunto de categorías que implica que cada

individuo, objeto o medición debe aparecer en sólo una categoría.

Esta escala establece los grupos de acuerdo con la presencia o ausencia de un atributo o

característica, se utiliza para medir variables cualitativas cuyos valores no pueden ser

ordenados de acuerdo a la intensidad, es decir, de menor a mayor. La escala nominal sólo

permite hacer muy pocas operaciones estadísticas, tales como contar frecuencias. La única

relación que puede establecerse entre observaciones medidas en esta escala es la de



igualdad (y por lo tanto la desigualdad). Dos observaciones son iguales si están en la misma

clase.

En resumen, los datos de nivel nominal tienen las siguientes propiedades:

1. Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y colectivamente

exhaustivas.

2. Las categorías para los datos no tienen un orden lógico.

Ejemplo:

Un ejemplo del nivel nominal de medición es la clasificación en seis colores de las lunas

M&M. Simplemente se clasifican las lunas según el color. No hay un orden natural. Esto

quiere decir que primero se puede reportar la cantidad de lunas color café, o las

anaranjadas o las de cualquier otro color.

La tabla 1 muestra un desglose del uso de telefonía de larga distancia en Estados Unidos.

Este es el nivel nominal de medición porque se cuenta el número de veces que se utilizó

cada compañía que proporciona servicio de larga distancia.

Tabla 1: Uso de la telefonía de larga distancia según el proveedor del servicio. EUA

Número dellamadas

AT&T 108 115 800 75MCI 20 577 310 14Sprint 8 238 740 6Otros 7 130 620 5

Compañía Porcentaje

Para poder procesar los datos generalmente se codifican las categorías en 1, 2, 3, etc.; en

este caso el 1 representa AT&T; el 2 MCI, y así sucesivamente. Esto facilita el conteo por

computadora. Sin embargo el haber asignado números a las diferentes empresas no



permite manipular números. Por ejemplo, 1+2no es igual a 3; esto es, AT&T + MCI no

es igual a Sprint.

Datos de nivel ordinal

El siguiente nivel de datos es el nivel ordinal. Se utiliza cuando se requiere colocar datos en

orden (1ero, 2do, 3ro, etc) en relación a cierto atributo. Las observaciones no solo difieren

de categoría a categoría, si no que pueden clasificarse por rangos de acuerdo con algún

criterio. Las observaciones medidas en esta escala pueden ordenarse de menor a mayor y en

consecuencia no solo admite la relación de igualdad sino además la de "mayor que"

("menor que").

En resumen, los datos de nivel ordinal tienen las siguientes propiedades:

1. Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y colectivamente

exhaustivas.

2. Dichas categorías para los datos se clasifican por intervalos, o se ordenan de

acuerdo con las características particulares que poseen.

Ejemplo:

La tabla 2 presenta las calificaciones dadas por los estudiantes al profesor James

Brunner en un curso de “Introducción a las Finanzas”. Cada estudiante responde a la

siguiente pregunta: “En general, ¿cómo califica al profesor de este curso? Esto muestra

el uso de la escala de medición ordinal. Una categoría es “más alta” o “mejor” que la

siguiente. Ello quiere decir que “Excelente” es mejor que “Bueno”, “Bueno” es mejor

que “Regular”, etc. Sin embargo no es posible distinguir algo referente a la magnitud de

la diferencia entre los grupos. ¿Acaso la diferencia entre “Excelente” y “Bueno” es la

misma que la existente entre “Malo” y “Muy malo”? Es algo que no se puede responder.

Tabla 2: Calificación de un profesor de finanzas, por parte de sus alumnos.



Excelente 6Bueno 28Reular 25Malo 12Muy malo 3

Calificación Frecuencia

Datos de nivel de intervalo

El nivel de intervalo de la medición es el siguiente nivel en orden ascendente. Incluye todas

las características del nivel ordinal pero, además, la diferencia entre los valores tiene un

tamaño constante. Las observaciones en esta escala no sólo pueden ordenarse, sino que

pueden, además, definirse una unidad de distancia (si bien arbitraria) entre ellos. Esto

significa que requiere de un cero. Es indispensable que exista un cero en la escala. El cero y

la unidad de distancia son arbitrarios y, en particular, el cero no corresponde a una

característica física de las unidades de medida. El cero no implica que haya carencia

absoluta de la (característica) cantidad que se está midiendo.

En resumen, los datos de nivel de intervalo tienen las siguientes propiedades:

1. Las categorías para los datos son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas.

2. Las categorías en cuestión están ordenadas de acuerdo con la cantidad de la

característica que poseen.

3. Diferencias iguales en la característica se presentan por diferencias iguales en la

medición.

Ejemplo:

Supóngase que las temperaturas más altas en tres días consecutivos de invierno en la

ciudad de Boston son 28, 31 y 20 grados Fahrenheit (°F). Estas temperaturas pueden

ordenarse fácilmente pero también se puede determinar la diferencia entre las mismas.

Esto es posible gracias a que un “grado Fahrenheit” representa una unidad constante

de medición. Las diferencias iguales entre dos temperaturas son las mismas, sin importar



la posición en que se encuentre en la escala. Esto quiere decir que la diferencia entre

10°F y 15°F es 5, y la diferencia entre 50 y 55 grados también es 5. Es importante

señalar que cero es solamente un punto de la escala, y no representa la ausencia de la

condición. “Cero grados Fahrenheit no representa la ausencia de calor, sino que indica

que “hace frio”.

Datos de nivel de razón

Es la escala más fuerte, dado que usa un sistema numérico en el que el cero es un valor que

indica ausencia de la característica que se está midiendo. Permite clasificar y ordenar. Los

intervalos son iguales. Se pueden realizar operaciones aritméticas como la multiplicación y

división. La diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. Permite el

cálculo de la media geométrica, el cálculo del coeficiente de variación y las pruebas que

requieren del conocimiento del punto cero de la escala.

Las propiedades del nivel de razón son:

1. Las categorías de los datos son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas.

2. Dichas categorías tienen un intervalo u orden de acuerdo con la cantidad de la categoría

que poseen.

3. Diferencias iguales en la característica están representadas por diferencias iguales en

los números que se han asignado a las categorías mencionadas.

4. El punto o valor cero indica ausencia de la característica.

Ejemplos:

Ejemplos de la escala de razón son los salarios, las unidades de producción, el peso, los

cambios en los precios de las acciones, la distancia entre un conjunto de oficinas, etc. El

dinero es un buen ejemplo. Si se tiene cero dólares entonces no se poseen fondos. Si una

persona gana $30 000 dólares al año vendiendo seguros, y otra gana $60 000 al año

vendiendo automóviles, la segunda persona gana el doble de lo que percibe la primera.

La razón o cociente vale 2.



Desde luego hay variables que pueden medirse en más de un nivel, según el propósito de

medición. Por ejemplo la variable “antigüedad en la empresa” , es una variable medida en

escala de razón (de 0 a k días); pero también podría ser medida en escala ordinal, con

categorías: Mucha antiguedad / Regular antigüedad / Poca antigüedad.

Otros conceptos que se deben tener en cuenta son los siguientes:

Unidad de Observación: Es la unidad que está sujeta a medición, conocida también como unidad

elemental.

Parámetro: Es una medida resumen que describe una característica de la población.


CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICAENEI CURSO: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAEstadístico o estadígrafo: Son también medidas de resumen que describen una característica de la

muestra y para calcular su valor se requiere de los elementos de la muestra únicamente.


conceptos bÁsicos de estadÍstica · web viewahora bien, generalmente el investigador no tiene al...

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