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Taller de edicin y procesamiento de audio I I n s t i t u t o s d e T e c n o l o g a O R T . P A E

Conceptos bsicos de audio digital.

Sistema de audio analgico: En la figura se muestra un sistema de audio analgico. La curva de una seal de audio puede ser inscripta en el surco de un disco de vinilo. Al reproducir el disco, la pa realiza un movimiento lateral que es convertido en una seal elctrica (variaciones de voltaje), que es amplificada, y enviada al parlante. El parlante funciona como transductor, convirtiendo la seal elctrica en seal acstica. Las distintas seales (inscripcin en el surco, variaciones de voltaje, y variaciones de la presin de aire) son similares entre s y son todas representaciones continuas en el tiempo.

Sistema de audio digital: Un sistema de audio digital, en cambio, maneja seales discretas tanto en el tiempo como en las amplitudes. En este grfico, un micrfono transduce las variaciones de presin del aire en variaciones de voltaje. El ADC (analog to digital converter conversor analgico digital) convierte esta seal en una serie de nmeros binarios, tomando una muestra en cada perodo del reloj de muestreo (sample clock). Estos nmeros se almacenan en algn medio de almacenamiento digital. El DAC (digital to analog converter conversor digital analgico) tendr como funcin reconstruir la seal elctrica a partir de la serie de nmeros almacenados.

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Proceso de conversin AD/DA: (A) Se realiza el muestreo (sampleo) de la seal. (B) Versin sampleada de la seal. Cada barra vertical representa una muestra, que se almacena como un nmero que representa la altura de cada barra. (C) Reconstruccin de la onda original. Las muestras son conectadas por un filtro pasa-bajos que se encarga de suavizar la onda que finalmente llega al oyente. La seal digital mostrada en (B) es diferente a la seal analgica mostrada en (A). La seal digital se halla definida slo en determinados momentos, y por ello la llamamos discreta. (Como veremos ms adelante, el sistema slo puede asignar una cantidad de valores finita a la medicin de las amplitudes, y por ello es que en las amplitudes tambin es discreta.) La frecuencia de sampleo determina la cantidad de muestras que se toman por segundo. Se expresa en Hertz. En una grabacin de compact-disc esta frecuencia es de 44.1 KHz, es decir que existen 44.100 muestras por segundo (por cada canal).

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Aliasing Es el efecto que se produce cuando se ingresa a un sistema digital una seal cuya frecuencia es mayor que la mitad de la frecuencia de sampleo. (a) (d) y (g) representan 3 seales entrantes, de frecuencias cada vez ms altas. (c) (f) e (i) representan a su vez las seales reconstruidas por el DAC. Cada ciclo de la sinusoide en (a) es sampleado 8 veces. La seal es reconstruida correctamente. En (d), cada ciclo es sampleado 2 veces. Es decir que la frecuencia de la sinusoide es la mitad de la frecuencia de sampleo. Todava es posible reconstruir la seal. En (g), la frecuencia de la sinusoide es mayor que la mitad de la frecuencia de sampleo. Cuando el DAC intenta reconstruir la onda original con las muestras almacenadas, reconstruye otra sinusoide, de una frecuencia diferente a la original. Este es el efecto aliasing, que puede ser considerado una distorsin. Generalizando de estos 3 casos, podemos decir que mientras halla dos muestras por cada perodo de la onda original, la onda reconstruida tendr la misma frecuencia. Pero cuando existen menos de dos muestras por perodo, la frecuencia de la seal original resulta modificada. En este caso, la nueva frecuencia puede calcularse as: Nueva frecuencia = frecuencia de sampleo - frecuencia original. Por ejemplo, si introdujsemos una seal de 26 KHz en un ADC operando a 50 KHz, la seal reconstruida tendra 24 KHz. Para evitar este efecto, en los sistemas digitales de audio se intercala un filtro anti-alias cuya funcin es la de eliminar toda componente de frecuencia mayor a la mitad de la frecuencia de sampleo.

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Teorema del Sampleo. Ancho de banda de un sistema digital. Del punto anterior se deduce que la frecuencia de sampleo determinar la frecuencia mxima sampleable, y por lo tanto el ancho de banda de un sistema digital. El Teorema del Sampleo describe la relacin entre la frecuencia de sampleo y el ancho de banda de la seal transmitida. Fue expresado por Harold Nyquist (1928) de la siguiente forma:

Para poder reconstruir una seal, la frecuencia de sampleo debe ser por lo menos el doble de la mxima frecuencia de la seal que est siendo sampleada.

La frecuencia mxima que puede ser producida por un sistema de audio digital suele llamarse frecuencia de Nyquist.

Cuantizacin (Quantization). Resolucin. Una vez que es tomada una muestra, el ADC debe asignarle un valor numrico. Este proceso se denomina cuantizacin. Las muestras se representan habitualmente en sistema binario. En sistema binario, la cantidad de nmeros representables es de 2 cantidad de bits

Es decir que con 1 bit es posible representar 2 nmeros con 2 bits es posible representar 4 nmeros con 4 bits es posible representar 16 nmeros con 16 bits es posible representar 65536 nmeros La resolucin de un sistema de audio digital est dada por la cantidad de niveles de amplitud representables. sta, a su vez queda determinada por la cantidad de bits del sistema. Se denomina q a cada uno de dichos niveles. En el grfico se muestra una comparacin de la resolucin de un sistema de 1 bit y de otro de 4 bits. En (a), la cuantizacin con 1 bit provee 2 niveles de resolucin, mientras que en (b), una cuantizacin con 4 bits provee 16 niveles de resolucin.

Errores, ruidos y distorsiones El proceso de cuantizacin trae consigo un error. Este error es la diferencia entre el valor real y el valor cuantizado y est acotado entre +/- L.S.B. /2 +/-q/2 (siendo LSB.: least significant bit). La relacin entre la seal y este error se disminuye para bajos valores de la seal de entrada. Esta relacin se incrementa mediante el uso de mayores palabras de cuantizacin (ms bits por muestra), lo que le brinda mayor resolucin al sistema, y/o aumentando la frecuencia de sampleo.

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Como resultado de la cuantizacin, se obtienen el ruido de cuantizacin propiamente dicho, la distorsin debida a la cuantizacin y el ruido degranulacin

(A) El nmero de intervalos de cuantizacin es bajo, resultando en una aproximacin pobre.

(B) Al agregarse 2 bits a la longitud de palabra, el nmero de intervalos se incrementa, mejorando as la aproximacin

(C) Cuando se duplica la frecuencia de sampleo, tambin se mejora la aproximacin

(D) Cuando se agregan 2 bits ms, una aproximacin todava mejor es conseguida

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El error de cuantizacin puede ser tratado como distorsin, la cual aumenta para bajos valores de la seal, o como ruido (similar al ruido blanco analgico), para altos valores de seal, donde se comporta como tal por no estar correlado (relacionado) con la misma. Esto significa que perceptualmente cambia en funcin del nivel de la seal de entrada.

El ruido de granulacin, es aquel ruido resultante de la cuantizacin de seales de amplitud del orden de un intervalo de cuantizacin, o sea, del ruido de fondo del sistema; la onda cuadrada creada es similar a haber limitado fuertemente (en amplitud) la seal de entrada percibindose como un ruido desagradable del tipo chillido (ruido de granulacin). Empeorando an ms las cosas, si el resultado de lo anterior es una seal cuadrada, se crea un espectro de armnicos impares, no limitados en banda, dando lugar o un espectro de aliasing, post filtro pasa bajos (de anti-aliasing). Por lo tanto existirn

Error de Cuantizacin

Ruido de Granulacin

(A) Sinusoide de entrada (B) Onda cuadrada cuantizada

(C) Sinusoide de entrada (D) Seal de continua cuantizada

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componentes no relacionadas en frecuencia con la generadora (seal cuadrada) al demodular la informacin. Esta contaminacin espectral suele llamarse bird singing (canto de pjaros) o simplemente, birdies. Se puede ver que el filtro anti-aliasing es impotente contra este tipo de contaminacin espectral. Estos resultados de ruido y distorsin son previsibles al comprender el proceso del Audio Digital corno alineal tanto por la discretizacin temporal como por la discretizacin de amplitudes.

Rango dinmico El rango dinmico se define como la razn entre la seal (no distorsionada) de mayor amplitud y aquella mnima seal (discernible) en un sistema, expresada en decibeles (dB). El rango dinmico es otra forma de expresar la mxima relacin S/N (seal/ruido). En audio digital el rango dinmico est gobernado por el nmero de bits por muestra, ya que por cada bit agregado se duplica la cantidad de valores numricos asignables para medir el nivel original (analgico) de la seal entrante). Por cada bit agregado, la mnima amplitud representable (q/2) se reducir a la mitad. Dado que la relacin 2/1 es equivalente a aproximadamente 6dB segn la frmula dB= 20 log (A1/A2) siendo A1 y A2 las amplitudes que queremos comparar, el rango dinmico en dB puede calcularse aproximadamente segn la frmula: Rango Dinmico (dB) = nmero de bits x 6 Siendo 0 dB el umbral de audicin y 125 dB el umbral del dolor, tericamente, un sistema de 20 bits es capaz de cubrir todo el rango dinmico de la percepcin humana. Bibliografa: Pohlman, Ken: Principles of Digital Audio, Ed. SAMS, USA, 1989 Ing. Alejandro Bidondo, Apunte Curso L.A.B.I (UBA, Facultad de Ingeniera), 1999 Rane Pro Audio Reference, http://www.rane.com/par-d.html