Compuerta NANDUnacompuerta NAND (NO Y)de dosentradas, se puede implementar con la concatenacin de una compuerta AND o "Y" de dosentradasy una compuerta NOT o "No" o inversora.Ver la siguiente figura.Al igual que en el caso de lacompuerta AND, sta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o msentradas.Tablas de verdad de la compuerta NAND

Como se puede ver la salida X slo ser "0" cuando todas lasentradassean"1".Nota: Un casointeresantede este tipo de compuerta, al igual que lacompuerta NOR o "NO O", es que en la primera y ltima lnea de latabla de verdad, la salida X es tiene unvaloropuesto alvalorde lasentradas.En otras palabras: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de una compuerta NOT o "NO".Aunque lacompuerta NANDparece ser la combinacin de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT), sta es ms comn que la compuerta AND a la hora de hacer diseos.

En larealidadeste tipo de compuertas no se construyen como si combinramos los dostipos decompuertas antes mencionadas, si no que tienen un diseo independiente.En el diagrama se muestra la implementacin de unacompuerta NOTcon unacompuerta NAND. En la tabla de verdad se ve que slo se dan dos casos a la entrada: cuando I = A = B = 0 cuando I = A = B = 1

Compuerta ANDLa compuerta AND o Y lgicaes una de lascompuertasms simples dentro de la Electrnica Digital. Su representacin es la que se muestra en las siguientes figuras.

La primera es la representacin de unacompuerta ANDde 2entradasy la segunda de unacompuerta ANDde 3entradas. Lacompuerta Y lgicams conocida tiene dosentradasA y B, aunque puede tener muchas ms (A,B,C, etc.) y slo tiene una salida X.Lacompuerta ANDde 2entradastiene la siguientetabla de verdad.Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lgico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B estn en "1".En otras palabras...La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1Esta situacin se representa enlgebra booleanacomo: X = A*B X = AB.Unacompuerta ANDde 3entradasse puedeimplementarconinterruptores, como se muestra en el siguientediagrama.

En latablade verdad que se muestra en eldiagramade arriba:A=AbiertoyC= Cerrado.Unacompuerta ANDpuede tener muchasentradas. Lacompuerta ANDde mltiplesentradaspuede ser creada conectandocompuertassimples en serie.El problema de ponercompuertasen cascada, es que el tiempo de propagacin de la seal desde la entrada hasta la salida, aumenta. Si se necesita unacompuerta AND de 3entradasy no una hay disponible, es fcil crearla con doscompuertasANDde 2entradasen serie o cascada como se muestra en el siguientediagrama.

Se observa que latablade verdadcorrespondientees similar a lamostradaanteriormente, donde se ultilizaninterruptores. Se puedededucirque el tiempo de propagacin de la seal de la entrada C es menor que los de lasentradasA y B (Estas ltimas deben propagarse por doscompuertasmientras que la entrada C se propaga slo por una compuerta)De igual manera, se puedeimplementarcompuertasANDde 4 o msentradasNotEn la electrnica digital, no se podran lograr muchas cosas si no existiera lacompuerta NOT, tambin llamadacompuerta inversora. El smbolo y latablade verdad son los siguientes:

Lacompuerta NOTcomo la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante. Esta compuerta entrega en su salida elinverso(opuesto) de la entrada.La salida de unacompuerta NOTtiene el valorinversoal de su entrada. En el caso del grficoanteriorla salida X =AEsto significa que:- Si a la entrada tenemos un "1" lgicoa la salida har un "0" lgico y ...- Si a la entrada tenemos un "0" lgicoa la salida habr un "1" lgico.Nota: El apstrofe en la siguiente expresin significa "negado". Entonces: X = A es lo mismo que X =ALascompuertasNOTse pueden conectar en cascada, logrando despus de doscompuertas, la entrada original. Ver el siguiente grfico y latabla de verdad

Un motivo paraimplementaruncircuitoque tenga en su salida, lo mismo que tiene en su entrada, es conseguir un retraso de la seal original con un propsito especial.Qu es una compuerta O exlusiva (XOR)?En la electrnica digital hay unascompuertasque no son comunes. Una de ellas es lacompuertaXOR compuertaO exclusiva compuertaO excluyente.

Eldiagramaanterior muestra el smbolo de unacompuertaXOR(O exclusiva) de 2entradas:Comprenderel funcionamiento de estacompuertadigital es muy importante para despus poder implementar lo quese llamauncomparador digital. La figura de la derecha muestra latabla de verdadde unacompuertaXORde 2entradas.Y serepresentacon la siguiente funcin booleanaX = A.B+A.BA diferencia de lacompuerta OR, lacompuertaXORtiene una salida igual a "0" cuando susentradasson iguales a 1.Si se comparan lastablasde verdad de lacompuertaORy lacompuertaXORse observa que lacompuertaXORtendr un uno ("1") en su salida cuando la suma de los unos "1" en lasentradassea igual a un nmero impar.La ecuacin se puede escribir de dos maneras: X =A.B + A.BLa siguiente figura muestra la tabla de verdad de unacompuertaXORde 3entradas

De la misma manera que el caso anterior se puede ver que se cumple que X = 1 slo cuando la suma de las entradas en "1" sea imparCircuito XOR equivalenteTambin se puede implementar lacompuertaXORcon una combinacin de otrascompuertasms comunes.En el siguientediagramase muestra unacompuertaXORde dosentradasimplementada concompuertasbsicas: lacompuerta AND, lacompuerta ORy lacompuerta NOT.Comparar eldiagramacon la frmula anterior: X =A.B + A.BCircuito NOR equivalenteLacompuerta NOR equivalentees una forma alternativa para lograr el mismo resultado que se obtiene con una compuerta NOR (No "O") como la que ya se conoce.En la siguiente grfico se muestra lacompuerta NORque ya se conoce y su circuito equivalente.La compuerta NOR equivalente se ha implementado con unacompuerta ANDy se han conectado dos compuertas NOT, una a cada una de sus entradas, como se muestra en la segunda figura.Comparando lastablas de verdadque se presentan ms abajo, se puede ver que el valor de la salidas (F) son iguales.

Se puede ver tambin que la frmula booleana utilizada para el circuito equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la frmula booleana de lacompuerta NOR(F). F = A + BTeorema de MorganComparando los diagramassuperiores(lacompuerta NORy su circuito equivalente) se obtiene la siguiente igualdad:

Esta ltima igualdad es llamada"ElteoremadeMorgan".Esteteoremaes muy til para simplificarcircuitos combinacionalesbooleanos, especialmente cuando existenexpresionesgrandes y complejas que estn negadas (que tienen una lnea horizontal en la parte superior) una o ms veces.Elcircuito NOR equivalenteserepresentatambin como muestra el grfico de la derecha:Los pequeos crculos que estn a la entrada de lacompuerta NANDreemplazan a lascompuertas NOT o compuertas inversoras(el circulo pequeo es un inversor)Elcircuito NAND equivalentees una forma alternativa de lograr el mismo resultado de una compuerta NAND como la que ya se conoce.Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuacin, se puede ver que el valor de la salidas (F) es igual.La primera tabla es la tabla de verdad de uncircuito NAND equivalentey la segunda es la tabla de verdad de lacompuerta NANDSe puede ver tambin que la frmula booleana utilizada para el circuito equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la frmula booleana de lacompuerta NAND(F).F =A+B

F =A . BTeorema de MorganEntonces (observandolas 2tablas de verdadanteriores):A . B=A+B

Esta ltima igualdad "A . B=A+B" es llamada"ElteoremadeMorgan".Esteteoremaes muy til para simplificarcircuitos combinacionalesbooleanos.Es especialmente til cuando hay que simplificar expresiones booleanas grandes y complejas que estn negadas (que tienen una lnea horizontal en la parte superior) una o ms veces.Elcircuito NAND equivalentese representa tambin como se muestra en el grfico anterior.Los pequeos crculos que estn a la entrada de lacompuerta ORreemplazan a lascompuertas inversorasque se muestran en el primer grfico de este artculo. (elcirculopequeo es un inversor)

Unacompuerta lgica NOR(No O) se puede implementar con la concatenacin de unacompuerta ORcon unacompuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.Al igual que en el caso de lacompuerta lgica OR, sta se puede encontrar en versiones de 2, 3 o msentradas.Lastablas de verdadde estos tipos decompuertasson las siguientes:

Como se puede ver la salida X slo es "1", cuando todas lasentradasson "0".Compuerta NOT creada con una compuerta NORUn caso interesante de la compuerta NOR, al igual que lacompuerta lgica NAND, es:Cuando lasentradasA y B A, B y C (en el caso de una compuerta NOR de 3entradas) se unen, para formar una sola entrada. En este caso la salida (X) tieneexactamenteel valor opuesto a la entrada.

Ver la primera y la ltima filas de latablade verdad.En otras palabras: Con unacompuerta lgica NORse puede lograr elcomportamientode unacompuerta lgica NOT.