QUE SON LAS ECUACIONES

DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial .

QUE ES ORDEN

Se llama orden de la ecuación al exponente de la derivada de mayor orden. Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma , es decir:

Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.

En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.

Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.

Es la potencia de la derivada de mayor

orden que aparece en la ecuación, siempre

y cuando la ecuación este en forma

polinómica, de no ser así se considera que

no tiene grado.

AQUE SE LE LLAMA GRADO

Una ecuación de segundo grado o

ecuación cuadrática es una ecuación

polinómica donde el mayor exponente

es igual a dos. Normalmente, la

expresión se refiere al caso en que sólo

aparece una incógnita y que se expresa

en la forma canónica:

CLASIFICACION DEL TIPO DE

GRADO Y ORDEN

Se dice que una ecuación es de primer

grado cuando la variable (x) no está elevada

a ninguna potencia, es decir, su exponente

es 1.

Una ecuación de primer grado tiene la forma

canónica:

CLASIFICACION DEL TIPO DE

GRADO Y ORDEN

es una ecuación diferencial

ordinaria lineal de primer orden.

es una ecuación diferencial

ordinaria lineal de segundo orden.

es una ecuación diferencial

ordinaria lineal de segundo orden.

CLASIFICACION DEL TIPO

DE GRADO Y ORDEN

Si asignamos valores a algunas o todas

esas constantes obtenemos lo que se

conoce como una solución particular .

SOLUCION PARTICULAR

SOLUCION GENERAL

Si la solución de una ecuación diferencial de

orden tiene constantes diferentes, diremos

que dicha solución es la solución general de

la ecuación diferencial

INTERPRETACION GEOMETRICA

Para las ecuaciones diferenciales de primer

orden que involucran una expresión

algebraica tal que pueda eventualmente

permitir el despeje de la primera derivada de

la variable dependiente, contamos con una

interpretación geométrica muy útil: la

pendiente de la recta tangente a la curva

solución.

TRAYECTORIAS ORTOGONALES

En ingeniería se presenta amenudeo el

problema geométrico de encontrar una

familia de curvas (trayectorias ortogonal es)

que intersequen ortogonal mente a cada

punto a una familia dada de curvas. Por

ejemplo es posible que se den las líneas de

fuerza y se pida obtener la ecuación de las

líneas equipotenciales.

EXISTENCIA Y UNIDAD

Sea dada una ecuación diferencial donde la función está definida en un recinto D del plano XOY que contiene el punto Si la función satisface a las condiciones:

es una función continua de dos variables x e y, en el recinto D;

admite derivada parcial continua con respecto de x e y en el recinto D, entonces, existe una, y sólo una, solución de la ecuación dada que satisface a la condición .

La condición se llama condición inicial.

El problema de la búsqueda de la solución de la ecuación que satisface la condición inicial , lleva el nombre de Cauchy.

Geométricamente esto significa que se busca la curva integral que pasa por el punto dado del plano XOY

CAMPO DIRECCIONAL

La terna (x, y, y´) determina la dirección de una

recta que pasa por el punto (x , y) el conjunto

de estos dos segmentos de esta recta es la

representación geométrica del campo

direccional.

Se puede resolver una ecuación diferencial

trazando el campo direccional, en donde, para

cada curva de la familia solución la tangente en

cada uno de sus puntos tiene la misma

dirección qué el campo en ese punto.

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node3.html

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node5.html

http://yaqui.mxl.uabc.mx/~larredondo/Documentacion/SandovalCaceres.pdf

http://www.unizar.es/pde/fjgaspar/Aplicaciones.pdf

http://books.google.com.mx/books?id=fKAZmeIP0bAC&pg=PA36&lpg=PA36&dq=campo+direccional&source=bl&ots=IHEJ43cbb1&sig=6ZDC5EyFLPHG8G4TRoRY5ntWZa4&hl=es&ei=svt2S-TRG8qf8AbUz4z0CQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=3&ved=0CA0Q6AEwAg#v=onepage&q=campo%20direccional&f=false

FUENTES DE REFERENCIA