INTEGRANTES:

ROBERTO CHUQUITARCO

SILVIA MERCHAN

INTRODUCCIONEl método de los elementos finitos es un métodonumérico para resolver problemas de ingeniería y de lafísica matemática.

El MEF está pensado para ser usado en computadoras ypermite resolver ecuaciones diferenciales asociadas a unproblema físico sobre geometrías complicadas, se usa enel diseño y mejora de productos y aplicaciones deingeniería.

El MEF se usa para los problemas relacionados congeometrías complicadas, cargas y propiedades dematerial, generalmente no es posible obtener solucionesmatemáticas analíticas.

Existen hoy en día, un gran número de estructuras eningeniería civil, que son modelados desde su concepciónutilizando técnicas de elementos finitos.

En pocas palabras, la solución para los problemasestructurales típicamente se refiere a la determinaciónde los desplazamientos en cada nodo y las tensionesdentro de cada elemento que componen la estructuraque se somete a las cargas aplicadas.

RESEÑA HISTORICA

Cuando se produce la llegada de los primeros equipos decómputo en la década de 1950, el cálculo de estructurasse encontraba en un punto en el que los métodos decálculo predominantes consistían en método iterativos(métodos de Cross y Kani) que se realizaban de maneramanual y, por tanto, resultaban bastante tediosos.

El cálculo de una estructura de edificación de variospisos, por ejemplo, podía llevar varias semanas, ya queocupaba métodos matriciales lo cual llevaba a un costosustancial de tiempo perdiendo la posibilidad de invertirese tiempo en la optimización de la estructura.

Matrices de rigidez para elementos barra, elementos vigay elementos bidimensionales triangulares yrectangulares en tensión plana y describió elprocedimiento

La introducción a la Anotación de la Matriz

Los métodos matriciales son una herramienta necesariausada en el método del elemento finito para lospropósitos de simplificar la formulación de lasecuaciones.

Una matriz es una serie rectangular de cantidadescolocada en las filas y columnas que se usan a menudocomo una ayuda expresando y resolviendo un sistema deecuaciones algebraicas.

F = Kd

Los subíndices al derecho de F y d identifican el nodo yla dirección de la fuerza de desplazamiento,respectivamente.

La matriz con los elementos kij y Kij se refieren a menudocomo coeficientes de influencia de rigidez.

Relación del ordenador

Como ya hemos dicho, hasta la década de 1950, losmétodos de la matriz y el método de los elementosfinitos asociado no eran fácilmente adaptables pararesolver problemas complicados.

A pesar de que el método de elementos finitos estabasiendo utilizado para la solución de estructuras.

Se volvió complicado por el alto numero de ecuacionesque generaba el método de elementos finitos ya que elanálisis estructural resulto extremadamente difícil ypoco práctico de utilizar.

Sin embargo, con la llegada de la computadora, lasolución de miles de ecuaciones se la realizo en cuestiónde minutos y se hizo posible una disminución de tiempoen el análisis.

Pasos generales del método de los elementos finitos

Hay dos accesos generales directos tradicionalmenteasociados con el método de elemento finito aplicado aproblemas de mecánica estructurales. Un acercamiento,la fuerza llamada, o la flexibilidad, el método, usanfuerzas internas como la incógnita del problema.

El segundo acercamiento, llamado el desplazamiento, ola rigidez, el método, asumen los desplazamientos de losnodos como la incógnita del problema.

Al final estos dos accesos directos causan incógnita odesconocimiento diferente (fuerzas o desplazamientos)en el análisis y matrices diferente asociado con susformulaciones (la flexibilidad o rigideces).

Otro método general que puede ser usado desarrollar lasecuaciones gobernantes tanto para problemasestructurales como para no estructurales es el MÉTODOVARIACIONAL.

Este principio se aplica más generalmente a losmateriales que se comportan de una manera lineal-elástica, así como aquellos que se comportan de unamanera no lineal.

El método varacional pueden ser aplicadosespecíficamente a las barras, vigas en dos y tresdimensiones en solidos, ya sea en sistemas estáticos odinámicos.

El método de elementos finitos implica el modelado dela estructura utilizando pequeños elementosinterconectados llamados elementos finitos.

A continuación se presentan los pasos, junto con lasexplicaciones necesarias en este momento, que seutilizan en la formulación de elementos finitos y lasolución de un problema estructural.

Paso 1 Discretizar y seleccionar los tipos de elementos

Consiste en dividir el cuerpo en un sistema equivalentede elementos finitos con nodos asociados yseleccionando el tipo de elemento más adecuado paramodelo más de cerca el comportamiento físico real de laestructura.

Elemento simple de línea con dos nodos(normalmente utilizado para representar una barra oelemento de la viga) y el elemento de línea de ordensuperior

Elementos simples bidimensionales con nodos deesquina (normalmente se utiliza para representartensión plana / tensión) y de orden superior de dosdimensiones elementos con nodos intermedios a lolargo de los lados

Elementos tridimensionales simples (normalmenteutilizados para representar el estado de tensióntridimensional) y elementos tridimensionales de ordensuperior con nodos intermedios a lo largo de losbordes.

Figuras simples asimétrica triangulares y cuadriláteroselementos utilizados para problemas asimétricos.

Paso 2 consiste en elegir una función de desplazamientodentro de cada elemento. La función se define dentro delelemento utilizando los valores nodales del elemento.

Paso 3 Definir las relaciones tensión / desplazamiento yla tensión / deformación

Paso 4 Deducir la Matriz de rigidez del elemento y ecuaciones.

Inicialmente, el desarrollo de matrices de rigidez delelemento y ecuaciones elemento se basa en el conceptode coeficientes de influencia de rigidez, lo quepresupone.

Ensamble las ecuaciones del elemento para obtener las

ecuaciones globales o totales y establecer las condiciones

de contorno

En este paso:

Él elemento individual ecuaciones de equilibrio nodales generadas en el paso 4 se ensamblan en las ecuaciones nodales globales de equilibrio.

PASO 5

Método matricial de la rigidez o el método de los desplazamientos

Es un métodode cálculoaplicable aestructurashiperestáticasde barras que secomportan deforma elástica ylineal.

Diseñado pararealizar análisiscomputarizadode cualquierestructuraincluyendo aestructurasestáticamenteindeterminadas.

Se basa enestimar loscomponentes delas relacionesde rigidez pararesolver lasfuerzas o losdesplazamientos mediante unordenador.

• Las propiedades de rigidez del material son compilados en una única ecuación matricial que gobierna el comportamiento interno de la estructura idealizada.

• Los datos que se desconocen de la estructura son las fuerzas y los desplazamientos que pueden ser determinados resolviendo esta ecuación.

• El método directo de la rigidez es el más común en los programas de cálculo de estructuras (tanto comerciales como de fuente libre)

La ecuación final ensamblada o global escrita en forma de

matriz es

{ F } = [ K ] { d } (1.4.6)

RESUELVE PARA LOS GRADOS DESCONOCIDOS

DE LA LIBERTAD (O DESPLAZAMIENTOS

GENERALIZADOS)

.

PASO 6

• Es un conjunto de ecuaciones algebraicassimultáneas que puede ser escrita en forma dematriz expandida como:

Donde ahora n es el número total de estructura desconocidos grados delibertad nodales. Estas ecuaciones se pueden resolver para los ds medianteel uso de un método de eliminación (tal como el método de Gauss) o unmétodo iterativo (tal como el método de Gauss-Seidel). Los ds se llaman lasincógnitas primarias, ya que son las primeras cantidades determinadasutilizando la rigidez (o desplazamiento) método de elementos finitos.

PASO 7 RESUELVA PARA LAS CEPAS DEL ELEMENTO Y SUBRAYA

Para el problema de esfuerzo en el análisis estructural

Importantescantidadessecundarias de latensión y el estrés (omomento y fuerzade corte)

Se puede obtenerdebido a que puedeser expresadodirectamente entérminos de losdesplazamientosdeterminados en elpaso 6.

Relaciones típicasentre la tensión y eldesplazamiento yentre el estrés y latensión, tales comolas ecuaciones.(1.4.1) y 1.4.2) paratensiónunidimensional dadaen el paso 3 puedeser utilizada.

INTERPRETAR LOS RESULTADOS• La meta final es la de interpretar y analizar los resultados para

su uso en el diseño, análisis y proceso.

• Determinación de la ubicación en la estructura donde grandes deformaciones y tensiones se producen es generalmente importante en la toma de diseño, análisis de decisiones.

• Posprocesador programas de computadora ayudan al usuario a interpretar los resultados mediante su colocación en forma gráfica.

• Pueden resolver una amplia gama de problemas.

PASO8

1.5 Aplicaciones del Método de los Elementos

Finitos

1.Análisis de esfuerzos,incluyendo entramado yanálisis de marco, yproblemas deconcentración deesfuerzos típicamenteasociados conagujeros, redondeos, uotros cambios en lageometría de un cuerpo.

2. Pandeo3. Análisis devibración

PROBLEMAS NO ESTRUCTURALES

INCLUYEN

1.-Transferencia de calor

2.-Fluido, incluyendo la filtración a través de

medios porosos.

3.-Distribución de potencial eléctrico o

magnético

Figura 1-2 La discretización de la torre del control (28 nudos, 48 elementos de viga) con grados de

libertad típicos mostrados en el nodo 1.

Tal como se muestra. El propósito de este análisis fue para localizar áreas de alta concentración de

tensiones en el extremo del vástago.

A continuación se presentan algunas aplicaciones típicas del método de

elementos finitos. Estas aplicaciones ilustrar la variedad, tamaño y complejidad

de los problemas que se pueden resolver utilizando el método y el proceso de

discretización típica y tipo de elementos utilizados.

La Figura anterior ilustra una torre de control de un ferrocarril. La torre es una estructura tridimensional que comprende una serie de elementos de tipo de viga. Los 48 elementos son etiquetados por los números dentro de círculos, mientras que los 28 nodos se indican mediante los números fuera del círculo. Cada nodo tiene tres rotación y tres componentes de desplazamiento asociados. Las rotaciones (θs) y desplazamientos (ds) son llamados los grados de libertad.

Debido a las condiciones de carga a las que se somete laestructura de la torre, se ha utilizado un modelo tridimensional.

El método de los elementos finitos utilizado para estaestructura permite que diseñador/ analista rápidamente obtengadesplazamientos y tensiones en la torre para los casos típicosde carga, como es requerido por los códigos de diseño. Antesdel desarrollo del método de los elementos finitos y elcomputador, incluso este problema relativamente simple llevómuchas horas para resolver.

La siguiente ilustración de la aplicación del método deelementos finitos para resoluciones del problema es ladeterminación de los desplazamientos y las tensiones en unaalcantarilla subterránea sometida a una carga de tierra dechoque de una explosión de una bomba.

La Figura muestra el modelo discretizado,

que incluyeron un total de 369 nodos, 40

barras unidimensional o elementos barra

utilizados para modelar el refuerzo de acero

en la alcantarilla, y 333 deformación plana

bidimensional elementos triangulares y

rectangular utilizados para modelar el suelo

circundante y alcantarilla de hormigón. Con

la hipótesis de simetría, sólo la mitad de la

alcantarilla necesita ser analizado. Este

problema requiere la solución de casi 700

desplazamientos nodales desconocidos. Este

ejemplo ilustra que diferentes tipos de

elementos (barras y deformación plana) a

menudo pueden ser utilizados en un modelo

de elemento finito.

La siguiente figura, se modeló por 120 nodos y 297 elementos de

deformación plana triangular Simetría. Se aplicó también al

extremo de la barra de modo que sólo la mitad de la del extremo

de la barra tenía que ser analizados.

La Figura siguiente muestra una sección de chimenea que es de

cuatro alturas (un total de 32 pies de altura). En esta

ilustración, los elementos de viga son 584 se utiliza para

modelar los refuerzos verticales y horizontales que forman el

encofrado, y 252 elementos de placa plana se utiliza para

modelar el interior de madera y la placa de hormigón. Debido

al patrón de carga irregular sobre la estructura.

Los desplazamientos y las tensiones en el hormigón eran la

principal preocupación en este problema

Esta Figura muestra los elementos finitos discretizados con un

modelo de propuesta acero. La geometría irregular y potenciales

asociados las concentraciones de la tensión obligó a utilizar el

método de elementos finitos para obtener una solución razonable

Eje de

simetría

Apoyo Fijo

Aquí se ilustra el uso de las tres dimensiones de un elemento solido

para modelar el diámetro de una pieza fundida de la estructura de una

retroexcavadora. La tres dimensiones del elemento exahedral son

necesario para modelar la forma irregular tridimensional

retroexcavadora. Los Modelos bidimensionales ciertamente no

produciría soluciones precisas de ingeniería a este problema.

La figura ilustra una de dos

dimensiones de transferencia

de calor modelo, usado para

determinar la distribución de la

temperatura en la tierra

sometida a una fuente de

temperatura de calor a una

tubería enterrada de transporte

de un gas caliente

Ventajas Del Método De Elementos Finitos

1 .-Modela la forma irregular de los cuerpos con bastante facilidad

2.- Manejar las condiciones generales de carga sin dificultad

Proponen programas que son diseñados para resolver muchos tipos de problemas

3.- Modelar cuerpos compuestos por varios materiales diferentes porque los elementos iguales son evaluados individualmente.

4.- Maneja un número ilimitado y tipos de condiciones de contorno.

5.- Varia el tamaño de los elementos para hacer posible el uso de elementos pequeños donde sea necesario.

6. -Modifica los elementos finitos relativamente fácil y barato.

7.- Incluye efectos dinámicos.

8.- Maneja el comportamiento no lineal existente con grandes deformaciones y materiales no lineales.

1.7 Programas Computarizados para el Método

de elementos finitos

PROGRAMAS COMERCIALES

GRANDES

PROGRAMAS DE PROPOSITO

ESPECIAL

PROPOSITO ESPECIAL PARA USAR PROGRAMAS DE

Sido configurados para correr en un computador personal (PCs.)

Proponen programas que son diseñados para resolver muchos tipos de problemas

ALGUNAS DESVENTAJAS DE LOS PROGRAMAS

DE USO GENRAL.La entrada está bien organizada y se desarrolla con usos fáciles en mente

• . Los pre-procesadores están disponibles para ayudar a crear el modelo de elementos finitos

Son grandes sistemas.

• Resuelven problemas de todo tipo con el mismo formato de entrada

Muchos de los programas pueden ser expandidos añadiendo nuevos módulos para nuevos tipos de problemas o nueva tecnología.

Con el mayor almacena-miento y la eficiencia informática de las PCs.

• Funcionan ahora en PCs.

ALGUNAS DESVENTAJAS DE LOS

PROGRAMAS DE USO GENRAL.

1

• El costo inicial del desarrollo de programas de propósito general es alto.

2

• Los programas de propósito general son menos eficientes que los programas de propósito especial porque el computador debe tener muchos por cada problema

3

• Muchos de los programas son propietarios. Por lo tanto los usuarios tienen un pequeño acceso para la lógica del programa.

ALGUNAS VENTAJAS DE PROGRAMAS DE

PROPOSITO ESPECIAL

1• Los programas son usualmente relativamente cortos,

con menos costos de desarrollo.

2

• Los computadores pequeños son capaces de ejecutar el

programa.

3• Las adiciones pueden ser hechas para el programa

rápidamente y a un bajo costo.

4

• Los programas son eficientes en resolver los problemas para los que son diseñados a resolver.

MAYOR DESVENTAJA DEL PROGRAMA DE

PROPOSITO ESPECIAL

Su inhabilidad para resolver

diferentes clases de problemas.

Tener muchos programas,

como hay diferentes clases de

problemas para resolverlos.