cómputo de incertezas en las mediciones con contadores...

Cómputo de Incertezas en las Mediciones con Contadores Electrónicos Página 1 de 40 Autor: Hugo Barbagrigia - Laboratorio de Instrumental y Mediciones – F.I.U.B.A. Rev. 4 – Julio de 2004

Cómputo de Incertezas en las

Mediciones con

Contadores Electrónicos

Hugo C. Barbagrigia

Edición Revisada y Corregida Rev. 4 – Julio de 2004

LIM – LABORATORIO DE INSTRUMENTAL y MEDICIONES U.B.A. Facultad de Ingeniería

Cómputo de Incertezas en las Mediciones con Contadores Electrónicos Página 2 de 40 Autor: Hugo C. Barbagrigia – Laboratorio de Instrumental y Mediciones – F.I.U.B.A. Rev. 3 - Agosto de 2002

Cómputo de Incertezas en las Mediciones con

Contadores Electrónicos

Resumen: El objeto del presente trabajo es clarificar los conceptos relativos a las incertidumbres que se produ-cen cuando se realizan mediciones con contadores universales, en sus distintos modos de funcionamiento: Frecuencia, período, relación de frecuencias, intervalo de tiempo. El estudio se hace sobre la base de un contador convencional agregando las aclaraciones y diferencias oportu-nas con los contadores recíprocos para cada caso. Se incluyen algunos ejemplos numéricos para facilitar el manejo de los datos de los manuales. I – Modo Medición de frecuencia: Comenzamos con el modo por defecto, que es el de medición de frecuencias para un contador convencional (No recíproco). El diagrama de bloques básico es el de la figura 1. Su comprensión nos ayudará en la determi-nación de las Incertezas de la medición realizada.

Figura 1: Esquema de bloques de un contador convencional en modo medición de frecuencias.

El oscilador de la base de tiempos (BT) genera una señal de 10 MHz, valor típico, con una elevada estabilidad. El grado de estabilidad es dato del fabricante y se da en el manual del instrumento como un error relativo com-puesto por dos términos a saber:

Inestabilidad Térmica (Temperature Stability o Short Term Stability): es el corrimiento de frecuencia respecto de la nominal (10 MHz) debido a la variación de temperatura de los componentes durante el funcionamiento. Se da en partes por millón para el rango de temperaturas de trabajo (1 ppm = 10-4 %).

Corrimiento por envejecimiento (Aging Rate, Maximun Aging Rate o Long Term Stability): Es el co-rrimiento progresivo producido debido a la no absoluta reversibilidad del corrimiento térmico normal. Cada vez que se utiliza y apaga el equipo los componentes se enfrían nuevamente hasta la temperatu-ra ambiente, que suele ser menor que la de funcionamiento. Sin embargo algunos parámetros de ellos no vuelven a su valor original sino que guardan cierta variación. Al volver a utilizar el equipo, el corri-miento térmico se repite, pero parte de un valor residual distinto de cero que se incrementa cada vez. A largo plazo se origina un corrimiento acumulado que obliga a la recalibración del equipo. Se expresa en los manuales también como un error relativo en partes por millón pero por mes / año etc.


Ejemplo 1: Observando el manual del contador GoodWill mod. 2020, en la hoja de características nos dice:

TIME BASE : Aging Rate = 1 ppm / Month : Temp. Stability = ( 25 ºC 5 ºC ) --- 5 ppm 0 ºC ~ 50 ºC --- 20 ppm

de donde puede interpretarse que la frecuencia básica de 10 MHz puede correrse de su valor calibrado 1 parte por millón “por cada mes de uso “.

%0001,0%10100000.000.1

1 4 RateAging [1]

Si estamos usando el contador luego de 6 meses de calibrado la frecuencia de la BT será 10 MHz 6x10-4 %. NOTA: En equipos de Laboratorio para garantizar esta cota de corrimiento por envejecimiento se requiere que el aparato esté permanentemente conectado a la alimentación, lo cual mantiene por medio de una circuitería específica la Base de Tiempos a su temperatura de régimen, minimizando las variaciones térmicas. En segundo término se deberá computar el corrimiento debido a las variaciones de la temperatura ambiente (medida en el entorno próximo del aparato) .Aquí deberemos optar por la especificación de menor incertidumbre que podamos asegurar. Si se puede garantizar que la temperatura ambiente se mantiene entre 20 ºC y 30 ºC, la cota de incerteza térmica de la BT será de 5 ppm. En caso contrario deberemos optar por la cota máxi-ma de 20 ppm. A los fines del presente ejemplo numérico consideraremos que la Temperatura Ambiente se mantiene entre los límites de 20 º C a 30 º C por lo cual:

%10.55 4 ppmStabilityThermalF ppm [2]

la suma de los términos [1] y [2] dará la Incerteza total en la frecuencia de la BT:

BT = 10 MHz ( 5.10-4 + [10-4 x Meses-Uso] ) %

En el caso del ejemplo con 6 meses de uso será:

BT = 10 MHz [ (1.10-4) + ( 6.10-4 )] % = 10 MHz 0,0011 % ó 11 ppm. Si bien la esta magnitud parece pequeña en comparación con los valores a que estamos acostumbrados cuan-do hablamos de Multímetros u Osciloscopios, este es ciertamente un valor muy alto para un contador. El oscila-dor de la base de tiempos es del tipo económico con no demasiados cuidados especiales en cuanto a estabili-dad. Obsérvese por ejemplo la hoja de datos del contador Goldstar 2130U / 2015U, donde la Incerteza total de la BT se da en cuatro términos a saber:

Stability: relacionado con la estabilidad de funcionamiento en régimen = 1 ppm. Line Voltage Stability: es la variación en la frecuencia de la BT que puede esperarse debido a las va-

riaciones de la tensión de alimentación, del orden de 1 ppm. para un 20 % de variación de la tensión de línea (220 Volts 10 % = 198 a 242 Volts).Este error podrá eliminarse asegurando una alimentación es-table por cualquier método convencional.

Temperature Stability: debido a la variación de temperatura ambiente = 5 ppm máximo si la misma está entre 0 y 50 ºC, de modo que para uso normal es de esperar que la variación real sea todavía algo menor, que podemos suponer la tercera parte, 1,5 ppm.

Máx. Aging Rate: (envejecimiento) del orden de 5 ppm / año.


Si aplicamos estos parámetros al caso anterior, tendremos que la frecuencia de la BT será de:

BT = 10 MHz ( 1ppm + 1.5 ppm + [(5 ppm/Año ) x 0.5 Año]) = 5 ppm = 0.0005 %

BT = 10 MHz 5 ppm

La mejora es significativa, y se debe a que como puede verse en la misma hoja de datos se ha utilizado para la base de Tiempos un oscilador compensado térmicamente (TCO = Temperature Compensated Oscillator). Esto se logra seleccionando ciertos componentes de forma tal que exhiban corrimientos térmicos de signos opuestos e igual valor absoluto, de manera que se compensen. Normalmente algún /os capacitor / es necesario /s para el funcionamiento del oscilador se eligen con coeficiente opuesto al del Cristal de Cuarzo que fija la frecuencia. El “período de la BT “sufrirá el mismo corrimiento (dado que T = 1/f):

Período BT = 100 nSeg 5 ppm = 100 nSeg 0.0005 % = 100 nSeg 5.10-15 seg. **

** 10-15 seg. = 1 fempto segundo

NOTA: En todos los casos la incertidumbre en la frecuencia de la Base de Tiempos es sistemática (no aleatoria). Su valor se conoce tanto en magnitud como en signo, dado que si bien se expresa como una cierta cantidad en partes por millón, para cada instrumento en particular el signo será conocido y constante. La magnitud en cambio se da como una cota máxi-ma por cuanto es ciertamente difícil precisar la temperatura exacta de cada componente involucrado y puede haber ligeras variaciones de un ciclo de trabajo a otro dependiendo de las condiciones ambientales y factores diversos. La señal de la base de tiempos se aplica a un circuito divisor (divide por un número entero KB), de tal forma que a la salida se obtiene un pulso rectangular cuya duración es de 0.01 ; 0.1 ; 1 ó 10 segundos según sea selec-cionado por el control “ GATE TIME “ . Este pulso se aplica a la entrada IN-1 de la compuerta principal. El funcionamiento de la compuerta es tal que, como se verá luego en cursos de electrónica digital, la señal de IN-2 se trasladará a la salida toda vez que IN-1 esté “en estado alto “. De este modo la entrada del contador de pulsos interno irá incrementando el número de cuentas acumuladas (Nc) mientras la señal de gate este en estado alto La frecuencia a medir será:

TNc

fG

x [ciclos/Seg = Hz] [1]

donde: Nc = Número de cuentas acumuladas (o ciclos de la señal de entrada) TG = tiempo de apertura del Gate, comandado por la base de tiempos. La resolución, expresada como la mínima variación de la señal de entrada (en este caso mínima cantidad de pulsos) que puede ser detectada (en este caso contada), en términos relativos, será la inversa del número de cuentas (1):

NcuentasNcuenta

scC

11Re [2]

La expresión [1] se clarifica a partir del diagrama temporal del circuito de la figura 1, que se implementa en la figura 2. NOTA(1) : En párrafos posteriores se verá que la resolución es en general menor debido a la contribución de otros términos de naturaleza aleatoria.


NOTA

Figura 2: Diagrama de Tiempos para el circuito de la Figura 1.

En la parte inferior del diagrama de tiempos se observa que el número de cuentas adolece de una Incerteza intrínseca, debido a la naturaleza discreta del conteo, que es la “Incertidumbre de cuantización“. Habitualmente los contadores digitales avanzan una cuenta cuando detectan un flanco (transición de 0 a 1 0 1 a 0) de la señal de entrada. Si suponemos que nuestro contador interno avanza una cuenta cada vez que detecta una transición de 0 a 1 lógico (flanco Positivo), observamos que en el primer conteo el pulso ‘A” será contado, a pesar de no haber entrado todo el período en el tiempo de Gate. Se produce un error de + 1 cuenta (cota máxima). En el enésimo conteo el pulso B no será contado, a pesar de haber entrado casi todo el período dentro del tiempo de Gate. Se produce entonces un error de – 1 cuenta. Este error es de naturaleza totalmente aleatoria y se conoce como “Incertidumbre de 1 cuenta “o “Incertidumbre de cuantización“. Con estos conceptos, aplicando propagación de errores en la expresión [1] tendremos:

T

Ncf

T Gx G

Ncx f

La incertidumbre relativa total de la medición de frecuencias será:

TgNcfx [3]

la suma del error relativo de la base de tiempos más la incertidumbre de cuantización ( 1 cuenta). Esta última está dada en términos absolutos ( 1 cuenta), de modo que para poder sumarla al de la base de tiempos habrá que expresarla en términos relativos, dividiéndola por el número total de cuentas del display, omitiendo los puntos decimales si los hubiera, fijados por la lógica interna del contador.

NcNC1

[4]

*** A priori es lo mismo incerteza absoluta de 1 cuenta, llevado a términos relativos, y Resolución. Luego se verá un análisis más deta-llado sobre el particular.


y puesto que el tiempo de Gate es:

)sin( errornúmerounBTladedivisióndefactorelKsiendoKTT BBBASEG

el error relativo de TG es el mismo que el de la base de tiempos, dato del manual, en partes por millón como el calculado en el Ejemplo 1. Ejemplo 2: Supóngase medir, con un contador GoodWill GUC-2020, la frecuencia de resonancia de un circuito LC serie cuyos datos son:

L = 1mHy C = 1nF ; La frecuencia de resonancia dada por la expresión Hz

LCfo 94,159154

21

En lo que sigue se representa la lectura obtenida en el display para cada uno de los cuatro posibles tiempos de compuerta seleccionables ( 0.01 , 0.1 , 1 y 10 segundos). a) Gate Time = 0.01 segundo

El contador mide automáticamente Khz., con una resolución máxima según manual de 100 Hz, acumulando un total de 159154,94 x 0.01 = 1592 cuentas. Los errores a computar serán:

Incerteza de 1 cuenta = 1 / 1592 = 0.00063 = 0.063 % (628x10-4 % ) Error de la Base de tiempos = 6 ppm = 6.10-4 % (Suponiendo que T 25 ºC y 6 meses de uso).

Y el error relativo total, la suma de ambos, de 0.063 % ( 634x10-4 % ), o 100 Hz, dado que el de la Base de Tiempos es despreciable frente al de cuantización. Luego:

Fo = 159.2 Khz. 0.06 % o bien 159.2 Khz. 100 Hz

b) Gate Time = 0.1 segundo : Con este tiempo de apertura de compuerta se podrán acumular hasta 159.154,94 / 10 = 15915,4 cuentas, el anunciador de KHz se mantendrá encendido merced a la lógica interna del contador y el display presentará:


La incerteza de cuantización será 1/15915 = 62,8 x 10-6 ( 62,8 ppm ) El error de la base de tiempos es el mismo ( es constante ) = 6 ppm

Y la incertidumbre total, suma de ambos términos, es 68,8 ppm. o lo que es lo mismo 0,69 x 10-4 % o 11 Hz en valor absoluto. La medida de frecuencia se expresará como:

Fo = 159.15 KHz 69 ppm. o 159.15 KHz 11 Hz

c) Gate Time = 1 segundo : El número de cuentas acumuladas será directamente 159154, siendo a priori la resolución igual a la incertidum-bre de cuantización absoluta, 1 cuenta ó 1 Hz:

Incertidumbre de 1 cuenta = 1 / 159154 = 6.3.10-4 % ( 6.3 ppm.) Error de la Base de Tiempos = 6.10-4 = 6 ppm. ( en iguales condiciones que antes )

La incerteza total será de 12.3 ppm, aproximándose como 12 ppm. o lo que es lo mismo 1.2 .10-3 %, y la fre-cuencia medida:

Fo = 159154 Hz 12 ppm. o bien Fo = 159154 Hz 2 Hz

Ahora el error de la Base de Tiempos es comparable al término de cuantización, aunque la incertidumbre total ha disminuido a 0.0012 %, un orden de magnitud en razón de haber aumentado dos órdenes de magnitud el tiempo de compuerta (tiempo de lectura). d) Gate Time = 10 Segundos : Es el máximo tiempo de compuerta admitido por este instrumento. El contador interno podrá acumular hasta 1.591.549 cuentas:

Incerteza de 1 cuenta: 1/ 1591549 = 6.3.10-7 = 0.63 ppm. = 6.3 .10-5 % Error de la base de Tiempos = 6 ppm. = 6.10-4 %

La incerteza total, suma de ambos términos, 6.63 ppm, puede redondearse como 7 ppm. o bien 7.10-4 %, que-dando la frecuencia leída como:

Fo = 159.154,9 Hz 7 ppm o también Fo = 159.154,9 Hz 1 Hz


Conclusiones sobre las mediciones en Modo frecuencia: De lo expuesto en los párrafos previos y los cálculos realizados en el ejemplo 2 podemos sacar algunas conclu-siones de interés:

Para frecuencias bajas la incertidumbre de cuantización ( 1 cuenta ) predomina sobre el error de la BT que se hace despreciable. Si la frecuencia es demasiado baja y el tiempo de compuerta empleado también lo es, la magnitud del error puede volverse intolerable de acuerdo a la aplicación de la medida (ejemplo 2a).

Para frecuencias altas en cambio, predomina el error de la base de tiempos, minimizándose el término de cuantización.

Cuando se selecciona un Gate Time de 10 segundos, la frecuencia se obtendrá dividiendo el número total de cuentas acumuladas ( NcT ) por 10 :

10NNcf cT si

NcN cTNC

10

11

por lo que la incertidumbre de cuantización se divide por 10. Luego la expresión [3] que da la incertidumbre total, relativa, para la medición en modo frecuencia debe modificarse como sigue:

TgNc

fx N [5]

donde la constante de división “ N ‘ es el número de eventos promediados; 10 para Gate Time = 10 se-gundos y 1 para todos los valores menores o iguales a 1 segundo. (No confundir con Nc = número de cuentas) .El factor de división N del término de cuantización ya está implícito cuando se calcula con la [4] al omitir los puntos decimales del display, por lo que no es necesario aplicar la corrección de la [5].

El error de la Base de Tiempos es constante, por ser un error sistemático y no depende del número de eventos promediados ( No se divide por N )

II – Modo Medición de Período:

Figura 3: Diagrama de bloques correspondiente al modo De Medición de Período.


En este modo de funcionamiento la señal contada es la de la base de tiempos (oscilador interno) mientras que el tiempo de apertura de la compuerta para conteo es fijado por la señal de entrada encuadrada y el acumula-dor de períodos como puede verse en el diagrama en bloques de la figura 3. El contador de Períodos o acumulador cuenta la cantidad de eventos de la señal de entrada ( N ), y cierra la compuerta una vez alcanzada la cuenta prefijada por el control Gate Time ( 1 – 10 – 100 o 1000 períodos ).Para un solo período medido ( Gate Time = 0.01 segundo N = 1 ) resulta :

TNc

fG

x [6]

donde fx = fB = 1/ tB, la frecuencia de la base de tiempos interna (tB el período de la misma) y TG = tx el período de la señal de entrada que queremos medir, por lo que la [6] puede rescribirse para la medición en modo Perio-do como:

tNfN

t BcB

cx [7]

Cuando N 1 se dice que funciona en modo “Períodos Múltiples “.En forma general la expresión para la eva-luación del período, cuando N 1 (Gate Time = 0.1 , 1 o 10 segundos ) podrá escribirse :

tNN

fNN

t Bc

B

cx

[8]

la incertidumbre total en la medición de tx será la suma de tres términos relativos a saber : Incertidumbre de 1 cuenta o de cuantización, de igual naturaleza que en la medición de frecuencia. Error de la base de tiempos, que como se vio era el mismo que el de frecuencia de la base de tiempos. Error propio del intervalo tx medido debido a la Incerteza del Trigger en el amplificador encuadrador de

la señal de entrada, conocido como “error de Trigger “, también de naturaleza aleatoria.

Figura 4 : Diagrama de tiempos correspondiente al modo de Medición Período de la figura 3 con N=1.


El diagrama de tiempos en este modo de funcionamiento es similar al anterior, permutando las entradas, y se representa en la figura 4, donde puede observarse que la incertidumbre de 1 cuenta, expresada en forma de error de tiempo es igual a un período de la base de tiempos ( cota máxima de error absoluto ) , por lo que el término relativo de 1 cuenta ( incertidumbre de cuantización ) puede escribirse como :

tt

NNN

x

B

cc

c 1 [9]

y como en el caso de medición de frecuencia la resolución sigue siendo la inversa del número de cuentas, de tal modo que la [9] también es aplicable. La cuantificación del error de Trigger es complicada por cuanto requiere el conocimiento de los niveles de ruido de la señal de entrada y de los circuitos del contador, y solo se calcula para casos particulares. Por regla general la contribución del error de Trigger a la incerteza total de la medida de período viene dada en el manual del fabricante como una cota máxima de error relativo, del orden del 0.1 al 0.3 % en función de la relación señal / ruido ( S/N ) a la entrada del contador. En el apéndice I se hace una discusión más detallada del funcionamiento de los circuitos de entrada del contador y de la naturaleza y cuantificación del error de Trigger. La incerteza total, relativa, en la medición de período será:

)()()1( TriggerBTcuentaT [10]

Ejemplo 3 : Supóngase realizar la misma medición del ejemplo 2, con el mismo instrumento ( Contador Good-Will mod. GUC 2020 ), pero utilizando ahora el modo período. De acuerdo a los datos del problema, la frecuen-cia de resonancia a medir es de 159154,94 Hz, y el período de la señal será T = 1/ f = 1 / 159154,94 = 6.28319 uSeg. Como en el ejemplo 2 realizamos las mediciones con las cuatro posibles selecciones de Gate Time o N.

a) Gate Time = 0.01 segundo N = 1 : La lectura del instrumento será directa ( sin promediación, es decir se contabiliza un solo período) y el display entonces mostrará :

Un simple cálculo nos llevará a comprender el porque de la cifra mostrada en el display. Dado que la frecuencia de la Base de tiempos es de 10 MHz, o su período de 100 nSeg, en el tiempo de Gate proporcionado por la señal a medir ( 6.28319 seg. ) el contador alcanzará a acumular :

pulsosnS

nSnS

SNc 63/62

10019.6283

10028319.6

el punto decimal lo fija la lógica interna del equipo en base a la cantidad de pulsos contados, estando encendido el anunciador de S del display. Los errores a computar serán:

Incertidumbre de 1 cuenta = 1 / 62 = 0.0161 = 1.61 % Error de la Base de tiempos = 6 ppm. = 6.10-4 % (Suponiendo que T 25 ºC y 6 meses de uso). Error (o incertidumbre) de Trigger (dato de manual) = 0.3 %.


La incertidumbre total será de 1.9 %, o 0.1 S, siendo el error de la Base de Tiempos despreciable frente al de cuantización y el de Trigger. El período medido será:

To =6.2 Seg 1.9 % o bien 6.2 Seg 0.1 Seg

b) Gate Time =0.1 segundo N = 10: El contador interno podrá acumular ahora hasta 628 cuentas dado que siendo N=10, el número de períodos promediados :

pulsosnS

nSnS

StB

NtxNc 629/862

1009.62831

1008319.62

la lectura del display será :

como en a) el cómputo de errores resulta :

Incertidumbre de 1 cuenta = 1 / 628 = 0.00159 o 0.16 % Error de la Base de Tiempos = 6.10-4 % = 6 ppm. ( en iguales condiciones que antes ) Error de Trigger = 0.3 % / N = 0.3 % / 10 = 0.03 %.

La incertidumbre total será de 0.19 % , aproximándose como 0.2 % ; y el período medido :

To = 6.28 Seg 0.2 % o bien To = 6.28 Seg 12 nSeg.

Nótese que término de cuantización se divide “automáticamente “ por N, lo cual resulta de agregar un dígito a la lectura del display. El error de Trigger debe dividirse por el Número de períodos promediados ( N ), resultando una reducción total del error de un orden de magnitud ( N ). c) Gate Time = 1 Segundo N = 100 : Siguiendo los mismos razonamientos la lectura del display y cómputo de errores son como sigue :

Incerteza de 1 cuenta : 1/ 6283 = 0.016 % Error de la base de Tiempos = 6 ppm. = 6.10-4 % Error ( incertidumbre) de Trigger = 0.3 % / N = 0.003 %


La incertidumbre total = 0.0196 % , redondeado a 0.02 % , y el período medido como :

To = 6.283 Seg 0.02 % o también To = 6.283 Seg 1 nSeg.

d) Gate Time = 10 Segundos N = 1000 :

Es la máxima cantidad de períodos que puede acumular el contador para promediar y resulta:

Incerteza de 1 cuenta : 1/ 62831 = 0.0016 % o 16 x 10-4 % Error de la base de Tiempos = 6 ppm. = 6.10-4 % Error de Trigger = 0.3 % / 1000 = 0.0003 % 3 x 10-4 %

La incertidumbre de cuantización sigue siendo grande comparada con el error de la Base de Tiempos (del or-den de magnitud mayor ), en tanto el error de Trigger tiene el mismo orden de magnitud que el de la BT. El error total = 0.0025 % o expresado como 25 ppm ; y el período medido como :

To = 6.2831 Seg 25 ppm. o también To = 6.283 Seg 0.1 nSeg. (160 pSeg.)

Conclusiones sobre las mediciones en modo Período : A fin de facilitar la evaluación de los resultados obtenidos construimos una Tabla I comparativa para las cuatro mediciones del ejemplo 2.

TABLA I GT / N Período [Seg] 1 cuenta [%] BT [%] Trigger [%] TOTAL [%]

0.01 / 1 6.2 1.6 0.0006 0.3 1.9

0.1 / 10 6.28 0.16 0.0006 0.03 0.2

1 / 100 6.283 0.016 0.0006 0.003 0.02

10 / 1000 6.2831 0.0016 0.0006 0.003 0.0025

Se observa que el error de la BT es constante y salvo para N = 1000, despreciable frente a la suma de los otros dos. La incertidumbre de cuantización es 5 veces mayor que la de Trigger, aún cuando esta es bastante eleva-da. En contadores de mayor calidad su cota suele ser inferior al 0.1 % , con lo cual la relación ya sería de 1/15 . Por supuesto la relación Error Cuantización / Error Trigger se mantiene constante, dado que siendo ambos de naturaleza aleatoria (no así el de la BT) se dividen por N.


De mayor interés resulta la comparación cuantitativa de los valores medidos y sus cotas de error relativo en las mediciones de los ejemplos 1 y 2, puesto que constituyen dos formas de medir esencialmente la misma varia-ble, para lo cual se resumen los datos obtenidos en la Tabla II.

TABLA II

GT / N Frecuencia [ KHz ] TOTAL [ % } Período [ Seg. ] TOTAL [ % }

0.01 / 1 159.2 0.6 6.2 1.9

0.1 / 10 159.15 0.063 6.28 0.2

1 / 100 159.154 1.2 x 10-3 6.283 20 x 10-3

10 / 1000 159.1549 7 x 10-4 6.2831 2.5 x 10-3

En la línea correspondiente a Gate Time = 1 segundo, o N = 100 para modo Período, puede verse que la Incer-teza total en este último es casi 20 veces mayor que midiendo en modo frecuencia, concluyendo con facilidad que para frecuencias altas es conveniente medir frecuencia y no Período, debido a que así se reduce la influen-cia del término asociado a la incertidumbre de cuantización. Supóngase ahora que con el mismo contador de los ejemplos 1 y 2 se mide ahora una frecuencia de 125 Hz, y su correspondiente período = 1/125 = 8 mSeg. En la Tabla III se resumen los valores medidos y las cotas de incerteza obtenidas para Gate Time = 1 Seg (N = 100 en Modo Período).

Modo Lectura DisPlay BT [ % ] CUANT [ % ] TRIGGER [ % ] TOTAL [ %

Frecuencia 125 Hz 0.0006 0.8 - 0.8

Período 8.0000 mSeg. 0.0006 12.5 x 10-4 0.003 0.0048

A la inversa que en el caso anterior la incerteza de la medición en Modo Período es varios órdenes de magnitud inferior a la del modo frecuencia.

Resulta de interés hallar aquella frecuencia, llamada “Frecuencia de cruce“ o “Frecuencia Crítica“ para la cual el error de cuantización es el mismo en ambos modos de medición, y que determinará el punto de inflexión para la selección de uno u otro método de medición. Para la Medición en modo frecuencia la expresión del número total de cuentas esta dada por la [1] :

tfxNctNcfx GATE

G

.

siendo fx la variable independiente ( frecuencia a medir ), el Número de cuentas será Máximo cuando tGATE sea máximo, expresión [11].

Regla: para frecuencias bajas resulta más conveniente medir el período y luego si es necesario hallar la frecuencia por su inversa, dado que se minimiza la incertidumbre de cuantización. Por el contrario, para frecuencias altas resulta más conveniente la medición de esta última, por la misma razón apuntada.


fbfx

tfxNcmínimo

MÁXIMOGATEMAX . [11]

donde fbmínomo es la frecuencia más baja que puede obtenerse de la Base de Tiempos del contador para el con-trol de la Compuerta igual a 1 / GT máximo . Para un contador típico con un GTmáximo de 10 seg. resulta

fbmínimo = 0,1 Hz.

Para la medición en Modo Período a partir de la expresión [7] se tiene:

ftxNcfNc

tNctx BASEBASE

BASE

y siendo tx el período incógnita a medir, el número de cuentas resultará máximo cuando lo sea la frecuencia de la Base de Tiempos ( f nominal = 10 MHz para un contador típico ).

ftxftxNc NOMINALBASEMÁXIMABASEMÁX [12]

igualando ( en NcMáximo ) las expresiones [11] y [12] para ambos modos de funcionamiento resulta :

fbfbfxtxfx

fbtxfb

fxmínimamáximacríticaMáxima

mínima

2 [13]

de donde puede despejarse la expresión de la frecuencia crítica o frecuencia de cruce :

fbfbfcruce mínimamáxima [14]

para un contador típico con fBASE TIEMPO = 10 MHz y GTime máximo = 10 Segundos resulta :

)1(000.11,0107 KHzHzfcruce

NOTA: debe tenerse en cuenta que la expresión [14] fue deducida para un contador convencional sin tener en cuenta la posibilidad de medición de múltiples períodos. Experimentalmente se podrá verificar el resultado de la [14] efectuando una medición en modo frecuencia, usando un contador convencional moderno, con GT = 10 segundos y en modo Período con N = 1 (posición del selector de GT = 0,01 seg.).


Para el caso de un contador convencional moderno, que siempre hacen medición de Múltiples períodos a no ser que específicamente se fije lo contrario con el selector de GTime, en lugar de la expresión [7] debería usar-se la [8] con lo cual se tiene:

fNtxNctNNctx BASEBASE

para obtener el número de cuentas máximo deberemos hacer máxima la frecuencia de la Base de tiempos (fre-cuencia nominal) y el Número “N” de períodos múltiples:

fNtxNc alnoBASEmáximomáximo min [15]

repitiendo el procedimiento anterior, reemplazando la [11] por la [15], igualando en Ncmáximo con la [12] y despe-jando fx = fcrítica se obtiene la [16]:

ffNf mínimaBASEalnoBASEmáximacrítica min [16]

para un contador convencional clásico con: f BASE = 10 MHz GT máximo = 10 Segundos Nmáximo = 1.000 (correspondiente a la posición del selector GT = 10s) La evaluación de la [16] resulta en fcruce = 31,622 KHz III - Contadores recíprocos: Se ha demostrado en los párrafos anteriores que el error de cuantización en un contador convencional midiendo en modo frecuencia resulta ser inversamente proporcional a la frecuencia medida (para un tiempo de apertura constante de 1 segundo)

Modo Frecuencia: fxNccuenta11

1

Para eliminar este inconveniente surgen los “Contadores Recíprocos“, nombre que deriva del hecho de que, como se expondrá en los párrafos que siguen, estos siempre miden en modo período, obteniéndose la frecuen-cia, si se requiere, mediante el cálculo de la inversa. En la figura 5 se expone un diagrama de bloques plausi-ble(1) de un contador recíproco. NOTA (1) Siendo el corazón del sistema un Microprocesador, salvo la circuitería de acondicionamiento de señal de entrada y el Oscilador de Base de Tiempos, el resto de la lógica asociada podrá variar ampliamente de uno a otro aparato de acuerdo a la implementación del diseño.


Figura 5: Diagrama de Bloques de un Contador Recíproco.

Es de observar, a priori, la existencia de dos contadores en lugar de uno como en los convencionales. Un con-tador de pulsos que acumula, durante todo el tiempo de apertura de la compuerta, pulsos de la Base de tiem-pos (10 MHz típico), y un contador de eventos que, durante el mismo tiempo, acumula “PERÍODOS ENTE-ROS de la señal de entrada “. Esta última condición es fundamental para el objetivo propuesto; obsérvese para ello el diagrama de tiempos de la figura 6.

Figura 6: Diagrama de Tiempos correspondiente al contador

Recíproco de la figura 5.


Nótese que la apertura y cierre de la compuerta principal o Gate, que determina el tiempo de acumulación de cuentas, es Sincrónica con la señal de entrada, la compuerta se abrirá al detectar el flanco de ataque de la señal de entrada previamente amplificada y encuadrada (instante t0 ) y solo se cerrará, pasado el tiempo t1 pre-fijado (1), en el instante t2 cuando detecte nuevamente el flanco de ataque de la señal de entrada. Así habrá permanecido abierta un tiempo GT + GT, acumulando un número entero de períodos NE. Simultáneamente el contador de pulsos habrá acumulado NP = N’P + N’P pulsos de la base de tiempos (10 MHz). El período de la señal de entrada, tomando GTime = 1seg, será :

][segtNN

NtNTin BASE

E

P

E

BASEP

[17]

donde tB es el período de la Base de Tiempos ( patrón de tiempo ) , que para el caso típico de una BT= 10 MHz será 100 nSeg. La frecuencia de la señal de entrada se calculará invirtiendo los términos de la [17] :

][HzN

fNfinP

BE [18]

Puede calcularse la incerteza de cuantización de una medición de período aplicando las reglas de propagación a la [17] :

cteGTparacteNPNENPTcuant

merced al sincronismo de la compuerta la incertidumbre de cuantización del contador de eventos será nula y por lo tanto, para un tiempo de apertura constante (2) la incertidumbre de cuantización de la medida será tam-bién constante e igual a la inversa del Número total de pulsos de la base de tiempos contados. En la figura 7 se da una gráfica comparativa de la evolución del error de cuantización para un contador conven-cional midiendo en modo frecuencia y uno recíproco, para un tiempo de apertura de compuerta constante de 1 segundo.

NOTA (1): En estas condiciones si se fija un tiempo de compuerta de 1 segundo y la relación ff

entrada

BASE no es un número entero el

contador de pulsos deberá acumular una cuenta mayor a 107 pulsos, considerando fb = 10 MHz, lo que originaría overrange del mismo. Sin embargo el Microprocesador puede subsanar este inconveniente mediante el uso de un registro auxiliar que acumule las cuentas restantes. NOTA (2): Esta claro que se habla de un tiempo de apertura de Gate aproximadamente constante, dado que deberá variar en GT si la

relación ff

entrada

BASE no es un número entero. Por medio del Software del Microprocesador se puede guardar siempre la cuenta para el

evento anterior, de modo de asegurar que el exceso GT sea siempre menor o igual a medio período de la señal de entrada. Así salvo para frecuencias extremadamente bajas se puede seguir argumentando la constancia del error de cuantización.


Figura 7: Comparativa de la incertidumbre de cuantización para un contador convencional

(Modo Frecuencia) y un recíproco, para GTime = cte = 1 Seg.

En el recíproco la incertidumbre de cuantización permanece aproximadamente constante, igual a la inversa de la frecuencia de la Base de tiempos (Si GT= 1 Seg NP cte = 107); en el convencional decrece a medida que aumenta la frecuencia medida. Cuando la frecuencia de entrada iguala a la de la Base de Tiempos ambos tipos de contadores exhiben igual error de cuantización. Los contadores Recíprocos más avanzados detectan auto-máticamente esta situación y se conmutan al modo frecuencia convencional para frecuencias de entrada supe-riores a BT. Aplicando nuevamente las reglas de propagación a la [17] se puede calcular la incerteza total de una medición de período (o frecuencia) con un contador recíproco según la [19] :

NEtBNPT [19]

donde:

NP : incertidumbre de cuantización o 1 cuenta ( conteo de pulsos de la base de tiempos ) tB : error relativo de la Base de tiempos del contador

NE : incertidumbre en el tiempo de apertura de la compuerta, debido al Trigger por ruido propio del

amplificador, o de la señal de entrada. ( En el apéndice 1 hace un estudio más detallado del error de Trigger en contadores ) .

La incertidumbre en términos relativos es la misma para una medición de Período o Frecuencia. Si se pretende hallarla en términos absolutos habrá que multiplicarla por el valor absoluto de la lectura, frecuencia o período. En un contador recíproco siempre se computa la incertidumbre del Trigger, por cuanto siempre se mide período, por lo que el comando de la compuerta principal que determina el tiempo de acumulación de pulsos de la Base de tiempos estará a cargo de la señal de entrada. No obstante, al igual que en el caso de múltiples períodos de un contador convencional, la incertidumbre solo se producirá a la apertura y cierre de la misma. En otras pala-bras la incerteza absoluta ( GT ) será la misma, por lo que la incerteza relativa debido al Trigger debe dividirse por el número total de períodos promediados, en este caso NE. Tomando un valor típico de manual de 0.3 % para el error de Trigger y un tiempo de apertura de compuerta (GT) constante de 1 Segundo se tendrá :


finppm

finfintinGT

NsiendoN TRIGGERNEE

ETRIGGERNE

000.3100

3%3.0%3.0

[20]

En la figura 7b se ha representado la contribución de cada uno de los términos ( en partes por millón) de la [19] a la incerteza total, en función de la frecuencia, en escala doble-logarítmica, tomando como base las especifica-ciones de un contador GolDstar FC2130U con BT = 5 ppm. ( Tamb entre 0 C y 50 C) ; TRIGGER = 0,3 % /N y GTIME = 1 Seg.

Contribución de términos de incerteza en un contador recíproco

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1000,00

10000,00

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

10000000

Frecuencia [Hz]

Ince

rtez

as [p

pm]

Incerteza CuantizaciónIncerteza BTIncerteza Trigger

Figura 7b

En el Apéndice II se dan las especificaciones del contador Goldstar FC 2130U / 2015U; y en la Tabla I se da la Resolución en términos absolutos. A priori la información aparece algo confusa en virtud de lo visto; sin embar-go es de notar que en la segunda fila se da el número de dígitos mostrado en función del tiempo de apertura de compuerta = 1 / BT. Por ejemplo, para un GT de 1 Seg. será Np = 10.000.000 ( despreciando NP ) 7 dígitos ( La incertidumbre de cuantización = 10-7 ). En la fila que corresponde al rango de 10KHz a 99 KHz (fila 9) para GT= 1 seg., la incerteza absoluta es de 10 mHz, es decir:

HzKHzFF F 01.0101010010 577

Para frecuencias menores de 10 Hz no se especifica la incerteza para los rangos de 0.01, 0.1 y 1 segundo. La razón es que en tales rangos la medida No está garantizada . El mismo criterio se sigue en el rango de 10 a 99 Hz para GT = 0.01 Segundo. En la figura 7b se observa que en tales situaciones la contribución de la incerti-dumbre de Trigger supera holgadamente a los otros dos términos.


IV - Resolución y Número de Dígitos: Un factor importante a tener en cuenta es que a menudo, salvo en contadores de elevado precio, el número de dígitos presentados excede a la resolución real. En párrafos precedentes se definió “Resolución“ como “La mínima separación entre dos frecuencias próximas capaz de ser distinguida por el contador“. En la pri-mera parte la hemos definido, a priori, como la inversa del número de cuentas presentado en el display. Sin embargo este debe ser tomado como un valor máximo; es decir la resolución nunca podrá ser mejor que este término, o como suele expresarse, LSD o dígito menos significativo de la presentación. Esto es absolutamente cierto para un contador convencional midiendo en Modo Frecuencia, pero NO midiendo en modo período y por lo tanto no lo es tampoco para un Contador recíproco. Como surge de la [10] para el contador convencional y de la [19] para el recíproco, en la determinación de la incerteza total se agrega el término que corresponde al Trigger (contribución del ruido propio y de la señal). Obsérvese nuevamente la Tabla I del Apéndice II donde se da la Resolución para el Contador GoldStar FC2130/U FC2015/U, por ejemplo en la fila correspondiente al rango de 0,2 Hz a 99 Hz para un Gate Time de 100 mSeg ( con una presentación de 6 dígitos ) .La incerteza total de acuerdo a la [19] está dada por :

NEtBNPT

que puede reescribirse como :

BTIEMPOBTIEMPONENPTOTAL solución Re

el término entre paréntesis, dado por la suma de la incertidumbre de cuantización y la de Trigger, ambos de naturaleza aleatoria, que se define como “Resolución Total”. La contribución del ruido de la señal de entrada en la incerteza del Trigger está acotada por el fabricante a 0,3 % (dividida por el número de eventos promediados). Para el caso si se mide una frecuencia de 99Hz cuyo período es 10,1 mseg, con Gate Time = 100 mseg, el número de eventos será 11 si se extiende el Gate time hasta la finalización del evento completo. La incerteza total en valor absoluto será entonces:

mHzHzHzFrece TRIGGERTRIGGER 30027,099

11003,0

10011[%]

La lectura del panel para una frecuencia de 99 Hz debería contener 6 dígitos, es decir 99.0000 Hz, con una resolución aparente de 0,1 mHz (dato de la Tabla además). La resolución real será sin embargo de 0,03 Hz. A no ser que se aumente sensiblemente la relación señal a ruido de la señal de entrada (Ver Apéndice I) la lectura aparecerá como inestable hasta por lo menos el segundo dígito decimal, careciendo de valor los restantes. En contadores de mayor calidad, como por ejemplo el Modelo 5314 A/B de Hewlett-Packard el microprocesador ajusta la cantidad de dígitos de la presentación a la resolución real. De lo expuesto se desprende que la validez de la presentación depende en gran medida de las condiciones de la señal de entrada, de la calidad de los circuitos preamplificadores del contador y del adecuado seteo del nivel de Trigger. NO todos los dígitos de la presentación son válidos. A priori podría tomarse como válido el primer dígito inestable contado de izquierda a derecha. El término asociado al corrimiento de la Base de tiempos es de naturaleza sistemática y por lo tanto no degrada la resolución, aunque si la exactitud de la medida.


Ejemplo 4: Propongámonos realizar la misma medición de Período del ejemplo número 3 pero utilizando para ello el contador Goldstar 2130U –2015U . A fin de analizar los resultados obtenidos conforme a las especifica-ciones del instrumento reproducimos a continuación la tabla de resolución (error de cuantización) del contador

GATE TIME 0.01 S 0.1 S 1 S 10 S Número de Dígitos del Display 5 6 7 8

FRECUENCIA ENTRADA A RESOLUCIÓN

0.2 Hz – 9.9 Hz 0.1 uHz 10 Hz – 99 Hz 0.1 mHz 10 uHz 1 uHz

100 Hz – 999 Hz 10 mHz 1 mHz 0.1 mHz 10 uHz 1 KHz – 9.9 KHz 0.1 Hz 10 mHz 1 mHz 0.1 mHz 10 KHz – 99 KHz 1 Hz 0,1 Hz 10 mHz 1 mHz

100 KHz – 999 KHz 10 Hz 1 Hz 0.1 Hz 10 mHz 1 MHz – 9.9 MHz 100 Hz 10 Hz 1 Hz 0.1 Hz 10 MHz – 99 MHz 1 KHz 100 Hz 10 Hz 1 Hz

100 MHz – 150 MHz 10 KHz 1 KHz 100 Hz 10 Hz TABLA I

La frecuencia a medir es de 159154.9 Hz y el período por tanto de 6.28318700 µSeg. Elegimos primero un tiempo de compuerta (Gate Time) en el selector frontal de 10 mSeg (0.01 S). De acuerdo a la tabla precedente deberemos apreciar hasta 5 dígitos en el display. Siguiendo el diagrama de tiempos de la figura 5, para el período de compuerta seleccionado el contador de eventos acumulará:

EventosPeríodosoEventosSeg

SegN E 159255,1591

28318700.601.0

de acuerdo a lo dicho el Microprocesador interno mantendrá abierta la compuerta un tiempo adicional GT a fin de contar un número entero de períodos = 1592 . El acumulador de pulsos hubiera contado para GT = 10 mS un total de 100.000 pulsos (dado que el período de la BT es de 0.1 µSeg); sin embargo a expensas del tiempo de apertura adicional, GT , habrá contado 28 adicionales, es decir 100.028 pulsos. Este cálculo surge inmedia-tamente puesto que el tiempo real de compuerta es :

pulsosSegmSeg

NmSegSegTNGT PXE 028.1001,0

0028,100028,1028318700,61592'

el estado de los acumuladores del microprocesador y el cálculo final restante se esquematiza en el siguiente diagrama de flujo para su mejor comprensión :


Figura 8: Diagrama de Flujo / bloques para la medida del ejemplo.

El Display, tal como lo predice la tabla I muestra cinco dígitos. El acumulador de pulsos si será incierto en 1 cuenta, por lo que pudo haber acumulado 100027 o 100029 cuentas. La incertidumbre de cuantización será de 1/105 o 1 en 100.000. Calculemos por definición el intervalo de confianza debido al término de cuantización :

SegSegTN

SegSegTN

SegSegTN

xP

xP

xP

28322864,61.01592

100029100029

28316582,61.01592

100028100028

28310301,61.01592

100027100027

2

0

1

[1]

La incerteza (relativa) de cuantización de la medida será entonces:

000.100/11099.928316582.6

28316582.628322864.6 56 óeTxTx

CuantTx

Repítanse como ejercitación los cálculos y análisis realizados para un Gate-Time de 1 segundo y verifíquese los resultados siguientes:

NE = 159.154,9 -> NE = 159155 eventos NP = 10.000.006 pulsos 1 pulso ( 10.000.005 o 10.000.007 pulsos )

El período calculado, repitiendo la [1] será:

SegSegTN

SegSegTN

xP

xP

283187,61.0159155

1000000710000007

283186,61.0159155

1000000510000005


resulta incierta la 6ta cifra decimal o el 7mo dígito, omitiendo los puntos decimales, lo que coincide con la tabla 1 dada en el manual del equipo. Nótese en los ejemplos de cálculo efectuados que el error de cuantización no puede calcularse simplemente como la inversa de la lectura del display como hacemos con los contadores convencionales. De hacerlo para el primer ejemplo daría como resultado:

106.11059.162831

1 55 óncuantizaci

que resulta mayor que el real. En los contadores recíprocos debe obtenerse la incertidumbre de cuantización de las tablas del manual del instrumento o bien de la cantidad de cifras presentadas para el mayor número posible. En este caso con 5 cifras es 99.999 (100.000) y el error de cuantización será su inversa (1 / 100.000 ó 10 ppm.). Como surge de la expresión [19], para obtener la incertidumbre total habrá que adicionar el error de la Base de Tiempos, que según datos del manual es de 5 ppm, y el error de Trigger que afecta al contador de eventos. De acuerdo al manual del Contador GoldsTar GUC 2130U/2015U el error de Trigger es típicamente menor que el 0.3 % / N, donde N es el número de eventos promediados que en este caso es NE = 1592. Así el error de Trigger será de:

ppmTRIGGERNE 2109.11592

003.0 6

La incertidumbre (relativa) total de la medición, tanto de frecuencia como período será del orden de 10 + 5 + 2 = 17 ppm, que puede redondearse a 20 ppm. V - Medición de Frecuencias con un contador Recíproco: Tal lo expresado en párrafos anteriores un contador recíproco siempre mide períodos, es decir que siempre cuenta los pulsos de la Base de Tiempos. Las presentaciones del display en modo frecuencia se obtienen mer-ced al cálculo inverso del Período medido que realiza el microprocesador:

N

fBNtBN

NFrec

TmedFrec

P

E

P

E

1 [21]

siendo Tmed el período medido, de tal modo que la incertidumbre (relativa) de cuantización será la misma puesto que el 1 (uno) es un número y no acarrea error. Para el caso a) del ejemplo 4, la frecuencia calculada sería:

KHzMHzMHz

f 16.1591591554,0028.100

101592

el anunciador de KHz estará encendido y la frecuencia mostrada será a 5 dígitos según surge de la Tabla 1. VI - Medición de Intervalos de tiempo: En este modo de funcionamiento ambos tipos de contadores, convencionales y recíprocos lo hacen de la misma forma, ya que ambos acumulan y cuentan impulsos de la base de tiempos entre los eventos de apertura y cierre de la compuerta fijados a los canales 1 y 2. La expresión de cálculo del intervalo de tiempo es la misma que la de período [7] (u [8] en caso de promediación) donde el término tx deberá reemplazarse por ITx, intervalo de tiempo. El diagrama de Bloques para este modo es el de la figura 9 a continuación:


Figura 9: Diagrama de Bloques para la Medición en modo Intervalo De tiempos.

La salida del FLIP-FLOP cambiará al estado alto cuando reciba una seña adecuada en la entrada SET. A partir de entonces ignorará toda otra señal aplicada a SET hasta tanto no haya recibido una señal adecuada en la entrada RESET que lo vuelva al estado bajo. En la figura 10 se representa un diagrama de tiempos de tal con-dición de funcionamiento, asumiendo que las entradas, tanto SET como RESET se activan con flancos positi-vos.

Figura 10: Diagrama de Tiempos del Flip-Flop


El flanco de ataque del pulso S1 activa la salida O1 del FF, que ignorará el pulso S2 hasta tanto R1 lo resetee a su estado bajo. Del mismo modo el pulso R3 es ignorado hasta tanto S4 haya activado la salida. Los pulsos O1, O2, O3 y O4 corresponderían a la señal de Gate que activa la cuenta de pulsos de la BT en el diagrama de bloques de la figura 8. Nótese que no es posible permutar las entradas sin alterar la duración de los pulsos de Gate, en consecuencia, cuando se mide intervalos de tiempo debe respetarse rigurosamente la entrada de START y la de STOP de conteo según el manual del instrumento. Habitualmente el canal 1 o A es el de “Start “y el canal 2 o B el de “Stop “ . Sin embargo esto no es una regla y puede variar de un instrumento a otro. La pendiente de disparo de cada canal (flanco positivo o flanco negativo) puede variarse desde el panel frontal, permitiendo las diversas mediciones: ancho de pulso, período, fase, etc. A su vez tanto los contadores convencionales como los recíprocos realizan mediciones de intervalos múltiples, cuya cantidad puede ser selectada desde el panel frontal ( 1 , 10 , 100 o 1000 intervalos ) . La cuenta final se obtiene simplemente fijando el punto decimal de acuerdo a la cantidad de períodos selectados. Ejemplo 5 : Dada la señal ( periódica ) de la figura 1 se desea medir el ancho del pulso positivo, utilizando para ello un con-tador GoodWill Mod. GUC 2020 . La Señal proviene de un generador de funciones y se ha determinado previa-mente que el tiempo de crecimiento de la misma ( “tR “ propio del generador ) es de 10 nSeg y la impedancia de salida del generador es de 50 Ohms . La amplitud de la señal es de 5 Vpico.

Figura 1 : Señal Periódica a medir

a) Evaluación de los errores sistemáticos : A fin de evaluar la influencia de los errores sistemáticos se esquematiza el Banco de Medición utilizado en la figura 2 :

Figura 2 : Banco de Medición


La salida de 50 Ohms del generador se conecta por medio de un cable coaxial de 50 a una “T “ adaptadora, de tal modo que la misma señal es aplicada simultáneamente a ambos canales ( CHA y CHB ) del contador universal. Asumiendo que el cable coaxial tiene una capacidad total de 100 pF y que ambas entradas del contador ( según el manual del instrumento 1 M // 30 pF ) suman otros 60 pf, el tiempo de crecimiento final a la entrada del con-tador será :

nSegttt RCGRtotal 2022

recordando que tRC es el término que contempla el efecto de carga del contador y cables sobre la salida del generador dado por :

CxCRt incabkeGRC 22,2

siendo Cin la capacidad de entrada de cada canal del contador del orden de 30 pf. De acuerdo a las expresio-nes [4] y [5] del apéndice I el error sistemático debido al error del Trigger será :

nSegV

nSegVVp

tmVT R 4.0

58.02004,02

8.0240

La velocidad de propagación de las señales eléctricas en una línea de cable coaxial, dependiendo de las pro-piedades del mismo es del orden de 0.8 c ( 80 % de la velocidad de la luz 2.4 108 m/Seg ), por lo que el re-tardo de propagación de las señales es del orden de 4 a 5 nSeg por metro. La implicancia es que si las líneas L1 y L2 difieren su longitud en 10 cm, se introducirá un retardo adicional en el canal cuyo cable tenga mayor longitud de 0.5 nSeg Una diferencia adicional de fase podría aparecer si los canales utilizados no son del mismo ancho de banda. La necesidad de computar o no estos errores surgirán del valor medido y la magnitud de los otros errores involu-crados. b) Resultados de las mediciones y evaluación de errores : Desarrollamos el cálculo de errores para la medición en la posición de GT=0.01 ( N= 1 ) . La presentación del display es la de la figura 3 a continuación :

Figura 3 : Presentación para GT=0.01 N=1 Como se mide un único evento siendo el período de la BT de 0.1 Seg el contador acumula 211 pulsos, fija el punto decimal y se enciende el anunciador de Seg. Los errores a computar serán :


Incertidumbre de Cuantización ( o 1 cuenta ) = 1 / 211 = 0.5 %

Error de la Base de Tiempos = 5 ppm. ( despreciando el Aging Rate y suponiendo que Tamb = 25 ºC)

Error ( Incertidumbre)de Trigger ( debido al ruido ) = 0.3 % ( valor típico del manual )

Error sistemático = 0.4 nSeg = 19 ppm. La incertidumbre (relativa) total de la medida será la suma de los cuatro términos anteriores :

%8.0008.0109.1003.0105005.0 56.1

xxSistemTriggerTiemposBasecuentaTotal

La incertidumbre de cuantización y la del Trigger ( debido al ruido ) predominan sobre el error de la BT y el sis-temático que son varios órdenes de magnitud menores. Los dos primeros, dado su carácter aleatorio se dividen por “N “cuando se realiza promediación. En el cuadro que sigue se resumen los resultados para las posiciones N=10 , N=100 y N=1000 del Control de Gate Time , obtenidos por el mismo mecanismo que el anterior.

MEDICIÖN DE INTERVALO DE TIEMPO

N / GT DISPLAY BT TRIGG 1c SIST TOTAL

1 / 0.01 21.1 0.003 0.005 2 x 10-5 0.8

10 / 0.1 21.07 0.0003 0.0005 2 x 10-5 0.08

100 / 1 21.064 3 x 10-5 4.7 x 10-5 2 x 10-5 100 ppm.

1000 / 10 21.0643

5 ppm.

3 x 10-6 4.7 x 10-6 2 x 10-5 33 ppm.

Nótese que en las filas sombreadas en amarillo, correspondientes a N = 100 y N = 1000 el error sistemático adquiere peso significativo debido a la reducción de los errores aleatorios por la promediación. En el caso parti-cular de N = 1000 es preponderante, superando en un orden de magnitud a los aleatorios. VII – Medición de Relaciones de Frecuencias : En este modo de funcionamiento el contador utiliza la señal de menor frecuencia como Gate, conectada a un canal ( habitualmente el B ) y durante el tiempo de apertura de compuerta que determina esta cuenta pulsos de la señal de mayor frecuencia, ingresada en el otro canal ( habitualmente el A ). Un diagrama de bloques de este modo de funcionamiento se da en la figura 11.


Figura 11 : Modo relación de Frecuencias A/B

Para hacer una analogía podría asimilarse al modo medición de Período, donde el Período medido es de la señal B ( menor frecuencia ) y la Base de Tiempos es la señal A ( mayor frecuencia ). La lógica interna presen-tará luego en el display la cantidad de pulsos de A contados que es directamente la relación entre las frecuen-cias de los canales A y B . En el caso de realizar promediación de períodos simplemente la lógica interna fija el punto decimal un lugar a la izquierda por cada década del multiplicador N ( divide por N , que siempre son múl-tiplos de 10 , 1 – 10 – 100 o 1000 ). La evaluación del error de medición surge inmediatamente a partir de la expresión que da la relación de fre-cuencias :

TNpff

ff

BfAB

A

BA [22]

Ambos términos de la [22] tendrán error. El número de pulsos contados NPfA estará afectado del error de cuan-tización ( 1 cuenta ) , en tanto que TB , período de la señal B igual al tiempo de Gate TG estará afectado por el error de Trigger. El error relativo total será entonces :

BTriggerA

BBTriggerAcuentafb

faff

1 [23]

Nótese que el término fB / fA es simplemente la inversa del número de cuentas, o sea la resolución del canal A (frecuencia mayor ). Como en el caso de las mediciones de período, si se efectúa promediación ( períodos múl-tiples ) la lectura de A será NxfA , o lo que es lo mismo en la [22] deberá dividirse por N , siendo N el número de períodos de B promediados ( N=1,10,100 o 1000 según Gate Time ). En consecuencia la incertidumbre (relati-va) total será :

NNff

NBTrigger

A

BBTriggerAcuenta

fbfa

1 [24]


Apéndice I

Análisis del Circuito de Trigger y la naturaleza de los errores

Naturaleza del error de Trigger : a fin de comprender el origen y forma de cuantificación del error de Trigger, deberemos profundizar algo más en el funcionamiento del circuito amplificador encuadrador de la señal de en-trada.

Figura 1 : Modelo funcional de un amplificador encuadrador Considérese el esquema circuital de la figura 1 como un modelo funcional ( NO eléctrico en el sentido estricto ) de un amplificador encuadrador con Histéresis. Su funcionamiento surge del análisis del diagrama temporal de la figura 2 :

Figura 2 : Diagrama de tiempos y niveles para el circuito

De la figura 1. El amplificador A1 posee una muy elevada amplificación de Tensión ( Av ), por lo que una señal, cualquiera en principio, aplicada entre sus entradas + y - , se reproducirá a la salida, con idéntica forma, pero con un nivel de salida ( tensión ) Av veces mayor. Los signos positivo y negativo de las entradas refieren a la polaridad relativa de la salida de tal forma que, la misma será positiva cuando la entrada “ + “ lo sea respecto de la entrada “- “. En caso contrario la señal de salida se invertirá de fase ( 180 º ) respecto de la entrada. Supóngase que la amplificación de Tensión ( ganancia = Av ) de A1 fuera de 250.000 veces ( valor típico) ; apli-cando a la entrada una señal de tan solo 1 mV pap obtendríamos a la salida una señal de igual forma pero con una amplitud de 250 Volts pap. Esta suposición teórica se ve limitada por el hecho de que este amplificador está alimentado por una fuente de tensión de valor limitado, de donde se obtiene la energía,( típicamente 5


Volts en un contador electrónico ) y por lo tanto su salida no puede aumentar más allá de estos límites(1). El resultado neto es que la salida seguirá a la entrada, multiplicada por la amplificación hasta tanto se alcance la tensión máxima posible ( la de la fuente de alimentación ), quedando estable en ese valor mientras la entrada no disminuya, para que la salida lo haga en consecuencia. Este mecanismo se repite solo para excursiones positivas de la señal de entrada, en tanto para la excursiones negativas la salida se mantendrá en cero ( 0 Volt ) como valor mínimo por lo mismo apuntado. Resulta obvio que si la señal de entrada es cero la salida también será nula ( 0 Volts ). Si a la entrada negativa ( “- “) se fija un valor de tensión, de referencia, la tensión que aparezca entre las entra-das “+ “ y “- “ del amplificador será la diferencia Vin – Vref, y entonces la salida cambiará de estado a + Vfuente toda vez que Vin sea mayor que Vref y viceversa, como se grafica en la figura 3.

Figura 3 : Funcionamiento Básico del circuito comparador

El circuito de histéresis es actuado por el estado alto de la salida, restando el nivel 2S del umbral de compara-ción de la entrada negativa de A1. De este modo la salida solo volverá a cambiar a su estado bajo cuando la entrada tenga un valor ligeramente menor que Vtrigg – 2S . El intervalo de tensión 2S alrededor del nivel de Trigger se denomina “ sensibilidad pico a pico del contador “, dado que como se ve es el mínimo valor pico a pico que debe tener la señal de entrada para generar un pulso a la salida del amplificador capaz de ser contado por las etapas siguientes.

Figura 4 : Naturaleza del error de Trigger.

(1) La explicación detallada del funcionamiento del amplificador corresponde a los cursos más avanzados de circuitos electrónicos y

excede los objetivos actuales, donde solo se pretende aplicarlo al tema en estudio.


Debido a la presencia de ruido, tanto en la señal de entrada cuando en los circuitos internos el punto de disparo del Trigger ( conmutación del comparador ) puede variar, originando un error en la medición del período de la señal de entrada. Considérese el diagrama de tiempos de la figura 4, donde se ha exagerado la presencia de un pulso de ruido superpuesto a la señal Senoidal, el que origina un T o error de medición.

Figura 5 : Error de Trigger provocado por un pulso de Ruido

Superpuesto a la Señal medida.

En al figura 5 se ha amplificado el dibujo a fin de computar el error de Trigger T provocado por el disparo anti-cipado ( punto B ) en lugar del correcto ( punto A ) . Siendo VPN la tensión pico de ruido y dV / dt la pendiente de la señal de entrada en el punto de Trigger ( SWR o Slew Rate ) , el error absoluto de Trigger T puede compu-tarse como :

]/[][

][segVoltsSWR

VoltsV

dtdVVsegT PNPN [1]

el doble signo hace referencia a la naturaleza aleatoria del ruido, lo que puede provocar tanto el avance como el retraso del punto de disparo. Para una medición de período o intervalo de tiempo este error podría producirse tanto a la apertura como al cierre de la compuerta de modo que, adoptando la cota máxima, deberemos multi-plicar por 2 la [1] a fin de obtener el error absoluto total de Trigger de una medición.

]/[][22

][segVoltsSWR

VoltsV

dtdV

VsegT PNPN

[2]

el SWR (o SlewRate ) de la señal dependerá de la forma y frecuencia de esta, así como de su amplitud pico. A modo de ejemplo evaluemos la [2] para una señal Senoidal, supuesto que el nivel de Trigger se fija en 0 Volt :

VtVdtdVSWRtVV picoPicoPico )(cos)(sin


desarrollando la anterior y reemplazando en la [2] se tiene :

NSV

VTT

VTV

VfV

segTinpico

PN

inpico

PN

inpico

PN 32,012

22

2][

[3]

En los manuales se suele acotar el error de Trigger para señales senoidales cuya relación señal a ruido sea mayor o igual a 40 dB por caso típico. Recordando la definición de dB será :

10040log20

VV

dBV

V

PN

inpico

PN

inpico

por lo que reemplazando en la [3] se tendrá un error relativo de Trigger de :

%3.00033.0100

32.0

TT

TT

valor típico para la mayoría de los contadores comerciales. Desde luego este valor puede cambiar significativa-mente si el nivel de Trigger se sitúa cerca del pico de la señal ( disminuye el SWR ) o aumenta la distorsión de la misma, de modo que aún con las condiciones dadas se pueden tener lecturas inestables si no se extreman los cuidados en el seteo y/o conexión del instrumento. Como se vio anteriormente cuando se realizan medicio-nes de períodos múltiples ( N ), el error relativo de Trigger se divide por el número de períodos o eventos pro-mediados, con lo cual se reduce significativamente. Error Sistemático de Trigger en la medición de intervalos de tiempo : El tipo de error de Trigger visto en el párrafo anterior es de naturaleza aleatoria, por cuanto se debe a la pre-sencia de ruido en la señal de entrada que provoca el disparo errático de los circuitos de compuerta. No obstan-te existe otra componente de error introducida por el circuito de Trigger, de naturaleza sistemática, debido a la propia incerteza en el “nivel del Trigger “.

Figura 6 : Error Sistemático en la medición de Intervalos de Tiempo.

Este error se manifiesta cuando se realizan mediciones de intervalos de tiempo utilizando dos canales del ins-trumento, o por ejemplo en las mediciones de fase con contadores. Para ilustrar este efecto nos remitimos al


diagrama de tiempos de la figura 6. Por convención el intervalo de tiempo entre dos señales cualesquiera, o fase, se determina entre los instantes en que cada una de ellas pasa por el 50 % de su amplitud máxima. Para señales bivaluadas simétricas, como el caso de una onda Senoidal o cuadrada estos instantes corresponden obviamente al momento del cruce por cero de amplitud. Ya sea que el nivel de Trigger de cada canal se fije en forma automática ( valor medio de la señal ) o manual, su valor absoluto siempre estará afectado de por lo me-nos dos factores de incertidumbre a saber :

Incertidumbre propia en el nivel fijado. Este término es quizás el de mayor peso y suele ser de algunos milivolts ( 10 o 15 para los buenos contadores ) más un término porcentual en función del nivel de Trig-ger ( generalmente del orden del 1 al 2 % ). Así si se pretende medir una señal con una amplitud de 5 Volts pico y el Trigger se fija en 2.5 Volts ( 50 % de la Señal ) , se tendrá una incerteza máxima en el ni-vel de Trigger de :

mVVmVV Trigger 35)5.201.010(

Resolución del comparador, que es la mínima amplitud de señal diferencial que este debe ver para ac-tuar, del orden de 5 mV en la mayoría de los casos.

Como resultado, cualquier medición de intervalos de tiempo deberá ser afectada de un error sistemático debido a la incerteza en la fijación del nivel de Trigger total de :

mVmVVmVV TotalTrigger 40]5)5.201.010[(

El error total T ( cota máxima ) surgirá nuevamente por aplicación de la expresión [3] :

21][. SWR

VSWR

VsegT

CHBTriggerCHATriggerSist

[4]

Para una señal cuadrada o rectangular el SWR se puede fácilmente determinar a partir de su tiempo de creci-miento tR como :

tVp

tVpVp

SWRRR

cuad 8.01.09.0

[5]

siendo el tiempo de crecimiento una propiedad de la señal el SWR será directamente proporcional a su ampli-tud, de tal modo que en la [4] el error sistemático se minimizará aumentando lo más posible la amplitud de las señales, sin provocar distorsiones. Análogamente para una señal Senoidal el SWR será :

)(cossin tVpdtdV

SWR

que será máxima cuando cos( t ) = 1 , es decir en el cruce por cero Volts ( t = 0) En ese caso tendremos :

fVpSWRMAX

2sin [6]

El SWR de un señal Senoidal aumenta en forma directa con la amplitud y la frecuencia. No pudiendo alterar la frecuencia de la señal a medir, si podemos aumentar su amplitud y setear el Trigger en modo automático ( o manual en cero Volts ) para minimizar el error sistemático.


Ejemplo Numérico : Calculemos el SlewRate y finalmente el error sistemático de Trigger para una Señal Senoidal de 1KHz y 5 Vpap y luego para una señal cuadrada ( con la misma amplitud ) de la salida del generador de funciones, en el caso de querer medir una diferencia de fase de 90 º ( / 2 ). a) Para el caso de la señal Senoidal aplicamos directamente la fórmula [6] y resulta :

SegV

segVxxxfVpSWR

MAX 03,031416100014,3252sin

Asumiendo que ambos canales del contador tienen una incertidumbre total en el nivel de Trigger de 40 mV y aplicando la [4], el error sistemático total será :

SegSeg

VmV

SWRV

SWRV

TCHBTriggerCHATrigger

Sist

7,203.0

140221.

siendo el Intervalo T / 4 medido de 250 Seg ( relación de fase de 90 º ) el error relativo total debido a la incer-teza del nivel de Trigger será de 1.1 % . El error se reduce proporcionalmente con el aumento de la tensión y la frecuencia. b) Considérese el caso de la señal cuadrada. De acuerdo a las especificaciones del fabricante el tiempo de

crecimiento de la señal es del orden de 10 nSeg. Aplicando directamente la [5] :

SegV

nSegV

tVp

tVpVp

SWRRR

cuad 50010

58.08.0

1.09.0

de modo que aplicando nuevamente la [4] para este caso resulta :

ppmnSegSeg

VmV

SWRV

SWRV

T SistCHBTriggerCHATrigger

Sist 7.016.0500

140221.

que resulta claramente despreciable frente a los otros errores involucrados. Calcúlese como ejercicio el error para el caso de una señal triangular de la misma frecuencia y amplitud que las anteriores y verifíquese que es tres veces mayor que en el caso de la Senoidal.


APÉNDICE II

CONTADOR GOLDSTAR FC-2130U / FC-2015U

Características Técnicas

ENTRADA A: Rango de Frecuencia Sensibilidad Acoplamiento Impedancia de Entrada Atenuador Filtro de Paso Bajo Nivel de Trigger Pendiente

0.2 Hz a 150 MHz (Acoplado DC/30Hz a 150 MHZ Acoplado AC) 0.2 HZ a 100 MHz: 25mV, 100 MHz a 150 MHz: 50 mV AC o DC seleccionable 1 M en paralelo con C < 40 pF x 1 o x 10 seleccionable por switch en panel frecuencia de corte (-3 dB) 100 KHz, seleccionable por switch + 350 mV a – 350 mV (PRESET en 0V) Positiva o negativa seleccionable desde panel

“Resolución y Número de Dígitos del Display

GATE TIME 0.01S 0.1S 1S 10S

Número de Dígitos mostrado 5 6 7 8

FRECUENCIA

ENTRADA A RESOLUCIÓN

0.2 Hz ~ 9.9 Hz 0.1 Hz

10 Hz ~ 99 Hz 0.1 mHz 10 Hz 1 Hz

100 Hz ~ 999 Hz 10 mHz 1 mHz 0.1 mHz 10 Hz

1 KHz ~ 9.9 KHz 0.1 Hz 10 mHz 1 mHz 0.1 mHz

10 KHz ~ 99 KHz 1 Hz 0.1 Hz 10 mHz 1 mHz

100 KHz ~ 999 KHz 10 Hz 1 Hz 0.1 Hz 10 mHz

1 MHz ~ 9.9 MHz 100 Hz 10 Hz 1 Hz 0.1 Hz

10 MHz ~ 99 MHz 1 KHz 100 Hz 10 Hz 1 Hz

100 MHz ~ 150 MHz 10 KHz 1 KHz 100 Hz 10 Hz TABLA I

Exactitud: (Error de la Base de Tiempos + Resolución) (1)

N de T: De acuerdo a lo visto en los párrafos precedentes por tratarse de un Contador de Tipo Recíproco deberá adicionarse siempre el término correspondiente al error de Trigger, Típicamente 0,3 %/NE para onda Senoidal con 40 dB de Relación Señal a Ruido ( S/N).


PERIODO : RANGO : 6.7 nSeg a 5 Seg. DISPLAY : n , , mSeg con punto decimal TOTAL : RANGO : DC a 10 MHz CAPACIDAD : 0 a 99999999 OVERFLOW : OVER ENTRADA B : Rango de Frecuencia Sensibilidad Acoplamiento Impedancia de Entrada Atenuador Filtro de Paso Bajo Pendiente

0.2 Hz a 100 MHz ( Acoplado DC/30Hz a 100 MHZ Acoplado AC) 0.2 HZ a 100 MHz : 25mV AC o DC seleccionable 1 M en paralelo con C < 40 pF x 1 o x 10 seleccionable por switch en panel frecuencia de corte ( -3 dB ) 100 KHz , seleccionable por switch Positiva o negativa seleccionable desde panel

* Resolución y Número de Dígitos del Display ( TABLA I ) igual a la Entrada A * Máximo nivel de Señal de entrada ( FIG 1 ) igual a la Entrada A INTERVALO DE TIEMPO ( A B ) Rango 0.5 Seg – 5 Seg ( 0.2 Hz – 2 MHz ) LSD 100 nSeg Resolución ( LSD + Error de Trigger ) Exactitud ( LSD + Error de Trigger + Error Base de Tiempos x TI ) Multiplicador 1 , 10 , 100 , 1000 ( GATE TIME = 0.01 , 0.1 , 1 10 Seg )


RELACION ( A/B ) Rango 10 Hz a 10 MHz ( Entrada A ) 10 Hz a 10 MHz ( Entrada B )

Resolución B FRECUENCIA

N A FRECUENCIA , N = 1,10,100,1000

Exactitud NN A FRECUENCIA

B FRECUENCIA BTRIGGER

Display Relación Numérica A/B con punto decimal Multiplicador 1,10,100,1000 (GATE TIME = 0.01 , 0.1 , 1 , 10S ) ENTRADA C ; Rango de Frecuencia 50 MHz a 1.3 GHz Sensibilidad 50 MHz a 1100 MHz : 30 mV 1100 MHz a 1.3 GHz : 60 mV Acoplamiento AC solamente Impedancia de Entrada 50 5 % Máximo Nivel de Entrada 3 V RMS onda senoidal “ Resolución y Número de Dígitos del Display

GATE TIME 0.01S 0.1S 1S 10S

Número de Dígitos mostrado 5 6 7 8

FRECUENCIA

ENTRADA C RESOLUCIÓN

50 MHz ~ 99 MHz 1 KHz 100 Hz 10 Hz 1 Hz

100 MHz ~ 999 MHz 10 KHz 1 KHz 100 Hz 10 Hz

1 GHz ~ 1.3 GHz 100 KHz 10 KHz 1 KHz 100 Hz TABLA II

BASE DE TIEMPOS , CARACTERÏSTICAS : Tipo TCO ( Oscilador de temperatura Controlada ) Frecuencia 10.000000MHz Estabilidad 1 PPM . Variación con la tensión de Línea Menor que 1 PPM con 10 % variación de tensión Línea Estabilidad Térmica 5 PPM entre 0 º C y 50 º C Envejecimiento MAX + 5 PPM / Año Salida Externa Base de Tiempos 10 MHz Nivel de Salida 5 Vpp. Impedancia Aprox. 50


DISPLAY , CARACTERÍSTICAS : DISPLAY 8 displays de Led’s de 7 segmentos con indicadores de : M/n ,

K/ , m , Hz, Sec , Gate , Hold , y OVER OVER Muestra del Display cuando la cuenta excede 99999999. DESCRIPCIONES GENERALES : RESET Resetea el equipo a cero HOLD En los modos Frecuencia , Período , Intervalo de tiempo , Total

y Relación de frecuencias la medición se detiene y el display muestra la última medida completada. Cuando se desactiva el control de HOLD se reanuda el proceso de medición.

TEMPERATURA DE OPERACIÓN 0 a 40 º C ( la exactitud está especificada a 25 º C ). ALIMENTACIÓN AC 110 / 120 / 220 / 240 Volts 10 % seleccionable. 50 Hz / 60 Hz CONSUMO DE POTENCIA Aprox. 15 VA máx. DIMENSIONES 255 ( ancho ) x 80 ( alto ) x 260 ( profundidad ) mm PESO Aprox. 1,8 Kg ACCESORIOS PROVISTOS 1 – Manual de Operación 1 2 – Cable BNC 1 3 - Cable de Alimentación 1 4 – Fusible de repuesto 1 NOTA : El error de Trigger es típicamente 0.3 % de la lectura, dividido por el número de ciclos promediados para señales de entrada con una relación señal a ruido mejor que 40 dB y amplitud mayor a 100 mV. OPCIONALES : 1 - TCXO ( Oscilador compensado en temperatura ) 2 - INTERFACE RS 232

Cómputo de Incertezas en las Mediciones con Contadores Electrónicos Página 39 de 40 Autor: Hugo Barbagrigia - Laboratorio de Instrumental y Mediciones – F.I.U.B.A. Rev. 4 – Julio de 2004

APÉNDICE III CONTADOR UNIVERSAL GOOD WILL MOD. GUC-2020

Características Técnicas

MEDICIÓN DE FRECUENCIA ( CANAL A Solamente ) : Rango : Low Range 5 Hz a 10 MHz High Range 5 MHz a 200 MHz Gate Time : Low Range 0.01S , 0.1S , 1S , 10S en 4 pasos de a décadas High Range 0.02S , 0.2S , 2S , 20S en 4 pasos de a décadas Resolución : Low Range 100 Hz , 10 Hz , 1 Hz , 0.1 Hz High Range 1 KHz , 100 Hz , 10 Hz , 1 Hz Exactitud : ( Error de la Base de Tiempos + 1 cuenta ) Display : Lectura en KHz con punto decimal MEDICIÓN DE PERÍODO ( CANAL A Solamente ) : Rango de frecuencia : Low Range 5 Hz a 2.5 MHz High Range 2 MHz a 50 MHz Rango : Low Range 0.4S a 0.2S High Range 0.02S a 0.5S Resolución : Low Range 0.1 nS a 0.1 S en 4 pasos de a décadas High Range 0.01 nS a 0.01 S en 4 pasos de a décadas Exactitud : ( Error de la base de tiempos + 1 cuenta + Trigger error de la señal ) Display : Lectura en S con punto decimal MEDICIÓN DE RELACIÓN DE FRECUENCIAS : Display: f1 / f2 , donde f1 y f2 son aplicadas a las entradas CH-A y CH-B respectivamen-

te . Lectura con punto decimal sin anunciador de unidad Rango: Low Range CH-A: 5 Hz a 10 MHz ( f1) CH-B : 5 Hz a 2.5 MHz (f2) ( entrada de onda cuadrada ) Exactitud : ( 1 cuenta de la señal de CH-A + Error de Trigger de la señal de CH-B ) MEDICIÓN DE INTERVALO DE TIEMPO : Rango: 0.4 S a 10 S ( Solamente en la posición “Low Range” ) Entradas: CH-A y CH-B (entradas con onda cuadrada) Resolución: 100 nS a 1 mS en cuatro pasos de a décadas. El disparo puede ser activado cuando el selector de GATE TIME está en 0.01 S Exactitud: (1 cuenta + Error de la Base de Tiempos + Error de Trigger). Display: Lectura en S con punto decimal.


CONTADOR DE EVENTOS (TOTALIZADOR - CH-A Solamente): Rango: 5 Hz a 10 MHz Capacidad de Cuenta: 99999999 Display: unidades contadas sin anunciador de unidad.

Características de las Entradas MODELO 2020 / 2130 / 2270 ( CH – A )

Low Range High Range

Rango 5 HZ ~ 10 MHz 5 MHz ~ 200 MHz

Sensibilidad 5 Hz ~ 10 MHz 20 mVrms 5 MHz ~ 100 MHz 25 mVrms

100 MHz ~ 200 MHz 30 mVrms Impedancia de Entrada: CH-A o CH-B: 1 M en paralelo con C 30 pF Atenuador : 1 / 1 o 1 / 10 , seleccionable Check : cuenta el oscilador interno de 10 MHz Display : 8 dígitos de LED’s con anunciadores de : GATE TIME , FUNCION , S , KHz ,

MHz y OVERFLOW. Temperatura de Operación : 0 º C ~ 50 º C Temo. de Almacenamiento : -10 º C ~ 70 º C BASE DE TIEMPOS : Aging Rate : 1 ppm. / mes Estabilidad Térmica : ( 25 º C 5 º C ) 5 ppm. 0 º C ~ 50 º C 20 ppm. Máxima tensión de entrada : CH-A y CH-B : 250 Vmáx ( ACpico + DC ) . 150 Vrms a 1 KHz Alimentación : 100 / 120 / 220 / 240 VAC 10 % , 50 Hz / 60 Hz Accesorios : Cables de prueba GTL – 101 x 2 Manual de Instrucciones Dimensiones : 280 mm ( Prof. ) x 245 mm ( Ancho ) x 95 mm ( Altura ) Peso : 2.4 Kg.

cómputo de incertezas en las mediciones con contadores...

Documents