CONCEPTO & PROPIEDADES DE LAS RAZONES & PROPORCIONESQu es razn ? La razn es la comparacin de dos cantidades Generalmente se las escribe en forma de fraccin a / b El numerador es el antecedente y el denominador, el consecuente La igualdad de razones se llama proporcin a / b = c / d Qu es proporcin? Una PROPORCIN es la igualdad entre dos razones. Simblicamente se indica: a/b=c/d Ejemplo: 3/4=6/8

RAZN NUMRICA. DEFINICIN: LA RAZN ENTRE DOS NMEROS REALES, DADOS EN UN CIERTO ORDEN Y EL SEGUNDO DISTINTO DE CERO, AL COCIENTE ENTRE ESOS NMEROS. EJEMPLO: LA RAZN ENTRE 12 Y -4 ES 12/-4=-3 DONDE: 12 ES EL ANTECEDENTE; -4 EL CONSECUENTE Y 3 ES EL VALOR DE LA RAZN. EN GENERAL, SI A Y B SON NMEROS REALES Y B ES DISTINTO DE CERO, LA RAZN ENTRE A Y B ES: BA . EL PRIMERO DE LOS NMEROS RECIBE EL NOMBRE DE ANTECEDENTE DE LA RAZN Y EL SEGUNDO, EL DE CONSECUENTE. LA RAZN GEOMTRICA ES LA COMPARACIN DE DOS CANTIDADES POR SU COCIENTE, DONDE SE VE CUNTAS VECES CONTIENE UNA A LA OTRA. SLO SI LAS MAGNITUDES A COMPARAR TIENEN LA MISMA UNIDAD DE MEDIDA LA RAZN ES ADIMENSIONAL.UNA RAZN X:Y SE PUEDE LEER COMO X SOBRE Y, O BIEN X ES A Y.EL NUMERADOR DE LA RAZN (ES DECIR, EL X) SE LLAMA ANTECEDENTE Y AL DENOMINADOR (EL Y) SE LE CONOCE COMO CONSECUENTE.

Primera propiedadSi al antecedente se le suma o resta una cantidad la razn aritmtica queda aumentada o disminuida dicha cantidad.

Primer caso (con la suma)Sea la razn aritmtica 7 a 5 es igual a 2: Si le sumamos al antecedente el nmero 4 (aclaramos que puede ser cualquier nmero) entonces tendramos (7+4)-5= 6. Como se observa la respuesta de la razn aritmtica original (7-5=2), despus de sumarle 4 al antecedente ((7+4)-5= 6) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad. Segundo caso (con

la restaSea la razn aritmtica 18 a 3 es igual a 15: Si le restamos al antecedente el nmero 2 (aclaramos que puede ser cualquier nmero) entonces tendramos (18-2)-3= 13. Como se observa la respuesta de la razn aritmtica original (18-3=15), despus de restarle 2 al antecedente ((18-2)-3= 13) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad.

Segunda propiedadSi al consecuente de una razn aritmtica se suma o se resta una cantidad cualquiera, la razn queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la cantidad de veces que indica dicho nmero.

Primer caso (sumando una cantidad cualquiera al consecuente)

Sea la razn aritmtica 45 a 13 es igual a 32: Si le sumamos al consecuente el nmero 7 (aclaramos que puede ser cualquier nmero) entonces tendramos 45-(13+7)=25. Como se observa la respuesta de la razn aritmtica original (45-13=32), despus de sumarle 7 al consecuente 45-(13+7)=25) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad es decir de 32 paso a ser 25.

Segundo caso (restando una cantidad cualquiera al consecuente)

Sea la razn aritmtica 36 a 12 es igual a 24: Si le restamos al consecuente el nmero 3 (aclaramos que puede ser cualquier nmero) entonces tendramos 36-(12-3)= 27. Como se observa la respuesta de la razn aritmtica original (36-12=24), despus de restarle 3 al consecuente (36-(12-3)= 27) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad es decir de 24 paso a ser 27.

Proporciones aritmticasUna "proporcin aritmtica" es una expresin de la relacin de igualdad entre 2 razones. Las proporciones aritmticas se pueden representar de dos maneras distintas:a/b = c/d o bien a:b = c:d y se lee "a es a b como c es a d".Los trminos primero y cuarto de una proporcin aritmtica reciben el nombre de extremos, mientras que los trminos segundo y tercero se denominan medios. As sea la proporcin aritmtica 10:5 = 8:4. Los trminos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8 (son medios).Las proporciones aritmticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de proporciones aritmticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporcin aritmtica son iguales, sta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se trata de una proporcin aritmtica discreta porque sus medios son desiguales (5 y 8).En toda proporcin (no continua):El producto de los extremos ser igual al producto de los medios.(104 = 58) La media aritmtica de una proporcin aritmtica es igual a la semisuma de los extremos

Razn simple

La razn simple3 4 de tres nmeros a, b y c, expresada (ABC), se define como el cociente de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos.

Razn doble

La razn doble de cuatro nmeros a, b, c y d, expresada (abcd), se define como el cociente entre la razn simple de a, c y d y la razn simple de b, c y d.